Einfluß des Luftspalts zwischen einer schnellaufenden Bahn und einer Walze auf den Wärme- und Stofftransport

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  • Literatur

    [ I ] Anlauf, H.: Entfeuchten von Filterkuchen bei der Vakuum-, Druck- und Druck/Vakuumfiltration,VDI-Verlag, Dusseldorf 1986.

    [2] Adauf, H.: FS Filtrieren Separieren 2 (1988) Nr, 1, S. 5/15. [3] Darcy, H.: Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon;

    Libraire des Corps Imperiaux des Ponts et ChaussCes et des Mines (Victor Dalmont, Editeur), Paris 1856.

    (41 Ruth, B. I?; Montillon, G. H.; Montonna, R. E.: Ind. Eng. Chem. 25 (1933) Nr. 2, S. 153/161.

    [5] Giisele, W: personliche Mitteilung, Mai 1093 (BASF AG, ZET/SR) .

    Claus Schuster und Werner Kast**

    Das Problem dcr Spaltbildung tritt unabhangig vom Warme- und Stofftransport immer dann auf, wenn eine Bahn uber eine Walze gezogen wird. So beobachtet man diesen Vorgang z. B. bei der Herstellung von Folienbahnen, Magnetbandern, fotographischen Filmen und bei der Herstellung und dem Bedrucken von Papier- bahnen. Anhand des letzten Beispiels, dem Rollenoffsetdruck, wird die Spaltbildung und ihre Auswirkungen auf den Warme- und Stofftransport im Kuhlwalzenstander von Offsetrotationen vorge- stellt.

    In einer Rollenoffsetdruckmaschine ist hinter dem Bahntrock- ner ein Kuhlwalzenstander angeordnet, in dem die ungefahr 140C heiRe Bahn auf Umgebungstemperatur abgekuhlt wird. Diese Abkuhlung ist crforderlich, um ein Verschmieren der heiRen, thermoplastischen Druckfarben bei der weiteren Bearbeitung zu vermeiden.

    Bei den heute ublichen Bahngeschwindigkeiten entsteht im Kuhlwalzenstander zwischen der Bahn und den mit gleicher Oberflachengeschwindigkeit betriebenen Kiihlwalzen ein Luft- spalt, der eine Dicke von ho = 10 bis 60 pm besitzt. Bedingt durch die schlechte Warmeleitfahigkeit der Luft in diesem Spalt, redu- ziert sich die Kuhlleistung der einzelnen Walze erheblich. Um eine Abkuhlung der ungefahr 140C heiBen Papierbahn auf Umge- bungstemperatur zu gewahrleisten, miissen heute bis zu funf Kuhlualzen in einem Stander installiert werden. AuSerdem kon- densieren die in den Luftspalt eingeschleppten Mineraloldampfe auf der kalten Kuhlwalzenoberflache. Das Kondensat kann nun die Farbe wieder anlosen und damit ein Verschmieren des Druck- bildes bewirken. Diese Problematik war der AnlaR fur die Durchfuhrung dcr im folgenden vorgestellten Untersuchungen, die sich in zwei wesentliche Themenbereiche untergliedern. Zum einen werden die Ergebnisse der theoretischen und experimentel- len Untersuchungen zur Spaltbildung vorgestellt. Und zum ande- ren werden die Resultate des mathematischen Modells dargestellt,

    * Vortrag von C. Schuster auf dem Jahrestreffen der Verfahrens- Ingenieure, 30. Sept. bis 2. Okt. 1992 in Wien.

    ** Dr.-Ing. C. Schuster, Uhde GmbH, 44141 Dortmund, und Prof. Dr.-Ing. W Kast, Fachgebiet Thermischeverfahrenstech- nik und Heizungstechnik der T H Darmstadt, Petersenstra- Re 30, 64287 Darmstadt.

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    Chem.-1ng.-Tech. 66 (1994) Nr. 8, S. 1071-1073

  • rnit dem der Warme- und Stofftransport in einem Kiihlwalzenstan- der von der Papierbahn durch den Spalt an die Kiihlwalzenober- flache unter Berucksichtigung der Adsorption von Wasser- und Mineraloldampf im Papier simuliert werden kann.

    0.

    1 Modell der Spaltbildung

    l m = 180 GRAD 1

    Auf der Basis der Schmierlagertheorie (schleichende Stromung) kann man ein Modell fur die Fluidstromung im Spalt formulieren. Da die Bahn nachgiebig gegenuber flachigen Druckbelastungen ist, bewirkt eine Druckanderung in der Bahn eine Formanderung derselben. Zur Beschreibung dieser Vorgange werden die mecha- nischen Gleichgewichtsbedingungen fiir eine diinne Membran mit den Gleichungen zur Beschreibung der Stromungsmechanik im Spalt gekoppelt.

    Fur diinne, biegeweiche Bahnen wurde parallel von Burlow [l] und Eshel [2] eine Liisung dieser Modellgleichungen unter Ver- nachlassigung der seitlichen Leckstromung entwickelt. Es zeigt sich, daB iiber nahezu den gesamten Umschlingungsbereich eine konstante Spalthohe und ein konstanter Druck im Spalt existieren. Dieser Uniformitatsbereich war aufgrund der Modellannahmen zu erwarten, da eine Druckanderung an der Bahn eine Formanderung derselben bedingt. Damit konnen aber bei einer unendlich breiten Bahn (keine seitliche Leckstromung) nach dem Aufbau des Drucks und des Spalts keine Formanderungen mehr auftreten. Erst durch die von auBen aufgezwungene Formanderung im Auslauf offent sich der Spalt wieder. Aus der dimensionslosen Darstellung der Modellgleichungen resultiert eine Beziehung fur die absolute Spalthohe im Uniformitatsbereich einer unendlich breiten Bahn, die wie folgt lautet:')

    Die Konstante 0,643 ergibt sich aus der numerischen Lijsung der dimensionslosen Modellgleichungen.

    Zur Uberpriifung der Giiltigkeit des Modells fur Papierbahnen, die iiber eine Kuhlwalze gezogen werden, wurde einversuchsstand gebaut, in dem eine zu einem Endlosband verklebte Bahn uber eine unabhangig von der Bahn angetriebene Kuhlwalze gezogen wird. Mit einem Lasersensor wird beriihrungsfrei iiber eine indirekte Messung die Spalthohe bestimmt. Die groBer Zahl durchgefiihrten Messungen konnen die Anwendbarkeit des vorge- stellten Modells bestatigen. Allerdings zeigt sich, daB dies nur fiir Bahnen, die breiter als 0,5 m sind, gilt. Bei schmaleren Bahnen stellt sich eine kleinere, aber dann auch konstante Spalthohe ein. Mit Hilfe einer halbempirischen Beziehung, die aus einer Massen- bilanz der Luft im Einlaufbereich resultiert, laBt sich eine Aussage uber die Spalthohe im Uniformitatsbereich unter Berucksichti- gung der Bahnbreite treffen:

    12,86B 1 + 20B ho =

    2 Modell fur den Warme- und Stofftransport

    Die Modellierung des Warme- und Stofftransports basiert auf den allgemeinen Erhaltungsgleichungen fur Energie und Masse. Diese GroBen werden fur die drei Schichten Papier, Luft und Metall bilanziert. Das Modell beriicksichtigt die Adsorption von

    1) Eine Zusammenstellung der Formelzeichen befindet sich am SchluB des Beitrags.

    Mineralol und Wasser im Papier, die Kondensation dieser Stoffe auf der Kiihlwalzenoberflache, den Wknetransport aufgrund von Leitung in den Schichten und die Diffusion der beteiligten Stoffe. Weitere Einzelheiten zu den Modellannahmen sowie die Modell- gleichungen sind [3] zu entnehmen.

    Fur die Simulation eines realen Kuhlwalzenstanders wird zuerst ein Bereich simuliert, in dem die Bahn vomTrockner zu der ersten Kiihlwalze gelangt. Dann folgt der Uniformitatsbereich und zur Vollendung einer Kiihlwalzenumdrehung ein Bereich, in dem die Kiihlwalzenoberflache im konvektiven Austausch rnit der Umge- bung steht. Dieser Bereich endet an der Stelle, an der die Bahn wieder auf die Walze auflauft.

    Die benotigten Anfangsbedingungen zur Losung des gekoppel- ten Differentialgleichungssystems erhalt man aus den Konzentra- tionen und Temperaturen in den einzelnen Schichten am Start- punkt jedes Bereichs. Mit Hilfe eines numerischen Verfahrens kann man diese Gleichungen dann losen und erhalt die Tempera- tur- und Konzentrationsprofile in den Schichten.

    3 EinfluR des Luftspalts

    Aus den berechneten Temperatur- und Partialdichteprofilen kann man z. B. die Kondensatmasse durch Integration iiber den Umfang berechnen oder den EinfluB des Luftspalts auf die Temperaturen und Konzentrationen untersuchen.

    In Abb. 1 sind exemplarisch die Mineralolpartialdichteprofile in den Poren der Papierbahn und dem Luftspalt an verschiedenen Orten bezogen auf die Walzenoberflache dargestellt. Man erkennt am Schnittpunkt der Partialdichteprofile rnit dem temperaturab- hangigen Sattigungspartialdichteprofil am Startpunkt, daB zu Beginn der Umschlingung eine Ubersattigung der Luft auftritt. Untersucht man den Zusammenhang zwischen dem Mineralolkon- densatmassenstrom und dem Ort auf der Kiihlwalzenoberflache, so stellt man fest, daB der Hauptteil des Kondensats zu Beginn der Umdrehung entsteht. Dieser Effekt resultiert aus zwei Tatsachen. Zum einen kiihlt sich die Luft in der Grenzschicht beim Auflaufen auf die Kiihlwalze sofort ab, so daB es zu der oben beschriebenen Ubersattigung der Luft im Spalt und damit zu einem groBen Kondensatmassenstrom kommt. Zum anderen nimmt mit zuneh- mender Umschlingung und damit rnit zunehmender Bahnabkiih- lung das Adsorptionsvermogen des Papiers zu. Die Sorptionsiso- thermen fur das Mineralol an Papier sind bei einer geringen Konzentrationsabhangigkeit stark temperaturabhangig. AuBer- dem diffundiert am Anfang der Umdrehung eine groBe Menge Mineraloldampf aus der auBeren Grenzschicht an der Bahnober- seite, die noch heiB ist (hohe Sattigungspartialdichte), durch die

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  • 0 0

    I I I I I I I I , I I I 1 I I 1 I 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5,O 6.0 7.0 6.0 9.0 10.0

    Spalthohe in m *lo-' Abb. 2. Papierbahn- und Kiihlwalzentemperatur in Abhangig- keit von der Spalthohe.

    Bahn und den Spalt zur Kiihlwalzenoberflache und kondensiert dort. Mit zunehmender Abkiihlung der Bahn sinkt dieser hohe Partialdruck an der Oberseite, und gleichzeitig wird durch die zunehmende Adsorption im Papier so vie1 Mineralol verbraucht , daB nicht mehr genug aus der Grenzschicht in die Papierbahn diffundieren kann. Dadurch sinkt aber der Partialdruck des Mineralols im Spalt unter die Sattigungspartialdichte, und der Kondensatmassenstrom versiegt .

    Das scheinbar paradoxe Verhalten der Kondensatmasse in Abhangigkeit von der Kiihlwalzentemperatur, namlich daB bei einer niedrigen Oberflachentemperatur weniger Mineralol aus- kondensiert als bei hoheren Temperaturen, 1aBt sich ebenfalls auf den EinfluB der Adsorption zuriickfuhren. Bei niedrigen Oberfla- chentemperaturen kuhlt sich die Bahn schnell ab, und das Adsorp- tionsvermogen der Bahn steigt schnell. Dadurch versiegt der Kondensatmassenstrom schneller als bei hoheren Temperaturen. Dieser Effekt erreicht sein Maximum bei ungefahr 60C Oberfla- chentemperatur. AnschlieBend sinkt die Kondensatmasse auf der Kiihlwalzenoberflache mit steigender Obefflachentemperatur wieder ab. Dieser Effekt wird von den Druckern als ,,Abschrek- ken" der Farbe auf der ersten Kuhlwalze bezeichnet.

    In Abb. 2 ist die Abhangigkeit der Temperaturen der Ober- und der Unterseite der Bahn sowie der Oberflache der Kiihlwalze an der Stelle an der die Bahn die Walze verlaBt in Abhangigkeit von der Spalthohe dargestellt. Die Bahngeschwindigkeit und die Randbedingungen wurden bei den Berechnungen konstant gehal- ten. Der fur den Offsetdruck interessante Bereich liegt genau im steilen Anstieg der Kurven bei niedriger Spalthohe. An dieser Darstellung erkennt man, daB hier eine Spaltreduzierung einen groBen EinfluB auf dieTemperaturen im System hat. Eine ahnliche Abhangigkeit von der Spalthohe beobachtet man auch beim Mineralolkondensat .

    Eingegangen am 3. Januar 1994 [K 16881

    Formelzeichen

    B [m] Bahnbreite ho [m] Spalthohe im Uniformitatsbereich Ro [m] Walzenradius T [Nlm] spezifische Zugkraft in der Bahn r,~ [Pa s] dynamische Viskositat des Fluids

    Literatur

    [l] Burlow, E. J . : J. Lubrication Technol. 89 (1967) Nr. 3,

    [2] Eshel, A.; Elrod, H . G.: ASME J. Basic Eng. 87(1965) Nr. 12,

    [3] Schuster, C : Dissertation, TH Darmstadt 1992.

    S. 3411345.

    S. 8311836.

    Klemens Kohlgruber und Dieter Beck**

    Herrn Professor Dr. -1ng. Klaus Elgeti zum 60. Geburtstag

    In der chemischen Industrie werden Schneckenmaschinen fur verschiedene verfahrenstechnische Grundoperationen eingesetzt, beispielsweise zur Stoffvereinigung, Stofftrennung und Stoffum- wandlung (Reaktion). Fur alle Grundvorgange ist das Forder- und Warmeubertragungsverhalten wichtig. Unter Forderverhalten versteht man insbesondere die Druck- und Leistungs-Charakteri- stik. Bei der Warmeiibertragung sind zu unterscheiden: die Dissipation in der Fliissigkeit infolge Scherung, die Warmeiiber- tragung uber die Gehausewand und die Welle(n) sowie die Warmequellen oder -senken in der Fliissigkeit .

    In den Jerfahrensschnecken" liegen meist hochviskose Stoffe vor. Es stellt sich eine ,,schleichende Stromung" ein, d. h. die Massentragheit ist ohne EinfluB. Es wurde ein Rechenprogramm entwickelt, das das Forderverhalten und den Warmeiibergang der schleichenden Fliissigkeitsstromung in gefiillten Einwellen- Schneckenmaschinen berechnen kann.

    Temperaturabhangige StoffgroBen und strukturviskose Flussig- keiten konnen beriicksichtigt werden. Das beschreibende Glei- chungssystem der Kontinuumsmechanik wird numerisch mit der Methode der Finiten Elemente gelost. Im vorliegenden Aufsatz werden Berechnungsergebnisse fur die schleichende Stromung Newtonscher Flussigkeiten in Einwellenschnecken vorgestellt. In der Verfahrenstechnik besonders wichtig sind die gleichsinnig rotierenden Doppelwellenschnecken. Rechenprogramme fur Dop- pelschnecken werden zur Zeit entwickelt.

    1 Forderverhalten

    Zur Beschreibung des Forderverhaltens und der Warmeubertra- gung in Schneckenmaschinen hat Pawlowski [ 11 wichtige dimen- sionslose GroBen eingefiihrt. Eine zentrale Rolle spielt dabei der Forderparameter

    * Vortrag von K. Kohlgriiber auf der internen Arbeitssitzung des GVC-Fachausschusses ,,Warme- und Stoffiibertragung" am 24.125. M ~ R 1994 in Weingarten.

    ** Dr. K. Kohlgriiber und Dr. D. Beck, Bayer AG, 51368 Leverkusen - Bayerwerk.

    1) Eine Zusammenstellung der Formelzeichen befindet sich am SchluB des Beitrags.

    Chem.-1ng.-Tech. 66 (1994) Nr. 8, S. 1073-1076 1073

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