http://juliohttp://juliohttp://juliohttp://julio----detodounpoco.blogspot.com/detodounpoco.blogspot.com/detodounpoco.blogspot.com/detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE ………………………………………………………………………………………………………………….

TEMA 2: LA MULTIPLICACIÓN

EJERCICIOS + SOLUCIONARIO

1.- Multiplicar por varias cifras 1 Transforma estas adiciones en multiplicaciones y ca lcula resultados.

34 + 34 + 34 + 34 = ... x ... = ... 2.512 + 2.512 + 2.512 + 2.512 + 2.512 = ... x ... = ...

2 Calcula los factores que faltan. 23 x ... = 2.300 ... x 1.000 = 100.000 10 x ... = 1.000 19 x ... = 190.000 ... x 78 = 78.000 ... x ... = 10.000

3 Calcula el resultado de las siguientes multiplicaci ones.

567 x 3 = ... 927 x 8 = ... 409 x 6 = ... 472 x 7 = ...

4 Calcula el resultado de estas multiplicaciones. 51.490 x 4 = ... 83.007 x 9 = ... 65.922 x 7 = ... 74.128 x 5 = ...

5 Calcula los factores que faltan. 235 x 10 = ... 1.000 x 1.000 = ... 702 x 100 = ... 925 x 1.000 = ... 78 x 100 = ... 2 x 10.000 = ...

6 Calcula los productos de estas multiplicaciones. 581 x 32

766 x 54

821 x 74

7 Escribe el resultado de las siguientes multiplicaci ones. 43.210 x 20

65.838 x 70

54.791 x 30

90.426 x 80

8 Calcula los productos de estas multiplicaciones.

54.620 x 72

68.231 x 34

44.729 x 81

9 Calcula el resultado. 456 x 22 = ... 307 x 19 = ... 182 x 79 = ...

10 Calcula el resultado. 23.456 x 78

40.123 x 35

71.024 x 29

11 Completa la tabla.

1.er

factor 2.º factor Producto

4.325 841 64.216 502 19.294 787

12 Calcula el resultado. 89.356 x 771

41.093 x 295

32.652 x 305

13 Calcula el producto de estas multiplicaciones. 6.454 x 848

4.705 x 301

7.672 x 865

14 Calcula los resultados de estas operaciones. 2.600 x 200 = ... 3.300 x 110 = ... 21.000 x 600 = ... 8.900 x 500 = ... 4.200 x 400 = ... 7.600 x 800 = ...

15 Indica si son verdaderas o falsas las siguientes ig ualdades. Corrige las falsas. 4 x 12.000 = 4.800 450 x 20 = 9.000 89.000 x 33 = 2.000.000 300 x 47 = 14.100 56.000 x 5 = 28.000 550 x 78 = 4.290

2.- Propiedad conmutativa y asociativa

1 Comprueba si son ciertas las siguientes igualdades. 6 x 10 x 4 = 50 x 4 = 6 x 40 5 x 8 x 9 = 40 x 9 = 5 x 63

2 Completa y resuelve. ¿Qué propiedad de la multiplic ación estamos usando? (8 x 15) x 2 = ... x 2 = ... (7 x 3) x 9 = ... x 9 = ... 8 x (15 x 2) = 8 x ... = ... 7 x (3 x 9) = 7 x ... = ...

3 Completa por columnas.

(4 x 7) x 9 = 4 x (7 x 9) (8 x 6) x 5 = 8 x (6 x 5)

... x 9 = 4 x ... ... x 5 = 8 x ... ... = ... ... = ...

4 Completa las igualdades e indica la propiedad que u tilizas. (29 x 7) x 3 = 29 x (... x ...) 76 x (... x ...) = (76 x 45) x 9 (... x ...) x 5 = 100 x (3 x 5) 4 x (3 x 61) = (... x ...) x 61

5 Completa los números que faltan para que se cumplan las igualdades, después compruébalo. ¿Qué propiedad de la multiplicación has utilizado? 12 x 7= 7 x ... ... = ...

... x 10 = 10 x 24 ... = ...

35 x 40 = 40 x 35 ... = ...

6 Utiliza la propiedad asociativa de la multiplicació n para resolver de la forma más cómoda estas multiplicaciones. 2 x 24 x 5 = ... 18 x 4 x 10 = ... 5 x 8 x 14 = ...

7 Utiliza la propiedad conmutativa para colocar los f actores del modo que te resulte más cómodo, y calcula los resultados. 34 x 6.543 = ... 56 x 5.413 = ... 76 x 7.282 = ...

8 Completa la tabla.

Multiplicación 1.ª forma 2.ª forma Producto 24 x 5 x 7 (24 x 5) x 7 24 x (5 x 7) 840 9 x 17 x 20

(45 x 6) x 10 79 x (100 x 9)

9 Relaciona las siguientes columnas.

37 x 28 25 x 91 1.036

91 x 25 84 x 67 1.420

20 x 71 28 x 37 2.275

67 x 84 71 x 20 5.628

10 Utiliza la propiedad asociativa de la multiplicació n para resover de la forma más cómoda estas multiplicaciones. 2 x 11 x 100 = ... 100 x 25 x 4 = ... 11 x 9 x 77 = ...

11 Utiliza la propiedad asociativa de la multiplicació n para resover de la forma más cómoda estas multiplicaciones. 4 x 654 x 100 = ... 1.000 x 322 x 41 = ... 111 x 2 x 740 = ...

12 Completa la tabla.

Multiplicación 1.ª forma 2.ª forma Producto 54 x 523 x 7 (54 x 523) x 7 54 x (523 x 7) 197.694

(87 x 5) x 111 775 x 9 x 2

12 x (540 x 8)

13 Completa las igualdades siguientes. 243 x 121 x 10 = (... x ...) x ... = ... x (... x . ..) = ... 47 x 650 x 81 = (... x ...) x ... = ... x (... x .. .) = ... 962 x 177 x 18 = (... x ...) x ... = ... x (... x . ..) = ...

14 Comprueba si son ciertas las siguientes igualdades. 5.435 x 800 x 201 = 4.348.000 x 201 = 5.435 x 160.9 00 1.000 x 763 x 871 = 76.300 x 871 = 1.000 x 664.573

15 Relaciona aquellas que son equivalentes.

54 x 232 654 x 41 40.077

654 x 41 609 x 49 12.528

549 x 73 549 x 73 26.814

49 x 609 232 x 54 29.841

3.- Propiedad distributiva

1 Completa. ¿Qué propiedad se está utilizando?

4 x (2 + 5) = (4 x 2) + (4 x 5) 8 x (10 + 7) = (8 x 10) + (8 x 7) 4 x ... = ... + ... 8 x ... = ... + ...

...= ... ... = ... 2 Completa los huecos de modo que se cumplan las igua ldades.

65 x (... - 3) = (65 x 7) - (... x 3) (44 - 6) x ... = (... x 21) - (6 x 21)

3 Completa. ¿Qué propiedad se está utilizando?

6 x (7 - 2) = (6 x 7) - (6 x 2) 4 x (55 - 9) = (4 x 55) - (4 x 9) 6 x ... = ... - ... 4 x ... = ... + ...

...= ... ... = ...

4 Completa los huecos de modo que se cumplan las igua ldades. 25 x (... + 2) = (25 x 10) + (... x 2) (15 + 5) x ... = (... x 17) + (5 x 17)

5 Escribe otra forma de expresar cada una de estas op eraciones. 5 x (7 + 6)= ... (3 + 9) x (1 + 5) = ... (3 + 10) x 2 = ... (2 + 4) x (6 + 9) = ...

6 Calcula los resultados de estas operaciones de dos maneras distintas, aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación. 81 x (20 + 13) = ... 100 x (62 + 17) = ... (48 + 21) x 75 = ...

7 Realiza un dibujo que represente la siguiente opera ción.

5 x (3 + 2)

8 Relaciona cada operación con el dibujo que represen ta.

9 Calcula los resultados de estas operaciones de dos maneras distintas, aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación. 7 x (3 + 4) = ... 10 x (5 + 8) = ... (4 + 7) x 5 = ...

10 Relaciona.

(37 + 28) x 4 (7 x 67) - (7 x 8) 260

9 x (25 - 2) (20 x 3) + (7 x 3) 207

(20 + 7) x 3 (9 x 25) - (9 x 2) 81

7 x (67 - 8) (37 x 4) + (28 x 4) 413

11 Averigua si son ciertas las siguientes igualdades. 34 x (100 - 43) = 34 x 64 = 1.938 (21 -11) x 500 = 10 x 500 =50.000

12 Relaciona.

(307 + 120) x 30 (307 x 30) + (120 x 30) 12.810

13 x (90 - 80) (420 x 8) + (30 x 8) 130

(420 + 30) x 8 (100 x 103) - (100 x 43) 3.600

100 x (103 - 43) (13 x 90) - (13 x 80) 6.000

13 Calcula los resultados de estas operaciones de dos maneras distintas, aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación. 120 x (34 + 16) (32 + 43) x 9 543 x (100 - 90) (65 - 55) x 397

14 Averigua si son ciertas las siguientes igualdades. 10 x (4 - 3) = (10 x 4) + (10 x 3) (32 - 5) x 22 = (32 - 22) x (32 - 5) 12 x (5 - 3) = (12 x 5) - (12 x 3) (75 + 6) x 9 = (75 x 4) + (6 x 4)

15 Completa los huecos de modo que se cumplan las igua ldades y señala en cada caso qué propiedad se la multiplicación has utilizado. 16 x 9 = 9 x ... 7 x (8 + 9) = (... x 8) + (7 x ...) 5 x (2 x 9) = (... x 2) x ...

4.- Expresiones con varias operaciones

1 Resuelve estas expresiones. Recuerda que las operac iones que aparecen dentro de los paréntesis deben realizarse en primer lugar. (4 + 8) x 5 = ... 4 x (8 - 6) = ... 10 x (4 + 3) = ... (6 - 5) x 100 = ... (15 - 8) x 8 = ... 7 x (11 - 2) = ...

2 Escribe otra forma de expresar cada una de estas op eraciones y calcula el resultado. 8 x (5 + 6) (10 x 2) + (10 x 7)

(3 + 6) x 2 (3 x 21) + (6 x 21)

3 Completa los huecos y observa la importancia de los paréntesis. ¿Obtienes el mismo resultado?

33 - 2 x 8 (33 - 2) x 8 33 - ... ... x ...

... ... 4 Completa los huecos y observa la importancia de los paréntesis. ¿Obtienes el mismo resultado?

10 + 4 x 7 (10 + 4) x 7

10 + ... ... x ... ... ...

5 Resuelve las siguientes expresiones teniendo en cue nta que las multiplicaciones se resuelven antes que las adiciones y las sustracciones. 4 x 9 + 2 = ... 19 - 1 x 9 = ... 210 - 30 x 7 = ... 3 + 10 x 8 = ... 80 x 2 - 100 = ... 3 x 9 + 81 = ...

6 Calcula. (22 - 7) x 2 = ... 4 x (9 + 11) = ... 33 x (22 - 21) = ... (7 - 5) x 12 = ... (15 - 8) x 7 = ... 5 x (32 - 11) = ...

7 Resuelve las siguientes expresiones. 20 + 10 x 5 = ... (20 + 10) x 5 = ... 44 x (4 + 7) = ... 30 x (15 - 9) = ... 10 x 100 - 1 = ... 2 + 3 x 5 - 8 = ...

8 Resuelve las siguientes expresiones. 5 x 8 + 2 = ... 6 + 7 x 3 = ... 10 + 10 x 10 = ... 15 - 7 x 2 = ...

9 En estas expresiones no hay paréntesis; recuerda la s reglas para operar y calcula los resultados. 7 + 5 x 8 = ... 16 - 3 x 5 = ... 4 x 6 + 12 = ... 24 x 6 + 3 = ... 39 - 18 x 2 = ... 100 - 7 x 8 = ...

10 Coloca los paréntesis en el lugar adecuado para obt ener los siguientes resultados. 60 + 4 x 9 = 576 90 x 2 + 10 = 190 7 + 3 x 8 = 80

11 Calcula. (22 + 3) x (3 + 1) = ... 40 x (6 + 2 ) + 1 = ... (4 + 5) x (100 + 78) = ... 37 x (3 + 12) x 4 = ... (18 + 12 ) x 3 x 9 = ... (70 + 3 + 12) x 9 = ...

12 Une estas operaciones con sus resultados.

3 x 2 + 10 x 110 3.960

100 + 8 x 3 x 2 648

3 x (2 + 10) x 110 1.106

(100 + 8) x 3 x 2 148

13 Coloca los paréntesis en el lugar adecuado para obt ener los siguientes resultados. 4 x 2 + 2 x 5 = 18 6 x 3 + 5 + 10 = 108 25 + 5 x 3 +10 = 390

14 Escribe los números que faltan. 3 + (23 x 21) + ... = 496 (... x ...) + (7 x 3) = 31 100 x 5 + ... x 1 = 524 (6 + 9) x (10 + 33) = ...

15 En estas expresiones no hay paréntesis; recuerda la s reglas para operar y calcula. 20 x 4 + 5 x 3 = ... 2 x 40 + 10 x 2 = ... 37 x 3 + 6 + 9 = ... 6 + 3 x 8 x 7 = ... 5 + 11 x 6 + 13 =... 48 + 11 + 4 x 5 = ...

5.- Problemas

1 Un camión transporta 450 sacos de arena, cada uno d e los cuales pesa 42 kg. ¿Cuánto pesa la carga del camión?

2 En un colegio hay 33 clases. Si en cada clase hay 2 3 niños, ¿cuántos niños ha en el colegio?

3 Cada vez que Lucía va a visitar a su abuela recorre 57 km. Si va a ver a su abuela 8 veces a la semana, ¿cuántos kms recorre al cabo de la semana?

4 En el centro de Recuperación de Animales salvajes n ecesitan cada día 117 kilos de comida. ¿Cuánto necesitarán para una quincena?

5 Un hipermercado tiene 4 plantas de aparcamiento. Si en cada una de ellas pueden aparcar 317 coches, ¿de cuántas plazas de aparcamiento dispone este estableciemiento?

6 En el almacén de frutas hay 40 cajas de naranjas. C ada caja contiene 8 bolsas y en cada bolsa hay media docena de naranjas. ¿Cuántas naranjas hay en total?

7 En el almacén de Patricio, 10 camiones han descarga do, cada uno, 800 cajas de azulejos. Cada caja tiene 20 unidades. Si cada azulejo se vende po r 3 céntimos de euro, ¿cuántos céntimos recaudará con la venta de toda la mercancía?

.

8 Un grifo estropeado pierde un litro de agua cada me dia hora. ¿Cuánto perderá cada hora? ¿Cuánto perderá al cabo de un día? Si no se repara, ¿cuántos litros perderán en un mes?

9 En la librería han recibido 18 cajas llenas de libr os de lectura. En cada caja hay 12 libros. ¿Cuántos libros hay en total? Si cada libro tiene 9 5 páginas, ¿cuántas páginas hay en total?

10 Una máquina fabrica 5.800 latas de refresco cada ho ra, y trabaja sin parar todos los días de la semana. ¿Cuántas latas fabrica al cabo de un día? ¿ Y en una semana? ¿Y en un mes?

11 Para alimentar a los animales de la granja escuela, han comprado 30 sacos de pienso de 150 kilos cada uno y 20 sacos de maíz de 80 kilos cada uno. ¿ Cuánto pesa toda la compra?

12 Una charca contiene 3.000 litros de agua, y en ella beben vacas y ovejas. Cada día, una oveja bebe 2 litros de agua y una vaca bebe 8 litros. Si al cabo de un día pasan por la charca 253 ovejas y 117 vacas, ¿habrá agua para todas?

13 Una camisa tiene 7 botones en la parte delantera, d os en el cuello, uno en cada puño y botón de repuesto. Si una fábrica hace cada día 20 camisas d e manga larga y otras 20 de manga corta, ¿cuántos botones gastan en un día? ¿Tendrán suficie nte con 2.000 botones para los cinco días de una semana?

14 Un bote tiene 12 caramelos de fresa y 24 caramelos de menta. Si se compran 8 botes, ¿cuántos caramelos hay? Haz este cálculo de dos maneras dist intas.

15 El entrenador del equipo ha comprado 7 trajes de de porte a 36 € cada uno y 7 pares de zapatillas a 30 € cada uno. ¿Cuánto tiene que pagar por todo? Si para pagar entrega un billete de 500 €, ¿cuánto dinero le devolverán?

SOLUCIONARIO 1.- Multiplicar por varias cifras 1 Transforma estas adiciones en multiplicaciones y ca lcula resultados.

34 + 34 + 34 + 34 = ... x ... = ... 2.512 + 2.512 + 2.512 + 2.512 + 2.512 = ... x ... = ... Solución: 34 + 34 + 34 + 34 = 34 x 4 = 136 2.512 + 2.512 + 2.512 + 2.512 + 2.512 = 2.512 x 5 = 12.560

2 Calcula los factores que faltan. 23 x ... = 2.300 ... x 1.000 = 100.000 10 x ... = 1.000 19 x ... = 190.000

... x 78 = 78.000 ... x ... = 10.000 Solución: 23 x 100 = 2.300 10 x 1.000 = 100.000 10 x 100 = 1.000 19 x 10.000 = 190.000 1.000 x 78 = 78.000 100 x 100 = 10.000

3 Calcula el resultado de las siguientes multiplicaci ones. 567 x 3 = ... 927 x 8 = ... 409 x 6 = ... 472 x 7 = ... Solución: 567 x 3 = 1.701 927 x 8 = 7.416 409 x 6 = 2.454 472 x 7 = 3.304

4 Calcula el resultado de estas multiplicaciones. 51.490 x 4 = ... 83.007 x 9 = ... 65.922 x 7 = ... 74.128 x 5 = ... Solución: 51.490 x 4 = 205.960 83.007 x 9 = 747.063 65.922 x 7 = 461.454 74.128 x 5 = 370.640

5 Calcula los factores que faltan. 235 x 10 = ... 1.000 x 1.000 = ... 702 x 100 = ... 925 x 1.000 = ... 78 x 100 = ... 2 x 10.000 = ... Solución: 235 x 10 = 2.350 1.000 x 1.000 = 1.000.000 702 x 100 = 70.200 925 x 1.000 = 925.000 78 x 100 = 7.800 2 x 10.000 = 20.000

6 Calcula los productos de estas multiplicaciones. 581 x 32

766 x 54

821 x 74

Solución: 581 x 32 = 18.592 766 x 54 = 41.364 821 x 74 = 60.754

7 Escribe el resultado de las siguiente multiplicacio nes.

43.210 x 20

65.838 x 70

54.791 x 30

90.426 x 80

Solución: 43.210 x 20 = 864.200 65.838 x 70 = 4.608.660 54.791 x 30 = 1.643.730 90.426 x 80 = 7.234.080

8 Calcula los productos de estas multiplicaciones. 54.620 x 72

68.231 x 34

44.729 x 81

Solución: 54.620 x 72 = 3.932.640 68.231 x 34 = 2.319.854 44.729 x 81 = 3.623.049

9 Calcula el resultado. 456 x 22 = ... 307 x 19 = ... 182 x 79 = ... Solución: 456 x 22 = 10.032 307 x 19 = 5.833 182 x 79 = 14.378

10

Calcula el resultado. 23.456 x 78

40.123 x 35

71.024 x 29

Solución: 23.456 x 78 = 1.829.568 40.123 x 35 = 1.404.305 71.024 x 29 = 2.059.696

11

Completa la tabla.

1.er

factor 2.º factor Producto

4.325 841 64.216 502 19.294 787

Solución:

1.er

factor 2.º factor Producto

4.325 841 3.637.325 64.216 502 32.236.432 19.294 787 15.184.378

12

Calcula el resultado. 89.356 x 771

41.093 x 295

32.652 x 305

Solución: 89.356 x 771 = 68.893.476 41.093 x 295 = 12.122.435 32.652 x 305 = 9.958.860

13

Calcula el producto de estas multiplicaciones. 6.454 x 848

4.705 x 301

7.672 x 865

Solución: 6.454 x 848 = 5.472.992 4.705 x 301 = 1.416.205 7.672 x 865 = 6.636.280

14

Calcula lor resultados de estas operaciones. 2.600 x 200 = ... 3.300 x 110 = ... 21.000 x 600 = ... 8.900 x 500 = ... 4.200 x 400 = ... 7.600 x 800 = ... Solución: 2.600 x 200 = 520.000 3.300 x 100 = 330.000 21.000 x 600 = 12.600.000 8.900 x 500 = 4.450.000 4.200 x 400 = 1.680.000 7.600 x 800 = 6.080.000

15

Indica si son verdaderas o falsas las siguientes ig ualdades. Corrige las falsas. 4 x 12.000 = 4.800 450 x 20 = 9.000 89.000 x 33 = 2.000.000 300 x 47 = 14.100 56.000 x 5 = 28.000 550 x 78 = 4.290 Solución: Cierto: 4 x 12.000 = 4.800 Cierto: 450 x 20 = 9.000 Falso: 89.000 x 33 = 2.937.000 Cierto: 300 x 47 = 14.100 Falso: 56.000 x 5 = 280.000 Falso: 550 x 78 = 42.900

2.- Propiedad conmutativa y asociativa

1 Comprueba si son ciertas las siguientes igualdades. 6 x 10 x 4 = 50 x 4 = 6 x 40 5 x 8 x 9 = 40 x 9 = 5 x 63 Solución: 6 x 10 x 4 = 50 x 4 = 6 x 40. Falso: 6 x 10 x 4 = 60 x 4 = 6 x 40 5 x 8 x 9 = 40 x 9 = 5 x 63. Falso: 5 x 8 x 9 = 40 x 9 = 5 x 72.

2 Completa y resuelve. ¿Qué propiedad de la multiplic ación estamos usando?

(8 x 15) x 2 = ... x 2 = ... (7 x 3) x 9 = ... x 9 = ... 8 x (15 x 2) = 8 x ... = ... 7 x (3 x 9) = 7 x ... = ... Solución: (8 x 15) x 2 = 120 x 2 = 240 (7 x 3) x 9 = 21 x 9 = 189 8 x (15 x 2) = 8 x 30 = 240 7 x (3 x 9) = 7 x 27 = 189

3 Completa por columnas.

(4 x 7) x 9 = 4 x (7 x 9) (8 x 6) x 5 = 8 x (6 x 5) ... x 9 = 4 x ... ... x 5 = 8 x ...

... = ... ... = ... Solución:

(4 x 7) x 9 = 4 x (7 x 9) (8 x 6) x 5 = 8 x (6 x 5) 28 x 9 = 4 x 63 48 x 5 = 8 x 30

252 = 252 240 = 240

4 Completa las igualdades e indica la propiedad que u tilizas. (29 x 7) x 3 = 29 x (... x ...) 76 x (... x ...) = (76 x 45) x 9 (... x ...) x 5 = 100 x (3 x 5) 4 x (3 x 61) = (... x ...) x 61 Solución: (29 x 7) x 3 = 29 x (7 x 3) 76 x (45 x 9) = (76 x 45) x 9 (100 x 3) x 5 = 100 x (3 x 5) 4 x (3 x 61) = (4 x 3) x 61

5 Completa los números que faltan para que se cumplan las igualdades, después compruébalo. ¿Qué propiedad de la multiplicación has utilizado? 12 x 7= 7 x ... ... = ...

... x 10 = 10 x 24 ... = ...

35 x 40 = 40 x 35 ... = ...

Solución: 12 x 7= 7 x 12 84 = 84

24 x 10 = 10 x 24 240 = 240

35 x 40 = 40 x 35 1.400 = 1.400

Usamos la propiedad conmutativa.

6 Utiliza la propiedad asociativa de la multiplicació n para resolver de la forma más cómoda estas multiplicaciones. 2 x 24 x 5 = ... 18 x 4 x 10 = ... 5 x 8 x 14 = ... Solución: 2 x 24 x 5 = 240 18 x 4 x 10 = 720 5 x 8 x 14 = 560

7 Utiliza la propiedad conmutativa para colocar los f actores del modo que te resulte más cómodo, y

calcula los resultados. 34 x 6.543 = ... 56 x 5.413 = ... 76 x 7.282 = ... Solución: 6.543 x 34 = 222.462 5.413 x 56 = 303.128 7.282 x 76 = 553.432

8 Completa la tabla.

Multiplicación 1.ª forma 2.ª forma Producto 24 x 5 x 7 (24 x 5) x 7 24 x (5 x 7) 840 9 x 17 x 20

(45 x 6) x 10 79 x (100 x 9)

Solución:

Multiplicación 1.ª forma 2.ª forma Producto 24 x 5 x 7 (24 x 5) x 7 24 x (5 x 7) 840

9 x 17 x 20 (9 x 17) x 20 9 x (17 x 20) 3.060 45 x 6 x 10 (45 x 6) x 10 45 x (6 x 10) 2.700 79 x 100 x 9 (79 x 100) x 9 79 x (100 x 9) 71.100

9 Relaciona las siguientes columnas.

37 x 28 25 x 91 1.036

91 x 25 84 x 67 1.420

20 x 71 28 x 37 2.275

67 x 84 71 x 20 5.628 Solución: 37 x 28 28 x 37 1.036 91 x 25 25 x 91 2.275 20 x 71 71 x 20 1.420 67 x 84 84 x 67 5.628

10 Utiliza la propiedad asociativa de la multiplicació n para resover de la forma más cómoda estas multiplicaciones. 2 x 11 x 100 = ... 100 x 25 x 4 = ... 11 x 9 x 77 = ... Solución: (2 x 11) x 100 = 2.200 100 x (25 x 4) = 10.000 (11 x 9) x 77 = 7.623

11 Utiliza la propiedad asociativa de la multiplicació n para resover de la forma más cómoda estas multiplicaciones.

4 x 654 x 100 = ... 1.000 x 322 x 41 = ... 111 x 2 x 740 = ... Solución: (4 x 654) x 100 = 261.600 1.000 x (322 x 41) = 13.202 (111 x 2) x 740 = 164.280

12 Completa la tabla.

Multiplicación 1.ª forma 2.ª forma Producto 54 x 523 x 7 (54 x 523) x 7 54 x (523 x 7) 197.694

(87 x 5) x 111 775 x 9 x 2

12 x (540 x 8) Solución:

Multiplicación 1.ª forma 2.ª forma Producto 54 x 523 x 7 (54 x 523) x 7 54 x (523 x 7) 197.694 87 x 5 x 111 (87 x 5) x 111 87 x (5 x 111) 48.285 775 x 9 x 2 (775 x 9) x 2 775 x (9 x 2) 13.950 12 x 540 x 8 (12 x 540) x 8 12 x (540 x 8) 51.840

13 Completa las igualdades siguientes. 243 x 121 x 10 = (... x ...) x ... = ... x (... x . ..) = ... 47 x 650 x 81 = (... x ...) x ... = ... x (... x .. .) = ... 962 x 177 x 18 = (... x ...) x ... = ... x (... x . ..) = ... Solución: 243 x 121 x 10 = (243 x 121) x 10 = 243 x (121 x 10) = 294.030 47 x 650 x 81 = (47 x 650) x 81 = 47 x (650 x 81) = 2.474.550 962 x 177 x 18 = (962 x 177) x 18 = 962 x (177 x 18) = 3.064.932

14 Comprueba si son ciertas las siguientes igualdades. 5.435 x 800 x 201 = 4.348.000 x 201 = 5.435 x 160.9 00 1.000 x 763 x 871 = 76.300 x 871 = 1.000 x 664.573 Solución: 5.435 x 800 x 201 = 4.348.000 x 201 = 5.435 x 160.800. Era falso. 1.000 x 763 x 871 = 763.000 x 871 = 1.000 x 664.573. Era falso.

15 Relaciona aquellas que son equivalentes.

54 x 232 654 x 41 40.077

654 x 41 609 x 49 12.528

549 x 73 549 x 73 26.814

49 x 609 232 x 54 29.841 Solución:

54 x 232 232 x 54 12.528 654 x 41 654 x 41 26.814 549 x 73 549 x 73 40.077 49 x 609 609 x 49 29.841

3.- Propiedad distributiva

1 Completa. ¿Qué propiedad se está utilizando?

4 x (2 + 5) = (4 x 2) + (4 x 5) 8 x (10 + 7) = (8 x 10) + (8 x 7) 4 x ... = ... + ... 8 x ... = ... + ...

...= ... ... = ... Solución:

4 x (2 + 5) = (4 x 2) + (4 x 5) 8 x (10 + 7) = (8 x 10) + (8 x 7) 4 x 7 = 8 + 20 8 x 17 = 80 + 56

28 = 28 136 = 136

2 Completa los huecos de modo que se cumplan las igua ldades. 65 x (... - 3) = (65 x 7) - (... x 3) (44 - 6) x ... = (... x 21) - (6 x 21) Solución: 65 x (7 - 3) = (65 x 7) - (65 x 3) (44 - 6) x 21 = (44 x 21) - (6 x 21)

3 Completa. ¿Qué propiedad se está utilizando?

6 x (7 - 2) = (6 x 7) - (6 x 2) 4 x (55 - 9) = (4 x 55) - (4 x 9) 6 x ... = ... - ... 4 x ... = ... + ...

...= ... ... = ... Solución:

6 x (7 - 2) = (6 x 7) - (6 x 2) 4 x (55 - 9) = (4 x 55) - (4 x 9) 6 x 5 = 42 - 12 4 x 46 = 220 - 36

30 = 30 184 = 184

4 Completa los huecos de modo que se cumplan las igua ldades. 25 x (... + 2) = (25 x 10) + (... x 2) (15 + 5) x ... = (... x 17) + (5 x 17) Solución: 25 x (10 + 2) = (25 x 10) + (25 x 2) (15 + 5) x 17 = (15 x 17) + (5 x 17)

5 Escribe otra forma de expresar cada una de estas op eraciones. 5 x (7 + 6)= ... (3 + 9) x (1 + 5) = ... (3 + 10) x 2 = ... (2 + 4) x (6 + 9) = ...

Solución: 5 x (7 + 6)= (5 x 7) + (5 x 6) (3 x 9) + (3 x 5) = 3 x (9 + 5) (3 + 10) x 2 = (3 x 2) + (10 x 2) (8 x 9) + (6 x 9) = (8 + 6) x 9

6 Calcula los resultados de estas operaciones de dos maneras distintas, aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación. 81 x (20 + 13) = ... 100 x (62 + 17) = ... (48 + 21) x 75 = ... Solución: 81 x (20 + 13) = 81 x 33 = 2.673 100 x (62 + 17) = 100 x 79 =

7.900 (48 + 21) x 75 = 69 x 75 = 5.175

81 x (20 + 13) = 1.620 + 1.053 = 2.673

100 x (62 + 17) = 6.200 + 1.700 = 7.900

(48 + 21) x 75 = 3.600 + 1.575 = 5.175

7 Realiza un dibujo que represente la siguiente opera ción.

5 x (3 + 2) Solución:

8 Relaciona cada operación con el dibujo que represen ta.

Solución:

9 Calcula los resultados de estas operaciones de dos maneras distintas, aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación. 7 x (3 + 4) = ... 10 x (5 + 8) = ... (4 + 7) x 5 = ... Solución: 7 x (3 + 4) = 7 x 7 = 49 10 x (5 + 8) = 10 x 13 = 130 (4 + 7) x 5 = 11 x 5 = 55 7 x (3 + 4) = 21 + 28 = 49 10 x (5 + 8) = 50 + 80 = 130 (4 + 7) x 5 = 20 + 35 = 55

10 Relaciona.

(37 + 28) x 4 (7 x 67) - (7 x 8) 260

9 x (25 - 2) (20 x 3) + (7 x 3) 207

(20 + 7) x 3 (9 x 25) - (9 x 2) 81

7 x (67 - 8) (37 x 4) + (28 x 4) 413 Solución:

(37 + 28) x 4 (37 x 4) + (28 x 4) 260 9 x (25 - 2) (9 x 25) - (9 x 2) 207 (20 + 7) x 3 (20 x 3) + (7 x 3) 81 7 x (67 - 8) (7 x 67) - (7 x 8) 413

11 Averigua si son ciertas las siguientes igualdades. 34 x (100 - 43) = 34 x 64 = 1.938 (21 -11) x 500 = 10 x 500 =50.000 Solución: 34 x (100 - 43) = 34 x 57 = 1.938. Era falso. (21 -11) x 500 = 10 x 500 =5.000. Era falso.

12 Relaciona.

(307 + 120) x 30 (307 x 30) + (120 x 30) 12.810

13 x (90 - 80) (420 x 8) + (30 x 8) 130

(420 + 30) x 8 (100 x 103) - (100 x 43) 3.600

100 x (103 - 43) (13 x 90) - (13 x 80) 6.000 Solución:

(307 + 120) x 30 (307 x 30) + (120 x 30) 12.810 13 x (90 - 80) (13 x 90) - (13 x 80) 130 (420 + 30) x 8 (420 x 8) + (30 x 8) 3.600

100 x (103 - 43) (100 x 103) - (100 x 43) 6.000

13 Calcula los resultados de estas operaciones de dos maneras distintas, aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación. 120 x (34 + 16) (32 + 43) x 9 543 x (100 - 90) (65 - 55) x 397 Solución: 120 x (34 + 16) = 120 x 50 = 6.000 120 x (34 + 16) = (120 x 34) + (120 x 16) = 6.000 (32 + 43) x 9 = 75 x 9 = 675 (32 + 43) x 9 = (32 x 9) + (43 x 9) = 675 543 x (100 - 90) = 543 x 10 = 5.430 543 x (100 - 90) = (543 x 100) - (543 x 90) = 5.430 (65 - 55) x 397 = 10 x 397 = 3.970 (65 - 55) x 397 = (65 x 397) - (55 x 397) = 3.970

14 Averigua si son ciertas las siguientes igualdades. 10 x (4 - 3) = (10 x 4) + (10 x 3) (32 - 5) x 22 = (32 - 22) x (32 - 5) 12 x (5 - 3) = (12 x 5) - (12 x 3) (75 + 6) x 9 = (75 x 4) + (6 x 4) Solución: 10 x (4 - 3) = (10 x 4) - (10 x 3). Era falso. (32 - 5) x 22 = (32 x 22) - (32 x 5). Era falso. 12 x (5 - 3) = (12 x 5) - (12 x 3). Era cierto. (75 + 6) x 9 = (75 x 9) + (6 x 9). Era falso.

15 Completa los huecos de modo que se cumplan las igua ldades y señala en cada caso qué propiedad se la multiplicación has utilizado.

16 x 9 = 9 x ... 7 x (8 + 9) = (... x 8) + (7 x ...) 5 x (2 x 9) = (... x 2) x ... Solución: 16 x 9 = 9 x 16. Propiedad conmutativa. 7 x (8 + 9) = (7 x 8) + (7 x 9). Propiedad distributiva 5 x (2 x 9) = (5 x 2) x 9. Propiedad asociativa.

4.- Expresiones con varias operaciones

1 Resuelve estas expresiones. Recuerda que las operac iones que aparecen dentro de los paréntesis deben realizarse en primer lugar. (4 + 8) x 5 = ... 4 x (8 - 6) = ... 10 x (4 + 3) = ... (6 - 5) x 100 = ... (15 - 8) x 8 = ... 7 x (11 - 2) = ... Solución: (4 + 8) x 5 = 60 4 x (8 - 6) = 8 10 x (4 + 3) = 70 (6 - 5) x 100 = 100 (15 - 8) x 8 = 56 7 x (11 - 2) = 63

2 Escribe otra forma de expresar cada una de estas op eraciones y calcula el resultado. 8 x (5 + 6) (10 x 2) + (10 x 7) (3 + 6) x 2 (3 x 21) + (6 x 21) Solución: 8 x (5 + 6) = (8 x 5) + (8 x 6) = 88 (10 x 2) + (10 x 7) = 10 x (2 + 7) = 90 (3 + 6) x 2 = (3 x 2) + (6 x 2) = 18 (3 x 21) + (6 x 21) = (3 + 6) x 21 = 189

3 Completa los huecos y observa la importancia de los paréntesis. ¿Obtienes el mismo resultado?

33 - 2 x 8 (33 - 2) x 8 33 - ... ... x ...

... ... Solución:

33 - 2 x 8 (33 - 2) x 8 33 - 16 31 x 8

17 248

4 Completa los huecos y observa la importancia de los paréntesis. ¿Obtienes el mismo resultado?

10 + 4 x 7 (10 + 4) x 7 10 + ... ... x ...

... ... Solución:

10 + 4 x 7 (10 + 4) x 7 10 + 28 14 x 7

38 98

5 Resuelve las siguientes expresiones teniendo en cue nta que las multiplicaciones se resuelven antes que las adiciones y las sustracciones. 4 x 9 + 2 = ... 19 - 1 x 9 = ... 210 - 30 x 7 = ... 3 + 10 x 8 = ... 80 x 2 - 100 = ... 3 x 9 + 81 = ... Solución: 4 x 9 + 2 = 38 19 - 1 x 9 = 10 210 - 30 x 7 = 0 3 + 10 x 8 = 83 80 x 2 -100 = 60 3 x 9 + 81 = 108

6 Calcula. (22 - 7) x 2 = ... 4 x (9 + 11) = ... 33 x (22 - 21) = ... (7 - 5) x 12 = ... (15 - 8) x 7 = ... 5 x (32 - 11) = ... Solución: (22 - 7) x 2 = 30 4 x (9 + 11) = 48 33 x (22 - 21) = 33 (7 - 5) x 12 = 24 (15 - 8) x 7 = 49 5 x (32 - 11) = 105

7 Resuelve las siguientes expresiones. 20 + 10 x 5 = ... (20 + 10) x 5 = ... 44 x (4 + 7) = ... 30 x (15 - 9) = ... 10 x 100 - 1 = ... 2 + 3 x 5 - 8 = ... Solución: 20 + 10 x 5 = 70 (20 + 10) x 5 = 150 44 x (4 + 7) = 484 30 x (15 - 9) = 180 10 x 100 - 1 = 999 2 + 3 x 5 - 8 = 9

8 Resuelve las siguientes expresiones. 5 x 8 + 2 = ... 6 + 7 x 3 = ... 10 + 10 x 10 = ... 15 - 7 x 2 = ... Solución: 5 x 8 + 2 = 42 6 + 7 x 3 = 27 10 + 10 x 10 = 110 15 - 7 x 2 = 1

9 En estas expresiones no hay paréntesis; rescuerda l as reglas para operar y calcula los resultados. 7 + 5 x 8 = ... 16 - 3 x 5 = ... 4 x 6 + 12 = ... 24 x 6 + 3 = ... 39 - 18 x 2 = ... 100 - 7 x 8 = ... Solución: 7 + 5 x 8 = 47 16 - 3 x 5 = 1 4 x 6 + 12 = 36 24 x 6 + 3 = 147 39 - 18 x 2 = 3 100 - 7 x 8 = 44

10 Coloca los paréntesis en el lugar adecuado para obt ener los siguientes resultados. 60 + 4 x 9 = 576 90 x 2 + 10 = 190 7 + 3 x 8 = 80 Solución: (60 + 4) x 9 = 576 (90 x 2) + 10 = 190 (7 + 3) x 8 = 80

11 Calcula. (22 + 3) x (3 + 1) = ... 40 x (6 + 2 ) + 1 = ... (4 + 5) x (100 + 78) = ... 37 x (3 + 12) x 4 = ... (18 + 12 ) x 3 x 9 = ... (70 + 3 + 12) x 9 = ... Solución: (22 + 3) x (3 + 1) = 100 40 x (6 + 2 ) + 1 = 321 (4 + 5) x (100 + 78) = 1.602 37 x (3 + 12) x 4 = 2.220 (18 + 12 ) x 3 x 9 = 810 (70 + 3 + 12) x 9 = 765

12 Une estas operaciones con sus resultados.

3 x 2 + 10 x 110 3.960

100 + 8 x 3 x 2 648

3 x (2 + 10) x 110 1.106

(100 + 8) x 3 x 2 148 Solución: 3 x 2 + 10 x 110 1.106 100 + 8 x 3 x 2 148 3 x (2 + 10) x 110 3.960 (100 + 8) x 3 x 2 648

13 Coloca los paréntesis en el lugar adecuado para obt ener los siguientes resultados. 4 x 2 + 2 x 5 = 18 6 x 3 + 5 + 10 = 108 25 + 5 x 3 +10 = 390 Solución: (4 x 2) + (2 x 5) = 18 6 x (3 + 5 + 10) = 108 (25 + 5) x (3 +10) = 390

14 Escribe los números que faltan. 3 + (23 x 21) + ... = 496 (... x ...) + (7 x 3) = 31 100 x 5 + ... x 1 = 524 (6 + 9) x (10 + 33) = ...

Solución: 3 + (23 x 21) + 10 = 496 (2 x 5) + (7 x 3) = 31 100 x 5 + 24 x 1 = 524 (6 + 9) x (10 + 33) = 645

15 En estas expresiones no hay paréntesis; recuerda la s reglas para operar y calcula. 20 x 4 + 5 x 3 = ... 2 x 40 + 10 x 2 = ... 37 x 3 + 6 + 9 = ... 6 + 3 x 8 x 7 = ... 5 + 11 x 6 + 13 =... 48 + 11 + 4 x 5 = ... Solución: 20 x 4 + 5 x 3 = 95 2 x 40 + 10 x 2 = 100 37 x 3 + 6 + 9 = 126 6 + 3 x 8 x 7 = 174 5 + 11 x 6 + 13 = 84 48 + 11 + 4 x 5 = 79

5.- Problemas

1 Un camión transporta 450 sacos de arena, cada uno d e los cuales pesa 42 kg. ¿Cuánto pesa la carga del camión? Solución: 450 x 12 = 5.400 La carga del camión pesa 5.400 kg.

2 En un colegio hay 33 clases. Si en cada clase hay 2 3 niños, ¿cuántos niños ha en el colegio? Solución: 33 x 23 = 759 Hay 759 niños en el colegio.

3 Cada vez que Lucía va a visitar a su abuela recorre 57 km. Si va a ver a su abuela 8 veces a la semana, ¿cuántos km recorre al cabo de la semana? Solución: 57 x 8 = 456 Recorre 456 km.

4 En el centro de Recuperación de Animales salvajes n ecesitan cada día 117 kilos de comida. ¿Cuánto necesitarán para una quincena? Solución: 117 x 15 = 1.755 Necesitarán 1.755 kilos para una quincena.

5 Un hipermercado tiene 4 plantas de aparcamiento. Si en cada una de ellas pueden aparcar 317 coches, ¿de cuántas plazas de aparcamiento dispone este estableciemiento? Solución: 317 x 4 = 1.268 Dispone de 1.268 plazas.

6 En el almacén de frutas hay 40 cajas de naranjas. C ada caja contiene 8 bolsas y en cada bolsa hay media docena de naranjas. ¿Cuántas naranjas hay en total? Solución: 40 x 8 x 6 = 1.920

Hay 1.920 naranjas.

7 En el almacén de Patricio, 10 camiones han descarga do, cada uno, 800 cajas de azulejos. Cada caja tiene 20 unidades. Si cada azulejo se vende po r 3 céntimos de euro, ¿cuántos céntimos recaudará conla venta de toda la mercancía? Solución: 10 x 800 x 20 x 3 = 480.000 Recaudará 480.000 céntimos de euro.

8 Un grifo estropeado pierde un litro de agua cada me dia hora. ¿Cuánto perderá cada hora? ¿Cuánto perderá al cabo de un día? Si no se repara, ¿cuántos litros perderán en un mes? Solución: 1 x 2 = 2 2 x 24 = 48 48 x 30 = 1.440 En una hora perderá 2 litros, en un día 48 litros y en un mes 1.440 litros.

9 En la librería han recibido 18 cajas llenas de libr os de lectura. En cada caja hay 12 libros. ¿Cuántos libros hay en total? Si cada libro tiene 9 5 páginas, ¿cuántas páginas hay en total? Solución: 18 x 12 = 216 216 x 95 = 20.520 En total hay 216 libros y 20.520 páginas.

10 Una máquina fabrica 5.800 latas de refresco cada ho ra, y trabaja sin parar todos los días de la semana. ¿Cuántas latas fabrica al cabo de un día? ¿ Y en una semana? ¿Y en un mes? Solución: 5.800 x 24 = 139.200 139.200 x 7 = 974.400 974.400 x 30 = 29.232.000 En un día fabrica 139.200, en una semana 974.400 y en un mes 29.232.000 latas.

11 Para alimentar a los animales de la granja escuela, han comprado 30 sacos de pienso de 150 kilos cada uno y 20 sacos de maíz de 80 kilos cada uno. ¿ Cuánto pesa toda la compra? Solución: (150 x 30) + (80 x 20) = 6.100 La compra pesa 6.100 kilos.

12 Una charca contiene 3.000 litros de agua, y en ella beben vacas y ovejas. Cada día, una oveja

bebe 2 litros de agua y una vaca bebe 8 litros. Si al cabo de un día pasan por la charca 253 ovejas y 117 vacas, ¿habrá agua para todas? Solución: 2 x 253 + 8 x 117 = 1.442 En un día beben en total 1.442 litros, como 3.000>1.442, habrá agua para todas.

13 Una camisa tiene 7 botones en la parte delantera, d os en el cuello, uno en cada puño y botón de repuesto. Si una fábrica hace cada día 20 camisas d e manga larga y otras 20 de manga corta, ¿cuántos botones gastan en un día? ¿Tendrán suficie nte con 2.000 botones para los cinco días de una semana? Solución:

(7 + 2 + 2 + 1) x 20 + (7 + 2 + 1) x 20 = 440 440 x 5 = 2.200 En un día gastan 440 botones. En una semana gastan más de 2.000 botones.

14 Un bote tiene 12 caramelos de fresa y 24 caramelos de menta. Si se compran 8 botes, ¿cuántos caramelos hay? Haz este cálculo de dos maneras dist intas. Solución: (12 + 24) x 8 = (12 x 8) + (24 x 8) = 288 Hay 288 caramelos en total.

15 El entrenador del equipo ha comprado 7 trajes de de porte a 36 € cada uno y 7 pares de zapatillas a 30 € cada uno. ¿Cuánto tiene que pagar por todo? Si para pagar entrega un billete de 500 €, ¿cuánto dinero le devolverán? Solución: (7 x 36) + (7 x 30) = 462 500 - 462 = 38 Tiene que pagar 462 €. Le devuelven 38 €.