Elementos geomtricos de una curva espiral circular espiral simtricaParmetros inicialesRc: Radio de la curva circular desplazadaLe: Longitud de la espiral de transicinA: Angulo de deflexin original de la curva circular1. Parmetro de la espiralA=. RcLe2. ngulo de deflexin de la espiral0e= Le2Rcen radianes0e=(90n )(LeRc) en grados sexagesimales3. ngulo central de la curva circular desplazadaAc=A20e4. Coordenadas cartesianas del EC respecto a los ejes x (tangente de entrada o salida hacia el PI) e y (perpendicular a la tangente en el TE o ET hacia el interior de la curva)Xe=Le(10e210+ 0e4216 0e69360+0e8685440)|0e en radianesYe=Le(0e3 0e342+ 0e513200e775600+)| 0e en radianes5. Disloque o desplazamiento de la curva circularAR=YeRc(1cos(0e))El disloque de la curva debe ser de por lo menos 25 cm . Esto es AR0,25 m6. Coordenadas cartesianas del centro de la curva circular desplazada respecto a los ejes x (tangente de entrada o salida hacia el PI) e y (perpendicular a la tangente en el TE o ET hacia el interior de la curva)XM=XeRcsin(0e)YM=R+AR7. Tangente de la curva espiral circular espiralTe=XM+( Rc+AR) tan(A2 )8. Externa de la curva espiral circular espiralEe=( Rc+ARcos(A/2))Rc9. Tangente larga y tangente corta de la espiralTL=XeYetan(0e)TC=Yesin(0e)Figura 1. Esquema del empalme espiral - circular - espiral simtrica. Fuente: Manual de diseo geomtrico de carreteras (INVIAS, 2008:80).10. Cuerda larga de la espiralCLe=.Xe2+Ye211. Deflexin para el EC (deflexin de la cuerda larga de la espiral)e' =arctan(YeXe)12. Longitud del tramo circular de la curva espiral circular espiralLc=cAcGcc: Cuerda unidadGc: Grado de curvatura de la curva circularGc=2arcsin( c2Rc)La longitud mnima aceptable para el sector circular es aquella que pueda recorrer un vehculo en 2 s a la velocidad especfica de la curva horizontal (VCH). Esto esLc0,556VCH |VCH en km/ h .Criterios para definir la longitud de la espiralParmetrosVCH: Velocidad especfica de la curva horizontal [km/h]Rc: Radio de la curva circular desplazada [m]e : Peralte requerido por la curva horizontal [%]J : Variacin de la aceleracin centrpeta (jerk o sacudida) [m/s]Asmax: Inclinacin mxima de la rampa de peraltes [%]a: Ancho de carril [m]VCH30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130J0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 0.5 0.4 0.4smax1.28 0.96 0.77 0.6 0.55 0.5 0.47 0.44 0.41 0.38 0.38Tabla 1. Valores de los parmetros J (en m/s) y smax (en %) en funcin de la VCH (en km/h). Fuente: Manual de diseo geomtrico de carreteras (INVIAS, 2008).La longitud mnima de la espiral se define a partir del valor mnimo que debe conservar el parmetro de la clotoide en funcin de los siguientes criterios:1. Variacin de la aceleracin centrpetaA. VCHRc46,656 J (VCH2Rc 127e) |e en decimales2. Transicin del peralteA.Rc( eaAsmax)3. Percepcin y esttica1. Disloque mnimo (AR0,25m )A4.6Rc32. Deflexin mnima (0e3 )A0,3236 RcDeflexiones para una curva espiral circular espiralUna curva espiral circular espiral est definida por los puntos principales TE, EC, CE y ET como se observa en la figura 1. Las abscisas de estos puntos se calculan de la siguiente manera:TE=PITeEC=TE+LeCE=EC+LcET=CE+LeLas curvas espirales se abscisan con incrementos de longitud iguales a la longitud de la cuerda unidad de la curva circular desplazada. A cualquier puntop dentro de la espiral le corresponde una longitudlque se convierte en el parmetro para definir las deflexiones y las distancias con las que se materializa la curva en el terreno.Entonces, para cualquier puntopde la espiral de entrada se tiene:l = AbscisapAbscisaTEMientras que para la espiral de salida ser:l = abscisaETAbscisapDe esta manera se definen los siguientes elementos para las deflexiones de la curva:1. Deflexin para el puntop0=( lLe)20e2. Coordenadas cartesianas del puntopX=l(10210+ 04216 069360+08685440)|0 en radianesY=l(030342+ 0513200775600+)|0 en radianes3. Cuerda para el puntop (desde el TE o el ET)c ' =. X2+Y24. Deflexin para el puntop (desde el TE o el ET)' =arctan(YX )En el terreno se miden la cuerdac ' y el ngulo' deflectado desde el TE para la espiral de entrada, y desde el ET para la espiral de salida, siguiendo un procedimiento similar al que se realiza durante la materializacin de una curva circular.La curva circular desplazada (el tramo entre EC y CE) se disea y localiza de la misma manera que una curva circular simple, cuyos elementos corresponden aA=Ac yR=Rc.Elaborado por dgar Jimnez http://doblevia.wordpress.comFigura 2. Elementos geomtricos de la Espiral de Euler o clotoide. Fuente: Manual de diseo geomtrico de carreteras (INVIAS, 2008:76).