DECIBEL

¿De donde viene?

El nombre viene de Bell, inventor del teléfono (c. 1875), y de muchas otras cosas además de ser el fundador de la compañía que lleva su nombre (1877).

Breve Historia

Allá lejos y hace tiempo (fines del S. XIX y comienzos del S. XX) estaban intentando medir las pérdidas de señal que había en los kilométricos de cables

telefónicos que se debían utilizar.

Para entonces no había ni fibra óptica ni redes Wi-Fi ni métodos inalámbricos (esto

incluye a la internet y el Messenger). Era un cable conectado de un punto a otro

En esas líneas la señal siempre perdía un poco de potencia y esa pérdida se medía en MSC o Mile of Standard Cable (Milla de Cable Estándar). Con ello se calculaba la

pérdida de potencia que sufría una señal de 5000 rad/s (casi 800Hz) a lo largo de una milla de cable estándar.

Ese cable estándar tenía sus determinadas características y 1 MSC se traducía,

poco más o menos, a la mínima diferencia de volumen (intensidad, en rigor de

verdad) que podía percibir un usuario telefónico en su auricular.

Definitivamente había que mejorar eso.

Unos ingenieros de la Bell empezaron a trabajar en la década del ’20 en algo que llamaron TU o Transmission Unit (Unidad de Transmisión) y era diez veces el

logaritmo en base 10 de la relación entre la potencia medida y la de referencia. Suena más feo de lo que es en una fórmula: 10log(P/Pref).

Pusieron ese "10" para que las TU fueran lo más parecidas posible a las MSC (1,056TU=1MSC) y así evitar cosas difíciles con la conversión de unidades.

Resultado

Funcionó, y muy bien. Con el tiempo se adoptó una unidad diez veces más grande y se la llamó “Bel”, en honor a Alexander Graham Bell.

No hace falta aclarar que 10TU=1B y 1TU=1dB, ¿no?

Para pensar en los Bel hay que sacarse de la cabeza la idea lineal: Los Bel son logarítmicos y se comportan como tales (eso es bueno para magnitudes grandes).

Para hacer las cosas más lindas todavía, son adimensionales.

¿Por qué esto es lindo? Porque se pueden usar para medir cuestiones de potencia,

superficie, presión, masa, velocidad, distancia, tasa de natalidad de monos africanos o lo que sea.

Aclaremos que no es algo práctico para todo.

El Bel, básicamente, compara dos magnitudes: La medida y una de referencia. A eso le aplica el logaritmo y ya está. Simple y básico. Y es practiquísimo para usar

en cosas que tengan (¿muy?) grandes variaciones.

Supongamos que hablamos de potencia. La referencia será 1W y 100W representan 2B, y eso son 20dB.

¿Cómo se hace ese cálculo? Con la siguiente fórmula

Log(100W/1W)<=>Log(100/1)<=>Log(100)=2.

Como 1B=10dB, 2B=20dB. Listo. Es algo que se ve tonto para números tan chicos, pero… Veamos un poco más.

¿Cuántos dB serán 1000W? Respuesta: 30dB.

¿Y 10.000W? Sólo 40dB

Un millón de Watt (la potencia de audio que tienen instalada en los autos más de tres crédulos) son 60dB. Acá es donde se empieza a poner lindo el Bel: en lugar de

1.000.000 se escribe un simple 60. Está bueno eso.

El oído

Ahora que llegamos a lo bueno, hablemos de otra cosa: El oído (prometo que volvemos a los dB).

¿Cómo funciona? No sé si lo sepan o les interese, así que hagámoslo simple: Una membrana recibe las vibraciones y las transmite a un sistema de huesecillos que

finalmente actúan para excitar un nervio y generar un impulso eléctrico. Cualquier parecido con un micrófono no es pura coincidencia.

Cuando la presión que incide sobre esta membrana (tímpano) es muy leve no se

mueven los huesecillos ni aparece señal en el nervio. No se altera el campo magnético, no se generará suficiente corriente y no hay señal en el micrófono. En

definitiva, no se oye nada.

Con 20uPa (micro Pascal) un oído promedio percibe sonido. Y recién se alcanza el

otro extremo de la escala con una presión que es 10 a la 12 veces más grande (un diez con doce ceros atrás). Ahí ya duelen los oídos. Estos números son

convenciones, claro, porque cada oreja es distinta.

Si tomamos 20uPa como referencia y hacemos la cuenta, son 0dB:

10log(20uPa/20uPa)=10log(1)=0.

Si nos vamos a la otra punta, la presión será 10 a la 12 veces más grande. Son 120dB:

10log(10^12)=120log(10)=12.

Y si la presión es menor a los 20uPa es 10log(P/20uPa)=10log(X), 0<X<1. Con eso

serán negativos los dB. Valores más bajos que los de la referencia dan dB

negativos.

Prometí volver a los dB. Cumplí.

Ahora vayan a leer las propiedades de los logaritmos y la definición, para saber por qué dan esos números.

Con eso, vamos a los parlantes: Tienen un parámetro que se llama “Sensibilidad” o SPL, se expresa en dB/1W@1m.

No cuesta mucho imaginarse que lo que se expresa ahí es la presión que ese parlante es capaz de generar con 1W de potencia en los bornes a 1m de su centro.

Esos dB de presión se miden con respecto al umbral de audición de 20uPa. Digamos que el SPL/1W@1m es de XdB y P es la presión sonora que se mide,

entonces: SPL=XdB=10log(P/20uPa).

Ahora pongámosle 2W al parlante. La presión que genera el parlante se va al doble (se duplicó la potencia…) y el SPL será

10log(2P/20uPa)=10log(2)+10log(P/20uPa)=3dB+XdB.

Conclusión 1: Duplicar la potencia se traduce en un aumento de 3dB. Conclusión 2: Hay que repasar las propiedades de los logaritmos.

En lo práctico, un parlante con un SPL de 96dB/w@1m necesitará el doble de

potencia que uno de 99dB para dar el mismo volumen. Es una diferencia apreciable.

Nos queda un asuntito todavía. ¿Cómo es que cuando estamos hablando de los

amplificadores de potencia los dB tienen un “20” en lugar de un 10?

Rebobinando un poco en estas cosas, recordemos que la potencia tiene una relación

directa con el cuadrado del voltaje, y si recordamos las propiedades de los logaritmos que aplicamos más arriba…

Juntemos todo.

Ganancia de Potencia =

GP=10log(Vout²/Vin²)=10log[(Vout/Vin)²]=20log(Vout/Vin).

Pero… Vout/Vin es la Ganancia de Voltaje (GV) del amplificador, entonces:

GP=20log(GV).

http://www.forosdeelectronica.com/f34/decibel-origen-definicion-calculo-algunas-aplicaciones-25308/