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Mauro DOnofrio

ELEMENTI DI OTTICA PER ASTRONOMI

Appun ti delle lezioni del corso di Laboratorio d i Astrono mia I

2

Premessa

Padova 3/10/01.

Le presenti dispense sono state scritte per gli studenti di astronomia che devono affrontare lesame del corso di Laboratorio di Astronomia I. Si voluto, con queste dispense, dare un miglior assetto al corso e favorire gli studenti, che in passato avevano il problema di dover studiare questa materia solo su testi di li ngua inglese.

Questa la prima versione di queste dispense, per cui possibile che vi siano numerosi errori ed imperfezioni, nel testo e nelle figure. Pregherei pertanto tutti gli studenti che trovino errori di vario tipo e coloro che hanno suggerimenti per migliorare la comprensione del testo stesso, di mettersi in contatto con me. Mauro DOnofrio

3

Sommario 1 CAPITOLO 1................................................................................................................66

1.1 I l principio di Fermat ..................................................................................................6 1.2 Applicazioni del principio di Fermat ...........................................................................8

1.2.1 Legge della riflessione e della rifrazione...............................................................8 1.2.2 I l diottro sferico....................................................................................................9 1.2.3 La lente sottile....................................................................................................10

1.3 I l principio di Fermat e le superfici riflettenti ............................................................11 1.3.1 Specchio concavo (un punto coniugato all infinito) ............................................11 1.3.2 Specchio concavo con due punti coniugati ..........................................................12 1.3.3 Specchio convesso con due punti coniugati.........................................................12

1.4 Le Sezioni coniche....................................................................................................13

2 CAPITOLO 2................................................................................................................15 2.1 Introduzione alle aberrazioni .....................................................................................15

2.1.1 Gli specchi conici ...............................................................................................15 2.1.2 Laberrazione sferica..........................................................................................16 2.1.3 Un esempio ........................................................................................................18 2.1.4 Distribuzione dei raggi vicino al fuoco ...............................................................18 2.1.5 Gli specchi conici con oggetti ed immagini a distanza finita ...............................19

2.2 Le aberrazioni fuori asse...........................................................................................20 2.3 Compensazione delle aberrazioni ..............................................................................21

2.3.1 La montatura Cassegrain ....................................................................................21 2.3.2 La camera Schmidt .............................................................................................24

3 CAPITOLO 3................................................................................................................24 3.1 I l principio di Fermat e le aberrazioni per una generica superficie di rivoluzione.......24 3.2 Valutazione dei coeff icienti di aberrazione................................................................27 3.3 Aberrazioni del raggio e del fronte donda................................................................29 3.4 Riassunto delle principali aberrazioni ........................................................................30

3.4.1 Condizioni aplanatiche ed alcuni esempi.............................................................32 3.5 Le aberrazioni in presenza di diaframmi....................................................................32 3.6 Le nuove relazioni ....................................................................................................33

3.6.1 I coefficienti di aberrazione................................................................................34 3.6.2 Esempi ...............................................................................................................36

3.7 Le Aberrazioni per sistemi a pi superfici .................................................................36 3.7.1 Esempio: i coeff icienti di aberrazione per un telescopio Cassegrain....................37

3.8 Curvatura di campo...................................................................................................38

4 CAPITOLO 4................................................................................................................41 4.1 I telescopi riflettori....................................................................................................41

4.1.1 I l paraboloide .....................................................................................................41 4.1.2 I telescopi con due specchi .................................................................................42 4.1.3 I l tipo classico ....................................................................................................45 4.1.4 I l tipo aplanatico.................................................................................................46 4.1.5 Altri telescopi con due specchi............................................................................47 4.1.6 Confronto tra tipo classico e aplanatico...............................................................48

4.2 Errori di all ineamento nei telescopi a due specchi .....................................................51 4.2.1 Errori di centraggio e di inclinazione..................................................................51

5 CAPITOLO 5................................................................................................................55

4

5.1 La sovrapposizione delle onde ..................................................................................55 5.2 Somma di onde della stessa frequenza.......................................................................55

5.2.1 I l metodo algebrico.............................................................................................55 5.2.2 I l metodo complesso...........................................................................................59 5.2.3 I Fasori ...............................................................................................................60 5.2.4 Onde stazionarie.................................................................................................61

5.3 La sovrapposizione di onde con diversa frequenza....................................................62 5.3.1 I battimenti .........................................................................................................62

5.4 La velocit di gruppo e di fase...................................................................................63 5.5 Onde periodiche anarmoniche...................................................................................64

5.5.1 Le serie di Fourier ..............................................................................................65 5.6 Le onde non periodiche.............................................................................................68

6 CAPITOLO 6................................................................................................................72 6.1 Interferenza...............................................................................................................72

6.1.1 Considerazioni generali ......................................................................................72 6.2 Condizioni per l interferenza.....................................................................................75

6.2.1 Coerenza spaziale e temporale............................................................................75 6.3 Le leggi di Fresnel-Arago .........................................................................................77 6.4 Interferometri a divisione del fronte donda...............................................................78

6.4.1 Lesperimento di Young.....................................................................................78 6.4.2 Altri tipi di interferometro a divisione del fronte donda.....................................80

6.5 Interferometri a divisione di ampiezza.......................................................................82 6.5.1 Frange osservabil i da una pell icola di materiale dielettrico..................................82 6.5.2 Frange di uguale inclinazione.............................................................................82 6.5.3 Frange di uguale spessore...................................................................................85

6.6 L interferometro di Michelson ..................................................................................87 6.7 Altri interferometri....................................................................................................90

6.7.1 Frange reali ........................................................................................................90 6.7.2 Tipo e lo

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