ejercicios gestion energetica

UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIA Departamento de Industrias

ILN-222 Gestión Energética II Profesora: Pilar Gárate Chateau

Ayudantes: Francesco Cartoni / Francisco Dall’Orso / Ignacio Mello

Guía de Ejercicios

Mecanismos de TdC

1. A usted, como buen ingenierio sansano, se le pide evaluar térmicamente la construcción de una

casa, la cual comprende de un plano como el que aparece en la figura (la casa tiene una altura

de 2.5 [m], por simplicidad se asume techo plano).

Para la construcción del inmueble usted dispone de los siguientes materiales:

Material Corresponde a Conductividad térmica (k) Espesor [m]

Ladrillo Muro 0.65 [W/m°C] 0.11 [m]

Muro prefabricado Muro 0.58 [W/m°C] 0.08 [m]

Techo prefabricado Techo 1.15 [W/m°C] 0.06 [m]

Plancha de Pino Techo 1.05 [W/m°C] 0.05 [m]

Si se sabe que con diversos métodos de

calefacción la temperatura interior se

mantendrá en 18 °C y la temperatura media

anual del exterior de la vivienda es de 12 °C, se

le pide determinar:

a) Velocidad de TDC de cada uno de los

materiales posibles de construcción

b) A partir de los resultados anteriores,

¿Cuáles materiales recomendaría utilizar

para la construcción de la vivienda?.

2. Una cacerola de aluminio cuya conductividad térmica es 287 [W/m°C] tiene un fondo plano con

un diámetro de 20 [cm] y un espesor de0.4 [cm]. Se transfiere calor de manera estable a través

del fondo hasta hervir el agua de la cacerola, con una potencia de 800 [W]. si la superficie

interior del fondo de la cacerola está 105 °C, determine la temperatura de la superficie exterior.




3. El aire dentro de una cámara Tc = 50 °C, se calienta convectivamente con un hc=20 °C W/m

2°C

mediante una pared de 200 mm de espesor que tiene una conductividad térmica de 4 W/m°C y

una generación de calor uniforme “e” de 1000 W/m3. Para prevenir pérdidas de calor hacia el

exterior de la cámara, que se encuentra a = 25°C, con h0=5 W/m2°C, se instala un listón

extremadamente delgado sobre la pared capaz de proporcionar un contraflujo de calor uniforme

“qlistón”.

Recuerde que para este caso la ecuación diferencial de TDC con generación de calor es:

Para este problema se pide:

a) Supuestos para el problema

b) Dadas las condiciones anteriores, determine la función de distribución de la temperatura en

la placa y las temperaturas en los límites de la pared

c) Determinar el valor de qListón de modo que todo el calor generado dentro de la pared se

transfiera al interior de la cámara.




4. El techo de un contenedor refrigerado tiene tres capas, dos capas externas de aluminio (k=180

W/mK) de 5 mm de espesor cada una y una capa central de espuma de uretano (k=0.026 W/mK;

aislante) de 50 mm de espesor. El largo y ancho del techo son 10 m y 3.5 m respectivamente. Se

sabe que la temperatura de la superficie interna del techo es de Ts,i=-10 °C.

El camión que transporta el contenedor viaja por una zona donde se tiene una temperatura

ambiente de 32 °C y un coeficiente de TDC por convección promedio de 56.08 W/m2°C. Sobre el

techo del contenedor incide una radiación proveniente del sol a una tasa Gs=750 W/m2.

(Recordar que =5.67*10-8

W/m2K

4)

Hint: Solo considere un estudio térmico sobre el techo del contenedor.

a. Escriba el balance de energía en la superficie superior del techo del contenedor.

b. Considerando el techo como una superficie opaca con valores equivalentes de absortividad

y emisividad ( = =0.5) estime la temperatura promedio de la superficie exterior del techo

del contenedor. [°C]




5. Se tiene un cilindro de acero (k=75 [W/m°C]; L=100 [m]; r1= 8 [cm]; r2= 10 [cm]) por donde

circula vapor de agua a 200 °C (h=100 [W/m2°C]). El cilindro se encuentra rodeado por aire

(h=25 [W/m2°C]) a 25 °C . A partir de esto determine:

a. Velocidad de TdC [kW]

Si se desea ahorrar energía aislando esta tubería cilindrica con un fieltro especial (k=4 [W/m°C];

=0.4 [kg/m3]; Costo=35000 [$/kg]), suponiendo que: (i) El sistema de tuberías funciona los 365

días del año, 16 horas por día. (ii) En el mercado solo hay 4 espesores disponibles de este tipo de

fieltro: 22,5 [cm], 20 [cm], 15 [cm] y 5 [cm]. También se sabe que: (iii) El costo de pérdida

energética es de 0.05 [$/kJ]. (iv) El costo de instalación y mano de obra es de 500000 [$].

Determinar:

b. Espesor conveniente utilizando criterios energéticos y económicos. Explique por qué

escogió ese espesor dando argumentos concretos.

Hint: Realice la evaluación económica sólo para el primer año de funcionamiento.

6. Durante una visita a una planta, ud. Ha notado que la superficie externa de un horno de curado

cilíndrico está muy caliente. Sus mediciones indican que la temperatura promedio de la

superficie expuesta al horno es de 180 °F cuando a temperatura ambiente es de 75 °F. Usted le

sugiere al administrador de la planta que el horno debería estar aislado, pero el administrador

no cree que valga la pena aislarlo. Entonces usted le propone al administrador pagar por la

aislación, si él le deja quedarse con los ahorros generados por el menor costo de combustible

por un año. Entonces analice si le conviene invertir en la aislación.

El horno tiene una forma cilíndrica de 12 ft de largo y 8 ft de diámetro. La planta opera 16 hrs

por día, 365 días al año (lo que da un total de 5840 hrs al año).

La aislación por usar es fieltro (k=0.024 [Btu/h ft °F]) el cual tiene un costo de 0.7 $/ft2 por

pulgada de espesor de material instalado. Además se debe considerar el costo de mano de obra

por instalación de 2 $/ft2 sin importar el espesor de aislación.

El coeficiente de TdC convectivo se estima en h=0.5 [Btu/h ft2 °F]. el horno usa gas natural, el

cual tiene un costo de 0.75 $/therm (donde 1 therm = 100000 Btu) y la eficiencia del horno es de

80%. Despreciando inflación e interés, por el periodo de un año, evalúe la factibilidad de instalar

la aislación, y determine un diámetro óptimo de aislación.




Por lo que el diámetro óptimo por el menor costo anual es 2 [in]. Generando un ahorro de (8093-1687=)

$6406 en el primer año de funcionamiento, lo que significan (6406-1367=) $5039 de utilidad.

7. Suponga una cañería por donde fluye un fluido caliente con una temperatura externa T i y con un

radio externo ri. Esta cañería será aislada con un material con conductividad térmica k y radio

externo ro. Demuestre que si el coeficiente promedio de TdC por convección del aire externo es

h y la temperatura ambiente es T∞, la adición de aislante podría eventualmente incrementar el

ratio de TdC si ro<k/h. También demuestre que el máximo ratio de TdC se obtiene cuando

ro=k/h.




8. Se está usando una resistencia de alambre larga y homogénea de radio 0.25 [in] y conductividad

térmica 8.6 [Btu/h ft °F], para hervir agua a la presión atmosférica por el paso de corriente

eléctrica. Se genera calor uniformemente en el alambre como resultado del calentamiento por

resistencia a razón de 1800 [Btu/h in3]. El calor generado se transfiere al agua a 212 [°F] por

convección, con un coeficiente promedio de TdC convectivo de 820 [Btu/h ft2 °F]. si se supone

una TdC unidimensional en estado estable:

a. Exprese la ecuación diferencial y las condiciones de borde para la conducción a través del

alambre.

b. Obtenga una relación para la variación de la temperatura respecto al radio.

c. Determine la temperatura en la línea central del alambre.

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