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EinführungGeometrische Methoden in der Datenanalyse
Prof. Dr. Jan-Philipp HoffmannMathematisches Projekt
Wintersemester 2019Ankündigung
Big Data: große Datenmengen (Stichproben) S in hochdimensionalenRäumen
S ⊂ Rn mit |S| < ∞ und 1 ≪ n
Annahme: S hat eine systematische Verteilung
z.B. S entstamme einer geom. Struktur M
S ⊂ M ⊂ Rn
Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM
#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .
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Big Data:
große Datenmengen (Stichproben) S in hochdimensionalenRäumen
S ⊂ Rn mit |S| < ∞ und 1 ≪ n
Annahme: S hat eine systematische Verteilung
z.B. S entstamme einer geom. Struktur M
S ⊂ M ⊂ Rn
Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM
#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .
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Big Data: große Datenmengen (Stichproben) S in hochdimensionalenRäumen
S ⊂ Rn mit |S| < ∞ und 1 ≪ n
Annahme: S hat eine systematische Verteilung
z.B. S entstamme einer geom. Struktur M
S ⊂ M ⊂ Rn
Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM
#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .
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Big Data: große Datenmengen (Stichproben) S in hochdimensionalenRäumen
S ⊂ Rn
mit |S| < ∞ und 1 ≪ n
Annahme: S hat eine systematische Verteilung
z.B. S entstamme einer geom. Struktur M
S ⊂ M ⊂ Rn
Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM
#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .
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S ⊂ Rn mit |S| < ∞
und 1 ≪ n
Annahme: S hat eine systematische Verteilung
z.B. S entstamme einer geom. Struktur M
S ⊂ M ⊂ Rn
Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM
#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .
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S ⊂ Rn mit |S| < ∞ und 1 ≪ n
Annahme: S hat eine systematische Verteilung
z.B. S entstamme einer geom. Struktur M
S ⊂ M ⊂ Rn
Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM
#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .
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Big Data: große Datenmengen (Stichproben) S in hochdimensionalenRäumen
S ⊂ Rn mit |S| < ∞ und 1 ≪ n
Annahme:
S hat eine systematische Verteilung
z.B. S entstamme einer geom. Struktur M
S ⊂ M ⊂ Rn
Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM
#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .
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Annahme: S hat eine systematische Verteilung
z.B. S entstamme einer geom. Struktur M
S ⊂ M ⊂ Rn
Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM
#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .
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Annahme: S hat eine systematische Verteilung
z.B. S entstamme einer geom. Struktur M
S ⊂ M ⊂ Rn
Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM
#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .
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Annahme: S hat eine systematische Verteilung
z.B. S entstamme einer geom. Struktur M
S ⊂ M ⊂ Rn
Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM
#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .
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Annahme: S hat eine systematische Verteilung
z.B. S entstamme einer geom. Struktur M
S ⊂ M ⊂ Rn
Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM
#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .
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Annahme: S hat eine systematische Verteilung
z.B. S entstamme einer geom. Struktur M
S ⊂ M ⊂ Rn
Wie erkennt man M aus S
⇒ Euler-Charakteristik χM
#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .
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Annahme: S hat eine systematische Verteilung
z.B. S entstamme einer geom. Struktur M
S ⊂ M ⊂ Rn
Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM
#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .
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Big Data: große Datenmengen (Stichproben) S in hochdimensionalenRäumen
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Annahme: S hat eine systematische Verteilung
z.B. S entstamme einer geom. Struktur M
S ⊂ M ⊂ Rn
Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM
#{Ecken}
− #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .
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Annahme: S hat eine systematische Verteilung
z.B. S entstamme einer geom. Struktur M
S ⊂ M ⊂ Rn
Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM
#{Ecken} − #{Kanten}
+ #{Flächen} − . . .
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Annahme: S hat eine systematische Verteilung
z.B. S entstamme einer geom. Struktur M
S ⊂ M ⊂ Rn
Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM
#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen}
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Big Data: große Datenmengen (Stichproben) S in hochdimensionalenRäumen
S ⊂ Rn mit |S| < ∞ und 1 ≪ n
Annahme: S hat eine systematische Verteilung
z.B. S entstamme einer geom. Struktur M
S ⊂ M ⊂ Rn
Wie erkennt man M aus S ⇒ Euler-Charakteristik χM
#{Ecken} − #{Kanten}+ #{Flächen} − . . .
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Die Euler-Charaktersitik kann daher genutzt werden, um gravierendeVeränderung der Stichprobe S = {xi} in tieferen Schichten vonkünstlichen neuronalen Netzen zu identifizieren.
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Die Euler-Charaktersitik kann daher genutzt werden, um gravierendeVeränderung der Stichprobe S = {xi} in tieferen Schichten vonkünstlichen neuronalen Netzen zu identifizieren.
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Z.B. bei der Untersuchung von klassische Modelle der data science, wieeine MNIST Klassifikation.
Oder auch für theoretische Problemstellungen, wie derSinus-Klassifikation auf der Kleeblattschlinge.
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Z.B. bei der Untersuchung von klassische Modelle der data science, wieeine MNIST Klassifikation.
Oder auch für theoretische Problemstellungen, wie derSinus-Klassifikation auf der Kleeblattschlinge.
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Die gemeinsame Realisierung soll mittels agilem Projektvorgehen/Scrumumgesetzt werden.
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