EJERCICIOS DE SISTEMAS LINEALES Y NO LINEALES : Ejercicio nº 1.- Halla la solución de este sistema:

2 2

10 35y 1

5

y x

x

+ =+ =+ =+ =++++ = −= −= −= −

Ejercicio nº 2.- Halla la solución del siguiente sistema de ecuacion es:

2 2 5

10 8 102

3 3

y x

xy

− =− =− =− =++++ = += += += +

Ejercicio nº 3.- Resuelve el siguiente sistema por el método que con sideres más adecuado:

2 12

35 4

2

x y

x y

− =− =− =− =

+ =+ =+ =+ =

Ejercicio nº 4.- Resuelve por el método que consideres más apropiado y comprueba la solución obtenida en el siguiente sistema:

55 2x

25

4 23

y

x y

− =− =− =− =

+ =+ =+ =+ =

Ejercicio nº 5.- Resuelve el sistema de ecuaciones:

2 4

1

xy x

y x

+ =+ =+ =+ =− =− =− =− =

Ejercicio nº 6.- Resuelve el sistema:

1 48

3 22 5 5

36 2

x y

y x

++++ − =− =− =− =

−−−− + =+ =+ =+ =

Ejercicio nº 7.- Resuelve el siguiente sistema:

28

51 1

22 4

xy

y x

++++ − = −− = −− = −− = −

+ −+ −+ −+ −+ =+ =+ =+ =

Ejercicio nº 8.- Resuelve el siguiente sistema por el método que con sideres más adecuado:

2 12

35 4

2

x y

x y

− =− =− =− =

+ =+ =+ =+ =

RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DE SISTEMAS LINEALES Y NO LINEALES :

Ejercicio nº 1.-

Solución:

Comenzamos por simplificar la segunda ecuación transformándola en otra equivalente:

( )10 3 5 5 1 10 3 25 5 10 25 8x y x y x y+ = − → + = − → − = −

El sistema es:

2 2Resolvemos por el método de sustitución: 2 2

10 25 8y x

y xx y

+ == − − = −

( ) 42 710 25 2 2 8 10 50 50 8 60 4260 10

x x x x x x x− − = − → − + = − → = → = → =

Luego:7 7 32 2 2

10 5 5y y y= − ⋅ → = − → =

7 3La solución al sistema es: ,10 5

x y= =

Comprobamos la solución:

3 7 3 14 202 25 10 5 10 10

+ ⋅ = + = =

710 3 3 10 510 5 3 15 5 5 5

⋅ + −− ⋅ = − = = −

Ejercicio nº 2.-

Solución:

Transformamos la segunda ecuación en una equivalente sin denominadores:

10 8 6 10 10 6 2 5 3 1x y x y x y+ = + → − = → − =

El sistema a resolver es:

2 2 55 3 1y x

x y − =

− =

Despejamos x de la segunda ecuación y sustituimos en la primera:

1 35

yx +=

( ) ( )+− = → − + + = → − − − − = →

22 2 2 2 21 3

5 25 1 6 9 125 25 1 6 9 125 025

yy y y y y y y

2 216 6 126 0 8 3 63 0y y y y→ − − = → − − = →

± + ± ±→ = = =−

33 9 2016 3 2025 3 45

16 16 16218

ƒ‚

y

1 9Si 3 25

y x += → = =

−−− −= → = = =

63 55121 118 8Si 8 5 5 8

y x

Las soluciones al sistema son:

1 1

2 2

2 311 218 8

x y

x y

= → =− −= → =

Ejercicio nº 3.-

Solución:

Método de sustitución → Despejamos y de la primera ecuación y sustituimos en la segunda:

( )

= − → + − =+ − =

2 123 10 60 43 25 2 12 4

2

y xx x

x x

Multiplicamos ambos miembros de la ecuación por 2:1283 20 120 8 23 12823

x x x x+ − = → = → =

Se calcula el valor de y :128 256 276 202 1223 23 23

y y y− −= ⋅ − → = → =

Comprobamos con la calculadora:

2 × 128 ab/c 23 − 20 ab/c 3 +/− = 12

3 ab/c 2 × 128 ab/c 23 + 5 × 20 ab/c 23 +/− = 4

Ejercicio nº 4.-

Solución:

Utilizaremos el método de reducción en y; para ello multiplicamos la 2ª ecuación por −3:52 52

12 5 65 7 114 6 142 2 4

x y

x y

x x x

− + =

− − = −−− = − → − = → =

Calculamos y sustituyendo el valor de x en la 1ª ecuación:1 5 1 5 35 2 5 5 34 2 2 2 5

y y y y− ⋅ = → − = → = → =

1 3La solución buscada es: ,4 5

x y= =

Comprobamos la solución:

3 1 1 55 2 35 4 2 21 5 34 1 1 24 3 5

⋅ − ⋅ = − = ⋅ + ⋅ = + =

Ejercicio nº 5.-

Solución:

Despejamos y de la segunda ecuación y sustituimos en la primera:

( )= +

+ + = → + + − = → − + = →2 2

11 2 4 2 4 0 3 2 0

y xx x x x x x x x

2 33 9 8 3 1

2 21 2

yx

y

→ =± − ±→ = =

→ =

ƒ‚

Las soluciones son:

1 1

2 2

2 31 2

x yx y

= → == → =

Ejercicio nº 6.-

Solución:

Comenzamos por simplificar cada una de las ecuaciones del sistema:

( )+ − = − =+ − = → → → − + =− + = + =

1 4 8 2 12 462 1 12 483 22 5 5 15 2 232 5 15 183

6 2

x yx yx y

y x x yy x

6 2315 2 23

x yx y− =

→ + =

Despejamos x de la primera ecuación y sustituimos en la segunda:

x = 23 + 6y

( )15 23 6 2 23 345 90 2 23y y y y+ + = → + + = →

− −→ = − → = → =322 792 32292 2

y y y

Calculamos el valor de x:723 6 23 21 2

2x x x− = + → = − → =

Comprobamos con la calculadora:

2 × 2 − 12 x 7 ab/c 2 +/− = 46

15 × 2 + 2 x 7 ab/c 2 +/− = 23

Ejercicio nº 7.-

Solución:

Comenzamos por simplificar el sistema:

( )

2 2 5 40 5 4285

1 1 2 2 72 1 1 82 4

x x y x yy

y xy xy x

+ + − = − − = −− = − → → + − + = + =+ + − =

Utilizaremos el método de reducción en x, multiplicando la primera ecuación por −1:

5 422 77 49 7

x yx y

y y

− + =+ =

= → =

Calculamos el valor de x:

x = 7 − 2y → x = 7 − 2 · 7 → x = 7 − 14 → x = −7

La solución que cumple el sistema es: x = −7, y = 7

Comprobamos dicha solución:

7 2 7 1 7 85

7 1 7 1 4 2 22 4

− + − = − − = −

+ − −+ = − =

Ejercicio nº 8.-

Solución:

Método de sustitución → Despejamos y de la primera ecuación y sustituimos en la segunda:

( )

= − → + − =+ − =

2 123 10 60 43 25 2 12 4

2

y xx x

x x

Multiplicamos ambos miembros de la ecuación por 2:1283 20 120 8 23 12823

x x x x+ − = → = → =

Se calcula el valor de y :128 256 276 202 1223 23 23

y y y− −= ⋅ − → = → =

Comprobamos con la calculadora:

2 × 128 ab/c 23 − 20 ab/c 3 +/− = 12

3 ab/c 2 × 128 ab/c 23 + 5 × 20 ab/c 23 +/− = 4