electronica de potencia - potencia…potencia.eie.fceia.unr.edu.ar/electronica iv/a subir...

ELECTRONICA DE POTENCIA

CONVERSION CA/CC

PRIMERA PARTE

Angel Vernavá

A-4.32.2- Electrónica IV E-4.30.2- Electrónica II

Electrónica de Potencia

CONVERSION AC/CC INDICE PRIMERA PARTE RECTIFICACION POLIFASICA A DIODOS 1- Rectificación trifásica de media onda a diodos..............................................1 1-1 Funcionamiento...................................................................................................1 1-2 Análisis de las tensiones......................................................................................3 1-3 Análisis de las corrientes.....................................................................................4 1-4 Métodos aproximados para calcular Io..............................................................14 1-5 Parámetros de eficiencia....................................................................................17 1-6 Conexión Zig-Zag..............................................................................................22 2- Rectificación hexafásica a diodos ..................................................................25 2-1 Funcionamiento.................................................................................................25 2-2 Análisis de las tensiones....................................................................................26 2-3 Análisis de las corrientes...................................................................................27 3- Rectificadores ramificados y combinados.....................................................29 3-1 Rectificador doble estrella ............................................................................29 3-1-a Análisis de las tensiones…………………...………………………………… 32 3-1-b Análisis de la scorrientes…………………………………………………….. 33 3-1-c Transformador de interfase……………………………………………………34 3-2 Rectificador de 9 pulsaciones……………………………………………..….36 3-3 Rectificador de 12 pulsos con un solo trafo.....................................................37 3-4 Rectificador de 12 pulsos con dos trafos…......................................................40 3-5 Rectificador de 12 pulsos y reactor de interfase............................................. 42 4- Ecuaciones generalizadas...................................................................................45 5- Rectificación trifásica de onda completa a diodos...........................................46 5-1 Funcionamiento................................................................................................... 46 5-2 Análisis de las tensiones...................................................................................... 47 5-3 Análisis de las corrientes..................................................................................... 48 • Resumen de los parámetros principales para los rectificadores más usuales...... 49 Nota: Los temas que se indican con F P ( Fuera de Programa ) no forman parte del programa exigido, tanto en teoría como en práctica. Se han incluido en esta edición, solo para conocimiento de los Alumnos y especialmente como guía para los Trabajos de Promoción y Proyectos Finales que requieren de estos conocimientos. Ultima actualización y compaginación: año 2002

Electrónica IV

Electrónica de Potencia 1

CONVERSION AC / CC PRIMERA PARTE

RECTIFICACION POLIFASICA A DIODOS

• INTRODUCCION Para potencias superiores a 5kw, salvo en algunas aplicaciones especificas de rectificación monofásica, se utilizan rectificadores trifásicos y para potencias elevadas, superiores a 1000kw y con exigencias de bajo contenido armónico, se emplean rectificadores de múltiple fase ó combinaciones de estos.- Los motores de c.c, los procesos de electrólisis, los circuitos inversores, la transmisión de energía eléctrica en c.c, etc. constituyen las aplicaciones de los rectificadores polifásicos. La carga generalmente es del tipo RL o RLE donde E es la f.c.e.m. del motor o la tensión del baño electrolítico, sin embargo el análisis de la corriente de carga debe hacerse por separado para cada tipo: R, RL y RLE, debido a que la misma es dependiente, no solo de la tensión a rectificar, sino además del tipo de carga y en consecuencia adoptará una forma de onda y valores característicos acorde a dicha carga. 1- RECTIFICACION TRIFASICA DE MEDIA ONDA A DIODOS 1-1 FUNCIONAMIENTO El circuito de la fig. 1-a es un rectificador trifásico de media onda a diodos. El secundario del transformador conectado en estrella, provee el punto neutro para el retorno de la corriente de carga y las tres tensiones de fase a rectificar, las cuales son simétricas, siendo 2π /3 el desfasaje entre ellas. El primario se ha conectado en triángulo (pudiéndose conectar en estrella) formando así una conexión ∆Υ , en la cual la tercera armónica y sus múltiplos de la corriente de carga, se transmiten del secundario al primario, quedando en éste en circulación interna cerrada, sin salir a la red de alimentación. La fig. 1-b muestra las tres ondas de tensiones secundarias que alimentan al rectificador y la tensión rectificada (u) que aparece en la carga. La fig.1-c muestra la corriente i(R) para una carga resistiva pura; la corriente i(L)para el caso de una carga inductiva pura y la tensión en bornes del diodo D1. En los análisis a efectuar, salvo que se mencione lo contrario, se supone que el transformador y los diodos son ideales, es decir con caídas de tensiones internas nulas. La tensión más positiva (sea v1 ) hará conducir al diodo respectivo (D1) y esta tensión aparece en la carga quedando en consecuencia los dos diodos restantes polarizados inversamente y no conducen. Esta condición se cumple para el diodo D1, en el intervalo que va desde π /6 donde v1 se cruza con v y comienza a ser la tensión mas positiva, hasta 53 6/π donde v1 se cruza con v y es esta última la que comienza a ser mas positiva. Aquí el diodo D2 entra en conducción y el D1 cesa de conducir ya que se encuentra polarizado negativamente por la diferencia v1 – v .

2

2

Electrónica IV


En consecuencia cada diodo permanece en conducción durante un tiempo T/3 = 2π /3 y la transferencia de corriente de un diodo al otro, se produce en conmutación natural. NOTA: Si los diodos se conectan invertidos, la rectificación tiene lugar con los intervalos de tensiones más negativos. El borne positivo de la carga queda conectado al centro de estrella (n) y las corrientes circularán en sentido opuesto al caso anterior.

D1

D2

D3

n

vs1

vs2

vs3

- Uco +

Ico

(a)

vp1

vp2

vp3

R

S

T

Carga

Fig 1: Rectificador Trifásico de media onda. a) circuito. b) Ondas de tensiones c) Onda de corriente en una carga (R) ó (L) y de tensión en bornes de D1.

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1-2 ANALISIS DE LAS TENSIONES La tensión rectificada (u) en la carga está compuesta por tres cúspides de senoides en cada periodo 2π , es decir que será de pulsacion p = 3 . Luego la onda del primer armónico de la tensión rectificada tendrá una frecuencia tres veces mayor que la de red de linea. Las tensiones de salida del transformador son: vs1 = Vm Sen(wt)

vs2 = Vm Sen (wt - 3

2π )

vs3 = Vm Sen (wt - 3

4π )

Donde Vm es el valor máximo y su relación con el valor eficaz es Vm = 2 V. Dado que la rectificación es equilibrada, las tres fases aportan con el mismo valor de tensión y por tanto los cálculos pueden desarrollarse en base a una sola de dichas fases. El valor medio Uco de la tensión (u) en la carga resulta:

Uco = π23 ∫

π

π65

6

Vm Sen wt dwt = (1)

= Vmπ23 ( cos

6π - cos π

65 )

Uco = Vmπ233 = 0,827 Vm (2)

El valor eficaz Uo es :

Uo = ∫ =65

6

2)(23 π

ππdwtVmSenwt (3)

= Vm 3

243

21 π

πSen+

Uo = Vm π833

21

+ = 0,8407 Vm (4)

La tensión inversa que debe soportar cada diodo durante el tiempo que no conduce es la combinación entre la tensión de fase del diodo que esta conduciendo y la tensión de su propia fase, es decir, la tesión compuesta vs . 21−

Para D1 cuando conduce D2 se tiene:

vs1 – vs2 = Vm Sen wt – Vm Sen (wt - 3

2π ) =

= 3 Vm Sen ( wt + 6π )

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El valor máximo negativo es : TIC = 3 Vm (5)

y se dá para Sen (wt + 6π ) = 1 o sea para wt +

6π =

23 π

de donde wt = π + 3π

Haciendo vs1 – vs3 resulta wt = π + 3

2π

Por tanto el TIC , se produce dos veces por cada periodo 2π , como muestra la fig. 1-c para D1.- 1-3 ANALISIS DE LAS CORRIENTES 1-3-a Con Carga Resistiva Si la carga es resistiva pura, la corriente tiene la misma forma de onda de la tension. Su valor medio Ico se calcula de igual manera que la tensión.

Ico = π23

RVm

∫π

π65

6

Sen wt dwt (6)

Ico = R

Uco (7)

El valor medio de la corriente en cada diodo es :

Icd = 3

Ico (8)

De manera similar se procede para el valor eficaz Io

Io = ∫π

ππ65

6

2)(23 dwtSenwt

RVm (9)

Io = R

Uo (10)

y el valor eficaz de la corriente por cada diodo es :

Iod = 3

Io (11)

Siendo carga R, la potencia útil (Pco ) en corriente continua, es la que se desarrolla en dicha carga .

Pco = Uco Ico = R

Uco2

( en w ). (12)

La potencia activa total que recibe la carga R es:

P = Uo Io = R

Uo2

( en w ) (13)

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La potencia aparente(Ss) que utiliza el secundario del transformador es la suma de la potencia aparente de cada fase. La corriente de fase secundaria, en este rectificador es la misma que conduce su respectivo diodo, por tanto: Ss = 3V. Iod ( en VA ) (14) 1-3-b Con Carga RL El análisis de la corriente en una carga RL, se realiza con la ecuación diferencial (15), valida en el intervalo de existencia de dicha corriente (fig.2)

Fig.2: Formas de ondas para el circuito de fig. 1-a con carga RL.

L dtdi + R i = Vm Sen wt (15)

Tomando nuevamente la tensión de fase vs1, como referencia de cálculo, el intervalo de validez de la ecuac.(15) es:

6π < wt < π

65 (16)

La solución que satisface es:

i = i + i = f L ZVm Sen ( wt - ϕ ) + A e L

Rt− (17)

Donde :

• i = f ZVm Sen (wt - ϕ ) es la solución permanente, o bien, la compo-

nente senoidal de la corriente en la carga.

• i = A eLLRt−

es la componente transitoria.

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Estas dos componentes, existen en cada pulsación, durante el tiempo que conduce cada diodo y por tanto su suma instantánea da origen a la forma de onda de la corriente (i) que es idéntica en cada pulsación. • Z = 22 )(wLR + es la impedancia de la carga a la frecuencia f.

de la red de alimentación. • ϕ = arc. Tg R

wL es el ángulo de impedancia de la carga y establece

el desfasaje de la corriente senoidal i en atraso f

(de ϕ ) de la tensión de fase v, a la frecuencia f de alimentación. • Q = tg ϕ = R

wL es el factor de mérito de la carga

• A : es una constante definida por las condiciones

iniciales y depende : • de la tensión de alimentación • del periodo o intervalo de validez de i • de las constantes R y L.

Para calcular A se puede tomar cualquier instante wt 1 del intervalo de validez, en el cual la corriente (i) tendrá un valor I y luego volverá a tener este mismo valor en el instante wt 1 + 1

32π , así tomando wt 1 = 6

π ,tendremos:

i = I 1 en wt = 6π

despejando A de ecuac. (17)

A = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −− ϕπ

61 SenZ

VmI e wLR

6π

(18)

(el exponente, también corresponde al instante tomado) Reemplazando A en ecuac. (17)

i = Z

Vm Sen ( wt -ϕ ) + ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −− )

6(1 ϕπSen

ZVmI e

)6

( wtwLR

−π

(19)

Dado que el valor i = I se repite en wt = 1 6π +

32π =

65 π de ecuac. (19) obtenemos I 1 .

I 1 = π

πϕπϕπ

32

32

1

)6

()65(

wLR

wLR

e

eSenZ

VmSenZ

Vm

−

−

−

−−− (20)

Reemplazando I1 en ecuac.(19) se obtiene la expresión de la corriente instantánea que es solución de la ecuac.(15)

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i = Z

Vm

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−−−

−−−+−

−

−

−

)6

(

32

32

)6

(1

)6

()65(

)(wt

wLR

wLR

wLR

eSene

eSenSenwtSen

π

π

π

ϕπϕπϕπϕ

Reagrupando términos queda:

i = Z

Vm ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−+−

−

−

)32(

)6

(

1.)

6()

65()(

π

π

ϕπϕπϕwLR

wtwLR

e

eSenSenwtSen (21)

Para calcular el valor eficaz de i, deberá resolverse (actualmente mediantes programas matemáticos):

Io = dwti∫π

ππ65

6

2

23 (22)

dado que el valor medio Ico de la corriente no tiene efecto alguno sobre la inductancia, su valor siempre podrá obtenerse de:

Ico = R

Uco (23)

Si bien la resolución de la ecuac.(22) encuentra aplicaciones en los análisis teóricos para las evaluaciones de inductancias de filtrado, carece de aplicación practica en los cálculos de rectificadores. Por este motivo, y solo cuando resulta necesario se utilizan métodos simplificados de cálculos de Io que presentan un error desapreciable en estos rectificadores, como se explica en el punto 1-4. El error se incrementa en rectificación polifásica a tiristores pero sigue siendo aceptable. La condición de validez de estos métodos es que la corriente de carga sea ininterrumpida (conducción continua). 1-3-c Con Carga RLE

i

R L E

D1

D2

D3

vs1

vs2

vs3

n

Fig. 3: Rectificador Trifásico a diodos con carga RLE

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La potencia útil de corriente continua, se desarrolla con la tensión E, la cual es la f.c.e.m. en el caso de que la carga sea un motor de c.c. ó la tensión del baño si la carga es un proceso electrolítico (fig.3) La resistencia R en estas aplicaciones es la suma de las resistencias parciales del circuito de carga (conductores, armadura, inductancia) y por tanto la potencia activa en ésta es potencia de pérdida y no potencia útil. La inductancia L es la propia de armadura o una inductancia de alisado en el caso de electrólisis. Cuando la tension E, se mantiene por debajo de un cierto valor, la corriente no se interrumpe (la conducción es continua) y el circuito se comporta en forma similar que con carga RL. Para valores mas elevados de E, la conducción es discontinua. Los dos casos requieren ser analizados por separado. 1-3-c-1 Conducción Continua Siendo la corriente ininterrumpida, las formas de ondas de las tensiones y la de dicha corriente son similares a las de fig.2. El intervalo de validez de la tensión u, sigue siendo el mismo que con carga RL, y por tanto se aplica idéntico procedimiento de calculo, teniendo en cuenta en este caso la influencia de la tensión E, la cual se opone a la circulación de corriente. La ecuación diferencial (15) queda:

L =+ Ridtdi Vm Sen wt - E (24)

Resolviendo esta ecuación, tal como se hizo anteriormente, la ecuac.(21) se convierte en :

i = Z

Vm

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−+−

−

−

π

π

ϕπϕπϕ32

)6

(

1)

6()

65(()(

wLR

wtwLR

e

eSenSenwtSen - RE (25)

El termino E/R es una corriente constante y por tanto afectará al valor medio,que vale:

Ico = R

EUco − (26)

El valor medio y eficaz de la tensión; Uco y Uo siguen siendo los mismos de ecuac.(2) y (4) respectivamente. La potencia útil en c.c que se desarrolla en la carga es: Pco = Ico E ( en w ) (27) La potencia de pérdida en la carga es afectada tanto por el valor medio como por las armónicas de la corriente de carga; es decir por su valor eficáz Io, luego: Pp = R Io ( en w ) (28) 2

Dado que la conducción es continua, valen las simplificaciones de calculo para Io que se ven en 1-4.

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(*)1-3-c-2 Limite de la conducción continua.

Fig.4: Corriente en la carga RLE para dos valores distintos de E. Para un valor dado de R, L y E1 , la corriente será como la dibujada en línea de trazos de la fig. 4. La ondulación de esta corriente, tiene un valor mínimo (i ) que se produce en min 1δ donde la tangente a esta curva es nula. Igualmente para el valor máximo (i ) que se produce en max δ 3 .

Para estos puntos es L dtdi = 0 luego:

i = min REVmSen 11 −δ (29)

i = max REVmSen 13 −δ (29’)

Si ahora se va incrementando el valor de E1 , la onda de la corriente va bajando, conservando su forma ya que R y L no se han modificado y el limite de la conducción continua se produce para

la tension E cuando esta onda toca el cero (i = 0) en los ángulos 2 min δ 1 y δ 2 =δ 1 + 3

2π

En consecuencia, para wt = δ 1 es i = 0 y L dtdi = 0

Con lo cual: Sen δ 1 = VmE2 (30)

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El calculo de δ 1 en conducción continua debe satisfacer a la ecuac. (25) haciendo i= 0 y wt = δ 1 lo cual conduce a la resolución de una ecuación trascendente. NOTA 1 - Un osciloscopio conectado en bornes de la carga, muestra la tensión u con la misma forma que en conducción continua, aunque se haya llegado a la tensión E debido a que aún no se visualiza esta tensión E .

2

2

NOTA 2 - Para una carga RE, el limite de la conducción tiene lugar para E=2

Vm con δ 1 =6π

y δ 2 = π65 ya que la forma de onda de i es idéntica a la de u y están en fase.

• La ecuac.(2) que dá el valor medio ( Uco ), sigue teniendo validez y la siguiente es una

demostración que para cualquier carga RL o RLE , mientras la conducción sea continua (incluido el caso limite) dicha ecuación es válida.

La corriente ( i ) entre δ 1 y δ 2 afecta a las tensiones v 1 y v , (fig. 4 ) por tanto Uco es: 2

Uco = π23 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−+∫ ∫

π

δ

δ

π

π65

65

1

2 )3

2()( dwtwtSenVmdwtwtSenVm (31)

Uco = Vmπ23

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−+− )

32cos(

6cos

65coscos 21

πδππδ

Como : - cos π65 + cos

6π = 3

y siendo δ 2 = δ 1 + 3

2π

resulta : cos (δ 2 - 3

2π ) = cos ( δ 1 )

Por tanto el termino entre corchetes da 3

luego Uco = π233 Vm. que es la ecuac. ( 2 ).

1-3-c-3 Conducción discontinua Si la tensión E se eleva por encima del valor E del caso límite, sin variar R y L, se pasará a la conducción discontinua y la corriente en la carga resultará pulsante o interrumpida. Esta forma de funcionamiento, también se puede producir, si para un valor dado E, se reduce la tensión de alimentación, ó se incrementan los valores de R y L.

2

La tensión E, se visualiza durante los intervalos en que no existe circulación de corriente como se ve en las figs. 5 a y b. La influencia de la inductancia, se puede apreciar ahora, no solo en la forma de onda de la corriente, sino además en la asimetría que presenta la onda de la tensión u, respecto a 2

π .

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(a)

(b) Fig 5: Conducción discontinua con carga RLE. a) Intervienen tres tensiones por pulsación. b) Intervienen dos tensiones. • Si la inductancia es nula, la onda de la tensión u, será simétrica respecto a 2/π al igual que

la corriente iR de carga (indicada con líneas de trazos en ambas figuras) y la tensión E se visualiza durante un tiempo mayor, desde hasta '

2δ δ 1 + 3/2π . . El estudio para conducción discontinua, se hace con procedimiento similar al de conducción continua, pero teniendo en cuenta que la tensión u, esta compuesta por distintos fragmentos de tensiones en cada pulsación, cuya duración para este rectificador es de 3/2π . . Así , en el caso de la fig. 5-a , u resulta compuesta por sectores de vs 1 ,vs y E , debido a que el ángulo

2

2δ de extinción de la corriente supera a 6/5π , mientras que en el caso ( b ) no interviene vs ya que 2 2δ es menor que 6/5π . NOTA : ya para el caso límite y mayor aun en conducción discontinua, los valores medio (Ico) y eficáz (Io) son muy pequeños comparados con los valores a potencia nominal del rectificador y por tanto no es necesario considerarlos en los diseños de rectificadores. El interés de conducción discontinua se presenta solo para el rectificaor trifásico, ya que como se verá más adelante, para rectificadores de pulsación 6 ó mayor , no se dá esta forma de trabajar debido a que la corriente en la carga resulta practicamente constante de valor Ico.

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1-3-c-3-a ( F P ) Funcionamiento con δ 2 > π65 ( Fig.5-a )

• El valor medio Uco resulta de :

Uco = π23 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+−+∫ ∫ ∫

+dwtEdwtwtVmSendwtwtVmSen

π

δ

δ

π

πδ

δ

π65

65

32

1

2 1

2

)3

2()( (32)

obteniéndose :

Uco = ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −++−−+ )

32()

32cos(3cos

23

2121 δπδπδδπ Vm

EVm (33)

El valor medio Ico, es como anteriormente

Ico = R

EUco −

De hecho Ico resulta menor que en conducción continua mientras que Uco ( ecuac.33 ) es mayor ( ecuac.2 ). El área sombreada de fig.(5-a) para este caso y fig.(5-b) para el siguiente es precisamente el incremento que sufre Uco por la influencia de E. • Para obtener la expresión instantánea de la corriente de carga ( i ), es necesario tener en

cuenta los tres intervalos que intervienen en cada pulsación, como se hizo con Uco con ecuac.32

* Para el primer intervalo πδ65

1 << wt , tenemos:

R.i + L =+ Edtdi Vm Sen wt.

cuya solución es :

i = AwtSenZ

Vm+− )( ϕ e L

Rt− -

RE (34)

La constante A, ahora se calcula con i = 0 para wt = 1δ

A = wLR

e

SenZ

VmRE

1

)( 1

δ

ϕδ

−

−−

Reemplazando A en ecuac.( 34 ).

i = ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−+−− )()( 1 ϕδϕ Sen

ZVm

RE

REwtSen

ZVm

wLR

wLRwt

e

e1δ−

−

=

i = ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−+−− )()( 1 ϕδϕ Sen

ZVm

RE

REwtSen

ZVm e

)( 1δ−− wtwLR

(35)

El valor 1δ es fácilmente calculable con

Sen 1δ = VmE (36)

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La validez de la ecuac. ( 35 ) termina en 6/5π y es necesario conocer el valor de i en ese instante pues dicho valor será la condición inicial para el segundo intervalo.

I⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

65 = )

65( ϕπ −Sen

ZVm - ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−+ )( 1 ϕδSen

ZVm

RE

RE e

)65( 1δπ −−

wLR

(37)

* Para el segundo intervalo 6/5π < wt < 2δ la tensión que interviene es v , luego: 2

R . i + L =+ Edtdi Vm Sen ( wt - )

32π

cuya solución es:

i = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−++−−− )

32

65()

32(

)65

(ϕππϕπ

πSen

ZVm

REI

REwtSen

ZVm e

)65( π−− wt

wLR

(38)

Con esta ecuación puede verificarse el ángulo de extinción de la corriente, haciendo wt= 2δ con i = 0. * Para el tercer intervalo 2δ < wt < 1δ + 3/2π es: i = 0 y u = E (39) 1-3-c-3-b ( F P ) Funcionamiento con 2δ < 6/5π ( fig. 5-b ) • El valor Uco se obtiene con :

Uco = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+⋅⋅∫ ∫

+2

1

1

2

32

23 δ πδ

δδπdwtEdwtSenwtVm

Uco = ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −++− )

32(coscos

23

2121 δπδδδπ Vm

EVm (40)

• Ico sigue siendo Ico = R

EUco −

A medida que E aumenta, Uco incrementa su valor, mientras que Ico disminuye. En el caso extremo ideal, en que E alcanza el valor Vm, resulta Uco = E = Vm e I co = 0 con los ángulos 1δ y 2δ coincidentes en 2/π . • La expresión de i se obtiene para los dos intervalos del presente caso como sigue: * Para el primer intervalo <1δ wt < 2δ

R i + L =+ Edtdi Vm Sen wt .

La solución es la misma ecuac.( 35 ) ya que sigue siendo i = 0 en wt = 1δ y Sen 1δ =VmE

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i = ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−+−− )()( 1 ϕδϕ Sen

ZVm

RE

REwtSen

ZVm e

)( 1δ−− wtwLR

(41)

Con esta ecuación, haciendo i = 0 para wt = 2δ se obtiena la siguiente ecuación trascendente, para calcular 2δ .

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=−−

RESen

ZVm

RESen

ZVm )()( 12 ϕδϕδ e

)( 12 δδ −−wLR

(42)

* Durante el segundo intervalo 2δ < wt < 1δ + 3

2π

es i = 0 y u = E. 1 - 4 METODOS APROXIMADOS PARA CALCULAR Io • Salvo el caso de carga R, donde el cálculo del valor eficaz Io es directo, en los restantes

casos de rectificación polifásica a diodos, con carga RL ó RLE, si la conducción es continua, se pueden aplicar los métodos que simplifican notablemente el cálculo de Io, con un error prácticamente despreciable.

• No se pueden aplicar estos métodos en conducción discontinua. • Estos métodos presentan menor error, en rectificadores con mayor pulsación, es decir con

mayor numero de fases ( 6, 9, 12, 18, etc.) ó polifásicos en puente, ya que el contenido armónico disminuye con el aumento de la pulsación.

Los métodos que proponemos son trés: a) A corriente constante b) Método del 1er. Armónico c) Método del valor eficaz total 1-4-a A Corriente Constante (Ryder y en general distintos autores) Adoptando que la corriente ( i ) en la carga es constante como en fig 1- (iL), habrá un único valor , calculado con el valor medio Ico y por tanto Io toma este mismo valor. i = Ico = Io = cte. (43)

Ico = R

EUco −

Icd = 3

Ico valor medio en cada diodo

Iod = 3

Ico valor eficáz en cada diodo y fase secundaria.

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1-4-b ( F P ) Método del 1er. Armónico (Seguier) La tensión rectificada ( u ) en bornes de la carga, puede expresarse en Serie de Fourier (*)

u = Uco + ( )∑∞

=

+1n

wtnpCosBnpwtnSenAn

Uco es el valor medio de u. n es el número de orden de la armónica. p es la pulsación que caracteriza al rectificador, en nuestro caso p = 3. npw es por tanto, la pulsación de la armónica de tensión de orden n. En rectificación a diodos, la Serie de Fourier se simplifica notablemente si se aprovecha la simetría que presenta la tensión u con respecto a 2/π . De esta manera ubicando el origen de tiempos en 2/π la expresión v = Vm Sen wt , se escribe:

v = Vm Cos wt con - 3π < wt <

3π

Con esta simetría, los términos An son nulos y los Bn se calculan :

Bn = ∫−

3

3.3 π

ππwtCosVm Cos n3wt. dwt.

que una vez resuelta da:

Bn = - ( )132.3.4

22 −nVm

π Sen ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

3)13( πn

como Sen ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

3)13( πn = ( -1 ) n Sen

3π

y siendo Uco = 3

.3 ππ

SenVm

queda: u = Uco + Uco ∑= −

−−00

122 13

)1)(2(n

n

n Cos n3wt. (44)

Si, de los armónicos, se toma en cuenta solo el 1°, la ecuación se reduce a:

u = Uco + 4

Uco Cos 3wt.

4Uco es el valor máximo del 1er armónico de tensión y su valor eficaz es:

Uca1 = 2.4

Uco (45)

(*) Ver Aplicaciones de la Serie de Fourier en Rectificación. (Electrónica de Potencia)

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La corriente en la carga tendrá un 1er. Armónico cuyo valor eficaz vale:

Ica1 = 22

1 )3(2.41

wLRUco

ZUca

+= (46)

finalmente el valor eficaz ( Ico ) buscado sera : Io = 2

12

caco II + (47) De hecho Ica1 < Ica (valor eficaz de todos los armónicos ) y el Io así calculado es menor que el verdadero, pero el error no es significativo. 1-4-c ( F P ) Método del valor eficaz total (*) Este método se basa en utilizar los valores Uco y Uo facilmente calculados con ecuaciones ( 2 ) y ( 4 ) respectivamente. El valor eficaz Uo se relaciona con el valor medio Uco y el eficaz Uca de todas las armónicas de tensión presentes, por : U = U 2

022caco U+

siendo U −−−−++−−−−++= 222

21

2cancacaca UUU

Conocidos Uo y Uco se obtiene Uca Uca = 22

coo UU − (48) De idéntica manera, se cumple con los valores de corrientes : I 222

cacoo II +=

siendo I −−−−++−−−−++= 222

21

2cancacaca III

Dado que se conoce Uca, la simplificación del caso consiste en hacer :

I ca = 22 )(1 pwLR

UcaZ

Uca+

= (49)

Es decir que se considera que el valor eficaz total de armónicas Uca, se encuentra aplicado sobre una única impedancia cuya componente reactiva es de pulsación p = 3, idéntica a la del rectificador y por tanto Ica resultará también de pulsación p y si bién no es lo correcto representará al valor eficaz aproximado, de todas las armónicas de corrientes. Luego, Io se calcula como: Io = 22

caco II + (50) El Ica calculado es mayor que el verdadero y por tanto el Io calculado también es mayor que el verdadero, pero muy próximo a este con un error despreciable. (*) Cátedra Electrónica de Potencia

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1-5 PARAMETROS DE EFICIENCIA La calidad de un equipo rectificador, se determina por diferentes parámetros y según sea la aplicación y potencia requerida, algunos parámetros prevalecen sobre otros. Todos los parámetros de eficiencia se basan en los valores básicos Uco, Ico, Pco, Uo, Io, Po y S. Las ecuaciones y definición de cada parámetro son aplicables a todos los rectificadores, mientras que los valores numéricos calculados como aplicación en este item(1-5), son para el rectificador trifásico de media onda (fig.1). • Rendimiento El rendimiento (η ) de un rectificador es la relación entre una potencia en corriente continua ( Pco en w ) y la potencia activa total de alterna entregada ( Po en w )

PoPco

=η (51)

Considerando los elementos del circuito ideales, resulta: * Para carga R

9677,0)8407,0()827,0(

//

2

2

2

2

====RURU

UoIoUcoIco

o

coη (96,77%)

* Para carga RL

22

2

2

2

caco

co

o

co

III

RIRI

+==η < 1 y

en el caso de corriente constante con carga RL será .1=η * Para carga RLE

2oIRIcoE

IcoE+

=η < 1

y en el caso de corriente constante será coRIE

E+

=η < 1

NOTA : En los ensayos de rectificadores el rendimiento resulta bastante menor que el ideal, debido a las pérdidas de potencia en: La resistencia ohmica de los arrollamientos, conductores y carga. Caída de tensión en los diodos y Caída de tensión durante la conmutación de corriente de un diodo al otro. De hecho la tensión real de continua en la carga también es menor que la calculada. • Factor de servicio El factor de servicio ó factor de utilización, define como es aprovechado el transformador. Un mismo transformador entrega distinta potencia útil de corriente continua ( Pco ), con diferentes circuitos rectificadores. - Se define Factor de Servicio Secundario ( FSs ) del transformador, a la relación entre Pco y la potencia aparente Ss (en Volt–Ampere ), requerida por los bobinados secundarios.

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FSs = IodVIcoUco

SsPco

.3.

= (52)

Donde V es el valor eficaz de la tensión en cada devanado secundario e Iod la corriente eficaz de los mismos. “ Para comparar este parámetro en los distintos circuitos rectificadores, se realiza el cálculo a corriente constante en la carga y con elementos ideales “. El valor así obtenido, es el máximo para cada circuito con respecto al calculado con los valores reales de las corrientes, luego:

FSs = 675,0.3

.2.827,0

3..3

==V

VIcoV

UcoIco

Si el cálculo se hiciera para carga resistiva, con los valores reales de corriente, se obtendría FSs = 0,664 y para cargas RL, los resultados se encuentran acotados entre los dos valores precedentes. • El Factor De Servicio Primario ( FSp ) del transformador se calcula con los volt-amperes de los bobinados primarios ( Sp ). La corriente constante Ico de cada devanado secundario se transmite al primario con valor medio nulo, con lo que para cada devanado primario, la corriente tiene la forma de fig.(6-b).

is

ip

il

wt

wt

wt

Ico

2Ico/3

-Ico/3

Ico

-Ico

0

0

(a)

(b)

(c)

TT/6 5TT/6 2TT+TT/6

3TT/2

0

TT 2TT

vs1

Fig. 6: Corriente en una fase secundaria ( is) su respectivo primario ( ip) y en la línea de alimentación ( il) para el primario conectado en triángulo ( relación de espiras n1/n2 = 1) El valor eficaz de la corriente en un bobinado primario será:

I = p ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+∫ ∫

+π

π

ππ

ππ6

5

6

62

65

22 )31()

32(

21 dwtIcodwtIco

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I = p Ico32

( si se tiene en cuenta la relación de espiras es Ip = Iconn

1

2

32 )

Con el primario conectado en triángulo, la corriente en cada fase de la línea trifásica de alimentación se obtiene integrando la onda de fig.6-c, resultando:

I = L 3 I = p 32 Ico

El Factor de Servicio Primario Resulta:

FSp = 827,02

2827,0

323

===V

V

IcoV

UcoIcoSp

Pco (53)

La relación n1/n2 no afecta a las potencias y por tanto en los transformadores no ramificados, como en este caso, no interviene en el cálculo del FSp. • Factor de Forma

Es un parámetro que indica la forma de onda de la tensión en la carga, a través del valor eficaz y el valor medio de dicha tensión. Encuentra mayor aplicación en rectificación controlada ya que dichos valores no evolucionan de la misma manera al retrasar la conducción. En rectificación a diodos, se lo utiliza para comparar los distintos rectificadores polifásicos.

FF = UcoUo (54)

FF = 0165,1827,08407,0

=

• Riple Define el contenido armónico de la tensión en la carga respecto al valor medio. En una tensión continua ideal, el contenido armónico es nulo, en consecuencia el Riple indica para cada rectificador su diferencia respecto a la tensión ideal.

FR = 11 2222

−=−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−= FF

UcoUo

UcoUU

UcoUca coo (55)

FR( %) = 100 %27,1810165,1 2 =−

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• Factor de potencia Algunos autores definen al Factor de Potencia, como el Factor de Servicio, debido a que el cálculo a corriente constante, en transformadores no ramificados da resultados idénticos. Conceptualmente son parámetros diferentes, ya que el FS se refiere al aprovechamiento del transformador y por ende a la cantidad de espiras que necesitan sus bobinados, mientras que el factor de potencia ( FP ) se basa en las energías activas y reactivas vistas desde los bornes del transformador Es la relación entre la potencia activa total y la potencia aparente, medidas en bornes del transformador.

FP = SP (56)

* Con carga resistiva, el Factor de Potencia de salida del transformador FPs resulta:

FPs =

33

2

IoV

RIo = 0,8407 6864,032

= (57)

* La diferencia numérica entre el FP y el FS es que en el FP interviene el valor Io mientras que en el FS interviene Ico, pero como es usual calcular estos factores a corriente constante Ico, en los rectificadores que emplean transformadores sin derivaciones, resultan numéricamente iguales, así para carga RL será:

FPs = FSsIcoV

RIco == 675,0

33

2

* El factor de potencia del primario del transformador ( FPp ) a corriente Ico constante se puede calcular :

FPp = FSpV

V

IcoV

UcoIcoSp

Pco===== 827,0

233

32.3

.22

33

)32.(.3

ππ (58)

* De igual manera en la línea trifásica de alimentación el Factor de potencia de línea es:

FP = L FSpIcoV

UcoIcoS

Pco

L

==== 827,02

33

)323(.3

π (59)

Nota: Por su extención, no se ha incluido en este curso el análisis sobre Potencia Activa y Factor de Potencia con Ico constante, del cual se resume: La Potencia activa que entrega la línea de alimentación y que se transforma en potencia de corriente continua en la carga, es producida solamente por la fundamental de la corriente en dicha línea. El resto de las armónicas se transforma en calor, luego:

1LI

P1 = 3 V Cos 1LI 1ϕ = Pco

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De donde cos 1ϕ 13 LIV

IcoUco= 1

233

)22

33(==

IcoV

IcoV

π

π (60)

Este cos 1ϕ es el que se define como Factor de Desplazamiento y de hecho es el Factor de Potencia solo de la fundamental , mientras que el Factor de Potencia de la corriente total ip, queda ahora definido correctamente entre la Potencia Activa y la Aparente medidas en los bornes de entrada del transformador, y por tanto es el factor de potencia en la línea de alimentación ó de entrada al equipo rectificador:

1LI

FPL SP1

= L

L

IVIV3

cos3 11 ϕ= == 1

1 cosϕL

L

II 827,0

233

=π

(61)

que es el valor obtenido con la ecuac. (58) y como se ve no queda expresado solamente por un coseno de un ángulo como en régimen senoidal. El cos ϕ = 1 se obtiene cuando: • La carga es resistiva pura. • La carga es RL y se considera que la corriente es continua, i = Ico = cte. Con lo cual en la

carga no existen armónicos de corriente. En este caso, a su vez resulta el Factor de Potencia igual al Factor de Servicio (FP = FS).

El factor de potencia de la línea ó de entrada FPL es el que realmente interesa conocer, ya que los factores de potencia del primario y secundario del transformador no encuentran aplicación, debido a que en el diseño del mismo se utilizan los factores de servicio, así FSs determina la cantidad de cobre que requiere el secundario y FSp el primario. Se verá más adelante que la ecuac.61 demuestra que todos los rectificadores de igual pulsación tienen el mismo factor de potencia de entrada, sea cual fuere el tipo de rectificador. • Factor de Desplazamiento 1ϕCosDF = (62) Indica precisamente el defasaje de la fundamental de la corriente respecto a la tensión senoidal. • Factor Armónico

FA 6798,012

121

21

2

=−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−=

p

p

p

pp

II

III

(63)

Define el contenido armónico en un bobinado o en la línea de alimentación. En régimen senoidal, de hecho es: FPp = DF = cosϕ y FA = O ----------o----------

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1-6- CONEXIÓN ZIG-ZAG

Carga

vR vS vT

vRS vST vTRN1

n2

n2

n

vS

vRvT

vST vRS

vRT

v1

v1"

v1'

n2

n2

v2 v2"

v2'

v3'

v3"

v3

D1

D3

D2

n

( b )

v1'

v3"

v3

v2'

v1"

v3'

v2"

v1 v2

( a )

V1V1"

VRS

VR

V2

V2"

VST

VS

V2'V3

v3"

V3'

VTV1'

(c)

VTR

Fig N°7: Rectificador Trifásico Zig-Zag. a) Disposición de los bobinados en el transformador. b) Circuito. c) Esquema fasorial. La conexión zig-zag es una variante del rectificador trifásico de media onda. La diferencia se debe al secundario del transformador que presenta ramificaciones simples en cada fase y está compuesto por 6 bobinas de igual número de espiras (N2) conectadas de a dos en serie y en oposición, pertenecientes a distintas fases, como muestra la fig 7-a. La suma de las tensiones secundarias, responde al esquema de la fig 7-b, de donde se deduce el diagrama vectorial de valores eficaces de la fig 7-c. Con el primario conectado en triángulo, la tensión compuesta de linea vRS está en fase con v1’ y en oposición de fase con v3” debido a que los tres bobinados se encuentran ubicados sobre la misma columna del transformador pero con v3”conectado en oposición. Los diodos reciben la tensión resultante de la conexión zig-zag. Así D1 recibe v1 compuesta por v1’ y v1”.

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A los fines de la rectificación el circuito se comporta en forma similar al trifásico de media onda y por tanto su pulsación es p = 3 pero el transformador presenta la ventaja de que su núcleo no satura debido a que las corrientes secundarias en cada columna se encuentran compensadas y por tanto su valor medio es nulo. De esta manera la sección del núcleo es menor, pero tiene la desventaja de que require un 15% más de espiras para lograr la tensión v1 de rectificación. En la fig.8-a, se ven las tensiones v1’ y v1” que forman la tensión v1 y como referencia, se ha indicado la tensión de fase simple vR proveniente de la línea de alimentación, conservando los defasajes respectivos en concordancia con la figura N°7. La fig.8-b, muestra el período de conducción de cada diodo y las corrientes respectivas. Para corriente de carga Ico constante (indicada como IL en fig 8-b), se obtiene la distribución de corrientes en los bobinados primarios y en cada fase de la línea de alimentación indicadas en fig.8-c. De hecho, las corrientes primarias y de líneas tienen valor medio nulo, pero no están exentas de armónicas. Para la fase “R” se muestra la fundamental iR1 que resulta en fase con su tensión simple vR. El análisis de las tensiones y corrientes sigue un procedimiento similar al realizado en el trifásico de media onda, debiéndose tener en cuenta la composición de las tensiones secundarias. Siendo v1 la tensión secundaria de referencia: v1 = Vm Sen wt Su valor eficaz (V1), se relaciona con V1´ y V1” de la siguiente manera: V1 = V1´Cos 30° + V1” Cos30° Como V1´ = V1” resulta V1 = 3 V1´ (64) Para el cálculo de los volt-amperes secundarios internos del trafo deben tomarse las 6 tensiones de los bobinados secundarios y no la que recibe el rectificador, luego la potencia aparente de los bobinados secundarios es : Ss = 6 V1´ Iod (65)

Y el FSs: FSs = Ss

Pco = IodVIcoUco

´.1.6. (66)

A corriente constante da:

FSs =

336

..22

33

IcoV

IcoVπ =

π4233 = 0,585 (67)

En este rectificador se puede verificar que el factor de potencia en bornes del secundario es FPs = 0,675 FSs ≠El FSp a corriente constante resulta:

FSp = 2

333

..22

33

IcoV

IcoVπ = 2 FSs = 0,827 (68)

Los restantes parámetros se calculan de manera similar que en el rectificador trifásico de media onda.

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ipIco

-Ico

iRS

iST

iST

iTR

iTR

iRS0

0

0

0

iR

iS

iT

Ico

-2Ico

Ico

-2Ico

Ico

-2Ico

wt

wt

wt

wt

(iR1)

(c) Fig N° 8: Tensiones y corrientes en el rectificador zig-zag con corriente de carga constante Para obtener una tensión rectificada con menor contenido armónico, es decir, que se asemeje más a una tensión continua, es necesario recurrir a los rectificadores de pulsación mayor a 3. Ya sea con circuitos de media onda ó combinaciones de éstos ó de onda completa, pueden lograrse pulsaciones de 6; 9; 12; 18 y en ocasiones de gran potencia, 24. La combinación de circuitos rectificadores de madia onda, se implementa cuando la potencia de la carga es muy elevada y es necesario repartir la corriente en un gran número de ramas, utilizándose en este caso dos ó cuatro transformadores. -------o-------

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2- RECTIFICACION HEXAFASICA A DIODOS 2-1 FUNCIONAMIENTO

Carga

vR vS vT

vR

vS vT

vRS

vST

vTR

v1

v2

v3v4

v5

v6D1

D2

D3

D4

D5

D6

vRS vST vTRN1

v1

N2

v4

N2

v3v5

v2 v6

n

n

(a)

(b)

Fig. 9: Rectificador hexafásico. a) Disposición de las boninas en el transformador. b) Circuito. En este rectificador, el secundario está formado por 6 bobinados idénticos, conectados en oposición de fase como se ve en fig.9-a, de la cual se deduce el esquema eléctrico de la fig. 9-b. El diodo D1 conduce con la cúspide positiva de la onda de tensión vs1 y el diodo D4 lo hace con la cúspide positiva de vs4. Es decir que vs1 y vs4 se encuentran en oposición de fase. Cada cúspide de tensión prevalece sobre las restantes durante un tiempo 2π /6 y cada respectivo diodo conduce durante ese tiempo. Para D1 la conducción comienza en π /3 y termina en 2π /3, como se muestra en la fig.10-a. En consecuencia, en un periodo 2π la tensión de rectificación (u) que aparece en la carga presenta 6 pulsaciones (p = 6); es decir que su primer armónico tendrá una frecuencia 6 veces mayor que la frecuencia de red. Por este motivo, en los rectificadores de pulsación igual ó mayor a 6, con una pequeña componente inductiva en la carga, las armónicas de corriente son fácilmente filtradas y la corriente de carga resulta prácticamente constante. Cada diodo debe soportar una tensión inversa de cresta TIC = 2Vm (fig.10-b).

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Fig.10: Ondas del rectificador hexafásico a) Las seis tensiones simples secundarias. Tensión (u) en la carga y corriente (iRL) para una carga RL. b) Tensión en bornes del diodo D1 . 2-2 ANALISIS DE LAS TENSIONES Las seis tensiones de salida del transformador son idénticas y están desfasadas entre sí en π /3, siendo a su vez π /3 el tiempo que permanece en conducción cada diodo. Tomando como referencia la tensión vs1 tenemos: vs1 = Vm Sen wt. y el valor medio de la tensión en la carga es:

Uco = ∫3/2

3/

..26 π

ππdwtSenwtVm

Uco = Vm.3π

= 0,955 Vm (69)

El valor eficáz es:

Uo = ∫3/2

3/

2)(26 π

ππdwtVmSenwt

Uo = Vm π433

21+ = 0,9557 Vm ≅ Uco (70)

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2-3 ANALISIS DE LAS CORRIENTES Para obtener los valores de corrientes, son aplicables los procedimientos vistos en el item 1-3 del rectificador trifásico, ya que se trata del mismo tipo de rectificación y solo se diferencia en la cantidad de fases y tiempo de conducción de cada diodo. En consecuencia se obtienen:

Ico = R

Uco Icd = 6

Ico (71)

Io = IcoR

Uo≅ Iod =

66IcoIo

≅ (72)

Pco = Uco Ico P = Uo Io ≅ Pco Ss = 6 V Iod (73)

FSs = ==≅=π

π 3

6..6

.23

6 IcoV

VIco

VIodUcoIco

SsPco 0,55 (74)

La corriente en cada devanado primario resulta:

Ip = 2 Iod 3

Ico≅ (75)

Y el Factor de Servicio Primario es:

FSp = ====π

π 6

62..3

..23

..3.

IcoV

IcoV

IpVIcoUco

SpPco 0,78 = 2 FSs (76)

Para una carga RLE la única variante a tener en cuenta es la incidencia de la tensión E:

Ico = R

EUco − (77)

Pco = Ico E (78) Pp = R R (79) 2Io ≅ 2Ico

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Fig.11: a) Corriente primaria iRS. b) Corriente de linea iR. La corriente en un devanado primario del transformador es la resultante de la conducción de los dos devanados secundarios ubicados sobre la misma columna de dicho primario, como se indica en la fig.11-a, mientras que la corriente en una fase de la linea de alimentación, (para la conexión ∆Υ ) se obtiene de la combinación de las corrientes de los dos devanados primarios conectados a dicha fase (fig.11-b). El factor de potencia en la línea de alimentación es fácilmente deducible:

FPL = 955,02.63

)6

.2.(2..3

..2.3

.2..3.

====π

πIcoV

IcoV

IpVIcoUco

SlPco (80)

Nota: En la práctica, para los rectificadores de pulsación p = 6 ó mayor, la corriente de carga se toma de valor constante Ico. -------o-------

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3 - RECTIFICADORES RAMIFICADOS Y COMBINADOS 3 – 1- RECTIFICADOR DOBLE ESTRELLA

vR

vS

vT

vRS

vST

vTR

v1 v4

v3

v5 v2

v6

CARGAD1 D2D3 D4D5 D6

T2

T1

Ico/2Ico/2

Ico

Uco1 Uco2

Ucarga

N1 N2

N

P Fig. 12: Esquema eléctrico del rectificador doble estrella. Este circuito requiere de un transformador T1 de construcción semejante al del hexafásico, en cada columna se dispone de un bobinado primario y dos secundarios, pero los seis bobinados secundarios no se conectan a un único centro de estrella, sino que se forman dos estrellas en oposición. De esta manera quedan formados dos secundarios trifásicos, donde cada uno de ellos es idéntico al trifásico de media onda y rectificará exactamente como aquel durante los semiciclos de las tensiones secundarias respectivas y por tanto el transformador no presenta los inconvenientes de saturación de núcleo como en el trifásico de media onda. Así, las tensiones v1, v3 y v5 forman con los diodos D1, D3 y D5 un rectificador, mientras que v4, v6 y v2 con D4, D6 y D2 forman el otro rectificador. Si los dos centros de estrella N1 y N2 se unen, queda conformado un rectificador hexafásico y pierde utilidad el transformador de interfase T2. Precisamente, gracias a este transformador de interfase, los dos rectificadores operan en forma simultánea e independiente y la tensión rectificada Uco1 del primero de ellos, obtenida entre el borne positivo P de la carga y su centro de estrella N1, es la de un rectificador trifásico de media onda. De la misma manera, Uco2 entre P y N2. Es decir los dos rectificadores operan en paralelo sin interacción alguna entre si y en consecuencia cada diodo conduce durante 120°. El borne P de la carga es común a los dos circuitos secundarios, y por lo tanto en todo momento existen en este punto dos tensiones instantáneas, una proveniente de un rectificador y la otra del restante. Estas tensiones se encuentran desfasadas 60° una de otra, debido simplemente a la conducción natural de los rectificadores a diodos, con seis bobinados secundarios. Por este motivo la tensión aplicada a la carga es la superposición de las dos tensiones y resulta de pulsación p = 6, como se ve en la fig.13-a. La tensión compuesta de rectificación uco, cuyo valor medio es Uco, se encuentra aplicada entre el punto P y los dos neutros N1 y N2, siendo en consecuencia el promedio de las dos

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parciales uco1 y uco2, resultando uco = (uco1 + uco2)/2, al igual que su valor medio Uco = (Uco1 + Uco2)/2 . La tensión en la carga es la resultante de restar a uco la caída de tensión del transformador de interfase, la cual es de alterna pura, indicada con vt en la gráfica, ó aún más fácilmente, suponiendo que la carga es resistiva pura, y la corriente es una continua perfecta, la tensión aplicada en la carga será continua perfecta. A esta situación se aproxima el funcionamiento en los casos reales, la carga no necesita inductancia de alisamiento ya que el transformador de interfase absorbe las armónicas de tensiones y corrientes. Por el contrario si en la carga existiera una componente inductiva, se notaría la presencia de componentes de alterna y la tensión en dicha carga presentaría cierta ondulación. Como los dos rectificadores operan en paralelo, y son equivalentes cada uno aporta la mitad de la corriente que circula por la carga. Esta forma de trabajar se debe al transformador de interfase T2, el cual está compuesto por dos bobinados idénticos, dispuestos en un mismo núcleo y conectados en oposición. Como por cada uno de estos bobinados circula la corriente del rectificador al cual está conectado, el flujo originado por la componente continua (Ico/2) de un bobinado es contrarrestado totalmente por el flujo creado por la componente continua del otro bobinado y en consecuencia este transformador no presenta saturación por acción de las corrientes continuas, mientras que las componentes de alterna de los dos bobinados no se anulan entre si porque están desfasadas 60° una de otra. La tensión alterna vt entre los bornes N1 y N2 del transformador de interfase se indica en las dos gráficas (a y b), es la resultante de las dos tensiones presentes en cada momento, así entre 30° y 90° es vt = vs1 – vs6. entre 90° y 150° es vt = vs1 – vs2, etc. En 90° vs1 es la más positiva y vt alcanza su valor máximo positivo. El borne N1 es positivo con respecto a N2. En 120° vs1 y vs2 se cruzan y vt es cero, N1 y N2 están al mismo potencial. En 150° vs1 está en su menor valor de rectificación y es vs2 quien se encuentra en su valor máximo y por tanto vt alcanza su mínimo valor. El borne N1 es negativo respecto a N2. Como se ve vt es una tensión de alterna formada por tramos de senoides, cuya frecuencia es tres veces la de alimentación. Es decir que si a las tensiones uco1 y uco2 existentes en los bornes N1 y N2, se le resta el valor constante Uco-carga, se obtiene vt. Bajo otro punto de vista podemos decir que los puntos N1 y N2 basculan con una frecuencia 3.f y una amplitud de tensión dada por uco1-uco2. De hecho, el circuito para funcionar, no necesita conexión de tierra, sin embargo para referenciar las tensiones y las protecciones se ubica un punto a tierra. Normalmente se pone el punto P ó N. En ocaciones los seis diodos se conectan invertidos para que el punto P de tierra sea el borne negativo de la carga. Con cualquiera de estos dos puntos a tierra, un osciloscopio conectado en bornes de la carga, mostrará no solo una tensión constante en la misma, sino que además se verá que estos puntos tienen un potencial fijo constante, pero esto es solo debido a la conexión de tierra.

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Fig. 13: Ondas del rectificador doble estrella. a) las seis tensiones secundarias provenientes de los dos transformadores. Las dos tensiones a la salida de cada rectificador, uco1 y uco2. La tensión promedio uco. La tensión constante Uco = VR y la tensión vt del transformador de interfase. Se indica además la conducción de cada diodo. b) Corriente de cada rectificador Ico/2. Corriente por cada bobinado del transformador de interfase it+Ico/2. Tensión vt y corriente it, de alternas del transformador de interfase. Para ver la evolución real de las tensiones, así como para poder visualizar la tensión uco, no medible con el circuito como está, es necesario crear un neutro artificial, conectando dos resistencias en serie de valor elevado ( unas 1000 veces el valor de la resistencia de carga, para no alterar las magnitudes del circuito) entre los puntos N1 y N2 y el centro de ellas conectado a tierra. Un osciloscopio conectado entre P y el neutro creado mostrará uco con su evolución real, así también podrán observarse las restantes tensiones del circuito. De esta manera se podrá notar que P y N no tienen un potencial constante sino que presentan la misma onda que uco, pero la diferencia entre ellos es una tensión constante, precisamente es la tensión en la R de carga, lo cual coincide con el hecho de que siendo Ico constante y la carga es resistiva, la tensión en ella deberá ser constante. Estas ondas se muestran en la fig. 13-a.

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La corriente de alterna it no pasa por la carga, en la que existe solamente Ico. Efectivamente, en un instante dado, por ejemplo entre 90° y 150° it circulará desde el secundario v1, pasando por D1 en sentido directo sumándose a la Ico/2, sigue por D6 y v6 en sentido inverso restándose a la Ico/2, luego entra por el borne N2 y sale por N1, habiendo completado un semiciclo positivo y así sucesivamente, como se ve en la fig.13–b. Para que esto pueda cumplirse, la amplitud de it debe ser menor que Ico/2, caso contrario se cortaría la conducción del diodo D6 del ejemplo citado. Esto nos dice que Ico/2 no puede ser muy pequeña sino que requiere de un cierto valor llamado intensidad crítica, a partir del cual se cumple la condición citada. En efecto para valores de la corriente de carga pequeños, de un 10 ó 15% de la nominal, el circuito funciona como un hexafásico y luego para los mayores valores, como doble estrella. 3-1-a- ANALISIS DE LAS TENSIONES (*) Para cada uno de los dos rectificadores, dado que trabajan en forma independiente, se aplica el estudio realizado para el rectificador trifásico de media onda, luego tenemos: uco1: tensión del rectificador 1 existente entre P y N1 y su valor medio es Uco1. uco2: tensión del rectificador 2 existente entre P y N2 y su valor medio es Uco2. uco tensión compuesta vista entre P y el neutro artificial y su valor medio es Uco. Dado que el transformador de interfase solo trabaja con los armónicos de uco1 y uco2, los valores medios quedan aplicados sobre la resistencia de carga y valen:

2.827,02

331 UcoVmVmUco ===π

(81)

El valor medio de la tensión uco que en conjunto entregan los dos rectificadores es:

212

21 UcoUcoUcoUcoUco ==+

= (82)

Esta tensión es la que en la gráfica se indicó como VR (carga R) Mientras que el valor eficaz, de cada rectificador y del conjunto, aplicado sobre la carga más el transformador de interfase es:

2.8407,08

33211 UoVmVmUo ==+=

π (83)

(84) VmTIC .2= El análisis de la distribución de las tensiones instantáneas puede hacerse de la siguiente manera: Llamamos: vR a la caida de tensión en la R. vL1 a la tensión de uno de los bobinados del transformador de interfase, cuya inductancia es L/2 vL2 a la tensión del otro bobinado, cuya inductancia es también L/2. uco1 = vR + vL1 con vL1 = (L/2) di/dt uco2 = vR - vL2 con vL2 = (L/2) di/dt

Electrónica IV


luego: 22

212

21 vTvRvLvLvRucoucouco +=−

+=+

= (85)

donde vT es la tensión de alterna total del transformador de interfase entre los bornes N1 y N2. Al mismo resultado se llega trabajando con los potenciales de nudos: uco1 = vR + (vN – vN1) uco2 = vR – (vN – vN2)

2

)2

21(2

21 vTvRvNvNvRucoucouco +=−

−=+

=

Luego, la tensión uco entregada por los dos rectificadores, no se encuentra aplicada únicamente sobre la carga, sino que incluye a la resistencia de carga y el transformador de interfase. 3-1-b - ANALISIS DE LAS CORRIENTES Siendo Ico la corriente constante en la carga, cada rectificador aporta Ico/2 y por cada diodo resulta:

6

IcoIcd = valor medio (86)

3.2

IcoIod = valor eficaz (87)

El factor de servicio secundario es

675,0.2

3

3.2..6

.22

33

..6.

====π

πIcoV

IcoV

IodVIcoUcoFSs (88)

Es el mismo valor que el de cada rectificador individual. Para calcular el factor de servicio primario, dado que el transformador no presenta saturación, la corriente de cada devanado primario será .2 veces la de cada secundario (condición esta que se cumple por cierto, tanto para la conexión en triángulo como en estrella del primario) ( * ) Se ha tratado de analizar en profundidad este tema, debido a que el presente estudio difiere del que se encuentra en los textos, especialmente en el análisis de las tensiones y gráficas respectivas, donde quizás por arrastres sucesivos a través del tiempo, consideran que la tensión combinada uco se encuentra aplicada sobre la carga R entre los bornes P y N. Dado que el transformador de interfase absorbe las armónicas de tensión, la corriente de carga es constante y siendo una carga resistiva ( ó RE) la tensión en sus bornes es también constante y por tanto uco se encuentra aplicada sobre el conjunto formado por la carga más el transformador de interfase, como se ha demostrado.

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Luego: ==3.2

.2 IcoIp 6

Ico (89)

955,03

6..3

.2.2

33

..3.

====π

πIcoV

IcoV

IpVIcoUcoFSp (90)

Como se ve es superior al FSp del trifásico (0,827) y al del hexafásico (0,78). El factor de potencia de la línea, de hecho también resulta FPL = 0,955. 3-1-c- TRANSFORMADOR DE INTERFASE Es un transformador monofásico de dos arrollamientos idénticos conectados en oposición, de manera que sus flujos se restan y por tanto el flujo debido a la corriente continua Ico/2 que circula por cada bobinado es cero, mientras que el flujo originado por las corrientes alternas it dan lugar a una tensión de alterna vt entre los bornes N1 y N2. Precisamente esta es la tensión que corresponde a todas las armónicas de la tensión rectificada uco. Por tanto vt tiene una frecuencia 3f, siendo f la de red y llamando L a la inductancia de las dos bobinas de L/2 cada una podemos escribir:

dtditLvt =

En cualquier instante que se tome, vt es la diferencia entre dos tensiones secundarias, así por ejemplo entre 90° y 150° será entre vs1 y vs2, luego:

)3

(.. π−−= wtSenVmSenwtVmvt

que desarrollada y simplificada queda

)23.

21.( CoswtSenwtVmvt += = )

3(. π

+wtSenVm

luego: )3

(.. π+= wtSenVm

dtdiL (91)

cuya solución es: ItowtCosLw

Vmit ++−= )3

(.

π (92)

donde Ito es el valor inicial de it, que se puede calcular precisamente para wt = 90° y wt = 150°

para wt = 90° ItowLVmit +=° 2

390

para wt = 150° ItoLw

Vmit +=° 23

.150

Dado que los dos valores son coincidentes en valor y signo y corresponden a un semiperiodo de la onda, solo se satisface si it = 0 en esos puntos, luego:

Electrónica IV


23

.LwVmIto −=

reemplazando, obtenemos la ecuación de it, cuya forma de onda es la mostrada en fig.13-b.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++−=

23)

3(

.πwtCos

LwVmit (93)

verificándose que se encuentra atrasada en 90° de vt, ya que no hay elementos resistivos en el camino de esta corriente. Su valor máximo, se produce en wt = 120° y vale:

Lw

VmLw

Vm.

133,0.)231(

.Im =+−−= (94)

Esta amplitud de it, determina el valor crítico de Ico/2, a partir del cual el equipo trabaja como doble estrella, es decir: Ico-crítica = 2.Im Se deduce que cuanto mayor es L menor será Im y por tanto el equipo puede operar en forma normal desde corrientes pequeñas, hasta su valor nominal. El transformador de interfase, se calcula por el método convencional para una frecuencia 3f y tomando como punto de partida, un porcentaje de la corriente nominal Ico/2 como valor crítico, con el cual se obtiene el valor de la inductancia L. Como se puede apreciar, la prestación de este equipo es superior a los rectificadores de media onda trifásicos y hexafásicos, e inclusive para bajas tensiones y altas corrientes presenta mejor rendimiento que el rectificador puente trifásico. Su principal aplicación es en electrólisis de mediana potencia, donde la carga está caracterizada como RE ó RLE, con tensiones de hasta unos 500V y corrientes de varios miles de amperes, donde las celdas conectadas en serie forman una batería que se conecta en paralelo con las restantes baterías. --------------

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3-2 ( F P ) RECTIFICADOR DE 9 PULSACIONES v1

v1'

v1"

n1'

n1"n2´´´

v2´´´ ´v2

v3

v4

v5v6

v7

v8

v9 n3""v3""

vpnp

vR

vS

vT

n1'''

v1'''v1""

n1""

n3'n2'

n2"

n2""

n3"

n3""

Fig. 14: Rectificador de 9 fases En la fig.14 se ha representado en forma vectorial el secundario de un transformador de 9 fases. A cada una de estas se conecta un diodo y el rectificador es de media onda con pulsación p = 9. Las 9 tensiones de salida son de igual magnitud y desfasadas 40° entre sí. Para lograr esto, el secundario tiene 4 bobinas por columna. La tensión v1 está compuesta por v1’ y v1”cuyos bobinados n1’ y n1”, ubicados sobre la misma columna se conectan con el mismo sentido de circulación de corriente. Los otros dos bobinados de esta columna n1’’’ y n1””trabajan en fase opuesta a v1. La relación de tensiones entre bobinados se deduce de dicho diagrama y valen: V1” = 1,53 V1’ V1’’’ = 1,88 V1’ V1 = V1’ + V1” = 2,53 V1’ Si el bobinado primario tiene np espiras y es Vp su tensión de trabajo, resulta:

'153,2"1'11 nnp

nnnp

VVp

=+

= luego n1’ = VpVnp 1

53,2

La corriente de carga se la considera constante, Ico = Uco/R y la potencia aparente del secundario se calcula como:

Ss = Iod (3 3 V1’ + 3 V1” + 6 V1’’’) con Iod = 39

IcoIco= (95)

Este rectificador no se encuentra difundido ya que requiere demasiado número de espiras y además su núcleo presenta cierta saturación debido a que los Amper-Vueltas secundarios por columna no están totalmente compensados, así en un sentido de circulación de la corriente tendremos: Iod (3 n1’ + n1”) = Iod 4,53 n1’ mientras que en el sentido opuesto es: Iod (n1’’’ + n1””) = Iod 3,76 n1’

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3-3- RECTIFICADOR DE 12 PULSOS CON UN SOLO TRANSFORMADOR Un rectificador de 12 fases con un único transformador se muestra en la fig. 15. La relación de tensiones secundarias es: V1”= 0,366 V1’ y V1 = 1,225 V1’ ; V1 = 3,347 V1” Las 12 tensiones de salida, están desfasadas 30° una de otra y la relación entre primario y secundario es:

1.225,11 nsnp

VVp

= = 0,8161ns

np = 0,3 2ns

np

v1 v2

v3

v4

v5

v6

v7v8v9

v11

v12v1'ns1

ns2

v1"

ns2

ns2

ns2

npvp

vR

vS

vT

A1-2A3

A6A7-8A9

A12

Ap

ns2 ns1

v10

Fig.15: Rectificador de 12 fases de un solo transformador. El valor medio de la tensión en la carga resulta:

Uco = ==∫°

°VmwtSenVm .9886,0)(.

212 105

75π 1,398 .V (96)

Siendo V el valor eficaz de cada tensión de fase secundaria V1, V2, V3, etc.. La potencia aparente del secundario es:

Ss = Iod ( 6 2 V1’ + 12 V1”) con Iod = 12

Ico

Luego se otiene:

FSS = Ss

IcoV ..398,1 = )

225.1366,012

225,11.26(.

12

..398,1

+VIcoIcoV = 0,46 (97)

(Para este transformador de secundario ramificado se puede verificar que FPS = 0,40 ≠ FSS)

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Fig. 16: a) Composición de los amper-vueltas primarios correspondientes a una columna del Transformador conectado en triángulo. b) corriente de línea. (*) Para hallar el FSP debe tenerse en cuenta que cada bobinado primario conduce en un período completo, 8 veces la corriente de un diodo, pero 4 veces debido a los devanados ns1 y otras 4 veces debido a ns2. Los bobinados ubicados sobre una misma columna del transformador se han indicado en la fig.15 con la letra A y un número que corresponde al diodo con el cual conducen. Asimismo se ha indicado el número de espiras de cada uno de estos. Para dichos bobinados, la corriente Ico conducida durante un tiempo 12/2π se descompone en el periodo completo π2 ( como se hizo en el trifásico, fig.6) y se la afecta de la relación de espiras correspondiente, para luego recomponer estas ondas parciales y hallar la corriente del bobinado primario. En la fig.16-a se muestra la corriente primaria así obtenida iRS del bobinado Ap, habiéndose indicado también la corriente iTR. Estas dos corrientes concurren al borne R del transformador y sumadas con su sentido de circulación dan la corriente de línea en la fase R que se muestra en la fig.16-b. (*): Cátedra Electrónica de Potencia.

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El valor eficaz de la corriente primaria es:

Ip = 122)2993,08163,0(

24 222 ππ

+Ico = 0,50197 Ico (98)

y el factor de servicio primario resulta:

FSp = 93,0)..50197,0.(3

..398,1..3

.==

VIcoIcoV

VIpIcoUco (99)

El valor eficaz de la corriente de línea es:

IL = =++122)2993,08163,01156,1(

24 2222 ππ

Ico 32 Ico = 0,8163 Ico

Y el factor de potencia en la línea es.

FPL = 9886,0.

32.3

...3

.==

VIp

IcoUcoVLIL

IcoUco (100)

Este rectificador se presta para trabajar en medias y altas potencias, si bien el secundario del transformador presenta gran cantidad de conexiones cruzadas. Pueden disponerse de inductancias conectadas en serie con cada rama secundaria para asegurar una corriente de carga Ico constante, a la vez que limita la corriente de cortocircuito. Para grandes potencias que en aplicaciones de electrólisis suelen llegar a decenas de megavatios y en muy altas potencias superan los cien megavatios estas inductancias suelen ser Reactores Saturables que permiten ajustar el valor de L. Nota: Si el primario se conecta en estrella el factor de servicio primario resulta FSp = 0,9886 al igual que el factor de potencia de la línea. En este caso el análisis de las corrientes primarias debe hacerse considerando la influencia de cada fracción secundaria sobre las tres fases primarias decaladas 120° entre sí. Se invita al estudiante a realizar esta demostración, llegándose a una onda de corriente simétrica escalonada de valores: 0,172 Ico, 0,472 Ico, 0,643 Ico, cuyo valor eficaz es IR = 0,4714 Ico • Una combinación de dos rectificadores como este, uno con el primario en triángulo y el otro

en estrella, interconectados a través de un transformador de interfase entre sus neutros, brinda una tensión de salida de pulsación p = 24 y los dos equipos quedan operando en paralelo.

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3-4 ( F P ) RECTIFICADOR DE 12 PULSOS CON 2 TRAFOS Una combinación de dos transformadores trifásicos como se muestra en la fig.17, tiene sus respectivos bobinados secundarios dispuestos en conexión hexafásica, mientras que el primario de un transformador está conectado en estrella y el otro en triángulo. No presenta saturación de núcleos y brinda pulsación p = 12, pero los dos equipos no trabajan en paralelo ya que existen 12 fases secundarias desfasadas 30° entre sí, que conducen alternadamente entre uno y otro secundario. La corriente de carga se distribuye en las 12 fases secundarias y a su vez en dos transformadores y al igual que el anterior se lo puede utilizar en medias y grandes potencias, si bien sus parámetros son más bajos.

///

v1 v2v3

v4v5

v6v7 v8

v9v10

v11v12

CARGA

6D 6D

Fig. 17: Circuito compuesto de dos transformadores para un rectificador de 12 fases. El valor medio de la tensión en la carga es igual que en el caso anterior:

Uco = wSenVm (..212 105

75∫°

°π) = 0,9886 Vm = 1,398 V (101)

El FSS del conjunto es igual al de cada transformador, ya que cada uno entrega la mitad de la potencia de carga, y resultará menor que el hexafásico debido a que cada rama conduce solamente durante 30° y no 60°.

FSS = 12..

12

..398,1

VIcoIcoV = 0,40 (102)

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Para el primario conectado en triángulo es:

FSP ( = )∆ 57,0..).2

12.(3

2/..398,1=

VIcoIcoV (103)

Para el primario conectado en estrella, la corriente en cada devanado debe calcularse teniendo en cuenta la descomposición de cada corriente secundaria en las tres fases primarias, luego:

Ip = 312

2]).31.(4.).

32(2.[

21 22 IcoIcoIco =+

ππ

(104)

FSP ( Υ ) = 699,0...

3.3

2/..398,1=

VIcoIcoV (105)

El factor de potencia de la línea es FPL = 0,699 que resulta de la combinación de los dos primarios. Para mejorar estos valores, al circuito se lo modifica agregando un transformador de interfase como se ve en el punto siguiente. ----------------- Espacio para anotaciones

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3-5 ( F P ) RECTIFICADOR DE 12 PULSOS Y REACTOR DE INTERFASE Una excelente combinación de dos transformadores hexafásicos para obtener una tensión rectificada de pulsación p = 12 es la que se muestra en fig.18 El Transformador de Interfase ó reactor se conecta entre los dos centros de neutro secundarios y su punto medio a la carga, al igual que en el circuito doble estrella. Los dos rectificadores quedan funcionando en paralelo, de manera que el diodo D1 de la fase v1 conducirá durante un tiempo 6/2π (y no 12/2π ), igualmente para D2 con v2 . Dado que las tensiones de un transformador están decaladas 6/π respecto a las del otro, debido a la conexión Υ∆ de los primarios, la pulsación de la tensión resulta p = 12, como muestra la fig.19 donde se han dibujado las12 tensiones secundarias y las rectificadas uco1, uco2 y la resultante uco. Como ya se explicó, los centros de neutro quedan flotantes, entre ellos existe una diferencia de potencial que fluctúa desde un máximo positivo a un mínimo negativo, producida por los valores instantáneos de las tensiones secundarias rectificadas. Por tanto dicha diferencia de potencial queda aplicada en el reactor y es una tensión alterna formada por tramos de senoide y tiene una frecuencia en este caso igual a 6 veces la de red.

v1 v2v3

v4v5

v6v7 v8

v9v10

v11 v12

CARGA6D 6D

uco1 uco2

vR

uco

Ico

Ico/2Ico/2

ni ni

N

M

N1 N2

T1 T2

vT

Fig. 18: Rectificador de 12 pulsaciones con transformador de interfase Para el transformador de interfase se aplica el mismo análisis que el realizado en el doble estrella, luego es:

2

)2

21(2

21 vTvRvNvNvRucoucouco +=−

−=+

=

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donde vR es la tensión constante en la carga R ó RE y vT es la tensión alterna entre los bornes N1 y N2.

Fig. 19: Ondas de tensiones del rectificador de dos transformadores y reactor de interfase El valor medio Uco es igual a los respectivos valores medios Uco1 y Uco2 , ya que es la media de estos dos valores.

Uco = 21 ( Uco1 + Uco2 ) = Uco1 = Uco2 = 0,955 Vm (106)

A este resultado también se llega integrando la onda de teniendo en cuenta que su valor máximo es Vm Sen 75° y que se encuentra decalada 15° respecto de .

COu

1COu

Uco = dwtSenwtSenVm .).75.(212 105

75°∫

°

°π

Uco = 5176,0).966,0.(212 Vmπ

= 0,955 Vm

La máxima tensión inversa en cada diodo es TIC = 2 Vm. Siendo Ico la corriente en la carga, cada rectificador suministra Ico/2 y cada diodo conduce esta corriente durante π2 /6, luego el valor medio para cada diodo es:

Icd = (126

1).2

COCO II= (107)

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Mientras que su valor eficaz es:

Iod = 6

1).2

( Ico (108)

El factor de servicio secundario resulta para ambos transformadores:

FSs =

61

2..6

)2/.(.2955,0..6

)2/(IcoV

IcoVIodV

IcoUco= = 0,55 (109)

Para el primario conectado en triángulo es:

( ∆ ) Ip = 62)

2( Ico (110)

( )∆ FSp = VIco

IcoV

VIcoIcoUco

.62.

2.3

)2/.(.2.955,0

.62

2.3

)2/.(= = 0,78 (111)

Para el primario conectado en estrella:

( )Υ Ip = =+=+ .61].)

31.(4)

32.(2[.

262].)

231.(4.)

232.(2[

21 2222 IcoIcoIco ππ

Ip = 32.

2Ico (112)

( )Υ FSp = ..

32.

2.3

2/..2.955,0

VIcoIcoV = 0,955 (113)

De hecho el factor de potencia de la linea de entrada es FPl = 0,955 ya que los dos transformadores presentan este mismo valor en su respectiva alimentación. La superioridad de este rectificador sobre los dos tipos vistos anteriormente es evidente y por tanto se lo utiliza en aplicaciones típicas de electrólisis de muy altas potencias. -------o-------

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4- ECUACIONES GENERALIZADAS Para los rectificadores polifásicos de media onda pueden desarrollarse expresiones genéricas para calcular las tensiones Uco y Uo. Como cada diodo conduce con la cúspide de la tensión que lo alimenta, su período de conducción es simétrico respecto a π / 2 luego, si llamamos m al número de fases secundarias que alimentan a m diodos se obtienen las siguientes ecuaciones:

Uco = ∫+

−

m

m

wtdwtSenVmm ππ

πππ2

2

)().(.2

Uco = m

SenVmm ππ

.. (114)

Ico = R

Uco ; Icd = m

Ico ; Iod = m

Ico (con Ico = cte)

Uo = ∫+

−

m

m

wtdwtSenVmm ππ

πππ2

2

2 )(.))(.(2

Uo = Vm m

Senm ππ

2.42

1+ (115)

Las ecuac.(114) y (115) son aplicables a todos los rectificadores polifásicos de media onda, pero los restantes parámetros, como FSS; FSP; etc, no admiten una expresión genérica única para todos estos rectificadores. -------o-------

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5- RECTIFICACION TRIFASICA DE ONDA COMPLETA A DIODOS 5-1 FUNCIONAMIENTO

D1

D2

D3

vs1 vs2

vs3

+ U

co -

Ico

(a)

vp1

vp2

vp3

R

S

T

Car

ga

D5

D6D4

Fig.20: Rectificador Trifásico de Onda completa a Diodos. a) Circuito. b) Tensiones de entrada al rectificador y Tensión (u) en la carga. c) Tensión en bornes del diodo D1 y corrientes i(R) para una carga resistiva pura, e i(L) para inductiva pura. El sistema de tensiones que alimenta al rectificador es trifásico y dado que no se utiliza el centro de estrella, el secundario del transformador puede conectarse también en triángulo. El puente trifásico requiere 6 diodos, conectados como en fig.20-a. La conducción para cualquier instante se produce entre la tensión más positiva y la más negativa a través de dos diodos en serie. Los tres diodos D1 D3 y D5 conducen con las cúspides positivas de

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vs1 vs2 y vs3 respectivamente, mientras que D4 D6 y D2 lo hacen con las negativas de las mismas tensiones. Cada diodo permanece en conducción durante 120° , pero cada 60° se produce una conmutación. Así D1 comienza a conducir en π /6 y finaliza en 6/5π y lo hace con D6 hasta 2/π y luego continua con D2. La tensión rectificada (u) que se obtiene en la carga es la compuesta entre dos tensiones simples por vez y en forma secuencial como se ve en fig.20-b y su pulsación es p = 6. Cada devanado secundario conduce en los dos semiciclos de su tensión de fase, así vs1 conduce con D1 durante los 120° del semiciclo positivo y luego con D4 otros 120° del semiciclo negativo. De esta manera los volt-amperes secundarios de cada columna del transformador están compensados y el nucleo no satura. Este rectificador se utiliza en medias y grandes potencias y es de uso frecuente en la alimentación de lineas de corriente continua para el transporte eléctrico urbano e interurbano. 5-2 ANALISIS DE LAS TENSIONES Las tres tensiones que alimentan al rectificador son conocidas y las llamamos: vs1 = Vm Sen wt vs2 = Vm Sen (wt- 3/2π ) vs3 = Vm Sen (wt- 3/4π ) El valor medio Uco de la tensión rectificada (u) puede obtenerse integrando una de las 6 pulsaciones que tiene esta tensión, ya que pueden apreciarse 6 areas idénticas en un período completo (fig.20-b) y teniendo en cuenta que (u) es una tensión compuesta resulta:

Uco = ∫ −−2/

6/)].3/2(.)(.[

26 π

ππ

πdwtwtSenVmwtSenVm

Uco = Vm.33π

= 1,654 Vm (116)

De hecho este valor es el doble que el de ecuac.(2) para media onda. La tensión inversa de cresta que soporta cada diodo, dos veces por período es: TIC = 3 Vm El valor eficáz Uo de (u) es:

Uo = dwtwtSenwtSenVm .)]3/2()([..26 2/

6/

22 ∫ −−π

ππ

π

La resolución de esta ecuación se simplifica, si tenemos en cuenta que: Sen (wt) – Sen (wt- )3/2π = 3 Sen (wt + 6/π ) ,luego:

Uo = ∫ +2/

6/

22 ).6/(.)3.(26 π

ππ

πdwtwtSenVm

Uo = Vm π439

23

+ = 1,655 Vm ≅ Uco (117)

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5-3 ANALISIS DE LAS CORRIENTES Con carga resistiva pura la corriente rectificada presenta la misma forma de onda que la tensión y estará en fase con ésta, mientras que con cargas RL ó RLE resulta prácticamente constante de valor medio Ico. Luego las expresiones, para cargas R y RL son:

Ico = R

Uco Icd = 3

Ico (118)

Io = IcoR

Uo .≅ Iod = 33

IcoIo≅ (119)

Pco = Uco Ico P = Uo Io Pco≅ (120) Para cargas RLE es:

Ico = R

EUco − (121)

Pco = Ico E (122) Pp = R Io (123) 2 2.IcoR≅ La corriente eficáz en cada devanado secundario resulta:

Ios = Iod.2 = IcoIo .32.

32

≅ (124)

La potencia aparente del secundario vale: Ss = 3 V Ios (125) El factor de servicio secundario resulta:

FSs = ====π

π 3

.32.3

..233

..3.

IcoV

IcoV

IosVIcoUco

SsPco 0,955 (126)

Y como cada bobinado primario trabaja en forma idéntica al respectivo bobinado secundario, el factor de servicio primario tiene el mismo valor que el secundario:

FSp = ===π3

..3.IopVIcoUco

SpPco 0,955 (127)

A su vez, el factor de potencia en la linea de entrada es:

FPl = ===π3

.3..3.

IpVIcoUco

SlPco 0,955 (128)

Como puede apreciarse, el transformador es aprovechado en forma óptima, siendo ésta la principal ventaja de este rectificador. Nota: En los cálculos numéricos, para este rectificador, al igual que en los restantes rectificadores de pulsación p = 6 ó mayor, cualquiera sea su aplicación, se toma: Uco = Uo , Ico = Io = Cte. Esto es debido a que con un pequeño valor de inductancia en la carga, se logra la condición de Ico = Cte, siendo en ocasiones suficiente la propia inductancia de dispersión del transformador, más la que presenta el circuito de carga. -------o-------

Electrónica IV


RESUMEN DE LOS PARAMETROS PRINCIPALES PARA LOS RECTIFICADORES MAS USUALES Parámetros básicos de eficiencia, con Io = constante; circuitos ideales y conexión del

primario del transformador en triángulo.

PARAMETRO

TRIFASICO ½ ONDA

TRIFASICO ZIG-ZAG

HEXAF.

12 FASES

12 FASES 2 TRAFOS Y REACTOR

TRIFASICO PUENTE

FSS

0,675

0,585

0,55

0,46

0,55

0,955

FSP

0,827

0,827

0,78

0,93

∆ 0,78 Υ 0,955

0,955

FPL

0,827

0,827

0,955

0,9886

0,9886

0,955

FF

1,016

1,016

1,0008

1,00005

1,00005

1,0008

FR (%)

18,27

18,27

4

1

1

4

Uco / Vm

0,827

0,827

0,955

0,988

0,988

1,654

TIC / Vm

1,73

1,73

2

2

2

1,73

Apunte preparado para las Asignaturas AA-804- Electrónica IV y EA-802- Electrónica II del nuevo Plan de Estudio 1996/0 . Los temas se han orientado analíticamente para facilitar el estudio que se desarrolla en la segunda parte de la conversión AC/CC sobre los rectificadores controlados y sus aplicaciones al diseño. Ing. Angel Vernavá Prof. Titular del Area Electrónica de Potencia. Actualización año 2002. Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura Universidad Nacional de Rosario

Electrónica IV

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