ejercicios de sistema de numeración

EJERCICIOS DE SISTEMA DE NUMERACIÓN

Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio

NIVEL I

19. ¿Cuál es el número comprendido entre 400 y 5oo que leído al revés es el doble del número que es excedido en 16 por el original.?Por dato: ba4 = 2(4ab - 16)

Haciendo la descomposición polinomica100b + 10a + 4 = 2(400 +10a + b -16)100b + 10a + 4 = 800 + 20a +2b -32

98b = 10 a +764

49b = 5 a + 382

(8) (2)

a = 2 y b = 8 Piden: 4ab = 428

Mg. Luis A. Florez Del Carpio

20. ¿Cuál es el número comprendido entre 200 y 3oo que leído al revés es el doble del número que excede en 75 al original.?

ba2 = 2(2ab + 75)

100b + 10a + 2 = 2(200 +10a + b + 75)

98b = 10a + 548

49b = 5a + 274

(6) (4)

Piden : 2ab = 246


21.¿ Calcula un número de 3 cifras que comience con 3, tal que al suprimir dicha cifra el número resultante se 1/11 del original?

Sea el número: 3abab = 1/11 (3ab)

11ab = 3.102 + ab

11ab = 300 + ab entonces 10ab = 300

ab = 30 entonces 3ab = 330


22. Calcula el número de 4 cifras que comience con 5, tal que al suprimir dicha cifra el número resultante sea 1/26 del original.

Sea el número: 5abcabc = 1/26 (5abc)

26abc = (5.103 + abc)

26abc = (5 000 + abc)

25abc = 5 000

abc = 200 entonces 5abc = 5 200


23. En una isla hay abc seres vivientes, de los cuales a0c son hombres, ab son mujeres, a son perros y c son gatos. Si el número de habitantes está comprendido entre 150 y 300, ¿cuántos gatos hay?.

150 < abc < 300a0c + ab + a + c = abc

100a + c + 10a + b + a + c = 100a + 10b + c

11a + c = 9b

(2) (5) (3)

abc = 235 piden c = 5


24. En un puerto hay mnp vehículos motorizados , de los cuales mop son camionetas, mn son camiones y p son ómnibus . Si el número de vehículos está entre 150 y 300, ¿cuántas camionetas hay en el pueblo?150 < mnp <

300m0p + mn + p = mnp

100m + p + 10m + n + p = 100m +10n + p

10m + p = 9n

(2) (7) (3)

Luego: m0p = 207


25. Calcula la suma de dos cifras de un número, sabiendo que al agregarle el valor absoluto de sus cifras se obtiene un número con las mismas cifras, pero en orden invertido?

ab +|a| + |b| = ba

10a + b + a + b = 10 b + a 10 a = 8

b 5 a = 4 b

(4) (5)

Piden: a + b = 4 + 5 = 9


26. ¿Cuántos números de dos cifras valen 7 veces más que la suma de sus cifras?

ab = 8(a + b)10a + b = 8a + 8b

2a = 7b

(7) (2)

Sólo un número: 72


27. representa un número de 3 cifras y +

+ + = 556. Calcula + ++ + + = 556 entonces = 5

5 + 5 + + = 556

500 + 10 + + 5 + + = 556

11 + 2 = 51

(3) (9) entonces = 3 = 9

Piden: + + = 5 + 3 + 9 = 17


28. Cálcula (a+b), si 31(a) +2a(b)=b1(6) - a

31(a) +2a(b)=b1(6) - a

Analizamos : 3< a < b < 6

(4) (5)

Piden: a + b = 4 + 5 = 9


29. Si los números 5ab(c) ; 2cd(7) y 4be(a) están bien escritos, calcula (a+c)

Deducimos las expresiones:

i) 5 < c < 7

ii ) 4 < a < 6

(6)

(5)

Piden: a + c = 5 + 6 = 11


30. Calcular el valor de (x+y), si 3xy(7) + 49 =2yx(9) .

x < 7 y y < 7

3.72 + x.7 + y + 49 = 2.92 + y.9 + x147 + 7x + y + 49 = 162 + 9y + x

6x + 34 = 8y

3x + 17 = 4y

(1) (5)

x = 1 y y = 5x + y = 6


31. Calcula (a+b), si se sabe que 4ab(7) = 2ba(9) .

a < 7 y b < 7

4.72 + a.7 + b = 2.92 + b.9 + a

196 + 7a + b = 162 + 9b + a

34 + 6a = 8b

17 + 3a = 4b

(1) (5)

Piden: a + b = 6


32. Calcula (m+n), si se sabe que 4m(n-9) = 238(9) .

4.102 + m.10 + (n-9) = 5.92 + 3.9 + 8

400 + 10m + n – 9 = 405 + 27 + 8

10m + n = 49

(4) (9)

Piden: m + n = 13


33. Si 62a(7) = 47b(8), calcula el mayor valor de (a+b).

6.72 + 2.7 + a = 4.82 + 7.8 + b

294 + 14 + a = 256 + 56 + b

308+ a = 312 + b

a = b + 4

(6) (2)

Piden: a + b = 12


34. Si se sabe que = ( )( )(2b)(2b) calcula el valor de a/b.

2

abba

a2

a2

Los valores que cumplen: a = 2 y b= 3

22332 a

2a2

= ( ) ( )(2.3)(2.3)

1166 = 1166

a = 2 y b = 3


35. Calcula el menor valor impar de (m+n), si se cumple que 9) 932(m) =112(n)

932(m) =112(n)

9m2 + 3m + 2= n2 + n + 2

(3m)2 + 3m + 2= n2 + n + 2

n= 3m

Como m > 3, el mínimo valor impar de m será 11 y de : n = 3.m = 3.11 = 33

Pinden: m +n = 11 + 33 = 44


36. Si se cumple que 444(x) =124(y) calcula el menor valor par de (x+y).

444(x) =124(y)

4x2 + 4x + 4 = y2 + 2y + 4

(2x)2 + 2(2x) + 4 = y2 + 2y + 4 y = 2x

Como x > 4, el mínimo valor para de x será 6 y de: y = 2.x = 2.6=12Piden : x + y = 6 + 12 = 18


37. Si el número ab es varias veces la suma de sus cifras, ¿cuántas veces el número ba será la suma de sus cifras?.ab =n(a+b) …………..(1)

ba= x(b+a)………………(2)

Resolvemos (1) + (2)

10a+b+10b+a = n(a+b)+x(b+a)

11a + 11b = (a+b)(n+x)

11(a+b) = (a+b)(n+x)

11 = (n+x)

x = 11 - n

De (1): n = a+bab

Luego: x = 11 - a+bab


38. Calcula x2 + x + 1, si se cumple que ab(x) + bc(x) + ca(x) =60(a+b+c)

ab(x) + bc(x) + ca(x) =60(a+b+c)

ax + b+ bx + c + cx + a = 6a + 6b + 6c

ax + bx + cx = 5a + 5b + 5c

x(a+b+c) = 5(a+b+c)

x = 5

Calcula x2 + x + 1 52 + 5 + 1 = 31


39. Expresa el valor de abc en base 7, si se cumple: abc + cabb = 43100(6)

abccab

b5868

= 43 100(6) = 5 868

abc = 435 entonces B(7) = 1161 (7)


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