MINISTERUL NVMNTULUI

Programul TEMPUS S_JEP 09781/95 GESTION ET PROTECTION DE LA

RESSOURCE EN EAU Florian ZAMFIRESCU

ELEMENTE DE BAZ

N DINAMICA APELOR SUBTERANE

Serie coordonat de: Radu DROBOT - Universitatea Tehnic de Construcii Bucureti Jean Pierre CARBONNEL Universitatea Pierre et Marie Curie - Paris 6

EDITURA DIDACTIC I PEDAGOGIC, R.A. - BUCURETI, 1997

ISBN 973-30-5702-9 Redactor: Tincua ANTON i Iuliana ARHANGHELSCHI Tehnoredactor: Magdalena COEA Grafician: Dumitru MALENIC

0

PREFA The science of hydrology would be relatively simple if waters were unable to penetrate below the earth`s surface . Harold E. Thomas Lucrarea de fa reprezint o adaptare a unei pri a cursului de Hidrogeologie - predat de autor la Facultatea de Geologie i Geofizic din Universitatea Bucureti - la necesitile i echilibrele impuse de programa analitic global a cursurilor postuniversitare din cadrul programului TEMPUS intitulat Sciences de l'Eau et Environnement. Obiectul de studiu al Hidrogeologiei l reprezint apele subterane (origine, condiii de stocare, legile de curgere, calitate, rspndire, etc). Apele subterane sunt corpuri geologice complexe, ale cror proprieti deriv din interaciunea acestora, n timp i spaiu, cu rocile care le cantoneaz, cu atmosfera i cu apele superficiale. Studiile hidrogeologice vizeaz estimarea corect a resurselor de ape subterane (potabile, minerale sau geotermale) i optimizarea exploatrii acestora, precum i combaterea efectelor acestora asupra exploatrilor miniere, la fundarea, execuia si exploatarea construciilor de toate tipurile i n managementul terenurilor. Pornind de la imaginea de soliditate aparent a crustei terestre, pentru mult lume este dificil de neles faptul c 14% din apa dulce existent pe Pmnt este ap subteran, cu o rat de schimb de 280 de ani, n timp ce apa lacurilor naturale i artificiale are o pondere de 0,5%, cu o rat de schimb de 7 ani, iar apa rurilor reprezint 0,004%, cu o rat de schimb de 0,03 ani. Dac ne referim la resursele de ap dulce lichid ale Pmntului, atunci 94% din acestea sunt constituite din ape subterane cu o dinamic lent (cu viteze de ordinul zecilor sau sutelor de metri pe an). Se constat deci c rata medie de schimb (de rennoire natural) a apelor subterane este de circa 9000 de ori mai mic fa de cea a apei rurilor. De aici rezult dificultile majore ntmpinate n constatarea, urmrirea i remedierea fenomenelor de poluare a apelor subterane. Formaiunile geologice permeabile saturate parial sau total cu ap gravitaional (cantonat n goluri intergranulare sau fisurale suficient de mari i n legtur), care permit exploatarea (prin izvoare, fntni, puuri, drenuri, etc) unor debite suficiente pentru satisfacerea diverselor necesiti umane i, n primul rnd, pe aceea de ap potabil, n condiii de eficien economic, acviferele se ntlnesc, de regul, cu uurin, la adncimi convenabile. Prezena acestora a reprezentat o condiie esenial pentru dezvoltarea comunitilor umane. Acestea sunt cteva din argumentele care justific constatarea, unanim acceptat n ultimele decenii, c apa, n general, i apele subterane, n special, reprezint cea mai important resurs natural a Pmntului. Deteriorarea grav a calitii unei pri importante a resurselor (limitate) disponibile de ap, cu implicaii directe majore asupra condiiilor de via ale omului, reprezint o problem de mare actualitate a umanitii. Aceast problem ocup constant un loc prioritar n programele de cercetare i cooperare tiinific internaional. n acest context se nscrie i programul de cooperare n terminologia american Hidrologia cuprinde i studiul apelor subterane (Ground-Water Hydrology).

4

internaional Sciences de l'Eau et Environnement, finanat de Comunitatea European, viznd restructurarea nvmntului superior n rile Europei de Est i crearea unei noi generaii de specialiti, cu pregtiri de baz ct mai diferite, care s abordeze, n colective de cercetare interdisciplinare, problemele de mare complexitate ale relaiei ap - mediu. Lucrarea de fa este structurat pe trei capitole: Ipoteze si concepte de baz - Capitolul 1, Dinamica apelor subterane n regim natural - Capitolul 2, Curgerea apelor subterane ctre forajele de captare si drenaj - Capitolul 3. Spaiul tipografic limitat a determinat neincluderea capitolului intitulat Curgerea apelor subterane ctre lucrrile orizontale de captare i drenaj. Problemele tratate sunt accesibile pentru un spectru larg de studeni i specialiti, cercettori sau proiectani din domeniul gospodririi apelor i proteciei calitii acesteia. nelegerea elementelor de baz ale dinamicii apelor subterane permite abordarea cu succes a diverselor domenii de activitate n ingineria apelor subterane: testarea hidrodinamic a sistemelor acvifere, simularea numeric a dinamicii apelor subterane, dimensionarea lucrrilor de captare i a zonelor de protecie, calitatea i protecia apelor subterane, managementul apelor subterane etc. Pe aceast baz, vor putea fi rezolvate problemele de o deosebit actualitate i dificultate ale acestui domeniu de cercetare tiinific, n continu extindere i diversificare, dintre care amintim: managementul resurselor de ape subterane, n general, i al sistemelor acvifere de interes naional, n special; reabilitarea i extinderea majoritii captrilor existente, dimensionarea i instituirea zonelor de protecie ale acestora; studiul influenei condiiilor naturale asupra proceselor de poluare a apelor subterane, evaluarea vulnerabilitii la poluare a sistemelor acvifere; gsirea unor soluii noi, neconvenionale, aplicabile n condiiile specifice din Romnia, pentru remedierea calitii apelor subterane poluate; estimarea cantitativ i calitativ a influenei apelor subterane n managementul terenurilor (combaterea nmltinirilor i fenomenelor de srturare a solurilor, reabilitarea stabilitii i calitii mediului n zonele carierelor i exploatrilor miniere, amplasarea depozitelor de deeuri, studierea i combaterea alunecrilor de teren, etc); aplicarea unor metodologii i tehnologii noi pentru nregistrarea i monitorizarea fenomeneor de poluare. n definirea condiiilor hidrogeologice i alegerea modelelor sau metodelor de calcul ingineresc, se pornete de la premiza c acviferele naturale sunt sisteme fizice unitare - repartiia presiunilor, vitezelor i debitelor n interiorul acestora este influenat de structura geologic, compoziia litologic i permeabilitatea formaiunilor geologice, precum i de condiiile hidraulice de margine - i, ca urmare, pot fi modelate matematic. Corectitudinea cunotinelor de care dispunem n legtur cu aceste aspecte, precum i schematizarea corespunztoare a acestora, influeneaz determinant exactitatea i reprezentativitatea tuturor evalurilor ulterioare. La tehnoredactarea lucrrii am fost ajutat de asist. Iulian Popa, asist. Roxana Popa i operator Teodora David, crora le mulumesc i pe aceast cale. De asemenea, mulumesc domnului profesor Jean-Pierre Carbonnel de la Universitatea Pierre et Marie Curie - Paris 6 i domnului profesor Radu Drobot de la Universitatea Tehnic de Construcii Bucureti, pentru sprijinul acordat la editarea acestei lucrri, n cadrul programului TEMPUS-DEA: Sciences de l'Eau et Environement.

Autorul

5

CUPRINS

1. IPOTEZE I CONCEPTE DE BAZ ......................................... 1.1. Tipuri de cureni acviferi .......................................................... 1.2. Elemente hidrodinamice principale ........................................... 1.3. Difuzivitatea hidraulic ............................................................ 1.4. Spectrul hidrodinamic n terenuri permeabile omogene i izotrope ................................................................................ 1.5. Schematizarea condiiilor hidrogeologice ................................. 2. DINAMICA APELOR SUBTERANE N REGIM NATURAL .. 2.1. Acvifere cu regim staionar-conservativ .................................... 2.2. Acvifere cu regim staionar-conservativ .................................... 2.3. Acvifere cu regim nestaionar-conservativ ................................ 2.4. Acvifere cu regim nestaionar - neconservativ .......................... 3. CURGEREA APELOR SUBTERANE CTRE FORAJELE DE CAPTARE I DRENAJ ......................................................... 3.1. Dezvoltarea zonelor de influen i formarea debitelor forajelor 3.2. Curgerea apelor subterane n regim staionar - conservativ ctre forajele de captare i drenaj .............................................. 3.3. Curgerea n regim staionar-neconservativ ................................ 3.4. Curgerea n regim nestaionar - conservativ ............................. 3.5. Curgerea n regim nestaionar-neconservativ ............................ BIBLIOGRAFIE ...............................................................................

7

7 11 16

30 35

48

48 68 82 95

98

98

102 203 211 236

252

6

1. IPOTEZE I CONCEPTE DE BAZ 1.1. TIPURI DE CURENI ACVIFERI Indiferent de natura lor, golurile din roci, intergranulare sau fisurale, pot fi izolate sau n comunicaie. Volumului total al golurilor (izolate i n comunicaie) i corespunde porozitatea total (n) sau absolut, iar ansamblului golurilor n comunicaie, suficient de mari pentru a permite circulaia unui fluid sub aciunea forelor gravitaionale (hidrostatice), i corespunde porozitatea efectiv (ne). Rocile care au porozitate efectiv se consider a fi permeabile. Acviferele naturale sunt cantonate n depozite permeabile cu grosime i extindere spaial importante, limitate n culcu - i uneori i n acoperi - de formaiuni practic impermeabile sau cu permeabilitate redus, saturate n parte sau n totalitate cu ap de regul n stare dinamic (cureni acviferi naturali). n funcie de regimul hidraulic acviferele pot fi cu nivel liber sau sub presiune. Suprafaa liber (de depresiune), limiteaz n partea superioar acviferele cu nivel liber, fiind descris de moleculele de ap n micare n echilibru cu presiunea atmosferic (nul n sistemul relativ pa=0). La acviferele sub presiune vorbim de suprafaa piezometric. Suprafaa liber exist fizic n natur. Suprafaa piezometric este expresia imaginar a presiunii acviferului exprimat n metri coloan de ap; ea poate fi evideniat printr-un sistem de piezometre care deschid acviferele sub presiune. Prin intersectarea suprafeei de depresiune, respectiv a celei piezometrice, cu un plan vertical, paralel cu direcia principal de curgere, se obine profilul de depresiune (curba de depresiune, fig. 1.1.) i profilul piezometric (fig. 1.2). Curenii acviferi cu nivel liber, ct i cei sub presiune pot avea micri staionare (permanente) uniforme sau neuniforme (gradual variate sau oarecare) i micri nestaionare (nepermanente) i neuniforme. Curgerea poate fi considerat staionar atunci cnd condiiile de margine ale acviferului (condiiile de alimentare i descrcare) sunt constante cel puin pentru o perioad de timp. Pentru aceast perioad debitul acviferului este constant (.Q/.t = 0). n cazul micrilor nestaionare debitul acviferului este variabil n timp (.Q/.t . 0). n funcie de condiiile de alimentare (sau descrcare) pe vertical - din infiltrare de la suprafaa terenului sau prin drenan din (sau spre) acviferele vecine, micarea staionar sau nestaionar, n acvifere cu nivel liber sau sub presiune, este considerat conservativ sau neconservativ. La acviferele cu micare staionar i uniform liniile de curent sunt rectilinii i paralele, viteza i seciunea de curgere rmnnd constante (fig. 1.1,a i 1.2,a).

7

Fig.1.1. Acvifere cu nivel liber, plan-verticale, cu micare uniform (a), respectiv neuniform gradual variat (b,c,d). P.D. - profil de depresiune.

8

Fig.1.2. Acvifere sub presiune cu micare uniform (a) i neuniform gradual variat (b i c). P.P. - profil piezometric.

n cazul micrilor neuniforme suprafaa de depresiune (sau piezometric) este curb (fig. 1.1,b, 1.1,c i 1.2,b, 1.2,c); gradientul hidraulic este diferit de panta medie a patului impermeabil (I . i) i, ca urmare, seciunea de curgere este variabil (../.x.0). n majoritatea situaiilor, prin schematizare atent, curenii acviferi naturali pot fi considerai cu micare neuniform gradual variat. Micarea neuniform oarecare este asociat acviferelor cu mare neuniformitate litologic pe vertical sau cu importante schimbri de facies pe orizontal (fig. 1.3).

n funcie de raportul dintre gradientul mediu al profilului de depresiune i panta patului impermeabil, curenii acviferi cu suprafa liber i micare neuniform gradual variat pot fi consecveni-descendeni, consecveni-ascendeni i obsecveni (fig. 1.1,b, 1.1,c i 1.1,d).

Curenii acviferi naturali au - n marea majoritate a situaiilor - dezvoltare mare n plan orizontal i extindere redus pe vertical, putnd fi considerai plan-orizontali (liniile de curent sunt practic paralele n plane orizontale succesive). n situaiile n care liniile de curent sunt paralele ntre ele n plane verticale succesive paralele cu direcia principal de curgere, curenii acviferi sunt considerai plan-verticali. Altfel spus, seciunile hidrogeologice schematice prezentate n figurile 1.1 i 1.2 rmn caracteristice n lungul axei y pentru tronsonul n care curgerea are caracter plan-vertical.

9

Fig.1.3. Acvifere sub presiune (a) i cu nivel liber (b) cu micare neuniform oarecare. Spectrele hidrodinamice ale acviferelor naturale, exprimate (n planul x-y) prin hri cu hidroizopieze, sunt de regul o combinaie de cureni radiali i cureni plan-verticali (fig. 1.4).

Fig.1.4. Exprimarea morfologiei suprafeelor piezometrice cu ajutorul hrilor cu hidroizopieze;

a i c-cureni radiali; b-cureni plan verticali.

10

1.2. ELEMENTELE HIDRODINAMICE PRINCIPALE 1.2.1. Viteza de filtrare, viteza efectiv i viteza real de curgere Pornindu-se de la observaiile rezultate din experiena lui Darcy, n hidraulica subteran curentul real - care circul numai prin spaiile corespunztoare porozitii efective, urmnd un traseu sinuos prin spaiile intergranulare (fig. 1.5) - este nlocuit cu un curent fictiv, de filtrare, cu debit identic cu cel real, care ocup ntreaga seciune de curgere, liniile de curent fiind perfect rectilinii. Deoarece traiectoria real a liniilor de curent - i viteza real (vr ) sunt greu de determinat, n practica inginereasc se determin experimental o vitez efectiv (ve ) corespunztoare unui traseu rectiliniu ntre punctele de msurare.

Fig.1.5. Liniile de curent corespunztoare vitezelor reale (1) i efective (2) de curgere Dac se noteaz cu . suprafaa total a seciunii de curgere (incluznd golurile i scheletul mineral) i cu .e = ne. (n care n care ne este porozitatea efectiv), debitul acviferului poate fi exprimat prin (vezi ec. C1.1-1):

Q v v n ve e e e= = = ,

rezultnd c:

v n ve e= (1.1)

i

v v ve r< < (1.2)

Considernd I = 1%, k = 1 ..300 m/zi i ne = 10..30%, se ajunge la concluzia c ve.0.1.10m/zi. Avnd n vedere c n marea majoritate a cazurilor I

Legea lui Darcy; extensiuni i limite de valabilitate. Fundamentarea ecuaiilor care guverneaz micarea unui fluid printr-un mediu permeabil are la baz legea stabilit experimental de Darcy, conform creia debitul filtrat printr-o prob (fig. 1.6) este proporional cu seciunea acesteia . (incluznd golurile i scheletul mineral), cu gradientul hidraulic (I) i cu un coeficient constant (pentru un fluid dat i pentru un anumit mediu permeabil) numit conductivitate hidraulic (k):

Q kHL

kI= = (1.3)

Fig.1.6. Experiena lui Darcy. Raportul Q/. are dimensiunile unei viteze i se numete vitez de filtrare (v), legea lui Darcy putnd fi scris sub forma cea mai cunoscut:

v kI kH

s= = (1.4)

12

Vectorul de poziie ( ) al unei particule de ap hidrodinamic activ, asociat unui punct P de coordonate x, y, z, ntr-un sistem de axe rectangular (cartezian), care

ocup volumul n

r

edV este definit prin , n care sunt versorii

axelor Ox, Oy i Oz. nmulind ecuaia (1.4) cu versorul 0

r i x j y k = + + z

r s = 0

z/

i j k

, ,

s

al deplasrii

, dup direcia i n sensul micrii, deoarece i s s v v =0

s H s H s s H r gradH = = =0 0 / / / ,

legea lui Darcy se scrie, n cazul depozitelor omogene i izotrope, sub forma vectorial:

v KgradH = , (1.5)

n care:

- este vectorul vitez de filtrare; v

K - este conductivitatea hidraulic;

grad - este operatorul ( ); i x j y k + + / /

H - sarcina piezometric. Componentele vitezei de filtrare dup direciile axelor de coordonate vor fi:

v KHxx

= ; v KHyy

= ; v KHzz

= (1.6) n cazul general al depozitelor neomogene i anizotrope, legea lui Darcy se scrie sub forma:

v K gradH = , (1.7)

unde |K| este tensorul conductivitii hidraulice i are forma:

K

k k k

k k k

k k k

xx xy xz

yx yy yz

zx zy zz

= (1.8)

Acest tensor fiind simetric, exist ntotdeauna un sistem cartezian rectangular n care tensorul conductivitii are numai trei componente diferite de zero - cele care se gsesc pe diagonala principal a matricei (1.8) - legea lui Darcy scriindu-se dezvoltat sub forma:

13

v KHxx x

= ; v KHyy y

= ; v KHzz z

= (1.9) Legea lui Darcy, stabilit iniial pentru nisipuri, a fost extins ulterior i la alte depozite permeabile ca pietriuri, bolovniuri i anrocamente, depozite argiloase-prfoase, roci fisurate, etc. Experiena acumulat n practica inginereasc conduce la concluzia c aplicarea ecuaiilor deduse folosind legea linear de filtrare a lui Darcy trebuie fcut cu precauie deoarece, n cazul depozitelor argiloase, filtrarea are loc numai dup depirea unei anumite valori a gradientului hidraulic (gradient iniial), iar la rocile cu permeabilitate mare (pietriuri, bolovniuri, anrocamente, masive puternic fisurate sau carstifiate) pierderea de sarcin hidraulic poate fi proporional cu ptratul vitezei, regimul de curgere fiind turbulent. 1.2.2. Sarcina piezometric (hidraulic) n orice punct al unui curent acvifer sarcina piezometric, exprimat n metri coloan de ap, este dat de ecuaia lui Bernoulli, ilustrat n figura 1.7:

H zp v

gw= + +

2

2, (1.10)

n care: H este nlimea piezometric total fa de un plan orizontal de referin (exprimat de obicei n metri fa de nivelul mrii); p = hp .w, presiunea static corespunztoare punctului considerat

(presiunea apei din pori n punctul A); v2/2g - energia cinetic specific. Pentru cazul curenilor acviferi n regim natural, considernd I = 1%, ne =

30% i k = 300 m/zi , rezult ve = 10 m/zi10-4 m/s, ceea ce conduce la o energie cinetic specific (v2/2g5x10-10m) neglijabil. Acesta este motivul pentru care, n studiul dinamicii acviferelor n regim natural, ecuaia (1.10) se consider sub forma:

H z p z hw p= + = +/ (1.11) Local, n vecintatea centrilor de drenaj (cazul forajelor n care sunt realizate denivelri mari i n taluzele naturale i artificiale), deoarece gradienii hidraulici pot avea valori importante, spectrul hidrodinamic este puternic distorsionat, aprnd diferene semnificative ntre profilul de depresiune i linia energetic; energia cinetic specific nu mai poate fi neglijat, ecuaia (1.11) trebuind aplicat cu precauie.

14

Fig.1.7. Componentele sarcinii piezometrice n concordan cu legea lui Bernoulli. P.D. - profil

de depresiune; LE - linie energetic 1.2.3. Gradientul hidraulic Gradientul hidraulic reprezint pierderea de sarcin piezometric pe unitate de lungime, n lungul liniilor de curent (fig. 1.7):

IH

L= = sin , (1.12)

n care sarcina piezometric este dat de relaia (1.11). Deoarece pantele hidraulice ale curenilor acviferi n regim natural sunt de regul mai mici de 1% - ceea ce corespunde la unghiuri medii ale profilului de depresiune (sau piezometric) mai mici de 20 (sin. este practic egal cu tg.) - n practic se folosete pentru calculul gradienilor hidraulici relaia:

IHl

tg= = (1.13)

n care (fig. 1.7): DH - diferena de sarcin piezometric ntre punctele considerate (diferena

dintre valorile curbelor izopieze); l - distana dintre puncte n plan orizontal (distana dintre curbele izopieze

n lungul direciei de curgere, la scara hrii).

15

Expresia diferenial a gradientului hidraulic este:

IH

s= , (1.14)

n care semnul minus exprim faptul c, n sensul de curgere, coordonatele punctelor plasate pe profilul piezometric (de depresiune) au variaii inverse. Se face precizarea c, deoarece filtrarea apei prin medii poroase (sau fisurate) se face datorit diferenei de sarcin piezometric (hidraulic) i nu datorit diferenei de presiune, gradientul hidraulic este egal cu gradientul de presiune numai n cazul acviferelor cu linii de curent orizontale. Dup cum se sugereaz n figura 1.8, exist situaii n care micarea se face invers gradientului de presiune. Presiunea ntr-un punct oarecare al unui curent acvifer se stabilete cunoscnd sarcina piezometric (H) i cota punctului (z), cu condiia ca cele dou mrimi s fie exprimate n raport cu acelai plan de referin. Relaia de calcul deriv din relaia (1.11):

( )p Hw z= (1.15) Cu aceast relaie se pot determina diagramele de subpresiune la construciile hidrotehnice precum i diagramele de presiune pe elementele de construcie necesare la verificarea stabilitii.

Fig.1.8. Ilustrarea diferenei ntre gradientul hidraulic i gradientul de presiune. 1.3. DIFUZIVITATEA HIDRAULIC 1.3.1. Deducerea ecuaiei difuzivitii hidraulice Propagarea din aproape n aproape a diferenei de sarcin piezometric, prin interaciunea particulelor de ap hidrodinamic activ, este numit difuzivitate hidraulic prin medii poroase i fisurate. Pentru descrierea matematic a difuzivitii hidraulice, se consider cazul general al acviferelor sub presiune cu micare nestaionar, pentru care, n concordan cu observaiile practice legate de comportarea acestora, trebuie s se in seama obligatoriu de compresibilitatea apei i a mediului permeabil.

16

Ecuaia de continuitate n coordonate carteziene. Exprimnd principiul conservrii masei, ecuaia de continuitate se obine prin egalarea nmagazinrii de mas, pentru un fluid dat, ntr-un volum oarecare, cu variaia, pentru aceeai perioad de timp, a masei fluidului cantonat n volumul considerat. Dac densitatea fluxului de mas al apei hidrodinamic active este .v n punctul P din centrul volumului elementar .x.y.z (fig.1.9), atunci nmagazinarea de mas pe direcia axei Ox, n unitatea de timp, este: ( ) ( ) ( ) v v

x

xy z v

v

x

xy z

v

xx y zx

x

x

x x

+

=

2 2

Fig.1.9. Semnificaia notaiilor folosite n deducerea ecuaiei difuzivitii hidraulice.

Procednd la fel pe direciile celorlalte dou axe, se obine: ( ) v

yx y z

y

, dup direcia axei Oy ; ( ) v

zx y zz , dup direcia axei Oz,

17

rezultnd, prin nsumare, nmagazinarea de mas n volumul .x.y.z, care trebuie s fie identic cu modificarea masei de ap cantonat n acelai volum n unitatea de timp

: ( )[ ] n x y z t /

( ) ( ) ( ) ( )

n x y z t

v

x

v

y

v

zx y z

x y z+ + +

= 0 (1.16)

sau, sub forma local:

( ) ( ) ( ) ( )( )

n

t

v

x

v

y

v

z

n

tdiv v

x y z+ + +

=

+ =

0

0

(1.17)

care, n cazul micrilor staionare devine:

v

x

v

y

v

z

div v

x y z+ + =

=

0

0

(1.18)

n cazul general al depozitelor permeabile neomogene i anizotrope, nlocuind componentele vitezei n concordan cu legea lui Darcy (rel.1.9) n ecuaia de continuitate (rel.1.18) i nmulind ambii membri ai relaiei cu grosimea acviferului M, (fig.1.9), rezult:

( )

x T

H

x yT

H

y zT

H

z

M n

tx y z

+

+

= , (1.19)

n care:

M n Me

e = +1 0

este masa apei cantonat ntr-o prism de depozite

permeabile cu porozitatea n (i indicele porilor e), avnd suprafaa bazei unitar i nlimea identic cu grosimea (M) a acviferului; r- densitatea apei (masa specific); T MK T MK T MKx x y y z= = z=, , sunt transmisivitile dup direciile principale (x, y, z).

18

Membrul drept al rel.(1.19) se scrie dup derivare, considernd M constant, n forma: ( )

M n

tM

n

tn

t

M

e

e

te

t= +

= + +

1 0, (1.20)

din care, deoarece deformaiile laterale sunt puin semnificative, rezult:

dndV

V

dV

V

V V

V

p f= = = 0 0

0

0

( )V V V V e V V es p s s s0 00 1= + = + = + 0

V V V V e Vf s p s f sf= + = + ( )V V V e e V def s f s0 0 = = dn

dee

= +1 0

S-au folosit notaiile: Vp - volumul porilor; V - volum total (fluid + schelet mineral); V0 i Vf - volum total iniial i final; Vs - volumul scheletului mineral; n = Vg/V - porozitate; e = Vg/Vs - indicele porilor. Urmeaz a studia separat termenii care compun relaia (1.20) i anume :

- Primul termen: e

t.

Compresibilitatea granulelor individuale este considerabil mai mic fa de cea a ansamblului (determinat de rearanjarea elementelor componente n cadrul edificiului structural). Deoarece deformaiile laterale de volum sunt nesemnificative fa de cele verticale, reducerea porozitii ca urmare a modificrii efortului unitar efectiv pe vertical (.') este:

dVV

dee

ds

s

= + = 1 0 ' (1.21)

unde: (dV/V)s - este modificarea (comprimarea sau detensia elastic) unitii de volum a

acviferului datorat compresibilitii (detensiei) ansamblului scheletului mineral - echivalent micorrii (creterii) porozitii cu dn, cnd efortul unitar efectiv vertical la contactul dintre granule crete (scade) cu d'; s - coeficientul de compresibilitate (detensie) elastic al scheletului mineral [cm2/daN].

19

Sarcina geologic total la o adncime dat este :

.' constuz =+= n care u este presiunea apei din pori. De unde

dud =' i nlocuind n (1.21) rezult:

( ) ( ) et e ut e Hts s w= + = +1 10 0 (1.22)

- Al doilea termen: et

.

Dac se noteaz cu a coeficientul de compresibilitate (elastic) al apei, atunci, prin definiie :

dV

Vdu

aa

= sau

ddua

= , (1.23)

unde dVV a

este modificarea (comprimarea sau detensia elastic) unitii de

volum a acviferului datorat compresibilitii (detensiei) apei din pori. Din (1.23) rezult:

t

u

t

H

ta a w= = (1.24)

nlocuind (1.22) i (1.24) n (1.20) se obine: ( ) ( )[ ] ( ) M nt M e e e Ht M n Htw a s w s a= + + + = +1 10 0 . (1.25) Membrul stng al ecuaiei (1.19) poate fi scris sub forma:

+ + + + +

M

vx

v

yvz

vx

vy

vz

x y zx y z

(1.26)

Pentru explicitarea termenului secund al relaiei(1.26) se folosete ecuaia energetic a lui Bernoulli (1.11) scris sub forma u = .g (H-z), din care rezult:

20

u

xg

H

x= ,

u

yg

H

y= ,

u

zg

H

z=

1 (1.27)

i ecuaia de definiie a coeficientului de compresibilitate al apei (d = ra du) - vezi ecuaia (1.23). - din care prin difereniere i innd seama de (1.27), se obine:

x x

y y

z z

=

=

=

2

2

2 1

a

a

a

gH

gH

gH

(1.28)

nlocuind componentele vitezei de filtrare n concordan cu legea lui Darcy (rel.1.9) i pe cele ale modificrii densitii apei dup direciile axelor de coordonate - (rel. 1.28), termenul secund al ecuaiei (1.26) devine:

M g KH

KH

KH

KH

a x y z z

22 2 2

x y z

+

+

z ,

care, avnd n vedere valorile mici ale termenului )/( zHKz , poate fi neglijat, practic fr a introduce erori. Deoarece, dup nlocuirea componentelor vitezei de filtrare (rel.1.9), primul termen al relaiei (1.26) devine :

M KH

KH

KH

x y z

x x y y z z

+

+

,

ecuaia (1.9) se scrie sub forma final (v.rel.1.25):

x x y y z zT

HT

HT

HS

Hx y z

+

t

+

=

sau

( )div TgradH S Ht

= . (1.29)

21

Dac terenul permeabil este omogen i izotrop (Tx = Ty = Tz = T), relaia (1.29) devine:

2

2

2

2

2

2

H

x

H

y

H

z

S

T

H

t+ + =

sau

( )div gradH ST

H

t

HS

T

H

t

=

=

2

(1.30)

care se mai poate scrie i sub forma:

H

ta H= 2 , (1.31)

cunoscut sub denumirea de ecuaia difuziunii a lui Fourier. Semnificaia parametrilor i notaiilor folosite este urmtoarea:

= + +22

2

2

2

2

2

x y z este operatorul lui Laplace;

( ) [ ]S nsp w s a w= + = 1L (1.32) este coeficientul de nmagazinare specific, numeric egal cu cantitatea de ap nmagazinat (cedat) elastic dintr-o unitate de volum a acviferului la o cretere (reducere) unitar a presiunii apei din pori, calculat ca produs ntre greutatea specific a apei (.w = g.) i coeficientul capacitii elastice al complexului ap-roc :

[ ] = + s an L F2 1 (1.33) n care componentele .s i .a sunt numeric egale cu compresibilitatea (detensia) volumic

asociat scheletului mineral i, respectiv, apei din pori;

S= Ssp M = w M = w ( s + na ) M [ - ] (1.34) este coeficientul de nmagazinare (adimensional), numeric egal cu cantitatea de ap nmagazinat (cedat) ntr-o prism cu suprafaa bazei unitar i nlimea egal cu grosimea acviferului, la o cretere (reducere) unitar a presiunii apei din pori;

22

[ ]T KM L T= 2 1 este transmisivitatea acviferului (resursa dinamic a acviferului) printr-o seciune M1m, normal pe direcia de curgere, la un gradient hidraulic unitar [ ]L L T L T3 1 1 2 1 = ;

( ) [a TS K n L Tw s a= = + 2 1 ] (1.35) este coeficientul de difuzivitate hidraulic, care caracterizeaz viteza de redistribuire a presiunii n acvifer. Observaie : n demonstrarea ec. (1.18) s-a admis c grosimea M a acviferului este constant - (v.rel.1.20). Exist ns posibilitatea ca depozitele (de regul semipermeabile) care delimiteaz acviferul s se comporte elastic - pentru un anumit domeniu al modificrii presiunii acviferului - rezultnd o nou component a coeficientului de nmagazinare. 1.3.2. Particularizri ale ecuaiei de difuzivitate hidraulic 1.3.2.1. Cazul acviferelor cu micare n regim staionar. Ipotezele de baz n cazul acviferelor n regim staionar sunt: valabilitatea legii lui Darcy i incompresibilitatea complexului ap-roc. Dac se egaleaz cu zero coeficientul de nmagazinare (elastic) n ec. (1.29) i (1.30), rezult:

( )

x x y y z zT

HT

HT

H

sau

div TgradH

x y z

+

+

=

=

0

0

(1.36)

pentru cazul terenurilor neomogene i anizotrope, i:

23

( )

2

2

2

2

2

2

2

0

0

0

Hx

Hy

Hz

sau

div gradH

H

+ + =

= =

(1.37)

cnd terenul permeabil este omogen i izotrop. Relaiile (1.36) i (1.37) caracterizeaz micarea staionar i conservativ. Ecuaia (1.37) - ecuaia a lui Laplace-.permite constatarea c variaia sarcinii piezometrice n cadrul acviferelor cu micarea staionar se conformeaz unei funcii armonice. Deoarece n ecuaia (1.37) nu intervine conductivitatea hidraulic, rezult c distribuia sarcinii piezometrice, n cazul mediului omogen i izotrop, depinde de geometria acviferului i de condiiile hidraulice pe contur. Micrile tridimensionale n acviferele naturale au loc pe domenii ntinse n planul orizontal i cu dimensiuni reduse pe vertical, putnd fi reduse la o micare plan-orizontal (n planul x-y) pentru care, n concordan cu ipotezele Dupuit, liniile de curent sunt considerate orizontale. Dac un acvifer cu micare plan-orizontal, cu nivel liber sau sub presiune, este alimentat prin infiltrare sau drenan cu debitul uniform distribuit w (micare staionar neconservativ - fig. 1.10) atunci, adugnd la ecuaia de continuitate (1.16) termenul w .x.y, relaia (1.36) devine:

( )

x T

H

x yT

H

yw x yx y

+

+ =, 0 , (1.38)

x i y fiind direciile principale de anizotropie.

Fig. 1.10. Cureni acviferi plan-orizontali. a-sub presiune; b-cu nivel liber i pat impermeabil oarecare; c-cu nivel liber i pat impermeabil orizontal; P.P.-profil piezometric; P.D.- profil de

depresiune.

24

Dac terenul permeabil este omogen i izotrop (Tx=Ty=T), ecuaia (1.38) se particularizeaz n formele: pentru acvifere sub presiune (fig. 1.10,a):

2

2

2

20

H

x

H

y

w

T+ + = , (1.39)

n care T = KM = const. este transmisivitatea acviferului. pentru acvifere cu nivel liber (fig. 1.10,b):

x h

Hx y

hHy

wK

+

+ = 0 , (1.40)

n care T = Kh, h - fiind grosimea acviferului i K = const. Dac patul impermeabil este orizontal (fig. 1.10,c) atunci el poate fi considerat plan de referin pentru H, deci H = h, relaia(1.40) devenind:

x

hx y

hy

wK

12

12

02 2

+

+ =

sau

2 2

2

2 2

2

2 2

2 0

2 0

h

x

h

y

w

K

hw

K

+ + =

+ =

(1.41)

care este o ecuaie de tip Poisson. Cnd W = 0, micare staionar conservativ plan-orizontal, ecuaia(1.41) devine:

=2 2 0h (1.42) Observaie: Admiterea ipotezelor Dupuit presupune c: liniile de curent sunt practic orizontale (liniile echipoteniale pot fi considerate verticale) i viteza de filtrare, uniform pe ntreaga adncime a acviferului, poate fi calculat - n cazul terenurilor permeabile omogene i izotrope - cu relaia:

v Kh

S= . (1.43)

25

1.3.2.2. Cazul acviferelor cu nivel liber cu micare n regim nestaionar. Se fac urmtoarele ipoteze de lucru (confirmate de concordana calculelor cu observaiile din natur): valabilitatea, n fiecare moment, a legii lui Darcy i incompresibilitatea complexului ap-roc. Deoarece ipotezele amintite coincid cu cele folosite n cazul regimului staionar, rezult c ecuaiile stabilite anterior, (1.36) i (1.37), sunt valabile i n cazul regimului nestaionar, micarea n regim nepermanent urmnd a fi studiat ca o succesiune de stri permanente. Pentru cazul terenurilor permeabile omogene i izotrope, de exemplu, ecuaia lui Laplace (1.37) este valabil n fiecare punct al acviferului i la un moment dat. Dac se cunosc, la un moment dat, forma i poziia suprafeei libere (n micare) este posibil, rezolvnd ecuaia Laplace, n concordan cu condiiile la limit impuse, s se determine - pentru momentul considerat - cmpul sarcinii piezometrice n tot domeniul micrii. Pentru a calcula, n continuare, viteza de ridicare (sau coborre) a suprafeei de depresiune , n scopul precizrii poziiei suprafeei de depresiune

la momentul t+.t, se folosete ecuaia suprafeei de depresiune n micarea nestaionar. )/( th

Ecuaia suprafeei de depresiune n micarea nestaionar [40] Acvifere cu micarea nestaionar conservativ. n figura 1.11 sunt considerate dou poziii succesive ale suprafeei de depresiune corespunztoare, respectiv, momentelor t i t+dt. Modificarea poziiei suprafeei de depresiune se datorete debitului vn1 care o traverseaz (vn este componenta vitezei de filtrare v dup

normal pe suprafaa elementar ds1). Cantitatea de ap care traverseaz suprafaa ds1, n timpul dt, trebuie s fie identic cu cantitatea de ap cantonat n volumul ds dn1, cu porozitatea efectiv ne:

vn ds dt = ne ds dn sau ne dn = vn dt. (1.44) Deoarece:

dn dhh

tdt= =cos cos ,

iar vn, n funcie de componentele lui v dup x i z (fig.1.11,c), este:

cossin zxn += relaia (1.44) devine:

nh

tv tg ve x z

= + ,

26

n care, nlocuind:

v KH

xv K

H

zx z= =

, i tg

hx

= , se obine ecuaia suprafeei de depresiune n micarea nestaionar plan-vertical conservativ:

h

t

K

n

H

x

h

x

H

ze=

(1.45)

Fig.1.11. Deducerea ecuaiei suprafeei de depresiune n micarea nestaionar plan vertical. a-profilul de depresiune la momentele t i t+dt; b-detaliu; c-descompunerea vitezei de filtrare

Dac intereseaz variaia suprafeei libere dup orizontala (.l/.t) sau dup normala la suprafaa liber (.n/.t), procednd similar se obine:

l

t

K

n

H

z

l

z

H

x

n

t

K

n

H

x

l

s

H

z

l

s

e

e

=

= +

. (1.45)

27

n cazul mai general al micrii tridimensionale, ec. suprafeei de depresiune are forma:

h

t

K

n

H

x

h

x

H

y

h

y

H

ze= +

, (1.46)

n care: H = H(x,y,z,t) este sarcina piezometric; h = h(x,y,t) este grosimea acviferului. Acvifere cu micare nestaionar neconservativ. Dac acviferul este alimentat prin infiltrare cu debitul uniform distribuit w, ecuaia de continuitate (1.44) devine:

vn ds dt + w ds dt cos. = ne ds dn. Folosind metodologia de mai sus, se obine ecuaia suprafeei de depresiune n micarea plan-vertical:

h

t

K

n

H

x

h

x

H

z

w

ne e= +

+ (1.47)

i n cea tridimensional:

h

t

K

n

H

x

h

x

H

y

h

y

H

z

w

ne e= +

+ (1.48)

h

t

K

n

H

x

h

x

H

y

h

y

H

ze= +

, (1.49)

n cazul micrii nestaionare-conservative, i:

h

t

K

n

H

x

h

x

H

y

h

y

H

z

w

ne e= +

+ , (1.50)

n cazul micrii nestaionare-neconservative. Deoarece n deducerea ecuaiilor (1.49) i (1.50) nu s-au pus nici un fel de condiii n legatur cu structura acviferului, acestea au aplicabilitate general. n cazul acviferelor freatice cu dezvoltare spaial important i pat impermeabil practic orizontal, micarea poate fi considerat plan-orizontal. n consecin, sarcina hidraulic este constant pe vertical:

H(x,z,t) h(x,t) (1.51)

28

Condiia (1.51) este, n general, valabil numai pe suprafaa de depresiune, dar, n condiiile valabilitii ipotezelor Dupuit, se poate extinde pe toat grosimea acviferului, deci:

Hz

Hz

dzh= 2

20 ,

n care, nlocuind, rezult:

2

2

2

2

2

2

H

z

H

x

H

y= +

i n conformitate cu ecuaia lui Laplace (1.37), se obine:

H

z

H

x

H

ydz h

H

x

H

y

h= +

= +

2

2

2

20

2

2

2

2. (1.52)

nlocuind (1.52) n ecuaia suprafeei de depresiune scris pentru cazul mai general al micrii nestaionare-neconservative (1.50), se obine:

h

t

K

n

H

x

h

x

H

y

h

yh

H

xh

H

y

w

ne e= + + +

+

2

2

2

2,

din care, dac se are n vedere c:

x h

H

x

H

x

h

xh

H

x

= +

2

2,

rezult cunoscuta ecuaie a lui Boussinesq:

H

t

K

n xh

H

x yh

H

y

w

ne e=

+

+ . (1.53)

n cazul terenurilor neomogene i anizotrope ecuaia (1.53) se scrie sub forma:

nH

t xT

H

x yT

H

ywe x y

=

+

+ . (1.54)

Ecuaia (1.53) este dificil de integrat, cele mai multe soluii practice fiind stabilite pornind de la ecuaia lui Boussinesq linearizat. Dac se noteaz cu h = hm grosimea medie a acviferului, atunci ecuaia (1.53) se scrie sub forma:

29

H

ta

H

x

H

y

w

ne= +

+

~2

2

2

2, (1.55)

iar n cazul micrii nestaionare-conservative:

H

ta

H

x

H

y

sau

H

ta

= +

=

~

~

2

2

2

2

2

(1.56)

care este identic cu ecuaia difuziunii a lui Fourier - (v. 1.31), n care:

~aKh

n

T

nm

e e

= = (1.57) este coeficientul variaiei de nivel.

1.4. SPECTRUL HIDRODINAMIC N TERENURI PERMEABILE OMOGENE I IZOTROPE

n cazul terenurilor permeabile omogene i izotrope, legea lui Darcy se scrie vectorial n forma - (v.1.5):

v KgradH = ,

care, n situaia cnd complexul ap-roc poate fi considerat incompresibil, iar micrile sunt poteniale - plane, devine:

v Kgrad = , (1.58)

unde:

= = +

= +KH K z

pKh C

w (1.59)

este potenialul vitezelor [L2 T-1]; C este o constant pentru un acvifer dat, depinznd de poziia planului orizontal de referin fa de care s-a msurat nlimea (cota)

30

piezometric. Rezult c aceste componente ale vitezelor dup direciile axelor de coordonate pot fi exprimate prin - (v.rel.1.6):

v KH

x x

v KH

y y

v KH

z z

x

y

z

= =

= =

= =

(1.60)

n figura (1.12) se consider o familie de linii echipoteniale ale cror ecuaii sunt . = C1,C2,C3,... (este considerat cazul micrii poteniale plan-verticale, dar problema este similar i n planul x-y). Tangenta la oricare linie = C are panta (dz/dx).., care se poate explicita scriind difereniala total a funciei = C i tinnd seama de ec. (1.43):

dx

dxz

dz

sau

dz

dxx

z

v

vx

z

= + =

= =

0

(1.61)

Fig.1.12. Linii de curent i linii echipoteniale.

31

Debitul tubului de curent delimitat de dou linii de curent adiacente (dq) traverseaz seciunea 1-2 (cu limea dx) cu viteza vz i seciunea 2-3 (cu limea dz) cu

viteza vx, dx i dz sunt proieciile coardei arcului elementar de lungime ds (1-3), deci:

dq = vz dx = vx dz;

vz dx - vx dx = 0. (1.62) Pe de alt parte, ecuaia de continuitate n micarea plan-vertical pentru un fir de curent - relaia (1.18), se scrie sub forma:

v

x

v

zx z+ = 0. (1.63)

Valorile lui vx i vz care satisfac ecuaia (1.63) sunt:

vx

z = , v zx =

, (1.64)

care, nlocuite n (1.62), conduc la:

x dx z dz d+ = = 0 , (1.65)

deci:

( , ) .x z const= (1.66) reprezentnd funcia de curent (familia de curbe = const. reprezint liniile de curent). Tangenta n orice punct la liniile = C are panta (dz/dx) , care se poate explicita innd seama de ecuaiile (1.65) i (1.66):

z

x

v

vz

x

=

(1.67)

Comparnd relaiile (1.61) i (1.67) se deduce c liniile echipoteniale sunt ortogonale cu liniile de curent. Comparnd relaiile (1.60) i (1.64), rezult :

x z= i

z x= (1.68)

32

cunoscute sub denumirea de ecuaiile Cauchy-Riemann, care arat c potenialul complex al micrii (n micrile plane) poate fi exprimat printr-o funcie analitic (f) de variabil complex.

+= iZf )( , (1.69) unde variabila complex Z se exprim prin:

Z= x + iz , n micrile plan-verticale,

Z= x +iy , n micrile plan-orizontale, (1.70) iar i are semnificaia unitii imaginare (i = 1 ). Prin anularea rotorului vitezei - condiia de micare potenial plan-vertical:

*rot v iv

y

v

yj

v

z

v

xk

v

x

v

yz y x z y x

=

+

+

rezult:

v

z

v

xx z = 0,

i nlocuind vx i vz conform (1.64) se obine:

2

2

2

20

x z

+ = . (1.71) Pe de alt parte, nlocuind vx i vz conform (1.60) n ecuaia de continuitate (1.63), rezult c i potenialul vitezelor satisface ecuaia Laplace:

2

2

2

20

x z

+ = , (1.72) deci funciile i sunt armonic conjugate. Separnd la funcia analitic de variabil complex f(Z) partea real de cea imaginar , cele dou funcii

i armonic conjugate reprezint o micare

potenial. Spectrul hidrodinamic este deci reprezentarea n planul (x-z) sau (x-y) a celor dou familii de curbe = const. i = const. Dac:

.1 constii == + i .1 constii = + ,

33

se obine o reea de dreptunghiuri curbilinii, avnd raportul celor dou laturi .s/.n = ../.. = const.

Fig.1.13. Exemple de spectre hidrodinamice cu reele dreptunghiulare curbilinii. Dac = se obine o reea de ptrate curbilinii. Din cele de mai sus, rezult c, n medii permeabile omogene i izotrope, proprietile spectrului hidrodinamic sunt urmtoarele: - liniile echipoteniale i de curent se intersecteaz sub unghiuri drepte; - att liniile echipoteniale, ct i cele de curent nu se pot intersecta ntre ele; - spectrul hidrodinamic nu depinde de valoarea absolut a conductivitii hidraulice dar este influenat de modificrile acesteia n diferite zone ale acviferului. Cu ajutorul spectrului hidrodinamic se pot calcula: - Gradientul hidraulic i viteza de filtrare medie rezultate din legea lui Darcy scris n diferene finite (fig.1.13):

IH

S= , (1.73)

i

vS

KH

Sm = =

. (1.74)

- Debitul curentului acvifer ca sum a debitelor filtrate prin cele m tuburi de curent n care a fost separat convenional. Pentru cureni plan-verticali, de exemplu: [ ]q q L Tm i= 1 2 1 , (1.75) n care:

( )q n v K ns

Hi i ii

= =

. (1.76)

34

1.5. SCHEMATIZAREA CONDIIILOR HIDROGEOLOGICE Condiiile n care are loc curgerea apelor subterane, n cadrul acviferelor naturale, sunt de regul complicate i difereniate de la un caz la altul. Pentru realizarea calculelor inginereti, este obligatorie schematizarea condiiilor hidrogeologice astfel nct s poat fi aplicate modelele de analiz cantitativ de care dispunem. Gradul de cunoatere, la un moment dat, al condiiilor naturale, n legatur cu fenomenul care ne intereseaz, se exprim printr-o schem care, n funcie de scopul analizei, trebuie s asigure o aproximaie admisibil. Schematizarea se refer att la condiiile geologice i structurale ale depozitelor permeabile, ct i la cauzele care determin micarea apei. n definirea condiiilor hidrogeologice i alegerea modelelor de calcul aplicabile, se pornete de la premiza c acviferele naturale reprezint sisteme fizice unitare n interiorul crora repartiia presiunilor, vitezelor i debitelor este determinat de structura (poziia spaial i geometric a acviferului), proprietile litologice i de granulozitate - respectiv gradul de fisuraie al masivului - , i de condiiile (hidraulice) de margine ale acestuia. 1.5.1. Schematizarea structurii acviferelor Reprezentarea corect a structurii i condiiilor geologice ale acviferelor presupune executarea de studii geologice-structurale i hidrogeologice regionale din care s rezulte: localizarea i dezvoltarea acviferelor n cadrul marilor uniti geologice-structurale ale zonei, relaiile reciproce posibile i legtura acestora cu apele de suprafa. Pe aceast baz urmeaz s se precizeze, pentru un anumit acvifer: contextul geologic-structural n care exist, interdependena (potenial) cu acviferele vecine, morfologia i structura patului impermeabil (sau semiimpermeabil), morfologia i structura acoperiului (pentru acviferele captive), grosimea i dezvoltarea spaial, prezena i efectul probabil al accidentelor tectonice. Exactitatea i eficiena tuturor evalurilor ulterioare sunt influenate determinant de corectitudinea rezultatelor acestei etape de studiu. 1.5.2. Schematizarea terenurilor permeabile Terenurile permeabile pot fi considerate omogene atunci cnd, spaial, compoziia litologic a acestora rmne practic constant. Dac permeabilitatea rmne de asemenea aceeai, indiferent de direcia de curgere, atunci pot fi considerate i izotrope. Caracterizarea formaiunilor permeabile ca omogene (sau neomogene) i izotrope (sau anizotrope) este influenat determinant de scara la care este privit fenomenul. La scara unor volume de ordinul centimetrilor sau decimetrilor cubi, majoritatea formaiunilor sunt neomogene i anizotrope. ncepnd de la o anumit scar, constana relativ a caracteristicilor medii permite schematizarea mediilor permeabile ca omogene i izotrope, n ntreg domeniul sau pe poriuni, calculele inginereti conducnd la rezultate satisfctoare.

35

n numeroase situaii, anizotropia este determinat de particularitile structurale care, de regul, au caracter direcional. Mediile anizotrope cu permeabilitatea constant dup dou direcii ortogonale - de exemplu, kx/kz = constant, - se numesc ortotrope. Formaiunile stratificate, la scar mic, sunt neomogene (eventual zonate).

Fig.1.14. Exemple de acvifere cantonate n terenuri permeabile schematizate ca omogene i izotrope (Kx=Kz=K). 1-aluviuni; 2-nisipuri; 3-calcare.

Dac un complex litologic stratificat i permeabil este privit n ansamblu, exist posibilitatea s fie considerat omogen i izotrop (fig.1.14,c), omogen i ortotrop (fig.1.15,b) sau neomogen i izotrop (fig.1.18).

Fig.1.15. Exemple de acvifere cantonate n terenuri permeabile schematizate ca omogene i ortotrope: 1-loessuri; 2-gresii stratificate.

Rezult c, n funcie de condiiile geologice, sedimentologice i structurale, terenurile permeabile care cantoneaz acvifere naturale pot fi ncadrate, prin schematizare, n una din urmtoarele categorii: omogene - izotrope (fig. 1.14), omogene - ortotrope (fig. 1.15), neomogene-zonate, fiecare zon fiind izotrop (fig.1.16),

36

neomogene-zonate, cu zone izotrope i ortotrope (fig. 1.17) i neomogene-izotrope (fig. 1.18).

Fig.1.16. Exemple de acvifere cantonate n terenuri permeabile schematizate ca neomogene zonate, fiecare zona fiind izotrop: 1-nisipuri argiloase-prfoase; 2-aluviuni grosiere; 3-isturi

cristaline; 4-calcare; 5-nisipuri; 6-nisipuri argiloase.

Fig.1.17. Exemple de acvifere cantonate n terenuri permeabile schematizate ca neomogene zonate, cu zone izotrope i ortotrope: 1-nisipuri; 2-conglomerate stratificate; 3-loessuri.

37

Fig.1.18. Exemple de acvifere cantonate n terenuri permeabile neomogene schematizate ca izotrope: 1-gresii; conglomerate i microconglomerate; 2-isturi cristaline fisurate

Fig.1.19. Schematizarea aceluiai acvifer, n moduri diferite, n funcie de scop. a-canal de drenare; b-dren orizontal tubular; c-linie de foraje. 1-depozite acoperitoare nisipoase-argiloase-

prfoase slab permeabile; 2-nisipuri; 3-aluviuni grosiere; 4-strat permeabil achivalent.

n unele situaii, n funcie de scop, schematizarea depozitelor permeabile care cantoneaz n acvifer se face n moduri diferite. Astfel, n figura 1.19 este prezentat cazul unui acvifer freatic cantonat n depozite permeabile neomogene zonate, fiecare zon fiind izotrop. n proiectarea canalului de drenare i drenurilor orizontale, trebuie considerat influena anizotropiei verticale n formarea debitelor, deci se iau n considerare toate cele trei pachete litologice. Pentru dimensionarea liniei de foraje, ntruct liniile de curent sunt practic paralele cu liniile litologice, la denivelri mici stratele 2 i 3 pot fi nlocuite cu un strat 4 cu conductivitate hidraulic orizontal echivalent (determinat prin pompri experimentale).

38

1.5.3. Schematizarea condiiilor de margine Acviferele naturale pot fi sub presiune sau cu nivel liber (fig. 1.20).

Fig.1.20. Schematizarea condiiilor de margine la acviferele n regim natural.

Presiunea n orice punct se deduce dup legea hidrostaticii. nlimea (sarcina) piezometric n orice punct: H = p/.w +z = hp+z

a. Acvifere cu nivel liber : 1- profil de depresiune (PC=0, HC = ZC , Q = .H/.n = 0); 2 - zona de izvorre (HB = ZB); 3 - ap capilar mobil (HD = ZD - hC); 4 - nivelul apei din ru (HA = h

A P + ZA = const.); 5 - limita lateral impermeabil (Qn = 0, .H/.n =0); 6 - pat semipermeabil (HE = h

E

P + ZE); debitul de alimentare prin drenan, pe unitatea de suprafa este WD = k'. H / M' = kD.H (kD=k'/M' - coeficient de drenan). b. Acvifere sub presiune : 7 - profil piezometric (HG = h

G

P); 8 - pat impermeabil (Qn = 0, .H/.n = 0); 9 - acoperi semipermeabil (HF = HG); debitul pierdut prin drenan pe unitatea de suprafa, este WD = k'.H/M' = kD.H; 9' - acoperi impermeabil (HF = HG; Qn = 0; .H/.n = 0); 10 - direcia drenanei. Acviferele sub presiune sunt limitate de dou tipuri de suprafee: a) Suprafee impermeabile: culcuul i acoperiul stratului permeabil i eventualele limite laterale (schimbri de facies, accidente tectonice, etc). Impermeabilitatea acestor suprafee impune condiia de egalare cu zero a debitelor care le traverseaz, deci componenta vitezei de filtrare normal pe aceasta este nul:

39

Qn = vn. = 0 sau v KH

nn = =

0 ,

deci:

H

n= 0 , (1.77)

ceea ce nseamn c liniile echipoteniale (H = const.) intersecteaz suprafeele impermeabile sub un unghi drept, adic suprafeele impermeabile se identific cu liniile de curent. b) Suprafeele filtrante (suprafeele de aflorare ale stratului permeabil, prin care se realizeaz alimentarea acestuia) sunt suprafee orizontale ale acviferului, n echilibru cu presiunea atmosferic, cu sarcina piezometric constant - vezi rel. 1.4):

H = z + hp = const. (1.78) n cazul acviferelor cu dezvoltare mare n plan orizontal (fig. 1.22), suprafeele filtrante (suprafeele echipoteniale limit) se consider c se gsesc la o distan infinit de mare. Acviferele cu nivel liber se caracterizeaz prin prezena unei suprafee libere, n echilibru cu presiunea atmosferic, care le limiteaz n partea superioar. n regim staionar (permanent), poziia suprafeei libere se consider constant. Imobilitatea acesteia implic egalarea cu zero a debitului care o traverseaz, deci condiia (1.60) este ndeplinit i pe suprafaa liber. Rezult c profilul de depresiune este o linie de curent. Pe de alt parte, deoarece pe suprafaa liber moleculele de ap n micare sunt n echilibru cu presiunea atmosferic (nul n sistemul relativ Patm = 0) - i neglijnd efectul capilaritii -, din (1.60) rezult o a doua condiie (vezi punctul C n fig. 1.20):

H = Z (1.79) n fapt, n majoritatea situaiilor, delimitarea n partea superioar a acviferelor cu nivel liber este fcut de suprafaa zonei cu ap capilar mobil. Coloana de ap de nlime hc este susinut de tensiunea superficial care se dezvolt pe circumferina meniscului care se formeaz la contactul ntre ap i peretele tubului capilar de raz r (hC = 2T/r ; T . 0,075 g/cm). Deci, deasupra curbei de depresiune se dezvolt pe nlimea hc zona apei capilare mobile, la partea superioar a acesteia presiunea capilar fiind pC = -hC.w. Rezult c la suprafaa zonei capilare, condiiile (1.60) i (1.62) devin - vezi punctul D n figura 1.20:

H

n= 0 i H = z - hC. (1.80)

Suprafaa zonei de ap capilar mobil are dou poziii extreme: una de maxim, dac se stabilizeaz dup coborrea nivelului apelor subterane, i una de minim, dup ridicarea nivelului acestora.

40

Din cele prezentate au rezultat condiiile de margine pentru limitele impermeabile (k = 0) i pentru cele cu potenial dat (k = .). Limitele cu potenial dat sunt malurile (sub oglinda apei) i fundul lacurilor sau rurilor. Cum nivelele acestora sunt variabile, este de ateptat ca i regimul acviferelor n legtur hidraulic cu acestea s fie nestaionar (nepermanent). Regimul nestaionar al majoritii acviferelor cu nivel liber este accentuat i de caracterul neuniform n timp al alimentrii (din precipitaii, sisteme de irigaii, etc) i evaporri. Totui, pentru marea majoritate a problemelor ntlnite n practic, dup o studiere atent, modificarea condiiilor de margine poate fi schematizat convenabil, regimul nestaionar fiind ntocmit cu o succesiune de stri staionare (fig. 1.21).

Fig. 1.21. Schematizarea condiiilor de margine n cazul unei zone irigate din vecintatea unui ru. a- Seciunea hidrologic caracteristic; b- Schematizarea variaiilor nivelului n ru; c-

schematizarea modelului de infiltrare eficace; d- schematizarea evaporaiei poteniale. Descrierea matematic a micrii apelor subterane ctre lucrrile de captare i drenaj presupune obligativitatea precizrii condiiilor de margine (laterale i pe vertical) ale zonei de alimentare a acestora. Folosind principiile stabilite anterior, este necesar precizarea condiiilor de margine, n funcie de caracteristicile iniiale ale acviferului i de modificrile impuse acestora de funcionarea lucrrilor de drenaj.

41

Fig.1.22. Schematizarea condiiilor de margine laterale la acviferele cu regim influenat. F.A. - frontier de alimentare (H = const.); F1- frontier impermeabil (Q = 0; H/n = 0); acvifere

infinite(a); acvifere limitate de frontiere de alimentare (b) sau impermeabile (c); acvifere tip band limitate de frontiere de alimentare (d i g), frontiere impermeabile (f) sau o frontier

impermeabil i una de alimentare (e); bazin acvifer (h)

42

Astfel, pe baza schematizrii condiiilor de margine laterale (fig. 1.22), care au rol determinant n formarea debitului lucrrilor de captare i drenaj, rezult tipurile de acvifere prezentate n figura 1.23.

Fig.1.23. Tipuri de acvifere n funcie de condiiile de margine.

Caracterul conservativ sau neconservativ al micrii apelor subterane spre lucrrile de captare i drenaj rezult din condiiile de margine pe vertical, prezentate schematic n figura 1.24.

Tratarea matematic a fiecruia din cele cinci tipuri de acvifere rezultate din considerarea condiiilor de margine laterale, preciznd, pentru fiecare din ele, condiiile de margine pe vertical - adesea influenate de valoarea denivelrilor impuse n lucrrile de drenare - se face difereniat, rezultnd soluii cu aplicabilitate specific.

43

Fig.1.24. Schematizarea condiiilor de margine verticale la acviferele cu regim influenat; acvifere cu nivel liber (a) i sub presiune (d) conservative; acvifere cu nivel liber (b i c) i sub

presiune (e, f, g, h, i) neconservative; P.D. - profil de depresiune; P.P. - profil piezometric; Wi[m

3/m2.zi] - modul de infiltrare eficace; W'd i W"d [m3/m2.zi] - module de alimentare (sau

descrcare) prin drenan (prin acoperi, respectiv, prin culcu).

44

1.5.4. Condiii de margine particulare Un caz particular de suprafa liber (de depresiune) l constituie zona de izvorre (fig. 1.25,a).

Fig. 1.25. Cazuri particulare ale suprafeei de depresiune: a - zona de exfiltrare (izvorre); b -

infiltraii din canale; c - acvifer cu nivel liber neconservativ n interfluvii. Liniile de curent 3, 4, 5 i 6 trebuie s traverseze linia CD (care este echipotenial) sub unghiuri drepte. Dac am admite c profilul de depresiune (care este o linie de curent) ar ajunge n punctul C, ar nsemna c n acest punct s-ar ntlni dou linii de curent, ceea ce echivaleaz cu atingerea unei viteze de filtrare infinit de mare. Acest lucru nefiind fizic posibil, se deduce c profilul de depresiune trebuie s intersecteze suprafaa terenului ntr-un punct plasat deasupra lui C, de exemplu B, suprafaa BC numindu-se zon de izvorre, de prelingere sau exfiltrare. Segmentul de taluz BC nu este linie de curent i nici linie echipotenial, dar moleculele de ap se mic pe aceast suprafa n echilibru cu presiunea atmosferic (pa = 0, deci H = z). Viteza de filtrare n lungul profilului de depresiune este v = kI = k sin ., atingnd valoarea maxim n punctul B (n care . are valoarea identic cu unghiul de taluz). Rezult c n zona de izvorre vitezele sunt maxime, impunndu-se msuri pentru combaterea fenomenelor de antrenare hidrodinamic a terenurilor permeabile granulare. Deoarece precizarea zonei de izvorre se face cu aproximaie, n rezolvarea problemelor practice de acest tip se ntmpin dificulti suplimentare. n situaia cnd un acvifer cu nivel liber este alimentat prin infiltrare (din precipitaii, reeaua de irigaii, ruri i lacuri, fig. 1.25,b i c), profilul de depresiune nu este o linie de curent, chiar n condiiile unui regim staionar (modulul de infiltrare are o valoare constant, pentru un anumit interval de timp). Se vor studia condiiile existente pe suprafaa de depresiune ntr-o asemenea situaie (fig.1.26).

45

Considernd c dinamica acviferului este determinat de regimul alimentrii prin infiltrare, se pune condiia de continuitate pe elementul diferenial ABD de adncime unitar (AB este profilul de depresiune, AD este o linie de curent i BD o linie echipotenial):

q KH

sdn Wdx= + . (1.81)

Deoarece:

dn AB dx= =sin sincos

i:

ds AB dx= =cos coscos

, relaia (1.81) devine:

H

x

W

Kctg= (1.82)

Fig.1.26. Stabilirea condiiilor de margine pe suprafaa de depresiune.

46

Cnd alimentarea prin infiltrare este nul WK

=0 , pentru a exista micare

Hx

0 , trebuie ca ctg. = .., deci . = 0, ceea ce nseamn c profilul de depresiune

devine o linie de curent. Observnd c:

dm AE AB ctg dxctg= = = cos ,

derivata sarcinii piezometrice n raport cu normala la suprafaa de depresiune are forma:

H

m

H

xtg= cos ,

de unde, innd seama de (1.82), rezult:

H

m

W

K= cos . (1.83)

Procednd la fel, se obine derivata sarcinii piezometrice n raport cu tangenta la suprafaa liber:

H

l

W

K= sin (1.84)

n cazul unei suprafee libere orizontale (punctul D n fig.1.25,c) = 0, deci derivatele sarcinii piezometrice n raport cu normala i tangenta la profilul de depresiune (rel.1.65 i 1.67), sunt:

H

m

W

Ksi

H

l= =0 0 (1.85)

ceea ce nseamn c n punctul D (punctul de cumpn hidrogeologic) profilul de depresiune este o linie echipotenial, deci verticala DE este o linie de curent. Dac suprafaa liber este vertical (poriunea B-C, n fig.1.25,b), punnd condiia = 90 n relaiile (1.66) i (1.67), se obine:

H

m= 0 , (1.86)

ceea ce nseamn c profilul de depresiune este o linie de curent, deci H = Z, i: H

l

W

K= = 1, (1.87)

deoarece H Z l BC= = = .

47

2. DINAMICA APELOR SUBTERANE N REGIM NATURAL

2.1. ACVIFERE CU REGIM STAIONAR-CONSERVATIV Ecuaia difuzivitii hidraulice n cazul acviferelor cu curgere staionar-conservativ, cantonate n depozite anizotrope, are forma - (v. rel. 1.36):

div (Kh grad H) = 0, (2.1) n care h < M pentru acviferele cu suprafa liber i h = M pentru acviferele sub presiune. Cnd terenurile permeabile sunt izotrope relaia (2.1) se reduce la ecuaia lui Laplace - (v. rel. 1.26):

div (grad H) = 0. (2.2) n cazul acviferelor cu nivel liber, cantonate n depozite izotrope, dac patul impermeabil este orizontal, adic Z0 = constant, (v. fig. 2.1,a), atunci h = H, i deoarece h grad h = grad h2/2, din (2.1) rezult ecuaia lui Forcheimmer - (v.rel.(1.42):

div (grad h2) = 0 (2.3)

Fig. 2.1. Semnificaia nlimii (sarcinii) piezometrice pentru acvifere cu nivel liber (a) i sub presiune (b)

48

2.1.1. Cureni acviferi plan-verticali n depozite izotrope cu micare uniform

Deoarece pentru asemenea tipuri de cureni geometria acviferelor rmne neschimbat n lungul axei Oy, pentru tronsonul n care acestea i pstreaz caracterul plan-vertical, este mai comod s se calculeze debitul unitar q (debitul care traverseaz o seciune cu nlimea egal cu grosimea acviferului i limea unitar, normal pe direcia de curgere). Resursa dinamic a acviferului pentru un format oarecare se obine prin multiplicarea debitului unitar q cu limea L a frontului (Q=qL). n cazul micrilor uniforme liniile de curent sunt rectilinii i paralele i, n consecin, viteza i seciunea de curgere rmn constante. La acviferele sub presiune acoperiul impermeabil este paralel cu culcuul impermeabil, iar la acviferele cu nivel liber, profilul de depresiune este paralel cu patul impermeabil.

Fig. 2.2 Acvifer plan-vertical cu nivel liber i micare uniform. Deoarece panta patului impermeabil i = tg , este identic cu panta profilului de depresiune I = sin tg (pentru unghiuri mici), problema se reduce la determinarea debitului unitar care, n concordan cu legea lui Darcy, are forma:

q = Kh0 i , (2.4) n care: K - este conductivitatea hidraulic [m/zi]; h0 - grosimea acviferului normal pe direcia de curgere; pentru < 100 grosimea normal este practic identic cu cea vertical.

49

Fig. 2.3. Acvifer plan-vertical sub presiune cu micare uniform. Pentru acviferele sub presiune (fig.2.3) ecuaia (2.1) se particularizeaz n forma:

( )ddx

KMdH

dx 0= , (2.5)

n care:

KM dHdx

q= , (2.6)

rezultnd dq

dx= 0 , deci q = const.

Pentru acvifere sub presiune cantonate n structuri monoclinale, indiferent de nclinarea acestora, relaia (2.6) reprezint ecuaia diferenial a debitului unitar care prin integrare, mai nti ntre x=0 i x=l, iar apoi ntre 0 i x, se obine respectiv, expresia debitului unitar:

q KMH H

LKMlm= =1 2 (2.7)

i ecuaia profilului piezometric:

(H H q )KM

x Hx

LH Hx = = 1 1 1 2 , (2.8)

care este ecuaia unei drepte.

50

Rezult c pentru calcularea debitului unitar i trasarea liniei piezometrice, este necesar executarea a dou foraje, aliniate dup direcia principal de curgere. Pentru acviferele sub presiune cantonate n structuri monoclinale nclinate, profilul piezometric la culcuul acviferului difer de cel corespunztor acoperiului - (v.fig.1.2), pe seciunile hidrogeologice trecndu-se, de regul, profilul piezometric mediu (corespunztor mijlocului acviferului). 2.1.2. Cureni acviferi plan - verticali n depozite izotrope cu micare neuniform Ecuaia (2.1.) se particularizeaz n forma:

( )ddx

KhdH

dx 0= , (2.9)

n care:

Kh dHdx

q= , (2.10) rezultnd dq / dx = 0 , deci q = const. 2.1.2.1. Acvifere cu nivel liber cu patul impermeabil orizontal (fig. 2.4.). Integrnd ecuaia (2.10) ntre x = 0 i x = L, (H = h1 i H = h2) iar apoi ntre 0 i x (H = h1 i H = hx), se obine expresia debitului unitar:

( )q KL

h h Kh h h h

LKh Im m= =

=2 21

222 1 2 1 2 (2.11)

i ecuaia profilului de depresiune:

(h h q )K

x hx

Lh hx

212

12

12

222= = , (2.12)

care este o parabol (a lui Dupuit). Ecuaiile (2.11) i (2.12) indic faptul c determinarea debitului unitar i trasarea profilului de depresiune necesit executarea a dou foraje n lungul direciei principale de curgere.

51

Fig. 2.4 Acvifer cu nivel liber cu patul impermeabil orizontal i micare neuniform. 2.1.2.2. Acvifere cu nivel liber cu patul impermeabil nclinat. Deoarece n cazul acviferelor cu nivel liber se dispune de relaia suplimentar - (v. rel. 1.11 i fig. 2.1):

H zP

z hw

= + = + 0 , (2.13) relaia (2.1) se particularizeaz n forma:

d

dxKh

dz

dx

dh

dx +

=

0 0 , (2.14)

n care:

+ =Kh

dz

dx

dh

dxq0 , (2.15)

rezultnd dq / dx = 0 , deci q = const. n ecuaia (2.15) panta patului impermeabil dz0/dx = const. (fig. 2.5) se noteaz cu:

dzdx

i la curenti con venti

i la curenti ob venti0 = +

sec

sec (2.16)

52

Fig. 2.5. Acvifer cu nivel liber si cu pat impermeabil inclinat si miscare neuniforma.

a.consecvent-ascendent; b.consecvent-descendent; c.consecvent Principiul de rezolvare (Pavlovski) const n nlocuirea curentului acvifer real, cu micare neuniform, cu un curent acvifer imaginar, cu micare uniform, de grosime h0 , echivalent din punct de vedere hidrodinamic:

+ =Kh i

dhhx

Kh im 0 ,

+ =

hh

idhhx

i0

m (2.17)

53

Dac se introduce variabila numit grosime relativ:

= hh0

(2.18)

din (2.17) rezult: - pentru curenii consecveni (fig. 2.5, a,b)

dhdx

i= 1

1 (2.19)

- i pentru curenii obsecveni (fig. 2.5, c)

dhdx

i= +1

1 (2.20)

Pentru curenii consecveni ascendeni (fig. 2.5, a) , h > h0 ( > 1) , din relaia (2.19) rezult

dh

dx> 0 , deci grosimea acviferului crete n sensul de curgere. La curenii

consecveni-descendeni (fig. 2.5, b) , h < h0 (h < 1) , dh / dx < 0 , deci grosimea acviferului scade n lungul curentului. n cazul curenilor obsecveni (fig.2.5,c), h <

h0( < 1), din relaia (2.20) rezult dhdx

< 0 , deci grosimea acviferului scade n sensul de curgere. nlocuind dh = h0d , obinut prin introducerea relaiei (2.18) - n (2.19) i (2.20), rezult: - pentru curenii consecveni:

i

hdx d

0 1=

(2.21)

- pentru curenii obsecveni

i

hdx d

0 1= +

(2.22)

i integrnd n intervalul cuprins ntre x h h= = =0 1 1 0( / ) i x L h= = h=( / ) 2 2 0 se obin ecuaiile profilelor de depresiune: - din ecuaia (2.21):

( )[ ] ( )[ ]ih

L0

2 2 1 11= + + ln ln 1 , (2.23) pentru curenii consecveni ascendeni (i0 < 0, h > 1) i

54

( )[ ] ( )[ ]ih

L0

2 11= + + ln ln 11 (2.26) pentru curenii consecveni descendeni (i0 = 0, h < 1) - i din ecuaia (2.24):

( )[ ] ( )[ ]ih

L0

2 2 11= + + + +ln ln 11 , (2.25) pentru curenii obsecveni (i0 > 0, h < 1). Folosind datele rezultate din dou foraje aliniate n lungul direciei principale de curgere (h1, h2, L i i), se determin mai nti grosimea h0 a curentului cu micare uniform echivalent din punct de vedere hidrodinamic. n acest scop, ecuaiile (2.23), (2.24), (2.25) se scriu sub forma: ( ) ( )[ ] ( )iL h f f f h= =0 2 1 0 , (2.26) care este o ecuaie implicit cu o singur necunoscut (h0). Se calculeaz f(h0) pentru diferite valori ale lui h0 (alese n concordan cu tipul de curent). n graficul h0=f(h0) se pune condiia iL = f(h0), rezultnd valoarea lui h0 care satisface ecuaia (2.26). Cunoscnd valoarea lui h0 , se calculeaz debitul unitar al acviferului cu ecuaia (2.4). Pentru trasarea profilului de depresiune, se scrie ecuaia (2.26) pentru un interval cuprins ntre seciunea x = 0 (h =h1) i o seciune oarecare (x, hx):

( ) ( )[ ]x hi

f fx= 0 1 , (2.27)

n care x xh

h=

0

. Dnd valori lui hx (cuprinse ntre h1 i h2), rezult x

corespunztor, deci coordonatele punctelor al cror loc geometric este profilul de depresiune. 2.1.2.3. Acvifere sub presiune. Ecuaia diferenial a debitului unitar este identic cu cea folosit la micarea uniform (v. rel. 2.6):

q KMdH

dxx= ,

dar n cazul micrii neuniforme grosimea acviferului este variabil M = M(x) - (fig.2.6,a respectiv b) i anume:

55

(M M xL

M MX = + 1 2 )1 , cnd M1 < M2 (2.28) i:

(M M xL

M MX = 1 1 )2 , cnd M1 > M2 (2.29)

Fig. 2.6. Acvifere sub presiune cu grosime (liniar) variabil: a - cresctoare i b - descresctoare.

nlocuind pe Mx n expresia debitului unitar - de exemplu pentru cazul cnd M1

Procednd la fel, pentru cazul cnd M1 > M2 , se obine:

q KH H

LM MM M

= 1 2 1 2

1 2ln ln (2.31)

Egalnd expresiile debitului unitar, scrise pentru intervalul 1-2 i 1-x , se obin ecuaiile profilelor piezometrice. 2.1.2.4. Acvifere cu regim hidraulic mixt. Acviferul captiv schematizat n figura 2.8 este sub presiune pe distana L1 i cu nivel liber pe intervalul L1-L , debitele unitare pentru cele dou zone trebuind s fie identice:

( )q KM H ML

qL KM H M= = 11

1 1 ,

( ) ( )q KM M hL L qL qL K M h= = 2

22

11

222

2 2.

Adunnd membru cu membru cele dou ecuaii, se obine expresia debitului unitar n funcie de elementele geometrice cunoscute din dou foraje executate n apropierea celor dou ruri:

(q KL

H M M h= )2

2 12

22 (2.32)

Dac se egaleaz expresiile debitelor unitare pentru cele dou zone, se obine abscisa seciunii de la care se schimb regimul de curgere:

( )KMH M

LK

M hL L

12

22

12 = ,

( )L

ML H M

H M M h1

1

12

22

2

2= . (2.33)

Din relaia (2.33) se deduce c regimul acviferului este influenat de grosimea acestuia i de condiiile de pe contur i nu depinde de conductivitatea hidraulic. Dac se cunoate valoarea lui L1 se poate trasa profilul piezometric (liniar - v. rel.2.8), pentru tronsonul sub presiune. Coordonatele punctelor al cror loc geometric este profilul de depresiune, pentru zona cu nivel liber, se obin dnd valori lui x (L1 < x < L, pentru care h2 < h < M) n ecuaia acestuia - (v. rel. 2.12):

57

Fig.2.7. Acvifer cu regim hidraulic mixt. 2.1.3. Cureni acviferi radiali n depozite izotrope n unele situaii, curenii acviferi cu nivel liber sau sub presiune, limitai lateral de depozite practic impermeabile, pot fi schematizai, n plan orizontal, sub forma de cureni radiali divergeni sau convergeni (fig. 2.8,a i b). Deoarece curenii acviferi radiali nu pot fi i plan verticali (debitul unitar este variabil n sensul de curgere), trebuie considerat debitul total al acviferului, ecuaia (2.10) scriindu-se n acest caz sub forma:

Q qb KhbdH

dx= = (2.34)

2.1.3.1. Acvifere cu nivel liber cu patul impermeabil orizontal. Limea curentului acvifer (n plan orizontal) ntr-o seciune oarecare este:

(b b xL

b bx = + 1 2 )1 , cnd b1 < b2 (fig. 2.8,a) (2.35) i

(b b xL

b bx = 1 1 )2 , cnd b1 > b2 (fig. 2.8,b). (2.36) nlocuind bx n relaia (2.34), separnd variabilele i integrnd pe intervalul 1-2 (x=0, h = h1 i x = L, h = h2), se obin expresiile debitului:

Q Kh h

Lb bb b

= 12

22

2 1

2 12 ln ln, cnd b1 < b2 (2.37)

i

Q Kh h

Lb bb b

= 12

12

1 2

1 22 ln ln, cnd b1 > b2 . (2.38)

58

Fig.2.8. Acvifere radiale.

59

Relaiile (2.46) i (2.47) pot fi scrise condensat n forma:

Q v Kl h bm m m m m= = , (2.39) Egalnd expresiile debitului, scrise pentru intervalul 1-2 i 1-x, se obin ecuaiile profilului de depresiune. 2.1.3.2. Acvifere cu nivel liber cu patul impermeabil nclinat. Debitul acviferului, convergent sau divergent, consecvent sau obsecvent, poate fi calculat cu relaia:

Q v KH H

L

h b h bm m= =

+ 1 2 1 1 2 22

, (2.40)

care poate fi rescris sub forma:

Q Kh h il

L

h b h b= + +1 2 1 1 2 22

,cnd i < 0 (fig. 2.9,d) (2.41)

i

Q Kh h iL

L

h b h b= +1 2 1 1 2 22

,cnd i > 0 (fig. 2.9,e) (2.42)

i fiind panta medie a patului impermeabil. Egalnd expresiile debitului, scrise pentru intervalul 1-2 i 1-x, se obin ecuaiile profilelor de depresiune. Pentru trasarea profilului de depresiune, se dau valori lui x, cuprinse ntre 0 i L, se calculeaz bx corespunztor cu (2.35) sau (2.36). 2.1.3.3. Acvifere sub presiune Grosimea acviferului este constant (fig. 2.8,a, b i f) Ecuaia diferenial a debitului (2.34) se scrie sub form:

Q KMbdH

dx= . (2.43)

nlocuind pe b cu expresiile (2.44) i (2.45) i integrnd pentru intervalul 1-2 (x=0, H = Hl i x = L, H = H2), rezult:

Q KMH H

L

b b

b b=

1 2 2 1

2 1ln ln,cnd b1 < b2, (2.44)

i

Q KMH H

L

b b

b b=

1 2 1 2

1 2ln ln,cnd b1 > b2. (2.45)

60

Egalnd expresiile debitului, scrise pentru intervalul 1-2 i 1-x, se obin ecuaiile profilelor piezometrice. Grosimea acviferului este variabil (fig. 2.8a, b, h i e). Debitul acviferului, convergent sau divergent, cu grosimea (linear) cresctoare sau descresctoare n sensul de curgere, poate fi calculat cu relaia:

Q v KH H

L

M b M bm m= =

+ 1 2 1 1 2 22

, (2.46)

iar ecuaia profilului piezometric prin egalarea expresiilor debitului scrise pentru intervalele 1-2 i 1-x. 2.1.4. Cureni acviferi cantonai n depozite ortotrope Mediile ortotrope au permeabilitatea constant dup dou direcii ortogonale (de exemplu, kx / kZ = const.). Acviferele cantonate n depozitele ortotrope pot fi transformate n acvifere imaginare, echivalente din punct de vedere hidrodinamic, cantonate n depozite izotrope, prin distorsionri geometrice corespunzatoare. Spre exemplu, n cazul unui curent acvifer plan vertical, dac direciile principale de anizotropie sunt x i z (kx/kZ=const. i > 1), se distorsioneaz geometria acviferului real dup direcia lui x astfel nct s rezulte un acvifer cantonat ntr-un mediu permeabil izotrop cu conductivitatea hidraulic k = kx =kZ , care s transporte acelai debit cu cel real n condiiile meninerii sarcinii hidraulice iniiale pe limitele laterale. Dac, n condiii reale, coordonatele unui punct sunt x i z, n condiii distorsionate coordonatele aceluiai punct vor fi X i Z, astfel nct:

Xx= i Z = z. (2.47)

Fig.2.9. Transformarea unui mediu permeabil ortotrop (a) ntr-un mediu imaginar izotrop (b)

prin distorsionare geometric pe direcia x.

61

Se scriu expresiile debitelor unitare pentru elementul de volum cu grosime unitar considerat n fig. 2.9. n cele dou sisteme de coordonate:

q KH

xzx x

x= i q KH

xxz z

z= ,

q KHX

ZXX= i q K

H

ZXZ

Z=

qx = qX ; qz = qZ ; Hx = HX ; (Hx = HX) i Hz = HZ ; (Hz = HZ) i innd seama de (2.47), rezult:

= KK

x

z

(2.48)

K K Kx z= . (2.49) Relaii similare se pot obine i n cazul curenilor plan-orizontali. Cunoscnd geometria acviferului distorsionat cu conductivitatea hidraulic echivalent K, se pot calcula debitele i se traseaz profilele de depresiune (sau piezometrice) folosind modelele de calcul deduse n 2.1.1 i 2.1.2 pentru depozite izotrope. 2.1.5. Cureni acviferi n depozite neomogene i anizotrope 2.1.5.1. Spectrul hidrodinamic. n cazul terenurilor permeabile neomogene i anizotrope, este evident c cele dou familii de curbe nu mai sunt ortogonale i nici nu formeaz o reea de dreptunghiuri curbilinii. n lungul unui tub de curent debitul rmne ns constant. La traversarea limitei litologice dintre dou formaiuni, fiecare dintre acestea fiind omogen i izotrop, liniile de curent sufer un fenomen de refracie, similar cu refracia luminii, exprimat prin relaia (fig. 2.11):

tg

tg

K

K

1

2

1

2

= . (2.50)

62

Fig.2.10. Refracia liniilor de curent la traversarea unei limite litologice

Graficul prezentat n figura 2.11, construit cu relaia (2.50), permite deducerea dependenei dintre unghiurile 1 i 2 pentru diferite valori ale raportului conductivit- ilor hidraulice ale celor dou medii permeabile. n figura 2.12 sunt prezentate trei situaii interesante din punct de vedere practic:

a) K K tg1 2 1 10 02

= = =; , (2.51) deci liniile de curent sunt paralele cu limita impermeabil (limita impermeabil este splat de o linie de curent) - concluzie identic cu cea exprimat de relaia (1.77).

b) ( )K K tg deci tg1 2 1 1 2 20 02

Fig.2.11. Modificarea unghiurilor de refracie n funcie de valoarea raportului conductivitilor

hidraulice [32].

Fig. 2.12. Cazuri particulare de refracie a liniilor de curent: a - limita acvifer-pat impermeabil; b - limita litologic dintre dou strate permeabile; c - limita acvifer-frontier de descrcare (ru). n cazul terenurilor permeabile stratificate, liniile de curent nu sunt deviate atunci cnd curgerea este paralel cu stratificaia sau cnd este normal pe aceasta. n prima situaie conductivitatea hidraulic a ansamblului este maxim, iar n cea de a doua este minim. ntre cele dou cazuri limit exist o multitudine de situaii intermediare (pentru 0 < 1 < 900).

64

Fig. 2.13. Spectrul hidrodinamic n medii anizotrope. - echipoteniale, - linii de curent. 2.1.5.2 Curgerea este paralel cu stratificaia (fig. 2.14). Att la acviferele cu nivel liber ct i la cele sub presiune, micarea poate fi considerat uniform. Debitul acviferului este suma debitelor filtrate prin stratele permeabile componente. Astfel, pentru acvifere cu nivel liber (fig. 2.14,a - v. rel. 2.4):

( ) ( )( )( )q q q q i K h K h K hi K h K h K h h h h

h h h= + + = + + = + + + ++ +1 2 3 1 1 2 2 3 3

1 1 2 2 3 3 1 2 3

1 2 3

(2.54)

n care:

KK h

hM

i in

in

= 1

1

(2.55)

este conductivitatea hidraulic echivalent (maxim) a acviferului, pentru situaia n care curgerea este paralel cu stratificaia.

Fig. 2.14. Acvifere cu nivel liber (a) i sub presiune (b) n care curgerea este paralel cu stratificaia.

65

Procednd la fel pentru acviferele sub presiune (fig. 2.14b), se obtine:

KK M

MM

i in

in

= 1

1

(2.56)

2.1.5.3. Curgerea este normal pe limitele litologice (fig. 2.15). Att la acviferele cu nivel liber ct i la cele sub presiune, micarea este neuniform. Debitul unitar al acviferului fiind conservativ, modificrile de permeabilitate, n sensul de curgere determin schimbri ale gradienilor hidraulici (gradienii hidraulici sunt invers proporionali cu conductivitatea hidraulic).

Fig. 2.15. Acvifere cu nivel liber (a) i sub presiune (b) in care curgerea este normala pe limitele litologice.

Pentru acvifere cu nivel liber (fig. 2.15,a) expresia debitului pentru cele dou zone este:

q Kh h

Lh h q

L

K= = 1 1

21 22

1

12

1 22 1

122 ,

q Kh h

Lh h q

L

K= = 2 1 2

222

1

1 22

22 2

222 ,

i adunnd membru cu membru, rezult:

h h qL

K

L

K12

22 1

1

2

2

2 = +

,

66

qh h h h

L LL LLk

Lk

= + +++

1 2 1 2

1 2

1 2

1

1

2

2

2 (2.57)

n care conductivitatea hidraulic echivalent (minim) este:

KLLK

mi

n

i

i

n

=

1

1

(2.58)

valabil i pentru acviferele sub presiune (fig.2.15,b). Dac liniile de curent formeaz un unghi oarecare cu planele de stratificaie, atunci, aplicnd principiul energiei cheltuite minime, conductivitatea hidraulic echivalent a acviferului se determin cu relaia:

KK K

K KM m

M m

= +sin cos2 2 , (2.59) KM i Km avnd expresiile i semnificaiile stabilite anterior. 2.1.5.4. Permeabilitatea variaz pe vertical. Acviferul neomogen i anizotrop prezentat n figura 2.16. poate fi separat n dou fragmente cu acelai nivel piezometric - unul inferior sub presiune i altul superior cu nivel liber, - debitul total rezultnd din nsumarea debitelor acestora:

q Kh h

LK M

h h

L= + 1 1

222

21 2

2 (2.60)

Fig.2.16. Acvifer cu nivel liber n care permeabilitatea variaz pe vertical.

67

Ecuaia profilului de depresiune rezult din egalarea expresiilor debitului unitar scrise pentru intervalul 1-2 i 1-x :

Kh h

LK M

h h

LK

h h

xK M

h h

xx x

112

22

21 2

112 2

21

2 2

+ = + , ( ) ( )[ ]

( ) ( )xK h h K M h h L

K h h K M h h

x= + + 1 1

2 22 1

1 12

22

2 1 2

2

2

x , (2.61)

din care, dnd valori lui hx (cuprinse ntre h1 i h2 ) se obine x corespunztor. 2.2. ACVIFERE CU REGIM STAIONAR - NECONSERVATIV. Ecuaia difuzivitii hidraulice pentru acviferele cu regim staionar - neconservativ, cantonate n depozite anizotrope, are forma - (v. rel. 1.38):

div (-T grad H) = W, (2.62) n care T este transmisivitatea acviferului i W - debitul uniform distribuit de alimentare (sau descrcare) prin infiltrare (sau evaporare) sau prin drenan. Pentru acviferele cu nivel liber plan-orizontale cantonate n depozite izotrope ecuaia (2.62) devine - (v. rel. 1.40):

div h grad HW

Ki( ) = (2.63)

iar dac patul impermeabil este orizontal (h = H), se ajunge la o ecuaie de tip Poisson:

div grad hW

Ki( ) =2 2 . (2.64)

n ecuaiile (2.63) i (2.64), Wi reprezint modulul de alimentare prin infiltrare (modul de infiltrare eficace). Pentru acvifere sub presiune plan-orizontale, cantonate n depozite izotrope, debitul uniform distribuit de alimentare (sau descrcare) prin drenan, n concordan cu legea lui Darcy, are expresia (fig. 2.17 i 2.18):

[W K H ]M

K H L L T LTdx

d x= = ''

3 2 1 1 , (2.65) n care: K'[LT-1] - este conductivitatea hidraulic vertical a culcuului sau acoperiului semipermeabil; M' [L] - grosimea culcuului sau acoperiului semipermeabil;

68

HX[L]- diferena dintre sarcina piezometric (considerat constant) a acviferului din care este alimentat sau spre care se descarc, prin drenan, acviferul studiat i sarcina piezometric (variabila) a acestuia, ntr-un punct oarecare;

KK

MTd =

'

'[ 1 ] , (2.66)

este coeficientul de drenan, numeric egal cu debitul de alimentare (sau descarcre) prin drenan (Wd ) la o diferen de sarcin piezometric (HX) unitar. Dac se introduce notaia:

B TM

K

T

Kd

2 = =''

, (2.67)

n care B[L] este factorul de drenan i T = k M este transmisivitatea acviferului studiat, expresia debitului distribuit de alimentare (sau descrcare) prin drenan (2.65) devine:

W THBd

x= 2 , (2.68) iar ecuaia difuzivitii hidraulice (2.62) - n care T = const. i W = Wd , se particularizeaz n forma:

div grad HH

Bx+ =

20 , (2.69)

unde Hx = H1 - H (fig. 2.17a), respectiv Hx = H2 - H=-( H - H2 ) (fig. 2.17b), dup cum acviferul studiat recepioneaz sau pierde apa transferat prin culcuul sau acoperiul su semipermeabil.

Fig. 2.17. Acvifere sub presiune, cu dezvoltare mare n plan orizontal i regim staionar - neconservativ, alimentate (a) i cu descrcare (b) prin drenan.

69

Fig. 2.18. Acvifere sub presiune cu dezvoltare limitat n plan orizontal i regim staionar - neconservativ.

2.2.1. Cureni acviferi cu nivel liber, plan-verticali, cantonai n interfluvii. Dinamica acviferelor cu nivel liber freatice este puternic influenat de alimentarea prin infiltrai