elastische federn roloff/matek maschinenelemente johann lodewyks1 was ist eine feder ? beispiele...

Elastische Federn Roloff/Matek Maschinenelemente

Johann Lodewyks 1

Was ist eine Feder ?• Beispiele

– Vogelfeder– Schreibfeder– Maschinenfeder– Luftfeder– Nut und Feder– Bandscheiben– Seismische Masse– Sportgeräte


Johann Lodewyks 2

Was ist eine Feder ?

• Eigenschaften– „federleicht“

– biegsam

– geschmeidig, elastisch

– Energiespeicher

– schnelle Energieabgabe

• Gestaltungsparameter–Werkstoff

–Form

–Medium


Johann Lodewyks 3

Was ist eine Feder ?

• Eigenschaften– „federleicht“

– biegsam

– geschmeidig, elastisch

– Energiespeicher

– schnelle Energieabgabe

Federn sind Medien, die sich unter Krafteinfluss elastisch verformen und die, die dabei gespeicherte potentielle Energie bei Entlastung zumindest teilweise wieder abgeben.

• Gestaltungsparameter–Werkstoff

–Form

–Medium


Johann Lodewyks 4

Aufgaben technischer Feder

• Kraftschluss– Kraftfluss gewährleisten

Beispiele

Kupplung, Bremse, Kontaktfeder


Johann Lodewyks 5



• Energiespeicher– gesteuerte Rückfederung

Beispiele


Federmotor, Ventiltrieb


Johann Lodewyks 6




• Spielausgleich– Wärmeausdehnung

– Verschleiß

Beispiele



Lager, Kupplung


Johann Lodewyks 7





– Verschleiß

• Dämpfung, Lagerung– Reibungsarbeit

Beispiele



Lager, Kupplung

Radaufhängung, Motoraufhängung


Johann Lodewyks 8





– Verschleiß

• Dämpfung, Lagerung– Reibungsarbeit

• Schwingungssystem– dynamische Kraftanregung

Beispiele



Lager, Kupplung

Radaufhängung, Motoraufhängung

Schwingtisch


Johann Lodewyks 9

Kraft - Weg - Kennlinie

• Federkennlinie– linear

• reibungsfrei, Hookesche Feder

– progressiv• härter bei steigender Last

– Fahrzeugfederung

– degressiv• weicher bei steigender Last

– Spielausgleich, Regler

– Gummifeder (Zug), spezielle Tellerfeder

Bild 10-01


Johann Lodewyks 10

Berechnung der Weg - Kraft - KennlinieBild 10-01

F1 F2 [N] FederkraftT1 T2

[rad] Steigungswinkel der Federkennlinie

s1 s2 [m] Weg der belasteten Feder

(10.01) Steigung bei linearer Kennlinie

Federrate(Federstei-figkeit)

RF1

s1

F2

s2

F2 F1

s2 s1[

N

m ]


Johann Lodewyks 11







RF1

s1

F2

s2

F2 F1

s2 s1[

N

m ]

(10.01) allgemeine Steigung der KennlinieFederrate(Federstei-figkeit)

RF

s[

N

m ]


Johann Lodewyks 12





(10.03) Arbeit bei linearer Federkennlinie

theoretische Federungsarbeit Ws

F s2

R s2

2[ Nm ]



RF1

s1

F2

s2

F2 F1

s2 s1[

N

m ]

(10.01) allgemeine Steigung der KennlinieFederrate(Federstei-figkeit)

RF

s[

N

m ]


Johann Lodewyks 13

Berechnung der Winkel - Momenten - KennlinieBild 10-01

T1 T2 [Nm] Federmoment


1 2 [rad] Drehwinkel der belasteten FederT1 T2




R .

T1

1

T2

2

T2 T1

2 1[

Nm

rad ]


Johann Lodewyks 14








R .

T1

1

T2

2

T2 T1

2 1[

Nm

rad ]

(10.01) allgemeine Steigung der Kennlinie


R .T

[

Nm

rad ]

______________________________________________________________________________________


Johann Lodewyks 15


(10.03) Arbeit bei linearer Federkennlinie

theoretische Federungsarbeitder Drehfeder

W.T 2

R 2

2[ Nm rad ]







R .

T1

1

T2

2

T2 T1

2 1[

Nm

rad ]

(10.01) allgemeine Steigung der Kennlinie


R .T

[

Nm

rad ]

______________________________________________________________________________________


Johann Lodewyks 16

Parallelschaltung von Federn

• Eigenschaft– gleicher Weg (s) aller Federn

• Voraussetzung– Parallelbewegung ohne Drehung

• Summe der Momente = 0

Bild 10-02

R1 R2 [N/m] Federrate (Federsteifigkeit)

F1 F2 [N] Federkraft s1 s2 [m] Weg der belasteten Feder

x y [m] Hebelarm

F [N] äussre Lastkraft


Johann Lodewyks 17

Parallelschaltung von Federn

• Eigenschaft– gleicher Weg (s) aller Federn



• Berechnung

Bild 10-02

(10.02a)Parallelschaltung


Rges. R1 R2 [N

m ]


F1 F2 [N] Federkraft s1 s2 [m] Weg der belasteten Feder

x y [m] Hebelarm



Johann Lodewyks 18

Serienschaltung von FedernBild 10-02

• Eigenschaft– gleiche Kraft (F) in allen Federn




s [m] Weg der belasteten Feder



Johann Lodewyks 19

Serienschaltung von FedernBild 10-02

• Eigenschaft– gleiche Kraft (F) in allen Federn



• Berechnung

(10.02b) Reihenschaltung


1

Rges.

1

R1

1

R2 [

m

N ]


s [m] Weg der belasteten Feder



Johann Lodewyks 20

Gemischte Schaltung von FedernBild 10-02

• Eigenschaft– Kombination von Parallel- und

Reihenschaltung



R1 R2 R3 [N/m] Federrate (Federsteifigkeit)



Johann Lodewyks 21

Gemischte Schaltung von FedernBild 10-02

• Eigenschaft– Kombination von Parallel- und

Reihenschaltung



• Berechnung

(10.02c) gemischte Parallel-, Reihenschaltung


1

Rges.

1

R1 R21

R3 [

m

N ]

______________________________________________________________________________________

R1 R2 R3 [N/m] Federrate (Federsteifigkeit)



Johann Lodewyks 22

Einmassenschwinger

• Längs- und Drehschwinger– Eigenfrequenz unabhängig

von der Auslenkung

– gedämpfte Schwingung bei Reibungsverlust

Bild 10-03

(10.04) Längsschwinger

Eigenfrequenz feL1

2

R

m [ Hz ]

(10.04) Drehschwinger

Eigenfrequenz fe1

2

RJ

[ Hz ]

R [N/m] Federrate (Federsteifigkeit)

m [kg] Masse des Längsschwingers

R [N/rad] Federrate (Federsteifigkeit)

J [kg m] Massenträgheitsmoment des Drehschwingers


Johann Lodewyks 23

Reibungs - Hysterese

– Federwirkungsgrad• Energiespeicher ~ 1• Dämpfer << 1

Bild 10-04

(10.05)

F

WE

WB1 [ - ]

Wirkungsgrad

WB aufgenommene Arbeit[ Nm ]

WE verfügbare Arbeit[ Nm ]

(10.06)

Dämpfungswert WR

2 WB WR

1 F

1 F[ - ]

______________________________________________________________________________________

Reibungsarbeit WR WB WE [ Nm ]

– Dämpfungswert• Metallfedern 0 ... 0,4• Gummifedern ~ 1

s [ m ] Federweg

F [ N ] Federkraft


Johann Lodewyks 24

Bild 10-05


Johann Lodewyks 25

Optimierung von Federn

• Faktoren der Werkstoffauswahl– Festigkeit

– Kennlinienverlauf

– Formgebung

– Platzbedarf

– Gewicht

– Korrosionsbeständigkeit

– magnetische Eigenschaften

– Wärmebeständigkeit

• Optimierungsziele– Funktion

– Masse

– Einbauraum

– Federarbeit

– Werkstoffausnutzung

– Kosten


Johann Lodewyks 26

Optimierung von Federn

• Werkstoffe, Medien– hochfester Federstahl

– Nichteisen - Metalle

– Gummi

– Gase

– Flüssigkeiten

• Beurteilungsfaktoren– Federarbeit / Federvolumen

– Federarbeit / Einbauvolumen

– Federrate / Federvolumen

– Federrate / Einbauvolumen

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