ejercicios matematica pre espol

Examen del Segundo Aporte de Matemáticas

11 de Abril del 2005Folleto 20

1. Si a, b, c son tres términos consecutivos de una progresión aritmética, entonces b – a = c – b.

a) Verdadero b) Falso

2. El tercer término de una progresión geométrica cuyo primer término y razón son 2 y 3 respectivamente, es 6.


3. La suma de la serie geométrica infinita es:

a) b) c) 2 d) e)

4. Sea x IR . El conjunto de todos los valores de x para que f(x)= sea un número

real es:a) (–2, 2)c

b) IR – {– 2, 1, 2}c) IR – {– 2, 1, 2}d) (–,–2) (2, )e) IR – {–2, 2}

5. Sean f y g dos funciones de IR en IR, tal que:

y

La regla de correspondencia de (f + g) es.

a)

b)

c)

d)

e)

6. Sea f una función de IR en IR dada por:

. La gráfica de f es:

7. La función f de IR en IR tal que f(x) = x + 1 es biyectiva.a) Verdadero b) Falso

8. La función f de IR en IR tal que f(x)= 2 es par.a) Verdadero b) Falso

9. La gráfica de la función f de IR en IR tal que f(x) = -(x + 2)2 – 3, es una parábola que tiene el vértice en el punto (2, -3).


10. La función f de IR en IR tal que f(x)= -3x + 2 es estrictamente decreciente.a) Verdadero b) Falso

11. Con respecto a la recta determinada por los puntos (-5, 3) y (4, -2), cuál de las siguientes proposiciones es FALSA:

a) La recta contiene puntos del segundo cuadrante.

b) La recta y el Eje Y tienen un punto de intersección en

c) La pendiente de la recta es negativa.d) La ecuación general de la recta es 5x + 9y + 2 = 0

e) La recta y el Eje X tienen un punto de intersección en el punto

12. Considere la función f de IR en IR tal que f(x)= x2 – 6x + 11. Identifique cuál de las siguientes proposiciones es VERDADERA:

a) La gráfica de f es un subconjunto del II Cuadrante.b) El rango de f es [2, )c) La gráfica de f y el eje X tienen al menos un punto de intersección.d) f es una función par.e) f es creciente si x es menor o igual a cero.

13. Si la función f: (-, 0]→Y dada por f(x)= x2 + 5 es biyectiva, entonces el dominio de f-1 es [5, ).


14. Si es la medida de un ángulo tal que sec < 0 y tan > 0, entonces el ángulo se encuentra en el:

a) I Cuadranteb) II Cuadrantec) III Cuadranted) IV Cuadrante

15. El valor numérico de la expresiónsen 240° + ctg 315° + csc(-210°) es:

a) b) c) d)

e)

16. Sea x [0, 2]. La suma de las soluciones de la ecuación trigonométrica 2sen2x – sen x = 0 es:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7

17. a) Verdadero b) Falso

18. Si y , entonces cos z es:

a) b) c) d) e)

19. La gráfica que se presenta a continuación, representa una de las siguientes funciones IR en IR . Identifíquela.

a)

b)

c) d) e)

20. Respecto a la función dada por f(x) = arctan(x), determine cuál de

las siguientes proposiciones es FALSA:

a) f es imparb) f es estrictamente creciente

c)

d) f es inyectivae) f es acotada

Primer examen de Matemáticas7 de Agosto del 2006 (Reciente)

1. Una sucesión es una función cuyo Rango es el conjunto de números naturales IN:a) Verdadero b) Falso

2. En el dibujo se observa la ubicación de los números a, b, c y d, además del número cero. Entonces se cumple que: ac > bd


3. Si A={1, {1}}, con Re = P(A), y si p(x): x A, entonces:

N(Ap(x)) = 1


4. Si p(x): |x - 2| 0 con Re = IR , entonces Ap(x) = a) Verdadero b) Falso

5. Sean A y B dos formas proposicionales tales que A es una tautología y B es una falacia, entonces la conjunción entre ambas es una contradicción.


6. El número 12! descompuesto en sus factores primos es:


7. Si f: IR → IR es una función inversible, entonces Rango(f)= IRa) Verdadero b) Falso

8.


a d0c b

9. Toda función cuadrática del tipo f(x)= ax2 + b, si b<0 interseca al eje X en dos puntos distintos.


10. La región sombreada es:


11. La función cuadrática cuya regla de correspondencia es.f (x) = -x2 + 4x – 3

Es estrictamente creciente en el intervalo (-, 2)a) Verdadero b) Falso

12. La proposición “Abdón Calderón no nació un 29 de enero sólo si Verna es la capital de Suiza. Pero Abdón Calderón si nació un 29 de enero” es lógicamente equivalente a:

a) Abdón Calderón nació un 29 de enero.b) Es necesario que Abdón Calderón haya nacido un 29 de enero para que Verna

sea la capital de Suiza.c) Es suficiente que Verna sea la capital de Suiza para que Abdón Calderón haya

nacido un 29 de enero.d) Verna no es la capital de Suizae) Verna es la capital de Suiza

13. Identifique que conclusión puede obtenerse del razonamiento: “Si la candidata Cindy Viteri no logra conseguir un buen candidato vicepresidencial, su participación en las elecciones será un rotundo fracaso y tendrá que aceptar que no logró convencer al electorado. Sin embargo, incluso si logra conseguir un buen candidato vicepresidencial, tampoco logrará convencer al electorado. Y por otro lado, el pueblo no apoyará a un candidato que sólo sirva a los intereses de los empresarios”.

a) Cindy no logrará convencer al electoradob) La participación de Cindy será un rotundo fracasoc) Cindy sólo sirve a los intereses de los empresariosd) Cindy no logrará conseguir un buen candidato vicepresidenciale) Cindy ganará las elecciones.

A B

CD

14. Al simplificar la siguiente expresión algebraica se obtiene:

a) xb) 1

c)

d) x2 – x

e)

15. Dado el predicado , con Re = IR, entonces.

a) Ap(x)= (0, +)

b)

c)

d) Ap(x)= (-3, 1)e) Ap(x)= (-3, +)c

16. El número periódico: 3.14141414…..es igual a:a)

b)

c)

d)

e) - 0.02

17. Un padre de familia propone a su hijo la resolución de 5 problemas diarios de matemáticas. Promete darle $ 5 por cada problema bien resuelto y quitarle # 4 por cada problema que deje de presentar o esté mal resuelto. Al cabo de una semana (de lunes a domingo) el padre entregó al hijo $ 31 ¿Cuántos problemas fueron bien resueltos en la semana por el estudiante?

a) 20b) 35

c) 19d) 2e) 24

18. En una encuesta realizada a 300 empresarios, sobre los principales problemas que tenían que resolver en sus empresas para poder ser competitivos, se obtuvo que.

150 aseguraron tener problemas sólo de tipo logísticos.40 aseguraron tener problemas sólo de producción.20 aseguraron tener problemas sólo en su publicidad.10 aseguraron no tener problemas de estos tres tipos.Ninguno aseguró tener problemas de tipo logístico y de publicidad.30 aseguraron tener problemas de producción y de publicidad.Entonces, es verdad que:

a) 200 de las empresas tienen problemas logísticos.b) 100 empresas tienen problemas de producción.c) Ninguna empresa tiene problemas de tipo logístico y de producción.d) 129 empresas tienen problemas de publicidad.e) 220 empresas no tienen problemas de tipo logístico.

19. Si A = {1, 2, 3,…,50}, B= {1, 2, 3,..,40} y la relación R de A en B DEFINIDA POR: R = {(a, b)/ a > b}, entonces es verdad que:

a) R es una función de A en Bb) Dom (R) = Ac) Rango (R) = Bd) R = A Be)

20. Para la ecuación 2x2 – (k - 1)x + = 0 es verdad que:

a) Para k = 1 la ecuación tiene un única soluciónb) la ecuación tiene dos soluciones reales distintasc) la ecuación no tiene soluciones realesd) Para k = 1 la ecuación tiene dos soluciones reales distintase) la ecuación tiene soluciones reales

21. Dado el predicado p(x): |2x - 1| = x – 3, es verdad que:a) N(Ap(x)) = 0b) N(Ap(x)) = 1c) N(Ap(x)) = 2d) N(Ap(x)) = 3e) Ap(x) = IR

22. Si se tiene la función f: IR → IR, con regla de correspondencia:

, entonces es verdad que.

a) f es la función monótonab) f es una función parc) f es acodadad) f es una función inyectivae) f es una función sobreyectiva

23. Al analizar el voltaje de un circuito V, se conoce que: V = f(t) El voltaje se mantiene constante en un valor de 10 voltios desde t = 0 seg. hasta t

= 5 seg. Desde t = 5 seg. hasta t = 10 seg. el voltaje satisface la ecuación V = 2(10 - t) El voltaje crece linealmente desde t = 10 seg. hasta t = 20 seg. de tal manera que

V(20) = 10 voltios V es periódica con período T = 20 seg.

Entonces el gráfico de la evolución del voltaje en el tiempo es:

e) Ninguno de los anteriores representa al voltaje.

Examen del Segundo Aporte de Matemáticas

5 de Abril de 2004Folleto 24

1. Si f, g y h son funciones de IR en IR, tal que

Entontes: f(3) + g(-1) +2h = -3


Con respecto a la función f cuya regla de correspondencia es f(x)= -x2 – 2x – 5, determine el valor de verdad de las proposiciones de los numerales 2, 3 y 4:


3. es decrecientea) Verdadero b) Falso


5. Si f: IR → IR es una función cualquiera y g: IR → IR es una función par, entonces fog es una función par


6. Si f es una función inversible y estrictamente creciente de A en B; entonces f-1 es una función estrictamente de B en A.


7. Si f y g son dos funciones de IR en IR tales que:

y

Entonces la regla de correspondencia de la función (3f – 2g) es:

a) e)

b)

c)

d)

8. Si f y g son dos funciones de IR en IR tales que:

, g(x) = 1- x

Entonces l regla de correspondencia de la función

a) e)

b)

c)

d)

9. Si f es una función de IR en IR con correspondencia:

, entonces la regla de correspondencia de f-1 es:

a) d)

b) e)

c)

10. Si f es una función de IR+ en IR tal que f(x) = loga x, a IR+- {1}, entonces


11. Si log(2) = a y log(5) = b, entonces


12. Si f: IR-{-2}→IR es una función tal que f(x)= |log1/2|x+2||, entonces es verdad que:

a) f es una función parb) f es creciente en el intervalo (-1, +)c) rg(f) = IR+

d) f es inyectivae) f es decreciente en el intervalo (- , -2)

13. Si Re = IR y , entonces Ap(x) es:

a) (15, 21]b) (12, 18]c) [21, 27)d) [15, 21)e) [18, 24)

14. Si Re = IR, y q(x): log3(log2(3x-2)) = 0, entonces el producto de

los elementos del conjunto A[p(x) q(x)] a) -3 b) 2 c) -4 d) 4 e) 3

Cada numeral del 15 al 17 contiene la regla de correspondencia de una función cuyo dominio es el intervalo (-2, 2), la cual está asociada con un gráfico de los literales a, b, c, d o e. Determine para la función dada en cada numeral el literal que contiene su gráfico correspondiente.

15.

16.

17.

18. Si y , entonces sen(2x + ) es:

a) b) c) d) e)

19. Si y tan(x) = 3 entonces tan (2x) =


20.


21. Si f es una relación de IR en IR con regla de correspondencia ,

entonces una de sus asíntotas es la recta


22. La función f: X →IR, X = IR-{x/x = (2k + 1), k Z}, tal que es

creciente en el intervalo [2, 3).a) Verdadero b) Falso

23. Si y , entonces los valores de ctg y sen y sen son, respectivamente:

a) y b) y

c) y d) y

e) y

24. Si el conjunto referencial es Re = [0, 2] y el predicado p(x): cos(2x) + 3 = 5cos x, entonces la suma de los elementos de Ap(x) es:

a) b) c) d) e)

25. Si las rectas L1 y L2 mostradas en el gráfico adjunto son paralelas, x y z son medidas de ángulos en grados entonces x + z = 160°


26. Si ABC es el triángulo mostrado en la figura adjunta donde y , entonces es verdad que:

z + 20 L1

L2

3z

x

a) y = 2xb) y = 2x – 5c) y = 2x + 10d) y = 10 – xe) y = 10 – 2x

27. Si se definen los vectores A y B en IR3, tales que ,

, y la medida del ángulo que forman entre ellos es ,

entonces x es igual a:

a) b) c) d) e)

28. Si se desea construir un triángulo ABC de forma que los lados a, b y c midan, respectivamente, 1, 2 y 3 unidades; y A sea el ángulo comprendido entre los lados a y b; entonces es verdad que:

a) A es un ángulo rectob) A es un triángulo agudoc) El triángulo es equilátero

d) m(A) =

e) No es posible construir un triángulo con las características dadas.

29. Si U y V son dos vectores en IR3 tales ||U|| = ||V||, entonces los vectores U + V y U – V son ortogonales


30. Si se tienen los vectores A y B, en IR3, tales que A = (1, -1, 0) y A – B = (-1, -2, 1), entonces el área del paralelogramo definido por los vectores A y B es igual a:

a) b) c) d) e)


32. La proyección del vector (1, 2) sobre el vector (1, 0) es un vector unitario. a) Verdadero b) Falso

B

D

C

E

A

Examen de Ingreso de Matemáticas12 de mayo del 2004

Folleto 27

1. La forma proposicional (p q)(q r) es lógicamente equivalente a la forma proposicional:

a) p (q r)b) r (q p)c) (p r) qd) (p r) qe) q (p r)

2. Si a, b y c son proposiciones atómicas tales que:a: apruebo matemáticasb: ingreso a la universidadc: no apruebo física

Entonces la traducción al lenguaje formal de la proposición molecular: “No ingreso a la universidad y apruebo física, siempre que no apruebe matemáticas es”

a) (b c) ab) (b c) ac) a (b c) d) a (b c) e) ( a b) c

3. Si la proposición molecular (a b) (c d) es FALSA entonces la proposición b c es VERDADERA.


4. Si A, B y C son subconjuntos no vacíos del conjunto Re = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} que satisfacen las condiciones siguientes:

(ABC)C={10, 8} A BC={1, 7}B – C = {4, 6, 9} A B={4, 6}C (AB) =

Entonces el conjunto C es:a) b) {0, 1, 2, 3}c) {0, 5}d) {2, 3, 4, 5}e) {0, 2, 3, 5}

5. El valor de verdad de la proposición es:a) Verdadero b) Falso

6. Si A ={, {}} entonces {{}} P(P(A))a) Verdadero b) Falso

7. Si un escuadrón de 180 soldados está dispuesto en filas, de manera que en cada fila hay 8 soldados más que el número de filas existentes, entonces el número de soldados en cada fila es:

a) 9b) 20c) 10d) 18e) 16

Califique como VERDADERO o FALSO las proposiciones dadas en los numerales 8, 9 y 10; considerando que f es una función de A en B tales que:

f = {(, ), (, ), (, ), (, )}g = {(, ), (,), (,)}

8. g es una función inversiblea) Verdadero b) Falso

9. fog = {(, ), (,), (, )}a) Verdadero b) Falso

10. El rango de la función gof es {, }a) Verdadero b) Falso

Califique como VERDADERO o FALSO las proposiciones dadas en los numerales 11, 12 y 13; considerado que IR es el conjunto de los números reales, C es el conjunto de los números complejos y IN es el conjunto de los números naturales.


12.



14. Si Re = IR, p(x): |2x - 3| 7 y q(x): x2 – 2x 0, entonces el conjunto A(p(x) q(x)) es:a) [-2, 5]b) (0, 2)C

c) [-2, 0] [2, 5]d) [0, 2]

e)

15. Si f y g son funciones pares de IR en IR entonces f+g es una función par de IR en IRa) Verdadero b) Falso

16. Toda función creciente de IR en IR es inyectivaa) Verdadero b) Falso

17. Con respecto a la función f de IR en IR con regla de correspondencia f(x) = (x2 – 4x) sgn(x + 1), es VERDAD que:

a) f es sobreyectivab) f es monótona creciente en el intervalo (-1, 2)c) f es pard) el rango de f es (-, -5) [-4, +)e)

18. Si en la figura adjunta se muestran las gráficas de tres funciones exponenciales f, g y h, entonces es VERDAD que:

a) a>b>cb) b>a>cc) 0<a<b<c<1d) c>b>a>1e) c>a>b

19. En la figura adjunta se muestra los gráficos de la función f con regla de correspondencia f(x)= 2x y de la función inversa de f; donde el punto P tiene coordenadas (4, a) y el punto Q tiene coordenadas (16, b), entonces el valor de punto Q tiene coordenadas (16, b), entonces el valor de a + b es:

a) 4b) 2c) 8d) 5e) 6

20. Si Re = [0, 2] y p(x): cos(2x) - 4cos(x) + 3 = 0, entonces es FALSO que:a) N(Ap(x)) = 2b) Ap(x) = {0, 2}c) La suma de los elementos de Ap(x) es 2

d) px)e) El producto de los elementos de Ap(x) es 0

21. Si A = , Re = IR y p(x): det (A - xI), donde I es la matriz identidad de 22,

entonces la suma de los elementos del conjunto Ap(x) es:

a) 3b) -1c) 2d) 4e) -3

Califique como VERDADERO o FALSO las proposiciones especificadas en los numerales 22, 23 y 24 tomando en consideración que f es una función de [-2 2] en IR, tal que

.

22. El gráfico de f es.

a) Verdaderob) Falso

23. f es una función periódicaa) Verdadero b) Falso

24.


25. Si , entonces sen(x) es:

a) 2u

b)

c)

d)

e)

Califique como VERDADERO o FALSO las proporciones especificadas en los numerales 26 y 27 considerando que Rex = Rey =Rez= IR y el predicado

p(x, y, z): x(1, -1, 0) + y(2, 1, -1) + z(1, 2, -1) = (a, b, c)

26. Ap(x, y, z) = para cualquier valor real de a, b y ca) Verdadero b) Falso

27. Ap(x, y, z) = si y sólo si a + b + 3c = 0a) Verdadero b) Falso

28. Si R es la región definida por:R={(x, y) IR2 / x 0 0 y 4 -2x}

Entonces el área de la región R es:a) 8 b) 6 c) 2 d) 4 e) 5

29. Si una circunferencia satisface las condiciones siguientes:

El centro de la elipse definida por es el centro de la

circunferencia. Los focos de la misma elipse pertenecen a la circunferencia. Entonces la ecuación

general de la circunferencia es:a) x2 + y2 + 4x + 2y – 4 = 0b) x2 + y2 + 4x + 2y + 4 = 0c) x2 + y2 + 4x - 2y – 4 = 0d) x2 + y2 - 4x + 2y + 4 = 0e) x2 + y2 - 4x + 2y – 4 = 0

30. Al sumar cualquier par de polinomios de grado 2, se obtiene otro polinomio de grado 2.

a) Verdadero b) Falso31. Si -1 y 2 son ceros de un polinomio p(x) de grado 2 y p(1) = -4, entonces la suma de los coeficientes de p(x) es:

a) 0 b) 4 c) -4 d) -6 e) 6

32. Si z1 = i es una raíz cúbica de un número complejo z, entonces z = -i.


33. Si una esfera de radio R está circunscrita a un cono circular recto de altura h y radio de la base r, entonces la relación que existe en R, r y h es.

a)

b)

c)

d)

e)

34. En el gráfico adjunto se muestra una circunferencia con centro en el punto O, donde:

El es recto

Entonces el valor de es:

a)

b)

c)

d)

e)

Primer Examen de Ingreso de Matemáticas13 de diciembre del 2004

Folleto 32

P

R

S

O

1. Sea . Identifique cuál de las siguientes proposiciones es

VERADERA: a) El rango de f es (-, 16)b) f es decreciente en el intervalo (-2, )c) f es impard) f es pare) f(-2) = 4

2. De los siguientes enunciados identifique cuál es VERADERO: a) La gráfica de f(x)= x + 1 tiene el intercepto con el eje y en (1, 0).b) El dominio de , es .c) La función f(x) = -x3; es estrictamente decreciente en todo su dominio.d) El rango de f(x)= (x - 2)2 – 1 es [1, ).e) Si f(x)= x2|x|; , entonces f(-2) = -8.

3. Una función f(x) es impar si y sólo si a) Verdadero b) Falso

4. Sean f y g dos funciones de variable real, tal que f(x) = 3x2 + 2x y g(x) = -2x, entonces (fog) (x) es:

a) (fog)(x) = 24x3 – 4xb) (fog)(x) = -24x3 – 4xc) (fog)(x) = -6x3 – 4xd) (fog)(x) = 6x3 – 4xe) (fog)(x) = -6x3 + 4x

5. Con respecto a la función de IR en IR dada por f(x)= |x2 - 4|, uno de los siguientes enunciados es VERDADERO. Identifíquelo.

a) f es inyectiva.b) El rango de f es el intervalo [-4, ).c) f no es par.d) La función es decreciente en el intervalo (-2, 0).e) El punto (0, 4) pertenece a la gráfica de f.

6. La ecuación de la recta l1 que pasa por el punto (2, -4) y que es paralela a la recta l2: 5x - 2y = 4 es:

a) 5x + 2y – 18 = 0b) 5x + 2y + 18 = 0c) 5x – 2y – 18 = 0

d) 5x – 2y + 4 = 0e) 5x – 2y – 4 = 0

7. Sean y g(x) = -3x2. Sea h(x) = f(x) + g(x).

Entonces es FALSO que:

a) El rango de h es (-, -3]

b) El par ordenado es el vértice de la gráfica de h.

c) h es una función par.

d) h es creciente en el intervalo

e) h es decreciente en el intervalo

8. Si f(x) = x2 – 3 para x 0, entonces la inversa de f(x) es:f-1(x) = para x -3


9. Sea la función polinómica f(x) = x3 + x2 – 5x + 3. Un cero de f es x = 3.a) Verdadero b) Falso

10. Sea x IR. La solución de la ecuación log3(x + 2) + log3(2x + 7) = 3 es.

a) 2 b) c) d) 1 e)

11. Sea f(x) una función de variable real tal que f(x) = 2x-3 – 1, es VERDAD que:a) El rango de f es el intervalo [-1, ).b) f no está definida si x < 3.c) La gráfica de f contiene el punto (3, 0).d) f es monótona decrecientee) f-1(0) = -3

12. El valor de .


13. El valor de la expresión es:

a) -1 b) c) d) e)

14. Respecto a la gráfica de la función , es FALSO que:

a) f es acotadab) El rango de f es [-3, 3]c) El período fundamental es 4.d) El ángulo de desfase es 2.e) f es decreciente es [0, 2]

15. Si cos < 0, entonces es posición estándar está ubicado en el cuarto cuadrante.a) Verdadero b) Falso

16. La expresión es idéntica a:

a) cot(x) b) tan(x) c) 1 d) cot(x) -1 e) tan(x) + 1

Desde aquí: Examen del Segundo Aporte de Matemáticas11 DE Abril de 2005

(Folleto 17)

1. El resultado del producto es 4


2. Si f es una función de IR en IR cuyo gráfico es:

Entonces es verdad que:

a) rg(f) = [-1, + )

b) xIR [f(-x)= f(x)]c) f(-3) + f(0) – f(1) = 3d) x-3 (f(x) 2)e) x1IR x2IR [x1 > x2 f(x1) f(x2)]

3. Si f y g son funciones de IR en IR tal que g(x) = f(|x|), entonces el gráfico de g es simétrico con respecto al eje Y.


4. Toda función estrictamente creciente de IR en IR es sobreyectiva.a) Verdadero b) Falso

5. Si Re = IR y p(x): es un número real, entonces Ap(x) es:a) [0, 4]b) [0, 4]c

c) (-, 0][4, +)d) IR+

e) Re

6. Si f es una función de IR en IR tal que

, entonces es verdad que:

a) f es una función parb) f es una función crecientec) f es una función invectivad) f es una función sobreyectivae) rg(f) = [-1, 7]

7. El resultado de es:

a) b)

c) d)

e)

8. Si f es una función de IR en IR tal que f(x) = -x2 + 3x + 4, entonces es verdad que:

a) f es creciente en (1, +)b) f se intercepta con el eje x en un solo puntoc) La función g, cuya regla de correspondencia es g(x) = f(x – 3/2)d) El gráfico de f es simétrico con respecto a la recta x = 3/2.e) rg (f) = [25/4, +)

9. Si f es una función de IR en IR tal que f(x) = 2x2 + x + k, entonces los valores de k para que el gráfico de f no se intercepte con el eje x es:a) (1/8, +)b) (8, +)c)

d)

e) (-, 0)

10. Si a la función f de IR en IR con regla de correspondencia f(x) = -x, se la desplaza dos unidades hacia arriba, dos unidades hacia la izquierda y luego se la refleja con respecto al eje x, obteniéndose una función g, entonces g(0) = -2.


11. Si p(x) es un factor del polinomio f(x) y r es una raíz de la ecuación polinomial p(x) = 0, entonces (x - r) es un factor del polinomio f(x).


12. Si al dividir el polinomio f(x) = x2 + px + q para (x - 1) se obtiene como residuo -3, y al dividir f(x) para (x - 2) el residuo es -7, entonces el valor de pq es:

a) -6b) -4 c) 21d) 6e) -21

13. Si f es una función de IR en IR impar, estrictamente creciente y g es una función par

tal que g(x) = , entonces el valor de es:

a) 5/3b) -5/2c) -5/3d) -1e) 1

14. Si f es cualquier función de IR en IR y g es una función par de IR en IR entonces la función g o f es par


15. Si f es una función inversible tal que f-1 (a) = 2 y f(2) = 3, entonces a = 3.a) Verdadero b) Falso

16. Si f y g son funciones de IR en IR cuyas reglas de correspondencia son:

y

Entonces la regla de correspondencia de la función fog es:

a) e)

b)

c)

d)

17. Si f(x) = -x2 + 4x – 3, x (-, 2] es la regla de correspondencia de una función inversible, entonces la regla de correspondencia de la inversa de f es:

a) b) c) d) e)

18. Si f es una función de IR en IR con regla de correspondencia f(x)= e sgn(x)+(x), entonces es verdad que:

a) f es estrictamente crecienteb) f() = f(- )c) f es impar

d) rg(f)=

e) f no es inyectiva

19. Si Re = IR+ {-1} y p(x). ln (logx 2) = -1, entonces Ap(x) = {2e}a) Verdadero b) Falso


14. Si log(29) = a y log(3) = b, entonces log(75) es:a) 3 – 3ab) 2 – a + bc) 2 + b – 2ad) 1 – a + be) 2 – 2b + a

22. Si Re = IN y p(x). , entonces es verdad que:f) Ap(x)g) Ap(x)={5} h) Ap(x) tiene 5 elementos i) Ap(x)j) La suma de los elementos de Ap(x) es 26

23. Si f(x) = 102x+1. Re = IR y p(x): f(x+1) – f(x) = 990, entonces es verdad que:

a) Ap(x) INb) Ap(x) tiene dos elementosc) {1, 2, 0} Ap(x)d) La suma de los elementos de Ap(x) {5} es 5e) El producto de los elementos de Ap(x) {5} es 5

24. Si f es una función de IR en IR cuya regla de correspondencia es f(x) = sen(x3), entonces f es una función impar.


25. El gráfico de la función f de IR en IR cuya regla de correspondencia es f(x) = 2e1-|x-1|

es:

26. Grafique la función f de IR en IR con regla de correspondencia

27. Proporcione un contraejemplo para la siguiente proposición:“Toda función estratégicamente creciente es sobreyectiva”

28. Demuestre que:

29. Si f es una función de IR – {-2, 2} en IR cuyo gráfico es:

Entonces determine la regla de correspondencia de la función g(x)= sgn(f(x)).

Folleto 32

17. Una persona echa a volar una cometa sujeta al cordel a 4 metros sobre el terreno; el hilo está tenso y forma un ángulo de 60° con la horizontal. Entonces la longitud del cordel expresada en metros es:

a) b) c) d) e)

18. Si A y B son dos matrices cuadradas cualesquiera entonces (A - B)2 = A2 – 2AB +B2 es:


19. Dadas las matrices y . El det(A + B) es:

a)28 b) 96 c) -78 d) -28 e) -84

20. La inversa de la matriz es:

a) b)

c) d)

e) A no tiene inversa

21. Sea x, y, z IR. Entonces el sistema de ecuaciones es inconsistente.


22. En un corral hay gallinas y conejos, en total hay 48 cabezas y 168 patas. La suma del número de gallinas y conejos que hay en el corral es:

a) 14 gallinas y 34 conejosb) 34 gallinas y 14 conejosc) 16 gallinas y 32 conejosd) 32 gallinas y 16 conejose) 12 gallinas y 36 conejos

23. El gráfico adjunto representa el conjunto solución de un sistema de inecuaciones. Identifíquelo.

a) b) c)

d) e)

24. Sean los números complejos z1 = -3 +4i y z2 = 5 – 2i, entonces z1 z2 = -7 + 26i.a) Verdadero b) Falso

25. Dado el número complejo entonces es falso que:

a) El módulo de z es 1.b) z se ubica en el tercer cuadrante.

c) .

d) El argumento de z es .

e) .

Folleto 43

1. Una contrarrecíproca de la proposición: “Si la concentración disminuye, el tiempo de reacción aumenta” es “Si el tiempo de reacción no aumenta, la concentración no disminuye”


2. Si A, B, C son conjuntos no vacíos de un mismo referencial, entonces A –(BC) = (A-B) (B - C)


3. Si A = {1, 2, 3, 4} y r es una relación de A en A dada por r = {(1, 4); (2, 2); (3, 4)}, entonces r es una función


4. se lee: “existe un x mayor que 1 ”a) Verdadero b) Falso

5. Considere las siguientes proposiciones:

m: El petróleo es de los ecuatorianosn: El petróleo beneficia a los ecuatorianos

La proposición: “El petróleo es de los ecuatorianos pero no los beneficia” equivale a a) m nb) m nc) m nd) n me) m n

6. Dados los conjuntos:Re = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 9, 10}; A B = {1, 6}; A – C = {2, 3, 6}(B - C) - A = {4, 5}; (A B C)C= {10}; C - (AB) = {7, 8, 9}

Entonces es verdad que:a) A B C = {1, 9}b) B = {1, 4, 5, 6, 9}c) C – A = {7, 8, 9}d) C – B = {1, 7, 8}e) (B C)C= {2, 3}

7. Considere las funciones f: MN, g: NM tales quef = {(1, &); (2, %); (3, %)}g = {(&, 2); (%, 3); ($, 1); (@, 2)}

Indique cuál de las siguientes proposiciones es Verdadera:

a) f es inyectivab) g es biyectivac) No es posible determinar Md) rg f = {%, &}e) N = {%, $, @}

Califique como Verdaderas o Falsas las siguientes proposiciones. Considere a, b IR.

8. (a - b)2 = a2 – b2


9. (a - b)3 = a3 –3a2 b + 3ab2 – b3


10. a4b4 = (a2b2)2


11. .a) Verdadero b) Falso

12. Al simplificar la expresión se obtiene:

a) b) c) d) e)

13. Sean x, k IR. La suma de los valores que debe tener k para que la ecuación tenga solución única es:

a)4 b)0 c)3 d)1 e) 2

14. La cantidad de bacterias Q[mg] de un cultivo en función del tiempo t[min], puede modelarse por la expresión Q(t) = 800e0.5t. El tiempo que deberá transcurrir para que la cantidad de bacterias sea de 2400 mg, expresado en minutos es:

a) ln 3 b) –ln 3 c) 0 d) ln 9 e) –ln 9

15. La función de variable real f(x) = 6x – 10 es monótona creciente.a) Verdadero b) Falso

16. La función de variable real f(x) = (x -5)2 + 7, tiene dos ceros.a) Verdadero b) Falso

17. Respecto a la gráfica de una función f de variable real que se adjunta, es VERDAD que:

a) f(-2) = f(2)b) f es periódica.c) f es impar.d) f(-1) – f(0) = 1e) f es acotada

18. El valor de es:

a) b) c) d) e)

19. Sea x IR. El producto de las soluciones de la ecuación de la ecuación 9x2-1 – 27 = 0 es:

a)

b) 2c) 1

d)

e) -2

20. Si x [0, 2], el número de soluciones de la ecuación sen(x) = -3 es 2. a) Verdadero b) Falso


22. Si .a) Verdadero b) Falso

23. Si .a) Verdadero b) Falso

24. Considere las matrices , . La matriz (2B - A)-1 es:

a) b) c)

d) e)

25. Considere . El es:

a) 5 b) -5 c) 10 d) 15 e) -15

26. Respecto al sistema de ecuaciones lineales , es VERDAD que:

a) Tiene solución únicab) Tiene infinitas solucionesc) Es inconsistented) x = 1e) y + z = -1

Folletos NuevosFolleto 1


2. Si f: IR IR, tal que f(x) = k, k IR, entonces f es periódicaa) Verdadero b) Falso



5. Dado el razonamiento“Si tu eres bien parecido, entonces te casarás con una millonaria. Tu no te casas con una millonaria. Luego, tu no eres bien parecido.”

Se puede afirmar que es válido.a) Verdadero b) Falso

6. En el gráfico adjunto, si O es el centro del círculo, entonces m(ABC) es igual a

.


7. La contrarrecíproca de la proposición “Si Juan va a la cárcel, entonces no obedece la ley” es:

a) Si Juan no va a la cárcel, entonces obedece la ley.b) Si Juan no obedece la ley, entonces va a la cárcel.c) Si Juan va a la cárcel, entonces obedece la ley.

D

BC

A

.O

d) Si Juan obedece la ley, entonces no va a la cárcel.e) Si Juan no obedece la ley, entonces no va la cárcel.

8. El valor de la suma cos(1°) + cos(2°)+ cos(3°)+ … + cos(360°) es:

a) 0 b) 1 c) -1 d) e)

9. Una de las siguientes proposiciones es verdadera. Identifíquela.

a) El conjunto de los números racionales es

b) Todo número irracional puede ser expresado como una fracción.c) d) En el conjunto de los números reales, el neutro aditivo es 1 y el neutro multiplicativo es 0.

e) La representación fraccionaria del número racional 2.151515… es .

10. Dado el referencial Re = IR y el predicado, entonces el conjunto solución Ap(x) es.

a) b) {-1} c) d) e)

11. Dados los números reales p, q, r y s, diferentes de cero, y el predicado (p - 1)(q - 2)2(r - 3)3(s - 4)4 0.

Dadas las condiciones:1. (q > 2) (s > 4)2. (q > 1) (s > 3)

Entonces, para que el predicado dado se convierta en una proposición verdadera, es Verdad que:

a) La condición 1 es suficiente, pero la condición 2 no es suficiente.b) La condición 2 es suficiente, pero la condición 1 no es suficiente.c) Las condiciones 1 y 2, juntas, son suficientes, pero cada una no es suficiente.d) Las condiciones 1 y 2 son suficientes.e) Las condiciones 1 y 2, juntas, no son suficientes.

12. Dados los números enteros p, q y r, diferentes de cero, y el predicado (p – q + r)> (p + q - r).Dadas las condiciones:

1. q<02. r>0

Entonces, para que el predicado dado se convierta en una proposición verdadera, es Verdad que:

a) La condición 1 es suficiente, pero la condición 2 no es suficiente.b) La condición 2 es suficiente, pero la condición 1 no es suficiente.c) Las condiciones 1 y 2, juntas son suficientes, pero cada una no es suficiente.d) Las condiciones 1 y 2 son suficientes.e) Las condiciones 1 y 2, juntas, no son suficientes.

13. Dados los conjuntos A= {a, b, c, d}, B = {1, 2, 3} y las funciones f: BA y g: AB, tales que:f = {(1, b), (2, c), (3, a)}, g = {(a, 1), (b, 2), (c, 3)}Entonces, una de las siguientes proposiciones es Falsa. Identifíquela.

a) f es sobreyectiva o g es sobreyectivab) gof es inyectiva o f es sobreyectivac) f es sobreyectiva solo si f tiene inversad) g tiene función inversa y gof tambiéne) gof es biyectiva

14. Dado el binomio , entonces, los valores de k y j, tales que las potencias

de x e y del tercer término sean respectivamente iguales a las potencia de x e ydel octavo término, son:

a) k = 2yj = -3b) k = 2yj = 3c) k = 3yj = 2d) k = -2 yj =3e) k = 4yj = 2

15. Si un rectángulo se inscribe entre los ejes coordenados y la recta L: y = 6 – 3x, como se muestra en la figura adjunta; entonces, el valor del área del rectángulo de mayor superficie que se puede inscribir es:

a) 3b) 2c) 1d) 6e) 12

L

16. El valor de x, de modo que (x - 1), x, (x + 2) sean términos consecutivos de una progresión geométrica es:

a) -2 b) 1 c) -1 d) 2 e) 0

17. Dada la matriz y el predicado p(a, b): A2 = I.

Entonces, es Verdad que:a) N(Ap(a, b)) = 2b) N(Ap(a, b)) = 4c) Ap(a, b) =

d) Ap(a, b)/ det

e) Ap(a, b) = (-1, 1)

18. Si Re = IR y se define el predicado p(x): log(x2 + 1) – 2logx = 1, entonces es Verdad que:

a) Ap(x) [5, 10)b) N(Ap(x)) = 2c) Ap(x) (0, 1/3]d) Ap(x) – [0, 5] = {2}e) Ninguna de las anteriores

19. Si Re = IR y se define el predicado p(x): 16x – 4x+2 + 15 = 0. Entonces, la suma de los elementos de Ap(x) es:

a) 3 b) 5 c) log23 d) 0 e) log415

20. Dada la matriz A, real, tal que . Entonces, los valores reales x,

tales que la matriz A sea invertible, son:

a) x 5b) x 0c) x 5d) x -3e) x 5 x 6

21. Con respecto a la función de variable real f(x) = ln(|x|), x 0, una de las siguientes proposiciones es Falsa. Identifíquela.

a) f es parb) Conforme x se aproxima a 0, f(x) disminuye.c) Si x es positivo y x aumenta, f(x) también aumenta.d) Si x es negativo y x disminuye, f(x) aumenta.e) Si x es negativo y x disminuye, f(x) también disminuye.

22. El área del triángulo RST cuyo gráfico se adjunta es:

a)

b)

c)

d)

e)

23. En el círculo de radio 12 se trazan dos diámetros perpendiculares AC y BD. Si M es el punto medio de la cuerda BC, entonces la longitud del segmento AM es:

a) b) c) d) e)

24. La altura h de un punto sobre un arco parabólico de 18m. de altura máxima y 24m de base, situado a una distancia de 8m. del centro del arco es:

a) 8b) 10c) 12d) 26e) 14

25. Si z1 = 1 – 3i, z2 = 2 + i, son números complejos, entonces el módulo del número

es:

y

S(a, b)

T(c, 0)R(1, 0)x

(0, 18)

(12, 0)

h

8

a) b) c) d) e) 0

26. Si se define el predicado , entonces Ap(x) es:

a) b) c) d)

e)

27. La ecuación de la elipse cuyos vértices son los puntos V1(0, 2), V2(4, 2) y cuyo eje menor tiene longitud 2 es:

a) 4(x - 2)2 + (y - 1)2 = 1b) (y - 2)2 + (x - 2)2 = 1c) (x - 2)2 + 4(y - 2)2 = 4d) 4(x - 2)2 + 4(y - 2)2 = 1e) 16(x -2)2 + 4(y - 2)2 = 4

28. La expresión es igual a:

a)

b)

c)

d)

e) 1

29. Si Re = C y se define el predicado p(z): , entonces los elementos de Ap(z)

determinan, el en plano complejo:

a) Una rectab) Una parábolac) Dos rectasd) Una elipsee) Una circunferencia

30. El área lateral de un cilindro cuya generatriz es congruente con el lado del triángulo equilátero inscrito en su base de radio r, es:

a) b) 2r2 c) d) e) r2

31. El volumen de un cono construido a partir de un sector circular de radio 2cm y ángulo

central de medida igual a es.

a) b) c) d) e)

32. Si en la figura adjunta el triángulo tiene la hipotenusa paralela al eje YY’, entonces el volumen del sólido de revolución que se genera al rotar la región sombreada alrededor del eje YY’ indicada es:

a)

b) 4

c)

d)

e)

Folleto 2

Considere el valor de verdad de las proposiciones indicadas en los temas de esta sección (1 al 20)1. Si A y B son matrices simétricas 1, 2 y 3 que A y B son dos matrices de orden nm:


2. A es inversible si y sólo si det(AT) = 0a) Verdadero b) Falso

3. Si A y B son matrices inversibles, entonces (AB)-1=B-1A-1

2 1

Y Y’


Considere para los temas 4 y 5 que z, w C: conjunto de los números complejos

4. Si p(z): |z – 2i |= 1, entonces la gráfica de Ap(z) define en IR2 una circunferencia con centro en (0, 2) y radio 1.



6. La ecuación representa una parábola cuyo foco tiene por

coordenadas F(2, 4).a) Verdadero b) Falso

7. La ecuación 4x2 + 8x + 16 = 0 representa una elipse cuyo eje menor mide 3 unidades.a) Verdadero b) Falso

Considere para los temas 8, 9 y 10 el conjunto Re = IR4 y el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

8. La matriz aumentada es de orden 34a) Verdadero b) Falso

9. La matriz de coeficientes es


10.Ap(x, y, z, w) = {(x, y, z, w)/x = 2t + s, y = t, z = 2, w = s; s, t IR}a) Verdadero b) Falso

11. Si Re = [0, 2] y p(x): cos x[(cos x) - 1] = , entonces la suma de los elementos del

conjunto de verdad Ap(x) es 2.


12. Las rectas L1: 2x + 3y – 1 = 0 y L2: 3x – 2y + 1 = 0 no son perpendiculares:a) Verdadero b) Falso

13. Sean U y V vectores en IR3, si ||U|| + ||V|| entonces .a) Verdadero b) Falso

Para los temas 14, 15 y 16 considere la función de variable real:f(x) = log3(1- x)-1

14. dom f = [2, +)a) Verdadero b) Falso

15. f(-2)f(2/3) = -1a) Verdadero b) Falso

16. f no es una función creciente.a) Verdadero b) Falso

17. f(x) = |x - 2| - |x + 2|, x IR, es una función impar a) Verdadero b) Falso

18. f(x) = x3 + sen2 x, x IR, es una función impara) Verdadero b) Falso

19. Sea la expresión lógica: (p r) (q r), entonces una expresión lógicamente equivalente es (p q) r


20. Sea la sucesión: {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …} Entonces la suma de sus n términos es Sn = n2.


21. Pablo le pregunta a Jenny: “Cuántas veces te has enamorado” y ella le contesta: “Si f(x) = x4 – 2x3 – 12x2 - 14x – 5, la única raíz positiva de la ecuación f(x) = 0 es la repuesta”. Por lo tanto, Jenny se ha enamorado:

a) Una vezb) Dos vecesc) Cinco veces

d) Cuatro vecese) Tres veces

22. Si z1 = 1 + y z2 = -1 + . El valor es:


23. Si la ecuación de la circunferencia es x2 – 10x + y2 + 21 = 0, el segmento es tangente a ella y el punto C es su centro. De acuerdo al gráfico adjunto, el área del triángulo ABC es:

a)

b) c) d) e)

24. Si f(x) = sen (x), la ecuación de la circunferencia mostrada es:

a)

b)

c)

d)

e)

B

CA x

y

25. Si ABC es un triángulo equilátero de lado igual a 2u y D, E y F son los puntos medios de los segmentos , y respectivamente, entonces el área de la región sombreada es:

a)

b)

c)

d)

e)

26. Determine el volumen del sólido de revolución que se genera al rotas la región limitada por la mitad de la circunferencia definida por la ecuación x2 + y2 – 4x – 6y + 12 = 0 alrededor de la recta y = x + 1.

a)

b)

c)

d)

e)

27. Sea R = {(x, y) IR2; |x| - 2 y 4 – x2}, entonces la región R está representada por:

B

E

CF

A

D

28. Si Re = C y . Entonces la suma de los elementos de

Ap(x) es:

a)

b)

c)

d)

e)

29. Sean A, B y C matrices tales que C = AB, siendo:

y

El valor de c23 – c22 – c21 es: a) 0 b) 1 c) 4 d) 6 e) 8

30. Si Re = IR y p(x): logx (5x - 6) = 2

Entonces la suma de los elementos de Ap(x) es:a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 e) 4

31. Si Re = IR y , entonces Ap(x) es:a) (-, -1) (3, +)b) (-1, 3)c) (-, -1] [3, +)d) [-1, 3]e)

32. Si la suma de los 7 elementos de una progresión aritmética es -7 y su diferencia es 2, entonces el primer término de esta progresión es:

a) 10 b) 2 c) -5 d) -7 e) -2

33. Si Re = IR3 y

Entonces el valor de A + B + C es:

a) 3 b) 4 c) 2 d) -2 e) 4

34. Al simplificar la siguiente expresión algebraica

Se obtiene:

a)

b)

c)

d) -1e) 1

35. Determine cuál de los siguientes razonamientos No es válido:

a) Si voy al cine me divierto, no me divierto. Luego, no voy al cine.b) Si Pedro resuelve correctamente el examen, aprobará Matemáticas; Pedro no resuelve correctamente el examen. Por lo tanto Pedro no aprueba Matemáticas.c) Si soy honesto, entonces gano dinero; soy honesto. Por lo tanto, gano dinero.

d) Si el perro salta sobre el gato, entonces el perro se cae. Por lo tanto, si el perro no se cae, entonces no salta sobre el gato.e) Estudio en la ESPOL; y, si estudio en la ESPOL soy feliz. Entonces soy feliz.

Examen Final de MatemáticasIngenierías

Folleto 3

1. Si p(x) y q(x) son polinomios tales que q(x) es un factor de p(x) y r1 es una raíz de la ecuación polinomial p(x) = 0; entonces, r1 es la raíz de la ecuación polinomial q(x) = 0.


2. Si p(x) es un polinomio de coeficientes reales y z C es una solución de la ecuación polinomial p(x) = 0, entonces también es solución de la ecuación polinomial p(x) = 0


3. Si X1, X2 Mn1 son soluciones del sistema homogéneo AX = 0, donde A Mnn, 0 Mn1; entonces X1 + X2 también es solución del sistema homogéneo AX = 0.


4. Si A Mnn es una matriz no inversible X Mn1, B Mn1, entonces el sistema de ecuaciones lineales AX = B, tiene infinitas soluciones.


5. Para toda función f: IRIR, la función g(x) = f(x) + f(-x) es par.a) Verdadero b) Falso


7. La forma proposicional [(pr)q] [(pq) (qr)] es una tautología.a) Verdadero b) Falso

8. La negación de la proposición “Ningún número par es divisible para 3” es “Existe un número par no divisible para 3”


9. Si dos prismas son equivalentes entonces las áreas de sus superficies laterales son iguales.


10. Si se tienen: un plano , una circunferencia C de centro en el punto P y una recta L tangente a C en el punto Q, entonces .


Dado el conjunto referencial Re = IR3 y el predicado

. Califique las siguientes proposiciones de los

numerales del 11 al 14 como verdadero o falso:

11. .a) Verdadero b) Falso

12. Si , entonces Ap(x, y, z )= {(-5t, -9t, t)/t IR}


13. Si , entonces (5, 9, -1) Ap(x, y, z)


14. Si k = -2, el sistema tiene solución única. a) Verdadero b) Falso

15. En la matriz , la suma de los valores de t para que la matriz no tenga

inversa es:a) 0 b) 1 c) -1 d) -3 e) 3

16. Una de las cinco opciones muestra el sistema de desigualdades cuyo conjunto solución es la región sombreada del plano cartesiano mostrada en el gráfico adjunto. Identifíquela:

a) d)

b) e)

c)

17. Si un octógono regular está inscrito en una circunferencia de perímetro igual a 12, entonces el área de la superficie externa al polígono e interior a la circunferencia es:

a) 36 - 72b) c)

d)

e) Con referencia a las regiones S y T, mostradas en el gráfico adjunto, califique las siguientes proposiciones de los numerales del 18 al 21 como verdaderas o falsas:

18. Al rotar la región S alrededor del eje CC’ se genera un cono de revolución de radio 2 y altura 1.


19. El volumen del sólido generado al rotar R = S T alrededor del eje AA’ es


20. El volumen del sólido que se genera al rotar R = S T alrededor del eje AA’ es el mismo que se genera al rotar R alrededor del eje CC’


21. El sólido que se genera al rotar R = S T alrededor del eje BB’ es el mismo sólido que se genera al rotar R alrededor del eje AA’


2

1

A

C

B’2

A’ C’B

S

T

Dada la ecuación Ax2 – 2y2 + 3x – 2y = 0, A IR, califique las siguientes proposiciones de los numerales del 22 al 25 como verdaderas o falsas:

22. Si A = 0, la ecuación describe una parábolaa) Verdadero b) Falso

23. Si A = 2, la ecuación describe una circunferencia de centro en


24. , la ecuación describe una hipérbolaa) Verdadero b) Falso

25. , la ecuación describe una elipsea) Verdadero b) Falso

26. Una elipse concéntrica con una circunferencia tiene por eje menor el diámetro de dicha circunferencia. El eje mayor de la elipse mide 6 y es paralelo al eje X. Si la ecuación de la circunferencia es x2 + y2 – 8x -6y + 21 = 0; entonces la ecuación de la elipse es:

a) 9x2 + 4y2 – 32x – 54y + 109 = 0b) 9x2 + 4y2 – 72x – 24y + 144 = 0c) 4x2 + 9y2 – 24x – 72y + 144 = 0d) 4x2 + 9y2 – 32x – 54y + 109 = 0e) 4x2 + 9y2 – 54x – 32y + 109 = 0

27. Si se tienen dos números complejos: z1 = 2 – i y z2 = 3 + i; entonces el módulo del

número complejo es:

a) e b) 2 c) d) 2e e)

28. Si se define el conjunto referencial Re= IR2 y el predicado

entonces a + b es igual a:

a) -1 b) c) 2 d)1 e) 0

29. Una conclusión válida para el siguiente razonamiento:

“Si 2 divide a un número entero positivo z y z es mayor que 2, entonces z no es un número primo. Pero z es un número primo” es:

a) Si z es mayor que 2 entonces z no es un número primo.b) No es verdad que 2 no divide a un entero positivo z y que z es mayor que 2.c) Si 2 no divide a un número entero positivo z, entonces z es mayor que 2.d) 2 divide a un número entero positivo z y z es mayor que 2.e) 2 no divide a un entero positivo z o z no es mayor que 2.

30. Dadas las funciones G = {(3, 9), (4, 16), (5, 25), (6, 36)} y GoF = {(1, 9), (2, 16), (3, 25), (4, 36)}, entonces la función F es:

a) F = {(1, 4), (2, 3), (3, 5), (4, 6)}b) F = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 5)}c) F = {(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6)}d) F = {(1, 3), (2, 4), (4, 6), (5, 5)}e) F = {(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 36)}

31. Si se definen los vectores A y B en IR3, tales que ,

, x IR- y la medida del ángulo que forman entre ellos es

entonces x es igual a:

a) b) c) d) e)

32. Dado el conjunto referencial Re = IR y los predicados p(x): ||x + 3|- 2| 0 y q(x): |x - 4| 2, entonces el conjunto A(p(x)q(x)) es:

a) (-, 2][6, ) b) (-, 2][3, ) c) Re – {3} d) {3} e) Re33. Pablo reparte periódicos en 30 minutos. A Pedro le toma 20 minutos realizar la misma actividad. ¿Cuánto tiempo, en minutos, tardarán en entregar los periódicos si trabajan juntos?

a) 8 b) 10 c) 25 d) 12 e) 15

Con regencia a la función f definida por f(x) = logax, x > 0, a(1, +) califique las proposiciones de los numerales del 34 al 37 como verdaderas o falsas:

34. f(xn) = nf(x), n Za) Verdadero b) Falso

35.


36.


37. f(x + y) = f(x) + f(y)a) Verdadero b) Falso

Con referencia a la función f: IRIR tal que , califique las

proposiciones de los numerales del 38 al 41 como verdadero o falso:

38. f es creciente en todo su dominio.a) Verdadero b) Falso

39. f es una función impar.a) Verdadero b) Falso

40. La inversa de f en (0, +) es la función e-x, xIR.a) Verdadero b) Falso

41. f es sobreyectiva.a) Verdadero b) Falso

Con relación a la función de variable real f: IRIR, cuyo gráfico se adjunta, califique las siguientes proposiciones de los numerales del 42 al 45 como verdadero o falso:

42. El gráfico de (f(x)) es:


43. El gráfico de sgn(f(x)) es:


44. El gráfico de f(x - 1) -1 es:


45. El gráfico de | f(x) | es:


Folleto 4

1. Si una función f: IRIR es periódica, entonces es Verdad que:a) b) c) d) e)

2. Si una función f: IRIR

ejercicios matematica pre espol

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