El concepto de determinante de una matriz surge al resolver un sistema de ecuaciones lineales

Lossistemas de ecuaciones linealesexpresan varias ecuaciones lineales simultneamente y admiten un tratamiento matricial. Para su resolucin debe haber tantas ecuaciones como incgnitas y eldeterminantede la matriz ha de ser real y no nulo. Los casos en los que el determinante de la matriz es nulo no poseen solucin.Sabiendo calcular la matriz inversa y multiplicando matrices tambin es posible resolver un sistema de ecuaciones lineales, siempre y cuando ste sea de Crmer (es decir, tenga igual nmero de ecuaciones que de incgnitas y el determinante de la matriz de coeficientes no sea nulo). La condicin necesaria y suficiente para que un sistema de m ecuaciones lineales con n incgnitas sea compatible es que el rango de la matriz de los coeficientes de las incgnitas ( A ) sea igual al rango de la matriz ampliada con los trminos independientes ( A* ). Es decir: rango (A) = rango (A*).Si el valor comn de los rangos coincide con el nmero de incgnitas, el sistema es compatible determinado. Si, por el contrario, el valor de los rangos es menor que el nmero de incgnitas el sistema es compatible indeterminado.Mtodos de resolucin de Sistemas de Ecuaciones

Mtodo de Gauss ( por reduccin)

Metodo de Cramer ( por determinantes)

Por inversin de la matriz

Mtodo de Gauss Jordan ( por eliminacin)

Por sustitucin.