eg4ev: zadaci za samostalni rad - vozila.etf.rsvozila.etf.rs/zadaci1.pdf · eg4ev: zadaci za...

EG4EV: Zadaci za samostalni rad

UVODNA RAZMATRAWA

Uvodno poglavqe navodi osnovne elemente mehani~kog podsistema vu~nog pogona. Analizom kinematike i dinamike vu~nog motora, prenosnika, pogonske osovine, pogonskih to~kova i uva`avawem obrtnih masa i mase vozila, uspostavqaju se uslovi za izra~unavawe potrebne brzine vu~nog motora i momenta koji on mora razvijati da bi zadovoqio specifi~ne uslove vu~e.

Osnovne delove mehani~kog podsistema svakog vozila, pa i

elektri~nog vozila ~ine:

♦ motor M, kao generator mehani~ke energije, u kome se neki drugi vid energije, u ovom slu~aju elektri~ne, konvertuje u mehani~ku;

♦ prenosni sistem, koji prilago|ava brzinu obrtawa pogonskog

vratila motora i razvodi mehani~ku energiju rotacionog kretawa do to~kova;

♦ osovine to~kova, koje primaju mehani~ku energiju rotacionog

kretawa; ♦ to~kovi, koji se okreu zbog adhezije po nepokretnoj podlozi

i na taj na~in konvertuju mehani~ku energiju rotacionog kretawa u meheni~ku energiju translatornog kretawa, koja se troi na savla|ivawe otpora vu~e.


Slika 0.1. Vozilo sa osnovnim delovima mehani~kog podsistema elektrovu~nog pogona

Slika 0.2. Realizacija vu~ne sile preko to~kova

Preko to~kova se realizuje vu~na sila (slika 0.2.), a to je reakcija podloge koja deluje na vozilo i pokree ga.


Slika 0.3. Detaqan prikaz mehani~kog podsistema

Detaqan prikaz mehani~kog podsistema je dat na slici 0.3. Motor je predstavqen elektromagnetnim momentom Mem i momentom inercije Jm. Ugaona brzina obrtawa osovine motora je ωm, a prenosni sistem se obrtawu osvine motora suprotstavqa sa otpornim momentom Mm.

Jedna~ina dinami~ke ravnoteè po II Wutnovom zakonu za rotaciono kretawe, primewenom na osovinu motora glasi:

Jd

dtM Mm

mem m

ω= − . (0.1.)

Otporni moment Mm je moment koji razvija ulazna osovina prenosnog sistema i : 1. Uz pretpostavku da je prenosni sistem idealan (bez gubitaka energije pri prenosu), onda je brzina na wegovom izlazu

ωω

o = m

i , (0.2.)

a preneti moment: M M imo = . (0.3.)

Navedene relacije proisti~u iz zakona o odràwu energije. Jedna~ina dinami~ke ravnoteè po II Wutnovom zakonu za rotaciono kretawe,

primewena na izlaznu osovinu (na kojoj se nalaze to~kovi), glasi:

Jd

dtM M M i Mv m vo

oo

ω= − = − . (0.4.)

Ovde je Mo preslikani elektromagnetni moment, a Mv je moment usled vu~ne sile, koji treba da se savlada. Moment vu~ne sile se moè izraziti preko vu~ne sile i pre~nika to~kova, kao:

M F Dv v=

2. (0.5.)

Kombinovawem jedna~ina (0.1.) i (0.4.), uz eliminaciju ugaone brzine osovine motora i momenta Mm, dobija se izraz:


( )J i Jd

i M FD

m em voo

dt+ = −2

2ω

. (0.6.)

Najzad, i translatorno kretawe vozila je opisano jedna~inom dinami~ke ravnote`e sila, prema II Wutnovom zakonu,

m dvdt

F Fv ot= − ∑ , (0.7.)

gde Σ Fot predstavqa zbir svih otpora kretawu vozila, m - masu vozila, a v - brzinu kretawa vozila .

Koristei vezu izme|u ugaone brzine obrtawa pogonskih to~kova, ωo, i brzine kretawa vozila, v,

v D=

2ωo , (0.8.)

odnosno, kombinovawem jedna~ina (0.6.) i (0.7.) eliminie se promenqiva Fv i dobija se izraz:

mD

JD

i Jdvdt D

i M Fm em ot+ +

= − ∑4 4 2

2 22 2

o . (0.9.)

Tako je u izrazu (0.9.) povezana dinamika translatornog i rotacionog kretawa. Pri pisawu opte jedna~ine vu~e, koriste se sledee veli~ine, a u skladu sa prethodno

izvedenim izrazima:

F iD

Mv em=2 - vu~na sila, (0.10.)

ωm iD

v=2 - brzina obrtawa vu~nog motora. (0.11.)

Ukupna kineti~ka energija usled translatornog i rotacionog kretawa, odre|uje se iz izraza:

( )W mD

JD

i J v m vk m= + +

= +

12

4 4 12

12 22 2 2

o ε . (0.12.)

Uticaj rotacionih kretawa na translatorno kretawe vozila se uzima u obzir pomou koeficijenta korekcije obrtnih masa, ε. Kod vagona se kree oko 10 %, a kod autonomnih elektri~nih vozila i vie.


Slika 0.4. Prikaz sila koje deluju na to~ak u dodiru sa kontaktnom povrinom


Da bi se kretawe vozila potpuno opisalo, neophodno je poznavawe otpora vu~e, koji mogu biti stalni, povremeni i inercioni.

Stalni otpori vu~e su trewe u leìtima, otpor trewa kotrqawa i otpor vazduha, a povremeni otpori se javqaju na usponu i u krivini. Obi~no se izraàvaju kao specifi~ni otpori vu~e, u [kp/t] ili [N/t].

Jedino otpor vazduha ne zavisi od teìne vozila, ve od ~eonog profila i koeficijenta aerodinami~nosti karoserije, ali pri normalnim brzinama u saobraaju, on se moè zanemariti u odnosu na druge otpore.

Realizacija sila koje deluju na vozilo, ili voz, ostvaruje se preko pogonskih osovina. Na wima se obrtni moment vu~nog motora pretvara u vu~nu silu F , koja daqe izaziva translatorno kretawe vozila. Obodi to~kova se oslawaju na ine (podlogu) svojom teìnom i teìnom vozila koje leì na osovinama, G . Adhezija izme|u povrine to~ka i tla se suprotstavqa obrtawu to~ka silom F . Motorni moment M deluje silom F na tlo, tako da sila F predstavqa reakciju tla (slika 0.4.).

Sila F izaziva translatorno kretawe vozila. Zna~i, vu~na sila se pojavquje tako to unutrawi obrtni moment vu~nog motora prouzrokuje spoqnu silu (reakciju ina ili tla) usled adhezije u dodirnoj ta~ki.

Sli~no se doga|a i prilikom ko~ewa, jedino to se ima povoqnost da mogu da ko~e sve osovine u kompoziciji, a ne samo pogonske.

Sve se deava kao to je opisano, ako je vu~na sila (koja se prenosi preko pogonske osovine) mawa od maksimalne vu~ne sile koja se moè adhezijom preneti,

F G< ′ξ , (0.13.)

gde je ξ koeficijent adhezije. Ako je vu~na sila vea od adhezionog ograni~ewa dolazi do proklizavawa pogonskih to~kova (brzina obrtawa to~ka je vea nego ona koja odgovara translatornom kretawu vozila), to daqe dovodi do poveanog troewa to~kova, ina, guma. Pri tome se, razvijena vu~na sila koja deluje na vozilo, smawuje.

Inercioni otpor vu~e moè se prikazati izrazom:

[ ] [ ] ( )F mdv

dti N kg

ms= +

1 ε , (0.14.)

odnosno,

[ ] ( ) [ ]F Gdv

dti kp t

ms= +

102 1 ε (0.15.)

gde je m, odnosno G masa kompozicije, odnosno vozila. Kona~no, opta jedna~ina vu~e, u formi pogodnoj za upotrebu, prikazana je sledeim

izrazom:

[ ] ( )[ ] ( )F f a i G G Fv ot a v otkp = + + ± + +∑ 102 1 ε , (0.16.)

gde je Ga [t] adheziona masa lokomotive, Gv [t] masa vu~nog tereta, Σ fot [kp/t] stalni specifi~ni otpori vu~e, a [m/s2] ubrzawe i i [o/oo] je uspon, odnosno pad trase. Otpor vazduha Fot se obi~no zanemaruje kod teretne vu~e. Time je odre|ena potrebna vu~na sila za definisane uslove vu~e.


Stalni specifi~ni otpori vu~e u J@ (Jugoslovenska @eleznica), prikazuju se preko izraza

[ ] [ ]f m

vot kp / t

km / h10

= +

∑ 2

2

, (0.17.)

gde se koeficijent m kree u opsegu od 0,02 do 0,1, a postoje i druge formule koje su u upotrebi kod drugih nacionalnih èleznica.

Specifi~na vrednost otpora krivine u J@ se prikazuje izrazom

[ ]

fRkk

kpt m

=

−650

55, (0.18.)

gde je R [m] polupre~nik krivine. Podela vozila po na~inu napajawa izvrena je na autonomna i napajana vozila.

Autonomna vozila poseduju primarni izvor energije na samom vozilu, bilo da se radi o hemijskom izvoru struje ili rezervoaru sa fosilnim gorivom. Napajana vozila razvijawe vu~ne sile zasnivaju na kontaktu sa treom inom ili kontaktnom mreòm koja mora biti postavqena du` cele trase i napaja vozilo sistemom jednosmerne ili naizmeni~ne struje.

U novije vreme su elektri~na vozila po~ela da dobijaju sve veu popularnost kao mogue reewe transporta budunosti u gradovima, jer su vrlo prikladna i ekoloki prihvatqiva. [iroku upotrebu doìvqavaju kako autonomna tako i napajana vozila gradskog saobraaja. Ideja datira sa kraja devetnaestog veka i imala je uspenih realizacija kod inskih vozila. Sredinom ovog veka centralni delovi velikih svetskih gradova su saobraajno rastereeni izgradwom metroa, koji predstavqaju daqu evoluciju inskih vozila u pravcu zadovoqewa specifi~nih gradskih potreba. Naravno, tu se nalaze i tramvaj i trolejbus, kao specifi~na reewa sa svojim prednostima i manama. U toku dugog razvoja dolo se do odre|enih podela elektri~nih vozila. Istorijski, inska vozila su razvijena jo po~etkom devetnaestog veka, pri ~emu je pogonsko sredstvo bila parna maina, dok se elektri~ni deo kod ovih vozila ostvarivao preko pogonskog motora. Uvo|ewem elektri~nog motora, vie nije bilo potrebno da lokomotiva nosi gorivo sa sobom, ali se nekako moralo da ostvari snabdevawe lokomotive elektri~nom energijom, bilo iz kontaktne mreè, bilo iz hemijskog mobilnog izvora. Akumulatorske baterije koje lokomotiva vu~e sa sobom su se zadràle kao reewe kod rudni~kih lokomotiva, iz prostog razloga to bi u rudniku cena infrastrukture za snabdevawe elektri~nom energijom bila prevelika. Tako se dolo do podele elektri~nih vozila prema na~inu napajawa na ona koja nose svoju bateriju, odnosno autonomna i ona napajana spoqa, preko trole ili pomone ine, sa kontaktne mreè. Naravno, ako postoji kontaktna mreà, ograni~ava se sloboda kretawa vozila, ali je stepen iskoriewa elektri~ne energije vei.

Druga prirodna podela elektri~nih vozila, koja tako|e ima svoju istorijsku podlogu, je na inska i drumska vozila. [inska su starija, jer je u ovom slu~aju elektri~ni motor primewen u ve razvijen mehani~ki i saobraajni sistem. Tako|e je zbog mawih otpora vu~e, u pore|ewu sa drumskim vozilima, kod inskih vozila boqe iskoriewe elektri~ne energije. Vea potrowa elektri~ne energije kod drumskih vozila omoguava ili potpuno slobodno kretawe, kao kod elektromobila, ili ograni~eno kretawe, ali uz jeftinu infrastrukturu, kao kod trolejbusa (postoji jeftina kontaktna mreà, nema skupog postavqawa ina).


Zadatak 1. Elektri~ni automobil mase m = 1000 kg pokree se pomou sinhronog vu~nog motora sa permanentnim magnetima. Maksimalna ugaona brzina rotora iznosi ωmax = 300 rad/s. Maksimalni moment motora Mmax = 50 Nm raspoloìv je u celokupnom opsegu brzina od 0 do ωmax.. Sprega motora sa pogonskom osovinom je takva da na raspolagawu stoje 4 stepena prenosa: I, II, III i IV. Pri maksimalnoj brzini motora ωmax, stepenima I, II, III i IV odgovaraju brzine vozila od 25, 50, 75 i 100 km/h, respektivno. Zanemarujui otpore kretawu, odrediti vreme koje je potrebno za ubrzawe vozila iz stawa mirovawa do brzine od 100 km/h na ravnom putu.

Uslovi zadatka ukazuju da treba konstruisati takav putni dijagram, da se vozilo

postepeno, prelazei iz nièg stepena prenosa u vii, ubrzava iz stawa mirovawa do brzine od 100 km/h na ravnom putu. Potrebno vreme za ubrzawe vozila treba minimizirati, koristei se ~iwenicom da je maksimalni moment motora koji pokree dato vozilo, raspoloìv na celom putu.

Polazei od opteg izraza za silu, vu~na sila koju razvija sinhroni vu~ni motor elektri~nog automobila se moè izraziti kao proizvod mase automobila i razvijenog ubrzawa F m av ≈ . (1.1.1.)

Izjedna~avawem snage translatornog i rotacionog kretawa, zanemarujui gubitke u prenosnom mehnizmu, F v Mv em= ω , (1.1.2.)

uz koriewe izraza (1.1.1.), dobija se izraz za ubrzawe

aFm

Mmv

v em= =ω

. (1.1.3.)

Definie se koeficijent prenosa kao

kvp =ω . (1.1.4.)

Kako je potrebno ostvariti maksimalno ubrzwe za svaki stepen prenosa u ciqu minimizacije vremena koje je potrebno da bi vozilo dostiglo brzinu od 100 km/h, koristie se ~iwenica da je maksimalni moment raspoloìv u celokupnom opsegu od 0 do ωmax, a tako|e i ωmax, pa je maksimalno ubrzawe za svaku deonicu puta,

aM

mvk

va

Mm

kxx

pxx

x px= = =max max max max; ; ω ω

, (1.1.5.)

pri ~emu je kpx odgovarajui koeficijent za svaki stepen prenosa ~iji je iznos:

kv

vpImax

I

I; m / s=⋅

=⋅

= =ω

10003600

300

2510003600

43 2 6 94, , (1.1.6.)

kv

vpIImax

II

II; m / s=⋅

=⋅

= =ω

10003600

300

5010003600

21 6 13 89, , (1.1.7.)


kv

vpIIImax

III

III; m / s=⋅

=⋅

= =ω

10003600

300

7510003600

14 4 20 83, , (1.1.8.)

kv

vpIVmax

IV

IV; m / s=⋅

=⋅

= =ω

10003600

300

10010003600

10 8 27 78, , . (1.1.9.)

Vrednosti maksimalnih ubrzawa za svaki stepen prenosa su:

aM

mkpI

maxI

2m / s= = ⋅ =50

100043 2 2 16, , (1.1.10.)

aM

mkpII

maxII

2m / s= = ⋅ =50

100021 6 1 08, , (1.1.11.)

aM

mkpIII

maxIII

2m / s= = ⋅ =50

100014 4 0 72, , (1.1.12.)

aM

mkpIV

maxIV

2m / s= = ⋅ =50

100010 8 0 54, , . (1.1.13.)

Vreme potrebno da se automobil ubrza od prethodnog do sledeeg stepena, za svaki stepen prenosa iznosi,

∆ tv

a10

3 21=−

=I

Is, , (1.1.14.)

∆ tv v

a2 6 44=−

=II I

IIs, , (1.1.15.)

∆ tv v

a3 9 64=−

=III II

IIIs, , (1.1.16.)

∆ tv v

a4 12 87=−

=IV III

IVs, , (1.1.17.)

dok je ukupno vreme koje je potrebno da se automobil ubrza iz stawa mirovawa do brzine od 100 km/h ∆ t∑ = 32 16, s . (1.1.18.)

Dobijeni putni dijagram ima izgled kao na slici 1.1.1.

Slika 1.1.1. Putni dijagram


Zadatak 2. Elektri~no vozilo za manipulaciju i prevoz tereta u magacinima (viqukar) pokree se vu~nim motorom jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom. Maksimalna raspoloìva vu~na sila koja se moè razviti iznosi Fmax = 1000 N, i uz wu se vozilo za 3 sekunde zalee do maksimalne brzine od vmax = 2 m/s. Otpori kretawu se mogu zanemariti. Efikasnost vu~nog pretvara~a za napajawe motora je 92 %. Odrediti iznos elektri~ne energije koja se utroi pri prelasku puta po dijagramu: 3 sekunde ubrzawa - 5 sekundi vo`we brzinom vmax - 3 sekunde usporewa do zaustavqawa.

Zadati putni dijagram prikazan je na slici 1.2.1. i prema uslovima zadatka sastoji se iz tri

deonice. Du` prve deonice puta elektri~no vozilo se ubrzava do maksimalne brzine vmax = 2 m/s, razvijajui pri tome ubrzawe amax prema sledeem izrazu:

avta

max = =max 2m / s23

. (1.2.1.)


Prva deonica puta tokom koje se vozilo ubrzava iznosi

Sa ta

1

2

23= =max m , (1.2.2.)

duìna druge deonice tokom koje se vozilo kree konstantnom maksimalnom brzinom je S v t2 10= =max max m , (1.2.3.)

dok je trea deonica, tokom koje se vozilo usporava do zaustavqawa, duìne

Sa ta

3

2

23= =max m . (1.2.4.)

Bilans energije u toku kretawa vozila po zadatom putnom dijagramu, a uz zanemarewe otpora kretawu, je sledei: u toku prve deonice puta motor troi elektri~nu energiju uzetu preko vu~nog pretvara~a iz mreè za ubrzawe do maksimalne brzine razvijajui pri tome maksimalnu vu~nu silu,


( )W Pdt F v t dt F a t dtt

v

t

v a

ta a

= = =∫ ∫ ∫0 0 0

max , (1.2.5.)

W F at

va= = ⋅ ⋅ =max max J2 2

21000 2

332

3000 (1.2.6.)

W Wu = = =

η30000 92

3260 87,

, J , (1.2.7.)

∆ W W Wu= − = − =3260 87 3000 260 87, , J , (1.2.8.)

gde je η - efikasnost vu~nog pretvara~a, a ∆ W - gubici energije u wemu; ♦ u toku druge deonice pri kretawu maksimalnom brzinom, zbog zanemarewa otpora vu~e, ne

postoji dodatni utroak energije; ♦ u toku tree deonice, pri ko~ewu, u bateriju se vraa energija W Wk = = ⋅ =η 0 92 3000 2760, J , (1.2.9.) ♦ a ostala koli~ina energije se troi na pokrivawe gubitaka, i iznosi: W W Wkγ = − = 240 J . (1.2.10.)

Dakle, utroak energije na zadatom putu iznosi: ∆ ∆W W Wu = + =γ 500 87, J . (1.2.11.)


Zadatak 3. Tiristorska lokomotiva adhezione teìne Ga = 80 t vu~e teret Gv = 920 t ravnom trasom. Maksimalna snaga lokomotive ograni~ena je na 4 MW. Specifi~ni otpori vu~e se mogu zanemariti. êtiri paralelno vezana redna motora parametara Pn1 = 1 MW, ( Ra + Rp ) = 10 mΩ, keΦ n = 9 V/(rad/s) prikqu~ena su na vu~ni pretvara~. Koeficijent korekcije obrtnih masa ε iznosi 0,03. Kompozicija se kree brzinom od v = 40 km/h, to odgovara nominalnoj brzini motora i predstavqa granicu ~ijim se prevazilaèwem zalazi u oblast slabqewa poqa − oblast rada sa konstantnom snagom. Zanemarujui gubitke snage u lokomotivi, proceniti koju e brzinu kompozicija dostii po isteku 20 sekundi maksimalnog raspoloìvog ubrzawa.

Na osnovu pretpostavke da se stalni otpori kretawu mogu zanemariti, moè se iz

jedna~ine vu~e zakqu~iti da e vu~na sila postojati samo u periodima ubrzawa i usporewa, kada je potrebno savladati inercione otpore vu~e. Samim tim, jedino u pomenutim intervalima postojae struja indukta i razvijae se gubici u namotaju indukta i u pretvara~u.

Kako koeficijent korekcije obrtnih masa nije zanemaren, ra~una se ekvivalentna masa me prema sledeem izrazu: ( ) ( )m G G Ge e a v≈ = + ⋅ + = ⋅ =1 1000 1 03 1030ε , t = ⋅1030 103 kg (2.1.1.)

Na osnovu zakona o odràwu energije, kineti~ka energija koju kompozicija poseduje po isteku 20 s maksimalnog raspoloìvog ubrzawa, jednaka je zbiru kineti~ke energije koju je posedovala na po~etku perioda ubrzawa i energije koju motori uzimaju iz mreè (preko pretvara~a) u toku ovog perioda, a koja pokriva gubitke u namotaju indukta i u pretvara~u.

Dakle, elektri~na energija koju ~etiri paralelno vezana redna motora jednosmerne struje uzimaju iz mreè (preko pretvara~a) u toku vremenskog intervala od 20 s, iznosi W P tul = = ⋅ ⋅ = ⋅max Ws4 10 20 80 106 6 , (2.1.2.)

a primenom zakona o odràwu energije dobija se vrednost brzine koju e kompozicija dostii po isteku ovog vremenskog intervala,

mv

mv

We e ul12 2

2 2− =o , (2.1.3.)

vWm

vul

e1

22= + o . (2.1.4.)

Reewe izraza (2.1.4.) je v1=16,7 m/s, odnosno, v1= 60,1 km/h.

EG4EV: Zadaci za samostalni rad Zadatak 4. Teretni voz ukupne mase Ga + Gv = 1000 t, od ~ega je masa lokomotive Ga = 80 t, zaustavqen je na signalu brdske pruge, uspona i = 10 o/oo i krivine polupre~nika R = 300 m. Sve osovine lokomotive su adhezione. Voz treba pokrenuti i provesti kroz stanicu. Uz pretpostavku da su u toku procesa ubrzavawa otpori kretawu konstantni, i da adhezione prilike i regulacione karakteristike lokomotive omoguavaju lokomotivi razvijawe konstantne vu~ne sile koja odgovara koeficijentu adhezije ξa = 0,25, odrediti: a) brzinu prolaska voza kroz stanicu udaqenu od signala 300 m i vreme vo`we od signala do

stanice, ako do tog trenutka lokomotiva nije izala na svoju ekonomsku karakteristiku. b) utroenu elektri~nu energiju, ako je stepen korisnog dejstva lokomotive η = 0,8.

Pri ubrzavawu, smatra se da su stalni otpori vu~e konstantni, Σ fot = const, a da vu~na

sila odgovara granici adhezije pri koeficijentu ξa = 0,25. Vu~na sila koja je potrebna za savla|ivawe otpora vu~e izra~unava se iz opte jedna~ine vu~e:

[ ] ( ) [ ] [ ] [ ]( ) [ ]F f f a i G G Fv ot k a v ovkpkpt

kpt

ms

t t kpooo=

+

+ +

±

+ +∑ 102 1 ε .

(2.2.1.) Koeficijent korekcije obrtnih masa nije dat − mo`e se zanemariti, to je slu~aj i sa otporom vazduha, pa se potrebna vu~na sila za savla|ivawe otpora vu~e izra~unava iz sledeeg izraza:

[ ] [ ] [ ] [ ]( )F f f a i G G gv ot k a vN kpt

kpt

ms

t t2o

oo=

+

+

+

+∑ 102 . (2.2.2.)

Vrednost vu~ne sile na granici adhezije iznosi:

[ ] [ ]F G gv a aN tms

N2=

= ⋅ ⋅ ⋅ =1000 1000 80 0 25 9 81 196200ξ , , . (2.2.3.)

Stalni otpori vu~e se ra~unaju po \ovanardijevom∗ obrascu

f votkpt

kmh

= + ⋅

2 2 0 0003

2

, , , (2.2.4.)

i pri brzini v = 0 km/h iznose fot = 2,2 kp/t. Otpori vu~e zbog krivine, ra~unaju se prema sledeem izrazu∗ :

[ ]

fRk =

−

=

−=

65055

650300 55

2 653m

kpt

kpt

kpt

, . (2.2.5.)

Ubrzawe u toku polaska se sada mo`e odrediti prema izrazu

( )

aF

G G gf f iv

a vot k=

+− − −

1102

, (2.2.6.)

odakle se zamenom brojnih vrednosti dobija:

∗ Elektri~na vu~a, B. Radojkovi, Nau~na kwiga, Beograd, 1986


a = ⋅⋅

− − −

=1

102196200

1000 9 812 2 2 653 10 0 0505

,, , , m

s2 .

a) Brzina koju postigne voz, ako se kree konstantnim ubrzawem a, posle pre|enog puta l , data je sledeim izrazom:

v l as = = ⋅ ⋅ =2 2 300 0 0505 5 505, , ms

, (2.2.7.)

odnosno, vs = 19,818 km/h - a to je brzina kojom voz prolazi kroz stanicu, ako do tog trenutka lokomotiva nije izala na svoju ekonomsku karakteristiku.

b) Trenutna snaga koju troi lokomotiva data je izrazom:

( )( )

p tF v t F a tv v= =

η η. (2.2.8.)

Vreme za koje voz do|e do stanice je:

tvass= = =

5 5050 0505

109,,

s . (2.2.9.)

Utroena energija za to vreme iznosi:

( )W p t dtF a tt

v ss

= = = =∫0

2

273 574 20 437

η, ,MJ kWh . (2.2.10.)

Zadatak 5. Elektri~ni voz od G = 220 t na kraju faze reostatskog polaska, pri ubrzawu od 0,8 m/s2, dostiè ekonomsku karakteristiku pri brzini od 40 km/h . Kolika je u tom trenutku snaga koja je uzeta iz mreè, ako je ukupan stepen iskoriewa 0,8? Kolika je snaga pri elektri~nom ko~ewu na padu od 2 %? Pri tome se elektri~ni voz kree istom brzinom sa kojom je dostigao ekonomsku karakteristiku, uz pretpostavqen isti stepen iskoriewa. Koeficijent korekcije mase zbog obrtnih kretawa iznosi ε = 0,15, a stalni otpori vu~e se ra~unaju prema obrascu

f votkpt

kmh

= + ⋅

∑ 2 2 0 0003

2

, , .

U slu~aju elektri~nog voza u zadatku, re~ je o reostatskom polasku, gde se sukcesivnim iskqu~ivawem segmenata rednog otpornika postiè da struja motora varira u uskom pojasu oko sredwe vrednosti. Ta sredwa vrednost je polazna struja. Kako je vu~na sila monotona funkcija struje motora, moè se smatrati da je i ona stalna i jednaka onoj vrednosti koja odgovara polaznoj struji motora, sve do izlaska na ekonomsku (prirodnu) karakteristiku.

Dakle, pri polasku je Fv = const do dostizawa ekonomske karakteristike vu~nih motora. Daqe se vu~na sila i brzina mewaju po ekonomskoj (prirodnoj) karakteristici vu~nih motora! Potrebna vu~na sila se odre|uje iz opte jedna~ine vu~e (2.2.1.), koja se u ovom konkretnom slu~aju svodi na sledei izraz:


( )vpot pF G g F a

g= +

10001+

ε . (2.3.1.)

Posle zamene brojnih vrednosti u jedna~inu (2.3.1.), dobija se vrednost vu~ne sile u trenutku polaska.

( )vpF = ⋅ ⋅⋅

+ ⋅ +

=220000 9,81 ,2 + , N2 0 0003 401000

0 89 81

1 0 15 2081842 ,

,, .

Ukupna snaga uzeta iz mreè u trenutku polaska bie

P Fv

vpe

110003600

=η

, (2.3.2.)

to posle zamene brojnih vrednosti postaje:

P1 208184400 8

10003600

2 891= ⋅ ⋅ =,

, MW .

Potrebna sila pri ko~ewu na nizbrdici (sila ko~ewa se suprotstavqa kretawu voza), ra~una se na osnovu sledeeg izraza

keF G g i v= −

+ ⋅

2 2 0 00031000

2, , , (2.3.3.)

a posle zamene brojnih vrednosti dobija se

kF ,= ⋅ ⋅ −+ ⋅

=220000 9 81 0 02

2 2 0 0003 401000

373802

,, ,

N .

Snaga elektri~nog ko~ewa (elektri~na snaga koja se vraa u kontaktnu mreù) je

P F vk e210003600

= η . (2.3.4.)

Posle zamene brojnih vrednosti dobija se rezultat:

P2 37380 40 10003600

0 8 332= ⋅ ⋅ ⋅ =, kW .

Da bi se rekuperacija ostvarila, potrebno je da postoji na istoj sekciji kontaktne mreè barem jo jedan elektri~ni voz koji troi elektri~nu energiju u tom trenutku. Taj voz e se delom snabdeti iz podstanice, a delom iz voza koji se ko~i. Elektrovu~ne podstanice nemaju mogunost rekuperacije energije nazad u mreù kod sistema vu~e sa jednosmernim naponom.

Kod sistema vu~e 25 kV, 50 Hz postoje mogunosti za rekuperaciju, ali one ne dovode do naro~ito velikog dobitka. Vrlo je bitno da mogunosti za rekuperaciju postoje u gradskom saobraaju, gde su deonice krae a broj vozila vei.


Zadatak 6. Lokomotiva teìne 80 t ~ije su sve osovine vu~ne, vu~e kompoziciju nepoznate teìne. Svaki vu~ni motor ~etvoroosovinske lokomotove razvija u nominalnom reìmu, pri brzini od 1800 ob/min obrtni moment od 2000 Nm. Pri maksimalnoj brzini vo`we od 120 km/h motori se obru sa 2600 ob/min. a) Kolika je brzina vo`we u nominalnom reìmu i koliku snagu tada daju vu~ni motori? b) Izra~unati teìnu putni~kog voza koji lokomotova moè da vu~e po pravoj pruzi uspona 10

promila, a da ne prekora~i nominalno optereewe. Ispitati da li su adhezioni uslovi za vu~u ovog voza zadovoqavajui (povoqni). Za odre|ivawe stalnih otpora vu~e koristiti obrazac:

[ ] [ ]( )f vot kp / t km / h= + ⋅∑ 2 2 0 0003 2, , .

Nominalni reìm rada motora okarakterisan je sledeim veli~inama: nn = 1800 ob/min,

Mmn = 2000 Nm.. Maksimalna brzina vo`we iznosi vm = 1200 km/h, odnosno, maksimalna brzina obrtawa

vu~nog motora je nm = 2600 ob/min. a) Brzina kretawa vozila u nominalnom reìmu rada motora, dobija se iz proporcije

vn

vn

m

m

n

n= , (2.4.1.)

~ije je reewe

vvn

nnm

mn= = ⋅ =

1202600

1800 83 08, km / h .

Snaga koju tada daju vu~ni motori iznosi,

P M nn mn n= = ⋅ ⋅ ⋅ =4 260

4 2000 1800 260

1 508π π , MW . (2.4.2.)

b) Primenom opte jedna~ina vu~e (2.2.1.), dobija se u datom slu~aju sledei izraz: ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]F G G f i G G vv a v ot a v= + + = + + ⋅ +∑ 2 2 0 0003 102, , kp , (2.4.3.)

odnosno, [ ] ( )F G v gv vvN = + ⋅ + ⋅2 2 0 0003 102, , . (2.4.4.)

Primenom ograni~ewa vu~ne snage na nominalnu vrednost,

( ) [ ] [ ]P P F v vn vmax = = N km / h10003600

, (2.4.5.)

dobie se sledei izraz:

Pv

G v gn vv3600

100012 2 0 0003

2

kmh

kmh

⋅

= + ⋅

, , . (2.4.6.)


Odnosno, za ukupnu teìnu lokomotive i putni~kog voza dobie se izraz:

( )G vP

g v vvv

n=⋅

⋅

+ ⋅

3600

1000 12 2 0 00032km

hkmh

, ,

. (2.4.7.)

Na ovaj na~in je teìna putni~kog voza i lokomotive, koji se vuku nominalnom snagom vu~nih motora, prikazana kao funkcija brzine.

Postoji i adheziono ograni~ewe vu~ne sile,

( ) [ ]F v G gva a a= ⋅ ⋅ ⋅t ξ 1000 , (2.4.8.)

a uz primenu npr. Milerovog∗ obrasca za koeficijent adhezije,

ξav

=+ ⋅

0 33

1 0 01

,

,kmh

(2.4.9.)

(za suve i ~iste ine ξa = 0,33, dok je za mokre i prqave ξa = 0,25, i mawe), dobija se:

( ) [ ]F v G gv

va a=+ ⋅

tkmh

330

1 0 01,. (2.4.10.)

Sada se mogu analizirati razli~iti slu~ajevi i prikazati tabelarno. U tabeli 2.4.1. druga vrsta se odnosi na nominalnu brzinu, a posledwa na minimalnu. U prvoj koloni se nalazi brzina u [km/h], a u drugoj odgovarajua masa voza ako se vu~a vri pri nominalnoj snazi lokomotive. Vu~na sila koju razvija lokomotiva, prikazana je u treoj koloni. Trea, ~etvrta, peta i esta vrsta opisuju ra~unski postupak pribliàvawa onoj ta~ki gde je vu~na sila, pri nominalnoj snazi, pribli`no jednaka vu~noj sili na granici adhezije. Zna~i, ova lokomotiva uopte ne moè da vu~e voz sa nominalmom snagom svojih motora, pri brzinama mawim od 27 km/h, zbog adhezionog ograni~ewa vu~ne sile, a pri uslovima vu~e koji su navedeni u zadatku. U skladu s tim, ne ide se na teìne vee od 467 t u dugotrajnoj vo`wi, jer se ina~e ne moè postii nominalna brzina voza. Dakle, teìna putni~kog voza koji lokomotiva moè da vu~e pod navedenim uslovom iznosi: Gv = − =467 80 387t t t . (2.4.11.)

v km/h Gvv t Fv N Fva N

120 279 45240 117720 83.08 467 65344 141459

10 4525 542880 235440 20 2246 271440 215820 30 1479 180960 199218 27 1650 201067 203924

Tabela 2.4.1.

∗ Elektri~na vu~a, B. Radojkovi, Nau~na kwiga, Beograd, 1986


Zadatak 8. Lokomotiva ima 4 paralelno vezana vu~na motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom. Teìna lokomotive je 80 t. Koeficijent adhezije dat je formulom

ξ = ++

0 298

80 25,

vkmh

.

Nominalni napon motora je 1500 V, Ra = 0,03 Ω, In = 600 A, keΦ = 9,55 Vs/rad. Pre~nik pogonskih to~kova je 0,8 m, dok je prenos reduktora i = 5,75. a) Kolika je maksimalna vu~na sila pri polasku lokomotive, s obzirom na adheziono

ograni~ewe, i kolika je polazna struja svih motora? [ta uraditi da se dobije maksimalna vu~na sila pri polasku?

b) Pri brzini od v = 50 km/h, vukui voz ~ija teìna iznosi 1000 t, ostvaruje se ubrzawe od a = 0,1 m/s2. Odrediti struje pojedinih motora, ukupnu struju i sredwu vrednost napona na motorima. Stalni otpori vu~e se ra~unaju po obrascu

f vot∑

= +

kp

tkmh

2 2 0 00032

, , ,

dok je koeficijent korekcije masa ε = 0,1.

a) Na polasku se smatra da je brzina jednaka nuli (v = 0), pa se za ovaj slu~aj moè

odrediti vrednost maksimalne vu~ne sile s obzirom na adheziono ograni~ewe, koriewem poznatog izraza, [ ] [ ] ( ) [ ]F G v gv amax

2N t m / s= ⋅ =1000 0ξ , (3.1.1.)

i wen iznos je:

Fvmax N= ⋅ ⋅ +

⋅ =1000 80 0 29

880

9 81 306072, , .

Maksimalni moment, koji razvija svaki od 4 paralelno vezana motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom, dobija se iz jednakosti snaga translatornog i rotacionog kretawa, F v Mv mmax max= ω , (3.1.2.)

FD

M mmax o max2ω ω= , (3.1.3.)

MF D

iv

maxmax Nm1

4 25323= = , (3.1.4.)

gde je ωm ugaona brzina obrtawa vratila vu~nog motora, a ωo ugaona brzina obrtawa pogonskog to~ka lokomotive. Prenos reduktora se definie kao odnos brzina obrtawa vratila motora i pogonskog to~ka lokomotive.

Pri polasku motora, struja pobude je maksimalna i magnetno kolo motora je zasieno, pa je moment na vratilu jednog vu~nog motora M k Im polmax

1 1= Φ , (3.1.5.)

EG4EV: Zadaci za samostalni rad odakle sledi da je polazna struja svakog od motora AmaxI

Mkpol

m

11

557 4= =Φ

, . (3.1.6.) Ukupna struja polaska kojom se iz pretvara~a napajaju sva ~etiri motora iznosi:

I Iupol pol= =4 2229 51 , A . (3.1.7.)

Da bi se dobila maksimalna vu~na sila pri polasku vozila treba maksimalno iskoristiti adheziju, to je postignuto ako to~kovi imaju iste pre~nike i ako je ta~ka veawa postavqena to ni`e (u ciqu izbegavawa propiwawa lokomotove pri polasku).

b) Da bi se odredile vrednosti struja pojedinih motora, vrednost ukupne struje i sredweg napona na motorima, u datim uslovima vu~e, polazi se od opte jedna~ine vu~e:

[ ] ( )[ ] ( )F f a i G G Fv ot a v ovkp = + + + + +∑ 102 1 ε . (3.1.8.)

Zamenom brojnih vrednosti u izraz (3.1.8.) dobija se vrednost vu~ne sile, ( )[ ] ( )Fv = + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + = =2 2 0 0003 50 102 1 0 1 0 1 80 1000 15303 6 150128 322, , , , , ,kp N .

Brzina obrtawa motora, ωm, dobija se na osnovu sledeeg izraza:

vD D

im= =

2 2ω

ωo ⇒ ωm

v iD

= =⋅ ⋅

=2 2 13 89 5 75

0 8199 67

, ,,

, rad./s .

(3.1.9.) Izjedna~avawem snaga translatornog i rotacionog kretawa,

[ ] [ ] [ ] [ ]F v Mv m mN m / s Nm rad / s= ω (3.1.10.)

pomou poznatih vrednosti za vu~nu silu Fv i brzinu obrtawa motora ωm, odre|uje se vrednost elektromagnetnog momenta koji u datim uslovima vu~e, razvija svaki od motora:

MF v

mv

m

11 37532 1 13 89

199 672610 91= =

⋅=

ω, ,,

, Nm (3.1.11.)

Ponavqajui postupak iz prethodne ta~ke, odre|uju se pojedina~ne struje motora i ukupna struja svih motora. M k Im m m

1 1= Φ (3.1.12.)

AIMkm

m

m

11

273 4= =Φ

, (3.1.13.)

AI Iu m= ⋅ =4 1093 61 , (3.1.14.)

Primenom jedna~ine naponske ravnote`e za namotaj indukta motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom, dobija se sredwa vrednost napona na wegovim krajevima: U k R IM m m a m= + = ⋅ + ⋅ =Φ ω 1 9 55 199 67 0 03 273 4 1915, , , , V . (3.1.15.)


Zadatak 9. Lokomotiva mase 80 t vu~e voz od 1600 t. Koeficijent adhezije se mewa prema obrascu

[ ]

ξξ

ξaa

avkpt km / h

maxmax

=

+ ⋅=

1 0 010 35

,, , .

a) Kolika je snaga na obodu to~ka lokomotive ako se kompozicija kree na usponu od 5 o/oo uz maksimalno iskoriewe adhezije?

b) Koliki je maksimalni uspon koji kompozicija moè da savlada? v) Koliko je maksimalno polazno ubrzawe? Koeficijent korekcije mase je ε = 15 %.

Opta jedna~ine vu~e data je izrazom:

[ ] ( ) [ ] [ ] [ ]( ) [ ]F f a i G G Fv ot a v ovkpkpt

ms

t t kpooo=

+ +

±

+ +∑ 102 1 ε ,

(3.2.1.) ili, izraèno u SI sistemu

[ ] [ ]F Fv vN kpms2= ⋅

9 81, . (3.2.2.)

a) Primena opte jedna~ine vu~e u ovom zadatku svodi se na izraz ( ) ( )F G G v gv a v= + + ⋅ +2 2 0 0003 52, , , (3.2.3.)

~ijim se reavawem dobija vrednost vu~ne sile koja se razvija na obodu to~kova lokomotive, izraèna u funkciji brzine lokomotive. [ ] ( )F vv N = ⋅ + ⋅16480 8 7 2 0 0003 2, , , (3.2.4.)

Adheziono ograni~ewe vu~ne sile dato je izrazom

F Gv

ga aa

maxmax= ⋅

+ ⋅1000

1 0 01ξ

,, (3.2.5.)

odnosno, zamenom brojnih vrednosti u izraz (3.2.5.), dobija se:

[ ]Fvamax N =

+274680

1 0 01,. (3.2.6.)

Radna ta~ka se nalazi na preseku ove dve karakteristike, (3.2.4.) i (3.2.6.), ( ) ( )F v F va vmax = , (3.2.7.)

i svodi se na reavawe sledee jedna~ine (koja je treeg stepena): v v v3 2 6100 24000 3156 10 0+ ⋅ + ⋅ − ⋅ =, . (3.2.8.)

Reavawe jedna~ine (3.2.8.) putem direktnog pretraìvawa, prikazano je u tabeli 3.2.1. Algebarska jedna~ina sa realnim koeficijentima ima realna ili kowugovano kompleksna reewa. U slu~aju jedna~ine treeg stepena sa realnim koeficijentima, to zna~i da sigurno postoji bar jedno realno reewe. Kako polinom iz koga je izvedena jedna~ina mewa znak u okolini realnog reewa,

EG4EV: Zadaci za samostalni rad postupak direktnog pretraìvawa se svodi na zamenu raznih numeri~kih vrednosti za brzinu i odre|ivawa intervala u kome polinom treeg stepena mewa znak.

Smatra se da je dovoqno ta~na vrednost brzine ve postignuta i da je brzina u radnoj

ta~ki v = 81 407, km / h . (3.2.9.)

Maksimalna odgovarajua vu~na sila koja odgovara brzini u radnoj ta~ki ima vrednost Fv = 151 42, kN , (3.2.10.) a snaga na obodu to~kova odre|uje se iz sledeeg izraza:

P F vv= ⋅

⋅ =

kmh

MW13 6

3 424,

, . (3.2.11.)

v [km/h] P (v) 0 − ⋅3156 106,

50 − ⋅1 581 106, 60 − ⋅114 106, 70 − ⋅643 103 80 − ⋅84 103 82 − ⋅35 77 103,

81,4 -450 81,5 5 568 103, ⋅

81,407 -29

Tabela 3.2.1.

b) Pri savla|ivawu maksimalnog uspona kompozicija se kree sporo, brzinom koja je bliska nuli, pa se moè smatrati da je v 0, i da je vrednost koeficijenta adhezije maksimalna ξa = ξamax = 0,35. Vrednost vu~ne sile na granici adhezije Famax sada iznosi F G ga a amax max N= ⋅ ⋅ ⋅ =1000 274680ξ , (3.2.12.)

a vrednost vu~ne sile koja se dobija primenom opte jedna~ine vu~e odre|ena je u sledeem izrazu: ( ) ( )F G G i gv a v= + +2 2, max . (3.2.13.)

Maksimalni uspon koji kompozicija moè da savlada dobija se iz uslova F Fv a= max (3.2.14.) i iznosi

( )

Fg G G

ia

a v

maxmax+

− =2 2,

imax =⋅

−274680

9 81 16802 2

,,

imaxo

oo= 14 467, . (3.2.15.)

Naravno, u ovom reìmu rada mehani~ka snaga na obodu to~ka je bliska nuli.


v) Maksimalno polazno ubrzawe se uvek ostvaruje u stanici, gde je uspon jednak nuli, i pri tome je brzina tako|e jednaka nuli!

Primenom opte jedna~ine vu~e dobija se izraz

( ) ( )F G Gag

gv a vp= + ⋅ ⋅ +

1000 1 ε , (3.2.16.)

koji se zamenom brojnih vrednosti svodi na sledei izraz: F av p= ⋅ ⋅1 932 106, . (3.2.17.)

Primenom jedna~ine adhezionog ograni~ewa dobija se za maksimalnu vu~nu silu vrednost: F G ga a amax max N= ⋅ ⋅ ⋅ =1000 274680ξ , (3.2.18.)

a izjedna~avawem izraza (3.2.17.) i (3.2.18.), za najveu vrednost polaznog ubrzawa dobija se

ap =⋅

=274680

0 142N

1,932 10Nsm

m / s6

22, . (3.2.19.)

Snaga na obodu to~kova je jednaka nuli u trenutku otpo~iwawa ubrzavawa, jer je kompozicija tada jo u stawu mirovawa.

Zadatak 10. Elektri~no vozilo za manipulaciju i prevoz tereta u magacinima (viqukar) pokree se vu~nim motorom jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom. Maksimalni raspoloìvi moment koji motor moè da razvije iznosi Mmax = 50 Nm, dok je maksimalna brzina obrtawa ωmax = 125 rad/s. Sistem prenosa je takav da maksimalnoj brzini motora odgovara translatorna brzina viqukara od v = 2 m/s. Na osovinu motora svedeni moment inercije obrtnih masa i mase vozila iznose Jekv = 0,8 kgm2. Trewe i ostali otpori kretawu mogu se zanemariti. Odrediti najkrae vreme u kome viqukar moè da pre|e put od S = 12 m, imajui u vidu da u po~etnom i krajwem poloàju mora da bude u mirovawu ( v = 0 ).

Putni dijagrami su svi dijagrami koji povezuju M, Fv, v sa vremenom t i pre|enim putem

S. Maksimalno ugaono ubrzawe koje se moè postii iznosi:

ddt

MJekv

ω

= = =

max

max 2rad / s500 8

62 5,

, . (4.1.1.)

Svo|ewem na translatorno ubrzawe (usporewe), dobija se

a ddt

vmax

max

max

max

2 2rad / s m / srad / s

m / s=

= ⋅ =

ωω

62 5 2125

1, . (4.1.2.)

Prema uslovima zadatka, trajektoriju treba optimizirati po vremenu. Prema tome, potrebno je koristiti maksimalno ubrzawe i usporewe. Ukoliko brzina u fazi ubrzawa dostigne ωmax, daqu vo`wu treba nastaviti ovom brzinom sve do trenutka kada mora da nastupi faza

EG4EV: Zadaci za samostalni rad usporewa, kako bi se vozilo blagovremeno zaustavilo. Dakle, promena ω (t) e imati trapezni oblik:


Povrina trapeza

( )ω t dt Stz

0∫ = ,

predstavqa pre|eni put. Iz ovog uslova se mo`e odrediti vreme potrebno za prelazak puta S.


Vreme potrebno za ubrzawe od ω = 0 do ω = ωmax, iznosi:

tddt

vaa =

= =ωω

max

max

max

maxs2 . (4.1.3.)

Uz pretpostavku da optimalna trajektorija dostiè ωmax, kao i da vo`wa maksimalnom brzinom traje u intervalu tmax, pre|eni put je jednak:

S S S S= + + =1 2 3 12 m . (4.1.4.)

• S1 = (put pre|en u toku faze ubrzawa) = ata

max m2 2

21

22

2= ⋅ = (4.1.5.)

• S2 = (put pre|en u toku vo`we sa vmax ) = vmax tmax. (4.1.6.)

• S3 = (put pre|en u toku faze usporewa) = ata

max m2 2

21

22

2= ⋅ = . (4.1.7.)

Na osnovu prethodnih relacija dobija se vrednost pre|enog puta S2: ( )S S S S2 1 3 8= − + = m . (4.1.8.)

Iz izraza (4.1.6.) sledi da vreme vo`we maksimalnom brzinom, vmax, iznosi

smaxmax

tS

v= = =2 8

24 , (4.1.9.)

pa je najkrae vreme za koje se moè prei put S = 12 m, t t tz a= + = ⋅ + =2 2 2 4 8max s . (4.1.10.)

Zadatak 11. Elektri~no vozilo treba da pre|e put duìne l, za unapred odre|eno vreme T. Otpori kretawu su zanemarqivi, a svi gubici koji se uzimaju u obzir, mogu se predstaviti gubicima u bakru indukta jednosmernog motora. Motor se napaja iz akumulatorske baterije, dok se napon na motoru prilago|ava uslovima vo`we pomou vu~nog ~opera koji se moè smatrati idealnim. Smatrati da su poznati svi potrebni podaci. Tako|e smatrati da su ubrzawe i usporewe konstantni. Motor je nezavisno pobu|en. Odrediti putni dijagram, tako da gubici energije budu minimalni.

Slika 4.2.1. Elektri~no vozilo


Elektri~no transportno vozilo kod koga treba izvriti optimizaciju putnog dijagrama po kriterijumu minimalnih gubitaka u motoru, prikazano je na slici 4.2.1. Ukupan pre|eni put vozila se mo`e prikazati pomou sledeeg izraza:

( ) ( ) ( )l v t dt t v t t v T t vT

= = + − + −∫0

1 2 1 212

12max max max , (4.2.1.)

gde je vmax - maksimalna ustaqena brzina kretawa, t1 - vreme za koje vozilo ubrzava, t2 - t1 - vreme u toku koga se vozilo kree maksimalnom brzinom, T - t2 - vreme za koje vozilo usporava.


Tako|e, va`e sledee relacije,

av

t11

= max , (4.2.2.)

t T t1 2= − , (4.2.3.)

to je o~igledno sa putnog dijagrama, prikazanog na slici 4.2.2. Na osnovu izraza za elektromagnetni moment jednosmernog motora sa nezavisnom

pobudom, M k Iem m p a= Ψ (4.2.4.)

struja indukta motora imae vrednost odre|enu izrazom

IM

kaem

m p=

Ψ, (4.2.5.)

odnosno,

I kF

ka pv

m p=

Ψ, (4.2.6.)

gde je Mem - elektromagnetni moment motora, Fv - vu~na sila koja pogoni vozilo, i


kp - koeficijent prenosa, kao karakteristika mehani~kog sistema koji obrtno kretawe vratila motora transformie u translatorno kretawe vozila. Kako u idealnom slu~aju koji se razmatra, vu~na sila postoji samo pri polasku i

zaustavqawu, to e se samo tada javiti gubici energije u bakru indukta motora,

( )W t Rk Fk

T t Rk Fka

p v

m pa

p v

m pγ =

+ −

1

2

2

2

Ψ Ψ (4.2.7.)

jer je vu~na sila povezana sa ubrzavawem i usporavawem vozila. U po~etku analize datog slu~aja, smatra se da su ubrzawe pri polasku i usporewe pri

zaustavqawu, razli~iti po apsolutnoj vrednosti, tako da energija, disipirana u bakru indukta ima vrednost koja se odre|uje na osnovu izraza (4.2.7.), primenom drugog Wutnovog zakona, F m av = (4.2.8.)

gde je m - masa elektri~nog vozila. Izraz (4.2.7.) se tada transformie u oblik,

( )W t Rk m

ka T t R

k mk

aap

m pa

p

m pγ =

+ −

1

2

12

2

2

22

Ψ Ψ (4.2.9.)

Uvo|ewem smene,

k Rk m

kx ap

m p=

Ψ

2

(4.2.10.)

izgubqena energija tokom jednog ciklusa se moè prikazati kao: ( )W t k a T t k ax xγ = + −1 1

22 2

2 . (4.2.11.)

Ubrzawe i usporewe sa maksimalnom reìmskom brzinom, povezuje relacija:

av

t11

= max ; av

T t22

=−max . (4.2.12.)

Ukupan pre|eni put je konstantan i iznosi

( )lv

T t t= + −max

2 2 1 , (4.2.13.)

a konstantno je i vreme trajawa ciklusa T. Izraàvawem vremena t2 u funkciji parametara l, T i t1,

tl

vT t2 1

2= − +

max (4.2.14.)

i zamenom izraza (4.2.12.) i (4.2.14.) u izraz (4.2.11.), dolazi se do sledeeg izraza za energiju gubitaka:

( )W v t k vt

Tl

vt

xγ max max

max

, 12

11

1 1

2= +

−

−

(4.2.15.)


Minimalnoj energiji gubitaka odgovara bezuslovna, ekstremna (minimalna) vrednost funkcije dve promenqive, Wγ (vmax, t1). Ta~ka ekstremuma se odre|uje iz uslova

( )∂

∂γW v t

vmax

max

, 10= (4.2.16.)

i ( )∂

∂γW v t

tmax, 1

10= , (4.2.17.)

uz ograni~ewa: vmax > 0, t1 > 0 i t1 < T. Kako je

∂

∂γW

t

T lv

t T lv

t T lv

t

k vx1

1

2

12

1

22

2 2 2 2 2

2 2=

−

− −

− −

max max

max

max , (4.2.18.)

iz uslova (4.2.16.), sledi da je

t TL

v1 = −max

, (4.2.19.)

a tako|e je

∂

∂γW

vv

t Tl

vt

v

lv

Tl

vt

maxmax

max

maxmax

max

= +− −

− ⋅

− −

21 1

22

2

221

1

22

1

2 , (4.2.20.)

pa iz uslova (4.2.17.), sledi relacija:

2

221

1

vt

Tl

vl

Tl

vt

max

max

max

⋅ −

=

− −. (4.2.21.)

Zamenom izraza (4.2.19.) u izraz (4.2.21.), dobija se izraz za maksimalnu re`imsku brzinu,

vltmax =

2 1 (4.2.22.)

odnosno, zamenom ovog izraza u izraz (4.2.19.), dobija se da je vreme trajawa ciklusa, T: T t= 3 1 (4.2.23.)

Zamenom izraza (4.2.23.) u izraz (4.2.14.), dobija se relacija koja povezuje vreme trajawa ubrzawa i vreme trajawa usporewa transportnog elektri~nog vozila:

tl

lt t t t2 1 1 1 1

22 3 2= − + = (4.2.24.)

Na ovaj na~in je definisan izgled putnog dijagrama, koji je prikazan na slici (4.2.2.). Vremenski intervali ubrzawa i usporewa me|usobno su jednaki i iznose po treinu ukupnog vremena trajawa ciklusa. Ubrzawe i usporewe su po apsolutnoj vrednosti me|usobno jednaki.


Maksimalna reìmska brzina kretawa dobija se zamenom izraza (4.2.23.) u izraz (4.2.22.) i iznosi:

vlTmax =

32

. (4.2.25.)

Ubrzawe na polasku se izra~unava zamenom izraza (4.2.25.) u izraz (4.2.2.) i ima vrednost:

av

tl

T Tl

T11

23 3

29

2= =

⋅⋅

=max . (4.2.26.)

Minimalna vrednost disipirane energije u bakru indukta motora dobija se zamenom izraza (4.2.25.) i (4.2.26.) u izraz (4.2.15.) i iznosi:

WT

kl

TT

kl

Tk

lTx x xγmin =

+

=

39

2 39

22722

2

2

2 2

3 . (4.2.27.)

Napomena: Da je odre|ena ekstremna ta~ka zaista minimum, moè se dokazati adekvatnim matemati~kim postupkom, koji se ovde nee sprovoditi. Iz izraza koji pokazuju funkcionalnu zavisnost Wγ (vmax, t1 ), o~igledno je da ( )lim ,

tW v t

1 01

→→∞γ max i ( )lim ,

vW v t

maxmax

→∞→∞γ 1 ,

~ime se nasluuje da je re~ o minimalnoj vrednosti. Da su date brojne vrednosti za sve parametre u zadatku, ta~ka minimuma (lokalna) bi bila proverena izra~unavawem skupa vrednosti funkcije Wγ (vmax, t1 ), za nekoliko ta~aka u okolini ta~ke minimuma.

Zadatak 12. Vu~ni motor jednosmerne struje poseduje rednu pobudu i napaja se direktno iz kontaktnog voda jednosmernog napona Un. Karakteristika magneewa se moè smatrati linearnom. Paralelno sa pobudnim namotajem parametera Rp i Lp prikqu~en je otpornik za antirawe poqa. Parametri otpornika su R i L. Sve ostale parametre motora relevantne za reewe zadatka smatrati poznatim. Izra~unati udar struje indukta ∆Ia koji se javqa pri skokovitom porastu napona kontaktnog voda u iznosu od ∆Ukv. Koliki e udar struje biti za slu~aj kada se poqe antira neinduktivnim otpornikom?

Ilustracija postavqenog zadatka prikazana je na sledeoj slici:


Slika 5.1.1. Redni motor sa otporom za antirawe poqa

Promene napona na kontaktnom vodu kreu se u opsegu ∆Ukv (10 - 20) % Ukv.

Data pojava se mo`e posmatrati na osnovu zamenske eme prikazane na slici 5.1.2.

Usled velikih promena optereewa kontaktnog voda, i zbog ~iwenice da je La << Lp, odnosno, τa << τp, jedna~ina

( )U E R I LdIdtkv a a

a= + +∑ , (5.1.2.)

Slika 5.1.2. Zamenska ema za analizu posledica promene napona kontaktnog

voda

∆ ∆U R Ikv i opt= (5.1.1.)

gde je Ri - unutrawa otpornost izvora; ∆Iopt - pulsacije optereewa


postaje

( )U E R Ikv a= + ∑ . (5.1.3.)

Posmatra se bilo koja ta~ka u stacionarnom re`imu rada sistema prikazanog na slici 5.1.1. za L = 0:

U E R Ikv a ao o o= + +R R

R R p

p+Iao (5.1.4.)

Neka je u trenutku t = 0+ dolo do poremeaja napona na kontaktnom vodu ∆Ukv: ( )U U Ukv kv kv0+ = +o ∆ . (5.1.5.)

U slu~aju kada je L = 0, struja indukta postaje, ( )I I Ia a a0+ = +o ∆ (5.1.6.)

a struja pobude,

I po =R

R Rp

+Iao. (5.1.7.)

U po~etnom trenutku t = 0+, Ip const (nee se promeniti), sav porast struje indukta proti~e kroz ant (τp > τ). Posledica ovoga je da se fluks nee trenutno promeniti,

Φ Φp np

pp

LN

I= = (5.1.8.)

jer je ( ) ( )I I I constp p p0 0+ −= ⇒ = . (5.1.9.)

Slika 5.1.3. Kolo pobude rednog motora antirano ~isto otponi~kim antom

Ako se posmatra jedna~ina naponske ravnote`e u trenutku t = 0+, ona glasi:

( ) ( )U U E R I Ikv kv a ao o o+ = + +∑∆ ∆ , (5.1.10)

E = Eo, jer je ω const, Φp = Φn = const, pa je

∆∆ ∆

IU

RU

R Rakv kv

a= =

+∑ p

.

(5.1.11.)

Ovo je veliki udar struje indukta, jer je vrednost struje ograni~ena samo otpornicima Ra + Rp, koji u sistemu relativnih jedinica iznose ra + rp 0,01 p.u., dakle za ∆Ukv 10 %, sledi da je ∆Ia 10 In.


Da bi se ovo izbeglo, ant se realizuje tako da ima izvesnu induktivnost. U slu~aju kada je prisutna induktivnost za antirawe poqa, inicijalna raspodela porasta

struje indukta, ∆Ia, ostvaruje se izme|u anta i pobudnog namotaja u funkciji L i Lp:

∆I p =L

L Lp

+ ∆Ia . (5.1.12.)

Porast pobudnog fluksa iznosi

∆ ∆ ∆Φpp

pp

p

p pa

LN

ILN

LL L

I= =+

, (5.1.13.)

jer se magnetno kolo smatra linearnim. Nova situacija je prikazana na slici i opisana izrazima koji slede:

Slika 5.1.4. Pobudno kolo rednog

motora sa antom koji ima izvesnu induktivnost

( )∆ ∆ ∆U R R ILN

LL L

Ikv a p a rp

p pa= + +

+ω

(5.1.14.)

∆∆

IU

R RLN

LL L

akv

a p rp

p p

=+ +

+ω

(5.1.15.)

U slu~aju da je L = 0, sledi da je ∆Ia = ∆Ukv / (Ra + Rp), kao to je to ve pokazano (izraz (5.1.11.)).

Svi prethodni izrazi izvedeni su na osnovu sledeih jedna~ina: U U p = (5.1.16.) I I I I I Ia p a p= + ⇒ = − (5.1.17.)

R I LdIdt

R I LdIdtp p p

p+ = + (5.1.18.)

R I LdIdt

R I R I LdIdt

LdIdtp p p

pa p

a p+ = − + − . (5.1.19.)

U Laplasovom domenu izrazi (5.1.18.) i (5.1.19.) postaju, R I s L I R I R I s L I s L Ip p p p a p a p+ = − + − (5.1.20.)

( ) ( ) ( ) ( )I s R s L R s L R s L I sp p p a+ + + = + (5.1.21.)


odakle sledi izraz:

( ) ( )I sR s L

R s L R s LI sp

p pa=

++ + +

. (5.1.22.)

Ako se uvedu poznati izrazi za vremenske konstante kola pobude, τp =Lp / Rp, i anta, τ =L / R, izraz za struju pobude postaje,

( )( )

( ) ( )( )I s

R s

R s L R sI sp

p pa=

+

+ + +

1

1 1

τ

τ (5.1.23.)

i ako se podesi da je τ = τp, struja pobude postaje

( ) ( ) ( )I sR

R RI s a I sp

pa a=

+=

, (5.1.24.)

a struja kroz ant ( ) ( ) ( )I s a I sa = −1 . (5.1.25.)

Ovo je potrebno zbog:

( ) ( ) ( )I I a ILN

ILN

a Ip p a p pp

pp p

p

pa0 0 0+ + += + ⇒ = + = +o o o∆ ∆ ∆Φ Φ Φ . (5.1.26.)

( )U U Ukv kv kv0+ = +o ∆ (5.1.27.)

Sa porastom napona na kontaktnom vodu raste i pobudni fluks, pa je:

( ) ( )U U E kLN

a I R I Ikv kv ep

pa a ao o o+ = + + +∑∆ ∆ ∆ω . (5.1.28.)

Sada je porast struje indukta

( )

∆∆

IU

R kLN

aa

kv

ep

p

=+∑ ω

. (5.1.29.)

U svim prethodnim relacijama a je koeficijent slabqewa poqa, odnosno,

aL

L Lp=

+

.

Dinami~ka impedansa motora je mera osetqivosti motora na naponske udare:

1) L ZUI

Z R R RDkv

aD a p = = ⇒ = = +∑0;

∆∆

(5.1.30.)

2) L ZUI

Z R kLN

aDkv

aD e

p

p ≠ = ⇒ = +∑0;

∆∆

ω (5.1.31.)

U slu~aju kada je prisutna induktivnost za antirawe poqa, inicijalna raspodela porasta struje ∆ Ia raspodequje se izme|u anta i pobudnog namotaja u funkciji induktivnosti L i Lp :

( )

∆ ∆IL

L LIp

pa=

+

(5.1.32.)

Porast pobudnog fluksa iznosi

( )

∆ ∆Φpp

p pa

LN

LL L

I=+

, (5.1.33.)


jer se magnetno kolo smatra linearnim. Sada je

( )∆ ∆ ∆U R R ILN

LL L

Ikv a p a rp

p pa= + +

+ω

(5.1.34.)

odakle se moè izra~unati prirataj struje indukta, kao:

( )∆

∆I

U

R RLN

LL L

akv

a p rp

p p

=

+ ++

ω

. (5.1.35.)

U slu~aju kada je otpornik za antirawe neinduktivan (L = 0), dobija se o~ekivani izraz (5.1.11.), ∆Ia = ∆Ukv / (Ra + Rp).

Zadatak 13. Redni motor radi u nominalnom reìmu rada. Paralelno sa pobudnim namotajem prikqu~uje se otpornik vrednosti R = 0,8 Rp. Odrediti brzinu kojom e se rotor motora obrtati nakon prikqu~ewa otpornika.

Uslov zadatka je da redni motor jednosmerne struje radi u dva reìma rada, u

nominalnom reìmu rada i u reìmu konstantne snage, odnosno slabqewa poqa, do koga je dolo antirawem kola pobude otpornikom R = 0,8 Rp, kao to je prikazano na sledeoj slici:

Slika 5.2.1. Ekvivalentna elektri~na ema rednog motora

Treba utvrditi ta e se desiti sa brzinom kojom e se rotor motora obrtati u novom reìmu rada u odnosu na nominalni reìm rada. Izjedna~avawem napona paralelnih grana, ( )I R I I Rp p a p= − (5.2.1.)

dolazi se do izraza za struju koja proti~e kroz antirano kolo pobude,

I RR R

Ipp

a=+

. (5.2.2.)

Kako je vrednost anta R = 0,8 Rp, sledi da je struja pobude u novom reìmu rada Ip = 0,444 Ia. Ako se usvoji pretpostavka, da je pad napona na rednoj otpornosti zanemarqiv u odnosu na napon napajawa, Σ R Ia << UM, i da je karakteristika magneewa linearna, Φp = L p Ip, reìmi rada rednog motora se mogu opisati sledeim izrazima:


a) bez paralelnog otpornika (anta) − nominalni reìm rada: I Ip a= (5.2.3.)

M k I k L In m p a m p an= = ′Φ 2 (5.2.4.)

U k k L In e p n m p an n= = ′Φ ω ω . (5.2.5.)

b) sa paralelnim otpornikom (antom)−oblast slabqewa poqa: I Ip a= 0 444, (5.2.6.) M Mn= (5.2.7.)

M k I k L I M k L Im p a m p a n m p an= = ′ ⋅ ⋅ = = ′Φ 0 444 2 2, . (5.2.8.)

Iz jednakosti momenata u oba reìma rada (5.2.8.), sledi da je vrednost struje indukta u novom reìmu rada, u odnosu na nominalni reìm rada, data izrazom:

II

Iaan

an= =0 444

1 5,

, . (5.2.9.)

Iz jednakosti napona napajawa u oba reìma rada rednog motora, U k k L I k L In e p e p a e p an n= = ′ ⋅ ⋅ = ′Φ ω ω ω0 444, (5.2.10.)

sledi da je traèna brzina u novom reìmu rada, u odnosu na nominalni, data izrazom:

ω ω ω ω ω=⋅

=⋅

⋅= =

II

II

an

an

a

an n n0 444

0 4440 444

10 444

1 5,

,, ,

, . (5.2.11)

Zadatak 14. Tramvaj pogowen rednim motorom jednosmerne struje kree se ravnom trasom brzinom v1. Otpori kretawu su konstantni i mogu se smatrati nezavisnim od brzine. Pobudni namotaj je antiran otpornikom ~iji je omski otpor dvostruko vei od omskog otpora pobudnog namotaja. Odrediti brzinu vo kojom e se kretati tramvaj nakon iskqu~ewa otpornika za antirawe poqa.

Potrebno je izvriti pore|ewe izme|u dva reìma rada rednog motora: jedan je nominalni

reìm rada (bez otpornika za antirawe poqa) okarakterisan promenqivim stawa vo, Ipo, Iao, Mo, Eo, a drugi reìm rada sa antiranom pobudom ( reìm rada u oblasti slabqewa poqa) okarakterisan promenqivim stawa v1, Ip1, Ia1, M1, E1.

Struja pobude antiranog motora data je sledeim izrazom:

IR

R RI

RR R

I Ipp

ap

p pa a1 1 1 1

22

23

=+

=+

=

. (5.3.1.)

Polazei od ~iwenice da u datom slu~aju ne dolazi do promene momenta motora antirawem kola pobude, struju indukta Ia1 u odnosu na struju indukta Iao ima vrednost,


a uvaàvajui ~iwenicu da se ni elektromotorna sila nije promenila, odre|uje se brzina motora u novom reìmu rada u odnosu na prethodni.

Zadatak 15. Elektromotorni voz mase G = 300 t, sa osam vu~nih motora snage 125 kW, ima vu~nu karakteristiku datu sledeim podacima:

v [km/h] 50 60 70 90 100 120 Fv [daN] 8500 6000 4500 2800 2100 1600

Stalni otpori vu~e dati su sledeim podacima:

v [km/h] 10 50 70 90 100 120 Fot [daN] 600 850 1100 1300 1500 1800

Odrediti: a) reìmske brzine na horizontalnoj pruzi i na usponu i = 7 o/oo, kao i procentualno iskoriewe

snage vu~nih motora. b) stepen slabqewa poqa, tako da na usponu od i = 7 o/oo snaga vu~nih motora bude potpuno

iskoriena. Smatrati da je prenosnik idealan. v) kolika treba da bude otpornost otpornika za antirawe, ako je otpornost pobudnog namotaja

0,17 Ω?

a) U ciqu odre|ivawa reìmske brzine na horizontalnoj pruzi i pri usponu

i = 7 o/oo , neophodno je iterativnim postupkom odrediti prese~nu ta~ku vu~ne

M Mo = ⇒1 k I k I

k L I I k L I I

I I

II

m a m p a

m p p a m p p a

a a

a

a

Φ Φo o

o o

o

o

=

=

=

=

1 1

1 1

21

2

1

23

32

.

(5.3.2.)

E Eo = ⇒1 k k

k L I k L I

k L I k L I

I

I

v v v

e p e p

e p p e p p

e p a e p a

a

a

Φ Φo o

o o

o o

oo

o

ω ω

ω ω

ω ω

ω ω ω ω

=

=

= ⋅

= = ⋅ =

= =

1 1

1 1

1 1

1

1 1 1

1 1

23

23 2

332

23

23

0 816,

(5.3.3.)

EG4EV: Zadaci za samostalni rad sile (iz opte jedna~ine vu~e, sa stalnim otporima vu~e koji zavise od brzine kretawa voza) i ekonomske mehani~ke karakteristike voza. Pri tome e se koristiti linearna interpolacija po tabeli datoj u zadatku.


1o vo`wa po horizontalnoj pruzi

vu~na sila: ( ) ( )( ) ( )F f G Fv ot ot1 1 1= =∑ . (5.4.1.)

Iterativni postupak po~iwe od brzine v = 10 km/h i izlo`en je u jedna~inama koje slede: ( )Fv

1 600= daN (5.4.2.)

brzina: ( ) [ ] ( )v 2 100 120 1001600 2100

600 2100km / h = +−−

⋅ −

( )v 2 160= km / h (5.4.3.)

vu~na sila: ( ) [ ] ( )Fv2 1500 1800 1500

120 100160 100daN = +

−−

⋅ −

( )Fv2 2400= daN (5.4.4.)

brzina: ( ) [ ] ( )v 3 90 100 902100 2800

2400 2800km / h = +−−

⋅ −

( )v 3 95 7= , km / h (5.4.5.)

vu~na sila: ( ) [ ] ( )Fv3 1300 1500 1300

100 9095 7 90daN = +

−−

⋅ −,

( )Fv3 1414= daN (5.4.6.)

brzina: ( ) [ ] ( )v 4 100 120 1001600 2100

1414 2100km / h = +−−

⋅ −

( )v 4 127 44= , km / h (5.4.7.)

vu~na sila: ( ) [ ] ( )Fv4 1500

1800 1500120 100

127 44 100daN = +−−

⋅ −,

( )Fv4 1911 6= , daN (5.4.8.)

brzina: ( ) [ ] ( )v 5 100120 100

1600 21001911 6 2100km / h = +

−−

⋅ −,

( )v 5 107 5= , km / h . (5.4.9.)

Obe karakteristike se svode na opseg brzina od 100 km/h do 120 km/h, gde su realne karakteristike linearizovane, pa se mo`e direktno reiti sistem od dve linearne jedna~ine sa dve nepoznate:

( )

( )

F v

v F

v

v

1 1

1 1

15001800 1500120 100

100

100120 100

1600 21002100

= +−−

⋅ −

= +−−

⋅ − (5.4.10.)

Reewe je v1 = 115 km/h i Fv1 = 1725 daN.

2o vo`wa na usponu i = 7 o/oo Primena opte jedna~ine vu~e, odnosno, izraza (3.2.1.), u konkretnom slu~aju se svodi na izraz:


[ ] [ ][ ] [ ]

F FG i g

v otdaN daNt

ms

ooo 2

= +

10 . (5.4.11.)

Iterativni postupak je izlo`en u sledeim jedna~inama:

vu~na sila:

( ) ( )

( )

( ) [ ]

F F G i g

F

F

v ot

v

v

1 1

1

1

10

600300 7 9 81

102660 1

= +

= +⋅ ⋅

=

,

, daN

(5.4.12.)

brzina: ( ) ( )v 1 90 100 902100 2800

2660 1 2800= +−−

⋅ −,

( )v 1 92= km / h (5.4.13.)

vu~na sila: ( ) [ ] ( )Fv2 1300 1500 1300

100 9092 90 2060 1daN = +

−−

⋅ − + ,

( )Fv2 3400 1= , daN (5.4.14.)

brzina: ( ) ( )v 2 7090 70

2800 45003400 1 4500= +

−−

⋅ −,

( )v 2 82 94= , km / h (5.4.15.)

Opet su obe karakteristike linearizovane u opsegu brzina od 70 km/h do 90 km/h, pa se mo`e napisati sistem od dve linearne jedna~ine sa dve nepoznate i direktno reiti:

( )

( )

F v

v F

v

v

2 2

2 2

11001300 1100

90 7070 2060 1

7090 70

2800 45004500

= +−−

⋅ − +

= +−−

⋅ −

, (5.4.16.)

Reewe je v2 = 84,1 km/h i Fv2 = 3301,1 daN. Ukupna snaga svih motora voza iznosi:

[ ] [ ]

[ ]

P P

Pv mot

v

kW kW

MW

= = ⋅

=

8 8 125

1 . (5.4.17.)

Procentualno iskoriewe snage motora pri vo`wi horizontalnom trasom iznosi:

[ ] [ ]p F vP

p

p

vv

1 1 1

1 6

1

13 6

1100

17250 1151

3 61

16100

551

%,

,, %.

= ⋅

⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=

Nkmh

(5.4.18.)

Procentualno iskoriewe snage motora pri vo`wi na usponu od i = 7 o/oo iznosi:


[ ] [ ]p F vPv

v2 2 2

13 6

1 100%,

= ⋅

⋅ ⋅ ⋅N km

h

p2 633011 84 11

3 61

16100= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅,

,

p2 77 1= , %. (5.4.19.)

O~igledno je da nazivne snage motora nisu potpuno iskoriene ni u jednom slu~aju! Da bi snage motora bile potpuno iskoriene, neophodno je pribei antirawu poqa.

b) Potrebna vu~na sila na usponu i = 7 o/oo zavisi od brzine i data je izrazom (5.4.11.), odnosno

( ) [ ] ( ) [ ][ ] [ ]

F v F vG i g

v otdaN daNt

ms

ooo 2

= +

10.

Ako je snaga vu~nih motora potpuno iskoriena, vaìe izraz

[ ] [ ]P F vv vW daN kmh

= ⋅ ⋅

⋅10 1

3600. (5.4.20.)

Jedna karakteristika je zadata tabli~no a druga je hiperbola, pa se opet koristi iterativni na~in nalaèwa prese~ne ta~ke. Polazi se od brzine v = 100 km/h,

( )Fv1 1500 2060 1 3560 1= + =, , daN , (5.4.21.)

( )( )v

PF

v

v

11

3 610

10112=⋅

⋅=

,, km / h , (5.4.22.)

odnosno,

( ) ( )Fv2 1500 1800 1500

120 10010112 100 2060 1 3576 9= +

−−

⋅ − + =, , , daN , (5.4.23.)

( )v 2 100 64= , km / h . (5.4.24.)

Smatra se da je brzina sada dovoqno bliska stvarnoj vrednosti i usvaja se:

( )v v32 100 64= = , km / h i ( )F Fv v3

2 3576 9= = , daN . (5.4.25.)

Naravno, ova radna ta~ka se ne nalazi na ekonomskoj mehani~koj karakteristici voza, nego na antiranoj. Stepen slabqewa poqa se moè odrediti smatrajui da je v3 100 km/h, kao odnos vu~ne sile sa neantirane (ekonomske) mehani~ke karakteristike voza i vu~ne sile koja odgovara antiranoj mehani~koj karakteristici:

( )

aF v

Fv

v=

== =

100 21003576 9

0 58713

km / h,

, (5.4.26.)

v) Otpornost otpornika za antirawe poqa odre|uje se primenom Drugog Kirhofovog zakona za kolo na slici 5.4.1.: ( )R a I R a Ip 1− = . (5.4.27.) Sledi da je

R aa

Rp =−1

, (5.4.28.)


odnosno, R = 0,24 Ω.

Slika 5.4.1. Elektri~no kolo pobude

Postupak prora~una karakteristika rednog vu~nog motora pri oslabqenom (antiranom) poqu

Slika 5.4.2. Karakteristika v = f ( I ) za antirano i neantirano poqe pobude rednog motora

Ako se mogu zanemariti omske otpornosti indukta i induktora, napon napajawa motora i brzina kretawa vozila su povezani izrazom,

( )

vU

k Ie p

=Φ

, (5.4.29.)

gde je Ip struja pobude. Kada kroz redni vu~ni motor sa punim poqem proti~e struja aI, gde je a koeficijent

slabqewa poqa za koji se vri prora~un karakteristika, va`ie sledei izraz: ( )v k aI UeΦ = . (5.4.30.)


Kada kroz redni motor sa oslabqenim (antiranim) poqem proti~e struja I, moè se pisati: ( )v k aI Ue Φ = (5.4.31.)

To zna~i da su brzine motora sa punim poqem i antiranim (oslabqenim) poqem jednake, ( ) ( )v I v aI = , (5.4.32.)

ali pri razli~itim strujama motora. Ova relacija se koristi za prera~unavawe prirodne karakteristike rednog vu~nog motora v( I ) pri nominalnom naponu, na karakteristiku v ( I ) motora sa oslabqenim poqem. Sam postupak je prikazan na slici 5.4.2. Karakteristika koja odgovara punom poqu motora (prirodna karakteristika) je poznata. Na woj se izabere ta~ka A, ~ija e brzina odgovarati i ta~ki karakteristike motora pri oslabqenom poqu, koja se traì. Zna~i, ta~ka B se nalazi na istoj ordinati kao ta~ka A. Apscisa ta~ke A je ta~ka C na strujnoj osi i ona odgovara oslabqenoj struji induktora. Kada se apscisa ta~ke C podeli sa stepenom slabqewa poqa a, dobija se ta~ka D, ~ija je apscisa jednaka sa apscisom traène ta~ke B. Postupak je slikovito prikazan pomou ~etvorougla ABCD.

Veza izme|u vu~ne sile, pobudne struje i struje indukta motora se moè prikazati kao: ( )F k I Iv e p= Φ . (5.4.33.)

Kada kroz redni vu~ni motor sa punim poqem proti~e struja aI, vu~na sila vozila imae vrednost:

( ) ( )F aI k aI aIv e= Φ (5.4.34.)

Slika 5.4.3. Zavisnost vu~ne sile vozila od struje motora pri antiranoj i

neantiranoj pobudi

Kada kroz redni motor sa oslabqenim (antiranim) poqem proti~e struja I, vu~na sila vozila e imati vrednost datu izrazom ( ) ( )F I k I aIv e = Φ . (5.4.35.)

To zna~i da se vu~ne sile motora sa punim i oslabqenim poqem odnose kao:

( )

( )F aIF I

av

v

= . (5.4.36.)


Izraz (5.4.36.) se tako|e koristi za prora~un prirodne karakteristike rednog vu~nog motora Fv ( I ) pri slabqewu poqa, na novu karakteristiku Fv ( I ).

Najva`nija karakteristika lokomotive je wena mehani~ka karakteristika, Fv(v). Radna ta~ka A, nalazi se na prirodnoj mehani~koj karakteristici lokomotive koju pogone

redni vu~ni motori. Wene koordinate su (Fv, v) i smatra se da joj odgovara struja motora aI. Pri slabqewu poqa prelazi se u radnu ta~ku B, kojoj odgovara struja I i ~ije su koordinate (Fv, v), gde je v = v i Fv = Fv / a. Na taj na~in se vri prera~unavawe prirodne mehani~ke karakteristike na mehani~ku karakteristiku koja odgovara oslabqenom poqu.

Postupak prora~una mehani~ke karakteristike je slikovito prikazan pomou poligona ABCD sa strelicama na sledeoj slici:

Slika 5.4.4. Mehani~ka karakteristika lokomotive

Zadatak 16. Elektromotorni voz mase Ga + Gv = 300 t, sa ~etiri vu~na motora snage Pn = 280 kW , ima vu~nu karakteristiku datu sledeim podacima:

brzina v km/h 50 60 70 90 100 120 v. sila Fv daN 9500 7000 5200 3400 2800 2100

Stalni otpori vu~e dati su tabelarno:

brzina v km/h 10 50 70 90 100 120 stalni otpori vu~e Σ fot [daN] 600 850 1100 1400 1600 2000

Voz je predvi|en za saobraaj na pruzi sa usponom i = 7o/oo. Odrediti: a) vrednost otpornika za antirawe, tako da snaga vu~nih motora bude potpuno iskoriena.

Otpornost pobudnog namotaja iznosi Rp = 0,12 , a stepen iskoriewa prenosnika η = 0,98. b) koliko iznosi smawewe brzine pri padu napona od 20 %. v) da li e u slu~aju kvara jednog motora ostali motori biti preoptereeni pri vo`wi sa punim

poqem.


Potrebna vu~na sila u funkciji brzine elektromotornog voza se dobija polazei od opte jedna~ine vu~e, u kojoj je vu~na sila izraèna u [daN]:

[ ] ( ) [ ] [ ] [ ]( ) [ ]F f a i G G g Fv ot a v ovdaN kpt

ms

t t ms

daN2o

oo 2=

+ +

±

⋅ ⋅ +

+∑ 102 1 1

10ε

(5.5.1.) a koja se u konkretnom slu~aju svodi na izraz (5.5.2.), jer se smatra da je koeficijent korekcije obrtnih masa jednak nuli.

[ ] [ ] ( ) [ ] [ ]F f G G i gvp

ot a vdaN daN tms

ooo 2= + +

∑ 1

10. (5.5.2.)

Odre|uje se potrebna vu~na sila, Fvp , i rezultati se slaù tabelarno:

brzina v km/h 10 50 70 90 100 120 stalni otpori vu~e Σ fot [daN] 600 850 1100 1400 1600 2000 potrebna v. sila Fv

p [daN] 2660 2910 3160 3460 3660 4060

Tabela 5.5.1.

a) Zatim, treba odrediti vu~nu silu koja se moè razviti pri razli~itim brzinama u zavisnosti od snage motora. Dakle, za dati broj motora nmot = 4, sledi,

[ ] [ ]n P F vmot n mot vph

, W Nkmh

η=

⋅

10003600

(5.5.3.)

odnosno, zamenom brojnih vrednosti, dobija se izraz za promenu vu~ne sile u zavisnosti od brzine, a s obzirom na snagu motora, Fv

ph.

[ ]4 280 1000 0 9810003600

3 951 1016⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅, ,F v Fvv

phvph N (5.5.4.)

Traì se presek potrebne vu~ne sile (u smislu savla|ivawa otpora kretawu), Fvp, i vu~ne

sile koju motori mogu da razviju da bi potpuno bili iskorieni pri odre|enoj brzini, Fvph.

brzina v km/h 50 70 90 100 120 potrebna v. sila Fv

ph daN 7902,72 5644,8 4390,4 3951 3292,8

Tabela 5.5.2.

Upore|ivawem rezultata iz tabela 5.5.1. i 5.5.2., moè se zakqu~iti da se reewe nalazi negde izme|u 100 i 120 km/h! Da bi se odredilo ta~no reewe, primewuje se kvadratna interpolacija krive: ( )F v A Bvv

p = + 2 . (5.5.5.)

Zamenom vrednosti za potrebnu vu~nu silu pri brzinama od 100 i 120 km/h iz tabele 5.5.1., kao i samih brzina, u jedna~inu (5.5.5.), dobijaju se brojne vrednosti koeficijenata A i B :

40600 120

36600 100

0 9091 27509 09

2

2

= + ⋅

= + ⋅

⇒ = =A B

A B

B A, ,; (5.5.6.)

Sada se reava sistem jedna~ina,


F vvp = + ⋅27509 09 0 9091 2, ,

Fvv

ph =⋅3 951 106, , (5.5.7.)

~ije se reewe svodi na reewe kubne jedna~ine: 0 9091 27509 09 3 951 10 03 6, , ,v v+ − ⋅ = . (5.5.8.)

Reavawem date kubne jedna~ine dobija se pribli`no reewe za brzinu od v 105,2 km/h, to zna~i da su pri ovoj brzini motori koji razvijaju potrebnu vu~nu silu, maksimalno iskorieni.

Zamenom dobijene vrednosti za brzinu v 105,2 km/h u jedna~inu (5.5.5.), dobija se vrednost potrebne vu~ne sile, Fv

p = 37570 N = 3757 daN. Pore|ewem ove vrednosti sa odgovarajuom vrednou iz tabele 5.5.1., o~igledno je da

je dobijena vrednost za potrebnu vu~nu silu vea u odnosu na prirodnu karakteristiku (prikazanu u tabeli 5.5.1.), odnosno da je izvreno slabqewe poqa.

Da bi se odredila vrednost odgovarajue vu~ne sile za brzinu v 105,2 km/h sa prirodne, neantirane karakteristike motora, mora se oblik ove krive aproksimirati funkcijom:

v ABFv

= + . (5.5.9.)

^itawem odgovarajuih vredosti vu~ne sile za brzine od 100 i 120 km/h, dobija se sistem jedna~ina, ~ijim se reavawem, dobijaju brojne vrednosti koeficijenata A i B:

10028000

12021000

40; 1 68 106

= +

= +

⇒ = = ⋅

AB

AB

A B , . (5.5.10.)

Dakle, sa prirodne karakteristike, za vrednost vu~ne sile koja odgovara brzini od 105,2 km/h, dobija se:

F Bv A

Fv v=−

⇒ = = N daN25767 2576 7, . (5.5.11.)

Efekat slabqewa poqa prikazan je na slici 5.5.1., a koeficijent a slabqewa poqa izra~unat je u sledeoj jedna~ini: v vp = = 105 2, km/h

F

Fa

FF

v

vp

vp

v

=

=

⇒ = =

37570

257670 686

N

N, . (5.5.12.)

Otpornik za antirawe poqa motora ra~una se na osnovu poznatih relacija (pogledati zadatke 5.1, 5.2 i 5.3): I a Ip = (5.5.13.)

( ) U U R I I I Rp p p p= = −; (5.5.14.)


R Ra

ap =−

=1

0 12, Ω Ω⋅−

=0 686

1 0 6860 262,

,, . (5.5.15.)

Slika 5.5.1. Promena vu~ne sile u zavisnosti od brzine u slu~aju kada je pobudno

kolo vu~nog motora izvedeno sa i bez otpornika za antirawe

b)Potrebno je prvo iz ekonomske karakteristike, koja je data tabli~no, odrediti promenu vu~ne sile voza u funkciji od brzine, pri koeficijentu slabqewa poqa a = 0,686 i rezultate srediti tabli~no. Zatim, odgovarajuim vu~nim silama iz novodobijene tablice treba pridru`iti vrednosti brzina koje su umawene za 20 %, za koliko je smawen napon. Na kraju se nalazi prese~na ta~ka nove mehani~ke karakteristike voza, Fv = f (v’), i potrebne vu~ne sile, Fv

p (v).

brzina v km/h 50 60 70 90 100 120 v. sila Fv daN 9500 7000 5200 3400 2800 2100 v. sila Fv daN 13848,4 10204,1 7580,2 4956,3 4081,6 3061,2

Tabela 5.5.3.

Vu~na sila Fv (v) u treoj vrsti tabele 5.5.3., dobijena je iz sledeeg izraza:

FFavv

= . (5.5.16.)

Daqe, usled zanemarewa omskih otpora indukta i induktora (jer nisu podaci koji se mogu upotrebiti s obzirom da u tabli~no prikazanoj ekonomskoj karakteristici vu~nih motora nigde ne figurie struja motora), iz izraza

( )U k I va e a≈ Φ (5.5.17.)

sledi, da je pri stalnoj struji motora, odnosno vu~noj sili, napon napajawa proporcionalan brzini obrtawa motora, odnosno, brzini kretawa voza. Mno`ewem brzine v iz tabele 5.5.3. ekonomskih karakteristika faktorom 0,8, dobija se tabela 5.5.4.:

brzina v km/h

40 48 56 72 80 96

v. sila Fv daN 13848,4 10204,1 7580,2 4956,3 4081,6 3061,2

Tabela 5.5.4.


Brzina novog ustaqenog stawa se nalazi u preseku ove karakteristike, Fv (v’), i karakteristike otpora vu~e, uveane za dodatnu silu zbog savla|ivawa uspona, Fv

p (tabela 5.5.1.). Polazi se od pretpostavke da se traèna brzina nalazi u intervalu od 70 km/h do 90 km/h i primewuje se kvadratna interpolacija krive ( )F v A B vv

p = + 2 . (5.5.18.)

Zamenom vrednosti odgovarajuih vu~nih sila pri brzinama od 70 km/h i 90 km/h u jedna~inu (5.5.18.), dobijaju se brojne vrednosti koeficijenata A i B,

3460 90

3160 70

2700 625 0 09375

2

2

= + ⋅

= + ⋅

⇒ = =A B

A B

A B, ,; , (5.5.19.)

a izraz (5.5.18.) postaje: ( )F v vv

p = + ⋅2700 625 0 09375 2, , . (5.5.21.)

Kvadratnom interpolacijom krive ( )F v A B vv ′ = + ′2 , (5.5.22.)

u intervalu od 72 km/h do 96 km/h, dobijaju se brojne vrednosti koeficijenata A i B,

3061 2 96

4956 3 72

7392 86 0 47

2

2

,

,

, ,= + ⋅

= + ⋅

⇒ = = −A B

A B

A B; , (5.5.23.)

a izraz (5.5.22.) postaje: ( )F v vv ′ = − ′7392 86 0 47 2, , (5.5.24.)

U preseku funkcija (5.5.21.) i (5.5.24.) dobija se traèna vrednost za brzinu, koja iznosi v = 91,232 km/h. Dakle, kada napon padne za 20 %, pod ostalim navedenim uslovima, smawewe brzine u odnosu na slu~aj pod a) iznosi:

[ ]∆ vv v

vp

p% , ,

,=

−⋅ =

−⋅100 91 232 105 2

105 2100

∆ v = − 1319, % . (5.5.25.)

v) Posmatra se slu~aj kada se voz, sa punim pobudnim poqem vu~nih motora, kree na usponu i = 7 o/oo, ali samo sa tri motora u pogonu. Potrebno je opet prora~unati ekonomsku karakteristiku, tako to se vu~na sila mnoì sa 3/4. Rezultati su prikazani u tabeli 5.5.5.

brzina v km/h 50 60 70 90 100 120 v. sila Fv3 daN 7125 5250 3900 2550 2100 1575

Tabela 5.5.5. Zatim, treba nai presek ove karakteristike, Fv3 (v), sa karakteristikom potrebne vu~ne

sile, Fvp (v). U tom ciqu se vri kvadratna interpolacija obe karakteristike na pretpostavqenom

intervalu brzina, za koji je najverovatnije da e se u wemu nai prese~na ta~ka. Ako se pretpostavi da se reewe nalazi u intervalu brzina od 70 km/h do 90 km/h, kvadratnom interpolacijom krive Fv

p (v), ve je dobijen izraz (5.5.21.), a kvadratnom interpolacijom krive Fv3 (v) na istom intervalu brzina prvo se dobijaju vrednosti za koeficijente A i B,


3900 70

2550 90

5967 1875 0 4219

2

2

= + ⋅

= + ⋅

⇒ = = −A B

A B

A B, ,; (5.5.26.)

a zatim i karakteristika: ( )F v vv3

25967 1875 0 4219= − ⋅, , . (5.5.27.)

Izjedna~avawem desnih strana izraza (5.5.21.) i (5.5.27.), za prese~nu ta~ku karakteristika Fv

p (v) i Fv3 (v) dobija se brzina v3 = 79,594 km/h. Odgovarajua vu~na sila koju pri punom poqu razvijaju tri vu~na motora iznosi Fv3 = 3294,365 daN. Kako se i brzina v3 i vu~na sila Fv3 nalaze unutar pretpostavqenog intervala na kome je vrena kvadratna interpolacija, zakqu~uje se da su reewa korektna.

Razvijena vu~na snaga odre|uje se pomou izraza (5.5.28.),

[ ] [ ]P F vv v3 3 3101

3 61

W daNkmh

= ⋅ ⋅

⋅ ⋅

, η, (5.5.28.)

i iznosi Pv3 = 743,23 kW. Vu~na snaga po motoru ima vrednost

PP

motv

33

3247 74= = , kW , (5.5.29.)

to je mawe od nazivne snage motora, koja iznosi 280 kW. To daqe zna~i, da u slu~aju kvara jednog motora, preostali nee biti preoptereeni (postoji redundansa).

Zadatak 17. Tramvaj te`ine G = 30 t ima ~etiri paralelno vezana vu~na motora jednosmerne struje sa rednom pobudom. Karakteristike svakog motora su izmerene pri naponu napajawa U = 550 V bez rednih otpornika na induktu i bez otpornika za antirawe poqa, a date su u sledeoj tabeli:

I [A] 20 40 60 80 90 M [Nm] 70 180 320 475 550 n [ob/min] 1600 1100 880 750 700

Zbir omske otpornosti pobudnog namotaja i namotaja indukta svakog od motora je Ra + Rp = 0,6 Ω. Pre~nik to~kova tramvaja je 0,75 m. Prenosnik motor - pogonska osovina je takav da za jedan pun obrtaj to~ka motor na~ini 5,7 obrtaja. Stalni otpori vu~e su 12 kp/t. Tramvaj se kree na usponu od 25 promila, brzinom od 15 km/h. Motori su paralelno povezani, bez serijskih otpora i bez otpora za slabqewa poqa. Odrediti napon na motorima. Odrediti ukupnu struju paralelne veze motora.

Ukupna vu~na sila, potrebna da se razvije na obodima to~kova tramvaja, da bi bili

zadovoqeni uslovi kretawa dati u zadatku, ra~una se primenom opte jedna~ine vu~e (3.2.2.), koja se u konkretnom slu~aju svodi na sledei izraz:

EG4EV: Zadaci za samostalni rad ( ) ( )F f i Gv ot= + = + ⋅ ⋅ =∑ 12 25 30 9 81 10889, N . (5.6.1.)


Na osnovu zakona o odràwu energije, koji je ovde izraèn kroz jednakost rada translatornog i rada obrtnog kretawa pogonskog to~ka Mt i vratila motora Mm, M Mt t m mθ θ= , (5.6.2.)

odgovarajui elektromagnetni moment na vratilu jednog motora odre|uje se iz izraza:

M M Mim t

t

mt

p= =

θθ

1 (5.6.3.)

MF D

imv

p

1

4 21

= , (5.6.4.)

gde je ip - prenosni odnos, definisan kao

ipm

t=

θθ

. (5.6.5.)

Dakle, zamenom brojnih vrednosti u izraz (5.6.4.), za elektromagnetni moment koji je potrebno da na svojoj osovini razvije svaki od motora, dobija se vrednost

Mm1 10889 0 75 1

5 7179= =

N4

m2

Nm,

,. (5.6.6.)

Zadata brzina kretawa tramvaja se pomou prenosnog odnosa svodi na brzinu obrtawa vratila motora,

n i n i vDp t p

nt

t

110003600

2 602

= = ⋅

m/s124 341 24 341 244 344ω

π, (5.6.7.)

koja u datom slu~aju iznosi:

n1 5 7 1510003600

20 75

602

604 8= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =,,

,π

ob / min . (5.6.8.)

Moè se uo~iti da je brzina n1 mawa od brzine koja odgovara datom momentu pri naponu napajawa od 550 V (smatra se da je 179 Nm ≈ 180 Nm). Kod rednih motora, smawewe brzine obrtawa pri konstantnom momentu se postiè smawewem prikqu~enog napona!

Slika 5.6.1. Mehani~ka karakteristika rednog motora pri razli~itim vrednostima napona

napajawa


Primenom jedna~ine naponske ravnoteè za indukt rednog motora jednosmerne struje, ( )E U R R Ia p= − + (5.6.9.)

dobija se vrednost elektromotorne sile za nominalni slu~aj, E = − ⋅ =550 0 6 40 526, V . (5.6.10.)

Za istu struju motora, to zna~i nepromewen fluks (Ψ = c I = const) i moment motora (M = km I2 = const ), elektromotorna sila je linearno zavisna od brzine (E = k e I n ), pa vaì relacija

nn

EE1 1

= , (5.6.11.)

iz koje se odre|uje elektromotorna sila pri smawenoj brzini kretawa tramvaja,

E Enn1

1526

604 81100

289 2= = ⋅ =,

, V , (5.6.12.)

a zatim i odgovarajui (snièni) prikqu~eni napon napajawa pri istom momentu, U E R I1 1 280 2 0 6 40 313 2= + = + ⋅ =, , , V . (5.6.13.)

Ukupna struja paralelno vezanih motora je: I Iuk = =4 160 A . (5.6.14.)

Zadatak 18. Vu~na jedinica podzemne gradske èleznice, sastavqena je od dva stalno spojena vagona ukupne teìne 2Gv = 90 t, zajedno sa putnicima. Vu~na jedinica ima 4 vu~na motora, po dva vezana na red u stalnoj paralelnoj vezi. Napon kontaktne mreè je Ukv = 750 V. Vu~ni motor za stalni nominalni napon napajawa ima sledee karakteristike:

brzina v km/h 60 47,5 42 38,5 37 vu~na sila Fv daN

750 1350 2000 2750 3500

struja I A 400 600 800 1000 1200 Stalni otpori vu~e iznose Σ fot = 5 kp/t, a koeficijent korekcije mase ε = 0,5. Postoji mogunost reostatskog polaska sa pribli`nom strujom po izboru od 800 A, 1000 A i 1200 A. a) Odrediti potrowu elektri~ne energije u toku reostatskog polaska za sve tri polazne struje. b) Nacrtati krivu koja predstavqa funkcionalnu zavisnost utroene elektri~ne energije u toku

polaska u zavisnosti od po~etnog ubrzawa.

Na sledeoj slici prikazana je elektri~na ema motornih kola metroa sa reostatskom

kontrolom vu~ne sile:


Slika 5.7.1. Elektri~na ema motornih kola metroa sa reostatskom

kontrolom vu~ne sile.

a) Treba analizirati reostatski polazak date vu~ne jedinice za sve tri struje polaska. 1) Prvo se analizira polazak sa polaznom strujom Ip1 = 1200 A. Ostvarena vu~na sila koja

odgovara udelu jednog motora u ukupnoj vu~noj sili razvijenoj na obodima to~kova vu~ne jedinice, odre|uje se iz tabele, date u zadatku, i iznosi Fvp1 = 3500 N. Ova vu~na sila, potrebna za polazno ubrzawe ap1, prema optoj jedna~ini vu~e

[ ] ( ) [ ] [ ] [ ]( ) [ ]F f a i G G Fv ot a v ovkpkpt

ms

t t kpooo=

+ +

±

+ +∑ 102 1 ε ,

(5.7.1.) u konkretnom slu~aju iznosi

[ ] ( ) [ ] [ ]( )F f a G G gvp ot p a v11

1102 1Nkpt

ms

t t2=

+ +

+∑ ε , (5.7.2.)

dok je ukupna vu~na sila koja odgovara polaznoj struji Ip1, F Fvp vp1 1

14= . (5.7.3.) Polazno ubrzawe se mo`e odrediti pomou izraza

( )

aF

G gfp

vpot1

11102 1

4=

+⋅

⋅−

∑ε

, (5.7.4.)

a zamenom brojnih vrednosti dobija se

( )

ap11

102 1 0 154 3500090 9 81

5 1 31=⋅ +

⋅⋅

−

=, ,

,ms2 . (5.7.5.)

Brzina pri kojoj se posti`e ekonomska karakteristika, prema tebeli, iznosi v = 37 km/h. Vreme potrebno da se dostigne ekonomska karakteristika, u ovom slu~aju dobija se iz izraza (5.7.6.).

tv

ap

1

1

1

10003600

371 31

10003600

7 846=

⋅ = ⋅ =

kmhms

s

2,

, . (5.7.6.)


Utroena energija u toku reostatskog polaska sa polaznom strujom Ip1 = 1200 A, iznosi: W U I tkv p1 1 12 750 2 1200 7 846 14 1228 3 923= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = =, , ,MJ kWh . (5.7.7.)

2) Zatim, sledi analiza polaska sa polaznom strujom Ip2 = 1200 A.. Razvijena vu~na sila koja odgovara jednom motoru odre|uje se prema tabeli, datoj u zadatku, i iznosi Fvp21 = 27500 N. Ova vu~na sila, potrebna za polazno ubrzawe ap2, prema optoj jedna~ini vu~e (5.7.1.), u konkretnom slu~aju ima vrednost,

[ ] ( ) [ ] [ ]( )F f a G G gvp ot a v21 102 1N

kpt

ms

t t2=

+ +

+ ⋅∑ ε , (5.7.8.)

dok je ukupna vu~na sila: F Fvp vp2 2

14= . (5.7.9.)

Polazno ubrzawe se moè odrediti pomou izraza

( )

aF

G gfp

vpot2

211

102 14

=+

⋅−

∑ε

, (5.7.10.)

a zamenom brojnih vrednosti, dobija se

( )

ap21

102 1 0 154 2750090 9 81

5 1 02=⋅ +

⋅⋅

⋅−

=, ,

,ms2 . (5.7.11.)

Brzina pri kojoj se postiè ekonomska karakteristika, prema tebeli iznosi v = 38,5 km/h. Vreme potrebno da se dostigne ekonomska karakteristika, u ovom slu~aju iznosi,

tv

ap

2

2

2

10003600

38 51 02

10003600

10 485=

⋅ = ⋅ =

kmhms

s

2

,,

, . (5.7.12.)

Utroena energija u toku reostatskog polaska sa polaznom strujom Ip2 = 1000 A, iznosi: W U I tkv p2 2 22 750 2 1000 10 485 15 7275 4 369= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = =, , ,MJ kWh . (5.7.13.)

3) Posledwi slu~aj je analiza polaska sa polaznom strujom Ip3 = 800 A. Razvijena vu~na sila koja odgovara jednom motoru odre|uje se prema tabeli, datoj u zadatku, i iznosi Fvp31 = 20000 N. Prema optoj jedna~ini vu~e (5.7.1.), ova ista vu~na sila potrebna za polazno ubrzawe ap3 ima vrednost u konkretnom slu~aju,

[ ] ( ) [ ] [ ]( )F f a G G gvp ot a v31 102 1N kp

tms

t t2=

+ +

+∑ ε , (5.7.14.)

dok je ukupna vu~na sila F Fvp vp3 3

14= . (5.7.15.)

Polazno ubrzawe se moè odrediti pomou izraza

( )

aF

G gfp

vpot3

311

102 14

=+

−

∑ε

(5.7.16.)

i ima vrednost,


( )

ap31

102 1 0 154 2000090 9 81

5 0 73=⋅ +

⋅⋅

−

=, ,

, ms2 . (5.7.17.)

Slika 5.7.2. Dijagram utroene energije u toku reostatskog polaska

Brzina pri kojoj se posti`e ekonomska karakteristika, prema tebeli, iznosi v = 42 km/h. Vreme potrebno da se dostigne ekonomska karakteristika, u ovom slu~aju iznosi,

tv

ap

3

3

3

10003600

420 73

10003600

15 982=

⋅ = ⋅ =

kmhms

s

2,

, . (5.7.18.)

dok je utroena energija u toku reostatskog polaska sa polaznom strujom Ip3 = 800 A: W U I tkv p3 3 32 750 2 800 15 982 19 1784 5 327= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = =, , ,MJ kWh . (5.7.19.)

Dijagram utroene enrgije u toku reostatskog polaska sa razli~itim polaznim strujama, odnosno, pri razli~itim ubrzawima, dat je na slici 5.7.2.

Zadatak 19. Voz ukupne te`ine G = 1200 t vuku dve identi~ne lokomotive napajane iz jednofaznog sistema 25 kV, 50 Hz. Svaka lokomotiva poseduje ~etiri motora jednosmerne struje koji su paralelno vezani. Parametri svakog od motora su Un = 1500 V, In = 500 A, Ra = Rp = 30 mΩ, ke Φn = 9 V/(rad/s). Koeficijent prenosa iznosi Kp = 1500 (ob/min) / 90 (km/h). Voz se kree usponom od 8 o/oo ( 0,8 %) na trasi sa specifi~nim otporom kretawu od 5 kp/t, brzinom od v = 8 m/s. Poznato je da je pobudni fluks motora blizak nominalnoj vrednosti. a) Odrediti snagu gubitaka u bakru (namotajima) jednog motora. b) Pretpostavqajui da se mewa brzina kretawa, dok ostali uslovi i parametri ostaju

nepromenqivi, utvrditi zavisnost ovih gubitaka od brzine kretawa.

Vu~na sila potrebna za pokretawe voza, dobija se primenom opte jedna~ine vu~e

(3.2.1.), koja se u datom slu~aju svodi na izraz


[ ] [ ]F G f iv otkp kpt

ooo=

+

∑ , (5.8.1.)

i iznosi: ( ) [ ]F Fv v= ⋅ + = =1200 8 5 15600 153036t kp / t kp / t kp; N N . (5.8.2.)

Koeficijent prenosa iznosi: Kp = 1500 (ob/min) / 90 (km/h) = 6,283 Nm. Svaki od ~etiri motora razvija elektromagnetni moment dat sledeim izrazom:

MFKem

v

p= =

46089 Nm . (5.8.3.)

Struja indukta svakog od motora iznosi:

IMka

em

e n= =

Φ676 5, A . (5.8.4.)

Ukupni gubici u bakru jednog motora su dati sledeim izrazom, ( )P R R ICu a p aγ = + =2 27436 W . (5.8.5.)

Promena gubitaka u funkciji brzine v [m/s] : prema pretpostavkama zadatka, otpori kretawu se ne mewaju sa brzinom, pa se ne mewa ni razvijeni elektromagnetni moment. Pretpostavka je i ta da pobudni fluks ostaje nepromenqiv (ne vri se slabqewe poqa) pa e i struja indukta zadr`ati po~etnu vrednost. Samim tim, gubici snage u bakru se nee mewati.

Zadatak 20.

Trolejbus ima jedan vu~ni motor napona 550 V, i trajne struje 100 A, ~ija je vu~na karakteristika data sledeim podacima:

I A 50 100 150 200 250 300 F daN

160 440 800 1200 1575 1960

v km/h

52 37 31 27 24 22

Stalni otpori vu~e dati su sledeim podacima:

v km/h 0 10 20 30 40 50 Σ fot daN/t

6,85 7 7,15 7,6 8,4 10,6

Masa trolejbusa je 18 t, koeficijent korekcije masa 15 %. Odrediti: a) otpornik za pokretawe tako da motor do izlaska na ekonomsku karakteristiku razvija sredwe

ubrzawe a = 0,7 m/s2. Varijacije struje uzeti ± 10 % od 1,4 In. b) utroenu elektri~nu energiju za vreme reostatskog polaska. v) snagu koju motor razvija na usponu i = 12 o/oo, pri stepenu slabqewa poqa a = 0,85.


a) Primewuje se opta jedna~ina vu~e (3.2.1.), koja se u datom slu~aju svodi na sledei izraz:

[ ] [ ] [ ] ( )F G f ia

ggv otN kp / t o

oo= + +⋅

+

∑ 1000

1 ε . (5.9.1.)

Slika 5.9.1. Funkcionalna zavisnost vu~ne sile od struje indukta, dobijena

nelinearnom interpolacijom

Vrednost vu~ne sile potrebne da, po uslovu zadatka, motor, pri izlasku na ekonomsku karakteristiku, razvije ubrzawe od a = aav = 0,7 m/s2, iznosi:

( )Fg

gv = ⋅ + +⋅

⋅ +

=18 6 85 0

0 7 10001 15699 6,

,,ε N . (5.9.2.)

Za dobijenu vrednost vu~ne sile, iz tabele date u zadatku, odre|uje se interval u kome se nalazi struja indukta. Taj interval je izme|u vrednosti struja indukta od 200 A i 250 A. Vu~na sila u ovom intervalu, aproksimira se funkcijom oblika Fv = A IB. Koeficijenti A i B odre|uju se iz izraza (5.9.3.), a prema vrednosti vu~ne sile na krajevima intervala na kome se vri nelinearna interpolacija.

F A IvB= ;

12000 200

15750 250

1 21865 18 83784= ⋅

= ⋅

⇒ = =A

A

B A

B

B

, ,; , (5.9.3.)

pa se na osnovu dobijene funkcionalne zavisnosti, za vu~nu silu Fv = 15699,6 N, dobija vrednost struje indukta Iap = 249,34 A, kao to je prikazano na slici 5.9.1.

Slika 5.9.2. Promena brzine trolejbusa u zavisnosti od struje indukta vu~nog motora


Brzina sa kojom trolejbus izlazi na ekonomsku karakteristiku, na osnovu tabele date u zadatku, nalazi se u intervalu od 24 km/h do 27 km/h. Aproksimacijom zavisnosti v (I), u datom intervalu brzina, funkcijom oblika

v A BI

= + , (5.9.4.)

dobija se za polaznu struju indukta Iap = 249,34 A, odgovarajua vrednost tra`ene brzine, kao to je to prikazano na slici 5.9.2. i odrere|eno primenom izraza (5.9.4.) i izraza koji sledi, za nelinernu interpolaciju:

24250

27200

3000 12

= +

= +

⇒ = =

AB

AB

B A; . (5.9.5.)

Tra`ena brzina za polaznu struju Iap = 249,34 A, iznosi vp = 24,03 km/h, odnosno vp 24 km/h.

Tako|e, smatra se da se otpori vu~e ne mewaju bitno prilikom polaska! U ciqu odre|ivawa otpornika za putawe u rad, prvo se izra~unavaju grani~ne vrednosti

struje pri polasku, Iapmax A A A= + ⋅ ⋅ =249 34 0 1 1 4 100 263 34, , , , , Iapmin A A A= − ⋅ ⋅ =249 34 0 1 1 4 100 235 34, , , , , (5.9.6.) a zatim polazna vrednost otpora otpornika za putawe u rad, uz zanemarewe Ra = 0 i Rp = 0, (jer nisu navedeni u zadatku)

rU

In

p1

550 2 089= = =max

V263,34 A

, Ω. (5.9.7.)

Odre|uju se jedna~ine grani~nih pravih linija u ravni ( r, v ) (koje zavise od Iapmax i Iapmin ) kao to je prikazano na sledeoj slici, a na osnovu jedna~ine naponskog balansa za namotaj indukta jednosmernog motora,

( ) U r I k I vn

const const const const

− =var var

Φ . (5.9.8.)

Slika 5.9.3. Grani~ne prave

EG4EV: Zadaci za samostalni rad Za maksimalnu struju indukta Iapmax = 263,34 A, prethodno opisanim postupkom dolazi

se do odgovarajue brzine v1,


v ABI

= + ,

22300

24250

3000 12 23 391

= +

= +

⇒ = = ⇒

AB

AB

B A v; = , km / h . (5.9.9.)

Postupak se ponavqa za minimalnu struju Iapmin = 235,34 A, za koju se dobija odgovarajua brzina v2, izraz (5.9.10.).

v ABI

AB

AB

B A v

= +

= +

= +

⇒ = = ⇒

22250

27200

3000 12 24 752; = , km / h. (5.9.10.)

Poznato je da za Ra = 0 i Rp = 0, va`i:

( ) ( )k IUv

k IUvp

np

nΦ Φmax min;= =1 2

. (5.9.11.)

( Ovaj deo prora~una bi bio druga~iji da se Ra i Rp ne zanemaruju). Kona~no, jedna~ine grani~nih pravih linija u ravni ( r, v ), date su sledeim

izrazima:

[ ] ( )I U r I k I v

U r IUv

v

p n p p

n pn

min min min

min

: − =

− =

Φ

2

(5.9.12.)

[ ]I U r IUv

vp n pn

max max: − =1

. (5.9.13.)

Prora~un pojedinih stupweva otpornika za putawe u rad prikazan je na narednoj slici:

Slika 5.9.4. Prora~un stupweva otpornika za putawe u rad


Pri nekoj brzini v vri se komutacija sa radne prave 2 na radnu pravu 1, a pri tome je v const,

( )

2

1

12

1 11

)

)

min

max

U r IUv

v

U r r IUv

v

n apn

n apn

− =

− − =∆ (5.9.14.)

Postupak se mo`e opisati sledeim relacijama:

( )

U r IU r r I

vv

n ap

n ap

−

− −= =1

1 1

1

2

min

max∆Χ (5.9.15.)

U r I U r I r In ap n ap ap− = − +1 1 1min max maxΧ Χ ∆ Χ (5.9.16.)

( ) ( )∆ Χ Χ Χr I U r I Iap n ap ap1 11max min max= − − − (5.9.17.)

( ) ( )

∆Χ Χ

Χr

U r I I

In ap ap

p1

11=

− − −min max

max (5.9.18.)

Χ = =23 3924 75

0 945,,

,km / hkm / h

(5.9.19.)

Ovaj postupak mo`e da se uopti, ako se smatra da r1 ri i ∆r1 ∆ri, odnosno,

∆rr

ii=

+ ⋅30 151 13 564248 9

, ,,

. (5.9.20.)

Iterativni postupak:

r1 = 2,089 Ω ∆r1 = 0,235 Ω r2 = 1,854 Ω ∆r2 = 0,222 Ω r3 = 1,632 Ω ∆r3 = 0,210 Ω r4 = 1,422 Ω ∆r4 = 0,199 Ω r5 = 1,223 Ω ∆r5 = 0,188 Ω

r6 = 1,035 Ω ∆r6 = 0,178 Ω r7 = 0,857 Ω ∆r7 = 0,168 Ω r8 = 0,689 Ω ∆r8 = 0,159 Ω r9 = 0,530 Ω ∆r9 = 0,150 Ω

r10 = 0,380 Ω ∆r10 = 0,142 Ω r11 = 0,238 Ω ∆r11 = 0,134 Ω r12 = 0,104 Ω ∆r12 = 0,127 Ω

r13 = -0,023 Ω nije mogue, pa se usvaja ∆r12 = 0,104 Ω

Brzina izlaska na prirodnu karakteristiku je negde izme|u v1 i v2 . Ovo je realan slu~aj tramvaja!


b) U ciqu odre|ivawa iznosa utroene elektri~ne energije za vreme reostatskog polaska, potrebno je prvo odrediti pribli`no vreme polaska, koriewem izraza:

tvap

sr

sr=

⋅⋅10003600

. (5.9.21.)

Za sredwu vrednost brzine reostatskog polaska izra~unatu u sledeem izrazu,

vv v

sr =+

=+

=1 2

223 39 24 75

224

, ,km / h , (5.9.22.)

vreme reostatskog polaska iznosi, t p = 9 52, s, (5.9.23.) a iznos utroene elektri~ne energije, W U I tn p p= = ⋅ ⋅ = =550 249 34 9 52 1 306 0 3628, , , ,MJ kWh . (5.9.24.)

v) Ako se trolejbus kree na usponu od i = 12 o/oo, mora da se odredi nova vu~na sila,

[ ] [ ] [ ]( )F G f i gv otN kp / t ooo= +∑ , (5.9.25.)

pri ~emu brzina kretawa, na osnovu koje se odre|uju stalni otpori vu~e, nije poznata. U prvoj iteraciji se pretpostavqa da je ova brzina v = 0 km/h, pa se vu~na sila za ovu brzinu odre|uje pomou izraza (5.9.25.), i ima vrednost: ( )Fv = ⋅ + ⋅18 6 85 12 9 81, , Fv = 332 85, daN . (5.9.26.)

Ovu vu~nu silu treba da razvije redni motor sa antiranim pobudnim poqem. Poznato je iz teorije∗, da se mehani~ke karakteristike vu~nog rednog motora, u slu~aju bez slabqewa poqa i pri slabqewu poqa od a puta, prera~unavaju tako da brzina na ekonomskoj karakteristici odgovara istoj brzini na antiranoj karakteristici. Vu~na sila na ekonomskoj karakteristici je jednaka vu~noj sili na antiranoj mehani~koj karakteristici, pomno`enoj sa stepenom slabqewa poqa a. Stepen slabqewa poqa je poznat i iznosi a = 0,85. Kako se radi sa antiranom mehani~kom karakteristikom, va`ie jednakost:

( ) ( )F Fv v1 = =1 332 85, daN. (5.9.27.)

Odgovarajua vu~na sila sa ekonomske karakteristike ima vrednost:

( ) ( )F a Fve v1 282 9= =

1 , daN. (5.9.28.) Odgovarajua brzina kretawa vozila dobie se kvadratnom interpolacijom krive v (Fve),

na odgovarajuem intervalu vu~nih sila (u ovom slu~aju od 160 daN do 440 daN). Za koeficijente A i B, dobijaju se sledee vrednosti,

v AB

Fve= +

∗ Elektri~na vu~a, B. Radojkovi, Nau~na kqiga, Beograd, 1986


52160

37440

3771 429 28 429

= +

= +

⇒ = =

AB

AB

B A, ,; , (5.9.29.)

a odgovarajua brzina iznosi v(1)= 39,76 km/h. Sada se odre|uju stalni otpori vu~e koji odgovaraju dobijenoj brzini kretawa vozila (iz

tabele date u zadatku, koriewem kvadratne interpolacije na intervalu brzina od 40 km/h do 50 km/h): f A B vot = +∑ 2 (5.9.30.)

10 6 50

8 4 40

4 5 0 00244

2

2

,

,

, ,= + ⋅

= + ⋅

⇒ = =A B

A B

A B; . (5.9.31.)

Zamenom koeficijenata A i B dobijenih pomou sistema jedna~ina (5.9.31.) u izraz (5.9.30.), dobija se vrednost stalnih otpora vu~e u prvoj iteraciji, ( )fot

1 24 5 0 00244 39 76 8 357= + ⋅ =∑ , , , , daN/t. (5.9.32.)

Daqe se odre|uje vu~na sila na usponu iz druge iteracije,

( ) ( )Fv2 18 8 357 12 9 81= ⋅ + ⋅, ,

( )Fv2 359 46= , daN , (5.9.33.)

a tako|e je Fv(2)= Fv

(2)= 359,46 daN. Odgovarajua vu~na sila sa ekonomske karakteristike imae vrednost:

( ) ( )F a Fve v2 2 305 541= = , daN. (5.9.34.)

Na isti na~in, kao i u prvoj iteraciji, odre|uje se brzina v(2) = 40,77 km/h (sledi iz izraza (5.9.29.) za Fve

(2) = 305,541 daN). Usvaja se da je iz druge iteracije dobro odre|ena brzina kretawa trolejbusa. Prikazanim

iterativnim postupkom je odre|en presek tabli~no zadate zavisnosti stalnih otpora vu~e od brzine vozila i antirane mehani~ke karakteristike vozila.

Mehani~ka snaga koju motor razvija na usponu iznosi:

[ ] ( ) [ ] ( )P F vmeh vW Nkmh

=

⋅ = ⋅ ⋅2 2 1000

36003055 41 40 77

10003600

, ,

Pmeh = 34 6, kW . (5.9.35.)

Zadatak 21. Elektri~no vozilo pogoni se pomou dva paralelno vezana motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom, pobudni fluks jednak je Φp. Poznata je omska otpornost pobudnog namotaja Rp kao i omska otpornost namotaja indukta Ra. Svaki od motora spregnut je mehani~ki sa svojom pogonskom osovinom. Nominalni pre~nik pogonskih to~kova je D [m]. Prenosnik je

EG4EV: Zadaci za samostalni rad na~iwen tako da za i obrtaja pogonska osovina na~ini jedan obrtaj. Motori se napajaju iz ~opera sputa~a napona.


Vozilo se kree brzinom v [m/s], pri ~emu su struje indukta Ia1 i Ia2, Ia1 > Ia2. Odrediti koja pogonska osovina (spregnuta za motor 1 ili za motor 2) ima vei pre~nik to~kova i ovu razliku ∆D izraziti u funkciji poznatih veli~ina.

To~kovi paralelno spregnutih motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom,

mehani~ki spregnuti svaki sa svojom pogonskom osovinom, koji se napajaju iz istog naponskog izvora ( u ovom slu~aju iz ~opera sputa~a napona), imaju iste translatorne brzine kretawa, a usled razlike u pre~niku pogonskih to~kova, motori imaju razli~ite brzine obrtawa. Kao posledica ove pojave, motori razvijaju razli~ite momente i imaju razli~ite struje indukta. Dakle, motor koji ima veu struju indukta, razvijae vei moment, ali e wegova brzina obrtawa biti mawa, a pre~nik pogonskog to~ka vei.

Da bi se ovo dokazalo, polazi se od jedna~ina naponskog balansa indukta motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom, gde se indeks 1 odnosi na motor sa veom strujom indukta Ia1 , a 2 , na motor sa mawom strujom indukta, Ia2. U E R Im m a a2 2 2= + (5.10.1.) U E R Im m a a1 1 1= + (5.10.2.)

Ako se pretpostavi da motor radi na linearnom delu magnetne karakteristike i da je napon pobude konstantan, sledi da je pobudni fluks tako|e konstantan.

Φ Φpp

pp p p p

p

pp p

LN

I L I LUR

U const const= = ′ = ′ = ⇒ =; (5.10.3.)

Kako se oba motora napajaju iz istog pretvara~a, naponi na krajevima wihovih indukata su jednaki, pa se zamenom izraza za elektromotornu silu, E = ke Φp ω, u izraze (5.10.1.) i (5.10.2.), dobijaju izrazi, U k R Im e p a a1 1 1= +Φ ω ,

U k R Im e p a a2 2 2= +Φ ω , U Um m1 2= , (5.10.4.) odakle sledi izraz: k R I k R Ie p a a e p a aΦ Φω ω1 1 2 2+ = + . (5.10.5.)

Iz izraza (5.10.5.) sledi da je razlika brzina obrtawa motora data izrazom:

( )ω ω2 1 1 2− = −R

kI Ia

e pa aΦ

. (5.10.6.)

Veza izme|u rotacione i translatorne brzine pogonskog to~ka,

ω =2 iD

v (5.10.7.)

ovu razliku definie kao

ω ω2 11 2

1 22− =

−i v

D DD D

. (5.10.8.)

Izjedna~avawem desnih strana izraza (5.10.6.) i (5.10.8.), dobija se izraz


( )2 1 2

1 21 2i v

D DD D

Rk

I Ia

e pa a

−= −

Φ, (5.10.9.)

iz koga sledi da je pre~nik pogonskog to~ka prvog motora (motora sa veom strujom indukta) vei od pre~nika pogonskog to~ka drugog motora (motora sa mawom strujom indukta).

( ) ( )2 01 2

1 21 2 1 2 1 2i v

D DD D

Rk

I I I I D Da

e pa a a a

−= ⋅ − ∧ − > ⇒ >

Φ (5.10.10.) Dakle, vei je pre~nik pogonskog to~ka motora koji uzima veu struju indukta. Ako se usvoji da je D1 D2 Dsr = D, a razlika pre~nika definie kao D1−D2 = ∆D, onda sledi da se izraz (5.10.10.) moè druga~ije predstaviti izrazom

( )2 2 1 2i v DD

Rk

I Ia

e pa a

∆= −

Φ, (5.10.11.)

odakle se traèna razlika pre~nika pogonskih to~kova prvog i drugog motora moè izraziti u funkciji poznatih veli~ina:

( )∆DR D

k i vI Ia

e pa a=

⋅ ⋅ ⋅−

2

1 22Φ. (5.10.12.)

Zadatak 22. Tramvaj teìne G = 35 t pogoni se pomou dva motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom. Motori su u svemu identi~ni; namotaji indukta su im povezani paralelno i napajaju se iz tiristorskog vu~nog ~opera. Pobudni namotaji su tako|e povezani paralelno i napajaju se iz pomonog naponskog izvora elektromotorne sile Up. U toku eksploatacije dolo je do neèqenog spoja me|u navojcima motora 2. Ovim spojem je 11 % od ukupnog broja pobudnih navojaka motora 2 izba~eno iz pogona, pa su efekti ovog kvara ekvivalentni redukciji Np2 za 11 %. Odrediti na~in na koji e motori u daqem radu deliti optereewe.

U reavawu zadatog problema, polazi se od izraza za magnetopobudnu silu:

F N I= . (5.11.1.) Za namotaj pobude pre nastanka kratkog spoja, ona je iznosila

F N Ip p p= 2 , (5.11.2.) a pri kratkom spoju iznosi: F N Ipk p p= 0 89 2, . (5.11.3.)

Struja pobude i otpornost pobudnog namotaja, ra~unaju se iz sledeih izraza:

IURp

p

p= , (5.11.4.)

RS

l NpCu

nav nav=ρ . (5.11.5.)


Pre nastanka kratkog spoja, otpornost pobudnog namotaja drugog motora iznosila je

RS

l NpCu

nav p=ρ

2 , (5.11.6.)

a pri kratkom spoju iznosi,

RS

l NpkCu

nav p=ρ

0 89 2, . (5.11.7.)

Napon pobude je konstantan, Up = const, pa struje pobude pre i posle nastanka kvara iznose, respektivno,

IU

Sl N

pp

Cunav p

= ρ2

(5.11.8.)

IU

Sl N

pkp

Cunav p

= ρ0 89 2,

. (5.11.9.)

Zamenom izraza (5.11.8.) i (5.11.9.) u izraze (5.11.2.) i (5.11.3.), dobija se da su magnetopobudne sile pobudnog namotoja motora 2 , pre i posle nastanka kvara, me|usobno jednake, odnosno

F N IU

Sl

F N IU

Sl

F F F

p p pp

Cunav

pk p pkp

Cunav

p pk

= =

= =

⇒ = =

2

20 89

ρ

ρ,

. (5.11.10.)

Iz izraza za fluks pobude,

Φpp pF

RF

L

= =µ δ

µ τ2

o

(5.11.11.)

uva`avawem izraza (5.11.10.) i ~iwenice da je Rµ = const, sledi da je i fluks pobude pre i posle nastanka kratkog spoja isti. Φ Φ Φp pk const= = = (5.11.12.)

Iz jedna~ina naponske ravnote`e za namotaj indukta pre i posle nastanka kvara, uz uslov ω = ωk, sledi da su i struje indukta u oba slu~aja iste.

E U R I k k

E U R I k kI I I

a a e p e

k a ak e pk k ea ak

= − = =

= − = =

⇒ = =

Φ Φ

Φ Φ

ω ω

ω ω (5.11.13.)

Primewujui izraze (5.11.12.) i (5.11.13.) u izrazima za momente koje motor razvija pre i posle kvara, izvodi se ~iwenica da ni u pogledu ove veli~ine nije dolo do promene.


M k I k I

M k I k IM M

m p a m

k m pk ak mk

= =

=

⇒ =

Φ Φ

Φ Φ= (5.11.14.)

Zakqu~ak sprovedene analize je da, kako se nije promenio moment motora kod koga je dolo do kratkog spajawa 11 % pobudnog namotaja, nee se promeniti ni raspodela optereewa izme|u motora u daqem radu.

Zadatak 23. Trolejbus od 20 t ima jedan redni motor ukupne otpornosti rm = 0,12 Ω. Karakteristike praznog hoda pri brzini od 60 km/h i vu~ne sile u funkciji struje, date su tabli~no. Nacrtati krivu v = f ( I ) za konstantnu vrednost otpora otpornika za protivstrujno ko~ewe rk = 5 Ω pri ~emu treba smatrati da ko~ewe po~iwe od maksimalne brzine v = 60 km/h. Odrediti tako|e po~etnu vrednost usporewa. Stalni otpori vu~e iznose 18 daN/t, koeficijent korekcije masa ε = 15 %, nominalni napon Un = 600 V.

I [A] 50 100 150 200 250 300 350 Eg [V] 350 630 840 1010 1120 1200 1260 Fv [daN] / 550 1000 1500 2070 2650 3200

Na slici koja sledi data je ema veze protivstrujnog ko~ewa rednog motora jednosmerne

struje. Ne mewa se veza induktora (pobudnog namotaja) rednog motora, ali se krajevi indukta ukrtaju, odnosno mewa se znak elektromotorne sile motora.

Slika 5.12.1. Protivstrujno ko~ewe rednog motora

Jedna~ina naponske ravnoteè za indukt rednog motora jednosmerne struje sada glasi: ( )E U r r Ig k m+ = + . (5.12.1.)

Zadatak se moè reiti grafi~kim ili analiti~kim putem. Grafi~ki, traìo bi se presek ukupnog napona prikqu~enog na otpornike u kolu (koji

zavisi od brzine kretawa trolejbusa) i prave, koja pokazuje da je pad napona na ukupnoj otpornosti u kolu u linearnoj zavisnosti od struje ko~ewa, kao to je prikazano na slici koja sledi.


Zadatak e se reiti analiti~ki. Za razne brzine od 60 km/h do 0 km/h, prera~unava se karakteristika praznog hoda, koristei osobinu indukovane elektromotorne sile motora da je proporcionalna brzini, E = k v Ψ ( I ). Rezultati se sla`u tabelarno (tabela 5.12.1.)

Slika 5.12.2. Reewe zadatka grafi~kim putem

Sada se izra~unavaju vrednosti struje ko~ewa koje odgovaraju raznim vrednostima brzine kretawa trolejbusa. Pri tome se koristi interpolacija elektromotorne sile pomou izraza: E A Ig

B= . (5.12.2.) Prvo se odre|uje vrednost struje ko~ewa za ta~ku koja odgovara brzini od 60 km/h. ( ) ( )U r r I E Im k g+ + =

60. (5.12.3.)

I [A] 50 100 150 200 250 300 350

[ ]Eg1 60V 350 630 840 1010 1120 1200 1260

[ ]Eg2 50V 292 525 700 842 933 1000 1050

[ ]Eg3 40V 233 420 560 673 747 800 840

[ ]Eg4 30V 175 315 420 505 560 600 630

[ ]Eg5 20V 117 210 280 337 373 400 420

[ ]Eg6 10V 58 105 140 168 187 200 210

Tabela 5.12.1.

Zatim se kalibriu koeficijenti A i B u interpolacionom izrazu u najveem opsegu struje, a to je od 300 A do 350 A,

1200 300

1260 350

=

=

A

A

B

B

A B= =196 76 0 317, ,V; , (5.12.4.)


i reavawem jedna~ine − + ⋅ = ⋅600 512 196 76 0 317, , ,I I , (5.12.5.) recimo iterativno, dobija se vrednost struje ko~ewa:

II

kk

+ =⋅ +

1

0 317196 76 600512

,,

,. (5.12.6.)

Polazi se od 300 A, I1 = 351 A; 363,6 A; 366,3 A; 366,9 A; 367 A. Za reewe se dobija vrednost I1 = 367 A.

Sada se reava ta~ka koja odgovara brzini od 50 km/h, a posmatra se opseg struja od 300 A do 350 A,

1000 300

1050 350

= ⋅

= ⋅

A

A

B

B

A B= =163 97 0 317, ; ,V (5.12.7.)

(ovo se moglo i direktno da dobije preko skalirawa koeficijenta A prema odnosu brzina). Daqe, reava se sledea jedna~ina iterativnim postupkom,

− + ⋅ = ⋅600 5 12 163 97 0 317, , ,I I (5.12.8.) dok se vrednost struje ko~ewa dobija zamenom brojnih vrednosti u izraz

II

kk

+ =⋅ +

1

0 317163 97 600512

,,

,

, (5.12.9.)

I2 = 300 A; 312,5 A; 315 A; 315,5 A; 315,66 A; 315,68 A. Za reewe se usvaja vrednost I2 = 315,68 A.

Zatim se postupak ponavqa za ta~ku koja odgovara brzini od 40 km/h, a posmatra se opseg struja od 250 A do 300 A.

800 300

747 250

= ⋅

= ⋅

A

A

B

B

A B= =93 69 0 376, ,V; (5.12.10.) Reava se iterativno jedna~ina − + ⋅ = ⋅600 512 93 69 0 376, , ,I I , (5.12.11.) ~ije je reewe izraz

II

kk

+ =⋅ +

1

0 37693 69 6005 12

,,

,. (5.12.12.)

Zamenom brojnih vrednosti u prethodni izraz, dobija se: I3 = 300 A; 273,44 A; 268 A; 266,97 A; 266.7 A. Za reewe se usvaja vrednost I3 = 266,7 A.

Za brzinu od 30 km/h posmatra se opseg struja od 200 A do 250 A:

505 200

560 250

= ⋅

= ⋅

A

A

B

B

A B= =43 44 0 463, ; ,V (5.12.13.)

Reava se iterativno jedna~ina − + ⋅ = ⋅600 512 43 44 0 3463, , ,I I . (5.12.14.)


Reewe se dobija zamenom brojnih vrednosti u izraz

II

kk

+ =⋅ +

1

0 46343 44 600512

,,

,, (5.12.15.)

I4 = 250 A; 226,55 A; 221,67 A; 220,627 A; 220,4 A; 220,35 A. Reewe je I4 = 220,35 A. Za brzinu od 20 km/h posmatra se opseg struja od 150 A do 200 A.

280 150

337 200

= ⋅

= ⋅

A

A

B

B

A B= =1111 0 644, ,V; (5.12.16.)

Reava se iterativno sledea jedna~ina: − + ⋅ = ⋅600 512 1111 0 644, , ,I I (5.12.17.) Zamenom brojnih vrednosti u izraz

II

kk

+ =⋅ +

1

0 6441111 600512

,,

,, (5.12.18.)

dobija se: I5 = 200 A; 183 A; 179,34 A; 178,537 A; 178,36 A; 178,32 A. Za reewe se usvaja vrednost I5 = 178,3 A.

Za brzinu od 10 km/h posmatra se opseg struja od 100 A do 150 A.

105 100

140 150

= ⋅

= ⋅

A

A

B

B

A B= =4 0 71V; , (5.12.19.)

Reava se sledea jedna~ina iterativnim putem: − + ⋅ = ⋅600 512 4 0 71, ,I I . (5.12.20.) Zamenom brojnih vrednosti u izraz

II

kk

+ =⋅ +

1

0 714 600512

,

,, (5.12.21.)

dobijaju se vrednosti: I6 = 100 A; 137,7 A; 142,98 A; 143,67 A; 143,77 A. Reewe je I6 = 143,78 A.

Pri brzini od 0 km/h, Eg 0

0= ,

pa se struja ko~ewa dobija kao reewe jedna~ine − + ⋅ =600 5 12 07, I , (5.12.22.) i iznosi, I7 117= A . Dobijena karakteristika protivstrujnog ko~ewa prikazana je u tabeli:

I [A] 117 143,78 178,3 220,34 266,7 315,68 367

v [km/h] 0 10 20 30 40 50 60

Tabela 5.12.2.


Vidi se da pri brzini od 0 km/h struja nije nula, odnosno i daqe se razvija ko~ni moment. Ako se èli potpuno zaustavqawe, u tom trenutku treba prekinuti strujno kolo. Ako se strujno kolo ne prekine, vozilo e po~eti da se kree u suprotnom smeru. Karakteristika izgleda pribli`no kao na sledeoj slici:

Slika 5.12.3. Funkcionalna zavisnost v = f ( I ) pri protivstrujnom ko~ewu

rednog motora

Po~etno usporewe se dobija primenom opte jedna~ine vu~e (3.2.2), koja se u konkretnom slu~aju svodi na izraz

[ ] ( )F G fag

gv otN = + ⋅ ⋅ +

∑ 1000 1 ε (5.12.24.)

odnosno, ( ) ( )F F I Fv k k= − = −1 137 A , (5.12.25.) gde se Fk moè odrediti kao

( )

Fk =⋅ ⋅196 76 367 367

603 6

0 317,

,

,

Fk = 2816 78, daN . (5.12.26.)

Reavawem jedna~ine (5.12.24.), dobija se vrednost po~etnog usporewa a,

( )

aF

G gf

gvot= −

⋅ +

∑ 1000 1 ε

( )

a =−

⋅−

⋅

⋅ +28167 8

20 9 8118

9 811000 1 0 15

,,

,,

a = − 1 378, m / s2 (5.12.27.)

koje daqe postepeno opada u toku ko~ewa. Energetski bilans je jako lo, poto se na omskim otpornicima troi energija i iz motora i

iz kontaktne mreè. Nema mogunosti za rekuperaciju.


Zadatak 24. Jednosmerni vu~ni motor nominalne snage Pn = 100 kW i nominalnog napona Un = 600 V napaja se iz ~opera sputa~a napona (“buck” ~opera). Napon izvora je jednak nominalnom naponu motora. Otpornost namotaja indukta iznosi Ra = 40 m , a zbir otpornosti namotaja induktora i pomonih polova iznosi Rp + Rpp = 60 m . Vreme ukqu~ivawa je konstantno i iznosi ton = 1 ms. (Morganov ~oper sa jednim tiristorom)∗ . a) Ako je polazna struja motora ograni~ena na 1,5 nazivne, odrediti frekvenciju rada ~opera pri

polasku. b) Odrediti veli~inu kondenzatora koji treba vezati paralelno ulazu u ~oper, da bi talasnost

jednosmernog napona, od dna do vrha talasa napona, bila 10 % napona izvora. v) Odrediti veli~inu komutacionog kapaciteta i komutacione induktivnosti, ako je najvea struja

koja se uzima iz ~opera jednaka polaznoj struji, a pri tome energija sadràna u oscilaciji komutacionog kola treba da bude minimalna. Vreme odmarawa tiristora iznosi 80 µs i uzima se sa faktorom sigurnosti 2. Odrediti sada novo trajawe vremena ukqu~ewa pri struji jednakoj polaznoj struji, kao i pri struji od 0 ampera. Svi gubici se zanemaruju.

Prednosti upotrebe ~opera u elektri~noj vu~i se ogledaju u kontinualnoj regulaciji

napona, odnosno vu~ne sile. Eliminisawe naglih promena vu~ne sile dovodi do boqeg o~uvawa prenosnog sistema i mehani~kog dela vozila u celini. Tako|e se postiè zna~ajna uteda energije izostavqawem otpornika za putawe u rad i ko~ewe (na~elno se smatra da uteda energije prelazi 20 %). Regulacija se vri primenom tehnike impulsno − irinske modulacije, pri ~emu se ulazni jednosmerni napon mnoì sa stawem prekida~a i na taj na~in postiè promenqiva sredwa vrednost napona na izlazu ~opera.

Tako|e, eliminacijom otpornika za putawe u rad, uklawa se i problem evakuacije toplote iz otpornika za putawe u rad (naro~ito va`no kod podzemnih èleznica).

Struja koja se uzima iz mreè je uvek prilago|ena potrebnoj snazi za vu~u (nema vrnih optereewa pri prelazu sa jednog odvojka otpora na drugi, a ona bitno uti~u na dimenzionisawe elektrovu~nih podstanica).

Najzad, trokovi odràvawa su mawi jer su ~operi potpuno izra|eni u stati~koj tehnici, bez jednosmernih kontaktora koji ~esto komutuju pri radnoj struji i podlo`ni su habawu. Time se poveava i pouzdanost pogona elektri~nog vozila.

a) Na narednoj slici prikazana je konfiguracija opisana u zadatku. U trenutku polaska delovawe ~opera se ostvaruje preko tiristora, koji je u ulozi otvorenog prekida~a, i preko diode, koja provodi struju motora, Ipol. Vu~ni motor je prikazan sa ukupnom rednom otpornou R, R R R Ra p pp= + + (6.1.1.)

∗ Principles of Inverter Circuits, Bedford B.,Hoft R.,New York, 1964


Slika 6.1.1. Motor napajan iz ~opera sputa~a napona u reìmu polaska

Elektri~na snaga kojom se motor snabdeva iz izvora, koristi se za razvijawe korisne snage na vratilu motora i za pokrivawe gubitaka na ukupnoj otpornosti motora (gubici u gvo`|u rotora se zanemaruju). Za nominalni reìm rada motora, moè se pisati U I I R Pn n n n= +2 , (6.1.2.)

odakle se, zamenom brojnih vrednosti, odre|uje nominalna struja motora: 0 1 100 10 600 0 175 62 3, ,⋅ + ⋅ − ⋅ = ⇒ =I I In n n A . (6.1.3.)

Za polaznu struju motora, koja iznosi, po uslovu zadatka, Ipol = 1,5 In, odre|uje se polazna vrednost napona na krajevima indukta motora, U R Ipol pol= = ⋅ ⋅ =0 1 1 5 175 6 26 34, , , , V . (6.1.4.)

Iz poznate sredwe vrednosti napona na krajevima indukta motora, sledi vrednost relativnog vremena ukuqu~enosti ~opera, δ : U Upol n= ⇒ =δ δ 0 0439, . (6.1.5.)

Na osnovu poznate vrednosti za vreme ukqu~enosti ~opera, ton, i vrednosti δ izra~unate u izrazu (6.1.5.), odre|uje se frekvencija rada ~opera pri polasku, fpol,

δδ

= = ⇒ = =tT

f t ft

onpol on pol

on Hz43 9, . (6.1.6.)

b) Kondenzator se vezuje paralelno, na ulazu u ~oper, radi smawewa talasnosti ulaznog jednosmernog napona. Naime, sa obe strane tiristorskog prekida~a, nalaze se induktivnosti, i to rasipna induktivnost kontaktnog voda sa ulazne strane i motorna prigunica sa druge strane. Za brze pojave se moè uticaj tih induktivnosti predstaviti pomou strujnih generatora. Tako bi tiristorski prekida~ povezivao dva strujna izvora, to bi u realnosti dovelo do velikih, ~ak unitavajuih prenapona na wemu. Jedan od na~ina ublaàvawa opisane pojave prenapona jeste ugradwa takozvanog potpornog kondenzatora na ulaz ~opera, ~ime se od ekvivalentnog strujnog izvora na ulazu pravi ekvivalentni naponski izvor. Time se postiè rad tiristorskog prekida~a bez velikih prenapona, jer se u tom slu~aju on nalazi izme|u naponskog i strujnog izvora.

Sli~no bi se deavalo sa dva naponska izvora sa obe strane prekida~a, te bi se ugradwom induktivnosti, od jednog naponskog izvora pravio strujni. Ciq je da se ograni~e prenaponi na prekida~u, odnosno, da se talasnost napona na kondenzatoru ograni~i, u konkretnom slu~aju na 10 % Un , kao to je prikazano na sledeoj slici:


Slika 6.1.2. Talasnost napona na kondenzatoru

Pri dimenzionisawu ulaznih filterskih kondenzatora kod vu~nih ~opera, mora da se vodi ra~una o dva aspekta − o dozvoqenoj talasnosti jednosmernog napona i o tome da li, odabrani kondenzatori, mogu da podnesu u trajnom radu grejawe koje poti~e od naizmeni~ne komponente struje.

Kondenzator sluì za kratko spajawe naizmeni~ne komponente jednosmerne struje na ulazu Iu.

Slika 6.1.3. Raspodela struja

Struje, prikazane na slici 6.1.3., vezane su sledeim relacijama: I Iav pol= δ (6.1.7.)

CdUdt

I I I Icav pol av av= − = −

=

−1 1 1δ

δδ

. (6.1.8.)

Iz izraza za zahtevanu maksimalnu talasnost jednosmernog napona na ulazu ∆Uc,

∆UC

I tc av on=−1 1δδ

(6.1.9.)

odre|uje se veli~ina traènog kondenzatora. Efektivna vrednost struje kondenzatora Iu, koju on mora da izdrì bez pregrevawa, u

najgorem slu~aju, odre|uje se iz sledeeg izraza za δ = 0,5,

( )I I Iueff av pol=−

= −1

1δ

δδ δ (6.1.10.)

i iznosi Iu = 131,7 A, a ina~e je pri polasku Iup = 53,96 A.


v)

Slika 6.1.4. Komutaciono kolo

Na slici 6.1.4. prikazano je komutaciono kolo, sa ozna~enim referentnim smerovima za napon komutacionog kondenzatora, uk i struju komutacione prigunice, ik. U toku komutacije se smatra da potroa~ ima dovoqno induktivnosti da se ponaa kao strujni ponor.

Slika 6.1.5. Karakteristi~ni talasni oblici struja u komutacionom kolu

Na slici 6.1.5. su prikazani karakteristi~ni talasni oblici struja kroz komutacionu prigunicu, kroz tiristor Th i kroz povratnu diodu D.

Slika 6.1.6. Promena napona na komutacionom kondenzatoru u toku

komutacije


Na slici 6.1.6., prikazana je promena napona na komutacionom kondenzatoru u toku komutacije. Vidi se da odmah po ukqu~ewu tiristora Th zapo~iwe proces promene polariteta napona na komutacionom kondenzatoru. Pri tome kroz tiristor Th te~e zbir struje tereta i struje komutacione oscilacije i vri se priprema komutacionog kola za gaewe tiristora Th. U trenutku t1 struja kroz teret dostiè vrednost nula, i daqe nastavqa da te~e kroz povratnu diodu D. Za to vreme (od t1 do t2) tiristor se

odmara od vo|ewa. Inverzno je polarisan sa naponom diode D koja vodi, a koji iznosi 1 do 2 V. Za to vreme se vri rekombinacija mawinskih nosilaca oko centralnog PN spoja tiristora Th, a kada se ona zavri, tiristor je povratio svojstvo blokirawa toka struje u direktnom smeru.

Vreme to = t2 − t1 se zove vreme odmarawa tiristora i mora biti vee od vremena oporavka tiristora tq i to obi~no sa faktorom sigurnosti od dva puta.

Po isteku vremena t2, tiristor se oporavio od vo|ewa i struja komutacije postaje ik = −IL. To traje sve dok se komutacioni kondenzator ponovo ne napuni do vrednosti ulaznog jednosmernog napona U, a tada po~iwe da vodi glavna zamajna dioda. Komutacioni sistem je spreman da ponovi komutaciju kada se inicira ponovnim dovo|ewem impulsa na gejt tiristota Th.

Energija sadràna u jednoj oscilaciji, ako se zanemare gubici u oscilatornom kolu, moè da se izrazi kao:

W L Ik k=12

2max . (6.1.11.)

Tako|e se vidi da je

( )II

t t tLk k k

maxosin sin= = +ω ω ω1 1 , (6.1.12.)

gde je

ωkk kL C

=1 , (6.1.13.)

kru`na frekvencija komutacionog kola. Iz jedna~ine (6.1.12.) sledi da je

I

It

II

tI

IL

kL

kL

maxo

maxo

maxcos sinω ω+ − =1

2

2 , (6.1.14.)

odnosno,

II

t tL

k kmax

o osin cos2

2 1 1− = −ω ω . (6.1.15.)

Ako se uvede smena

II

xL

max = , (6.1.16.)

jedna~ina (6.1.15.) se svodi na uslov

x tk=

1

coscos

2oω . (6.1.17.)


Kako se energija u toku oscilacije ne mewa (pribli`no, onda se moè pisati da je

W C U L Ik k k= =12

12

2 2max , (6.1.18.)

odakle sledi da postoji sledea veza izme|u jednosmernog napona na kondenzatoru i vrne vrednosti komutacione struje:

ULC

Ik

k= max . (6.1.19.)

Energija jedne komutacije se onda moè prikazati na sledei pogodan na~in

W U Ikk

=12

1max ω

, (6.1.20.)

odnosno, zamenom ωk sa x prema (6.1.17.), vaìe jednakost

W U I tx

x

k L=12 2

1oarccos

. (6.1.21.)

Vidi se da energija komutacije zavisi od parametara ~opera: po~etne vrednosti napona na kondenzatoru U, struje optereewa u toku komutacije IL i potrebnog vremena odmora tiristora.

Vrednost promenqive x za koju je energija komutacije minimalna, odre|uje se iz jedna~ine:

ddx

x

xarccos

1 0

= . (6.1.22.)

Iz jedna~ine (6.1.22.) sledi jedna~ina

1 112

+

=arccos

x

x , (6.1.23.)

koja se moè reiti iterativnim postupkom. Reewe je x1 = 1,5333, to zna~i da je pri optimalnom izboru parametara komutacionog kola odnos vrne vrednosti komutacione struje i (maksimalne) struje optereewa 1,5333.

Optimalne vrednosti parametara komutacionog kola se mogu dobiti iz jedna~ina (6.1.17.) i (6.1.19.), i one glase:

LU t

I xx

k

L

= o

arcos21

11

, (6.1.24.)

odnosno,

LU tIk

L= ⋅o 0 379, (6.1.25.)

i

CI tUkL= ⋅o 0 891, . (6.1.26.)

Iz prethodnog dela zadatka je poznato da je:


I IL n= = ⋅ =1 5 1 5 175 6 263 4, , , , A (6.1.27.) U = 600 V i to = ⋅2 80 µs = 160 µs. (6.1.28.) Optimalne vrednosti komutacionih elemenata imaju vrednosti Ck = 62,58 µF i Lk = 138 µH. Trajawe vremena ukqu~ewa pri struji optereewa ~opera jednakoj polaznoj struji iznosi (preme slici 6.1.5.),

txon

k k1

1

1 1= +

πω ω

arcsin (6.1.29.)

odnosno, ton1 = 358 µs. Pri struji ~opera jednakoj nuli, vreme ukqu~ewa tiristora Th iznosie

tonk

2 =π

ω, (6.1.30.)

odnosno, ton2 = 292 µs. Vidi se da irina impulsa, odnosno trajawe vremena ukqu~ewa tiristora Th slabo zavisi

od struje optereewa ~opera (mewa se za 22,6 % pri punom teretu u odnosu na prazan hod, pa se u praksi pribli`no uzima da je konstantna). Treba napomenuti da postoje i sloènije energetske eme, koje se koriste za ~opere, sa primenom u elektri~noj vu~i. One sadrè dva i tri tiristora i mogu generisati impulse promenqive irine. Kod nekih realizacija je ograni~eno minimalno vreme trajawa impulsa (vo|ewe glavnog tiristora), a kod drugih minimalno trajawe pauze izme|u dva impulsa.

Zadatak 25. Tramvaj teìne G = 28 t ima ~etiri vu~na motora jednosmerne struje sa rednom pobudom. Karakteristike svakog motora za napon napajawa U = 550 V date su u sledeoj tabeli (mereno bez otpora za antirawe poqa):

I A 20 40 60 80 90 M Nm 70 180 320 475 550

n ob/min 1600 1100 880 750 700

Ukupna otpornost namotaja motora je Ra + Rp = 0,5 Ω. Jedinstvena motorna prigunica otpornosti Rl = 0,03 Ω i induktivnosti L1 >> La prikqu~ena je izme|u ~opera sputa~a napona i paralelne veze ~etiri motora. Pre~nik to~kova tramvaja je 0,75 m. Prenosnik motor - pogonska osovina je takav da za jedan pun obrtaj to~ka motor na~ini 5,7 obrtaja. Stalni otpori vu~e su 12 kp/t. Napon kontaktnog voda Ukv = 700 V smatrati konstantnim. Pri provo|ewu ~operska dioda ima pad napona VD = 1,1 V, a ~operski tiristor VT = 1,5 V. Komutaciono kolo ~opera zanemariti. Nominalna u~estanost ~opera je fn = 250 Hz, a minimalno vo|ewe tiristora je ton(min) = 0,55 ms. a) Odrediti pod kojom (sniènom) u~estanou radi ~oper pri polasku tramvaja (v = 0) ako je

struja polaska svakog motora Ia = 90 A.


b) Tramvaj se kree usponom i = 27,84 promila, brzinom v = 12 km/h. Hoe li voza~ prikqu~iti otpornike za antirawe poqa? Kolika je sredwa vrednost gubitaka snage usled provo|ewa na diodi, a kolika na tiristoru?

v) Kolika se maksimalna brzina moè postii na usponu od i = 3,5 promila ukoliko se ne vri slabqewe poqa?

a) Pri polasku tramvaja vaì da je v = 0, ω = 0 i E = 0. Napon na izlazu iz ~opera se

odre|uje iz izraza

UtT

Uion

kv= , (6.2.1.)

ili ( )U R I R R Ii l a a p a= ⋅ ⋅ + + =4 55 8, V . (6.2.2.)

Ova vrednost napona na izlasku iz ~opera se moè postii kod tranzistorskog ~opera smawewem vremena vo|ewa ton, to nije slu~aj sa tiristorkim ~operom. Zbog vremena koje je potrebno za regeneraciju komutacionog kola, potreban napon Ui se ne moè dobiti promenom vremena vo|ewa tiristora (ton), pa se zato mora poveati period, odnosno sniziti u~estanost rada ~opera pri polasku tramvaja: t ton on= min , (6.2.3.)

smin

TtU

Uon

ikv= = 6 9, , (6.2.4.)

HzfT

= =1

144 . (6.2.5.)

b) Primenom opte jedna~ine vu~e (3.2.2.), dobija se vu~na sila potrebna da se savladaju stalni otpori vu~e i uspon od i = 27,84 o/oo,

( ) ( )F f i Gv ot a= + = + ⋅ ⋅ =∑ 12 27 84 28 9 81 10943 25, , , N . (6.2.6.)

Vu~na sila koja odgovara udelu jednog motora u razvijawu ukupne vu~ne sile na obodima to~kova tramvaja, iznosi Fv1 2735 81= , N . (6.2.7.)

Polazei od poznatih relacija, izra~unava se ugaona brzina motora, koja odgovara zadatoj brzini kretawa tramvaja od v = 12 km/h:

ωω

π= = ⇒ =

⋅=v

Di n

250 67

602

483 77, ,rad / s ob / min . (6.2.8.)

Iz jednakosti snaga translatornog i rotacionog kretawa, odre|uje se moment koji svaki motor razvija na svojoj osovini,

F v M MF v

v em emv

11 180= ⇒ = =ωω

Nm . (6.2.9.)

Sa karakteristike, date u zadatku tabelarno, za Mem = 180 Nm, dobija se struja indukta, u iznosu od Ia = 40 A. Za ovu struju se, pomou izraza za elektromagnetni moment motora, dobija odgovarajua vrednost napona na krajevima indukta rednog motora,


( )U R R I k k kMIM a p a e e m

em

a= + + = = =Φ Φ Φω; ,

Vsrad

4 5 (6.2.10.)

koja iznosi, UM = 248 015, V . (6.2.11.)

Napon na izlazu iz ~opera odre|uje se iz sledeeg izraza: U U R Iizl M l a= + ⋅ ⋅ =4 252 82, V . (6.2.12.)

Na osnovu ove vrednosti, izra~unava se vreme vo|ewa tiristora ton:

( ) ( )U U VtT

VT t

Ttizl kv T

onD

onon= − + −

−⇒ = ms1 45, . (6.2.13.)

Sada se moè odrediti sredwa vrednost gubitaka snage usled provo|ewa na tiristoru,

PT

V I dt V ItTT T a

t

T aon

on

γ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =∫14 4 87

0W (6.2.14.)

a zatim i na diodi:

PT

V I dt V IT t

TD D at

T

D aon

on

γ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅−

=∫14 4 112 2, W . (6.2.15.)

Kako je brzina obrtawa motora mawa od nominalne, n < nn, voza~ nee prikqu~iti otpornike za antirawe poqa.

v) U ovom slu~aju, primenom opte jedna~ine vu~e (3.2.2.), odre|uje se vu~na sila potrebna za savla|ivawe stalnih otpora vu~e i uspona od i = 3,5 o/oo,

( ) ( )F f i Gv ot a= + = + ⋅ ⋅ =∑ 12 3 5 28 9 81 4257 54, , , N , (6.2.16.)

pri ~emu je udeo jednog motora u stvarawu ukupne vu~ne sile na obodima to~kova tramvaja, Fv1 1064 39= , N . (6.2.17.)

Sledei postupak, opisan u prethodnoj ta~ki,

v Diω

=⋅2

; F v M MF v

FD

iv em emv

v11

1 270= ⇒ = =

⋅=ω

ω Nm , (6.2.18.)

dobija se vrednost za elektromagnetni moment koji razija na svojoj osovini svaki od ~etiri paralelno spregnuta redna motora, pa se sa karakteristike, date u zadatku tabelarno, za Mem = 70 Nm, ~ita vrednost struje indukta, Ia = 20 A, i odgovarajue brzine obrtawa motora, n = 1600 ob/min.

Na poznati na~in odre|uje se napon na krajevima indukta motora, za datu vrednost struje indukta i brzine, a zatim i, izlazni napon iz ~opera:

( )U R R I k k kMIM a p a e e m

em

a= + + = = =Φ Φ Φω; ,

Vsrad

3 5 , (6.2.19.)

U U R I nizl M l a= + ⋅ ⋅ = ⇒4 1600; ob / min = 167,55 rad / sω , (6.2.20.)

pri ~emu se dobija da je Uizl = 598,8 V < Uizlmax = 698,5 V, gde je Uizlmax = Ukv − VT. Iz izraza za maksimalni izlazni napon na krajevima ~opera sputa~a napona, dobija se

traèna maksimalna brzina koja se moè postii u datim uslovima kretawa tramvaja:


( )U R I R R I kizl l a a p a emax max rads

= ⋅ ⋅ + + + =4 196Φ ω ω; , (6.2.21.)

ωω

ωomaxmax

max omax kmh

= = =i

vD

; ,2

46 42 . (6.2.22.)

Zadatak 26. Vu~ni ~oper sa automatskim slabqewem poqa radi sa indeksom modulacije m = 0,7. Sredwa vrednost ulazne struje ~opera je 335 A. Odrediti sredwu vrednost struje indukta. Odrediti sredwu vrednost struje kroz obe sekcije pobudnog namotaja.

U ciqu poboqawa energetskog bilansa, kod regulacije vu~ne sile primewuje se

nedisipativna regulacija Fv pomou vu~nih ~opera, ~ime se istovremeno ostvaruje i kontinualna regulacija.

Slika 6.3.1. Realizacija regulacije vu~ne sile pomou vu~nih ~opera

Na slici 6.3.1. je prikazan dvofazni vu~ni ~oper. Viefazni vu~ni ~operi se primewuju radi smawewa talasnosti ulazne struje, ~ime se smawuje potrebna veli~ina kondenzatora na ulazu, kao i perturbacioni uticaj na kontaktnu mre`u. Tako|e, upotrebom viefaznih ~opera se smawuje i talasnost razvijene vu~ne sila, zahvaqujui fazno pomerenim strujnim impulsima koji teku kroz indukte motora.

Naro~ito se viefazni ~operi primewuju u vu~nim konfiguracijama sa automatskim slabqewem poqa vu~nih motora.

EG4EV: Zadaci za samostalni rad Pri brzini veoj od nominalne, mora se ui u oblast slabqewa poqa, zbog ~ega se

pobudna struja ovih nezavisno pobu|enih motora regulie tako da je


( )Φ Φpnω

ωωω ω>

=n

max , (6.3.1.)

pri ~emu je E const, i to na nivou Un. Za ovaj slu~aj, emu prikazanu na slici 6.3.1. treba modifikovati dodavawem posebnog ure|aja za napajawe pobude (slika 6.3.2.). To je tako|e ~oper samo mnogo mawe snage (pribli`no za red veli~ine) od ~opera koji napaja armaturni namotaj, dimenzionisan za napon Up 4 Rp Ip.

U vozilima mawe sloènim od vu~nih kola metroa (tramvaj, trolejbus), teì se da se ova dva ~opera poveù u jedan, ~ime nastaje ~oper za automatsku regulaciju slabqewa poqa, prikazan na slici 6.3.3.

Slika 6.3.2. Ure|aj za napajawe pobude

Slika 6.3.3. Realizacija regulacije vu~ne sile pomou ~opera za

automatsku regulaciju slabqewa poqa

Pobudni namotaj se realizuje sa dve grupe namotaja (tako da jednosmerni motori koji se sada koriste, nisu vie sa nezavisnom, ve sa sloènom pobudom), pri ~emu je:

- prvi deo vezan na red sa namotajem indukta, a - drugi deo na red sa ~operskom diodom. Uz zanemarewe pada napona na otpornostima, Σ R i = 0, moè se smatrati da je

ω ~ v ~ E ~ Ui ~ ton ~ m, iz ~ega sledi da je v ~ m, odnosno da se brzina kretawa vozila moè regulisati pomou indeksa modulacije.


Kako je re~ o radu ~opera u oblasti slabqewa poqa, za objawewe prethodnog stava, krenue se od pobudnog fluksa, odnosno magnetopobudne sile, koja iznosi ℑp = ∑ (N i) = ( )a N I a N Ip a p D+ −1 , (6.3.1.) gde je sredwa struja kroz diodu ( )I I mD a= −1 . (6.3.2.)

Sada se izraz (6.3.1.) svodi na izraz ℑp ( )= − +N I m a mp a 1 , (6.3.3.)

gde je a - deo ukupnog broja pobudnih navojaka vezanih na red sa namotajem indukta. Za konstantno a, magnetopobudna sila, odnosno pobudni fluks, odnosno brzina kretawa vozila, zavisi samo od irine impulsa za ukqu~ewe tranzistora T, odnosno od indeksa modulacije m.

Sa slike 6.3.3. se vidi da je za sredwu vrednost ulazne struje ~opera od 335 A, sredwa vrednost armaturne struje

Ima = =

335478 57, A . (6.3.4.)

Tako|e je o~igledno, da je sredwa vrednost struje kroz prvu sekciju pobudnog namotaja koja je vezana na red sa namotajem indukta ( )I Ip a1 2/ = , (6.3.5.)

a sredwa vrednost struje kroz drugu sekciju pobudnog namotaja koja je vezana na red sa diodom, ( ) ( )I m Ip a2 2 1 143 57/ ,= − = A . (6.3.6.)

Zadatak 27. Tramvaj te`ine G = 25 t kree se usponom od i = 12 o/oo, brzinom od v = 15 km/h. Tramvaj poseduje dva vu~na motora jednosmerne struje sa rednom pobudom. Svaki od ovih motora ispitan je tako to je na ispitnom stolu prikqu~en na napon od Uisp = 500 V, pri ~emu su indukt i induktor vezani na red, bez dodatnih otpornika. Merewem na ispitnom stolu dobijene su sledee karakteristike:

I A 42 84 126 168 210 252 M Nm 141 370 630 955 1080 1210 n ob/min 1520 1010 790 660 610 585

Pri brzini jednakoj nuli i struji od 100 A, napon na rednoj vezi indukta i induktora iznosio je 22 V. Prenosni mehanizam tramvaja i pre~nik pogonskih to~kova je takav da se motori obru brzinom od n = 2000 ob/min pri brzini od v = 50 km/h. Stalni otpori vu~e iznose 12 kp/t. Motori su paralelno vezani i napajaju se iz tranzistorskog ~opera - sputa~a napona. Napon kontaktnog voda je 750 V, pad napona na diodi je VD = 1,2 V, dok je pad napona na tiristoru VT = 2,2 V. Za zadati re`im vo`we, odrediti kondukcione gubitke ~operske diode i ~operskog tranzistora.


Vu~na sila koju tramvaj mora da razvije da bi se kretao u datim uslovima odre|uje se iz opte jedna~ine vu~e (3.2.2.), koja se u ovom slu~aju svodi na izraz:

[ ] [ ] [ ] [ ]( )F G f iv otkp t kp / t ooo= +∑ (6.4.1.)

a iznosi, [ ] ( )Fv kp kp N= ⋅ + = = ⋅ =25 12 12 600 600 9 81 5886, . (6.4.2.)

Motori e se obrtati ugaonom brzinom od

n v kp= = ⋅ =152000

50600km / h

ob / minkm / h

ob / min . (6.4.3.)

Moment svakog od motora mora biti (na osnovu jednakosti snaga translatornog i rotacionog kretawa uz uslov zanemarewa gubitaka u prenosnom mehanizmu):

[ ] [ ] [ ][ ][ ]

M M Fv

v1 212

12

588615 1000

3600

600260

195 16Nm Nm Nm / srad / s

Nm= = = ⋅ ⋅⋅

⋅=

ω π , .

(6.4.4.) Iz tabele koja je data u zadatku nije mogue direktno o~itati vrednost struje indukta koja

e rezultovati momentom od 195,16 Nm, ve se ona izra~unava koriewem linearne interpolacije:

( ) ( )I M M Ma = = = +−−

⋅ − =1 1195 16 4284 42

370 141141 51 93, ,Nm A . (6.4.5.)

Iz poznatog izraza za moment rednog motora, odre|uje se proizvod konstante km i fluksa,

( )M k I kMIm a m

a= ⇒ = =Φ Φ V / rad / s3 758, (6.4.6.)

odakle se pri brzini od

n n= ⇒ = =600 2

6062 83ob / min rad / sω

π , , (6.4.7.)

i na osnovu jednakosti konstanti km i ke odre|uje vrednost elektromotorne sile E ke= = ⋅ =Φ ω 3 758 62 83 236 11, , , V . (6.4.8.)

Napon na prikqu~cima motora mora biti: ( )U E R R Im a p a= + + . (6.4.9.)

Pri brzini od ω = 0, kada je E = 0, mo`e de se odredi ukupna redna otpornost

R RUIa p

m

a+ = = =

22100

0 22, Ω, (6.4.10.)

za koju je vrednost napona na prikqu~nim krajevima motora Um = + ⋅ =236 11 0 22 51 93 247 5, , , , V . (6.4.11.)

S obzirom da u zadatku nisu dati podaci o ~operskoj (motornoj) prigunici (Lm,Rm), ona se zanemaruje, i smatra se da je izlazni napon ~opera jednak naponu na motoru, slika 6.4.1.

Kako je izlazni napon ~opera


( )U U VtT

VT t

Ti u Ton

Don= − −

− i m

tTon= , (6.4.12.)

sledi da je napon na krajevima motora: ( ) ( )U U V m V mm kv T D= − − −1 U U m V m V V mm kv T D D= − − +

( )U m U V V Vm kv T D D= − + − . (6.4.13.)

Vrednost napona na krajevima motora je poznata, pa se iz izraza (6.4.13.) mo`e odrediti relativno vreme provo|ewa tranzistora m,

mU V

U V Vm D

kv T D=

+− −

=+

− +=

247 5 1 2750 2 2 1 2

0 332, ,

, ,, . (6.4.14.)

Slika 6.4.1. Prikaz napajawa rednih motora iz tranzistorskog ~opera

sputa~a napona

Dakle, 1/3 komutacionog perioda ~opera struju provodi ~operski tranzistor i tada je napon na prikqu~nim krajevima motora Um, U U Vm kv T= − . (6.4.15.)

U toku preostale 2/3 komutacionog perioda ~opera struju provodi ~operska dioda, i tada je napon na prikqu~nim krajevima motora Um, U Vm D= − . (6.4.16.)

Sredwa vrednost struje diode je data izrazom ( )I m Id a= −1 , (6.4.17.)

dok je sredwa vrednost struje ~operskog tranzistora data izrazom: I m It a= . (6.4.18.)

Kondukcioni gubici u tranzistoru iznose P I Vt t T= = ⋅ ⋅0 332 51 93 2 2, , , Pt = 37 93, W , (6.4.19.) dok su gubici usled provo|ewa u diodi,


( )P I Vd d D= = − ⋅ ⋅1 0 332 51 93 1 2, , , Pd = 41 627, W . (6.4.20.)

Zadatak 28. Motorna kola metroa, teìne Ga = 30 t, treba da vuku voz vu~ne teìne Gv = 120 t. Na slici 6.5.1. je prikazana ema tranzistorskog ~opera kojim se napaja paralelna veza od ~etiri vu~na motora. Parametri motora su sledei: Ra = 0,2 Ω, Rp = 0,1 Ω, Nf = 20, pobudni namotaj se moè sekcionisati na dva dela. Otpornost zajedni~ke motorne prigunice bie Rl = 0,1 Ω. Napon kontaktne ine je konstantan i iznosi Ukv = 750 V. Ukupan ekvivalentni pobudni fluks motora jednosmerne struje se moè aproksimirati izrazom:

( ) [ ]Ψ = ⋅0 180 5

,,

N If p Wb .

[ema veze ~opera i motora prikazana je na slici 6.5.1. Prenosni odnos prenosnog mehanizma je takav da za 1500 ob/min se ima brzina kretawa metroa od 80 km/h. Stalni otpori vu~e iznose Σ fot = 12 kp/t. Odrediti: a) relativno trajawe radnog ciklusa tranzistorskog ~opera pri polasku metroa, sa ubrzawem

ap = 1 m/s2, i odgovarajuu struju uzetu iz kontaktne ine. Koeficijent korekcije masa je ε = 0,1.

b) relativno trajawe radnog ciklusa tranzistorskog ~opera, pri reìmskoj brzini od vr = 50 km/h. Tako|e odrediti vrednost struje uzete iz kontaktne ine.

v) ako se raspolaè sa elektroliti~kim kondenzatorima nazivnog napona Ucmax = 450 V, nazivne efektivne vrednosti struje Ic1n = 10 A i nazivne kapacitivnosti C1 = 4700 µF, odrediti broj kondenzatora u redno − paralelnoj vezi koje treba postaviti da bi talasnost jednosmernog napona ~opera, pod reìmskim uslovima rada, bila mawa od 5 % (od sredwe vrednosti do vrne vrednosti talasa), fn = 50 Hz.

Slika 6.5.1. [ema veze ~opera i motora


a) Odre|uje se vrednost vu~ne sile pri polasku, iz opte jedna~ine vu~e (3.2.2.), koja se u konkretnom slu~aju svodi na izraz

( ) ( )F G G fag

gv a v ot1 1000 1= + + +

∑ ε , (6.5.1.)

i iznosi

( ) ( )Fv1 30 120 12 1000 19 81

1 0 1 9 81 182658= + ⋅ + ⋅ ⋅ +

⋅ =

,, , N . (6.5.2.)

Vu~na sila koja odgovara udelu svakog motora u stvarawu ukupne vu~ne sile na obodu to~kova motornih kola metroa iznosi

FF

vv

11 1

445664 5= = , N . (6.5.3.)

Moment na vratilu motora se odre|uje iz jednakosti snage rotacionog i translatornog kretawa, zanemarujui gubitke u prenosnom mehamizmu,

M n F vm v1 12

6010003600

π= (6.5.4.)

i iznosi

[ ]

[ ]M F

vnm v

k

1 1 10003600

602

1

=

km / hob / min π

1 24444 34444

. (6.5.5.)

Da bi se odredila ta~na vrednost momenta na vratilu motora, treba odrediti konstantu proporcionalnosti k1, koja iznosi

k180

150010003600

602

0 141471= ⋅ ⋅ =π

, , (6.5.6.)

pa e odgovarajui moment po motoru, u toku polaska, biti: M F km v1

111

1 45664 5 0 141471 6460= = ⋅ =, , Nm . (6.5.7.)

Napon na izlazu iz ~opera u trenutku polaska odre|uje se iz sledeeg izraza:

U R IR

R Ii l polp

a pol= ⋅ ⋅ + +

4

2, (6.5.8.)

gde je Ipol - polazna struja jednog motora, a tako|e je poznato da se isti napon mo`e odrediti i iz izraza

( )U d U d IR

i kv polp= + − ⋅ ⋅ ⋅1 11 4

214

. (6.5.9.)

Izjedna~avawem desnih strana izraza (6.5.8.) i (6.5.9.) dolazi se do izraza za relativno vreme trajawa provo|ewa tranzistora ~opera, d1,

d U IR

d IR

R IR

R Ikv polp

polp

l polp

a pol1 12 24

2+ − = ⋅ ⋅ + +

d U I R R IR I

R II R

kv pol p l polp pol

a polpol p

112

42 2

−

= ⋅ ⋅ + + −

d U I R R I R Ikv pol p l pol a pol112

4−

= ⋅ ⋅ +

odnosno,


( )

dR R I

U R I

l a pol

kv p pol

14

12

=⋅ +

−. (6.5.10.)

Moment u trenutku polaska zavisi od magnetopobudne sile motora, kao i od polazne struje, na sledei na~in:

( )M IN I N

I dm polf pol f

pol11

12 21= + −

Ψ , (6.5.11.)

odnosno,

( )M IN I

dm polf pol

11

122 6460= −

=Ψ N . (6.5.12.)

Radna ta~ka se odre|uje iterativno, uz pretpostavku da je I pol1 100= A i d1

1 0 5= , .

( ) ( )1500 6 9713

2126 512 926 65 6 510 0 790AN Wb A → → = → → =. . . , . . . ,, I dpol

( ) ( )11212 19 06

3136 512 339 6 510 0 27747AN Wb A → → = → → =. . . . . . ,, I dpol

( ) ( )5839 37 13 754

4146 512 469 7 6 510 0 3878, ,. . . , . . . ,AN Wb A → → = → → =I dpol

( ) ( )7571 15 66

5156 512 412 5 6 510 0 3394AN Wb A → → = → → =. . , . . . ,, I dpol

( ) ( )6850 14 96

6166 512 433 6 6 510 0 3572AN Wb A → → = → → =. . . , . . . ,, I dpol

( ) ( )7123 15 49

7176 512 425 6 510 0 350AN Wb A → → = → → =. . . . . . ,, I dpol

( ) ( )7012 15 07

8186 512 428 6 6 510 0 35297AN Wb A → → = → → =. . . , . . . ,, I dpol

Relativno trajawe radnog ciklusa, u trenutku polaska je d1 = 0,353, a struja uzeta iz kontaktne ine iznosi I I dav pol1 14 428 6 4 0 353 605= ⋅ = ⋅ ⋅ =, , A . (6.5.13.)

b) Iz opte jedna~ine vu~e odre|uje se potrebna, ukupna vu~na sila u reìmskoj vo`wi: ( ) ( )F G G f gv a v ot2 = + ∑ , (6.5.14.)

i iznosi ( )Fv2 30 120 12 9 81 17658= + ⋅ ⋅ =, N , (6.5.15.)

dok je vu~na sila koja odgovara udelu svakog od motora, data izrazom

FF

vv

21 2

44414 5= = , N . (6.5.16.)

Moment po jednom motoru, u toku vo`we reìmskom brzinom iznosi, M F km v2

12

11 4414 5 0 141471= = ⋅, ,

Mm21 624 5= , Nm . (6.5.17.)

Kontraelektromotorna sila motora pri vo`wi reìmskom brzinom od

nv

nv

r

r=


n vr r= ⋅km / h ob / min80 km / h

1500 ⇒ nr = ⋅ =501500

80937 5, ob / min

ωπ π

r rn= = ⋅⋅

=260

937 5 260

98175, , rad / s , (6.5.18.)

iznosi E r= ω Ψ . (6.5.19.)

Napon na izlazu iz ~opera pri vo`wi reìmskom brzinom bie

U R IR

R Ii l rp

a r r= ⋅ ⋅ + +

+4

2ω Ψ , (6.5.20.)

a tako|e vaì i

( )U d U d IR

i kv rp= + −2 21

2. (6.5.21.)

Sada se kao i u prethodnoj ta~ki odre|uje relativno trajawe radnog ciklusa tranzistorskog ~opera, d2:

( )42

122 2⋅ ⋅ + +

= + − −R I

RR I d U d I

Rl r

pa r kv r

prω Ψ

42 2

122⋅ ⋅ + +

+ − = −

R I

RR I I

Rd U R Il r

pa r r r

pkv p rω Ψ

42

12

122⋅ + + − ⋅

+ = −

R

RR R I d U R Il

pa p r r kv p rω Ψ

( )

dR R I

U R I

l a r r

kv p r

24

12

=⋅ + +

−

ω Ψ. (6.5.22.)

Moment motora u toku vo`we reìmskom brzinom iznosi:

( )M IN

I dm rf

r21

222= −

Ψ . (6.5.23.)

Iterativno se odre|uje radna ta~ka (Mm21), polazei od pretpostavke da je Ir1 10= A i

d21 0 7= , :

( ) ( )130 2 052

2226 5 23 304 34 6 5 22 0 5226AN Wb A → → = → → =. . . , . . . ,, I dr

( ) ( )4496 3 12 07

3236 5 23 51 74 6 5 22 1 626, ,. . . , . . . ,AN Wb A → → = → → =I dr

( ) ( )193 5 2 504

4246 5 23 249 4 6 5 22 0 5362, ,. . . , . . . ,AN Wb A → → = → → =I dr

( ) ( )3651 10 875

5256 5 23 57 42 6 5 22 1 475AN Wb A → → = → → =. . . , . . . ,, I dr

( ) ( )301 3 123

6266 5 23 200 6 5 22 0 576AN Wb A → → = → → =. . . . . . ,, I dr

( ) ( )2848 9 9 606

7276 5 23 65 6 5 22 1 315, ,. . . . . . ,AN Wb A → → = → → =I dr

-uzima se aritmeti~ka sredina iz posledwa dva koraka da bi se ubrzala konvergencija - Ir =132,5 A i d2 = 0,9455

EG4EV: Zadaci za samostalni rad ( ) ( )

1397 6 7288

286 5 23 92 82 6 5 22 0 961AN Wb A → → = → → =. . . , . . . ,, I dr


( ) ( )964 4 5 589

9296 5 23 111 7 6 5 22 0 827, ,. . . , . . . ,AN Wb A → → = → → =I dr

-uzima se aritmeti~ka sredina iz posledwa dva koraka da bi se ubrzala konvergencija - Ir = 102,26 A i d2 = 0,894

( ) ( )1131 5 6 053

102106 5 23 103 2 6 5 22 0 881, ,. . . , . . . ,AN Wb A → → = → → =I dr

( ) ( )1154 8 6 117

112116 5 23 102 6 5 22 0 8884, ,. . . . . . ,AN Wb A → → = → → =I dr

Sledi da su tra`ene vrednosti u ovom slu~aju d2 = 0,8884 i Iavr = 4 Ir d2 = 4 . 102 . 0,8884 = 362 A.

v) U ciqu postizawa talasnosti jednosmernog napona ~opera mawe od 5 % (od sredwe vrednosti do vrne vrednosti talasa), postavqa se filterski kondenzator. Treba najpre odrediti uslove pod kojima radi.

Slika 6.5.2. Talasni oblici struje ~opera i struje kroz filterski kondenzator

Na slici 6.5.2. prikazani su talasni oblici struje ~opera i~ i struje kroz filterski kondenzator ic.

Na osnovu slika 6.5.1. i 6.5.2., ako je struja I1, deo struje kondenzatora kada tiristor provodi, a struja I2, deo struje kondenzatora kada provodi dioda, mogu se pisati sledee dve jedna~ine, I I Ir1 2 4+ = , (6.5.24.) ( )d I d I2 1 2 21= − , (6.5.25.)

~ijim se reavawem dobijaju izrazi za struje I1 i I2: ( )I d Ir1 21 4= − ⋅ ⋅ , (6.5.26.) I I dr2 24= ⋅ . (6.5.27.)

Efektivna vrednost struje kondenzatora IcRMS odre|uje se iz izraza

( )( )IT

I d T I d TcRMS = + −1

112

2 22

2 , (6.5.28.)

~ijim se sre|ivawem dobija izraz:

( )I I d I dcRMS = + −12

2 22

21 (6.5.29.)


Zamenom izraza (6.5.26.) i (6.5.27.) u izraz (6.5.29.), posle sre|ivawa se dobija sledei izraz: ( ) ( )I d I d d I dcRMS r r= − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ −1 16 16 12

2 22 2

2 22

( )I I d d d d d I d d I d dcRMS r r r= − + + − = − = −4 2 4 4 12 22

23

22

23

2 22

2 2 . (6.5.30.)

Talasnost napona na kondenzatoru odre|uje se iz izraza:

2 11 2∆ U

CI T d= . (6.5.31.)

Zamenom izraza (6.5.26.) u prethodni izraz, dobija se izraz

( )∆UC

If

ddC f

d In n

r= = − ⋅1

21

21 41 2

22 , (6.5.32.)

iz koga se odre|uje, na osnovu postavqenih zahteva u zadatku, veli~ina filterskih kondenzatora:

∆ UU

Ukv

= δ , (6.5.33.)

( )U U C f d d Ikv n rδ ⋅ ⋅ = − ⋅2 1 42 2 , (6.5.34.)

( )

Cd d I

f U Ur

n kv=

− ⋅

⋅ ⋅=2 21 4

211344

δ, mF . (6.5.35.)

Potreban broj redno vezanih zadanih kondenzatora (zbog napona Ukv = 750 V < 2 . 450 V = 900 V; ili ~ak 3 . 450 V = 1350 V) bi bio:

ng =⋅

⋅⋅ =

−

−11344 10

4 7 103 0 724

3

3,

,, − usvaja se ng = 1, (6.5.36.)

i po ovom kriterijumu bi bilo nc = 1, ali po kriterijumu efektivne vrednosti struje kroz elektroliti~ki kondenzator, ( )IcRMS = ⋅ ⋅ ⋅ − =4 102 0 8884 1 0 8884 132, , A , (6.5.37.)

broj kondenzatorskih grana e biti:

ng = =13210

13 2AA

, - usvaja se ng = 14. (6.5.38.)

Ukupni broj kondenzatora e biti: nc = ⋅ =14 3 42 . (6.5.39.)

Zna~i da u postupku izbora kondenzatora kriterijum struje odnosi prevagu! Ako bi se analizirao i polazak, bilo bi jo vie kondenzatora, ali u na~elu, polazak kratko

traje. Ipak, uzima se u stvarnosti neki broj kondenzatora izme|u ova dva kriterijuma (polazne i re`imske struje).


Zadatak 29. Tramvaj teìne G = 25 t pogoni se pomou 4 paralelno vezana motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom, napajana iz tiristorskog ~opera sputa~a napona. Napon kontaktnog voda je Ukv = 700 V. Pobuda svakog od motora je podeena na nominalnu vrednost. Otpornost namotaja indukta svakog od motora je Ra = 0,5 Ω. Kada se motori obru ugaonom brzinom od n = 1500 ob/min, tramvaj se kree brzinom od v =75 km/h. Ispitivawem u laboratoriji, pri ispitnom naponu od 700 V na motorima i pri brzini obrtawa od n = 1500 ob/min, struja indukta svakog od motora je Ia = 42 A. Stalni otpori vu~e se mogu smatrati nezavisnim od brzine i iznose Σ fv = 330 kp. Odrediti indeks modulacije ~opera pri vo`wi na ravnoj trasi, brzinom od 25 km/h.

Iz reìma Um = 700 V, v = 75 km/h, Ia = 42 A, izra~unava se da je (pri nominalnoj,

nezavisnoj pobudi) elektromotorna sila indukovana u namotu indukta pri brzini od 75 km/h, jednaka E U R Im a a75 700 0 5 42 679= − = − ⋅ =, V . (6.6.1.)

Kako je uslovima zadatka dato da je pobuda nezavisna, te se pobudni fluks ne mewa, to e indukovana elektromotorna sila pri brzini od 25 km/h, biti:

E k n const n

E k n const nE E

e p

e p

75 75 75

25 25 25

25 752575

226 33

= = ⋅

= = ⋅

⇒ = ⋅ =

Φ

Φ V, . (6.6.2.)

Da bi se odredila vrednost relativnog vremena ukqu~enosti ~opera, m, potrebno je poznavati napon motora pri brzini od 25 km/h, koji, pored zavisnosti od elektromotorne sile, zavisi i od struje indukta motora. Kako je uslovima zadatka data i vu~na sila Fv i brzina vozila, to je vu~na snaga

[ ]P F vv v=

= ⋅ ⋅ ⋅ =N m

skW330 9 81 25 1000

360022 48, , . (6.6.3.)

Ako se zanemare gubici u prenosnom mehanizmu vozila i frikcioni gubici motora, vu~na snaga mora biti jednaka snazi elektromehani~ke konverzije motora, odnosno, P M P E Iem em v a= = =4 4 25 25ω , (6.6.4.)

gde je Mem elektromagnetni moment, ω ugaona brzina obrtawa motora. Iz jednakosti (6.6.4.), odre|uje se struja indukta pri brzini od 25 km/h:

IPEav

25254

24 83= = , A . (6.6.5.)

Sada se moè odrediti napon na motoru pri ovoj brzini: U E R Ia a25 25 25 238 745= + = , V . (6.6.6.)

S obzirom da u zadatku nisu dati podaci o ~operskoj prigunici, to se ona zanemaruje i smatra da je izlazni napon ~opera jednak naponu na motoru. Relativno vreme ukqu~enosti ~opera pri brzini od 25 km/h izra~unava se kao:


mUU

UU

m

kv kv= = =25 0 341, . (6.6.7.)

Zadatak 30. Elektri~no vozilo te`ine 5 tona pogoni se pomou nezavisno pobu|enog motora jednosmerne struje. Namotaj indukta motora prikqu~en je na izlaz tranzistorskog ~opera sputa~a/podiza~a napona koji poseduje 2 tranzistora i 2 diode. Komutaciona frekvencija ~opera je 2 kHz. Pri provo|ewu, pad napona na diodama je 1,8 V, a na tranzistorima snage 3,9 V. Napon kontaktne mre`e je konstantan i iznosi 750 V. Ugaonoj brzini obrtawa motora od 1500 ob/min odgovara brzina vozila v = 18 m/s. Omska otpornost namota indukta motora je Ra = 100 mΩ. Omska otpornost motorne prigunice je Rm = 9 mΩ, dok su konstante motora ke Φn = km Φn = 3 V/(rad/s) = 3 Nm/A. Vozilo razvija vu~nu silu Fv = 3500 N pri indeksu modulacije ~opera od m = 0,5. Odrediti brzinu kretawa vozila.

Konfiguracija opisana u zadatku, prikazana je na sledeoj slici:

Slika 6.7.1. Elektri~na ema jednosmernog motora koji se napaja iz

tranzistorskog ~opera

Za poznatu vu~nu silu, Fv = 3500 N, i poznati prenosni odnos kp, odre|uje se moment na vratilu jednosmernog motora:

[ ][ ][ ]

M F k Fv

v p v= = = ⋅⋅

=Nm / srad / s

Nmω π3500 18

260

1500401 07, . (6.7.1.)

Na osnovu izraza za moment jednosmernog motora, M k Im n a= Φ , (6.7.2.) izra~unava se struja indukta Ia:

IM

kam n

= =Φ

133 69, A . (6.7.3.)

Napon na izlazu iz ~opera, Ui , odre|uje se iz izraza:

( )U U VtT

VT t

Ti u Ton

Don= − −

−, (6.7.4.)

pri ~emu je m = ton / T, i iznosi,

EG4EV: Zadaci za samostalni rad ( ) ( ) ( ) ( )U U V m V mi kv T D= − − − = − ⋅ − ⋅ − =1 750 3 9 0 5 1 8 1 0 5 372 15, , , , , V . (6.7.5.)

Iz izraza za elektromotornu silu E, ( )E U R R I ki l a a e n= − + = Φ ω , (6.7.6.)


mo`e se odrediti ugaona brzina motora ω,

( )

ω =− +

=U R R I

ki l a a

e nΦ119 19, rad / s , (6.7.7.)

a samim tim i brzina vozila u datim uslovima kretawa:

v kp= = ⋅ ⋅⋅

=ω π119 1918

260

150013 658, , m / s . (6.7.8.)


Zadatak 31. Elektromotorni voz 25 kV, 50 Hz poseduje vu~ne motore za valovitu struju sa rednom pobudom. Motori u zavisnosti od ukupne struje koju uzimaju iz svog napojnog sistema, daju sledee vrednosti vu~ne sile na obodu motornih to~kova:

I A 100 200 300 400 500 600 700 Fv daN 800 1920 3200 4800 6600 8400 10400

Mehani~ka karakteristika voza, pri punom pobudnom poqu vu~nih motora, ima sledee vrednosti:

v km/h

55 60 70 80 100 120 140

Fv daN

11200 7500 4100 2800 1500 1000 800

Lokomotiva poseduje graduator sa 25 stepeni regulacije i izolacioni transformator prenosnog odnosa 25 kV / 2 kV kao i simetri~an tiristorski most koji mo`e da se koristi kao punoupravqiv ili poluupravqiv. Sam tiristorski most je realizovan pomou redne veze dva tiristora u svakoj grani monofaznog mosta, radi poveawa podnosivog napona poluprovodni~kih prekida~a u direktnom i inverznom smeru.

Slika 7.1.1. Monofazni tiristorski most sa redno vezanim tiristorima i elementima za

stati~ku i dinami~ku raspodelu napona


Podaci o upotrebqenim tiristorima su: - podnosivi napon u direktnom / inverznom smeru Vdrm/Vrrm = 1800 V - sredwa struja Itav = 980 A i Tc = 85 oC - napon praga vo|ewa Vto = 1,0 V - dinami~ka otpornost Rt = 0,23 mΩ - termi~ka otpornost poluprovodnik − kuite Rthjc = 0,005 K/W - maksimalna virtuelna temperatura poluprovodnika Tvjm= 125 oC

Hladwak se nalazi na krovu lokomotive. Duga~ak je 3 m a irok je 1 m i na wemu se nalaze vertikalna rebra postavqena u pravcu kretawa. Efektivna povrina hladwaka je 10 puta vea od povrine osnove hladwaka. Temperatura okolnog vazduha iznosi 20 oC. Ukupna masa voza iznosi 700 t. Termi~ka otpornost sistema prenosa toplote od tiristorskog mosta do hladwaka na krovu iznosi Rp = 0,004 K/W. a) Odrediti brzinu kojom se voz kree na usponu od 1 % ako se stalni otpori vu~e mogu odrediti

prema obrascu: [ ] [ ]f vot∑ = + ⋅kp / t km / h2 2 0 0003, , .

b) Odrediti ukupnu snagu gubitaka ako je tiristorski most upotrebqen kao punoupravqiv. v) Odrediti temperaturu povrine hladwaka i virtuelnu temperaturu poluprovodnika ako je

koeficijent prenosa toplote sa hladwaka pri turbulentnom prirodnom strujawu, pri normalnom atmosferskom pritisku i pri temperaturi okolnog vazduha od 20 oC, dat izrazom

( ) ( )[ ]h Tc = 1 5213, ∆ W / m K2 .

Zagrejana povrina koja se nalazi u fluidu druge, niè temperature, uglavnom odaje toplotu konvekcijom, ako je razlika temperatura mawa od stotinak stepeni. Kod gasovitih fluida kao to je vazduh, odavawe toplote kondukcijom je zanemarivo, a zra~ewe dolazi do izraàja prete`no, tek iznad par stotina stepeni. Tako|e, strujawe rashladnog fluida moè biti laminarno, pri mawim brzinama forsiranog kretawa fluida u odnosu na zagrejanu povrinu, i turbulentno pri veim.

Pokazalo se da je dobra aproksimacija za odre|ivawe odate toplotne snage pretpostavka, da je odata, ili disipirana toplotna snaga jednaka proizvodu zagrejane povrine Sh, razlike temepratura povrine i rashladnog fluida ∆T, i koeficijenta prenosa toplote hc. U prvoj aproksimaciji se ponekad smatra da koeficijent prenosa hc ne zavisi od razlike temperatura, ali ta~niji izrazi prikazuju blagu zavisnost.∗

Kada postoji dodatno, forsirano strujawe rashladnog fluida, dolazi do mnogo efikasnije izmene zagrejanih slojeva fluida, ~ime se efektivno poveava koeficijent odvo|ewa toplote. Za veinu prakti~nih slu~ajeva daje se izraz za bezdimenzioni koeficijent f , koji zavisi od brzine forsiranog strujawa fluida, a sa kojim treba deliti koeficijent odvo|ewa toplote. Tako|e, treba napomenuti da je u praksi uglavnom re~ o turbulentnim strujawima koja se teko matemati~ki modeluju, pa se veina postojeih formula zasniva na empirijskim podacima.

∗ Prostirawe toplote, V. Mak - Adams, Gra|evinska kwiga, Beograd, 1969


Kada postoji forsirano strujawe u pravcu rebara, koeficijent odavawa toplote treba podeliti sa faktorom f definisanim izrazom f v= ⋅ −0 6 0 43, , ,

gde je v brzina strujawa vazduha izme|u rebara hladwaka u m/s . Izraz va`i u opsegu od 0,33 m/s, to odgovara mirovawu, do 20 m/s.

a) Vu~na sila se odre|uje iz opte jedna~ine vu~e (3.2.1.), koja se u datom slu~aju svodi

na izraz:

[ ] [ ] [ ]F G f i gv otdaN t kpt

ms

ooo 2=

+

∑ . (7.1.1.)

Kako brzina nije poznata, uvodi se po~etna pretpostavka da je jednaka nuli.

( )F Gvo daN= + ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ =2 2 0 0003 0 10 9 81 700 12 2 9 81 8377 74, , , , , , (7.1.2.)

Sa mehani~ke karakteristike se odre|uje brzina kretawa voza. O~igledno se nalazi izme|u 55 km/h i 60 km/h. Mehani~ka karakteristika voza se u navedenom intervalu aproksimira izrazom:

[ ][ ]

v AB

Fvkm / h

daN= + . (7.1.3.)

Koeficijenti A i B se odre|uju prema vrednostima na krajevima intervala u kojem se vri interpolacija:

55

11200

607500

44 865 113513 514= +

= +

⇒ = = ⋅A B

A BA B, ,km / h; daN km

h. (7.1.4.)

Po~etna brzina kretawa iznosi:

v ABo km / h= + =

8377 7458 4

,, . (7.1.5.)

Sada se ponovo, za dobijenu po~etnu brzinu, u drugoj iteraciji, odre|uje vu~na sila iz opte jedna~ine vu~e: ( )F Gv

1 22 2 0 0003 58 4 10 9 81 9080 35= + ⋅ + ⋅ =, , , , , daN . (7.1.6.)

Nova vrednost vu~ne sile odgovara starom intervalu brzina, pa nema potrebe za ponovnim odre|ivawem vrednosti koeficijenata A i B,

v A B1 km / h= + =9080 35

57 25,

, . (7.1.7.)

Ova vrednost za brzinu se usvaja kao kona~na, jer je promena u odnosu na prethodnu iteraciju svega oko 2 %.

b) Poznata je ukupna vu~na sila, i na osnovu date tablice mo`e se odrediti struja motora. Potrebno je raditi nelinearnu interpolaciju u intervalu izme|u 600 A i 700 A, i to pomou izraza: [ ] [ ]F A Iv

BdaN A= . (7.1.8.)


Koeficijenti A i B se odre|uju prema vrednostima na krajevima intervala u kojem se vri interpolacija:

8400 600

10400 7001193 1 385

=

=

⇒ = =

A

AA B

B

B, ,; . (7.1.9.)

Struja kojom se motori napajaju iz ispravqa~kog mosta, pod navedenim radnim uslovima, iznosi: 9080 35 1193 634 61 385, , ,,= ⋅ ⇒ =I I A . (7.1.10.)

Snaga disipirana u tiristorima u ovakvom usmera~u prvenstveno poti~e od provo|ewa struje. Struja ima pravougaoni talasni oblik i kroz svaki tiristor te~e u toku 50 % vremena periode:

Slika 7.1.2. Talasni oblik struje tiristora

Gubici u jednom tiristoru se mogu odrediti iz izraza

( ) ( )PT

u t i t dtTh

T

= ∫1

0, (7.1.11.)

odnosno,

( )PT

R I V I dtTh t to

T

= +∫1

0

2/

. (7.1.12.)

Sre|ivawem prethodnog izraza, dobija se kona~na vrednost za gubitke u tiristoru,

PT

R I T V I TTh t to= +

12 2

2 ,

P R I V ITh t to= ⋅ + ⋅2 12

12

, (7.1.13.)

gde su: PTh = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = + =−0 23 10 634 6 0 5 1 0 634 6 0 5 317 3 46 3 363 63 2, , , , , , , , , W .

Ukupni gubici u simetri~nom punoupravqivom tiristorskom mostu iznose: P PThγ = ⋅ =8 2908 8, kW . (7.1.14.)

v) Da bi se odredile temperature pojedinih ta~aka u rashladnom sistemu poluprovodnika, potrebno je postaviti i reiti zamensku termi~ku emu, prikazanu na slici 7.1.3.


Najpre treba odrediti ekvivalentni toplotni otpor hladwaka na krovu lokomotive, koji je po svojoj prirodi nelinearna funkcija temperaturne razlike: ( )R S h fh h c=

− 1 , (7.1.15.)

za parametre Sh = 30 m2, hc = 1,52 (∆ T)1/3 [W/(m2 K)], f = 0,6 v - 0,43 m/s.

Slika 7.1.3. Zamenska termi~ka ema

Ako se pretpostavi da je temperatura hladwaka ∆ To = 40o C, onda su vrednosti prethodnih parametara,

hco

2W

m K= 5 2, ,

f = ⋅ ⋅

= ⋅

=

− −

0 6 57 2510003600

0 6 15 9 0 1830 43 0 3

, , , , ,, ,m

s,

a ekvivalentni toplotni otpor hladwaka na krovu lokomotive:

Rho K

W=

⋅= ⋅ −0 183

30 5 21171 10 3,

,, .

Za date vrednosti parametara, ra~una se novi pad temperature na hladwaku, a zatim ponavqa ceo iterativni postupak. Kako se tra`i reewe koje odgovara stacionarnoj radnoj ta~ki slo`enog nelinearnog termi~kog kola, pogodno je koristiti iterativni pristup. Kree se od neke pretpostavqene radne ta~ke, i naizmeni~no se izra~unavaju karakteristi~ne vrednosti linearnog i nelinearnog dela termi~kog sistema.

Sama konvergencija postupka se ne dokazuje, jer je u prakti~nom smislu o~igledno da postoji.

∆T R P

h

R

h

c

h

1 o o

2

1

C

Wm K

;

KW

;

= =

=

= ⋅ −

γ 3 4

2 287

2 667 10

1

3

, ;

,

,

∆T R P

h

R

h

c

h

2 1 o

2

2

C

Wm K

;

KW

;

= =

=

= ⋅ −

γ 7 758

3

2 033 10

2

3

, ;

,

∆T R P

h

R

h

c

h

3 2 o

2

3

C;

Wm K

;

KW

;

= =

=

= ⋅ −

γ 5 915

2 749

2 219 10

3

3

,

,

,

∆T 4 oC= 6 455, .


Iterativni postupak daqe konvergira ka razlici temperature hladwaka i okolne sredine od ∆ T = 6,3 oC, odnosno, definitivni toplotni otpor hladwaka na vrhu lokomotive u tim uslovima iznosi:

( )

Rh =⋅ ⋅

0 18330 1 52 6 3 1 3

,, , / ,

Rh = ⋅ −2 173 10 3,KW

. (7.1.16.)

Za vrednosti Rh iz izraza (7.1.16.) i ukupnih gubitaka, datih u izrazu (7.1.14.), potvr|uje se dobijena vrednost za razliku temperature hladwaka i okolne sredine od ∆ T = 6,3 oC, ∆ T P Rh= = ⋅ ⋅ −

γ 2908 8 2 173 10 3, ,

∆ T = 6,3 oC . (7.1.17.) Na slici 7.1.3. su prikazani termi~ke kapacitivnosti svih relevantnih delova

rashladnog sistema. Me|utim, oni su od zna~aja samo pri analizi tranzijentnih termi~kih pojava, kao to su kratkotrajna preoptereewa poluprovodnika.

Na osnovu zamenske eme, porast temperature na kuitu tiristorskog mosta ∆ T1, iznosi,

∆T P R Rh p13 37

82908 8 2 173 10

78

4 10= + ⋅

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

− −

γ , , ,

∆T1 16 5= , oC , (7.1.18.)

a porast virtuelne temperature poluprovodnika ∆ T2, ∆ ∆T T R P Pthjc Th2 1= + γ

∆ T2316 5 5 10 363 6= + ⋅ ⋅−, ,

∆T2 18 32= , oC . (7.1.19.)

Zna~i, pri temperaturi okoline od 20 oC, temperatura hladwaka bie 26,3 oC, a virtuelna temperatura silicijuma u tiristorima 38,32 oC. Ona je u datom primeru relativno niska i pored velike struje koja postoji u tiristorima, i to usled sledea tri razloga: 1. brzina kretawa je oko 15 m/s, to skoro pet puta poboqava efikasnost hla|ewa hladwaka.

Hladwak mora da zadovoqava i uslove trajnog rada pri veoma malim brzinama, kada je faktor f = 1.

2. temperatura okoline u najgorem slu~aju mo`e iznositi 40 oC, pa i vie ako je jako osun~an. 3. treba ra~unati sa moguim strujnim preoptereewem, koje lako mo`e biti uzeto u obzir pri

projektovawu lokomotove sa faktorom 1,5.

Zadatak 32. Diodna lokomotiva poseduje 4 paralelno vezana motora jednosmerne struje, parametara R p= 3 mΩ, Ra = 4 mΩ, ke Φn = 9 V/(rad/s) = km Φn. Omska otpornost motorne prigunice Lm je

EG4EV: Zadaci za samostalni rad Rm = 3 mΩ. Fluks motora smatrati jednakim Φn. Pri brzini od v = 70 km/h, motori se obru sa n = 1000 ob/min. Lokomotiva vu~e teretnu kompoziciju ukupne teìne Ga + Gv = 900 t usponom od i = 8 o/oo uz Σ fot = 3 kp/t. Ukupna reaktansa rasipawa Lγ naizmeni~nog kola, svedena na sekundar transformatora iznosi Lγ = 200 µH. Odrediti brzinu kretawa kompozicije ukoliko je poznato U = 10 kV (graduator na N = 10). Za ovaj reìm proceniti reaktivnu snagu na nivou kontaktnog voda.

Slika 8.1.1. Elektri~na ema diodne lokomotive sa 4 paralelno vezana

redna motora jednosmerne struje

Tipi~na èlezni~ka kompozicija se sastoji od najmawe jedne motorne lokomotive koja

vu~e niz vagona. Va`na karakteristika lokomotive je wena adheziona masa, jer ona uti~e na grani~nu vu~nu silu koju lokomotiva moè da razvije s obzirom na adheziono ograni~ewe. Prema broju pogonskih osovina iste vrste lokomotive se ozna~avaju na poseban na~in. Slovom A se ozna~ava jedna osovina, slovom B dve osovine, slovom C tri osovine, i td. Indeks “0” ozna~ava pojedina~an pogon svake osovine, a apostrof (“ ” - “prim”) ozna~ava nezavisnost posmatranog skupa osovina od glavnog okvira (osovine su ugra|ene na posebna motorna postoqa).

Na primer, Bo Bo ozna~ava lokomotivu sa dve grupe po dve pogonske osovine, svaka grupa se nalazi na svom posebnom motornom postoqu i svaka pogonska osovina ima svoj poseban pogon. êsto se koristi skraeni na~in obeleàvawa, BB. Tako|e, CC ozna~ava lokomotivu sa dva motorna postoqa, od kojih svako ima po tri motora i svaki pogoni svoju osovinu.

Veoma bitna karakteristika vu~nog dela kompozicije je wena masa, jer se u odnosu na wu odre|uju stalni i povremeni otpori vu~e.

Ukupna vu~na sila koju u datim uslovima treba da razvije diodna lokomotiva se odre|uje polazei od opte jedna~ine vu~e


[ ] ( ) [ ] [ ] [ ]( ) [ ]F f a i G G Fv ot a v ovkp kpt

ms

t t kp2o

oo=

+ +

±

+ +∑ 102 1 ε ,

(8.1.1.) koja se u konkretnom slu~aju svodi na izraz:

[ ] [ ] [ ] [ ]( ) ( )F f i G G gv ot a vN kpt

t t ms

Nooo 2=

+

+

= + ⋅ ⋅ =∑ 3 8 900 9 81 97119, . (8.1.2.)

Vu~na sila koja odgovara udelu svakog od motora u razvijawu ukupne vu~ne sile na obodima to~kova lokomotive iznosi:

FF

vmv= = ≈

424279 75 24280, N N . (8.1.3.)

Da bi se odredila brzina kretawa za dati napon U = 10 kV, treba odrediti elektromotornu silu koju razvija svaki od motora, odakle je za konstantni fluks Φ = Φn mogue odrediti tra`enu brzinu. U tom ciqu treba odrediti struju indukta motora, a za to je potrebno, polazei od jednakosti snaga translatornog i rotacionog kretawa (zanemarewem gubitaka u prenosniku), prvo odrediti elektromagnetni moment koji razvija svaki od motora.

[ ] [ ]F v Mvm emN ms

N rads

=

ω (8.1.4.)

Za koeficijent prenosa kp,

k vn

v v kp

p= =⋅

⋅⇒ =

260

30πω ω π

(8.1.5.)

elektromagnetni moment motora iznosi

M F v Fk

em vm vmp= =

ω π

30 10003600

(8.1.6.)

odnosno,

k I Fk

m n am vmpΦ =

30 1036π

. (8.1.7.)

Polazei od izraza za sredwu vrednost napona na izlazu iz diodnog ispravqa~a, koji e u daqem tekstu biti detaqno izveden,

U U L Iisr n e i= ′′ −2 2 2

π πω (8.1.8.)

i piui jedna~inu naponske ravnote`e za motor koji je preko motorne prigunice vezan na izlazni napon iz diodnog ispravqa~a ( )U R I E R R Iisr m i a p a− = + + , (8.1.9.)

a znajui da je I i = 4 Ia, sledi da je struja indukta motora Ia:

I Fk

ka vmp

m n= = ⋅

⋅⋅

⋅ ⋅ = ≈30 10

361

2428030 70

10001036

19

500 925 501π πΦ

, A A . (8.1.10.)

Elektromotorna sila motora na osnovu izraza (8.1.8.) − (8.1.10.),

( )2 2 225

22 4 4

π ππγ′

− ′′ ⋅ ⋅ ⋅ = + + +U L f I R R R I Ea m p a a (8.1.11.)


( )2 210

225

10002

210 10 2 50 4 501 4 0 003 0 003 0 004 5016

π ππ⋅ ⋅

⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ + + ⋅ +− , , , E

(8.1.12.)


iznosi E = 626,57 V, a odgovarajua brzina,

ω = =E

ke nΦ69 62,

rads

. (8.1.13.)

Kona~no, za vrednost brzine na datom usponu dobija se

vkp= =ω

π

3046 54, km

h. (8.1.14.)

U ciqu odre|ivawa iznosa reaktivne snage na nivou kontaktnog voda, analizira se talasni oblik napona na izlazu iz diodnog ispravqa~a (prikazan na sledeoj slici), kao i uticaj pojave komutacije na wegovu vrednost, pri ~emu je komutacija diodnog mosta osnovni uzrok pojave reaktivne snage na nivou kontaktnog voda u posmatranom slu~aju.

Slika 8.1.2. Talasni oblik napona na izlazu iz diodnog ispravqa~a

Sredwa vrednost napona na izlazu iz tiristorskog ispravqa~a ima vrednost

( ) ( ) ( )U

TU t dt U tsr

T

= = ⋅ −

++∫1

22

22

212 2 2

/ //

/ /sin cosω

ωπ ω

ωα ω

αω

α ω

α ω π ω (8.1.15.)

odnosno, zamenom ω T = 2 π T = 2 π / ω, dobija se izraz:

( )UU U

sr = + =2 2 2π

α απ

αcos cos cos . (8.1.16.)

Kako je α = 0 za diodni most, zanemarewem komutacije, za sredwu vrednost napona na izlazu iz diodnog ispravqa~a bi se dobio izraz:

UU

sr =2 2

π, (8.1.17.)

gde je U − efektivna vrednost napona napajawa ispravqa~kog mosta. Ako se komutacija ne zanemaruje, onda od izraza (8.1.17.) treba oduzeti jo pad napona

usled komutacije, ~ija je vrednost data sledeim izrazom:


( )u t dt I Lt

ispr

k

02∫ = γ . (8.1.18.)


Ta~nost prethodnog izraza, potvr|uje se analizom sprovedenom na slici i u izrazima koji slede:

( )u t L didt

= γ (8.1.19.)

( )i Iispr0 = − (8.1.20.)

Slika 8.1.3. Talasni oblik struje na izlazu iz diodnog mosta

( )

( )( )

( ) ( )didt

u tL

i t Cu tL

dt i C i I C It

ispr ispr= = + = + = − ⇒ = −∫γ γ

; ; ; 10

1 10 0 0

(8.1.21.) ( )i t Ik ispr= + (8.1.22.)

( )

I Iu tL

dtispr ispr

tk

= − + ∫γ0

(8.1.23.)

( )

20

Iu tL

dtispr

tk

= ∫γ

(8.1.24.)

UT

U t dt I Lsr ispr

T

= −

+

∫12

2 22

/ /sinω γ

α ω

αω

. (8.1.25.)

Kona~an izraz za sredwu vrednost napona na izlazu iz diodnog ispravqa~a kada se ne zanemaruje efekat komutacije glasi:

U U I L U X Isr ispr

ispr= −⋅

= −2 2 2 2

22 2 2

πω

π π πγγ . (8.1.26.)

Zapo~eta analiza se nastavqa odre|ivawem ugla komutacije na osnovu prethodno izvedenih relacija.

( )20

L I u t dtispr

tk

γ = ∫ (8.1.27.)


2 2L I U t dtisprγα ω

α µω

ω=

+

∫/

sin (8.1.28.)


( )[ ]2 2L I Uisprγ ω

α α µ= − +cos cos . (8.1.29.)

Za α = 0, sledi da je [ ]2 2 1X I Uisprγ µ= − cos ,

odnosno, 2 2 2′′ = ′′− ′′U U X Iicosµ γ (8.1.30.)

tako da je kosinus ugla komutacije cos µ, dat izrazom:

cosµ γ= −′′

′′1

22X I

Ui . (8.1.31.)

Na osnovu vrednosti podataka datih u tekstu zadatka,

′′ = ′ =U U225

800 V; ′′ = ′′ = ⋅ ⋅ =−X Lγ γω π100 210 10 6 65,97 mΩ

za vrednost ugla komutacije, µ, dobija se: I Ii am= ⋅ =4 2004 A

cos oµ µ= −⋅ ⋅ ⋅

⋅⇒ =

−

12 65 97 10 2004

2 80040

3, . (8.1.32.)

Reaktivna snaga na nivou kontaktnog voda u datom slu~aju postoji, kao to je ve re~eno, samo zbog komutacije diodnog mosta. Koristei se vrlo uproenim izrazom, procewuje se reaktivna snaga na nivou kontaktnog voda u iznosu

Q UIi≈ ′′ =2

728 6sin kVArµ , . (8.1.33.)

U ciqu dobijawa ta~nog izraza za reaktivnu snagu, posmatra se vektorski dijagram na slici:

Slika 8.1.4. Fazorski dijagram napona i struje

Aktivna snaga se dobija kao skalarni proizvod dva vektora, U i I ,

( ) ( )PT

u t i t dtT

= ∫1

0ω ω (8.1.34.)

a reaktivna,

( )QT

u t i t dtT

= −

∫1

20ω

πω . (8.1.35.)

1) Ta~an izraz za reaktivnu snagu podrazumeva ta~an izraz za struju, koji se zasniva na stvarnom talasnom obliku struje, koji je prikazan na sledeoj slici:


Slika 8.1.5. Talasni oblici napona i struje prema oznakama sa slike 8.1.3.

Ako je napon napajawa mosta oblika, ( )u t U t= 2 sinω (8.1.36.) ta~an izraz za struju je

( )[ ]

i tI

UX

t t t

I t t tT

i k

i k

=− + − <

∧

21

2

γωcos ;

; > <

(8.1.37.)

Sa slike 8.1.5. se vidi da, do promene struje dolazi u periodu komutacije izme|u dve diode, tako da je,

( ) ( ) ( ) [ ]u t L didt

i tL

u t dtL

U t dt UL

tt t

k

k k

= ⇒ = = ⋅ = −∫ ∫γγ γ γ

ωω

ω1 1 2 2 1

0 0sin cos . (8.1.38.)

Primenom izraza (8.1.35.), za reaktivnu snagu se dobija:

( ) ( )QT

u t i t dtT

U t i t dtT T

= −

= −

∫ ∫1

2 22

220

2

0

2

/

/ /

ωπ

ωπ

sin , (8.1.39.)

( )QT

U I UL

t t UT

I t dti

t

it

Tk

k

= − +⋅

−

−

+ −

∫ ∫2 2 2 1

22 2

20

2

ωω ω

πω

π

γcos sin sin

/

. (8.1.40.)

Sre|ivawem prethodnog izraza dobija se ta~no reewe za reaktivnu snagu,

QU I U

XU

XUX

i=′′

−′′

+

′′+

′′=sin sin kVarµ

π π πµ

µπγ γ γ

2 2 22

2 634 32 2 2

, (8.1.41.)

a primenom ta~nog izraza za aktivnu snagu, dobija se ta~an iznos aktivne snage:

PU

X I Ii i=′

−

=

2 2 225

21 274723

π π γ , MW . (8.1.42.)

2) Mawe ta~an izraz za reaktivnu snagu, dobija se aproksimacijom struje trapeznim oblikom. Za napon napajawa mosta ( )u t U t= 2 sinω ,

EG4EV: Zadaci za samostalni rad izraz za struju je oblika prikazanog na slici i pomou izraza koji slede:


( )i tI

It

t t t

I t t tT

ii

kk

i k

=− + ⋅ <

∧

2

2

;

; > < (8.1.43.)

Aproksimativni izraz za raktivnu snagu se dobija zamenom izraza (8.1.43.) u izraz (8.1.35.), odakle se putem transformacija, prikazanih u sledeim izrazima

( )QT

i t U t dtT

= −

∫1

22

20

2

/

/

sin ωπ , (8.1.44.)

( )QT

U i t t dtT

= −

∫2

220

2

sin ωπ/

, (8.1.45.)


QT

U II

tt t dt

TU I t dti

i

k

t

it

Tk

k

= − +⋅

⋅

−

+ −

∫ ∫2

22

22

220

2

sin sinωπ

ωπ/

(8.1.46.)

( )Q

TU I

U IT t

t t dt

U IT

ii

k

t

i

k

= − −

− −

+ −

+

+ −

−

∫22

12 2

4 22

2 22 2

0ωπ

µπ

ωπ

ωµ

π π

cos cos sin

cos cos

(8.1.47.)

( )QU I U I

tU Ii i

k

i= − − + ⋅− ⋅ − +

+

2 22

4 22

1 2 22

2

2πµ

ωπ ω

µ µ µω π

µsinsin cos

sin (8.1.48.)

QU Ii= − − +

2 2 1π

µ µµ

µ µsin sin

cos (8.1.49.)

dobija kona~ni oblik izraza za reaktivnu snagu, pri usvojenoj aproksimaciji za trapezni oblik struje:

QU Ii= −

2 2 1π µ

µµ

cos . (8.1.50.)

EG4EV: Zadaci za samostalni rad Vrednost reaktivne snage primenom izraza (8.1.50.), iznosi:


QU Ia=

′ ⋅⋅ −

2 2 4 10 22

0 7660 698

252

π π,,,

,

Q =⋅ ⋅ ⋅

⋅⋅

−

=

2 2 800 4 2004 10 22

0 7660 698

488 6822π π,,,

, kVAr . (8.1.51.)

Upore|ivawem vrednosti za reaktivnu snagu, dobijenih primenom izraza (8.1.33.) i izraza (8.1.50.) u odnosu na vrednost dobijenu primenom ta~nog izraza (8.1.41.), moè se uo~iti da se ~ine velike greke, u jednu i drugu stranu.

Zadatak 33. Voz ukupne teìne G = 1200 t vuku dve identi~ne diodne lokomotive napajane iz jednofaznog sistema 25 kV, 50 Hz. Svaka lokomotiva poseduje ~etiri vu~na motora jednosmerne struje koji su paralelno vezani i imaju nezavisnu pobudu. Parametri svakog od motora su Un = 1500 V, In = 500 A, Ra = 30 mΩ, ke Φn = 9 V/(rad/s). Koeficijent prenosa iznosi kp = 1500 (ob/min) / 90 (km/h). Voz se kree padom (nizbrdicom) takvom da se na svakih pre|enih 1000 m trasa spusti 4,75 m. Specifi~ni otpor kretawu iznosi 5 kp/t. Parametri graduatora na lokomotovama su Sn = 4 MVA, xk = 10 % (uz kliza~ na srediwem otcepu), N = 25 stepeni po ∆U = 1 kV. Parametri transformatora na lokomotovama su Sn = 4 MVA, xk = 10 %, m = 25 kV / 2 kV. Odrediti maksimalnu brzinu koju na ovakvoj trasi voz moè da razvije.

Analizira se rad motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom u opisanim

uslovima. Jedna~ina naponske ravnoteè za namotaj indukta glasi: U E R I k R Ia a e a a= + = +Φ ω (8.2.1.)

Za konstantan napon napajawa i konstantnu otpornost namotaja pobude, Up = const, Rp = const, sledi da na osnovu izraza

IURp

p

p= , (8.2.2.)

i struja pobude ima konstantnu vrednost, I p = const. U ovom slu~aju, pod pretpostavkom da je magnetno kolo motora linearno,

Φ = = ′LN

I L Ip

pp p p (8.2.3.)

ni pobudni fluks nee mewati vrednost, Φ = const = Φn (nominalni fluks), odnosno, izraz (8.2.1.) postaje U k R Ie n a a= +Φ ω . (8.2.4.)

Prema uslovu zadatka, voz se kree nizbrdicom ~iji pad iznosi:

i = − = −4 751000

4 75, , ooo . (8.2.5.)

Prema optoj jedna~ini vu~e (3.2.1.), vu~na sila koja se razvija u konkretnom slu~aju, ima vrednost


( ) [ ]( ) ( )F G G f iv a v ot= + + = ⋅ − =∑ ooo kp1200 5 4 75 300, . (8.2.6.)

Ovo je mala vrednost vu~ne sile i mo`e se zanemariti, zato to je nazivna vu~na sila na ravnoj trasi 1200 t . 5 kp/t = 6000 kp.

Jedna~ina koja povezuje vu~nu silu sa elektromagnetnim momentom svakog od motora, [ ]F K M k k I Iv p em p m n a aN = = ≈ ⇒ =4 4 0 0Φ (8.2.7.)

pokazuje da je posledica male vu~ne sile, mala struja indukta motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom, zbog ~ega je napon na krajevima indukta motora pribli`no jednak elektomotornoj sili koja se razvija, U E. Maksimalnoj brzini, koju na datoj trasi mo`e da razvije voz, odgovara maksimalna elektromotorna sila, odnosno maksimalna vrednost napona, prikqu~enog na krajeve indukta motora U ke nmax max= Φ ω (8.2.8.)

Da bi se imao maksimalan napon na motoru, kliza~ kod graduatora lokomotove mora da stoji na posledwem odcepu (N = 25, U = N ∆U = 25 kV ). Kako je prenosni odnos transformatora m = 25 kV / 2 kV, napon na izlazu iz diodnog ispravqa~a iznosi

U U= = ⋅ ⋅ =max ,2

2 2 1 8π

kV , (8.2.9.)

dok je odgovarajua brzina motora,

ωmaxmax= =

Uke nΦ

200 rad / s (8.2.10.)

odnosno,

nmaxmax ,= =

602

1909 86ωπ

ob / min (8.2.11.)

a voza,

vnkp

maxmax ,= = 114 6 km / h . (8.2.12.)

Zadatak 34. Elektri~ni voz 25 kV, 50 Hz, mase 180 t, ima simetri~an usmera~ki most koji napaja 4 paralelno spregnuta vu~na motora za jednosmernu struju. Za napon napajawa jednosmernog motora od 850 V data je mehani~ka karakteristika voza:

v km/h

60 70 80 90 100

F daN

7500 4400 2500 2000 1500

Na usponu od 10 promila, postavqeno je ograni~ewe brzine od 67 km/h. Stalni otpori vu~e mewaju se po obrascu:

[ ]f vot kp / tkmh

= + ⋅

∑ 2 2 0 0003 2, , .

a) Izvesti obrazac za vrednost napona motora ako je ugao regulacije α.

EG4EV: Zadaci za samostalni rad b) Koliki treba da bude ugao α da bi bio ispuwen gorwi uslov, uz zanemarewe pada napona

zbog komutacije?


v) Nacrtati F (v) za tako sra~unati ugao α

a) Polazei od pretpostavke da je napon na izlazu iz simetri~nog usmera~kog mosta, U,

jednak naponu na prikqu~cima motora, U, postupak izvo|ewa obrasca za vrednost napona motora pri uglu regulacije α se svodi na ve opisani postupak za diodni most iz zadatka 8.1. (slika 8.1.2., izrazi od (8.1.15.) do (8.1.26.)), sa jedinom razlikom za ugao α, koji u ovom slu~aju ima neku vrednost, razli~itu od nule. Postupak je ponovqen kroz sledee izraze:

UT

U t dt L Isr e d= −

+

∫22 2sinω

αω

α πω

(8.3.1.)

UU

Tt dt

TL Isr e d= − ⋅ ⋅

+

∫2 2 22

ωω

αω

α πω

sin (8.3.2.)

( )[ ]UU

T TL Isr e d= − + −

2 2 4ω

α α πω

ωcos cos (8.3.3.)

U UX I

UX I

sre d e d= − = −2 2 4

22 2 2

πα

π πα

πcos cos . (8.3.4.)

U UM sr= . (8.3.5.)

b) Iz opte jedna~ine vu~e (3.2.2.), koja se u konkretnom slu~aju svodi na izraz

[ ]F G iv

v v= ++ ⋅

⋅kg N

2 2 0 00031000

9 812, ,

, , (8.3.6.)

odre|uje se potrebna vu~na sila za date uslove kretawa elektri~nog voza, ~ija je vrednost:

Fv = ⋅ ++ ⋅

⋅ =180000 0 01

2 2 0 0003 671000

9 81 239212

,, ,

, N N . (8.3.7.)

Slika 8.3.1. Mehani~ke karakteristike voza pri razli~itim naponima napajawa vu~nih

motora


Posmatrawem mehani~ke karakteristike voza, dobijene za napon napajawa jednosmernog motora od 850 V, date u zadatku tabelarno, moè se zakqu~iti da izra~unata, potrebna vu~na sila pri grani~noj brzini od 67 km/h, ima mawu vrednost od o~ekivane, iz ~ega se izvodi zakqu~ak da treba smawiti napon napajawa jednosmernog motora, slika 8.3.1.

Ako se zanemari pad napona na induktu jednosmernog motora, moè se smatrati da je napon na wegovim prikqu~cima pribli`no jednak razvijenoj elektromotornoj sili, U E. Pri konstantnoj vu~noj sili, odnosno konstantnom momentu motora, u slu~aju rednog motora konstantna je i struja motora, samim tim i fluks, pa se se moè pisati pribli`na relacija:

vv

UU

1

2

1

2≈ . (8.3.8.)

Brzina v2 se odre|uje sa ekonomske karakteristike voza (dobijene za napon napajawa motora od 850 V), za vu~nu silu F2 = 23921 N, pri ~emu se data karakteristika izme|u brzina od 60 km/h i 70 km/h, aproksimira izrazom:

v ABFv

= + . (8.3.9.)

Koeficijenti A i B iznose (prema vrednostima na krajevima intervala),

8025000

9020000

40 1000000

= +

= +

⇒ = =

AB

AB

A B; , (8.3.10.)

a brzina v2,

v2 401000000

2392181 8= + = , km / h . (8.3.11.)

Napon U1 se odre|uje iz izraza (8.3.8.), i wegova vrednost je:

6781 8 850

69611

km / hkm / h

V,

= ⇒ =U

U . (8.3.12.)

Na osnovu usvojene pretpostavke o jednakosti izlaznog napona iz usmera~kog mosta i napona na prikqu~nim krajevima motora, pri naponu napajawa mosta U, odre|uje se vrednost traènog ugla regulacije α:

U Um12 2

=π

αcos pri ~emu je U Um22 2 850= =

πV , (8.3.13.)

U UUU1 2

1

2

696850

35= ⇒ =

=

=cos arccos arccos oα α . (8.3.14.)

v) U svrhu konstruisawa krive F(v), prethodno treba formirati tabelu (po ugledu na tabelu datu u zadatku),

v km/h 49,1 57,3 65,5 73,7 81,9 F daN 7500 4400 2500 2000 1500

Tabela 8.3.1.


zadr`avajui vrstu sa Fv, dok se brzina odre|uje kao v vx =696850

.

Slika 8.3.2. Karakteristika F (v) za dobijeni ugao regulacije α

Zadatak 35. Elektromotorni voz jednofaznog sistema 25 kV, 50 Hz, od 120 t ima usmera~ki most sa koga se napajaju ~etiri motora, paralelno vezana, napona 1420 V i trajne struje 210 A. Izolacioni transformator ima prenosni odnos 25 kV / 2 kV. Vu~na sila jednog motora u zavisnosti od struje je:

I A 50 100 150 200 250 300 350 F Nm

1700 4500 8000 12000 16500 21000 26000

v km/h

112 70 56 49 45 42 40

Elektromotorni voz ima stalno polazno ubrzawe od 0,55 m/s2, koeficijent korekcije masa ε = 10 % i Σ f ot = 5 kp/t. Karakteristike upotrebqenih dioda su: Iav = 300 A, Vrrm = 1500 V, a koeficijenti strujne i naponske sigurnosti a = 1,5 i b = 2,2. a) Uz zanemarewe komutacije, odrediti:

1o broj redno i broj paralelno vezanih dioda u usmera~i. 2o snagu dimenzionisawa sekundara transformatora za napajawe usmera~a. 3o tipsku snagu graduatora ove diodne lokomotive.

b) Uz pretpostavku da je reaktansa rasipawa graduatora 25/n na n = 12 jednaka 8 % tipske snage graduatora, snaga kratkog spoja kontaktne mre`e na posmatranom mestu 400 MW i reaktansa rasipawa izolacionog transformatora 25 kV / 2 kV 6 % wegove tipske snage, odrediti:


4o stvarnu brzinu kretawa u ustaqenom stawu, ako je stepen graduatora N = 8. 5o aktivnu snagu uzetu iz kontaktnog voda. 6o reaktivnu snagu uzetu iz kontaktnog voda.

Polazei od izraza (3.2.2.), koji predstavqa optu jedna~inu vu~e, odre|uje se polazna

vu~na sila,

( )F G f iag

gvp otp= + + + ⋅

∑ 1 1000ε (8.4.1.)

u iznosu od

( )Fvp = ⋅ + + ⋅ + ⋅

⋅ =125 5 0 0 55

9 811 0 1 1000 9 81 81756,

,, , N . (8.4.2.)

Odgovarajui udeo svakog od motora u stvarawu ukupne polazne vu~ne sile iznosi

FF

vpvp1

481756

420439= = = N . (8.4.3.)

Na osnovu dobijene vrednosti za vu~nu silu i tabele date u zadatku, koriewem iterativne formule, F A Iv

B= , (8.4.4.)

u intervalu struja izme|u 250 A i 300 A, odre|uje se polazna struja po jednom motoru, I1,

16500 250

21000 300

111 1 3227= ⋅

= ⋅

⇒ = =A

A

A B

B

B

, ,; (8.4.5.)

~ija je vrednost:

IFApvpB11 1

1 322720439111

294= =

=

,,

A . (8.4.6.)

Ukupna struja, kojom se iz usmera~e napajaju sva ~etiri paralelno vezana motora, iznosi: I Ip p= =4 11761 A . (8.4.7.)

1o Broj paralelno vezanih dioda u jednoj grani ispravqa~kog mosta odre|uje se iz izraza

aI

n Ipp av2

= , (8.4.8.)

i iznosi

na I

Inp

p

avp= =

⋅⋅

= ⇒ =2

1 5 11762 300

2 94 3, , , (8.4.9.)

dok se broj redno vezanih dioda u grani odre|uje prema naponu U" b n Vm r rrm= , (8.4.10.)

i iznosi: 2 2kV⋅ ⋅ =b n Vr rrm ,


n nr r=⋅ ⋅

= ⇒ =2 2 2 2

1 54 148 5kV

kV,

,, . (8.4.11.)

Ukupan broj dioda u usmera~kom mostu bie n n np r= = ⋅ ⋅ =4 4 3 5 60 dioda. (8.4.12.)

2o Snaga za koju se projektuje sekundar transformatora za napajawe usmera~kog mosta odre|uje se prema trajnoj struji motora i ima vrednost S U I2 2 2 2 4 210 1 68= = ⋅ ⋅ =kV A MVA, , (8.4.13.) jer je prenosni odnos izolacionog transformatora poznat.

3o Ako su a i b prikqu~ni krajevi graduatora, a c polo`aj regulatora (kao to je prikazano na slici ispod),

Slika 8.4.1. Graduator

onda se mo`e napisati relacija za napone

UN

UN

ab

ab

bc

bc= , (8.4.14.)

kao i relacija za magnetopobudne sile ( ) ( )N N I N I I N I N Iab bc bc ab bc− = ′− ⇒ = ′1 1 1 . (8.4.15.)

Kako je Ibc = I − I1 , na osnovu prethodnog izraza, dobie se izraz za struju Ibc,

I INN

I INNbc

bc

ac

bc

ac= ′− ′ = ′ −

1 . (8.4.16.)

EG4EV: Zadaci za samostalni rad Slika 8.4.2. Raspodela struja u graduatoru u ciqu odre|ivawa sredwe struje


U zavisnosti od poloàja regulatora, mewa se raspodela struja u graduatoru, koja je uvaàvajui izraz (8.4.16.) prikazana na slici 8.4.2.

Sredwa struja dimenzionisawa definie se kao I Idsr = ⋅0 75, ' , (8.4.17.) a tipska snaga graduatora

S U I U I Sg ac dsr ac pv= = ⋅ ⋅ =0 75 0 75, ' , , (8.4.18.)

gde je S − prividna snaga primara izolacionog transformatora. Tipska snaga graduatora ove diodne lokomotive iznosi S Sg = ⋅ =0 75 1 262, , MVA . (8.4.19.)

b) Induktivnost rasipawe graduatora se aproksimira izrazom ( )L L m mg gγ = −o 1 , (8.4.20.)

gde je m - prenosni odnos graduatora, odnosno izrazom

US

u Ln

gkg g

2 12

12

= ⋅ ⋅ −

o ω . (8.4.21.)

Iz prethodnog izraza, izra~unato svedeno na stranu 25 kV, Lo iznosi

( )25

1 260 08

1004

0 5052kV

MVAHo o,

, ,⋅ =⋅

⇒ =L Lg gπ . (8.4.22.)

Induktivnost kratkog spoja kontaktnog voda svedena na nivo od 25 kV, za snagu kratkog spoja kontaktne mreè na posmatranom mestu Q = 400 MVA, ima vrednost,

UQ

L LUQ

n

kkv kv

n

k

2 2100

1100

5= ⋅ ⋅ ⇒ =⋅

=ππ

mH . (8.4.22.)

Svo|ewem Lo i L na izlaz iz graduatora, dobija se ′ =L L mg go o

2 , (8.4.23.)

′ =L L mkv kv2 , (8.4.24.)

gde je m trenutni prenosni odnos graduatora, a svo|ewem na izlaz izolacionog transformatora, izrazi (8.4.23.) i (8.4.24.) postaju:

′′ =

L L mg go o

222

25, (8.4.25.)

′′ =

L L mkv kv

222

25. (8.4.26.)

Induktivnost izolacionog transformatora, svedena na sekundarnu stranu, iznosi,

′′ =′′

⋅L

US

uTn

kt

2

2

1100 π

,

′′ = ⋅ ⋅⋅

=LT2

1 680 06 1

1000 455

2

,, ,

πmH . (8.4.27.)

4o U ciqu odre|ivawa stvarne brzine kretawa u ustaqenom stawu, odre|uje se potrebna vu~na sila u datom reìmu kretawa

( )F G f gv ot= ∑ , (8.4.28.)


a wena vrednost je: Fv = ⋅ ⋅ =125 5 9 81 6131, N . (8.4.29.)

Udeo svakog od motora pri stvarawu ukupne vu~ne sile na obodima to~kova elektri~nog voza iznosi

FF

vv1

41533= = N . (8.4.30.)

Iz ta~aka (F1 = 4,5 kN; I = 100 A) i (F1 = 1,7 kN; I = 50 A), ekstrapolacijom krive, F A I A Bv

B= ⇒ = =6 856 1 409, ,; , (8.4.31.)

odre|uje se vrednost struje motora u ustaqenom stawu:

IFAvB11

46 5= = , A . (8.4.32.)

U datim uslovima, vrednost napona na izlazu iz usmera~kog mosta, to je ujedno i vrednost napona na prikqu~cima motora, ra~una se iz izraza

U UX I

av mav

, = ′′−2 2 2

π πγ . (8.4.33.)

Ukupna struja motora iznosi I Iav = = ⋅ =4 4 46 5 1861 , A , (8.4.34.)

dok je ukupna induktivnost rasipawa konfiguracije do samih motora,

X

L L LT kv gγ

π100825

225

825

225

825

1725

2 2 2 2= ′′ +

+

o

( )Xγ π= ⋅ + ⋅ + ⋅ =− − −100 0 455 10 3 10 72 10 1663 6 6, H H H mH . (8.4.35.)

Na osnovu prethodna dva izraza, sredwi napon na motoru ima vrednost

Uav m, ,= ⋅ ⋅

−

⋅ ⋅⋅ =

−2 2 258

225

2 166 10186 556 3

3

π πkV

25V . (8.4.36.)

Primenom ekstrapolacione formule za brzinu pri nominalnom naponu,

v A BI

= + , (8.4.37.)

kroz ta~ke (v = 70 km/h; I = 100 A) i (v = 1,12 km/h; I = 50 A), za koeficijente A i B se dobija A = 28 i B = 4200 dok je brzina voza vn 1 118 3= , km / h .

Zbog smawewa stepena graduatora, stvarana brzina kretawa voza se dobija iz izraza

vv

UUn

av m

n= , , (8.4.38.)

koji podrazumeva zanemarewe pada napona na omskim otpornostima motora, kao i konstantnu pobudu.

U datim uslovima, vrednost brzine kretawa voza data je izrazom

v = ⋅ =118 3 556 31420

46 35, , ,km / h km / h . (8.4.39.)


5o Aktivna snaga uzeta iz kontaktnog voda (uz zanemarewe gubitaka, poto otpori nisu specificirani), ima vrednost: P I UA av av m= = ⋅ =, , ,186 556 3 103 5 kW . (8.4.40.)

6o U ciqu odre|ivawa iznosa reaktivne snage uzete iz kontaktnog voda, polazi se od ugla komutacije.

Slika 8.4.3. Talasni oblik napona na izlazu iz diodnog ispravqa~a i diodni ispravqa~

Na osnovu slike 8.4.3. i ponavqawem postupka opisanog u zadatku 8.1., ugao komutacije se izra~unava iz izraza:

2 20

′′ =∫ U t dt L It

d

k

sinω γ , (8.4.41.)

[ ]21

1 2′′ − =U t L Ik dωω γcos , (8.4.42.)

( )′′ − =UX Id1

22

cosµ γ , (8.4.43.)

12

21

22

− =′′

⇒ = −′′

cos cosµ µγ γX IU

X IU

d d . (8.4.44.)

Za vreme komutacije, kroz Lγ se uspostavqa struja kratkog spoja

i IU t dt

Ld

t

γγ

ω= − +

′′∫ 2

0

sin , (8.4.45.)

( ) [ ]i t I UX

tdγγ

ω= − +′′

−2 1 cos . (8.4.46.)

Za talasne oblike napona i struje ispravqa~a, u i i, ( prikazane na slikama koje slede) reaktivna snaga se ra~una na na~in opisan u zadatku 8.1.



Slika 8.4.5. Fazorski dijagram napona i

struje

( )QT

u t i t dtT

= −

∫1

20ω

πω (8.4.47.)

1) Ta~an izraz za reaktivnu snagu zahteva poznavawe ta~nog izraza za struju: ( )u t U t= 2 sinω , (8.4.48.)

( )[ ]

i tI

UX

t t t

I t t tT

d k

d k

=− +

′′− <

∧

21

2

γωcos ;

; > <

(8.4.49.)

Zamenom izraza (8.4.48.) i (8.4.49.) u izraz (8.4.47.), dobija se izraz za reaktivnu snagu,

QT

U t IU

XU

Xt

UT

dt

I U t dt

d

t

dt

T

k

k

=

′′ −

− +

′′−

′′

⋅ +

+ ′′ −

⋅

∫

∫

22

22 2 2 2

22

0

2

sin cos

sin

ωπ

ω

ωπ

γ γ

/ (8.4.50.)

~ijom se transformacijom kroz izraze:


( )QT

IU

XU

t

U UX

t dt

U It

t

d k

t

dk

k

=

− +′′

′′−

− −

+

+′′ ′′

+

+′′

−

− −

∫2

2 22 2

2 2

22 2 2

2

0

γ

γ

ωπ

ωπ

ω

ωω

π ω π

cos cos

cos

cos cos

(8.4.51.)

( )[ ]

( ) ( )[ ]Q

T

IU

XU

t

UX

t tU I

t

d k

k kd

k

=

− +′′

′′− +

+′′

+⋅ ⋅

⋅

+

′′

2

2 20

2 12

12 2

222

γ

γ

ωω

ωω

ωω

sin

sin sin

(8.4.52.)

( )

( )

Q I UX

U UX T

UX T

U IT

d

d

= − +′′

′′− +

′′+

+′′

⋅ +′′

2 2 22

22

2

2 2 14

22 2

2

2

γ γ

γ

πµ

µω

ωµ

ωµ

sin

sin sin

(8.4.53.)

( )Q I U

XU U

XUX

U I

d

d

= − − +′′

′′+

′′+

′′⋅ +

+′′

⋅

2 2 22

22

2

2 2

γ γ γωµ

µπ

µπ

πµ

sinsin

sin

(8.4.54.)

i uvo|ewem uproewa sin µ µ, dobija kona~ni izraz:

( )Q I

UX

U UX

UX

U I

d

d

= − +′′

′′+

′′+

′′+

+′′

2 2 22

2

2 2

γ γ γπµ

µπ

µπ

πµ

sinsin

sin

(8.4.55.)

( )

Q IU U

XU I U

XU

Xdd=

′′−

′′+

′′

+

′′+

′′sin

sinµ

π π πµ

πµ

πγ γ γ

2 2 2 22

2 2 2. (8.4.56.)

U datom slu~aju je :

Xγ = 0 166, Ω; ′′ = ⋅ ⋅

=U

2525

8225

640kV

V ;

cosµ= −⋅ ⋅

⋅=1 2 0 166 186

2 6400 9318, , ,

µ= =21 29 0 3716, ,o rad , sin µ = 0,363,

a iznos reaktivne snage, Q = 26,14 kVAr. Uz zanemarewe sin(2 µ) 2 µ i sin µ µ, ako je 2 µ < 6o, dobija se pribli`an izraz za

reaktivnu snagu:


( )

Q IU U

XUX

UXpr d=

′′−

′′

+

′′+

′′µ

π πµπ

µπγ γ γ

2 2 2 22

2 2 2, (8.4.57.)

( )Q IU U

Xpr d=′′

+′′

− + +2 2

2 1 12

πµ µ

π γ, (8.4.58.)

Q I U Qpr d pr≈′′

⇒ ≈2 2 39 83

πµ , kVAr . (8.4.59.)

Jasno je da se pribli`ni izraz za reaktivnu snagu u ovom slu~aju ne mo`e primeniti.

Zadatak 36. Lokomotiva 25 kV, 50 Hz, mase 76 t, vu~e voz od 650 t na usponu i1 = 5 o/oo i i2 = 10 o/oo. Regulisawe brzine lokomotive obavqa se putem simetri~nog tiristorskog mosta kao i slabqewem pobudnog poqa vu~nih motora pomou tiristora. Pod nominalnim naponom napajawa vu~nih motora od 1470 V, mehani~ka karakteristika lokomotive ima sledee vrednosti:

v km/h

70 80 100 120 140 160

F daN

22000 13000 7800 4800 3200 2400

Ako se pretpostavi da su stalni otpori vu~e konstantni i da iznose 4 daN/t, i ako se zanemari pad napona usled komutacije, odrediti: a) kako e se obavqati vu~a u oba slu~aja ( za oba uspona ), ako se postavi uslov da mehani~ka

snaga na obodu lokomotive bude napromewena i da iznosi 2150 kW ? b) koliko iznose brzine na ovim usponima i na koji na~in e se one realizovati?

a) Opta jedna~ina vu~e ima oblik (zanemarujui otpor vazduha) dat izrazom

[ ] [ ] [ ]( ) [ ][ ]

[ ]( ) [ ] [ ]F G G f

a

gi gv a v otN t t kp / t

m / s

m / sm / s

2

2o

oo2= + + + +

∑

10001 ε , (8.5.1.)

pri ~emu su stalni otpori vu~e Σ fot = 4 daN/t = 4 kp/t. Vu~na sila pribli`no ne zavisi od brzine, a wene vrednosti za dva navedena slu~aja

iznose, ( ) ( )Fv1 76 650 4 5 9 81 64098 5= + ⋅ + ⋅ =, , N , (8.5.2.) i ( ) ( )Fv2 76 650 4 10 9 81 99708 8= + ⋅ + ⋅ =, , N . (8.5.3.)

Iz uslova da je mehani~ka snaga na obodu lokomotive nepromewena i poznata, mogu se odrediti brzine kojima e se obavqati vu~a:

[ ]

[ ]v

PF

v

v1

6

1

610 36001000

2 15 1064098 8

3 6 120 75=⋅

=⋅

⋅ =W

Nkm / h

,,

, , , (8.5.4.)


i [ ]

[ ]v

PF

v

v2

6

2

610 36001000

2 15 1099708 8

3 6 77 63=⋅

⋅ =⋅

⋅ =W

Nkm / h

,,

, , . (8.5.5.)


Sledei korak je utv|ivawe gde se nalaze radne ta~ke 1 i 2 u odnosu na prirodnu mehani~ku karakteristiku lokomotive. Pri tome se koristi nelinearna interpolaciona funkcija oblika,

v ABFv

= + . (8.5.6.)

Najpre se analizira radna ta~ka 1: sa prirodne karakteristike odre|uje se vu~na sila F1 koja odgovara brzini v1. Kako se brzina v1 pribli`no poklapa sa jednom ta~kom na prirodnoj karakteristici, mo`e se odmah pro~itati da je F1 = 4800 V.

Kako je F1 > F1 zna~i da se vu~a vri u zoni slabqewa poqa. To daqe zna~i da je simetri~an tiristorski most koji napaja vu~ne motore potpuno otvoren ( α1 = 0 ) i da je sredwa vrednost napona na vu~nim motorima 1470 V ( nominalna ).

Dat je opis postupka za odre|ivawe antirane karakteristike motora: 1o Posmatra se karakteristika v ( I ): neka je v ( I ) brzina koja na antiranoj karakteristici

odgovara struji indukta I, a v ( aI ) brzina koja na prirodnoj karakteristici odgovara struji indukta aI, gde je a koeficijent slabqewa poqa. O~igledno je da,

( )( )

v IU

k aIn

=Ψ

(8.5.7.)

i ( )( )

v aIU

k aIn=

Ψ, (8.5.8.)

odnosno v = v (aI). 2o Posmatra se karakteristika F ( I ); neka je F ( I ) vu~na sila koja na antiranoj

karakteristici odgovara struji indukta I, a F ( aI ) vu~na sila koja na prirodnoj karakteristici odgovara struji indukta aI. O~igledno je:

( ) ( )F I c I aIv = Ψ i ( ) ( )F aI c a I aIv = Ψ (8.5.9.) odnosno,

( )( )

F IF aI

avv

= . (8.5.10.)

3o Time su definisani neophodni izrazi za prera~unavawe prirodne karakteristike motora Fv ( v ) u antiranu karakteristiku F ( v ). Postupak je sledei:

- odredi se neka (proizvoqna brzina, i pomou we se odredi vu~na sila sa prirodne karakteristike. Pretpostavi se da tom ure|enom paru ( F, v ) odgovara struja indukta motora aI. - ako je definisana vrednost koeficijenta slabqewa poqa a, onda se mo`e odrediti vu~na sila sa antirane karakteristike, koja odgovara struji indukta I, kao

( )

FF aI

avv

= ,

a brzina koja woj odgovara ostaje nepromewena: ( ) ( )v I v aI = .


Sada se moè odrediti potreban koeficijent slabqewa poqa vu~nih motora:

aFFvp

v1

1

1

4800064098 5

0 74886= = =N

, N, . (8.5.11.)

Daqe se vri analiza radne ta~ke 2: sa prirodne karakteristike odre|uje se vu~na sila F2 koja odgovara brzini v2. Kako se brzina v2 nalazi u intervalu 70 km/h < v2 < 80 km/h, koristie se linearna interpolacija,

70

220000

80130000

55 556 31778= +

= +

⇒ = =A B

A BA B, ,km / h; MN km

h (8.5.12.)

iz koje sledi da je vrednost vu~ne sile:

FB

v Avp22

143960=−

= N . (8.5.13.)

Vidi se da je F2 < F2, to zna~i da se ova radna ta~ka nalazi u zoni ispod prirodne karakteristike. To daqe zna~i da je pobudno poqe vu~nih motora puno, a da se èqena radna ta~ka postiè smawewem napona napajawa, odnosno poveawem ugla regulacije simetri~nog punoupravqivog tiristorskog mosta.

Da bi se odredilo potrebno smawewe napona napajawa motora, mora se odrediti brzina sa prirodne karakteristike koja odgovara vu~noj sili F2, ozna~ena je sa v2.

Koristie se isti oblik interpolacione formule, ali sada u zoni brzina od 80 do 100 km/h.

80

130000

10078000

50 3 9= +

= +

⇒ = =A B

A BA Bkm / h; MN km

h, (8.5.14.)

Za jedna~inu naponske ravnoteè motora, ( )U R n I R I k I va l a a a a= + + Ψ , (8.5.15.)

gde je Rl - otpornost prigunice, uz zanemarewe svih omskih padova napona moè se pribli`no pisati ( )U k I va a≈ Ψ . (8.5.16.)

Kako se za brzine v2 i v2 ima ista vu~na sila, naponi napajawa se odnose kao

UU

vv

a

an p

2 2

2

77 6389 114

0 871= = =,

,km / h

, km / h. (8.5.17.)

b) Odre|uje se ugao regulacije u sistemu za tiristorsko slabqewe poqa, za slu~aj radne ta~ke 1 (slika 8.5.1.); usvaja se da je R = 10 R. Izraz za koeficijent slabqewa poqa u ovoj konfiguraciji glasi:

aR

R Rp1

1

1

1

1

1010

=+

=+

ββ π

ββ π

, (8.5.18.)

10 101 1 1 1a aβ π β+ = ,


( )− + =10 101 1 1a aβ π ,

( )

βπ

β11

110 10 937 53 67=

−= ⇒ =

aa

, ,rad o . (8.5.19.)

Slika 8.5.1. Sistem za tiristorsko slabqewe poqa

Odre|uje se zatim, ugao regulacije simetri~nog punoupravqivog tiristorskog mosta, za slu~aj radne ta~ke 2. Napon, uz zanemarewe efekta komutacije, na izlazu iz simetri~nog punoupravqivog tiristorskog mosta ima vrednost U Ua an2 cos= α2 , (8.5.20.)

cos oα α2 20 871 29 425= ⇒ =, , . (8.5.21.)

Zadatak 37. Diodna lokomotiva sistema 25 kV, 50 Hz sa graduatorom od 25 stepeni, izolacionim transformatorom 25 kV / 2 kV i diodnim ispravqa~kim mostom, ima ~etiri paralelno vezana redna motora i redno vezanu motornu prigunicu. Unutrawe otpornosti motora i otpornost motorne prigunice su zanemarqive. Induktivnost motorne prigunice iznosi 0,25 mH. Ekvivalentna me|uinduktivnost pobudnog namotaja iznosi M = 25 mH, kada je magnetno kolo motora nezasieno, dok je samoinduktivnost zanemarqiva u odnosu na motornu prigunicu. Nominalni napon motora je 1500 V, nominalna struja 600 A. Nominalna brzina obrtawa motora iznosi 1000 ob/min, a woj odgovara brzina lokomotive od 90 km/h. Masa lokomotive je 60 t, a stalni otpori vu~e iznose 2,5 kp/t. a) Lokomotiva manevrie u stanici i vu~e voz te`ine G = 1000 t. Pri tome je graduator

postavqen na N = 1. Odrediti brzinu kretawa, struju motora i grani~nu vrednost prekidne struje.

b) Lokomotiva se vraa nazad sama, pri graduatoru podeenom opet na N = 1. Odrediti brzinu kretawa i struju motora.

[ema diodne lokomotive data je na slici 8.1.1.


U zoni prekidnih struja veza izme|u elektromotorne sile motora i sredwe vrednosti prekidne struje se moè izraziti kao

e i i= − ⋅ + ⋅1 2 35 3 96 2, , , (8.6.1.)

gde je bazna vrednost za elektromotornu silu U Ub = 2 , a bazna vrednost za struju

I ULb =

2ω

.

Sredwa vrednost napona koji se dovodi na paralelnu vezu vu~nih rednih motora iznosi:

U Na g= = ⋅ ⋅ =2 2 2000

252 2

12000

2572

π πV (8.6.2.)

Da bi se odredila sredwa vrednost struje na granici prekidnog reìma rada, posmatra se slika:

Slika 8.6.1. Talasni oblici napona na izlazu diodnog mosta i struje motorne prigunice

gde je u - napon na izlazu diodnog mosta, E - elektromotorna sila motora.

Promena struje kroz ekvivalentnu induktivnost u toku vremena je opisana diferencijalnom jedna~inom

( )Ldidt

U t E= + −2 1sin ω α , (8.6.3.)

gde je po~etak vremenske ose stavqen u ta~ku (α1 , 0 ). Reewe ove diferencijalne jedna~ine daje izraz za struju u funkciji vremena kao

( ) ( )[ ]i t UL

t EL

t t= − + − ∈−

2 01 1

1

ωα ω α

π αω

cos cos ; , , (8.6.4.)

gde je α1 ugao pri kome struja motorne prigunice dostiè 0A, a odre|uje se izraza 2 1U Esin α = . (8.6.5.)

Sredwa vrednost struje motorne prigunice u grani~nom slu~aju se moè izra~unati pomou izraza


( )( )IUL

tE tL

dtav =−

− + −

+

−

∫ωπ α ω

α ω α

π αω

11 1

0

21

cos cos

( )+ + − −

∫ω

α ωω

α ω

11

0

21

1

iUL

tE tL

dtcos/

, (8.6.6.)

gde je i1 vrednost struje motorne prigunice na kraju prvog intervala integracije, u trenutku t = (π - α1) /ω. Iz ovog izraza se tako|e, moè dobiti jednostavna relacija

ω l I Ek =12

, (8.6.7.)

koja sluì za odre|ivawe grani~ne vrednosti sredwe struje, na ivici zone prekidnih struja. Elektromotorna sila motora je povezana sa sredwom vrednosti usmerenog napona preko izraza

E U=2 2

π. (8.6.8.)

Naravno, pri ovoj analizi zanemaruju se svi omski otpori. Granica prekidne struje u zadatku iznosi:

IL

Uk a=1

2 ω,

Ik =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=72

458 367V

2 100 0,25 10 HA-3π

, . (8.6.9.)

To je struja ispravqa~a, odnosno struja koju uzimaju ~etiri paralelno vezana vu~na motora. Napon na krajevima motora je jednak elektromotornoj sili motora, ako se zanemare

omski otpori U M Ia f a= ω . (8.6.10.)

a) Pomou poznatog prenosnog odnosa

ωx

xv=

104 7, rad / s25 m / s

,

jer 1000 ob/min odgovara 104,7 rad/s, iz vu~ne sile lokomotive

FMvv

m x

x=

4 ω, (8.6.11.)

moè se odrediti moment na vratilu jednog nezasienog vu~nog motora M I Mm a f= 2 . (8.6.12.)

Iz opte jedna~ine vu~e (3.2.2.), koja se u konkretnom slu~aju svodi na izraz ( )F G G f gv a v ot= + ∑ , (8.6.13.)

dobija se vrednost vu~ne sile u ovom slu~aju: Fv = ⋅ ⋅ =1060 2 5 9 81 26, , kN . (8.6.14.)

Odgovarajua vrednost momenta na vratilu jednog vu~nog motora je Mm = 1552 Nm , (8.6.15.)

a odgovarajua vrednost struje jednog vu~nog motora iznosi


Ia = 249 1, A . (8.6.16.)

Ukupna struja sva ~etiri vu~na motora iznosi 996,4 A, odnosno vea je od grani~ne vrednosti prekidne struje. To daqe zna~i da sredwa vrednost struje ne zavisi od sredwe vrednosti napona na izlazu iz usmera~kog mosta.

Motorno vratilo jednog vu~nog motora se obre ugaonom brzinom

ω=U

M Ia

f a,

ω = 11 56, rad / s , (8.6.17.)

odnosno, lokomotiva vu~e kompoziciju brzinom

v vx

x=ω

ω,

v = 9 94, km / h . (8.6.18.)

Koriewe nezasienog modela za predstavqawe vu~nog motora jednosmerne struje je opravdano time to je radna struja od 249,1 A vie nego dva puta mawa od nominalne struje motora.

b) Iz opte jedna~ine vu~e (3.2.2.), koja u konkretnom slu~aju ima oblik, F G f gv a ot= ∑ , (8.6.19.)

sledi da potrebna vu~na sila, kada se manevarska lokomotiva vraa sama u depo, iznosi Fv = ⋅ ⋅ =60 2 5 9 81 1472, , N . (8.6.20.)

Odgovarajui moment na vratilu jednog vu~nog motora ima vrednost

MF v

mv x=

4 ω,

Mm = ⋅1472

425

104 7,,

Mm = 87 87, Nm . (8.6.21.)

Odgovarajua efektivna vrednost prekidne struje jednog vu~nog motora je

IMMa eff

m

f, = ,

Ia,eff ,= 59 28 A . (8.6.22.)

Efektivna vrednost struje mo`e da bude samo vea od wene sredwe vrednosti, to zna~i da je radna ta~ka diodnog ispravqa~a sigurno u zoni prekidnih struja. Daqe e se, aproksimativno, poto je vrednost 4 . I bliska grani~noj vrednosti prekidne struje, to zna~i da su uglovi vo|ewa struje veliki, smatrati da je sredwa vrednost struje vu~nog motora pribli`no jednaka efektivnoj i uz usvajawe baznih veli~ina za napon U Ub = = ⋅ =2 2 80 1131, V , (8.6.23.) i struje ispravqa~a

IU

Lbb= =

ω1440 A , (8.6.24.)

dobijaju se relativne vrednosti prekidne struje


ia*, ,=

⋅=

4 59 281440

0 1647AA

p.u. , (8.6.25.)

a zatim i relativna sredwa vrednost napona koju vide vu~ni motori u i ia a a* * *, ,= − ⋅ + ⋅1 2 35 3 96 2 Ua = 81 43, V . (8.6.26.)

Odgovarajua brzina obrtawa motornih vratila ima vrednost

ω = =U

M Ia

f a54 95, rad / s (8.6.27.)

odnosno, brzina kretawa lokomotive ka depou

v vx

x=ω

ω,

v = 47 23, km / h . (8.6.28.) Naravno, to su samo procene, zbog aproksimacije u~iwene pri izjedna~avawu efektivnih

i sredwih vrednosti struja vu~nih motora.

Slika 8.6.2. Deformacija mehani~kih karakteristika pri strujama motora koje su mawe od

grani~ne vrednosti neprekidne struje

O~igledno je da za vrednost struje motora koja je mawa od grani~ne vrednosti neprekidne struje, dolazi do deformisawa mehani~kih karakteristika, i to tako, da brzina obrtawa motora ima veu vrednost (slika 8.6.2.)

[ta vie, moè se rei da se u prekidnom reìmu rada mehani~ka karakteristika odvaja od one koja odgovara neprekidnoj struji i naponu napajawa U2 i asimptotski se pribliàva mehani~koj karakteristici koja odgovara naponu U1 = 1,57 U2, kako struja motora, odnosno moment, teè nuli!

Slika 8.6.3. Deformacija mehani~kih karakteristika diodne lokomotive


Generalno se moè rei da dolazi do deformisawa mehani~kih karakteristika diodne lokomotive (slika 8.6.3.).

U zoni prekidnih struja, odnosno male vu~ne sile, mehani~ke karakteristike se povijaju navie i asimptotski teè onoj karakteristici, koja bi odgovarala naponu koji je π / 2 puta vei od podeenog napona motora.

Vu~na sila koja odgovara granici izme|u oblasti rada sa prekidnom i neprekidnom strujom, moè se odrediti kao

F k I M kU

LMk x k f x

af= =2

2

2 24 ω, (8.6.29.)

iz ~ega sledi da ona, kada magnetno kolo motora nije zasieno (a nije pri malim strujama, koje su od interesa) ne zavisi od optereewa, ve samo od napona napajawa motora U, motorne prigunice L, konstrukcionog parametra motora M i konstrukcionog parametra prenosnog mehanizma snage k.


Zadatak 38. Elektri~na lokomotiva pogoni se pomou 4 redna motora jednosmerne struje koji su paralelno vezani. Graduator napona omoguava podeavawe ulaznog napona punoupravqivog tiristorskog ispravqa~a od 0 do 2 kV sa koracima od 80 V. Tiristori ispravqa~a imaju simetri~no okidawe. Omska otpornost motorne prigunice je 12 mΩ, dok je Ra + Rp = 32 mΩ. Ekvivalentna induktivnost naizmeni~nog kola svedena na naponski nivo ulaza u ispravqa~ iznosi L = 300 mH. Ukoliko je polazna struja svakog od motora 500 A, odrediti prividnu, reaktivnu i aktivnu snagu na nivou kontaktnog voda, smatrajui Ukv = const = 25 kV.

Prema uslovima zadatka, polazna struja na izlazu iz tiristorskog ispravqa~a je

Ii = 4 Ip = 2000 A. Kako je elektromotorna sila indukovana u motorima pri polasku jednaka nuli ( v = 0 m/s, ω = 0 rad/s), to je potrebni izlazni napon ispravqa~a, ( )U R R I R Isr a p p l p= + + =4 40 V . (9.1.1.)

Ukoliko se sa N ozna~i stepen graduatora, naizmeni~ni napon na ulazu u tiristorski ispravqa~ ima vrednost datu izrazom U" N= ⋅ 80 V , (9.1.2.) dok je vrednost ispravqenog napona:

( )U U" X Isr e i= −2 2 2π

απ

cos . (9.1.3.)

Ekvivalentna reaktansa naizmeni~nog kola svedena na naponski nivo ulaza u ispravqa~ iznosi X Le = ⋅ ⋅ ′′ =2 50 94 25π , mΩ. (9.1.4.)

Iz jedna~ine (9.1.3.), zamenom α = 0 (gruba regulacija) dobija se da napon na sekundaru izolacionog transformatora mora imati vrednost,

U U X Isr e i= ′′−2

22

π π, (9.1.5.)

U" U X Isr e i= +π

2 222

,

U"= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅−π2 2

402

294 25 10 20003, ,

U"= 177 718, V , (9.1.6.)

a iz jedna~ine (9.1.2.), da stepen graduatora mora biti na treem podeoku, N = 3:

N U" N= = ⇒ =80

2 22 3, . (9.1.7.)

Sa podeenom (grubom regulacijom) stepena graduatora na vrednost N = 3, vraa se na izraz (9.1.3.), odakle se odre|uje ugao paqewa α (fina regulacija):

cosαπ

=⋅

+⋅2 2 80

22 80

UN

X IN

sr e i ,


cosαπ

= ⋅⋅

+ ⋅⋅ ⋅

⋅

−

2 240

3 802

294 25 10 2000

3 80

3, ,

cosα = 0,74 ⇒ =α 0 737, rad . (9.1.8.)

Uz zanemarewe gubitaka u transformatoru, graduatoru i ispravqa~u, ulazna snaga (na nivou kontaktnog voda) bie jednaka izlaznoj snazi ispravqa~a, P U Isr i= = 80 kW . (9.1.9.) Da bi se odredila prividna snaga, potrebno je uo~iti da se radi o punoupravqivom tiristorskom mostu sa simetri~nim okidawem tiristora, te da se ulazna struja ispravqa~a (pa samim tim i struja kontaktnog voda) sastoji (uz zanemarewe fenomena komutacije) iz pravougaonih impulsa struje, koji iz poluperiode u poluperiodu mewaju polaritet, a ~ija je irina jednaka poluperiodi. Efektivna vrednost struje ovakvog talasnog oblika jednaka je amplitudi impulsa, I RMS = I m = Ii, pa se dobija da je prividna snaga na nivou kontaktnog voda (nivo 25 kV) , S U" I" U" I"RMS i= = = ⋅240 2000V A = 480 kVA. (9.1.10.)

U prora~unu reaktivne snage moè se zanemariti fenomen komutacije. Izdvajawem komponente struje od 50 Hz u naizmeni~nom kolu i utvr|ivawem wenog faznog stava u odnosu na napon, dobija se da je reaktivna snaga:

Q U Ii= ′′ =2 2

290π

αsin kVAr . (9.1.11.)

Zadatak 39. Jednofazna elektri~na lokomotova sistema 25 kV pogoni se pomou ~etiri paralelno vezana redna motora jednosmerne struje, ~iji su parametri: Un = 1500 V, In = 500 A, Ra + Rp = 0,05 Ω, km Φmax = 9 Nm/A. Pri struji motora veoj od 250 A, magnetno kolo na putu pobudnog fluksa je u stawu dubokog zasiewa i fluks se moè smatrati konstantnim, Φ =Φmax. Lokomotiva poseduje graduator napona koji omoguuje podeavawe napona od 0 do 25 kV, u koracima od 1 kV. Graduator je povezan sa primarom transformatora prenosnog odnosa mt = 25 kV / 2 kV. Omska otpornost naizmeni~nog kola se moè zanemariti. Ekvivalentna induktivnost naizmeni~nog kola svedena na primarnu stranu (25 kV) transformatora moè se smatrati nezavisnom od stepena graduatora i ona iznosi L = 31,25 mH. Prenosni odnos i pre~nik pogonskih to~kova su takvi da ugaonoj brzini obrtawa motora od 1500 ob/min odgovara brzina lokomotive od 90 km/h. Sekundar transformatora prikqu~en je na punoupravqivi tiristorski most sa simetri~nim okidawem tiristora. Ispravqeni napon dovodi se na paralelnu vezu motora preko prigunice u jednosmernom kolu koja umawuje talasnost struje indukta i ~iji je omski otpor Rl = 10 mΩ. a) Odrediti stepen graduatora, ugao paqewa tiristora, efektivnu vrednost struje u kontaktnom

vodu i gubitke snage u motoru i prigunici u reìmu v = 0 km/h, Fv = 120000 N (polazak lokomotive uz razvijawe ukupne vu~ne sile Fv ).

b) U reìmu ubrzawa, graduator se nalazi na desetom stepenu (primarni napon transformatora je U = 10 kV), dostignuta je maksimalna vrednost ispravqenog napona za ovaj stepen, i potrebno je izvriti prelaz na sledei (jedanaesti) stepen graduatora.


Objasniti zato je potrebno simultano sa komutacijom graduatora promeniti i ugao paqewa tiristorskog mosta. Odrediti ugao paqewa α pre i posle komutacije graduatora.

a) Polazak lokomotive je okarakterisan razvijawem ukupne vu~ne sile u iznosu od

Fv = 120000 N. Udeo svakog od motora u stvarawu ukupne vu~ne sile na obodima to~kova elektri~ne lokomotive iznosi Fv1 = 30000 N.

Za stepen prenosa dat u zadatku

nv

nv

x

x= , (9.2.1.)

iz jednakosti snaga translatornog i rotacionog kretawa (zanemarujui gubitke u prenosniku), F v Mv em

1 1= ω (9.2.2.)

odre|uje se vrednost elektromagnetnog momenta koji razvija svaki od paralelno spregnutih motora:

F v M nv em1 1 2

60=

π , (9.2.3.)

M Fvn

Fvnem v v

x

x

1 1 1602

602

= =π π

, (9.2.4.)

Mem1 30000

901500

10003600

602

4 775= ⋅ ⋅ ⋅ =π

, kNm . (9.2.5.)

Iz izraza za elektromagnetni moment rednog motora, odre|uje se vrednost struje indukta motora, M k I Iem m a a1 1 1 530 5= ⇒ =Φmax A, , (9.2.6.)

pomou koje se izra~unava vrednost napona na izlazu iz punoupravqivog tiristorskog mosta: ( )U R I I R Ri l a a a p= ⋅ ⋅ + +4 1 1 , (9.2.7.)

Ui = + =21 22 26 525 47 745, , ,V V V . (9.2.8.)

U ciqu odre|ivawa stepana graduatora, ugla paqewa i efektivne vrednosti struje u kontaktnom vodu, polazi se od izraza za sredwu vrednost napona na izlazu iz punoupravqivog, ispravqa~kog tiristorskog mosta

U N UX

Ii Ne

a= ′′ −′′

⋅ ⋅2 2 2

4 1πα

πcos , (9.2.9.)

gde je U N = 2/25 kV = 80 V, napon na sekundaru izolacionog transformatora koji odgovara jednom stepenu graduatora.

Ekvivalentna reaktansa naizmeni~nog kola svedena na primarnu stranu izolacionog transformatora, 25 kV, ima vrednost,

′′ = ′′ = ′

= ⋅ ⋅ ⋅

=X L Le ω ω π

225

100 31 25225

62 8322 2

, ,mH mΩ. (9.2.10.)

Pri gruboj regulaciji napona, za α = 0o, iz izraza (9.2.9.), dobija se vrednost za stepen graduatora N,


UX

IU

Nie

a+′′

⋅ ⋅

′′

=2

42 21

1ππ . (9.2.11.)

Usvaja se vrednost za N,

[ ]N = + ⋅⋅

= ≈47 745 84 882 2 80

1 841 2, , ,π . (9.2.12.)

Pri finoj regulaciji napona, za usvojenu vrednost stepena graduatora N = 2, ra~una se ugao paqewa tiristora α:

UX

IU Ni

ea+

′′⋅ ⋅

′′

= ⇒2

42 21

1ππ

α αcos = 23o . (9.2.13.)

Struja na izlazu iz ispravqa~a, kojom se napajaju paralelno spregnuti redni motori iznosi ′′ = =I Ii 2122 A . (9.2.14.)

Svo|ewem na naponski nivo primara izolacionog transformatora ova struja ima vrednost

A′ = ′′ = ′′⋅ =I I I1225

169 76, , (9.2.15.)

dok je efektivna struja kontaktnog voda

I I I I Nkv eff RMS= = = ′⋅ =

2513 59, A . (9.2.16.)

Gubici snage u motoru iznose: ( )P R R Im a p aγ = + = ⋅ ⋅ =−

12 3 250 10 530 79 14086 9, , W , (9.2.17.)

a u motornoj prigunici ( )P R Il l aγ = =4 45077 2351

2 , W . (9.2.18.)

b) U trenutku kada se graduator nalazi na desetom stepenu i dostignuta je maksimalna vrednost ispravqenog napona za ovaj stepen (α = 0), N U10 10 10 0= ⇒ ′ = = kV; o

oα ,

da bi se napon poveao, treba izvriti komutaciju graduatora na vii stepen, ali tako da se simultano izvri i promena ugla paqewa tiristorskog mosta, u ciqu zatite mosta od naponskog udara do koga bi dolo poveawem stepena graduatora pri uglu paqewa tiristora od α = 0o. Dakle, potreban ugao paqewa tiristora pri komutaciji graduatora sa desetog na jedanaesti stepen, odre|uje se iz izraza

2 2 2 210 11 1π

απ

αN U N UN N′′ = ′′cos coso , (9.2.19.)

i iznosi

NN

10

111 1

1011

24 62= ⇒ = ⇒ =cos cos 1oα α α , . (9.2.20.)


Zadatak 40. Jednofazna elektri~na lokomotiva sistema 25 kV pogoni se pomou ~etiri paralelno vezana redna motora jednosmerne struje, ~iji su parametri Un = 1500 V, In = 500 A, Ra + Rp = 50 mΩ, ke Φmax = 9 Nm/A. Magnetno kolo motora je u stawu potpunog zasiewa i fluks se mo`e smatrati konstantnim, Φ = Φmax. Prenosni odnos i pre~nik pogonskih to~kova lokomotive su takvi da ugaonoj brzini obrtawa motora od n = 1500 ob/min odgovara brzina lokomotive od v = 90 km/h. Napon na izlazu poluupravqivog tiristorskog ispravqa~a dovodi se na paralelnu vezu motora preko prigunice u jednosmernom kolu koja umawuje talasnost struje rotora i ~ija je omska otpornost Rl =10 mΩ. Pre~nici to~kova pogonskih osovina spregnutih sa motorima M2, M3 i M4 su me|usobno jednaki (D2 = D3 = D4) dok je pre~nik D1 za 1 % vei od ostalih. Za re`im v = 50 km/h, Fv = 70000 N odrediti rotorske struje svih motora, stepen graduatora i ugao paqewa tiristorskog ispravqa~a.

Situacija opisana u zadatku, prikazana je na slici:

Slika 9.3.1. Elektri~na ema ~etiri paralelno vezana redna vu~na motora koji pogone

osovine razli~itih pre~nika

Usled razlike u pre~nicima to~kova pogonskih osovina spregnutih sa motorima M1, M2 i M3, u odnosu na pre~nik to~ka pogonske osovine spregnute sa motorom M1, pri ~emu je D1 > D = D2 = D3 = D4, razlikovae se brzine obrtawa osovina ovih motora, a zatim i razvijene kontraelektromotorne sile, kao i struje rotora, na na~in prikazan na slici 9.3.1. Dakle, D D D D2 3 4= = = , (9.3.1.)

ω ω ω ω2 3 42

= = = =i vD

, (9.3.2.)

gde je i - prenosni odnos,

iv

= =

⋅

⋅ = =ω

π1500 260

90 10003600

157 079625

6 283,

,rad / sm / s

, (9.3.3.)

a v - zajedni~ka translatorna brzina kretawa svih to~kova elektri~ne lokomotive.


Ako je brzina obrtawa pogonske osovine sa kojom je spregnut motor M1, u odnosu na brzinu obrtawa pogonskih osovina sa kojima su spregnuti motori M2, M3 i M4, data izrazom

ω ω11

2 21 01

0 99= =⋅

= ⋅i v

Di v

D,, , (9.3.4.)

sledi da je kontraelektromotorna sila koju on razvija, u odnosu na kontraelektromotorne sile E2 = E3 = E4 = E, data sledeim izrazom: E k E k Ee e= = = ⋅Φ Φmax max; ω ω1 1 0 99, . (9.3.5.)

Iz prethodno izvedene analize, proisti~e zakqu~ak da e se pojaviti elektromotorna sila uravnoteèwa ∆E (slika 9.3.1.), ∆ E E E E= − =1 0 01, , (9.3.6.) ~ija je vrednost:

VmaxE ke= = ⋅ ⋅ ⋅ =Φ ω50 9 50 10003600

6 283 785 398, , , (9.3.7.)

∆ E E= =0 01 7 854, , V . (9.3.8.)

Kao posledica elektromotorne sile uravnoteèwa, pojavie se struja uravnoteèwa ∆ Ia,

∆ ∆∆I I E

R RR Ra a

a pa p

= =+ +

+ = =1

3

7 8540 0667

117 751,,

, A , (9.3.9.)

koja je ujedno jednaka i prirataju struje motora M1. Ova struja se daqe deli na prirataje struje kroz namotaje motora M2, M3 i M4, odnosno, na ∆ Ia2, ∆ Ia3 i ∆ Ia4 (slika 9.3.1.):

∆ ∆ ∆∆

I I II

a a aa

2 3 4 339 25= = = = , A . (9.3.10.)

Iz jednakosti snaga translatornog i rotacionog kretawa, uz zanemarewe gubitaka u prenosnom mehanizmu, dobija se vrednost ukupnog elektromagnetnog momenta M:

F v M MF v F

ivv v

50 5050

50

700006 283

11141175= ⇒ = = = =ωω

Nm,

, . (9.3.11.)

Moment koji razvija svaki od motora pri brzini od v = 50 km/h kada ne postoji nikakav debalans elektromotornih sila iznosi

M Mm1 4

2785 294= = , Nm , (9.3.12.)

a struja svakog od motora u tom slu~aju iznosi:

IM

kam

m= = =1 2785 294

9309 477

ΦmaxA

,, . (9.3.13.)

U slu~aju nejednakih pre~nika to~kova pogonskih osovina, rotorske struje e imati vrednosti date sledeim izrazima: I I Ia a a1 427 228= + =∆ , A , (9.3.14.)

I I I II

a a a aa

2 3 4 3270 227= = = − =

∆, A . (9.3.15.)


Napon na prikqu~nim krajevima svih motora je isti (napon paralelnih grana) i iznosi ( ) ( )U E R R I E R R IM a p a a p a= + + = + + =1 1 2 798 9, V . (9.3.16.)

Napon na izlazu iz poluupravqivog tiristorskog ispravqa~a, Ui, dobija se iz sledeeg izraza:

( )U U X Ii a= + ′′− ⋅ ⋅2 1 1 4

πα

π γcos ; Xγ ≈ 0 . (9.3.17.)

Da bi se odredio stepen graduatora, smatra se se da je α = 0 (gruba regulacija),

U U U Ui i= ′′ ⇒ ′′ =2 2

2 2901104

ππ = V, , (9.3.18.)

tako da se iz potrebne vrednosti napona na sekundaru izolacionog transformatora svedene na naponski nivo primara, U 1,

′′ = ′′⋅ =U U1252

11263 806, V , (9.3.19.)

dobija vrednost odgovarajueg stepena graduatora, za koju se usvaja ng = 12, odnosno,

′′ =U1 12000 V i ′′ = ⋅ =U 12000225

960 V .

Sa dobijenom vrednou za stepen graduatora, ponovo se vraa na izraz (9.3.17.), odakle se finom regulacijom potrebnog napona na izlaznim krajevima ispravqa~a, dobija vrednost ugla paqewa tiristora, α:

( )U Ui = + ′′2 1

παcos , (9.3.20.)

( )811 279 2 1 960 0 8773, , ;= + ⋅ ⇒ =π

α α αcos cos = 28,682o . (9.3.21.)

Zadatak 41. Lokomotiva te`ine G = 80 t pogoni se pomou ~etiri redna motora jednosmerne struje. Motori su montirani svaki na svome monomotornom obrtnom postoqu. Koeficijent adhezije dat je izrazom

ξ = + v

0 298

80 25,

+ ⋅,

gde je v, brzina u km/h . Prenosni mehanizam monomotornog obrtnog postoqa rezultuje brzinom od 95 km/h pri brzini obrtawa motora od 1500 ob/min. Parametri motora su: Un = 1500 V, In = 600 A, Ra + Rp = 0,03 Ω, pri magnetnom zasiewu, ke Φmax = km Φmax = 9,55 Vs/rad (Φmax - maksimalna, zasiena vrednost fluksa). Induktivnost motorne prigunice, koja napaja paralelnu vezu 4 motora, smatrati beskona~no velikom, dok je wena omska otpornost Rl = 0,01 Ω. Efektivna vrednost napona kontaktnog voda Ukv = 25 kV, frekvencije 50 Hz, dovodi se na graduator (autotransformator) koji obezbe|uje podeavawe primarnog napona transformatora U = 0 - 25 kV, sa korakom od 1 kV. Prenosni odnos izolacionog transformatora je 25 kV / 2 kV. Sekundarni napon transformatora dovodi se na poluupravqivi tiristorski most, ~iji izlazni napon napaja motornu grupu, preko motorne prigunice.


Ekvivalentna induktivnost naizmeni~nog kola svedena na sekundarnu stranu transformatora je Le = 0,3 mH, dok se omska otpornost naizmeni~nog kola zanemaruje. a) Odrediti stepen graduatora i ugao paqewa poluupravqivog tiristorskog mosta koji obezbe|uje

vu~nu silu pri polasku lokomotive ( v = 0 km/h ) na granici adhezije, uzimajui u obzir zahtev za minimizirawem reaktivne snage i efektivne vrednosti struje u kontaktnom vodu.

b) Za stepen graduatora i ugao paqewa izra~unate pod a), kao i za izra~unatu vrednost struje, odrediti efektivnu vrednost struje primara izolacionog transformatora, efektivnu vrednost struje kontaktnog voda, aktivnu i reaktivnu snagu na primaru izolacionog transformatora, uz pretpostavku da su otpornost i induktivnost transformatora zanemarqive (Rt = 0 Ω i Lt = 0 mH). (Navedene pretpostavke se odnose samo na deo zadatka pod b) i zna~e da treba zanemariti pad napona na transformatoru i zbog komutacije).

Slika 9.4.1. Elektri~na ema tiristorske lokomotive

a) Primenom opte jedna~ine vu~e (3.2.2.), odre|uje se maksimalna vu~na sila pri

polasku lokomotive na granici adhezije i iznosi

vF G g = max (v = 0) (0,29 + 880

) 80000 9,81 = 306072 N= ⋅ ⋅ξ . (9.4.1.)

Udeo svakog od 4 paralelno spregnuta motora u stvarawu ukupne vu~ne sile na obodima to~kova lokomotive, ima vrednost:

vvF

Fmax

1 max=4

= 76518 N . (9.4.2.)

Pomou jednakosti snage translatornog i rotacionog kretawa, zanemarujui gubitke u prenosnom mehanizmu, odre|uje se maksimalni moment motora

[ ] [ ] [ ] [ ]vF v Mmax max1N km / h = rad / s Nm1 ω , (9.4.3.)


~ija je vrednost data izrazom:

[ ] [ ][ ]

[ ][ ]max

1max

1max

1Nm Nkm / hob / min

10003600

602

= N 0,168M Fv

nFv v=

⋅ ⋅ ⋅π

,

max1 = 76518 0,168 = 12855 NmM ⋅ . (9.4.4.)

Znajui da je struja motora najvea u polasku, osnovano je pretpostaviti da je magnetno kolo indukta motora zasieno u toku polaska motora. Onda se struja indukta pri polasku motora moè odrediti iz izraza

[ ]am

I Mk

A = = 1346 Amax1

maxΦ. (9.4.5.)

Ukupna struja sva ~etiri motora pri polasku iznosi i aI I= ⋅4 = 5384 A , (9.4.6.)

a jednosmerni napon na izlazu iz poluupravqivog tiristorskog mosta odre|uje se iz jedna~ine i motora a p a l aU EMS R R I R I= + ( + ) + 4⋅ ⋅ . (9.4.7.)

Kako je elektromotorna sila motora nula u trenutku polaska, jednosmerni napon na izlazu iz poluupravqivog tiristorskog mosta ima vrednost (izra~unatu na osnovu jedna~ine (9.4.7.)), iU = 94,22 V . (9.4.8.)

Sredwa vrednost napona na izlazu iz poluupravqivog tiristorskog mosta kao funkcija ugla α, uz pretpostavku da je stuja koju uzimaju motori neprekidna, i uz uvaàvawe pada napona usled komutacije, data je izrazom

( )sre iU

2 U" X I= cos π

απ

1+ − , (9.4.9.)

gde je Xe = ω Le. Stepen graduatora se odre|uje polazei od jednakosti napona Ui = Usr, koriewem

jedna~ine naponske ravnoteè, izraz (9.4.9.), uz pretpostavku da je α = 0, jer se tada ima najvei napon na izlazu iz mosta:

ie iU X I N+ =

22

2 kV25 kV

Vπ π

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1000 . (9.4.10.)

Zamenom poznatih vrednosti parametara u gorwi izraz, dobija se za stepen graduatora, N = 3,55. Dobijena vrednost se zaokruùje na N = 4, i podeava napon na traènu vrednost poveawem ugla α. Na ovaj na~in se pri U = 320 V, dobija vrednost ugla paqewa tiristora od α = 39o.

b) Efektivna vrednost struje sekundara izolacionog transformatora odre|uje se iz izraza

( )′′ = ′′∫IT

i t dtRMS

T1 2

0, (9.4.11.)

koji se u konkretnom slu~aju transformie u izraz

′′I IRMS i= 1 ( - )π

π α2 , (9.4.12.)

odnosno, efektivna vrednost struje primara izolacionog transformatora ima vrednost I RMS = 381 A, odre|enu u sledeoj jedna~ini:


[ ]

′−

I IRMS i=

= 381 Ao o

o225

180

180

α. (9.4.13.)

Efektivna vrednost s4tuje kontaktnog voda iznosi

I IkV RMS= N25

= 61 A′ = ⋅381 425

. (9.4.14.)

Aktivna snaga na primaru izolacionog transformatora ima vrednost

′ =∫P U" I di= sin 1,37829 MW1

2π

θ θα

π

, (9.4.15.)

dok reaktivna snaga (koja se izra~unava na isti na~in kao i aktivna, osim to je fazor napona pomeren za 90o iza) iznosi:

( )′ − =∫Q1

U" 2 I di= sin 0,48808 MVAro

πθ θ

α

π

90 . (9.4.14.)

Prividna snaga sa strane primara izolacionog transformatora odre|uje se iz jedna~ine ′ ′′S U" IRMS= = 1,524 MW , (9.4.15.) i o~igledno je ′ ≠ ′ + ′ ∧ ′ > ′ + ′S P Q S P Q2 2 2 2 2 2 , (9.4.16.) to zna~i da postoji velika snaga distorzije D, a to je i o~ekivano s obzirom na oblik struje.

Zadatak 41. Trodelni elektromotorni voz 25 kV, 50 Hz ima mehani~ku karakteristiku koja, za nominalni napon vu~nih motora od 850 V, ima sledee vrednosti:

brzina km/h 55 60 70 80 100 120 vu~na sila daN 11200 7500 4100 2800 1500 1000

Iz saobraajnih razloga je potrebno da na delovima trase sa usponom od 10 promila i 20 promila elektromotorni voz ide sa konstantnom brzinom od 60 km/h. Vu~ni motori se napajaju preko asimetri~nog mosta. Stalni otpori vu~e se mewaju prema obrascu

f v ot kp

t

= + ⋅∑ 2 2 0 0003 2, , .

Masa elektromotornog voza iznosi 180 t. Potrebno je odrediti: a) koliko iznosi ugao regulisawa tiristorskog mosta za slu~aj uspona od 10 i 20 promila. b) mehani~ke karakteristike voza za ova dva ugla regulisawa i tabli~no ih prikazati. v) koliko iznose snage na obodu motornih to~kova za ova dva uspona pri datoj brzini od 60

km/h.


g) koje bi bile vrednosti brzine kojom se elektromotorni voz kree na ovim usponima ako ne bi postojalo ograni~ewe brzine.

a) Potrebne vu~ne sile na datim usponima odre|uju se primenom opte jedna~ine vu~e

(3.2.1.), koja se u datim uslovima kretawa svodi na izraz

[ ] [ ] [ ] [ ] ( )v v otF G t g i fa

gkp kp / to

oo= + + +

∑ 1000

1 ε , (9.5.1.)

gde je ubrzawe a = 0 m/s2. U prvom slu~aju, kada je uspon i1 = 1 % potrebna vu~na sila ima vrednost

( )

v vot

F G g if

1 160

100023450= +

=∑ km / h

N . (9.5.2.)

Brzina koja odgovara vu~noj sili Fv1, odre|uje se sa prirodne karakteristike. Odgovarajua vrednost brzine sa prirodne karakteristike se nalazi u sledeem segmentu

tabele:

v km/h 80 100 Fv daN 2800 1500

Tabela 9.5.1.

Izme|u ove dve ta~ke se moè aproksimativno prikazati zavisnost brzine od vu~ne sile kao:

v A BFv

= + . (9.5.3.)

Vrednosti koeficijenata A i B u tom segmentu su A = 56,92 km/h i B = 646154 N, pa vu~noj sili Fv1 = 23450 N odgovara vrednost brzine v1 = 84,47 km/h.

Smawewe brzine sa v1 = 84,47 km/h na v = 60 km/h se postiè proporcionalnim smawewem napona napajawa motora,

UU

vv

Un

1

11= ⇒ = 604 V , (9.5.4.)

a odgovarajui ugao regulacije se nalazi iz izraza za sredwu vrednost usmerenog napona na monofaznom poluupravqivom tiristorskom mostu

( )avUU

= +2 1π

αcos . (9.5.5.)

Kada je ugao regulacije tiristorskog mosta 0o , usmereni napon na izlazu iz mosta ima svoju maksimalnu vrednost, i ona je jednaka nominalnom naponu napajawa motora,

( )( )nnU

U U U

= + ⇒ =2

1 02

2π π

cos o , (9.5.6.)

pa se potrebna vrednost napona U1 moè prikazati kao funkcija ugla regulacije prema izrazu


( )( )U Un1 11= +

2cos α . (9.5.7.)

(Napomena: prethodna analiza je sprovedena uz zanemarewe pada napona zbog komutacije i u uslovima u kojima se moè smatrati da je napon mreè krut.)

Sledi da je vrednost ugla regulacije, α1, kada se voz kree na usponu od 10 promila, odre|ena iz jedna~ine:

( )cos 1oα α1

12 1 65= − ⇒ =UUn

. (9.5.8.)

U drugom slu~aju, kada je uspon i2 = 2 % potrebna vu~na sila iznosi

( )

F G g if

v vot

2 2

6041110= +

=∑ km / h

1000N . (9.5.9.)

Odre|uje se brzina o~itavawem sa prirodne karakteristike ta~ke koja odgovara vu~noj sili Fv2. Odgovarajua vrednost brzine sa prirodne karakteristike se nalazi u sledeem segmentu tabele:

v km/h

70 60

Fv daN

4100 7500

Tabela 9.5.2.

Kako je potrebna vu~na sila Fv2 = 41110 N, usvaja se iz tabele 9.5.2. brzina v2 = 70 km/h. Smawewe brzine sa v2 = 70 km/h na v = 60 km/h se postiè proporcionalnim smawewem napona napajawa,

UU

vv

Un

2

22= ⇒ = 728,6 V , (9.5.10.)

a odgovarajui ugao regulacije ima vrednost:

( )cos 2oα α2

2 1 4 4= − ⇒ =2UUn

, . (9.5.11.)

b) Mehani~ke karakteristike za ova dva ugla regulacije, odre|uju se: - prva, na osnovu relacije (9.5.4.), kao

vUU

v a vn

xn xnα α11

1= = , (9.5.12.)

odnosno, za iste vrednosti vu~ne sile sa prirodne karakteristike (druga vrsta tabele date u zadatku), odgovarajua vrsta za brzine, vα1, dobija se mnoèwem vrednosti za brzine sa prirodne karakteristike vxn, odgovarajuim koeficijentom slabqewa, aα1. - druga, na osnovu relacije (9.5.10.), kao

vUU

v a vn

xn xnα α22

2= = (9.5.13.)

odnosno, za iste vrednosti vu~ne sile sa prirodne karakteristike (druga vrsta tabele date u zadatku), odgovarajua vrsta za brzine, vα2, dobija se mnoèwem vrednosti za brzine sa prirodne karakteristike vxn, odgovarajuim koeficijentom slabqewa, aα2.


Rezultati su sre|eni tabelarno:

Fv daN 11200 7500 4100 2800 1500 1000 vα1 km/h 39,1 42,6 49,7 56,8 71,1 85,3 vα2 km/h 47,1 51,4 60 68,6 85,7 102,8

Tabela 9.5.3.

v) Razvijene mehani~ke snage na obodu motornih to~kova iznose:

P F vv1 1=1000 m / km

3600 s / h= 390,8 kW , (9.5.14.)

P F vv2 2=1000 m / km

3600 s / h= 685,2 kW . (9.5.15.)

g) Potrebno je nai radne ta~ke na presecima prirodne vu~ne karakteristike sa karakteristikama otpora vu~e, koje se mogu predstaviti kao zbir konstantnog ~lana i ~lana koji zavisi od kvadrata brzine. Pomenuti preseci se mogu odrediti grafi~kim putem ili analiti~ki, koriewem neke od interpolacionih funkcija i reavawem sistema jedna~ina koji sledi. Tra`ene prese~ne ta~ke bie odre|ene iterativnim putem. Polazi se od vu~nih sila koje su odre|ene na datim usponima pri brzini od 60 km/h, pa se odre|uje vrednost brzine koja odgovara toj vu~noj sili sa prirodne vu~ne karakteristike. Tako dobijene nove vrednosti brzine slu`e za ponovno izra~unavawe korigovanih vrednosti vu~ne sile, pa se ponovo odre|uje brzina koja odgovara toj vu~noj sili sa prirodne karakteristike, i sve tako dok promene dobijenih vrednosti brzine ne postanu dovoqno male. Pri tome se koristi ista interpolaciona formula za vrednosti brzine na prirodnoj karakteristici izme|u dve ta~ke definisane u tabeli kao u delu zadatka pod a), izraz (9.5.3.). Rezultati ova dva iterativna postupka su tabli~no prikazani za prvi i drugi slu~aj, respektivno.

Fv1 N v11 km/h 23450 84,47 25320 82,4 25140 82,6

Tabela 9.5.4.

Fv2 N v22 km/h 41110 70 41800 69,5 41760 69,6

Tabela 9.5.5.


Zadatak 42. Brdska pruga ima dve susedne deonice. Prva deonica je duga~ka deset kilometara i poseduje pad od 2,5 promila. Druga deonica, koja se nastavqa na prvu, duìne je 20 kilometara i poseduje uspon od 5 promila. Podstanica jednofaznog sistema 25000 V, 50 Hz, koja napaja obe deonice, nalazi se na po~etku prve deonice. U woj se nalaze dva paralelno vezana transformatora 110/25 kV/kV, od po 7,5 MVA, reaktanse kratkog spoja xk = 10 %. Izlazni napon podstanice se moè podeavati navie i naniè sa po 10 stupweva u posebnom regulatoru napona koji se nalazi na sekundarnoj strani. Jednom stepenu odgovara prirataj sekundarnog napona od 300 V. Ekvivalentni presek bakra kontaktnog voda je 150 mm2, i moè se smatrati da je ukupna impedansa napojnog voda po kilometru Z = ( 0,159 + j 0,454 ) Ω/km. Na sekciji pruge napajane ovom podstanicom nalaze se dva voza, ~ije lokomotive poseduju sledeu opremu: 1) Graduator sa 25 stupweva, uk = 10 %, pribli`no nezavisno od stepena graduacije, Sn = 3 MVA. 2) Izolacioni transformator 25/2 kV/kV, nazivne snage 4 MVA i uk = 6 %. 3) Simetri~ni punoupravqivi tiristorski most sa asimetri~nim upravqa~kim impulsom − druga lokomotiva, i poluupravqivi tiristorski most − prva lokomotiva. 4) êtiri paralelno vezana vu~na motora za Un = 1500 V, In = 600 A, ke n = 9,55 Vs/rad, Ra + Rp = 0,03 Ω, Rl = 0,01 Ω, fot [kp/t]= 2,2 + 0,0003 . (v [km/h])2, Ga = 80 t, Gv = 520 t. Jedna lokomotiva se nalazi na usponu a druga na padu. Prva lokomotiva kree se brzinom od 50 km/h a druga brzinom od 70 km/h. Odrediti na koji stepen treba podesiti regulator napona na sekundarima transformatora u podstanici da bi napon napajawa prve lokomotive bio 25 kV. Koliki je tada napon napajawa druge lokomotive? Prva lokomotiva se nalazi na kraju prve deoniice i pewe se na datom usponu, a druga lokomotiva se nalazi na kraju druge deonice i sputa se. Brzini kretawa voza od v = 100 km/h odgovara ugaona brzina obrtawa motora od n = 1500 ob/min. Napomena: Maksimalni ugao paqewa mosta je = 150o.

Slika 9.6.1. Talasni oblici napona i struje na izlazu iz monofraznog

poluupravqivog tiristorskog mosta


Na slici 9.6.1. prikazani su talasni oblici napona i struje na izlazu iz monofaznog poluupravqivog tiristorskog mosta, na osnovu kojih se za sredwu vrednost napona na izlazu iz poluupravqivog tiristorskog mosta dobija izraz

( )U U X Iav d= + −2 1 1

πα

π γcos , (9.6.1.)

i jedna~ina

2 U t dt L Idsinωαω

α µω

γ

+

∫ = , (9.6.2.)

iz koje sledi izraz za odre|ivawe ugla komutacije:

( )( )2 U L Idωα α µ γcos cos− + = . (9.6.3.)

Slika 9.6.2. Pojave dodatne reaktivne komponente pada napona na vodu usled

komutacije

Slika 9.6.3. Ekvivalentna elektri~na predstava voda do EVP-a


Dakle, zbog pojave komutacije postoji dodatna reaktivna komponenta pada napona na vodu. Da bi se odredila ta~na vrednost napona na vodu, treba odrediti kolika je ova komponenta pada napona. Ona se manifestuje kao propad na talasu napona na vodu, koji postaje sve mawi pribli`avawem krutom izvoru napona, odnosno EVP-u (elektrovu~noj podstanici), kao to je to prikazano na slici 9.6.2.Ako se sa Vo obele`i vrednost napona krutog izvora, a sa VX i VY vrednosti impulsa napona u toku komutacije, pri ~emu je Xγ = X1 + X2 ukupna reaktansa rasipawa (slika 9.6.3.), na osnovu relacija L I V td X kγ = , (9.6.4.)

tk =µω

, (9.6.5.)

VL I

VX I

Xd

Xd= ⇒ =γ γω

µ µ , (9.6.6.)

VX

X XV

XX X

X XI

XIY X d d=

+=

++

=1

1 2

1

1 2

1 2 1

µ µ, (9.6.7.)

izvodi se izraz (9.6.7.) za vrednost napona VY. Talasni oblik reaktivne komponente pada napona na vodu usled komutacije u

ispravqa~kom poluupravqivom mostu treba razviti u Furijeov red i uzeti samo prvi harmonik, kako bi moglo da se vri fazorsko sabirawe talasa napona na vodu i talasa datog pada napona.

Slika 9.6.4. Izbor koordinatnog sistema za razvoj napona VY u kosinusni red

Za izabrani koordinatni sistem, prikazan na slici 9.6.4., napon VY se razvija u kosinusni red:

( ) ( )bT

u t n t dtn

T

= ∫2

0cos ω , (9.6.8.)


( ) ( )bT

V t dtT

V t dtY

T

Y10

4

0

28 8= =∫ ∫cos cosω ω

µω

, (9.6.9.)

bVY

182 2

=

πµ

sin , (9.6.10.)

bV

effY

12 2

2=

πµsin . (9.6.11.)

Zamenom izraza (9.6.7.) u izraz (9.6.11.), za efektivnu vrednost prvog harmonika talasa reaktivne komponente pada napona na vodu usled komutacije u ispravqa~kom poluupravqivom mostu, b1eff , dobija se vrednost data izrazom

bX

Ieff d112 2

2=

π µµsin . (9.6.12.)

Dakle, efektivna vrednost reaktivne komponente pada napona na vodu usled komutacije iznosi

∆UX

Iqeff d=

2 22

1

π µµsin , (9.6.13.)

gde se reaktansa X2 ra~una kao podu`na reaktansa voda pomno`ena sa rastojawem ta~ke Y od EVP-a, a analizirani pad napona fazno kasni za naponom na izlazu iz EVP-a za ugao β,

βπ

αµ

= + +2 2

. (9.6.14.)

Brojni podaci dati u tekstu zadataka su:

• prva deonica: l1 = 10 km; i1 = 2,5 o/oo (uspon lokomotive) • druga deonica: l2 = 20 km; i2 = 5 o/oo (lokomotiva na padu) • EVP: dva transformatora - 110/25 kV/kV; 7,5 MVA; xk = 10 %, sa naponom na sekundaru

koji se mo`e podeavati sa n1 = 10 stepeni u koracima od po ∆U = 300 V. • vod: Z = ( 0,159 + j 0,454 ) Ω/km. • Prva lokomotiva se nalazi na kraju prve deonice, na rastojawu od l1 = 10 km od EVP-a, kree

se brzinom v1 = 50 km/h na usponu, ima graduator sa Ng = 25 otcepa, ukg = 10 o/oo, Sng = 3 MVA, izolacioni transformator 25/2 kV/kV, Snt = 4 MVA,

ukt = 6 %, poluupravqivi tiristorski most i ~etiri paralelno spregnuta redna motora Unm = 1500 V, Inm = 600 A, keΦn = 9,55 Vs/rad, Ra + Rp = 0,03 Ω, sa motornom prigunicom Rl = 0,01 Ω.

• Druga lokomotiva se nalazi na kraju druge deonice, na rastojawu od l2 = 20 km od EVP-a, kree se brzinom v2 = 70 km/h na padu, ima graduator sa Ng = 25 otcepa, ukg = 10 %, Sng = 3 MVA, izolacioni transformator 25/2 kV/kV, Snt = 4 MVA, ukt = 6 %, punoupravqivi tiristorski most i ~etiri paralelno spregnuta redna motora Unm = 1500 V, Inm = 600 A, keΦn = 9,55 Vs/rad, Ra + Rp = 0,03 Ω, sa motornom prigunicom Rl = 0,01 Ω.

• Otpori vu~e iznose po \ovanardijevom obrascu


f votkpt

kmh

= + ⋅

∑ 2 2 0 0003

2

, , , (9.6.15.)

a ukupne te`ine vozova iznose Ga [t] + Gv [t] = 80 t +520 t = 600 t.

Slika 9.6.5. [ematski prikaz sistema opisanog u zadatku

Posmatraju se radna stawa pojedinih lokomotiva. U prvoj iteraciji se smatra da je svaka lokomotiva napajana sa 25 kV, slika 9.6.5., a kasnije se obra~unavaju padovi napona na vodu i u podstanici. (lokomotiva 1.) Pewe se na usponu od 2,5 o/oo (prvom deonicom), pri ~emu se na obodu wenih pogonskih to~kova na osnovu opte jedna~ine vu~e (3.2.2.), razvija ukupna vu~na sila Fv1,

[ ] ( ) ( )F G G f i gv a v ot1 1N = + +∑ ,

( )Fv12600 2 2 0 0003 50 2 5 9 81 32078 7= ⋅ + ⋅ + ⋅ =, , , , , N , (9.6.16.)

gde udeo svakog od motora ima vrednost Fvm1,

FF

vmv

11

48019 675= = , N . (9.6.17.)

Iz jednakosti snaga rotacionog i translatornog kretawa (zanemarujui gubitke u prenosniku)

[ ] [ ]F v Mv em1 1N ms

Nm rads

=

ω , (9.6.18.)

dobija se vrednost elektromagnetnog momenta koji razvija svaki motor pojedina~no.

Mem1

8019 675 10010003600

1500 260

141819=⋅ ⋅

⋅ =,

,π Nm , (9.6.19.)

IMkm

em

e n1

1 1418199 55

148 5= = =Φ

,,

, A . (9.6.20.)

Struja svakog od motora, u tom slu~aju, odre|uje se iz izraza za elektromagnetni moment jednosmernog motora i ima vrednost izra~unatu u jedna~ini (9.6.20.).

Napon koji se dovodi na motornu prigunicu odre|uje se iz izraza ( )U R I R R I km l m a p m e n1 1 1 14= ⋅ ⋅ + + + ω Φ , (9.6.21.)


pa za koeficijent prenosa kp,

kv

p =

=⋅

⋅=

kmh

rads

km srad hω π

100 602 1500

0 63662, , (9.6.22.)

ima vrednost izra~unatu u sledeoj jedna~ini:

Um1 0 01 4 148 5 0 03 148 5 500 63662

9 55 760 45= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ =, , , ,,

, , V . (9.6.23.)

Na osnovu izraza

( )UU

X Im m11

1 1 12

1 1 4=′′

+ − ′′ ⋅ ⋅π

απ γcos , (9.6.24.)

procewuje se ekvivalentno rasipawe X γ1. Prvo se pribli`no odre|uje stepen graduatora, Ng1, tako to se zanemaruje X γ1 i

smatra da je α1 = 0, sve u ciqu odre|ivawa maksimalne vrednosti napona na sekundaru izolacionog transformatora, odnosno stepena podeewa graduatora, koji predstavqa najgrubqe podeewe napona koji se dovodi motorima, a koji se kasnije finije regulie pomou ugla paqewa tiristora α1, t.j.,

UU

m112

2≈′′⋅

π (9.6.25.)

odakle se za maksimalnu vrednost napona na sekundaru izolacionog transformatora, U 1, dobija

′′ ≈ =U Um1 12 2844 648

π, V , (9.6.26.)

a za stepen graduatora, Ng1,

NUU

Ng g11

11

844 6482000

25

10 56 11=′′′′

= = ⇒ =∆

,, . (9.6.27.)

Sada se odre|uje ta~no rasipawe X γ1 i ugao paqewa 1,

( ) ( )′′ =

′′+

′′+

+

+

⋅

XUS

uU N

Su l x

N

xN

nt

ntkt

g

ngkg v

g

kg

γ1

21 1

2

11

2

21

2

200025000 25

257 5

200025000 25

0 5

∆

,,

(9.6.28.)

gde je ∆ ′′ = =U12000

2580 V .

Ova vrednost iznosi:

( )

′′ = ⋅ +⋅

⋅⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅ ⋅

⋅Xγ1

2 2

6 2

2 2

2

224

0 0680 113 10

0 1 10 0 454 225

11 257 5

0 1 225

11 0 5, , ,,

, ,

′′ =Xγ1 0,0966 Ω. (9.6.29.)

Za ugao regulacije 1, u datom slu~aju,


U X IUm m1 1 1

11

1 42

1+ ′′ ⋅ ⋅

′′− =

ππ

αγ cos , (9.6.30.)

dobija se vrednost izra~unata u sledeoj jedna~ini:

( )

απ

π1 760 45

10 0966 4 148 5

2 80 111 15 037= + ⋅ ⋅ ⋅

⋅

⋅ ⋅−

=arccos o, , , , (9.6.31.)

Ugao komutacije, µ1, odre|uje se iz izraza ( )( )2 41 1 1 1 1 1 1⋅ ′′ − + = ′′ ⋅∆U N X Ig mcos cosα α µ γ , (9.6.32.)

i ima vrednost µ1 = 8,088o. (lokomotiva 2.) Sputa se deonicom sa padom od 5 o/oo (drugom deonicom)

Slika 9.6.6. Ekvivalentna ema za odre|ivawe padova napona na kontaktom vodu do

EVP-a Analizira se na isti na~in kretawe druge lokomotive, zatim se odrede padovi napona na

kontaktnom vodu, pa se za toliko podigne napon u EVP-u, slika 9.6.6. Potrebna vu~na sila u slu~aju druge lokomotive ima vrednost odre|enu u jedna~ini

[ ] ( ) ( )F G G f i gv a v ot2 2N = + +∑ ,

( )Fv22600 2 2 0 003 70 5 9 81 7828 38= ⋅ + ⋅ − ⋅ = −, , , , N , (9.6.33.)

dok udeo svakog od motora iznosi:

FF

vmv

11

41957 095= = − , N . (9.6.34.)

Iz jednakosti snaga rotacionog i translatornog kretawa (zanemarujui gubitke u prenosniku), izraz (12.1.18.), dobija se vrednost elektromagnetnog momenta koji razvija svaki motor pojedina~no

( )

Mem1

1957 095 10010003600

1500 260

346 9=− ⋅ ⋅

⋅ = −,

,π Nm , (9.6.35.)

dok je vrednost struje motora izra~unata u jedna~ini:

IMkm

em

e n1

1 346 099 55

36 24= =−

= −Φ

,,

, A . (9.6.36.)


Tiristorski ispravqa~ druge lokomotive radi kao punoupravqivi, u invertorskom modu (> 90o). Napon koji se dovodi na motornu prigunicu, u tom slu~aju, odre|uje se iz izraza ( )− = ⋅ ⋅ + + +U R I R R I km l m a p m e n2 2 2 214 ω Φ , (9.6.37.)

i za koeficijent prenosa kp,

kv

p =

=⋅

⋅=

kmh

rads

km srad hω π

100 602 1500

0 63662, , (9.6.38.)

ima vrednost

( ) ( )− = ⋅ ⋅ − + ⋅ − + ⋅ =Um2 0 01 4 36 24 0 03 36 2470

0 636629 55 1047 54, , , ,

,, , V ,

Um2 1047 54= − , V . (9.6.39.)

Kako se radi o invertorskom modu, napon na izlazu iz ispravqa~a ima oblik:

UU

X Im m22

2 2 22 2 2

4=′′

− ′′ ⋅ ⋅π

απ γcos . (9.6.40.)

Procewuje se ekvivalentno rasipawe X γ2. Prvo se pribli`no odre|uje stepen graduatora, Ng2, tako to se zanemaruje X γ2, i smatra da je 2 = 150o, ( smatra se da je to najvei ugao u invertorskom radu, pri kome most ne ulazi u kratak spoj), sve u ciqu odre|ivawa maksimalne vrednosti napona na sekundaru izolacionog transformatora, odnosno stepen podeewa graduatora, koji predstavqa najgrubqe podeewe napona koji se dovodi motorima, a koji se kasnije finije regulie pomou ugla paqewa tiristora 2 . Dakle,

UU

U Um m22

2 22 2

1502 2 150

1343 522≈′′

⇒ ′′ ≈ =π

πcos

cosVo

o , , (9.6.41.)

i

NUU

Ng g21

12

1343 5222000

25

16 794 17=′′′′

= = ⇒ =∆

,, . (9.6.42.)

Sada se odre|uje ta~no rasipawe X γ2 i ugao paqewa 2 ,

( ) ( )

( )′′ =′′

+′′

+ +

+X

US

uU N

Su l l x

Nnt

ntkt

g

ngkg v

gγ2

21 2

2

1 22

2200025000 25

∆

+

⋅

257 5

200025000 25

0 52

22

,,x

Nk

g , (9.6.43.)

gde je ∆ ′′ = =U12000

2580 V , pa je

( )′′ = ⋅ +

⋅⋅

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅ ⋅

⋅

+Xγ2

2 2

6 2

2 2

2

224

0 0680 173 10

0 1 20 0 4542

2517

257 5

0 12

2517 0 5, , ,

,, ,

+ ⋅ ⋅ ⋅

10 0 454 2

25172

2

, ,


′′ =Xγ2 0 162, Ω. (9.6.44.)

Ugao regulacije 2, odre|uje se iz izraza

U X IUm m2 2 2

22

2 42 2

+ ′′ ⋅ ⋅

′′=

ππ

αγ cos , (9.6.45.)

i ima vrednost

( )( )

απ

π2 1047 54

20 162 4 36 24

2 80 17150 2 150= − + ⋅ ⋅ ⋅ −

⋅

⋅ ⋅

= ≈arccos o o, , , ,

(9.6.46.) Moè se izra~unti ugao komutacije µ2,

( )( )2 4 21 2 2 2 2 2 2⋅ ′′ − + = ′′ ⋅ ⋅∆U N X Ig mcos cosα α µ γ (9.6.47.)

za ~iju se vrednost dobija µ2 = 3,5o. Procewuje se napon na kontaktu prve lokomotive pomou superpozicije

padova napona. Data situacija je predstavqena na slici 9.6.7., gde su reaktansa i otpornost voda duìne 10 km, X1 = 4,54 Ω i R1 = 1,59 Ω respektivno, reaktansa i otpornost voda duìne 20 km, X2 = 9,08 Ω i R2 = 3,18 Ω respektivno, reaktansa rasipawa paralelno vezanih transformatora u EVP,

Xk = 257 5

0 1 0 5 4 16652

,, , ,⋅ ⋅ = Ω,

ekvivalentna reaktansa prve lokomotive,

( )Xl1

2252 11

0 6 0 025813 69 258=⋅

⋅ + =, , , Ω,

ekvivalentna reaktansa druge lokomotive,

( )Xl2

2252 17

0 6 0 061653 41108=⋅

⋅ + =, , , Ω,

i struje na izlazu iz poluupravqivog tiristorskog mosta,

I Id m1 14 225

1125

20 9088= ⋅ ⋅ ⋅ = , A ,

i punoupravqivog tiristorskog mosta,

I Id m2 24 225

1725

7 8858= ⋅ ⋅ ⋅ = , A .

EG4EV: Zadaci za samostalni rad Slika 9.6.7. Odre|ivawe napona u ta~ki A


Kona~no se mo`e odrediti napon u ta~ki A:

U U R I e R I eA dj

dj= − ⋅ − ⋅ +− −

25 1 1 2 21 2

2 2 2 2α α

π π

[ ] [ ]

++

++− +

− +

X X

I eX X

I ekd

jk

d

j1

11

1 2 1

22

2 22 22

2 22

1 2

µ πµ

µ πµ

πα

πα

radsin

radsin

( )U j UA A= − ⋅ ⇒ =24955 5 33 25 24955 5, , ,V V . (9.6.48.) Kako je ∆U = 300 V mogunost regulacije u EVP-u, ne treba nita podeavati, jer je

dobijeni pad napona mawi od ovog. Napon u ta~ki V iznosi:

[ ]

U U R I eX

I eB A dj

d

j= − +−

− +

2 22

22

2 22 2 2 22

22

π µ πµα

πα

radsin

( )U j UB B= + ⋅ ⇒ =24959 5 75 24959, V V . (9.6.49.)

Isti zakqu~ak va`i i za ta~ku V: nita ne treba podeavati.


Zadatak 43. Lokomotiva teìne Ga = 78 t, vu~e kompoziciju teìne Gv = 1200 t. êtiri redna motora jednosmerne struje koji pogone lokomotivu montirani su svaki na svome monomotornom obrtnom postoqu. Koeficijent adhezije dat je izrazom

ξ = ++

0 19 1680 25

,v

,

gde je v − brzina izraèna u [km/h]. Brzini lokomotive od v = 95 km/h odgovara ugaona brzina obrtawa motora od n = 1500 ob/min. Parametri svakog od motora su: Un = 1500 V, In = 700 A, Ra + Rp = 30 mΩ, ke Φn = 9,55 rad/s. Napon kontaktnog voda od Ukv = 25 kV, dovodi se preko graduatora i transformatora na tiristorski ispravqa~. Ispravqeni napon se dovodi na paralelnu vezu motora preko motorne prigunice zanemarqive omske otpornosti. Kompozicija se kree padom od i = 20 o/oo = 2 %. Odrediti maksimalnu brzinu koja se na datom padu moè odràvati koristei iskqu~ivo rekuperativno ko~ewe. Smatrati da e posmatrani reìm trajati znatno krae od intervala koji odgovara termi~koj vremenskoj konstanti vu~nog motora, pa se preoptereewe samog motora ne mora uzimati u obzir.

Primenom opte jedna~ine vu~e (3.2.1.), uz zanemarewe svih otpora vu~e koji u zadatku

nisu specificirani, vu~na sila (odnosno ko~na sila) koju lokomotiva treba da razvija kako bi se odràvala brzina na zadatom padu, ima vrednost odre|enu u jedna~ini: [ ] [ ] [ ]( ) [ ] ( ) ( )F G G iv a vkp t t kpo

oo= + = + ⋅ − = −70 1200 20 25560 . (10.1.1.)

Prema uslovima zadatka ko~ewe treba da bude rekuperativno, dakle, bez u~ea mehani~kih ko~nica. U tom slu~aju, svu ko~nu silu mora da razvija lokomotiva, preko svojih pogonskih osovina spregnutih sa motorima koji rade u generatorskom reìmu. Adhezioni koeficijent mora biti vei od Fv / Ga (kao to je prikazano na slici ispod), odakle se (iz izraza za ξ (v) datog u zadatku) izra~unava maksimalna brzina.

Maksimalna vu~na sila koja se s obzirom na adheziju moè preneti na obode motornih to~kova izra~unava se na osnovu izraza: [ ] [ ]F Gv amax kp t= ⋅ξ 1000 . (10.1.2.)

Slika 10.1.1. Vu~na karakteristika Fv (vk) uz uvaàvawe ograni~ewa usled adhezije


Razvijajui ovu ko~nu vu~nu silu, lokomotiva mora da savlada stalne i povremene otpore vu~e na datom padu, ali tako da relacija

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]( )1000⋅ ≥ ± + =∑G f i G G Fa ot a v vt kp / t t toooξ , (10.1.3.)

bude zadovoqena, kako bi kompozicija i daqe ostala u oblasti u kojoj se vu~na sila, Fv, realizuje kroz proces adhezije.

Relacija (10.1.3.) se moè zapisati na sledei na~in

ξ ≥⋅

FG

v

a1000, (10.1.4.)

odakle sledi izraz

0 1916

80 2525560

78 1000125

1625560

1000 780 19

80,,

++

≥ −⋅

⇒ ≤ ⋅

⋅−

−

v

v , (10.1.5.)

i vrednost maksimalne brzine koja se na datom padu moè odràvati koristei iskqu~ivo rekuperativno ko~ewe: vmax ,= 1 448 km / h . (10.1.6.)

Zadatak 44. Jednofazna lokomotiva sistema 25 kV, 50 Hz poseduje ~etiri redna motora jednosmerne struje. Vu~ni pretvara~ realizovan je u vidu redne veze ~etiri poluupravqiva tiristorska ispravqa~a koja formiraju Augijevu spregu. Ispravqeni napon iznosi Ui = 500 V, to je 30 % maksimalne vrednosti koju ovaj napon moè imati, Uimax = 1500 V. Struja ispravqa~a iznosi 1200 A. Proceniti reaktivnu snagu koju lokomotiva crpe iz kontaktne mreè.

EG4EV: Zadaci za samostalni rad Slika 10.2.1. Augijeva sprega


Jedan od osnovnih problema kod primene tiristorskih lokomotiva je velika vrednost napona i struje koju tiristori u ispravqa~kom mostu treba da podnesu. Iz ovog razloga, vri se redno − paralelno sprezawe tiristora, pri ~emu se posledi~no javqaju problemi ravnomerne raspodele (stati~ke i dinami~ke) struje na paralelne grane, kao i ravnomerne raspodele napona na tiristorima u rednoj vezi. Redno sprezawe tiristora, a samim tim i posledice koje se javqaju sa wim, mogu se izbei modifikacijom elektri~ne eme, a jedan od na~ina je Augijeva sprega, prikazana na slici 10.2.1.

Sekundar izolacionog transformatora kod Augijeve sprege sastoji se iz ~etiri dela vezana na ~etiri mosta, dok je broj tiristora u ispravqa~kom mostu kod klasi~ne i Augijeve sprege isti. Upravqawe se vri sekvencijalno (asimetri~no okidawe tiristora), ~ime se postiè minimizacija reaktivne snage na kontaktnom vodu (Qkvmax =0,25 Q - klasi~ne tiristorske lokomotive).

U konkretnom slu~aju, maksimalna vrednost ispravqenog napona po mostu iznosi

UU

iji

maxmax V

4V= = =

41500

375 , (10.2.1.)

gde je j = 1,2,3,4. Vrednost ispravqenog napona u datom slu~aju iznosi Ui = 500 V, to se moè postii

jedino ako se upravqawe vri na sledei na~in: uglovi paqewa tiristora u treem i ~etvrtom mostu su α3 = α4 = αmax ( π) (oba mosta su potpuno zatvorena), ugao paqewa prvog mosta je α1 = 0 (prvi most je potpuno otvoren), dok se α2 mewa, odnosno ovim mostom se upravqa u zavisnosti od toga koliki napon treba da se postigne na izlazu:

UUi

1 4375= =max V , (10.2.2.)

U U Ui2 1 125= − = V . (10.2.3.)

Kako se radi o poluupravqivom tiristorkom mostu, ako se zanemari efekat komutacije, sredwa vrednost napona na izlaznim krajevima drugog mosta, data je izrazom

( )U UU

srij

2 22

1= = +max cosπ

α , (10.2.4.)

odakle se moè odrediti vrednost ugla paqewa tiristora u drugom mostu:

απ π

22

21 125

2 3751 105 04= −

=

⋅⋅

−

=arccos arccos

max

oUUij

, . (10.2.5.)

Reaktivna snaga na nivou kontaktnog voda poti~e samo od drugog mosta i ima vrednost odre|enu primenom sledeeg izraza:

Q U I dij i= −

∫1

22

2π

θπ

θα

π

max sin , (10.2.6.)

QU I U Iij i ij i= −

−

=2

2 22

2 2max maxcos cos sin

πα

π ππ

α , (10.2.7.)

Q =⋅ ⋅

=2 375 1200

105 04 195 632π

sin kVAro, , . (10.2.8.)

EG4EV: Zadaci za samostalni rad Zadatak 45. Jednofazna elektri~na lokomotiva 25 kV poseduje punoupravqivi tiristorski most. Karakteristike tiristora (vreme odmarawa) iziskuju ograni~ewe ugla paqewa na 165 stepeni. Lokomotiva se pogoni se pomou 4 paralelno vezana motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom. Parametri ovih motora su Un = 1500 V, In = 500 A, Ra = Rp = 30 mΩ, ke Φmax = 9 V/(rad/s); smatrati Φn = Φmax. Graduator napona omoguuje podeavawe napona od 0 do 25 kV u koracima od 1 kV. Prenosni odnos transformatora je mt = 25 kV / 2 kV. Omska otpornost naizmeni~nog kola i motorne prigunice se mogu zanemariti, dok je L e = 23 mH. Brzini obrtawa motora od 1500 ob/min odgovara v = 90 km/h. Sekundar transformatora prikqu~en je na punoupravqivi tiristorski most sa simetri~nim okidawem tiristora. Lokomotiva pokree kompoziciju ukupne teìne 1000 t. Kompozicija se kree trasom koja poseduje pad od 10 promila. Specifi~ni otpori vu~e iznose 4 kp/t. Odrediti maksimalnu brzinu pri kojoj lokomotiva moè raditi u reìmu rekuperativnog ko~ewa uz puno poqe (bez slabqewa poqa). Preporu~qivo je nacrtati najpre elektri~nu emu lokomotive u reìmu rekuperativnog ko~ewa.

Primewuje se opta jedna~ina vu~e (3.2.2.), koja se u konkretnim uslovima kretawa jednofazne elektri~ne lokomotive, svodi na izraz:

[ ]F G g f iv ot= +∑ , (10.3.1.)

[ ]Fv = ⋅ ⋅ − = −1000 9 81 4 10 58860, N . (10.3.2.)

Vrednost vu~ne sile je negativna, izraz (10.3.2.), jer se lokomotiva kree na padu i weni motori rade u reìmu rekuperativnog ko~ewa (generatorski reìm rada), energija se vraa u mreù zahvaqujui punoupravqivom tiristorskom mostu:

Slika 10.3.1. Elektri~na ema lokomotive sa punoupravqivim tiristorskim mostom u reìmu

rekuperacije


Smer struje kroz motornu prigunicu se ne moè promeniti, jer je provo|ewe tiristora mogue samo u jednom smeru, zbog ~ega se vri prevezivawe krajeva indukta A i B, i na taj na~in obezbe|uje E Ia < 0, odnosno vraawe (rekuperacija) energije u mreù.

Sledei korak u reavawu problema je odre|ivawe struje indukta vu~nih motora, u datom reìmu rada. Polazei od jednakosti snaga translatornog i rotacionog kretawa, uz zanemarewe gubitaka u prenosnom mehanizmu M F vem vω= , (10.3.3.)

dobija se vrednost ko~nog momenta koji razvija svaki od motora, Mem1:

MF v

nemv1

410003600

602

=

π, (10.3.4.)

Mem1 14715

901500

10003600

602

= − ⋅

⋅ ⋅

π, (10.3.5.)

Mem1 2342= − N . (10.3.6.)

Iz poznatog izraza za elektromagnetni moment jednosmernog motora, odre|uje se vrednost struje indukta:

M k I Iem m a a1 2342

260 2= ⇒ = − = −Φmax N

9Nm / AA, . (10.3.7.)

Izjedna~avawem sredwe vrednosti napona na izlaznim krajevima punoupravqivog tiristorskog mosta, sa naponom na prikqu~nim krajevima motora u slu~aju zanemarewa pada napona na omskoj otpornosti motorne prigunice,

− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + = +′

′′

2 21000

225

2π

απ γN X I E R I

UU

d a a124 341 244 344

cos (10.3.8.)

odre|uje se elektromotorna sila motora, iz koje se, na osnovu izraza E ke= Φmax ω , (10.3.9.)

izra~unava vrednost maksimalne brzine pri kojoj lokomotiva moè da radi u reìmu rekuperativnog ko~ewa uz puno poqe, Φ = Φmax.

Zamenom brojnih vrednosti u izraz (10.3.8.)

( ) [ ]− ⋅ ⋅ ⋅ + = +2 2

25000225

1652

π π γcos o X I E R Id a a , (10.3.10.)

pri ~emu je struja mosta I Id a= ⋅ =4 1040 8, A , i

X Leγ ω π= ′′ = ⋅ ⋅ = ⋅

=100 23 7 226

225

46 262

, , mΩ, (10.3.11.)

sledi da je E = 1777,735 V. Daqe je

ωke

Ek

= =Φmax

rads

197 526, , (10.3.12.)


nkk= ⋅ =

ωπ2

60 1886 235, obmin

, (10.3.13.)

i kona~no, tra`ena brzina iznosi:

vnn

vkk

xx= = 113174, km / h . (10.3.14.)

EG4EV: Zadaci za samostalni rad Zadatak 46. Elektri~na lokomotiva jednosmerne struje osovinske formule BBB od G = 96 t odre|ena je da vu~e kompoziciju mase 950 t na sledeoj uproenoj trasi:

l1 = 4 km i1 = 0 % l2 = 10 km i2 = 1 % l3 = 10 km i4 = 2,3 %

Karakteristike motora date su tabelarno:

I A 40 80 120 160 200 240 280 Fv 10 . N

600 1200 1800 2700 3500 4400 5350

v km/h 115 75 63 55 52 51 50

Predvideti pod kakvim e uslovima raditi motori na datim deonicama, ako je relejem za maksimalnu struju preoptereewe ograni~eno na 70 % jedno~asovne struje, koja iznosi 140 A. Kolika je vrednost maksimalnog po~etnog ubrzawa? Stalni otpori vu~e iznose 5 kg/t, a koeficijent korekcije mase ε = 0,1.

U uslovima kada su tabelarno date karakteristike jednog motora, a u ciqu odre|ivawa

maksimalnog po~etnog ubrzawa lokomotive tipa BBB koja ima 6 motora, treba poi od analize rada samog motora.

Grani~na struja motora odre|ena je nivoom zatite koji je podeen na prekostrujnom releju, a izra~unava se iz izraza: I Imot n1 1 1 7 140 238= = ⋅ =υ , A A , (11.1.1.) gde je υ − koeficijent ograni~ewa.

Odgovarajui udeo svakog od motora u stvarawu ukupne vu~ne sile na obodima to~kova lokomotive, odre|uje se aproksimacijom zavisnosti vu~ne sile od struje motora, funkcijom oblika F A Iv mot

B11= . (11.1.2.)

Za izra~unatu grani~nu vrednost struje motora, posmatra se sledei segment tabele date u zadatku,

I A 200 240 Fv 10 . N

3500 4400

v km/h 52 51

Tabela 11.1.1.

odakle se zamenom odgovarajuih vrednosti za Fv i I, u izraz (11.1.2.), dobijaju vrednosti konstanti A i B: 3500 200= ⋅A B (11.1.3.) 44000 240= ⋅A B (11.1.4.)


3544

2024

35442024

1 255=

⇒ =

=B

B log

log, , (11.1.5.)

A = 45 318, . (11.1.6.) Zamenom vrednosti izra~unatih u izrazima (11.1.1.), (11.1.5.) i (11.1.6.), u izraz

(11.1.2.), dobija se, dakle, pri maksimalnoj struji motora, maksimalni iznos udela svakog motora u stvarawu ukupne vu~ne sile na obodima to~kova lokomotive, I F Fmot v v1

1 1 255 1238 45 318 238 43538 6= ⇒ = ⋅ =A N N, ; ,, . (11.1.7.)

Kako je formula lokomotive BBB, vu~na sila lokomotive (ograni~ena prekostrujnim relejom) je: F Fv vmax N= ⋅ =6 2612321 . (11.1.8.)

Daqe, treba proveriti da li se lokomotiva razvijajui izra~unatu Fvmax, jo uvek nalazi u oblasti u kojoj se vu~na sila razvija kroz proces adhezije. Vu~na sila na granici adhezije data je izrazom [ ] [ ]F Gvgr aN kg= ⋅ ⋅ξ 9 81, , (11.1.9.)

odakle se moè odrediti koeficijent adhezije kao:

ξ =⋅

=⋅

=F

Gv

a

max

9 81261232

96000 9 810 277

, ,, . (11.1.10.)

Vrednost koeficijenta adhezije ξ, zavisi od stawa ina, t.j. dodirnih povrina, od brzine, kao i od elektri~nih karakteristika motora i mehani~kih karakteristika vozila. U zavisnosti od stawa dodirnih povrina, po specifikaciji koju je dao francuski profesor Parodi*, koeficijent adhezije se kree u granicama od ξ = 0,1 (za masne ine), preko ξ = 0,11 (za vla`ne, prqave ine), ξ = 0,125 (za vla`ne ine), ξ = 0,22 (za suve ine), do ξ = 0,33 (za veoma suve, ~iste, ili oprane ine). Moè se zakqu~iti da se vrednost koeficijent ξ , izra~unata u izrazu (11.1.10.), nalazi u dozvoqenim granicama, te je tako i lokomotiva u oblasti u kojoj se razvijawe vu~ne sile vri kroz proces adhezije.

Najvee ubrzawe u polasku se ostvaruje najveom vu~nom silom, ~ija se veli~ina odre|uje nivoom podeavawa prekostrujnog releja. Primenom opte jedna~ine vu~e pri zadatim uslovima,

[ ] ( ) [ ] [ ] ( )F G G if a F Fv a vot

v vN kg ooo max= + + + +

⋅ ∧ =

∑1000 9 81

1 9 81,

,ε

(11.1.11.) dobija se vrednost za traèno maksimalno, polazno ubrzawe:

( )

aFG G

fapol

v

a v

otpol=

⋅ +−

⋅

+=

∑max 2; m / s9 81 1000

9 811 0 1

0 182,

,,

, .

(11.1.12.)

* Parodi-Tétrel, La traction électrique et le chemin de fer, Paris 1935

EG4EV: Zadaci za samostalni rad U ciqu odre|ivawa uslova pod kojima e raditi motori na odre|enim deonicama date

uproene trase, polazi se od opte jedna~ine vu~e, koja se primewuje na svaku deonicu posebno, a svodi se na izraz


[ ] ( ) [ ]F G G if

v a votN kg= + +

⋅

∑1000

9 81, , (11.1.13.)

odakle se izra~unavaju ukupne vu~ne sile lokomotive na pojedinim deonicama. Wihove vrednosti su, Fv1 = 51306 N; Fv2 = 153919 N; Fv3 = 287315 N, dok su udeli svakog od motora u stvarawu ukupne vu~ne sile na deonicama l1, l2 i l3, F F Fv v v1

12

13

18551 25653 47886= = =N, N, N.

Aproksimativnim prikazom funcije Fv (v) na na~in dat izrazom F A vv

B1 = , (11.1.14.) odre|uju se re`imske brzine na pojedinim deonicama.

U slu~aju prve deonice, na osnovu vrednosti za Fv11 posmatra se sledei segment tabele

date u zadatku,

I [A] I A

40 80

Fv 10 . N

600 1200

v km/h 115 75

Tabela 11.1.2. na osnovu koga se ra~una brzina v1:

v1: v AB

Fv= + 1 (11.1.15.)

115

6000

7512000

480000 35= +

= +

⇒ = =A

B

AB

B A; (11.1.16.)

F vv11

18551 9113= ⇒ = km / h, . (11.1.17.) Ukupna snaga koju razvija lokomotiva na prvoj deonici iznosi

P F vv1 MW= =610003600

1 311

1 , , (11.1.18.)

dok se struja motora u datim uslovima ra~una primenom izraza (11.1.2.) u intervalu struja od 40 A do 80 A, odnosno, na osnovu podataka iz tabele 11.1.2., dobijaju se koeficijenti A i B,

600 40

1200 8015 1

= ⋅

= ⋅

⇒ = =

A

AA B

B

B; (11.1.19.)

pa se za vu~nu silu od Fv11 = 855,1 daN, dobija vrednost struje motora Im1

1 = 57 A. U slu~aju druge deonice, na osnovu vrednosti za Fv2

1 posmatra se sledei segment tabele date u zadatku,


I [A] 120 160 Fv 10 . N

1800 2700

v km/h 63 55

Tabela 11.1.3.


na osnovu koga se ra~una brzina v2:

v2: v AB

Fv= + 1 (11.1.20.)

6318000

5527000

432000 39

= +

= +

⇒ = =

AB

AB

B A; (11.1.21.)

F vv21

225653 55 84= ⇒ =N km / h, . (11.1.22.)

Ukupna snaga koju razvija lokomotiva na drugoj deonici iznosi

P F vv2 21

2610003600

2 4= = , MW , (11.1.23.)

dok se struja motora u datim uslovima ra~una primenom izraza (11.1.2.) u intervalu struja od 120 A do 160 A, odnosno, na osnovu podataka iz tabele 11.1.3., dobijaju se koeficijenti A i B,

18000 40

27000 8015 1 422

= ⋅

= ⋅

⇒ = =

A

AA B

B

B; , , (11.1.24.)

pa se za vu~nu silu od Fv21 = 25653 N, dobija vrednost struje motora Im2

1 = 153,95 A. U slu~aju tree deonice, na opisani na~in, dobija se,

v3 : F Fv v31 147886 43538 6= > =N Nmax , , (11.1.25.)

to zna~i da vo`wa u ovom re`imu rada nije mogua jer e prekostrujno rele iskqu~iti napajawe vu~nih motora lokomotive.


Zadatak 47. Na deonoci vu~nog sistema jednosmerne struje 3 kV nalaze se dve kompozicije. Prva se kree na usponu od 11,44 o/oo, a druga na padu od 20 o/oo. Podstanice se nalaze na krajevima deonice duge 30 km, pri ~emu je samo jedna aktivna i to ona iz koje se napaja lokomotiva koja se kree na padu. Prva lokomotiva se nalazi na 10 km od po~etka deonice, a druga na 10 km od kraja deonice. ♦ Podaci o lokomotivi tipa BBB: Ga = 70 t - adheziona masa ε = 15 % - koeficijent korekcije zbog obrtnih masa Redni motori su stalno vezani po dva na red. Napajaju se preko ~opera, a vezani su prema slici 12.1.1. ♦ Podaci o motorima su: Un = 1500 V, In = 200 A, Ra + Rp = 0,4 Ω, nn = 1000 ob/min. Karakteristika praznog hoda motora, kada radi u ra`imu kao nezavisno pobu|eni generator, data je tabli~no (tabela 12.1.1.),

I [A] 50 100 150 200 250 300 350 E [V] 450 900 1200 1420 1560 1600 1620

Tabela 12.1.1.

i va`i za nominalnu brzinu obrtawa od 80 km/h.

Slika 12.1.1. Elektri~na ema veza motora i ~opera kod lokomotiva tipa BBB

Prenosni mehanizam je takav da brzini od 80 km/h, odgovara brzina obrtawa od 1000 ob/min. Mase vu~enih vozova su jednake i iznose Gv = 1000 t. Stalni otpori vu~e mewaju se prema formuli: [ ] [ ]( )f vot kp / t t km / h= +∑ 2 2 0 0003 2, ,

Brzine kretawa vozova su v1 = 54 km/h i v2 = 40 km/h, respektivno. Ekvivalentni presek bakra kontaktnog voda iznosi SCu = 890 mm2, a specifi~na provodnost bakra σ = 56 MSm.

EG4EV: Zadaci za samostalni rad a) Odrediti mehani~ke snage obe lokomotive, ako je stepen iskoriewa mehani~kog reduktora

η = 0,98, kao i moment na vratilu vu~nih motora.


b) Smatrajui da je jednosmerni napon u podstanicama 3,5 kV sa unutrawim otporom 0 Ω, kao i da je otpor ina kao uzemqiva~a stalan i iznosi Rz = 0,2 Ω, odrediti kontaktne napone pojedinih lokomotiva i elektri~ne snage apsorbovane iz kontaktne mre`e.

a) Deonica puta izme|u dve postanice P1 i P2, sa dve kompozicije L1 i L2, opisana u

zadatku, prikazana je na slici 12.1.2.

Slika 12.1.2. Deonica puta izme|u dve podstanice

Primenom opte jedna~ine vu~e (3.2.2.) na prvu lokomotivu, prema uslovima zadatka, dobija se sledei izraz za vu~nu silu

( ) ( )F G G f i gv a v ot1 1 1= + +∑ , (12.1.1.)

~ije je reewe vrednost vu~ne sile Fv1: ( )F Fv v1

21

31070 2 2 0 0003 54 11 4 9 81 152 3 10= ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅, , , , ,; N . (12.1.2.)

Ovu vu~nu silu na obodima pogonskih to~kova, preko prenosnog mehanizma, stvara est motora, pa se moment na vratilu jednog vu~nog motora odre|uje izjedna~avawem snaga translatornog i rotacionog kretawa, zanemarujui gubitke u prenosnom mehanizmu,

6 260

100036001 1M n F vx v x

πη= (12.1.3.)

gde nx i vx slu`e samo da definiu prenosni odnos mehani~kog sprezawa. Vrednost momenta na vratilu jednog vu~nog motora odre|ena je u jedna~ini:

MF vnv x

x1

1 1000 606 2 3600

=⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅π η,

M1

3152 3 10 80 1000 606 1000 2 0 98 3600

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅,

,π,

M135 498 10= ⋅, Nm . (12.1.4.)

Mehani~ka snaga koju razvija vu~na lokomotiva prvog voza iznosi:

P F vmeh v1 1 110003600

= ,

Pmeh13152 3 10 54

10003600

= ⋅ ⋅ ⋅, ,

Pmeh1 2 2845= , MW . (12.1.5.)

Primenom opte jedna~ine vu~e (3.2.2.) na drugu lokomotivu, prema uslovima zadatka, dobija se sledei izraz za vu~nu silu

( ) ( )F G G f i gv a v ot1 2 2= + +∑ , (12.1.6.)

dok je vrednost vu~ne sile Fv2:


( )F Fv v22

231070 2 2 0 0003 40 20 9 81 181 8 10= ⋅ + ⋅ − ⋅ = − ⋅, , , ,; N . (12.1.7.)

O~igledno, druga lokomotiva radi u reìmu ko~ewa. Silu ko~ewa, preko prenosnog mehanizma, razvija est vu~nih motora, pri ~emu treba voditi ra~una da je tok energije kroz prenosni mehanizam promenio smer, pa se sada sa koeficijentom iskoriewa prenosnog mehanizma mnoì mehani~ka snaga lokomotive.

Moment na osovini jednog motora ima vrednost koja se odre|uje primenom izraza

6260

100036002 2M n F vx v x

πη= , (12.1.8.)

odnosno,

MF v

nv x

x2

2 1000 606 2 3600

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅η

π, (12.1.9.)

i iznosi:

M2

3181 8 10 80 1000 60 0 986 1000 2 3600

=− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅, ,

π; M2

36 3 10= − ⋅, Nm .

(12.1.10.) Mehani~ka snaga ko~ewa, koju razvija druga lokomotiva na obodu svojih motornih

to~kova, ima vrednost odre|enu izrazom:

P F vmeh v2 2 210003600

= ,

Pmeh23181 8 10 40 1000

3600= − ⋅ ⋅ ⋅, ; Pmeh2 2 02= − , MW . (12.1.11.)

b) U ciqu izra~unavawa kontaktnih napona lokomotiva kao i snaga apsorbovanih iz kontaktne mreè, prvo se odre|uje struja koju uzimaju motori prve lokomotive. Moment na vratilu jednog motora odre|en je izrazom M k Im1 1 1= Ψ , (12.1.12.)

gde se ekvivalentni fluks moè ra~unskim putem dobiti iz tabli~no prikazane karakteristike praznog hoda nezavisno pobu|enog motora, prevezanog da radi kao generator (tabela 12.1.1.):

Ψ11 602

=⋅

⋅ ⋅ ⋅E

k ne nπ. (12.1.13.)

Zamenom izraza (12.1.13.) u izraz (12.1.12.), dobija se izraz:

( )M k E II

k nk km

e nm e1 1

1602

=⋅ ⋅ ⋅

=π

; ; ( )

ME I I

11 1

104 72=

, (12.1.14.)

Pretpostavqa se da se reewe za struju nalazi u intervalu izme|u 300 A i 350 A i posmatra se deo tabele 12.1.1., ozna~en kao tabela 12.1.2.

I [A] 300 350 E [V] 1600 1620

Tabela 12.1.2.

Koriewem nelinearne interpolacione funkcije E = A IB, moè se odrediti struja pri poznatom momentu M1,


1600 300

1620 3501010 407 80 587 10 3= ⋅

= ⋅

⇒ = = ⋅ −A

AA B

B

B, ,; , (12.1.15.)

pa se daqe, moment M1 mo`e predstaviti preko izraza

M A I B1 1

1 1104 72

= ⋅+

,, odnosno, (12.1.16.)

1010 407 5498 104 7211 0806, ,,⋅ = ⋅I ; I1

11 08065498 104 72

1010 407=

⋅

,

,,

, (12.1.17.)

a vrednost struje koju uzimaju motori prve lokomotive: I1 355= A . (12.1.18.)

Slika 12.1.3. Ekvivalentna ema za odre|ivawe napona napajawa redne veze motora u

prvoj lokomotivi

Zatim se odre|uje napon napajawa redne veze dva vu~na motora u prvoj lokomotivi (slika 12.1.3.).

Elektromotorna sila indukta jednog od motora prve lokomotive odre|uje se iz izraza

Evv

A In

B1

11= , (12.1.19.)

i ima vrednost

E E180 587 10

15480

1010 407 355 1094 753

= ⋅ ⋅ =⋅ −, ,, ; V , (12.1.20.)

dok je ukupan napon na rednoj vezi motora dat izrazom ( )U E R R Ia a p1 1 12 2= + + , (12.1.21.)

a wegova vrednost iznosi: U Ua a1 12 1094 75 2 0 4 355 2473 5= ⋅ + ⋅ ⋅ =, , ,; V . (12.1.22.)

Zna~i, napon na izlazu tiristorskog vu~nog ~opera iznosi Ua1 = 2678,3 V, a struja Id1 = 3 . I1 = 1065 A. Elektri~na snaga na izlazu ~opera iznosi: P U Ie a d1 1 1 2 63= = , MW . (12.1.23.)

Postupak se ponavqa za drugu lokomotivu. Odre|uje se struja koju uzimaju motori druge lokomotive. Moment na vratilu jednog motora odre|en je izrazom M k Im2 2 2= Ψ , (12.1.24.)


gde se ekvivalentni fluks moè ra~unskim putem dobiti iz tabli~no prikazane karakteristike praznog hoda nezavisno pobu|enog motora, prevezanog da radi kao generator (tabela 12.1.1.), pri nominalnoj brzini:

Ψ22 602

=⋅

⋅ ⋅ ⋅E

k ne nπ. (12.1.25.)

Zamenom izraza (12.1.25.) u izraz (12.1.24.), dobija se izraz:

( )M k E II

k nk km

e nm e2 2

2602

=⋅ ⋅ ⋅

=π

; ; ( )

ME I I

22 2

104 72=

, (12.1.26.)

Pretpostavqa se da se reewe za struju nalazi u intervalu izme|u 300 A i 350 A, pa se za ve odre|ene koeficijente A i B kvadratnom interpolacijom (izraz 12.1.15.), moment M2 moè se predstaviti preko izraza

M A I B2 2

1 1104 72

= +

,, (12.1.27.)

odnosno,

1010 407104 72

6300280 587 10 13,

,,⋅ = −⋅ +−

I ; I2

11 08066300 104 72

1010 407=

⋅

,

,,

,

(12.1.28.) a vrednost struje koju uzimaju motori druge lokomotive: I2 402 64= , A . (12.1.29.)

Zatim se odre|uje napon napajawa redne veze dva vu~na motora u reìmu ko~ewa (sa ukrtenim krajevima pobudnog namotaja):

Slika 12.1.4. Ekvivalentna ema za odre|ivawe napona napajawa redne veze motora u

reìmu ko~ewa

Elektromotorna sila indukta jednog od motora druge lokomotive odre|uje se iz izraza

Evv

A In

B2

22= , (12.1.30.)

i ima vrednost

E E280 587 10

24080

1010 407 402 64 819 23

= ⋅ ⋅ =⋅ −, , ,, ; V , (12.1.31.)


dok je ukupan napon na rednoj vezi motora dat izrazom ( )U E R R Ia a p2 2 22 2= − + , (12.1.32.)

a wegova vrednost iznosi: U Ua a2 22 819 2 2 0 4 402 64 1316 3= ⋅ − ⋅ ⋅ =, , , ,; V . (12.1.33.)

Napon na izlazu tiristorskog vu~nog ~opera iznosi Ua2 = 2678,3 V, a struja Id2 = 3 . I2 = 1208 A. Elektri~na snaga na izlazu ~opera iznosi: P U Ie a d2 2 2 1 59= = − , MW . (12.1.34.)

Kako su vrednosti elektri~nih snaga na izlazu iz ~opera za obe lokomotive odre|ene, a one su stalne i nezavisne od kontaktnog napona (dok ~operi mogu da reguliu napon napajawa redno vezanih motora, i da na taj na~in odràvaju vu~nu silu i brzinu), to se lokomotive u odnosu na kontaktnu mreù mogu predstaviti kao potroa~i konstantne snage:

Slika 12.1.5. Prikaz lokomotiva kao potroa~a konstantne snage u odnosu na kontaktnu

mreù

Otpori vodova na pojedinim deonicama odre|uju se iz izraza

R lS

=1σ

, (12.1.35.)

i iznose

R =⋅

⋅⋅ −

156 10

10890 106

4

6 ; R = 0,2 Ω, (12.1.36.)

dok je otpor uzemqewa to~kova lokomotive poznat i ima vrednost Rz = 0,2 Ω. Tako|e su poznate i snage potroa~a, Pl1 = 2,63 MW i Pl2 = 1,59 MW, pri ~emu su zanemareni svi gubici u ~operu.

Ciq reavawa jednosmernog kola koje predstavqa prenosnu mreù jednosmernog napona 3 kV je, u datom slu~aju, odre|ivawe vrednosti kontaktnih napona, V1 i V2. Problem nije linearan zbog postojawa dva nelinearna elementa u elektri~nom kolu, a to su potroa~i konstantne snage. Jedna~ine za reavawe kola, po metodi potencijala ~vorova, glase

1 1

11

22 1R

VR

V Il− = − ,

− − = −1 2

1 2 2RV

RV

UR

Ilo , (12.1.37.)

gde su Il1 i Il2 struje koje uzima prva, odnosno druga lokomotiva, respektivno. Tako|e vaè relacije:


UPI

V R Ill

lz l1

1

11 1= = − ,

UPI

V R Ill

lz l2

2

22 2= = − . (12.1.38.)

Ovako napisan nelinearni sistem jedna~ina nije lako reiti ni iterativnim postupkom, jer je veoma lako iskonstruisati iterativni postupak koji e biti divergentan. Potrebni je, ako se ovako reava problem, izvriti dubqu analizu moguih nemeri~kih postupaka i odabrati najpogodniji. U ovom zadatku e se koristiti iterativan prilaz reewu problema, uz izvesna zanemarewa.

Slika 12.1.6. Deo ekvivalentne eme prikazane na slici 12.2.5.

Posmatra se deo kola prikazan na slici 12.1.6., gde je Px1 snaga koju pribli`no apsorbuje ostatak kontaktne mreè. Za po~etak, smatra se da su svi gubici koji nisu uzeti u obzir jednaki nuli, pa e se u narednim iteracijama vratiti na wihove vrednosti.

Preneta snaga Px1 ima vrednost odre|enu u jedna~ini P P Px l l1 1 2 2 63 1 59 1 0375= + = − =, , ,MW MW MW , (12.1.39.)

dok se wena vrednost moè odrediti, o~igledno, i kao:

P VU V

Rx1 22=

−o . (12.1.40.)

Iz jedna~ine (12.1.42.) moè se izvesti izraz za napon V2,

VU U

P Rx2

2

14= ± −o o

2 (12.1.41.)

pri ~emu se bira znak ″+″, jer je poznato da je vrednost napona V2 bliska Uo, i za vrednost napona V2 se dobija, V2 = 2929,2 V.

Slika 12.1.7. Deo ekvivalentne eme prikazane na slici 12.2.5.

Zatim se, na osnovu ekvivalentne eme prikazane na slici 12.1.7., izvodi izraz za napon V1,

VV V

P Rx12 2

2

22 4= + − (12.1.42.)

odakle se izra~unava wegova vrednost, V1 = 2737,2 V.


Na osnovu izra~unatih vrednosti za napone V1 i V2, odre|uju se struje pojedinih lokomotiva, jo uvek zanemarujui spoqne gubitke,

IV V

Rl12 1 960=

−= A (12.1.43.)

i IV V

RIl l2

21 606=

−− = −o A . (12.1.44.)

U narednoj iteraciji, koriguju se iznosi snaga Px1 i Px2 za vrednosti dodatnih gubitaka, u otporu kontaktne mreè i uzemqewa, ( )P P P I R R I Rx l l l z l z1 1 2 1

222 2= + + + + , (12.1.45.)

( )Px16 6 2 22 63 10 1 59 10 960 0 2 0 2 606 0 2= ⋅ − ⋅ + ⋅ + + ⋅, , , , , , (12.1.46.)

Px1 1 5095= , MW , (12.1.47.)

( )P P I R Rx l l z2 1 12= + + , (12.1.48.)

Px26 22 6274 10 960 0 2= ⋅ + ⋅, , , (12.1.49.)

Px2 2 818= , MW , (12.1.50.) kao i odgovarajue vrednosti potencijala V1 i V2, ~ije nove vrednosti iznose V1 = 2685,9 V i V2 = 2895,7 V. Nove vrednosti struja lokomotiva su Il1 = 1049 A i Il2 = 527,5 A.

U treem iterativnom koraku nove vrednosti za snage iznose Px1 = 1,533 MW i Px2 = 2,847 MW. Odgovarajue vrednosti potencijala V1 i V2 su V1 = 2681,7 V i V2 = 2894,1 V, a struje pojedinih lokomotiva Il1 = 1062 A i Il2 = 532 A .

Ovako dobijene vrednosti se ve pribliàvaju ta~nom reewu. Posle dovoqno velikog broja iterativnih koraka prora~una, dobijaju se sledee vrednosti za traène potencijale i struje pojedinih lokomotiva: V1 = 2680 V, V2 = 2893 V, Il1 = 1065 A i Il2 = 530,2 A..

Ta~nost od jedne decimale je postignuta ve posle pet iteracija. Izra~unate vrednosti predstavqaju kontaktne napone i struje pojedinih lokomotiva.

Ulazni naponi ~opera u lokomotivama bie mawi zbog padova napona na otporu uzemqewa, i iznose U V R I Uz l1 1 1 1 2467= − =; V , (12.1.51.) i U V R I Uz l2 2 2 2 2999= − =; V . (12.1.52.)

Bilans snaga:

Podstanica napaja deonicu kontaktne mreè snagom: ( )P U I Il lo o MW= + =1 2 1 6, . (12.1.53.)

Elektri~ne snage prve i druge lokomotive su poznate i iznose Pl1 = 2,63 MW i Pl2 = 1,59 MW.

Gubici u prenosnoj kontaktnoj mreì iznose ( )P I R I I R Pl l lγ γ1 1

21 2

21 0 284= + + =; MW, , (12.1.54.)

a gubici u otporu uzemqewa to~kova lokomotive P R I R I Pz l z lγ γ2 1

222

2 0 283= + =; MW, . (12.1.55.)

O~igledno je da su gubici u kontaktnoj mreì i otporu uzemqewa za red veli~ine mawi od prenete snage. Tako|e se vidi smisao rekuperacije energije u kontaktnu mreù.


Zadatak 48. Tramvajska mreà se napaja iz podstanice ~iji izlazni napon u praznom hodu iznosi 750 V a ekvivalentna unutrawa otpornost 0,1 Ω. Ekvivalentni presek kontaktnog provodnika iznosi Scu = 120 mm2. Vrednosti karakteristi~nih parametara tramvaja koji se koriste u toj mreì su: m = 30 t, Σ fot = 15 kp/t. Karakteristika praznog hoda motora, kada se pobudi nezavisno, pri nominalnoj brzini vn = 50 km/h je:

Ip [A] 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 e [V] 278 445 548 607 651 674 690 700 711 715

Nominalni napon motora iznosi 750 V, Ra + Rp = 0,507 Ω. Na napojnoj sekciji se nalaze tri tramvaja. Sekcija je duìne 5 km, a podstanica se nalazi na sredini napojne sekcije. Prvi tramvaj se kree reìmskom brzinom na po~etku sekcije. Drugi na rastojawu 1 km od po~etka sekcije, polazi iz stanice sa polaznom strujom koja je pomou ~opera ograni~ena na 1,5 In, a trei se nalazi u reìmskoj brzini na rastojawu od 2 km od po~etka sekcije. a) Odrediti brzine kretawa ovih tramvaja, pri ~emu se smatra da je brzina tramvaja koji polazi

0 km/h. b) Odrediti brzine kretawa svih tramvaja kad se kreu reìmskim brzinama. v) Odrediti gubitke u prenosnoj mreì u slu~aju pod b).

a) Primenom opte jedna~ine vu~e (3.2.2.), koja se u datom slu~aju svodi na izraz F G f gv ot= ∑ , (13.1.1.) odre|uju se vu~ne sile koje tramvaji ostvaruju pri kretwu reìmskim brzinama: Fv = ⋅ ⋅ =30 15 9 81 4414 5, , N . (13.1.2.)

Odgovarajua struja vu~nog motora odre|uje se izjedna~avawem snaga translatornog i rotacionog kretawa, pod uslovom zanemarewa gubitaka u prenosnom mehanizmu, a zatim, primenom izraza za elektromagnetni moment rednog motora jednosmerene struje. Na osnovu izloènog, za vu~nu silu tramvaja dobija se izraz: ( )F k I Iv a f a= 1 Ψ , (13.1.3.)

( )Fv

I Ivn

na f a=

ωΨ , (13.1.4.)

( )

FI e I

vva a

n= . (13.1.5.)

Zavisnost elektromotorne sile od pobudne struje moè se aproksimirati stepenom funkcijom ( )e I A Ia a

B= . (13.1.6.)


Ip [A] Ip[A]

100 125

e [V] 607 651 Tabela 13.1.1.


Parametri A i B se odre|uju iz tabele date u zadatku, aproksimacijom krive e (Ia) za interval struje Ia (100 A, 125 A), odnosno, na osnovu segmenta tabele date u zadatku, ozna~enog kao tabela 13.1.1.

Parametri A i B, odre|eni su u izrazu

607 100

651 125103 639 0 384

= ⋅

= ⋅

⇒ = =

A

AA B

B

B, ,; , (13.1.7.)

pa izraz (13.1.6.) postaje: e Ia= ⋅103 639 0 384, , . (13.1.8.)

Zamenom prethodnog izraza u jedna~inu (13.1.5.), a tako|e i odgovarajuih brojnih vrednosti, za struju motora se dobija vrednost:

4414 5 5010003600

103 639 0 384, , ,⋅ ⋅ = ⋅ ⋅I Ia a , (13.1.9.)

591 597 100 71 384, ,,= ⇒ =I Ia a A . (13.1.10.)

Dobijena vrednost za struju indukta nalazi se u granicama intervala na kome je vreno aproksimirawe elektromotorne sile motora, pa se ovaj rezultat prihvata kao zadovoqavajui.

Tako|e je potrebno odrediti vrednost nominalne struje rednog motora na osnovu datih podataka, u ciqu provere nala`ewa dobijene vrednosti za struju motora u dozvoqenim granicama: ( ) ( )U R R I e In a p an n an= + + , (13.1.11.)

750 0 507 103 639 0 384= ⋅ + ⋅, , ,I Ian an . (13.1.12.)

Jedna~ina (13.1.12.) se reava iterativno, primenom izraza

( )II

an kaan k

,,

,,,1

2 604750 0 507103 639

=− ⋅

, (13.1.13.)

odakle se za reewe dobija vrednost nominalne struje Ian = 134,92 A. Zna~i da polazna struja tramvaja iznosi Ip = 1,5 . Ian = 202,38 A, i da je zadovoqeno ograni~ewe, Ia < Ip.

Za poznatu vrednost struje motora, mogue je daqe odrediti napone na pojedinim ta~kama tramvajske kontaktne mre`e,

Slika 13.1.1. Ekvivalentna ema sistema opisanog u zadatku


gde su vrednosti otpornosti deonica tramvajske kontaktne mreè date sledeim izrazima:

RG

lSx

Cu Cu1

16 6

12

156 10

500120 10

0 14882

0 0744= =⋅

⋅⋅

= =−,

, Ω,

(13.1.14.)

RG

lSx

Cu Cu2

26 6

12

156 10

1000120 10

0 29762

0 1488= =⋅

⋅⋅

= =−,

, Ω,

(13.1.15.)

RG

lSx

Cu Cu3

36 6

12

156 10

1000120 10

0 29762

0 1488= =⋅

⋅⋅

= =−,

, Ω.

(13.1.16.) Vrednosti napona u pojedinim ta~kama kontaktne mreè iznose, ( )V E R I Ia p1 1 2= − +o , (13.1.17.)

( )V1 750 0 1 2 100 7 202 38 709 62= − ⋅ ⋅ + =, , , , V , (13.1.18.)

( )V V R I Ix a p2 1 1 2= − + , (13.1.19.)

( )V2 709 620 1488

22 100 7 202 38 679 58= − ⋅ ⋅ + =,

,, , , V , (13.1.20.)

( )V V R I Ix a p3 2 2= − + , (13.1.21.)

( )V3 679 58 0 29762

100 7 202 38 634 48= − ⋅ + =, , , , , V , (13.1.22.)

V V R Ix a4 3= − , (13.1.23.)

V4 611 93 0 29762

100 7 619 49= − ⋅ =, , , , V . (13.1.24.)

Brzine kretawa tramvaja se odre|uju prema naponima kontaktnog voda na mestima na kojima se vozilo napaja strujom.

Za tramvaj koji se nalazi na poloàju 2, poznata je struja Ia = 100,7 A i napon na kontaktnom vodu V2 = 679,58 V. Odgovarajua elektromotorna sila ima vrednost: ( )E V R R Ia p a2 2= − + , (13.1.25.) E2 679 58 0 507 100 7 628 53= − ⋅ =, , , , V . (13.1.26.)

Elektromotorna sila koja odgovara struji Ia = 100,7 A i nominalnoj brzini vn = 50 km/h, iz tablice date u zadatku, iznosi 607 V.

Kako jednoj vrednosti struje odgovara jedna vrednost pobudnog fluksa, to zna~i da se brzine odnose kao elektromotorne sile, odnosno

( )E

e Ivva n

2 2= . (13.1.27.)

Na osnovu izraza (13.1.27.), za vrednost brzine drugog tramvaja dobija se,

v2 50 628 53607

51 77= ⋅ =, , km / h . (13.1.28.)

Za tramvaj koji se nalazi na poziciji 3, poznato je da se nalazi u polasku, da uzima limitiranu struju i ne odre|uje se wegova brzina.

EG4EV: Zadaci za samostalni rad Za tramvaj koji se nalazi na poziciji 4, poznata je struja koju uzima, Ia = 100,7 A i

odgovarajui napon na kontaktnom vodu, V4 = 619,49 V. Odgovarajua elektromotorna sila izra~unava se u sledeoj jedna~ini:


( )E V R R Ia p a4 4= − + , (13.1.29.) E4 619 49 0 507 100 7 568 4= − ⋅ =, , , , V . (13.1.30.)

Brzina kretawa tramvaja na poziciji broj 4 odre|uje se iz izraza

( )

vv

Ee In a

4 4= , (13.1.31.)

i iznosi

v4 50607

46 82= ⋅ =km / h 568,4 VV

km / h, . (13.1.32.)

b) Po zavretku procesa ubrzavawa, tramvaj je na poziciji 3 i on ima istu struju kao druga dva, to uti~e na to da se izmene naponske prilike u kontaktnoj mre`i. Potrebno je ponovo izra~unati napone u pojedinim ta~kama, slika 13.1.1.

Vrednosti pojedinih otpora su iste kao to su ve odre|ene u prethodnoj ta~ki, a vrednosti napona date su u izrazima koji slede.

V E R IVV

a1 1

1

1

3750 0 1 3 100 7719 79

= − ⋅ ⋅

= − ⋅ ⋅

=

o

V, ,

, (13.1.33.)

V V R IVV

x a2 1 1

2

2

3719 79 0 074 3 100 7697 3

= − ⋅ ⋅

= − ⋅ ⋅

=

, , ,, V

(13.1.34.)

V V R IVV

x a3 2 2

3

3

2697 3 0 1488 2 100 7667 332

= − ⋅ ⋅

= − ⋅ ⋅

=

, , ,, V

(13.1.35.)

V V R IVV

x a4 3 3

4

4

667 332 0 1488 100 7652 35

= − ⋅

= − ⋅

=

, , ,, V

(13.1.36.)

Opet e se brzina kretawa tramvaja odrediti prema naponima kontaktnog voda. Za tramvaj na poziciji 2 elektromotorna sila ima vrednost:

( )E V R R Ia p a2 2= − + , (13.1.37.) E2 697 3 0 507 100 7 646 245= − ⋅ =, , , , V . (13.1.38.)

Elektromotorna sila za nominalnu brzinu i struju pobude od 100,7 A iznosi 607 V, pa se re`imska brzina drugog tramvaja odre|uje iz izraza (13.1.39.),

( )

vv

Ee In a

2 2= (13.1.39.)

i iznosi

v2 50 646 245 53 233= ⋅ =km / h V607 V

km / h, , . (13.1.40.)

Za tramvaj na poziciji 3, elektromotorna sila ima vrednost koja se dobija iz izraza


( )E V R R Ia p a3 3= − + , (13.1.41.)

a iznosi E3 667 332 0 507 100 7 616 277= − ⋅ =, , , , V . (13.1.42.)

Odgovarajua brzina kretawa tramvaja iznosi, na osnovu izraza

( )

vv

Ee In a

3 3= , (13.1.43.)

v3 50 616 277607

50 76= ⋅ =km / h VV

km / h, , . (13.1.44.)

Za tramvaj na poziciji 4 elektromotorna sila iznosi ( )E V R R Ia p a4 4= − + , (13.1.45.) E4 652 35 0 507 100 7 601 295= − ⋅ =, , , , V , (13.1.46.) a odgovarajua brzina kretawa

( )

vv

Ee In p

4 4= , (13.1.47.)

v4 50 601 295 49 53= ⋅ =km / h V607 V

km / h, , . (13.1.48.)

Vidi se da po zavretku procesa zaletawa tramvaja naponi u svim ta~kama kontaktne mreè rastu, i da zbog toga malo rastu reìmske brzine kretawa: ∆v2 53 233 51 77 1 463= − =, , , km / h , (13.1.49.) ∆v4 49 53 46 82 2 71= − =, , , km / h . (13.1.50.)

v) Gubici u kontaktnoj mreì za slu~aj pod b) iznose: P R Io aγ = ⋅ ⋅ =1

29 9126 44, W , (13.1.51.)

P R Ix x a1 129 6790= ⋅ ⋅ = W , (13.1.52.)

P R Ix x a2 224 6035 62= ⋅ ⋅ = , W , (13.1.53.)

P R Ix x a3 32 1508 91= ⋅ = , W , (13.1.54.)

P P P P P Px o x x xγ γ γ= = + + +∑ 1 2 3 , Pγ = 23460 97, W . (13.1.55.)

Korisna snaga koju uzimaju pojedini motori ima vrednost ( )P E E E Ie a= + +2 3 4 , (13.1.56.) Pe = 187686 37, W , pa je zakqu~ak, da gubici iznose

PPPe

γγ

% %= ⋅ 100 , (13.1.57.)

Pγ% , %= 12 5 od korisne snage. (13.1.58.)

EG4EV: Zadaci za samostalni rad Zadatak 49. Elektri~no vozilo teìne Ga = 820 kg pokree se asinhronim motorom karakteristika: p = 2, Un = 3 380 V, sprega statorskog namotaja u zvezdu, In = 17 A, Rs = 0,4 Ω, Rr = 0,5 Ω, Lγs + Lγr = Lγe = 7 mH, Lm = . (fazne veli~ine, vezane za fazni napon koji je pri sprezi u zvezdu 220 V). Ukupni otpori vu~e su Σ fot = 48 kp/t. Vozilo s e kree na usponu od 10 o/oo. Sistem prenosa okarakterisan je sa kp = 72 (ob/min)/(km/h). Zanemarujui otpor vazduha i gubitke u prenosniku, odrediti maksimalnu brzinu vozila na usponu uz uslov da se ne prekora~i nominalna struja motora. Maksimalni izlazni napon VVVF (variable voltage variable frequency) je 3 380 V.

Vozilo koje se pokree asinhronim motorom, prikazano je na slici 14.1.1.

Slika 14.1.1. Vozilo koje se pokree asinhronim motorom

Uslovi zadatka ukazuju da treba dostii maksimalnu raspoloìvu brzinu pri zadatoj, konstantnoj vu~noj sili (kako se otpori vazduha zanemaruju, moè se smatrati da vu~na sila ne zavisi od brzine kretawa vozila): F const v vv = =; max .

Dakle, potrebno je maksimizirati vu~nu snagu (P = Fv . v), koja je proizvod vu~ne sile i brzine. Kako je struja motora po uslovima zadatka ograni~ena na nominalnu vrednost a zahteva se maksimizirawe brzine i snage, o~igledno je da e napon napajawa biti postavqen na najveu raspoloìvu vrednost, jer je snaga proporcionalna proizvodu napona i struje, a elektromotorna sila je po prirodi elektri~nih maina linearno zavisna od brzine: P F v P P F vv v= ⇒ = = max max , (14.1.1.) I I P U I P U In n= = ⇒ =; max max , (14.1.2.) v E k Umax max max max ⇒ = ⇒Φ ω . (14.1.3.)

Dakle, kako je maksimalni izlazni napon invertora iz koga se motor napaja jednak nominalnom naponu motora, to e motor biti napajan nominalnim naponom i nominalnom strujom. Uzimajui u obzir zanemarewe struje magnetizacije (pretpostavka zadatka je Lm = ) jednofazna ekvivalentna ema motora za stacionarna stawa se svodi na sledeu pojednostavqenu emu, slika 14.1.2.

Vu~na sila se odre|uje primenom opte jedna~ine vu~e (3.2.1.), koja se u datim uslovima kretawa vozila svodi na izraz

[ ] [ ] [ ]( ) [ ] [ ]( ) ( )F G G f i G f iv a v ot otkp t t kp / t ooo= + + = +∑ ∑ , (14.1.4.)

a wena vrednost iznosi ( ) [ ] [ ]F F Fv v v= ⋅ + = ⇒ = ⋅ =0 82 48 10 47 56 9 81 466 56, , , ,kp N kp N . (14.1.5.)


Slika 14.1.2. Pojednostavqena ekvivalentna ema asinhronog motora po fazi

Sistem prenosa okarakterisan je odnosom kp = 72 (ob/min)/(km/h), odnosno, nakon prevo|ewa u SI sistem, koeficijent prenosa postaje,

k kvp p=

⋅

⋅= =

72260

110003600

27 143

πωrad / s

m / srad / m; , . (14.1.6.)

Iz jednakosti snaga translatornog i rotacionog kretawa uz uslov zanemarewa gubitaka u prenosnom mehanizmu, sledi da je vrednost momenta koji asinhroni motor razvija na vratilu, data izrazom:

[ ] [ ] [ ] [ ]M F v MF v F

kvv v

pNm rad / s N m / s Nmω

ω= ⇒ = = = =

466 627 143

17 189.,,

, . (14.1.7.)

Posmatrajui jednofaznu ekvivalentnu emu na slici 14.1.2., mo`e se zakqu~iti da su nepoznate: frekvencija napajawa ωs i klizawe s. Uzimajui u obzir da je poznat elektromagnetni moment, kao i napon i struja motora, mogu se oformiti dve jedna~ine iz kojih se ove dve nepoznate mogu odrediti:

( )ZUI

RRs

Lnnf

nfs

re s= = = +

+

22017

22V

Aω , (14.1.8.)

MP

pp R

sIem

ob

s s

rnf= = ⋅ ⋅ ⋅ =

ω ω/,3 17 22 Nm . (14.1.9.)

Iz jedna~ine (14.1.9.) sledi da je Rs / s,

Rs

Mp I

r s em

ns s= =

⋅ ⋅= ⋅

ωω ω

317 2

3 2 170 0099192 2

,, , (14.1.10.)

a zamenom dobijene vrednosti iz izraza (14.1.10.) u jedna~inu (14.1.8.), dobija se kvadratna jedna~ina po ωs, ( ) ( )12 94 0 4 0 009919 0 0072 2 2, , , ,= + ⋅ + ⋅ω ωs s , (14.1.11.)

167 474 0 16 0 0079352 0 000147387 2, , , ,= + ⋅ + ⋅ω ωs s , (14.1.12.) odakle se reavawem izra~unava vrednost frekvencije napajawa motora iz VVVF invertora u iznosu od ωs = 1039 31, rad / s . (14.1.13.)

Sada se iz jedna~ine (14.1.8.) za klizawe dobija: s = =0 04853 4 853, , % . (14.1.14.)

Mehani~ka brzina motora odre|uje se iz izraza


( )

ωω

mehss

p=

−=

1494 4353, rad / s , (14.1.15.)

dok je maksimalna translatorna brzina vozila na usponu od 10 promila, odre|ena pomou jedna~ine:

v vkmeh

p= = = =max m / s km / h

ω18 215 65 574, , . (14.1.16.)

Zadatak 50. Prevalni moment vu~nog asinhronog motora, meren pri nominalnom naponu i nominalnoj frekvencijai iznosi Mpr

n = 3,3 p.u.. Odrediti maksimalnu brzinu pri kojoj motor moè da radi u oblasti slabqewa poqa a da pri tome jo uvek razvija nominalnu snagu.

Polazi se od jedna~ine naponske ravnoteè za statorski namotaj asinhronog motora (uz uslov da se pad napona na omskoj otpornosti namotaja zanemaruje), U R i j R Us s s s n s s s n= + ≈ ⇒ =ω ωΨ Ψ ; 0 , (14.2.1.)

iz koje se dobija pribliàn izraz za pobudni fluks (fluks koji u magnetnom kolu stvara struja koja proti~e kroz namotaj statora):

Ψ =Us

sω. (14.2.2.)

U oblasti rada asinhronog motora do nominalne brzine, ω [0, ωn], elektromagnetni moment koji on razvija na svome vratilu je konstanatan i jednak nominalnom, Mem = Mn. Snaga koju motor razvija u ovoj oblasti rada, na osnovu izraza P Mem= ω , (14.2.3.)

i prethodno izvedenih ~iwenica, kree se u granicama od nule do nominalne snage motora, P [0, Pn].

U oblasti slabqewa poqa, napon na krajevima statora ostaje konstantan i jednak nominalnom, Us = Un ili, u relativnim jedinicama, (per unit), gde se nominalna vrednost napona uzima za baznu vrednost, us = 1 p.u. U istom sistemu (per unit sistemu), za fluks se moè pisati pribli`ni izraz,

Ψ ≈1ω

, (14.2.4.)

na osnovu koga se mogu izvesti zakqu~ci za relevantne veli~ine u oblasti slabqewa poqa:

Ψ Φ Ψ= = = ⇒ ≈N N B S N B l Bsr p m m2π

τ , (14.2.5.)

M i I I const I I i const Mem nom B n em≈ ≈ = = ⇒ = ⇒ ≈Ψ Ψ; ; ( ; = ) p.u. = 1 1 1ω ω

(14.2.6.)

[ ] [ ]P M M M P Pem n em n n= ∈ = ⇒ ∈ω ω ω; , , , 0 0 (14.2.7.)

Promena karakteristi~nih veli~ina asinhronog motora u zavisnosti od brzine u oblasti slabqewa poqa, prikazana je na sledeoj slici:


Slika 14.2.1. Promena karakteristi~nih veli~ina asinhronog motora u oblasti slabqewa

poqa u zavisnosti od brzine

Eksploataciona i tranzijentna eksploataciona karakteristika, koje predstavqaju promenu nominalnog i prevalnog momenta, respektivno, u zavisnosti od brzine motora do nominalne brzine, ωn, kao i za brzine vee od nominalne, ω > ωn, u datom slu~aju, prikazane su na sledeoj slici:

Slika 14.2.2. Eksploataciona i tranzijentna eksploataciona karakteristika


Analiti~ki izraz za eksploatacionu krivu, u oblasti slabqewa poqa, dat je relacijom (14.2.6.), dok se analiti~ki izraz za tranzijentnu eksploatacionu krivu u oblasti slabqewa poqa dobija na osnovu izraza za prevalni moment,

( ) ( )

MU

L Lp UL L

prs

s

s s r

s

s s r

=+

=+

32

12

34

2 2

2Ω ω ωγ γ γ γ

(14.2.8.)

i izraza (14.2.4.), ( 3/2 zbog d-q koordinatnog sistema; U Upd s s

s= ⋅ =2 ;Ωω

):

( )

M pL L

UM kpr

s r

s

spr=

+

⇒ =

34

22

γ γ ω Ψ . (14.2.9.)

Dakle, u oblasti slabqewa poqa, prevalni moment se mewa obrnuto srazmerno sa kvadratom brzine:

Ψ Ψ≈ ≈ ⇒ ≈1 12

2ω ω, M Mpr pr . (14.2.10.)

U oblasti slabqewa poqa, ili u oblasti konstantne snage P = Pn, kriti~na brzina se nalazi u preseku krivih Mem (ω) i Mpr (ω),

( )

( )

( ) ( )

M M

M M

M M

M M

em P P nn

pr P P prn n

em kr pr kr

nn

krprn n

kr

n

n

=

=

=

=

=

⇒ =

ωωω

ωωω

ω ω

ωω

ωω

2 2

, (14.2.11.)

odakle sledi da je vrednost kriti~ne brzine odre|ena izrazom:

ω ωkrprn

nn

MM

= . (14.2.12.)

Prema uslovima datim u zadatku, Mprn = 3,3 Mn, maksimalna brzina pri kojoj motor mo`e

da radi u oblasti slabqewa poqa a da pri tome jo uvek razvija nominalnu snagu, ωkr, iznosi:

ω ω ωkrn

nn n

MM

=⋅

= ⋅3 3

3 3,

, ,

ω ωkr n= ⋅3 3, . (14.2.13.)


Zadatak 51. Elektri~no vozilo pogoni se pomou 2 identi~na asinhrona motora koji se napajaju iz zajedni~kog invertora. Poznata je vrednost sn [%] nominalnog klizawa motora (klizawe koje odgovara nominalnom fluksu, nominalnoj brzini i nominalnom momentu). Svaki od motora spregnut je sa svojom pogonskom osovinom. Pre~nik to~kova pogonske osovine koja je spregnuta sa motorom 1 vei je za P [%] pre~nika to~kova spregnutih sa motorom 2. Proceniti kolika je (u relativnom iznosu) razlika u momentu koji motori razvijaju pri ugaonoj brzini obrtawa jednakoj polovini nominalne brzine.

Potrebno je utvrditi kolika je strmina mehani~ke karakteristike asinhronog motora pri

radu sa nominalnim fluksom pri 50 % nominalne brzine. Poznato je da se strmina ∆ M / ∆ ω mehani~ke karakteristike asinhronog motora ne mewa pri promeni frekvencije napajawa, ukoliko se amplituda fluksa odr`ava konstantnom (kao to je to slu~aj, pribli`no, u oblasti U / f = const ), no, ova tvrdwa e ipak biti i analiti~ki potvr|ena.

Slika 14.3.1.Uproena ekvivalentna ema asinhronog motora

Posmatra se monofazna ekvivalentna ema motora u kojoj su zanemarene induktivnosti rasipawa statora i rotora, kao i omska otpornost statorskog namotaja, slika 14.3.1. Pretpostavka je, da se odnos Us / s (Us - efektivna vrednost statorskog napona, ωs − sinhrona frekvencija) odr`ava konstantnim, tako da fluks motora Ψm ne zavisi od frekvencije napajawa (zanemarewem induktivnosti rasipawa zanemaruje se i razlika izme|u fluksa statora, rotora i fluksa u vazdunom zazoru). Obratiti pa`wu na relativno klizawe s u izrazu Rr / s ; relativno klizawe pri napajawu frekvencijom razli~itom od nominalne predstavqa odnos apsolutne frekvencije klizawa i frekvencije napajawa (t.j. sinhrone frekvencije u datom slu~aju).

Jedna~ina rotorskog kola data je izrazom: E j R I j L I R Ir k m r r k r r r r= = + ≈ω ω γΨ . (14.3.1.)

Zanemarewem induktivnosti rasipawa i uvo|ewem s = ωk / ωs postaje (u skalarnom obliku), s ωs Ψm = Rr Ir, odnosno,

UI R

sI

s URs s m

r rr

s

r= = ⇒ =ω Ψ . (14.3.2.)

Elektromagnetni moment dat je izrazom:


Mp R

sI

p s UR

pRem

s

rr

s

s

r

m

rk= = = ⋅

32

32

32

22 2

ω ωω

Ψ. (14.3.3.)

Kako je mehani~ka brzina motora odre|ena izrazom,

ωω ω

mehs k

p=

−, (14.3.4.)

(gde je p broj pari polova motora), to se strmina mehani~ke karakteristike, S = ∆M /∆ω, odre|uje iz izraza:

S Mp

Rm

r = ∆ ∆ω/ = −

32

2 2Ψ. (14.3.5.)

Izraz (14.3.5.) je izveden na osnovu sledeih relacija:

∆ ∆ω ∆ω∆ω ∆

∆ωM

pR p

SM p

Remm

rk meh

k em

meh

m

r= = − = = −

32

32

2 2Ψ Ψ; ; . (14.3.6.)

Dakle, pri radu u reìmu U / f =const, strmina mehani~ke karakteristike motora se ne mewa. Ova strmina se moè proceniti na osnovu podatka o nominalnom klizawu sn = sn [%]/100, na sledei na~in:

SM M

sMn

n n

n

kn= = − = −

∆∆ω ω ω

, (14.3.7.)

gde ωn predstavqa nominalnu brzinu obrtawa motora, ωn 2 . π fn / p, ∆ ∆M S= − ω , (14.3.8.) ( )∆M M M S= − = −1 2 2 1ω ω , (14.3.9.)

( ) ( ) ( )∆MM M

sMs

n

kn

n

n n

n

n

rel rel= − =⋅

− = −ω

ω ωω

ω ω ω ω2 1 2 1 2 1 ,

(14.3.10.) [ ] [ ]ω ω ω ω1 1 2 2

rel rel s= = −p.u. p.u ; . ; relativno klizawe .

Na osnovu poznate relacije koja povezuje ugaonu brzinu motora sa translatornom brzinom kretawa vozila,

ωω

ωω1

12

2

2 1 2 1rel

n

rel

ni

Dv i

Dv= =; , (14.3.11.)

za razliku relativnih vrednosti brzina obrtawa motora, dobija se

ω ωω2 1

1 2

1 2

2rel rel

n

v i D DD D

− =−

(14.3.12.)

odnosno, uvaàvawem ~iwenice da je D1 D2 Dsr i (2 v i)/(ωn Dsr) = 1, ova razlika postaje: ω ω2 1 1 2

rel rel rel relD D− = − . (14.3.13.)

Pri ω =(1/2) ωn, prethodni izraz postaje

( )ω ω2 1 1 212

rel rel rel relD D− = − , (14.3.14.)

odnosno,

[ ] [ ]

∆ωmehn

mehP P

= =ω

ω2 100 100

% % . (14.3.15.)


Razlika momenata koje razvijaju ova dva motora, razli~itih pre~nika to~kova pogonskih osovina sa kojima su spregnuta, dobija se na osnovu izraza (14.3.10.) i (14.3.15.), i ima vrednost:

[ ]

[ ] [ ][ ]

∆∆ω

∆MMs

MMs

P M Ps

n

n

meh

n

n

n

meh

n

n n

n n= =

⋅=

ωωω

ωω

;100

100 2%% %

%,

(14.3.16.)

[ ][ ]

∆MM P

sn

n=

2%%

. (14.3.17.)

Dakle, pri mehani~koj brzini bliskoj 50 % nominalne, razlika u brzini obrtawa dva paralelno vezana motora bie ∆ ωk = ∆ ωmeh = (P [%]/100) . (ωn/2).

Poznavajui strminu mehani~ke karakteristike, razlika u momentu dva paralelno vezana motora izra~unava se kao:

[ ][ ]

[ ][ ]

∆MPs

MPs

Mmeh

n nn

nn= =

ωω

%%

%%

12

. (14.3.18.)

Iz izvedenog izraza mo`e se zakqu~iti da je problem raspodele tereta kod paralelno vezanih asinhronih motora u vu~nim aplikacijama naglaeniji kod veih brzina, odnosno, debalans momenata usled razli~itih pre~nika pogonskih to~kova zavisi od odnosa ω / ωn.

Zadatak 52. Elektri~no vozilo te`ine 800 kg pokree se jednim asinhronim motorom karakteristika: p = 2 (para polova), Un = 3 220 V, sprega statorskog namotaja u zvezdu, In = 45 A, fn = 50 Hz, Rs = 0,04 p.u., Rp = 0,05 p.u., Lγs + Lγr = Le = 0,16 p.u., Lm = 2 p.u., Rm = 42 p.u., (Rm je omska otpornost koja je u ekvivalentnoj emi vezana paralelno induktivnosti magneewa kako bi aproksimirala gubitke u gvo`|u). Ukupni otpori vu~e su Σ fot = 40 kp/t. Vozilo se kree na usponu od 12 promila. Sistem prenosa okarakterisan je sa kp = 70 (ob/min)/(km/h). Motor se napaja iz trofaznog tranzistorskog invertora na takav na~in da je fluks u vazdunom zazoru u svim uslovima jednak 1 p.u., (drugim re~ima, numeri~ka vrednost napona na grani magneewa p.u. , uvek je jednaka frekvenciji napajawa p.u. ). Zanemarujui otpor vazduha i gubitke u prenosniku, odrediti brzinu vozila i gubitke u motoru ako je poznato da je statorska frekvencija dvostruko mawa od nominalne.

Vu~na sila koju vozilo razvija na putu, odre|uje se primenom opte jedna~ine vu~e

(3.2.2.), koja se u konkretnom slu~aju svodi na izraz:

( ) ( )F G f i gv ot= + = ⋅ + ⋅ =∑ 0 8 40 12 9 81 408, , N . (14.4.1.)

Odgovarajui elektromagnetni moment koji razvija asinhroni motor, odre|uje se iz jednakosti snaga translatornog i rotacionog kretawa, uz uslov zanemarewa gubitaka u prenosnom mehanizmu, izraz

M n F v k nvv p

260

10003600

70π= = =; , (14.4.2.)

i iznosi


M F vn

Fkv v

p= = = ⋅ ⋅ ⋅ =

10003600

602

1 10003600

602

408 170

10003600

602

15 46π π π

, Nm .

(14.4.3.) Krai put za reewe problema se ostvaruje prelaskom na sistem relativnih jedinica (per

unit sistem), zbog ~ega je neophodno prethodno usvojiti sistem baznih vrednosti,

I I ZUIB nf B

B

B= = = =45 2 82A; , Ω;

U U S U IB nf B B B= = = =127 3 17145V; VA ; fB = 50 Hz;

ω πB BB

BM

S= = =100 109 148

rads

; NmΩ

, ;

ΩΩ

B BBn= =

⋅=50

602

1500ππ

rads

; ob / min . (14.4.4.)

Slika 14.4.1. Ekvivalentna ema asinhronog motora

Posmatra se ekvivalentna ema asinhronog motora prikazana na slici 14.4.1, gde je

[ ][ ]s s ss

s

k

s

k B

s B

k

s=

−= = =

ω ωω

ωω

ω ωω ω

ωω

; ;p.u.p.u.

//

. (14.4.5.)

Vrednost momenta u [p.u.] sistemu data je izrazom

mM

MB= = =

15 46109 148

0 1416,,

, p.u. , (14.4.6.)

dok je izraz za elektromotornu silu e s m= ω ψ , (14.4.7.)

gde je preme uslovu zadatka ψm = 1 p.u. . U rotoru se snaga obrtnog poqa troi na gubitke u bakru rotora i na razvijawe mehani~ke

snage, prema izrazu

R i R i R irs

kr r r r

s k

kr

ωω

ω ωω

2 2 2− =−

, (14.4.8.)

gde prvom ~lanu odgovara snaga obrtnog poqa, drugom ~lanu odgovaraju gubici u bakru rotora, a treem - mehani~ka snaga, slika 14.4.1.

Za mehani~ku snagu, pmeh = m Ω, mo`e se dakle, pisati jednakost:


m i Rr rs k

kΩ =

−2 ω ωω

, (14.4.9.)

pri ~emu va`i

[ ] [ ] [ ] [ ]ΩΩΩ

Ωp.u. p.u. p.u. p.u.= = ⇒ =B B

; ωω

ωω . (14.4.10.)

Iz jednakosti (14.4.9.), sledi izraz:

m

i Rk

s kr r

ω ωω ω−

= 2 . (14.4.11.)

Elektromotorna sila data je izrazom

[ ]e R i L irs

kr s r r=

+

ωω

ω γ

22

, (14.4.12.)

odakle se primenom odgovarajuih transformacija, kao i zamenom izraza (14.4.11.) u sledei izraz

[ ]e R i L irs

kr s r r s k

22

2=

+ = −

ωω

ω ω ω ωγ ; , (14.4.13.)

dobija vrednost brzine klizawa,

e Rm

Lm

Rrk

s k

s

ks r

k

s k r

22

22 2 1

=−

+−

ω ωω ω

ωω

ωω ω

ω ωγ , (14.4.14.)

e Rm

mLRr

s

ks k

r

r

22

22

= +ω

ωω ω γ , (14.4.15.)

0 5 0 05 0 1416 0 5 0 1416 0 5 0 080 05

0 007122 2 2

, , , , , , ,.

,=⋅ ⋅

+⋅ ⋅

⋅ ⇒ =ω

ω ωk

k k p.u. ,

(14.4.16.) a zatim, i vrednost za brzinu obrtawa motora: ω ω ω= − =s k 0 4929, p.u. (14.4.17.)

Na osnovu ~iwenice da je n [p.u.] = ω [p.u.], za brzinu obrtawa motora u [ob/min], dobija se [ ] [ ] [ ]n nBob / min p.u. ob / min= =ω 739 35, , (14.4.18.)

dok je brzina vozila pri statorskoj frekvenciji dvostruko mawoj od nominalne, odre|ena izrazom:

vn

kv

p= = ⇒ =10 56 10 56, ,km / h km / h . (14.4.19.)

Gubici u asinhronom motoru predstavqaju zbir gubitaka u elektri~nom i magnetnom kolu, p p p pr s mγ γ γ γ∑ = + + (14.4.20.)

pri ~emu se gubici u bakru rotora izra~unavaju iz izraza

R im

mr rk

s kk

2 =−

=ω ω

ω ωω , (14.4.21.)

i imaju vrednost:


p R i mr r r kγ ω= = = ⋅ =2 0 1416 0 0071 0 001, , , p.u. (14.4.22.)

Gubici u magnetnom kolu motora odre|eni izrazom:

p eRm

mγ = = =

2 20 542

0 0059524, , p.u. (14.4.23.)

U ciqu izra~unavawa gubitaka u bakru statora, prethodno treba odrediti struju statora is, zbog ~ega se analizira dijagram struja prikazan na sledeoj slici:

Slika 14.4.2. Dijagram struja asinhronog motora

Struja rotora se odre|uje na osnovu jedna~ine

( )

ie j

R j L j

jr

rs

ks r

=+

+=

⋅ + ⋅=

− ⋅cos sino o0 0 0 5

0 05 0 50 0071

0 5 0 08

1 76 0 0212 392ω

ωω γ

,

, ,.

, ,

, ,,

,

(14.4.24.) i ima vrednost ir = (0,142 - j 0,00161) p.u., dok wene aktivna i reaktivna komponenta iznose iar = 0,142 p.u. i irr = 0,00161 p.u., respektivno.

Aktivna komponenta struje magneewa ima vrednost

ie

Ramm

= = 0 0119, p.u. , (14.4.25.)

dok je vrednost reaktivne komponente

ieLrm

s m= =

⋅=

ω0 5

0 5 20 5

,,

, p.u. (14.4.26.)

Komponente struja statora se ra~unaju iz jedna~ina:

i i ii i ias ar am

rs rr rm

= + =

= + =

0 15390 50161

,,

p.u.p.u.

(14.4.27.)

a na osnovu dijagrama prikazanog na slici 14.4.2. i ekvivalentne eme prikazane na slici 14.4.1.

Vrednost struje statora odre|uje se iz sledeeg izraza:

i i is as rs= + =2 2 0 52469, p.u. (14.4.28.)

Gubici u bakru statora iznose P R is s sγ = = ⋅ =2 20 04 0 52469 0 0011, , , p.u. , (14.4.29.)

dok su ukupni gubici Σ pγ = 0,017964 p.u..


Vrednost ukupnih gubitaka u asinhronom motoru kada se on napaja u~estanou dvostruko mawom od nominalne, u fizi~kim jedinicama, data je izrazom: [ ] [ ]P p SBγ γ∑ ∑= ⋅ =W p.u. W308 . (14.4.30.)

Zadatak 53. Elektri~no vozilo se pogoni asinhronim vu~nim motorom napajanim iz trofaznog tranzistorskog invertora. Nominalnoj brzini motora odgovara brzina kretawa vozila od v = 20 m/s. Pri ovoj brzini snaga gubitaka u gvo`|u sastoji se od 400 W gubitaka usled vihornih struja i 100 W gubitaka usled histerezisa. Odrediti koliki e biti gubici u gvo`|u motora pri brzini od v1 = 5 m/s.

Snaga gubitaka u gvo`|u asinhronog motora data je izrazom:

P f m B f m B c B f c B f P PFe H Fe m Fe m m m H F= + = + = +η σ2 2 21

22

2 2 . (14.5.1.)

Pod pretpostavkom da se radi o regulaciji vu~ne sile pri konstantnom fluksu, odnosno o U / f regulaciji,

Uf

const= (14.5.2.)

sledi, da e i gustina magnetnog fluksa, magnetna indukcija, tako|e imati nepromewenu vrednost: B constm = . (14.5.3.)

Kako frekvencija elektri~nih veli~ina u rotoru iznosi svega nekoliko procenata frekvencije elektri~nih veli~ina u statoru, mo`e se smatrati da je ω ωr s< < , (14.5.4.)

odnosno, da su sinhrona brzina i brzina obrtawa motora pribli`no jednake i proporcionalne brzini kretawa elektri~nog vozila: ω ωs v≈ ~ . (14.5.5.)

Ako se usvoji obele`avawe relevantnih veli~ina pri brzini v1 = 5 m/s, indeksom 1, sledi da je

vv

ff

1 1

2

1

2

14

14

14

= ⇒ = ⇒ = ωω

. (14.5.6.)

U odnosu na gubitke usled histerezisa pri brzini v, PH = 100 W, isti gubici pri brzini v1, a na osnovu izraza (14.5.1.), dati su izrazom:

Pff

PH H11= , (14.5.7.)

i iznose

P PH H114

25= = W . (14.5.8.)

U odnosu na gubitke usled vihornih struja pri brzini v, PV = 400 W, isti gubici pri brzini v1, a na osnovu izraza (14.5.1.), dati su izrazom:


Pff

PV V11

2

2

=

, (14.5.9.)

i imaju vrednost

P PV V11

1625= = W . (14.5.10.)

Ukupni gubici u gvo`|u asinhronog motora pri brzini od v1 = 5 m/s, iznose:

P P PFe H V1 1 1 50= + = W . (14.5.11.)

Zadatak 54. Ogled kratkog spoja asinhronog vu~nog motora zahteva za dostizawe nominalne vrednosti statorske struje dovo|ewe statorskog napona nominalne frekvencije, amplitude 0,2 p.u. Proceniti prevalni moment ovog vu~nog asinhronog motora. Odrediti maksimalnu brzinu pri kojoj motor moè da radi u oblasti slabqewa poqa i da pri tome jo uvek razvija nominalnu snagu.

Ekvivalentna ema asinhronog motora u kratkom spoju data je na sledeoj slici:

Slika 14.6.1. Ekvivalentna ema asinhronog motora sa uko~enim rotorom

O~igledno je, da u reìmu kratkog spoja asinhronog motora (uko~en rotor, s = 1), dominantna otpornost vie nije Rr / s, odnosno da je Lm >> Lγr, Rr, ili im << ir, pa se grana magneewa moè zanemariti i smatrati da je is = ir = 1 p.u. (usvaja se IB = In). Na osnovu ekvivalentne eme (slika 14.6.1.), moè se pisati izraz za struju asinhronog motora u reìmu kratkog spoja,

( ) ( )

i iu

R R Ls r

s

r s s e

= =+ +

2 2 2ω γ

. (14.6.1.)

Kako je ekvivalentna reaktansa rasipawa namotaja u slu~aju realnog asinhronog motora, ωsLγe = ωsLγs + ωsLγr, mnogo vea od ekvivalentne omske otpornosti, R R Lr s s e+ < < ω γ (14.6.2.)

sledi da za us = 0,2 p.u. (usvaja se za UB = Un i ωB = ωsn = 2 π fn; ωs = ωsn ⇒ ωs = 1 p.u. ), ekvivalentna induktivnost rasipawa iznosi 0,2 p.u. : ω γ γs e eL L= ⇒ =0 2 0 2, ,p.u. p.u. (14.6.3.)


Prevalni moment u konkretnom slu~aju (usvaja se za MB = (q p UB IB) / ωB ), dat je izrazom

[ ][ ]

[ ] [ ]M

uLpr

n s

s ep.u.

p.u.p.u. p.u.

p.u= =⋅ ⋅

=2

2

2

221

2 1 0 22 5

ω γ ,, . , (14.6.4.)

pa kriti~na brzina asinhronog motora, t.j., maksimalna brzina pri kojoj motor moè da radi u oblasti slabqewa poqa, a da pri tome jo uvek razvija nominalnu snagu, iznosi, (pogledati zadatak 14.2.),

ω ω ωkrprn

nn n

MM

= = ⋅2 5, . (14.6.5.)

Zadatak 55. Elektri~no vozilo pogoni se pomou dva asinhrona motora, koji su spregnuti svaki sa svojom pogonskom osovinom. Motori se napajaju iz jednog trofaznog invertora. Nominalno klizawe ovih motora iznosi 1 %. Pri niminalnoj brzini i nominalnoj vu~noj sili moè se tolerisati neravnomernost u raspodeli tereta na dva motora od 10 % ukupnog tereta ( 20 % svedeno na nominalni moment motora). Odrediti kolika je ( u relativnom iznosu) dozvoqena razlika (tolerancija) pre~nika pogonskih osovina.

Neravnomerna raspodela optereewa se javqa kada se vie motora napaja iz istog

invertora, pri ~emu postoje razlike u pre~niku pogonskih to~kova (nejednako troewe bandaà). Pri odre|enoj brzini vozila, motorni to~kovi e imati razli~ite brzine, a vu~ni motori razli~ita klizawa.

Smatra se da asinhroni motor radi na linearnom delu mahani~ke karakteristike, pa je strmina mehani~ke karakteristike data izrazom (pogledati zadatak 14.3.):

SM M

sMn

n n

n

kn= = − = −

∆∆ω ω ω

. (14.7.1.)

Na osnovu prethodne jedna~ine, za razliku momenata, ∆ M, moè se pisati sledei izraz, ( )∆M M M S= − = −1 2 2 1ω ω (14.7.2.)

odnosno, za ω1rel = ω1 [p.u.]; ω2

rel = ω2 [p.u.]; (pri ~emu je ωB = ωn i s − relativno klizawe),

( ) ( ) ( )∆MM M

sMs

n

kn

n

n n

n

n

rel rel= − = − = −ω

ω ωω

ω ω ω ω2 1 2 1 2 1 . (14.7.3.)

Na osnovu poznatih relacija, koje povezuju brzine translatornog i rotacionog kretawa,

ωω

ωω1

12

2

2 1 2 1rel

n

rel

ni

Dv i

Dv= ⋅ =; (14.7.4.)

razlika relativnih brzina obrtawa motora iznosi,


ω ωω2 1

1 2

1 2

2rel rel

n

v i D DD D

− = ⋅−

(14.7.5.)

Polazei od ~iwenice da je D1 D2 Dsr i (2 v i) / (ωn Dsr) = 1, prethodni izraz se transformie u oblik, ω ω2 1 1 2

rel rel rel relD D− = − (14.7.6.) tako da izraz (14.7.3.), postaje,

∆ ∆M MD D

sD

Msn

rel rel

n

n

n=

−=1 2 (14.7.7.)

odnosno, dozvoqena tolerancija pre~nika pogonskih osovina u relativnom iznosu, pri neravnomernosti u raspodeli tereta od 20 % ukupnog tereta (svedeno na nominalni moment motora), ima vrednost od

∆∆

∆DM

Ms D

nn= = ⋅ = =0 2 0 01 0 002 0 2, , , , %; . (14.7.8.)

Dakle, motor sa veim pre~nikom e biti vie optereen.

Zadatak 56. Vozilo za manipulaciju sanducima punim robe u magacinu (viqukar), pogoni se asinhronim vu~nim motorom napajanim iz trofaznog tranzistorskog invertora. Vozilo se kree nominalnom brzinom. U trenutku t = 0, reìm napajawa motora simetri~nim trofaznim sistemom napona se prekida, i u statorski namotaj se injektuje jednosmerna struja, tako da su fazne struje ia = ib = In, ic = 0, gde je In nominalna vrednost struje motora. Proceniti i odgovoriti ta e se dogoditi sa vu~nim motorom i vozilom.

Asinhroni motor vozila za manipulaciju u magacinu, napaja se iz trofaznog

tranzistorskog vu~nog pretvara~a (TTVP), kod koga se u jednom trenutku frekvencija svela na nulu (ωs = 0 ), tako, da u tom trenutku naponi u fazama postaju jednosmerni. Struje koje proti~u kroz namotaj statora tako|e su jednosmerne i stvaraju rezultantnu magnetopobudnu silu, koja je za razliku od magnetopobudne sile trofaznog naizmeni~nog sistema, nepokretna u prostoru. Kroz namotaj rotora, koji nastavqa da se obre po inerciji ili pod nekim spoqnim uticajem, proti~u naizmeni~ne struje, frekvencije koja zavisi od brzine obrtawa i broja pari polova.

Prema uslovima zadatka, ia = ib = In, ic = 0, izme|u dve faze asinhronog motora prikqu~en je jednosmerni napon, pa je struja statora jednosmerna, stalna i ima vrednost In. Motor se moè posmatrati kao da je strujno napajan, tako da se na osnovu ekvivalentne eme asinhronog motora, moè da izvede izraz za struju rotora,

( )

ij L

Rs

j L Lir

s m

rs m r

s=+ +

ω

ω γ

, (14.8.1.)

s k

s=

ωω

, (14.8.2.)


( )

ij L

Rj L L

irs m

r s

ks m r

s=+ +

ωω

ωω γ

, (14.8.3.)

( )

ij L

R j L Lir

k m

r k m rs=

+ +

ω

ω γ

, (14.8.4.)

gde elektri~ne veli~ine u rotoru imaju frekvenciju klizawa ωk, ω ω ω ω ωk s r r r= − = − = −0 , (14.8.5.) koja je prema izrazu (14.8.5.), iste vrednosti, ali suprotnog smera u odnosu na brzinu obrtawa rotora, ωr, tako da izraz (14.8.4.) postaje,

( )

ij L

R j L Lir

r m

r r m rs=

−

− +

ω

ω γ

. (14.8.6.)

Elektromagnetni moment koji se razvija na vratilu motora odre|uje se na osnovu izraza

Mq p R

siem

s

rr=

ω2

, (14.8.7.)

a u konkretnom slu~aju transformie se u oblik dat izrazom:

( )

Mq p R L

R L LIem

s

r

k

s

r m

r r m rn=

+ +ω ωω

ω

ω γ

2 2

2 2 22 , (14.8.8.)

( )

Mq p

RL

R L LIem

rr

r m

r r m rn= −

+ +ωω

ω γ

2 2

2 2 22 . (14.8.9.)

Slika 14.8.1. Mehani~ka karakteristika asinhronog motora pri dinami~kom ko~ewu

jednosmernom strujom

Iz izraza (14.8.9.) zakqu~uje se da se na vratilu motora razvija moment koji ima ko~ni karakter. Dakle, asinhroni motor radi u re`imu ko~ewa jednosmernom strujom, odnosno, na ovaj na~in se primewuje tzv. dinami~ko ko~ewe asinhronog motora.


U opisanom slu~aju prirodna karakteristika asinhronog motora translira se, tako da prolazi kroz koordinatni po~etak, slika 14.8.1., asinhroni motor se ko~i, a vozilo kree po inerciji do zaustavqawa. Pri tome se sva mehani~ka energija transformie u toplotu preko gubitaka u bakru rotora asinhronog motora. Stator se greje samo od jednosmerne struje kojom se ko~ewe ostvaruje i pri tome nema nikakvog transfera energije kroz vazduni zazor motora.


Zadatak 57. Elektri~no vozilo pogoni se asinhronim motorom napajanim iz trofaznog tranzistorskog invertora promenqive frekvencije i amplitude izlaznog napona. Nominalni napon motora je U = 3 380 V, to je ujedno i maksimalni izlazni napon invertora. Nominalna frekvencija invertora je fn = 50 Hz. Motor je ~etvoropolni i vezan u zvezdu. Struja idealnog praznog hoda iznosi Io = 9 A.. Otpornost namotaja rotora je Rr = 0,6 . Odrediti maksimalni polazni moment koji motor moè razviti ukoliko je struja ograni~ena na Ismax = 25 A. U prora~unima zanemariti induktivnost rasipawa statorskog i rotorskog namotaja. Induktivnost magneewa smatrati konstantnom (nezavisnom od veli~ine fluksa u vazdunom zazoru).

Iz uslova zadatka zakqu~uje se da e trofazni tranzistorski vu~ni pretvara~ (TTVP) u

statorski namotaj injektovati maksimalnu raspoloìvu struju (tj. radie u reìmu strujnog ograni~ewa Ismax = 25 A i ponaati se kao strujni izvor), u trenutku polaska elektri~nog vozila.

U opisanom reìmu rada, uz zanemarewe rasipnih induktivnosti statora i rotora, ekvivalentna ema asinhronog motora, svodi se na jednostavniji oblik, kao to je prikazano na sledeoj slici:

Slika 15.1.1. Ekvivalentna ema asinhronog motora

Na osnovu ekvivalentne eme prikazane na slici 15.1.1., struja rotora asinhronog motora moè se predstaviti izrazom

( )I

L

LRs

Irs m

s mr

s=

+

ω

ω 22

, (15.1.1.)

dok je elektromagnetni moment asinhronog motora:

M p qRs

Iems

rr=

1 2

ω. (15.1.2.)

Zamenom izraza (15.1.1.) u izraz (15.1.2.), uvaàvajui ~iwenicu da struja statora u opisanom reìmu ima maksimalnu vrednost, izraz (15.1.2.) transformie se u oblik:

( )

( )M p q

Rs

L

LRs

Iems

r s m

s mr

s=+

12

22

2

ω

ω

ωmax . (15.1.3.)


Uslov za postizawe maksimalne vrednosti momenta dobija se reavawem jedna~ine

( )

( )( )∂

∂

∂

∂

MZ

MRs

em

r

em

r=

= 0 , (15.1.4.)

pri ~emu reewe pokazuje da se traèna vrednost momenta dostiè u slu~aju

Rs

Lrs m= ω . (15.1.5.)

Zamenom izraza (15.1.5.) u izraz (15.1.1.), dobija se da je maksimalna vrednost struje rotora

II

rs

maxmax=2

, (15.1.6.)

to je o~ekivano, s obzirom da je u tom slu~aju

I Im r= .

Kako se radi o maksimalnom polaznom momentu (s = 1; ωr = 0), zamenom izraza (15.1.6.) u izraz (15.1.2.), dobija se izraz:

M R IR I

R Is

r rr

s

s

sr smax max

maxmax=

⋅=

⋅

=

3 2 62

322

2

ω ω ω. (15.1.7.)

Iz izraza (15.1.5.), sledi da se frekvencija napajawa statorskog namotaja u trenutku starta asinhronog motora, moè predstaviti izrazom

ωω

ωsr

mr

n

m n

RL

RL

= = , (15.1.8.)

odnosno, pribli`nim izrazom (pri ~emu se zanemaruje omska otpornost statora, Rs = 0):

ωω

ω πs rn

nn

rn

nnR U

I

R IU

≈ = =⋅

⋅ ⋅ =

o

o rads

0 6 9380 3

2 50 7 733,

/, . (15.1.9.)

Zamenom prethodnog izraza u izraz (15.1.7.), za maksimalni polazni moment koji motor moè da razvije (kada je struja statora ograni~ena na Ismax = 25 A), dobija se vrednost od Mmax = 145,49 Nm.

MI UIs nn

nmax

max

oNm= =

3145 49

2

ω, . (15.1.10.)

Zadatak 58. Elektri~ni automobil pogoni se jednim asinhronim motorom sa kratko spojenim kaveznim rotorom. Prenosni mehanizam koji spreè motor sa pogonskim to~kovima na~iwen je tako da brzini vozila od v = 30 km/h odgovara ugaona brzina obrtawa motora od n = 1500 ob/min. Motor je ~etvoropolni, vezan je u zvezdu, i ima zanemarqivo malu induktivnost rasipawa rotorskog namotaja. Nominalni napon napajawa motora je U = 3 220 V, fn = 50 Hz. Pri nominalnim napajawu, struja idealnog praznog hoda je Io = 14 A. Otpornost namotaja rotora je Rr = 0,4 Ω. Pojavu magnetnog zasiewa zanemariti u prora~unima.


Motor se napaja iz trofaznog tranzistorskog invertora koji generie izlazni napon promenqive frekvencije i amplitude. Maksimalna efektivna vrednost struje koju invertor moè razviti na svojim izlaznim prikqu~cima je Imax = 40 A. Ukupna teìna vozila je G = 950 kp. Odrediti maksimalni uspon (u promilima) koji ovakav elektri~ni automobil moè savladati.

Na maksimalnom usponu brzina kretawa vozila je veoma mala, tako da se moè smatrati

da ona teì nuli, v 0, odnosno, za brzinu motora na maksimalnom usponu u analizi problema, uzima se ωr = 0 rad/s.

Primena opte jedna~ine vu~e, u konkretnom slu~aju svodi se na izraz:

( )F G f i g G i gv ot= + =∑ . (15.2.1.)

Izjedna~avawem snage translatornog kretawa vozila sa snagom rotacionog kretawa motora, zanemarujui gubitke u prenosnom mehanizmu

F v M nv10003600

260

=π , (15.2.2.)

dobija se veza izme|u potrebne vu~ne sile na obodima pogonskih to~kova vozila i odgovarajueg momenta koji asinhroni motor treba da razvije na svome vratilu:

M F vn

M F vnv v=

⇒ =

10003600

30 253π π

. (15.2.3.)

U slu~aju da se odnos U / f, odnosno Em / f, odràva konstantnim, struja idealnog praznog hoda, Io, nee mewati svoju vrednost, odnosno, za maksimalnu vrednost statorske struje Ismax, uz zanemarewe Rs i Ls, imae se maksimalna vrednost rotorske struje, Irmax, kao to je prikazano fazorskim dijagramom na sledeoj slici:

Slika 15.2.1. Fazorski dijagram struja

Smatrajui da je ωr = 0 rad/s, relativno klizawe postaje jednako jedinici, s = 1, a moment koji se tom prilikom razvija izjedna~ava se sa polaznim,

Mp q

I R I Rpols

r rs

r r= =⋅

ω ωmax max2 22 3 , (15.4.4.)

odnosno, ωs ωk. Zanemarewu ukupne induktivnosti rasipawa statorskog i rotorskog namotaja (uslovi

zadatka nita ne preciziraju u tom pogledu), Le 0, odgovara ωkprev , jer je ωkprev = Rr / Le. Ovo za posledicu ima da se radna ta~ka uvek nalazi ispod prevalnog momenta.


Kako je utvr|eno da je razvijawe maksimalnog momenta na maksimalnom usponu jednako razvijawu polaznog momenta ( ωr = 0, s = 1),

Mp q

I R Ms

r r polmax max= =ω

2 (15.2.5.)

zamenom izraza za maksimalnu struju rotora (15.2.6.), u prethodni izraz

I IU

LIs

mf

s mrmax max max

2 22

2= =

+

ω, (15.2.6.)

dobija se izraz:

Mp q

R IU

Lsr s

mf

s mmax max= −

ω ω

22

2 2 . (15.2.7.)

Zamenom izraza za struju rotora u datim uslovima,

IURr

mf

rmax = (15.2.8.)

u izraz (15.2.6.), nepoznati maksimalni fazni napon na prikqu~cima statora izra`ava se preko poznate maksimalne struje invertora,

IU

LUR

UI

L R

smf

s m

mf

rmf

s

s m r

maxmax 2

2

2 2

2

22

2

2 2 21 1= + ⇒ =

+ωω

(15.2.9.)

a daqom zamenom u izraz (15.2.7.), maksimalni moment postaje

Mp q

R II

LR

sr s

s

s m

r

max maxmax= −

+

ω ω2

2

2 2

21. (15.2.10.)

U uslovima, LU

Immfn=

⋅ ⋅=

⋅=

100127

100 1428 88

π πomH, , (15.2.11.)

sinhrona brzina se dobija iz izraza

∂

∂ωM

s

max = 0 , (15.2.12.)

i ima vrednost:

ωsr

m

RL

= = 13 85,rads

. (15.2.13.)

Zamenom dobijene vrednosti za ωs u izraz (15.2.9.), za maksimalan fazni napon na statorskim prikqu~cima dobija se vrednost od Umf = 11,31 V.

Iz vrednosti za moment na maksimalnom usponu,

M p q URpol

s

mf

r= =

⋅⋅ =

ω

2 22 313 85

11 310 4

138 5,

,,

, Nm , (15.2.14.)

odre|uje se prema izrazu (15.2.3.) vrednost odgovarajue vu~ne sile

M Fvn

Fpol v v=

⇒ =

253

2611π

N , (15.2.15.)


a na osnovu izraza (15.2.1.), vrednost maksimalnog uspona, i = 280,2 o/oo.

Zadatak 59. Asinhroni vu~ni motor pogoni elektri~no vozilo brzinom koja odgovara polovini nominalne brzine motora, dok vu~na sila koja se razvija odgovara polovini nominalnog momenta motora. Motor se napaja iz trofaznog tranzistorskog vu~nog pretvara~a. Magnetno kolo motora se moè smatrati idealnim, gubici u gvo`|u se mogu zanemariti, dok se svi parametri i sve nominalne veli~ine motora mogu smatrati poznatim. Odrediti amplitudu fluksa, a potom statorski napon i frekvenciju, koje treba dovesti na motor da bi gubici u wemu bili to mawi. Smatrati da ni u jednom reìmu rada asinhronog motora ne dolazi do zasiewa magnetnog kola.

Zanemarewem gubitaka u gvo`|u, ukupni gubici snage se svode na gubitke u bakru

statorskog i rotorskog namotaja asinhronog motora: ( )P P R R iFe s r= ⇒ = + ′∑∑0 2 γ . (15.3.1.)

Slika 15.3.1. Uproena ekvivalentna ema asinhronog motora

Razmatrawem uproene ekvivalentne eme prikazane na slici 15.3.1., koja je dobijena zanemarewem induktivnosti rasipawa statorskog i rotorskog namotaja, to je opravdano s obzirom na opisani reìm rada (dominantna otpornost je R r / s, i Xγe << Xm), moè se izvesti zakqu~ak o transformaciji izraza (15.3.1.) o ukupnim gubicima snage u motoru, uz pretpostavku da je Rs >> R r , u izraz: ( )P P R I R I Is s s s rγ γ≈ = = +∑ 2 2 2

o . (15.3.2.)

Izjedna~avawem mehani~ke snage sa adekvatnom elektri~nom, to je ta~no u slu~aju zanemarewa gubitaka praznog hoda (dati slu~aj), izraz ω M k E Iem r= , (15.3.3.)

gde je k − koeficijent proporcionalnosti, a E = ω Lm Io, dolazi se do funkcionalne zavisnosti elektromagnetnog momenta od struja Ir i Io : M k L I I M k L I Iem m r em m rω ω= ⇒ =o o . (15.3.4.)

Kako je poznato da se fluks magneewa, u slu~aju nezasienog kola, moè izraziti kao Ψ m mL I= o , (15.3.5.)


izraz (15.3.4.) se mo`e prikazati u obliku: M k Iem m r= Ψ . (15.3.6.)

Da bi se minimizirali gubici u motoru u radnoj ta~ki okarakterisanoj odre|enim momentom, treba ostvariti zadati moment sa najmawom moguom strujom statora koja se dobija iz uslova:

∂

∂γP

II I consts

sr= 0 o∧ = . (15.3.7.)

Dati uslov se ostvaruje za I I constro = = . Kako je struja statora data izrazom

I I Is r= +o2 2 , (15.3.8.)

sledi da je

I I Ir s= =o2

2,

kao to je to grafi~ki je predstavqeno na sledeoj slici:

Slika 15.3.2. Grafi~ki prikaz izraza 15.3.8.

Dakle, za

I I Ir s= =o2

2,

struja statora ima minimalnu vrednost, pa su za konstantni moment na vratilu motora, gubici snage tako|e, minimalni.

U uslovima minimalnih gubitaka, za nominalni moment motora dobija se izraz M k I I k In r= =1 1

2o o , (15.3.9.)

dok se za polovinu nominalnog momenta (prema uslovu zadatka), dobija odgovarajua vrednost struje Io:

MM

k I IIn

1 12

2 2= = ⇒ =o1 o1

o . (15.3.10.)

Kako je vrednost pobudnog fluksa, odnosno fluksa magneewa, proporcionalna struji Io, izraz (15.3.5.), nova vrednost fluksa iznosie

ΨΨ

1 2= n . (15.3.11.)


Vozilo se kree brzinom koja odgovara polovini nominalne brzine motora. Uvaàvawem ~iwenice da je brzina klizawa mnogo mawa od sinhrone brzine, ωk << ωs, moè se smatrati da je sinhrona brzina pribli`no jednaka brzini motora, ωs ≈ ω, odnosno, u konkretnom slu~aju,

ωω

ssn

1 2= . (15.3.12.)

Polazei od pribli`nog izraza za fluks,

Ψ ≈Us

sω (15.3.13.)

a uvaàvajui izraz (15.3.11.), odre|uje se vrednost napona U1, koji treba dovesti na prikqu~ne krajeve statora motora, da bi gubici u wemu bili to mawi:

U U

U Us

n

snn

1

11

12

12 2ω ω

= ⇒ = . (15.3.14.)

U praksi, fluks magneewa nije proporcionalan struji praznog hoda, ve je izme|u ove dve veli~ine nelinearna zavisnost, tako da zakqu~ak izveden u zadatku ima vie teorijski, a mawe prakti~an zna~aj. Realno, izraz (15.3.5.) se aproksimira nekom pogodnom funkcijom, na primer stepenom, i daqe se sprovodi opisani postupak. Rezultati pokazuju da e u optimalnoj radnoj ta~ki, uz ura~unavawe uticaja nelinearnosti magnetnog kola motora, optimalna vrednost struje magneewa biti mawa od ovde izra~unate, a struja rotora vea.

Zadatak 60. Elektri~no dostavno vozilo mase 2400 kg, pokree se jednim asinhronim motorom sledeih karakteristika: Un = 3 380 V, In = 100 A, fn = 50 Hz, nn = 1460 ob/min, R s = 0,04 p.u, Rr = 0,05 p.u, Lγs + Lγr = Le = 0,16 p.uLm = 2 p.u, Rm = 42 p.u. Ukupni otpori vu~e iznose Σ fot = 25 kp/t. Vozilo se kree na padu od i = 20 o/oo. Sistem prenosa je okarakterisan sa kp = 35 (ob/min) / (km/h). Motor se napaja iz trofaznog tranzistorskog invertora na takav na~in da je odnos U / f konstantan za frekvenciju ispod fn , dok je iznad fn napon napajawa konstantan (oblast slabqewa poqa). Ako se vozilo kree po opisanoj trasi brzinom v = 80 km/h, odrediti: a) frekvenciju i izlazni napon invertora koji napaja asinhroni motor. b) tok snage baterije koja napaja invertor i snagu gubitaka u asinhronom motoru (smatrati da

gubici u gvo`|u zavise od frekvencije sa stepenom 4/3). v) koeficijent preopteretqivosti asinhronog motora u toj radnoj ta~ki prema radnom i prema

nominalnom momentu. Koristiti G ekvivalentnu emu asinhronog motora, i zanemariti sve nespecificirane gubitke.

Vu~na sila koju je potrebno da razvije vozilo na obodima svojih pogonskih to~kova,

odre|uje se primenom opte jedna~ine vu~e (3.2.2.) i u konkretnom slu~aju ima vrednost datu izrazom:

( ) ( )F G f gv ot= − = ⋅ − ⋅ =∑ 2 4 25 20 9 81 117 72, , , N . (15.4.1.)


Iz jednakosti snaga translatornog i rotacionog kretawa, zanemarujui gubitke u prenosnom mehanizmu,

M n F vv2

6010003600

π= , (15.4.2.)

odre|uje se vrednost elektromagnetnog momenta, koji se razvija na vratilu asinhronog motora:

M Fkv

p= = ⋅ ⋅ =

1 10003600

602

117 235

10003600

602

8 922π π

, , Nm . (15.4.3.)

Na osnovu date vrednosti za koeficijent prenosa kp, re`imska brzina kretawa vozila, svodi se na rotacionu brzinu asinhronog motora, n, koja ima vrednost veu od nominalne, nn,

n k vp= = ⋅ =35 80 2800 obmin

; n > nn, (15.4.4.)

odakle se zakqu~uje da motor radi u oblasti slabqewa poqa. a) Ekvivalentna G − ema asinhronog motora data je na sledeoj slici:

Slika 15.4.1. Ekvivalentna G − ema asinhronog motora

Elektromagnetni moment asinhronog motora odre|uje se iz izraza:

( )

Mq p R

sU

Rs

Lem

s

r s

rs e

= ⋅

+

ωω

2

22

. (15.4.5.)

Zamenom s = ωk / ωs, prethodni izraz se transformie u oblik:

( ) ( )M

q p R U

R L

q pR U

R Ls

r s

k

s

rs

ks e

r

s

k

s

r k e

=

+

=+ω

ωω ω

ωω

ωω

ω

2

22

2

2

2 2 , (15.4.6.)

( )

Mq p U R

R Ls

s r k

r k e

=+ω

ω

ω2

2

2 2 . (15.4.7.)

Usvajawem sledeih vrednosti za bazne,

I I ZUIB nf B

B

B= = = =100 1 27A; , Ω ;

U U S U IB nf B B B= = = =127 3 38100V VA; ;

ω πB BB

BM

S= = =100 242 6

rads

; NmΩ

, ;


ΩB = 50 πrads

, (15.4.8.)

jedna~ina za moment u [p.u.] sistemu (oznaka * ) postaje:

Mu R

R Ls

r k

r k e

**

* * *

* * *=+

12

2

2 2 2ωω

ω. (15.4.9.)

U oblasti slabqewa poqa napon na krajevima statorskog namotaja zadr`ava nominalnu vrednost, tako da je u* = 1 p.u.

Uvo|ewem pretpostavke da je ωk* << ωs

*, brzina obrtawa rotora i sinhrona brzina se mogu smatrati pribli`no jednakim,

ω ω ω* * * ,≈ = =s ; p.u.28001500

1 867 , (15.4.10.)

pa u datim uslovima

ω ωππs

s

B

ff

* * , ,= = ⇒ =1 86722

1 867p.u. p.u. , (15.4.11.)

frekvencija i izlazni napon invertora, iz koga se napaja asinhroni motor, iznose: f u Us s= ⋅ = = ⇒ =1 867 50 93 35 1 127, , *Hz; p.u. V . (15.4.12.)

Ta~nost uvedene pretpostavke ωk* << ωs

*, potvr|uje se odre|ivawem ωk* iz jedna~ine za

moment. Relativna vrednost momenta u datom slu~aju iznosi

MM

MB

* ,,

,= = =8 922242 6

0 0367766 p.u. , (15.4.13.)

a relativna vrednost za ωk* [p.u.] se izra~unava iz sledee jedna~ine:

0 03677661

1 8671 0 05

0 05 0 160 0062

2

2 2 2,,

,, ,

,*

**= ⋅

⋅ ⋅+ ⋅

⇒ =ω

ωωk

kk p.u.

(15.4.14.) Dakle, uvedena pretpostavka ωk

* << ωs* je ta~na.

b) Odre|uje se relativna vrednost struje rotorske grane iz izraza

M R Ik

r r*

** *=

1 2

ω, (15.4.15.)

i ona iznosi:

IM

Rrk

r

** *

*, ,

,,2 0 03667766 0 006

0 050 004413= =

⋅=

ωp.u. (15.4.16.)

Zanemarewem grane magneewa, mo`e se smatrati da je Is ≈ Ir, tako da su ukupni gubici u bakru statorskog i rotorskog namotaja asinhronog motora, odre|eni izrazom

( ) ( )P R R ICu r s r* * * * , , , ,= + = + ⋅ = ⋅ −2 2 60 05 0 04 0 004413 397 2 10 p.u.

(15.4.17.), odnosno u [W], P P SCu Cu B= =* ,1513 W . (15.4.18.)

Gubici u gvo`|u statora asinhronog motora odre|uju se , prema uslovima zadatka, iz izraza ( )P cFe m s

* * * * /= 12 4 3Φ ω , (15.4.19.)

gde je


Φms

u**

*=ω

, (15.4.20.)

a konstanta c1*,

( )( )P c

uc

uFe

ss

s

* **

** / *

*

* /=

=1

24 3

1

2

2 3ωω

ω (15.4.21.)

se odre|uje za nominalni re`im rada:

( )

( )uR

cu

cR

n

m

n

sn

sn

m

*

**

*

* /*

* /

*

/,

2

1

2

2 3 1

2 3 2 331

4223 81 10= ⇒ = = = ⋅ −

ω

ω . (15.4.22.)

Gubici u gvo`|u statora asinhronog motora u oblasti slabqewa poqa, PFe*, imaju vrednost

izra~unatu u sledeoj jedna~ini:

( ) ( )P cu

PFes

Fe* *

*

* / /,,

, ,= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ =− −1

2

2 33

2

2 3323 81 10

11 867

15 71 10 598 4ω

p.u. W .

(15.4.24.) Snaga baterije, kao ulazna snaga za asinhroni motor, treba da omogui stvarawe korisne,

mehani~ke snage na vratilu motora, pokrivajui gubitke u motoru koji prate dati proces konverzije elektri~ne snage u mehani~ku, pa prema tome, imaju vrednost odre|enu u sledeem izrazu: P P P P Mbat Fe Cu meh

* * * * * *, ,= + + = ⋅ + ⋅ +− −15 71 10 397 2 103 6 ω , (15.4.25.) Pbat

* , , , ,= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅− − −15 71 10 397 2 10 36 78 10 1 8673 6 3 , (15.4.26.)

P Pbat bat* , ,= ⋅ ⇒ =−84 78 10 3 233 p.u. kW . (15.4.27.)

v) Koeficijent preopteretqivosti asinhronog motora u nekoj radnoj ta~ki, definie se kao odnos vrednosti prevalnog momenta i vrednosti momenta motora u datoj radnoj ta~ki, i za prevalni moment od

Mu

Lprs

s e

**

* * , ,,= =

⋅ ⋅= ⋅ −

21

2 0 16 1 867896 5 102 2

3

ωp.u. , (15.4.28.)

ovaj koeficijent iznosi

ν= =MM

pr*

* ,24 37 . (15.4.29.)

Vrednost koeficijenta preopteretqivosti asinhronog motora u odnosu na nominalni moment,

Mu RR Ln

sn

r kn

r kn e

**

* * *

* * *=+

12

2

2 2 2ωω

ω, (15.4.30.)

ωkn

sn* ,= = ⋅ −26 67 10 3 p.u. , (15.4.31.)

( )

Mn* , ,

, , ,,= ⋅

⋅ ⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅= ⋅

−

−

−11

1 0 05 26 67 10

0 05 26 67 10 0 16529 5 102

2 3

2 3 2 23 p.u. , (15.4.32.)

ima vrednost odre|enu sledeim izrazom:

νnpr

n

MM

= =*

* ,1 693 . (15.4.33.)


Zadatak 61. Elektri~no vozilo mase G = 35 t pokree se sinhronim motorom sa permanentnim magnetima na rotoru. Stalni otpori vu~e iznose Σ fot = 12 kp/t, a prenosni mehanizam je okarakterisan odnosom kp = 70 (ob/min) / (km/h). Parametri sinhronog motora su Un = 3 380 V, In = 15 A, Pn = 100 kW, sprega statorskog namotaja u zvezdu, Ld = 0,45 p.u., Lq = 0,35 p.u., nn = 1500 ob/min, fn = 50 Hz. Omska otpornost statora se moè zanemariti, a motor se napaja na takav na~in da je ugao izme|u magnetopobudne sile statora i fluksa rotora uvek 90o. Odrediti: a) struju statora motora kada se vozilo kree usponom od 1 % brzinom od v = 20 km/h kao i

napon sa kojim invertor snabdeva motor. b) maksimalnu brzinu kojom se vozilo moè kretati ravnom trasom ako se zalazi u zonu

slabqewa poqa (gde je ugao izme|u rotorskog fluksa i magnetopobudne sile statora razli~it od 90o).

v) struju statora motora kada se vozilo kree na padu od 2 % nominalnom brzinom, kao i ugao ϕ izme|u faznog napona statora i fazora struje statora.

Maksimalni izlazni napon invertora jednak je nazivnom naponu sinhronog motora.

Elektromotorna sila sinhronog motora u praznom hodu, odre|uje se iz sledeeg izraza, a

na osnovu fazorskog dijagrama prikazanog na slici:

Slika 16.1.1. Fazorski dijagram sinhronog motora sa permanentnim magnetima na rotoru

u nominalnom reìmu rada

U X I E E U X Inf q n nf q n2 2 2 2 2 2 2= + ⇒ = −o o . (16.1.1.)

Zadatak se reava u sistemu relativnih jedinica, zbog ~ega je prethodno potrebno usvojiti bazne vrednosti za sistem, u odnosu na koje e se posmatrati sve veli~ine relevantne za reewe problema. Za bazne veli~ine usvaja se:

UU

U ZUIB

nnf B

B

B= = = = =

3220 1 023V; ;, Ω ω πB = ⋅100 ;

I I P U IB nf B B B= = = =215 3 141 9A; kVA;, nB = 1500ob

min;

MU I

pU

BB B

BB

B

B= = = =

3903 4 0 7

ω ω, ,Nm; WbΨ . (16.1.2.)

Na osnovu izraza (16.1.1.) i (16.1.2.), dobija se vrednost elektromotorne sile motora u praznom hodu, u relativnim jedinicama,

EG4EV: Zadaci za samostalni rad e u L in q no p.u= − = − ⋅ =2 2 2 2 2 21 0 35 1 0 9367, , . (16.1.3.)


a zatim i pobudni fluks rotora,

Ψ rdn

e= =o p.u.

ω0 9367, (16.1.4.)

a) Vu~na sila koju je potrebno da vozilo razvije u datim uslovima kretawa, dobija se primenom opte jedna~ine vu~e (3.2.2.), koja se u konkretnom slu~aju svodi na izraz: ( ) ( )F G f i gv ot= + = ⋅ + ⋅ =∑ 35 12 10 9 81 7554, N . (16.1.5.)

Moment na osovini motora odre|uje se iz uslova jednakosti snaga translatornog i rotacionog kretawa, zanemarujui gubitke u prenosnom mehanizmu,

M n F vem v2

6010003600

π= (16.1.6.)

i ima vrednost:

M Fkem v

p=

⋅=

⋅⋅ ⋅ =

600007200

1 600007200

7554 170

286 25π π

, Nm . (16.1.7.)

Rotaciona brzina osovine motora odre|uje se iz jedna~ine

n v kp= = ⋅ =20 70 1400ob

min, (16.1.8.)

i kako je mawa od nominalne, n < nn, nee se vriti slabqewa poqa. Fazorski dijagram u datom reìmu rada sinhronog motora sa permanentnim magnetima na

rotoru, gde su odgovarajue veli~ine date u relativnim jedinicama, prikazan je na sledeoj slici:

Slika 16.1.2. Fazorski dijagram sinhronog motora sa permanentnim magnetima na rotoru

u datom reìmu rada i za veli~ine izraène u sistemu relativnih jedinica

Relativne vrednosti brzine motora ω, reaktanse po q osi, elektromotorne sile eo i momenta motora m, odre|ene su u sledeim izrazima:

ω = = =n

nB

14001500

0 9333, p.u. , (16.1.9.)

x Lq q= = ⋅ =ω 0 9333 0 35 0 3267, , , p.u. , (16.1.10.)

e rdo p.u.= = ⋅ =ωΨ 0 9333 0 9367 0 8743, , , , (16.1.11.)

mMM

em

B= = =

286 25903 4

0 3168,,

, p.u. (16.1.12.)

Zanemarujui sve gubitke (gubici u gvo`|u su zanemareni jer je rotor sa permanentnim magnetima i smatra se da je ugao izme|u pobudnog fluksa i MPS


statora prav, a gubici u bakru su zanemareni usvajawem da je otpor statora zanemarqivo mali), elektri~na snaga jednaka je mehani~koj,

m u i

eu

u ieu

mω ϕ

ϕω

=

=

⇒ =

cos

cos oo , (16.1.13.)

pa je tra`ena struja statora motora, data sledeim izrazom:

ime

= =⋅

=ω

op.u.

0 3168 0 93330 8743

0 3382, ,

,, (16.1.14.)

Napon na krajevima invertora iz koga se napaja motor, odre|uje se na osnovu fazorskog dijagrama (slika 16.1.2.), iz jedna~ine

u e x iq= +o2 2 2 , (16.1.15.)

a ima vrednost (u relativnim jedinicama),

u = + ⋅ =0 8743 0 3267 0 3382 0 881252 2 2, , , , p.u. (16.1.16.)

Apsolutne vrednosti napona i struje statora motora iznose: U U ulin B= ⋅ ⋅ =3 335 V , (16.1.17.) I i IB= ⋅ = 72 7, A . (16.1.18.)

b) Vu~na sila koju vozilo razvija na ravnoj trasi dobija se primenom opte jedna~ine vu~e (3.2.2.) i ima vrednost odre|enu izrazom: F G f gv ot= = ⋅ ⋅ =∑ 35 12 9 81 4120, N . (16.1.19.)

Odgovarajui moment izra~unava se na na~in opisan u prethodnoj ta~ki, a wegova vrednost je

MFkem

v

p= =

600007200

156 12π

, Nm , (16.1.20.)

odnosno u relativnim jedinicama,

mMM

em

B= = 0 17282, p.u. (16.1.21.)

Prelaskom u oblast slabqewa poqa, napon ostaje nominalan i konstantan, u = 1 p.u., ali ugao izme|u MPS statora i fluksa rotora vie nije 90o, jer se pojavila komponenta struje, id, koja vri demagnetizaciju pobudnog fluksa rotora, kao to je prikazano na fazorskom dijagramu na sledeoj slici:

Slika 16.1.3. Fazorski dijagram sinhronog motora u oblasti slabqewa poqa


Relativne vrednosti napona i struje statora su u = 1 p.u. i i = 1 p.u., respektivno, dok se relativne vrednosti reaktansi po q i d osi, odre|uju iz sledeih izraza: x Lq q= ω (16.1.22.) x Ld d= ω (16.1.23.)

U ovom slu~aju, dolo je do smawewa elektromotorne sile motora u praznom hodu, zahvaqujui padu napona koji stvara struja demagnetizacije po d osi. Posledica ove pojave je smawewe elektri~ne snage koju apsorbuje motor iz mreè. Zanemarewem gubitaka u motoru i izjedna~avawem elektri~ne i mehani~ke snage motora e i m1 cosψ ω= , (16.1.24.)

kao i zamenom izraza za elektromotornu silu e1, (slika 16.1.3.), ( )ω ψ ωΨ rd d dL i i m− =cos (16.1.25.) dobija se izraz:

Ψ rd dL im

i− =sin

cosψ

ψ. (16.1.26.)

U ovom reìmu rada sinhronog motora, za po~etne vrednosti relevantnih veli~ina uzima se Ψ rd i u m= = = =0 9367 1 1 0 17282, ,p.u.; p.u.; p.u.; ; (16.1.27.)

dok je Ld dato u zadatku i ima vrednost, Ld = 0,45 p.u.. Treba reiti sledeu transcedentnu jedna~inu,

0 9367 0 225 2 0 17282 0, , ,⋅ − ⋅ − =cos sinψ ψ (16.1.28.)

uz uslov, 0 90o o< <ψ .

ψ 10 20 30 50 60 70 71 70,3 Ostatak 0,673 0,619 0,444 0,208 0,101 0,003 −0,006

Tabela 16.1.1.

Za na~in reavawa prikazan u tabeli 16.1.1. dobija se reewe, ψ= 70 3, o (16.1.29.)

tako, da se sada mogu odrediti i ostali parametri. Stvarna vrednost struje demagnetizacije id, data je izrazom

( )i id = = ⋅ =sin sin p.u.oψ 1 70 3 0 94147, , , (16.1.30.)

dok se stvarna vrednost fluksa u datom reìmu rada motora, dobija na sledei na~in:

( )e u x i e L iq q q12 2

12 2 2 2 21= − ⇒ = − ω ψcos , (16.1.31.)

e12 21 0 01392= − , ω . (16.1.32.)

Tako|e je ta~an i sledei izraz, e L i ed d1 + =ω o (16.1.33.)

odakle se dobija nova zavisnost izme|u elektromotorne sile e1 i frekvencije ω:


e L ird d1 = −ω ω ψΨ sin , (16.1.34.) e1 0 51304= ⋅, ω . (16.1.35.)

Iz izraza (16.1.32.) i (16.1.35.), sledi kvadratna jedna~ina, ~ijim se reavawem dobija najvea brzina u reìmu slabqewa poqa sa obzirom na strujno ograni~ewe motora:

e

e12 2

12 2 2

1 0 01392

0 513041 9

= − ⋅

= ⋅

⇒ =

,

,,

ω

ωωmax p.u. (16.1.36.)

Mehani~ka snaga iznosi p = m ω = 0,17282 . 1,9 = 0,32836 p.u., struja i napon motora su nominalni, odnosno 1 p.u., a maksimalna brzina elektri~nog vozila ima vrednost datu izrazom:

vn

kB

p=

⋅=

1 940 71

,,

kmh

. (16.1.37.)

v) Potrebna vu~na sila u novim uslovima kretawa vozila odre|uje se na ve opisan na~in u prethodnim ta~kama, i ima vrednost:

( ) ( )F G f i gv ot= − = ⋅ − ⋅ = −∑ 35 12 20 9 81 2746 8, , N . (16.1.38.)

Moment koji motor razvija na padu je ko~ni i iznosi

MFk

memv

p= = − ⇒ = −

600007200

104 0 11522π

Nm p.u., , (16.1.39.)

dok je elektromotorna sila pri nominalnoj brzini odre|ena u jedna~ini:

vnk

B

pn= = = ⇒ = =

150070

21 42857 1, kmh

p.u.ω ω , (16.1.40.)

e rdo p.u.= = ⋅ =Ψ ω 0 9367 1 0 9367, , (16.1.41.)

Odgovarajui fazorski dijagram prikazan je na sledeoj slici:

Slika 16.1.4. Fazorski dijagram sinhronog motora u reìmu ko~ewa (generatorski reìm

rada)

Zanemarujui gubitke u motoru, izjedna~ava se elektri~na sa mehani~kom snagom motora, e i mo = ω , (16.1.42.)

odakle se dobija relativna vrednost statorske struje:

p.u.o

ime

= = −⋅

= −ω 0 1522 1

0 3670 123

,,

, (16.1.43.)

Kako je x i L i iq q= = ⋅ ⋅ω 1 0 35, , (16.1.44.)


a na osnovu fazorskog dijagrama prikazanog na slici 16.1.4., za relativnu vrednost napona na krajevima statorskog namotaja, dobija se

u e i= + ⋅ ⇒ + ⋅ =o p.u2 2 2 2 2 20 35 0 9367 0 35 0 123 0 93769, , , , , . , (16.1.45.) dok ugao izme|u fazora statorskog napona i fazora statorske struje ima vrednost odre|enu u izrazu:

cos o oϕ ϕ= = = ⇒ =eu

0 93670 93769

0 99895 2 6,

,, , . (16.1.46.)

Apsolutne vrednosti za struju i napon statorskog namotaja, date su sledeim izrazima: I i IB= = ⋅ =0 123 215 26 44, , A , (16.1.47.)

U u Ul B= ⋅ =3 356 32, V . (16.1.48.)

Zadatak 62. Izvesti analiti~ki izraz za efektivnu vrednost struje u namotajima sinhronog vu~nog motora sa permanentnim magnetima na rotoru u sledeem havarijskom re`imu: u toku kretawa vozila, dogodio se trofazni kratki spoj na prikqu~cima motora. Poznat je pobudni fluks rotora Ψr , induktivnost Ld i Lq statorskog namotaja, kao i omska otpornost statorskog namotaja Rs. Napomena: posmatrati ekvivalentnu emu za stacionarna stawa; usvojiti spregu statorskog namotaja u zvezdu.

Ugaoni pomeraj izme|u rotorskog fluksa i statorske magnetopobudne sile je 90o (rotor sa

permanentnim magnetima, nema gubitaka u rotorskom delu magnetnog kola sinhronog motora), odnosno, d-q komponente statorske struje su: Id = 0, Iq = I .

U stacionarnom stawu, d i q komponenta statorskog napona se mogu izraziti pomou kompleksnih izraza U R I j U R I jd s d s q q s q s d= − = +ω ωΨ Ψ; , (16.2.1.)

gde je ωs frekvencija statorskog napona, a q i d komponente statorskog fluksa po d i q osi. Osa d se podudara sa prostornom orijentacijom rotorskog fluksa, koga generiu permanentni magneti, q komponenta rotorskog fluksa jednaka je nuli, tako da je rd zapravo fluks permanentnih magneta Ψr, (Id = 0, Iq = I), pa su q i d komponente statorskog fluksa date sledeim izrazima: Ψ Ψq q q rq q qL I L I= + = , (16.2.2.) Ψ Ψ Ψd d d rd rdL I= + = . (16.2.3.)

Na osnovu prethodno izvedenih zakqu~aka i izraza (16.2.2.) i (16.2.3.), izrazi (16.2.1.), u skalarnom obliku, postaju: U L I U R Id s q q q s q s r= − = +ω ω; Ψ . (16.2.4.)

Vrednost napona na statorskim prikqu~cima, data je izrazom

U U Us d q= +2 2 , (16.2.5.)


Slika 16.2.1. Fazorski dijagram za opisani re`im rada sinhronog motora

dok je odgovarajui fazorski dijagram prikazan na slici 16.2.1. Kako je u toku vo`we dolo do kratkog spoja na prikqu~cima motora, napon na

krajevima statorskog namotaja pao je na nulu, Us = 0, pa se zamenom izraza (16.2.4.) u izraz (16.2.5.) i dizawem na kvadrat dobija izraz ( )0 2 2 2 2= + +R I L Is s r s qω ωΨ , (16.2.6.) iz koga se izvodi analiti~ki izraz za vrednost struje statora u datom havarijskom re`imu: ( )I R L R Is s q s s r s r

2 2 2 2 22 0+ + + =ω ω ωΨ Ψ , (16.2.7.)

( )IR L

R R R Ls r

s s qs s s s q1 2 2 2

2 2 2/ =

+− ± − −

ωω

ωΨ

. (16.2.8.)

Zadatak 63. Vozilo poznate mase poseduje sinhroni pogonski motor sa permanentnim magnetima na rotoru. Svi parametri motora su poznati, kao i parametri prenosnog mehanizma. Prikqu~ci motora nalaze se u trofaznom kratkom spoju. Odrediti silu ko~ewa u funkciji brzine kretawa vozila. Skicirati grafik Fv N - v m/s .

U toku vo`we dolo je do trofaznog kratkog spoja na prikqu~nim krajevima statorskog namotaja sinhronog motora sa permanentnim magnetima na rotoru, usled ~ega se celokupna razvijena snaga obrtnog poqa Pob, elektromagnetna snaga Pem, pretvara u snagu gubitaka u bakru statorskog namotaja. Motor u tom slu~aju razvija moment koji ima ko~ni karakter, a vozilo, silu ko~ewa: P P R I Mem k s ks k= = =3 2 ω . (16.3.1.)

EG4EV: Zadaci za samostalni rad Slika 16.3.1. Fazorski dijagram sinhronog motora sa permanentnim magnetima na rotoru

u trofaznom kratkom spoju


Na osnovu fazorskog dijagrama, koji je za dati slu~aj prikazan na slici 16.3.1., izvodi se izraz za struju kratkog spoja, Iks:

( )

IR L

ks

s s s

=+

Ψ ω

ω2 2. (16.3.2.)

Zamenom izraza (16.3.2.) u izraz (16.3.1.), za ko~ni moment se dobija izraz:

Mk ( )

=+

3 2

2 2R

R Ls

s s s

Ψ ω

ω. (16.3.3.)

Osovina motora i pogonski to~kovi vozila vezani su prenosnim mehanizmom poznatih parametara, pa su rotaciona brzina pogonske osovine, ω, i translatorna brzina odgovarajuih to~kova vozila, v, proporcionalne, kao i moment koji motor razvija na pogonskoj osovini, Mk, i sila ko~ewa koja se razvija na obodima pogonskih to~kova, Fv. Posledica toga je da su i odgovarajui grafici Fv [N] - v [m/s] i Mk [Nm] - ω [rad/s], srazmerni:

Slika 16.3.2. Dijagram zavisnosti vu~ne sile od brzine kretawa vozila

Zadatak 64. Elektri~no vozilo pogoni se pomou sinhronog vu~nog motora kod koga je problem pobude reen ugradwom permanentnih magneta na rotoru. Motor se napaja iz trofaznog tranzistorskog invertora, koji na izlaznim prikqu~cima generie simetri~an sistem trofaznih napona promenqive frekvencije i amplitude, (pomou tehnike impulsno irinske modulacije). Trofazni tranzistorski invertor se napaja iz akumulatorske baterije koja je ugra|ena na vozilo. Pri nominalnom naponu baterije, maksimalni izlazni napon invertora odgovara nominalnom naponu motora. Elektromotorna sila, indukovana u statorskim namotajima od strane rotorskog fluksa, izjedna~ava se sa nominalnim naponom pri brzini obrtawa rotora od 1,1 p.u. Upravqawe motorom vri se tako da je vektor magnetopobudne sile statora normalan na vektor rotorskog fluksa u svim re`imima rada. Omska otpornost statorskih namotaja je zanemarqiva, dok su sinhrone reaktanse Xd i Xq me|usobno jednake.


Polazei od reìma Us = 1 p.u., = 1 p.u., Is = 1 p.u., E = Φ = 1 / 1,1 p.u., M = 1 p.u. (to je nominalni reìm rada) odrediti vrednost reaktanse Xd = Xq u sistemu relativnih jedinica, [p.u.]. Odrediti maksimalnu brzinu pri kojoj motor moè razviti nominalni motorni moment uz nominalnu struju motora ukoliko je ulazni napon invertora opao za 10 % u odnosu na svoju nominalnu vrednost.

Elektri~nio vozilo se pogoni pomou sinhronog motora sa permanentnim magnetima na

rotoru, pa je Ψr = Ψrd =const. Uslovi napajawa dati u zadatku, definisani su tako da je nominalni napon baterije jednak

maksimalnom naponu na izlaznim krajevima invertora, a ovaj, nominalnom naponu na prikqu~nim krajevima statorskog namotaja motora, odnosno, ubatn = umaxs = uns = 1 p.u. (usvaja se UB = Un). Komponente statorskog napona u d i q osi, date su sledeim izrazima: u R id s d d s q= + ′ −Ψ Ψω , (16.4.1.) u R iq s q q s d= + ′ +Ψ Ψω . (16.4.2.)

Analizira se stacionarni reìm rada motora, d ( ) / dt = 0, uz zanemarewe omske otpornosti statorskog namotaja, Rs =0, a upravqawe motorom vri se tako da je vektor magnetopobudne sile statora normalan na vektor fluksa u svim reìmima rada ( id = 0, iq = is ), pa izrazi (16.4.1.) i (16.4.2.) postaju: ud s q= − ω Ψ , (16.4.3.) uq s d= ω Ψ . (16.4.4.)

Komponente statorskog fluksa u d i q osi, u datom slu~aju, predstavqene su sledeim izrazima: Ψ Ψ Ψd r d d rL i= + = , (16.4.5.) Ψq q qL i= . (16.4.6.)

U sistemu relativnih jedinica ([p.u.] sistemu), elektromotorna sila data je izrazom e r s= Ψ ω , (16.4.7.) tako da je u slu~aju izjedna~ewa elektromotorne sile e sa nominalnim naponom motora e = uns = 1 p.u., vrednost rotorskog fluksa odre|ena iz izraza (16.4.7.) i iznosi:

e

sr

==

⇒ = =1

111

110 91

p.u.p.u.

p.u. p.u.ω , ,

,Ψ (16.4.8.)

Zamenom izraza (16.4.6.) i (16.4.5.) u izraze (16.4.3.) i (16.4.4.) respektivno, i uvo|ewem sinhronih reaktansi po d i q osi, umesto induktivnosti, xq = ωsn Lq i xd = ωsn Ld, izrazi za ud i uq, transformiu se u sledei oblik (ωsn = ωs = 1 p.u., usvaje se ωB = ωsn ):

u x ids

snq q= −

ωω

, (16.4.9.)

( )u x iqs

snsn r d d s r= + =

ωω

ω ωΨ Ψ . (16.4.10.)

Odgovarajui fazorski dijagram prikazan je na sledeoj slici:


Slika 16.4.1. Fazorski dijagram sinhronog motora u datom reìmu rada

Iz relacije za efektivnu vrednost struje statora i i id q s

2 2 2+ = , (16.4.11.)

pri nominalnoj struji statora (usvaja se IB = In), u uslovima id = 0, dobija se 0 1 12 2+ = ⇒ =i iq qp.u. p.u. , (16.4.12.)

dok se iz izraza za efektivnu vrednost statorskog napona, u uslovima nominalnog napona (usvaja se UB = Un ), odre|uje vrednost reaktanse xq: u u ud q s

2 2 2+ = , (16.4.13.)

u ud q2 2 1+ = p.u. , (16.4.14.)

( ) ( )1 0 91 1 1 0 41462 2⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = =, ,+ = 1 p.u.x x xq q d . (16.4.15.)

Polazei od izraza za moment u relativnim jedinicama, pri ~emu je m = mn = 1 p.u. (usvaja se mB = mn ), dobija se vrednost za maksimalnu brzinu koja se moè razviti u uslovima nominalnog momenta i nominalne struje statora, a pri sniènom naponu statora za 10 %: m k ir q= Ψ , (16.4.16.) m i kr q= = = ⇒1 0 91 1 11p.u.; p.u.; p.u. = , p.u.Ψ , (16.4.17.)

Da bi se moment o~uvao na nominalnoj vrednosti, mora se struja iq o~uvati na vrednosti od iq = 1 p.u., kao i vrednost fluksa Ψr = 0,91 p.u., pa se zamenom us1 = 0,91 p.u., u jedna~inu (16.4.13.), dobija nova, smawena vrednost za ωs, to je ujedno i traèna maksimalna brzina koja se moè razviti u uslovima nominalnog momenta i nominalne struje statora, a pri sniènom naponu statora za 10 %: [ ] [ ]0 9 1 0 4146 0 91 0 92 2 2, , , ,= ⋅ ⋅ + ⋅ ⇒ =ω ω ωs s p.u.s (16.4.18.)

Zadatak 65. Sinhroni vu~ni motor pobu|uje se permanentnim magnetima na rotoru. Maksimalni izlazni napon invertora kojim se motor napaja jednak je nominalnoj vrednosti napona motora. Parametri statorskog namotaja su Rs = 0,015 p.u, Xd = 0,45 p.u, Xq = 0,35 p.u. Indukovana elektromotorna sila izjedna~ava se sa nominalnim naponom pri brzini od = 1,1 p.u. Odrediti maksimalnu brzinu pri kojoj motor moè razviti nominalni motorni moment uz nominalnu struju motora ukoliko je ulazni napon invertora opao za 10 % u odnosu na svoju nominalnu vrednost.


U nominalnim uslovima rada, ugao izme|u rotorskog fluksa i magnetopobudne sile statora sinhronog motora sa permanentnim magnetima je 90 stepeni (elektri~nih). Tada se ujedno postiè i maksimum razvijenog momenta za datu statorsku struju. Ukoliko je ovaj ugaoni pomeraj vei ili mawi od 90o, bie potrebna vea vrednost statorske struje za razvijawe istog elektromagnetnog momenta.

Dakle, kako uslovi zadatka traè razvijawe nominalnog momenta uz nominalnu statorsku struju, to se moè zakqu~iti da e ugaoni pomeraj izme|u rotorskog fluksa i statorske magnetopobudne sile biti 90o, odnosno, da e d-q komponente statorske struje biti id = 0, iq = in = 1 p.u. (usvaja se IB = In ).

Motor se napaja iz trofaznog invertora, ~iji je maksimalni napon (pri nominalnom naponu jednosmernog me|ukola) jednak nominalnom naponu motora 1 p.u. (usvaja se UB = Un ). Kako je napon na ulazu u invertor (napon jednosmernog me|ukola) opao za 10 %, to e i maksimalni izlazni napon invertora opasti srazmerno, us = 0,9 p.u. = 90 %. U stacionarnom stawu, fazori d i q komponenata statorskog napona se mogu izraziti kao: u R i j u R i jd s d s q q s q s d= − = +ω ωΨ Ψ; (16.5.1.)

gde je ωs frekvencija statorskog napona, q i d fazori komponenata statorskog fluksa po d i q osi (d osa se podudara sa prostornom orijentacijom rotorskog fluksa, koji generiu permanentni magneti). Prema uslovima zadatka id = 0, iq = in = 1 p.u., pa je Ψ Ψq q q rq q qL i L i= + = , (16.5.2.) (q komponenta rotorskog fluksa je nula), Ψ Ψ Ψd d d rd rdL i= + = (16.5.3.)

gde je rd zapravo fluks permanentnih magneta, rd = r, id = 0. Zamenom jedna~ina (16.5.2.) i (16.5.3.) u jedna~ine (16.5.1.) respektivno, one, u

skalarnom obliku, postaju: u L i u R id s q q q s q s rd= − = +ω ω; Ψ . (16.5.4.)

Kako je Xq = Lq ωn = 0,35, to se reaktansa Lq s na frekvenciji razli~itoj od nominalne moè izraziti kao Lq s = x Xq, gde je x odnos statorske frekvencije prema nominlnoj frekvenciji, t.j.,

x s

n=

ωω

. (16.5.5.)

Na isti na~in, imajui u vidu da se elektromotorna sila ωs Ψrd, indukovana u statorskim navojcima kao posledica rotorskog fluksa, izjedna~ava sa nominalnim naponom pri brzini (t.j. statorskoj frekvenciji) 1,1 p.u. (usvaja se ωB = ωn ) to se ova elektromotorna sila ωs Ψrd moè izraziti na p.u. osnovi u funkciji x = ωs / ωn, kao:

ωs rdx

Ψ =11,

. (16.5.6.)

Kako je poznato da je statorski napon us = 0,9 p.u. prema uslovima zadatka, kao i da je, u u ud q s

2 2 2+ = , (16.5.7.)


zamenom jedna~ina (16.5.4.), a zatim i poznatih brojnih vrednosti u jedna~inu (16.5.7.), dobija se izraz:

( ) ( )0 9 1 111

2 22

,,

= − ⋅ ⋅ + ⋅ +

x X R

xq s (16.5.8.)

odakle se x = ωs / ωn izra~unava kao 0,9095. Dakle, maksimalna brzina pri kojoj motor mo`e razviti nominalni moment uz nominalnu

struju pri 90 % ulaznog napona invertora je 90,95 % nominalne brzine motora.


Zadatak 65. Asinhroni vu~ni motor pogoni elektri~no vozilo polovinom nominalne brzine motora, dok razvijena vu~na sila odgovara polovini nominalnog momenta. Motor se napaja iz trofaznog tranzistorskog vu~nog pretvara~a. Magnetno kolo motora moè se smatrati idealnim: gubici u gvo`|u su zanemarqivi, dok se svi parametri i sve nominalne veli~ine motora mogu smatrati poznatim. Odrediti amplitudu fluksa, a potom statorski napon i frekvenciju koju treba dovesti na motor kako bi gubici u wemu bili to mawi.

Usled ekonomske potrebe optimalnog koriewa magnetnog kola motora, teì se da

motor radi uz nominalan fluks, Ψn Us / fs , u to irem opsegu brzina. Dakle, varirawem amplitude i frekvencije napona napajawa statorskog namotaja (Us, fs ) asinhronog motora, omoguen je rad sa konstantnom i nominalnom vrednou pobudnog fluksa do nominalne brzine motora, posle ~ega se ulazi u oblast slabqewa poqa. Da bi se obezbedila U / f regulacija, potrebno je da se asinhroni motor napaja iz invertora. Trofazni prostoperiodi~ni sistem napona na izlazu obezbe|uje se iskqu~ewem i ukqu~ewem prekida~a trofaznog invertora primenom npr. algoritma impulsno irinske modulacije (PWM).

Dakle, pojavom invertora sa modulacijom irine impulsa stvorena je mogunost podeavawa amplitude fluksa u irokom opsegu brzina, a pojavom vektorske kontrole − asinhroni motor se po regulacionim karakteristikama izjedna~io sa motorom jednosmerne struje.

Elektromagnetni moment motora se grubo moè definisati kao proizvod struje i fluksa, a u slu~aju vektorski kontrolisanog asinhronog motora, elektromagnetni moment je definisan proizvodom aktivne komponente statorske struje i fluksa. Moè se uo~iti da za svaku vrednost momenta optereewa postoji nebrojano mnogo parova (fluks − aktivna komponenta struje) koji daju isti elektromagnetni moment i obezbe|uju ravnoteù mehani~kog podsistema pogona. Ovi parovi su ekvivalentni sa stanovita generisawa momenta, ali ne i u pogledu gubitaka u invertoru i motoru.

Gubici se mogu grubo podeliti na gubitke u gvo`|u, koji su odre|eni amplitudom fluksa i frekvencijom, i gubitke u bakru, koji zavise od efektivne vrednosti struje. Poveawem amplitude fluksa se, pri konstantnom momentu optereewa, moè smawiti aktivna komponenta struje, ~ime je redukovana i efektivna vrednost struje statora i gubici u bakru, ali se zato poveavaju gubici u gvo`|u. Problem minimizacije gubitaka u motoru sastoji se u izboru para vrednosti fluks − aktivna komponenta struje statora (ili para id − iq, kako e kasnije biti pokazano), koji za dati moment optereewa, daje najmawe gubitke.

Pokazalo se dakle, da se najboqe iskoriewe motora za dati moment optereewa i datu brzinu ne postiè odràvawem vrednosti fluksa na konstantnoj i nominalnoj vrednosti, ve nalaèwem optimalne vrednosti fluksa za datu radnu ta~ku. Ovu optimalnu vrednost fluksa najjednostavnije je odrediti na primeru vektorski kontrolisanog asinhronog motora. U ciqu dobijawa matemati~kog modela vektorski kontrolisanog asinhronog motora u stacionarnom stawu, polazi se od sistema jedna~ina u d-q koordinatnom sistemu koji rotira sinhrono sa obrtnim poqem a opisuje ponaawe asinhronog motora:


u R id

dtd s dd

s q= + −Ψ

Ψω

u R id

dtq s qq

s d= + +Ψ

Ψω

( )u R id

dtD r DD

s r Q= + − −Ψ

Ψω ω

( )u R id

dtQ r QQ

s r D= + + −Ψ

Ψω ω (17.1.1.)

Ψ d s d m DL i L i= + Ψ q s q m QL i L i= + Ψ D r D m dL i L i= + ΨQ r Q m qL i L i= + (17.1.2.)

( )M p i ie d q q d= −32 2

Ψ Ψ

Jddt

M Mre

ω= − . (17.1.3.)

Postavqa se obrtni sistem koordinata d-q, tako da se d osa poklapa sa pravcem i smerom fluksa rotora,

Ψ Ψ Ψr D Qd q= ⋅ + ⋅ ⇒ =→ → →

0 0 (17.1.4.)

~ime se dobija sistem jedna~ina koji opisuje ustaqeno stawe vektorski kontrolisanog asinhronog motora. Jedna~ine (17.1.2.) se transformiu u jedna~ine:

ΨQ r Q m q Qm

rqL i L i i

LL

i= + = ⇒ = −0

ΨΨ

D r D m d DD m d

rL i L i i

L iL

= + ⇒ =−

Ψ q s q m Q sm

rq q s

m

rL i L i L

LL

i L i L LLL

= + = −

= = −

2 2

σ σ;

Ψ d s d m Dm

r

s r

md r D m d m dL i L i

LL

L LL

i L I L i L i= + = + + −

⇒

⇒ = +Ψ Ψdm

rD d

LL

L iσ . (17.1.5)

Zamenom (17.1.5) u sistem jedna~ina (17.1.1.) dobija sistem jedna~ina:

u R i Ldidt

LL

ddt

L id s dd m

r

Ds q= + + −σ σω

Ψ

u R i Ldidt

LL

L iq s qq

sm

rD s d= + + +σ σω ωΨ

uRL

ddt

RLL

iDr

rD

Dr

m

rd= + − =Ψ

Ψ0


( )u RLL

iQ rm

rq s r D= − + − =ω ω Ψ 0 . (17.1.6.)

Iz jedna~ina (17.1.5.) i (17.1.6.), za ustaqeno stawe, dobija se izraz za fluks rotora (koji je celokupno skoncentrisan u osi d ), Ψ ΨD m d rL i= = (17.1.7.) i uslov orijentacije T L ir k r m qω Ψ = , (17.1.8.)

pri ~emu je ωk= ωs ωr i Tr = Lr / Rr. Izraz za elektromagnetni moment postaje:

Mp L

Lie

m

rD q=

32 2

Ψ ,

Mp L

Lie

m

rr q=

32 2

Ψ . (17.1.9.)

Nominalni moment je

Mp L

Lin

m

rrn qn=

32 2

Ψ ,

odnosno, zamenom izraza (17.1.7.) u prethodni izraz,

Mp L

Li in

m

rdn qn=

32 2

2. (17.1.10.)

Tako|e, kod vektorski upravqanog asinhronog motora u ustaqenom stawu va`i (na osnovu izraza (17.1.5.) i (17.1.6.)):

iD = 0 i iLL

iQm

rq= − . (17.1.11.)

Ako je motor optereen sa pola nominalnog momenta, onda je

MM p L

Li in m

rd q1 2

2

232 2/ = = , odnosno, i i

i id q

dn qn=2

. (17.1.12.)

Ciq je minimizirawe funkcije gubitaka u bakru motora, jer su gubici u gvo`|u, zanemareni. Gubici u bakru se sastoje od gubitaka u bakru statora i gubitaka u bakru rotora, pa se mo`e pisati da je: ( ) ( )P R i i R i is d q r D Qγ = + + +3 32 2 2 2 . (17.1.13.)

Minimizira se funkcija

P R i RLL

R is d rm

rs qγ = + +

3 3 32

2

22 . (17.1.14.)

Zamenom ii

i iq

d

qn dn=1

2, (na osnovu izraza (17.1.12.)), dobija se izraz:

P R i RLL

Ri i

is d rm

rs

qn dn

dγ = + +

3 3

212

2

2

2

2 . (17.1.15.)

Uvo|ewem odgovarajuih smena, jedna~ina (17.1.15.) postaje:


P a xbx

xγ = + >; 0 . (17.1.16.)

Odre|uju se ekstremne vrednosti funkcije Pγ = f (x),

dPdx

a bx

γ = − =2 0 , (17.1.17.)

odakle sledi da se ekstremum posmatrane funkcije postiè za

xba

= . (17.1.17.)

Za tu vrednost promenqive prvi izvod funkcije Pγ mewa znak iz minusa u plus, to zna~i da je re~ o minimumu funkcije.

Daqe se, vraawem sa smena a, b, i x, na stvarne veli~ine, dobija vrednost struje id pri kojoj su gubici u motoru minimalni,

iR

LL

Ri i

Rd

rm

rs

dn qn

s

2

2

2

2

2=

+

, (17.1.19.)

iRR

LL

i id

r

s

m

r

dn qn22

2 12

= + ⋅ , (17.1.20.)

odnosno,

iRR

LL

i id

r

s

m

r

dn qn= +

2

2

14

12

. (17.1.21.)

Amplituda fluksa rotora tada ima vrednost datu izrazom

Ψ r m dL i= ⇒ Ψ r mr

s

m

r

dn qnL

RR

LL

i i= +

2

2

14

12

, (17.1.22.)

odnosno,

Ψ r mr

s

m

r

n

mL

RR

LL

M

L= +

2

2

14

1

232

, (17.1.23.)

Ψ rr

s

m

r

nRR

LL

M= +

2

2

14

13

. (17.1.24.)

Napon statora motora se moè odrediti iz jedna~ina koje opisuju stator u ustaqenom reìmu rada, u R id s d s q= − ω Ψ u R iq s q s d= + ω Ψ (17.1.25.)

gde su d-q komponente fluksa statora date jedna~inama:

Ψq m Q s qm

rs qL i L i

LL

L i= + = − +

2

EG4EV: Zadaci za samostalni rad Ψd m D s d s dL i L i L i= + = . (17.1.26.)


Sinhrona brzina obrtnog poqa prema uslovima zadatka iznosi

ω ω ωω

ωs r ks

k= + = +2

, (17.1.27.)

pri ~emu se za ωk iz izraza (17.1.8.), koji predstavqa uslov orijentacije, dobija

ωkm q

r r

L iT

=Ψ

, (17.1.28.)

odnosno,

ωkm

r r

qn dn

d

m

r m d

qn dn

d

LT

i ii

LT L i

i ii

= =Ψ 2 2

. (17.1.29.)

Zamenom izraza (17.1.21.) u izraz (17.1.29.) dobija se izraz

ωk

rr

s

m

rT

RR

LL

=

+

1

12

2

, (17.1.30.)

a izraz (17.1.27.) postaje:

ωω

ωω

ss

ks= + = +

2 21

12

2TRR

LLr

r

s

m

r+

. (17.1.31.)

Najzad se dobija i napon na krajevima statora motora: u u us d q

2 2 2= + . (17.1.32.)

Zamenom jedna~ina (17.1.26.) u (17.1.25.), dobija se:

u R iLL

L id s d sm

rs q= − − +

ω

2

u R i L iq s q s s d= + ω . (17.1.33.)

Zamenom jedna~ina (17.1.33.) u (17.1.32.), sre|ivawem dobijenog izraza primenom izraza (17.1.12.) i (17.1.21.) uz prethodnu primenu jedna~ine za struju statora i i is d q

2 2 2= + , dobija se kona~ni izraz za napon koji treba dovesti na krajeve statora motora:

uR L R

RLL

RLL

M LLs

s s s r

s

m

rs s

m

r

n r

m

22 2 2 2

2

2

221

23

=+

+ +

⋅ ⋅ +

ωω

+ + −

+

⋅R LML

M L

LRR

LL

s s sr

n r

mr

s

m

r

2 22 2

22

22 1

23

ω . (17.1.34.)


Zadatak 66. Trolejbus se pogoni pomou asinhronog motora ~iji je statorski namotaj spregnut u zvezdu. Asinhroni motor ima sledee parametre: Un = 3 535 V, Pn = 150 kW, In = 210 A, Xk = 0,27 Ω, cos ϕn = 0,85, fn = 50 Hz,nn = 1465 ob/min, Rn = 0,023 Ω, R r = 0,035 Ω, koeficijent prenosa je definisan kao kp = 1200 (ob/min) / 50 (km/h). Asinhroni motor se napaja iz TTVP (trofazni tranzistorski vu~ni pretvara~), ~ije se jednosmerno kolo napaja naponom kontaktnog voda, Uk = 750 V, a preko filtra jednosmerne struje. Filter slu`i da ubla`i prenaponske pojave na kontaktnom vodu i da bitno smawi ekvivalentnu rasipnu induktivnost jednosmernog kola. Sam energetski most TTVP je napravqen od IGBT tranzistora nazivnog napona 1700 V i nazivne struje 300 A. Karakteristike upotrebqenih IGBT tranzistora, koje su bitne za procenu gubitaka su: 1. napon VCE pri vo|ewu, Tj = 125 oC, tranzistor potpuno otvoren

[ ]V ICE C= +2 2 0 007, , A .

Slika 17.2.1. Kataloki podaci za napon VCE pri vo|ewu u zavisnosti od struje kolektora IC

∗

2. gubici pri ukqu~ewu tranzistora, (induktivno optereewe, Tj= 125 oC, napon na sabirnicama VCE = 1200 V, napon gejta VGE = 15 V, otpornost u gejtu RG = 10 Ω):

[ ] [ ] [ ]W I Ion C CmJ A A= + + ⋅ ⋅−7 0 8746 0 9464 10 3 2, ,

Slika 17.2.2. Kataloki podaci za gubitke pri ukqu~ivawu tranzistora za RG = 10 Ω*

∗ Katalog IGBT tranzistorskih modula, Siemens 1996.


3. gubici pri iskqu~ewu tranzistora, (induktivno optereewe), Tj = 125 oC, napon na neinduktivnim sabirnicama VCE = 1200 V, napon gejta VGE = 15 V, otpornost u gejtu RG = 10 Ω:

[ ] [ ]W Ioff CmJ A= + ⋅10 0 4, .

Slika 17.2.3. Kataloki podaci za gubitke pri iskqu~ivawu tranzistora za RG = 10 Ω∗

4. gubici pri ukqu~ewu tranzistora (induktivno optereewe), Tj = 125 oC, VCE = 1200 V, VGE = 15 V, IC = 300 A:

[ ] [ ]W Ron GmJ = ⋅ +12 5 225, Ω .

Slika 17.2.4. Kataloki podaci za gubitke pri ukqu~ewu tranzistora za IC = 300 A*

5. gubici pri iskqu~ewu tranzistora (induktivno optereewe), Tj = 125 oC, VCE = 1200 V, VGE = 15 V, IC = 300 A:

[ ] [ ]W Roff GmJ = ⋅ +3 33 88 33, ,Ω .

Jedna~ine u ta~kama 1,2,3, 4 i 5 su dobijene numeri~kom interpolacijom sa pogodnim funkcijama krivolinijskih zavisnosti, koje su date u podacima proizvo|a~a upotrebqenih IGBT tranzistora.

Masa trolejbusa je G = 30 t, stalni otpori vu~e su Σ fot = 12 kp/t, frekvencija komutacija tranzistorskog mosta iznosi 4 kHz, a re`imska brzina kretawa v = 50 km/h.



Slika 17.2.5. Kataloki podaci za gubitke pri iskqu~ewu tranzistora za IC = 300 A∗

a) Odrediti (proceniti) ukupne gubitke u tranzistorskom mostu TTVP, pri Tj = 125 oC. b) Odrediti talasnost (ripl) struje motora i proceniti dodatne gubitke u bakru. v) Odrediti potrebnu vrednost ekvivalentne toplotne otpornosti, od hladwaka mosta do

spoqawe okoline, ako je RthJC = 0,05 K/W za tranzistor, i RtjJCd = 0,18 K/W za povratnu diodu, a temperatura okoline je 35 oC i poluprovodnika 125 oC.

Karakteristike povratne diode su: VTo = 1,2 V, rt = 3 mΩ pri 125 oC, Qrr = 80 µC pri IF = 300 A, dIF / dt = 1 kA/µs, VR = 1200 V. Smatrati da se u diodi disipira 1/3 energije oporavqawa diode.

a) Gubici u tranzistorskom mostu se sastoje od komutacionih i kondukcionih gubitaka u

IGBT tranzistorima i wihovim povratnim diodama. Proizvo|a~i komponenti ~esto grafi~ki daju zavisnosti disipiranih energija, Woff i Won pri iskqu~ewu, odnosno ukqu~ewu. Pri tome se deklariu razni uslovi, pod kojima su izmerene grafi~ki prikazane karakteristike. Gubici zavise od napona napajawa, temperature, struje kolektora i otpora u gejtu.

U datom slu~aju je izvrena aproksimacija grafi~ki prikazanih karakteristika pomou interpolacionih polinoma prvog i drugog stepena. Tako|e, treba voditi ra~una o tome da prikazani izrazi va`e za temperaturu poluprovodnika od 125 oC, a da za druge temperature mogu biti druga~iji.

Na~elno, gubici pri ukqu~ewu IGBT tranzistora se mogu pribli`no predstaviti izrazom

W U I ton B C R=12 max , (17.2.1.)

gde je UB, napon jednosmernih sabirnica invertora, ICmax, najvea struja tranzistora pri ukqu~ewu (ICmax = IC + IR , gde je IR vrna vrednost povratne struje povratne diode IGBT tranzistora u istoj fazi mosta), a tR, vreme porasta struje kolektora pri ukqu~ewu.

Tako|e, gubici pri iskqu~ewu IGBT tranzistora se pribli`no mogu prikazati kao,



W U I t U I toff C C f C fall fall= +12

12max max (17.2.2.)

gde je Ucmax, napon na jednosmernim sabirnicama u trenutku iskqu~ewa tranzistora, IC, struja tereta, tf, vreme pada struje kolektora na 10 % IC, Ifall, po~etna vrednost zaostale struje kolektora (zavisno od tehnologije se kree od oko 10 % kod starih IGBT tranzistora, do iznad 50 % kod brzih), i tfall, vreme trajawa zaostale struje.

U radu se ove formule nee direktno koristiti, a navedene su radi ilustracije zavisnosti Won i Woff od napona na jednosmernim sabirnicama.

Ukupni gubici snage u IGBT tranzistoru odre|uju se iz izraza P P P PIGBT on IGBT off IGBT cond IGBTγ , , , ,= + + , (17.2.3.)

dok su ukupni gubici snage u diodi dati izrazom: P P PD off D cond Dγ , , ,= + . (17.2.4.)

Pri odre|ivawu gubitaka, treba u~initi polaznu pretpostavku da je struja motora dovoqno dobro predstavqena sa sinusnim talasnim oblikom (strujna talasnost je zanemarqiva).

Neka u jednoj poluperiodi osnovne frekvencije ima N komutacija. Energija utroena na komutacione gubitke u toku jedne poluperiode u IGBT tranzistoru, odre|uje se iz izraza

W W Wk onjj

N

offjj

N

= +=

−

=

−

∑ ∑0

1

0

1

, (17.2.5.)

odnosno izraza

( ) ( )W W U i W U ik on B jj

N

off B jj

N

= +=

−

=

−

∑ ∑, ,0

1

0

1

, (17.2.6.)

i iznosi:

W IN

j IN

jk IGBT m mj

N

, , ... ,= + ⋅ ⋅ ⋅

+ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

−

=

−

∑ 7 0 8746 2 0 9464 10 23 2 2

0

1

sin sinπ π

⋅ +UB

1200... + + ⋅ ⋅ ⋅

⋅

=

−

∑ 10 0 4 212000

1

, IN

jU

mj

NBsin

π . (17.2.7.)

Gubici su skalirani proporcionalno naponu na sabirnicama, UB, koji iznosi 750 V. Polazei od izraza za trigonometrijski zbir,

sinsin

ππN

j

Nj

N

=

=

−

∑0

1 1

2

, uz uslov N >> 1 (17.2.8.)

i

sin2

0

1 12

πN

j Nj

N

=

=

−

∑ , uz uslov N >> 1, (17.2.9.)

a znajui frekvenciju komutacije od fk = 4 kHz, ima se dovoqno podataka za procenu gubitaka. Tako|e, daqe je potrebno odrediti amplitudu struje koju motor uzima i indeks modulacije napona.


Iz opte jedna~ine vu~e, (3.2.2.), sledi da je vu~na sila vozila u konkretnom slu~aju data izrazom F G f gv v ot= ∑ , (17.2.10.)

i ima vrednost Fv = ⋅ ⋅ =30 12 9 81 3531 6, , N . (17.2.11.)

Izjedna~avawem snaga translatornog i rotacionog kretawa, zanemarujui gubitke u prenosnom mehanizmu, odre|uje se moment na vratilu motora:

M F vnv v=

10003600

602 π

, (17.2.12.)

Mv = ⋅ ⋅ ⋅3531 650

120010003600

602

,π

, (17.2.13.)

Mv = 390 3275, Nm . (17.2.14.)

Odgovarajua brzina obrtawa vratila motora ima vrednost izra~unatu u izrazu:

ωπ

meh = ⋅⋅

=1200260

125 6637, rad / s . (17.2.15.)

Polazei od jedna~ine momenta asinhronog motora u funkciji frekvencije rotora

M p qU R

R Lef

s

r r

r r k=

′′ +ω

ωω

2

2 2 2 , (17.2.16.)

koja va`i uz navedenu pretpostavku da je reaktansa magneewa beskona~no velika, pa je Hopkinsonov∗ sa~inilac rasipawa statora 1, a implicitno se zanemaruje uticaj omske otpornosti statora, jer je frekvencija napajawa bliska nominalnoj.

Zamenom p = 2, q = 3,

U f

sω π=

⋅ ⋅=

5353 100

0 9832, Wb i LX

kk

s= =

ω859 44, µH

u jedna~inu (17.2.16.),

( )

390 3275 2 3 0 98320 035

0 035 859 44 102

2 2 6 2, ,,

, ,= ⋅ ⋅ ⋅

⋅

+ ⋅ ⋅ −

ω

ωr

r

, (17.2.17.)

dobija se kvadratna jedna~ina po ωr (kru`na frekvencija obrtawa rotora u datom re`imu rada), 1 4202 10 2 3554 03 2, ,⋅ ⋅ − + =− ω ωr r (17.2.18.) ~ija su reewa: ωr = ±352 06 349 69, , , ωr,el ,= 2 3665 rad / s . (17.2.19.)

Izabrana je mawa vrednost, jer vie odgovara realnosti (mnogo mawa od 100 π). Kru`na frekvencija obrtawa statorskog poqa imae vrednost odre|enu primenom izraza:

ω ω ωs r p1,el = + , (17.2.20.)

∗ Asinhrone maine, B. Mitrakovi, N. Nikoli, Nau~na kwiga, Beograd 1972.


ωs1 2 3665 125 6637 2,el , ,= + ⋅ , (17.2.21.) ωs1 253 6939,el ,= rad / s . (17.2.22.)

Efektivna vrednost osnovnog harmonika faznog napona odre|uje se iz izraza

U fs

11535

3 100= ⋅

ωπ

, (17.2.23.)

i ima vrednost Uf1 = 249,43 V, dok vrednost frekvencije napajawa iznosi:

fss

11

240 376= =

ωπ

, Hz . (17.2.24.)

Slika 17.2.6. Ekvivalentna ema asinhronog motora za odre|ivawe osnovnog harmonika

struje

Sada se mo`e odrediti efektivna vrednost osnovnog harmonika struje motora, na osnovu ekvivalentne eme asinhronog motora date na slici 17.2.6. i izraza

IU

RR

L

mf

sr

rs s k

=

+′

+

1

1

2

12

ωω ω

, (17.2.25.)

i ima vrednost od:

( )Im =

+ ⋅

+ ⋅ ⋅ −

249 43

0 0230 0352 3665

253 6939 253 6939 859 44 102

2 3 2

,

,,,

, , ,

,

Im = 65 96, A . (17.2.26.)

Na osnovu prethodno odre|enih svih neophodnih parametara, mogu se izra~unati komutacioni gubici u tranzistoru u toku jedne poluperiode. Za Im = 65,96 A, UB = 750 V i

Nffk

s= =

⋅=

24000

2 40 376799

1 ,,

vrednost energije komutacionih gubitaka iznosi:

W N I

N

IN

k IGBT m m, , ,= + ⋅ ⋅ ⋅

+ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅

⋅7 0 8746 21

2

0 9464 10 3 22

2

sinπ


⋅ ⋅ + + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

⋅U

N I

N

UBm

B

120010 0 4 2

1

21200

... ,sin

π, (17.2.27.)

( ) ( )Wk IGBT, , ,= + + ⋅ + + ⋅693 5142 407 6750

1200990 2351 7

7501200

,

(17.2.28.) Wk IGBT, ,= 4667 7 mJ , (17.2.29.)

dok je snaga komutacionih gubitaka u IGBT tranzistoru P W fk IGBT k IGBT s, ,= 1 , (17.2.30.)

jer u jednoj poluperiodi IGBT tranzistor komutuje sa povratnom diodom od drugog IGBT tranzistora, a u narednoj poluperiodi struje wegova povratna dioda komutuje sa drugim IGBT tranzistorom, Pk IGBT, ,= 188 466 W . (17.2.31.)

Daqe treba odrediti komutacione gubitke u povratnoj diodi. Kako zavisnost gubitaka nije data grafi~ki, koristie se pribli`an izraz∗ (koji zanemaruje rekombinaciju nosilaca i gradijent opadawa struje, kao i druge bitne uticaje) da je povraeno naelektrisawe Qrr proporcionalno struji diode u direktnom smeru:

( )W U Q ioff D B rr jj

N

, ==

−

∑ 130

1

(17.2.32.)

W UQI

IN

joff D Brr

mj

N

, =

=

−

∑ 13

21

10

1

sinπ (17.2.33.)

W UQI

I

N

off D Brr

m, =13

2 1

2

1

1 sin π (17.2.34.)

Woff D, ,= ⋅ ⋅⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅

−13

750 80 10300

2 65 96 1

2 99

6

sin π (17.2.35.)

Woff D, ,= 0 39196 J . (17.2.36.)

Snaga komutacionih gubitaka u diodi im vrednost odre|enu u jedna~ini: P W fk D off D s, , ,= ⋅ =1 15 82 W . (17.2.37.)

U ciqu odre|ivawa konduktivnih gubitaka u IGBT tranzistoru i povratnoj diodi, potrebno je prethodno odrediti maksimalnu dubinu modulacije napona:

mU

Uxf

B,

, ,max = =⋅ ⋅

=2 2 2 2 249 43

7500 9411 . (17.2.38.)

U toku vremena, trenutna vrednost dubine modulacije se mewa po sinusnom zakonu, ( ) ( )m t m tx x s= ,max sin ω 1 . (17.2.39.)

∗ Aplication notes, SGS - Thompson 1994.


Uvodi se relativno trajawe ukqu~ewa gorweg i ukqu~ewa doweg prekida~a, d i d’, respektivno,

( )( ) ( )

m tt t t t

Txon off

sn=

−, (17.2.40.)

( )( )

( )m tt t T

Td tx

on sn

sn=

−= −

22 1 , (17.2.41.)

( ) ( ) ( )m t d t d tx = − ′ − = − ′2 2 1 1 2 . (17.2.42.)

Relativno trajawe ukqu~ewa gorweg prekida~a iznosi (npr. IGBT tranzistor),

( )( )

d tm tx=

+ 12

, (17.2.43.)

a doweg prekida~a (npr. povratne diode)

( )( )

′ =−

d tm tx12

. (17.2.44.)

Slika 17.2.7. Talasni oblici napona i struje motora

Energija, disipirana u IGBT tranzistoru zbog kondukcionih gubitaka, u toku jedne poluperiode struje, odre|uje se iz izraza

W Tm

Nj

IN

jcond IGBT sn

x

j

N

m,

,=

+ +

⋅ ⋅ ⋅

⋅

=

−

∑1

22

0

1 maxsinsin

πϕ

π

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

V r I

NjIGBT d IGBT mo, sin, 2 π , (17.2.45.)

odnosno, na osnovu slike 17.2.7.,

WT I

VN

jcond IGBTsn m

IGBTj

N

, =⋅ ⋅

+

=

−

∑22 0

1

o, sinπ

+⋅ ⋅

+

+

=

−

∑T IV m

Nj

Njsn m

IGBT xj

N22 0

1

o, max sin sin,π

ϕπ


+⋅ ⋅

+

=

−

∑T Ir

Njsn m

d IGBTj

N22

22

0

1

, sinπ

+⋅ ⋅

+

=

−

∑T Ir m

Nj

Njsn m

d IGBT xj

N22

2

0

1

, max sin sin,π

ϕπ . (17.2.46.)

Budui da su poznate sledee dodatne relacije za trigonometrijske zbirove,

sinsin

sin

πϕ

ϕπ

πNj

Nj

N

+

=

+

=

−

∑0

1 2

2

, (17.2.47.)

ako je N >> 1, i

sin sin cosπϕ

πϕ

Nj

Nj N

j

N

+

=

=

−

∑0

1 12

, za N >> 1, (17.2.48.)

onda se mo`e uprostiti i zbir,

sin sin cos

sin

cos

sin

sin

2

0

1

0

1

12

2

14

2

14

1

π πϕ

ϕπ

ϕπ

πϕ

Nj

Nj

N N

Nk

j

N

j

N

+

= + +

− +

=

−

=

−

∑

∑

...

(17.2.49.)

gde je N1 = N / 3. Kako je

sinsin

sinsin

πϕ

ϕπ

ππ

Nj

NN

N

NN

N Nj

N

+

=

+

<

=

−

∑1

0

11

12

22

1

, , (17.2.50.)

to je tako|e i

sin sin cos

sin

sin

sinsin2

0

1 34

2

14

6

26

π πϕ

ϕπ

ϕπ

ππ

Nj

Nj

N Nj

N

+

=

−+

=

=

−

∑

=

−+

34

2

14

6

2

12

cos

sin

sin

sin

ϕπ

ϕπ

πN N

=− +

> > ∧ > >6

6

82

1 11

cos sin

sin

ϕ ϕπ

πN

N N, (17.2.51.)

i kona~no, gubici energije u IGBT tranzistoru kao posledica kondukcije, iznose:

WT I

V

N

cond IGBTsn m

IGBT, =⋅ ⋅

+2

21

2

o,

sin π


+⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +T I

V m Nsn mIGBT x

22

12o, max cos, ϕ

+ +− +

T Ir

N T Ir m

N

sn md IGBT

sn md IGBT x

22 2

22

66

82

2 2

, , max

cos sin

sin,

ϕ ϕπ

π,

(17.2.52.)

WT I

V

N

m Ncond IGBT

sn mIGBT

x,

, ...=⋅ ⋅

+

+ +2

21

22o,

max

sin

cosπ

ϕ

+ +− +

T I rN

m

N

sn m d IGBT x2

2

66

82

, max

cos sin

sin,

ϕ ϕπ

π. (17.2.53.)

Ugao ϕ se jednostavno odre|uje iz izraza

ϕω

ωω

=+

′arctg s k

sr

rs

L

RR1

1

, (17.2.54.)

i ima vrednost:

ϕ =⋅ ⋅

+ ⋅

−

arctg253 6936 859 44 10

0 0230 0352 3665

153 6936

6, ,

,,,

,, (17.2.55.)

ϕ = 3 3, o , odnosno, ϕ = 0 05769, rad . (17.2.56.)

Za poznate vrednosti Tsn = 1 / fk = 250 µs, Vo,IGBT = 2,2 V i rd,IGBT = 7 mΩ, dobie se vrednost energije gubitaka usled kondukcije, Wcond IGBT, , , ,= + =2 81 0 684 3 494 J , (17.2.57.) dok je snaga gubitaka usled kondukcije, izra~unata u jedna~ini: P W fcond IGBT cond IGBT s, , ,= =1 141 076 W . (17.2.58.)

Gubici u diodi zbog kondukcije u toku jedne poluperiode struje se lako dobijaju iz ve izvedenog izraza (17.2.53.), u koji treba zameniti odgovarajue vrednosti za napon praga i dinami~ku otpornost. Tako|e, treba promeniti znak ispred koeficijenta mx,max:

WT I

V

N

m Ncond D

sn mTo

x,

, ...=⋅ ⋅

−

+ +2

21

22

sin

cosmax

π

ϕ


+ −− +

T I rN

m

N

sn m t x2

2

66

82

,max

cos sin

sin

ϕ ϕπ

π, (17.2.59.)

Wcond D, , , ,= + =0 231 0 030 0 261 J . (17.2.60.)

Gubici snage u diodi usled kondukcije iznose: P W fcond D cond D s, , ,= =1 10 538 W . (17.2.61.)

Ukupna snaga disipacije u jednom IGBT tranzistoru odre|ena je u jedna~ini P P PIGBT cond IGBT k IGBTγ , , , ,= + = 329 542 W , (17.2.62.)

dok snaga disipacije celog energetskog mosta pretvara~a ima vrednost odre|enu izrazom: P P PIGBT Dγ γ γ= + = +6 6 1977 252 158148, , , , ; Pγ = 2135 4, W . (17.2.63.)

b) U ciqu odre|ivawa talasnosti (ripla) struje motora na frekvenciji komutacije prekida~a u energetskom mostu, koristi se princip superpozicije. Napon jedne faze invertora, u odnosu na negativnu sabirnicu energetskog mosta, mo`e se predstaviti kao superpozicija tri talasna oblika. Prvi je na osnovnoj frekvenciji i on vri glavni prenos energije ka motoru. Drugi je jednosmerni napon, jednak polovini napona na ulazu invertora i trofazni potroa~ je neosetqiv na wega (ponaa se kao nulta komponenta napona). Trei talasni oblik je pravougaonog oblika, frekvencije jednake fk, a amplitude jednake polovini ulaznog jednosmernog napona invertorskog mosta, kao to je prikazano na sledeoj slici:

Slika 17.2.8. Trei talasni oblik u procesu superpozicije

Za frekvencije te veli~ine motor se adekvatno predstavqa samo pomou rasipnih induktivnosti. Time se ne ~ini zna~ajnija greka, jer reaktanse rastu proporcionalno sa frekvencijom, a u datom slu~aju su mnogostruko vee od omskih otpornosti namotaja motora.

Talasnost (ripl) struje bie trougaonog talasnog oblika, kao to je prikazano na sledeoj slici, frekvencije jednake fk, maksimalne vrednosti odre|ene izrazom


Slika 17.2.9. Talasnost struje

IU T

LrB sn

kmax =

2 41 , (17.2.64.)

odnosno,

IU

f LIr

B

k krmax max; A= =

⋅⋅

⋅=−8

1 7508 4000

1859 44 10

27 276,, . (17.2.65.)

Efektivna vrednost struje ripla iznosi:

IT

IT

t dtreffsn

r

sn

Tsn

= ⋅ ⋅

∫4 4

2

0

4max

/

, (17.2.66.)

IT

IT

Treff

sn

r

sn

sn22

2

3416

13 4 16

= ⋅ ⋅ ⋅⋅

max , (17.2.67.)

II

Ireffr

reff= =max ; A3

15 74, . (17.2.68.)

Zna~i, zbog postojawa struje ripla na frekvenciji komutacije mosta, efektivna vrednost struje motora se uveava

I I

Ireff m

m

2 2

1 032+

= , puta, a gubici 1,066 puta!

v) Motor je u ovoj analizi optereen pribli`no sa treinom snage. Da je optereen veom snagom, relativni udeo gubitaka u bakru zbog komutacije bi bio mawi (jer ne zavisi od optereewa)!

Kako je disipacija toplote u IGBT tranzistorima vea, smatra se da su oni dostigli temperturu od 125 oC (pad temerature na RthJCd je mawi i iznosi 5,323 oC). θ j = 125 oC , θm −tempertura hladwaka energetskog mosta θ θ γm j thJC IGBTR P= − , (17.2.69.)

θ θm m= − ⋅ =125 0 05 329 542 108 523, , ; , o C (17.2.70.)

Potrebna ekvivalentna toplotna otpornost, Rthe, ima grani~nu vrednost odre|enu relacijom:


RPthe

m≤−

=−θ θ

γ

o 108 523 352135 4,

,; Rthe ≤ 0 034, K / W . (17.2.71.)

Slika 17.2.10. Ekvivalentna toplotna ema


Zadatak 68. Pobudni namotaj vu~nog motora jednosmerne struje napaja se iz idealnog naponskog izvora. Broj pobudnih navojaka je Np = 100. Namotaj indukta motora prikqu~en je direktno na napon kontaktnog voda, koji se moè smatrati konstantnim. Elektri~no vozilo koje pokree ovaj motor kree se putnom brzinom na ravnoj trasi. Otpori kretawu su konstantni i mogu se smatrati nezavisnim od brzine kretawa. Odrediti kojom (novom) brzinom e se vozilo kretati ukoliko se 10 pobudnih navojaka premosti dovo|ewem u kratak spoj.

Pobudni fluks je koli~nik magnetopobudne sile pobudnog namotaja (Fo = Npo Ipo ) i

magnetnog otpora konture kroz koju se fluks zatvara (glavni polovi, jaram, magnetno kolo rotora, vazduni zazor). Promena broja navojaka pobude ne uti~e na magnetni otpor, pa fluks zavisi jedino od F. Umawewe broja navojaka na 100 % 10 % = 90 % (Np1 = 0,9 Npo ) dovodi i do smawewa omske otpornosti pobudnog namotaja na 90 % inicijalne vrednosti, Rp1 = 0,9 Rpo. Kako se pobudni napon ne mewa, pobudna struja e se uveati, Ip1 = Ipo / 0,9 . Magnetopobudna sila se nee promeniti: Fp1 = Np1 Ip1 = 0,9 Npo . (Ipo / 0,9) = Npo Ipo = Fpo, pa se ne mewa ni pobudni fluks. U odsustvu bilo kakve druge promene ili poremeaja, pomenuto premoavawe 10 % pobudnih namotaja nee dovesti ni do kakve promene brzine kretawa vozila.

Zadatak 69. Sinhroni vu~ni motor sa permanentnim magnetima na rotoru (Ψp = const ) obre se nominalnom brzinom, neoptereen (Mm = 0). U trenutku t = 0 dogodio se trofazni kratak spoj na prikqu~cima motora. Hoe li motor nastaviti da se obre po inerciji, po~eti da ubrzava ili e se zaustaviti? Hoe li motor po~eti da se obre u smeru suprotnom od prethodnog?

Usled pobude permanentnim magnetom, u namotajima statora se uvek (pa i u odsustvu

bilo kakvog napajawa) indukuje elektromotorna sila proporcionalna ugaonoj brzini obrtawa rotora. Kroz kratko spojene namotaje statora postojae struja odre|ena elektromotornom silom i impedansom Rs + j Ls. U elektri~nom podsistemu ovog elektromehani~kog konvertora snaga 3 Rs Is

2 se pretvara u toplotu ( gubi ); prema tome, snaga elektromehani~ke konverzije je negativna (t.j. smer od mehani~kog podsistema ka elektri~nom podsistemu). Elektromagnetni moment kojim stator deluje na rotor je negativan (Mem = 3 Rs Is

2 / Ω ); deluje u smeru suprotnom brzini obrtawa i teì da zaustavi rotor. Odnos Mem / J je kona~an, pa se rotor ne moè zaustaviti trenutno. Po zaustavqawu, nee doi do promene smera; pri Ω = 0, sa nulom se izjedna~avaju elektromotorna sila, Is pa i Mem.

Zadatak 70. Karakteristika magneewa vu~nog motora jednosmerne struje je nelinearna. Reakcija indukta se ne moè zanemariti. U trenutku t = 0 pri nominalnoj vrednosti fluksa, pobudni namotaj je odvojen od pobudnog napona i doveden u kratak spoj. Proceniti u kom trenutku e se pobudni fluks izjedna~iti sa nulom.


Ukoliko se zanemari remanentna vrednost Br [T] i magnetno zasiewe, moè se zakqu~iti da je pobudni fluks proporcionalan pobudnoj struji, te da obe veli~ine eksponencijalno opadaju ka nuli sa vremenskom konstantom τ = Lp / Rp. Eksponencijalna kriva se asimptotski pribliàva nuli ali je nikada ne dostiè. Kod realne maine na~iwene od dinamo limova, pobudni fluks e se zadràti na izvesnoj (4 - 8 % od nominalne vrednosti) nenultoj vrednosti pobudnog fluksa.

Zadatak 71. êtvoropolni sinhroni vu~ni motor poseduje priguni namotaj i elektromagnetnu pobudu na rotoru. Motor se nalazi na probnom stolu i obre se brzinom od 1654 obrtaja u minutu. Statorski namotaj motora prikqu~en je na gradsku mreù u~estanosti 50 Hz. Odgovoriti hoe li elektromagnetni moment kojim stator motora deluje na rotor biti jednak nuli, hoe li se sastojati iz pulsacija ~ija je sredwa vrednost jednaka nuli, ili e posedovati i izvesnu sredwu vrednost?

Posmatrana maina je u osnovi sinhrona, poseduje elektromagnetnu pobudu na rotoru i

rotorski fluks koji je nepomi~an u odnosu na sam rotor. Pored toga, maina poseduje i priguni namotaj. Konstrukciono, priguni namotaj je kratko spojeni kavez. Kroz interakciju kratko spojenog kaveza (prigunog namotaja) i trofaznog statorskog namotaja koji generie obrtno poqe, ostvaruje se mod rada analogan indukcionim / asinhronim mainama. Ovakav pristup konstrukciji nalazi iroku primenu u gradwi velikih sinhronih motora; ugradwom prigunog namotaja uveava se realni deo kompleksnih polova sistema i umawuju oscilacije brzine i momenta pri skokovitim promenama reìma. Potrebno je podsetiti se osnovnih principa rada sinhronih i asinhronih maina: ♦ Sinhrone maine razvijaju elektromagnetni moment proporcionalan vektorskom proizvodu

rotorskog fluksa i vektora MPS statora; dakle, amplitudi Ψp, amplitudi magnetopobudne sile statora i sinusu ugla izme|u ova dva vektora. U sinhronom radu, relativni poloàj vektora se ne mewa i razvija se nenulti elektromagnetni moment. U slu~aju kada se rotor obre ugaonom brzinom razli~itom od brzine obrtnog poqa, ugao (relativno poloàj) izme|u pomenutih vektora se mewa; tada je elektromagnetni moment prostoperiodi~na (sinusna) funkcija vremena (pulsira) ali ima sredwu vrednost jednaku nuli.

♦ Asinhrone maine razvijaju elektromagnetni moment koji zavisi od brzine klizawa (razlike izme|u ugaone brzine obrtawa rotora i ugaone brzine obrtnog poqa). Kako klizawe predstavqa relativnu brzinu poqa u odnosu na rotor i wegov kratko spojeni kavez, to e indukovana elektromotorna sila rotora i rotorska struja biti (monotono rastua) funkcija klizawa. U uobi~ajenim reìmima rada, generisani elektromagnetni moment je, pribli`no, proporcionalan klizawu.

U slu~aju ~etvoropolne sinhrone maine (dva para polova, p = 2) napajane trofaznim sistemom napona u~estanosti 50 Hz, sinhrona brzina (brzina obrtnog poqa) iznosi (50 . 60) / 2 = 1500 ob/min. Rotor se, prema postavqenim uslovima, obre brzinom od 1654 ob/min, dakle, iznad sinhrone brzine. Elektromagnetni moment koji je posledica pobude na rotoru (moment sinhrone maine) sastoji se iz pulsacija u~estanosti (1654 1500) . (2 / 60) Hz, i ima sredwu vrednost jednaku nuli.


Elektromagnetni moment koji je posledica proticawa struje kroz priguni namotaj (moment asinhrone maine) proporcionalan je klizawu. Kako je klizawe negativno (rotor se obre brzinom veom od brzine poqa, ωk = ωs ωr < 0) asinhroni moment e biti negativan (to je ujedno i uloga prigunog namotaja, po izlasku iz sinhronizma javqa se elektromagnetni moment koji teì da sinhronu mainu vrati na sinhronu brzinu). Zbir sinhronog i asinhronog momenta e biti pulsacioni elektromagnetni moment negativne sredwe vrednosti.

Zadatak 72. Vu~ni motor jednosmerne struje poseduje pobudni namotaj induktivnosti Lp i namotaj indukta zanemarqive induktivnosti (La = 0). Kog reda je dinami~ki model motora ?

Energija akumulirana u induktivnosti indukta (rotora) je zanemarena (La = 0). U okviru elektri~nog podsistema, energija je sadràna u magnetnom poqu pobudnog fluksa (induktivnost Lp) dok je energija mehani~kog podsistema odre|ena momentom inercije rotora (J). Matemati~ki model sadràe dve diferencijalne jedna~ine, odnosno bie drugog reda.

Zadatak 73. Lokomotiva sistema 25 kV, 50 Hz kree se ravnom trasom tako da se rastojawe izme|u lokomotive i najbliè podstanice 110 kV / 25 kV postepeno uveava. Ovakvo uveawe moè uticati na maksimalni dopustivi ugao paqewa αmax punoupravqivog tiristorskog vu~nog pretvara~a (koji se nalazi unutar elektri~ne lokomotive). Kako udaqenost od podstanice uti~e na maksimalnu brzinu kojom se lokomotiva moè kretati u reìmu rekuperativnog ko~ewa uz konstantno poqe?

Uveawe udaqenosti lokomotive od podstanice uveava ukupnu vrednost (rasipne)

induktivnosti (t.j. reaktanse) u naizmeni~nom kolu elektrovu~nog pogona lokomotive. Poznato je da uveawe ove reaktanse poveava vreme koje je potrebno da struja naizmeni~nog kola promeni smer u procesu komutacije tiristorskog mosta. Dakle, udaqavawem od podtanice postepeno se uveava vreme potrebno za obavqawe komutacije mosta.

U reìmu rekuperativnog ko~ewa tiristorski most radi u invertorskom modu, odnosno, ugao paqewa je vei od devedeset stepeni. Poznato je da ugao paqewa mora biti mawi od ugla αmax, koji se kree od 155o do 172o. Komutacija, naime, mora biti obavqena pre promene polariteta naizmeni~nog napona (t.j. pre dostizawa ugla od 180 stepeni) jer bi se u protivnom vreme odmarawa tiristora svelo na nulu. Tiristorski most bi tada (u reìmu rekuperacije) izgubio sposobnost komutacije i uspostavila bi se kontura kratkog spoja armaturnih namotaja vu~nih motora kroz tiristorski most.

Uveana reaktansa zahteva niè vrednosti maksimalnog dozvoqenog ugla paqewa αmax, dakle, uveavawe udaqenosti od podstanice dovodi do smawewa maksimalnog dozvoqenog ugla paqewa. Ugao αmax istovremeno odre|uje najvei primewivi armaturni napon u reìmu rekuperativnog ko~ewa.


Dakle, umawewe ovog ugla rezultuje mawim raspoloìvim naponom koji se u reìmu ko~ewa moè dovesti na indukt vu~nih motora. Kona~no, moèmo zakqu~iti da udaqavawem od postanice opada maksimalna brzina kojom se lokomotiva moè kretati u reìmu rekuperativnog ko~ewa uz konstantno poqe.

Zadatak 74. [insko vozilo poseduje dvomotorno obrtno postoqe. Dva asinhrona motora montirana na postoqe napajaju se iz zajedni~kog frekventnog (TTVP) pretvara~a. Pre~nik to~kova pogonske osovine motora 1 vei je za 0,5 % od pre~nika to~kova pogonske osovine motora 2. Pri kretawu putnom brzinom, mogu je debalans - neravnomerna raspodela momenta optereewa na Motor 1 i Motor 2. Razvija li Motor 1 vei moment od Motora 2 ili Motor 2 razvija vei moment od Motora 1? Hoe li ista (zajedni~ka) statorska u~estanost garantovati jednake momente oba motora? Ima li opisana konfiguracija prakti~nu primenu (moè li se ostvariti opisani vu~ni pogon?).

To~ak veeg pre~nika ima mawu ugaonu brzinu obrtawa osovine ωo, pa samim tim i za

0,5 % mawu ugaonu brzinu obrtawa rotora vu~nog motora sa kojim je spregnut. Dakle, motor 1 e se obrtati 0,5 % sporije od motora 2.

Poznato je da je prirodna karakteristika asinhronog vu~nog motora u oblasti sinhrone brzine bliska linearnoj promeni. Varijacija brzine u iznosu nominalnog klizawa praena je varijacijom momenta jednakom nominalnom momentu. Oba motora (1 i 2) poseduju istu mehani~ku karakteristiku; oni se napajaju iz istog izvora i imaju istu sinhronu brzinu.

Uz pretpostavku da je razvijena vu~na sila pozitivna (odnosno, da se radi o motornom reìmu), vei moment razvijae motor 1. Ovo stoga to se motor 1 obre sporije te za istu statorsku u~estanost ima veu u~estanost klizawa. Iznos debalansa odre|en je odnosom 0,5 % / ( sn %), gde je sn nominalno klizawe motora. Uz pretpostavku da je razvijena vu~na sila negativna (reìm ko~ewa) tada motor 2 razvija moment vee apsolutne vrednosti. Pri ko~ewu je u~estanost klizawa negativna. Motor 2 obre se brè od motora 1 te za istu statorsku u~estanost ima veu apsolutnu u~estanost klizawa. I ovde, neravnomernost zavisi od odnosa 0,5% / (sn %), gde je sn nominalno klizawe motora. Pogon se moè primeniti okoliko je odstupawe pre~nika to~kova malo u odnosu na nominalno klizawe motora.

Zadatak 75. Koji se od sledeih sistema koristi za napajawe lokomotiva? îme je nametnuta upotreba sniène frekvencije napona na kontaktnom vodu?

•15 kV 83,33 Hz •25 kV 16,66 Hz • 6 kV 16,66 Hz

•15 kV 16,66 Hz •20 kV 16,66 Hz


U upotrebi se jo uvek nalazi sistem 15 kV 16 2/3 Hz. Ovaj sistem se iroko koristi u Skandinavskim zemqama; napajawe kontaktnog voda se ~esto realizuje upotrebom podstanica sa motor-generatorskom grupom: dve mehani~ki spregute sinhrone maine od kojih prva poseduje trostruko vei broj polova od druge i napaja se iz distributivne mreè industrijske frekvencije obezbedie, na izlaznim prikqu~cima druge sinhrone maine simetri~an trofazni sistem napona ~ija e frekvencija biti 16 2/3 Hz.

Jedan od prvih elektrovu~nih sistema sadrào je kolektorski motor naizmeni~ne struje kao vu~ni motor. Lokomotiva se napajala sa kontaktnog voda naizmeni~nim naponom, dok se naizmeni~ne veli~ine veoma jednostavno (upotrebom monofaznog transformatora) svode sa nivoa koji je prilago|en prenosu (Ukv) na nivo prilago|en vu~nim motorima.

Upotreba komutatorskog motora industrijske frekvencije (50 Hz) je oteàna usled problema komutacije, koji su proporcionalni frekvenciji napajawa. Iz ovog razloga se kod prvih èleznica u upotrebu uvela u~estanost od 16 2/3 Hz.

Zadatak 76. Elektri~no insko vozilo poseduje dvomotorno obrtno postoqe. Dva sinhrona vu~na motora sa permanentnim magnetima na rotoru montirana su na postoqe i napajaju se iz zajedni~kog frekventnog (TTVP) pretvara~a. Pre~nik to~kova pogonske osovine motora 1 vei je za 0,5 % od pre~nika to~kova pogonske osovine motora 2. Razvija li Motor 1 vei moment od Motora 2 ili Motor 2 razvija vei moment od Motora 1? Hoe li ista (zajedni~ka) statorska u~estanost garantovati jednakom momentima oba motora? Ima li opisana konfiguracija prakti~nu primenu (moè li se ostvariti opisani vu~ni pogon?).

Poznato je da je prirodna karakteristika sinhronog vu~nog motora prava linija u M − ω

dijagramu, normalna na ω − osu. Dakle, strmina ove mehani~ke karakteristike je beskona~no velika. Oba motora (1 i 2) poseduju istu mehani~ku karakteristiku; oni se napajaju iz istog izvora i imaju istu sinhronu brzinu. To~ak veeg pre~nika ima mawu ugaonu brzinu obrtawa osovine ωo, pa samim tim i za 0,5 % mawu ugaonu brzinu obrtawa rotora vu~nog motora sa kojim je spregnut. Dakle, motor 1 e se obrtati 0,5 % sporije od motora 2.

Sinhroni motor razvija koristan (upotrebqiv) elektromagnetni moment jedino u sinhronizmu t.j., potrebno je da ugaona brzina obrtawa rotora odgovara brzini obrtnog poqa. Kako se rotori ova dva motora obru razli~itim brzinama, to pogon ove vrste nije mogue ostvariti. Potrebno je, naime, obezbediti zaseban vu~ni pretvara~ za svaki od motora.

Zadatak 77. Tiristorsko (kontinualno) antirawe poqa u jednofaznim diodnim lokomotivama upotrebqava se u sprezi sa vu~nim motorima jednosmerne struje koji imaju rednu pobudu. Pored uobi~ajenih ispravqa~kih dioda, elektri~na ema ukqu~uje i dva pomona tiristora koji periodi~no prespajaju pobudni namotaj i na takav na~in umawuju pobudnu struju. Okarakterisati efekat tiristorskog antirawa poqa na


• uveawe stepena korisnog dejstva. • poveawe koeficijenta adhezije. • umawewe reaktivne snage. • eliminaciju naglih promena struje vu~ne sile.

Upotrebom tiristorskog antirawa poqa uklawa se potreba za primenom otpornika za

antirawe poqa. Gubici snage u otpornicima za antirawe poqa kod rednih motora su samerqivi sa

relativnom vrednosti otpornosti pobudnog namotaja; ova vrednost je jako mala (0,0001 - 0,01) pa se moè zakqu~iti da su efekti tiristorskog antirawa na stepen korisnog dejstva zanemarqivi.

Tiristorsko antirawe obezbe|uje kontinualnu promenu iznosa antirawa poqa, pa e i promena vu~ne sile u reìmu slabqewa poqa biti kontinualna (bez trzaja). Na ovaj na~in, efikasna vrednost koeficijenta adhezije e biti vea nego to je to slu~aj kod diskontinualnog antirawa. Reaktivna snaga na nivou kontaktnog voda nije u direktnoj zavisnosti od na~ina na koji se izvodi antirawe poqa.

Zadatak 78. Vu~ni motori jednosmerne struje sa rednom pobudom i reostatskom kontrolom vu~ne sile zahtevaju upotrebu otpornika za slabqewe poqa koji, pored omske otpornosti poseduju i znatnu induktivnost. U kojoj meri • eliminacija udara polaznog momenta

• eliminacija strujnog udara pri skokovitoj promeni Ukv • eliminacija naglih promena struje i vu~ne sile pri promeni stepena slabqewa

poqa i • eliminacija naizmeni~ne komponente struje kroz ant

uslovqavaju upotrebu induktivnog ant otpornika?

Vremenska konstanta t = L / R ant−otpornika se podeava tako da je wena vrednost jednaka elektri~noj vremenskoj konstanti pobudnog kola. Na ovaj na~in, raspodela struje indukta na pobudnu struju i struju anta pri tranzijentnim procesima ista je kao i u stacionarnom stawu. Ovakva raspodela je bitna kako bi se eliminisali velike promene struje indukta pri varijacijama napona na kontaktnom vodu. Naime, u slu~aju neinduktivnog anta, tranzijentni prenapon na kontaktnom vodu prouzrokovao bi porast struje koji bi se preusmerio kroz ant i ne bi doveo do uveawa pobudne struje i pobudnog fluksa. Sam prenapon bi bio uravnoteèn omskim padovima napona, pa bi kratkotrajni strujni udar bio veoma veliki. Kod induktivnog anta, svaki tranzijent struje indukta se preslikava proporcionalno i u pobudnu struju, pa je prenapon na kontaktnom vodu uravnoteèn i porastom elektromotorne sile, dok je strujni udar znatno umawen.


Zadatak 79. Asinhroni vu~ni motor poseduje eksploatacionu karakteristiku sa irokom oblau rada u reìmu slabqewa poqa (konstantne snage). Maksimalna brzina pri kojoj motor jo uvek razvija nominalnu snagu sutinski zavisi od parametara motora. Koji parametar motora dominantno uti~e na ovu brzinu?

Maksimalna brzina pri kojoj frekvencijski regulisani asinhroni motor moè raditi u oblasti slabqewa poqa i pri tome razvijati konstantnu nominalnu snagu moè se nai u preseku tranzijentne eksploatacione karakteristike i zahtevane hiperbole konstantne snage u M − ω koordinatnom sistemu. Tranzijentna eksploataciona karakteristika predstavqa, zapravo, zavisnost prevalnog momenta od u~estanosti napona napajawa. Prese~na (maksimalna) brzina je u direktnoj zavisnosti od prevalnog momenta. Poznato je da je prevalni moment dominantno uslovqen ekvivalentnom induktivnou rasipawa, pa se moè zakqu~iti da je maksimalna brzina pri kojoj frekvencijski regulisani asinhroni motor moè raditi u oblasti slabqewa poqa i pri tome razvijati konstantnu nominalnu snagu obrnuto proporcionalna ekvivalentnoj induktivnosti rasipawa motora.

Zadatak 80. Kod primene tiristorskog vu~nog ~opera za pokretawa elektri~nog vozila sa vu~nim motorom jednosmerne struje, ~esto se polazak vozila obavqa pod sniènom frekvencijom ~opera. Zato?

Vu~ni ~oper predstavqa osnov za nedisipativnu kontrolu vu~ne sile kod primene vu~nih motora jednosmerne struje. Sredwa vrednost napona na izlaznim prikqu~cima ~opera odre|ena je ulaznim naponom i koli~nikom intervala vo|ewa ( ton ) i periode komutacije ( T ) ~opera. Pri polasku vozila je elektromotorna sila jednaka nuli te je napon na prikqu~cima motora veoma mali (sastoji se iskqu~ivo iz omskog pada napona (Ra + Rp) Ip ). U ovakvom reìmu potrebne su veoma male vrednosti napona na izlaznim prikqu~cima ~opera i, shodno tome, veoma mali intervali vo|ewa. U slu~aju tiristorskog ~opera, potreba za odmarawem tiristora i procesi u komutacionom kolu zahtevaju da vreme ton mora biti odràvano na izvesnoj minimalnoj vrednosti. Ova vrednost zavisi od parametara komutacionog kola. Kako se vreme ton ne sme umawivati ispod izvesnog minimuma, to se na sredwu vrednost napona moè uticati jedino uveawem periode komutacija, odnosno, umawewem komutacione frekvencije ~opera.

Zadatak 81. Vozilo je pogoweno motorima jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom. Dva motora montirana su na postoqe i napajaju se iz zajedni~kog vu~nog ispravqa~a. Relativna vrednost otpornosti namotaja indukta Ra je 0,2 %. Pre~nik to~kova pogonske osovine motora 1 vei je za 1 % od pre~nika to~kova pogonske osovine motora 2. Pri kretawu putnom brzinom, mogu je debalans - neravnomerna raspodela momenta optereewa na Motor 1 i Motor 2. Razvija li Motor 1 vei moment od Motora 2 ili Motor 2 razvija vei moment od Motora 1? Ima li opisana konfiguracija prakti~nu primenu ?


Prirodna mehani~ka karakteristika vu~nog motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom je bliska pravoj liniji koja se~e ω osu u ta~ki ωo = Um / (ke Φn ). Strmina karakteristike obrnuto je proporcionalna zbiru otpornosti namotaja indukta i ekvivalentne unutrawe otpornosti izvora. Oba motora (1 i 2) poseduju istu mehani~ku karakteristiku; oni se napajaju iz istog izvora i imaju istu brzinu praznog hoda.

To~ak veeg pre~nika ima mawu ugaonu brzinu obrtawa osovine ωo, pa samim tim i za 1 % mawu ugaonu brzinu obrtawa rotora vu~nog motora sa kojim je spregnut. Dakle, motor 1 e se obrtati 1 % sporije od motora 2.

Uz pretpostavku da je razvijena vu~na sila pozitivna (odnosno, da se radi o motornom reìmu), vei moment razvijae motor 1. Ovo stoga to se motor 1 obre sporije, razvija mawu elektromotornu silu pa (shodno jedna~ini naponske ravnoteè) mora imati veu struju indukta i vei elektromagnetni moment od motora 2. Iznos debalansa odre|en je odnosom 1 % / (2 Ra %). Numeri~ke vrednosti specificirane u okviru pitawa govore da pogon nije mogue ostvariti jer e debalans elektromagnetnog momenta nadmaiti wegovu nominalnu vrednost.

Zadatak 82. Koji najva`niji faktori ograni~avaju maksimalnu brzinu pri kojoj vu~ni motor jednosmerne struje moè raditi u oblasti slabqewa poqa sa konstantnom, nominalnom snagom?

Osnovni problem primene vu~nih motora jednosmerne struje je problem komutacije. Pri veim brzinama, a naro~ito u oblasti slabqewa poqa, problem komutacije je vie naglaen jer se vremenski interval u kome ~etkica prebrie kolektorsku kriku umawuje pri progresivnom poveawu brzine obrtawa. Time trajawe komutacije biva krae a problemi postaju uo~qiviji.

Pomoni polovi i kompenzacioni namotaji vu~nog motora jednosmerne struje obezbe|uju da u neutralnoj zoni (ispod pomonih polova) vrednost rezidualne magnetne indukcije Brez bude na nivou optimalnom za efikasno obavqawe komutacije. Rezultanta magnetopobudnih sila daje ovu, optimalnu vrednost Brez uz pretpostavku da u jarmu, polovima i ostalim delovima magnetnog kola postoji nominalna vrednost pobudnog fluksa. U reìmu slabqewa poqa je pobudni fluks mawi od nominalne vrednosti. Kao posledica umawenog fluksa, opti nivo magnetnog zasiewa je umawen pa je sredwa vrednost relativne permeabilnosti materijala od koga je na~iweno magnetno kolo motora vea (posmatrajui nelinearnu karakteristiku magneewa; radna ta~ka se kree ka koordinatnom po~etku, ka zoni mawih vrednosti magnetne indukcije / fluksa; u ovoj zoni je nagib karakteristike vei). Moè se uo~iti da e ulaskom u oblast slabqewa poqa otpornost magnetnog kola (Rm) opadati. Kao posledica umawene vrednosti magnetne otpornosti, jedan te isti intenzitet magnetopobudne sile prouzrokovae vei fluks. Dakle, za istu struju indukta i istu magnetopobudnu silu reakcije indukta, u zoni slabqewa poqa e postojati uveana vrednost fluksa reakcije indukta usled umawewa magnetne otpornosti prouzrokovane desaturacijom magnetnog kola. Indukcija Brez e odstupiti od optimalne vrednosti i uslovi za korektno obavqawe komutacije e biti narueni.


Pored ovog faktora, maksimalna brzina je ograni~ena i izdr`qivou le`ajeva, kao i na~inom na koji je izvreno mehani~ko balansirawe rotora.

Zadatak 83. Proceniti gubitke u gvo`|u rotora asinhronog vu~nog motora napajanog iz trofaznog tranzistorskog vu~nog pretvara~a.

Magnetno kolo rotora obre se ugaonom brzinom ωr, dok je brzina obrtawa poqa ωs. Rotor zaostaje za poqem relativnom brzinom ωk = ωs ωr, odnosno brzinom klizawa. U~estanost struja u provodnicima rotora kao i u~estanost pulsacija poqa B i H unutar magnetnog materijala od koga je rotor na~iwen je tako|e u~estanost klizawa ωk. Imajui u vidu da su gubici u feromagnetiku proporcionalni kvadratu u~estanosti (usled vihornih struja) i u~estanosti (histerezisni) te da je u~estanost klizawa kod veine vu~nuh motora do dva reda veli~ine mawa od nazivne u~estanosti, mo`e se zakqu~iti da su gubici snage u gvo`|u rotora zanemarqivi.

Zadatak 84. Elektri~ni automobil poseduje sinhroni motor sa permanentnim magnetima na rotoru. Krajevi statorskog namotaja su slobodni (nepovezani). U toku vo`we meri se napon izme|u statorskih prikqu~aka. Kakav e biti rezultat ovog merewa?

Posmatrati zamensku emu sinhronog motora sa permanentnim magnetima na rotoru za stacionarna stawa. Uo~iti da je statorska struja jednaka nuli. Pod ovim uslovima, terminalni napon jednak je elektromotornoj sili indukovanoj u namotajima. Dakle, detektovani napon e biti naizmeni~an. U~estanost kao i amplituda napona e biti u direktnoj srazmeri sa brzinom kretawa vozila.

Zadatak 84. Sinhroni vu~ni motor poseduje rotor sa permanentnim magnetima montiranim na povrinu rotora. Debqina magneta je 15 mm, dok je veli~ina vazdunog zazora d = 1,5 mm. Postoji li i kog je pravca i smera magnetno poqe H unutar samog permanentnog magneta?

Magnetno poqe H unutar samog permanentnog magneta je kolinearno sa poqem B, suprotnog je smera, amplitude zavisne od zazora d.

Zadatak 85. Redni motor u vu~noj aplikaciji montiran je na vozilo sa otporom vazduha kao dominantnim otporom kretawu (Pv = K v3). Vozilo se kree nominalnom brzinom i razvija nominalnu vu~nu

EG4EV: Zadaci za samostalni rad silu. Polaritet napona koji se dovodi na rednu vezu indukta i pobudnog namotaja se izmeni u trenutku t = 0. Mewa li se smer kretawa vozila?


Redni motor po svojim karakteristikama pripada grupi jednostrano napajanih maina. Elektromagnetni moment ove grupe elektri~nih maina zavisi od kvadrata pobudne veli~ine (struja, napon) dovedene na (jedini) elektri~ni prikqu~ak. Tako smer delovawa momenta ne zavisi od polariteta pobude. Dakle, promenom polariteta napona napajawa rednog motora se nee promeniti smer kretawa vozila.

Zadatak 86. Asinhroni vu~ni motor poseduje eksploatacionu karakteristiku sa irokom oblau rada u reìmu slabqewa poqa (konstantne snage). Motor se napaja od strane trofaznog tranzistorskog vu~nog pretvara~a (invertora) ~iji ulazni, jednosmerni napon E varira u odnosu na nominalnu vrednost, a u funkciji napona kontaktne mreè. Odgovoriti zavisi li maksimalna brzina pri kojoj motor u reìmu slabqewa poqa jo uvek moè razviti nominalnu snagu od napona jednosmernog me|ukola?

Za primene u elektri~noj vu~i, od interesa je postii to iru oblast rada u reìmu konstantne snage. Maksimalna brzina pri kojoj frekvencijski regulisani asinhroni motor moè raditi u oblasti slabqewa poqa i pri tome razvijati konstantnu nominalnu snagu je takozvana

kriti~na brzina koja se moè nai u preseku tranzijentne eksploatacione karakteristike i zahtevane hiperbole konstantne snage u M − ω koordinatnom sistemu. Tranzijentna eksploataciona karakteristika predstavqa, zapravo, zavisnost prevalnog momenta od u~estanosti napona napajawa. Kriti~na (prese~na, maksimalna) brzina je u direktnoj zavisnosti od prevalnog momenta.

Poznato je da prevalni moment koji motor moè razviti zavisi od kvadrata fluksa, odnosno, indirektno od kvadrata napona napajawa. U posmatranom slu~aju, motor se napaja od strane trofaznog tranzistorskog vu~nog pretvara~a sa irinskom modulacijom. [irinski modulator moè biti posmatran i kao mnoà~: indeks modulacije u proizvodu sa naponom E daje izlazni, naizmeni~ni napon pretvara~a. Maksimalni napon koji trofazni tranzistorski invertor moè razviti na svojim izlaznim prikqu~cima direktno je proporcionalan naponu jednosmernog me|ukola E. Na ovaj na~in, moèmo zakqu~iti da e i maksimalna brzina pri kojoj motor u reìmu slabqewa poqa jo uvek moè razviti nominalnu snagu zavisiti od kvadrata napona jednosmernog me|ukola.

eg4ev: zadaci za samostalni rad - vozila.etf.rsvozila.etf.rs/zadaci1.pdf · eg4ev: zadaci za...

Documents