EL MUNDO DE LOS PUENTES

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTINFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

PROBLEMAS CON DISEODETUBERIAS

1. Para el sistema mostrado determine el caudal que pasa por las tuberas 1 y 2.

Solucin: Por continuidad

Perdida de cargas:

Aplicando Bernoulli (nivel en B)

2. Para el sistema mostrado determine el caudal que pasa por las tuberas 1 y 2.

Perdida de carga

Solucin: Por continuidad

Perdida de cargas:

Aplicando Bernoulli (nivel en B)

3. Si no existiera la bomba calculara 200 de agua. Hallar la potencia terica para contener el mismo gasto, pero en direccin contraria.

Solucin: Calculo de velocidades

Calculo del nmero de Reynolds:

Calculo de rugosidades relativas

En el diagrama de hoody

Perdida de carga en cada tramo

Aplicando Bernoulli

4. Un fuel-oil medio a 15C se bombea al deposito C (vease la fig ) a traves de 1800m de una tuberia nueva de acero roblonado de 40cm de diametro interior. La presion en A es de 0.14Kg/cm2, cuando el caudal es de 197 litros/s.1. Qu potencia debe suministrar la bomba a la corriente de fuel-oil? .1. Qu presin debe mantenerse en B?

Solucin

1. La ecuacin de Bernoulli entre A y C, con plano de referencia el horizontal que pasa por A, da :

1. La altura de presin en B puede determinarse estableciendo la ecuacin de la energa entre A y B o entre B y C. En el primer caso los clculos son ms reducidos:

Por lo tanto, y

5. Esta fluyendo un aceite desde el depsito A a travs de una tubera nueva de fundicin asfaltada de 15 cm y 150 m de longitud hasta el punto B, a una elevacin de 30,0 m, como se muestra en la figura. Qu presin, en Kg/cm2, tendr que actuar sobre A para que circulen 13,0 litros/seg de aceite? (Dr= 0,840 y v= 2,10x 10-6 m2/seg.) Utilizar K= 0,012cm

Solucin Del Diagrama se tiene, f=0,0235 y aplicando la ecuacin de Bernoulli entre A y B, con plano de referencia el horizontal que pasa por A, se obtiene:

Despejando:

6. Qu caudal de aire a 20C puede transportarse mediante una tubera de acero nueva y horizontal de 5 cm de dimetro interior y una presin absoluta de 3 atmosferas y con una prdida de presin de 3,5 x 10-2 kg /cm2 en 100 m de tubera Utilizar K=0,0075 cmSolucinPara una temperatura de 20C, = 1,20 kg/m3 y v= 1,49x10-5 m2/seg a la presin atmosfrica normal. A 3 atmosferas, = 3 x 1,20 = 3,60 kg/m3 y v= (1/3) x 1,49 x 10-5 =4,97x10-6 m2/seg.Esta viscosidad cinemtica podra haberse obtenido tambin de la siguiente forma: a 20C y 1,033kg/cm2 de presin absoluta.Adems, a 3 x 1,033 kg/cm2 de presin absoluta, aire= 3,60 kg/m3 y v a 3 atm Para determinar el caudal puede considerarse el aire como incompresible. Por lo tanto:

Tambin:

Del diagrama se tiene:

De aqu:

7. Si la razn de flujo de agua a 30C travs de una tubera de hierro forjado de 10 cm de dimetro, mostrada en la figura, es de 0.04 m3/s, calcule la potencia de la bomba. Utilice el mtodo del coeficiente de prdida de carga.

SOLUCIONClculo de Potencia de la Bomba:Con la ecuacin de Bernoulli generalizada entre las dos superficies de los tanques (1) y (2)

Dnde: Como las reas de los tanques son muy grandes entonces segn la ecuacin de la continuidad las velocidades serian cercanas a cero y podran ser despreciables. Las presiones son manomtricas

La velocidad del fluido en la tubera (V)

De tablas para el agua a 30c Clculo del nmero de Reynolds

Clculo de la rugosidad relativa

Con estos datos se puede obtener el valor de f utilizando el baco de Moody

Si utilizamos la ecuacin de barr:

De la tabla para coeficientes de prdidas locales.

Por tanto:

Finalmente:

Clculo de la potencia de la bomba:

8. Un caudal de 44 Lt/s de un aceite de viscosidad absoluta 0.101 N.s/m2 y densidad relativa 0.850 est circulando por una tubera de fundicin de 30 cm de dimetro y 3 000 m de longitud. Cul es la perdida de carga en la tubera?SOLUCINLa velocidad a partir del caudal:

Reemplazando los datos en el nmero de Reynolds:

Lo que significa que el flujo es laminar. De aqu:

Y la perdida de carga ser:

9. Un fuel ol medio a 10C se bombea al depsito C. a travs de 1 800 m de una tubera nueva de acero roblonado de 40 cm de dimetro interior. La presin en a es de 0.14 Kp/cm2, cuando el caudal es de 197 Lt/s. a) Qu potencia debe suministrar la bomba AB a la corriente de fuel-ol? Y b) Qu presin debe mantenerse en B? Dibujar la de alturas piezometrica.

SOLUCIN y Del diagrama de Moody, para la rugosidad relativa k/D= 0.18/40 = 0.0045, f = 0.03a) La ecuacin de Bernoulli entre A y C, con plano de referencia el horizontal que pasa por A, da:

De donde, Hp = 39.3 m La potencia en CV ser:

b) La altura de presin en B pude determinarse estableciendo a ecuacin de la energa entre A y B entre B y C, en el primer caso los clculos son reducidos as:

Por tanto, y

10. Determinar el valor de la altura H, para que circule un caudal de 60 L/s, en una tubera de 15 cm de dimetro y de 0.015 cm de rugosidad absoluta del sistema que se muestra en la figura 1, si la viscosidad cinemtica es igual a . Adems las cargas totales y las cargas piezometricas en los puntos sealados con nmeros.

Figura 1

a) Dado que la tubera tiene dimetro constante y la misma rugosidad absoluta y adems, el caudal es constante existir un nico valor del coeficiente de friccin, o sea:

Calculando la velocidad:

Calculando el nmero de Reynolds:

Con los valores del nmero de Reynolds y rugosidad relativa, anteriormente calculados, determinamos el coeficiente de friccin por el diagrama de Moody o por la frmula de Altshul: (3)Cuando

La perdida por friccin entre dos secciones i y j, depender de la longitud del tramo entre ellas esto es:

Las longitudes de los tramos de las tuberas son:.Y las correspondientes perdidas por friccin son:

En todos los sistemas

Las prdidas locales se calculan utilizando la ecuacin (4)Los valores de K a utilizar son:ACCESORIOK

ENTRADA NORMAL0.50

CODO DE 450.40

SALIDA NORMAL1.00

Para la entrada, Para cada codo de 45, Para la salida, En total para las prdidas locales;

Para calcular el valor de H, altura necesaria, se aplica la ecuacin de Bernoulli entre los puntos 1 y 8, tomando como DATUM la superficie del nivel del lquido del depsito de llegada (o sea el punto 8), se obtiene:

Numricamente seria:

Las cargas totales en cada punto indicado, se utiliza la ecuacin de la energa de cargas totales entre dos secciones consecutivas, comenzando con los puntos 1 y 2 hasta llegar al punto 8.Entre 1 y 2, solo hay prdidas por entrada:

Entre 2 y 3, solo hay prdidas por friccin:

Entre 3 y 4, solo hay prdidas entre un codo:

Entre 4 y 5, solo hay prdida por friccin:

Entre 5 y 6, solo hay prdida por otro codo:

Entre 6 y 7, solo hay prdida por friccin:

Entre 7 y 8, solo hay prdida por salida:

Para calcular las cargas piezometrica, despejamos el valor de h de la ecuacin (2), hay que restarle la carga de velocidad de la carga total de cada punto. Los resultados se muestran en la siguiente tabla. PUNTOH(m) h(m)

110.570.0010.57

210.270.599.68

36.240.595.65

46.000.595.41

54.870.594.27

64.620.594.03

70.590.590.00

80.000.000.00

11. Del sistema serie mostrado ,determine el caudal

Primero hay que calcular las rugosidades relativas de las tuberas.

Por continuidad.

Sustituyendo estos datos en la ecuacin (6):

Donde resulta

Despejando la velocidad de clculo

Con los valores de los coeficientes de friccin se obtendr un proceso iterativo y es conveniente tener expresiones de los nmeros de Reynolds de cada tubera en funcin de la velocidad de clculo esto es:

Los clculos iterativos se muestran en la tabla siguienteffVVRR

0.0250.0259.324.141.86*101.24*10

0.0250.0169.474.211.89*101.26*10

0.0250.016----

Entonces: Y El caudal:

FORMULA ALTSHUL

Formula de SWAUCE

12. Se est proporcionando agua a una zanja de irrigacin desde un depsito de almacenamiento elevado como se muestra en la figura. La tubera es de acero comercial y la viscosidad cinemtica es de 9.15x10-6 pies2/s. Calcule el caudal de agua en la zanja.

13. Determine el nivel del agua que se debe mantener en el depsito para producir un gasto volumtrico de 0.15 m3/s de agua. La tubera es de hierro forjado con un dimetro interior de 100 mm. El coeficiente de perdidas K para la entrada es 0.04. El agua se descarga hacia la atmsfera. La densidad del agua es 1000 kg/m3 y la viscosidad absoluta o dinmica es de 10-3 kg/m.s. Los codos son para resistencia total.

K para contraccin = 0.04 K para codos = 18

Mecnica de Fluidos II. Ing. Carlos Enrique Chung Rojas20