ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ (ELM)

T2A

Úvod

Účel elektrického měření

Elektrickým měřením se určuje (měří) velikost elektrických veličin. Máme-li provádět

měření, musíme znát jeho účel.

Podle účelu rozlišujeme měření :

a) zkušební - ve výrobě el. strojů a přístrojů

- měření dílčích komponentů z nichž se sestavuje výrobek,

- měření hotových výrobků ,

- zkušební měření při přejímacích zkouškách

b) provozní, zejména při výrobě a rozvodu el. energie

c) vědecká

d) naučná ve školních laboratořích

2

Měřící metody

Podle účelu měření volíme měřící metodu – způsob, jak se měření provádí.

Měřící metody dělíme z několika hledisek :

1) základní rozdělení měřících metod :

a) absolutní – vychází z definice měřené veličiny ( P=U.I (W), R = U/I (Ω) ) a její

velikost vypočteme, tzn. v tomto případě změříme U (V) ,I (A) a vypočteme P(W)

resp. R(Ω ).

b) porovnávací – např. můstkové metody měření, kdy porovnáváme neznámou

měřenou veličinu se stejnou veličinou známé hodnoty.

Z poměru známé a naměřené hodnoty určíme velikost měřené veličiny.

3

Měřící metody

2) podle funkce měřících přístrojů :

a) výchylkové měřící metody – měřená el. veličina se určí z velikosti výchylky ručky měřícího

přístroje. Měření je snadné, menší přesnost.

b) nulové měřící metody – měření je podmíněno splněním určitých podmínek – přístroj ukáže

nulovou hodnotu – můstkové metody

3) podle způsobu určení měřené veličiny :

a) metody přímé – měřenou veličinu ukáže měřící přístroj přímo

b) metody nepřímé – měřenou veličinu vypočítáme z naměřených hodnot

Při volbě měřící metody musíme vzít i v úvahu požadovanou přesnost, vybavení laboratoří,

časové možnosti, požadavek zákazníka apod.

4

Zpracování výsledků měření

Výsledky měření zpracováváme do laboratorního protokolu z měření.

Ten obsahuje :

1) Zadání

2) Popis měřeného předmětu

3) Teoretický rozbor

4) Schéma zapojení

5) Postup měření

6) Seznam použitých měřících přístrojů

7) Tabulky naměřených hodnot

8) Závěr

9) Grafická příloha protokolu o měření

5

Chyby a přesnost měření

Chyby v měření

- nedokonalost měř. přístrojů

- stálost teploty, tlaku, vlhkosti během měření

- nevhodně zvolená metoda měření

V praxi nepožadujeme absolutně přesné výsledky ( fin. nákladné měření), je však nutné

znát přesnost s jakou byla veličina změřena.

Chyby :

a) soustavné - známe jejich velikost, provádíme korekci výsledku měření.

b) nahodilé - zjistíme je při opakovaném měřeni

c) hrubé – vlivem nepozornosti, nevyhovující podmínky měření (osvětlení, apod.).

Velká odchylka předpokládaných výsledků, měření musíme opakovat

6

Chyby a přesnost měření

Před začátkem měření zvolíme :

- správnou metodu měření

- vhodné měřící přístroje

- způsob měření (laboratorní, provozní)

V praxi obvykle požadujeme přesnost měření podle mezní chyby, tj. podle chyby, která

udává meze v nichž se skutečná chyba měření pohybuje.

Je-li např. výsledek měření stanoven s přesností + 2%, znamená to, že chyba měření

nepřekročí mezní hodnoty + nebo – 2%.

7

Chyby měřících přístrojů, chyby měření.

Přesnost měřících přístrojů, resp. přesnost měření – základní kritérium měř.přístroje a

celého měření.

Uvádí se zpravidla nepřímo, velikostí chyby měřícího přístroje, resp. měření.

Chyby MP – nedokonalostí MP.

Absolutní chyba : Δa = N – S,

má vždy znaménko ( + ).

N – údaj přístroje

S – skuteční velikost měřené veličiny na svorkách přístroje.

Pro určení správné hodnoty musíme provést opravu – k o r e k c i.

S = N - Δa , S = N + (- Δa ), S = N + k o r e k c e

k o r e k c e = (- Δa )

Korekce se k naměřené hodnotě připočítá, je-li chyba záporná a odečte, je-li chyba

kladná.

8

Poměrná (relativní) chyba : δr = Δa / M . 100 [ % ]

M – největší hodnota měřícího rozsahu MP.

Pro značně nerovnoměrné dělené stupnice MP ( např. logaritmické):

δrS = Δa / S . 100 [ % ],

se poměrná chyba udává v % skutečné hodnoty S.

Přesnost měření

je dána celkovou chybou měření :

Δc = Δm + ( I ΔpI + I ΔnI )

kde :

Δm - chyba metody

Δp - chyba měřících přístrojů

Δn - krajní (absolutní, poměrná nebo procentní) chyba měření

9

Přesnost měření

vyjádřena procentní chybou :

δc = Δc /N . 100 (%).

Je to největší možná chyba v % naměřené hodnoty N.

10

Třída přesnosti měřících přístrojů

Udává se pro základní MP (V, A, W, fázoměry, ohmetry a kmitoměry ručkové, vibrační).

Neplatí pro zapisovací přístroje a elektroměry a pro speciální laboratorní přístroje

(galvanometry, fluxmetry apod., můstky a kompenzátory) a dále neplatí pro elektronické a

číslicové MP.

Je uvedena na stupnici MP a dosahuje hodnot :

0,1 – 0,2 – 0,5 – 1 – 1,5 – 2,5 – 5

Udává mez dovolené poměrné chyby přístroje ( %) δrM při určitých podmínkách,

případně δrS .

Je-li měřící rozsah v němž platí zaručení přesnost menší než rozsah stupnice, musí být

jeho meze na stupnici vyznačeny.

11

Měřící rozsah

- je dán hodnotou měřené veličiny pro plnou (max.) výchylku MP .

- přesné MP mají několik měřících rozsahů, větší přesnost dosahujeme ve 2/3

stupnice MP.

- takovéto MP nemají stupnici dělenou v jednotkách měřené veličiny, stupnice je

rozdělena na určitý počet dílků.

Potom pro každý měřící rozsah musíme určit tzv. k o n s t a n t u p ř í s t r o j e.

Konstanta přístroje :

- číslo, kterým násobíme výchylku na přístroji ( v dílkách stupnice), abychom dostali

hodnotu výchylky v jednotkách měřené veličiny.

K = jmenovitý rozsah / počet dílků stupnice

Příklad : ampérmetr s měřícím rozsahem 5A (plná výchylka) má 100 dílkovou stupnici.

KA = 5A / 100d = 0,05 A/d

12

Výpočet chyby měření analogového měřicího přístroje

U voltmetru s měř.rozsahem 10V na obrázku

ovte z údajů stanovte o jaký přístroj se jedná a vypočítejte :

a) konstantu přístroje

b) naměřenou hodnotu

c) absolutní chybu s použitím údaje třídy

přesnosti d) relativní chybu

e) horní mez skutečné hodnoty

f) dolní mez skutečné hodnoty

ad a) K = M/d = 10V/100 = 0,1V/d Ad c) Δa

ad b) N = K . d = 0,1 . 50 = 5V

kde „d“ je počet dílků ad d)

Mh = N + Δa = 5 + 0,15 = 5,15 V.

Md = N - Δ a = 5 – 0,18 = 4,85 V

VVMK

15,0100

10.5,1

100

.

%3%100.5

15,0%100.

VN

ar

14

Přesnost digitálního multimetru - příklad

Fluke 28 II – Přesný digitální multimetr v kategorii s krytím IP67 pro použití v

náročných provozech

Technická data

Přesnost měření :

Stejnosměrné napětí : 0,1 mV … 1000 V ; ± (0,05% z č.h. + 1 dig.)

Střídavé napětí 0,1 mV … 1000 (45 Hz … 20 kHz) ; ± (0,7% z č.h. + 4 dig.)

Stejnosměrný proud 0,1 μA … 10 A ; ± (0,2% z č.h. + 4 dig.)

Střídavý proud 0,1 μA … 10 , (45 Hz … 2 kHz) ; ± (1,0% z č.h. + 2 dig.)

Odpor 0,1 Ω … 50 MΩ ; ± (0,2% z č.h. + 1 dig.)

Kapacita 0,01 nF … 9999 μF ; ± (1,0% z č.h. + 2 dig.)

Kmitočet 0,01 Hz … 200 kHz ; ± (0,005% z č.h. + 1 dig.)

Teplota -200 °C … +1090 °C / 0,1 °C; ± (1,0 % z č.h. + 10 dig.)

15

Zpracování výsledků měření

Protokol z měření – laboratorní protokol.

Vzor :

SPŠel-it Dobruška

Třída : T2A Skupina : 1

Měření na lineárních

a nelineárních odporech

Datum měření : 10.9.2013

Vypracoval : Jakub Horák

Spolupracovali : Jan Hron,

Marek Roman, Václav Šnajdr

16

1) Zadání

2) Popis měřeného předmětu

Název Výrobce Max.napětí Invent.číslo

Wolframová žárovka Tesla 225V -

Uhlíková žárovka Philips 230V -

Rezistor - 500 V 26DMB01071

17

3) Teoretický rozbor

4) Schéma zapojení

5) Postup měření

6) Seznam použitých měřících přístrojů

Název Invent.číslo Měřící rozsah

Voltmetr 26DMB00906 0 – 600 V

Ampérmetr 26DMB01291 0 – 5 A

Regulační autotransformátor

26DMJ00926 -

Proměnný rezistor 26DMJ10136 0 - 500Ω

18

7) Tabulky naměřených hodnot

8) Závěr

9) Grafická příloha protokolu o měření

U (V) I1(A) I2(A) I3(A) R1(Ω) R2(Ω)

R3(Ω)

10 0,03 0,175 0,2 333,33 57,14 500,00

20 … … … … … …

30 … … … … … …

40 … … … … … …

50 … … … … … …

60 … … … … … …

70 … … … … … …

19

I(A)

I2

I1

I3

U(V)

20

Měřící soustavy

Symboly používané na přístrojích

21

22

Soustava magnetoelektrická ( soustava s otočnou cívkou, deprézská)

Jsou to přístroje u nichž magnetické pole nepohyblivého permanentního (trvalého)

magnetu působí na jednu nebo více cívek, které jsou otočné a kterými prochází

stejnosměrný proud.

Jsou určeny pro měření stejnosměrných proudů a napětí.

Princip :

Prochází-li vodičem umístěným v mg.poli permanentního magnetu proud, působí na tento vodič

síla F (N), která je úměrná velikosti procházejícího proudu. Tato síla způsobí vychýlení vodiče z

rovnovážné polohy.

Nahradíme-li vodič obdélníkovou cívkou, otočnou kolem své osy, bude na cívku působit pohybový

moment Moment soustavy Ms :

kde I měřený proud ( A )

cosα úhel natočení otočného systému

B magnetická indukce ve vzduchové mezeře

Ɩ činná délka cívky

N počet závitů

r střední poloměr cívky (2 Ɩr = Sc ) Je- li B v mezeře rovnoměrně rozložena, je dělení stupnice rovněž rovnoměrné.

Mp = k.I.cosα Ms= 2.B.I.Ɩ.N.r

23

Proud do cívky se přivádí spirálovými pružinami, které zároveň slouží k tomu,aby

otočný systém, po zániku měřeného proudu, vrátily do původní polohy. Cívka je

spojena s ukazovací ručkou.

Výchylka je úměrná střední hodnotě procházejícího proudu, stupnice je zpravidla

cejchovaná v efektivních hodnotách.

α = CI . I (d ; d/A, A)

Kde CI je proudová citlivost přístroje

I je měřený proud (A)

24

Název „efektivní hodnota“ se v elektrotechnice používá u periodických veličin – střídavé napětí,

proud apod.

Pro sinusový průběh platí :

Uef = Umax / 2 = 0,707 Umax

1 – maximální hodnota; 2 – „špička-špička“; 3 – efektivní hodnota; 4 – perioda

25

26

27

Původní magnety měřícího ústrojí byly podkovovitého tvaru z kobaltové oceli. Později se

vyráběly magnety ve tvaru kostky se slitiny Alni a Alnico z důvodu dosažení menších rozměrů.

Použití :

tato soustava je ze všech ručkových soustav nejpřesnější, lze dosáhnou třídy přesnosti až

0,1. Užívá se k měření Uss a Iss .

Měřící rozsah :

Voltmetry : mV až 2 kV,

Ampérmetry : 0,1mA až 10 000 A ( ss.proud).

Ve zvláštním provedení (galvanometry), které mají velkou citlivost : 10-11 A resp. 10-7 V.

Vlastní spotřeba :

- je malá, voltmetry se vyrábějí s proudovou spotřebou 1 až 10 mA, což odpovídá vnitřnímu

odporu Ri = 1000 až 100Ω/V měřícího rozsahu. Mohou mít však Ri až 50 000 Ω/ V i více.

28

Magnetoelektrické přístroje s usměrňovačem.

- používají se polovodičové usměrňovače – Grätzův můstek.

Tyto přístroje se používají jako V a A

do kmitočtu 10 kHz ( nf. měření).

Jejich přesnost je menší ( tř. př. 1,5 ),

stupnice se zpravidla nerovnoměrná

(závislost odporu usměrňovače na měřeném

napětí), použití u univerzálních měř.přístrojů.

Vlastní spotřeba - malá, u voltmetrů 1 až 10mA,

což odpovídá Ri = 1 000 Ω/V až 100 Ω/V

měřícího rozsahu.

29

Magnetoelektrické měř.přístroje s termoelektrickým článkem ( termočlánkem).

30

- termočlánek slouží jako měnič

- termočlánek je skládá ze dvou drátků, nejčastěji chromnikl a konstantan tvarovaných

do písmene „V “ a v místě styku svařených.

- při průchodu proudu spodní polovinou termočlánku se místo svaru zahřívá, horní

svorky, na nich je připojen voltmetr zůstávají chladné.

- napětí na svorkách je úměrné rozdílu teplot místa svaru a chladných svorek, teplota

svaru je úměrná čtverci efektivní hodnoty procházejícího proudu stupnice je

teoreticky kvadratická.

Přesnost přístrojů :

- malá, max.1,5

Použítí :

k měření střídavých proudů a napětí i vysokého kmitočtu až do řádu 1 . 10 5 Hz u „V“

a 1 . 107 Hz u „A“.

31

Princip feromagnetického přístroje

Feromagnetické měřící přístroje:

využívají síly působící na feromagnetické tělísko v magnetickém poli cívky, kterou

protéká měřený proud. Feromagnetické tělísko je spojené s ukazovací ručkou, jejíž

výchylka je úměrná čtverci měřeného proudu. Linearizace stupnice se dělá úpravou

tvaru feromagnetického tělíska.

Výchylka je úměrná střední hodnotě procházejícího proudu, stupnice je cejchovaná v

efektivních hodnotách.

Jsou vhodné pro měření stejnosměrných i střídavých proudů a napětí.

32

Feromagnetické měřící přístroje – základní parametry

Měřící transformátor proudu – používá se pro zvětšení (vyjímečně i pro zmenšení)

rozsahu střídavých A – měřený proud se transformuje na menší hodnotu.

Použití v obvodech VN.

Elektrodynamické měřící přístroje

využívají vzájemných elektrodynamických účinků elektrických proudů, které protékají

nepohyblivou a pohyblivou cívkou.

Pohyblivá cívka má tendenci se natočit tak, aby se směr magnetického toku obou

cívek shodoval. Silový moment měřícího systému je úměrný součinu okamžitých

hodnot proudů, které procházejí cívkami. Směr vychýlení ručky závisí na vzájemném

smyslu protékajících proudů v obou cívkách.

Používají se pro měření elektrického výkonu, pevná cívka sériově do proudového

obvodu a pohyblivá cívka paralelně k napěťového obvodu.

Princip elektrodynamického přístroje 34

Elektrodynamické měřící přístroje – základní parametry

Soustava ferodynamická

- odstraňuje nevýhody elektrodynamické soustavy :

malý řídící moment a velký vliv cizích mg.polí.

- cívky této soustavy jsou uloženy na Fe jádře

tím dojde ke značnému mg.pole cívek a problém

se tak odstraní.

Stator je složen z transformátorových plechů, v nich je

válcová dutina, ve které je uložena pevná cívka.V dutině

této cívky je jádro rovněž skládaní z transf.plechů.

V mezeře mezi statorem a válcovým jádrem je uložena

otočná cívka, spojena s ručkou. Tlumení ručky je vzdu-

chové nebo magnetické.

Použití : výhradně jako střídavé W .

36

Soustava elektrostatická

37

Soustava rezonanční

38

Soustava indukční

Dva elektromagnety pootočené

proti sobě v jejichž vzduchové me-

zeře se otáčí Al kotouč.Magnetické

pole elektromagnetů vstupuje do Al

kotouče, indukuje v něm vířivé prou-

dy, vzniká točivý moment, který ko-

touč roztáčí.

Použití : rozvaděčové a registrační

přístroje – elektroměry.

39

Měření napětí

- používají se MP –VOLTMETRY

- připojují se k paralelně k místu v obvodu, kde budeme napětí měřit

- aby V měl na měřené místo co vliv,

aby obvod nezatěžoval, musí mít co Ri

Tomuto požadavku nejvíce vyhovuje z probíraných soustav soustava magnetoelektrická.

Pro měření vysokofrekvenčních napětí používáme

elektronické voltmetry.

Přetížení voltmetru ( ručička je za roh) nastává,

připojíme-li voltmetr na vyšší napětí, než je zvolený měříc měřící rozsah. Na přetížení jsou citlivé zejména

magnetoelektrické a elektrodynamické přístroje, protože jejich měřící cívky jsou vinuty z tenkého

vodiče ohřev, průraz izolace vinutí, případně

poškození přívodních pružin.

40

Feromagnetické přístroje jsou vůči přetížení odolnější, protože jejich měřicí cívka je

pevná a proto může být více dimenzovaná.

Neznáme-li napětí v měřeném obvodu a ani ho nelze přibližně odhadnout, musíme

na voltmetru zvolit jeho nejvyšší rozsah a teprve po připojení do obvodu přepnout

na rozsah nižší.

Změna měřícího rozsahu voltmetru.

a) předřadným odporem (předřadníkem)

b) měřícím transformátorem napětí

c) kondenzátorovým děličem napětí

a) Předřadným odporem (předřadníkem)

- lze použít u všech měřících soustav, kromě soustavy elektrostatické

- u ss V se používá pro libovolná napětí, u stř.V do 750 V

41

Výpočet předřadného odporu

U2

U2-U1 U1

Rp Riv

O.z : U = R.I Riv . (U2-U1) = Rp . U1

= n - zvětšení měř.rozsahu

1

12

U

UU

R

R

iv

p

1

1

2.

1

12.

U

UR

U

UURR ivivp 1

2

U

U

1. nRR ivp

V

Příklad 1 :

U voltmetru s rozsahem 15 V a vnitřním odporem 3000Ω zvětšete měřící rozsah na

300V, určete Rp.

Riv = 3000 Ω

n = 300/15 = 20

Rp = 3000.(20 -1) = 57000Ω

Na základním rozsahu je rozlišování mezi voltmetrem a ampérmetrem u ručkových

přístroje jen formální.

Například mikroampérmetr MP 180 z rozsahem 100μA má vnitřní odpor 2000Ω,

prochází jím proud 100μA - je na jeho svorkách úbytek napětí 200 mV. Můžeme jej proto

pokládat i za voltmetr s rozsahem 200 mV.

Příklad 2 :

Úkol: Z mikroampérmetru s rozsahem 100μA se svorkovým odporem 2000Ω vytvořte voltmetr

s rozsahem 10 V.

.

43

Řešení: Do série s mikroampérmetrem je nutno zapojit odpor o velikosti :

Rp = 2000(10/0,2 – 1) = 2000 . 49 = 98 000 Ω.

Předřadné odpory se zhotovují z manganinového nebo konstantanového drátu tak,

aby měly co nejmenší indukčnost.

U „V“ s malou proudovou spotřebou se umísťují uvnitř přístroje (otvory v přístroji –

chlazení, jinak vně přístroje, což je výhodné zejména z hlediska jejich chlazení.

U „V“ s několika přepínacími rozsahy se mění rozsah buď pomocí několika vnějších

svorek nebo otočným přepínačem.

44

Změna měřícího rozsahu voltmetru měřícím transformátorem napětí.

45

- používá se při měření střídavých napětí nad 600 V

- primární vinutí měř.transformátoru se připojí do místa, kde chceme měřit napění

- na sekundárním vinutí je připojen voltmetr, v případě připojení více měř.přístrojů, připojuji

se tyto na sekundární straně paralelně

- označení svorek – viz obrázek : M N,m n

- dle použití mají tyto měř.transformátory jeden nebo více převodů, které jsou přepínatelné

Konstanta voltmertu

- pro každý měřící rozsah určujeme samostatně,

- kde Ujm - je jmenovitý měřící rozsah voltmetru

d - je počet dílku stupnice

pu – převod měřícího transformátoru

UMN - primární napětí měř.transf,

Umn – sekundární napětí měř.transf.

46

d

Uk

jm

V nm

MNU

U

Up

UV pkk .

Příklad 1 :

Máme voltmetr s měřícím rozsahem 120 V a 120-ti dílkovou stupnicí. Dále máme

měřící transformátor s převodem pu = 6000V/100V.

Spočítejte konstantu tohoto „V“ s „MT“ a využití rozsahu stupnice tohoto „V“.

a) Hodnota jednoho dílku je 60V.

b) U tohoto voltmetru je využito stupnice do

47

dVV

V

d

Vpkk uV /60

100

6000.

120

120.

dílkůdV

V

k

UMN 100/60

6000

Příklad 2 :

Máme voltmetr s měřícím rozsahem 75V, který má 150-ti dílkovou stupnici.Dále máme

„MT s převodem 10kV/100V.

Určete „k“ a nejvyšší napětí, které lze voltmetrem změřit.

Nejvyšší napětí je dáno měřícím rozsahem voltmetru :

150d . 50V/d = 7 500 V

48

dVV

V

d

Vpkk uv /50

100

10000.

150

75.

Elektrostatické voltmetry

- používají se k měření vysokého napětí (VN) do15 kV

- měřící rozsah lze zvětšit děličem napětí

a) kapacitním –jen měření střídavých napětí

b) odporovým – ss i stř. napětí

U1 C1

U

U2 C2 CV

49

Princip kapacitního děliče :

Zařadíme dva kondenzátory s kapacitami C1 a C2 do série, připojíme na ně střídané

napětí, rozdělí se napětí na kondenzátorech tak, aby jimi protékal stejný proud.

Platí :

kde je úhlová frekvence

Dále platí : U = U1 + U2

Z tohoto vztahu vyplývá, že známe-li dvě kapacity C1 a C2 a napětí na jednom

z kondenzátorů , můžeme stanovit celkové napětí U.

50

2211 UCUCI 2211 UCUC

12 sf

1

2122

1

2221

C

CUU

C

UCUUU

Elektrostatický voltmetr se připojuje paralelně ke kondenzátoru , představuje rovněž

kondenzátor CV a pro měřené napětí U platí výsledný vztah :

Kombinace C1 a C2 představuje kapacitní dělič napětí, ale za předpokladu, že proud

procházející voltmetrem je malý oproti proudu procházejícímu kondenzátory C1 a C2.

Proto v děliči C2 musí mít velkou kapacitu.

Používají se vysokonapěťové kondenzátory plněné stlačeným dusíkem za účelem

dosažení menších rozměrů děliče.

51

1

212

C

CCUU V

ladící kondenzátor

52

Elektrostatický voltmetr s odporovým děličem napětí

- používá se k měření vysokých stejnosměrných napětí

R1

U

U2 R2

Voltmetr musí mít co největší vnitřní odpor, aby proud, který jím prochází byl

zanedbatelný oproti proudu, který prochází děličem napětí. Pro zde vyhovuje

elektrostatický voltmetr.

53

V

2

112

2

122

R

RU

R

RRUU

21

2.2

RR

RUU

Měření proudu.

- k přímému měření proudu používáme ampérmetry (dále jen „A“).

- zapojujeme jej do série s daném obvodu, tzn, že obvod musíme v daném místě

rozpojit a zařadit „A“.

- ve vf.obvodech jej nelze zapojit do,libovolného místa, protože měřící ústrojí „A“ s jeho

kovovým krytem, který je uzemněn, tvoří kondenzátor, který je pro vf.proud vodičem .

Na obr. je příklad zapojení vf. A ve vstupním anténním obvodu.

54

Volba správného „A“.

1) Nesmí způsobovat velký úbytek napětí

Nejmenší úbytek mají soustavy magnetoelektrické – měří však pouze ss.proud,

ve spojení s usměrňovačem tuto výhodu ztrácejí, spotřeba je však stále menší než u

soustav feromagnetických a elektrodynamických.

2) Správná volba měřící soustavy dle daného úkolu měření.

Např. při měření veličin s nesinusovým průběhem volíme soustavy,které měří efektivní

hodnotu (magnetoelektrická soustava s termočlánkem, případně elektrodynamická).

3) Měření vf. proudu – vyhovuje magnetoelektrická soustava s termočlánkem.

55

Nebezpečí přetížení „A“.

- choulostivé jsou spirálové pružiny, které tvoří přívody měřené veličiny (soustava

magnetoelektrická nebo elektrodynamická)

Nebezpečí poškození zmenšíme :

a) spojíme svorky „A“ „nakrátko“ např. spínačem v laboratořích a rozpojíme je po

kontrole vedoucím měření na nezbytnou dobu měření.

b) nastavením nejvyššího měřícího rozsahu u „A“ s přepínačem měřících rozsahů

c) napětí v obvodu na začátku měřeni nastavíme na malou hodnotu

Změna měřícího rozsahu „A“.

a) bočníkem

b) přepínáním proudové cívky

c) odbočkami z proudové cívky

d) měřícím transformátorem proudu

56

Změna měřícího rozsahu ampérmetru bočníkem.

I IA Ri A

IB

RB

Z Ohmova zákona platí :

57

A

B

A

iA

B

I

I

R

R

B

AiAB

I

IRR .

BA III AB III

A

A

AiBII

IRR

. AiAAB IRIIR ..

BBAiA IRIR

Dělíme rovnici IA :

zavedeme si :

a dostáváme výsledný vzorec pro odpor bočníku :

kde n - je poměrné zvětšení rozsahu ampérmetru

58

AI

In

A

A

Ai

A

AB

I

IR

I

IIR.

.

iA

A

B RI

IR

1.

iAB RnR 1.

1

n

RR Ai

B

Příklad :

Ampérmetr má vnitřní odpor RiA = 0,15Ω. Zvětšete jeho rozsah pětinásobně.

Ampérmetr s bočníkem : a) zapojení s dvěma páry proudových cívek pro měření

velkých proudů

b) nesprávný způsob kreslení

59

0375,015

15,0

1n

RR iA

B

Nesprávné zapojení ampérmetru s bočníkem :

60

Ampérmetr s přepínatelným bočníkem :

61

Skutečné provedení vícerozsahového bočníku :

62

Samotný měřící přístroj měří úbytek napětí na bočníku, proto bývá označován jako

milivoltmetr.

Při použití vnějšího (externího) bočníku musíme dodržet tyto zásady :

a) proudové přívody obvodu připojujeme na proudové svorky bočníku

b) samotný měřící přístroj na napěťové svorky bočníku

c) má-li bočník dva páry proudových svorek, musíme pro proudový přívod použít dva

paralelní vodiče

Porušením těchto zásad vznikají chyby vlivem přechodových odporů.

Při kreslení schémat musí být bočník nakreslen ve směru proudových přívodů .

Bočník musí být nejméně o jednu třídu přesnosti přesnější než milivoltmetr.

Bočníky se používají pouze pro měřící soustavu magnetoelektrickou a tepelnou.

63

Příklad 1 :

Kolikrát se zvětší rozsah ampérmetru bočníkem s odporem RB = 1/7RiA ?

(n-1 = 7, n = 8)

Příklad 2 :

Kolikrát se zvětší rozsah voltmetru předřadníkem s odporem RP = 9RiV ?

(n-1 = 9, n = 10)

Příklad 3 :

Ampérmetr má základní (jmenovitý) měřící rozsah 200mA, stupnice má 100 dílků.

Je použit bočník, který zvětší rozsah pětkrát. Chceme nastavit proud 0,8A, kolik to bude

dílků ?

(200 x5 = 1000mA, 100 dílků na stupnici, výchylka bude 80dílků)

Příklad 4 :

Voltmetr má základní rozsah 30V, předřadník jej zvětší čtyřikrát. Dále je použit měřící

transformátor napětí s převodem pu = 6000/100. Stupnice má 60 dílků. Chceme nastavit

napětí U = 5 kV, kolik to bude dílků na stupnici a jaká bude konstanta této měřící

sestavy?

(30x4=120V, , α = 60 d, Kv = 120/60 = 2V/d, K = Kv, . pu = 2.6000/100=120V/d,

α = 5000:120 = 41,7 dílků )

64

Změna měřícího rozsahu ampérmetru měřícím transformátorem proudu

65

- používá se při měření střídavého proudu

- primární vinutí měřícího transformátoru se zapojuje do série v měřeném obvodu ( na

rozdíl od měř. transf. napětí, kde se primár připojuje paralelně)

- pokud měříme více veličin, např. P(W) f (Hz) , zapojují se proudové cívky těchto

přístrojů na sekundárním vinutí do série

- sekundární vinutí nesmí nikdy zůstat otevřené (nezatížené), protože by se na jeho

svorkách indukovalo vysoké napětí, které by poškodilo izolaci vinutí, což by způsobilo

mezi závitový zkrat – v provozu nikdy sekundární vinutí nerozpojovat !!!

Jmenovitý převod transformátoru proudu :

Konstanta ampérmetru :

Konstanta ampérmetru s měř. transformátorem proudu :

66

kl

KLI

I

Ip

d

IjmkA

IA pkk .

Měřící transformátor proudu s přepínáním primárních cívek a se spínačem sekundárního vinutí

67

68

Měření výkonu

Měření ss.výkonu

1) změříme U, I a vypočítáme P=U.I (W)

2) přímo elektrodynamickým wattmetrem změříme P(W)

(elektrodynamická soustava využívá vzájemných elektrodynamických účinků elektrických

proudů, které protékají nepohyblivou a pohyblivou cívkou).

Elektrodynamická soustava je však velmi náchylná na cizí magnetická rušení měření s ní

jsou zatížena značnými chybami, proto ss. výkon měříme nepřímo (U, I P). Pro

měření U a I používáme měř. přístroje soustavy magnetoelektrické (deprézské).

69

Měření ss. výkonu – oprava vlastní spotřeby měřících přístrojů

a) Voltmetr připojen před ampérmetrem měří i úbytek na ampérmetru :

S

Pro měření příkonu spotřebiče platí :

kde je úbytek napětí na ampérmetru na plnou výchylku a je uveden na stupnici

lab.měřících přístrojů

70

)(.. AAAms uUIIuIUPPP

Au

Uss

A

V

ad a) Pro měření výkonu ss. zdroje platí :

Ampérmetr ukazuje proud zmenšený o proud procházející voltmetrem

kde RV je vnitřní odpor voltmetru

b) Voltmetr připojen přímo na svorky spotřebiče

71

V

VmsR

UIUPPP

2

.

Uss

A

V S

Ad b) příkon spotřebiče :

Ad b) výkon zdroje :

Výše uvedené vzorce platí pro měření malých výkonů, kde spotřeba A,V není

zanedbatelná, při měření velkých výkonů není třeba korekci provádět.

72

V

sR

UIUP

2

.

)(.. AAAms uUIIuIUPPP

Měření výkonu střídavého proudu.

- nelze pouze použít voltmetr a ampérmetr jako při měření Pss, protože součin U.I nám

dává pouze zdánlivý výkon.

- skutečný výkon střídavého proudu je dán vzorcem Pstř = U.I.cosϕ a lze jej měřit jen

wattmetrem.

Měřící soustava wattmetru :

a) elektrodynamická, hodí se pro měření Pss i Pstř, laboratorní wattmetry mají třídu

přesnosti až 0,2.

b) ferodynamická , jen pro měření Pstř, vyrábějí se jako rozvaděčové a registrační

wattmetry.

73

Zapojení wattmetru do obvodu.

74

Wattmetr má dvě cívky:

a) proudovou – zapojuje se do série se zátěží ( jako ampérmetr) , pevná cívka měřící

soustavy, vinuta silným drátem

b) napěťovou – zapojuje se paralelně k zátěži (jako voltmetr) , otočná cívky měřící

soustavy, vinuta tenkým drátem

Vstupní proudová a napěťová svorka wattmetru je označena šipkou či tečkou a to z

důvodu správné výchylky wattmetru.

Wattmetr je správně zapojen, je-li vstupní svorka proudové cívky zapojena na straně

proudového zdroje ( aby proud tekl v cívce směrem od vstupní svorky k výstupní) a je-li

napěťová cívka zapojena vstupní svorkou na ten vodič, v němž je zapojena proudová

cívka.

Měření v trojfázových soustavách

Obvody se střídavým proudem - základy

75

y = sin x

76

Pomůcka pro zapamatování si „P, Q, S“

P – činný výkon (W), Q – jalový výkon (VAr), S – zdánlivý výkon (VA)

77

Elektrický výkon elektrického střídavého proudu

Na rozdíl od proudu stejnosměrného je výpočet a měření elektrického výkonu u

střídavého proudu komplikovanější, protože dost velkou roli zde sehrává veličina zvaná

účiník (cos ϕ).

Jde o fázový posun mezi elektrickým proudem a napětí v elektrických obvodech, kde je

cívka (indukčnost) např. elektromotory, tlumivka v zářivce nebo kondenzátor

(kapacitance), např. v časovačích, spínaných zdrojích, přepěťových ochranách.

Činný elektrický výkon elektrického střídavého proudu

Elektrický výkon konající užitnou práci. Do výrazu pro jeho výpočet se musí k

elektrickému napětí a elektrickému proudu přidat cos ϕ.

78

]][1[cos].[].[ WAIVUP

Jalový elektrický výkon elektrického střídavého proudu

Elektrický výkon nekonající práci, v podstatě teče pouze mezi zdrojem a zátěží

(elektrickým strojem, elektrickým přístrojem, elektrickým spotřebičem). Výpočet je

obdobný jen se cosinus vymění za sinus úhlu φ .

Zdánlivý elektrický výkon elektrického střídavého proudu

Jde teoretickou horní maximální hranici elektrického výkonu elektrického střídavého

proudu. Výraz pro výpočet neobsahuje žádný úhel.

79

]][1[sin].[].[ VArAIVUQ

],;[. AVVAIUS

Obvody se střídavým proudem

Obvod s rezistorem

R Elektrický obvod - zdroj střídavého napětí (harmonického průběhu

a rezistor s odporem R.

Obvodem prochází střídavý proud, jehož časový průběh je stejný

jako časový průběh napětí zdroje (které je rovno napětí na rezistoru) a jehož

amplituda je

I0 = U0 /R

kde U0 je amplituda napětí na rezistoru.

u, i

Časový průběh

napětí a proudu

na rezistoru.

Napětí a proud

jsou ve fázi

80

Matematicky: má-li napětí časový průběh :

u(t) = U0 sin(ω t) ,

má proud časový průběh :

i(t) = I0 sin(ω t) = (U0 /R)sin(ω t)

Odpor rezistoru R se nazývá :

rezistance rezistoru XR.

81

Obvod s kondenzátorem

Stejnosměrný obvod :

Po sepnutí spínače začne obvodem protékat proud, který nabije kondenzátor. Proud však

obvodem trvale neprochází - dojde jen k nabití kondenzátoru, který zůstává nabit a pak proud

ustane.

Zaměníme stejnosměrný zdroj za zdroj střídavého napětí

Kondenzátor se rovněž nabije, potom se ale polarita zdroje změní a kondenzátor se napřed vybije

a zase nabije opačně. Pak se polarita zdroje opět změní atd. Kondenzátor se periodicky nabíjí a

vybíjí, obvodem prochází střídavý proud.

82

Kondenzátor představuje zátěž v obvodu.

Má jistý "odpor" : kapacitance kondenzátoru XC

XC=1/ωC

kde ω = 2π f – úhlový kmitočet

kde f je frekvence střídavého proudu.

Kapacitance je tím větší, čím menší je kapacita kondenzátoru a čím menší je frekvence proudu.

Mezi amplitudami proudu a napětí platí vztah:

I0 = U0 /XC = ω CU0

83

Napětí na kondenzátoru a proud procházející obvodem nejsou ve fázi :

proud předbíhá napětí o čtvrtinu periody :

Po sepnutí spínače začne obvodem procházet proud, který nabíjí kondenzátor. Jak roste napětí na

kondenzátoru, nabíjecí proud klesá. Ve chvíli, kdy je napětí největší, se změní směr proudu. Proud

začíná procházet opačným směrem a zvětšuje se, kondenzátor se vybíjí a napětí na něm klesá atd.

Matematicky: má-li napětí časový průběh :

u(t) = U0 sin(ω t),

má proud časový průběh i(t) = I0 sin(ω t + π/2)

84

Obvod s cívkou

Stejnosměrný obvod

+ L

-

Po sepnutí spínače se na cívce indukuje napětí, které je stejně velké jako napětí zdroje,

ale má opačnou fázi. Proud obvodem je v tu chvíli nulový a začíná růst, napětí

indukované na cívce se zmenšuje. Obvodem poteče maximální proud tehdy, když napětí

indukované na cívce bude nulové. Proud tedy "následuje napětí".

Zaměníme stejnosměrný zdroj za zdroj střídavého napětí Výše uvedený děj nastává

opakovaně, obvodem prochází střídavý proud. Podobně jako u

kondenzátoru, proud není ve fázi s napětím na cívce, ale na

rozdíl od kondenzátoru napětí předbíhá proud o čtvrtinu

periody.

85

Časový průběh napětí na cívce a proudu (proud je zpožděn oproti napění o π /2 ):

Matematicky: má-li napětí časový průběh u(t) = U0 sin(ω t), má proud časový průběh

i(t) = I0 sin(ω t - π /2) = (U0 / ω L)sin(ω t - π /2)

86

Cívka má také jistý "odpor“ : induktance cívky XL XL=ω L

Induktance je tím větší, čím vetší je indukčnost cívky a čím větší je frekvence proudu.

Mezi amplitudami proudu a napětí platí vztah :

I0 = U0 /XL = U0 / w L

87

Fázorový diagram

Uvedené vztahy lze zobrazit na fázorovém diagramu (obecně):

y(t) = A sin(ω t).

Fázor je rotující orientovaná šipka umístěná v počátku souřadnic x,y. Její velikost

udává amplitudu veličiny a průmět konce do svislého směru udává hodnotu veličiny v

příslušném okamžiku.

Fázor rotuje proti směru hodinových ručiček (kladný směr) úhlovou rychlostí ω,

y – ová souřadnice konce fázoru se tedy mění v čase jako y(t) = A sin(ω t).

88

Fázorové diagramy pro rezistor, cívku a kondenzátor

Fázor napětí na rezistoru se rovnoběžný s fázorem proudu, fázor napětí na cívce

"předbíhá" fázor proudu o π/2 a fázor napětí na kondenzátoru se "zpožďuje" za fázorem

proudu o π/2 .

R L C

89

Měření výkonu trojfázového proudu

1. Měření třemi wattmetry

V soustavě třívodičové je vytvořena umělá nula spojením konců napěťových cívek

Napěťové cívky jsou vždy zapojeny na fázová napětí

Celkový výkon : P = kw.(α1 + α2 + α3)

90

Rozvaděčové wattmetry mají všechna tři měřící ústrojí mechanicky spojena

výchylky ručky je úměrná celkovému měřenému výkonu .

Metodou tří wattmetrů lze měřit i jedním wattmetrem, přepínáme-li jej postupně do všech

tří fází. Měření je však méně přesné, zvláště, pokus není výkon stálý.

Wattmetr je vybaven wattmetrovým přepínačem – dva kovové spínací nože + jeden nůž

izolační. Při měření nesmí dojít k rozpojení

měřeného obvodu. Nejdříve se zasunou

kovové spínací nože, potom izolační.

91

2. Měření dvěma wattmetry – tzv. Aronovo zapojení

- hodí se pro soustavy bez nulovacího vodiče (ochranný vodič může být vyveden)

Lze odvodit, že platí : P = P1 + P2 = kw .( α1 + α2)

P = U.I[cos (ϕ – 30o) + cos (ϕ + 30o)]

92

1) Je-li cosϕ = 1 ( ϕ = 0 ), potom : α1 = α2

2) Při indukční zátěži : | α2 | ˂ | α1|

3) Při kapacitní zátěži : | α1 | ˂ | α2|

4) Pro | ϕ | = 90o : α1 = - α2, P = 0

5) Pro cos | ϕ | = 0,5,

je jedna z výchylek nulová

93

3. Měření jedním wattmetrem

Změří se výkon v jedné fázi a vynásobí se 3x.

P = 3.kw.α

94

Wattmetr se zapojuje podle toho, zda soustava je 3 nebo 4 vodičová.

Pro 3 vodičovou soustavu vytvoříme uměle uzel a musí platit :

Rw + Rp = R1 + R2

kde :

Rp - předřadný odpor

R1, R2 - odpory pro vytvoření fázového napětí

Rw – odpor napěťové cívky wattmetru

Výsledek bude správný u souměrné zatížení soustavy.

Proto u soustavy s indukční zátěží, kde se tento způsob měřeni používá, jde jen o hrubé

provozní měření.

95

Měření jalového výkonu

Jalový elektrický výkon elektrického střídavého proudu je elektrický výkon

nekonající práci, v podstatě teče pouze mezi zdrojem a zátěží (elektrický

stroj, elektrický spotřebič).

Měří se zejména v rozvodnách a elektrárnách

Q = U.I.sinϕ (VAr)

Lze jej měřit :

a) varmetry – měří přímo Q

b) wattmetry ve zvláštním zapojení pro měření Q

Při měření Q(VAr) přivedeme na napěťovou cívku wattmetru napětí posunuté o

90o .

Q = U.I.sinφ= U.I.cos(90-φ)

96

Wattmetr pro jednofázové měření činného a jalového výkonu.

Nevýhodou je značná kmitočtová závislost

97

Trojfázové měření jalového výkonu

98

Protože jsou napěťové cívky wattmetrů zapojeny na sdružená napětí, musíme

výsledný vzorec pro měření Q dělit odmocninou ze tří :

Pro souměrnou soustavu můžeme použít zapojení s jedním wattmetrem :

99

321.3

WKQ

100

za předpokladu, že :

321.3

WKQ

321

..33

.3.

3321 W

WW KKK

Q

Měření zdánlivého výkonu

Jde teoretickou horní maximální hranici elektrického výkonu elektrického střídavého

proudu. Výraz pro výpočet neobsahuje žádný úhel.

Většinou se určuje nepřímo výpočtem z naměřeného napětí a proudu.

Pro jednofázový obvod :

Pro trojfázový obvod :

Měřiče zdánlivého výkonu se používají hlavně v rozvodných zařízeních, kde jsou nároky

na přesnost relativně malé.

K měření lze použít elektrodynamické nebo ferodynamické wattmetry, jestliže proud a

napětí usměrníme a zrušíme tak fázové vztahy obou veličin.

Přístroj ukazuje správně jen při sinusových průbězích napětí a proudu , pro které je

stupnice kalibrována :

101

],;[. AVVAIUS

ff IUIUS ..3..3

102

Měření účiníku

1) Nepřímo z údajů wattmetru, ampérmetru a voltmetru :

- pro jednofázový obvod : P = U.I cosϕ

- pro trojfázový obvod :

- zdlouhavé, vyžaduje měření P, U, I.

2) Přímo pomocí „fázoměru“

103

IU

P

.cos

11

11

.cos

LL

LL

IU

P

22

22

.cos

LL

LL

IU

P

33

33

.cos

LL

LL

IU

P

2) Přímo pomocí „fázoměru“

- jednofázové i třífázové

- elektrodynamické – laboratorní

- feromagnetické - rozváděčové

- Zapojení elektrodynamického fázoměru :

104

- pevná proudová cívka

- dvojice otočných, navzájem kolmých napěťových cívek

- fázového posuvu proudu se dosahuje zařazením R a L v napěťovém

obvodu cívek

- otočné napěťové cívky se při měření zastaví v poloze kdy se točivé mg.pole

cívek setká s polem proudové cívky v okamžiku jeho maxima.

- přístroj je náchylný na cizí mg.pole – při měření musí být umístěn dále od

ostatních přístrojů

- vlastní spotřeba je velká : u proudové i napěťové cívky cca 10VA.

- přesnost je malá, třída přesnosti : 1,5 až 2,5

105

Proudová cívky fázoměru může být napájena i přes měřící transformátor

proudu klešťové provedení fázoměru :

106

Trojfázové fázoměry

- elektrodynamické, ferodynamické i feromagnetické

- měří správně jen při souměrné soustavě

107

Opakování – příklady

Určete odpor bočníku pro miliampérmetr s odporem 3 Ω a rozsahem do 3mA,

aby se jím mohl měřit proud do 300mA.

RiA = 3Ω

IA = 3mA

I = 300mA

RB = ?

108

1003

300

AI

In

03,01100

3

1n

RR iA

B

Určete rozsah miliampérmetru po připojení bočníku o odporu 0,612Ω. Měřící

přístroj má rozsah 2 mA a odpor 30Ω.

RB = 0,612Ω

IA = 2mA

RiA = 30 Ω

I = ?

109

1

n

RR iA

B

AI

In

A

R

RRII

B

BiAA 310.100

Určete vnitřní odpor MP, kterým při plné výchylce prochází proud 6mA.

Po připojení bočníku o odporu 0,0754Ω se zvětšil jeho měřící rozsah na 1,2A.

IA= 6mA

RB= 0,0754 Ω

I = 1,2 A

RiA = ?

RiA = 15Ω

110

1

n

RR iA

B

iAB RnR 1

Určete odpor předřadníku k MP, který má základní rozsah 2 mA a vnitřní odpor

60Ω tak, aby bylo možné měřit tímto MP v rozsahu 0 až 24 V.

IV = 2 mA

RiV = 60 Ω

U = 24V

RP = ?

UV = RiV .IV = 60 . 2 = 120 mV = 0,12V

RP = RiV(n -1) = 60 . 199 = 11 940 Ω

111

20012,0

24

VU

Un

Měření odporu rezistorů s lineární charakteristikou

Úvod :

- mají téměř konstantní odpor

- platí pro ně Ohmův zákon

- rozdělení dle hodnoty R - malé (do 1Ω)

- středně velké ( 1Ω až 100kΩ )

- velké (nad 100kΩ)

Měřící metody :

a) výchylkové – R se určí z výchylky MP

b) nulové – můstkové, výchylka ručky M se dostavuje na nulu naměřená

hodnota R

112

Hlavní chyby při měření R - rušivé vlivy :

a) vliv teploty – soustavná chyba – nejlépe je měřit při teplotě, při níž

potřebujeme znát hodnotu R, pokud tomu tak není, musíme naměřenou

hodnotu R přepočítat na příslušnou teplotu :

kde :

Rϑ - odpor po změně teploty

R0 – odpor při základní teplotě (obvykle 20oC)

ϑ - konečná teplota

ϑ0 - základní teplota (obvykle 20oC)

α (K-1) - poměrná změna odporu při jeho zahřátí o 1oC (α= 4.10-3pro Cu, AL,

α = 0,05.10-3 pro konstantan)

b) vliv přechodových odporů a odporů vodiče

- přechodový odpor je na svorkách, kterými připojujeme měřený odpor do

obvodu styčná plocha rovná, čistá, přítlak dostatečně velký

Pro omezení jejich vlivu se používá zapojení s dvojitými přívody :

113

c) vliv termoelektrického napětí :

při styku dvou různých kovů – zejména na připojovacích svorkách. Zde se

místo zahřívá, což vede ke vzniku tohoto napětí. Vliv omezíme volbou

vhodného materiálu přívodů.

d) vliv napětí :

velikost odporu některých látek (izolanty, polovodiče) závisí na připojeném

napětí. Proto je nutno použít napětí předepsané velikosti (jmenovité nebo

provozní), jehož velikost je stanovena v ČSN . Dále je třeba odečítat hodnoty

až po uplynutí 1 min., až zanikne tzv. absorpční proud.

e) vliv indukčnosti :

v rezistoru, který má rovněž indukčnost, se při každé změně proudu indukuje

napětí :

- proto citlivé přístroje –galvanometry v můstku, voltmetry připojené paralelně k

měřenému R - připojujeme až po zapnutí proudu a odpojujeme před vypnutím

proudu.

114

Ohmova metoda měření odporů

- nepřímá metoda měření R

Zapojení pro měření malých odporů :

(metoda AVAL)

Pro

115

],;[ VAI

URX

VARRVA IIIIII

iV

VR

UI

iV

AR

X

R

UI

U

I

UR

XiV RR AV II

R

XI

UR

Zapojení pro měření velkých odporů

(metoda AMONT)

U středně velkých odporů je třeba rozhodnout, které zapojení bude z hlediska

přesnosti použijeme.

Definujeme tzv. „hraniční odpor Rh“ : pro který pro

použitý ampérmetr a voltmetr platí :

116

iAV

X RI

UR

iViAh RRR .

kde δ1 je procentní chyba odporu RX při zapojení metodou AVAL

kde δ2 je procentní chyba odporu RX při zapojení metodou AMONT

117

12

21

hX

hX

RR

RR

Porovnávací (komparační) metoda měření odporů

1) pro malé odpory

princip – napětí na rezistorech v sérii se rozdělí v poměru jejich odporů

RN- odpor normálu známé velikosti

Napětí UX a UN změříme voltmetrem.

Metoda je vhodná pro měření malých odporů, mnohem menších než RiV.

118

N

XX

U

U

R

R

N

N

XNX

U

URR

2) pro velké odpory

platí za předpokladu :

119

X

N

N

X

I

I

R

R

X

NNX

I

IRR

iAX RR

iAN RR

Měření odporu voltmetrem

Metoda využívá opět rozdělení napětí na odporech v sérii.

Měříme-li obě napětí na jednom rozsahu :

120

2

21

U

UU

R

R

iV

X

1

2

1

U

URR iVX

1

2

1

VX RR

Metoda je vhodná pro odpory přibližně velké jako vnitřní odpor voltmetru.

Pokud budeme měřit při konstantním známém napětí U1,je výchylka voltmetru

dána pouze hodnotou Rx stupnici můžeme kalibrovat a sestrojit si tak

přímo ukazující ohmmetr.

Měření vnitřního odporu měřícího přístroje.

121

I

URi

Na proměnném odporu (např. dekádě) nastavíme nejdříve RN = 0 a změříme

napětí U.

Potom zvětšujeme RN až dosáhneme poloviční výchylky voltmetru U/2 .

Známe-li u stejnosměrného měřícího přístroje jeho napěťový a proudový

rozsah

122

NiV RR

I

Ui

M

MR

Měření vnitřního odporu akumulátoru a galvanických článků

Princip : napětí akumulátoru naprázdno UO se při jeho zatížení sníží na

hodnotu U, takže platí :

123

IRUU iO

I

UUR O

i

Můstkové metody měření R, L, C.

Impedance Z1=ZX je pro nás neznámá.

Impedance Z2, Z3, Z4 jsou známé a alespoň

dvě jsou proměnné.

Vyvažování můstku – měníme Z2, Z3, Z4 tak

dlouho, až nulový indikátor NI ukazuje nulu.

Z = R + jX, + pro indukční charakter Z

- pro kapacitní charakter Z

Pro vyvážený můstek platí :

a) mezi body CD nesmí být žádné napětí,tj. potenciál v bodu C = pot. v bodu D

b) úbytek napětí na Z1 se musí rovnat úbytku napětí na Z3

c) úbytek napětí na Z2 se musí rovnat úbytku napětí na Z4 :

Z1I1 – Z3I2 = 0, Z2I1 – Z4I2 = 0

124

Přesnost měření je dána :

a) přesností s jakou známe Z2, Z3, Z4

b) citlivostí můstku i citlivostí nulového indikátoru

c) minimalizací rušivých elektromagnetických polí

125

3211 ZIZI

4221 ZIZI

4

3

2

1

Z

Z

Z

Z

3241 ZZZZ 4

321

Z

ZZZZ x

Z1I1 – Z3I2 = 0, Z2I1 – Z4I2 = 0

Zdroje a indikátory pro můstky

Zdroje

– u levných dílenských můstků jsou to baterie, u přesných lab. můstků kvalitní

elektronické zdroje. Vyšší napětí se používají pro měření velkých odporů.

Jako střídavé zdroje se používají el. oscilátory s frekvencí 400 až 1000 Hz.

Indikátory

- u ss. můstků galvanometr s přepínáním citlivosti

- u stř. můstků sluchátko, reproduktor, střídavý galvanometr a osciloskop

Galvanometr

měří velmi malá napětí a proudy

má velkou citlivost malý řídící moment závěsných vláken a velké optické

zvětšení výchylky

Stupnice obvykle nemá hodnoty, pouze dílky s milimetrovým dělením

126

Princip galvanometru

127

128

.

129

Měření odporů.

- nejrozšířenější jsou Wheatstonův a Thomsonův můstek.

1. Wheatstonův můstek

Přesnost výsledku měření závisí na

na proudové citlivosti galvanometru,

odpory R2 a R3 by měly být

cca 0,1RX

4

321

R

RRRR X

Jiná varianta Wheatstonova můstku - drátový mústek :

Mezi body AB je použit

kal kalibrovaný drát

kde je poměr délek

kalibrovaného drátu

Můstky Wheatstonova typu lze měřit odpory od 0,1 do 1.106 Ω. Při vhodně

sestaveném můstku lze dosáhnou max. přesnosti 0,06%.

Nežádoucí je měření přívodních vodičů, přechodové odpory na svorkách.

Nehodí se proto o měření malých odporů do hodnoty 0,1Ω.

130

b

aRRx 2

b

a

Thomsonův (Kelvinův) můstek.

- vhodný pro měření odporů od 0,0001Ω do 20Ω s přesností 1%.

- RxN je odpor spojky

-

131

2

,

313 IRIRIR X

2

,

414 IRIRIR N

3

,

3 RR 4

,

4 RR

4

3

R

RRR NX

Maxwellův-Wienův můstek pro měřeni indukčností

- je to můstek Wheatstonova typu :

132

324 ZZZZX

XXX LjRZ

22 RZ

33 RZ

44

4

4

4

4

4

411

1

RCj

R

CjR

CjR

Z

032

4 X

Upravíme a rozdělíme reálné a imaginární části a dostaneme :

133

32

44

4

1ZZ

RCj

RZX

324 ZZZZX

4

4

32

1Cj

RRRLjR XX

432 CRRLX

4

32

R

RRRX

44RCR

LQ

X

X

Owenův můstek pro měření velkých indukčností

- - jeho výhodou je, že vyvažujeme

pouze pouze proměnnými rezistory, není

potřeba „C“. potřeba proměnná kapacita

134

432 CRRLX

1

2

43 RC

CRRX

Maxwellův-Wienův můstek pro měření vzájemné indukčnosti

Můstek lze vyvážit pouze při

správné polaritě cívek a je-li

MX menší než L1 .

Dosažitelná přesnost měření je

0,2% .

135

4

321

R

RRR

42

41

RR

RLM X

Měření kapacit měřícími můstky

Můstek De Sautyho

n - nelze splnit druhou podmínku vyvážení

obecného impedančního můstku :

1) Z1.Z4 = Z2.Z3, Z = Zejϕ

2) ϕ1 + ϕ4 = ϕ2 + ϕ3

Můstek proto nelze zcela vyvážit na nulu

a nelze vypočítat ztrátové odpory

kondenzátoru.

Pro odvození podmínky vyvážení je proto

zanedbáme a potom platí :

a dosazení do rovnic 1) dostaneme

136

CC XZ

43 :1

:1

RRCjCj Nx

3

4

R

RCC NX

Můstek Wienův pro měření kapacit

- vznikne z můstku De Sautyho přidáním RN.

Nastavením tohoto rezistoru lze pak můstek

zcela vyvážit, jsou splněny obě rovnice

vyvážení obecného můstku a platí :

Lze změřit i ztrátový odpor neznámého kondenzátoru :

Protože se ve výše uvedených vzorcích nevyskytuje kmitočet, je můstek :

kmitočtově nezávislý.

137

3

4

R

RCC NX

4

3

R

RRR NX

Další metody měření kondenzátorů

Měření kapacity voltmetrem a ampérmetrem

- obdoba metody měření odporů Ohmovou metodou

a) pro měření velkých kapacit b) pro měření velkých kapacit

Přesnost měření 3 až 5%, V, A s třídou přesnosti 0,5, pokud tgδ je menší než

0,01.

138

ZXC

I

U

C

1

VsmAFU

IC ,,;

10. 13

Balistická metoda měření kapacity

- nepřímá metoda

- vycházíme ze vzorce :

- k měření je potřeba použít měřič náboje – balistický galvanometr BG,

(galvanometr s dlouho dobou kyvu k měření krátkých impulsů), přes který

se náboj kondenzátoru buď vybije, nebo přes který neznámý kondenzátor

nabijeme.

, kde je balistická konstanta galvanometru

Pro U1 = U2 :

139

U

QC

.bKQ bK

N

XNX CC

Rezonanční metoda měření kapacity

- vycházíme z Thomsonova vzorce :

Zjednodušené schéma-princip měření :

Stupnici generátoru můžeme upravit – ocejchovat ji přímo v jednotkách měřené

kapacity . Při rezonanci je na PRO maximální amplituda napětí –max. výchylka

elektronického voltmetru EV.

140

LCfr

2

1

Další metody měření indukčnosti.

Měření vlastní indukčnosti pomocí V a A

a) pro velké indukčnosti přesnost měřeni je cca 5%

b) pro malé indukčnosti při použití MP s tř,přesnosti 0,5

Metoda je vhodná pro indukčnosti bez železového jádra v nf. obvodech,

kdy (ss. odpor je přibližně roven činnému odporu cívky).

RSS změříme a L vypočítáme ze vztahu :

141

RRSS

LXXRZ ,222

221RZL

iViAh RRL

1

Rezonanční metoda měření vlastní indukčnosti

kde :

MG – měřící generátor

CV - vazební kapacita, CN je normálový kondenzátor ( kapacitní sádka)

EV – elektronický voltmetr

Stupnici MG můžeme přímo očíslovat v jednotkách neznámé měřené L.

142