ejercicios resueltos diagrama de fases

Ejercicios Diagrama de Fases - Resueltos

EJERCICIOS DIAGRAMA DE FASES1. Con el diagrama de equilibrio Cu - Ni. Determinar para una aleacin con el 40 % de Ni:

a) Curva de enfriamiento, intervalo de solidificacin, fases presentes en cada una de las regiones que atraviesa. b) Relacin de fases y pesos de las mismas a 1250 C para una aleacin de 600 kg. Solucin: a) Por encima de 1280C toda la aleacin est en estado lquido (1 fase). Entre 1280 y 1200C (intervalo de solidificacin) coexisten las fases lquida y solucin slida (2 fases). Por debajo de 1200C toda la aleacin ha solidificado en forma de solucin slida (1 fase). La curva de enfriamiento aparece representada junto al diagrama.

b) Aplicando la regla de la palanca:

Tecnologa Industrial II

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mL + mS = 600 luego : mL = 300 Kg mS = 300 Kg 2. Haciendo uso del diagrama Bi - Sb. Calcular para una aleacin con 45 % de Sb:

a) Transformaciones que experimenta al enfriarse lenta-mente desde el estado lquido hasta la temperatura ambiente. b) Dibjese la curva de enfriamiento. c) * Si el enfriamiento no se verifica en condiciones de equilibrio, cul ser la mxima diferencia de concentracin entre el centro de un grano y su periferia? d) A qu temperatura habr un 50 % de aleacin en estado lquido? e) Porcentaje de las fases a 400C. Solucin: a) Por encima de 510C se encuentra en estado lquido (1 fase); por debajo de 350C todo es solucin slida (1 fase); entre 510 y 350C coexisten lquido y solucin slida (2 fases). b) La curva de enfriamiento aparece representada junto al diagrama.


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c) Al formarse un grano no homogneo, las concentracin de Sb vara desde el 87.5 % (primera solidificacin) hasta el 10 % (final de la solidificacin) para la concentracin considerada. d) Cuando esto ocurre Lquido/Slido = 1, es decir, los segmentos a y b deben de ser iguales. Esto ocurre a 415C. (Solucin grfica). e) Lquido + Solucin slida a = 100 Lquido (45 - 20) = a (65- 45), luego: Lquido = 44.4 % a = 55.6 % 3. Sobre el diagrama de fases Cu-Ag, representado en la figura siguiente, determinar:

a) El rango de aleaciones que sufrirn total o parcialmente, la transformacin eutctica. b) Para una aleacin con el 30% de Ag, calcule las composiciones y proporcin de fases presentes a 900C y a 500C. c) Para esa misma aleacin, represente grficamente la estructura que presenta a 500C. Solucin: a) Sufren transformacin eutctica todas las aleaciones que, durante el enfriamiento, cortan a la isoterma eutctica a 780C. As pues, sufren la transformacin eutctica todas las aleaciones desde 7.9% Ag hasta 91.2% Ag. b) La aleacin con el 30% Ag es una aleacin hipoeutctica. Analizaremos el equilibrio de fases a cada temperatura por separado.


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A 900C: La aleacin se encuentra en una zona bifsica de L + . Los puntos de corte de la isoterma de 900C con las lneas del diagrama que separan a esta zona de las respectivas zonas monofsicas: a por la izquierda y L por la derecha, nos dan la composicin de cada fase. A partir de los valores de composicin pueden calcularse las proporciones de cada fase, aplicando la regla de la palanca: Fases: L Composicin: 7% Ag 47% Ag Proporcin: (41-30)/(41-7)= 32.35 % (30-7)/(41-7)= 67.65 % A 500C: La aleacin ya es slida, y se encuentra en la zona bifsica de + . Los puntos de corte de la isoterma de 500C con las lneas del diagrama que separan a esta zona de las respectivas zonas monofsicas: a por la izquierda y b por la derecha, nos dan la composicin de cada fase. A partir de los valores de composicin pueden calcularse las proporciones de cada fase, aplicando la regla de la palanca:


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Fases: Composicin: Proporcin:

3% Ag(71.9-30)/(71.9-3) = 60.81 %

98% Ag(30-3)/(71.9-30) = 39.19 %

c) Los clculos efectuados a 500C nos indican la cantidad exacta de cada fase y su composicin, pero no indican cmo se distribuyen dichas fases. Por ser una aleacin que sufre la transformacin eutctica, con composicin hipoeutctica, sabemos que la estructura estar formada por: granos de a proeutctica, que solidifican en el seno del lquido durante el enfriamiento de la aleacin, entre los 940 y los 780C granos de mezcla eutctica, correspondientes a la solidificacin del ltimo lquido, de composicin eutctica, a 780C, que rodean a los granos de a. Puede estimarse con buena aproximacin la cantidad relativa de cada tipo de grano: o eutctico E, aplicando la regla de la palanca entre la lnea de solvus por la izquierda, que da la composicin de , y la composicin eutctica: 71.9% Ag. En este caso se tendr: Constituyentes: E (71.9-30)/(71.9-3) = 60.81 % (30-3)/(71.9-30) = 39.19 % Proporcin: con una estructura similar a la mostrada en la figura adjunta.

4. El diagrama de equilibrio de la figura corresponde al sistema Ag-Cu. Indicar utilizando el diagrama:


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Relacin de fases en la mezcla eutctica, a la temperatura de transformacin eutctica. Para una aleacin con un 20% de Cu, calcular el porcentaje de fases a 400C. Para esta misma aleacin del 20% de Cu, calcular el porcentaje de constituyentes a 400C. Transformaciones que experimenta una aleacin con un 6% de Cu desde 1000C hasta temperatura ambiente. Solucin: a) A la temperatura de transformacin eutctica, el eutctico est conformado por: Fases: Composicin: 8,8% Cu 22,1 % Cu (92,1-28.5)/(92,1-8.8) = 76.35 % (28.5-8.8)/(92,1-8.8) = 23.65 % Proporcin: con lo que la relacin entre las fases ser:

a) b) c) d)

b) A 400C, la composicin y proporcin de las fases estimada es: Fases: Composicin: 2% Cu 99 % Cu (99-20)/(99-2) = 81.4 % (20-2)/(99-2) = 18.6 % Proporcin:

c) A 400C, el porcentaje de los constituyentes viene dado por: Constituyentes: Granos eutcticos Granos Composicin: 2% Cu 28.5% Cu (28.5-20)/(28.5-2) = 32.1 % (20-2)/(28.5-2) = 67.9 % Proporcin: d) A la vista del diagrama de equilibrio, y de manera aproximada, las transformaciones que suceden en la aleacin con un 6% de Cu son las siguientes: De los 1000C a los 910C, la aleacin se encuentra en estado lquido. A los 910C inicia la solidificacin que completa alrededor de los 850C, por lo que en este intervalo coexisten fase a slida y fase en estado lquido. A partir de los 850C y hasta aproximadamente los 720C, el material no sufre transformacin y se encuentra en estado slido como fase a. Es a partir de los 720C cuando cruza la lnea de solubilidad parcial y por lo tanto inicia la formacin de un precipitado, principalmente ubicado en borde de grano, rico en cobre,Tecnologa Industrial II Pgina 6/20


concretamente de fase b. Por lo tanto y desde los 720C hasta la temperatura ambiente tendremos granos de fase a con precipitados de fase b. 5. El diagrama de equilibrio de la figura corresponde al sistema Cd-Zn. A partir del mismo, obtener:

a) b) c) d)

Porcentaje de la mezcla eutctica a 200C. Para una aleacin con un 50% de Zn, calcular el porcentaje de fases a 200C. Para una aleacin del 60% de Zn, calcular el porcentaje de constituyentes a 300C. Para una aleacin de cadmio con el 8% de Zn, transformaciones que experimenta al enfriarse desde los 400C.

Solucin: a) La mezcla eutctica, que tiene una composicin de un 17.4% de Zn, esta compuesta, en los 200C, por fase a con una composicin de aproximadamente el 1.95% de Zn y una fase b con una composicin aproximada del 99.1% de Zn. La proporcin de fases en el eutctico ser: Fases: Composicin: 1,95% Zn 99,1 % Zn (99.1-17.4)/(99.1-1.95) = 84.1% (17.4-1.95)/(99.1-1.95) = 15.9% Proporcin: b) A 200C, una aleacin con un 50% de Zn presenta dos fases, cuya proporcin ser Fases: Composicin: 1,95% Zn 99,1 % Zn (99.1-50.0)/(99.1-1.95) = 50.54% (50.0-1.95)/(99.1-1.95) = 49.46% Proporcin: c) A 300C, una aleacin con un 60% de Zn, presenta una fase en estado lquido y la fase b slida, cuyas proporciones sern: Fases: Composicin: 32,1% Zn 97,6 % Zn (97.6-60.0)/(97.6-32.1) = 57.40% (60.0-32.1)/(97.6-32.1) = 42.60% Proporcin:


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d) A la vista del diagrama de equilibrio, y de manera aproximada, las transformaciones que suceden en la aleacin de cadmio con el 8% de Zn, son las siguientes: De los 400C a los 288C, la aleacin se encuentra en estado lquido. A los 288C inicia la solidificacin que completa a los 266C, temperatura de transformacin eutctica. Durante este intervalo coexisten fase a slida rica en cadmio y fase en estado lquido. A los 266C tiene lugar la transformacin eutctica del lquido restante. A partir de los 266C no presenta ms transformaciones, por lo que la estructura del slido ser de fase a proeutctica junto a granos eutcticos procedentes de la transformacin del ltimo lquido. 6. Para la aleacin plomo-estao, del 30% en peso de plomo, cuyo diagrama de equilibrio se representa en la figura siguiente, calcular a 100C:

a) La cantidad relativa de cada fase presente.Tecnologa Industrial II Pgina 8/20


b) La cantidad de cada tipo de grano presente en la microestructura. Solucin: a) Las fases presentes sern y , y su proporcin, utilizando la regla de la palanca, ser:

b) La cantidad de componentes vendr dada, granos y eutcticos, por:

7. Construir el diagrama de fases del sistema Plomo-Antimonio y completar las fases presentes en el mismo. Temperatura de fusin del plomo = 328C Temperatura de fusin del antimonio = 631C Composicin eutctica, 11 % de antimonio. Solubilidad del antimonio en plomo: mxima de 4% a 252C nula a 25C Solubilidad del plomo en antimonio: mxima de 5% a 252C 2% a 25C


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Solucin: La construccin del diagrama de fases puede observarse en la figura donde cabe sealar la presencia del eutctico con el porcentaje del 11% cuya temperatura de transformacin es de 252C. En el mismo diagrama se han representado las diferentes zonas con sus fases correspondientes, principalmente, las zonas de lquido, lquido + fase , lquido ms fase , zona monofsica , zona monofsica , y zona bifsica + , que se divide en dos zonas, una hipoeutctica (E + ) y otra hipereutctica (E + ).

8. Para la aleacin Cd-Zn, del 70% en peso de zinc, cuyo diagrama de equilibrio se representa en la figura, calcular a 200C:

a) La cantidad de cada fase presente. b) La cantidad de cada tipo de grano presente en la microestructura. Hacer una representacin grfica de ella a temperatura ambiente.Tecnologa Industrial II Pgina 10/20


c) Para la aleacin indicada, dibujar el registro de enfriamiento, indicando las fases presentes en cada intervalo. Solucin: a) Las fases presentes, a 200C, sern y , y su proporcin, utilizando la regla de la palanca, ser:

b) La cantidad de cada tipo de grano presente en la microestructura, granos b ricos en Zn y eutcticos, vendr dada por:

c) El registro de enfriamiento, se representa junto al diagrama de equilibrio, indicndose las fases presentes en cada intervalo: Fase lquida, lquido + y + .

9. Para una aleacin Al-Ge, con el 50% atmico de Ge, cuyo diagrama de equilibrio se representa en la figura, Obtener: a) El porcentaje de fases presentes a 500 y 300C. b) Representar grficamente la microestructura de la aleacin a esas temperaturas de 500 y 300C.


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Solucin: El porcentaje de fases a 500C ser:

a 300C, el porcentaje de fases ser

Los constituyentes sern + E


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10. (Opcional) Con el diagrama de fases de la aleacin Fe-Ge, representada en la figura siguiente:

a) Trazar las curvas de enfriamiento, hasta los 300C, de la aleacin con un contenido atmico del 3% en Ge y del 33% en Ge, indicando las diferentes fases en cada zona. b) Composiciones y temperaturas eutcticas. Solucin:


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a) En el diagrama se representa las composiciones cuyas curvas de enfriamiento se especifican a continuacin:

b) En el diagrama se aprecian dos eutcticos con las siguientes temperaturas y composiciones: Temperatura Composicin Eutctico 1: 1105 C 31% Ge 838 C 69% Ge Eutctico 2: 11. El diagrama de equilibrio de la figura corresponde al sistema Sn-Pb. Indicar utilizando el diagrama:

a) Las fases presentes en cada una de las distintas zonas. b) Las fases, y su composicin, que presenta una aleacin del 25% de estao a 200C. c) La proporcin en peso de los constituyentes, granos, presentes en una aleacin del 40% en peso de estao, a 150C.


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d) Transformaciones que experimenta una aleacin, durante su enfriamiento desde el estado lquido, con las composiciones del 30%, del 61.9% y del 80% de estao en peso, respectivamente. Solucin: a) En la grfica se indican las diferentes fases presentes: lquido, fase alfa rica plomo y fase beta rica en estao.

b) Para la aleacin con el 25% de estao a 200C tenemos las fases siguientes:

que porcentualmente sern: fase slida de Pb () = (56-25)/(56-18) = 81.58% fase lquida 56% Sn = (25-18)/(56-18) = 18.42% c) La proporcin de los constituyentes, para una aleacin del 40% de estao a 150C ser: Slido (11% Sn) = (61.9 - 40) / (61.9 - 11) = 43.03% Slido eutctico (61.9% Sn) = (40 - 11) / (61.9 - 11) = 56.97% d) Las transformaciones sern las indicadas en las grficas siguientes:

12. (Opcional) Con el diagrama de fases de aluminio-nquel, representado en la figura:Tecnologa Industrial II Pgina 15/20


a) Trazar la curva de enfriamiento desde 1000C hasta 400C de la aleacin con un contenido en tomos del 30% de nquel, indicando las diferentes fases presentes en cada zona. b) Indicar las composiciones y temperaturas eutcticas. c) El porcentaje de fases presente a 500C de una aleacin del 12% en tomos de nquel. d) Dibujar la microestructura que se observara a esta temperatura para esta ltima aleacin. Solucin: a) La curva de enfriamiento se representa en la figura siguiente, obtenindose la transformacin Al3Ni + Al3Ni2 por desdoblamiento del lquido en estas dos fases a la temperatura de 854 C.

b) El diagrama presenta dos puntos eutcticos: el primero corresponde al 3% de nquel y tiene lugar a una temperatura de 639,9C. El segundo corresponde al 73% de nquel y tiene lugar su transformacin a los 1385C.Tecnologa Industrial II Pgina 16/20


c) A los 500C existen, para un 12% atmico de nquel, dos fases: la primera Al prcticamente puro y la segunda el intermetlico Al3Ni, cuyas proporciones sern:

d) Para esta ltima aleacin y a la temperatura de 500C, la microestructura estar formada por dos tipos de granos, el primero proeutctico de Al3Ni que ha iniciado su formacin a los 854C y el eutctico, con una composicin del 3% atmico de nquel. La microestructura se representa en la figura que corresponde a los porcentajes atmicos siguientes:

13. (Opcional) Calcular el porcentaje de fases presentes, a 200C, para dos aleaciones de Al-Mg con contenidos de:

a) 80% en peso de magnesio, y, b) 92% en peso de magnesio. c) Dibujar las microestructuras que se obtendran en las anteriores aleaciones, para la mencionada temperatura de 200C. Solucin: a) A los 200C existen, para un 80% en peso de magnesio, dos fases: la primera, fase con un 58% Mg y la segunda, fase , con un 94% Mg, cuyas proporciones sern:


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b) A los 200C existen, para un 92% en peso de magnesio, seguimos teniendo las dos mismas fases: la primera, fase , con un 58% Mg y la segunda, fase , con un 94% Mg, cuyas proporciones sern:

c) Para estas aleaciones y a la temperatura de 200C tendremos las siguientes microestructuras. Para el 80% de Mg y a partir de los 535C se iniciar la solidificacin de granos proeutcticos, finalizando la transformacin eutctica a los 437C, por lo que su microestructura ser de granos rodeados de granos eutcticos.


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Para el 92% Mg, llega a transformar completamente a fase , entre los 508 y los 308C, precipitando fase en borde de grano, principalmente, a partir de los 308C aproximadamente. 14. Sobre el diagrama de fases Cu-Ag, representado en la figura siguiente, determinar:

a) b) c) d)

El rango de aleaciones en base cobre que pueden ser endurecidas mediante envejecimiento. El rango de temperaturas de homogeneizacin para una aleacin de Cu con un 3% de Ag. El rango de temperaturas de envejecimiento para la aleacin de cobre anterior. El rango de aleaciones en base Ag que pueden ser endurecidas mediante envejecimiento, indicando para una aleacin de Ag con un 5% de Cu el rango de temperaturas de homogeneizacin y envejecimiento.

Solucin: a) Para ser endurecibles por precipitacin o envejecimiento, es requisito necesario que la aleacin corte a la curva de solvus, que separa la zona monofsica a de la zona bifsica a + b. Para las aleaciones en base cobre (el cobre hace de solvente y la plata es el soluto o aleante), estas condiciones se dan para las aleaciones con contenido en plata desde aproximadamente 0.2% Ag hasta el 7.9% Ag. Por debajo de 0.2%, la plata permanece disuelta en la red de cobre y la estructura es siempre monofsica a. b) Tal como se representa en el diagrama, el rango de temperaturas de homogeneizacin estar, para una aleacin con un 3% de Ag, entre los 1040C y los 557C.


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Si tomamos un intervalo de seguridad tanto por encima como por debajo, ya que temperaturas muy elevadas pueden originar inicios de fusin o en todo caso engrosamientos exagerados del tamao de grano. Por el contrario, temperaturas bajas, cercanas a la mnima de solubilidad, permitir poco la difusin y por lo tanto requerir largos tiempos para su homogeneizacin. Todo ello lleva a que la temperatura industrial de homogeneizacin para estas aleaciones pueda estar entre los 700 y 900C. c) El rango de temperaturas de envejecimiento estara entre la temperatura ambiente hasta los 557C. Tambin en este caso limitamos las temperaturas elevadas que podran propiciar recristalizaciones de la microestructura derivadas de la acritud inducida por el enfriamiento brusco durante el temple. Es por ello que las temperaturas idneas de envejecimiento se considerarn, industrialmente, entre los 150 y 350C. d) En la otra rama del diagrama, aleaciones en base plata (la plata hace de solvente y el cobre es el soluto o aleante), estas condiciones se dan para las aleaciones con contenido en cobre desde aproximadamente 0.2% Cu hasta el 8.8% Cu. Para una aleacin con un 5% de Cu, las temperaturas de homogeneizacin estarn entre los 695C hasta los 870C. Las temperaturas de envejecimiento deben ser entre la temperatura ambiente hasta los 695C, centrndose principalmente, en el campo industrial, entre los 175 y los 400C.


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