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  • Clculo de la resistencia de una puesta a tierra en un terreno homogneoIntroduccin Electrodo elemental generalBarra verticalConductor horizontal rectoResistencia mutua entre electrodos elementalesMtodo general de solucin de puestas a tierra compuestasResistencia de combinaciones de barrasResistencia de combinaciones simples de conductoresResistencia de combinaciones de conductores y barrasResistencia de mallas de tierraInterconexin de puestas a tierra

  • IntroduccinLo normal es que los terrenos no sean homogneos en sus caractersticas elctricas. Por tanto, una forma de enfrentar esta situacin es aplicar los procedimientos deducidos en este capitulo para un medio homogneo, a la situacin real de medios no homogneos, sobre la base de una equivalencia de resistividades. En otras palabras, aplicar los criterios y expresiones obtenidas para un medio homogneo pero utilizando una resistividad equivalente deducida con algn criterio valido para fines prcticos. En el calculo del potencial de los electrodos o conjuntos de electrodos, se desprecian los efectos inductivos y capacitivos de estos, considerndose solo la resistencias propias (con respecto a la tierra remota) y mutuas entre electrodos. De un anlisis simple se pude concluir que a las frecuencias de 50/60 Hz. Las reactancias mutuas tienen valores muy inferiores a las resistencias mutuas. Lo inverso sucede con las reactancias capacitivas, propias y mutuas, ya estos valores son considerablemente superiores a las resistencias correspondientes.

  • Electrodo elemental generalEn esta seccin se establecen los criterios y las bases de clculo de la resistencia de electrodos elementales. Aunque estas bases son en principio aplicables a un electrodo de cualquier forma, en la practica los electrodos utilizados, ya sea en forma aislada o formando parte de sistemas compuestos, son la barra vertical y el conductor horizontal. Otros tipos de electrodos, tales como el anillo o la plancha metlica rectangular, se utilizan en situaciones especiales o como complemento a otros electrodos de una puesta a tierra.La base de calculo de un electrodo elemental es suponerlo formado por pequeos electrodos que actan como fuentes radiales de corriente o esferas metlicas. El comportamiento del electrodo en global, se obtiene por superposicin del efecto de todos estos pequeos electrodos que lo conforman.

  • Conceptos bsicosSea una pequea esfera metlica de un material de resistividad nula y radio r, inmersa en un medio infinito de resistividad homognea . Esta esfera se considera representativa de una fuente puntual que dispersa, en forma radial, una corriente total I hacia el medio.

    Fuente puntual en un medio infinito.

  • Sobre la superficie imaginaria de una esfera de radio u (u>r), con la esfera metlica, la densidad de corriente i vale:

    De acuerdo a la ley de Ohm, el valor de la intensidad del campo elctrico (de direccin radial), es: (V/m) El potencial en un punto P, a una distancia q del centro de una esfera metlica, vale: (V)Si se considera a continuacin que la esfera metlica no se encuentra en un medio infinito, sino en un semiespacio terreno/aire, es necesario satisfacer, adems, las siguientes condiciones en el contorno entre espacios ; Una forma de satisfacer las condiciones anteriores, es aplicar el mtodo de las imgenes.

  • Mtodo de las imgenes:Este mtodo consiste bsicamente en considerar un medio infinito de resistividad , en el cual, adems del efecto de la esfera real, est presente el efecto de una esfera igual, reflejada en la superficie que representa la separacin entre ambos medios. En este caso, considerando que el terreno tiene una conductividad mucho mayor que el aire la corriente dispersada por la imagen tiene una magnitud y signo igual a la esfera real.

  • El potencial en el punto P(x, y, z) del terreno, esta dado entonces, por la suma de los potenciales producidos en ese punto por la esfera real y la esfera imagen: La expresin anterior es la base para l calculo del potencial producido en un punto del terreno por un electrodo de forma cualquiera. El electrodo se supone dividido en elementos infinitesimales cada uno de los cuales se asemeja a una pequea esfera o fuente puntual de corriente. El potencial total es la suma (integral) de los potenciales infinitesimales producidos por cada una de las fuentes puntuales en que se divide el electrodo. As, para un electrodo elemental de cualquier forma, el potencial producido por un elemento de este, en un punto P(x, y, z) del terreno, vale: donde el punto P queda determinado por un sistemas de coordenadas convenientemente elegido. Normalmente, el valor de z se mide a partir de la superficie del terreno.

  • La corriente dispersada por un elemento ds del electrodo elemental vale: Donde ds es la longitud del elemento, medida en la direccin axial de electrodo; e i(s) es la densidad lineal de dispersin de de corriente hacia el terreno, variable a lo largo del electrodo. Por tanto:

  • El potencial total en un punto P(x, y, z) vale: Como se desconoce la funcin de densidad i(s), no es posible una solucin analtica de la expresin anterior. Por lo tanto, se acostumbra a considerar una distribucin uniforme de dispersin de corriente en el electrodo, igual al valor medio de esta. Si se comparan los resultados obtenidos al aplicar este criterio, con una solucin numrica de la expresin anterior, la diferencia es normalmente inferior a 5% lo que es aceptable para fines prcticos. Por tanto, se supone donde I es la corriente total dispersada por el electrodo y l es la longitud axial de este. Suponiendo esto:

    cuya solucin general es:

  • Potencial del electrodo y resistencia de puesta a tierraSi el dimetro del electrodo es mucho menor que su longitud, su potencial propio se puede obtener como un caso especial de la expresin anterior, sobre la superficie del electrodo. Como consecuencia del supuesto que i(s) sea constante, el potencial 0 del electrodo aparece como funcin de s lo que no es correcto. As en trminos generales:

    La situacin anmala dada por la expresin anterior, en que el potencial aparece como funcin de s, se puede resolver considerando como potencial real del electrodo: El potencial existente en un punto del electrodo denominado punto caracterstico (coronado con ^). Este punto, elegido en forma relativamente arbitraria, se considera representativo del potencial del electrodo. Para los electrodos elementales usados en la practica (conductor horizontal y barra), normalmente se adopta como punto caracterstico el punto central de su longitud. Con este criterio:

  • El valor medio del potencial 0(s):

    Lo normal es que los valores de y med no sean muy diferentes entre s siendo ms exacto med. La eleccin de uno de ellos, como representativo de para l calculo de la resistencia de puesta a tierra, tiene por objeto simplificar las expresiones o formulas deducidas. De ah que sea posible encontrar en la literatura atinente, expresiones de distinta apariencia para l calculo de la resistencia para un mismo electrodo. Sin embargo, los resultados de su aplicacin prctica no difieren en ms de un 5 a 10%, en la mayora de los casos. Sobre la base de estas dos ultimas expresiones, la resistencia de puesta a tierra del electrodo general, vale:

    o bien:

  • Ya sea que la resistencia del electrodo se determine sobre la base de una de las expresiones de R, esta puede expresarse como:

    o bien:

    donde R' corresponde a la resistencia del electrodo enterrado a una profundidad infinita (solo el efecto del electrodo real), y R" es una resistencia adicional debida a una profundidad finita de enterramiento (efecto adicional del electrodo imagen). Potencial sobre la superficie del terreno:Sobre la superficie del terreno, z = 0 y, por tanto, q" = q'. Entonces, de acuerdo a (2.12) para un punto P(x, y) sobre la superficie del terreno:

    La aproximacin de considerar la densidad de corriente i(s) uniforme a lo largo del electrodo es generalmente aceptable para el calculo de 0 y R. Sin embargo, en algunos casos esta suposicin no es valida para el calculo de s y es necesario utilizar una mejor representacin de la funcin de densidad i(s), dividiendo el electrodo en varios segmentos

  • Distribucin de corriente en el electrodo:

    A partir de la expresin es posible obtener una

    primera aproximacin de i(s).Para que 0 sea constante, independientemente de s, puede estimarse:

    As la corriente total que dispersa el electrodo es:

    de donde se obtiene el valor medio de corriente dispersada por el electrodo:

  • De las expresiones (2) y (3) se obtiene una relacin aproximada entre la densidad de corriente dispersada por el electrodo a una distancia s, y el valor medio de la corriente dispersada:

    El valor medio de la integral del denominador de la expresin anterior es difcil de obtener analticamente y debe recurrirse a una solucin numrica.Sobre la base de lo anterior, es posible tambin obtener una mejor estimacin de la resistencia de la puesta a tierra del electrodo:

    A su vez, el potencial sobre la superficie del terreno se puede recalcular ms exactamente. Reemplazando (2) en (1) y como q= q, se obtiene:

  • Donde:

    La expresin anterior se puede generalizar a una puesta a tierra formada por N electrodos:

  • Resistencia mutua entre dos electrodos:En trminos generales, la resistencia mutua entre dos electrodos se puede definir como la relacin entre la variacin del potencial en uno i de ellos, dividido por la variacin de corriente dispersada