ehe cimentaciones

7/26/2019 Ehe Cimentaciones

1/42

ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA

INSTRUCCIN EHE


2/42


3/42

En la EHE, "Instruccin de Hormign Estructu-ral", los cimientos se encuentran incluidos en el Ca-ptulo XII. Elementos estructurales. Bajo esta defi-nicin se incluyen los siguientes elementos construc-tivos estructurales:

Zapatas y encepados: cimientos de soportesaislados o lineales. La instruccin sealaque su "filosofa general puede ser aplica-da a elementos combinados de cimientos.

Losas: cimientos continuos para varios so-portes.

Vigas de centrado y atado: elementos linea-les del cimiento.

Pilotes. Zapatas de hormign en masa.

A.1 ZAPATAS Y ENCEPADOS

Las zapatas y los encepados estn incluidosen el sub-artculo 59.2. Cimientos de hormignestructural, en el que se dice pueden clasificar-se en rgidos y flexibles.

A.1.1 Cimientos rgidos

Bajo la denominacin de "cimientos rgidos",se incluyen los siguientes:

Zapatas y encepados cuyo vuelo V en ladireccin principal de mayor vuelo es me-nor que 2H (figura A.1).

Pozos de cimientos. Elementos masivos de cimientos: contrape-

sos, muros masivos de gravedad, etc.

En ningn otro punto distinto a ste se hablaen la Instruccin de estos dos ltimos elementosestructurales de cimientos.

Las zapatas denominadas "Tipo I" y "Tipo II"en la instruccin EH-91, estn incluidas ambas enel tipo de "zapatas rgidas" de la EHE. Las zapa-tas "Tipo III" de la EH-91 son las "zapatas flexi-bles de la EHE.

En el caso de los encepados se cambia el l-mite 1,5H por 2H. Teniendo en cuanta esta va-riacin se establece la siguiente equivalencia:

Los encepados Tipo I y II de la EH-91 equi-valen a "encepados rgidos de la EHE.

Los encepados Tipo III de la EH-91 equiva-len a "encepados flexibles de la EHE.

En ningn otro punto distinto a ste se hablaen la Instruccin de estos dos ltimos elementosestructurales de cimientos.

A continuacin, dice: En los cimientos de ti-po rgido, la distribucin de deformaciones es nolineal a nivel de seccin, y, por tanto, el mtodogeneral de anlisis ms adecuado es el de bielas

y ti rantes. Sin embargo en los comentar ios al


4/42

646 MANUAL DE EDIFICACIN: MECNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS

punto 59.4.1.1 Zapatas rgidas, se dice: Ladeterminacin de la armadura puede tambin re-alizarse a partir del momento que producen lastensiones del terreno, y el peso propio de la za-pata o de las tierras que gravitan sobre ella,cuando sea necesario, en la seccin S1 definidaen 59.4.2.1.1.1, en ambas direcciones indepen-dientemente". La seccin S1 es la que se definepara zapatas flexibles y la misma que ya se defi-na en la EH-91.

Esto es lo mismo que decir: Se pueden se-guir calculando las armaduras de modo anlogoa como se haca en la EH-91

El mtodo de las bielas y tirantes consiste ensustituir las estructuras o partes de una estructuraen las que no sea vlida la teora general de fle-xin, es decir, donde no son aplicables las hipte-sis de Bernoulli-Navier Kirchhoff y que la Instruc-cin denomina Regiones D, por una estructurade barras articuladas, generalmente plana, o en al-

gunos casos espacial, que representan su compor-tamiento. Las barras comprimidas se definen co-mo bielas y representan la compresin del hormi-gn. Las barras traccionadas se denominan tiran-tes y representan las fuerzas de traccin de las ar-maduras. El tercer elemento en este modelo de bie-las y tirantes es el nudo que es la zona dondelos campos de compresiones las tracciones delos tirantes se intersecan (figura A.3).

Este modelo permite la comprobacin de la es-tructura en el denominado Estado Lmite ltimo.

Las comprobaciones relativas al Estado Lmite deServicio, especialmente fisuracin, no se reali-zan explcitamente, pero pueden considerarsesatisfechas si el modelo se orienta con los resulta-dos de un anlisis lineal y adems se limita ladeformacin mxima de los tirantes en Estado L-mite ltimo con lo que indirectamente se limitatambin la tensin de la armadura en Estado Lmi-te de Servicio.

En el mtodo de bielas y tirantes, en el casode cimientos rgidos, los nudos son nudos multi-

Vmax

H

RGIDO Vmax2H

0,5H


5/42

a4

c4C4

c1

C1

a1

C2 C1

C3

4

c0c3

a3

C11 C12

C3

3

C2c2 c5C5a2 a5

C4

C5

ANEXO 1. LOS CIMIENTOS EN LA INSTRUCCIN EHE 647

comprimidos, porque en ellos se conectan slobielas comprimidas (figuras A.4 y A.5). Esta cir-cunstancia permite aumentar la capacidad resisten-te a compresin del hormign de acuerdo con loscriterios que se exponen en la figura A.2.

Cuando se consideran estos valores de capaci-dad resistente a compresin, se originan tensionestransversales que en ocasiones requieren una arma-dura especfica, porque superan la resistencia atraccin del hormign. Esto no es normal en zapa-tas y encepados. Estas armaduras transversales se

calcularan con un mtodo anlogo al que se utili-za en el caso de cargas concentradas sobre maci-zos que se estudian en el apartado A.9.

A.1.1.1 Capacidad resistente de armaduras ytirantes

En el Estado Lmite ltimo, se supone que laarmadura alcanza la tensin de clculo, deacuerdo con las expresiones que se incluyen enla tabla de la figura A.6.

Figura A.5Esquema de nudo de cinco bielas comprimidas

Figura A.3Esquema del nudo en el modelo de bielas y tirantes

Figura A.4Esquema de nudo de tres bielas comprimidas

a2

c2C2

c1C1

a1Ib,neta

T u=O

C2

C1

T

a3

c3C3

c1

C1

a1

C2

C1

C2

3c0

c2

a2

C11 C12

C3

2


6/42


Siendo:: Dimetro de la barra (cm)m: Coeficiente numrico (figura A.7)fyk: Lmite elstico garantizado del acero

(N/mm2)

La longitud neta de anclaje se define como

[A.1]

: Factor de reduccin (tabla de la figura A.8)

La longitud neta de anclaje no podr adoptarvalores inferiores al mayor de los tres siguientes:

1: 102: 15 cm3: La tercera parte de la longitud bsica de

anclaje para barras traccionadas.

Si existen efectos dinmicos, las longitudes deanclaje definidas se aumentarn en 10.

Los anclajes extremos de las barras podrn ha-cerse por los procedimientos normalizados, que sedefinen en la figura A.9.

A.1.2 Cimientos flexibles

Dentro de este grupo se encuentran: Zapatas y encepados cuyo vuelo V en la

direccin principal de mayor vuelo es ma-yor que 2H (vanse las figuras A.1 y A.2).

Losas de cimientos.

En los cimientos de tipo flexible, la distribucinde deformaciones a nivel de la seccin puede con-siderarse lineal por lo que es de aplicacin la teo-ra general de flexin.

Nada se dice en la EHE acerca de cimientosmediante zapatas combinadas o vigas, que engeneral tendran que considerarse como cimien-tos flexibles.

lbnet = lb As

Asreal

A.1.1.2 Comprobacin del anclaje de lostirantes y la tensin mxima delhormign

Tensin mxima del hormign: es la inferiora su mxima capacidad resistente. La com-probacin de los nudos supone implcita-mente la comprobacin de las bielas. Secomprueba que las longitudes bsicas delas armaduras pasivas tirantes sean sufi-cientes.

Las armaduras de los tirantes ocupan la Posi-cin I de adherencia buena, por estar situadas enla mitad inferior de la seccin y adems a una dis-tancia superior a 30 cm de la cara superior dehormigonado.

La longitud bsica de anclaje en prolongacinrecta, para barras corrugadas, en este caso es:

lb = m 2nunca menor que

fyk20

Armaduras

Pasivas

Activas

Tensin de clculo(1)

sd =yd

pd =pd

Capacidad resistentedel tirante

As xyd

Ap xpdCuando el tirante est formado porarmaduras activas y pasivas

As: Seccin total de armaduras pasivas.

Ap: Seccin total de armaduras activas.

en la EH-91, para Situacin de proyecto persistente o transitoria

siempre.

(1) Estas tensiones deben limitarse si no se estudia la compatibilidad dedeformaciones y la adherencia entre hormign y acero y si adems quie-re limitarse la deformacin para prever problemas de fisuracin. En estecasosd 400 N/mm

2

s = 1,15

fyd =fyk

1,15

TotalAsyd + Apyd

Figura A.6Capacidadresistente dearmaduras ytirantes


7/42


A.2 CRITERIOS GENERALES DE PROYECTO.COMPROBACIN DE ELEMENTOS YCLCULO DE LAS ARMADURAS

Las dimensiones de los elementos del cimientose calcularn para resistir las cargas actuantes ylas reacciones inducidas. Es evidente que las soli-citaciones actuantes sobre el elemento del cimien-to tienen que transmitirse ntegramente al terrenoo a los pilotes en que se apoya y de estos a su

vez al terreno.Han de definirse los s iguientes parmetros: Dimensiones del cimiento. Comprobar las tensiones del terreno o las

reacciones de los pilotes.

Para ello se tendrn en cuenta: Solicitaciones ms desfavorables transmiti-

das por la estructura, sin olvidar los efectosde segundo orden (pandeo) en el caso desoportes esbeltos.

Peso propio del cimiento.

Peso del terreno que gravita sobre l.Todos ellos con sus valores caractersticos.

Para la comprobacin de los distintos Estadosltimos, se tendrn en cuenta las solicitaciones ypesos anteriores mayorados.

En zapatas no es necesario, en la mayor par-te de los casos, considerar el peso propio del te-rreno que gravita sobre el cimiento, ni el peso deste.

No obstante debe comprobarse que esto esas. En el caso de pilotes, s es necesario tener encuenta. Influyen, aunque muy poco, en la mayorade los casos, en las reacciones de los pilotes.

A.2.1 Zapatas rgidas

Se plantea el modelo de bielas y tirantes quepermita establecer el equilibrio entre los esfuerzosactuantes sobre la zapata y las tensiones del te-rreno (figura A.10 en la pgina siguiente).

O

lD.netPROLONGACIN RECTA

O

a>150


8/42


anclar en patilla con la longitud neta indicadaanteriormente.

[A.3]

La comprobacin de los nudos del modelo,que supone implcitamente la de las bielas, no esnecesaria cuando la resistencia caracterstica delhormign del soporte es la misma que la del hor-

mign de la zapata.Sin embargo, se recomienda disponer una

armadura perimetral que zunche las bielas decompresin en zapatas solicitadas por cargasportantes apreciables de compresin y efectosde flexin en dos direcciones (figura A.11). Estaambigedad de los Comentarios da lugar a in-terpretaciones dudosas. Qu se entiende porcargas portantes apreciables?

Solucin:a) No poner zuncho en ningn caso. Con lo

que se cumple lo prescrito en la Instruccin.b) Colocar zunchos de diametro de 10 mm a

30 cm, lo cual implica mayor seguridad.

lbnet = m 2

AsAsreal

El peso de las tierras y el propio de la zapatase equilibran y anulan con las tensiones que origi-nan en el terreno. Generan, normalmente, un pe-queo aumento en las tensiones del terreno y des-plazan el punto de aplicacin de stas haca elcentro de gravedad de la zapata.

Siempre que se pueda despreciar el peso dela zapata y de las tierras situadas sobre ella elmodelo a utilizar es el de la figura A.10.

La armadura principal se calcular para resis-tir la traccin Td, indicada en el dibujo, que tieneun valor, igualando momentos:

[A.2]

(con fyd 400 N/mm2)1d y 2d son las tensiones en el terreno, ob-

tenidas teniendo en cuenta los esfuerzos mayora-dos transmitidos por la estructura.

Esta armadura se dispondr, sin reduccin dela seccin, en toda la longitud de la zapata y se

T d 0,85d= R1d x1a4

T d =R1d

0,85dx1

a4

= As fyd

Armaduraperimetral

Armaduraperimetral

Figura A.11Armadura perimetral de zunchado de zapatas

Figura A.10Fuerzas y momentos que actan sobre una zapata

a

a/4a/4

NdMd

N1d N2d

R2dR1d x1 x2

d 0,85d1 2Td

1d

2d

COMPRESINTRACCIN


9/42

A.2.1.1 Comprobacin de elementos y clculode dimensiones de la armadura

a. Ejemplo 1a.1. Clculo segn EHE (figura A.12)

Armadura principal [A.2]:

Datos:

Est ya deducida la tensin originada por elpeso de las tierras y la zapata.

Dimensiones de la zapata: 2,0 x 3,0 m

1=10002 3

+ 1003

= 200 kN/ m2

N= 1000 kN ; M =100 kN mqadm = 0,2 MPa 200 kN/ m

2

Td =Rsd

0,85dx1 0,25a( ) = As fyd

fyd 400 N / mm2


En el artculo 59.4.1 la instruccin dice: Noes aplicable la teora general de flexin y es ne-cesario definir un modelo de bielas y tirantes, deacuerdo con el Artculo 24 y dimensionar la ar-madura y comprobar en estas y en el hormign losiguiente:

- Que el anclaje de los tirantes est asegura-do (artculo 66.5).

- Que la tensin mxima del hormign nosupere su mxima capacidad resistente.

En los comentarios al punto 59.4.1.1 queaparecen en la publicacin de la Secretara Ge-neral Tcnica del Ministerio de Fomento pero noen el B.O.E., se dice:

La determinacin de la armadura puede rea-lizarse a partir del momento que producen lastensiones del terreno y el peso propio de lazapata o de las tierras que gravitan sobreella cuando sea necesario, en la seccin S1definida en 59.4.2.1.1 en ambas direccio-nes e independientes.

Esto supone que en contra de lo dicho en59.4.1. se puede aplicar la Teora general deflexin analogamente a lo que se haca en laEH-91. Es evidente que los Comentarios noson de aplicacin obligada puesto que no estnen la Ley aprobada.

La seccin S1 es la que se indica para zapa-tas flexibles en el artculo 59.4.2.1.1.1 de laEHE. En el caso de zapatas y encepados flexi-bles, la distribucin de deformaciones a nivelde seccin puede considerarse lineal y es de

aplicacin la teora general de flexin.

En la EH-91, para ambos tipos de zapataera aplicable la teora general de flexin, conla limitacin establecida para la zapata Tipo IIcon Vmax < 0,5H, que era calculada como mn-sula corta.

Sorprende el hecho de que para la zapatade hormign en masa, siempre rgida, sea apli-cable la teora general de flexin.

Figura A.12Zapata delejemplo 1

2,00

3,00

0,30

0,45

0,66

0,77

0,47 0,60d

0,66

A

C B

1,50

0,773

300 kN/m2250 kN/m2

200 kN/m2

825 kN

x1

Na= 1500 kN

Md= 150 kNm


10/42


Es necesario hallar el punto de aplicacin dela resultante de las tensiones en la mitad de la za-pata a estudiar, para hallar el valor de x1y simulta-neamente calcular el valor de Rsd:

Con acero B 400 S

a.2. Clculo segn EH-91 (figura A.13)

El valor del momento segn los datos de la fi-gura A.13 queda:

Por la frmula del momento unitario queda:

Siendo la seccin de acero necesaria:

(para los 2 m de ancho)

En direccin perpendicular bastara cuanta m-nima de armadura:

As2 = 2 x 10-3 x 300 x 60 = 36 cm2(en los 3 m de zapata)

As = 670 25 1,15400 1, 5

= 32,1 cm2

= 534,42 0,552 25.0001,5

= 0,053

= 0,053 1, 053 = 0,0558

=Asfyd

Ac f cdAs fyd = 0,0558 200 60 fcd

Md = 334 1,6 = 534,4 kN m

Si se considera :f ck= 25MPa= 25.000 kN m

2

f = 1,6; c = 1,5

M= 183 1,352

2 2= 334 kN m

V cal = 1,275+ 0,15 0,45 1,35 m

fyd =4001,15

= 348 N/ mm2

34,8 kN/ cm2

As fyd = T d = 1.166 kN

As = 1.16634,8= 34 cm2

Altura de la zapata: H = 0,60 mLados del soporte: 0,30 x 0,45 md = 60 cm - 5 cm =0,55 m

0,85d = 0,4675 m

Y el valor de la resultante es:

R1=300+ 250

2 1,50 2= 825 kN

T d =825

0,85 0,550,773 0,25 0,3( )=

= 1,166 kN

x1= 13 1,5 6+ 2,5

3+ 2,5= 0,773

2 =10002 3

1003

= 134 kN/ m2

c = 1,5 1d = 300 kN/ m2

s = 1,15 2d = 200 kN/ m2

Figura A.13Zapata delejemplo 1.

Resolucin porel mtodo

EH-91

2,00

3,00

0,600,55

1,500,75

200 kN/m2167 kN/m2 134 kN/m2

Vuelo= 1,35

183 kN/m2

3,00


11/42


b. Ejemplo 2b.1. Clculo segn EHE (figura A.14)

N = 1000 kN ; M = 0Dimensin de la zapata:

; 2,25 x 2,25 m

Vc = (2,25 0,45)/2 + 0,15 x 0,45 = 0,97 m

H = 0,60 m ; d = 0,55 mPunto de aplicacin y valor de la resultante:

x1=2,25

4 = 0,56 m

1d = 2d = 197,51,5= 297 kN

R1d =2,252

2 297= 752 kN

Td =752 0,56 0,25 0,3( )

0,85 0,55 = 780 kN

H= 0,12 19,75 V c = 0,52 m

qreal =10002,252

= 197,5 kN/ m2

A2 =1000200

= 5 m2

b.2. Clculo segn EH-91 (figura A.15)

Por la frmula del momento unitario se cumple:

Es menor que la cuanta mnima, con valor:

As = 2 103 225 60 = 27 cm 2

= 0,0311,031 = 0,032

As = 0,03225 1,15 225 60

450 1,50 =

= 20,7 cm2

= 232 1,51,52,25 0,552 25000 = 0,031

V cal = 90+ 0,15 45= 0,97 mV1cal = 0,975+ 0,15 0,30=

= 1,02 m

M= 1,022

2 2,25197,5 1,02

2

2 =

= 232 kN m

As = Tdfyd= 780 kN34,8 kN cm2

= 22,4 cm2

2,25

2,25

0,30

0,45

0,47 0,600,55A

C B

0,56

752 kN 752 kN

1,02

Figura A.14Zapata del ejemplo 2. Clculo segn EHE

Figura A.15Zapata delejemplo 2.Resolucin porel mtodo EH-91

2,25

2,25

0,30

0,45

0,47 0,600,55

Vul. =1,02

2,25

0,90

0,975


12/42


c.1. Ejemplo 1 (figura A.16)Longitud de la diagonal del soporte:

El punto de aplicacin es, segn lo visto:x1 = 0,773 mPor geometra, MF= 0,51 m

Descomponiendo TdB1 en las direcciones delos lados de la zapata, se obtiene:

Td2 = 701 x ( 0,773/0,92) = 589 kNTd4 = 701 x ( 0,50/0,92) = 381 kNTdm2 = 1.178 kN = 2 x 589 kNTdm1 = 762 kN = 2 x 381 kNAs2 = ( 1.178/34,8) = 34 cm2

As1 = ( 762/34,8) = 21,9 cm2Siendo fyd = 40/1,15 = 34,8 kN/cm2

c.2. Ejemplo 2: ds = 0,54 m (figura A.17)

Siendo:qncal = 197,5 kN/m

2

ds = 0,54= 0,452 + 0,302

T d1= T d2 = 525 2 / 2= 371 kNT d = 2 371 = 742 kN

As = As2 =T dfyd

= 74234,8

As1= As2 = 21,3 cm2

OM= 0,562 + 0,562 = 0,79 m

R sd = 2,25/2( )2

197,51,5= 375 kN

T dB1=375

0,85 0,55

0,79 0,25 0,54( )= 525kN

OM = x12 + 0,512 = 0,92 m

R sd =300+ 250

2 1,50 1,00=

= 412,5 kN

T db1=412,5

0,85 0,55

0,93 0,25 0,54( )= 701 kN

ds = 0, 32 + 0,452 = 0,54 m

c. Resolucin de los ejemplos anterioresconsiderando 4 bielasEn el mtodo de las bielas, ms que dos bie-

las, son cuatro las que se deben considerar.En este caso, que se considera se ajusta ms a

la realidad, la solucin de los ejemplos anterioressera la siguiente:

2,00

3,00

0,30

0,45

300 kN/m2250 kN/m2

200 kN/m2

C

M

F'

F'

E

E

C'

0,773

0,54

0,55 0,85 x 0,55=0,47

0,80 0,25 x 0,54=0,135

0,935

SECCIN C-C'

1,675

60

O

Figura A.16Zapata delejemplo 1.Resolucin con

cuatro bielas


13/42


d. ObservacionesSe trata de la armadura en la direccin de m-

ximo vuelo para toda la zapata en el caso 1. En elcaso 2, la zapata tiene sensiblemente el mismovuelo en las dos direcciones.

Vc1 = 90 + 0,15 x 0,45 = 0,97 mVc2 = 97,5 + 0,15 x 0,30 = 1,02 m

En el caso 1, la armadura en la direccin delmnimo vuelo sera la de cuanta mnima. En elejemplo 2, la armadura en ambas direcciones se-ra la de cuanta mnima.

e. ComprobacionesPor conectarse bielas de hormign slo pre-

comprimidas y tratarse de un estado triaxial decompresin la resistencia a compresin puede ser,segn la tabla de la figura A.2:

Cada una de las 4 bielas:

(zapata ejemplo 1)

(zapata ejemplo 2)Ambos son menores que Rud = 1.856 kN

Para el anclaje de los tirantes, se prolongarnlas barras en patilla a 90, longitud cuyo valor es:

I = 12 x 1,62 = 31 cmSe ha supuesto el empleo de barras corruga-

das de dimetro 16 mm.

f. Comentarios a los ejemplosEn el caso de una zapata solicitada por un es-

fuerzo de compresin y un momento flector, la cuan-ta de armadura es superior en un 6%. En el casode esfuerzo de compresin tambin la armadura seincrementa aproximadamente en un 6%.

R sdz 2 =1500 kN

4

0,790,4675

= 634 kN

R sdz1=1500 kN

4

0,920,4675

= 738 kN

f3cd = 3,30fcd = 3,30251,5

= 55 N/ mm2

Rud=30 cm 45 cm

4 55 N/ mm2

Rud =1856,25 kN

2,25

2,25

0,30

0,45

0,85d=0,4675

0,55

C

0,56

C

C'

M

A' 0,56

1,12

C'

OF0,56

0,56

0,79

0,975

0,90

Figura A.17Zapata del ejemplo 2. Resolucin con cuatro bielas

Dimensiones

EH-91

EHE- Dos bielas

EHE- Cuatro bielas

Cuanta mnima

(1) En la direccin de mnimo vuelo. 36 cm2 c. mnimas

(2) Todas las soluciones dan cuantas inferiores a la mnima (27 cm2)

1N =1000 kN M =100 kN m

200 x 300 m

32,1 cm2 (1) - 36 cm2

34 cm2 (1) - 36 cm2

34 cm2 (1) - 36 cm2

24 cm2 - Ancho 2,0036 cm2 - Ancho 3,00

2N =1000 kN M = 0

2,25 x 2,25 m

20,7 cm2 (2)

22,4 cm2 (2)

21,3 cm2 (2)

27 cm2

Figura A.18Resumen de los resultados obtenidos en los ejemplos


14/42


A.2.2.1 Encepados sobre dos pilotes

a. Armadura principal

La armadura de traccin se proyectar para re-sistir el esfuerzo de clculo Td (figura A.19), cuyovalor se toma como:

[A.4]

Siendo:Nd: Esfuerzo axil de clculo del pilote ms

cargado

Siendo:s = 1,15

Esta armadura se coloca, sin reduccin de sec-cin, en toda la longitud del encepado. Se ancla-r por prolongacin, en ngulo recto o mediantebarras transversales soldadas. El anclaje se realizaa partir de los planos verticales que pasan por eleje de cada pilote (figura A.20).

La EHE establece que la longitud de anclajepuede reducirse, anclando el 80% de la capaci-dad mecnica de la armadura, ya que sta se en-cuentra comprimida en direccin vertical.

b. Armadura secundaria

En los encepados sobre dos pilotes, la armadu-ra secundaria consistir en:

Armadura longitudinal dispuesta en lacara superior del encepado y extendi-da, sin escalonar, en toda la longituddel mismo.La capacidad mecnica de la armadura su-perior cumplir:As2fyd 1/10Asfyd(Asfyd es la capacidad mecnica de la ar-madura inferior).

fyd =fyks

400 N / mm2

Td =Nd v + 0,25a( )

0,85d = A s fyd

A.2.2 Encepados rgidos

La armadura necesaria se determinar a partirde las tracciones de los tirantes del modelo acepta-

do para cada encepado. Para los casos ms fre-cuentes, se indican distintos modelos y las expresio-nes que permiten determinar las armaduras.

La comprobacin de las resistencias del hormi-gn en los nudos, que supone implcitamente lacomprobacin de las bielas, no es necesaria si lospilotes son hormigonados in situ, y si stos y lossoportes estn fabricados con un hormign con lamisma resistencia caracterstica que el hormigndel encepado. En el resto de los casos es necesa-rio realizar la comprobacin de nudos y bielas.

d0,85d

Td

v+0,25a

v a

NdFigura A.19Esfuerzo de

traccin

Figura A.20Anclaje de laarmadura de

traccin


15/42


Armadura horizontal y vertical, dispuesta enretcula, en las caras laterales (figura A.21):

- Armadura vertical: cercos que aten las ar-maduras longitudinales, superior e inferior.Su valor es:Asw2 4 x 10-3 x A x BSi B > H/2, el armado toma el valor:Asw2 4 x 10-3 x A x H/2 x H = 2 x 10 -3 x H2

- Armadura horizontal: cercos cerradosque atan la armadura vertical. Se tomael valor:Asw1 4 x 10-3 x B x HSi B > H/2 se toma:Asw1 4 x 10-3 x H/2 x H = 2 x 10-3 x H2

Los cercos verticales deben colocarse separa-dos por intervalos ms cortos en la zona de ancla-je de la armadura principal para garantizar el zun-chado de sta (figura A.22).

b.1. Ejemplo (figura A.23)Acciones del soporte:N = 1200 kN

M = 150 kN x mHormign: fck= 25 N/mm2Dimensiones del soporte: 30 x 50 cmCimientos: 2 pilotes 40 cm

Figura A.21Armaduras horizontales y verticales

Figura A.22Cercos verticales

Figura A.23Ejemplo

Asw2 As2Asw1

As1

A

H

B

As2

Asw1

As1

A

A'

SOPORTECERCOS DE ZUNCHADO

PILOTE

EN ZONA DE ANCLAJE

0,85d 0,125

0,475

0,60

Np1 Np2

0,1 a 0,2m

Hd 0,85d

0,475

N

0,30

0,50

0,45 1,20 0,45

2,10

0,25

0,25

0,90

MV

v+a 4

0,30

0,50

0,45 1,20 0,45

2,10

0,25

0,25

0,90


16/42


No parece lgico que no se establezcan l-mites objetivos para el ngulo de la biela. Co-mo consecuencia, los valores de As sern muygrandes para valores pequeos de (menoresde 45) y los esfuerzos de compresin en la bie-la de compresin, excesivamente grandes.

Tomando el valor mnimo del ejemplo deh = 0,40 m:

Por lo que la biela tiene un ngulo de 32

Para una biela con = 55

0,85d0,475

= tg55= 1, 43

d = 1, 43 0,4750,85

= 0,80 m

d= 0,40 0,05= 0,35 m

0,85d= 0,2975 mtg = 0,85d

v + a4= 0,2975

0,475 = 0,626

T d =725 1,50 0,35+ 0,5/4( )

0,85dSiendo a= 0,50

T d =608

dkN=1738 kN

Siendo:H = 40 cm; d = 35 cm

As =1738

34,8

= 500 cm2

La carga en cada pilote es :

Np2 =1200 kN

2 + 150 kNm

1,20 m = 725 kN

Np1=1200 kN

2 150 kNm

1,20 m = 475 kN

v= 0,60 0,502

= 0,35 m

fyd =4001,15

= 348 N / mm2

34,8 kN/ cm2

A=

1,20+ p+

0,50=

2,10 m (mnimo)

B= p+ 0,50= 0,90 m (mnimo)

h 0,40 m

d(cm)

35

56

80

Solucin

1

2

3

Barras

5 12

4 10

4 10

As2(cm2)

5

3,2

2,2

Armadurasecundaria

Cercos(B > H/2)

(1) en vez de B = H/2 cuando B > H/2

Verticales4 x 10-3 x A x H/2

16,8 cm211 cercos 10

25,6 cm2:17 cercos 10

35,7 cm2:16 cercos 12

Horizontales2 x 10-3 x H 2

3,2 cm23 cercos 10

7,5 cm25 cercos 10

14,5 cm27 cercos 12a

Td(kN)

1.738

1.086

760

As(cm2)

50

32

22

H(cm)

40

61

85

Armadura principalAs1

16 20 11 25

10 20 7 25

7 20 5 25

Figura A.24Resumen de losejemplos

Figura A.25Disposicin de

cercoshorizontales y

verticales

Hd

0,05

0,05

Cercos horizontales

Cercos verticales

As2

As2


17/42


H =0,85 m sera el valor del canto del encepado

Para = 45

H = 0,61 sera el valor del canto del encepa-do para la biela de ngulo 45

Mtodo simplificado de BlevotLa solucin por el Mtodo simplif icado

de las bielas (Blevot), sera la siguiente con = 45. Frmula general.

Para dos pilotes:d = (s/2 0,25 as) tg Se toma el ngulo de la biela = 55

Si el soporte es circular, en vez de (s 0,5as)se toma (s 0,424as)

Para tres pilotes:

Para cuatro pilotes:

d= 22

s as2

tg s 0,5 as

d= 33

s 0,3 as

tg =

= 0,825 s 0,42 as

d= 0,714 s 0,5as( )== 0,714 120 25( )= 68 cm

tg = 1= 0,85dv+ a/ 4

d= 1 0,4750,85

= 0,56 m

En el caso que se est resolviendo:

Mtodo deterministaLa expresin general es:

En este caso =1/0,6 = 1,67

Armadura superior:

Se recomienda la cuanta inferior slo para pi-lotes de gran dimetro.

Cercos: 10 a 12 cmVerticales: 17 cercos 12Horizontales: 6 cercos 12

As2 = 3 cm2

18

As1 As2 15

Asi

adm = 0,6 fyk

As =508

1,5 adm= 508

1,5 0,6 40 =

= 14,2 cm

adm =fyk

h= d+ 0,05= 0,73 mUs = 0,70 Npd =

= 0,70 725= 508 kN

As =50834,8

= 14,6 cm2 816

H(cm)

40

61

85

73

Solucin

1

2

3

Mtodo de

Blevot

Armaduras

Cercos

HormignABH(m3)

0,84

1,28

1,79

1,54

H

3 10

5 10

7 12

6 12

V

11 10

17 10

16 12

17 12

Superior

5 12

4 10

4 10

4 10

Inferior

16 20

10 20

7 20

8 16

(kg)

134

109

119

102

Acero(105 pts./kg)

Hormign(9.500 pts./m3)

(pts.)

14.070

11.445

12.495

10.710

Total

(kg)

22.050

23.605

29.500

25.340

Coste delencepado

T/soportada

(pts.)

184

197

246

212

(pts.)

7.980

12.160

17.005

14.630

(kg)

0,84

1,28

1,79

1,54

Figura A.26Cuadro resumende los resultadosde los ejemplos


18/42


dimetro del pilote ms dos veces la dis-tancia entre la cara superior del pilote yel centro de gravedad de la armaduradel tirante. La armadura principal se dis-pone para que se consiga un anclajede la misma a partir de un plano verti-cal que pase por el eje de cada pilote.

Armadura secundaria: se sita entre lasbandas.

Armadura secundaria vertical: compues-

ta por cercos que atan las barras de laarmadura principal. Armadura secundaria en retcula: se dispo-

ne adems de la anterior, con una capaci-dad mecnica, en cada sentido, igual omayor a 1/4 de la capacidad mecnicade las bandas o fajas.

a. Encepado sobre tres pilotes

La disposicin de los pilotes es tal que susejes son vrtices de un tringulo equiltero. El

soporte est situado en el centro de gravedaddel tringulo (figura A.29)

La armadura principal entre cada parejade pilotes se obtiene a partir de la traccin T d:

Siendo:fyd 347,8 N/mm2 = fyk/1,15

Nd:Axil de clculo del pilote ms cargadod: Canto til del encepado

b. Encepado sobre cuatro pilotes

La planta del encepado es un rectnguloo un cuadrado, cuyos vrtices son los centrosde los pilotes (figura A.30).

El soporte se sita en el centro del rectn-gulo o cuadrado y la armadura de traccinse obtiene para cada banda.

T d = 0,68Ndd

0,58l 0,25a( )=

= As fyd

A.2.2.2 Encepados sobre varios pilotes

Los tipos de armaduras que aparecen enun encepado sobre varios pilotes son los si-guientes (figura A.28):

Armadura principalSe sita en bandas sobre los pilotes. Sedefine como "banda" o "faja" una zonacuyo eje es la lnea que une los centrosde los pilotes, y cuyo ancho es igual al

Figura A.28Tipos de armaduras en un encepado sobre cuatro pilotes. Planta y seccin

Armadura secundaria

Armadura principala

Armaduraprincipal

Armaduraprincipal

Armadurasecundaria

Armaduraprincipal

Armaduraprincipal

Armadurasecundaria

o

BB


19/42


Siendo:

Nd: Axil del pilote ms cargado (figura A.30)d: Canto til del encepado

c. Encepado lineal sobre cimiento continuo

La armadura principal se sita perpendicular-mente al muro. Igualando momentos:

Nd:Esfuerzo xil de clculo del pilote mscargado

a: Ancho del murov: Vuelo (distancia de la cara del muro al

centro del pilote)

El encepado y el muro se calculan comouna viga, que en general ser de gran canto,soportada por los pilotes, como se aprecia enla figura A.31 (pgina siguiente).

Armadura secundaria verticalCon cargas portantes apreciables es con-

veniente disponer una armadura secundariavertical como consecuencia de la dispersindel campo de compresiones.

Su capacidad mecnica debe ser igual o ma-yor que Nd/1,5n, con n 3, siendo:

Nd: Axil de clculo del soporten: Nmero de pilotes

Td =Nd v + 0,25a( )

0,85d = As fyd

fyd 40 N / mm2

fyd 400 N / mm2 =

fyk

1,15

T1d =Nd

0,85d0,50L1 0,25a1( )=

= Asfyd

T2d =Nd

0,85d0,50L2 0,25a2( )=

= Asfyd

Hd

Td

Td60

l

l

Hd

a

l 3/3

Nd

d

compresintraccin

b

a

LB

LA

T2d

T1d

NdFigura A.30Encepado sobrecuatro pilotes

Figura A.29Encepado sobre

tres pilotes


20/42


soporte o del muro y est situada detrs de di-cha cara a una distancia igual a 0,15a, siendoa la dimensin del soporte o muro medida orto-gonalmente a la seccin que se considera.

Esta distancia es vlida cuando el soporte omuro son de hormign. Si no fuera as esta magni-tud se sustituir por uno de los siguientes valores:

0,25 a, en muros de ladrillo mampostera. La mitad de la distancia entre la cara del so-

porte y el borde de la placa de acero,cuando se trate de soportes metlicos sobreplacas de reparto de acero.

El canto til de esta seccin de referencia setomar igual al canto til de la seccin paralela ala S1, situada en la cara del soporte o del muro.

A.2.3 Zapatas y encepados flexibles

Salvo que se realice un estudio preciso deinteraccin terreno-cemento, se podrn utilizar

los criterios simplificados que se describen acontinuacin.

A.2.3.1 Clculo a flexin (anlogo al de laInstruccin EH-91)

a. Seccin de referencia S1La denominada "seccin de referencia" pre-

senta las siguientes caractersticas (figura A.32):es plana, perpendicular a la base de la zapatao encepado y tiene en cuenta la seccin total dela zapata o encepado. Es paralela a la cara del

a 0,15a

S1

S1

S1

S1

Figura A.32Concepto de "seccin de referencia"

Figura A.31Encepado lineal

sobre cimientocontinuo

Td1

CdTd2

V


21/42


b. Clculo del momento flector.Mtodo anlogo al de EH-91

El momento mximo que se considerar enel clculo de las zapatas y encepados flexibleses el que se produce en la seccin de referen-cia S1 definida anteriormente (figura A.33).

c. Determinacin de la armadura

La armadura necesaria en la seccin dereferencia se hallar con un clculo hecho aflexin simple. La cuanta mnima de armadu-ra cumplir la siguiente limitacin:

[A.5]

Siendo:As: rea de la armadura pasiva

Separacin de armaduras < 30 cm.fyd: Resistencia de clculo de la armadura pa-

siva en traccin.fcd: Resistencia de clculo del hormign en

compresin.W1:Mdulo resistente de la seccin bruta rela-

tivo a la fibra ms traccionada.H: canto total de la seccin.

En el comentario se dice:Si la distribucin de tensiones en el terre-

no fuese una ley triangular, como la indicadaen la figura A.34, puede ocurrir que el valorabsoluto del momento mayorado en la sec-cin de referencia debido al peso propio dela zapata y del terreno que descansa sobre

el la, sea superior al valor absoluto del mo-mento debido a las reacciones correspondien-tes a los valores ponderados de las solicita-ciones transmitidas por el soporte, ms el pe-so propio de la zapata y del terreno que des-cansa sobre ella.

En este caso ser preciso disponer de unaarmadura superior que sea capaz de soportarla diferencia de los valores absolutos de losmomentos antes mencionados.

As fyd 0,25W1H

f cd

d. Disposicin de armaduras

En zapatas y encepados que trabajan en unasola direccin como elemento lineal, y en cimien-tos cuadrados que trabajan en dos direcciones, laarmadura se distribuye uniformemente en todo elancho del cimiento.

En cimientos rectangulares que trabajan en dos

direcciones, la armadura paralela al lado mayordel cimiento, de longitud A, se podr distribuir uni-formemente en todo el ancho B del cimiento. La ar-madura paralela al lado menor B, se colocar:

en una banda central, coaxial con el soporte yde anchura igual a b, uniformemente. El anchode la banda b, debe ser igual o mayor quea+2H, si fuese menor, se sustituir b por a+2H.

As 2B

A+ B

s1

Figura A.33Clculo delmomento flectoren la seccin dereferencia S1

Figura A.34

Distribucintriangular detensiones


22/42


La armadura calculada deber estar ancladasegn el ms desfavorable de los dos criterios si-guientes:

1. La armadura se anclar en la forma indica-da anteriormente para el anclaje de tiran-tes desde una seccin S2 situada a un can-to til de la seccin de referencia S1.

2. La armadura se anclar a partir de la sec-

cin S3 para una fuerza Td tal que (figuraA.36):

[A.6]

En el caso de zapatas rectangulares se puedesimplificar la colocacin de la armadura paralelaal lado b (menor de la zapata) distribuyndola uni-formemente en todo el ancho a de la misma, si seemplea un rea Asfic mayor a la requerida por elclculo que viene dada por la expresin siguiente:

con B a +2H [A.7]

La distribucin de las armaduras paralelas allado menor B supone

Banda central con separacin s.Bandas laterales con separacin doble (2s).

e. Tensiones tangenciales

En zapatas y encepados flexibles no ser pre-ciso disponer armadura transversal siempre que nosea necesaria por el clculo y se ejecute sin dis-

continuidad el hormigonado.Si la zapata o el encepado se comportan

esencialmente como vigas anchas y se calculan co-mo elementos lineales debern llevar armaduratransversal.

Se consideran elementos lineales cuando secumple la siguiente condicin:

La distancia entre puntos de momento nuloes igual o mayor que dos veces su canto total

y su anchura es igual o inferior a cinco vecesdicho canto.

Asfic = As 2AA+ B

Td = Rd V + 0,15a 0,25H

0,85H

Siendo:a: Lado del soporte o del muro paralelo al la-

do mayor de la base del cimiento.

H: Canto total del cimiento (figura A.35).

El resto de la armadura:

As As2B

A+ B= As

A BA+ B

As As2 a+ 2H( )

A+ a+ 2H( )=

= AsA a+ 2H( )A+ a+ 2H( )

As2 a+ 2H( )

A+ a+ 2H( )

Figura A.35Cimiento rectangular

A

b

a

B

B

B' < a + 2H

s1

a0,15 a

V

H 0,85 h

S1

S3Rd

0,5 H

S1

Figura A.36Anclaje de

armaduras en lazapata

rectangular


23/42


La zapata o encepado como elemento linealse calcula a cortante de la forma siguiente:

Se considera la seccin de referencia S2, situa-da a una distancia igual al canto til contado apartir de la cara del soporte o muro o a partir delpunto medio entre la cara del soporte y el bordede la placa de acero, en el caso de soportes met-licos sobre placas de reparto. Esta seccin es pla-na, perpendicular a la base del encepado y tieneen cuenta la seccin total de dicho cimiento.

Se comprobar que se verifica simultneamente:Vrd Vu1Vrd Vu2

Siendo:Vrd: Esfuerzo cortante de clculoVu1:Esfuerzo cortante de agotamiento por com-

presin oblicua del alma.Vu2:Esfuerzo cortante de agotamiento por trac-

cin en el alma.

La comprobacin de agotamiento por compre-

sin Vrd Vu1 se realiza en el borde del apoyo.La comprobacin por agotamiento a traccin

en el alma Vrd Vu2 se efecta en una seccin si-tuada a una distancia de un canto til del bordedel apoyo directo.

En piezas sin armadura de cortante no es ne-cesaria la comprobacin de agotamiento por com-presin oblicua del alma [5.105]:

Siendo:f1cd:Resistencia a compresin del hormign

b0: Anchura neta mnima del elemento.

Si en la seccin considerada la anchura del al-ma no es constante, se adoptar como b0 el me-nor ancho que presente la seccin en una alturaigual a los tres cuartos del canto til contados apartir de la armadura de traccin (figura A.37).

f1cd = 0, 6 f cd

Vu1 = k f1cd b0 dcotg + cotg

1 + cotg2

k: Coeficiente de reduccin por efecto del es-fuerzo axil.

Siendo::Tensin axil efectiva en la seccin (trac-

cin positiva)

Ac: rea total de la seccin de hormign: ngulo de las armaduras con el eje de la

pieza.: ngulo entre las bielas de compresin de

hormign y el eje de la pieza (figuraA.38).

Se adoptar un factor que cumpla:0,5 cotg 2,00

cd =NdAc

cd

k = 53

1 + cdf cd

1, 00

Figura A.37Seccin de referencia en elementos irregulares

Figura A.38Definicin del ngulo de las bielas de compresin

d

b0

d/4

d/4

d/4

d/4

b0

b0

d

ARMADURA DE

CORTANTE

BIELAS DE

COMPRESIN

ststst


24/42


Siendo:Vcu: Contribucin del hormign a la resistencia

a esfuerzo cortante.

(fcken N/mm2)Por el mismo razonamiento que se ha hecho

anteriormente, estimo que esta frmula no puede

ser vlida para hormign en masa.Siendo:

e: ngulo de referencia de inclinacin de lasfisuras, deducido de la expresin:

fctm: Resistencia media a traccin del hormignconsiderada como positiva

(fck en N/mm2)

xdyyd: Tensiones normales de clculo, a ni-vel del centro de gravedad de laseccin paralela a la directriz de lapieza y al esfuerzo cortante Vd res-pectivamente. Las tensiones xd yyd se obtendrn a partir de las ac-ciones de clculo, incluido el pre-tensado, de acuerdo con la Teorade la Elasticidad, en el supuesto dehormign no fisurado y consideran-do positivas las tensiones de trac-cin. Muy complicado.

En el caso frecuente de que yd = 0

cotg e = 1 xdfctm

f ctm = 0,30 fck2/3

cotg c =

=

fctm2 fctm xd + yd( ) + xd yd

f ctm yd0, 5 cotg e 2, 0

= 2cotg 22cotg e 2

cotg c < cotg 2,0( )

= 2cotg 12cotg e1

0,5 cotg < cotg e( )

Vcu = 0,10 100 1 f ck( )[13

0,15'cd]b0 d

e.1 Piezas sin armadura de cortante

Siendo:

(d en mm)

1: Cuanta geomtrica de la armadura longi-tudinal traccionado < 0,02

fck: Expresado en N/mm2

Segn el Eurocdigo 2 si no hay esfuerzo axilen la seccin debido a las cargas o al pretensadoel valor de Vu2 que all es VRd1, es decir:

rd

= Resistencia bsica de clculo a cortante:

Tomando:

Esta frmula es ms coherente, pues cuandoAs1 0, segn la frmula de la EHE sera rd 0,lo cul no es lgico. Sin embargo, la frmula de laEHE parece ser vlida siempre que la zapata sea

armada, aunque sea con cuanta mnima.

1: Cuanta geomtrica de la armadura longi-tudinal traccionado < 0,02

e.2 Piezas con armadura de cortante

El esfuerzo cortante de agotamiento por trac-cin en el alma vale:

Vu2 = Vcu + Vsu

c = 1, 5f ctk0,05 = 0,21 f ck

2 /3

0,25fctk0,05( ) / c = 0,035f ck12 /3

Vu2 = VRd1 = rd k 1,2+ 401( )[ ]

1 =Asib0d

= 1 + 200d

Vu2 = 0,12 100 1 fck( )1/3

0,15 cd] b0 d [5.104]


25/42


En el caso habitual de piezas de hormignarmado (zapatas y encepados), sometidas a fle-xin simple o compuesta con armadura transver-sal dispuesta con = 90 para = c = 45, ydespreciando el efecto favorable de las compre-siones a la contribucin del hormign a la resis-tencia a esfuerzo cortante ser [5.106]:

Y la contribucin de la armadura ser:

La contribucin de la armadura Vsu a la resis-tencia al esfuerzo cortante es

Siendo:A: rea por unidad de longitud de cada gru-

po de armaduras que forman un ngulo con la directriz de la pieza (figura A.38).

yd: Resistencia de clculo de la armaduraA =yd = 400 N/mm2

Z: Brazo mecnico = 0,9d, a falta de cl-culos ms precisos.

La separacin st entre armaduras transversales(vease la figura A.38) deber cumplir las condicio-nes que se indican en la tabla de la figura A.39:

Si existe armadura de compresin y se tieneen cuenta en el clculo, los cercos cumplirnSeparacin: s 15min de la barra compri-mida ms delgada, siendo:

s la menor dimensin del elementoDimetro de la barra del cerco 1/4max barra comprimida ms gruesa

Aun cuando no indica separacin de lasbarras verticales en un plano perpendicu-lar a la seccin, esta se aconseja que nosea mayor que 0,85d.

En todos los casos se deber seguir colocan-do cercos en una longitud igual a medio can-to de la pieza, ms all de la seccin en laque tericamente dejen de ser necesarios.

Vsu = Z sen cot g + cot g( ) Afyd

Vsu = A90 fy90 d 0,9d

Vcu = 0,10 100 1fck( )1/3

b0 d

La cuanta mnima de la armadura transver-sal debe cumplir:

La armadura se dispone en forma de cercoscon = 90

Siendo:Aw: Seccin de la armadura transversals: Separacin entre cercos.

e.3 Punzonamiento

Se comprueban en los segmentos las zapatastrabajando a flexin en dos direcciones.

La resistencia se comprueba utilizando una ten-sin tangencial nominal en una superficie crticaconcntrica a la zona cargada.

rd: Tensin mxima resistente en el permetrocrtico, con fcken N/mm2

rd = 0,12(100 x 1 xck)1/3

Siendo:1: Cuanta geomtrica de armadura lon-

gitudinal de la losa (zapata):

Siendo xy y las cuantas geomtricasde las dos direcciones perpendiculares.

1 = xy

A =Aws

A fyd

sen 0,02b0fcd

Figura A.39

VrdVu1

15

15

a 23

23

0,80 d

0,60 d

0,30 d

St

300 mm

300 mm

200 m/m


26/42


En el Eurocdigo la resistencia a cortante porunidad de longitud es:

(hormign armado)

Siendo:k=1,6 d 1 (d en m)1: Cuanta geomtrica.

En el caso de = 0

(por unidad de longitud)

El permetro crtico Us a considerar para distin-tas situaciones se muestra en la figura A.40.

En el caso de las zapatas sin armadura de pun-zonamiento, se debe dar la suficiente dimensin alcanto para que no sea necesaria esta armadura.

V rd = 0,042 k d u fck2 /3

Fsd efectivo

V rd = 0,042 k d f ck2 /3

V rd = 0,035f ck2/3 1,2 k d

V rd1 = rd k 1,2+ 401( ) d

En cada direccin la cuanta a conside-rar es la existente en un ancho igual ala dimensin del soporte ms 3d a ca-da lado del mismo o hasta el borde dela losa (zapata) si se trata de un sopor-te de borde o de ngulo.

(d en mm)

En el Eurocdigo 2, "Proyecto de Estructuras deHormign. Parte II Reglas Generales y Reglas paraEdificacin." se da el siguiente valor:

[ ]

Siendo:fctk0,05 : Resistencia caracterstica inferior a trac-cin (percentil 5%)

fctk0,05 = 0,70fcmc: 1,5, valor recomendado por la norma.

La expresin anterior [ ] quedara:

rd = 0,25 0,70 0,30fck2 3( ) 1,5=

= 0,035f ck2 3

f ctm = 0,30 f ck2/3

rd =0,25fctk0,05( )

c

= 1 + 200d

Figura A.40Definicin del

permetro crtico


27/42


No ser necesaria esta armadura, si se verifi-ca la siguiente condicin:

sd rdsd: Tensin tangencial de clculo en el pe-

rmetro crtico

Fsdefec: Esfuerzo efectivo de punzonamiento declculo, teniendo en cuenta el efecto

del momento transferido entre losa (za-pata) y soporteFsdefec = x Fsd

: Coef ic iente que t iene en cuenta losefectos de excentricidad de la carga.Cuando no existen momentos transferi-dos entre soporte y losa/zapata:= 1Cuando existen momentos transferidospuede tomarse.= 1,15, en soportes interiores= 1,40, en soportes de borde= 1,50, en soportes de ngulo

u1: Per met ro c r ti co . Def in ido en la f i-gura A.40.

d: Canto til de la losa (zapata).Fsd: Carga vert ical menos la fuerza neta

vertical que acta dentro del permetrocrtico.Fsd = Nd rea de la superficie crticamultiplicada por la tensin del terreno.

En el caso de pilotes deber comprobarse el

punzonamiento para los valores de las cargastransmitidas por los pilotes aislados ms solicita-dos. Cuando varios pilotes estn lo suficiente-mente prximos entre s, de forma que la menorenvolvente de los permetros crticos individualestenga un permetro menor que la suma de lospermetros crticos individuales, el permetro crti-co que se considerar para el clculo ser elque presente un valor menor y ste se calcularcon la reaccin transmitida por el grupo de pilo-tes que se considere (figura A.41).

sd =Fsdefecu1 d

A.2.3.2. Comprobacin a punzonamiento

a. Zapatas tipo I (EH-91) o rgidas deVmax> 0,5h (EHE)

Las zapatas tipo I no se comprueban a pun-zonamiento

b. Zapatas tipo II (EH-91) o rgidas deVmax 0,5h (EHE)

Las zapatas tipo II no se comprueban a pun-zonamiento

c. Zapatas tipo III (EH-91) o flexibles (EHE)La seccin de referencia S2 est formada por

el conjunto de secciones verticales resistentes si-tuadas alrededor del soporte, concntricas con la una distancia igual a la mitad del canto til dela placa.

El permetro de punzonamiento terico que-da definido en la figura A.42 (pgina siguiente):

(4.131)

Vd Vcu

Si se verifica esta condicin no es necesaria laarmadura de punzonamiento. En cualquier caso elvalor de la resistencia virtual de clculo deber serinferior:

3fcv = 1,5 fcd

Vd = A B rea delpermetro crtico( ) qcal =

= A B a b (a+ b)d d2

4

qcal

u= 2 a+ b( )+ dV cu= 2 fcv u d

fcv = 0,5 fcd (enkp/cm2 )

SOLAPE

PILOTE PILOTE

PERMETRO CRTICO

Figura A.41Permetrocrtico enpilotesprximosentre s


28/42


: Cuanta geomtrica de armadura longitudi-nal de la losa calculada mediante:

Siendoxyy las cuantas en dos direccio-nes perpendiculares, existente en un anchode la losa igual a las dimensiones del so-porte ms 3d por cada lado, o hasta elborde de la losa, si se trata de soportes deborde o esquina.

Si es necesaria la armadura de punzonamien-to, se dimensionar de manera anloga a compro-bacin de cortante en zapatas (vase el apartado5.6.1.2.d.4), siendo Vd, Fsdefy

Esta armadura de cortante o punzonamientopuede estar formada por barras dobladas y/o cer-cos verticales o inclinados. La comprobacin espe-cificada es para cercos o estribos verticales (parabarras dobladas o cercos inclinados, vase el art-culo 44.2.3.2.2 de la EHE).

A = Aw/s (4.135)

Siendo:Aw:Seccin de la armadura transversal de

punzonamiento en un permetro concntri-co al soporte o rea cargado.

s: Distancia en direccin radial entre dospermetros concntricos de armadura.

Cuando es necesaria la armadura de pun-zonamiento hay que realizar las comprobacio-nes siguientes:

c.1 Zona exterior a la armadura depunzonamientoSe comprueba que no es necesaria armadura

en esta zona:

Fsdef 0,12 100fck( )1/3

Unef d

= x

y

= 1+ 200d

(d en mm)

= x

y

Es decir:

sd: Tensin tangencial nominal de clculo enel permetro crtico

Fsdef: Fsd

: Coeficiente que tiene en cuenta los efectosde excentricidad de la carga. Los valoresque adopta son los que se indican a conti-nuacin:soportes interiores: 1,15soportes de borde: 1,40soportes de esquina: 1,50

Fsd: Esfuerzo de punzonamiento de clculo.

Tiene como valor la carga mayorada delsoporte, disminuida en el producto de lasuperficie interior limitada por el permetrocrtico multiplicada por la resistencia declculo del terreno.

u1: Permetro crtico definido en las figuras.d: Canto til de la losa.rd: Tensin mxima resistente en el permetro

crtico (fcken N/mm2).

rd= 0,12 100f ck( )1/3

sd =Fsdef

u1 d

V cv 1,5 f cd u d (en kp/ cm2 )

Figura A.42Permetro de

punzonamientoterico para

soporte interiorrectangular

normal

B

A

a

b

d/2

d/2


29/42

C1y C2 son las dimensiones del soporte

Permetro de la seccin transversal del soporte

C1 + 3d C1 + 2 C2

3d C1 + C2


Donde:Unef:Permetro definido en la figura A.43: Cuanta geomtrica de armadura longitu-

dinal que atraviesa el permetro UnefFsdef = Fsdya que se supone que el efecto de

momento transferido entre soporte y losa portensiones tangenciales ha desaparecido.

c.2 Resistencia mximaEl esfuerzo mximo de punzonamiento debe

cumplir la limitacin:

Donde:f1cd:Resistencia a compresin del hormign =

0,30fcdfcd: Resistencia de clculo a compresin del

hormignfcd = fck/f

U0: Obtenido de la tabla de la figura A.44

Los cercos se disponen alrededor del soporteen una zona de anchura no menor de 1,5d, a unadistancia del mismo menor de 0,5d y con separa-cin entre ellas menor de 0,75d. (figura A.45 enpgina siguiente)

Las barras se dispondrn como mnimo en doscapas, colocndose igual nmero en cada direc-cin y capa.

La armadura de punzonamiento debe anclarsea partir del centro de gravedad del bloque compri-mido y por debajo de la armadura longitudinal detraccin.

Este anclaje debe estudiarse cuidadosamentesobre todo en losas de poco espesor.

En general cuando la zapata proyectada nece-sita armaduras de punzonamiento, es preferible au-mentar su canto para que este esfuerzo sea absor-bido en su totalidad por el hormign.

Fsdef

Uo

d f

1cd

un,ef

s2d

2d s

un,efs 2d

s2d

c

s2d

un,ef


30/42


Siendo:: Coeficiente que relaciona la aber tu ra

media de fisura con el valor caractersti-co; su valor es:1,3: Fisuracin producida por acciones

indirectas slamente.1,7: En el resto de los casos.

sm: Separacin media de fisuras (en mm):

sm:Alargamiento medio de las armaduras, te-niendo en cuenta la colaboracin del hor-mign entre fisuras:

c: Recubrimiento de hormigns: Distancia entre barras longitudinales.

Si s > 15 se tomar s = 15.En vigas armadas con n barras, se toma-r s = b/n siendo b el ancho de la viga.

k1: Coeficiente que representa la influenciadel diagrama de tracciones en la sec-cin, de valor

k1 = 1 + 2

81

sm = sEs

1 k2 rs

2

0, 4 sEs

sm = 2c + 0,25 + 0,4k1 Aceficaz

A s

A.3 COMPROBACIN A FISURACIN

A.3.1 Aparicin de fisuras de compresin delhormign

Las tensiones de compresin bajo la combina-cin de las acciones ms desfavorables debencumplir; segn el artculo 49.2 de la EHE.

c 0,60fckjSiendo:c: Tensin de compresin del hormign en la

situacin de comprobacin.fckj : Valor supuesto en el proyecto para la resisten-

cia caracterstica a j das (edad del hormignen el momento de la comprobacin).

A.3.2 Fisuracin por traccin. Criterios de

comprobacinDebe verificarse:wk wmaxSiendo:wk: Abertura caracterstica de la fisurawmax: Abertura mxima de la fisura segn la fi-

gura A.46 (pgina siguiente)

La abertura caracterstica de la fisura se calcu-la mediante la expresin: (EHE, artculo 49.2.5)

wk= x smsm

Figura A.45

Ubicacin de lasarmaduras de

punzonamientoen zapatas

d

ehe cimentaciones

Documents