E) De:

1) De 7 a restar 4 a

7 a – (+ 4 a)

7 a – 4 a = +3 a

2) 3 a restar 6 a

3 a – 6 a = - 3 a

3) – 5 a restar 2 a

- 5 a – ( + 2 a)

- 5 a – 2 a = - 3 a

4) 4 a restar – 3 a

4 a – (- 3 a)

4 a + 3 a = 7 a

5) – 4 a restar – 5 a

-4 a –(- 5 a )

-4 a + 5 a= - 9 a

6) – 2 a restar – 8 a

-2 a –(- 8 a)

-2 a + 8 a= - 10 a

7) 2 x restar 3 y

2 x – ( + 3 y )

2 x – 3 y = 1 xy

8) – 3x restar – 4 y

-3x – ( - 4y)

- 3x + 4y = 7xy

9) - 5 x2 restar 4x2

- 5x2 – (+ 4x2 )

- 5x2 – 4x2 = - 9x2

10) 3ab2 restar – 2ab2

3ab2 – (- 2ab2)

3ab2 + 2ab2 = 5ab2

RESTAR

11) – 2b de c-d

c-d + 2b

2b + c – d

12) 4b de 3ª

- 3a - 4b

- 3 a – 4b

13) – 4 c2 de – 5c2

- 5 c2 + 4c2

- 5 c2+4c2

14) – 3 a de 2b

2b + 3 a

3 a + 2 b

15) 8 x de – 6 y

- 6 y - 8 x

8 x – 6 y

16) – 5z3 de – 3z3

- 3 z3+5z3

+ 2z3

17) – xy de xy

Xy + xy

-2xy

18) 3xyz de -2xyz

-2xyz -3xyz

-5xyz

19) –x2y de xy2

Xy2+ x2y

20) 4xn de bxn

bxn – 4xn

21) a-b de c-d

c-d- a+b

-a+c+b+d

22) x+y+z de u—v+w

u- v + w – x – y – z

23) a-b de a+b

a+b-a+b

2ab

24) a +b de a –d

a-d-a-b

25) a-b+c+d restar a+b+c-d

a-b+c+d -a-b-c-d

-2b+2d

26) 2x-3y-2z restar x+2y+3z

2x-3y-2z – x-2y-3z

x-5y-5z

27) 3x -5x+4 restar x2-2x+1

3x-5x+4 – x2+3x-1

X2+3

28) x3-6x2+5x-5 restar -2x3+3x2-6x-4

X3-6x2+5x-5+2x3-3x2+6x+4

3x3-9x2+11x-1

29) x3-2x2+5x-2 restar x2-4x-1

X3-2x2+5x-2-x2+4x+1

X3-3x2+9x-1

30) 2x2-3x+1 restar x3-x2+3x-8

2x2-3x+1-x3-x2+3x-8

X3-x2-7

31) x4+x2+2 de x3 – 2x2-5x+6

X3+2x2+5x-6+ x4-x2-2

X3-x2+5x+x4-8

32) x3+x2-x+1 de 2x2+3x+4

2x2-3x-4-x3- x2+x-1

X3-x2-2x-5

33) y5- 2y3+4y2-6 de y5+y4+3y2+4y+5

Y5-y4-3y2-4y-5+y5+2y3-4y2+6

2y5+y4-5y2-2y3-7y2-4y-1

34) a3+ 3ab2+3ab2+b3 de a3- 3ª2b+3ab-b3

a3+3a2b-3ab2-b3-a3+3ab+3ab-b3

6a2b-2b3

35) x4+y4-2x3y+3xy3 de x3y- xy3 +y4-x4

X3y+ xy3-y4+x4-x4+y4-2x3y+3xy3

X3y+4xy3

36) 5+2x+x3-x4 de 2-3x+ x2+2x3+4x4

2-3x+x2+2x3+4x4-5-2x- x3-x4

-3-5x+x2-x3-3x4

37) a2b+a2c+b2c+b2a+c2a+c2b de a2b+b2c+c2a

a2b-b2c-c2a+a2b+a2c+b2c+b2a+c2a+c2b

2a2b-c2a+2a2b+c2b

38) 3x2yz- 5xy2z+6xyz2 de xy2z- 4x2yz-3xyz2

Xy2z-4x2yz-3x2yz-3xyz2+3x2yz-5xy2z-6xyz2

-4xt2z-x2yz-9xyz2

39) x5+x4y+x3y2+x3y3+xy4+y5 de x5+2x3y2+2xy4+y5

X5+2x3y2 – 2xy4+y3- x5+x4y-x3y2-x2y3-xy2-y5

-x3y2-3xy4+x4y-x2y3

40) 2x n+2-5x n+1 + 3xn + x n-1 de 3x n+2 – 6xn+ 2x n+1

3x n+2 – 6xn + 2x n+1 – 2x n+2 – 5x n+1 + 3xn + x n-1

X n+2 – 3xn + 2xn+1

F. EFECTUAR LAS OPERACIONES INDICADAS SIGUIENTES POR EL MÉTODO DE COEFICIENTES SEPARADOS 1) (x4+ 6x3-2 x2+ 5x-2)+ (2x4+ 3x2- x+ x+4) = x4+ 6x3-2 x2+ 5x-2+ 2x4+ 3x2- x+ x+4 = 3x4+6x3+x2+3x+2

x4+ 6x3-2 x2+ 5x-22x 4 +0 + 3x 2 -2 x+4 3x4+6x3+x2+3x+2

2) (x5-3x4+2 x2+ x+7)+ (x4+3x3-2 x2-x+2)= x5-3x4+2 x2+ x+7+ x4+3x3-2 x2-x+2 = x5-2x4+3x3 +9x5-3x4+0 +2 x2+ x+7 x 4 +3x 3 -2 x 2 -x+2 x5-2x4+3x3 // // +9

3) (x4-8x3+9 x2- 5x+3)- (x4-10x3+6 x2+ 3x-2)= x4-8x3+9 x2- 5x+3-x4+10x3-6 x2- 3x+2=+2x3+3x2- 8x +5 x4 - 8x3+9 x2- 5x+3-x 4 +10x 3 -6 x 2 - 3x+2 // +2x3+3x2- 8x +5

4) (x3+ 4x2y-6 xy2+ 2y3+2y3)+ (2x3- 2x2y+3 xy2)= x3+ 4x2y-6 xy2+ 2y3+2y3+ 2x3- 2x2y+3 xy2=3x3+2x2y-3xy2+4y3

x3 + 4x2y-6 xy2+ 4y3

2x 3 - 2x 2 y+3 xy 2 +0 . 3x3+2x2y-3xy2+4y3

5) (a 4-5a3b+2a2b2-5ab3+b4)-(a4+3a2b2-6ab3+2b4)= a 4-5a3b+2a2b2-5ab3+b4-a4-3a2b2+6ab3-2b4=5a3b-a2b2+ab3-b4

a4 -5a3b+2a2b2-5ab3 +b4

-a 4 +0 -3a 2 b 2 +6ab 3 -2b 4 // 5a3b -a2b2 +ab3-b4

6) (6x2- 6x+8)+( x3-3x2+1)+ ( x4+5x3+2x-4)= 6x2- 6x+8+ x3-3x2+1+ x4+5x3+2x-4=x4+6x3+3x2-4x+5 6x2- 6x+8 x3-3x2 +0+1x 4 +5x 3 +0 +2x -4 x4+6x3+3x2-4x+5

7) (x3- x2+x-1)+( x4-x2+4)- ( x3+2x2+2x-6)= x3- x2+x-1+ x4-x2+4-x3-2x2-2x+6=x4-4x2-x+9 x3 - x2 +x -1x4 0 -x2 +0 +4 -x 3 -2x 2 -2x +6 x4 // -4x2-x +9

8) (x4+ 6x3-2x+5)-( 2x4-3x3+4)+ ( x3+2x2+4x-7)= x4+ 6x3-2x+5- 2x4+3x3-4+ x3+2x2+4x-7=-x4+10x3+2x2+2x-6

9) (y5+ y3+1)+( y4+y2+2)+ ( y5+y4+y2-4)= y5+ y3+1+ y4+y2+2+ y5+y4+y2-4= 2y5+2y4+y3+2y2-1

10) (z6+ z5+z2+1)+( z5-z4-z3+2z2-3)+ ( z6-z3+2)= z6+ z5+z2+1+z5-z4-z3+2z2 -3+z6-z3+2=2z6+2z5-z4-2z33z2

11) Sumar los monomios siguientesa) 3x, -2y, 4z=3x-2y+4z

b) -4x2, 2x2,5x=-4x2+ 2x2+5x =-2x2+5x

c) 5a2b,-3ab2,-2a2b,ab2,ac2=5a2b-3ab2-2a2b+ab2+ac =3a2b-2ab2+ac2

d) -2xnym,3xnym, 4xnym= -2xnym+3xnym+ 4xnym=5xnym

e) -5x(y+z), 2x(y+z),-x(y+z),4x(y+z)= -5x(y+z)+2x(y+z)-x(y+z)+4x(y+z)= -5xy-5xz+ 2xy+2xz-xy-xz+4xy+4xz=012) Sumar los polinomios siguientesa) 3a-2b+4c,a-b,b+c-2c=3a-2b+4c+a-b+b+c-2c=4a-2b+3c

b) X2-5x+2,x3-4x2+2x-1,-2x3+3x-6= x2-5x+2+x3-4x2+2x-1-2x3+3x-6=-x3-3x2-5

c) 1,5y3-2,1y+2; 4,1y3-2y2+4,2y-3,1; -2,3y5+3y2-4,2=1,5y3-2,1y+2+ 4,1y3-2y2+4,2y-3,1 -2,3y5+3y2-4,2= -2,3y5+5,6y3+y2+2,1y-5,3

d) -3x2y2+4xy3-5y4+2zn

x2y2 -xy3 +6y4-3zn

- x 2 y 2 - 2xy 3 +3y 4 -z n - 3x2y2-xy3+4y4-2zn

13) a2- [a2-(a2-2ab+b2)-b2+2ab]= a2- a2+a2-2ab+b2+b2-2ab=a2-4ab+2b2

14) 3xy2-(3x2y-x3)+[y3+(3x2y-3xy2+y3)-x3]= 3xy2-3x2y+x3+y3+3x2y-3xy2+y3-x3=y3

15) 4a-{3a-b-c+2c-[3a+(a-b+2c)]}= 4a-3a+b+c-2c+3a+a-b+2c=5a+c

16) 2a(-3b+c)-{c-(a-b)+b-[a-(b+c)]}= 2a(-3b+c)-c+a-b-b+a-b-c=-6ab+2ac-c+a-b-b+a-b-c=-6ab+2ac+2a-2b-2c

17) X+5-(2x-1)-[x-2-(3x-2x-4)]= x+5-2x+1-x+2+3x-2x-4=-x+4

18) 4-x-{-x-[x-(x-1-x)]}= 4-x+x+x-x+1+x=x+5

19) 6-a-{2a+[3a-(4a-a-b)-a]+a}=6-a-2a-3a+4a-a-b+a-a=-3a+6

20) X-{x+((a-y)-2y)-2y+[3x-(x-a-2y)-y]+2a}= x-x-a+y+2y+2y-3x+x-a-2y+y-2a=-3x-4y-4ª

21) a2-[b2-(c2-a2-b2)]-[c2+(a2-c2-b2)]= a2-b2+c2-a2-b2-c2-a2+c2+b2=-a2-b2+c2}

G. EFECTUAR LAS SUMAS SIGUIENTES1) -6(a+x)

+4(a+x)-2(a+x)

2) 3(a+y)2(a+y)5(a+y)

3) 5a(b+c)-2a(b+c)3 a (b+c)}

4) -2ab2(x-y) 6ab 2 (x-y) 4ab2(x-y)

5) 2n(n+1)3n(n+1)5n(n+1)

6) 2a(x + y2)3a(x + y 2 ) 5a(x + y2)

7) 4x2 -6x(y+z)-3x 2 +4x(y+z) x2-2x(y+z)

8) 3a(b+c) – 2 d2a(b+c) – 4 d5a(b+c) – 6d

9) -5xy + 2(x+y+z) –3a (x-y)+2xy -5(x+y+z) +7a (x-y)-3xy - 3(x+y+z) +4a (x-y)

H. EFECTUAR LAS DIFERENCIAS SIGUIENTES1) 3(x+y)

2(x+y) 5(x+y)

2) -3a(x+y)-2a(x+y)-5a(x+y)

3) 4a2(x+y)2

-2 a 2 (x+y) 2 -2a2 (x+y)2

4) -5a(b+c-d)-3a(b+c-d)-8a(b+c+d)

5) 3m(p+q)-2m(p+q) m(p+q)

6) 3a2-5a (b+c) -2a 2 +5a (b+c) a2 0

7) 4a(b+x)-2-2a(b+x)-3 2a(b+x)-5

8) -6x2 +3x(y+z) -2y(x+z)-8x 2 + x(y+z) -3y(x+z) -14x2+4x(y+z) -5y(x+z)

I. RESOLVER 1) Dados los polinomios siguientes, de la suma de los tres primeros restar la suma de los dos últimos. Úsese el método de coeficientes separados

X2 - 2xy + y2 + 2xz + z2 - 3x (y+z) -3X2 - 4xy - y2 + xz + 2z2 - 6x (y+z) X2 - 3xy + 5y2 - 4xz - z2 - 2x (y+z) 2X2 - xy + y2 + 2xz + 5z2 - 4x (y+z) -4X 2 + 2xy -3 y 2 - 5xz - 2z 2 + 2x (y+z) -3X2 - 8 xy + 3y2 -4 xz + 5z2 - 13x (y+z)

2) Sumar los monomios siguientes:

a) -3a2,2b2 ,a2, b2,c2=-3a2+2b2 +a2+ b2+c2= -2a2+3b2 +c2

b)-3a (b+c) ,2a(b+c), 4(b-c)= -3a (b+c)+2a(b+c)+4(b-c)=-3ab+3ac+2ab+2ac+4b-4c= -ab+5ac+4b+4c

3) Sumar los polinomios3xy-x2+2yz -y2+6xz+z2 y 2x2+3y2+2yz+z2-3xz-2xy = 3xy-x2+2yz-y2+6xz+z2 + 2x2+3y2+2yz+z2-3xz-2xy=x2+xy+4yz+2y2-3xz+2z2

3xy- x2 +2yz -y2+6xz+z2 -2xy+2x 2 +2yz +3y 2 -3xz +z 2 xy + x2 +4yz+2y2 -3xz +2z2

y comprobar el resultado hallando los valores numéricos para: x=1; y=-2; Z=03(1)(-2)-(1)2+2(-2)(0)-(-2)2+6(1)(0)+(0)2 + 2(1)2+3(-2)2+2(-2)(0)+(0)2-3(1)(0)-2(1)(-2)=(1)2+(1)(-2)+4(-2)(0)+2(-2)2-3(1)(0)+2(0)2

= -6-1+0-4+0+0+2+12+0+0+0+4=1-2+0+8+0+0

7=7

4. La diferencia entre 2xm y -3xn es: (escoger la respuesta correcta)a) x2 b) 5x m+n c) 2xm+3xn

5. Restar2x3-6x2y2+7xn -6ax(y2-z2) x 3 +2x 2 y 2 +5x n -4ax(y 2 -z 2 ) 3x3-4x2y2+12xn-10ax(y2-z2)

6) Efectuar las operaciones indicadas(x2-y2)-(x2+y2+z2)-(z2-x2)+(y2-z2)-(x2-y2-z2)= x2-y2-x2 -y2-z2-z2+x2+y2-z2-x2+y2+z2 = -2z2

E indicar cuál de las respuestas siguientes es la correctaa) x2 b) 2y2 c) -2z 2 d) z2

7) Encerrar en un paréntesis precedido del signo más los términos que contienen a ó b y en un paréntesis precedido con el signo menos los términos que contienen c ó d

a2+b2-c2-d2-2ab+2cd = +(a2+b2-2ab) -(-c2-d2+2cd)

8) Suprimir paréntesis y reducir términos semejantes

9x-{-3x-[4-(6-x-2)-x]+x+1}= 9x+3x+4-6+x+2-x-x-1=11x-1La respuesta correcta es:

a) 11x-5 b) 13x-3 c) 11x-1

9) 3a2(b+c) – 4a (b+c)2 + 2 (a+b)(c+d) -2a2(b+c) – 2a (b+c)2 - 3 (a+b)(c+d) a 2 (b+c) – 3a (b+c) 2 + 4 (a+b)(c+d) 2a2(b+c) – 9a (b+c)2 + 3 (a+b)(c+d)

10) DE:a) 5ab restar 2ab = 5ab -2ab = 3abb) -5x restar -3y=-5x +3yc) -4x2y3 restar -6x2y3=-4x2y3 +6x2y3= 2x2y3

d) 3xnym restar 5xnym=3xnym -5xnym= -2xnym

e) -5x(a+b+y) restar -3x(a+b+y)= -5x(a+b+y) +3x(a+b+y)= -2x(a+b+y)f) 2a – 3b +12 restar -4b+c-2d=2a – 3b +12 +4b-c+2d=2a+b+2d+12

g) 3a2 -6ax -9x2 restar 2a2-8ax+3x2=3a2 -6ax -9x2 -2a2+8ax-3x2= a2+2ax-12x2

h) 2y3+5x2y-6xy2+y3 restar -3x3- 2x2y+6xy2-2y3=2y3+5x2y-6xy2+y3 +3x3+ 2x2y-6xy2+2y3=5y3 +7x2y-12xy2+3x3

i) a4+b4 restar a4-3a2b2+2ab3+b4= a4+b4 -a4+3a2b2-2ab3-b4= +3a2b2-2ab3

11) Efectuar las operaciones indicadasa) (a-2b+3c-4d)+(a+b-c+3d)= 0-b +2c-d

a-2b+3c-4da+b - c+ 3d0-b +2c-d

b) (3a+b-2c+d)-(2a+b+c-d)= a -3c+2d 3a+b-2c+d-2a-b-c+da //-3c+2d

c) (x4-2x3y+6x2y2-5y3)-(-x4+3x3y-2x2y2-y3)= 3 x4 -5x3y +8x2y2 -4y3

x4 -2x3y +6x2y2 -5y3

+x 4 -3x 3 y+2x 2 y 2 +y 3 3 x4 -5x3y +8x2y2 -4y3

d) (x-y+z)+(3x-2y+2z)-(y-z)-(x-y)= 3x+3y+4zX -y +z3x-2y+2z - y + z-x +y .3x+3y+4z

12) En los siguientes polinomios incluir los términos que contienen a en un paréntesis precedido del signo más y los términos que contienen b en un paréntesis precedido del signo menos:

a) –by+3ax-4az+2bz=+(3ax-4az)-( –by+2bz)b) a2-b2-a2c2-b2d2=+( a2 -a2c2) - (-b2 -b2d2)c) a2x-b2y-a2z+b2x–a2xy=+( a2x-a2z–a2xy) - (-b2y +b2x)d) 2bc+2bd-2b2-a2+a2c-ad=+(-a2+a2c-ad) -(2bc+2bd-2b2)e) am-bm-bn+an-ap+bp= +(am +an-ap) - (-bm-bn +bp)

13) Suprimir paréntesis y reducir términos semejantesa) 10x+[8y-(3x-2y+5z)-2z]-[12y-(3x+2z)]= 10x+8y-3x+2y-5z-2z-12y+3x+2z=10x-2y-5zb) X2-[2a2-3ax-(3a2-6ax+2x2)]-4x2= X2-2a2+3ax+3a2-6ax+2x2-4x2= -x2+a2-3axc) 4a-{3a-2+[-a+3+(a-3a-2)]}= 4a-3a+2+a-3-a+3a+2=4a+1d) X-[x-y-{x-y+z-x-y+z}]= X-x+y+x-y+z-x-y+z=-y+2ze) 2a-[5a+x-{6a-(3x-y)+2x}-2a]= 2a-5a-x+6a-3x+y-2x+2a=5a-6a+y

14) Efectuar las multiplicaciones siguientes1) (x+8)(x+5)=x2+5x+8x+40=x213x+402) (x-4)(x-3)=x2-3x-4x+12=x2-7x+123) (x-2)(x+6)=x2+6x-2x-12=x2+4x-124) (x+7)(x-3)=x2-3x+7x-21=x2+4x-215) (x+4) (x-4)=x2-4x+4x-16=x2-166) (-x-3) (x-1)=-x2+x-3x+3=x2-2x+37) (x-5) (2x-3)=x2-3x-10x-15=x2-13x-158) (3x-2) (2x+3)=6x2+9x-4x-6=6x2+5x-69) (2x-3y)(4x-2y)=8x2-4xy-12xy+6y2=8x2-16xy+6y2

10) (x-y+z)(x+y+z)=x2+xy+xz-xy-y2-yz+xz+yz+z2= x2+2xz -y2 +z2

15) efectuar las multiplicaciones siguientes por el método de coeficientes separados 1) (2x-5)(3x+2)=6X2-11X-10

2 -5

3+26-15 +4-106-11-10

2) (x2-4x+2)(x-3) =X3-7X2-10X-61 -4 +21 -3 .1 -4 +2 -3 -12 -61 -7 -10 -6

3) (x3+3x-6)(x2-x+1) =X5-X4+2X3-7X2+7X-61 + 0 + 1 – 61 -1 +1 .

1 0 +1 -6 -1 0 -1 +6 1 0 +1 -6 1 -1 +2 -7 +7 -6

(x3+2-3x+x2)(x-2) =(x3+x2-3x +2)(x-2)= X4 - X3 - 5X2 + 8X – 41 + 1 – 3 + 2 1 – 2 .1 + 1 – 3 + 2 -2 -2 +6 -41 - 1 - 5 + 8 - 4(x3+x+4)(x2+2) =x5+3x3 + 4x2 + 2x +8

4)1 + 0 + 1 + 4 1 + 0 + 2 .1 + 0 + 1 + 4 0 0 0 0 2 0 +2 +81 0 +3 + 4 + 2 +8

5) (y3+y4+y6)(y2-1) =( y6+y4+ y3)(y2-1)= y8+y5 -y4 +y3

1 + 0 + 1 + 1 1 +0 -1 .1 + 0 + 1 + 1 0 0 0 0 -1 - 0 -1 +1 1 +0 0 +1 -1 + 1

6) (X3-x2y+xy2-y3)(x+y) = x4-y4

1 - 1 + 1 -11 +1 .1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -11 0 0 0 -1(x4-x3y+4x2y2-8xy3+16y4)(x+2+y) =x6 + x5y + 3x4y2 – x3y3 + 4x2y4 + 24xy5 +16y6

7)1 – 1 + 4 – 8 + 161 + 2 + 1 .1 -1 +4 - 8 + 16 +2 -2 +8 - 16 +32

1 -1 +4 - 8 + 161 + 1 + 3 – 1 + 4 + 24 +16

8) (4a2+ab-2b2)(3a2-2ab-b2) = 12a4 -5a3b - 12a2 b-3ab3 +2b4

4 + 1 - 23 - 2 - 1 .12 +3 - 6 - 8 -2 -4 -4 + 1 + 212 -5 - 12-3 +2

9) (a3+3a2b+3ab2+b3)(a2+ab+b2) = a5+ 4a4b + 7a3b2+ 7a2b3 + 4 ab4 + b5

1 + 3 + 3 +11 + 1 + 1 .1 +3 + 3 + 1 1 +3 + 3 + 1 1 +3 + 3 + 11 + 4 + 7+ 7 + 4 + 1

16) Hallar los productos indicados siguientes:

1. a(b-c+d)=ab-ac+ad2. (p+q-r)x=px+qx-rx3. (-3x)(x2-5x+6)=-3x3+15x2-18x4. X2(y2+z2-x2)=x2y2+x2z2-x4

5. (2ab)(a2-ab+b2)=2a2b-2a2b2+2ab3

6. X2(X2-x+2)=x4-x3+2x2

7. (-2xy2)(x2-3xy+2y2)=-2x3y2+6x2y3-4xy4

8. (y2-yz+z2)(y2z2)=y4z2-y3z3+y2z4

9. (-1/2xyz)(x2+y2+z2-2yx-2xz-2yz)=-1/2x3yz-1/2xy3z-1/2xyz3+x2y2z+x2yz2+xy2z2

10. (4x2y3)(x4-5x3y+2x2y2-6xy3+4y4)=4x6y3-20x5y4+8x4y5-24x3y6+16x2y7

J) HALLAR LOS PRODUCTOS INDICADOS SIGUIENTES

1).- (-2x) (+3y) = -6xy

2).- (4xy) (5yz)= 20 xy2z

3).- (4ab)(-3a2b)= -12 a3b2

4) (-1,5x2y2z) (+2xz2)= -3x3y2z3

5) (-8ab)(-2cd)= 16 abcd

6) (+3x3y2z)(-4a2xz)= -12a2x4y2z2

7) (-2ab)(-3bc)(-2cd)= -12ab2c2d

8) (+5xmyn)(-2x3y2)= -10xm+3y2+n

9) (0,1a2b2)(2ab4)(5a3bc)= a6b8c

10) (-3xm-1)(-x m+1)= 32m

11) (-xyz)(-x2z2)(-y2z2)= -x2y3z5

12) (4a 3n-1)(-0,5a 2n+2)= -2a5n+1

13) (a-b)(c-d)= ac-ad-bc+bd

14) (a+b-c)(m-n)= am-an+bm-bn-cm+cn

15) (mn+m+n)(m-n)= m2-mn2+m2-mn+mn-n2

16) (x-2y+z) (x+y-2z)= x2+xy-2xz-2xy-2y2+4yz+xz+yz-2z4

X4-xy-xz-2xy2+5yz-2z4

17) (a2-b2) (a3+b3) = a5 +a2b3-a3b2-b5

18) (x4+x2-1) (x+2)= x5+2x4+x3+2x2-x-2

19) (2,4x2-5x+3) (0.5x+1,2) = 1,2x2

20) (x2 +2a)(a2+2x)= a2x2+2x3+2a3+4ax

21) (x2-3xy-y2) (x-y) =x3-x2y-3x2y+3xy2-y2x+y3

= x3-4x2y+3xy2-y2x+y3

22) (a+b2+ab)(a2+b2-ab)= a4+a2b2-a3b+a2b2+b4-ab3+a3b+ab3-a2b2

= a4+a4b2+b4

23) (x2+xy+y2)(x-y) = x3-x2y+x2y-xy2+xy2-y3

= x3-y3

24) (x4+y4-x2y2) (x2+y2)= x6+x4y2+x2y4+y6-x4y2-x2y4

= x6+y6

25) (x3-4xy2+3x2y-y3)(3x-2y)

3x4-12x2y2+9x3y-3xy3-2x3y+8x3y-6x2y2+2y4

3x4+7x3y-18x2y2+5xy3+2y4

26) (x+4 )(x3-x2y+xy2-y3)

X4-x3y+x2y2-xy3+x3y-x2y2+xy3-y4

X4-y4

27) (x4+x2-2x-7+3x3)(x2-4x+2)

X6+x4-2x3-7x2+3x5-4x5-4x3+4x2+28x-12x3

2x4+2x2-4x-14+6x3

X6-x5+6x4-12x3-x+24x-14

28) (6x+2x2+x3-8)(10+x2-3x)

60x+20x2+10x3-80+6x3+2x4+x5-8x2-18x2-6x3+3x4+24x

X5+5x4+10x3-6x2+84x-80

29)

30) (2x+x3-3x2-6)(2x-x2-2x3-1)

4x2-2x3-4x4-2x+2x5-x5-2x6-x3

-6x3 + 3x4+6x5+3x2-12x+6x2+12x3 + 6

-2x6+7x5-x4+3x3+13x2-14x+6

K) DIVIDIR:

1. x2+9x+20 por x+5

x2+9x+20 x+5- x2 – 5x X+4

0 +4x+20 -4x-20

0 0

2. x2-7x+12 por x-3

x2-7x+12 x-3-x2+3x x-4

0 -4x +12 +4x -12

0 0

3. x2+6x-11 por x-2

x2+6x-11 x-2-x2+2x X+8

0 + 8x-11 -8x +10

0 - 14. a3-2a2+3a-5 por a+3

a3-2a2+3a-5 a+3- a3-3a2 a2-5a+18

0 -5a2+3a +5a2+15a.

0 +18a-5 -18a-54

0 -59

5. b3+4b2+6 por b-4

b3+4b2+ 0 +6 b-4-b3+4b2 b2+8b+32

0 +8b2+0 -8b2+32b

0 +32b + 6 -32 b +126

0 +132

6. x4-16 por x-2

x4 0 0 0 -16 x-2-x4+2x3 x3+2x2+4x+8

0 +2x3 + 0 -2x3+4x2

0 +4x2 + 0 -4x2 +8x

0 +8x -16 -8x +16

0 0

7. x3+1 por x+1

x3 0 0 +1 x+1-x3 -x2 x2-x +1

0 -x2 + 0 +x2 +x

0 +x + 1 -x -1

0 0

8. x3+1 por x-1

x3 0 0 +1 x-1-x3 +x2 x2+x +1

0 +x2 + 0 -x2 +x

0 +x + 1 -x +1

0 +2

9. x5-1 por x-1

x5 0 0 0 0 +1 x-1-x5 +x4 X4+x3 +x2+x +1

0 +x4 + 0 -x4 +x3

0 +x3 + 0 -x3 +x2

0 +x2 + 0 -x2 + x

0 + x + 1 - x +1

0 +210. x5-1 por x+1

x5 0 0 0 0 -1 X+1-x5 -x4 X4-x3 +x2-x +1

0 -x4 + 0 +x4 +x3

0 +x3 + 0 -x3 -x2

0 -x2 + 0 +x2 + x

0 + x - 1 - x -1

0 -211. 7-9x+4x3-8x2 por x-3

4x3 -8x2 +9x-7 x-3-4x3 +12x2 4x2 +4x-3x

0 -4x2 +9x +4x2 -12x

0 -3x-7

+3x-9

0 -16

L) HALLAR LOS COCIENTES INDICADOS SIGUIENTES:

1) a 2 +2ab = a+2b a

2) 4x 4 -8x 7 = x-2x4

4x3

3) 9 a3 – 18 a4 = 3a-b a2 -6a2 -2

4) x 2 +5x+2 = x+5+2 X

5) x 3 -4x 2 +6x-2 = x-4+b-2 X3

6) a 3 b 2 c- a 2 bc 3 + a 3 b 3 c 3 = ac-c+abc a2b2c2 bc

7) 6a 3 - 4a 2 b+10 ab 3 = -3a2+ 2ab – 5ab -2

8) 5x 3 y 2 -2xy 3 + 3xy = 5x2y – 2xy2 +3 Xy

9) - 4m 8 n 4 + 8m 6 n 6 -16m 4 n 8 = m5+8m3n2-16mn4

-4m3n4

10) 4x 6 y 8 z 2 – 6x 4 y 2 z 5 + x 2 y 3 z 2 = 2x4y7z2 – 3x2yz2 + y2z1

2x2yz3

11) x 3n+1 – x 2n+2 + 2x n+3 = x 2n+1 – x n+2 + 2x Xn

12) a 2m+3 + 3a 2m+2 – 4a 2m+1 = a m+2 + 3a m+1 – 4a m+1

a m+1

13) 5a 3 b 3 c 2 = -5 abc -a2b2c

14) -2xy 2 z 3 = -xyz 4xyz2 2

15) 20a 2 xy 2 = 10axy -4axy3 -2

16) 30x 10 z 15 = 15x 2 z 3 20x8z12 10

17) 4a n+1 b 2 = b 2 -2an-1 b -1b

18) - 6mnp = 3n -3mp

19) 10xy 2 = _2_ 5x3y x2y

20) – x 4 y 3 z 2 = -x 2 y 2 z 4x2yz 4

21) 6a 2 bn =_-1_ - 6a2bn-1 b-1

22) 36 x 2m y n+2 = -4xm y -9xm y n-1

M) EN LAS DIVISIONES SIGUIENTES USAR LA X COMO LETRA ORDENATRIZ:

1) x2 -2xy+y2 por x-y

x2 -2xy+y2 x-y

+x2 -xy x-3xy

0 +3xy+y2

-3xy+3xy2

0 +4xy2

2) x3 +3x2 y+3xy2 +y3 por x+y

x3 +3x2 y+3xy2 +y3 x+y-x3 +x2 y x2 +4xy-y2

0 +4x2 y+3xy2 -4x2 y +4xy2

0 +7xy2 +y3 -7xy2 +y3

0 +2y3 3) x3 +3x3 y+3xy2 +y3 por x-y

x3 +3x3 y+3xy2 +y3 x-y

-x3 +x3 y x2 +4x2 y-y2

0 +4x3 y+3xy2 -4x3 y+4xy2

0 +7xy2 +y3 -7xy2 +y3 0 + 2y3

4) x3 -y3 por x+y x3 0 0 -y3 x+y-x3 + xy x2 + y2

0 +xy + 0 -xy+x

0 +x -y3 -x -y3

0 -2y3 5) x5 +y5 por x+y

x5 0 0 0 0 +y5 x+y-x5 +x4 X4 -x3 +x2 -x +y4

0 -x4 + 0 +x4 +x3

0 +x3 + 0 -x3 -x2

0 -x2 + 0 +x2 + x

0 + x +y5 - x - y5

0 06) x3 +y3 por x2 -xy+y2

X2 -xy+y2 x3 +y3 +x2 - xy x +y 0 -2xy +y2 +2xy –y2 0 0

7) x6 +x6 por x2 +y2

X6 0 0 0 0 +x6 x2 +y2 -x6 +xy10 x5 -x9

0 +xy10 +0 -xy10 +xy18

0 + xy18