elaboracion de graficas de control

8/18/2019 Elaboracion de Graficas de Control

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2.9. Elaboración de gráficas de control.

TRAZOS DE GRAFIAS O !R"AS

1 #resentaciones en tablas:

Primero definiré que es una tabla para luego trabajar las diferentes clasesde tablas pedidas:

Una tabla es un cuadro que consiste en la disposición conjunta, ordenada ynormalmente totalizada, de las sumas o frecuencias totales obtenidas en latabulación de los datos, referentes a las categorías o dimensiones de una variableo de varias variables relacionadas entre sí !as tablas sistematizan los resultadoscuantitativos y ofrecen una visión numérica, sintética y global del fenómenoobservado y de las relaciones entre sus diversas caracter ísticas o variables "n

ella, culmina y se concreta definitivamente la fase clasificatoria de la investigación cuantitativa

#eniendo la definición de lo que es una tabla, podemos trabajar entonces cada unode los tipos de tablas pedidos:

• Tabla de entrada de datos: "s una tabla en la cual solo aparecen los datos quese obtuvieron de la investigación científica o del e$perimento "s la tabla m%ssencilla y se utiliza cuando no se necesita mayor información acerca de los datos,estas tablas se construyen por medio de la tabulación de los datos, este

procedimiento es relativamente sencillo, para realizarlo nos ocupamos de unconjunto de datos estadísticos obtenidos al registrar los resultados de una serie den repeticiones de alg&n e$perimento u observación aleatoria, suponiendo que lasrepeticiones son mutuamente independientes y se realizan en condicionesuniformes, es importante decir que el resultado de cada observación puedee$presarse de forma numérica, para este tipo de tablas de entrada de datos sepuede trabajar con una ó mas variables, de manera que nuestro materialestadístico consiste en n valores observados de la variable 'j

!os valores observados se suelen registrar, en primer lugar en una lista, siél numero de observaciones no e$cede de () ó *), estos datos se registran

en orden creciente de magnitud

+on los datos de esta tabla pueden acerse diversas representacionesgr%ficas y calcularse determinadas características numéricas como lamedia, la mediana, etc

"-: .grupar en una tabla de datos

http://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTEShttp://www.monografias.com/trabajos10/carso/carso.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/norma/norma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/invest-cientifica/invest-cientifica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/sisinf/sisinf.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metcien/metcien.shtml#OBSERVhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/estadi/estadi.shtml#METODOShttp://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTEShttp://www.monografias.com/trabajos10/carso/carso.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/norma/norma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/invest-cientifica/invest-cientifica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/sisinf/sisinf.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metcien/metcien.shtml#OBSERVhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/estadi/estadi.shtml#METODOShttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtml


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1), 1, /, 0, (, , 2, 3, *, 4

$ 1 ( * 3 / 2 4 0 1)

• Tablas de frec%encias& Una tabla de frecuencia esta formada por las categorías ovalores de una variable y sus frecuencias correspondientes "sta tabla es lomismo que una distribución de frecuencias "sta tabla se crea por medio de latabulación y agrupación, la cual es un método sencillo como lo abíamosempezado a ver en la tabla de datos, 5e realiza el mismo procedimiento detabulación anteriormente descrito si el numero de valores observados para lavariable, se trabaja con una sola variable, descontando los repetidos sonpeque6os, si e$isten repetidos la frecuencia f es el numero de repeticiones de unvalor de ' dado, 5in embargo, cuando el conjunto de datos es mayor, resultalaborioso trabajar directamente con los valores individuales observados y entonces

se lleva a cabo, por lo general, alg&n tipo de agrupación como paso preliminar,antes de iniciar cualquier otro tratamiento de los datos !as reglas para proceder ala agrupación son diferentes seg&n sea la variable, discreta o continua, para unavariable discreta suele resultar conveniente acer una tabla en cuya primeracolumna figuren todos los valores de la variable ' representados en el material, yen la segunda, la frecuencia f con que a aparecido cada valor de ' en lasobservaciones

Para una variable continua, el procedimiento de agrupación es algo m%scomplicado 5e toma un intervalo adecuado sobre el eje de la variable quecontenga los n valores observados, y divídase el intervalo en cierto numero

de intervalos de clase #odas las observaciones que pertenecen al mismointervalo de clase se agrupan y cuentan, y él numero que resulte representala frecuencia de clase correspondiente a dico intervalo, luego se forma unatabla, en cuya primera columna figuran los limites de cada intervalo declase, y en la segunda aparecen las correspondientes frecuencias

"stas clases de tablas son las mas usadas y brindan mayor información delos datos que las tablas de entradas de datos, efectivamente, una tabla deeste tipo dar% en forma abreviada, una información completa acerca de ladistribución de los valores observados +on estas se pueden utilizar m%s a

fondo los métodos gr%ficos al igual que los métodos aritméticos

"j: .grupar en una tabla 1, 1, (, (, (, (, *, *, *, 3,

' 7

http://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/estadi/estadi.shtml#METODOShttp://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/estadi/estadi.shtml#METODOS


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1 (

( 3

* *

3 1

1

11

.grupar en una tabla las siguientes estaturas: 1/), 1/4, 12, 14*, 12), 1/3,12), 143, 121, 1/4, 142, 1/1, 14*, 12, 14, 14/, 142, 1/3, 1/, 12, 1/(,144, 1/0, 1/*, 1//, 12(, 12*, 1/2, 123, 12/, 124, 120, 122

' 7

1/)81/ /

(/8(2) /

12)812 /

12814) 2

14)814 *

14810)

**

• Tablas de doble entrada& #ambién llamadas tablas de contingencias, sonaquellas tablas de datos referentes a dos variables, formada, en las cabeceras delas filas, por las categorías o valores de una variable y en las de las columnas por


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los de la otra, y en las casillas de la tabla, por las frecuencias o numero deelementos que re&nen a la vez las dos categorías o valores de las dos variablesque se cruzan en cada casilla Para la tabulación de un material agrupado deobservaciones simult%neas de dos variables aleatorias necesitaremos una tabladescrita como anteriormente lo describimos, las reglas para agrupar son las

mismas que en el caso de una sola variable"ste tipo de tablas brindan información estadística de dos eventos relacionados entre sí, es &til en casos en los cuales los e$perimentos sondependientes de otro e$perimento, mas adelante aparecen masaplicaciones del an%lisis estadístico bivariable

"j:

#19#( 5 ;<

5 1( (

;< 1) 3

1 '(todos gráficos:

Primero definiré lo que es un gr%fico o diagrama en estadística

Un diagrama es una especie de esquem%tico, formado por líneas, figuras, mapas,utilizado para representar, bien datos estadísticos a escala o seg&n una ciertaproporción, o bien los elementos de un sistema, las etapas de un proceso y lasdivisiones o subdivisiones de una clasificación "ntre las funciones que cumplenlos diagramas se pueden se6alar las siguientes:

• =acen m%s visibles los datos, sistemas y procesos

• Ponen de manifiesto sus variaciones y su evolución istórica o espacial

• Pueden evidenciar las relaciones entre los diversos elementos de un sistema o deun proceso y representar la correlación entre dos o m%s variables

• 5istematizan y sintetizan los datos, sistemas y procesos

• .claran y complementan las tablas y las e$posiciones teóricas o cuantitativas

http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/gaita/gaita.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/cuasi/cuasi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/cartuno/cartuno.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/dige/dige.shtml#evohttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/diflu/diflu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos16/teoria-sintetica-darwin/teoria-sintetica-darwin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/gaita/gaita.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/cuasi/cuasi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/cartuno/cartuno.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/dige/dige.shtml#evohttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/diflu/diflu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos16/teoria-sintetica-darwin/teoria-sintetica-darwin.shtml


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• "l estudio de su disposición y de las relaciones que muestran pueden sugeriripótesis nuevas

.lgunos de los diagramas m%s importantes son el diagrama en %rbol, diagrama de%reas o superficies, diagrama de bandas, diagrama de barras, diagrama de

bloques, diagrama circular, diagrama circular polar, diagrama de puntos, diagramade tallo y oja diagrama, istogramas y gr%ficos de caja y bigote o bo$plots

2.) Gráficos %ni*ariados: Para trabajar los gr%ficos univariables debemosprimero saber lo que es el an%lisis estadístico univariable y después de estotrabajaremos los métodos pedidos

"l an%lisis estadístico que opera con datos referentes a una sola variable odistribución de frecuencias y pretende determinar sus propiedades estadísticas "laeu proporciona al analista medidas representativas de la distribución o

promedios, índices de dispersión de los datos de la distribución, procedimientos para normalizar los datos, medidas de desigualdad de unos datos en relación conotros y por ultimo medidas de la asimetría de la distribución

• Gráficos de +%ntos: "s una variación del diagrama lineal simple el cual estaformado por líneas rectas o curvas, que resultan de la representación, en un ejede coordenadas, de distribuciones de frecuencias, este construye colocando en eleje $ los valores correspondientes a la variable y en el eje de las ordenadas elvalor correspondiente a la frecuencia para este valor Proporciona principalmenteinformación con respecto a las frecuencias "ste se usa cuando solo se necesita

información sobre la frecuencia

+uando la muestra se agrupa por intervalos se trabaja con la marca declase del intervalo de clase, la marca de clase es el punto medio delintervalo

"-: >uración de tubos de neón

'?oras@ 'm 7

*))83)) *) (

3))8)) 3) /

))8/)) ) 1)

http://www.monografias.com/trabajos15/hipotesis/hipotesis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/marca/marca.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/hipotesis/hipotesis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/marca/marca.shtml


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/))82)) /) 4

2))84)) 2) 3

*)

• Gráficos de tallo , -oa& es una forma r%pida de obtener una representaciónvisual ilustrativa del conjunto de datos, para construir un diagrama de tallo y ojaprimero se debe seleccionar uno ó m%s dígitos iniciales para los valores de tallo, el

dígito o dígitos finales se convierten en ojas, luego se ace una lista de valoresde tallo en una columna vertical Prosiguiendo a registrar la oja por cadaobservación junto al valor correspondiente de tallo, finalmente se indica lasunidades de tallos y ojas en alg&n lugar del diagrama, este se usa para listasgrandes y es un método resumido de mostrar los datos, posee la desventaja queno proporciona sino los datos, y no aparece por ning&n lado información sobrefrecuencias y dem%s datos importantes

"j: realice un diagrama de tallo y oja para los siguientes datos dedistancias en yardas de una canca de golf

/3* /3/3 /3** /32) /(/ /(2 /)/ /4* //) //03 //13 /20) /22)/2)) /204 /22) /23 /21* /40) /42) /42* /4) /0)) /0(2 /0*/ /0)32)1 2)) 2)11 2)3) 2)) 2)(( 21*1 21/0 21/4 21) 211* 21/ 2(4)2()0

• Diagra/as de barras& nombre que recibe el diagrama utilizado para representargr%ficamente distribuciones discretas de frecuencias no agrupadas 5e llama así


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porque las frecuencias de cada categoría de la distribución se acen figurar portrazos o columnas de longitud proporcional, separados unos de otros "$isten tresprincipales clases de gr%ficos de barras:

• Aarra simple: se emplean para graficar ecos &nicos

• Aarras m&ltiples: es muy recomendable para comprar una serie estadística conotra, para ello emplea barras simples se distinto color o tramado en un mismoplano cartesiano, una al lado de la otra

• Aarras compuestas: en este método de graficación las barras de la segunda seriese colocan encima de las barras de la primera serie en forma respectiva

"l diagrama de barras proporciona información comparativa principalmentey este es su uso principal, este diagrama también muestra la informaciónreferente a las frecuencias

"j:

+BU>.> #"CP"D.#UD.

. 1(

A 14

+ (3

#B";>. "nero 7ebrero Carzo abril mayo -unio

http://www.monografias.com/trabajos5/colarq/colarq.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/colarq/colarq.shtml


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. 4)) /)) 2)) 0)) 11)) 1)))

A 2)) )) /)) 1))) 0)) 1())

0istogra/as& 5e emplea para ilustrar muestras agrupadas en intervalos "steformado por rect%ngulos unidos a otros, cuyos vértices de la base coinciden conlos límites de los intervalos y el centro de cada intervalo es la marca de clase, querepresentamos en el eje de las abscisas !a altura de cada rect%ngulo esproporcional a la frecuencia del intervalo respectivo "sta proporcionalidad seaplica por medio de la siguiente formula

Alt%ra del rectáng%lo 1 frec%encia relati*alongit%d de base

"l istograma se usa para representar variables cuantitativas continuas quean sido agrupadas en intervalos de clase, la desventaja que presenta queno funciona


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Para variables discretas, de lo contrario es una forma &til y practica demostrar los datos estadísticos

"-:

' 'm 7

11481(/ 1(( (

1(/81*3 1*) *

1*3813( 1*4 4

13(81) 13/ 1(

1)814 13 2

1481// 1/(

1//8123 12) (

123814( 124 1

3)

• Diagra/as de caa o bo3+lots: los pasos para construirlo son los siguientes:

• dibujar y marcar un eje de medida orizontal

• construir un rect%ngulo cuyo borde izquierdo esta arriba del cuarto inferior y cuyo

borde dereco esta arriba del cuarto superior

• dibujar un segmento de recta vertical dentro de la caja arriba de la mediana

• prolongar rectas desde cada e$tremo de la caja asta las observaciones m%slejanas que estén todavía a menos de 1fs de los bordes correspondientes


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• dibujar un circulo abierto para identificar cada observación que caiga entre 1fs y*fs del borde al cual esta m%s cercano estas se llaman puntos inusuales suaves

• dibujar un circulo de línea llena para identificar cada observación que caiga a masde *fs del borde m%s cercano, estas se llaman puntos inusuales e$tremos

>onde fsE cuarto superior F cuarto inferior

"ste diagrama se usa cuando se necesita la mayor información acerca dela distribución de los datos, la ventaja que posee con respecto a los dem%sdiagramas es que este gr%fico posee características como centro ydispersión de los datos, y la principal desventaja que posee es que nopresenta ninguna información acerca de las frecuencias que presentan losdatos

"-: Para los siguientes datos realice un diagrama de caja: (/4 *)/ 3*1321 21 00 /)/ 2)3 212 23/ 2) 4(2 43( 42* 443 013 010 0(10*0 11(4 110 (1)/

• Gráficos de sectores: es un gr%fico que se basa en una proporcionalidad entre lafrecuencia y el %ngulo central de una circunferencia, de tal manera que a lafrecuencia total le corresponde el %ngulo central de */)G Para construir se aplicala siguiente formula:

$ 1 frec%encia relati*a 4 5678 frec%encia relati*a

"ste se usa cuando se trabaja con datos que tienen grandes frecuencias, ylos valores de la variable son pocos, la ventaja que tiene este diagrama esque es f%cil de acer y es entendible f%cilmente, la desventaja que posee esque cuando los valores de la variable son mucos es casi imposible o mejor dico no informa muco este diagrama y no es productivo, proporcionaprincipalmente información acerca de las frecuencias de los datos de unamanera entendible y sencilla

"-: Depresentar mediante un gr%fico de sectores la frecuencia con que

aparece cada una de las cinco vocales en el presente p%rrafo:

Hocal a e i o u

7recuencia 1* () 3 / * 3/

http://www.monografias.com/trabajos13/libapren/libapren.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/libapren/libapren.shtml


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2.2 gráficos bi*ariados: Para trabajar los diagramas de dispersión, primerodebemos saber que es el an%lisis estadístico bivariable y las ventajas que estetiene

"l an%lisis estadístico bivariable es aquel an%lisis que opera con datos referentes ados variables y pretende descubrir y estudiar sus propiedades estadísticas "lan%lisis estadístico bivariable se orienta fundamentalmente a la normalización delos valores o frecuencias ce los datos brutos, determina la e$istencia, dirección ygrado de la variación conjunta entre las dos variables, lo que se realiza medianteél calculo de los coeficientes de correlación pertinentes, calcula la covarianza oproducto de las desviaciones de las dos variables en relación a sus mediasrespectivas y por ultimo establece la naturaleza y forma de la asociación entre lasdos variables en el caso de las variables de intervalo

• Diagra/a de dis+ersión& es un diagrama que representa gr%ficamente, en unespacio de ordenadas, los puntos de dico espacio que corresponden a losvalores correlativos de una distribución bivariante conjunta, estos diagramasdeben usarse cuando tenemos un an%lisis estadístico bivariable, ósea una tablade datos de doble entrada, la ventaja que tienen es que se puede graficar de unaforma sencilla una distribución bivariante conjunta y la desventaja principal es queno funciona si sucede que una dupla se repita

"-:

' I

. ( *

A 3 1

http://www.monografias.com/trabajos5/norbad/norbad.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/direccion/direccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/filo/filo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/norbad/norbad.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/direccion/direccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/filo/filo.shtml


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+ 3

> * /

" ( 4

Trao de gráficas :o c%r*as;

>ebido a las limitaciones de espacio no siempre es conveniente tabular valorespara los elementos variables Cediante una gr%fica o un sistema de gr%ficas enforma de nomograma, el analista podr% e$presar gr%ficamente un n&meroconsiderable de datos est%ndares en una sola oja

!a 7igura 8*8/ ilustra un nomograma utilizado para determinar el tiempo detorneado y refrentado Por ejemplo, si el problema es determinar la producción enpiezas por ora con un corte en torno de plg de una barra de acero de mediano

carbono de 3 plg de di%metro, en una m%quina que utiliza un avance de ))1 plgpor revolución y tiene un tiempo de corte de J del tiempo de ciclo, la respuestase podría obtener f%cilmente en forma gr%fica Uniendo el punto correspondiente ala velocidad de corte recomendada de 1) pie9min para acero de medianocarbono en la escala 1, con el punto del di%metro de 3 plg de la pieza de trabajoen la escala (, se obtiene una velocidad de 13* rpm en la escala * "l punto de13* rpm se une con el del avance de ))1 plg por revolución en la escala 3 !a


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prolongación de esta &ltima recta a la escala determina una alimentación autilizar de (1 plg9min "ste punto del valor de avance unido al de la longitud decorte en la escala / ?de plg@ da el tiempo de corte requerido en la escala 2 "stetiempo de (* min unido al del porcentaje de tiempo de corte en la escala 4 ?eneste caso, J@ da la producción en piezas por ora en la escala 0 ?en este caso,

!/@

Fig%ra


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"$isten, sin embargo, algunos inconvenientes notables en la utilización de mediosgr%ficos "n primer lugar es f%cil introducir un error en la lectura de una gr%ficadebido al grado de interpolación que se requiere por lo general 5egundo, e$iste la

posibilidad de errores por mala alineación de las intersecciones de las diferentesescalas"ntonces e$iste siempre la posibilidad de un error considerable por lecturaincorrecta o alineamiento imperfecto de las intersecciones en las diversas escalas

+uando se recurre a las gr%ficas para mostrar la relación entre el tiempo y lasvariables que lo afectan, la solución puede tomar la forma de una simple recta,una curva, un sistema de rectas como en un diagrama de rayos, o la combinación


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especial de líneas características de un diagrama de alineamiento o nomograma"n el trazo de gr%ficas de una sola línea, el analista debe observar ciertosprocedimientos est%ndares Primero, se grafica el tiempo como ordenada en lagr%fica y la variable independiente como abscisa 5i fuera pr%ctico, todas lasescalas deben comenzar en cero, de modo que se puedan apreciar sus

proporciones reales 7inalmente, la escala seleccionada para la variableindependiente debe tener un alcance suficiente para utilizar cabalmente el planode la representación gr%fica

!a figura 8*2 ilustra un diagrama que presenta el tiempo de KformadoK en oraspor cien piezas para una cierta clase de material, considerando un intervalo dadode tama6os en pulgadas cuadradas

Fig%ra


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+ada punto de este diagrama representa un estudio de tiempos .sí, 1( estudiosde tiempos se utilizaron en la recopilación de datos para esta gr%fica "l e$amende los puntos graficados revela una relación lineal entre los diversos estudios !aecuación de una recta es:

?1/3@b

?!a ecuación para una recta se e$presa también frecuentemente como , 1 a @b3.@

, E

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