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Einführung in die InformationsverarbeitungTeil Eide
(auf Basis von Thaller 2014–15)
Stunde III: Algorithmen, Visualisierung
Köln 19. November 2015
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I. Einleitendes Beispiel(Selbstabbildende Information)
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Original Ergebnis
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Ersetze in jeder Zeile jedes Pixel durch den niedrigsten Pixelwert der dieses Pixels umschreibenden 3 x 3 Matrix.
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II. Algorithmen: Allgemeine Eigenschaften
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Ein Algorithmus ist eine Funktion f(Dein, Daus), die Eingabedaten Dein in Ausgabedaten Daus schrittweise transformiert und dabei bestimmte Bedingungen erfüllt.
Algorithmen: Definition
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1.Exaktheit. Die Funktion f kann präzise auf formale Weise beschrieben werden.
2.Finitheit. Die Beschreibung von f ist endlich lang. 3.Vollständigkeit. Die Beschreibung von f umfasst alle vorkommenden Fälle.
4.Effektivität. Die Einzelschritte sind elementar und real ausführbar.
5.Terminierung. Die Funktion f hält nach endlich vielen Schritten an und liefert ein Resultat.
6.Determinismus. Die Funktion f liefert bei gleichen Eingabewerten stets das gleiche Ergebnis, wobei die Folge der Einzelschritte für jeden Eingabewert genau festgelegt ist.
Algorithmen: Eigenschaften
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1.linear. 2.logarithmisch. 3.exponentiell.
Algorithmen: Laufzeit
N=1 N=10 N=100 N=1000
1 10 100 1000
1 3 7 10
1 103 1030 10300
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Beispiel: Sequentielles Suchen
Laufzeit: linear
Algorithmen: Laufzeit
1 Clio2 Melpomene3 Terpsichore4 Thalia5 Euterpe6 Erato7 Urania8 Polyhymnia9 Kalliope
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Beispiel: Sequentielles Suchen
Suchzeit jedes Namens entspricht Rang in der Liste.
Durchschnittliche Suchzeit: n / 2.
Laufzeit steigt mit der zu durchsuchenden Anzahl
Algorithmen: Laufzeit
1 Clio2 Melpomene3 Terpsichore4 Thalia5 Euterpe6 Erato7 Urania8 Polyhymnia9 Kalliope
21
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Beispiel: Binäres Suchen
Laufzeit: ?
Algorithmen: Laufzeit
1 Clio2 Erato3 Euterpe4 Kalliope5 Melpomene6 Polyhymnia7 Terpsichore8 Thalia9 Urania
22
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Beispiel: Binäres Suchen – „Thalia“„Melpomene“ gleich – größer – kleiner „Thalia“?
„Terpsichore“ gleich – größer – kleiner „Thalia“?
„Thalia“ gleich – größer – kleiner „Thalia“?
Algorithmen: Laufzeit
1 Clio2 Erato3 Euterpe4 Kalliope5 Melpomene6 Polyhymnia7 Terpsichore8 Thalia9 Urania
23
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Beispiel: Binäres Suchen
Laufzeit steigt mit Logarithmus der zu durchsuchenden Anzahl.
Algorithmen: Laufzeit
1 Clio2 Erato3 Euterpe4 Kalliope5 Melpomene6 Polyhymnia7 Terpsichore8 Thalia9 Urania
24
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Nichtdeterministische Algorithmen: potentiell schneller - liefern u.U. keine Lösung
NP vollständige Algorithmen: Prinzipiell nicht möglich, irgendein NP-vollständiges Problem mit einem deterministischen Algorithmus in exponentieller Zeit zu lösen.
Komplexitätstheorie.
*
Algorithmen: Sonderfälle
25
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III. Zahlen und Bedeutung(2 Klassen von Information)
26
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Problem:
Gesucht ist ein Algorithmus, der sicherstellt, dass ein Bild nicht manipuliert wurde.
Bildversiegelung
27
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Bildversiegelung
234 231 212 135 178 234 089 064 134 231 222 156 178 123 267
178 189 123 234 056 111 134 236 224 097 123 234 221 221 235
167 185 135 159 031 137 222 243 278 187 237 220 219 217 221
176 135 135 157 176 145 138 278 003 012 034 025 127 236 221
159 147 135 158 158 159 162 167 183 177 168 255 248 251 213
146 148 144 168 169 154 143 178 181 184 167 257 234 222 244
28
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Bildversiegelung
234 231 212 135 178 234 089 064 134 231 222 156 178 123 267
178 189 123 234 056 111 134 236 224 097 123 234 221 221 235
167 185 135 159 031 137 222 243 278 187 237 220 219 217 221
176 135 135 157 176 145 138 278 003 012 034 025 127 236 221
159 147 135 158 158 159 162 167 183 177 168 255 248 251 213
146 148 144 168 169 154 143 178 181 184 167 257 234 222 244
29
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Bildversiegelung
234 231 212 135 178 234 089 064 134 231 222 156 178 123 267
178 189 123 234 056 111 134 236 224 097 123 234 221 221 235
167 185 135 159 031 137 222 243 278 187 237 220 219 217 221
176 135 135 157 176 145 138 278 003 012 034 025 127 236 221
159 147 135 158 158 159 162 167 183 177 168 255 248 251 213
146 148 144 168 169 154 143 178 181 184 167 257 234 222 244
189 + 185 + 135 + 159 + 157 + 158 = 983 = odd
089 + 134 + 236 + 224 + 278 + 003 = 964 = even
220 + 025 + 127 + 236 + 251 + 222 = 1081 = odd30
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Bildversiegelung
234 231 212 135 178 234 089 064 134 231 222 156 178 123 267
178 189 123 234 056 111 134 236 224 097 123 234 221 221 235
167 185 135 159 031 137 222 243 278 187 237 220 219 217 221
176 135 135 157 176 145 138 278 003 012 034 025 127 236 221
159 147 135 157 158 159 162 167 183 177 168 255 248 251 213
146 148 144 168 169 154 143 178 181 184 167 257 234 221 244
189 + 185 + 135 + 159 + 157 + 157 = 982 = even089 + 134 + 236 + 224 + 278 + 003 = 964 = even
220 + 025 + 127 + 236 + 251 + 221 = 1080 = even 31
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Information verstecken{even, odd, even, even, odd, even, even, even}
{even, odd, even, even, odd, even, odd,odd}
{even, odd, even, even, odd, even, even, odd}
Even 0 ; Odd 1
32
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Information verstecken{0, 1, 0, 0, odd, even, even, even}
{even, odd, even, even, odd, even, odd,odd}
{even, odd, even, even, odd, even, even, odd}
33
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Information verstecken01001000
01001011
01001001
34
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Information versteckenH
KI
„Watermarking of images“
*35
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IV. Zeichenbasierte Algorithmen
36
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SoundexProblem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?
Theckenperger
Tegenberger
Tekekenperger
37
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Soundex1 Das erste Zeichen jedes Namens wird beibehalten.2 W und H werden ignoriert.
3 A, E, I, O, U und Y ergeben keinen Codewert, gelten jedoch als "Trenner" (s.Regel 5).
4 Die anderen Zeichen werden nach folgenden Regeln umgewandelt. 4.1 B, P, F, V ==> 1
4.2 C, G, J, K, Q, S, X, Z ==> 2
4.3 D, T ==> 3
4.4 L ==> 4
4.5 M, N ==> 5
4.6 R ==> 6
5
Ergeben zwei aufeinanderfolgende Zeichen denselben Code, wird er nur einmal gewertet. Sind sie durch einen "Trenner" (s. oben Regel 3) getrennt, wird er jedoch wiederholt. 38
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SoundexProblem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?
Theckenperger
Tegenberger
Tekekenperger
39
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SoundexProblem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?
Theckenperger
Tegenberger
Tekekenperger
T Regel 1
40
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SoundexProblem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?
Theckenperger
Tegenberger
Tekekenperger
Tx Regel 2
41
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SoundexProblem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?
Theckenperger
Tegenberger
Tekekenperger
T x Regel 3
42
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SoundexProblem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?
Theckenperger
Tegenberger
Tekekenperger
T 2 Regel 4.2
43
![Page 44: Einführung in die Informationsverarbeitung Teil Eide (auf Basis von Thaller 2014–15) Stunde III: Algorithmen, Visualisierung Köln 19. November 2015](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062818/570491cc1a28ab14218de48b/html5/thumbnails/44.jpg)
SoundexProblem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?
Theckenperger
Tegenberger
Tekekenperger
T 2x Regel 5
44
![Page 45: Einführung in die Informationsverarbeitung Teil Eide (auf Basis von Thaller 2014–15) Stunde III: Algorithmen, Visualisierung Köln 19. November 2015](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062818/570491cc1a28ab14218de48b/html5/thumbnails/45.jpg)
SoundexProblem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?
Theckenperger
Tegenberger
Tekekenperger
T 2 x Regel 3
45
![Page 46: Einführung in die Informationsverarbeitung Teil Eide (auf Basis von Thaller 2014–15) Stunde III: Algorithmen, Visualisierung Köln 19. November 2015](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062818/570491cc1a28ab14218de48b/html5/thumbnails/46.jpg)
SoundexProblem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?
Theckenperger
Tegenberger
Tekekenperger
T 2 5 Regel 4.5
46
![Page 47: Einführung in die Informationsverarbeitung Teil Eide (auf Basis von Thaller 2014–15) Stunde III: Algorithmen, Visualisierung Köln 19. November 2015](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062818/570491cc1a28ab14218de48b/html5/thumbnails/47.jpg)
SoundexProblem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?
Theckenperger
Tegenberger
Tekekenperger
T 2 51 Regel 4.1
47
![Page 48: Einführung in die Informationsverarbeitung Teil Eide (auf Basis von Thaller 2014–15) Stunde III: Algorithmen, Visualisierung Köln 19. November 2015](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062818/570491cc1a28ab14218de48b/html5/thumbnails/48.jpg)
SoundexProblem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?
Theckenperger T251
Tegenberger
Tekekenperger
48
![Page 49: Einführung in die Informationsverarbeitung Teil Eide (auf Basis von Thaller 2014–15) Stunde III: Algorithmen, Visualisierung Köln 19. November 2015](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062818/570491cc1a28ab14218de48b/html5/thumbnails/49.jpg)
SoundexProblem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?
Theckenperger T251
Tegenberger
Tekekenperger
T Regel 1
49
![Page 50: Einführung in die Informationsverarbeitung Teil Eide (auf Basis von Thaller 2014–15) Stunde III: Algorithmen, Visualisierung Köln 19. November 2015](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062818/570491cc1a28ab14218de48b/html5/thumbnails/50.jpg)
SoundexProblem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?
Theckenperger T251
Tegenberger
Tekekenperger
Tx Regel 3
50
![Page 51: Einführung in die Informationsverarbeitung Teil Eide (auf Basis von Thaller 2014–15) Stunde III: Algorithmen, Visualisierung Köln 19. November 2015](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062818/570491cc1a28ab14218de48b/html5/thumbnails/51.jpg)
SoundexProblem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?
Theckenperger T251
Tegenberger
Tekekenperger
T 2 Regel 4.2
51
![Page 52: Einführung in die Informationsverarbeitung Teil Eide (auf Basis von Thaller 2014–15) Stunde III: Algorithmen, Visualisierung Köln 19. November 2015](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062818/570491cc1a28ab14218de48b/html5/thumbnails/52.jpg)
SoundexProblem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?
Theckenperger T251
Tegenberger
Tekekenperger
T 2x Regel 3
52
![Page 53: Einführung in die Informationsverarbeitung Teil Eide (auf Basis von Thaller 2014–15) Stunde III: Algorithmen, Visualisierung Köln 19. November 2015](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062818/570491cc1a28ab14218de48b/html5/thumbnails/53.jpg)
SoundexProblem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?
Theckenperger T251
Tegenberger
Tekekenperger
T 2 5 Regel 4.5
53
![Page 54: Einführung in die Informationsverarbeitung Teil Eide (auf Basis von Thaller 2014–15) Stunde III: Algorithmen, Visualisierung Köln 19. November 2015](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062818/570491cc1a28ab14218de48b/html5/thumbnails/54.jpg)
SoundexProblem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?
Theckenperger T251
Tegenberger T251
Tekekenperger
T 2 51 Regel 4.1
54
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SoundexProblem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?
Theckenperger T251
Tegenberger T251
Tekekenperger
T 2 2 Regeln 4.2 / 5 / 3
55
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SoundexProblem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?
Theckenperger T251
Tegenberger T251
Tekekenperger T225
*56
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V. Symbolische Operationen I
57
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Towers of HanoiSituation in einem Tempel in Hanoi: • Ein Turm von 100 Scheiben auf einer Spindel (S1). • Eine leere Spindel (S2). • Eine weitere leere Spindel (S3).
Transportiere S1 so nach S2 - wobei S3 als Zwischenlager verwendet werden darf - dass:• Jeweils nur die oberste Scheibe von einem Turm genommen wird. • Niemals eine größere Scheibe auf einer kleineren liegt.
Prophezeiung: Ist das erledigt, ist das Ende der Welt gekommen.
58
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Towers of Hanoi
S1 S2 S3 59
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Towers of Hanoi
S1 S2 S3 60
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Towers of Hanoi
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Towers of Hanoi
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Towers of Hanoi
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Towers of Hanoi
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Towers of HanoiLösung I
1. Finde jemand, der die obersten 99 Scheiben von S1 nach S3 transportiert.
2. Transportiere die unterste Scheibe von S1 nach S2. 3. Finde jemand, der die obersten 99 Scheiben von S3 nach S2
transportiert.
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Towers of HanoiLösung II
1. Besteht der zu transportierende Turm aus mehr als einer Scheibe, finde jemand, der einen Turm von n-1 Scheiben von S1 nach S3 transportiert. Nutze S2 als Zwischenablage.
2. Transportiere selbst die unterste Scheibe von S1 nach S2. 3. Besteht der zu transportierende Turm aus mehr als einer Scheibe,
finde jemand, der einen Turm von n-1 Scheiben von S3 nach S2 transportiert. Nutze S1 als Zwischenablage.
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Towers of HanoiLösung III
function transport( int n, stack spindel1, stack spindel2, stack spindel3) { if (n >1) transport(n-1,spindel1,spindel3,spindel2); schritt(spindel1,turm2); if (n>1) transport(n-1,spindel3,turm2,spindel1); }
function schritt( stack spindel1, stack spindel2) { spindel2.push(spindel1.pop()); }
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Towers of HanoiFragen
1. Wie viele Mitarbeiter werden benötigt? n 2. Wieviele Transferschritte? 2n -13. Wie lange? 2100-1 Schritte == ca. 1030
1 Schritt == 1 Sekunde ==> ca. 1030 Sekunden == ca. 4 * 1022 Jahre
* 70
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VI. Symbolische Operationen II
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Das Problem
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A* Algorithmus: Schluß
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VII. Visualisierung
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I. Grundgedanke
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(1)Ein Satz von Variablen gibt einen bestimmten Zustand wieder.
(2)Dieser Zustand wird regelbasiert verändert, wobei eine bestimmte Anzahl von Veränderungen einen „Schritt“, also ein Stadium in der Entwicklung eines Systems wiedergibt.
(3) Dieser Zustand kann in regelmäßigen Abständen visualisiert werden.
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Beispiel: Towers of Hanoistack turm1, turm2, turm3;Ausgangszustand: Alle 3 Scheiben auf turm1;Dann: transport(3, turm1, turm2, turm3);
function transport( int n, stack spindel1, stack spindel2, stack spindel3) { if (n >1) transport(n-1,spindel1,spindel3,spindel2); schritt(spindel1,spindel); if (n>1) transport(n-1,spindel3,turm2,spindel1); }
function schritt( stack spindel1, stack spindel2) { spindel2.push(spindel1.pop()); visualisiere(); }
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Turm1:
Turm2:
Turm3:
Ausgangszustand der Variablen
Scheibe 1 Scheibe 2 Scheibe 3
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visualisiere();
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Turm1:
Turm2:
Turm3:
Ausgangszustand der Variablen
Scheibe 1 Scheibe 2 Scheibe 3
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Scheibe 4
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visualisiere();
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Bewegung und WachstumAusgangszustand:Position =2; Durchmesser=1; Schritt:Position=Position+1:Durchmesser=Durchmesser+Durchmesser *0.20;
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Bewegung und WachstumPosition =2; Durchmesser=1;
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Bewegung und WachstumPosition =3; Durchmesser=1.20;
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Bewegung und WachstumPosition =4; Durchmesser=1.44;
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Bewegung und WachstumPosition =5; Durchmesser=1.728;
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Beispiel Second Life: Body I
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Beispiel Second Life: Body II
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Beispiel Second Life: II
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Exkurs: Logik der Computergraphik
Trennung zwischen Graphic Primitives und Graphic Context.
Graphic Primitives: • Draw line.• Draw circle.• Draw text.• Fill area.• [ 3D equivalents. ]
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Exkurs: Logik der Computergraphik
Trennung zwischen Graphic Primitives und Graphic Context.
Graphic Context: • Set line thickness.• Set line type.• Set line color.• Set fill color.• Set text font.• ………
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Exkurs: Logik der Computergraphik
Trennung zwischen Graphic Primitives und Graphic Context.
Die Ausführung identischer Zeicheninstruktionen in geändertem Kontext führt zu unterschiedlichem Aussehen.
Aufrufen derselben Primitives mit unterschiedlichen Parametern wie Position und Durchmesser führt zu unterschiedlicher Zeichnung.
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Beispiel Second Life: Nose
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Danke für heute!
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