Universidad de Baja CaliforniaDOCTORADO EN EDUCACINTAREA Reporte de lectura: El surgimiento de las teoras noeuclidianas y su influencia en la filosofa de la cienciasdel siglo XXASIGNATURAFILISOFIA DE LA IE!IA NOMBRE DEL ALUMNOHarold JeanNOMBRE DEL CATEDRTICODr" Marco Rodolfo Lpez Ortiz !"er#o !rin$i%e& Hai#i' Mar(o )* de+),-.Introducci#n Elartculo se escribe de forma histrica, hacer una grande descripcin de unaformacomplejadel inicioyel findelosdosgrandestiposdegeometrasnoeuclidianas, duranteel sigloXX! el le"antamiento#uepro"ocenel mundomatem$ticoyladesen"ol"imientoaotras$reasdelacienciabasadasenelempirismo! la concepcin de la Metamatem$tica como instrumento deformalizacin%El surgimiento de las teoras no euclidianas tu"o una graninfluencia sobrela filosofa de la ciencia del siglo XXLa re$oluci#n euclideoclastaLaprimerapersona#uedesarrolldemaneraconscienteunageometranoeuclidiana, entendi&ndola precisamente como una nue"a geometra, fue elmatem$tico ruso 'icolai "ano"ic Lobatche"s(i )*+,-.*/012 #ue en */-, publicen el 3azan 4ulletin un artculo #ue desplegaba una nue"a geometra siguiendo lamisma direccin #ue haba trabajado 5accheri un siglo antes, afirmando lapluralidad de paralelas por un punto e6terior a una recta%7asi simult$neamente en */8-. pero en forma independiente, el h9ngaro :$nos4olyai )*/;-.*/1;2escribiunap&ndiceal librodesupadre, estageometraselaconocehoycomohiperblicaogeometrade4olyai.Lobatche"s(i en honor a los dos pioneros, pero en los a?os 8; del siglo XX estostrabajos no tu"ieron ninguna repercusin% 4olyai no "ol"i a escribir sobre el tema,en cambio el ruso sigui insistiendo el resto de su "ida, publicando desarrollos desu sistema en franc&s )*/8+2 y alem$n )*/@;2, tratando in9tilmente de superar labarrera idiom$tica% >ntes de morir y sufriendo de ceguera, Lobatche"s(i publica en*/00 su Aangeometra en franc&s y ruso%=inalmente entre los a?os */1/ y */+-, 4eltramiy elalem$n =&li6 3lein logranprobar definiti"amentelaconsistenciadelasnue"asgeometras, usandoentreotrosprocedimientos, unm&tododesustitucionesbasadoencorrelacionestipoBdiccionario C, parecida a la estrategia #ue DEdel utilizar$ en su famoso teoremade incompletud en *,8*% La "ieja geometra euclidiana sigue "igente, peroreducida a ser slo un caso especial en el marco de una "isin generalizada de lageometra% Esto conlle"ar$ al debilitamiento de la "isin intuicionista de lasmatem$ticas y a la crisis de fundamentos, de la cual hablaremos m$s adelante%%undos e&tra'osLa mejor manera de captar la lgica de los sistemas de geometras cur"as es atra"&s de modelos cotidianos e6trados de nuestro entorno de aparienciastridimensionales euclidianas%>s el modelo ideal para la m&trica riemanniana es lasuperficie de un baln, si se #uiere ser un to#ue m$s abstracto, la superficie deuna esfera% 7laro #ue este modelo alude slo a un caso especial de estageometra donde la superficie en consideracin tiene una cur"atura igual en todoslos puntos%5i tratamosdeaplanar lasuperficiedeunbalnoinclusodemediobaln)ocual#uierotraporcin2tendremos#ueromperlaohacerleunoscortesradialescomohaceel cirujanosobrelacrneadel ojoconel bistur.l$seral operar lamiopaFunretosimilartendraunmodistoal dise?arunoscalzonesinel$sticospara una mujer esteatopigia, es decir, de prominentes gl9teos%.Encambios tratamosdeaplanarunamonturae#uina"eremos#ue&stasearruga como si le BsobraraC $rea% 5i #ueremos coser un pedazo de tela plano enun baln "eremos #ue sobra tela y en el caso de la silla del jinete #ueda faltandotela%Aodemos "er tambi&n de manera sencilla cmo el #uinto postulado no se cumpleen la superficie de un baln si consideramos la lnea recta como la circunferenciade un crculo m$6imo en la superficie de la pelota , pues tal lnea es la distanciam$s corta entre dos puntos de una superficie esf&rica % . 7rculos m$6imos )comoelecuador y los meridianos2 son a#uellos cuyo centro es el mismo centro de laesfera%maginemos #ue la lnea L es el BecuadorC de la bola o mejor a9n si lospintamos y luego pintamos un punto unos centmetros arriba o abajo, por fuera dela lnea ecuatorial%Implicaciones cosmol#gicasLas nue"as geometras, aparentemente estrafalarias y ajenas al mundo realasombrosamente se con"ertiran en las llamadas a describir la ar#uitectnica delcosmos al iniciarse el siglo XX% 5in embargo, en *,;;, el astrnomo 3arl5chGarzchild utiliz las posiciones de ciertas estrellas para BtrazarC un tri$nguloceleste y comparar sus propiedades con las de un tri$ngulo eucldeo% 5eg9n sue6perimento el espacio sideral era euclidiano%5eg9n las mediciones actuales el uni"erso es abierto y la muerte t&rmica lo esperaal e6pandirse infinitamente% Aero es posible #ue e6ista lo #ue se ha dado en llamarla materia oscura o masa perdida)missing mass2 la cualconstituye uno delosprincipales objeti"os del trabajo astronmico presente% Hay muchos candidatos asumar masa en esta b9s#uedaI desde planetas hasta agujeros negros, partculase6ticas de alta o de baja energa )como las llamadas fines del siglo XX la obra de JarGin tena ya @; a?os de habersepublicado, peroel darGinismoa9nnohaballegadoalaepistemologaparapropiciarotramaneradepensarel apriorismodesdeunaperspecti"ahistrico.biolgica%La "isin intuicionista de la matem$tica, aun#ue no desapareci del todo, tu"o #ueceder el paso a dos nue"as concepcionesI la lgica.matem$tica y la lneaformalista a6iom$tica% Estos desarrollos tendran, en primera instancia, unanotable influencia en la filosofa y a largo plazo tendran un impacto tremendo en latecnologa y, por ende, en la economa y forma de "ida de todo el mundo, a tra"&sde la computacin%La l#gica(matem)tica5inta6is, 5em$ntica y Aragm$tica, pueden entenderse como los tres componentesdel an$lisis lingMstico, pero tambi&n podran ser"ir en la perspecti"a histrica paracaracterizar etapas% >s, mientrashoylapragm$ticaest$enel centrodelaspreocupaciones metacientficas, hace *;; a?os lo prioritario era el enfo#uesint$ctico tanto en "ersin logicista como en "ersin formalista, #ue en elfondoson dos caras de la misma moneda%El primer camino fue e6plorado por =rege y luego por Russell, intentandofundamentar la matem$tica en la lgica% K aun#ue no podemos decir #ue hayasido un &6ito en cuanto al objeti"o propuesto, sus logros son nada despreciables,pues.comoyadijimosestostrabajosest$nenlabasedelalgicamoderna,muchom$srigurosa, correctaypotente#uelaheredadade >ristteles, yhoyramificada en m9ltiples y feraces "ertientes%La matem)tica es un *uegoLa concepcin de las matem$ticas y los sistemas formales #ue lo usaron tambi&ncambiaron como causa de estas aportaciones, #ue combinados con otrosdesarrollos de la matem$tica y lgica, acabaron con la perspecti"a restringida delsistemaa6iom$ticodelageometra% 5eincrementel rigor parareconstruir oreplantear las bases antiguamente establecidas% 5e analizaron cuidadosamente, ellenguaje, los a6iomas y reglas% La influencia de haber demostrado la e6istencia de teoras no euclidianas, generouna crisis de confianza tal #ue las mentes m$s brillantes de final del siglo XX, sepreocuparonpor losfundamentosdelasdiferentes$reasdelasmatem$ticas%4ertrand Rusell empirista, considera en oposicin a 3ant #ue los a6iomaseuclidianos son producto de las mediciones pr$cticas de nuestro espacio real, sinsospechar #ue pocos a?os despu&s la Neora Deneral de la Relati"idad afirmaratodo lo contrario, esto es, #ue nuestro espacio real es no.euclidiano%Lacrticacon"encionalista, arremeticontrael apriorismode3ant, ycontraelempirismo% La"isinintuicionistadel matem$tico, cediel pasoadosnue"asconcepciones, lalgicamatem$ticaylalneaformalistaa6iom$tica, influencianotablemente en la filosofa y en la tecnologa%onclusi#n El artculo se encuentra redactado en un lenguaje cercano a todo tipo de lectores,aun#ue tiene la consecuencia de #ue los ttulos de las secciones pueden generarunae6pectati"adistintaal contenido% 7ontienealgunosdescuidossutiles, pero#ue al adentrarse en su contenido desenfocan el conte6to>l ser un artculo cuyo elemento de estudio es la geometra, hicieron falta algunasrepresentaciones gr$ficas como los #ue se encuentran en el Nratado Elementos deEuclides% Esuncontenidobastantecompletoparalalongituddel artculo, sesatisfaceelobjeti"odemostrarcual ha sido lainfluenciadelasgeometras noeuclidianas en la filosofa de la ciencia en el 5iglo XX, las rele"antes se citan acontinuacinI*.7oncepcin del mundo contin9o espacio.tiempo-.Neora Deneral de la relati"idad de Einstein8.'acimiento de la Metamatem$tica@. 'acimiento de dos nue"as concepciones lgica matem$tica y formalismoa6iom$tico, las #ue influyeron en la filosofa, tecnologa, economa y forma de "idadel mundo%+i,liografa 5enior, Martnez, :orge Enri#ue% )-;;*2% El surgimiento de las teoras noeuclidianasysuinfluenciaenlafilosofadelacienciadel sigloXX% Re"ista7olombiana de =ilosofa de la 7iencia, % @0.18%