Elektrotehnika sa elektronikom

dr Dragan Mitraković

dr Aleksandar Kojović

mr Miloš Petrović

Tatjana Petrović

2

• Prezentacija predmeta se može naći na adresi:http://elektrotehnika.tmf.bg.ac.rs/

• U okviru prezentacije studenti mogu naći primere zadataka koji će biti zadavani na mini testovima, kao i druge podatke o predmetu.

• Literatura:– Dejan Bajić Električna i elektronska kola, uređaji i merni

instrumenti (osnovi elektrotehnike) I – Dejan Bajić Električna i elektronska kola, uređaji i merni

instrumenti (osnovi elektrotehnike) II– Mladen Cvetković, Aleksandar Kojović, Jelena Novaković, Miroslav

Živković, Dragan Mitraković Zbirka zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

– Praktikum za laboratorijske vežbe iz elektrotehnike sa elektronikom

Internet prezentacija predmeta i literatura

3

• Plan: 2 časa predavanja u toku celog semestra, 2 (do 3) časa računskih vežbi u 8 nedelja nastave, 2 časa laboratori-jskih vežbi u toku poslednjih 6 nedelja nastave (od 5. maja).

• Grupe studenata sa računskih vežbi se dele na dve grupe od po do 12 studenata za izradu laboratorijskih vežbi. Grupe će biti formirane na osnovu rezultata sa mini testova.

• Postoji 6 laboratorijskih vežbi koje studenti rade u paru. Laboratorijske vežbe su uslov za polaganje ispita.

• Program predavanja i vežbi je usklađen i neophodno je redovno pohađanje nastave da bi student uspešno položio ispit.

• Student može maksimalno da izostane sa 25% časova predavanja i vežbi, što podrazumeva maksimalno izostanak sa 3 dvočasa predavanja, 2 dvočasa računskih vežbi i jedne laboratorijske vežbe. U suprotnom predmet mora ponovo slušati naredne školske godine.

Plan rada

4

• Tokom semestra biće održano osam mini testova. Sedam mini testova će biti održano u okviru računskih vežbi, a jedan u 13. nedelji predavanja.

• Mini testovi će trajati oko 10-30 min (u zavisnosti od oblasti koja se obrađuje).

• Mini testovi se ocenjuju sa 0 do 10 poena. Rezultat jednog od mini testova (sa minimalnim brojem poena) neće ulaziti u konačnu ocenu.

• Student na mini testovima može maksimalno imati 70 poena. Ukoliko student na mini testovima ima najmanje 36 poena i uspešno je odradio laboratorijske vežbe može direktno da izađe na završni ispit (usmeni deo ispita).

• Studenti koji imaju manje od 36 poena, a uspešno su odradili laboratorijske vežbe moraju da polažu popravni kolokvijum (pismeni deo ispita).

• Studenti koji nisu zadovoljni ostvarenim brojem poena na mini testovima takođe mogu da polažu popravni kolokvijum.

Mini testovi

5

• Laboratorijske vežbe se ocenjuju sa 0 do 10 poena.• Studenti su obavezni da pročitaju pravila za rad

laboratorijskih vežbi koja će biti objavljena na sajtu predmeta i na oglasnoj tabli predmeta pre početka vežbi.

• Student na laboratorijskim vežbama može maksimalno imati 60 poena. Student je uspešno odradio laboratorijske vežbe ako na njima ima najmanje 31 poen.

• Studenti koji imaju manje od 31 poen na laboratorijskim vežbama obavezni su da predmet ponovo slušaju naredne godine.

Laboratorijske vežbe

6

• Preduslovi za polaganje završnog ispita su: –Položeni ispiti Matematika I i II –Položeni ispiti Tehnička fizika I i II

• Uslovi za polaganje završnog ispita su:–Minimalno 36 poena na mini testovima (ili 51% na

popravnom kolokvijumu)–Minimalno 31 poen na laboratorijskim vežbama–Dobijeni potpisi profesora i asistenta (uz ispunjena

prethodna dva uslova za dobijanje potpisa neophodno je i redovno pohađanje nastave)

Uslovi za polaganje ispita

7

• Studenti koji ostvare više od 90% svih predispitnih obaveza oslobođeni su polaganja završnog ispita i dobijaju ocenu 10.

• Student na završnom delu ispita mora da ostvari najmanje 51% poena.

• Konačni broj poena se formira prema sledećoj formuli:POENI = Mini testovi x 0.5 + Laboratorijske vežbe x 0.5 + Završni ispit x 0.35

• Konačna ocena se formira na sledeći način:51-60 poena - ocena 6, 61-70 poena - ocena 7, 71-80 poena - ocena 8, 81-90 poena - ocena 9, 91-100 poena - ocena 10.

Formiranje ocene

8

• Kola jednosmerne struje• Prelazna stanja u kolima jednosmerne struje• Kola naizmenične struje• Trofazni sistemi• Osnovi primenjene elektronike, diode, tranzistori, operacioni

pojačavači • Digitalna elektronika• Električna merenja

Sadržaj kursa

9

• Za osnovnu analizu linearnih kola jednosmerne struje dovoljno je poznavati dva zakona:

- prvi Kirhofov zakon iz 1845. godine – Kirhofov zakon za struje (KZS)

- drugi Kirhofov zakon iz 1845. godine – Kirhofov zakon za napone (KZN)

• Ova dva zakona dobijena su na osnovu generalizacije rada Džordža Oma, koji je 1825. godine definisao Omov zakon. Taj zakon zasniva se na eksperimentalnim rezultatima.

• Savremena elektromagnetna teorija (i optička teorija) zasniva se na četiri Makselove jednačine i Lorencovom zakonu (jednačini). Sve elektromagnetne interakcije se mogu opisati tim jednačinama.

• Kirhofovi zakoni i Omov zakon takođe se mogu izvesti iz Maksvelovih jednačina.

• Maksvelove jednačine nisu opšti elektromagnetni zakoni, već aproksimacije teorije kvantne elektrodinamike koja je preciznija i sveobuhvatnija.

Analiza linearnih električnih kola jednosmerne struje

10

• U metalima, nosioci pokretljivog električnog opterećenja su slobodni elektroni. Ovi elektroni se mogu slobodno kretati kroz strukturu metala.

• Smer njihovog kretanja pod dejstvom električnog polja je suprotan smeru polja.

• Posmatrajmo veoma dugačku žicu od homogenog metala u homogenom električnom polju:

• Smer struje je konvencionalno usvojen i suprotan je smeru kretanja elektrona, odnosno poklapa se sa smerom električnog polja.

• Za stalan tok elektrona kroz žicu, struja (u amperima) može da se izračuna na osnovu relacije:

gde je ukupna količina naelektrisanja koja prolazi kroz poprečni presek provodnika u vremenu

Naelektrisanje u električnom polju

t

QI

A B

I

l

E

Qt

11

• Definiše se kao razlika električnog potencijala između dve tačke.• Električni potencijal (elektrostatički potencijal ili samo potencijal) u nekoj

tački električnog polja definiše se kao rad koji je potreban da se jedinično pozitivno nalektrisanje od tačke nultog potencijala (u beskonačnosti) prebaci u posmatranu tačku elektrostatičkog polja.

• Oznake: U, E• Jedinice: V, kV, mV, μV

• Definiše se kao brzina proticanja naelektrisanja kroz provodnik.• Oznaka: I• Jedinice A, mA, μA, kA• Električna struja može biti posledica kretanja bilo pozitivnog bilo negativnog naelektrisanja,

pa je, po konvenciji, izabrano da smer struje ne zavisi od nosilaca naelektrisanja. Bira se definicija po kojoj smer struje odgovara smeru proticanja pozitivnog naelektrisanja.

• Napon se definiše uvek između dve tačke, dok se struja definiše kroz element ili provodnik.

Napon

Struja

12

•Otpornost električnog elementa je mera sposobnosti materijala da se suprostavi proticanju električne struje kroz taj element. Zavisi od geometrijskih i električnih svojstava tog materijala.

•ρ - specifična električna otpornost materijala, meri se u om-metrima (Ωm)•na sobnoj temperaturi, neki od materijala imaju sledeće specifične električne otpornosti:

bakar - Ωmaluminijum - Ωmgvožđe - Ωm

•SI jedinica za električnu otpornost je om (Ω)•Recipročna vrednost otpornosti je električna provodnost•SI jedinica električne provodnosti je simens (S)•Specifična provodnost meri se u simensima po metru (S/m)

S

lR

8107,1 8107,2

8106,9

Otpornost i provodnost

l

S

l

S

RG

1

1

13

• Napon u električnom kolu se može obeležiti na različite načine (u zavisnosti od autora)

Napon se uvek obeležava između dve tačke.

Obeležavanje napona i struje

+

Način obeležavanja koji ćemo koristiti.

• Struja se definiše kroz element ili kroz provodnik

• Struja uvek ima smer na koji ukazuje strelica.RI I

14

• Eksperimentalno je utvrđeno da je struja koja protiče kroz provodnik ili materijal približno proporcionalna primenjenom električnom polju.

• Konstanta srazmernosti naziva se otpornost provodnika (R)• Omov zakon: Razlika potencijala (napon) U između krajeva jednog

metalnog provodnika srazmerna je proizvodu njegove otpornosti R i struje I koja teče kroz provodnik

• Otpornost standardno ima vrednosti od 1 Ω do 20 MΩ.• Pojedini elementi imaju otpornost reda mΩ. U tom slučaju se najčešće

zanemaruju u analizi kola.• Slično, otpornosti mogu biti i veće od 20 MΩ, u kom slučaju se elementi

smatraju izolatorima.• Postoje još dve forme zapisa Omovog zakona:

Omov zakon

IRU

I

UR

R

UI

15

Strujni i naponski izvori (generatori)

gR pRI

IIdealni strujni

generator

Realni strujni

generator

E

Idealni naponski generator

Realni naponski generator

E

pRgR

Unutrašnja otpornost idealnog strujnog generatora je beskonačna.

Unutrašnja otpornost idealnog naponskog generatora je nula.

U realnim uslovima, ne postoje idealni izvori (svi imaju konačnu nenultu otpornost) bilo kog tipa. Svaki realni strujni izvor može da se predstavi i kao naponski izvor iste unutrašnje otpornosti i obrnuto.

16

Konvencije obeležavanja za aktivne i pasivne elemente

I U+-

Svi elementi kola koji mogu da generišu energiju u kolu ili u delu kola neodređeno dugo vremena nazivaju se aktivnim elementima u kolu. Baterije i generatori su primeri aktivnih elemenata u kolu.

RR

Pasivni elementi u kolu apsorbuju ili disipiraju električnu energiju, dugoročno posmatrano. Primeri pasivnih elemenata su otpornici, zavojnice i kondenzatori. Kratkoročno, oni mogu da sačuvaju deo električne energije i vrate je kolu u nekom vremenskom trenutku.

U+-

I

RU I

+Pasivna konvencijaElektrična snaga koju uređaj troši ima pozitivan predznak, dok snaga koju generiše ima negativan predznak.

Aktivna konvencijaElektrična snaga koju generiše uređaj ima pozitivan predznak, dok snaga koju on troši ima negativan predznak.

17

• Pri analizi električnih kola, stvaran smer struje kroz određeni element kola najčešće nije poznat.

• Tokom analize kola, označava se struja kroz svaki element kola i pretpostavlja se njen proizvoljan smer.

• Kada se kolo reši, struje kroz elemente kola mogu imati pozitivne ili negativne vrednosti. Negativna vrednost struje znači da je stvaran smer suprotan pretpostavljenom smeru struje kroz taj element.

• Slično, stvarni napon na elementima određenog kola je nepoznat i neophodno ga je označiti i pretpostaviti mu proizvoljan smer.

• Međutim, kada se struja i napon definišu u istom trenutku, referentni smerovi bi trebalo da prate pravilo da struja teče od tačke višeg potencijala ka tači nižeg potencijala. U suprotnom, znak se menja u svim osnovnim jednačinama. U pitanju je pravilo usaglašenih referentnih smerova.

Usaglašavanje referentnih smerova

RU

I 1I

I

UR

1I

UR

RIU RIU 1

R

UI

R

UI 1

18

Osnovne definicije

• Element – Uređaj (npr. otpornik, kondenzator, zavojnica, generator, ...) sa dva ili više kraja u koje ili iz kojih može da teče struja.

• Linearni elementi – Vrednost njihove otpornosti, kapacitivnosti ili induktivnosti ne zavisi od inteziteta struje ili napona na njegovim krajevima.

• Električni izvori – Strujni i naponski izvori.

• Čvor – Tačka u kojoj se spajaju krajevi barem tri elementa.

• Grana – Elementi između dva susedna čvora.

• Kontura – Grupa grana unutar električne mreže koja formira zatvorenu petlju.

• Kolo – Kolo (mreža), u elektronici, je skup međusobno povezanih elemenata. Termini “kolo” i “mreža” se koriste ravnopravno, iako u mnogim slučajevima “mreža” predstavlja idealizovan model koji sadrži idealne elemente kola.

• Analiza kola – Proces pronalaženja napona i struja kroz svaki element kola. Analiza kola sprovodi se primenom:

– Kirhofovih pravila– Metode konturnih struja– Metode napona čvorova

19

Svakoj struji se dodeljuje (pozitivan ili negativan) predznak u zavinosti od smera (da li ulazi ili izlazi iz čvora). Takođe se može definisati i kao:

• Prvi Kirhofov zakon je takođe poznat i kao Kirhofov zakon za struje (KZS).

• Zasniva se na principu održanja naelektrisanja.• Princip održanja naelektrisanja je fizički zakon koji kaže da je

promena količine naelektrisanja u nekom delu prostora jednaka količini naelektrisanja koja u taj prostor ulazi minus količina naelektrisanja koja izlazi iz tog prostora.

Prvi Kirhofov zakon

II

S1

S2

32154 IIIII

054321 IIIII

0k

n

1kΣ

I

I1

I2I3

I4I5

KZS: Algebarska suma struja u čvoru jednaka je nuli.

KZS: U svakom čvoru električnog kola, suma struja koje ulaze u čvor jednaka je sumi struja koje izlaze iz tog čvora.

20

Drugi Kirhofov zakon

• U opštem slučaju, za konturu sa m grana i n EMS generatora

• Drugi Kirhofov zakon je takođe poznat i kao Kirhofov zakon za napone (KZN)• Zasniva se na principu održanja energije

Ukupna suma razlike električnih potencijala (napona) unutar bilo koje konture (zatvorene petlje) jednaka je nuli.iliSuma elektromotornih sila (ems) u svakoj zatvorenoj petlji jednaka je sumi elektrootpornih sila u toj petlji.

033222111 IRIREIRE

kk

m

1ki

n

1ikk

m

1ki

n

1iΣΣΣΣ or0 IREIRE

A

B

C

E1

E2

R1

R2

R3

I1

I2

I3

Algebarska suma ukupnim ems u zatvorenoj petlji jednaka je proizvodu otpornosti i odgovarajućih struja u toj petlji.

33221121 IRIRIREE

21

• Pod dejstvom homogenog električnog polja u provodniku će na slobodne elektrone delovati mehanička sila:

• Rad ove sile na dužini provodnika l je:

• Uopšteno, snaga je brzina kojom se energija prosleđuje, koristi ili transformiše. Električna snaga je mera brzine prenosa električne energije.

Električni rad i snaga

eQEF

E

ee QUQlElFA lEU

IUt

QU

t

AP

e

IRU

GUR

UIRP 2

22

• SI jedinica za snagu je W (J/s)

22

Snaga

IUP

EI 1I

1IEP

IEP

RU I

2IRP

R

UP

2

U I

A

B

IUP AB

IUP BA