PROBLEMA N° 1

La figura representa una instalacion de bomba centrifuga de agua, que tiene en la impulsion dos codos de 90º de un radio interior de 37.5 mm.El manometro situado a la salida de la bomba indica una presion de 5.5 bar.Las perdidas en la tuberia de aspiracion, que es muy corta, pueden despreciarse.La tuberia de impulsion tiene ademas 500 m de tramos rectos de hierro galvanizado.El rendimiento total de la bomba es 0.75.La bomba girando a 1.490 rpm, impulsa un caudal de agua a 20º C de 300 l/min.Calcular:a. La potencia comunicada por la bomba a la corrienteb. La potencia de accionamientoc. El par de accionamientod. La presion en el punto B situado a una cota de 24 m de los tramos rectos y de los dos codos indicados

a. Pot. Bomba = Qx γx H75

=0.005x 1000 x56.175

=3.74cv

b. Pot. Accionamiento = Pot .Bomba

n=3.740.75

=4.99cv

d. Averiguamos la velocidad Ecuación de la Energía

V = QA

= 4 (0.005)π (0.075)2

=1.31 mseg .

Zc+Pcγ

+Vc2

2 g=f 1

Lc

D c

Vc2

2 g+2k

V 2

2g+Zb+

Pbγ

+Vb2

2g * Calculando Rugosidad:

ɛ1´= ɛD1

=0.002 Pb = 29.48Kg/m2

* Calculando Re:

Re1= V 1 x D 1

v=¿ 9.8x104

Entoncesf 1 : f1=0.025

PROBLEMA N° 2

Determinar el diametro minimo del tubo de aspiracion de un conducto de aceite de 4 m de longitud para que, circulando un caudal Q=1.25 l / s, la presion absoluta a la entrada de la bomba B no sea inferior a 80 mbar. Viscocidad cinematica del aceite para la temperatura de trabajo ν=1.0cm2/s. La presion en la superficie superior del deposito de la figura es

atmosferica. El coeficiente de perdida a la entrada de la tuberia K1=0.5 y en la valvula de

distribucion K2=4.0 y Z=1m. Densidad del aceite 860kg /m3 ; presion barometrica 735 Torr.

*Calculando la P. manométrica:

P. absoluto = P. manométrica + P. atmosférica

0.82 = P. manométrica + 10

P. manométrica = 9.12 m.c.a.

*Calculando la velocidad:

V = QA

= 4 (0.00125)

π (D)2= 0.005

π (D)2m /s

*Calculando las perdidas hp (Suponemos f 1= 0.018)

Hp = f 1L1D1

V 1

2

2 g + 0.5 +4

Hp =0.0184D1

0.000025

π2D 42g+ 0.5 +4

Hp =0.0000000093

D5 + 0.5 +4

Ecuación de la Energía

Zb+Pbγ

+Vb2

2 g=¿ Za+

Paγ

+Va2

2g+Hp

78.43= 1+0.0000000093

D5 + 0.5 +4

D = 0.0105m → D=0.41”

PROBLEMA N° 3

Se conectan en serie dos tuberias lisas de 150 y 100 mm cuyos ejes estan en un mismo plano horizontal. La tuberia de 100 mm tiene 20 m de longitud y termina en un deposito en que el nivel de agua se haya 4 m por encima del eje de la tuberia. En la tuberia de 150 mm, 20 m aguas arriba de la union con la otra tuberia la presion es 2.5 bar. Temperatura del agua 10ºC.Calcular el caudal.

Tabla de Weisbach

K=[ 1cc

−1]2

=0.27

K e=0.5 ; K3=1→hloc=1.77m

hloc=0.5V 1

2

2g→V 1=8.33

ms

V 2=V 1( D1

D2)2

→V 2=18.74ms

ℜ1=8.33

ms

x0.15m

1.30x 10−6m2

s

=9.61 x105

ℜ2=18.74

ms

x 0.10m

1.30 x10−6 m2

s

=1.44 x105

f 1=1

(1.81 logℜ−1.5 )2=0.011

f 2=1

(1.81 logℜ−1.5 )2=0.02

Q=V . A→Q=0.15 m3

s

PROBLEMA N° 04

Entre dos depósitos que mantienen un desnivel de 40 m circula agua por tres tuberías en serie de 200, 150 y 100 mm de diámetro respectivamente, cada una de 400 m de longitud. Todos los cambios de sección son bruscos. En todas las tuberías f=0.02 . Calcular: 1) el caudal 2) trazar la línea de energía en los dos casos siguientes: a)despreciar las perdidas secundarias. b) teniendo en cuenta estas pérdidas.

Q1=Q2 → V2=V1(D1

D2

)2

; Q1=Q3 → V3=V1(D1

D3

)2

ZA-ZB=K1V 1

2

2 g+ f 1

L1D1

V 1

2

2 g+ K2

V 12

2 g+ f 2

L2D2

V 2

2

2 g+ K3

V 22

2 g+ f 3

L3D3

V 3

2

2 g+K4

V 32

2 g

ZA-ZB=K1V 1

2

2 g+ f 1

L1D1

V 1

2

2 g+ K2¿¿¿+ f 2

L2D2

V 1

2

2 g(D1

D2

)4

+ K3¿¿¿ V 1

2

2 g(D1

D3

)4

+K 4

V 12

2 g(D1

D2

)4

ZA-ZB=K1V 1

2

2 g+ f 1

L1D1

V 1

2

2 g+ K2

V 12

2 g(1−(

D1

D2

)2

)2

+ f 2L2D2

V 1

2

2 g(D1

D2

)4

+ K3V 1

2

2 g(1−(

D1

D3

)2

)2

+¿

f 3L3D3

V 12

2 g(D1

D3

)4

+K 4

V 12

2 g(D1

D2

)4

ZA-ZB =

V 12

2 g [K1+f 1L1D1

+K2(1−(D 1

D 2

)2

)2

+f 2L2D2

(D1

D2

)4

+K3(1−(D1

D3

)2

)2

+ f 3L3D3

(D 1

D 3

)4

+K4 (D1

D3

)4]

40 =

V 12

2 g [0.5+0.02 4000.2 +1(1−( 0.20.15

)2

)2

+0.02 4000.15

( 0.20.15

)4

+1(1−( 0.20.1

)2

)2

+0.02 4000.1

( 0.20.1

)4

+1( 0.20.1

)4]

V 1=0.72m / s → Q = A1 V1 =0.031x0.72=0.023 m3/s

V2=V1(D1

D2

)2

=1.28m /s ; V3=V1(D1

D3

)2

=2.88m /s

PROBLEMA N° 05

En el esquema que acompaña este problema, H=10 m. La temperatura del agua es 20°C. Las tuberías son de 300,200 y 250 mm respectivamente y sus longitudes de 400, 150 y 200 m respectivamente. Las tres tuberías son nuevas de fundición. Calcular el caudal.

v=1.02x 10−6m2

s ; E=2.5 x10−4m

K2=[ 1cc

−1]2

;( D2

D1)2

=0.5−→C c=0.681

K2=[ 10.681

−1]2

=0.22 ;K 3=1 ;K 4=1

H=K 1

V 12

2g+ f 1

L1D1

V 12

2g+K2

V 12

2g+ f 2

L2D2

V 22

2 g+K3 ¿¿

Como

Q1=Q2 ΛQ1=Q3

V 1 A1=V 2 A2 ΛV 1 A1=V 3 A3

V 2=V 1( D1

D2)2

ΛV 3=V 1( D1

D3)2

H=K 1

V 12

2g+ f 1

L1D1

V 12

2g+K2

V 12

2g+ f 2

L2D2

V 12

2 g ( D1

D2)4

+K3

[V 1( D1

D2)2

−V 1( D1

D3)2]2

2 g+ f 3

L3D3

V 12

2 g ( D1

D3)4

+K 4

V 12

2 g (D1

D3)4

H=V 12

2g {K1+ f 1L1D1

+K2+f 2L2D 2

( D1

D2)4

+K3 [(D 1

D 2)2

−( D1

D3)2]2

+ f 3L3D3

(D 1

D3)4

+K4( D1

D3)4 }

10=V 12

2 g {0.5+ f 1400m0.3m

+0.22+f 2150m0.2m ( 0.3m

0.2m )4

+1[(0.3m0.2m )

2

−( 0.3m0.25m )

2]2

+f 3200m0.25m ( 0.3m

0.25 )4

+1( 0.3m0.25m )

4}10=

V 12

2 g(3.45+1333.33 f 1+3796.86 f 2+1658.88 f 3 )

V 1=√ 10x 2xg3.45+1333.33 f 1+3796.86 f 2+1658.88 f 3

Hallando f :

E1´=2.5 x10−4m

0.3m=0.00083→f 1=0.019

E2´ =2.5 x10−4m

0.2m=0.0013→f 2=0.02

E3´ =2.5 x10−4m

0.25m=0.001→f 3=0.0195

Reemplazamos las f en la ecuación para hallar V 1:

V 1=√ 10x 2xg3.45+1333.33 f 1+3796.86 f 2+1658.88 f 3

V 1´=1.20 m

s

Como:

V 2=1.20 ( 0.30.2 )2

=2.7 ms

y V 3=1.20( 0.30.25 )2

=1.73ms

ℜ1=1.20

ms

x0.30m

1.02x 10−6m2

s

=3.5 x105→f 1=0.0195

ℜ2=2.7

ms

x 0.20m

1.02x 10−6m2

s

=5.3 x105→f 2=0.0215

ℜ3=1.73

ms

x0.25m

1.02x 10−6m2

s

=4.24 x105→f 3=0.0205

Volviendo a reemplazar en la ecuación para hallar el V 1:

V 1=1.16ms

→Q=V 1 . π .D12

4

Q=1.16 ms

x π x(0.3m )2

4→Q=0.082 m3

s

Hallando las velocidades V 2 y V 3

V 2=1.16 ( 0.30.2 )2

=2.61 ms

yV 3=1.16( 0.30.25 )2

=1.67ms

PROBLEMA N° 06

En el esquema de la figura todas las tuberías son de fundición ɛ=1 mm. El fluido es petróleo de viscosidad cinemática v=1.02x10-4 m2/s. Calcular la perdida de carga entre los dos puntos y la distribución del caudal en las tres tuberías.

.

ɛ1´= ɛD1

=0.02 ɛ2´= ɛD2

=0.013 ɛ3´= ɛD3

=0.01

Supuestos:

f1=0.0482 f2=0.045 f3=0.038

Qt=0.02m3/s= Q1 +Q2 +Q3 …………..(*)Condicion: hf1=hf2=hf3 =hfA-B……………………………..(c)

f 1L1D1

V 1

2

2 g=¿ f 2

L2D2

V 2

2

2 g f 1

L1D1

V 1

2

2 g=¿ f 3

L3D3

V 3

2

2 g

7.37V 12=2.75V 2

2 7.37V 12=3.87V 3

2

V 2=1.64V 1 V 3=1.38V 1 ………………………..(a) (a) en (*): 0.02 = Q1 +Q2 +Q3 A1 =0.002 m2

0.02 = A1 V1 + A2 V2 + A3 V3 A2= 0.004 m2

0.02 = A1 V1 + A2 (1.64V 1) + A3 ¿¿ ) A3= 0.008 m2

0.02 = 0.002 V1 + 0.007V 1 + 0.011V 1 0.02 = 0.02V1 → V1 = 1 m/s ………………..(b)

(b) en (a):V2 = 1.64 m/s V3 = 1.38 m/s

*Calculando Re:

Re1= V 1 x D 1

v=¿ 4.9x102 Re2=

V 2 x D2

v=¿ 1.2x103 es laminar Re3=

V 3 x D3

v=¿ 1.35x103 es

laminar

Es turbulento 1

f1=0.0545 f2=0.053 f3=0.047

*Calculando los verdaderos resultados:

Condicion: hf1=hf2=hf3 =hfA-B……………………………..(c)

f 1L1D1

V 1

2

2 g=¿ f 2

L2D2

V 2

2

2 g f 1

L1D1

V 1

2

2 g=¿ f 3

L3D3

V 3

2

2 g

163.5V 12=63.6V 2

2 163.5V 12=94V 3

2

V 2=1.6V 1 V 3=1.32V 1 ………………………..(a)

(a) en (*):

0.02 = Q1 +Q2 +Q3 A1 =0.002 m2

0.02 = A1 V1 + A2 V2 + A3 V3 A2= 0.004 m2

0.02 = A1 V1 + A2 (1.6V 1) + A3 ¿¿) A3= 0.008 m2

0.02 = 0.002 V1 + 0.006V 1 + 0.011V 1 0.02 = 0.019V1 → V1 = 1.05 m/s ………………..(b) V1 = 1.05 m/s → Q1 =0.002x1.05=0.002 m3/s

V2 = 1.68 m/s → Q2 =0.004x1.68=0.007 m3/s

V3 = 1.39 m/s → Q3 =0.008x1.39=0.011 m3/s

Si:

hf1=hf2=hf3 =hfA-B

h fA−B=f 1L1D1

V 12

2 g=9.19m

PROBLEMA N° 07

Una tubería de 2km de longitud une dos depósitos. En ella se establece un caudal de 500 000L/h, gracias a la diferencia de niveles entre ambos depósitos. El primer km de la conducción tiene un diámetro de 300mm y en el f 1=0.02 . El segundo km tiene un diámetro de 500m y

en el f 2=0.018. Todos los cambios de sección son bruscos. Calcular la diferencia de nivel entre ambos depósitos.

L=2km=2000m

Q=500000=0.13 m3

s

L1=1000m; D 1=300mm=0.3m;f 1=0.02

L2=1000m;D 2=500mm=0.5m;f 2=0.018

H=V 12

2g[C1 f 1+C2 f 2+C3 ]

C1=L1D1

=1000m0.3m

=3333.33;C2=L2D2

( D1

D2)4

=1000m0.5m ( 0.3m

0.5m )4

=259.2

C3=K e+[1−( D1

D2)2]2

+K3(D 1

D 2)4

=1.04

Ecuación de continuidad:

QT=V 1D12=V 2D2

2→V 1=1.44ms

Reemplazando valores para hallar H :

H=(1.44 m

s )2

2 g[3333.33(0.02)+259.2(0.018)+1.04 ]→H=7.65m

PROBLEMA N° 08

Los tres recipientes A, B y C de la figura están unidos por los conductos Ax, xB y xC que son de hormigón. Los demás datos se tomaran de la figura.Calcular hX ,QA ,QB yQC.

*SUPONEMOS COTAS

COTAX = 6

H1 =60-6=54 H2=20-6=14 H3=10-6=4

f1=0.012 f2=0.0123 f3=0.012

Q1 = 3.478√ d❑5 x H 1Lx f

Q2 = 3.478√ d❑5 x H 2Lx f

Q3 = 3.478

√ d❑5 x H 3L x f

Q1 = 3.478√ 0.15❑5 x54

1000 x 0.012 Q2 = 3.478√ 0.2❑

5 x142500 x 0.0123

Q3 = 3.478

√ 0.15❑5 x 4

1500 x 0.012

Q1=0.0643 Q2= 0.042 Q3= 0.0143

*LA SUMA DE CAUDALES DEBE SER CERO:

Q1-Q2-Q3=0

0.0643-0.042-0.0143 =0.008 ----------- DIFERENTE DE CERO SE VUELVE A CALCULAR

COTAX = 2.5

H1 =60-2.5=57.5 H2=20-2.5=17.5 H3=10-2.5=7.5

f1=0.012 f2=0.0123 f3=0.012

Q1 = 3.478√ d❑5 x H 1Lx f

Q2 = 3.478√ d❑5 x H 2Lx f

Q3 = 3.478

√ d❑5 x H 3L x f

Q1 = 3.478√ 0.15❑5 x 57.51000 x 0.012

Q2 = 3.478√ 0.2❑5 x 17.5

2500 x 0.0123 Q3 = 3.478

√ 0.15❑5 x 7.5

1500 x 0.012

Q1=0.0664 Q2= 0.0469 Q3= 0.0195

*LA SUMA DE CAUDALES DEBE SER CERO:

Q1-Q2-Q3=0

0.0664-0.0469-0.0195 = 0 ------CUMPLE CON LA CONDICION

*Calculando Hx:

Cota x = Zx + Hx

Hx = Cota x – Zx

Hx = 2.5 – 0

Hx =2.5m

PROBLEMA N° 09

Entre dos depósitos, cuyos niveles superiores tienen una diferencia de cotas de 4 m, circula agua por una tubería de 50 m de longitud. Los primeros 30 m tienen un diámetro de 100 mm y los últimos 20 m un diámetro de 50 mm. El coeficiente de perdida de carga puede tomarse igual a λ=0.02 para ambas tuberías. Todos los cambios de sección son bruscos.Calcular el caudal.

C1=L1D 1

=300.1

=300 C2= L2D 2

(D1

D2

)❑

4

=62.5

GRAFICO DE WEISBACH

C3= 0.5+0.37+(D1

D2

)❑

4

= 0.5+0.37+(2)❑4 = 16.87

*Calculando Velocidad:

H=V 12

2g[C1 f 1+C2 f 2+C3 ]

4=V 12

2 x9.81[300 x 0.02+62.5 x0.02+16.87 ]

V=1.8m/s

*Calculando Caudal:

Q = VxA = 1.8ms

x π x(0.1m)2

4= 0.014m3

s

PROBLEMA N° 10

Se trasvasa agua de un depósito a otro por unión brusca de dos tuberías de fundición corriente nuevo en serie, una 200 mm y 25m de longitud y la otra 400 mm y 50m, en la cual hay además instalada una válvula de compuerta media abierta. La diferencia de nivel del agua en ambos depósitos abiertos a la atmosfera es de 10 m. La temperatura del agua es de 200C. Calcular el caudal.

Tubería fundición corriente nuevo: ɛ=2.5x10-5 m ; D1=0.2m, L1=25m, D2=0.4m, L2=50m Temperatura 200C : v=1.02x10-6m2/s

ɛ1´= ɛD1

=0.0013, ɛ2´= ɛD2

=0.0006 ; donde: Q1=Q2 → V2=V1(D1

D2

)2

f1=0.0205 , f2=0.0175

ZA-ZB=K1V 1

2

2 g+ f 1

L1D1

V 1

2

2 g+ K2

V 12

2 g+ f 2

L2D2

V 2

2

2 g+ K3

V 22

2 g

10=K1V 1

2

2 g+ f 1

L1D1

V 12

2g+ K2

V 12

2 g+ f 2

L2D2

V 1

2

2 g(D1

D2

)4

+ K3V 1

2

2 g (

D1

D2

)4

10=V 1

2

2 g [K1+f 1L1D1

+K2+f 2L2D2

(D1

D2

)4

+K3(D1

D2

)4 ]

10=V 1

2

2 g [0.5+0.0205 250.2+0.095+0.0175 500.4 ( 0.20.4

)4

+1( 0.20.4

)4]

V1=7.64ms

, V2=7.64( 0.20.4

)2

=¿ 1.91ms

→ Q=A*V=π ¿¿ → Q=0.24m3

s

PROBLEMA N° 11

El caudal de agua del punto A y despues del punto B es Q=250 ls

las tuberias se supondran

lisas se despreciaran las perdidas secundarias y se supondrá v=1.007 x10−6 m2

s. Determinar

la perdida de presion entre los puntos A y B y los caudales Q1 ,Q2 y Q3, si D1=300mm, L1=500m;D 2=250mm, L2=300m;D3=400mm, L3=800m.

Suponemos un caudal: Q1´=0.08 m3

s

hf 1 ´=f 1L1D1

V 12

2 g,V 1

´=Q1

´

A1

=0.08

m3

s

π .(0.3m )2

4

=1.13 ms

ℜ=1.13

ms

x0.3m

1.007 x 10−6m2

s

=3.4 x105→f =0.0138

hf 1 ´=0.0138x500m0.30m

x(1.13 m

s )2

2g→hf 1´=1.50m

hf 1 ´=hf 2´=hf 3 ´=1.50m

hf 2 ´=1.50m¿ f 2 .L2D2

.V 2

2

2 g→ 1.50m=0.0138 x

300m0.25m

xV 2

2

2g

V 2´=√ 1.50mx0.25 x2 xg

0.0138 x 300m→V 2

´=1.33 ms

Q2´=1.33 m

s.π .

(0.25m)2

4→Q2

´=0.06 m3

s

hf 3 ´=1.50m¿ f 3 .L3D 3

.V 3

2

2g→ 1.50m=0.0138 x

800m0.4m

xV 3

2

2g

V 3´=√ 1.50mx0.4 x 2xg

0.0138x 800m→V 3

´ =1.03ms

Q3´=1.03 m

s.π .

(0.4m )2

4→Q3

´ =0.13m3

s

∑Q´=¿Q1´+Q2

´+Q3´=0.08 m3

s+0.06 m3

s+0.13 m3

s¿

∑Q´=¿0.27 m3

s¿

Q1=0.08

m3

s

0.27m3

s

x 0.25m3

s=0.074 m3

s→V 1=1.04

ms

Q2=0.06

m3

s

0.27m3

s

x 0.25m3

s=0.06 m3

s→V 2=1.22

ms

Q3=0.13

m3

s

0.27m3

s

x 0.25m3

s=0.12 m3

s→V 3=0.95

ms

ℜ1=3.1x 105→ f 1=0.014→hf 1=1.27m

ℜ2=3.03x 105→f 2=0.014→hf 2=1.26m

ℜ3=3.8 x105→f 3=0.014→hf 3=1.29m

hf AB=1.27m

hf AB=1.27m=( PA

γ+Z A)−( PB

γ+ZB)

1.27m=PA

γ−

PB

γ+(Z A−ZB )

1.27m−(Z A−ZB )=PA−PB

γ→0.27=

PA−PB

γ

PA−PB=270kg

m2

PROBLEMA N° 12

Se conectan dos depósitos, cuya diferencia de nivel es de 14 m por una tubería ABC, cuyo punto más elevado B se encuentra 1.5 m por debajo del nivel del líquido en el deposito superior. El trozo AB tiene un diámetro de 200 mm y el BC de 150 mm. El coeficiente f=0.02 para ambas ramas. La longitud total de la tubería es de 3 Km.Calcular la longitud máxima permisible del trozo AB si la altura de presión en B ha de ser igual o superior a -3 m con respecto a la presión atmosférica. Despreciar las perdidas secundarias.

TRAMO A-B

0+10.33+0= V 1

2

2 g+

Pγ+Z+¿ f 1

L1D1

V 1

2

2 g

10.33 = V 1

2

2 g−¿3+1.5+¿ f 1

L1D1

V 1

2

2 g → 10.33 =

V 12

2 g [1+f 1L1D 1

]

8.83 = V 1

2

2 g [1+0.02 30000.2 ] → V 1=0.78ms

→ Q=A x V=π ¿¿=0.245m3

s

PROBLEMA N° 13

Todas las tuberías son de fundición, el caudal total de agua (v=1.308 x10−6 m2

s) es de 500

ls

se despreciaran las perdidas secundarias.Calcular:

a) La pérdida de carga entre los puntos 1 y 4 y el caudal que pasa por cada tubería.b) Manteniendo la misma perdida de carga entre 2 y 3, el tanto por ciento de aumento

en la capacidad del sistema que se obtendría añadiendo en paralelo otra tubería de 300mm y 800m de longitud entre los puntos 2 y 3.

c) El diámetro de una sola tubería entre los puntos 2 y 3 que reemplazando las tres tuberías de la figura, mantuviera el mismo caudal con la misma pérdida de carga entre los puntos 2 y 3, siendo la longitud de la tubería única de 800m y de material fundición.

a) L12=900m L34=1500m

D12=600mm D34=750mm

Q=500 ls=0.5 m3

s

E´= E

D=0.004→ f=0.016

V=QA

=1.77 ms

hf 12= fLD

V 2

2g=3.83m

b)

hf 12=hf 1=hf 2=hf 3=hf 34=3.83mE´=0.0007→ f=0.0185

hf 1= fLD

V 2

2 g=3.83m→3.83m=0.0185 .

1000.35

.V 2

2 g→V 1

´=1.19 ms

E´= E

D=0.0007 ;ℜ=VD

v=3.18x 105→f=0.019

Recalculando:

V 1´=1.18 m

s→Q1

´ =0.114 m3

s

hf 2= fLD

V 2

2 g=3.83m→V 2

´=1.22 ms

E´= E

D=0.0008 ;ℜ=VD

v=2.8 x 105→ f=0.019

Recalculando:

V 2´=1.22 m

s→Q2

´=0.086m3

s

hf 3=fLD

V 2

2 g=3.83m→V 3

´=1.38 ms

E´= E

D=0.006 ;ℜ=VD

v=4.2 x105→f=0.0175

Recalculando:

V 3´=1.38 m

s→Q 3

´=0.173 m3

s

c)

hf 1=fLD

V 2

2 g=, supongo f =0.018

D5= f .Lhf

.8Q2

π 2g→D 5=0.018 x2.4

D=0.53m

E´= ED

=0.0004 ;ℜ= 4QDπv

=6.8 x 105→f =0.017

Recalculando:

D=41mm=0.041m

PROBLEMA N° 14

En el punto B dista 180 m de recipiente. Si circulan 15 l

seg de agua, calcular (a )la perdida de

carga debida a la obstruccion parcial C y (b ) la presion abasoluta en B.

V=QA

=0.015 x 4

π (0.15 )2=0.849

Bernoulli entre A-D

ZA+PA

γ+

V A2

2g=ZD+

PD

γ+

V D2

2 g+hf + f

LD

V D2

2 g

ZA=V D

2

2g+h f + f

LD

V D2

2g

h f=6m−(0.849 )2

19.62−[0.025 x

700m0.15m

(0.849 )2

19.62 ]=1.68m

Bernoulli entre A-B

Presion absoluta A-B

ZA+PA

γ+

V A2

2g=ZB+

PB

γ+

V B2

2g+hf

P A

γ=P . Atmosfericaa=10.34m

ZA=0.6m

V B=0.849ms

PB

γ=Z A+

P A

γ−f

LD

V B2

2g−

V B2

2g

PB

γ=0.6m+30.34m−0.025 x

18m0.15m

(0.849 )2 m2

s2

19.62ms2

−(0.849 )2 m

2

s2

19.62ms2

PB

γ=9.8m ,PB=9.8mx1000

kgm3=0.98

kgcm2

PROBLEMA N° 15

a) Determinar el caudal de agua que circula a través de las tuberías nuevas de fundición mostradas.

b) ¿Cuál es la presión en B si está a 30m del depósito A?

E=2.5 x10−4K 1=0.5

v=1x 10−6K3=1

a)

H=K 1

V 12

2g+ f 1

L1D1

V 12

2g+0.15m+ f 2

L2D2

V 22

2g+K3

V 22

2g

Ecuación de continuidad: V 2=V 1( D1

D2)2

=4V 1

E1´=2.5 x10−4m

0.3m=0.00083→f 1=0.0185

E2´=2.5 x10−4m

0.15m=0.0017→f 2=0.023

H=K 1

V 12

2g+ f 1

L1D1

V 12

2g+0.15m+ f 2

L2D2

16V 12

2 g+K3

16V 12

2g

H=V 12

2g [K1+ f 1L1D1

+ f 2L2D2

(16 )+16K 3]+0.15m

V 1=√ (7.5−0,15 ) x 2xg0.5+200 f 1+3200 f 2+16K3

→V 1=1.24ms

ℜ1=1.24

ms

x 0.30m

10−6m2

s

=3.7 x 105→ f 1=0.0195

ℜ2=1.24

ms

x 0.15m

10−6m2

s

=1.9 x 105→f 2=0.024

V 1=√ (7.5−0,15 ) x 2xg0.5+200 (0.0195 )+3200 (0.024 )+16 (1 )

→V 1=1.22ms

Q=V 1 A1=1.22ms

.π .(0.3m)2

4→Q=0.086 m3

s

b)

ZA+PA

γ+

V A2

2g=ZB+

PB

γ+

V B2

2g+hp ;V B=V 1

Donde:

hp=K1

V 12

2g+ f 1

L1D1

V 12

2 g=0.5x

(1.22ms )

2

2g+0.0195 x

30m0.30m

x(1.22m

s )2

2g

hp=0.19m

PB

γ=(Z A−ZB )−

V B2

2g−0.19

PB

γ=1m−

(1.22 ms )

2

2g−0.19→

PB

γ=0.73m→ PB=0.73mx 1000

kgm3

PB=730kg

m2

PROBLEMA N° 16

A través del sistema mostrado fluye agua a 38º C. Las tuberías de fundición asfaltada y sus longitudes 50 m la de 7.5cm y 30 m la de 15 cm. Los coeficientes de perdida de los accesorios y válvulas son: Codos de 7.5 cm, K ¿0.40 cada uno; codo de 15cm, K¿0.60 y válvula de 15 cm, K¿3.0. Determinar el caudal.

ZA-ZB=K1V 1

2

2 g+2K2

V 12

2g+K 3

V 22

2 g+K4

V 22

2 g+¿ f 1

L1D1

V 1

2

2 g+ f 2

L2D2

V 2

2

2 g + K5

V 22

2g

7.5=K1V 1

2

2 g+ 2K2

V 12

2g+K 3

V 12

2 g(D1

D2

)4

+K4

V 12

2 g(D1

D2

)4

+ f1

L1D1

V 12

2 g+ f 2

L2D2

V 1

2

2 g(D1

D2

)4

+ K3V 1

2

2 g

(D1

D2

)4

7.5=V 1

2

2 g [K1+2K 2+K3(D1

D2

)4

+K 4(D1

D2

)4

+ f1

L1D1

++ f 2L2D2

(D1

D2

)4

+K3(D 1

D 2

)4]

7.5=

V 12

2 g [0.5+2(0.9)+0.9 ( 0.0750.15)4

+0.9( 0.0750.15

)4

+ f1

500.075

++ f 2300.15

( 0.0750.15

)4

+1( 0.0750.15

)4]

7.5=V 1

2

2 g[2.475+666.67 f 1+12.5 f 2 ]

Temperatura a 380C: v=0.661x10-6m2/s; D1=0.075m, L1=50m, D2=0.15m, L2=30m

Tuberías son nuevas de fundición asfaltada: ɛ=1.2x10-4 m

ɛ1´= ɛD1

=0.0016 → f1=0.021 ; ɛ2´= ɛD2

=0.0008 → f2=0.0175

7.5=V 1

2

2 g[2.475+666.67 x0.021+12.5 x 0.0175 ]

V 1=8.81ms

→ V2=8.81( 0.0750.15

)2

=¿ 2.20ms

Calculando Re:

Re1=V 1 x D 1

v=8.81 x0.0750.661 x10−6=1x 105 → f1=0.021

Re2=V 2 x D2

v= 2.2 X 0.150.661 x10−6=4.99 x105 → f2=0.0192

7.5=V 1

2

2 g[2.475+666.67 x0.021+12.5 x 0.0192 ]

V1=4.1ms

, V2=4.1( 0.0750.15

)2

=¿ 1.03ms

→ Q=A*V=π ¿¿→ Q=0.018m3

s →Q=18

ls

PROBLEMA N° 17

En una seccion transversal de una tuberia hprizontal de 100mm un manometro marca altura de presion de 15m ; 20m aguas abajo se conecta una tuberia de 50mm y 30m de longitud. Ambas tuberias son de fundicion. La ultima esta conectada a un tanque hermetico en cuyo nivel superior reina una altura de presion de 5m. El eje de la tuberia se encuentra 5m por debajo del nivel del liquido en el deposito. Todas las transiciones son bruscas y

v=0.25 x10−4 m2

s.Calcular el caudal.

E1´= E

D=0.0025→f =0.025

E2´ = E

D=0.005→f =0.03

C1=L1D1

=200 ;C1=L2D2

( D1

D2)4

=9600

C3=K e+[1−( D1

D2)2]2

+K3(D 1

D 2)4

=25.36

H=V 12

2g[C1 f 1+C2 f 2+C3 ]

V 1=√ H .2 . gC1 f 1+C2 f 2+C3

→V 1=1.28ms

yV 2=5.12ms

ℜ1=V 1 D1

v=5.1x 103→f =0.04

ℜ2=V 2D2

v=1x 104→f=0.038

Recalculando las velocidades:

V 1=√ 5 x2 xg200 (0.04 )+9600 (0.038 )+25.36

→V 1=0.496ms

Q=V 1 . π .D12

4→Q=3.88 x10−3 m3

s

PROBLEMA N° 18

Si la bomba B de la figura transfiere al fluido 70 CV cuando el caudal de agua es de 220 l

seg. ¿A

que elevación puede situarse el deposito D?

ZA+PA

γ+

V A2

2g=ZD+

PD

γ+

V D2

2 g+ f

LD

V 302

2 g+ f

LD

V 452

2 g−H B

ZA=ZD+PD

γ+

V D2

2 g+ f

LD

V 302

2 g+ f

LD

V 452

2 g−HB

V 45=QA45

= 0.22x 4

π (0.45 )2=1.38 m

s

V 30=QA30

= 0.22 x 4

π (0.30 )2=3.11 m

s

HB=energia de labomba

CV=VQ H g

75 → H g=

75CVγQ

HB=70x 75

1000x 0.22=23.86m

Reemplazando y despejandoZ D

ZD=Z A−fLD

V 302

2g−f

LD

V 452

2g−

K V 302

2g+H B

ZD=3−(0.020 )( 1200.30 )( 3.112

2 x9.81 )−(0.030 )( 60.045 )( 1.38

2

2 x 9.81 )−(5 )( 3.1122 x 9.81 )+23.86ZD=20.42m → ZD=21m →Elevación máxima a la que puede situarse el deposito D.

PROBLEMA N° 19

La bomba BC transporta agua hasta el deposito F y en la figura se muestra la línea de alturas piezométricas. Determinar:

a) La potencia suministrada al agua por la bomba BCb) La potencia extraída por la turbina DEc) La cota de la superficie libre mantenida en el depósito F

ZA+PA

γ+

V A2

2g+hBC=Z E+

PE

γ+

V E2

2g+6+ f

LD

V 2

2g

29+85−6=99+ fLD

V 2

2g

9=0.020 x600m0.6m

xV 12

2g→V 1=2.97

ms

yQ=0.84 m3

s

PBOMBA=Q .γ . H75

=0.840 x1000 x8575

=952

Pturbina=Q .γ . B75

=0.840x 1000 x675

=67.2

hf =0.020 x600m0.6m

x(2.97 m

s)2

2g=8.99m; Nivel del tanque 99−8.99=90.01m

PROBLEMA N° 20

Una bomba situada a una cota topográfica de 3 m mueve 210 l

seg de agua a través de un

sistema de tuberías horizontales hasta un deposito cerrado, cuya superficie libre esta a una cota de 6.0 m. La altura de presión en la sección de succion, de 30 cm de diámetro, de la bomba es de -1.20 m y en la sección de descarga, de 15 csm de diámetro, de 58.0 m. La tubería de 15 cm ( f=0.030 ) tiene 30 m de longitud, sufre un ensanchamiento brusco hasta 30 cm, continuando con una tubería de este diámetro ( f=0.020 ) y una longitud de 180m hasta el depósito. Una valvula de 30 cm, K¿1.0, esta situada a 30m del depósito. Determinar la presión sobre la superficie libre del agua del depósito. Dibujar las líneas de alturas totales y piezometricas.

E1+H B=E2

P30

γ+

V 302

2g+HB=

V 152

2 g+

P15γ

HB=66.7m

Perdidadeenergia entre2 y 3

h f (2−3 )=fLD

V 2

2g=0.03 x

300.15

xV 15

2

2g

V 152

2g=8m

V 302

2g=0.5m

h f (2−3 )=48m

Perdidaen lacontraccion

h f=0.1(V 15−V 30 )2g

=0.45m

Perdidadeenergia entre3 y 4

h f (3−4 )=0.02 x1500.3

x 0.5=5m

Perdidaen la valvula

h f=KV 30

2

2g=0.5m

Perdidadeenergia entre 4 y5

h f (4−5)=0.02 x300.3

x0.5=1m

PRESION EN LA SUPERFICIE LIBRE→PS=66.7−48−0.45−5−0.5−1−3=0.875kg

m2

PROBLEMA N° 21

Determinar el caudal que circula a través de cada una de las tuberías del sistema mostrado.

H 1=0.54 √ Q1

0.000426 (19.69 )2.63 x100x1.2→ H 1=0.000206(0.54 √Q 1)

H 3=0.54√ Q 20.000426 (19.69)2.63 x100

x2.4→ H 2=0.000412 (0.54√Q2)

H 3=0.54√ Q 10.000426 (23.62)2.63 x100

x0.9→ H 3=0.000064 (0.54√Q 3)

Sabemos que:

H1+H2+H3= 9 Q1=Q2=Q3

6.82(0.54 √Q )=9 -----------> Q = 168 l/s

Q4 = 0.000426 (15.75 )2.63 x100 x ( h41.8 )

0.54

=20.21 (h4 )0.54

Q5 = 0.000426 (11.815 )2.63 x 100x ( h51.8 )

0.54

=9.48 (h5 )0.54

Sabemos que: H4 = H5 Y Q1 = Q4+Q5

29.69 (h4 )0.54 = 168

H5=H4 = 24.77

Reemplazamos:

Q4= 114.4 L/S

Q5= 53.7 L/S

PROBLEMA N° 22

En la figura, cuando QED=QDC=280l

seg, determinar la presión manométrica en E, en

kg

cm2 . Y

la elevación del deposito B.

Altura enel punto D :

H=S x Lx QED=280 LS

y el diametro=40 cm

S= 19.51000

h=S x L= 19.51000

x 1200=23.4m

Cotade D=23.4m

Hallando el caudalen eltramo AD

Por diferenciade alturasse tiene H de AD=12.6

entonces : S=HL

→S=12.6900

=1.4 x10−2

diametro=60cm .→QAD=700 Ls

ahora procediendo para elcaudal DB

QDB=QAD−QED−QDC

QDB=700−280−280=140Ls

Conel caudalDB y el diametro=50cm

SehallaS→ S= 1.71000

H=S x L→ H= 1.71000

x 300=0.51m

Que es la distancia vertical tomadaa partir del puntoD la cotadel punto

B=53.4+0.51=53.91m

tomandocomo referencia el punto B y haciendo balance deenergiaentre el punto E y el punto B

se tiene :PE

γ+

V E2

2 g+ZE+hB=

PB

γ+

V B2

2 g+Z B+h f

Sehallan las velocidades enlos tramos DE y DB por mediode la expresionde HazenWilliams

V=0.8494C R0.63S0.54

Parael tramo ED

V ED=0.8494 (100 )( 0.44 )0.63

( 23.41200 )0.54

=2.38 ms

Parael tramo DB

V DB=0.8494 (120 )( 0.54 )0.63

( 23.91300 )0.54

=7.02ms

Teniendo las velocidades se procede areemplazar enel balance deenergia :

PE

γ+ 2.382

2x 9.81−23.91−23.4= 7.022

2 x9.81

PE

γ+ 7.022

2x 9.81−23.91+23.4− 2.382

2x 9.81→

PE

γ=49.54m

PE

γ=4.95 kg

cm2

PROBLEMA N° 23

La bomba XY, a una elevación de 6.0 m, hace circular 120 l /seg a través de una tubería nueva de fundición YW de 40 cm y 1800 m de longitud. La presión de descarga en Y es de 2,70

kg /cm2. En el extremo W de la tubería de 40 cm están conectadas dos tuberías, una de 30 cm y 750 m de longitud (C1=100), que termina en el deposito A, a una elevación de 30.0 m, y la otra de 25 cm y 600 m (C1=130), que termina en el deposito B. Determinar la elevación de B y el caudal que llega o sale de cada uno de los depósitos.

Calculando Velocidad:

Vy = QA

= 4 (0.12)π (0.4)2

=0.955 mseg.

Va = QA

= 4 (Q)

π (0.3)2=14.15Qa

mseg.

Calculando Rugosidad:

ɛ1´= ɛD1

=0.0003

Calculando Re:

Re1= V 1 x D 1

v=¿ 3.8x105

Entoncesf 1 :

f1=0.016

Conservación de la energía (Y-A)

Zy +Pyγ

+Vy 2

2g=¿ Za +

Paγ

+(14.15Qa)2

2g+ f 1

L1D1

V b2

2g+0.54 √ Qa

0.000426 (11.81)2.63 x100x0.75

6+27+0.05 = 30 + 10.21Qa2+ 3.35 + 0.54 √ Qa28.15

x 0.75

-0.3= 10.21Qa2+0.54 √ Qa28.15

x 0.75

Qa=−0.035 m3

s →Qa=−¿35 l/s

Qy +Qa = Qb

120+35 =Qb= 155 l/s

Calculando Velocidad:

V = QA

= 4 (0.155)π (0.25)2

=3.16 mseg.

Conservación de la energía

Zy +Pyγ

+Vy 2

2g=¿ Zb +

Pbγ

+(3.16)2

2 g+ f 1

L1D1

V b2

2g+0.54 √ 155

0.000426 (9.84)2.63 x 130x 0.6

6+27+0.05 = Zb + 0.51+¿ 3.35 + 0.54 √ 15522.64

x0.6

33.05= Zb +25

Zb=-8.05

PROBLEMA N° 24

¿Cuáles son los caudales que llegan o parten de cada uno de los depósitos de la figura?

Aplicando La ecuación de Hazen y Williams tenemos:

Q=Kh f 10.54 K=

0.000426CH D2.63

L0.54 D1=16´´, D2=8´´, D3=10´´, D4=12´´

Supongamos la elevacion del punto E es 80 m.Si aumentamos la presion en el punto E 4.67m

Se puede calcular la ecuacion respectiva para cada ramal hallando los correspondientes valores de K.

Q=56.69h f 10.54 Q=13.32h f 1

0.54 Q=18.98h f 10.54 Q=10.04h f 1

0.54

Calculando h f :h f 1=5.33m h f 2=0.67m h f 3=14.03m h f 4=30.88m

Q=140 ls

Q=11ls

Q=79ls

Q=64ls

PROBLEMA N° 25

Si la altura de presión en F es de 45m, determinar los caudales que circulan a través del sistema mostrado.

La solución se puede hallar suponiendo ZD=60m (cota piezométrica )Pero no sabemos la altura de la columna de agua de D ni tampoco la cota piezométrica de D.

Hallando pendiente:

SFD=hf FD

LFD

=15m6km

=2.5 mkm

QFD=0.000426 x 100x ( 0.4m0.0254m

x 1 pulg)2.63

x (2.5 mkm )

0.54

QFD=98ls

SBD=hf BD

LBD

= 3.5m1.2Km

=2.92 mkm

QBD=0.000426 x100 x ( 0.3m0.0254m

x 1 pulg)2.63

x (2.92 mkm )

0.54

QBD=50 ls

SAD=hf AD

LAD

= 12m4.2km

=2.86 mkm

QAD=0.000426 x100 x ( 0.4m0.0254m

x1 pulg)2.63

x(2.86 mkm )

0.54

QAD=105ls

QDC=QFD+QBD+QAD

QDC=98ls+50 l

s+105 l

s

QDC=253ls

PROBLEMA N° 26

Dos reservorios cuya diferencia de nivel es de 6 m están unidos por una tubería de acero remachado nuevo, que tiene un primer tramo de 80 m de largo y 6’’de diámetro. El segundo tramo, unido al primero por una expansión gradual de 10º tiene 120 m de largo y 8’’ de diámetro. La embocadura es con bordes ligeramente redondeados. En el segundo tramo se ha colocado una válvula. Calcular para qué valor de K, de la válvula, el gasto queda reducido al 90 %(del que existiriaenausenciade lavalvula ). La temperatura del agua es de 15º C.

ɛ=0.9 x10−4m → ɛ 1'=0.0006 → f 1=0.017 K1=0.26 K3=1

ɛ 2'=0.00044 → f 2=0.0165 K2=0.15

Aguaa15 º=1.15x 10−6m2

s

6=0.26V 1

2

2g+f 1

L1D1

V 12

2g+0.15

V 12

2g+ f 2

L2D2

V 22

2 g+1

V 22

2g

6=V 1

2

2g [0.26+ f 1L1D1

+0.15+ f 2L2D2

( D1

D2)4

+(D 1

D 2)4] ……….( ¿ )

6=V 1

2

2g [0.26+9.07+0.15+9.9 (0.150.20 )4

+( 0.150.20 )4 ]

6=V 1

2

2g[12.93 ] → V 1=3.02

ms

→ V 2=1.70ms

ℜ1=V 1 x D

v=3.02 x0.151.15 x10−6=0.39x 106 → 3.9 x 105

ℜ2=V 2 x D

v=1.70 x0.201.15 x10−6=0.30x 106 → 3 x 105

Encontrando verdaderos valores de f .

f 1=0.0185Y f 2=0.0165

Haciendounnuevo calculoen (¿ ) se tiene :

V 1=2.93ms

→ V 2=0.93ms

→ Q=A1V 1=0.05m3

s

% Q

100_______0.05 → X¿2.637ms

Por lo tantoV 1 (90% )=2.637ms

90 _______ X

Hallando K paraQ (90% )H=V 1

2

2g [13.73+( D1

D2)4

K ]117.72=95.48+2.20K K=10.11≅ 10Siendo unavalvulade globo totalmente abierta.

PROBLEMA N° 27

Dos estanques están conectados por una tubería que tiene 6” de diámetro en los primeros 25 m y 8” en los 40 m restantes. La embocadura es perfectamente redondeada. El cambio de sección es brusco. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 20 m. Las tuberías son de fierro fundido, nuevo. La temperatura del agua es de 20 °C. Calcular el gasto, y cada una de las pérdidas de carga. Dibujar la línea de energía y la línea piezométrica.

Aplicamos La Ecuación:

De la ecuación de continuidad se obtiene:Reemplazando los valores según los problemas:

Por tratarse de una tubería de fierro fundido, que conduce agua podríamos suponer inicialmente f1 = f2 =0,02. Se puede tener una idea aproximada de este valor calculando las rugosidades relativas y observando el valor de f para turbulencia plenamente desarrollada. El objetivo de esta suposición es obtener el orden de magnitud del valor V2. Reemplazando se obtiene,V1 = 7,76 m/s y y V2 =4 ,36 m/s

Considerando que para 20 °C, la viscosidad cinemática es 10-6 m2/s.Los números de Reynolds son, Re 1= 1,18x106 Re2 = 8,86x105

Y las rugosidades relativas son: 0.0016= E

D 10.0012= E

D 2

Del diagrama de Moody se obtiene el valor de f:f1 = 0,022 f2 = 0,0209

Usando estos valores calculamos un nuevo valor para las velocidades.V1 = 7,55 m/s y y V2 =4 ,25 m/sLuego que se calcula las velocidades de halla el caudal: Q =A1 V1 =0.137m3/sVerificación de la ecuación de la energía

PROBLEMA N° 28

Calcular el gasto para el sifón mostrado en la figura. El diámetro de la tubería es 0,20 m, su rugosidad es de 1,5x10-4 m, la viscosidad es de 10-6 m2/s.

H=(k e+2kc+ flD1

)V C2

D1

+KS (V 1+V 2

2g)2

...........................1

V 1=A1A2

V 2

V 1=(D 1

D 2

)2

V 2

SI :V 2=1.5D1

ENTONCES V 1=3V 2 ……………….2

REMPLASANDO 2 EN 1

H=(k¿¿e+2k c+ fl

D1

)V 12

D1

+KS(V 1+V 2

2g)2

¿

H=[(ke+2k c+ fl

D1)0.1975+O ,3O86 ](

V 1

2g)2

AHORA:

k e=0.5

kC=0.9

H=[(0.5+2∗0.9+ fl

D 1)0.1975+O ,3O 86](

V 1

2∗9.81)2

H=[(0.5+2∗0.9+ f180.2 )0.1975+O ,3O 86](

V 1

19.62)2

H=[(0.5+2∗0.9+1.5∗10−4( 180.2

))0.1975+O ,3O 86]( V 1

19.62 )2

=3m

v1=8.72m /s

POR ULTIMO HALLAMOS EL CAUDAL

Q=AV 1

Q= π D2

4V 1

Q= π 0.2m2

4(8.72 )m

Q=0.2733m3/ s

PROBLEMA N° 29

Si no existiera la bomba circularían 150 ls

en el sistema mostrado en la figura. Calcular la

potencia teórica requerida en HP de la bomba para mantener el mismo gasto, pero en dirección contraria.

AplicandoBernoulli entre B−A

PB

γ+Z B+

V B2

2g=

PA

γ+Z A+

V A2

2 g+hf

ZB−Z A=hf → h f=12m

Pot= γQH76

Pot=1000 x 0.15x 1276

=23.68HP

PROBLEMA N° 30

Calcular el gasto en cada ramal del sistema para Q=2m3/s

L1=100m D1=10´´=0.254m f 1=0.030L2=120m D2=8´´ =0.2032m f 2=0.025L3=120m D3=8´´ =0.2032m f 3=0.025L4=100m D4=10´´=0.254m f 4=0.030

Qt=2m3/s= Q1 +Q2 +Q3 +Q4 …………..(*)Condicion: hf1=hf2=hf3=hf4=hfA-B

f 1L1D1

V 1

2

2 g=¿ f 2

L2D2

V 2

2

2 g f 1

L1D1

V 1

2

2 g=¿ f 3

L3D3

V 3

2

2 g f 1

L1D1

V 1

2

2 g=¿ f 4

L4D 4

V 42

2 g

11.81V 12=14.76V 2

2 11.81V 12=14.76V 3

2 11.81V 12=11.81V 4

2

V 2=0.89V 1 V 3=0.89V 1 V 4=V 1

En (*): 2 = Q1 +Q2 +Q3 +Q4 A1 =0.05 m2

2 = A1 V1 + A2 V2 + A3 V3 + A4 V4 A2= 0.03 m2

2 = A1 V1 + A2 (0.89V 1) + A1 ¿¿ )+ A4 V1 A3= 0.03 m2

2 = 0.05 V1 + 0.03V 1 + 0.03V 1+ 0.05 V1 A4= 0.05 m2

2 = 0.16 V1 → V1 = 12.5 m/s

V1 = 12.5 m/s → Q1 =0.05x12.5=0.63 m3/s

V2 = 11.13 m/s → Q2 =0.03x11.13=0.33 m3/s

V3 = 11.13 m/s → Q3 =0.03x11.13=0.33 m3/s

V4 = 12.5 m/s → Q4 =0.05x12.5=0.63 m3/s

PROBLEMA N° 31

Hallar el gasto en cada uno de los ramales del sistema en paralelo mostrado en la figura.

QT=0.4 m3

s=Q1+Q2+Q3 …………( ¿ )

h f 1=h f 2=h f 3=hf

Igualando perdidas entre1 y 2

f 1L1D1

V 12

2g=f 2

L2D2

V 22

2g

27.07V 12=22.05V 2

2

V 2=1.11V 1

Igualando perdidas entre1 y 3

f 1L1D1

V 12

2g=f 3

L3D3

V 32

2 g

27.07V 12=71.65V 3

2

V 3=0.61V 1

Reemplazandoen ( ¿ ) se tiene que :

0.4=A1V 1+A2V 2+A3V 3

0.4=0.03V 1+0.05 (1.11V 1 )+0.02 (0.61V 1 )

0.4=0.03V 1+0.06V 1+0.01V 1

V 1=4ms

Por lo tanto :V 2=4.44ms

yV 3=2.44ms

; Luego :

Q1=A1V 1=0.12m3

s

Q2=A2V 2=0.22m3

s

Q3=A3V 3=0.05m3

s

PROBLEMA N° 32

Calcular el gasto en cada ramal.

Condicion : hf 2=hf 3; Por ser diametros igualesV 1=V 4 continuidad

KV 2

2

2g+f 2

L2D 2

V 22

2g=f 3

L3D3

V 32

2g

V 22(K+ f 2

L2D2

)=f 3L3D3

V 32

28.09V 22=25.59V 3

2

V 3=1.05V 2………….( I )

AplicandoBernoulli en A124 B

P A

γ+Z A+

V A2

2g=

PB

γ+ZB+

V B2

2g+ f

L1D1

V 12

2g+ f

L2D2

V 22

2g+K

V 22

2 g+ f

L4D4

V 42

2g

ZA−ZB=fL1D1

V 12

2g+ f

L2D2

V 22

2g+K

V 22

2 g+ f

L1D1

V 12

2 g

30=31.50V 1

2

2g+28.09

V 22

2 g

588.6=31.50V 12+28.09V 2

2……….( II )

Sabemosque :Q1=Q2+Q3

A1V 1=A2V 2+A3V 3D12V 1=D2

2V 2+D32V 3

0.02V 1=0.01V 2+0.01V 3

0.02V 1=0.01V 2+0.01 (1.05V 2 ) → V 2=V 1………( ¿ )

Reemplazando ( ¿ ) en ( II )

588.6=31.50V 12+28.09V 1

2

V 1=3.14ms

Por lo tanto: V 2=3.14ms

ReemplazandoV 2 en ( I ) :

V 3=1.05V 2

V 3=1.05 (3.14 )

V 3=3.30ms

Hallando caudales:

Q1=A1V 1=0.06m3

s

Q2=A2V 2=0.03m3

s

Q3=A3V 3=0.03m3

s

Q4=A4V 4=0.06m3

s

PROBLEMA N° 33

Si la diferencia de nivel H entre ambos estanques es de 10m. Calcular el gasto en cada ramal.

¿Cuál debe ser el valor de H para que el gasto sea de 300ls

? Determinar la longitud de una

tubería equivalente que reemplace al sistema (para H=10m ¿.

Aplicando ecuación de la energía en 1 y 3:

ZA−ZB=f 1L1D1

V 12

2 g+ f 3

L3D3

V 32

2 g………( I )

Aplicando ecuación de la energía en 2 y 3:

ZA−ZB=f 2L2D2

V 22

2g+ f 3

L3D3

V 32

2g……… (II)

Igualando (I ) y (II ):

f 1L1D1

V 12

2g+f 3

L3D 3

V 32

2g=f 2

L2D2

V 22

2 g+f 3

L3D3

V 32

2g

f 1L1D1

V 12=f 2

L2D2

V 22→0.02x

200m0.1016m

xV 12=0.025 x

250m0.1524m

xV 22

V 1=1.02V 2………(III )

Como:

Q3=Q1+Q2→V 3 . π .D32

4=V 1 . π .

D12

4+V 2 . π .

D22

4

D32 xV 3=D 1

2 xV 1+D22 xV 2 ;V 1=1.02V 2

0.041V 3=0.010 (1.02V 2 )+0.023V 2

0.041V 3=0.033V 2→V 3=0.80V 2………( IV )

Reemplazando ( IV ) en ( II ) :

10=0.025 x250m0.1524m

xV 22

2g+0.030x

400m0.2032m

x(0.80V 2)

2

2g

→V 2=1.58ms

→Q2=0.03m3

s

→V 3=1.26ms

→Q3=0.04m3

s

→V 1=1.61ms

→Q1=0.01m3

s

Cuál debe ser el valor de H para que el gasto sea de 300ls

. Si sabemos que para H=10m

existe un Q=40 ls

, entonces establecemos una relación.

Q=40 ls→10m

300ls→H

H=300

ls

x10m

40ls

→ H=75m

PROBLEMA N° 34

En la tuberia 1 la velocidad es 1.5 m/s. Calcular el gasto en cada ramal y el valor que debe tener H.

L1=300m D1=8´´=0.2032m A1=0.032mL2=300m D2=12´´=0.3048m A2=0.073mL3=300m D3=18´´=0.4572m A3=0.164mL4=600m D4=12´´=0. 3048m A4=0.073mL5=800m D5=12´´=0.3048m A5=0.073m

Considerar f =0.018 en todas las tuberias.

Tenemos que: Q1= 0.032x1.5=0.049 m3/s Aplicando continuidad tenemos: V2= V4 =V5

Q3=Q1+Q2 …….(1) Q3=Q4+Q5 ………..(2) A3 V3 = A1 V1 + A2 V2 A3 V3 = A4 V4 + A5 V5

D23 V3 = D2

1 V1 + D22 V2 D2

3 V3 = D24 V4 + D2

5 V5

0.21 V3 = 0.06 + 0.09 V2 0.21 V3 = 0.09 V2 + 0.09 V2

0.21 V3 = 0.18 V2 V3 = 0.86 V2

2 en 1: 0.21 (0.86 V2 )= 0.06 + 0.09 V2

V2 = 0.66 m/s → Q2 =0.073x0.66=0.048 m3/s ………………………..(3)

Siendo Q2 = Q4 = Q5

3 en 2: 3 en 1: Q3=Q1+Q2

V3 = 0.86(0.66)=0.57 m/ s Q3=0.049 + 0.048 → Q2 =0.097 m3/s

Aplicando ecuacion energia tenemos:TramoA134B

ZA-ZB= f 1L1D1

V 1

2

2 g+ f 3

L3D3

V 3

2

2 g+ f 4

L4D 4

V 4

2

2 g

H =0.0182 g [ 3000.2032

1.52+ 3000.4572

0.572+ 6000.3048

0.662] H = 4.03m

PROBLEMA N° 35

En el sistema de tres reservorios mostrados en la figura las tuberías tienen un coeficiente de Darcy igual a 0.025. Se sabe que H1+H2=10 m; L1=150 m; L2=70 m; L3=90 m; D1=D2=D3=6’’. Se pregunta:A. Cuáles deben ser los valores de H1 y H2 para que Q2 sea cero.B. Cuáles serían los valores de Q1 y Q2 si H1 fuera cero.

C1=L1D 1

=1500.1524

=984.25 C2= L2D 2

(D1

D2

)❑

4

=459.32

C3= 0.5+1+(D1

D2

)❑

4

= 0.5+0.1+(0)❑4 = 1.5

calculando Velocidad:

H=V 12

2g[C1 f 1+C2 f 2+C3 ]

10=V 12

2 x9.81[984.25x 0.025+459.32x 0.025+1.5 ]

V=2.285m/s

calculando Perdida por tramo:

H 1=f 1L1D1

V 1

2

2 g=¿0.025

1500.1524

2.2852

2x 9.81 =6.55m

H 2=f 2L2D2

V 2

2

2 g=¿0.025

700.1524

2.2852

2x 9.81 =3.45m

SOLUCION B:

H 1=f 1L1D1

V 1

2

2 g=¿0------> V=0---------> Q1=0

H 2=f 2L2D2

V 2

2

2 g=¿0.025

700.1524

V 2

2x 9.81 =10 -------------> V= 4.13 --------->Q=0.075 m

3

s

PROBLEMA N° 36

En la figura se muestra un sistema de 3 reservorios. La válvula check ubicada en la tubería 1 está completamente abierta de modo que para un gasto de 250 l/s produce una pérdida de carga de 0.80m. Calcular la longitud que debe tener la tubería 2.

Q1=0.25 m3/s =Q2+Q3 D1=0.3556m A1=0.099m0.25 = A2 V2 + A3 V3 D2=0.254m A2=0.051m0.25 = 0.051 V2 + 0.099 V3……… (1) D3=0.3556m A3=0.099m

Siendo Q1=0.25= A1 V1 → V1= 2.53 m/s

Tramo 1-2 k=2.5

Z1-Z2= kV 1

2

2 g+f 1

L1D1

V 1

2

2 g+ f 2

L2D2

V 2

2

2 g

Z1-Z2= 2.52.532

2g+0.80+ f 2

L20.254

V 2

2

2 g

50= 0.82+0.80+¿ 0.2 f 2L2 V 22

241.9= f 2L2 V 22

Tramo 1-3 k=2.5

Z1-Z3= kV 1

2

2 g+f 1

L1D1

V 1

2

2 g → 30=

V 12

2 g[K+ f 1

L1D1

]

30= 2.532

2g[2.5+ f 1

40000.3556

] → f 1=0.008

PROBLEMA N° 37

Hallar el caudal en cada uno de los ramales del sistema. Considerar f=0.028 en todas las tuberías.

PROBLEMA N° 38

En el estanque 1 alimenta al sistema mostrado por medio de 2 tuberías que totalizan 600 l/s. Las tuberías se juntan en el punto P en el que reciben a otra tubería que viene del estanque 2. Del nudo P sale una tubería en cuyo extremo hay una turbina. En el punto B la presión es de -2.5 m (CH=100 para todas las tuberías). Determinar la potencia teórica generada por la turbina.

Si aumentamos la presion en P a 20m tenemos:

150m 140 m

hf1=30 m hf2=20m

CP=120 m

100 m 100 m H=22.5m

97.5 m

Aplicando HAZEN WILLIAMS

Q2=Kxh f 20.54 K=

0.000426 xCH D 2.63

L K=0.000426 x100242.63

1.2 =151.42

Q2=151.42x200.54 Q=763.38 l/s

Si el QA=Q1+Q2=600+763=1363 l / sQA=1.36m3/s

Determinando la potencia teórica generada por la turbina.

Pot=γ∗Q∗H76

=1000∗1.36∗22.5

76=402.63HP

PROBLEMA N° 39

Calcular la potencia que debe tener la bomba para que el caudal en la tubería 3 sea de 40 l /s (v=10−6m2/s ). Eficiencia 0.75

PROBLEMA N° 40

Se tiene una red de distribución de agua

Los puntos P1 y P2 se encuentran al nivel 0.0 m.En los puntos A, B y C la presión debe ser de 15 m de columna de agua y el gasto de 8 l /s. Considere f=0.018 para todos los tubos. Calcular la potencia que debe tener la bomba (eficiencia del 85%).L1=200m ; L2=50m ; L3=30m ; L4=80m ; L5=100m

PROBLEMA N° 41

Una tubería de abastecimiento de agua debe entregar uniformemente a lo largo de su recorrido 0.5 l /s por metro de recorrido. La longitud total es de 2000 m y debe llegar al extremo final 140 l /s. La cota piezometrica inicial es de 42 m y la presión final es de 34 m. La tubería tiene una rugosidad K=2.5x 10−4m . La temperatura del agua es de 20ºC. Calcular el diámetro, y la presión que existirá en el punto medio.

PROBLEMA N° 42

De un tanque sale una tubería de 8’’ de diámetro y 1000 ft de longitud. Esta tubería se bifurca en ramales de 6’’ de diámetro y 500 ft de largo. Los extremos descargan libremente en la atmosfera. Uno de los ramales tiene bocas de descarga distribuidas uniformemente a lo largo de la tubería de modo que la descarga de todas ellas es igual a la mitad del gasto en la tubería (la otra mitad descarga por la boca final). Las bocas de los dos ramales están al mismo nivel (50 ft debajo de la superficie libre del tanque). Calcular el gasto en cada ramal. Despreciar las pérdidas de carga locales. Considerar f=0.024(constante).