el nombre phi
TRANSCRIPT
EL NOMBRE PHI
HELENA
La història del nombre Phi
El nombre phi també anomenat proporció àuria, ha existit sempre en l'univers físic i es pot explicar de manera matemàtica. Però l'home, al llarg de la història, l'ha descobert i redescobert alguna vegada. Com moltes altres temes científics i matemàtics,el nombre phi era conegut en l'antiga Grècia. Després aquests coneixements van ser oblidats per ser redescobert més tard en la història. És per això, que aquest nombre rep diversos noms: nombre d’or, proporció àuria, raó àuria...
DEFINICIÓ
El nombre phi és el valor numèric de la proporció que guarden entre si dos segments de recta a i b (a = més llarg que b), que compleixen la següent relació:
La longitud total és al segment a, com a és al segment b.
- Escrit com a equació algebraica: a+b = a a b
- Sent el valor del nombre auri φ el quocient a b
propietats
Puix que Φ resulta de la solució d'una equació polinòmica (tipus d'equació en la qual les expressions matemàtiques que conformen l'equació, són únicament polinomis de les variables incògnites que hi intervenen), forma part del conjunt dels nombres algebraics.
També potser demostrat que Φ és un nombre irracional (són aquells que l'expansió decimal no s'atura mai, i tampoc no entra mai en un cicle periòdic) o incommensurable.
Triangle d'or- Els triangles d'or són aquells triangles isòsceles els costats dels quals estan en raó àuria. N'hi ha de dos tipus: - els acutangles - els obtusangles (són també anomenats triangles d'argent, però no tenen res a veure amb el nombre d'argent (que no té res a veure amb φ, l'invers de Φ))
- Els triangles d'or tenen dos angles de 72º i un de 36º- Els triangles d'argent tenen dos angles de 36º i un de 108º.Aquests són els mateixos angles que apareixen també en el pentàgon regular i el pentacle, on no és sorprenent de retrobar els triangles d'or i la raó àuria.
Rectangle d'or
- Els rectangles d'or són aquells rectangles els costats dels quals guarden
raó àuria.
El pentàgon i el pentalfa regulars
El pentàgon regular i les seves diagonals, que formen un pentalfa (o pentacle) amaguen unes quantes propietats relacionades amb la raó àuria. Alguns creuen que aquest podria ser un dels motius pels quals aquest símbol va ser l'escollit per Pitàgores per a la germandat que creà i presidí: els pitagòrics.
Espirals d'or
- L'espiral d'or és una espiral logarítmica de centre la intersecció de les dues diagonals indicades en la figura, punt que s'anomena l'ull de Déu.
Angle d'orS'anomena angle d'or aquell angle obtingut mitjançant la partició d'un cercle (la circumferència del qual té una longitud c) en dos sectors circulars, el més gran amb un arc de longitud a i el menor, amb un arc de longitud b, de manera que
C = AA = C
i prenent com a bo l'angle petit (elde longitud d'arc b).
EN L’ANTIGUITAT...
EN L’ANTIC EGIPTE
- Es troba en nombroses obres d’arts Ex: La piràmide de Keops la relació entre la seva altitud i la meitat d'un costat de la seva base és gairebé exactament phi.
En l’antiga Grècia
- Fidias (490/430 abans de JC) va utilitzar la proporció àuria al Partenó.
- Euclides (325/265 abans de JC) defineix la proporció corresponent al nombre auri en els "elements de geometria". Encara Euclides no relaciona el nombre Phi amb res estètic o diví.
- Vitruvi (1r segle abans de JC) arquitecte i enginyer romà autor de "De Architectura" aborda la importància de les proporcions en l'arquitectura però sense referències al nombre Phi sinó l'estudi de les proporcions humanes.
En l’edat mitjana
- Fibonacci (1175/1240) recull els coneixements d'Euclides, la seva successió té relació directa amb el nombre phi.
Renaixement
- Leonardo de Vinci reflexiona sobre les proporcions humanes perfectes basada en el nombre Phi que el denomina "sectio aurea". Esmenta la proporció divina en el seu tractat sobre pintura.
- Johannes Kepler (1571/1630) Astrònom alemany considera el nombre phi un dels grans tresors de la geometria.
Segle XX:
-Adolf Zeising (1810/1876) doctor en filosofia i professor parla de la secció Áurea però no del punt de vista geomètric o matemàtic sinó l'estètica i l'arquitectura. Cerca i troba aquesta proporció en els monuments clàssics. És el que introdueix el costat mític i místic del nombre phi.
-Matila Ghyka romanès que escriu sobre el nombre Phi i el troba en multitud de monuments però també en la naturalesa.
- Salvador Dalí utilitza el rectangle auri en alguns dels seus quadres.
Phi...