ejercicio agrimensura ; carreteras

Ejemplo: Calcular el área por el Ejemplo: Calcular el área por el método de coordenadas y método de coordenadas y

compensando por medio de la regla compensando por medio de la regla de la brújulade la brújula

ESESTT

PVPV DISTANCIDISTANCIA (MTS)A (MTS)

ÁNGULO ÁNGULO INTERIOINTERIO

R M OR M O

AA BB 67.0067.00 263° 48’ 263° 48’ 30’’30’’

SW 12° SW 12° 30’30’

BB CC 135.00135.00 51° 09’ 51° 09’ 15’’15’’

CC DD 135.00135.00 80° 17’ 80° 17’ 00’’00’’

DD EE 140.00140.00 94° 32’ 94° 32’ 15’’15’’

EE AA 97.0097.00 50° 10’ 50° 10’ 00’’00’’

1er. Paso: Dibujar la figura1er. Paso: Dibujar la figuraD

C

135

m

B

E

A

135

m

140

m

97 m

67m

Rbo AB = SW 12°30’

Norte

N

N

N

N

2° Paso: Calcular el error angular2° Paso: Calcular el error angularESTEST PVPV DistancDistanc

ia ia (Mts.)(Mts.)

Ángulo Ángulo InteriorInterior

Ángulo Ángulo Interior Interior

CompensaCompensadodo

Rumbo Rumbo Magnético Magnético ObservadoObservado

AA BB 67.0067.00 263° 48’ 263° 48’ 30’’30’’

SW 12° 30’SW 12° 30’

BB CC 135.00135.00 51° 09’ 51° 09’ 15’’15’’

CC DD 135.00135.00 80° 17’ 80° 17’ 00’’00’’

DD EE 140.00140.00 94° 32’ 94° 32’ 15’’15’’

EE AA 97.0097.00 50° 10’ 50° 10’ 00’’00’’

Sumas:Sumas: 539° 57’ 539° 57’ 00’’00’’

Error Angular (EError Angular (EAA)= 539°57’ – 180° (n – 2) = 3’ )= 539°57’ – 180° (n – 2) = 3’ Compensación = ECompensación = EAA /n /n

CCAA = + = + 36’’ 36’’

2° Paso: Calcular el error angular 2° Paso: Calcular el error angular y Compensary CompensarESTEST PVPV DistancDistanc

ia ia (Mts.)(Mts.)

Ángulo Ángulo InteriorInterior

Ángulo Ángulo Interior Interior

CompensaCompensadodo

Rumbo Rumbo Magnético Magnético ObservadoObservado

AA BB 67.0067.00 263° 48’ 263° 48’ 30’’30’’

263° 49’ 263° 49’ 06’’06’’

SW 12° 30’SW 12° 30’

BB CC 135.00135.00 51° 09’ 51° 09’ 15’’15’’

51° 09’ 51’’51° 09’ 51’’

CC DD 135.00135.00 80° 17’ 80° 17’ 00’’00’’

80° 17’ 36’’80° 17’ 36’’

DD EE 140.00140.00 94° 32’ 94° 32’ 15’’15’’

94° 32’ 51’’94° 32’ 51’’

EE AA 97.0097.00 50° 10’ 50° 10’ 00’’00’’

50° 10’ 36’’50° 10’ 36’’

Sumas:Sumas: 574.00574.00 539° 57’ 539° 57’ 00’’00’’

540° 00’ 540° 00’ 00’’00’’

Error Angular (EError Angular (EAA)= 539°57’ – 180° (n – 2) = 3’ )= 539°57’ – 180° (n – 2) = 3’ Compensación = ECompensación = EAA /n /n

n = número de ángulos o lados de la polígonal n = número de ángulos o lados de la polígonal C CAA = + 36’’ = + 36’’

3er. Paso: Calcular los 3er. Paso: Calcular los rumbosrumbos D

C

135

m

B

E

A

135

m

140

m

97 m

67m

Rbo AB = SW 12°30’

80° 17’ 36’’

51° 9’ 51’’

94° 32’ 51’’

263° 49’ 6’’

50° 10’

36’’

Rbo BC = NW 38°39’51’’

Rbo CD = NE 61°2’33’’

Rbo DE = SE 33°30’18’’

Rbo EA = NW 83°40’54’’

Norte

Nota:

Utilizando los ángulos interiores compensados

4° Paso: Calcular las Proyecciones 4° Paso: Calcular las Proyecciones

OriginalesOriginales LadLad

ooLonLongg

MtsMts..

RumboRumbo

CalculadoCalculadoSeno Seno RumboRumbo

CosenCoseno o RumboRumbo

Proyecciones OriginalesProyecciones Originales

Norte S u r E s t e Norte S u r E s t e O e s t eO e s t e

ABAB 6767 SW12°30’SW12°30’ 0.21640.2164 0.97630.9763 65.41265.41211

14.49814.49888

BCBC 135135 NW38°39’NW38°39’51’’51’’

CDCD 135135 NE61°02’3NE61°02’33’’3’’

DEDE 140140 SE33°30’1SE33°30’18’’8’’

EAEA 9797 NW83°40’NW83°40’54’’54’’

Formulas:Proy Orig X (E - W) = (Long c/lado)(Sen Rbo)Proy AB en X = W = (67)(0.2164) = 14.4988

Proy Orig Y (N – S) = (Long c/lado)(Cos Rbo)Proy AB en Y = S = (67)(0.9763) = 65.4121

4° Paso: Calcular las Proyecciones 4° Paso: Calcular las Proyecciones

OriginalesOriginales LadLad

ooLonLongg

MtsMts..

RumboRumbo





ABAB 6767 SW12°30’SW12°30’ 0.21640.2164 0.97630.9763 65.41265.41211

14.49814.49888

BCBC 135135 NW38°39’NW38°39’51’’51’’

0.62480.6248 0.78080.7808 105.40105.4088

84.34884.348

CDCD 135135 NE61°02’3NE61°02’33’’3’’

0.87500.8750 0.48420.4842 65.36765.367 118.12118.1255

DEDE 140140 SE33°30’1SE33°30’18’’8’’

0.55200.5520 0.83380.8338 116.73116.7322

77.2877.28

EAEA 9797 NW83°40’NW83°40’54’’54’’

0.99390.9939 0.11010.1101 10.67910.67977

96.40896.40833

Formulas:Proy Orig X (E - W) = (Long c/lado)(Sen Rbo)Proy AB en X = W = (67)(0.2164) = 14.4988

Proy Orig Y (N – S) = (Long c/lado)(Cos Rbo)Proy AB en Y = S = (67)(0.9763) = 65.4121

5° Paso: Calcular Error Lineal5° Paso: Calcular Error Lineal LadLad

ooLonLongg

MtsMts..

RumboRumbo





ABAB 6767 SW12°30’SW12°30’ 0.21640.2164 0.97630.9763 65.41265.41211

14.49814.49888

BCBC 135135 NW38°39’NW38°39’51’’51’’

0.62480.6248 0.78080.7808 105.40105.4088

84.34884.348

CDCD 135135 NE61°02’3NE61°02’33’’3’’

0.87500.8750 0.48420.4842 65.36765.367 118.12118.1255

DEDE 140140 SE33°30’1SE33°30’18’’8’’

0.55200.5520 0.83380.8338 116.73116.7322

77.2877.28

EAEA 9797 NW83°40’NW83°40’54’’54’’

0.99390.9939 0.11010.1101 10.67910.67977

96.40896.40833

∑∑== 574574 ∑∑== 181.45181.454747

182.14182.144141

195.40195.4055

195.25195.255151

Error Lineal:Error X = ∑∑POPOE - ∑∑ POW = 195.405 – 195.2551 = 0.1499 m

Error Y = ∑∑POPON - ∑∑POPOS = 182.1441 – 181.4547 = 0.6894 m

Error Total (ET) = √ (Ex)² + (Ey)² = √(0.1499)² + (0.6894)² = 0.7055 m

Tolerancia Lineal (TL) = 0.015√L + 0.0008L + 0.1√n-1 = 0.359 + 0.459 + 0.2 TL = 1.018 m

Tolerancia lineal en Tolerancia lineal en Poligonales CerradasPoligonales Cerradas

TerrenoTerreno Tolerancia LinealTolerancia Lineal

TLTL

PlanoPlano TL= 0.015TL= 0.015√L + 0.0008L + √L + 0.0008L + 0.1√n-10.1√n-1

QuebradQuebradoo

TL= 0.020TL= 0.020√L + 0.0008L + √L + 0.0008L + 0.1√n-10.1√n-1

Muy Muy QuebradQuebrad

oo

TL= 0.025TL= 0.025√L + 0.0008L + √L + 0.0008L + 0.1√n-10.1√n-1

6° Paso: Calcular las Correcciones 6° Paso: Calcular las Correcciones Lineales (Regla de la Brújula)Lineales (Regla de la Brújula)

LadoLado LongLong

Mts.Mts.CorreccionesCorrecciones

X (E – W) Y (N – X (E – W) Y (N – S)S)

ABAB 6767 0.01750.0175 0.08050.0805

BCBC 135135

CDCD 135135

DEDE 140140

EAEA 9797

∑∑== 574574

Compensación Lineal por Medio de la Regla de la Brújula:

• Corrección en X = (Kx) (longitud de c/lado) Kx = (Ex/Perímetro) = 0.1499/574 = 0.0002611498258

Cx AB = (Kx) (67) = 0.0174970038

• Corrección en Y = (Ky) (longitud de c/lado) Ky = (Ey/Perímetro) = 0.6894/574 = 0.001201045296

Cy AB = (Ky) (67) = 0.080470034

6° Paso: Calcular las Correcciones 6° Paso: Calcular las Correcciones LinealesLineales

LadoLado LongLong


X (E – W) Y (N – X (E – W) Y (N – S)S)

ABAB 6767 0.01750.0175 0.08050.0805

BCBC 135135 0.03520.0352 0.16220.1622

CDCD 135135 0.03530.0353 0.16210.1621

DEDE 140140 0.03660.0366 0.16810.1681

EAEA 9797 0.02530.0253 0.11650.1165

∑∑== 574574



Cx AB = (Kx) (67) = 0.0174970038


Cy AB = (Ky) (67) = 0.080470034

6° Paso: Calcular las Correcciones 6° Paso: Calcular las Correcciones LinealesLineales

LadoLado LongLong


X (E – W) Y (N – X (E – W) Y (N – S)S)

ABAB 6767 0.01750.0175 0.08050.0805

BCBC 135135 0.03520.0352 0.16220.1622

CDCD 135135 0.03530.0353 0.16210.1621

DEDE 140140 0.03660.0366 0.16810.1681

EAEA 9797 0.02530.0253 0.11650.1165

∑∑== 574574 0.14990.1499 0.68940.6894



Cx AB = (Kx) (67) = 0.0174970038


Cy AB = (Ky) (67) = 0.080470034

7° Paso: Calcular las Proyecciones 7° Paso: Calcular las Proyecciones CorregidasCorregidas



CorreccionesCorreccionesX (E – W) Y(N – X (E – W) Y(N – S)S)

Proyecciones CorregidasProyecciones Corregidas


65.4165.412121

14.49814.49888

0.01750.0175 - - 0.0800.080

55

65.33165.33166

14.51614.51633

105.4105.40808

84.34884.348 0.03520.0352 0.1620.16222

105.57105.570202

84.38384.38322

65.3665.3677

118.1118.12525

- - 0.03530.0353

0.1620.16211

65.52965.52911

118.08118.089797

116.7116.73232

77.2877.28 - - 0.03660.0366

- - 0.1680.168

11

116.56116.563939

77.24377.24344

10.6710.679797

96.40896.40833

0.02530.0253 0.1160.11655

10.79610.79622

96.43396.43366

181.45181.454747

182.14182.144141

195.40195.4055

195.255195.25511

0.14990.1499 0.6890.68944

181.895181.89555

181.895181.89555

195.33195.333131

195.33195.333131

Consideraciones:• Asignación de signos

• A las proyecciones originales mayores se deben restar las correcciones• A las proyecciones originales menores se deben sumar las correcciones

• Condición Geométrica• Las sumatorias corregidas deben ser iguales para cada eje

8° Paso: Calcular las Coordenadas8° Paso: Calcular las Coordenadas

LadLadoo


Norte S u r E s t e Norte S u r E s t e O e s t e O e s t e

PPUUNNTTOOSS

CoordenadasCoordenadas

X (E-W) Y (N-X (E-W) Y (N-S)S)

Productos CruzadosProductos Cruzados

ABAB 65.33165.33166

14.516314.5163 AA 214.516214.51633

265.331265.33166

BCBC 105.57105.570202

84.383284.3832 BB 200200 200200

CDCD 65.52965.52911

118.089118.08977

CC 115.616115.61688

305.570305.57022

DEDE 116.56116.563939

77.243477.2434 DD 233.706233.70655

371.099371.09933

EAEA 10.79610.79622

96.433696.4336 EE 310.949310.94999

254.535254.53544

∑∑ AA 214.516214.51633

265.331265.33166

Instrucciones:

• Se observa la figura y se detectan que vértices se encuentran más al Sur y al Oeste

• Posteriormente se otorga a uno de estos vértices unas coordenadas arbitrarias

• Y al calcular todas se debe verificar el valor propuesto al final

9° Paso: Calcular los Productos 9° Paso: Calcular los Productos CruzadosCruzados

LadLadoo



PPUUNNTTOOSS




ABAB 65.33165.33166

14.516314.5163 AA 214.516214.51633

265.331265.33166

53066.3253066.32

BCBC 105.57105.570202

84.383284.3832 BB 200200 200200 42903.2642903.26 23123.3623123.36

CDCD 65.52965.52911

118.089118.08977

CC 115.616115.61688

305.570305.57022

61114.0461114.04 71413.74271413.742

DEDE 116.56116.563939

77.243477.2434 DD 233.706233.70655

371.099371.09933

42905.3142905.313636

115393.29115393.290202

EAEA 10.79610.79622

96.433696.4336 EE 310.949310.94999

254.535254.53544

59486.5759486.577575

54601.99254601.99222

∑∑ AA 214.516214.51633

265.331265.33166

82504.8382504.834545

10° Paso: Calcular la Superficie10° Paso: Calcular la Superficie

LadLadoo



PPUUNNTTOOSS


X (E-W) Y X (E-W) Y (N-S)(N-S)


ABAB 65.33165.33166

14.516314.5163 AA 214.516214.51633

265.331265.33166

53066.3253066.32

BCBC 105.57105.570202

84.383284.3832 BB 200200 200200 42903.2642903.26 23123.3623123.36

CDCD 65.52965.52911

118.089118.08977

CC 115.616115.61688

305.570305.57022

61114.0461114.04 71413.74271413.742

DEDE 116.56116.563939

77.243477.2434 DD 233.706233.70655

371.099371.09933

42905.3142905.313636

115393.29115393.290202

EAEA 10.79610.79622

96.433696.4336 EE 310.949310.94999

254.535254.53544

59486.5759486.577575

54601.99254601.99222

AA 214.516214.51633

265.331265.33166

82504.8382504.834545

∑∑ 288914.0288914.0256256

317598.70317598.704444

Fórmula:

Área o Superficie = ∑∑ Productos Cruzados - ∑ ∑ Productos Cruzados

2

Área = 317598.7044 – 288914.0256 /2 = 14, 342.3394 M²

6° Paso: Calcular las Correcciones 6° Paso: Calcular las Correcciones Lineales (Regla del Tránsito)Lineales (Regla del Tránsito)

LadoLado LongLong


X (E – W) Y (N – X (E – W) Y (N – S)S)

ABAB 6767 0.00560.0056 0.08050.0805

BCBC 135135 0.0323*0.0323*

CDCD 135135 0.04530.0453

DEDE 140140 0.02970.0297

EAEA 9797 0.03700.0370

∑∑== 574574 0.14990.1499

Compensación Lineal por Medio de la Regla del Tránsito:• Corrección en X = (Kx) (Proyección Original X de c/lado) Kx = Ex/ (∑∑POPOE + ∑∑ POW)= 0.1499/195.405 + 195.2551 = 0.0003837095214

Cx AB = (Kx) (14.4988) = 0.005563327609







65.4165.412121

14.49814.49888

+0.00+0.005656

14.50414.50444

105.4105.40808

84.34884.348 +0.03+0.0323*23*

84.38084.38033

65.3665.3677

118.1118.12525

- - 0.04530.0453

118.07118.079797

116.7116.73232

77.2877.28 - - 0.02970.0297

77.25077.25033

10.6710.679797

96.40896.40833

+0.03+0.037070

96.44596.44533

181.45181.454747

182.14182.144141

195.40195.4055

195.255195.25511

195.33195.33 195.33195.33Consideraciones:• Asignación de signos


• Condición Geométrica• Las sumatorias corregidas deben ser iguales en cada componente de los ejes

6° Paso: Calcular las Correcciones 6° Paso: Calcular las Correcciones Lineales (Regla del Tránsito)Lineales (Regla del Tránsito)

LadoLado LongLong


X (E – W) Y (N – X (E – W) Y (N – S)S)

ABAB 6767 0.00560.0056 0.12400.1240

BCBC 135135 0.0323*0.0323* 0.19990.1999

CDCD 135135 0.04530.0453 0.12390.1239

DEDE 140140 0.02970.0297 0.2214*0.2214*

EAEA 9797 0.03700.0370 0.02020.0202

∑∑== 574574 0.14990.1499 0.68940.6894

Compensación Lineal por Medio de la Regla del Tránsito:•Corrección en Y = (Ky) (Proyección Original Y de c/lado) Ky = (Ey/ (∑∑POPON + ∑∑POPOS) = 0.6894/182.1441 + 181.4547) = 0.001896045862

Cy AB = (Ky) (65.4121 ) = 0.124024341







65.4165.412121

14.49814.49888

+0.00+0.005656

-0.124-0.124 65.288165.2881 14.50414.50444

105.4105.40808

84.34884.348 +0.03+0.0323*23*

++0.190.199999

105.607105.60799

84.38084.38033

65.3665.3677

118.1118.12525

- - 0.04530.0453

++0.120.123939

65.490965.4909 118.07118.079797

116.7116.73232

77.2877.28 - - 0.02970.0297

--0.22140.2214

**

116.510116.51066

77.25077.25033

10.6710.679797

96.40896.40833

+0.03+0.037070

++0.020.020202

10.699910.6999 96.44596.44533

181.45181.454747

182.14182.144141

195.40195.4055

195.255195.25511

181.798181.79877

181.798181.79877

195.33195.33 195.33195.33

Consideraciones:• Asignación de signos


• Condición Geométrica• Las sumatorias corregidas deben ser iguales en cada componente de los ejes


LadLadoo



PPUUNNTTOOSS




ABAB 65.28865.28811

AA 265.288265.28811

BCBC 105.60105.607979

BB 200200

CDCD 65.49065.49099

CC 305.607305.60799

DEDE 116.51116.510606

DD 371.098371.09888

EAEA 10.69910.69999

EE 254.588254.58822

∑∑ AA 265.288265.28811

Instrucciones:





LadLadoo



PPUUNNTTOOSS




ABAB 65.28865.28811

14.504414.5044 AA 214.504214.50444

265.288265.28811

BCBC 105.60105.607979

84.380384.3803 BB 200200 200200

CDCD 65.49065.49099

118.079118.07977

CC 115.619115.61977

305.607305.60799

DEDE 116.51116.510606

77.250377.2503 DD 233.699233.69944

371.098371.09888

EAEA 10.69910.69999

96.445396.4453 EE 310.949310.94977

254.588254.58822

∑∑ AA 214.504214.50444

265.288265.28811

Instrucciones:




10° Paso: Calcular la Superficie10° Paso: Calcular la Superficie

LadLadoo



PPUUNNTTOOSS


X (E-W) Y X (E-W) Y (N-S)(N-S)


ABAB 65.28865.28811

14.504414.5044 AA 214.504214.50444

265.288265.28811

53057.6253057.62

BCBC 105.60105.607979

84.380384.3803 BB 200200 200200 42900.8842900.88 23123.9423123.94

CDCD 65.49065.49099

118.079118.07977

CC 115.619115.61977

305.607305.60799

61121.5861121.58 71420.38271420.38299

DEDE 116.51116.510606

77.250377.2503 DD 233.699233.69944

371.098371.09888

42906.3342906.331919

115393.06115393.060505

EAEA 10.69910.69999

96.445396.4453 EE 310.949310.94977

254.588254.58822

59497.1059497.109696

54610.28954610.28911

AA 214.504214.50444

265.288265.28811

82491.2582491.255151

∑∑ 288917.1288917.1566566

317605.29317605.292525

Fórmula:

Área o Superficie = ∑∑ Productos Cruzados - ∑ ∑ Productos Cruzados

2

Área = 317605.2925 – 288917.1566 /2 = 14, 344.0680 M²

ejercicio agrimensura ; carreteras

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