ejercicios resueltos-hibbeler-grupo-041

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DEHUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA YCIVIL

Departamento Académico de Ingeniería de Minas y Civil

ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Trabajo N◦02

RESOLUCIÓN PROBLEMAS CINÉTICA DE PARTÍCULA Y CUERPORÍGIDO

Mecánica Vectorial para Ingenieros - DINÁMICA - 10ma Edición - R. C. Hibbeler

DOCENTE :Ing. CASTRO PEREZ, Cristian

ALUMNOS :GARCIA SAEZ, Edwin Carlos

LUQUE MENDEZ, YoelBARRIENTOS RAMIREZ, HeenryARROYO OSORIO, Jose Alberto

Ayacucho - PerúJulio 2013

Contenido

1 Problemas de Cinética de una partícula: Fuerza y Aceleración 1

1.1 Coordenadas Rectangulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Coordenadas Cilíndricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Problemas de Cinética de un Cuerpo Rígido: Fuerza y Aceleración 4

2.1 Traslación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Movimiento Plano General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Problemas de Cinética de una Particula: Trabajo y Energía 8

3.1 Principios de Trabajo y Energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2 Conservación de la Energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4 Problemas de Cinética de un Cuerpo rígido: Trabajo y Energía 11

4.1 Trabajo de una Fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.2 Conservación de la Energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5 Problemas de Cinética de una Partícula:Impulso y Momentum 14

6 Problemas de Cinética de un Cuerpo Rígido:Impulso y Momentum 16

7 Problemas de Cinética: Sistema de Partículas 18

1 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA: FUERZA Y ACELERACIÓN

UNIVERSIDAD NACIONALDE SAN CRISTOBAL

DE HUAMANGA

1 Problemas de Cinética de una partícula: Fuerza y Acel-eración

1.1 Coordenadas Rectangulares

problema 13-45.Un proyectil de masa m es disparado dentro de un liquido a unangulo θ0 con velocidad inicial v0 como se muestra. Si el liquido desarrolla unaresistencia de fricción sobre el proyectil que es proporcional a su velocidad, esto es,F = kv, donde k es una constante, determine las componentes x y y de la posicióndel proyectil en cualquier instante.¿ Cual es la distancia máxima xmax que viaja elproyectil?.

Ejercicio 1

solución

e las ecuaciones del movimiento del proyectil en coordenadas rectangulares:∑Fx = max

−kvcosθ = max

reemplazando: ∑Fy = may

−mg− kvsinθ = may

tenemos:

−kdx

dt= m

d2x

dt2

−mg− kdy

dt= m

d2y

dt2

E.F.P. INGENIERIA CIVIL - Dinámica (IC-244) - Resolución de Problemas HIBBELER 10Ma Edición 1



DE HUAMANGA

Como:−kx = m

dx

dt

−k

mdt =

dx

x

integrando:

lnx = −k

mt+C1

ln(y+mg

k) =

k

mt+C2

Pero con condiciones iniciales t= 0 :

x = V0cosθ0

y también:y = V0sinθ0

Entonces:x = V0cosθ0.e−

kmt

y = −mg

k+ (V0sinθ0 +

mg

k).e−

kmt

Integrando se tiene:

x = −m.V0k

cosθ0.e−kmt+C3

y = −mg

k) − (V0sinθ0 +

mg

k).(mg

k).e−

kmt

Pero con: t = 0 : x = 0 y y = 0 ; Entonces:

x =m.V0k

cosθ0.(1− e−kmt)

y = −mg

k+m

k(V0sinθ0 +

mg

k).(1− e−

kmt)

Por lo tanto la distancia máxima que viaja el proyectil es:

xmax =mV0cosθ0

k

xmax = mV0cosθ0k

1.2 Coordenadas Cilíndricas

problema 13-111.Un manguito de 0.2kg se desliza a lo largo de una barra lisa. Si labarra tiene una razón angular constante de rotación θ = 2rad/seg en el plano vertical,muestre que las ecuaciones de movimiento para el manguito son r− 4r− 9.81senθ = 0

y 0.8r+Ns − 1.962cosθ = 0 , donde Ns es la magnitud de la fuerza normal de la barrasobre el manguito. Usando los métodos de las ecuaciones diferenciales, se puedemostrar que la solución de la primera de estas ecuaciones es r = C1.e−2t +C2.e2t −(9.81/8)sen2t. Si r, r y θ son cero cuando t = 0, Evalué las constantes C1 y C2 ydetermine r en el instante θ = π

4 radianes.

Ejercicio 2




DE HUAMANGA

solución

atos:θ = 2rad/seg

Entonces:θ = 0

Se tiene las ecuaciones:ar = r− rθ

2

aθ = rθ+ 2rθ

Reemplazando:ar = r− r(2)

2 = r− 4r

aθ = r(0) + 2r(2) = 4r

Desarrollando en diagrama de cuerpo libre de la barra:

Ecuaciones de movimiento: ∑Fr = mar

1.962sinθ = 0.2(r− 4r)

r− 4r− 9.81senθ = 0..........(1)

y: ∑Fθ = maθ

1.962cosθ−Ns = 0.2(4r)

0.8r+Ns − 1.962cosθ = 0..........(2)

Como:θ = 2rad/seg


2 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UN CUERPO RÍGIDO: FUERZA Y ACELERACIÓN


DE HUAMANGA

∫θoθ =

∫to2 dt

θ = 2t

Pero la solución de la primera de estas ecuaciones es:

r = C1.e−2t +C2.e2t − (9.81/8)sen2t.................(3)

derivamos:r = −2C1.e−2t + 2C2.e2t − (9.81/4)cos2t................(4)

Pero con condiciones iniciales t = 0, r = 0 en (3):

0 = C1(1) +C2(1) − 0............(a)

De igual forma t = 0, r = 0 en (4):

0 = −2C1(1) + 2C2(1) −9.814

............(b)

resolviendo (a) y (b) tenemos:

C1 = −9.8116

C2 =9.8116

Ahora:r = −

9.8116

.e−2t +9.8116

.e2t − (9.81/8)sen2t

r =9.818

(−e−2t + e2t

2− sin2t)

r =9.818

(sinh2t− sin2t)

Para:θ = 2t =

π

4

r =9.818

(sinhπ

4− sin

π

4)

r=0.198m

2 Problemas de Cinética de un Cuerpo Rígido: Fuerza yAceleración

2.1 Traslación

problema 17-46. La caja tiene masa de 50kg y descansa sobre el carrito de superficieinclinada.determine si la caja volcara o deslizara con respecto al carrito cuando estese encuentre sometido a la mínima aceleración necesaria para causar uno de estosmovimientos relativos. ¿ Cual es la magnitud de esa aceleración? el coeficiente defricción estática el caja y el carrito es us = 0.5.

Ejercicio 3




DE HUAMANGA

solución

Dato, la fuerza Fr es:Fr = usN = 0.5N

Desarrollando en diagrama de cuerpo libre del carrito:

Ecuaciones de movimiento: ∑MA =

∑(Mk)A :

50(9.81)cos15◦(x) − 50(9.81)sin15◦(0.5) = 50acos15◦(0.5) + 50asin15◦(x)

simplificando:473.79(x) − 6348 = 24.15a+ 12.94a(x)......(1)

∑Fy = m(aG)y :

N− 50(9.81)cos15◦ = −50asin15◦

N− 473.79 = −12.94a............(2)

∑Fx = m(aG)x :




DE HUAMANGA

50(9.81)sin15◦ − 0.5N = −50acos15◦

126.95− 0.5N = −48.29a...............(3)

sumando las ecuaciones (2) y (3):

N− 473.79 = −12.94a

126.95− 0.5N = −48.29a

obtenemos:N = 447.81N

a = 2.01m/s2

finalmente en (1), hallamos x :x = 0.250m

Como x < 0.3 Entonces el carrito no volcara, solo se deslizara.

a=2.01m/s2

2.2 Movimiento Plano General

problema 17-111. El conjunto esta constituido por un disco de 8 kg y un barra de10kg esta conectado mediante un pasador al disco. Si el sistema es liberado del re-poso, determine la aceleración angular del disco. los coeficientes de fricción estáticay cinética entre el disco y el plano inclinado son us = 0.6 y uk = 0.4. respectivamente.desprecie la fricción en B.

Ejercicio 4

solución

atos:mdisco = 8kg

mbarra = 10kg

us = 0.6

uk = 0.4




DE HUAMANGA

Desarrollando en diagrama de cuerpo libre del disco y la barra:

Para el disco: ∑Fx = m(aG)x;

Ax − Fc + 8(9.81)sin30◦ = 8aG.............(1)

∑Fy = m(aG)y;

NC −Ay − Fc − 8(9.81)cos30◦ = 0..........(2)

∑MA = IAα;

Fc(0.3) = [1

2(8)(0.3)2]α..........(3);

Para la barra: ∑Fx = m(aG)x;

10(9.81)sin30◦ −Ax0 = 10aG.............(4)∑Fy = m(aG)y;

NB +Ay − 10(9.81)cos30◦ = 0..........(5)∑MG = IGα;

−NB(0.5cos17.46◦) +Ax(0.5sin17.56◦) +Ay(0.5cos17.46◦) = 0.....(6)

aG = 0.3α..........(7)

reemplazando(7) en (1) tenemos:Ax = 8.92N

Ay = 41.1N

NB = 43.9N

aG = 4.01m/s2

α = 13.4rad/s2

NC = 109N

FC = 16.1N

(FC)max = 0.6(109) = 65.4N > 16.1N

α = 13.4rad/s2


3 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UNA PARTICULA: TRABAJO Y ENERGÍA


DE HUAMANGA

3 Problemas de Cinética de una Particula: Trabajo yEnergía

3.1 Principios de Trabajo y Energía

problema 14-35. El conjunto esta constituido por un disco de 8 kg y un barra de 10kgesta conectado mediante un pasador al disco. Si el sistema es liberado del reposo,determine la aceleración angular del disco. los coeficientes de fricción estática ycinética entre el disco y el plano inclinado son us = 0.6 y uk = 0.4. respectivamente.desprecie la fricción en B.

Ejercicio 5

solución

alculamos la velocidad en el punto C, para lo cual aplicamos el principio de trabajo y energía.

EB +∑

U(B−C) = EC

1

2mB(VB)

2 +U(1− 2) =1

2mC(VC),VB = 0

Sustituyendo datos en la anterior ecuación.

1

2mA(0)

2 + 30(9.81)(cos(30◦) =1

2(VC)

2

VC = 11.659m/s

Calculamos la velocidad en el punto D, para lo cual aplicamos el principio de trabajo yenergía.

EB +∑

U(B−D) = ED

1

2mB(VB)

2 +∑

U(1− 2) =1

2mD(VD)2dondeVB = 0


1

2mB(0)

2 + 30(9.81)(16) =1

2(30)(VD)2




DE HUAMANGA

VD = 17.7m/s

Calculamos el tiempo que realiza en recorrer de B hasta D para lo cual aplicamos la siguienteecuación.

Y = Y0 + V0t+1

2gt2

dondeY = 16m


16 = 8cos30◦ − 11.659sin(30)◦t+1

2(9.81)t2

t2 − 1.1884t− 1.8495 = 0

t = 2.0784s

De la gráfica podemos afirmar que:

R = 8+X.....(1)

Calculamos la distancia X para lo cual usamos la siguiente ecuación.

X = X0 + V0t

Reemplazando datos en la ecuación anterior

X = 8sin30◦ + 11.659cos30◦(2.0784)

X = 24.985m

Sustituyendo valor de X en (1):R = 8+X

R = 8+ 24.985m

Calculamos las componentes de la velocidad en el punto D.

(VD)X = VDcos30◦ = 11.659m/s

(VD)y = −VDsin(30)◦ + 9.81(2.0784) = 14.559m/s

(VD)y = 14.559m/s




DE HUAMANGA

3.2 Conservación de la Energía

problema 14-87. El conjunto esta constituido por un disco de 8 kg y un barra de 10kgesta conectado mediante un pasador al disco. Si el sistema es liberado del reposo,determine la aceleración angular del disco. los coeficientes de fricción estática ycinética entre el disco y el plano inclinado son us = 0.6 y uk = 0.4. respectivamente.desprecie la fricción en B.

Ejercicio 6

solución

alculamos la velocidad en el punto B para tal fin aplicamos la energía mecánica entre elpunto A y B

E(MA) = E(MB)

1

2mA(VA)

2 +mA.g.hA =1

2mB(VB)

2 +mB.g.hB,

donde hA = 0,hB = 15 Sustituyendo datos en la anterior ecuación.

1

2(2

32.2)(5)2 +mA.g.(0) =

1

2(2

32.2)(VB)

2 +mB.g.(15)

1

2(2

32.2)(5)2 + (2)(0) =

1

2(2

32.2)(VB)

2 + (2)(15)

VB = 31.48ft/s

Calculamos la distancia X para lo cual usamos la siguiente ecuación.

X = X0 + V0t

Sustituyendo datos en la anterior ecuación

X = 0+ 31.48(4

5)t......(1)


4 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UN CUERPO RÍGIDO: TRABAJO Y ENERGÍA


DE HUAMANGA

Calculamos la distancia Y para lo cual usamos la siguiente ecuación.

Y = Y0 + V0t+1

2gt2

Sustituyendo datos en la anterior ecuación

Y = 30− 31.48(4

5)t+

1

2(−32.2)t2.....(2)

Por semejanza entre los triangula de la gráfica:

Y/X = 1/2

Y =1

2X.....(3)

Sustituyendo las ecuaciones (1) Y (2) en tres, luego simplificando:

30− 18.88t− 16t2 = 12.59t

t = 0.7014s

Reemplazando valor de t en (1) y(2) para hallar x e y:

X = 0+ 31.48(4

5)(0.7014) = 17.7ft

Y = 30− 31.48(4

5)(0.7014) + (

1

2)1/2(−32.2)(0.7014)2 = 8.83ft

4 Problemas de Cinética de un Cuerpo rígido: Trabajo yEnergía

4.1 Trabajo de una Fuerza

Problema 18.12. Un carro de juguete pesa 110lb, incluido el pasajero pero excluidaslas cuatro ruedas. cada rueda tiene un peso de 5lb, radio de 0.5pies, y radio de girok00.3pies, calculado con respecto aun eje que pasa por el eje de la ruedas. Determinela rapidez del carro después que ha viajado 100pies partiendo del reposo .la ruedasruedan sin deslizarse . Desprecie la resistencia del aire.

Ejercicio 7




DE HUAMANGA

solución

atos del problemaWc = 110lb

Ww = 5lb

r = 0.5pies

k = 0.3pies

d = 100pies

θ = 300

g = 32.2pies/s2

tenemos lo siguiente

(Wc + 4Ww)dsen(θ) =1

2(Wc + 4Ww

g)υ2 +

1

24(Ww

gk2)(

υ

r)2

despejando el valor de υ, se tiene

υ =

√2(Wc + 4Ww)dsen(θ)g

Wc + 4Ww + 4Wwk2

r2

reemplazando los datos del problema, se tiene

υ = 55.2pies/s

4.2 Conservación de la Energía

problema 18-58. En el instante mostrado la barra de 50lb esta girando hacia abajo a2rad/s. El resorte unido a su extremo siempre permanece vertical debido a la guíade rodillo instalado en C. Si el resorte tiene longitud no estirada de 2m y rigidezk = 12lb/pie , determine el angulo θ medido por debajo de la horizontal, que labarra gira antes de detenerse momentáneamente.

Ejercicio 8




DE HUAMANGA

solución

cuación de conservación de la energía

T1 + V1 = T2 + V2

analizamos el diagrama de cuerpo libre:

1

2[1

3(50

32.2)(6)2](2)2 +

1

2(12)(4− 2)2 = 0+

1

2(12)(4+ 6sinθ− 2)2 − 50(3sinθ)

61.2671 = 24(1+ 3sinθ)2 − 150sinθ

37.2671 = −6sinθ+ 216(sinθ)2

216(sinθ)2 − 6sinθ− 37.2671 = 0

x = sinθ

y resolviendo la ecuación cuadrática , tomamos el valor positivo:

sinθ = 0.4295

θ = 25.4◦


5 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA:IMPULSO Y MOMENTUM


DE HUAMANGA

5 Problemas de Cinética de una Partícula:Impulso y Mo-mentum

Problema 15.13.- El agua sale del hidrante de 150mm de diámetro con velocidadυB =

15m/s . Determine las componentes de fuerza horizontal Y vertical Y el momentodesarrollado en la base A,Si la presión estática(Mano métrica)en A es de 50kpa.Eldiámetro del hidratante en el punto A es de200mm. .

Ejercicio 9

solución

m = ρυAAB

m = 1000.8159π(0.075)2

υA = m1

A=

265.071000π(0.1)2

υA = 8.4375m/s

por otro lado, se tienex = m(υB − υA)

Ax = 265.07(15− 0)

Ax = 3.98kN

y tambiény = m(υB − υA) −Ay + 50(10)3π(0.1)2

finalmente se tieneAy = 3.81kN


5 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA:IMPULSO Y MOMENTUM


DE HUAMANGA

ademas se cumpleA = m(dabυb − daaυa

M = 265.07(0.5(15) − 0)

M=1.99kN.m

Problema 15.114. La paleta divide el chorro de agua que tiene un diámetro de3pulg.si un cuarto de agua fluye hacia abajo mientras que los otros tres cuartosfluyen hacia arriba, y el fluyo total es Q = 0.5pies3/s, determine las componentes defuerza horizontal y vertical ejercida sobre la paleta por el chorro :γw = 62.4lb/pie3.

Ejercicio 10

solución

atos :γw = 62.4lb/pie3

Q = 0.5pies2/s

tenemosυ =

Q

A

reemplazando los datos

υ =0.5

π4 (

312 )

2= 10.19pies/s

m = ρWQ =62.432.2

(0.5) = 0.9689mm/s

por otro lado se tieneΣFx = Σm(υf − υi)

reemplazando datos se tiene−Fx = 0− 0.9689(10.19)


6 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UN CUERPO RÍGIDO:IMPULSO Y MOMENTUM


DE HUAMANGA

Fx = 9.87lb

finalmenteFy =

3

4(0.9689)(10.19) +

1

4(0.9689)(−10.19)

Fy = 4.93lb

6 Problemas de Cinética de un Cuerpo Rígido:Impulso yMomentum

Problema 19.49. Una bala de 7g con velocidad de 800m/s es disparada hacia elborde del disco de 5kg como se muestra.Determine la velocidad angular del discojusto después que la bala se empotra en el . calcule también a que anguloθ oscilarael disco antes de detenerse. El disco originalmente esta en reposo.

Ejercicio 11

solución

atosmb = 7kg

md = 5kg

φ = 300

υ = 800m/s

r = 0.2m

Tenemosω = 1rad/syθ = 100

tambiénmb(30

0)(0.2) =3

2md(0.2)2ω

por otro lado tenemos

−mdgr+1

2(3

2mdr

2)ω2 = −mdgrcosθ


6 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UN CUERPO RÍGIDO:IMPULSO Y MOMENTUM


DE HUAMANGA

resolviendo el sistema y reemplazando los datos , se tiene

−→ω = 3.23rad/s

−→θ = 32.80

Problema 19.56. Una bola solida con masa m es lanzada contra el suelo de talforma que en el instante de contacto tiene velocidad angular ω1 y componentesde velocidades (υG)x1 y (υG)y1como se muestra . si el suelo es rugoso y no ocurredeslizamiento , determine las componentes de las velocidades de su centro de masjusto después del impacto. el coeficiente de restitución es e.

Ejercicio 12

solución

Por la ecuación de conservacióneυG)y1 = υG)y1

por el momentum angular se tiene

2

5mr2ω21 −mυGx1r =

2

5mr2ω22 +mυGx2r

reduciendo la expresión anterior se obtiene

υGx2 = ω2r

ω2 =5(1− 2

5ω2r

7rentonces

υGx2 =5

7(υGx1 −

2

5ω1r)


7 PROBLEMAS DE CINÉTICA: SISTEMA DE PARTÍCULAS


DE HUAMANGA

7 Problemas de Cinética: Sistema de Partículas

Problema 13.43. Los bloques A y B tienen cada uno masa m.determine la fuerza Phorizontal más grande que puede aplicarse a B de manera que A no resbale haciaarriba por B. El coeficiente de fricción estatica entre A y B es µs.Desprecie cualquierfricción entre B y C.

Ejercicio 13

solución

ara el bloque A: ∑Fy = 0 =⇒ Ncosθ−mg = 0∑

Fx = max =⇒ Nsenθ+ µsNcosθ = max

resolviendo las dos ecuaciones anteriores , tenemos

N =mg

cosθ− µssenθ

a = g(senθ+ µscosθ

cosθ− µssenθ)

Para el bloque B: ∑Fx = max =⇒ P− µsNcosθ−Nsenθ = max

hallando el valor de P y remplazando el valor de ay N , se tiene

P−µsmgcosθ

cosθ− µssenθ= mg(

senθ+ µscosθ

cosθ− µssenθ)

−→P = 2mg( sen+µscosθ

cosθ−µssenθ)




DE HUAMANGA

Problema 13.80. EL bloque tiene un peso de 2lb y puede moverse a lo largo de laranura lisa hecha en el disco en rotación . El resorte tiene rigidez de 2.5lb/pie ylongitud no alargada de 1.25pies. Determine la fuerza del resorte sobre el bloque yla componente tangencial de la fuerza que la ranura ejerce sobre el lado del bloque ,cuando este esta en reposo con respecto al disco y cuando viaja a rapidez constantede 12pies/s.

Ejercicio 14

solución

atos:W = 2lb

K = 2.5lb/piδ = 1.25piesν = 12pies/stenemos que ΣFn = man y Fs = k(ρ− δ) = W

g (υ2

ρ ) resolviendo la ecuación se tiene

ρ =1

2kg[kgδ+ (

√k2g2δg + 4kgWν2)]

reemplazando los datos , tenemos el valor de ρ = 2.617pies por otro lado se tiene que :

Fs = k(ρ− δ) y reemplazando los datos se obtiene : Fs = 3.419lb




DE HUAMANGA

Problema 15.11. sobre la partícula Pactúa su propio peso de 3lb y la fuerzas F1y F2 , donde t esta en segundos . Si originalmente la partícula tiene velocidadυ1 = (3i+ 1j+ 6k)pies/s, determine su rapidez después de 2 segundos.

Ejercicio 15

solución

e tiene:

mυ1 + Σ

∫20Fdt = mυ2

igualando componentes , se tiene

m(3) =

∫20(5+ t2)dt = mυx

m(1) =

∫20(2t)dt = mυy

m(6) =

∫20(t− 3)dt = mυz

de donde se obtiene los valoresυx = 138.96pies/sυy = 43.93pies/sυz = 150.34pies/s

luegoυ2 = (υ2x + υ

2y + υ2z)

1/2

−→υ 2 = 150.34pies/s)




DE HUAMANGA

Problema 15.64. Si la niña lanza la pelota con velocidad horizontal de 8pies/s,determine la distancia d tal que la pelota rebote una vez sobre la superficie lisa yluego entre al tazón ubicado en c . Considere e = 0.8.

Ejercicio 16

solución

atos: υA = 8pies/sg = 32.2pies/s2

e = 0.8h = 3pies

Tenemos por caída libre

h = υ0 +1

2gt2B

como υ0 = 0, se tiene

tB =

√2 ∗ h

g

reemplazando los datos se tiene tB = 0.43s por otro lado se tiene υBy = υ0 + gtB = 13.90pies/s

ademas υVy20eυBy = 11.12pies/s y se tiene tC =2υBy2

g= 0.69s y finalmente

d = υa(tB + tC) = 8.98pies

d=8.98pies


ejercicios resueltos-hibbeler-grupo-041

Documents