EJERCIC

IOS

AP

L I CA

CI Ó

N D

E E

CU

AC

I ON

ES

CU

AD

RÁ

TI C

AS

E l a b o r a d o p o r : K a r i n a G u e r r e r o H e r n á n d e z

INICIAR

EJERCICIO 1

El área de un triangulo es de 42 cm². Encuentra la base y la altura; si la altura es mayor en 5 cm que la base. Datos :

Á rea : 42 cm²

Base : ?A l tu ra : ?

Ident i f i camos los datos

A l tu ra : base + 5

Tenemos que , l a a l tu ra es mayor en 5 cm que la base : s ign i f i ca que la a l tu ra m ide lo de l a base aumentado en 5 .

Par t iendo de la fo rmu la de l á rea de un t r i angu lo lograremos obtener l os va lo res de l a base y l a a l tu ra .

Á rea= (Base x a l tu ra ) 2

Sust i tu imos…Y desar ro l l amos…

42 cm ²= (base )(base+5)

242 = b (b+5) /

242= b ² + 5b /2

84= b ² +5b0= b ² +5b – 84b ² +5b – 84=0

Al obtener una ecuac ión comple ta de 2do grado , pasamos a fac to r i za r…

b ² +5b – 84=0(b+12) (b -7 )=0

B+12=0

B1= -12B-7=0

B2=7

Aqu í obtuv imos dos va lo res para «b» uno negat ivo y o t ro pos i t i vo . tomamos e l pos i t i voY sabemos entonces que la base va le 7 .Y como la a l tu ra es l a base aumentado en 5Encont ramos que la a l tu ra es igua l a 12 .

R= altura = 12 base = 7

EJERCICIO 2

Encuentra dos números cuya suma es 16 y cuyo producto es 63.

Vamos a buscar dos números que a l sumarse den 16 y a l mu l t ip l i ca r den

como resu l tado 63 .…Pondremos a es tos

números como «X» y «Y» .

X Y NUMEROSBUSCADOS…

AVANZAR

EJERCICIO 2

Encuentra dos números cuya suma es 16 y cuyo producto es 63.

Vamos a buscar dos números que a l sumarse den 16 y a l mu l t ip l i ca r den

como resu l tado 63 .…Pondremos a es tos

números como «X» y «Y» .

Y 6316XXY AVANZAR

EJERCICIO 2

Encuentra dos números cuya suma es 16 y cuyo producto es 63.

Y63

16

XX

YAVANZA

RAhora tenemos dos ecuac iones

l i nea les . Vamos a despe ja r una de l as l i t e ra les de una ecuac ión para después , sus t i tu i r l a en l a segunda ecuac ión de l a s igu iente manera :

DESPEJAMOS ESTA

ECUACION

ESTA ECUACION LA SUSTITUIMOS EN LA

SEGUNDA:

EJERCICIO 2Encuentra dos números cuya suma es 16

y cuyo producto es 63.

63X YAVANZA

RE l nuevo va lo r a lgebra i co de Y se rá sus t i tu ido en la segunda ecuac ión .

«x» mu l t ip l i ca a l va lo r de Y.

Y 16 XAhora tenemos una ecuación

con una sola incógnita.

EJERCICIO 2Encuentra dos números cuya suma es 16

y cuyo producto es 63.

AVANZAR

La ecuac ión con una so la incógn i ta : ahora debemos e fec tuar l a

mu l t ip l i cac ión de l m iembro i zqu ie rdo

63X16 XReacomodamos los

términos de la forma

ax^2 + bx +c=0Igualando a cero.

X16 X263

16Xx2+63=0

Ahora pasamos a fac to r i za r es ta ecuac ión cuadrát i ca .

EJERCICIO 2Encuentra dos números cuya suma es 16

y cuyo producto es 63.

Calculemos!

16Xx2+63=0

Para fac to r i za r, debemos encont rar dos números que mu l t ip l i cados nos

den 63 , y sumados nos den 16 .

EJERCICIO 2

Calculemos!

Esta tab la nos ind i ca , que esos dos números que es tamos buscando son

7 y 9 .

16Xx2+63=0

Divisor

Dividendo

cociente

multiplicando

sumando

2 63 31.5

3 63 21 21x3 = 63 21-3= 18

4 63 15.75

5 63 12.6

6 63 10.5

7 63 9 7x9= 63 7+9= 16

8 63 7.879

9 63 7 9x7=63 9+7= 16

10 63 6.3

11 63 5.72

12 63 5.25

13…. 63 4.84

La multiplicación cumple,

pero al sumar, no nos da los

16 esperados…

En cambio, 7 y 9

cumplen con la

multiplicación al dar 63 y la suma ser 16.

COMPROBEMOS!

¿COMO VAMOS A COMPROBAR?

REGRESANDO A NUESTRAS ECUACIONES INICIALES:

EJERCICIO 2

Encuentra dos números cuya suma es 16 y cuyo producto es 63.

Y63

16

XX

Y797

9ENTONCES…

EJERCICIO 2

Encuentra dos números cuya suma es 16 y cuyo producto es 63.

YX7

9FIN

LOS NUMEROS BUSCADOS SON 7 Y 9…