elektromagnetické vlny a maxwellovy rovnice
DESCRIPTION
Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice. Nejpoužívanější rovnice v historii lidstva. Maxwellovy rovnice. Vektory E , B jsou navzájem kolmé a v tomto pořadí tvoří pravotočivou ortogonální soustavu. Jde o transverzální vlnění. Elektromagnetické vlny 90 % dění kolem nás. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Elektromagnetické vlnya
Maxwellovy rovnice
Nejpoužívanější rovnice v historii lidstva
Maxwellovy rovnicediv
div 0
rot
rot
Q
t
t
D
B
DH j
BE
Vektory E, B jsou navzájem kolmé a v tomto pořadí tvoří pravotočivou ortogonální soustavu.
Jde o transverzální vlnění.
Elektromagnetické vlny 90% dění kolem nás
X UV VIS IR radiové frekvence
0 1nm 150nm 360nm 780nm 10m 30 cm 300 m 6000 km
40GHz 1GHz 1MHz 50Hz
Elektromagnetické spektrum
Spektrum viditelného záření:
Je to pole v prostoru vznikající pohybem nabitých částic
Zda vidíme elektrickou nebo magnetickou složku je dáno volbou soustavy souřadné, tedy vzájemnou polohou pozorovatele a náboje
Trocha matematiky
div rot 0
rot grad 0
rot rot grad div
div( ) rot rot
f
A
A A A
A B B A A B
dVdivdS KK
Stokesova věta
Gaussova věta
dSrotdl KK
Gaussův zákon elektrostatiky
dVQdS D
dVdVdiv D
Ddiv
Gaussova věta
Tok vektoru elektrostatické indukce uzavřenou plochou
Gaussův zákon magnetostatiky
0
0
dVdiv
dS
B
B Magnetické siločáry jsou uzavřené křivky
0Bdiv
Neexistence magnetického monopólu
Siločáry jsou vždy uzavřené - pole je nezřídlové
div B = 0 [T]
Magnetické pole Země
B = 10-4 - 10-5 TDůsledek: Polární záře - ionizace horních vrstev atmosféry slunečním větrem (proudem částic ze Slunce)
Faradayův zákon elektromagnetické indukce
dSt
dSrot
dSt
dl
t
Φdl
BE
BE
E
trot
B
E
Ampérův zákon celkového proudu
H dl = I
U přímého vodiče
H 2r = I
r
Ampérův zákon v diferenciálním tvaru
dSt
dSrot
dSt
dSdl
tIdl
DjH
DjH
H
trot
D
jH
Maxwellovy rovnicediv
div 0
rot
rot
Q
t
t
D
B
DH j
BE
Vektory E, B jsou navzájem kolmé a v tomto pořadí tvoří pravotočivou ortogonální soustavu.
Jde o transverzální vlnění.
Vlnová rovnice pro vakuum
2
2 2
1 UU
v t
2
2
BB
t
2
2
HH
t
0U 2 2
2 2 2
1
x v
2
2
EE
t
2 2 2
2 2 2, ,
x y z
Vlnová rovnice pro vakuum
2
0 0 20
t
BB
0 0
0 0
rotrot rot
rotgrad div
t
t
EB
EB B
Vlnová rovnice pro reálné prosředí
Telegrafní rovnice2
2
H HH
t t
Rychlost šíření vlnya vlnová impedance
EZ
H
0 0
1f g c
Ec
B
EH I
v v
00
0
377E
ZH
Pro vakuum12 1
0
7 10
8,854 10
4 10
F m
H m
Poyntingův vektor
t
wdiv
P
Udává směr šíření elektromagnetické vlny
P E H ������������������������������������������
Sluneční konstanta 1346 W·m-2
Maximum léto 800 W·m-2
Průměr léto 300 W·m-2
AplikaceMikrovlnná trouba
Frekvence 2,45 GHz, λ = 12,5 cm
Výkon 1 kW
Účinnost 20 – 60 %
nemožnost regulovat výkon magnetronu,
dáno geometrickými rozměry
Hustota výkonu v kuřeti je funkcí
ε permitivitou [F·m-1]
µ permeabilitou [H·m-1]
vodivostí [S·m-1]
Princip
F = Q uB
Princip
Mikrovlnka
Permitivita ε = ε0· εr
r 6 ÷ 8 led
78 ÷ 81 voda