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Ejemplo Pรณrtico
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Ejercicio
Encontrar las reacciones del pรณrtico
Realizar diagramas de solicitaciones
Dimensionar con una secciรณn de
ancho ๐ y altura 2๐ (๐๐๐๐ = 30 ๐๐๐)
๐ debe ser entero en cm
Hallar el desplazamiento del punto B
๐ธ = 25 ๐บ๐๐, se desprecia la
deformaciรณn por directa
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Carga distribuida sobre barras inclinadas
En ocasiones podemos encontrar
cargas distribuidas sobre barras
inclinadas, por lo tanto podemos:
Trabajarla como carga proyectada
Proyectar la carga
Descomponer la carga en los ejes
locales de la barra
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Carga distribuida sobre barras inclinadas
Los sistemas mostrados son
equivalentes, queremos entonces
encontrar la relaciรณn entre las
cargas ๐ y ๐โฒ
๐๐ฟ = ๐โฒ๐ฟโฒ
๐ฟ
๐ฟโฒ= ๐๐๐ ๐ผ
๐โฒ = ๐ ๐๐๐ ๐ผ
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Carga distribuida sobre barras inclinadas
Puede resultar รบtil trabajar con la
carga en los ejes locales de la
barra, por lo que descomponemos
en cargas ๐๐ฅ y ๐๐ฆ
๐๐ฆ = ๐โฒ๐๐๐ ๐ผ = ๐๐๐๐ 2๐ผ
๐๐ฅ = ๐โฒ๐ ๐๐๐ผ = ๐ ๐๐๐ ๐ผ ๐ ๐๐๐ผ
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Anรกlisis Estructural
FEGH es una viga simplemente
apoyada con un voladizo
ED es una biela (barra bi
articulada sin cargas en el tramo),
solo podrรก ejercer una fuerza en
su direcciรณn
ABCD es una mรฉnsula
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Reacciones
Comenzamos calculando las reacciones de la viga simplemente apoyada
๐๐ป = 0 = 5๐๐
๐1๐
1
21๐ + 10 ๐๐๐ โ ๐น๐ธ๐ท2๐
๐น๐ธ๐ท = 6.25 ๐๐
๐น๐ = 0 = โ5๐๐
๐+ 6.25 ๐๐ + ๐๐ป
๐๐ป = โ1.25 ๐๐
๐น๐ป = 0 โ ๐ป๐ป = 0
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Reacciones
๐๐ด โ 6.25๐๐ 0.5๐ โ 10๐๐ 2๐ + 10๐๐ 0.5๐ = 0๐๐ด = 18.125 ๐๐๐
๐๐ด โ 6.25 ๐๐ โ 10 ๐๐ = 0๐๐ด = 16.25 ๐๐
๐ป๐ด = โ10 ๐๐
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๐๐ถ๐ด + 18.125 ๐๐๐ โ 10๐๐ 2๐ = 0 โ ๐๐ถ๐ด = 1.875 ๐๐๐๐๐ถ๐ด โ 10 ๐๐ = 0 โ ๐๐ถ๐ด = 10 ๐๐
๐๐ถ๐ด + 16.25 ๐๐ = 0 โ ๐๐ถ๐ด = โ16.25 ๐๐
Solicitaciones: Tramo AC
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๐๐ถ๐ต + 10๐๐ 0.5๐ = 0 โ ๐๐ถ๐ต = โ5 ๐๐๐๐๐ถ๐ต + 10 ๐๐ = 0 โ ๐๐ถ๐ต = โ10 ๐๐๐๐ถ๐ต + 10 ๐๐ = 0 โ ๐๐ถ๐ต = โ10 ๐๐
Solicitaciones: Tramo BC
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๐๐ถ๐ท + 6.25๐๐ 0.5๐ = 0 โ ๐๐ถ๐ท = โ3.125 ๐๐๐๐๐ถ๐ท โ 6.25 ๐๐ = 0 โ ๐๐ถ๐ท = 6.25 ๐๐
๐๐ถ๐ท = 0
Solicitaciones: Tramo CD
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Equilibrio en C
Vamos a verificar el equilibrio del nudo C
5 ๐๐๐ โ 1.875 ๐๐๐ โ 3.125 ๐๐๐ = 0
16.25 ๐๐ โ 10 ๐๐ โ 6.25 ๐๐ = 0
10 ๐๐ โ 10 ๐๐ = 0
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๐๐ธ๐น + 10 ๐๐๐ = 0 โ ๐๐ธ๐น = โ10 ๐๐๐๐๐ธ๐น = 0๐๐ธ๐น = 0
Solicitaciones: Tramo EF
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๐๐บ๐ธ + 10 ๐๐๐ โ 6.25 ๐๐ 1๐ = 0 โ ๐๐บ๐ธ = 3.75 ๐๐๐๐๐บ๐ธ โ 6.25 ๐๐ = 0 โ ๐๐บ๐ธ = 6.25 ๐๐
๐๐บ๐ธ = 0
Solicitaciones: Tramo EG
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En G hay un cambio de direcciรณn en
las solicitaciones, por lo que
tenemos que calcular como se
distribuyen nuevamente.
๐๐บ๐ป ๐ ๐๐ 45 + ๐๐บ๐ป ๐๐๐ 45 โ 6.25 ๐๐ = 0๐๐บ๐ป ๐๐๐ 45 โ ๐๐บ๐ป ๐ ๐๐ 45 = 0
๐๐บ๐ป = ๐๐บ๐ป =6.25 ๐๐
2โ 4.419 ๐๐
Nudo G
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Vamos a llevar la carga
distribuida a los ejes
locales de la barra.
๐๐ฆ =1
2
2
๐ = 2.5๐๐
๐
๐๐ฅ =1
2
1
2๐ = 2.5
๐๐
๐
๐ฟโฒ = 2 1 m
Solicitaciones: Tramo GH
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๐๐ป๐บ + 3.75 ๐๐๐ โ6.25 ๐๐
22 ๐ + 2.5
๐๐
๐2๐
2 1
2= 0
๐๐ป๐บ = 0 (๐ธ๐ ๐ข๐ ๐๐๐๐ฆ๐ ๐๐๐๐)
๐๐ป๐บ โ6.25 ๐๐
2+ 2.5
๐๐
๐2 ๐ = 0
๐๐ป๐บ = 0.625 2 ๐๐ โ 0.883 ๐๐
๐๐ป๐บ โ6.25 ๐๐
2+ 2.5
๐๐
๐2๐ = 0
๐๐ป๐บ = 0.625 2 ๐๐ โ 0.883 ๐๐
Solicitaciones: Tramo GH
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Diagrama de Directa
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Diagrama de Cortante
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Diagrama de Momento
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Dimensionado
Para el dimensionado tenemos en cuenta la
directa y el momento.
Convenientemente los mรกximos se dan en
la misma secciรณn.
๐ผ =2๐ 3๐
12=8๐4
12=2
3๐4 โ ๐ =
2
3๐3
๐ด = 2๐ ๐ = 2๐2
18.125๐๐๐
34 ๐
3+16.25kN
2๐2= 30 ๐๐๐
๐๐๐๐ = 9.8 ๐๐ โ ๐ = 10 ๐๐
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Desplazamiento de B
Con ๐ = 10 ๐๐ hallamos la inercia
๐ผ = 6.67๐ฅ10โ5 ๐4
๐ธ๐ผ = 1.667 ๐๐๐
El desplazamiento en B resulta en
el estudio de una mรฉnsula BC
soportada por una mรฉnsula AC
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Giro en C
Nos interesa determinar el
desplazamiento y el giro en C
๐๐ถ1 =
10๐๐ 2๐ 2
2๐ธ๐ผ= 1.2๐ฅ10โ2 ๐๐๐ โป
๐๐ถ2 =
1.875๐๐๐ 2๐
๐ธ๐ผ= 2.25๐ฅ10โ3 ๐๐๐ โบ
๐๐ถ = ๐๐ถ1 โ ๐๐ถ
2 = 9.75๐ฅ10โ3 ๐๐๐ โป
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Desplazamiento en C
Nos interesa determinar el
desplazamiento y el giro en C
๐ฟ๐ถ1 =
10๐๐ 2๐ 3
3๐ธ๐ผ= 1.6๐ฅ10โ2 ๐ โ
๐ฟ๐ถ2 =
1.875๐๐๐ 2๐ 2
2๐ธ๐ผ= 2.25๐ฅ10โ3 ๐ โ
๐ฟ๐ถ = ๐ฟ๐ถ1 โ ๐ฟ๐ถ
2 = 1.375๐ฅ10โ2 ๐ โ
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Desplazamiento en B
Para encontrar el desplazamiento en
B debemos considerar:
Efecto de la carga aplicada en B
Giro en C
Desplazamiento en C
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Desplazamiento en B
๐ฟ๐ต๐ฅ = ๐ฟ๐ถ = 1.375๐ฅ10โ2 ๐ โ
๐ฟ๐ต๐ฆ,1
= ๐๐ถ 0.5 ๐ = 4.88๐ฅ10โ3๐ โ
๐ฟ๐ต๐ฆ,2
=10๐๐ 0.5๐ 3
3๐ธ๐ผ= 2.50๐ฅ10โ4 ๐ โ
๐ฟ๐ต๐ฆ= ๐ฟ๐ต
๐ฆ,1โ ๐ฟ๐ต
๐ฆ,2= 4.625๐ฅ10โ3 ๐ โ