elementos de estadÍstica bivariante
DESCRIPTION
ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE. Dpto. de Cs. Matemáticas y Física Área Estadística. Prof. Juan Moncada Herrera. Estadística Bivariante. Objetivos. Estudiar, explorar y/o valorar la relación o asociación existente entre DOS variables. Estadística Bivariante. Escenarios posibles. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/1.jpg)
ELEMENTOS DEESTADÍSTICA BIVARIANTE
Dpto. de Cs. Matemáticas y FísicaÁrea Estadística
Prof. Juan Moncada Herrera
![Page 2: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/2.jpg)
Estudiar, explorar y/o valorar la relación o asociación existente entre DOS variables
Objetivos
Estadística Bivariante
![Page 3: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/3.jpg)
Escenarios posibles
Estadística Bivariante
Ambas Variables
Cualitativas Cuantitativas
![Page 4: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/4.jpg)
Esquema de análisis
Estadística Bivariante
ESTUDIO DE LA ASOCIACIÓN
EXPLORACIONES BÁSICAS
MEDIDA DE ASOCIACIÓN
SIGNIFICANCIA ASOCIACIÓN
![Page 5: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/5.jpg)
AMBAS VARIABLES CUANTITATIVAS
Estadística Bivariante
![Page 6: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/6.jpg)
Descriptiva > Gráfica
Diagrama de Dispersión
Cuantitativa
Estadística Bivariante
![Page 7: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/7.jpg)
Diagrama de Dispersión
Estadística Bivariante
Cuantitativa
Descriptiva > Gráfica
![Page 8: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/8.jpg)
Diagrama de Dispersión
Estadística Bivariante
Cuantitativa
Descriptiva > Gráfica
![Page 9: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/9.jpg)
YX
n
iii
SSn
YXnYXr
)1(1
Coeficiente de correlación
lineal de Pearson
Estadística Bivariante
Cuantitativa
Descriptiva > Numérica
![Page 10: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/10.jpg)
El porcentaje de variabilidad de Y explicado por la variabilidad en X lo
mide el coeficiente de determinación, que corresponde a r2.
Estadística Bivariante
Cuantitativa
Descriptiva > Numérica
![Page 11: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/11.jpg)
X 16 14 22 10 14 17 10 13 19 12 18 11
Y 77 70 85 50 62 70 52 63 80 57 81 54
X: Puntaje en un sistema de aprendizaje Y: Costo asociado al logro del puntaje
Estadística Bivariante
Cuantitativa
Descriptiva > Numérica
![Page 12: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/12.jpg)
H0: Las variables son independientes
(Variables no relacionadas)
Estadística Bivariante
Ha: Las variables No son independientes
(Variables relacionadas)
Cuantitativa
Inferencial
![Page 13: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/13.jpg)
Estadístico de Prueba:
Estadística Bivariante
22~
1
2
nobs t
r
nrT
Cuantitativa
Inferencial
![Page 14: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/14.jpg)
Estadística Bivariante
AMBAS VARIABLES CUALITATIVAS
![Page 15: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/15.jpg)
DADAS DOS CARACTERÍSTICAS DE LA POBLACIÓN, Y EN BASE A LAS FRECUENCIAS U OBSERVACIONES
CORRESPONDIENTES: ¿EXISTE ALGUNA RELACIÓN ENTRE TALES CARACTERÍSTICAS, O MÁS BIEN SON ELLAS
INDEPENDIENTES?
Los Objetivos
Estadística Bivariante
Cualitativa
![Page 16: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/16.jpg)
Punto de partida: El cuestionario
Preliminares
Estadística Bivariante
Cualitativa
![Page 17: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/17.jpg)
Preliminares Variables
cualitativas
Individuos X1 X2
1
2
...
n
La Tabla de Datos
Estadística Bivariante
Cualitativa
![Page 18: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/18.jpg)
Ind Carrera Adsc.Rel
1 B C2
2 C C2
3 A C1
4 A C2
5 A C2
6 D C2
7 B C2
8 D C2
9 C C2
10 C C2
11 A C1
12 D C1
13 D C1
14 B C1
15 C C1
Tabla de códigos condensados
Preliminares
Estadística Bivariante
Cualitativa
![Page 19: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/19.jpg)
La Tabla de Frecuencias o Tabla de Contingencia: Un Primer Resumen
ADSC. RELIG.
CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS
A
B
C
D
TOTALES COLUMNA
Resumen-Descripción
Estadística Bivariante
Cualitativa
Ind Carrera Adsc.Rel
1 B C2
2 C C2
3 A C1
4 A C2
5 A C2
6 D C2
7 B C2
8 D C2
9 C C2
10 C C2
11 A C1
12 D C1
13 D C1
14 B C1
15 C C1
![Page 20: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/20.jpg)
ADSC. RELIG.
CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS
A 2 2 4
B 1 2 3
C 1 3 4
D 2 2 4
TOTALES COLUMNA
6 9 15
Resumen-Descripción
La Tabla de Frecuencias o Tabla de Contingencia: Un Primer Resumen: Construcción
Estadística Bivariante
Cualitativa
Ind Carrera Adsc.Rel
1 B C2
2 C C2
3 A C1
4 A C2
5 A C2
6 D C2
7 B C2
8 D C2
9 C C2
10 C C2
11 A C1
12 D C1
13 D C1
14 B C1
15 C C1
![Page 21: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/21.jpg)
ADSC. RELIG.
CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS
A 2 2 4
B 1 2 3
C 1 3 4
D 2 2 4
TOTALES COLUMNA
6 9 15
0
1
2
3
4
A B C D
Distribución filas
Resumen-Descripción
La Tabla de Frecuencias o Tabla de Contingencia: Un Primer Resumen: Representación gráfica
Estadística Bivariante
Cualitativa
![Page 22: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/22.jpg)
Distribución columnas
C1
C2
ADSC. RELIG.
CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS
A 2 2 4
B 1 2 3
C 1 3 4
D 2 2 4
TOTALES COLUMNA
6 9 15
Resumen-Descripción
Estadística Bivariante
Cualitativa
La Tabla de Frecuencias o Tabla de Contingencia: Un Primer Resumen: Representación gráfica
![Page 23: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/23.jpg)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
A B C D
Carrera
Religión según Carrera
C1
C2
ADSC. RELIG.
CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS
A 2 2 4
B 1 2 3
C 1 3 4
D 2 2 4
TOTALES COLUMNA
6 9 15
Estadística Bivariante
Cualitativa
Resumen-Descripción
La Tabla de Frecuencias o Tabla de Contingencia: Un Primer Resumen: Representación gráfica
![Page 24: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/24.jpg)
ADSC. RELIG.
CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS
A 2 2 4
B 1 2 3
C 1 3 4
D 2 2 4
TOTALES COLUMNA
6 9 15
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
C1 C2
Religión
Carrera según Religión
A
B
C
D
Estadística Bivariante
Cualitativa
Resumen-Descripción
La Tabla de Frecuencias o Tabla de Contingencia: Un Primer Resumen: Representación gráfica
![Page 25: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/25.jpg)
ADSC. RELIG.
CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS
A 2/15
B
C
D
TOTALES COLUMNA
Frecuencias Absolutas Frecuencias Relativas
ADSC. RELIG.
CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS
A 2 2 4
B 1 2 3
C 1 3 4
D 2 2 4
TOTALES COLUMNA
6 9 15
La Tabla de Frecuencias Relativas: Haciendo “comparables” dos tablas
Estadística Bivariante
Cualitativa
Resumen-Descripción
![Page 26: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/26.jpg)
ADSC. RELIG.
CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS
A 2/15 2/15
B
C
D
TOTALES COLUMNA
Frecuencias Absolutas Frecuencias Relativas
ADSC. RELIG.
CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS
A 2 2 4
B 1 2 3
C 1 3 4
D 2 2 4
TOTALES COLUMNA
6 9 15
La Tabla de Frecuencias Relativas: Haciendo “comparables” dos tablas
Estadística Bivariante
Cualitativa
Resumen-Descripción
![Page 27: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/27.jpg)
ADSC. RELIG.
CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS
A 2/15 2/15 4/15
B 1/15 2/15 3/15
C 1/15 3/15 4/15
D 2/15 2/15 4/15
TOTALES COLUMNA
6/15 9/15 1
Frecuencias Absolutas Frecuencias Relativas
ADSC. RELIG.
CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS
A 2 2 4
B 1 2 3
C 1 3 4
D 2 2 4
TOTALES COLUMNA
6 9 15
La Tabla de Frecuencias Relativas: Haciendo “comparables” dos tablas
Estadística Bivariante
Cualitativa
Resumen-Descripción
![Page 28: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/28.jpg)
Comparaciones pertinentes: Las Tablas de Perfiles
ADSC. RELIG.
CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS
A 2 2 4
B 1 2 3
C 1 3 4
D 2 2 4
TOTALES COLUMNA
6 9 15
ADSC. RELIG.
CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS
A 2/4 2/4 1
B 1/3 2/3 1
C 1/4 3/4 1
D 2/4 2/4 1
TOTALES COLUMNA
6 9 15
Frecuencias absolutas Perfiles Fila (o Linea)
Estadística Bivariante
Cualitativa
Resumen-Descripción
![Page 29: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/29.jpg)
ADSC. RELIG.
CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS
A 2 2 4
B 1 2 3
C 1 3 4
D 2 2 4
TOTALES COLUMNA
6 9 15
ADSC. RELIG.
CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS
A 2/6 2/9 4
B 1/6 2/9 3
C 1/6 3/9 4
D 2/6 2/9 4
TOTALES COLUMNA
1 1 15
Frecuencias absolutas Perfiles columna
Comparaciones pertinentes: Las Tablas de Perfiles
Estadística Bivariante
Cualitativa
Resumen-Descripción
![Page 30: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/30.jpg)
H0: Las variables son independientes
(Variables no relacionadas)
Estadística Bivariante
Ha: Las variables No son independientes
(Variables relacionadas)
Cualitativa
Las Hipótesis
Inferencia
![Page 31: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/31.jpg)
ADSC. RELIG.
CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS
A (4*6)/15
B
C (4*9)/15
D
TOTALES COLUMNA
Valores Observados Valores Esperados
ADSC. RELIG.
CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS
A 2 2 4
B 1 2 3
C 1 3 4
D 2 2 4
TOTALES COLUMNA
6 9 15
Midiendo la relación entre las variables: La tabla de Valores Esperados
Estadística Bivariante
Cualitativa
Inferencia
![Page 32: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/32.jpg)
Inferencia
Midiendo la relación entre las variables: El estadístico Chi-cuadrado
Estadística Bivariante
22
2 ~
ESP
ESPobsobs f
ff
fobs: Frecuencia absoluta observada
fESP: Frecuencia esperada
2: Distribución Chi-cuadrado con grados de libertad,
=(No filas - 1)(No columnas – 1)
Cualitativa
![Page 33: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/33.jpg)
Análisis Factorial
de Correspondencias
![Page 34: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/34.jpg)
OBJETIVO:
Gráficamente:
Visualizar, mediante proyecciones sobre planos, las proximidades entre perfiles línea, entre perfiles columna y entre perfiles línea y perfiles columna de una tabla de contingencia.
Análisis Factorial de Correspondencias
Jean Paul Benzecri(1932 - )
![Page 35: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/35.jpg)
LA TABLA DE DATOS:
Análisis Factorial de Correspondencias
Variables Cualitativas
Individuos X1 X2
1
n
![Page 36: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/36.jpg)
TRANSFORMACIONES INICIALES:
Frecuencias relativas
… j …
i … fij … fi.
… f.j … 1
Tabla de contingencia
… j …
i … nij … ni.
… n.j … n..
Análisis Factorial de Correspondencias
![Page 37: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/37.jpg)
TRANSFORMACIONES INICIALES:
Frecuencias relativas
… j …
i … fij … fi.
… f.j … 1
Perfiles línea
… j …
i … …. 1
… f.j … 1
.i
ij
ff
Perfiles columna
… j …
i … …. fi.
… 1 … 1
i
ij
ff
.
Análisis Factorial de Correspondencias
![Page 38: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/38.jpg)
TRANSFORMACIONES INICIALES:
Perfiles línea
… j …
i … …. 1
… f.j … 1
.i
ij
ff
Perfiles columna
… j …
i … …. fi.
… 1 … 1
i
ij
ff
.
Espacio de filas Espacio de columnas
Análisis Factorial de Correspondencias
![Page 39: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/39.jpg)
EL REFERENCIAL:
PROCESO DE DIAGONALIZACIÓN
REPRESENTACIÓN DE FILASREPRESENTACIÓN DE FILAS REPRESENTACIÓN DE COLUMNASREPRESENTACIÓN DE COLUMNAS
SE TRATA DE DOS SUBESPACIOS DE MISMA NATURALEZA
REGLAS DE TRANSICIÓN
Análisis Factorial de Correspondencias
![Page 40: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/40.jpg)
EFECTO DE LAS REGLAS DE TRANSICIÓN:
Espacio de filas Espacio de columnas
Análisis Factorial de Correspondencias
REPRESENTACIÓN BIPLOT
![Page 41: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/41.jpg)
EL REFERENCIAL:
IMPORTANTE: A una tabla de contingencia se asocian dos referenciales. Uno se obtiene cuando perfiles fila son entendidos como individuos (y perfiles columna como variables) y la otra cuando perfiles columna son entendidos como individuos (y perfiles fila como variables). No obstante esto, se puede demostrar que ambos procesos de diagonalización producen la misma descomposición de la inercia, y que los espacios resultantes se encuentran fuertemente relacionados entre sí, por medio de las llamadas relaciones pseudobaricéntricas. Estas relaciones permiten, en definitiva, superponer los dos espacios obtenidos. En cada uno de los espacios se representan distancias Ji–cuadrado.
Análisis Factorial de Correspondencias
![Page 42: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/42.jpg)
REGLAS DE LECTURA E INTERPRETACIÓN:
CALIDAD DE REPRESENTACIÓN
CONTRIBUCIONES
DISTANCIA AL ORIGEN Perfiles bien representados se observan siempre alejados del origen del sistema.
Análisis Factorial de Correspondencias
![Page 43: ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081501/568150af550346895dbec8f0/html5/thumbnails/43.jpg)
1. Daniel W.: Estadística con aplicaciones a las ciencias sociales y a la educación. McGraw-Hill. Mexico, 19997.
2. Canavos G.: Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y métodos. Mc Graw Hill. México, 1995.
3. Hernández–Fernández–Baptista: Metodología de la Investigación. Mc Graw Hill. México, 1998.
Sugerencias Bibliográficas