INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” EXTENSIÓN PORLAMAR

ESFUERZO, DEFORMACIÓN, FLEXIÓN, FATIGA Y TORSIÓN

Profesor:Julián Caneiro

Bachiller: Enmanuel reyes

C.I: 24110856

INTRODUCCION

El objetivo principal del estudio de la mecánica de materiales es suministrar al futuro ingeniero los conocimientos para analizar y diseñar las diversas máquinas y estructuras portadoras de carga.

Tanto el análisis como el diseño de una estructura dada involucran la determinación de esfuerzo y deformación. La flexión es un concepto importante, ya que se utiliza en el diseño de muchos componentes estructurales y de máquinas.

Con respecto a la fatiga encontraremos los efectos que generan en un material. En cuanto a la torsión se encuentran elementos sometidos a muchas situaciones de ingeniería. A continuación observaremos la importancia de estos temas, los cuales un ingeniero siempre debe tomar en cuenta.

CAPITULO IESFUERZO Y

DEFORMACION

ESFUERZO

La fuerza por unidad de área, o la intensidad de las fuerzas distribuidas a través de una sección dada, se llama esfuerzo sobre esa sección y se representa con la letra griega σ (sigma).

El esfuerzo en un elemento con área transversal A, sometido a una carga axial P se obtiene por lo tanto al dividir la magnitud P de la carga entre el área

A: σ= P/A

En general, los esfuerzos que actúan sobre una superficie plana pueden ser uniformes en toda el área o bien variar en intensidad de un punto a otro.

TIPOS DE ESFUERZO

Tracción: Decimos que un elemento está sometido a un esfuerzo de tracción cuando sobre él actúan fuerzas que tienden a estirarlo. Los tensores son elementos resistentes que aguantan muy bien este tipo de esfuerzos.

Compresión:  Un cuerpo se encuentra sometido a compresión si las fuerzas aplicadas tienden a aplastarlo o comprimirlo. Los pilares y columnas son ejemplo de elementos diseñados para  resistir esfuerzos de compresión.

Flexión: Un elemento estará sometido a flexión cuando actúen sobre el cargas que tiendan a doblarlo. Ha este tipo de esfuerzo se ven sometidas las vigas de una estructura.

TIPOS DE ESFUERZO

Torsión: Un cuerpo sufre esfuerzos de torsión cuando existen fuerzas que tienden a retorcerlo. Es el caso del esfuerzo que sufre una llave al girarla dentro de la cerradura.  

Cortadura: Es el esfuerzo al que está sometida a una pieza cuando las fuerzas aplicadas tienden a cortarla o desgarrarla. El ejemplo más claro de cortadura lo representa la acción de cortar con unas  tijeras.              

                

ESFUERZOS PERMISIBLES

Los factores de seguridad se definen e implementan de diversas maneras. Para muchas estructuras, es importante que el material permanezca dentro del rango elástico a fin de evitar deformaciones permanentes cuando se remuevan las cargas.

En estas condiciones el factor de seguridad se establece con respecto a la fluencia de la estructura. La fluencia inicia cuando el esfuerzo de fluencia se alcanza en cualquier punto dentro de la estructura.

Por tanto al aplicar un factor de seguridad con respecto al esfuerzo de fluencia (o resistencia a la fluencia), obtenemos un esfuerzo permisible (o esfuerzo de trabajo que no se debe rebasar en la estructura. Por tanto, Esfuerzo permisible = Resistencia a la fluencia / Factor de seguridad

EJERCICIO

DEFORMACIÓN

Se conoce como el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a la aplicación de una o mas fuerzas sobre el mismo o la ocurrencia de dilatación térmica.

La deformación puede ser visible o prácticamente inadvertida si no se emplea el equipo apropiado para hacer mediciones precisas.

Podemos observa que la deformación esta dada por la siguiente ecuación.

ε =δ/L

ENERGÍA DE DEFORMACIÓN

La energía de deformación es un concepto fundamental en la mecánica aplicada, y sus principios se usan ampliamente para determinar la respuesta de maquinas y estructuras sometidas a cargas estáticas y dinámicas.

Para ilustrar las ideas básicas, consideramos una barra prismática con longitud L sometida a una fuerza de tensión P. Suponemos que la carga se aplica lentamente, de manera que aumenta gradualmente de cero a su valor máximo P.

Una carga de este tipo se denomina carga estática debido a que no hay efectos dinámicos o inerciales debidos a algún movimiento.

La barra se alarga gradualmente conforme se aplica la carga y al final alcanza su alargamiento máximo δ al mismo tiempo que la carga alcanza su valor total P. Después de esto, la carga y el alargamiento permanecen sin cambio.

TIPOS DE DEFORMACION

ELASTICA: Es la propiedad de un material que le permite regresar a su tamaño y formas originales, al suprimir la carga a la que estaba sometido. Esta propiedad varía mucho en los diferentes materiales que existen.

PLASTICA: Esto todo lo contrario a la elasticidad. Un material completamente plástico es aquel que no regresa a sus dimensiones originales al suprimir la carga que ocasionó la deformación

COMPORTAMIENTO ELÁSTICO CONTRA COMPORTAMIENTO PLÁSTICO DE UN MATERIAL

Si las deformaciones causadas en una probeta por la aplicación de una carga dada desaparecen cuando se retira la carga, se dice que el material se comporta elásticamente. El máximo valor de esfuerzo para que el material se comporte elásticamente se denomina el limite elástico del material.

En otras palabras , el material se comporta elástica y linealmente mientras el esfuerzo se mantenga por debajo del punto de cedencia.

Cuando ε no regresa a cero después de que la carga ha sido retirada indica que ha ocurrido una deformación permanente o deformación plástica en el material. Para la mayor parte de los materiales, la deformación plástica depende no tan solo del valor máximo alcanzado por el esfuerzo, sino también del tiempo que pase antes de que se retire la carga

EJERCICIO

Una varilla metálica de 4.00 m de longitud y área transversal de 0.50 cm² se estira 0.20 cm al someterse a una tensión de 5000 N. ¿Qué modulo de Young tiene el metal?

CAPITULO IIFLEXION Y FATIGA

FLEXIÓN

En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal.

El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por flexión.

Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas.

FLEXIÓN PURA Y FLEXIÓN NO UNIFORME

Al analizar vigas, con frecuencia es necesario distinguir entre flexión pura y flexión no uniforme. Flexión pura se refiere a la flexión de una viga ante un momento flexionante constante.

Por tanto, la flexión pura ocurre sólo en regiones de una viga donde la fuerza cortante es cero ya que V = dM/dx En contraste, flexión no uniforme se refiere a la flexión en presencia de fuerzas cortantes, lo cual significa que el momento flexionante cambia conforme nos movemos a lo largo del eje de la viga.

Como ejemplo de flexión pura consideramos una viga simple AB cargada por dos pares M1 que tienen la misma magnitud pero que actúan en sentidos opuestos como se muestra en la figura a. Estas cargas producen un momento flexionante constante M = M1 en toda la longitud de la viga, como lo muestra el diagrama de momento flexionante en la parte (b) de la figura.

(Ver figura)

VIGA SIMPLE EN FLEXIÓN PURA M = M1

DEFORMACIONES EN UN ELEMENTO SIMÉTRICO SOMETIDO A FLEXIÓN PURALas deformaciones de un elemento prismático que posee un plano de simetría esta sometido en sus extremos a pares iguales y opuestos M y M’ que actúan en el plano de simetría. El elemento se flexionará bajo la acción de los pares, pero permanecerá simétrico con respecto a dicho plano como se mostrará en la siguiente figura.

Además, como el momento flector M es cualquier sección, el elemento se flexionara de manera uniforme. Así, la línea de intersección AB entre la cara superior del elemento y el plano de los pares tendrá una curvatura constante. Es decir, la línea AB, que era originalmente recta, se transformará en un circulo de centro C.

FUNCIONES DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE

Especificar las coordenadas x separadas que tengan un origen en el extremo izquierdo de la viga y se extiendan a regiones de la viga entre fuerzas o momentos concentrados, o donde no haya discontinuidad de la carga distribuida.

Seccionar la viga perpendicularmente a su eje en cada distancia x y dibujar el diagrama de cuerpo libre de uno de los segmentos, asegurándose de que V y M se muestran actuando en sus sentidos positivos, de acuerdo con la convención de signos.

La fuerza cortante se obtiene sumando las fuerzas perpendiculares al eje de la viga. El momento flexionante se obtiene sumando los momentos respecto al extremo seccionado del segmento.

FATIGASe define como el deterioro de un material por acción de ciclos repetidos de esfuerzo y deformación, lo que resulta en un agrietamiento progresivo que finalmente produce la fractura.

La naturaleza de esta falla resulta del hecho de que existen regiones microscópicas, normalmente en la superficie del miembro, donde el esfuerzo local es mucho más grande que el esfuerzo promedio que actúa en la sección transversal.

Cuando este esfuerzo mas grande se aplica en forma cíclica, conduce a la formación de grietas diminutas. La presencia de estas grietas provoca un aumento posterior del esfuerzo en sus puntas o fronteras, lo cual a su vez ocasiona una extensión posterior de las grietas en el material cuando el esfuerzo continúa ejerciendo su acción.

DIAGRAMA S-N

Con el objeto de especificar una resistencia segura para un material metálico bajo carga repetida, es necesario determinar un limite por debajo del cual no pueda ser detectada una evidencia de falla después de haber aplicado una carga durante un numero determinado de ciclos.

Este esfuerzo limitante se llama limite de fatiga o, mas propiamente, limite de resistencia a la fatiga el cual es aquel esfuerzo para la cual la gráfica S-N se vuelve horizontal o asintótica. Usando una máquina de ensayos para este propósito, una serie de muestras son sometidas a un esfuerzo específico aplicado cíclicamente hasta su falla.

Los resultados se trazan en una gráfica que represente el esfuerzo S como ordenada y el número de ciclos N a la falla como abscisa. Esta gráfica se llama diagrama S-N, o diagrama esfuerzos-ciclos.

(ver figura)

Podemos observar que el número de ciclos esta trazado en una escala logarítmica. La curva para el acero se vuelve horizontal en aproximadamente ciclos y el limite de fatiga es casi 50% del esfuerzo de tensión último para carga estática ordinaria.

El límite de fatiga para el aluminio no está tan definido como el del acero, pero un valor común del límite de fatiga es el esfuerzo a 5 × ciclos o aproximadamente 25% del esfuerzo último. Curvas de resistencia comunes para acero y aluminio en carga alternante (invertida).

EJERCICIO

CAPITULO IIITORSION

TORSIÓN

Como sabemos en ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.

La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por la dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.

DEFORMACIÓN TORSIONANTES DE UNA BARRA CIRCULAR

En este punto consideramos una barra prismática con sección transversal circular torcida por pares de torsión T que actúan en sus extremos como se muestra en la figura, dado que cada sección transversal de la barra es idéntica y puesto que cada sección transversal se somete al mismo par de torsión interno, decimos que la barra esta en torsión pura.

A partir de consideraciones de simetría, se puede demostrar que las secciones transversales de la barra no cambian de forma conforme giran con respecto al eje longitudinal.

En otras palabras, todas las secciones transversales permanecen planas y circulares y todos los radios permanecen rectos. Además, si el ángulo de rotación entre un extremo de la barra y el otro es pequeño, no cambiarán la longitud de la barra ni sus radios.

FORMULA DE LA TORSIÓN

Esta ecuación, conocida como la fórmula de la torsión, muestra que el esfuerzo cortante máximo es proporcional al par de torsión aplicado T e inversamente proporcional al momento de inercia polar IP.

τ máx. = Tr / Ip

Las unidades comunes empleadas en la formula de la torsión son las siguientes. En el sistema SI el par de torsión T suele expresarse en newton metro (N∙m), el radio r en metros (m), el momento polar de inercia IP en metros a la cuarta potencia (m4) y el esfuerzo cortante t en pascales (Pa).

EJERCICIO

Un correa de cuero esta enrollada en una polea a 20 cm de diámetro. Se aplica a la correa una fuerza de 60 N. ¿Cuál es el momento de torsión en el centro del eje?

CONCLUSIÓN

En la mecánica de materiales los esfuerzos que actúan sobre una superficie plana pueden ser uniformes en toda el área o bien variar en intensidad de un punto a otro, mientras que la deformación puede ser visible o prácticamente inadvertida si no se emplea el equipo apropiado para hacer mediciones precisas.

Otro punto importante que cabe destacar es que la flexión pura se refiere a la flexión de un elemento bajo la acción de un momento flexionante constante, ya que cuando un elemento se encuentra sometido a flexión pura, los esfuerzos cortantes sobre él son cero.

En cambio en la flexión no uniforme el momento flexionante cambia conforme nos movemos a lo largo del eje de la viga. Recordemos también que la fatiga va ocurrir en metales cuando el material es sometido a ciclos de esfuerzos y deformación. Por ultimo debemos tener presente que la torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza y deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por la dos curvas.