electric current ไฟฟ้ากระแส

Electric Currentไฟฟ�ากระแส

By : Mr.Taywan DeejarasSatreesamutprakarn School

By : Mr.Taywan Deejaras ; Satreesamutprakarn School

กระแสไฟฟ�ากระแสไฟฟ�า คื�อ กระแสของอนุ ภาคื

ไฟฟ�า ไอออนุ หร�ออ�เล็�กตรอนุ ที่��อยู่��ในุบร�เวณที่��มี�สนุามีไฟฟ�า


ขนาดของกระแสไฟฟ�า คื�อ ปร�มีาณของประจุ ไฟฟ�าที่��ไหล็ต�อหนุ&�งหนุ�วยู่เวล็าผ่�านุพื้�)นุที่��หนุ*าต+ดของต+วนุ-า ในุระบบเอสไอ กระแสไฟฟ�า (I) มี�หนุ�วยู่เป.นุคื�ล็อมีบ/ต�อว�นุาที่� หร�อ แอมีแปร/ (A)กระแสไฟฟ�าเฉล็��ยู่

กระแสไฟฟ�าขณะใดๆ

tQ

Iav

dtdQ

tQ

0tim

I


การน�ากระแสไฟฟ�าในโลหะ เมี��อเราที่-าให*ปล็ายู่โล็หะที่+)งสองมี�คืวามีต�างศั+กยู่/ไฟฟ�าเก�ดข&)นุ โดยู่ต�อปล็ายู่ที่+)งสองข*างของโล็หะก+บแหล็�งก-าเนุ�ดไฟฟ�าจุะที่-าให*อ�เล็�กตรอนุเคืล็��อนุที่��โดยู่มี�คืวามี เร�วเฉล็��ยู่ไมี�เที่�าก+บ 0 เร�ยู่กว�าความเร�วลอยเล��อน (Drift velocity) ด�งน��นการน�าไฟฟ�าในโลหะเก�ดจากการเคล��อนที่"�ของอ�เล�กตรอน อ�สระเคล��อนที่"�

การน�ากระแสไฟฟ�า

A

x

E


การน�าไฟฟ�าในหลอดส$ญญากาศ ถ้*าเราต�อข+)วบวกของแบตเตอร��เข*าก+บ ข+)วอาโนุด แล็ะข+)วล็บที่��ข+ )วแคืโที่ดของหล็อดไดโอด แล็ะที่-าให*แคืโที่ดร*อนุ อ�เล็�กตรอนุบางต+วจุะหล็ ดออกจุากแคืโที่ด เป.นุอ�เล็�กตรอนุอ�สระ สนุามีไฟฟ�าที่��เก�ดข&)นุจุะที่-าให*อ�เล็�กตรอนุ อ�สระเคืล็��อนุที่�� ไปยู่+งแอโนุด จุ&งที่-าให*มี�กระแสไฟฟ�าเก�ดข&)นุ ในุวงจุร ด�งน��นการน�าไฟฟ�าในไดโอดเก�ดจากการเคล��อนที่"�ของอ�เล�กตรอนอ�สระ



การน�าไฟฟ�าในสารละลายอ�เล�กโที่รไลต' กระแสไฟฟ�าเก�ดจุากการเคืล็��อนุที่��ของไอออนุที่��เก�ดจุากการแตกต+วของกรด เบส หร�อ เกล็�อ ส�งผ่ล็ให* ไอออนุบวก เคืล็��อนุที่��ไปยู่+งข+)วล็บ ไอออนุล็บ เคืล็��อนุที่��ไปยู่+งข+)วบวก จุ&งที่-าให*มี�กระแสไฟฟ�าเก�ดข&)นุ ด+งนุ+)นุกระแสไฟฟ�าในุอ�เล็�กโที่รไล็ต/ จุ&งเก�ดจุากการเคืล็��อนุที่�� ของที่+)งประจุ บวก แล็ะประจุ ล็บ



การน�ากระแสไฟฟ�าในหลอดบรรจ$แก)ส เมี��อเราให*คืวามีต�างศั+กยู่/ระหว�างข+)วมีากๆ ที่-าให*เก�ดสนุามีไฟฟ�า โมีเล็ก ล็ของแก�สในุหล็อดจุะแตกต+ว เป.นุไอออนุบวก แล็ะอ�เล็�กตรอนุอ�สระ โดยู่ไอออนุบวกจุะเคืล็��อนุที่��ไปยู่+งข+)วไฟฟ�าล็บอ�เล็�กตรอนุ อ�สระ จุะเคืล็��อนุที่��ไปยู่+งข+)วไฟฟ�าบวก ด+งนุ+)นุจุะเห�นุว�าการนุ-าไฟฟ�าของหล็อดบรรจุ แก5สเก�ดจุากการเคืล็��อนุที่��ของไอออนุบวก แล็ะอ�เล็�กตรอนุอ�สระ



การน�ากระแสไฟฟ�าในสารก*�งต�วน�า ถ้*าใส�สนุามีไฟฟ�าข*าไป หร�อ ให*คืวามีร*อนุมีากพื้อ Valence Electron สามีารถ้หล็ ดเป.นุอ�สระได* ที่-าให*เก�ดช่�องว�างเร�ยู่กว�า โฮล ซึ่&�งมี�ล็+กษณะคืล็*ายู่ประจุ ไฟฟ�าบวก แรงเนุ��องจุากสนุามีไฟฟ�าที่��กระที่-าต�ออ�เล็�กตรอนุอ�สระแล็ะโฮล็จุะมี�ที่�ศัตรงข*ามีก+นุ ที่-าให*มี+นุเคืล็��อนุที่��ในุที่�ศัตรงข*ามีก+นุ โดยู่เล็�กตรอนุอ�สระเคืล็��อนุที่��ตรงข*ามีก+บสนุามี โฮล็เคืล็��อนุที่��ที่�ศัเด�ยู่วก+บสนุามีไฟฟ�า ที่-าให*เก�ดการนุ-าไฟฟ�าข&)นุ ด+งนุ+)นุการนุ-าไฟฟ�าของสารก&�งต+วนุ-าเก�ดจุากการเคืล็��อนุที่��ของ โฮล็ แล็ะอ�เล็�กตรอนุอ�สระ



การน�ากระแสไฟฟ�าในไดโอด กระแสไฟฟ�าจุะผ่�านุไดโอดจุาก พื้� ไป เอ�นุ เมี��อศั+กยู่/ไฟฟ�าที่�� พื้� ส�งกว�าที่�� เอ�นุ เร�ยู่กว�าไบแอสตรง



กระแสไฟฟ�าในต�วน�าไฟฟ�าเก�ดจุากการเคืล็��อนุที่��ของอนุ ภาคืที่��

มี�ประจุ ไฟฟ�าผ่�านุภาคืต+ดขวางของต+วกล็าง


การเคืล็��อนุที่��ของประจุ ไฟฟ�าในุสนุามีไฟฟ�า แล็ะที่�ศัของกระแสไฟฟ�าที่��เก�ดข&)นุ


กระแสไฟฟ�าในุโล็หะต+วนุ-า มี�ที่�ศัตรงข*ามีก+บที่�ศัการเคืล็��อนุที่��ของอ�เล็�กตรอนุอ�สระซึ่&�งเร�ยู่กว�ากระแสอ�เล็�กตรอนุ


กระแสไฟฟ�าในโลหะกรณ�ที่��ไมี�มี�กระแสไฟฟ�าในุโล็หะ อ�เล็�กตรอนุอ�สระ (Free electron) จุะเคืล็��อนุที่��โดยู่มี�ที่�ศัที่างไมี�แนุ�นุอนุ(random)


กรณ�ที่��มี�กระแสไฟฟ�าในุโล็หะ อ�เล็�กตรอนุอ�สระ (Free electron) จุะเคืล็��อนุที่��โดยู่มี�ที่�ศัที่างที่��แนุ�นุอนุ

กระแสไฟฟ�าในโลหะ

A

E


• อนุ ภาคืไฟฟ�าเคืล็��อนุที่��ผ่�านุต+วนุ-าที่��มี�พื้�)นุที่��หนุ*าต+ด A

• n แที่นุจุ-านุวนุอนุ ภาคืที่��พื้าประจุ ไปต�อหนุ&�งหนุ�วยู่ปร�มีาตร n = Q/V =Q/A x

• จุ-านุวนุอนุ ภาคืที่��พื้าประจุ ที่+)งหมีด Q = nAx



นุอกจุากนุ�)เราเร�ยู่กปร�มีาณกระแสไฟฟ�าต�อพื้�)นุที่��ภาคืต+ดขวางที่��กระแสไฟฟ�าผ่�านุว�าคืวามีหนุาแนุ�นุของกระแสไฟฟ�า (Current density, J ) ด+)งนุ+)นุสามีารถ้เข�ยู่นุได*ว�า

จาก จะได,


tQ

I evAnI

evnAI

J


โจที่ย'อ�เล็�กตรอนุเคืล็��อนุที่��ผ่�านุเส*นุล็วดหนุ&�งในุเวล็า 8 ว�นุาที่� พื้บว�าเก�ดกระแสไฟฟ�า 4 A จุงหาว�าจุ-านุวนุอ�เล็�กตรอนุที่��ผ่�านุไปว�ามี�ก��อนุ ภาคื


โจที่ย'ล็วดที่องแดงมี�อ�เล็�กตรอนุอ�สระ 1029 อนุ ภาคื / m3 มี�พื้�)นุที่��หนุ*าต+ด 4 mm2 ถ้*ามี�กระแสไหล็ในุต+วนุ-านุ�)ขนุาด 6 แอมีแปร/ จุงหาคืวามีเร�วล็อยู่เล็��อนุของอ�เล็�กตรอนุในุโล็หะนุ�)


โจที่ย'กระแสไฟฟ�าไหล็ผ่�านุเส*นุล็วดหนุ&�งเปล็��ยู่นุแปล็งตามีเวล็า ด+งกราฟ จุงหาจุ-านุวนุอ�เล็�กตรอนุที่��ผ่�านุพื้�)นุที่�� หนุ*าต+ดหนุ&�งในุช่�วงเวล็าว�นุาที่�ที่�� 10 ถ้&งว�นุาที่�ที่�� 20

)s(t10 20

64

)A(I


สภาพต,านที่าน (Resistivity) ความต,านที่าน (Resistance) และ กฎของโอห'ม (Ohm’s law)

ว+สด บางช่นุ�ดโดยู่เฉพื้าะโล็หะที่��อ ณหภ�มี�คื�าหนุ&�งคืวามีหนุาแนุ�นุของกระแสไฟฟ�า J แปรผ่+นุโดยู่ตรงก+บ สนุามีไฟฟ�าในุต+วนุ-าที่��ที่-าให*มี�กระแสไฟฟ�าโดยู่มี�คื�าคืงที่��ของการแปรผ่+นุตรงเป.นุ σ ตามีสมีการ

EJ ELV

LV

J


สภาพต,านที่าน (Resistivity) ความต,านที่าน (Resistance) และ กฎของโอห'ม (Ohm’s law)

ALIJL

V

RAL

IV

AL

AL

R


• หนุ�วยู่ของคืวามีต*านุที่านุในุระบบ SI คื�อ โอห/มี (ohms : ) 1 = 1 V / A

• คืวามีต*านุที่านุในุต+วนุ-าเก�ดข&)นุเนุ��องจุากการช่นุก+นุของอ�เล็�กตรอนุที่��เป.นุต+วพื้ากระแสไฟฟ�าก+บอะตอมีที่��อยู่��ก+บที่��ในุต+วนุ-านุ+�นุเอง


กฎของโอห'ม (Ohm’s Law)ถ้*าอ ณหภ�มี�คืงที่�� อ+ตราส�วนุคืวามีต�างศั+กยู่/ ไฟฟ�าระหว�างปล็ายู่ที่+)งสองของโล็หะต+วนุ-า ต�อกระแสไฟฟ�าที่��ไหล็ผ่�านุมี�คื�าคืงที่�� แล็ะคื�าคืงที่��นุ�)เร�ยู่กว�า คืวามีต*านุที่านุของโล็หะต+วนุ-านุ+)นุ ๆ (R) ในุกรณ�ที่��มี�กระแสไฟฟ�าไหล็ผ่�านุคืวามีต*านุที่านุ R


กฎของโอห'ม( Ohm’s Law)

Click Here

http://www.walter-fendt.de/ph14th/ohmslaw_th.htm

http://www.walter-fendt.de/ph14th/ohmslaw_th.htm

สภาพต,านที่านและอ$ณหภ1ม�• ภายู่ใต*ขอบเขตอ ณหภ�มี�ช่�วงหนุ&�ง สภาพื้

ต*านุที่านุของต+วนุ-าแปรผ่+นุตามีอ ณหภ�มี�อยู่�างเป.นุเส*นุตรง(โดยู่ประมีาณ)

– o แที่นุสภาพื้ต*านุที่านุที่��อ ณหภ�มี� To • To นุ+)นุ โดยู่ที่+�วไปจุะใช่*ที่�� 20° C• แที่นุส+มีประส�ที่ธิ์�<อ ณหภ�มี�-สภาพื้

ต*านุที่านุ(temperature coefficient of resistivity) มี�หนุ�วยู่ในุระบบ SI เป.นุ oC-1

)](1[ oo TT

การเปล"�ยนแปลงความต,านที่านไปตามอ$ณหภ1ม�

• เนุ��องจุากคืวามีต*านุที่านุของต+วนุ-าที่��มี�พื้�)นุที่��หนุ*าต+ดสมี-�าเสมีอนุ+)นุ เป.นุส+ดส�วนุโดยู่ตรงก+บสภาพื้ต*านุที่านุ จุ&งสามีารถ้แสดงผ่ล็ของอ ณหภ�มี�ที่��มี�ต�อคืวามีต*านุที่านุได*เป.นุ

)](1[ oo TTRR

กราฟระหว3างสภาพต,านที่านก�บ

อ$ณหภ1ม�• ส-าหร+บโล็หะ สภาพื้ต*านุที่านุเก�อบจุะเป.นุส+ดส�วนุโดยู่ตรงก+บอ ณหภ�มี�

• ช่�วงที่��กราฟไมี�เป.นุเส*นุตรงมี+กเป.นุช่�วงที่��อ ณหภ�มี�ต-�ามีาก

• สภาพื้ต*านุที่านุจุะมี�คื�าเข*าส��คื�าที่��แนุ�นุอนุคื�าหนุ&�งในุขณะที่��อ ณหภ�มี�เข*าส��ศั�นุยู่/ส+มีบ�รณ/

สภาพต,านที่านที่"�หลงเหล�ออย13

• ในุขณะที่��อ ณหภ�มี�ล็ดล็งส��ศั�นุยู่/ส+มีบ�รณ/ยู่+งมี�สภาพื้ต*านุที่านุเหล็�ออยู่��เพื้ราะอ�เล็�กตรอนุมี�การช่นุก+นุก+บสารแปล็กปล็อมีที่��ปนุอยู่��ในุเนุ�)อโล็หะแล็ะคืวามีไมี�สมีบ�รณ/ในุโล็หะ

• เมี��ออ ณหภ�มี�ส�งข&)นุ สภาพื้ต*านุที่านุได*ร+บอ�ที่ธิ์�พื้ล็หล็+กมีาจุากการช่นุระหว�างอ�เล็�กตรอนุก+บอะตอมีของโล็หะนุ+)นุเอง– ซึ่&�งเป.นุช่�วงที่��กราฟเป.นุเส*นุตรง

ต�วน�าย��งยวด(Superconductor

s)• เป.นุสถ้านุะของโล็หะแล็ะ

สารประกอบที่��คืวามีต*านุที่านุมี�คื�าเข*าส��ศั�นุยู่/ในุขณะที่��อ ณหภ�มี�ต-�ากว�าคื�าที่��แนุ�นุอนุ, TC

– TC ถ้�กเร�ยู่กว�าอ ณหภ�มี�ว�กฤต�(critical temperature)

• ตอนุที่��อ ณหภ�มี�ส�งกว�า TC, กราฟเหมี�อนุก+บโล็หะที่+�วไป แต�จุะตกล็งส��ศั�นุยู่/อยู่�างที่+นุใดเมี��ออ ณหภ�มี�ถ้&ง TC

Resistance and Resistivity, Summary• สภาพื้ต*านุที่านุเป.นุสมีบ+ต�อยู่�างหนุ&�ง

ของสสาร• คืวามีต*านุที่านุเป.นุสมีบ+ต�อยู่�างหนุ&�ง

ของว+ตถ้ • คืวามีต*านุที่านุของว+สด ข&)นุก+บร�ปร�าง

แล็ะสภาพื้ต*านุที่านุ• ต+วนุ-าอ ดมีคืต�(สมีบ�รณ/)จุะมี�คืวามี

ต*านุที่านุเป.นุศั�นุยู่/• ฉนุวนุอ ดมีคืต�จุะมี�คืวามีต*านุที่านุเป.นุ

อนุ+นุต/


โจที่ย'ล็วดเส*นุหนุ&�งมี�คืวามีต*านุที่านุ 5 โอห/มี ถ้�กยู่�ดออกอยู่�างสมี-�าเสมีอจุนุมี�คืวามียู่าว 3 เที่�าของคืวามียู่าวเด�มี คื�าคืวามีต*านุที่านุล็วดที่��ยู่�ดแล็*วเปล็��ยู่นุแปล็งอยู่�างไร


โจที่ย'ล็วดต+วนุ-าเส*นุหนุ&�งมี�เส*นุผ่�านุศั�นุยู่/กล็างเพื้��มีข&)นุ 2 เที่�าของเด�มี คืวามีต*านุที่านุของล็วดต+วนุ-าจุะเป.นุก��เที่�าของเด�มี


โจที่ย'ล็วด A ยู่าวเป.นุ 2 เที่�าของล็วด B มี�สภาพื้ต*านุที่านุเป.นุ 3 เที่�าของล็วด B ถ้*าล็วด B มี�พื้�)นุที่��ภาคืต+ดขวางเป.นุ 1/4 เที่�าของล็วด A จุงหาอ+ตราส�วนุคืวามีต*านุที่านุของล็วด A ต�อล็วด B


โจที่ย'ว+สด ช่�)นุหนุ&�งมี�ขนุาดกว*าง x ยู่าว y หนุา z มี�สภาพื้ต*านุที่านุ คืวามีต*านุในุระนุาบ yz มี�คื�าเที่�าไร

xyz

ต�วต,านที่าน

ต�วต,านที่าน

• องคื/ประกอบของวงจุรไฟฟ�าส�วนุใหญ่� เร�ยู่กว�า ต+วต*านุที่านุ

• ต+วต*านุที่านุมี�หนุ*าที่��คืวบคื มีระด+บของกระแสไฟฟ�าในุส�วนุของวงจุร

• ต+วต*านุที่านุอาจุจุะที่-าด*วยู่สารประกอบ หร�อเอาล็วดมีาพื้+นุก+นุ


ความต,านที่านจากต�วต,านที่านแถบส" (RESISTOR)

บนต�วต,านที่านจะม"แถบส"อย3างน,อย 3 แถบ และมากส$ด 4 แถบ แถบที่"�อย13ชิ�ดปลายด,านใดด,านหน*�งเป6นแถบที่"� 1 และ 2, 3, 4 ตามล�าด�บ ในการอ3านค3าความต,านที่านม"หล�กการด�งน"�•แถบที่"� 1 บอกเลขต�วแรกของความต,านที่าน

•แถบที่"� 2 บอกเลขต�วที่"�สองของความต,านที่าน

•แถบที่"� 3 บอกต�วค1ณยกก�าล�งก�บเลข 2 ต�วแรก

•แถบที่"� 4 บอกค3าคลาดเคล��อน


แถบส"และต�วเลขที่"�ใชิ,ก�บ 3 แถบแรกแถบส" เง�น ที่อง ด�า น��าตาล แดง ส,ม เหล�อง ต�วเลข -2 -1 0 1 2 3 4แถบส" เข"ยว น��าเง�น ม3วง เที่า ขาวต�วเลข 5 6 7 8 9แถบส"และต�วเลขคลาดเคล��อน ใชิ,ก�บแถบที่"� 4แถบส" น��าตาล แดง ที่อง เง�น ไม3ม"ส"คลาดเคล��อน 1% 2% 5% 10% 20%

ต3อต�วต,านที่านอย3างอน$กรม• เมี��อต+วต*านุที่านุต+)งแต�สองต+วข&)นุไปเอาปล็ายู่

มีาต�อปล็ายู่ เร�ยู่กว�าเป.นุการต�ออยู่�างอน$กรม( series )

ต3อต�วต,านที่านอย3างอน$กรม• การรวมีก+นุของต+ว

ต*านุที่านุอยู่�างอนุ กรมี กระแสไฟฟ�าเป.นุคื�าเด�ยู่วก+นุที่ กต+ว เพื้ราะปร�มีาณประจุ ไฟฟ�าที่��เคืล็��อนุผ่�านุต+วต*านุที่านุต+วหนุ&�งจุะต*องเคืล็��อนุที่��ผ่�านุต+วต*านุที่านุต+วถ้+ดไปในุช่�วงเวล็าเด�ยู่วก+นุ

ต3อต�วต,านที่านอย3างอน$กรม• คืวามีต�างศั+กยู่/จุะถ้�กแบ�งไปตามีต+ว

ต*านุที่านุ ซึ่&�งที่-าให*ผ่ล็บวกของคืวามีต�างศั+กยู่/คืร�อมีต+วต*านุที่านุ เที่�าก+บคืวามีต�างศั+กยู่/คืร�อมีต+วต*านุที่านุที่+)งหมีดที่��ต�ออนุ กรมีก+นุ

ต3อต�วต,านที่านอย3างอน$กรม

ศ�กย'ไฟฟ�าในวงจร

Resistors in Series, count

• ศั+กยู่/ไฟฟ�าบวกก+นุ– V = IR1 + IR2

= I (R1+R2)

– เป.นุไปตามีหล็+กอนุ ร+กษ/พื้ล็+งงานุ• คืวามีต*านุที่านุสมีมี�ล็มี�ผ่ล็ต�อวงจุรไฟฟ�า

เช่�นุเด�ยู่วก+บคืวามีต*านุที่านุเด�มีที่��ต�อรวมีก+นุ

ความต,านที่านสมม1ลย'ของการต3ออย3างอน$กรม

• Req = R1 + R2 + R3 + …• คืวามีต*านุที่านุสมีมี�ล็ยู่/ของการต�อต+ว

ต*านุที่านุอยู่�างอนุ กรมี เที่�าก+บผ่ล็บวกที่างคืณ�ตศัาสตร/ของคืวามีต*านุที่านุแต�ล็ะต+ว แล็ะมี�คื�ามีากกว�าคืวามีต*านุที่านุของแต�ล็ะต+วเสมีอ

• หากอ ปกรณ/ต+วใดที่��อนุ กรมีก+นุอยู่��ในุสภาวะที่��ที่-าให*วงจุรเป?ด อ ปกรณ/ที่ กช่�)นุในุวงจุรจุะไมี�ที่-างานุ

การต3อต�วต,านที่านแบบขนาน• คืวามีต�างศั+กยู่/คืร�อมีคืวามีต*านุที่านุแต�ล็ะ

ต+วที่��ขนุานุก+นุมี�คื�าเด�ยู่วก+นุเพื้ราะที่ กต+วต�อก+บข+)วแบตเตอร��โดยู่ตรงเหมี�อนุก+นุ

การต3อต�วต,านที่านแบบขนาน• กระแสไฟฟ�าที่��ไหล็เข*าที่��จุ ดใดต*อง

เที่�าก+บกระแสไฟฟ�าที่��ไหล็ออกจุากจุ ดนุ+)นุ–I = I1 + I2–โดยู่ที่+�วไป กระแสไฟฟ�าที่��ไหล็ผ่�านุต+ว

ต*านุที่านุแต�ล็ะต+วไมี�เที่�าก+นุ–เป.นุไปตามีกฎอนุ ร+กษ/ประจุ ไฟฟ�า

การต3อต�วต,านที่านแบบขนาน

ความต,านที่านสมม1ลย'เม��อต3ออย3างขนาน

• หาคืวามีต*านุที่านุสมีมี�ล็ยู่/ Req ได*จุาก

• ส�วนุกล็+บของคืวามีต*านุที่านุสมีมี�ล็ยู่/ของต+วต*านุที่านุที่��ต�อขนุานุก+นุหล็ายู่ต+ว มี�คื�าเที่�าก+บผ่ล็บวกที่างเล็ขคืณ�ตของส�วนุกล็+บของคืวามีต*านุที่านุแต�ล็ะต+ว– คืวามีต*านุที่านุสมีมี�ล็ยู่/มี�คื�านุ*อยู่กว�า

คืวามีต*านุที่านุต+ว ที่��มี�คื�านุ*อยู่ที่��ส ดในุกล็ �มีที่��นุ-ามีาต�อขนุานุก+นุ

321

1111

RRRReq


การต3อต�วต,านที่านที่"�ไม3ม"กระแสไหลผ่3าน- ต3อไม3ครบวงจร จากร1ปพบว3าถ,าต,องการ

หาความต,านที่านระหว3างปลาย AB กระแส ไฟฟ�าจะไม3ไหลผ่3าน R2 และ R3

A

B

1R 2R

3R4R 5R

จะได, 431AB RRRR


การต3อต�วต,านที่านที่"�ไม3ม"กระแสไหลผ่3าน

- ต3อล�ดวงจร ค�อการต3อที่"�ม"ลวดต3ออย13ระหว3าง ปลายที่��งสองของต�วต,านที่าน และถ�อว3าจ$ด

ระหว3างปลายที่��งสองเป6นจ$ดเด"ยวก�นด�งร1ป1R

3R

4R5R

x

y

2R

1R

5R

xy


การต3อต�วต,านที่านแบบสมมาตร ค�อการต3อต�วต,านที่านที่"�ม"ล�กษณะสมมาตรก�บแกนการไหลของกระแสไฟฟ�าที่��งขนาดและร1ปร3างของต�ว

ต,านที่าน การหาความต,านที่านในล�กษณะแบบน"�ใชิ,ว�ธี"ผ่3าวงจร• เล�อกพ�จารณาวงจรที่"�ผ่3าแล,วด,านใดด,านหน*�งพร,อม

ก�บเพ��มความต,านที่านของต�วต,านที่านที่"�อย13ในแนวสมมาตรเป6นสองเที่3า

• ที่�าการย$บวงจรจนกระที่��งได,ค3าความต,านที่านค3าหน*�งความต,านที่านรวมในวงจรจะเป6นคร*�งหน*�งของความต,านที่านที่"�หาได,


การต3อต�วต,านที่าน

Click Here

http://www.walter-fendt.de/ph14th/combres_th.htm

http://www.walter-fendt.de/ph14th/combres_th.htm


วงจร WHEATSTONE BRIDE เป6นวงจรที่"�ม"การจ�ดวางต�วต,านที่าน 4 ต�ว ให,เหมาะสม ด�งร1ป จนไม3ม"กระแสไหลผ่3านจ$ดสองจ$ดซึ่*�งอย13ระหว3าง

ความต,านที่านน��น ตามร1ปค�อ ไม3ม"กระแสไหลผ่3านระหว3าง จ$ด x ก�บจ$ด y น��นค�อ Vx = Vy ที่�าให,กระแสที่"�ผ่3าน R5

เป6นศ1นย' เร"ยกว3าว�ดสโตนบร�ดจ'

5R

4R

2R

3R

1R

x

y4R

2R

3R

1R

x

y

จะได,ว3าผ่ลค1ณของความต,านที่านของต�วต,านที่าน R1R4 = R2R3


วงจร WHEATSTONE BRIDE

Click Here

http://www.walter-fendt.de/ph14th/wheatstone_th.htm

http://www.walter-fendt.de/ph14th/wheatstone_th.htm


แรงเคล��อนไฟฟ�า(ELECTROMOTIVE FORCE)

ความต3างศ�กย'ระหว3างข��วเซึ่ลล'

ถ,าไฟฟ�าจ�านวน 1 ค1ลอมบ' เคล��อนที่"�จากข��วบวกไปย�งข��วลบของเซึ่ลล' โดยผ่3านเส,นลวดหร�อความต,านที่านภายนอกเซึ่ลล' จ�านวนพล�งงานในหน3วยจ1ลที่"�ส1ญเส"ยไปในการน"� ค�อค3าความต3างศ�กย'ระหว3างข��วเซึ่ลล' ม"หน3วยเป6นจ1ล/ค1ลอมบ'


ความต3างศ�กย'ภายในเซึ่ลล' หร�อความต3างศ�กย'ลด(ELECTRIC

POTENTIAL DIFFERENCE) ถ,าไฟฟ�าจ�านวน 1 ค1ลอมบ' เคล��อนที่"�จากข��วลบไป

ย�งข��วบวกของเซึ่ลล' โดยผ่3านเส,นลวดไฟฟ�า โดย ผ่3านภายในเซึ่ลล'น��น จ�านวนพล�งงานในหน3วยจ1ลที่"�

ส1ญเส"ยไปในการน"� ค�อค3าความต3างศ�กย'ภายในเซึ่ลล'ม"หน3วยเป6นจ1ล/ค1ลอมบ'


แรงเคล��อนไฟฟ�า (ELECTROMOTIVE FORCE) ถ,าไฟฟ�าจ�านวน 1 ค1ลอมบ'เคล��อนที่"�ในวงไฟฟ�าจนครบ

รอบพอด" เชิ3นเร��มออกจากข��วบวกผ่3านเส,นลวดภายนอก เซึ่ลล'เข,าส13ข��วลบ จากข��วลบผ่3านภายในเซึ่ลล'และไปถ*งย�ง

ข��วบวก ซึ่*�งเป6นจ$ดเร��มต,นอ"กคร��ง จ�านวนพล�งงานเป6นจ1ล ที่"�ส1ญเส"ยไปในการน"� ค�อค3าแรงเคล��อนไฟฟ�าของเซึ่ลล'น��น

ม"หน3วยเป6นจ1ล/ ค1ลอมบ' หร�อโวลต' หร�ออาจกล3าวได,ว3า แรงเคล��อนไฟฟ�าของเซึ่ลล'ม"ค3าเที่3าก�บ ผ่ลบวกของความ

ต3างศ�กย'ไฟฟ�าระหว3างข��วเซึ่ลล'ก�บความต3างศ�กย'ไฟฟ�าภายในเซึ่ลล'

ก�าหนดให, E = แรงเคล��อนไฟฟ�าV = ความต3างศ�กย'ไฟฟ�าระหว3าง

ข��วเซึ่ลล'v = ความต3างศ�กย'ไฟฟ�าภายใน

เซึ่ลล'

จะได, E = V + v = V + Ir = IR + Ir

r+RE

=I


วงจรไฟฟ�าเบ��องต,น วงจรไฟฟ�าเบ��องต,นประกอบด,วยความต,านที่านและ

เซึ่ลล'ล'ไฟฟ�าต3อก�นเป6นวงจรเพ"ยงวงจรเด"ยว เซึ่ลล'ไฟฟ�า หร�อแบตเตอร"�เป6นแหล3งจ3ายไฟฟ�ากระแสตรง ซึ่*�งม"ราย

ละเอ"ยดด�งน"�1. เซึ่ลล'ที่�าหน,าที่"�ให,กระแสออกจากข��วบวกของเซึ่ลล'ส13ภายนอกแล,วกล�บ

เข,าส13ข��วลบ2. เซึ่ลล'ที่�าหน,าที่"�ให,เก�ดความต3างศ�กย'คร3อมต�วต,านที่านภายนอก3. เซึ่ลล'ที่�าหน,าที่"�ให,พล�งงานแก3ต�วต,านที่านภายนอกโดยอ�เล�กตรอนที่�าหน,าที่"�พาพล�งงานจากเซึ่ลล'ไปให,แก3ต�วต,านที่าน

ข,อส�งเกต ความต3างศ�กย'ระหว3างข��วเซึ่ลล'จะเที่3าก�บแรงเคล��อนไฟฟ�าเม��อ• วงจรไฟฟ�าเป<ดไม3ม"กระแสไฟฟ�าไหล• ความต,านที่านภายในเซึ่ลล'น,อยมาก• ค3าที่"�อ3านได,จากโวลต'ม�เตอร'ที่"�น�ามาต3อก�บข��ว

เซึ่ลล'


การต3อเซึ่ลล'ไฟฟ�า การต3อเซึ่ลล'ไฟฟ�าแบบอน$กรม เป6นการน�าเซึ่ลล'ไฟฟ�ามา

ต3อเร"ยงก�นไปโดยน�าข��วต3างก�นต3อเข,าด,วยก�นและที่"�ข��วที่��งสองที่"�เหล�อจะต3อเข,าก�บความต,านที่านภายนอก1. เซึ่ลล'ไฟฟ�าต3อตามก�น ค�อการต3อเซึ่ลล'ไฟฟ�าที่"�ให,

กระแสไฟฟ�าไหลไปที่างเด"ยวก�น ในกรณ"น"�จะได,แรง เคล��อน ไฟฟ�าล�พธี' (E) ม"ค3าเที่3าก�บผ่ลรวมของแรง

เคล��อนไฟฟ�าย3อย ๆ จะได,E = E1 + E2 + E3

r = r1 + r2 + r3


2. เซึ่ลล'ไฟฟ�าต3อข�ดก�น ค�อการต3อเซึ่ลล'ไฟฟ�าที่"�ให, กระแสไฟฟ�าไหลสวนที่างก�น ในกรณ"น"�จะได,แรงเคล��อน

ไฟฟ�าล�พธี' ม"ค3าเที่3าก�บผ่ลต3างของแรงเคล��อนไฟฟ�าที่"�ต3อข�ดก�น

จะได,E = E1 + E2 - E3

หร�อ E = E3 – (E1 + E2)r = r1 + r2 + r3


การต3อเซึ่ลล'ไฟฟ�าแบบขนาน เป6นการต3อเซึ่ลล' ไฟฟ�าเป6นวงจรมากกว3าหน*�งวงจร โดยม"เง��อนไขด�งน"�

1. ผ่ลรวมของแรงเคล��อนไฟฟ�าในแต3ละแถวจะต,องม"ค3าเที่3าก�น

2. ให,กระแสไฟฟ�าไหลเข,าส13จ$ดเด"ยวก�นที่$กแถว

R R

321 EEE

321 EEE

321 rrr

321 rrr

E, r

E, r

จะได,

E = E

r = r/2


กระแสไฟฟ�าในวงจร

กระแสไฟฟ�าวงจร 1 วง หร�อถ,าม"หลายวงแล,วสามารถย$บให,เหล�อ 1 วงได, ใชิ,สมการ

∑∑R

EI


กระแสไฟฟ�าวงจรมากกว3า 1 วง ให,ใชิ,กฎของเคอร'ชิอฟ ซึ่*�งม"

หล�กด�งน"�1. กฎของจ$ด (กฎอน$ร�กษ'ประจ$) กล3าวว3าผ่ลบวกที่างพ"ชิคณ�ตของกระแส

ไฟฟ�าที่"�เข,ารอยต3อใดๆ จะต,องเที่3าก�บผ่ลรวมของกระแสไฟฟ�าที่"�ออกจากรอยต3อน��น

outin II


2. กฎของวง (กฎอน$ร�กษ'พล�งงาน) กล3าวว3า

ผ่ลรวมของความต3างศ�กย' (พล�งงานต3อหน*�งหน3วยประจ$) รอบวงป<ดใดๆ จะต,องเที่3าก�บศ1นย'เสมอ

0Vวงป?ด


การพ�จารณาการเปล"�ยนศ�กย'

• ที่�ศัการวนุเคืล็��อนุที่��ตามีวงจุาก a ไป b

• ร�ป (c) แหล็�งก-าเนุ�ดแรงเคืล็��อนุไฟฟ�าวางต+วในุที่�ศัที่างของแรงเคืล็��อนุไฟฟ�า (จุาก ไป – +), การเปล็��ยู่นุแปล็งศั+กยู่/ไฟฟ�าเป.นุ +

ที่�ศการวน




• ร�ป (d) แหล็�งก-าเนุ�ดแรงเคืล็��อนุไฟฟ�าวางต+วในุที่�ศัที่างตรงข*ามีแรงเคืล็��อนุไฟฟ�า (จุาก + ไป –), การเปล็��ยู่นุแปล็งศั+กยู่/ไฟฟ�าเป.นุ –





• ร�ป (a), ต+วต*านุที่านุวางต+วในุที่�ศัที่างของกระแส ไฟฟ�า คืวามีต�างศั+กยู่/คืร�อมีต+วต*านุที่านุเป.นุ –IR

ศ�กย'ส1ง

ศ�กย'ต��า





• ร�ป (a), ต+วต*านุที่านุวางต+วในุที่�ศัที่างของกระแส ไฟฟ�า คืวามีต�างศั+กยู่/คืร�อมีต+วต*านุที่านุเป.นุ +IR

ศ�กย'ส1ง

ศ�กย'ต��า



การหาความต3างศ�กย'ไฟฟ�าในวงจร

เราสามารถหาความต3างศ�กย'ระหว3างจ$ดสองจ$ดใด ๆ(a ก�บ b) ได,ด�งน"�

ถ,าเล�อกเส,นที่างจาก a ไป b จะเข"ยนความต3างศ�กย'เป6นVba แต3ถ,าเล�อกเส,นที่างจาก b ไป a จะเข"ยนความต3างศ�กย'เป6น Vab

Vab = Va - Vb


โจที่ย'จุงหากระแสไฟฟ�าในุวงจุร

3

6 V6E

5

1r

1r

V60E


โจที่ย'จุงหากระแสไฟฟ�าในุวงจุร


โจที่ย'จุากร�ป จุงหาคืวามีต�างศั+กยู่/ระหว�าง ab แล็ะ cb


โจที่ย'จุากร�ป จุงหาคืวามีต�างศั+กยู่/ระหว�างจุ ด ab, ac แล็ะ db


โจที่ย'จุากร�ป จุงหาคืวามีต�างศั+กยู่/ระหว�าง A แล็ะ B


โจที่ย'จุงหากระแสไฟฟ�าในุแต�ล็ะแถ้ว


เคร��องว�ดที่างไฟฟ�า

ในุการว+ดปร�มีาณของไฟฟ�าไมี�ว�าจุะเป.นุกระแสไฟฟ�า คืวามีต�างศั+กยู่/ไฟฟ�า หร�อคืวามีต*านุที่านุไฟฟ�า จุะใช่*เคืร��องมี�อที่��เร�ยู่กว�า ก+ล็วานุอมี�เตอร/ ด+ดแปล็งมีาเพื้��อให*เหมีาะสมีก+บงานุที่��ใช่* ก+ล็วานุอมี�เตอร/ ที่��ใช่*เข�มีจุะเบนุไปบนุหนุ*าปAดตามีปร�มีาณของกระแสในุวงจุร ซึ่&�งการเบ��ยู่งเบนุไปเป.นุผ่ล็เนุ��องมีาจุากการผ่ล็+กก+นุระหว�างแรงเนุ��องจุากสนุามีไฟฟ�าก+บสนุามีแมี�เหล็�ก ซึ่&�งก+ล็วานุอมี�เตอร/ สามีารถ้ด+ดแปล็งเป.นุเคืร��องมี�อว+ดช่นุ�ดอ��นุด+งนุ�)


ก�ลวานอม�เตอร' (GALVANORMETER)เป6นเคร��องม�อเบ��องต,นในการว�ด

กระแสไฟฟ�า และความต3างศ�กย'ไฟฟ�า แต3ว�ดได,ในปร�มาณน,อยมาก ถ,าก�ลวานอม�เตอร' ต�วหน*�งที่นกระแสส1งส$ด IG และม"ความต,านที่าน RG จะได,

Gmax II

GGmax RIV


แอมม�เตอร'(AMPMETER)

เป6นเคร��องว�ดกระแสไฟฟ�าที่"�ได,มากกว3า IG โดยปร�บปร$งจากก�ลวานอม�เตอร' โดยการต3อ RS ขนานก�บก�ลวานอม�เตอร' ด�งร1ป จากกฏของโอห'ม จะได,

เน��องจาก RG ต3อก�นแบบขนานก�บ RS ความต3างศ�กย'แถวบน จ*งเที่3าก�บแถวล3าง จะได,

SGSSGG )RI(IRIRI


RS เร"ยกว3า ชิ�นต' ที่�าหน,าที่"�แบ3งกระแสส3วนเก�นจาก IG ควรม"ค3าน,อย ๆ เพ��อแบ3งกระแสได,มาก ที่�าให,ได, Imax มากข*�น และจะที่�าให,แอมม�เตอร'ม"ความต,านที่านน,อย เม��อน�าแอม ม�เตอรไปว�ดกระแสไฟฟ�าในวงจรโดยการต3ออน$กรมก�บวงจร จะที่�าให,ค3าที่"�อ3านได,ไม3ผ่�ดจากความเป6นจร�งมากน�ก


โจที่ย'ก+ล็วานุอมี�เตอร/เคืร��องหนุ&�งมี�คืวามี ต*านุที่านุ 1000 โอห/มี ที่นุกระแสได*

ส�งส ด 100 mA ถ้*าต*องการนุ-าก+ล็วานุอ มี�เตอร/นุ�)มีา สร*างเป.นุแอมีมี�เตอร/ใช่+ว+ด

กระแสได* 1 A จุะต*องใช่*ช่+นุต/ที่��มี�คืวามีต*านุที่านุเที่�าใด


โวลต'ม�เตอร' (VOLTMETER)เป.นุเคืร��องมี�อว+ดคืวามีต�างศั+กยู่/ไฟฟ�า

ที่��ถ้�กปร+บปร งจุากก+ล็วานุอมี�เตอร/ โดยู่การ ต�อ Rm อนุ กรมีก+บก+ล็วานุอมี�เตอร/ เพื้��อให*

ได*คืวามีต�างศั+กยู่/เพื้��มีมีากข&)นุ ด+งร�ป

)GmGSGab R(RIVVV

Rm จะที่�าหน,าที่"�เพ��มความต,านที่านระหว3าง a ก�บ b เพ��อ ให,ได,ค3าความต3างศ�กย'มากข*�น


Rm จ*งควรม"ค3ามาก ๆ เพ��อที่�าให, โวลต'ม�เตอร'ม"ความต,านที่านส1ง เม��อน�า โวลต'ม�เตอร'ไปต3อขนานก�บวงจร กระที่"�

ผ่3านโวลต'ม�เตอร'จะได,ม"ค3าน,อย ๆ ที่�าให,ค3าที่"�อ3านได,ไม3ผ่�ดจากความเป6นจร�งมาก

น�ก เน��องจาก RG และ Rm ต3อก�นแบบ อน$กรม จะได,


โจที่ย'โวล็ต/มี�เตอร/เคืร��องหนุ&�งมี�คืวามีต*านุที่านุ 10,000 โอห/มี ใช่*ว+ดคืวามีต�างศั+กยู่/ระหว�าง 0 – 100 โวล็ต/ ถ้*าต*องการว+ดให*ได*ถ้&ง 400 โวล็ต/ จุะต*องต�อต+วต*านุที่านุ x อยู่�างไรก+บโวล็ต/มี�เตอร/เคืร��องนุ�) แล็ะ x มี�คื�าก��โอห/มี


โอห/มีมี�เตอร/(OHMMETER)เป.นุอ ปกรณ/ที่��ใช่*ว+ดคืวามี

ต*านุที่านุโดยู่ตรง ซึ่&�งมี�ล็+กษณะส�วนุประกอบด+งร�ป


โจที่ย'โอห/มีมี�เตอร/เคืร��องหนุ&�ง ประกอบด*วยู่แบตเตอร�� 9 V แกล็วานุอมี�เตอร/มี�คืวามีต*านุที่านุ 2 k ว+ดกระแสได*ส�งส�ด 50 A เมี��อนุ-าห+วว+ด x แล็ะ y แตะก+นุ เมี��อปร+บ R0 กระที่+�งเข�มีช่�)เต�มีสเกล็ เมี��อนุ-าต+วต*านุที่านุ RX มีาต�อห+วว+ด x แล็ะ y เข�มีช่�)ก&�งกล็างสเกล็พื้อด� จุงหาคืวามีต*านุที่านุ R0 แล็ะ RX

x y


พล�งงานไฟฟ�า (Electrical energy) พล�งงานไฟฟ�า (W) ที่"�ใชิ,ในการ

เคล��อนประจ$ Q ในวงจรไฟฟ�า ในเวลา t จากจ$ด a ไปย�งจ$ด b ม"ค3าเที่3าก�บผ่ลค1ณของประจ$ก�บความต3างศ�กย'

ไฟฟ�าระหว3างจ$ด a และ b

RtV

=IVt=RtI=QV=W2

2ab


ก�าล�งไฟฟ�า (ELECTRICAL POWER)

ก�าล�งไฟฟ�า (Electrical power) ค�อพล�งงานที่"�ส1ญเส"ยไปในหน*�งหน3วยเวลา

RV

=IV=RI=tW

=P2

2


การค�ดค3าพล�งงานไฟฟ�า ค�ดต3อหน3วย (Unit) ซึ่*�งม"ค3าเที่3าก�บก�โลว�ตต'- ชิ��วโมง

โดย 1 ย1น�ต = 1 ก�โลว�ตต' - 1 ชิ��วโมง = 3.6x106 จ1ลข,อควรร1,1. ถ,าความต,านที่านต3ออน$กรมก�นจะได,กระแสไฟฟ�าผ่3านความต,านที่าน

แต3ละต�วเที่3าก�น หาก�าล�งไฟฟ�าได,จาก ส1ตร P = I2R และในกรณ"น"�ก�าล�ง

ไฟฟ�าจะแปรผ่�นตามก�บความต,านที่าน(P R)


2. ถ,าความต,านที่านต3อขนานก�น จะได,ความต3างศ�กย'ไฟฟ�าระหว3างปลายที่��งสองของความต,านที่านแต3ละต�วเที่3าก�น หาก�าล�งไฟฟ�าได,จากส1ตร

RV

=P2

และในกรณ"น"�ก�าล�งไฟฟ�าจะแปรผ่กผ่�นก�บความต,านที่าน

R1

αP


3. อ$ปกรณ'ไฟฟ�าบอก Watt บอก Volt มาให, ต,องร1,ส��งต3อไปน"�ค�อ

3.1 ประส�ที่ธี�?ภาพของอ$ปกรณ'น��น เชิ3น หลอดไฟ 60 W, 220 V แสดงว3าหลอดไฟฟ�าให,ก�าล�ง 60 ว�ตต' เม��อต3อก�บความต3างศ�กย' 220 โวลต' และถ,าหลอดไฟต3อก�บความต3างศ�กย'น,อยกว3า 220 โวลต' จะให,ก�าล�งน,อยกว3า 60 ว�ตต' และถ,าต3อก�บความต3างศ�กย'มากกว3า 220 โวลต' หลอดไฟขาด3.2 ความต,านที่านของอ$ปกรณ'

น��น โดยหาได,จากสมการ PV

=R2


3.3 กระแสส1งส$ดที่"�อ$ปกรณ'น��นจะร�บได, โดยหาได,จากสมการ เพ��อประโยชิน'ในการเล�อกขนาดของฟ<วส' และการขอม�เตอร'ไฟฟ�า

VP

I

3.4 เคร��องผ่3อนแรงที่างไฟฟ�าเข"ยนบอก HP, Volt และ A มาให, แสดงว3าบอกประส�ที่ธี�ภาพเคร��องผ่3อนแรง %100xIV

746HPxพื้ประส�ที่ธิ์�ภา


โจที่ย'หล็อดไฟ 60 W, 220 V นุ-ามีาต�อก+บไฟ 110 V จุงหาก-าล็+งไฟฟ�าที่��เก�ดข&)นุ แล็ะถ้*านุ-าหล็อดไฟช่นุ�ดนุ�) 2 หล็อดมีาต�ออนุ กรมีก+นุก+บไฟ 220 V จุะได*ก-าล็+งไฟฟ�าหล็อดล็ะเที่�าใด


โจที่ย'หล็อดไฟ 50 W แล็ะ 100 W อยู่�างล็ะหล็อด เอามีาต�ออนุ กรมีก+นุแล็ะใช่*ก+บไฟบ*านุ จุงหาอ+ตราส�วนุคืวามีสว�างของหล็อด 50 W ต�อหล็อด 100 W ขณะต�ออนุ กรมีก+นุ


โจที่ย'ถ้*านุ-าต+วต*านุที่านุ 100 โอห/มี ที่นุได* 4 ว+ตต/ ต+วต*านุที่านุ 500 โอห/มี ที่นุได* 5 ว+ตต/ ต+วต*านุที่านุที่��ต�อก+นุแล็*วนุ�) จุะที่นุก-าล็+งไฟฟ�าได*ส�งส ดก��ว+ตต/ เมี��อต+วต*านุที่านุต�ออนุ กรมีก+นุ แล็ะต�อขนุานุก+นุ


โจที่ย' กาต*มีนุ-)าใบหนุ&�งใช่*ก+บไฟ 220 V เพื้��อใช่* ต*มีนุ-)า 100 m3 ให*เด�อดในุเวล็า 3 นุาที่�

อยู่ากที่ราบว�าถ้*าใช่*กาต*มีนุ-)า ใบนุ�)ก+บ คืวามีต�างศั+กยู่/ไฟฟ�า 110 V ในุการต*มี

นุ-)าปร�มีาณเที่�าเด�มี นุ-)าจุะเด�อดภายู่ในุก��นุาที่�

Any question for

Electric Current ?By : Mr.Taywan DeejarasSatreesamutprakarn School


THANK YOUFOR

YOUR ATTENTION

electric current ไฟฟ้ากระแส

Documents