eksentrik digraf dari graf archimedeanrepository.ump.ac.id/5465/1/cover_debby indian nirandi... ·...

1

EKSENTRIK DIGRAF DARI GRAF ARCHIMEDEAN

SKRIPSI

Diajukan Untuk Melengkapi Persyaratan

Mencapai Derajat Sarjana (S-1)

Disusun Oleh

DEBBY INDRIAN NIRANDI

0901060126

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO

2013

2

ii

Eksentrik Digraf Dari…, Debby Indrian Nirandi, FKIP UMP, 2013

3

iii


4

iv


5

MOTTO

“Wahai orang-orang yang beriman (mohonlah pertolongan kepada Allah) dengan

sabar dan shalat. Sungguh, Allah beserta orang-orang yang sabar”

(QS. Al-Baqarah: 153)

Setiap perbuatan bergantung dari niatnya dan sesungguhnya

seseorang akan mendapatkan sesuatu

berdasarkan apa yang ia niatkan.

(al-Hadits)

Jangan katakan “tidak bisa” sebelum mencoba

Sesungguhnya ada kemampuan luar biasa jika kita telah mencoba

(Debby)

v


6

PERSEMBAHAN

Mengucap puji syukur pada Mu ya Allah, atas semua berkah dan rahmat yang telah Engkau

berikan. Skripsi ini kupersembahkan untuk orang-orang yang aku sayangi sebagai wujud

terima kasihku.

1. Ibu dan Ayah tercinta yang selalu memberikan motivasi, materi, do’a dan kasih sayang

terhadap anaknya.

2. Kakak dan adik–adikku tersayang (Ria Ferdian Nirandi, Cita Anggara Nirandi, dan

Johan Caputra Nirandi) yang selalu mendukung untuk terus berjuang dalam penyelesaian

skripsi ini.

3. Dosen Pembimbing, atas bimbingannya hinggal skripsi ini terselesaikan.

vi


7

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat,

hidayah, serta inayah-Nya kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan

skripsi yang berjudul ”Eksentrik Digraf dari Graf Archimedean”, sebagai

salah satu syarat mencapai gelar sarjana strata satu (S-1) Fakultas Keguruan dan

Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purwokerto.

Peneliti menyadari bahwa keberhasilan penyusunan skripsi ini merupakan

bantuan dari berbagai pihak, untuk itu perkenanlah saya mengucapkan banyak

terima kasih kepada:

1. Dr. Syamsuhadi Irsyad, S.H, M.H, Rektor Universitas Muhammadiyah

Purwokerto.

2. Drs. Ahmad, M.Pd, Dekan FKIP Universitas Muhammadiyah Purwokerto.

3. Erni Widiyastuti, S.Si, M.Si, Ketua Program Studi Pendidikan Matematika

FKIP dan Pembimbing II yang telah meluangkan waktunya untuk

memberikan bimbingan, petunjuk dan arahan dalam penyusunan skripsi ini.

4. Dr. Ahmad Jazuli, M.Pd, Pembimbing I yang dengan kesabaran dan

ketekunannya telah membimbing dan mengarahkan dalam penyusunan skripsi

ini.

5. Sahabat-sahabat (Wina Adestya Saputri, Tri Yudian Menisty, Ani Mustafidah,

Vesti Marselia Pratiwi) yang selalu menghibur dan mememotivasi.

vii


8

6. Pelatih basket (Teguh Prasetyo dan Davin Soesiono) yang telah menguatkan

dan memotivasi disaat masalah datang.

7. Teman-teman matematika angkatan 2009 yang selalu menghibur selama

berada di Universitas Muhammadiyah Purwokerto dan kebersamaan kalian tak

akan pernah terlupakan.

Akhirnya dengan hati yang tulus peneliti berdoa agar semua pihak yang

telah membantu terselesaikannya skripsi ini mendapat limpahan rahmat dari Allah

SWT. Akhir kata peneliti berharap semoga skripsi ini dapat menambah

pengetahuan bagi peneliti pada khususnya dan bagi pembaca pada umumnya.

Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

Purwokerto, …

DEBBY INDRIAN NIRANDI

NIM. 0901060126

viii


9

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan suatu bentuk eksentrik digraf

dari graf Archimedean. Terdapat 11 graf Archimedean yang akan ditentukan

bentuk eksentrik digrafnya. Metode yang digunakan dalam adalah studi pustaka.

Langkah-langkah untuk menentukan eksentrik digraf yaitu mendefinisikan

himpunan titik pada setiap graf Archimedean, menentukan graf bidang dan

penamaan setiap titik pada graf, menentukan jarak, menentukan eksentrisitas dan

titik eksentrik, menentukan eksentrik digraf dari setiap graf Archimedean.

Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa 10 graf dari 11 graf

Archimedean yang dikaji eksentrik digrafnya merupakan gabungan beberapa

digraf lintasan dengan busur yang berarah bolak balik, dan hanya 1 graf

Archimedean yang eksentrik digrafnya merupakan digraf terarut dengan derajat 4

di setiap titiknya.

Kata kunci: Graf, Jarak, Titik Eksentrik, Eksentrik Digraf, Graf Archimedean.

ix


10

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ………………………………………………………... i

HALAMAN PERSETUJUAN ……………………………………………… ii

HALAMAN PERSEMBAHAN ……………………………………………. iii

SURAT PERNYATAAN …………………………………………………... iv

HALAMAN MOTTO ……………………………………………………….. v

HALAMAN PERSEMBAHAN ……………………………………………. vi

KATA PENGANTAR ……………………………………………………… vii

ABSTRAK ………………………………………………………………….. viii

DAFTAR ISI ……………………………………………………………….. ix

DAFTAR GAMBAR ……………………………………………………….. x

DAFTAR LAMBANG ………………………………………………………. xii

DAFTAR LAMPIRAN ……………………………………………………... xiv

BAB I PENDAHULUAN ………………………………………………. xv

A. Latar Belakang ……………………………………………….. 1

B. Perumusan Masalah ………………………………………….. 2

C. Batasan Masalah ……………………………………………… 3

D. Tujuan Masalah ………………………………………………. 3

E. Manfaat Penelitian …………………………………………… 3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA …………………………………………. 5

A. Teori Graf ……………………………………………………. 5

1. Dasar-dasar Graf …………………………………………. 5

2. Termologi Dasar pada Graf ……………………………… 6

3. Beberapa Graf Sederhana Khusus ……………………….. 9

B. Graf Terhubung ………………………………………………. 12

C. Operasi pada Graf ……………………………………………. 14

D. Graf Planar …………………………………………………… 14

E. Graf Platonik …………………………………………………. 17

F. Graf Archimedean …………………………………………… 19

x


11

G. Digraf ………………………………………………………… 22

H. Eksentrik Digraf ……………………………………………… 24

BAB III METODE PENELITIAN ………………………………………… 27

BAB IV PEMBAHASAN …………………………………………………. 29

A. Eksentrik digraf dari graf Truncated Cubical ………………….. 29

B. Eksentrik digraf dari graf Truncated Dodecahedral ………….. 32

C. Eksentrik digraf dari graf Truncated Icosahedral……………… 35

D. Eksentrik digraf dari graf Truncated Octahedral …………..... 38

E. Eksentrik digraf dari graf Truncated Tetrahedral …………….. 40

F. Eksentrik digraf dari graf Cuboctahedral……………………….. 42

G. Eksentrik digraf dari graf Icosidodecahedral ………………….. 44

H. Eksentrik digraf dari graf Great Rhombicosidodecahedral …. 46

I. Eksentrik digraf dari graf Great Rhombicuboctahedral ………. 50

J. Eksentrik digraf dari graf Small Rhombicosidodecahedral…… 53

K. Eksentrik digraf dari graf Small Rhombicuboctahedral ……… 56

BAB V PENUTUP ………………………………………………………… 61

A. Simpulan ……………………………………………………... 61

B. Saran …………………………………………………………. 62

DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………. 63

LAMPIRAN ………………………………………………………………… 64

xi


12

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Graf dan multigraf …………………………………………… 5

Gambar 2.2 Graf G ……………………………………………………….. 6

Gambar 2.3 Graf yang akan dicari derajat titiknya ………………………. 7

Gambar 2.4 Graf komplit ………………………………………………… 9

Gambar 2.5 Graf sikel ……………………………………………………. 10

Gambar 2.6 Graf teratur berderajat 3 dengan 4 dan 6 titik ……………….. 10

Gambar 2.7 Graf bipartite ………………………………………………... 11

Gambar 2.8 Graf bipartite lengkap ………………………………………. 11

Gambar 2.9 Graf lintasan ………………………………………………… 12

Gambar 2.10 Graf mengilustrasikan jalan, jalan tertutup, trail, lintasan …… 13

Gambar 2.11 Graf terhubung dan graf tak terhubung ……………………… 13

Gambar 2.12 Gabungan graf ……………………………………………… 14

Gambar 2.13 Graf planar …………………………………………………… 14

Gambar 2.14 Graf planar dengan (b) dan (c) merupakan graf bidang ……… 15

Gambar 2.15 graf yang terdiri dari 6 wilayah ……………………………… 15

Gambar 2.16 Platonic solid ………………………………………………………. 17

Gambar 2.17 Archimedean solid …………………………………………………. 20

Gambar 2.18 Digraf D ……………………………………………………… 22

Gambar 2.19 Adjacent dan incident di digraf D …………………………… 23

Gambar 2.20 Digraf terhubung dan digraf tak terhubung ………………….. 23

Gambar 2.21 Graf yang akan dicari eksentrik digrafnya ………………….. 25

Gambar 2.22 Eksentrik digraf dari graf G ………………………………… 26

Gambar 4.1 Graf Truncated Cubical …………………………………………… 30

xii


13

Gambar 4.2 Eksentrik digraf dari graf Truncated Cubical…………………... 31

Gambar 4.3 Graf dari graf Truncated Dodecahedral ………………………… 32

Gambar 4.4 Eksentrik digraf dari graf Truncated Dodecahedral ………….. 34

Gambar 4.5 Graf Truncated Icosahedral………………………………………. 35

Gambar 4.6 Eksentrik digraf dari graf Truncated Icosahedral …………….. 37

Gambar 4.7 Graf Truncated Octahedral ………………………………………. 38

Gambar 4.8 Eksentrik digraf dari graf Truncated Octahedral ……………… 39

Gambar 4.9 Graf Truncated Tetrahedral………………………………………. 40

Gambar 4.10 Eksentrik digraf dari graf Truncated Tetrahedral……………… 41

Gambar 4.11 Graf Cuboctahedral………………………………………………… 42

Gambar 4.12 Eksentrik digraf dari graf Cuboctahedral ………………………. 43

Gambar 4.13 Graf Icosidodecahedral……………………………………………. 44

Gambar 4.14 Eksentrik digraf dari graf Icosidodecahedral…………………… 46

Gambar 4.15 Graf Great Rhombicosidodecahedral……………………………. 47

Gambar 4.16 Eksentrik digraf dari graf Great Rhombicosidodecahedral ….. 50

Gambar 4.17 Graf Great Rhombicuboctahedral ……………………………….. 51

Gambar 4.18 Eksentrik digraf dari graf Great Rhombicuboctahedral ……… 53

Gambar 4.19 Graf Small Rhombicosidodecahedral …………………………… 54

Gambar 4.20 Eksentrik digraf dari graf Small Rhombicosidodecahedral. ….. 56

Gambar 4.21 Graf Small Rhombicuboctahedral ……………………………….. 57

Gambar 4.22 Eksentrik digraf dari graf Small Rhombicuboctahedral ………. 58

xiii


14

DAFTAR LAMBANG

Cn : graf sikel

deg(v) : derajat titik v di graf G

D(V, E) : digraf D

diamG : diameter dari graf G

e : sisi pada graf

ec : eksentrisitas

e(v) : titik eksentrik

E(G) : himpunan sisi pada graf G

E(D) : himpunan sisi pada digraf D

ED(G) : eksentrik digraf dari graf G

G(V,E) : graf G

Kn : graf komplit dengan n titik

Kn,m : graf bipartite dengan n dan m titik

m(G) : banyaknya unsur di V pada graf G

n(G) : banyaknya unsur di E pada graf G

Pn : graf lintasan dengan n titik

: digraf lintasan n titik yg memiliki sisi yang berarah bolak balik

rad(G) : radius dari G

V(G) : himpunan titik pada graf G

V(D) : himpunan titik pada digraf D

xiv


15

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Platonic solid …………………………………………………… 18

Tabel 2.2 Archimedean solid ……………………………………………… 21

Tabel 2.3 Jarak titik dari graf G …………………………………………… 26

Tabel 2.4 Eksentrisitas ……………………………………………………. 26

Tabel 4.1 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Truncated Cubical ………… 30

Tabel 4.2 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Truncated Dodecahedral …. 32

Tabel 4.3 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Truncated Icosahedral ……. 35

Tabel 4.4 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Truncated Octahedral …….. 38

Tabel 4.5 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Truncated Tetrahedral ……. 41

Tabel 4.6 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Cuboctahedral……………… 42

Tabel 4.7 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Icosidodecahedral …………. 45

Tabel 4.8 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Great Rhombicosidodecahedral47

Tabel 4.9 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Great Rhombicuboctahedral 51

Tabel 4.10 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Small Rhombicosidodecahedral54

Tabel 4.11 Eksentrisitas dan titik eksentrik graf Small Rhombicuboctahedral 57

xv


16

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Jarak Graf Truncated Cubical ………………………..……. 65

Lampiran 2. Jarak Graf Truncated Dodecahedral…………….…….……. 66

Lampiran 3. Jarak Graf Truncated Icosahedral……………….…….……. 67

Lampiran 4. Jarak Graf Truncated Octahedral………………..…….……. 68

Lampiran 5. Jarak Graf Truncated Tetrahedral………………..…….……. 69

Lampiran 6. Jarak Graf Cuboctahedral……………………………….……. 70

Lampiran 7. Jarak Graf Icosidodecahedral…………………….…….……. 71

Lampiran 8. Jarak Graf Great Rhombicosidodecahedral………….……. 72

Lampiran 9. Jarak Graf Great Rhombicuboctahedral………….…….……. 73

Lampiran 10. Jarak Graf Small Rhombicosidodecahedral……..…….……. 74

Lampiran 11. Jarak Graf Small Rhombicuboctahedral……………….……. 75

xvi


eksentrik digraf dari graf archimedeanrepository.ump.ac.id/5465/1/cover_debby indian nirandi... ·...

Documents