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Einführung Eurocode 3 + 4

Anwendungsbeispiele

TU Berlin - Institut für Bauingenieurwesen

Fachgebiet EK – Stahlbau Prof. Dr.-Ing. K. Geißler

Einführung Eurocode 3+4

Anwendungsbeispiele

Prof. Dr.-Ing. Karsten Geißler, Dipl.-Ing. Matthias Mager

TU Berlin, FG Entwerfen und Konstruieren – Stahlbau

Berlin, 15.05.2013

2

1 Beulnachweis nach Eurocode 3

1.1 System, Querschnitt, Auswirkungen

1.2 Querschnittsklassifizierung

1.3 Längsbeulen

1.4 Knickstabähnliches Verhalten

1.5 Schubbeulen

1.6 Interaktion

1.7 Einfluss von Beulsteifen

Einführung Eurocode 3 + 4 - Anwendungsbeispiele




Anwendungsbeispiele


2 Rissbreitennachweis nach Eurocode 4


2.2 Mindestbewehrung zur Begrenzung der Erstrissbreite

2.3 Rissbreitenbegrenzung bei abgeschlossener Erstrissbildung

3

Straßenbrücke als stählerne Deckbrücke

Zweifeldträger, orthotrope Fahrbahn





Anwendungsbeispiele

Bemessungsschnittgrößen:

Myd = -34.144kNm Vzd = -4.734 kN

4

Obergurt:

Zug � Qkl.1

Untergurt:

Druck � grenz c/t = 9ε / 10ε / 14ε = 7,3 / 8,1 / 11,3 (für Qkl. 1 / 2 / 3; ε = 0,81)

c/t = (350-16/2)/60 = 5,7 � Qkl.1

Steg:





Anwendungsbeispiele

Druck + Biegung (N=0 aber unsymmetrischer Spannungsverlauf)

Spannungsverhältnis Ψ = zo/zu = -94,4 / 98,0 = -0,963

�grenz c/t = 42ε / (0,67+0,33* Ψ ) = 42*0,81/(0,67-0,33*0,96) = 96,6 (für Qkl. 3)

c/t = (2000-16-60)/16 = 120,3 � Qkl.4

�Beulnachweis erforderlich





Anwendungsbeispiele

61.3 Längsbeulen

Eingangsgrößen

vereinfachend gleiche Randspannungen an beiden Beulfeldrändern




Anwendungsbeispiele

Nachweis

Randspannungsverhältnis des Beulfeldes Ψ = σo/σu = 17,59 / -18,26 = -0,96

Bezugsspannung des Beulfeldes σe = 19000*(t/b)² = 1,31 kN/cm²

71.3 Längsbeulen

Beulwert für Normalspannungen kσ = 22,9

kritische elastische Beulspannung σcr = kσ * σe = 22,9*1,31 = 30,1 kN/cm²

Bezogener Schlankheitsgrad λ = √ (fy / σcr ) = √ ( 35,5 / 30,1) = 1,09

Abminderungsfaktor ρx = (1,09-0,055*(3-0,96)) / 1,09² = 0,83




Anwendungsbeispiele

Abminderungsfaktor ρx = (1,09-0,055*(3-0,96)) / 1,09² = 0,83

Nachweis 18,26 / (0,83*35,5/1,1) = 0,68 < 1 / ok

81.4 Knickstabähnliches Verhalten

Hier nicht maßgebend, da Beulfeld nicht gedrungen und Spannungsgradient günstig.

kritische elastische Knickspannung σcr,c = 0,62 kN/cm²

(für Knicken längs des Beulfeldes; Eulerstab 2)

Fallbeispiele:




Anwendungsbeispiele

91.5 Schubbeulen

Nachweis

Abstand der Quersteifen a = 280 cm




Anwendungsbeispiele

Beulwert für Schubspannungen kτ = 7,2

kritische elastische Beulschubspannung τcr = kτ * σe = 7,2*1,31 = 9,5 kN/cm²

101.5 Schubbeulen

Bezogener Schlankheitsgrad λw = 0,76*√ (fy / τcr ) = 1,47

Abminderungsfaktor κv = 0,83/1,47 = 0,56




Anwendungsbeispiele

(verformbare Auflagersteife; Flanschanteil κf wird vernachlässigt)

Nachweis 7,40 / (0,56*35,5/ √ 3/1,1) = 0,71 < 1 /ok

111.6 Interaktion

Laststeigerungsfaktor für Spannung 1/α²ult = (18,26/35,5)² + 3*(7,40/35,5)² = 0,395

αult = 1 / √0,395 = 1,591

Laststeigerungsfaktor für Stabilität αcr,x = σcr,x / σx,Ed = 30,1/18,26 = 1,648




Anwendungsbeispiele

αcr,τ = τcr / τEd = 9,5/7,40 = 1,284

αcr = 1 / 0,990 = 1,010

121.6 Interaktion

Bezogener Schlankheitsgrad λp = √ (αult / αcr ) = √(1,591/1,010) = 1,255

Abminderungsfaktoren ρx = (1,255-0,055*(3-0,96)) / 1,255² = 0,73

κv = 0,83/1,255 = 0,66




Anwendungsbeispiele

Nachweis [18,26 / (0,73*35,5/1,1)]² +3*[7,40 / (0,66*35,5/1,1)]² = 0,96 < 1 / ok


Einleitunga) Beultafeln nach Klöppel / Scheer

b) Berücksichtigung von Beulsteifen nach EC3-1-5, Anhang A.2

�Knicknachweis eines Ersatzdruckstabes nach EC3-1-1, 6.3.1.2

Geometrie

Beulsteife 100x10 im unteren Viertelspunkt

t = 16mm




Anwendungsbeispiele

t = 16mm

a / b = 2780mm / 1924mm

b1 / b2 = 484mm / 1440mm

bc = 496mm

beff = 520mm

Asl,1 = 93,2 cm²

Isl,1 = 401,4 cm4

σsl = σp * bc / (bc + b1) = -9,24 kN/cm²


Elastische kritische Knickspannungac = 305cm > 278cm = a

σcr,sl = 11,55 + 7,86 = 19,41 kN/cm²




Anwendungsbeispiele

AbminderungsfaktorBezogener Schlankheitsgrad λsl = √ (fy / σcr,sl ) = 1,35

Imperfektionsbeiwert αe der KSL des ausgesteiften Beulfeldes;


e1 / e2 = 51,9mm / 6,1mm

e = 51,9mm

i = 20,8mm

a = 0,49 (KSL c)

αe = 0,49 + 0,09/(20,8/51,9) = 0,72




Anwendungsbeispiele

Hilfswert Φ Φ = 0,5*[1+0,72*(1,35-0,2)+1,35²] = 1,83

Abminderungsfaktor κ κsl = 1/(1,827+√(1,83²-1,35²)) = 0,33

Nachweis (hier spannungsbezogen)

σsl / (κsl *fyk/γM1) = 9,24 / (0,33*35,5/1,1) = 0,87 < 1 / ok


Straßenbrücke als Verbundbrücke

Zweifeldträger, Querschnitt mit engliegenden Längsträgern




Anwendungsbeispiele


Querschnittswerte (im Stützbereich)




Anwendungsbeispiele

Ia = 1.904.000 cm4 Ii,0 = 6.398.000 cm4 I2 = 3.124.000 cm4

za = 76,23 cm zi,0 = 10,46 cm z2 = 57,77 cm

Aa = 709 cm² A2 = 884 cm²

(Stahlquerschnitt) (Verbund-QS, Zust.1) (Verbund-QS, Zust.2)

Bemessungsschnittgrößen:

Myd = -6215 kNm (häufige EK für Rissbreitennachweise)

(davon auf den Verbundquerschnitt -5146 kNm)


-Bei Erstrissbildung (σc = fct,eff) erfolgt Umlagerung der Betonzugkraft auf die Bewehrung

-Nc = Ns � Ac*σc = As*σs � As = Ac*σc / σs




Anwendungsbeispiele


kc = 1 / (1+0,5*hc/z0) + 0,3 = 1 / (1+0,5*34/27,46) + 0,3 = 0,918 Spannungsgradient

(z0 = 27,46cm von SA unger. Beton bis SA unger. Verbund; 0,3 für Einfluss der Eigenspannungen)

k = 0,8 nichtlin. Eigenspannungen

ks = 0,9 Erstrissbildung

fct,eff = fctm = 3,2 N/mm² (C 35/45)

Act = 277*34 = 9408 cm²




Anwendungsbeispiele

ds* = ds * fct,0 / fct,eff

ds* = 20 * 2,9 / 3,2 = 18,1mm � σs = 188 N/mm² aus Tab. 7.1

erf As,20 = 0,9*0,918*0,8*3,2*9408/188 = 106cm²

vorh As = 2 * 2,77m * 31,4cm²/m = 175cm² (ø20-10 o.+u.) / ok

ds* = 16 * 2,9 / 3,2 = 14,5mm � σs = 210 N/mm² aus Tab. 7.1

erf As,16 = 0,9*0,918*0,8*3,2*9408/210 = 95cm²

vorh As = 2 * 2,77m * 20,1cm²/m = 111cm² (ø16-10 o.+u.) / ok





Anwendungsbeispiele


σs,0 = 514600 / 3.124.000 * 74,77 = 12,32 kN/cm² Grundanteil Zust.2

αst = (AI)2 / (AI)a = (884*3124000) / (709*1904000) = 2,046 QS-Parameter

fctm = 3,2 N/mm² (C 35/45) Betonzugfestigkeit

ρs = As / Act = 175/9408 = 0,0186 Bewehrungsgrad

∆σs = 0,4*3,2/2,046/0,0186 = 33,6 N/mm² Betonmitwirkung

σ = σs,0 + ∆σs = 123,2 + 33,6 = 157 N/mm²




Anwendungsbeispiele

σ = σs,0 + ∆σs = 123,2 + 33,6 = 157 N/mm²

-für ds* = 18,1mm � σs = 188 N/mm² aus Tab. 7.1 /ok

-für s = 10cm � σs = 240 N/mm² aus Tab. 7.2 /ok

„Möglichst wenig Riss je Eisen“ � dicht und nicht zu dick





Anwendungsbeispiele

23

Vielen Dank

für die




Anwendungsbeispiele

Aufmerksamkeit

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