a) Para columnas no arriostradas

MTODO ACI 318 -14

Se admite ignorar los efectos de esbeltez si se cumple losiguiente:

kl /r 22

Anlisis de primer orden

1

klu /r 22

b) Para columnas arriostradasklu /r 34 + 12(M1/M2) 40

Donde (M1/M2) es negativo si la columna se flexiona encurvatura simple y positivo en doble curvatura.

Cuando los elementos de arriostramiento de un piso tienen una rigidez total de al menos 12 veces la rigidez lateral de las columnas en la direccin considerada, se permite considerar

Muro de concreto

2

COLUMNAS CON EXTREMOS RESTRINGIDOS A DESPLAZAMIENTOS LATERALES

se permite considerar que las columnas del piso estn arriostradas contra desplazamientos laterales.

3Factor k de longitud efectiva de esbeltez

Propiedades de las secciones en cargas ltimas.

Los momentos de inercia y el rea de las seccionestransversales de los elementos, a menos que se use unmtodo ms riguroso, deben calcularse de acuerdo con lasiguiente tabla:

4

Para cargas laterales sostenidas, el I de columnas y murosdebe dividirse entre (1+ds), donde ds es la relacin de lamxima fuerza cortante ltima en el entrepiso entre lamxima fuerza cortante ltima total en el mismo entrepiso.Tambin se permite suponer para el anlisis de cargaslaterales I = 0.5Ig para todos los miembros de la estructura.

Radio de Giro (r)

5

Cargas de servicioEl clculo de deflexiones puede hacerse usando 1.4I (La I decargas ltimas), con Ig, o con un mtodo de anlisisdetallado.

El radio de giro es Ig/Ag, pero puede tomarse como 0.3 de ladimensin en la direccin de anlisis para seccionesrectangulares y 0.25 para secciones circulares.

El incremento en los momentos de sus extremos debido

Se permite analizar como arriostrados los elementos quecumplen con lo siguiente:

Mtodo de amplificacin de Momentos

Miembros arriostrados

6

El incremento en los momentos de sus extremos debidoa los efectos de segundo orden no excede de un 5% delos momentos extremos de primer orden.

Q (ndice de estabilidad) es menor que 0.05

Q = ndice de estabilidad de piso.Pu = Suma de cargas verticales totales (incluyendo cargas

7

u

laterales) factorizadas, en el piso de anlisis.Vus = Cortante ssmica factorizada en el piso.0 = Desplazamiento relativo del entrepiso debido a VuslC = Longitud de la columna medida centro a centro de

apoyos.

Ntese que la expresin no es aplicable para Vus = 0.

Carga crtica de pandeo Pc

8

El factor de longitud efectiva k debe determinarse usandoun valor de E = Ec para calcular las rigideces de losnomogramas de longitud efectiva. Para miembrosarriostrados se permite considerar el factor de longitudefectiva k como 1.0.

EI debe calcularse con:

9

Ec Mdulo de elasticidad del concretoIg Momento de inercia de la seccin bruta de la columnad Relacin entre la carga muerta sostenida y la caga

mxima (ltimas), no debe ser mayor que 1.0.

donde

M es el momento amplificado de diseo considerando

Momento amplificado para elementos de marcosrestringidos

Mc = nsM2

10

Mc es el momento amplificado de diseo considerandoefectos de esbeltez.

ns es el factor de amplificacin de momentos paramiembros sin desplazamiento lateral (restringidos)

M2 es el mayor momento actuante en la columna.

El trmino Cm es un factor de correccin de momentosequivalentes. Para columnas sin cargas concentradas entresus apoyos Cm vale:

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Donde M1/M2 es negativo si la columna se flexiona encurvatura simple y positivo si est en doble curvatura.

Para columnas con cargas transversales entre apoyosconsiderar Cm =1.0

Cm = 0.6 -

12

Significado del factor de momentos Cm

En columnas esbeltas el momento M2 (kg-cm), factorizado nodebe tomarse menor:

Se debe verificar que Mc 1.4 veces el momento debido alos efectos de primer orden. De no ser as, las dimensionesde las columnas deben ser modificadas.

Momento Mnimo

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debe tomarse menor:

Si M2,min > M2, Cm debe tomarse como 1.0, o determinarsecon la relacin de los momentos calculados en los extremosM1/M2

M2,mn = Pu(1.5 + 0.03t)

En elementos no restringidos contra desplazamientoslaterales, el factor de longitud efectiva k debe calcularsecon las propiedades EI reducidas y no deber ser menorque 1.

Miembros No arriostrados

Los momentos M y M en los extremos de la columna

14

Los momentos M1 y M2 en los extremos de la columnadeben evaluarse con:

M1 = M1ns + sM1sM2 = M2ns + sM2s

M1ns y M2ns Momentos flexionantes en los extremos de lacolumna, producidos por las cargas que nocausan desplazamiento lateral apreciablecalculados con un anlisis elstico de primerorden, multiplicados por el factor de carga.

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M1s y M2s Momentos flexionantes en los extremos de lacolumna, producidos por las cargas que causandesplazamiento lateral apreciable calculadoscon un anlisis elstico de primer orden,multiplicados por el factor de carga.

El amplificador de momentos s, debe ser calculado con:

s = 1/(1-Q) 1

Si es mayor que 1.5, el debe calcularse con un

Q es el ndice de estabilidad

16

Si s es mayor que 1.5, el s debe calcularse con unanlisis elstico de segundo orden, o con lo siguiente:

Donde Pu es la sumatoria de todas las cargas verticalesfactorizadas en un piso, y Pc es la sumatoria de todaslas columnas con desplazamiento lateral en el piso. Pc secalcula usando la ecuacin de carga crtica y nomogramade elementos no restringidos.

Debe verificarse que:

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Mns + sMs 1.4 (Mns + Ms )

de no ser as, las dimensiones de la columna o el sistemaestructural deben modificarse.

Aplicacin de los criterios para evaluar los efectos de esbeltez (ACI 318 -14)

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