el cuaderno - aula virtual santillana · 2021. 4. 5. · 4 1 1 encierra en un círculo los números...

El Cuaderno Matemática 6, del Proyecto Saber hacer, del Segundo Ciclo de la Educación Primaria es una obra colectiva creada, concebida y diseñada por el equipo de investigaciones pedagógicas de Editorial Santillana, S. A., en la República Dominicana, bajo la dirección editorial de CLAUDIA LLIBRE.

Su creación y desarrollo ha estado a cargo del siguiente equipo:

Texto: Altagracia Santos (dominicana). Licenciada en Contabilidad y profesora de Matemática.

Equipo técnico:Ilus tra ción: Ruddy Núñez, Jo sé Ama do Po lan co, Tulio Matos, Guillermo Pérez, Stalin NúñezFotografía: www.istockphoto.com, www.gettyimages.com y Archivo Santillana

• Corrección de estilo: Mirtha Asencion González Gutiérrez• Diseño gráfico: Maria Cristina Brito Matos y Josie Antigua• Separación de color: José Morales Peralta y César Matías Peguero

Director de Arte y Producción: Moisés Kelly SantanaSubdirectora de Arte: Lilian Salcedo Fernández

Editor: Andrés Molina Moloon (dominicano)

Primera edición, 2021©2021 by Santillana, S. A.Editado por Santillana, S. A.Calle Juan Sánchez Ramírez No. 9, GascueSanto Domingo, República Dominicana Tels. (809) 682-1382 Sitio web: www.santillana.com.do

ISBN: 978-9945-19-897-3

Impreso por:

De po si ta do de con for mi dad con la Ley.Queda rigurosamente prohibida, sin au to ri za ción es cri ta de los ti tu la res del Copy right, ba jo las san cio nes es ta ble ci das en las le yes, la re pro duc ción to tal o par cial de es ta obra por cual quier me dio o pro ce di mien to, comprendida la re pro gra fía y el tra ta mien to in formá ti co, y la dis tri bu ción en ejem pla res de ella me dian te al qui ler o prés ta mo pú bli cos.

La presente edición se ha realizado de acuerdo con las últimas normas ortográficas aprobadas por la Real Academia Española (RAE).

CUADERNO

6 Matemática SEGUNDO

CICLO

<( ..........

o::: <(

..........

o::: �

PROYECTO

r1- 3 =-p

1 1/\'-:L �

1 Portadillas_Cuadernos_S_H_ 1_3.indd 6

_ SANTILLANA

24/1 /20 9:54 1

2

ÍNDICE

1 Números naturales. Operaciones .........................Pág. 4 � Ficha 1: Concepto de números naturales. El conjunto N.

� Ficha 2: Notación desarrollada de un número natural.

� Ficha 3: Factorización de un número natural.

� Ficha 4: Potenciación de números naturales. Propiedades.

� Ficha 5: Radicación de números naturales. Propiedades.

� Ficha 6: Patrones numéricos.

� Ficha 7: Múltiplos de un número natural.

� Ficha 8: Divisores de un número natural.

� Ficha 9: Criterios de divisibilidad.

Números enteros .................................................Pág. 142 � Ficha 10: Concepto de número entero. El conjunto Z.

� Ficha 11: Relaciones de orden entre los números enteros.

� Ficha 12: Adición y sustracción de números enteros.

� Ficha 13: Operaciones combinadas. Problemas.

Fracciones y operaciones ...................................Pág. 183 � Ficha 14: Concepto de fracción y clasifi cación.

� Ficha 15: Fracciones equivalentes.

� Ficha 16: Comparación de fracciones.

� Ficha 17: Mínimo común denominador.

� Ficha 18: Operaciones con fracciones.

Números decimales. Operaciones ......................Pág. 244 � Ficha 19: Decimales hasta el orden de las cienmilésimas.

� Ficha 20: Comparación de números decimales.

� Ficha 21: Adición y sustracción de números decimales.

� Ficha 22: Multiplicación y división de números decimales.

� Ficha 23: Operaciones combinadas con números decimales.

Razones y proporciones . ................................... Pág. 305 � Ficha 24: Razones y proporciones.

� Ficha 25: Cuarto y medio proporcionales.

� Ficha 26: Proporcionalidad directa entre dos magnitudes.

� Ficha 27: Concepto de porcentaje.

� Ficha 28: Cambios porcentuales.

� Ficha 29: Interés simple.

� Ficha 30: Impuestos. Instituciones recaudadoras.

5

DO0000000002661 C_Mat_6_pri_SH_Indice_10587.indd 2DO0000000002661 C_Mat_6_pri_SH_Indice_10587.indd 2 12/3/21 10:42 a. m.12/3/21 10:42 a. m.

3

6 Polígonos ........................................................................................ Pág. 38

� Ficha 31: Concepto de polígono. Clasifi cación.

� Ficha 32: Polígonos inscrito y circunscrito.

� Ficha 33: Diagonal de un polígono.

� Ficha 34: Ángulos interno y externo de un polígono.

� Ficha 35: Cuadriláteros. Clasifi cación.

� Ficha 36: Construcciones de polígonos.

El triángulo rectángulo .........................................................................Pág. 447 � Ficha 37: El triángulo rectángulo. Elementos.

� Ficha 38: Teorema de Pitágoras.

� Ficha 39: Aplicaciones del Teorema de Pitágoras.

Figuras semejantes y congruentes ......................................................Pág. 488 � Ficha 40: Figuras semejantes. Proporcionalidad.

� Ficha 41: Triángulos semejantes. Criterios de semejanza.

� Ficha 42: Figuras congruentes.

� Ficha 43: Triángulos congruentes. Criterios de congruencia.

� Ficha 44: Transformaciones de congruencia.

Recolección y organización de datos ........................................................Pág. 6811 � Ficha 59: Tablas de frecuencia. Ficha 60: Gráfi ca de barras, poligonal y circular.

� Ficha 61: Media aritmética, moda y mediana.

� Ficha 62: Espacio muestral de un experimento de azar.

� Ficha 63: Cálculo de probabilidades. Diagrama de árbol.

Longitud, área y volumen .....................................................................Pág. 549 � Ficha 45: Longitud. Unidades de medida.

� Ficha 46: Perímetro de polígonos regulares e irregulares.

� Ficha 47: Perímetro del círculo. Ficha 48: Área. Unidades de medida.

� Ficha 49: Área de polígonos regulares e irregulares. Ficha 50: Área del círculo.

� Ficha 51: Áreas lateral y total del prisma recto. Ficha 52: Redes bidimensionales.

� Ficha 53: Volumen. Unidades de medida. Ficha 54: Volumen del prisma recto.

� Ficha 55: Volumen de cuerpos compuestos.

Capacidad y temperatura .................................................................... Pág. 6410 � Ficha 56: Capacidad. Unidades.

� Ficha 57: Unidades de capacidad del Sistema Inglés.

� Ficha 58: Temperatura. Escalas y transformaciones.

DO0000000002661 C_Mat_6_pri_SH_Indice_10587.indd 3DO0000000002661 C_Mat_6_pri_SH_Indice_10587.indd 3 12/3/21 10:42 a. m.12/3/21 10:42 a. m.

4

11 Encierra en un círculo los números naturales.

Números naturales. Operaciones

Ficha 1: Concepto de números naturales. El conjunto N.

2 Escribe cómo se leen los siguientes números naturales.

3 Tacha el número natural que tiene.

7.6

1

52

6

9

– 7

4

2

52.6

– 8

6.4

12

32

25

3

2

54 935

8 546

12 437 158

25 078 250

3 decenas de millón,

5 centenas y 8 unidades.

5 decenas de millón, 2 centenas

de millar y 6 centenas.

36 179 458

53 221 675

36 724 508

2 343 765

63 580 580

35 243 625

DO0000000002661 C_Mat_6_Pri_SH_U1_10547.indd 4DO0000000002661 C_Mat_6_Pri_SH_U1_10547.indd 4 12/3/21 10:43 a. m.12/3/21 10:43 a. m.

5

1

2 Escribe el número desarrollado en cada descomposición.

3 Escribe la potencia de 10 en cada caso.

1 Descompón en forma polinómica los siguientes números.

Ficha 2: Notación desarrollada de un número natural.

1 537

22 469

75 985

185 612

42 053 470

• 8 x 103 + 5 x 102 + 6 x 10 + 9 �

• 3 x 104 + 2 x 103 + 5 x 102 + 3 x 10 + 0 �

• 7 x 105 + 4 x 104 + 5 x 103 + 2 x 102 + 5 x 10 + 8 �

• 6 x 106 + 4 x 102 + 1 x 10 + 9 �

• 1 x 108 + 5 x 107 + 2 x 105 + 9 x 104 + 5 x 102 �

104 106

105 108

103 107


6

2 Escribe el número compuesto expresado en forma de producto de factores primos.

2 Descompón en factores primos.

1 Identifi ca los números primos y, luego, coloréalos de rojo.

Ficha 3: Factorización de un número natural.

53

17

359

75 232128 540

77

31

11

33

49

12

90

7

57

40

65

5

271942

134823

36

� Escribe todos los números primos que hay ...

• entre 1 y 23. ___________________________.

• entre 25 y 70. __________________________.

• entre 50 y 100. _________________________.

• 3 x 5 x 11 = __________________

• 2 x 13 x 5 = __________________

• 2 x 3 x 17 = __________________

• 3 x 3 x 11 = __________________

• 2 x 2 x 2 x 3 = ________________

• 2 x 3 x 13 x 17 = ______________


7

1

3 Resuelve.

2 Determina cuál es el valor de la base x, en cada caso.

1 Expresa los productos en forma de potencias.

Ficha 4: Potenciación de números naturales. Propiedades.

• 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = ______________________________

• 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = ______________________________

• 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = ______________________________

• 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = ______________________________

• 325 x 325 x 325 x 325 = ______________________________

• x2 = 64

x =

• x3 = 8

x =

• x2 = 81

x =

• x5 = 32

x =

• x2 = 49

x =

• x2 = 100

x =

• El área de una habitación cuadrada

es de 144 metros cuadrados.

¿Cuánto mide un lado de la habitación?

¿Cuál es el perímetro de la habitación?

• Los lados de un terreno cuadrado miden

18 m. ¿Cuál es su área? ¿Cuál es el perí-

metro del terreno?


8

3 Escribe la equivalencia en cada caso.

2 Escribe entre cuáles valores está la raíz cuadrada de cada número.

4 Determina las siguientes raíces, usando la calculadora.

1 Determina la raíz cuadrada de cada número.

Ficha 5: Radicación de números naturales. Propiedades.

• 25

• 100

• 400

• 49

• 144

• 484

• 64

• 225

• 900

• 15 • 32 • 51

• 80 • 95 • 150

Entre ____ y ____ Entre ____ y ____ Entre ____ y ____

Entre ____ y ____ Entre ____ y ____ Entre ____ y ____

Expresión radical Radicando Raíz cuadrada

64

121

256

18

21

729

2 025 2 916 6 889

7 921 8 649 10 201


9

1

2 Da los valores 1, 2, 3, … a n y completa cada uno de los patrones siguientes.

1 Descubre el patrón de formación de cada serie y complétala.

Ficha 6: Patrones numéricos.

1 3 5 7

9 27 81 243

4 32 256 2 048

• 2n + 1

• 3n + 2

• 4n – 3

• 5n – 4

• n x n


10

2 Obtén el mínimo común múltiplo de los siguientes números.

3 Resuelve.

1 Completa la siguiente tabla.

Ficha 7: Múltiplos de un número natural.

Multiplicador 3 7 10 12 14 25

Número 6 5 10 15 20

Múltiplo 15 36 100 168 300

5, 15 6, 9 4, 5, 6

8, 14 3, 5, 9 2, 9, 27

• Ernesto es deportista. Cada 2 días asiste a natación, cada 3 días juega baloncesto

y cada 5, practica judo. Si hoy asistió a todas las actividades deportivas,

¿cuándo volverá a coincidir?


11

1

2 Resuelve el siguiente problema.

1 Encierra los divisores de cada número.

Ficha 8: Divisores de un número natural.

• Se quieren colocar en cantidades iguales, en funditas, 36 paletas, 42 mentas y 48 chocolates. ¿Cuántas funditas se prepararán si todas deberan tener el mismo número de paletas, mentas y chocolates?

2 5 4 3 12

14 21 1 6

7 10

9 1 3 18

27 5 4 25

1 3 2 9

6 4 5 18

5 10 20

4 6 8 7

5 3 15

25 1 21

15 5 7

10 1 35

20 8

42 35

81 75

18 100


12

Ficha 9: Criterios de divisibilidad.

1 Construye los números que se indican.

2 Escribe los divisores de los números siguientes.

3 Escribe (V) si es verdadero y (F) si es falso.

• Dos números divisibles por 2, 3 y 5.



• Tres números divisibles por 2, 3, 5 y 8.

• 125

• 248

• 96

• 816

• 69

• 82

• 150

• 115

• 96

• El número 125 es divisible por 2 y por 3.





13

1

Notas


14

21 Escribe las cantidades usando números enteros, positivos o negativos.

Números enteros

Ficha 10: Concepto de número entero. El conjunto Z.

2 Escribe el número entero que corresponde a cada posición de la recta numérica.

• Subir al quinto piso.

• Está 15 m al Sur.

• Laura rebajó 15 libras.

• La altura de una montaña es 2 130 metros.

• La profundidad del océano es 180 metros.

• Caminé hacia la derecha 500 metros.

• 45 metros bajo el nivel del mar.

• Gané RD$1 000.

• Gasté RD$950.

• Un motor se desplazó 180 m a la izquierda.

105…

3 0001 0000

75450– 30– 105

DO0000000002661 C_Mat_6_Pri_SH_U2a_10573.indd 14DO0000000002661 C_Mat_6_Pri_SH_U2a_10573.indd 14 12/3/21 10:44 a. m.12/3/21 10:44 a. m.

15

2

2 Ordena de menor a mayor los siguientes números enteros.

3 Escribe el valor absoluto.

1 Ordena de mayor a menor los siguientes números enteros.

Ficha 11: Relaciones de orden entre los números enteros.

> > > > > > > >

< < < < < < < < <

< < < < < < < < <

> > > > > > > >

– 8 + 18 – 12 + 12 – 14 – 5 – 4 + 10 + 32

– 5 + 10 + 42 + 2 + 10 – 20 – 30 + 22 + 13 – 2

– 7 + 12 + 45 + 6 + 12 – 22 – 28 + 24 + 18 – 4

– 4 + 9 – 6 + 6 – 7 – 3 – 2 + 5 + 16

• + 33 =

• – 55 =

• 86 =

• 25 =

• + 12 =

• 0 =

• + 6 =

• 20 =

• + 15 =

• + 3 =

• – 75 =

• – 48 =

• + 96 =

• – 13 =

• + 75 =


16

1 Realiza las siguientes operaciones con números enteros sobre una recta numérica.

2 Efectúa las siguientes operaciones.

Ficha 12: Adición y sustracción de números enteros.

• (35) + (– 56)

+ =

El resultado es:

• (– 78) – (– 49)

+ =

El resultado es:

• (– 42) – (50)

+ =

El resultado es:

• (35) + (– 56)

+ =

El resultado es:

• (196) – (– 270)

+ =

El resultado es:

• (– 196) – (– 305)

+ =

El resultado es:

• (– 7) + (5)

• (8) + (– 4)

• (– 7) + (5)

• (– 700) + (500)

• (40) – (– 30)

• (70) – (– 40)

• (– 50) – (20)

• (200) – (– 600)


17

2

2 Resuelve los problemas siguientes.

1 Efectúa las operaciones combinadas.

Ficha 13: Operaciones combinadas. Problemas.

• – 45 – 96 + 66 + 75 • 12 + 17 – 15 – 23

• 3 x 9 – 4 x 18 + 5 x 3 • 9 x 6 – 15 x 8 + 7 x 22

• 32 x 15 – 48 x 12 + 100 • 192 – 48 x 8 – 35 x 3

• ¿Cuántos metros de profundidad baja un submarino

cuando pasa de – 12 m a – 25 m?

• ¿Cuántos pisos recorre un ascensor que sale del nivel soterrado – 4 al nivel 16?

• ¿Cuántos grados Celsius baja la temperatura cuando pasa de 51º a – 20º?

Operación:

Operación:

Operación:

Respuesta: Baja metros.

Respuesta: Recorre pisos.

Respuesta: Baja grados.


18

31 Observa las fracciones. Después, colorea según la clave.

Fracciones y decimales

Ficha 14: Concepto de fracción y clasifi cación.

2 Escribe qué fracción, propia o impropia, corresponde a cada representación gráfi ca.

3 Escribe como números mixtos las fracciones impropias.

• 32

7 =

• 54

10 =

• 5

4 =

• 19

2 =

• 16

7 =

• 28

12 =

• 65

9 =

• 40

6 =

• 76

18 =

• 22

7 =

• 14

4 =

• 141

9 =

Fracciones propias. Fracciones impropias.

3

7

4

5

5

3

2

5

8

7

5

9

8

3

10

9

6

9

Rojo Verde


19

3

2 Escribe tres fracciones equivalentes a cada fracción dada.

3 Simplifi ca al máximo las siguientes fracciones.

1 Observa las partes sombreadas y completa.

Ficha 15: Fracciones equivalentes.

es equivalente a:

es equivalente a:

es equivalente a:

es equivalente a:

La fracción

La fracción

La fracción

La fracción

• 2

8 , ,

• 5

15 , ,

• 2

6 , ,

• 8

12 , ,

• 4

6 , ,

• 1

4 , ,

• 6

12 , ,

• 2

10 , ,

• 5

15 , ,

42

60

14

52

66

72

86

48

45

60

18

54

70

100

81

123

84

24


20

1 Encuentra el mínimo común denominador de los pares de fracción.

2 Escribe >, = o < en cada recuadro.

3 Escribe las fracciones que se te indican en cada caso.

4 Ubica y marca con una X las siguientes fracciones sobre las rectas numéricas.

Ficha 16: Comparación de fracciones.

• Tres fracciones mayores que 5/9, cuyo numerador sea igual a 3.

• Tres fracciones menores que 7/10, cuyo denominador sea igual a 8.

• 3/4 y 7/4

0 1 2 3

• 2/6 y 14/60 1 2 3

; 2

13

5

26

; 2

5

4

6

; 5

20

7

18

; 2

4

7

7

; 5

12

1

16

; 2

6

1

2

; 11

5

9

18

; 3

5

2

9

• 6

11

3

4

• 5

9

1

2

• 5

6

6

7

• 12

13

60

65

• 7

10

28

40

• 3

18

2

5

• 5

6

4

6

• 85

90

255

270


21

3

1 Escribe las fracciones siguientes con un denominador común.

Ficha 17: Mínimo común denominador.

2

5 ;

3

4

5

8 ;

3

10

6

8 ;

2

3

6

8 ;

3

4

8

10 ;

1

2 ;

3

5

2

3 ;

5

6 ;

3

5

8

5 ;

9

4 ;

6

9

2

9 ;

3

6 ;

4

5

3

7 ;

5

8 ;

12

5

4

5 ;

2

4 ;

3

2

7

5 ;

3

4 ;

2

6

4

5 ;

2

4 ;

1

2

9

7 ;

2

4

1

8 ;

3

4 ;

2

5

4

5 ;

2

4 ;

1

2


22

1 Resuelve las operaciones y, después, simplifi ca los resultados cuando sea posible.

2 Sigue las instrucciones. Calcula el producto de cada operación.

Simplifi ca al máximo los resultados, colorea los espacios que contienen

las respuestas y, fi nalmente, descubre la palabra oculta.

Ficha 18: Operaciones con fracciones.

3

5 +

6

4

3

8 +

7

10

9

6 +

8

3

5

6 –

4

12

18

12 –

10

20

5

8 –

3

6

• 5

8 x

3

6 =

• 7

5 x

5

3 =

• 1

4 ÷

9

2 =

• 5

8 ÷

4

5 =

• 4

9 x

9

4 =

• 3

8 ÷

9

8 =

• 3

8 x

8

15 =

• 4

9 ÷

4

27 =

• 9 x 4

3 =

• 3

4 ÷

3

5 =

• 2

5 x 4 =

• 14

8 ÷ 7 =

4

9

2

10

6

21

11 14

3

10

19

119

17

512

5

4

5

21

9

15

4

18

59

2

5

21

25

3

9

5

5

8

1

8

100

3

2

9

7

3

3

4

5

8

4

7

1

5

1

41

3

3

7

5

16

27

5

1

189

4

3

89

8

8

5

21

5

7

4

7

4


23

3

Notas


24

4

3 Escribe en el cuadro la letra que corresponde y descubre la palabra oculta,

leyendo de arriba hacia abajo.

2 Escribe los números correspondientes.

1 Llena la siguiente tabla.

Ficha 19: Decimales hasta el orden de las cienmilésimas.

Números decimales. Operaciones

D U • Décimas Centésimas Milésimas CienmilésimasNúmeros

9.5764

58.78

0.004

23.8432

0.00048

76.48653

• Ocho enteros, nueve décimas.

• Cuatro enteros, veinticinco milésimas.

• Ocho cienmilésimas.

• Cuatro enteros, cuarenta cienmilésimas.

• Cuarenta y dos enteros, trescientos veintidos diezmilésima.

l 0.00067 F 0.60 i 0.0067 c 0.067 á 0.670

Sesenta centésimas.

Seiscientos setenta milésimas.

Sesenta y siete milésimas.

Sesenta y siete diezmilésimas.

Seis diezmilésimas y siete cienmilésimas.


25

4

2 Colorea según la clave.

3 Escribe los números que se te indican.

4 Completa la tabla según el redondeo indicado.

4 Representa en la recta numérica.

1 Compara las parejas de números decimales colocando los signos

>, < o = en cada caso.

Ficha 20: Comparación de números decimales.

• 9.55 40.65

• 5.20 5.02

• 6.8 6.80

• 65.783 45.918

• 336.80095 336.8095

• 14.906 14.9058

• 9.85 9.851

• 28.6001 28.6100

• 44.56 44.563

Rojo Número mayor. Verde Número menor.

10.1 134.4310.11 513.3510.07 314.5110.01 531.53

Tres decimales comprendidos entre 0.33 y 0.34

Tres decimales comprendidos entre 2.005 y 2.006

Número

3.435

6.429

2.855

3.921

Unidad más cercana

Décima más cercana

Centésima más cercana

0.75

1.30

0

0

1

1 2


26

2 Obtén el valor de X.

1 Efectúa las siguientes operaciones.

Ficha 21: Adición y sustracción de números decimales.

72.45 + 46.92 50.90 + 17.47823

7 354.6 – 263.55 254.067 – 184.70

34.68 + X = 116.03

2 675.41 – X = 940.425

X + 176.987 = 609.496

X – 436.81 = 214.94

X = ______________

X = ______________

X = ______________

X = ______________


27

4

3 Realiza las siguientes divisiones con números decimales.

2 Resuelve los problemas siguientes.

1 Realiza las operaciones y, después, escribe correcto o incorrecto en los rectángulos.

Ficha 22: Multiplicación y división de números decimales.

3.71

0.3 1.113

x

5.102

210.204

x

6.38

3.1529.017

x

0.001

0.010.01001

x

30.1

9270.9

x

• Marcos le echó 9.50 galones de gasolina a su carro. Si cada galón cuesta RD$ 235.40, ¿qué cantidad de dinero pagó Marcos?

Operación:

• Orlando va al banco a cambiar 780.50 dólares por pesos. Si un dólar es igual a RD$ 57.95 pesos, ¿cuántos pesosle darán a Orlando?

Operación:

Respuesta: Pagó en total RD$__________. Respuesta: Le darán RD$ __________.

27.9 ÷ 3 21.252 ÷ 0.23278.85 ÷ 6.5


28

Ficha 23: Operaciones combinadas con números decimales.

1 Realiza las siguientes operaciones combinadas con números decimales.

6.75 x 2.78 – 2.34 x 3.2 24.7 + 5.475 ÷ 0.75 – 4.3

18.997 ÷ (5.9 – 3.48) 64.45 ÷ (3.42 + 1.58)

6.052 ÷ 6.8 + 173.76 ÷ 2.4 (720 – 247.5) ÷ 6.3 + 7.22

12.067 – 6.4 x 2.3 – 0.006 (6.75 x 0. 5 – 0.585) ÷ 11.16


29

4

Notas


30

5

2 Lee la información y, después, completa la tabla.

1 Tacha las proporciones.

Ficha 24: Razones y proporciones.

Razones y proporciones

3

6

18

15=

1

5

7

35=

2

5

4

10=

2

9

4

18=

4

18

12

54=

7

15

21

45=

3

8

1

6=

2

3

10

30=

9

24

36

96=

81

17

75

16=

3

6

15

30=

1

5

10

20=

• Por 5 días de trabajo, Adriana recibe RD$ 750. ¿Cuánto recibirá por 20 días?

x = RD$

x = habitaciones.

• En 5 habitaciones de un hotel caben 15 camas.

¿Cuántas habitaciones se requieren para 60 camas?

Días trabajados 5 20

Salario recibido 750 x

Habitaciones 5 x

Camas 15 60


31

5

2 Calcula el cuarto o el medio proporcional en cada caso.

1 Encuentra el valor de la letra según la proporción. Después,

colorea el dibujo que contiene la solución correcta

Ficha 25: Cuarto y medio proporcionales.

3

8

a16

=

2

3

12

b=

5

8

w48

=

n6

18

38=

6 5 8 4

11 18 12 3

48 20 30 2

5 3 10 18

6 : 12 : : 3 : x 3 : 4 : : 18 : x

4 : x : : 8 : 10 7 : 9 : : x : 27

x : 4 : : 81 : x 9 : x : : x : 16


32

Ficha 26: Proporcionalidad directa entre dos magnitudes.

2 Completa las tablas, luego, representa gráfi camente los resultados

y fi nalmente, calcula.

1 Completa las tablas de proporcionalidad directa.

X Y

1 4

2

3

4

20

X Y

5 25

6

35

8

45

X Y

1 100

2

300

4

500

• Un helado cuesta RD$ 80.

Precio

Cantidad

de helados.1 2 3 4 5

Cantidad de helados 1 2 3 4 5

Precio (en RD$)

Número de juguetes 1 2 3 4 5

Precio (en RD$)

• 18 helados cuestan RD$ _____.



• Un juguete cuesta RD$ 250.

Precio

Cantidad

de juguetes.1 2 3 4 5

• 6 juguetes cuestan RD$ _____.

• 35 juguetes cuestan RD$ _____.

• 60 juguetess cuestan RD$ _____.


33

5

3 Fíjate en el ejemplo y obtén el número, conocido el porcentaje.

2 Observa la gráfi ca y, luego, llena la tabla.

1 Marca con una X el resultado correcto.

Ficha 27: Concepto de porcentaje.

• ¿De qué número es 37 el 60 %?


• ¿De qué número es 735 el 4.9 %?


¿De qué número es 30 el 15 %?

Para contestar se efectúa:

30 x 100

15

• La gráfica corresponde al porcentaje de asistencia durante el año escolar

de los estudiantes de 1.º a 5.º curso.

Porcentaje de asistencia

01º 2º 3º 4º 5º

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

• ¿Cuál fue el curso de mayor por-

centaje de asistencia?

• ¿Y el de menor porcentaje?

Curso

1.º

2.º

3.º

4.º

5.º

Porcentaje Decimal Fracción

• El 15 % de 100 es

• El 40 % de 200 es

• El 5 % de 250 es

• El 10 % de 1 080 es

• El 17.5 % de 500 es

11555000

8888

11222555

11888

8888..7775555

11555

888000

11..2225555

1110000888

8888777555

111..5555

88880000000

11222..5555

11000..8888

8888777..55558


34

1 Determina los aumentos porcentuales de los siguientes artículos:

1 Determina la disminución porcentual en cada caso:

Ficha 28: Cambios porcentuales.

• Un saco de arroz aumentó su valor de 300 a 500 pesos.

• Un paquete de 5 libras de café aumentó su valor de 200 a 300 pesos.

• Una licuadora aumenta su valor de 2 000 a 3 000 pesos.

• Un televisor disminuye su precio de 12 000 a 9 000 pesos.

• Un vehículo disminuye su precio de 450 000 a 400 000 pesos.


35

5

1 Resuelve los siguientes problemas:

Ficha 29: Interés simple.

• ¿Qué interés pagará un banco a un depositante de RD$ 15 000 durante 3 años, si

ofrece por los depósitos una tasa anual de 6 %?

• ¿Cuánto pagará de interés un cliente de un banco por un préstamo de RD$ 65 000

en un plazo de 3 años, a una tasa anual de 14 %?

• ¿Cuánto pagará de interés un banco por un depósito de RD$ 8 000

en un plazo de 4 años a una tasa de 5.5 % anual?

• ¿Cuánto pagará de interés un banco por un depósito de RD$ 500 000 en un plazo

de 5 años a una tasa de 8 % anual?


36

Ficha 30: Impuestos. Instituciones recaudadoras.

1 Calcula el precio de cada artículo después del descuento y, luego, contesta.

2 Fíjate en el cartel de ofertas de la tienda y, después, calcula.

3 Calcula el valor fi nal después de aplicar el impuesto.

• ¿En cuál de ellas obtienes mayor descuento?

• ¿Cuánto te ahorrarías en cada una de estas compras?

RD$ 1 450

8 % de descuento

RD$ 980.50

12 % de descuento

RD$ 3 200

5 % de descuento

RD$ 675.30

3 % de descuento

• ¿Cuál es el precio rebajado de una camisa?

• ¿Cuánto vale después de rebajado un pantalón?

• Tania compró 2 camisetas y un par

de tenis, ¿cuánto pagó?

PRECIOS DE LIQUIDACIÓN

¡Un 30% de descuento

en todos los artículos!

• Camisas RD$ 590.

• Pantalón RD$ 1 350.

• Camisetas RD$ 375.

• Tenis RD$ 865.

• Un perfume cuesta RD$ 1 650

y se le aplica un 18 % de impuesto.

• Un televisor cuesta RD$ 4 600

y se le aplica un 8 % de impuesto.


37

5

Notas


38

61 Observa las fracciones. Después, colorea según la clave.

Polígonos

Ficha 31: Concepto de polígono. Clasifi cación.

2 Escribe cóncavo o convexo debajo de cada polígono.

Los polígonos regulares.Rojo

Los polígonos irregulares convexos.Verde

Los polígonos irregulares cóncavos.Azul


39

6

2 Determina la longitud de la apotema de los siguientes polígonos regulares

mediante el Teorema de Pitágoras.

1 Colorea de rojo los polígonos que estén inscritos en una circunferencia.

Ficha 32: Polígonos inscrito y circunscrito.

La apotema mide ______ cm. La apotema mide ______ cm.

A

B

40 cm

80 cm

20 cm

a

O

104.5

3 c

m

A

a

O

B


40

1 Traza todas las diagonales que salen del vértice marcado.

2 Aplica la fórmula n x (n – 3)

2 , luego, anota el número total de diagonales de cada fi gura

y, fi nalmente, trázalas.

Ficha 33: Diagonal de un polígono.

Salen diagonales. Salen diagonales. Salen diagonales.

Total de diagonales: Total de diagonales: Total de diagonales:

Total de diagonales: Total de diagonales: Total de diagonales:


41

6

1 Determina, en cada caso, cuánto mide el ángulo sombreado.

NOTA: Recuerda que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360º.

2 Mide con un transportador los ángulos internos y externos destacados

de los polígonos siguientes.

Ficha 34: Ángulos interno y externo de un polígono.

100º

100º

xx130º

El ángulo x mide: El ángulo x mide:

135º

60º70º


42

1 Marca con un √ las características de cada uno de los paralelogramas de la tabla.

2 Encierra los cuadriláteros que no son paralelogramos.

Ficha 35: Cuadriláteros. Clasifi cación.

Todos sus lados son iguales.

Sus lados paralelos son iguales.

Todos sus ángulos son rectos.

No todos sus ángulos son rectos.

Sus diagonales son iguales.

Paralelogramo


43

6

1 Busca las páginas 112 y 113 de tu libro de texto y construye.

Ficha 36: Construcciones de polígonos.

• Un triángulo equilátero de 4 cm de lados.

• Un cuadrado de 5 cm de lados.

• Un hexágono regular de 3 cm de lados.


44

71 Colorea los elementos de los triángulos rectángulos de acuerdo con las claves.

El triángulo rectángulo

Ficha 37: El triángulo rectángulo. Características y elementos.

2 Responde.

3 Traza la altura especifi cada en cada triángulo.

Ángulo rectoAzul HipotenusaVerde CatetosMamey

A C

B

P

N

M

S

T

R

X

Z

Y

• ¿Cómo son los ángulos de un triángulo rectángulo?

• ¿Qué relación tiene la longitud de la hipotenusa con respecto a la longitud

de los catetos?

• ¿Cómo describirías la posición de la hipotenusa en un triángulo rectángulo?

M

N

P

RT

S Z

Y

X

• Desde MN. • Desde RT. • Desde XZ.


45

7

3 Calcula la longitud de los catetos. NOTA: Usa la calculadora.

1 Completa la tabla.

2 Determina el valor de la hipotenusa de los siguientes triángulos rectángulos.

NOTA: Usa la calculadora.

Ficha 38: Teorema de Pitágoras.

Longitudes de los catetos6 12 18 15 21 27 30

4 8 16 20 36 48

Longitudes de la hipotenusa 5 30 35 50 60

X

X

C

S

R

TB

A

11321 22115

x

A

B

C80 m

60 m

La hipotenusa mide: m.

x

A

B

C54 m

72 m

La hipotenusa mide: m.


46

1 Resuelve los siguientes problemas aplicando el Teorema de Pitágoras.

Ficha 39: Aplicaciones del Teorema de Pitágoras.

• ¿Cuál es la altura de un árbol que proyecta

una sombra con las siguientes medidas?

La altura del árbol es de m.

Operación:

• La distancia del punto más alto de un poste

de luz y el extremo de la sombra que proyecta

es de 20 m. ¿Cuál es la altura del poste de luz

si el largo de la sombra que proyecta sobre

el suelo es de 16 m?

La altura del poste es de m.

Operación:

• Se quiere colocar una escalera para alcanzar

la parte más alta de una pared de 5 m

de altura. La escalera tiene 4 m de largo.

La escalera debe estar apoyada en el suelo

a una cierta distancia, d, de la pared

para evitar que resbale. ¿Cuál es esta distancia?

La distancia es de m.

Operación:

h20 m

16 m

4 m

5 m

d

24 m

40 mh


47

7

Notas


48

81 Construye sobre la cuadrícula 2 fi guras semejantes a la dada:

una por ampliación y la otra por simplifi cación.

Figuras semejantes y congruentes

Ficha 40: Figuras semejantes. Proporcionalidad.

2 Obtén la razón de semejanza en cada caso.

14 cm

7 c

m

A C

B

7 cm

3.5

cm

A C

B

4 cm

A

C

B

D16 cm

A

C

B

D

A

C

B

D


49

8

1 Fíjate en las parejas de triángulos semejantes y, luego, expresa qué criterio

de semejanza se aplica en cada caso.

Ficha 41: Triángulos semejantes. Criterios de semejanza.

Se aplica el criterio:



C A

B

8

106

A’ C’

B’

3

4

5

Cc

B

A

a

aB’C’

A’

c’

a’

a

B

C

c

A

B’ A’

C’

c’


50

1 Encierra las fi guras que sean congruentes.

2 Construye un triángulo congruente al que aparece.

Ficha 42: Figuras congruentes.

C

A

BB


51

8

1 Fíjate en las parejas de triángulos congruentes y, luego, expresa qué criterio

de congruencia se aplica en cada caso.

Ficha 43: Triángulos congruentes. Criterios de congruencia.




>

>

A AB B

C C

A B

C

a = 90°

A’ B’

C’

a = 90°

30°

60°

B C

A

30°

60°

E F

D


52

1 Expresa qué transformaciones de congruencia se han aplicado en los siguientes casos.

Ficha 44: Transformaciones de congruencia.

Movimiento de: Movimiento de:



A B

C

A’B’

C’

c

c’

A’

A’’

c’’A

B

C C’

L

B’

A’

OD

CD’

BB’

C’

A A’


53

8

Notas


54

91 Completa la siguiente tabla.

Longitud, área y volumenFicha 45: Longitud. Unidades de medida.

2 Escribe la equivalencia entre las medidas del Sistema Internacional de magnitudes

y del Sistema Inglés.

3 Tacha la unidad más apropiada para medir las longitudes siguientes.

km hm dam m dm cm mm

8

9.50

50.4

8 000

0.80

980.70

5 800

• 4 kilómetros hectómetros = decámetros.

• 4 500 metros kilómetros = decámetros.

• 40 decámetros centímetros = milímetros.

• 60 centímetros pulgadas = pies.

• La altura de un edificio.

• La altura del pico Duarte.

• El ancho de tu libro de Matemática.

• El largo de un celular.

• La longitud de un estadio de béisbol.

Decámetros

Kilómetros

Milímetros

Decímetros

Kilómetros

Metros

Decámetros

Decámetros

Milímetros

Hectómetros

Kilómetros

Metros

Centímetros

Centímetros

Decámetros


55

9

1 Determina el perímetro de los siguientes polígonos regulares e irregulares.

Ficha 46: Perímetro de polígonos regulares e irregulares.

5.5 cm

P = ________ x _______ = ________ cm

5 cm

5 cm

2 cm

2 cm

P = ______ + ______ + ______ +

_____ + ______ + ______ = _____

4.70 cm

P = ________ x _______ = ________ cm P = _______ x _______ = ________ cm

3.50 cm

P = _______ x _______ = ________ cm

4.3 cm

P = ______ + ______ + ______ +

______ + ______ = _______ cm

6 cm

8 cm5 cm

7 cm


56

1 Calcula el perímetro de los círculos siguientes.

2 Lee y, luego, responde.

Ficha 47: Perímetro del círculo.

• Un reloj de pared tiene un radio de 15 cm. ¿Cuál es el perímetro del reloj?

• Una piscina de forma circular tiene un diámetro de 16 metros.

¿Cuál es el perímetro de la piscina?

4 dm 7 cm

18 m

1.6 m

15 m


57

• 0.25 km2 25 000 m2

• 0.718 m2 71 800 cm2

• 125 hm2 1.2 m2

• 0.85 m2 850 cm2

• 0.628 km2 62 800 dam2

• 8 900 cm2 4 m2

• 726 dam2 7.28 x 109 mm2

• 53 km2 530 000 dam2

• 150 dm2 mm2.

• 250 cm2 m2.

• 0.75 km2 cm2.

• 0.005 m2 dam2.

• 2 km2 hm2.

• 0.5 km2 m2.

• 0.005 km2 dam2.

• 5 km2 hm2.

9

1 Escribe la equivalencia.

2 Compara las siguientes longitudes y escribe > o < en cada caso.

3 Realiza las siguientes conversiones de unidades de área.

Ficha 48: Área. Unidades de medida.

• 75 pulgadas cuadradas

a centímetros cuadrados.

• 20 yardas cuadradas

a metros cuadrados.

• 60 metros cuadrados

a yardas cuadradas.

• 200 pies cuadrados

a yardas cuadradas.


58

1 Calcula el área de los siguientes polígonos regulares.

2 Calcula el área de los siguientes polígonos irregulares.

Ficha 49: Área de polígonos regulares e irregulares.

6.88 cm

, = 10 cm

25.96 m

, = 25 m

72.17 dm

, = 250 dm

Perímetro = cm

Apotema = cm

Área = cm2

Perímetro = m

Apotema = m

Área = m2

Perímetro = dm

Apotema = dm

Área = dm2

5 cm

12 cm

A M

B C11 cm

13 cm

12”

5”10”

10”

7 m

4 m

Área: cm2 Área: m2Área: pulg2


59

9Ficha 50: Área del círculo.

1 Calcula el área de los círculos representados.

2 Resuelve.

8 cm 15 m

Área del círculo = cm2. Área del círculo = m2.

Área del círculo = pies. Área del círculo = cm2.

Una jardinera circular de un parque tiene 2.85 metros de radio.

Se quiere remodelar para sembrar grama que cubra toda

su superficie. ¿Cuántos metros cuadrados de grama deben

comprarse para cubrir toda la jardinera?

Respuesta: Se requieren metros cuadrados de grama.

3 pies

38 cm

Operación:


60

1 Calcula el área total de los siguientes prismas.

Ficha 51: Áreas lateral y total del prisma recto.

Base del prisma

5 cm

5 cm3 cm

5 cm

5 cm

AT = cm2.

Base del prisma

AT = cm2.

12 cm 4 cm

4 cm

3.46 cm

Base del prisma

AT = cm2.4 cm

3 cm 7 cm

3 cm

4 cm

AT = cm2.

Base del prisma

3 cm

5 cm

5 cm

3 cm

7 cm


61

9

1 Responde. ¿A qué cuerpos geométricos corresponden los siguientes

desarrollos planos o redes bidimensionales?

Ficha 52: Redes bidimensionales.

Es un prisma: Es un prisma:

Es un prisma: Es un prisma:


62

3 Calcula el volumen de los cuerpos siguientes.

Ficha 53: Volumen. Unidades de medida. Ficha 54: Volumen del prisma recto.

1 Conivierte cada una de las siguientes medidas en las unidades indicadas.

2 Elige la unidad de volumen más conveniente en cada caso.

0.346 dm3 en m3 135.64 dam3 en km3

0.005 m3 en cm3 84.6 km3 en hm3

• Cantidad de agua de una piscina.

• El contenido de un vaso de jugo.

• Cantidad de líquido de un gotero.

• Cantidad de agua de un río.

km3

cm3

m3

km3

m3

m3

mm3

m3

cm3

mm3

cm3

cm3

Base del prisma

3 cm

4 cmh = 25

Volumen = cm3. Volumen = cm3.

20 cm

12 cm12 cm


63

9Ficha 55: Volumen de cuerpos compuestos.

1 Determina el volumen de los siguientes cuerpos compuestos.

Volumen = cm3.

15 m

10 m10 m

12.5 m

30 dm

25 m

250 cm25 cm

25 cm

25 cm30 cm

30 cm

30 cm

Volumen = cm3.

Volumen = cm3.

6 cm

6 cm

6 cm

12 cm

12 cm12 cm


64

10

3 Escribe la capacidad de cada recipiente solo en litros.

2 Observa la capacidad de cada recipiente y, después, calcula.

1 Completa la siguiente tabla de capacidad.

Ficha 56: Capacidad. Unidades.

Capacidad y temperatura

• 0.07 hl, 5 dal, 60 dl • 0.000018 kl, 3 000 cl • 0.009 hl, 5 l, 450 000 ml

kl hl dal l dl cl ml

2.5

13.5

1.4

1.5

8 500

94 000

85 000

13.5 dal22.5 l

25 cl1.5 l

• ¿Cuántas botellas se

pueden llenar con el agua

del cubo?

• ¿Cuántas tazas se pueden

llenar con el agua de la

botella?

• ¿Cuántas botellas se


del tinaco?

• ¿Cuántos cubos se


del tinaco?


65

10

2 Determina la capacidad total de los recipientes.

1 Escribe la medida equivalente en cada caso.

Ficha 57: Unidades de capacidad del Sistema Inglés.

250 fl. oz. = _______________ c.

3 500 fl. oz. = _______________ c.

698 fl. oz. = _______________ c.

6.25 c = _______________ fl. oz.

0.23 pt = ______________ c.

4.28 gal = ______________ pt.

84 pt = ________________ c.

0.56 gal = ______________ pt.

48 fl. oz 6 pt 3.5 c

400 fl. oz 1.5 c 12. pt

Total ________ fl. oz. Total ________ pt. Total ________ pt.


66

Ficha 58: Temperatura. Escalas y transformaciones.

1 Colorea la columna hasta la temperatura indicada en cada termómetro.

2 Transforma las medidas de temperatura de una escala a otra.

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

20 ºC

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

40 ºC

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

70 ºC

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

100 ºC

75 ºC a ºF

70 ºC a ºF

– 50 ºF a ºC

28 ºF a ºC

37 ºC a ºF

17 ºC a ºF

15 ºC a K

100 ºC a ºF

– 20 ºC a ºF

– 40 ºC a ºF

85 K a ºC

10 K a ºF


67

10

Notas


68

11

2 Observa la información del gráfi co de barras horizontales.

1 Una encuesta hecha a 50 personas arrojó los resultados que se detallan a

continuación. Léelos, llena la tabla y, luego, haz lo que se te pide.

Ficha 59: Tablas de frecuencia. Ficha 60: Gráfi ca de barras, poligonal y circular.

Recolección y organización de datos

9 personas prefieren leer novelas; 12, prefieren cuentos; 19, revistas y 10, ciencia ficción.

Tipo de lectura Frecuencia absoluta Frecuencia relativa

Novelas

Cuentos

Revistas

Ciencia ficción

Total

• Comprueba que la frecuencia total equivale al número de encuestados

y que la suma de las frecuencias relativas es igual a la unidad.

� Según los datos del gráfico, completa la siguiente información.

• Música menos preferida y más preferida.

Cate

go

rías

Salsa

Música preferida

Balada

Rock

Merengue

Bachata

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

• Número total de personas entrevistadas.


69

11

2 Obtén el valor de x para que la media de los datos sea la especifi cada

en cada caso.

1 Lee y, luego, completa.

Ficha 61: Media aritmética, moda y mediana.

La media es 8.

8 7 8 6 9 x

• El valor de x es

La media es 10.

12 16 x 10 12


La media es 16.

x 15 14 15 16 15 13 16 15


La media es 28.

25 25 25 30 32 30 35 x


2.0 2.5 3.0 2.0 2.0 2.75

2.0 2.0 3.5 4.5 1.75 2.0

2.0 2.5 2.0 3.0 3.5 3.0

2.0 2.75 2.0 2.5 2.0 3.5

2.0 3.5 3.0 2.5 3.0 1.75

• El promedio es de horas.

• La moda es de horas.

• Ordena los datos de menor a mayor y, luego, calcula la mediana.

• La mediana es:

Se cuestionó a varias personas sobre cuántas horas de su tiempo

libre emplean en usar las redes sociales. Las respuestas aparecen

en el recuadro siguiente.


70

1 Clasifi ca los siguientes acontecimientos y, luego, marca con un ,

cuando los mismos sean seguros, posibles o imposibles.

Ficha 62: Espacio muestral de un experimento de azar.

Responde. ¿Cuál es el espacio muestral del lanzamiento ...

• de un dado?

• de dos monedas?

• de dos monedas y un dado?

• de dos dados y una moneda?

AcontecimientoCaracterísticas

Seguro Aleatorio Imposible

Tirar un dado y salir un número par.

Ganarse el premio de la Loto.

Tirar un dado y salir un 7.

Tirar una moneda y que salga cara.

Sacar una A en un juego de cartas.

Mañana lloverá en la tarde.

Sacar doble 8 en un juego de dominó.

Sacar una bola azul de una caja

que solamente tiene bolas azules.


71

11

2 Fíjate en el siguiente diagrama del árbol, luego, responde.

1 Observa los números de las bolas del globo y contesta.

Ficha 63: Cálculo de probabilidades. Diagrama de árbol.

• La probabilidad de elegir una niña

de Primaria. _______

• La probabilidad de elegir un niño

de Primaria. _______

• La probabilidad de elegir una niña

de Secundaria. _______

• La probabilidad de elegir un niño o

una niña de cualquier nivel. _______

• ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída

tenga el número 7?


tenga un número par?


tenga un número impar?


tenga un número mayor que 5?


tenga un número menor que 3?


tenga el número 10?


tenga el número cero (0)?

1 2 34

5610 9

7

8

12 estudiantes

6 niñas

6 niños

4 primaria

5 primaria

2 secundaria

1 secundaria


el cuaderno - aula virtual santillana · 2021. 4. 5. · 4 1 1 encierra en un círculo los números...

Documents