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1
EJERCICIOS RESUELTOS TRIGONOMETRÍA I Cuestión 1.-
Cuestión 2.-
Cuestión 3.-
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Cuestión 4.-
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Cuestión 5.- Sabiendo que cos α = ¼ , y que 270º <α <360°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.
Cuestión 6.- Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.
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Cuestión 7.- Sabiendo que sec α = 2, 0< α < /2, calcular las restantes razones trigonométricas.
Cuestión 8.- Calcula las razones de los siguientes ángulos:
a) 225°
b) 330°
c) 655°
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d) −840º
Cuestión 9.-
Cuestión 10.-
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Cuestión 11.-
Cuestión 12.-
Cuestión 13.- Comprobar las identidades:
a)
b)
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9
c)
d)
e)
Cuestión 14.-
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Cuestión 15.- a)
b)
c)
d)
e)
f)
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g)
Cuestión 16.-
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Cuestión 17.- De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo
Cuestión 18.- De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.
Cuestión 19.- De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo.
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Cuestión 20.- De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo.
Cuestión 21.- Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.
Cuestión 22.- Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?
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Cuestión 23.- Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70º
Cuestión 24.- Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.
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Cuestión 25.- Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.
Cuestión 26.- La longitud del lado de un octógono regular es 12 m. Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita.
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Cuestión 27.-
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Cuestión 28.-
Cuestión 29.-
Cuestión 30.-
Cuestión 31.-
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Cuestión 32.-
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Cuestión 33.-
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Cuestión 34.-
Cuestión 35.-
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Cuestión 36.-
Cuestión 37.-
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Cuestión 38.-
Cuestión 39.-
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Cuestión 40.-
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Cuestión 41.-
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Cuestión 42.-
Cuestión 43.-
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Cuestión 44.-
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EJERCICIOS RESUELTOS TRIGONOMETRÍA II Cuestión 1.-
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2
Cuestión 2.-
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3
Cuestión 3.- Demostrar la fórmula:
Sol:
Usamos la fórmula del seno de la suma
Cuestión 4.- Expresar tgx en función de )2
(x
tg
Sol:
Partimos de la fórmula de la tangente del ángulo doble:
En esta fórmula consideramos
(Evidentemente )
Sustituyendo en la fórmula anterior se tiene finalmente:
Cuestión 5.- Comprobar que
Sol:
Utilizamos, en primer lugar, las fórmulas de conversión de sumas y diferencias en productos:
En este momento podemos utilizar que y que con lo que tenemos que la expresión considerada queda de la forma:
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4
(donde, además, hemos simplificado)
Ahora podemos recordar las fórmulas de reducción al primer cuadrante y nuestra expresión queda:
Cuestión 6.-
Sol:
Cuestión 7.-
Sol:
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5
Cuestión 8.-
Sol:
Cuestión 9.-
Sol:
Cuestión 10.-
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6
Sol: Por reducción:
Cuestión 11.-
Sol:
Cuestión 12.-
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7
Cuestión 13.-
Sol:
Cuestión 14.-
Sol:
Cuestión 15.-
Sol:
Cuestión 16.-
Sol:
Cuestión 17.-
Sol:
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8
Cuestión 18.- Comprobar la identidad:
Sol:
Cuestión 19.- Simplificar las fracciones:
a)
Sol:
b)
Sol:
c)
Sol:
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9
Cuestión 20.- Resuelve:
Sol:
Cuestión 21.-
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10
Cuestión 22.-
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12
Cuestión 23.-
Cuestión 24.-