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EFECTO DEL TAMAÑO DE PARTÍCULA SOBRE LA CINÉTICA DE FLOTACIÓN DE
CENIZAS DE FONDO DE CALDERA
ESTEBAN GÓMEZ DRUFOVKA
MAURICIO URRUTIA RIVAS
UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA
SANTIAGO DE CALI
2013
EFECTO DEL TAMAÑO DE PARTÍCULA SOBRE LA CINÉTICA DE FLOTACIÓN DE
CENIZAS DE FONDO DE CALDERA
ESTEBAN GÓMEZ DRUFOVKA
MAURICIO URRUTIA RIVAS
Trabajo de grado como requisito parcial para obtener el título de Ingeniero Químico
Director:
JUAN MANUEL BARRAZA BURGOS, Ing. Qco., M.Sc., Ph.D
Profesor Titular Escuela de Ingeniería Química
UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA
SANTIAGO DE CALI
2013
3
INDICE GENERAL
pág.
INDICE DE FIGURAS ............................................................................................................... 5
1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 8
2. MARCO TEÓRICO .......................................................................................................... 10
2.1 ANTECEDENTES ................................................................................................ 10
2.2 CENIZAS DE FONDO ......................................................................................... 10
2.2.1 Definición y características principales ......................................................... 10
2.3 CARBÓN INQUEMADO, LOI ............................................................................ 12
2.3.1 Definición y aplicaciones ............................................................................... 12
2.4 FLOTACIÓN ........................................................................................................ 13
2.4.1 Definición y características principales ......................................................... 13
2.4.2 Flotación por espuma ..................................................................................... 14
2.4.3 Reactivos de la flotación ................................................................................ 14
2.4.4 Cinética de flotación ...................................................................................... 15
2.5 MOLIENDA .......................................................................................................... 17
2.5.1 Definición y características principales ......................................................... 17
2.5.2 Parámetros de molienda en un molino de bolas ............................................. 18
2.5.3 Función de Rosin-Rammler ........................................................................... 20
2.5.4 Cinética de molienda ...................................................................................... 22
3. METODOLOGIA EXPERIMENTAL ................................................................................. 24
3.1 EQUIPOS .............................................................................................................. 24
3.1.1 Molino de bolas .............................................................................................. 24
3.1.2 Tamices .......................................................................................................... 24
3.1.3 Celda de flotación .......................................................................................... 25
3.1.4 Sistema de filtración ....................................................................................... 26
4
3.1.5 Horno de secado ............................................................................................. 26
3.1.6 Mufla .............................................................................................................. 27
3.1.7 Secador por convección ................................................................................. 27
3.2 MATERIALES ...................................................................................................... 28
3.3 METODOLOGÍA EXPERIMENTAL .................................................................. 28
3.3.1 MOLIENDA .................................................................................................. 28
3.3.2 FLOTACIÓN DE CENIZAS DE FONDO .................................................... 30
4. RESULTADOS YANÁLISIS ...................................................................................... 32
4.1 ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO Y CARACTERIZACIÓN DE LA
MUESTREA INICIAL ..................................................................................................... 32
4.2 ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO Y CARACTERIZACIÓN DE LA
MUESTREA MOLIDA.................................................................................................... 34
4.3 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE ROSIN-RAMMLER ................................. 37
4.4 CINÉTICA DE MOLIENDA ................................................................................ 40
4.5 RECUPERACIÓN ORGÁNICA EN CADA TAMAÑO ..................................... 44
4.6 DETERMINACIÓN DE LA CINÉTICA DE FLOTACIÓN ............................... 46
4.7 GRADO DE AJUSTE DEL MODELO CLÁSICO Y DEL MODELO DE
KELSALL ........................................................................................................................ 49
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................... 51
5.1 CONCLUSIONES ................................................................................................. 51
6. RECOMENDACIONES ............................................................................................... 53
7. BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................... 55
8. ANEXO 1: PROPIEDADES FISICO-QUÍMICAS DE COLECTORES Y
ESPUMANTES.................................................................................................................... 59
9. ANEXO 2: TABLA DE VALORES OBTENIDOS DURANTE EL PROCESO DE
FLOTACIÓN ....................................................................................................................... 60
10. ANEXO 3: GRÁFICAS DE LN (1-R) CON RESPECTO AL TIEMPO PARA LOS
TAMAÑOS DE PARTÍCULA ESTUDIADOS EN ESTA INVESTIGACIÓN ................. 62
5
INDICE DE FIGURAS
Figura 1: acción del colector ................................................................................................ 15
Figura 2: acción de fuerzas en un molino de bolas .............................................................. 18
Figura 3: molino de bolas del laboratorio del GCTC ........................................................... 24
Figura 4: tamices del laboratorio del GCTC ........................................................................ 25
Figura 5: celda de flotación del laboratorio del GCTC ........................................................ 25
Figura 6: sistema de filtración del laboratorio del GCTC .................................................... 26
Figura 7: horno de secado del laboratorio del GCTC .......................................................... 27
Figura 8: mufla del laboratorio del GCTC ........................................................................... 27
Figura 9: secador por convección ........................................................................................ 28
Figura 10: análisis granulométrico retenido parcial de las cenizas de fondo ....................... 32
Figura 11: análisis granulométrico retenido acumulado de las cenizas de fondo ................ 33
Figura 12: curva característica del grosor de las cenizas de fondo inicial ........................... 33
Figura 13: análisis granulométrico retenido parcial de las cenizas de fondo ....................... 35
Figura 14: análisis granulométrico retenido acumulado de las cenizas de fondo ................ 36
Figura 15: curva característica del grosor de las cenizas de fondo final .............................. 36
Figura 16: ajuste de los datos experimentales por el modelo de RR, para 690 minutos de
molienda ............................................................................................................................... 38
Figura 17: función de distribución del tamaño de partícula de las cenizas de fondo por el
modelo de rr ......................................................................................................................... 40
Figura 18: curva característica del cambio de las fracciones retenidas en las mallas con
respecto al tiempo ................................................................................................................ 41
Figura 19: ajuste de los datos experimentales de la ecuación cinética de segundo orden para
la malla 120 .......................................................................................................................... 42
Figura 20: ajuste de los datos experimentales de la ecuación cinética de segundo orden para
la malla 200 .......................................................................................................................... 42
6
Figura 21: ajuste de los datos experimentales de la ecuación cinética de segundo orden para
la malla 320 .......................................................................................................................... 43
Figura 22: ajuste de los datos experimentales de la ecuación cinética de segundo orden para
la malla 400 .......................................................................................................................... 43
Figura 23: ajuste de los datos experimentales de la ecuación de cinética de flotación del
modelo clásico para la malla –400. ...................................................................................... 46
Figura 24: valores para la constante de cinética de flotación rápida, kf, de cada tamaño. ... 48
Figura 25: valores para la constante de cinética de flotación lenta, ks, para cada tamaño. .. 48
Figura 26: valores del parámetro ∅, fracción que flota lento, para cada tamaño. ................ 49
Figura 27: valores de ln(1-r) con respecto al tiempo para el tamaño correspondiente a la
malla -120 +200 ................................................................................................................... 62
Figura 28: valores de ln(1-r) con respecto al tiempo para el tamaño correspondiente a la
malla -200............................................................................................................................. 62
Figura 29: valores de ln(1-r) con respecto al tiempo para el tamaño correspondiente a la
malla -325 +400 ................................................................................................................... 63
Figura 30: valores de ln(1-r) con respecto al tiempo para el tamaño correspondiente a la
malla -400............................................................................................................................. 63
7
INDICE DE TABLAS
Tabla 1: clasificación de tamaños de la muestra inicial ....................................................... 29
Tabla 2: clasificación de tamaños de la muestra final.......................................................... 30
Tabla 3: análisis de cenizas y humedad de la muestra inicial .............................................. 34
Tabla 4: parámetros calculados para la molienda húmeda de cenizas de fondo .................. 35
Tabla 5: análisis de cenizas y humedad de la muestra final ................................................. 37
Tabla 6: parámetros del modelo rosin-rammler ................................................................... 38
Tabla 7: valores de los módulos de distribución y tamaño para los diferentes tiempos de
operación .............................................................................................................................. 39
Tabla 8: valores de los coeficientes de la cinética de segundo orden para cada malla ........ 43
Tabla 9: porcentajes de loi remanentes en los fondos de flotación. ..................................... 45
Tabla 10: valores para las constantes de cinética rápida y lenta correspondientes a cada
tamaño obtenidos con el modelo clásico. ............................................................................. 47
Tabla 11: error del modelo clásico ajustado a los datos experimentales. ............................ 49
Tabla 12: error del modelo kelsall ajustado a los datos experimentales. ............................. 50
Tabla 13: valores obtenidos en la flotación del tamaño correspondiente a la malla -120
+200 ..................................................................................................................................... 60
Tabla 14: valores obtenidos en la flotación del tamaño correspondiente a la malla -200
+325 ..................................................................................................................................... 60
Tabla 15: valores obtenidos en la flotación del tamaño correspondiente a la malla -325
+400 ..................................................................................................................................... 61
Tabla 16: valores obtenidos en la flotación del tamaño correspondiente a la malla -325
+400. .................................................................................................................................... 61
8
1. INTRODUCCIÓN
En la actualidad el carbón representa la mayoría de las reservas de combustibles fósiles disponibles en el mundo y
por lo tanto se espera que su desempeño en la producción de energía sea por medio de tecnologías amigables al
ambiente [1]. En el Valle del Cauca, el carbón mineral es uno de los combustibles fósiles más utilizados,
principalmente en procesos de combustión en parrilla móvil en los ingenios y las manufacturas de papel, cartón y
otros, con una producción alrededor de 500,000 ton/año de cenizas de fondo o escoria [2], teniendo implicaciones
tanto ambientales como económicas para las industrias consumidoras de carbón. Actualmente, en algunas
empresas de la región donan las cenizas de fondo para usos en cultivos ornamentales o las depositan en lugares
apropiados, pero no se conoce alguna utilización de la escoria en grandes volúmenes.
Sin embargo, los problemas de residuos asociados a la combustión del carbón atraen cada vez más la atención
debido a que en algunos casos presentan un contenido de carbón inquemado (Loss of Ignition, LOI), hasta del
20% [1]. Estos residuos, cenizas de fondo y cenizas volantes, están compuestos por óxidos (SiO2, Al2O3, Fe2O3,
CaO, MgO, entre otros), los cuales son ingredientes que proporcionan una alta actividad puzolánica para su uso
como aditivos en aplicaciones en la industria cementera y de concreto [3, 4]. No obstante, para que las cenizas
clasifiquen como aditivos o sustitutos de valor para productos cementeros, el contenido de LOI debe ser inferior al
6% [5, 6]. Por esto se hace necesario un tratamiento que retire este material orgánico.
La flotación burbujeante como método de separación ha sido ampliamente utilizada en la industria química, minera
y metalúrgica [4]. Además es la técnica más utilizada para la separación del LOI presente en las cenizas [7].El
método se basa en las propiedades fisicoquímicas de las especies a separar. El carbón por su propiedad hidrofóbica
se adhiere a las burbujas de aire formando una espuma que asciende hacia la superficie del medio donde se
recupera, mientras que las cenizas que son hidrofílicas se depositan en el fondo. La separación del carbón
inquemado de las cenizas tiene un doble propósito: mejorar la calidad de la parte no combustible (óxidos) y reciclar
la energía por la recuperación de la parte combustible (carbón inquemado) [3]. Este proceso usa tamaños finos de
partículas, usualmente menores a 0.25 mm (250 micras); por lo tanto, mediante la incorporación de una etapa de
9
molienda y un análisis granulométrico, el carbón inquemado puede retirarse de las cenizas con una mayor
eficiencia [8].
Las escorias por su naturaleza son materiales duros y vítreos, los cuales requieren alta carga de energía para alcanzar
los tamaños finos de partículas. Este ítem representa un alto costo de operación del proceso de beneficio, razón por
la cual se tiende a reducir el tamaño de las partículas solo lo necesario.
Dado el interés generado por aprovechar al máximo los subproductos de la combustión de carbón en la industria de
la región para la generación de materiales de valor agregado, en este trabajo se investigó el efecto del tamaño de
partícula en la constante cinética de separación del LOI presente en las cenizas de fondo, utilizando flotación por
lotes en una celda tipo Denver a condiciones de operación fijas. Para ello se caracterizaron las cenizas de fondo
generadas en una industria de la región, a las que se les realizó un estudio granulométrico y un acondicionamiento
del tamaño de partícula en un molino de bolas, en donde se ajustaron parámetros de operación como la velocidad
crítica del molino, relación entre los elementos variables de los molinos, tamaño máximo de los elementos
moledores y el volumen de carga, para la evaluación de la distribución de los finos y la cinética de molienda, con el
objetivo de determinar el tamaño de partícula en el cual se libera la mayor cantidad de LOI.
10
2. MARCO TEÓRICO
2.1 ANTECEDENTES
Diversos estudios se han realizado para la separación de LOI presente en las cenizas de combustión. Por ejemplo,
Neiewiodomski et al. [1] utilizó un dispositivo de flotación y reportó una recuperación desde un 35% hasta un 54%
de LOI de una muestra de cenizas volantes. Huang et al. [9] reportó la eliminación del 60% de material orgánico en
una columna de flotación de 55cm de alto a un pH alrededor de 6, mientras que con un pH de 7 la recuperación se
redujo a 25%. Demir et al. [3] obtuvo una recuperación de 53.8% de LOI presente en cenizas de fondo mediante
una columna de flotación. Otros estudios han reportado una mayor separación, como el caso de Sahbaz et al. [4]
quienes reportaron una recuperación de carbón inquemado del 67% en una celda de flotación “Jamesoncell” y
Navarro [10], obtuvo un producto de fondo con un porcentaje de cenizas de fondo del 98% en una flotación por
lotes.
2.2 CENIZAS DE FONDO
2.2.1 Definición y características principales
Las cenizas de fondo representan residuos sólidos generados por el proceso de combustión de carbón en calderas
que como su nombre lo dice sale por el fondo de la caldera una vez finalizada la combustión. Están constituidas
principalmente por compuestos óxidos de silicio (SiO2), aluminio (Al2O3), hierro (Fe2O3), calcio (CaO) y titanio
(TiO2), en concentraciones aproximadas de 55%, 20%, 10%, 3% y 2% respectivamente [11]. Aunque también
contienen varios elementos tóxicos como el plomo (Pb), zinc (Zn), cadmio (Cd) y cobre (Cu), los cuales pueden
filtrarse y contaminar los suelos, así como aguas superficiales y subterráneas producto de un mal manejo de las
cenizas [12].
Físicamente, las cenizas de fondo son típicamente de color gris a negro debido a la mezcla de los óxidos formados
durante el proceso de combustión y el carbón inquemado , son irregulares y tienen una estructura de superficie
11
porosa [13]. Su tamaño de partícula varía de acuerdo con la fuente de carbón y las condiciones de combustión, por
lo que sus diámetros aparentes están entre 1 y 150mm. Su densidad aparente varía en un rango de 0.5 y 1.0
toneladas por metro cúbico, mientras que su peso específico puede estar entre 1.8 y 2.8 dependiendo de su
superficie específica [10].
Las regulaciones ambientales que se han implementado, las cuales obligan a la implementación de sistemas de
combustión que operen a temperaturas inferiores y con inyección de aire para reducir el grado de oxidación de los
compuestos tóxicos como los de nitrógeno (NOx) y azufre (SOx) [10], han generado un aumentado de la
producción de cenizas de fondo. Por lo que se ha llevado a considera a las cenizas de fondo no como un desecho
indeseado de la generación de vapor de las calderas, sino como un subproducto atractivo que puede utilizarse
como materia prima para diferentes procesos.
Usos y aplicaciones industriales
Las cenizas de fondo tienen gran utilidad en la industria cementera, gracias a sus componentes óxidos y a que
poseen una actividad puzolánica apreciable, que es la capacidad de reaccionar, en presencia de humedad, con
hidróxido de calcio para formar compuestos con propiedades cementeras. En esta industria son utilizadas como
aditivo en la producción de cemento, como sustituto de algunos componentes puzolánicos para productos de
concreto y como base para la construcción de carreteras y para el relleno asfáltico [5]. Además, las cenizas de fondo
se usan en otros campos, por ejemplo como estabilizadores de suelos, en el control de nieve para las épocas
invernales, en la minería y en la agricultura [3,4, 10].
Aplicación en la producción de cemento
Gran cantidad de las cenizas volantes han sido utilizadas en la industria de la construcción como aditivos en la
producción de cemento [14]. Estas cenizas son junto con las cenizas de fondo los residuos generados por la
combustión de carbón, con la diferencia de ser partículas mucho más finas que son arrastradas por los gases de
combustión. Sin embargo, el uso de las cenizas de fondo en la industria de la construcción ha sido limitado debido a
su mayor contenido de LOI y a sus diferentes propiedades. La Asociación Americana de Cenizas de Carbón
12
(ACAA, por sus siglas en inglés) [5], mostró que la tasa de reciclaje de cenizas volantes para la producción de
hormigón y productos de concreto fue del 47%, mientras que para las cenizas de fondo tan solo fue del 5.28%.
Las propiedades de las cenizas de fondo que más inciden en su utilización en la industria cementera son el tamaño
y forma de las partículas, además de la porosidad, ya influyen en la exigencia y en la retención de agua por parte del
hormigón [15. Estas propiedades dependen del método y la eficiencia de la combustión. Cuando las cenizas de
fondo presentan un tamaño de partícula alrededor de 30 micras, satisfacen uno de los requerimientos básicos para
su uso como materia prima para la fabricación de productos cementeros, aún si la distribución del tamaño de grano
varía [14, 15]. Además del tamaño de partícula, según la norma ASTM C618, se requiere que la cantidad de LOI
presente en las cenizas sea inferior al 6%, ya que este factor incide con la relación agua/cemento y con el potencial
puzolánico [5, 6]. Para ello la técnica de separación más utilizada es la flotación [7].
Por lo tanto con una adecuada molienda y un estudio granulométrico se pueden acondicionar las cenizas de fondo
como mejor materia prima para la industria cementera, ya que con un tamaño adecuado de partícula se puede
obtener una mejor separación del LOI de las cenizas, además de mejorar la actividad puzolánica de las mismas
[16].
2.3 CARBÓN INQUEMADO, LOI
2.3.1 Definición y aplicaciones
El carbón inquemado (Loss of Ignition, LOI) es la fracción de carbón sin reaccionar presente en las cenizas
producidas en los procesos de combustión de carbón para la generación de vapor, que puede deberse a varios
factores tales como: un tiempo muy corto de residencia del carbón en la caldera, tamaños de partícula muy grandes
que no permiten una buena combustión debido a su poca área superficial, entre otros.
La presencia de este carbón en las cenizas de fondo como se mencionó anteriormente se ha aumentado en años
recientes debido a la implementación de sistemas de combustión que operan a temperaturas bajas para evitar la
formación de óxido de nitrógeno y azufre tóxicos (NOx y SOx). Este carbón se convierte en una pérdida económica
13
apreciable. En 1999 en Europa, de los 55 millones de toneladas de productos de la combustión producidos en las
plantas de generación de vapor, el contenido de LOI fue de 2% al 5%, de esta manera se perdieron entre 1.1 y 2.7
millones de toneladas de carbón [10].
Para que las cenizas clasifiquen como aditivos o sustitutos de valor para productos cementeros, el contenido de LOI
debe ser inferior al 6% [5], ya que altos niveles de LOI causan varios inconvenientes [4], por ejemplo, color
indeseado en los productos formados, agotamiento de los productos químicos por adsorción y generación de
productos químicos indeseables, como amoniaco. Esto se debe a que la naturaleza orgánica del LOI y su
reactividad aumentan el riesgo de la introducción y la acumulación de contaminantes orgánicos, tales como los
clorobencenos, dioxinas, policlorobifenilos, clorofenoles e hidrocarburos aromáticos policíclicos. Estos
contaminantes orgánicos son tóxicos y generan un impacto negativo para el ambiente, contaminando aguas y
suelos. Por lo tanto, su separación a través de métodos económicos y eficaces es importante. Además, el LOI
recuperado puede representar una materia prima para la producción de productos de carbón, tales como carbones
activados [3,10].
2.4 FLOTACIÓN
2.4.1 Definición y características principales
La flotación es una técnica de concentración de minerales en húmedo, en la que se aprovechan las propiedades
físico-químicas superficiales de las partículas para efectuar la separación. Algunas superficies sólidas son
hidrofílicas, es decir, el agua se adhiere a esta superficie formando una capa húmeda o mojada. Sin embargo, las
partículas hidrofóbicas usualmente presentan una fuerte atracción hacia la fase gaseosa y una repulsión hacia la fase
acuosa, permitiendo que el aire desplace el agua de la superficie sólida [17]. Debido a esto, la flotación contempla la
presencia de tres fases: sólida, líquida y gaseosa. La fase sólida está representada por las materias a separar (orgánica
e inorgánica), la fase líquida es el agua y la fase gaseosa es el aire [18].
Para lograr una eficiente separación en flotación, se requiere que las especies que constituyen la materia sólida estén
liberadas. Esto se logra en las etapas previas de reducción de tamaño. Se ha encontrado que usando carbones [18],
14
para tamaños grandes de partícula sólida disminuye la posibilidad de tener alta adherencia a la burbuja. Sin
embargo, si las partículas son muy finas no tendrán el suficiente impulso para producir un encuentro efectivo entre
la partícula y la burbuja.
A pesar de que se han realizado varios trabajos usando flotación para separar LOI de la materia inorgánica [3, 4,
8,19, 20], sin embargo, no se encontraron trabajos relacionados con evaluar el efecto del tamaño de partícula
usando cenizas de fondo en la cinética del proceso de flotación.
2.4.2 Flotación por espuma
La flotación por espuma es un método fisicoquímico que se basa en el mecanismo de separación de sustancias
minerales por medio del uso de la adición selectiva de las partículas minerales a las burbujas de aire, de tal modo
que dichas partículas se arrastren a la superficie de la pulpa donde se pueden remover.
2.4.3 Reactivos de la flotación
Los reactivos de la flotación o aditivos corresponden a sustancias orgánicas que promueven, intensifican y
modifican las condiciones óptimas del mecanismo fisicoquímico del proceso, estos se dividen en: colector,
espumante y modificadores [10].
- Colector: es un reactivo químico orgánico heteropolar (contienen grupos químicos polares y no polares),
de tipo surfactante, que tiene la función de adsorberse selectivamente en la superficie de un mineral y lo
transforma en un material hidrofóbico, El grupo no polar del colector es un radical de hidrocarburo cíclico
o de cadena larga, el cual presenta el comportamiento hidrofóbico permitiendo que el mineral pueda
unirse fácilmente a las burbujas ascendentes de aire. Por otro lado, la parte polar del colector es
generalmente un grupo iónico denominado solidofilico, por la cual el colector se une a la superficie del
mineral, ya sea por quimisorción o por enlace químico. La acción del colector puede entenderse mejor en
la figura 1.
15
Figura 1: Acción del colector
- Espumante: es un agente tensoactivo que se adiciona con el fin de estabilizar la espuma, disminuir la
tensión superficial del agua, mejorar la cinética de interacción burbuja-partícula y disminuir el fenómeno
de unión de dos o más burbujas. Al igual que los colectores, los espumantes poseen una parte polar y otra
no polar. La parte no polar hidrofóbica permite que el espumante se oriente hacia la fase gaseosa,
mientras que la parte polar reacciona con el dipolo del agua de la interface gas-líquido fortaleciendo las
paredes de las burbujas de aire, aumentando su estabilidad.
- Modificador: los reactivos modificadores tales como activadores, dispersores o modificadores de pH , se
usan para intensificar o reducir la acción de los colectores sobre la superficie del mineral.
2.4.4 Cinética de flotación
El proceso de flotación, como otros procesos físicos y químicos, está regido por parámetros cinéticos, los cuales son
determinados por varios factores, incluyendo la química de la interface de agua mineral, por la colisión eficiente de
partículas a la burbuja de aire y la solidez del vínculo con las burbujas [21].Por analogía con la cinética química, la
expresión de velocidad de flotación se define como una ecuación diferencial de primer orden de la siguiente
manera:
16
Donde y son la masa de las partículas y las burbujas respectivamente, es el tiempo de flotación; y
son los órdenes de reacción respectivos y es el término de la constante de velocidad.
Para un suministro constante de aire se puede considerar despreciable el cambio en la concentración de burbujas.
Además, siendo (cinética de primer orden) se obtiene y en
∫
∫
, se obtiene la siguiente expresión de velocidad de primer orden:
Por el balance de materia se determina que:
La ecuación 1 se puede rescribir en términos de la ecuación 2:
Acomodando se obtiene:
17
Definiendo R como la recuperación acumulada en el tiempo t y k es la constante de flotación, se obtiene la
ecuación del modelo clásico de la cinética de flotación [21]:
Otros modelos de mayor complejidad, con aplicaciones restringidas, son utilizados para describir el
comportamiento de la flotación en el tiempo con mayor exactitud, ya que el modelo clásico se ajusta para
flotaciones rápidas pero para flotaciones lentas presenta bastante margen de error [22],. El modelo de tres
parámetros de Kelsall se ha utilizado para la separación de materia orgánica de cenizas de fondo el cual se define
como:
∅ [ ( )] ∅[ ]
Donde r es la recuperación orgánica en el tiempo (t), ∅ es la fracción del material orgánico con flotación lenta y Kf
y Ks las constantes cinéticas rápidas y lentas respectivamente (min-1).
2.5 MOLIENDA
2.5.1 Definición y características principales
La molienda es una operación de reducción de tamaño de rocas o minerales de manera similar a la trituración. Los
productos obtenidos por la molienda son más pequeños y de forma más regular que los surgidos de la trituración.
Generalmente se habla de molienda cuando se trata partículas inferiores a 2.54 cm, siendo el grado de
desintegración mayor de la trituración. Se utiliza fundamentalmente en la fabricación de cemento Portland, en la
preparación de combustibles sólidos pulverizados, molienda de escorias, fabricación de harinas y alimentos
balanceados [23].
18
Algunos de los dispositivos de molienda comercialmente disponibles son el molino de bolas, de martillos y de
vibración. En estos equipos la reducción de tamaño se efectúa por medio de las fuerzas de impacto, de desgaste,
corte o compresión que actúan sobre las partículas [24]. En la figura 2 se muestra un esquema del molino de bolas
donde se observa las fuerzas debidas al movimiento de las bolas.
El molino de bolas es un cilindro horizontal que gira alrededor de un eje longitudinal, conteniendo en su interior
elementos moledores (bolas o barras), los cuales se mueven libremente y por efectos de fricción y percusión, efecto
“cascada”, realizan la reducción de tamaño del material a moler, que para este caso son las cenizas de fondo.
2.5.2 Parámetros de molienda en un molino de bolas
Algunos de los parámetros que más incidencia tienen en la reducción de tamaño en un molino horizontal de bolas
son: la velocidad crítica del molino, relación entre los elementos variables de los molinos, tamaño máximo de los
elementos moledores y el volumen de carga.
Figura 2: Acción de fuerzas en un molino de bolas
- Velocidad crítica: es aquella que hace que la fuerza centrífuga que actúa sobre los elementos moledores,
equilibre el peso de los mismos en cada instante. Cuando esto ocurre, los elementos moledores quedan “pegados” a
19
las paredes internas del molino y no ejercen la fuerza de rozamiento necesaria sobre el material para producir la
molienda. El molino, entonces, deberá trabajar a velocidades inferiores a la crítica, llamada velocidad de trabajo,
que se expresa como porcentaje de la velocidad crítica. El cálculo de este parámetro está determinado por la
siguiente ecuación [24,25, 26]:
√
Donde es la velocidad crítica en rpm y D es el diámetro interno del molino en metros. Las velocidades reales de
los molinos de bolas varían de un 65 a 80% de su valor crítico [25, 26].
- Carga de bolas: para un molino de bolas es muy importante determinar la carga de bolas ya que de ello depende
la cantidad de material que se va a moler. La relación para la carga de bolas es la siguiente [20]:
Donde es la carga de bolas en kg, es el volumen del molino en cm3 y es la densidad de las bolas en
g/cm3. La carga de bolas usualmente es el 50% del volumen del molino [25].
- La distribución del tamaño de bolas es calculada por la siguiente relación [24]:
(
)
- Volumen de carga: los molinos no trabajan totalmente llenos. El volumen ocupado por los elementos
moledores y el material a moler referido al total del cilindro del molino, es lo que se denomina volumen de carga
[23]:
20
Donde, y son los volúmenes del material a moler (cenizas de fondo), de bolas y del molino
respectivamente. Generalmente, el volumen de carga es del 30% al 40% [23].
- Tamaño máximo de los elementos moledores: se necesitan cuerpos moledores de diámetro grandes para
romper los trozos gruesos del mineral, y de diámetro pequeño para dar finura al producto triturado [26]. Para
determinar el tamaño máximo de las bolas, debe tenerse en cuenta:
A mayor tamaño del mineral mayor diámetro del cuerpo moledor
A mayor dureza del mineral mayor diámetro del cuerpo moledor
A mayor diámetro del molino menor diámetro del cuerpo moledor
A mayor velocidad del molino (inferior a la crítica), menor diámetro del cuerpo moledor
Todos estos factores se tienen en cuenta en la fórmula de Blanc para el cálculo del tamaño de las bolas [27]:
√
Donde, es la abertura del tamiz en el que se retiene el 20% del material alimentado, es el índice de Bond
(para el carbón es 13kWh/t), es el porcentaje de la velocidad crítica de rotación, es la constante para las bolas
igual a 200, es la densidad de las cenizas y el diámetro interior del molino en pies.
2.5.3 Función de Rosin-Rammler
La distribución del tamaño de partícula es probablemente la característica física más importante de los sólidos. Esta
propiedad influye en la eficiencia de combustión de carbón pulverizado, el tiempo de fraguado de cementos, las
características de flujo para materiales granulares, la compactación y sinterización de polvos metalúrgicos, entre
otros [28].
21
Como se mencionó anteriormente en el punto 4.1 y 5.2.2.1 la finura, la densidad y la forma de las partículas de las
cenizas son de las características físicas que más influyen en la flotación y en la aplicación como adición en las
cementeras. Para el caso de la flotación, a mayor tamaño de la partícula hay menor adherencia a la burbuja, pero si
las partículas son muy finas no habrá un encuentro efectivo entre la partícula y la burbuja [18]. Y en cuanto a su uso
para la producción de cemento, las partículas muy grandes no hidratan completamente lo que lleva a una
disminución de la calidad, y las partículas muy finas solamente mejoran las resistencias iniciales además de
provocar una demanda de molienda extra que resulta en elevados costos, por lo que se aconseja tener un tamaño de
partícula ente 10 y 30 micras [14, 15]. Resumiendo, la finura de las cenizas puede tener una gran influencia de signo
diverso, de ahí la importancia de una molienda óptima y del análisis de la distribución granulométrica.
Modelos matemáticos como la función de distribución de Rosin-Rammler, log-normal, Gates-Gaudin-Shuhmann,
entre otros, han sido empleados para generalizar y cuantificar la distribución del tamaño de partícula, relacionando
la finura con un porcentaje acumulado en masa. [28]. Sin embargo, para carbones triturados es más apropiada la
distribución de Rosin-Rammler (RR), la cual está dada por la siguiente expresión [29, 30].
[ (
)
]
Donde, es el porcentaje acumulada pasante (finos) en micras, es el tamaño de partícula en micras, es el
módulo de tamaño y es el módulo de distribución. La expresión puede reescribirse de la siguiente forma:
{ [
]}
Donde, y es el porcentaje acumulado retenido (grueso) en micras.
La aplicación de la función a una distribución específica y el cálculo de sus parámetros se hacen usualmente por
una regresión lineal de los datos, representada como , *
+- versus , indicando la aplicabilidad de
22
la función de distribución de RR a la distribución del tamaño de partícula [30]. La regresión es una línea recta, de la
forma , de donde se obtiene el valor de y de :
(
)
Si entonces . Luego es el tamaño de partícula para el que se obtiene un porcentaje
acumulado grueso de 36.78% y es llamado parámetro de posición (PP), el cual es usado para caracterizar el grado
de molienda de un material, indicando el desplazamiento de la distribución sobre el eje que representa el tamaño de
partícula, hacia el lado de finos o hacia el lado de gruesos. Por otro lado, la pendiente representa el grado de
esparcimiento de la distribución, es decir, un alto valor de pendiente significa que la distribución es más estrecha
[30].
2.5.4 Cinética de molienda
En las plantas de beneficio de minerales como las cementeras, productoras de harina y alimentos, entre otras, las
operaciones de trituración, molienda y clasificación, sirven de operaciones preparatorias para sus procesos [24]. Las
dos primeras tienen como objetivo la separación (ruptura), de las partículas de los distintos minerales;y para el caso
puntual de la flotación de cenizas, a mayor liberación será más exitoso el proceso de separación del LOI. Sin
embargo, como se ha podido mencionar anteriormente, estas operaciones son altas consumidoras de energía,
fundamentalmente la molienda, razón por la cual se tiende a reducir el tamaño de las partículas solo lo necesario
[31].
Para el proceso de molienda en molino de bolas y para escoger condiciones en su trabajo más útil es necesario
conocer cómo se efectúa el trabajo en el tiempo, es decir conocer su cinética. Resultados experimentales obtenidos
[32], demostraron que la cinética de molienda no sigue un ley de segundo orden, sino de segundo orden. Por eso
Andreiev, S. E. et al [33], propuso una ecuación exponencial potencial de la cinética de molienda de la siguiente
forma:
23
Aplicando logaritmos:
En donde es la fracción retenida en el tamiz de abertura a un tiempo y antes del inicio de la molienda.
La importancia de esta ecuación está en encontrar los valores de y , para lo cual se representa
vs
para obtener una línea recta con una pendiente que será igual a y cuya intersección dará , es decir, el
logaritmo natural de la contante de velocidad de la molienda.
24
3. METODOLOGIA EXPERIMENTAL
3.1 EQUIPOS
3.1.1 Molino de bolas
Se utilizó para la molienda de las cenizas de fondo un molino de bolas (figura 2), tiene un tanque estacionario de 3.4
litros con bolas como elementos moledores de diámetros de 4.1, 3.1 y 0.7 cm, que se agitan mediante un eje con
brazos que girar a una velocidad constante de 76 rpm. Tanto el material del tanque molino como el de las bolas es
de cerámica.
Figura 3: Molino de bolas del laboratorio del GCTC
3.1.2 Tamices
La clasificación de tamaños se realizó en tamices según la escala de Tyler. En la figura 4 se muestra una foto de los
tamices usados en el estudio.
25
Figura 4: Tamices del laboratorio del GCTC
3.1.3 Celda de flotación
El equipo de flotación usado fue una celda tipo Denver fabricado por METSO, tiene la capacidad de operar con
celdas de varios volúmenes. La figura 4 muestra una foto de la celda presente en el laboratorio del GCTC.
Figura 5: Celda de flotación del laboratorio del GCTC
La celda de flotación consta de un recipiente en acero inoxidable de 1 litro de capacidad para colocar la pulpa a
flotar. La celda dispone de un sistema de agitación mecánica con partes intercambiables para modificar la forma de
agitación y puede regular su velocidad por medio de un tornillo ubicado en la parte superior trasera de la celda. Para
26
el caso de este estudio se fijó en 1500rpm. El aire ingresa a la celda por la parte inferior del agitador por succión. La
entrada de aire puede regularse con una llave de paso, pero para los experimentos de la investigación el caudal se
consideró como una variable fija y se dejó a la apertura máxima.
3.1.4 Sistema de filtración
Tanto para la filtración de las muestras de los diferentes tamices, como de los flotados y fondos se utilizó un sistema
de filtración empleando vacío. El sistema se puede observar en la figura 5 y básicamente se compone de una
bomba de vacío conectada a un Erlenmeyer. El lodo a filtrar se ubica en el embudo Büchner, donde queda la torta
una vez se aplica el vacío. Se empleó un vacío equivalente a 3.78 mmHg.
Figura 6: Sistema de filtración del laboratorio del GCTC
3.1.5 Horno de secado
La determinación de humedad de las muestras de los diferentes tamaños de partícula obtenidos por los tamices,
además de los fondos y flotados obtenidos en la celda se hizo siguiendo la norma ASTM D-3173-03 empleando
un horno E&Q como se muestra en la figura 6. El equipo maneja un rango de temperatura entre 30 y 300°C y
dispone de un panel de control fácil de manipular.
27
Figura 7: Horno de secado del laboratorio del GCTC
3.1.6 Mufla
Para determinar el porcentaje de cenizas se utilizó una mufla, que dispone de un sistema para programar varios
ciclos de calentamiento. La determinación de cenizas se hizo siguiendo la norma ASTM D-3174-04. La figura 7
muestra una fotografía del equipo.
Figura 8: Mufla del laboratorio del GCTC
3.1.7 Secador por convección
Para el secado previo al análisis de humedad y cenizas se utilizó un secador por convección, que dispone de un
sistema de programación el cual permite seleccionar la temperatura de secado de las muestras.
28
Figura 9: Secador por convección
3.2 MATERIALES
Se usaron muestras de cenizas de fondo provenientes de la caldera de parilla móvil de una empresa de la región.
Como reactivos químicos en la flotación se usaron queroseno como colector y un poliglicol comercial llamado
Aerofroth 65 como espumante. En el Anexo 1 se encuentran las propiedades físico-químicas de los reactivos.
3.3 METODOLOGÍA EXPERIMENTAL
Con el propósito de tener una uniformidad en las determinaciones experimentales se estableció un protocolo que
pueda seguirse de manera clara y sencilla para la etapa de molienda y para la etapa de la flotación.
3.3.1 MOLIENDA
Acondicionamiento de la muestra
Las cenizas de fondo de caldera se homogenizaron y se seleccionó una muestra de 1000g, por medio de la técnica
de muestreo según las normas ASTM D7430, y se sometió a un proceso de trituración en un molino de cuchillas
29
para hacer una eliminación de impurezas y producir un granular de tamaño de partícula adecuado para la molienda
en el molino de bolas.
Análisis granulométrico y caracterización de la muestra inicial
Previo a la operación de molienda se realizó una clasificación de tamaños vía seca, según la escala de Tyler
mostrada en la tabla 1, seguido de la caracterización de la muestra para cada tamaño, con el fin de conocer la
humedad y el contenido de éstas, siguiendo la norma ASTM D3173 y D3174 respectivamente.
Tabla 1: Clasificación de tamaños de la muestra inicial
Malla Tamaño nominal
(micras)
4
8
16
35
60
120
4750
2380
1001
419
249
124
Molienda en húmedo en el molino de bolas
Una vez determinadas las condiciones de operación, volumen de carga (carga de cenizas y carga de bolas), la
relación de los elementos moledores y la cantidad de agua para preparar la pulpa, se molieron las cenizas de fondo
tomando una muestra de 50 g de producto a diferentes tiempos durante 12 horas. Las muestras se tomaron a 30,
50, 90, 180, 270, 480 y 690 min para evaluar la cinética de la molienda.
Análisis granulométrico y caracterización de la muestra final
Para cada muestra obtenidas a los diferentes tiempos de molienda, se le determinó el porcentaje de retenido vía
húmeda en tamices certificados de 124, 75, 44 y 38 μm, tal como se muestra en la tabla 2. Dado que la molienda y
la clasificación de tamaños se realizó en húmedo, se hizo una filtración al vació para la extracción de agua, para
30
posteriormente la realización de la caracterización de los tamaños de partícula de cada muestra obtenida a su tiempo
correspondiente.
Tabla 2: Clasificación de tamaños de la muestra final
Malla Tamaño nominal
(micras)
60
120
200
325
400
249
124
74
43
38
Determinación de la función de distribución de tamaño de partícula
Se evaluó la distribución de tamaños de las cenizas de fondo para los diferentes tiempos de molienda, donde las
variables de respuesta para la determinación de la función de distribución del tamaño de partícula fueron el módulo
de tamaño “ ” y el módulo de distribución “ ” dados por la ecuación 14 de la función de Rosin-Rammler
(RR).
Determinación de la cinética de molienda
Para esta fase se evaluó el comportamiento de la molienda con relación al tiempo para las mallas presentadas en la
tabla 2, para determinar la fracción de gruesos que se produce al moler el material a un determinado tiempo. Las
variables de respuesta son la constante de velocidad de molienda “ ” y el coeficiente “ ” descritos por la
ecuación 18.
3.3.2 FLOTACIÓN DE CENIZAS DE FONDO
Caracterización previa a la flotación de las cenizas de fondo
En ésta etapa se realizó la caracterización de la muestra para cada tamaño obtenido después de la etapa de
molienda con el fin de conocer la humedad y el contenido de cenizas, siguiendo la norma ASTM D3173 y D3174,
respectivamente.
31
Flotación de los diferentes tamaños de cenizas de fondo
La cantidad de espumante, colector y el porcentaje de carbón en agua (% de pulpa) se determinaron de acuerdo al
estudio de Navarro [10]. El procedimiento para la realización de las flotaciones fue el siguiente: Inicialmente se
añadieron 920 ml de agua, para los tamaños correspondientes a las mallas -120 +200, -200 +325 y -400, y 983 ml
para el tamaño correspondiente a la malla -325 +400. Luego, se encendió el sistema de agitación de la celda y se
agregaron 280 µL de colector a la celda y se dejó mezclar durante dos minutos para lograr la homogenización de
los componentes. Posteriormente se agregaron 80 gramos de ceniza de fondo (alimento), para los tamaños
correspondientes a las mallas -120 +200, -200 +325 y -400, y 17,4 para el tamaño correspondiente a la malla -325
+400 y se dejó mezclar durante dos minutos. Finalmente, se agregaron 75 µL de Aerofroth 65 y se dejó la mezcla
durante dos minutos.
Tras establecer los tiempos en los cuales se deben obtener las muestras para cada tamaño, añadir la pulpa y los
reactivos de flotación, permitir la homogenización de la mezcla de los componentes, ajustar la velocidad de
agitación al valor deseado (1500rpm) y abrir completamente la llave que permite el paso de aire, la espuma con
partículas flotadas se retiró de la celda a diferentes tiempos con la ayuda de una paleta y se recogió en recipientes
previamente rotulados. Se determinó un número mínimo de seis muestras para cada uno de los cuatro tamaños las
cuales deben de pesar al menos un gramo. Durante éste tiempo se añadieron pequeñas cantidades de agua para
evitar la acumulación de las cenizas en los bordes de la celda. Una vez no se produjo más espumas, se apagó el
agitador y se cerró la válvula que da paso al aire y el fondo se recogió en otro recipiente. Las muestras obtenidas de
flotados y fondos se filtraron al vacío y secaron durante 12 horas a una temperatura de 40°C en el secador por
convección. Finalmente los flotados y los fondos se les realizaron análisis de humedad y cenizas siguiendo los
procedimientos establecidos en la norma ASTM D-3173-03 y ASTM D-3174-04 respectivamente.
32
4. RESULTADOS YANÁLISIS
4.1 ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO Y CARACTERIZACIÓN DE LA MUESTREA INICIAL
En la figura 10 y 11 se muestra el análisis granulométrico de la fracción retenida parcial y acumulada de las cenizas
de fondo, respectivamente, previo a al proceso de molienda en húmedo. Se puede observar que más del 71% de la
muestra inicial de las cenizas de fondo es superior a 1001μm (0.0394pulg), el cual equivale a la malla 16 de la
escala de Tyler. Como se expresó anteriormente el proceso de flotación usa tamaños finos de partículas,
usualmente menores a 0.25 mm (250 micras) [8], y de acuerdo con las figura 10 menos del 8% del material inicial
cumple con dicho requisito, es por ello que se somete el mineral al proceso de molienda.
Figura 10: Análisis granulométrico retenido parcial de las cenizas de fondo
La curva característica del grosor de la muestra inicial de las cenizas de fondo se presenta en la figura 12, donde se
incluyen las correlaciones matemáticas que describen el modelo, para un coeficiente de ajuste de 99.8%; esta
representación de la característica granulométrica abarca todo el rango de clases de tamaños de la muestra. Estas
correlaciones matemáticas permiten calcular el contenido de cualquiera de las clases de tamaño que no fueron
considerados en el análisis, con el que se puedo determinar que los orificios del tamiz por donde pasa el 50% de las
cenizas (D50) es 4750μm y por donde pasa más del 80% de las cenizas (D80) es 56664μm.
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
+4750 -4750+2380
-2380+1001
-1001+419
-419+249
-249+124
-124
Frac
ció
n R
eten
ida
par
cial
Tamaño (micras)
33
Figura 11: Análisis granulométrico retenido acumulado de las cenizas de fondo
Figura 12: Curva característica del grosor de las cenizas de fondo inicial
El análisis de cenizas y humedad de las muestras de cenizas de fondo retenidas en los diferentes tamices se presenta
en la tabla 3. En esta se observa que la fracción más alta de cenizas corresponde al retenido en la malla 4 que tiene
0,000,100,200,300,400,500,600,700,800,901,00
+4750 -4750+2380
-2380+1001
-1001+419
-419+249
-249+124
-124
Frac
ció
n R
eten
ida
acu
mu
lad
a
Tamaño (micras)
y = 0,0006x3 + 0,0154x2 - 0,0403x + 0,0343 R² = 0,9981
y = -0,0006x3 - 0,0154x2 + 0,0403x + 0,9657 R² = 0,9981
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
Frac
ció
n a
cum
ula
da
Tamaños (micras)
Pasante Acumulado Retenido Acumulado
-249 +124
-419 +249
-1001 +419
-2380 +1001
-4750 +2380
-5664 +4750
+5664 -124
34
un tamaño de partícula superior a 4750μm (0.187pulg). De acuerdo a esta distribución de cenizas se observó que el
porcentaje de cenizas decrece con la disminución del tamaño de partícula, lo que significa que el LOI se incrementa
con la disminución del tamaño de partícula. Para el caso de la humedad se observa bajas concentraciones en toda la
granulometría de la muestra. Además, de la tabla 3 se puede inferir que las muestras con tamaños mayores a
124μm (malla 120), retenidas en las mallas 4, 8 y 16 presentan concentraciones de LOI por debajo del 6%, que es
el requisito para su uso en la industria del cemento [5, 6], por ésta razón se separaron del resto de tamaños y no se
sometieron al proceso de molienda y de flotación.
Tabla 3: Análisis de cenizas y humedad de la muestra inicial
Muestra
retenida en la
malla
Fracción
Retenida
Cenizas
(%, p/p)
Humedad
(%, p/p)
4 0.29 98.40 0.75
8 0.21 96.96 0.75
16 0.21 95.28 0.54
35 0.15 94.89 0.64
60 0.057 94.73 0.70
120 0.037 93.42 0.78
Fondo 0.039 89.76 0.59
4.2 ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO Y CARACTERIZACIÓN DE LA MUESTREA MOLIDA
En la tabla 4 se muestran los parámetros de la molienda húmeda establecidos por las ecuaciones 9, 10, 11 y 12 del
punto 2.5.2. De acuerdo a la tabla, se puede ver que la velocidad de trabajo del molino del GCTC está en el rango
de variaciones de velocidad de los molinos encontrados en la literatura, que va desde 65 al 80% de la velocidad
crítica [25, 26].
En las figuras 13 y 14 se presenta la distribución de tamaño de partícula retenida y acumulada de las cenizas
después de 11.5 horas de molienda, donde se observa que el 50% del material tiene un tamaño de partícula no
menor a 38μm (retenido en la malla 400). En la figura 15 se muestra la curva característica del grosor final de las
35
cenizas con las correlaciones matemáticas del modelo, con un coeficiente de ajuste de 99.6%, en la que se puede
determinar que el 80% del material (D80) tiene un tamaño de partícula menor a 250μm.
Tabla 4: Parámetros calculados para la molienda húmeda de cenizas de fondo
Diámetro del molino (m) 0.17
Volumen molino (cm3) 3403
Volumen de carga (cm3) 1361
Carga de cenizas (kg) 1.058
Carga de bolas (kg) 1.67
Velocidad crítica (rpm) 103
Vel. rotación (74% de la crítica), (rpm) 76
Distribución tamaño de bolas
Diámetro de bolas (mm) 41 31 7
Fracción en peso (%) 0.6528 0.346 0.0012
Masa de bolas (Kg) 0.575 0.577 0.002
Figura 13: Análisis granulométrico retenido parcial de las cenizas de fondo
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
-249 +124 -124 +75 -75 +44 -44 +38 -38
Frac
ció
n R
eten
ida
par
cial
Tamaño (micras)
36
Figura 14: Análisis granulométrico retenido acumulado de las cenizas de fondo
Figura 15: Curva característica del grosor de las cenizas de fondo final
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
-249 +124 -124 +75 -75 +44 -44 +38 -38
Frac
ció
n R
eten
ida
acu
mu
lad
a
Tamaño (micras)
y = 0,0089x4 - 0,1447x3 + 0,831x2 - 2,1012x + 2,403 R² = 0,9965
y = -0,0089x4 + 0,1447x3 - 0,831x2 + 2,1012x - 1,403 R² = 0,9965
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
Frac
ció
n a
cum
ula
da
Tamaños (micras)
Retenido Acumulado Pasante Acumulado
-44 +38
-75 +44
-124 +75
-249 +124
+249 -38
37
En la tabla 5 se presenta la distribución de cenizas y humedad para una muestra de 44g posterior obtenida después
11.5 horas de molienda, donde se observa que la fracción más alta de cenizas corresponde a tamaños superiores de
124μm (retenido malla 120). A menores tamaños de partícula se observa el mismo comportamiento de la muestra
inicial, donde el contenido de cenizas disminuye a medida que decrece el tamaño de partícula. También se observa
que el porcentaje de humedad es muy similar para cada tamaño (1.69%), con excepción de la muestra retenida en
la malla 400 que presenta una porcentaje de humedad inferior de 0.78%.
Tabla 5: Análisis de cenizas y humedad de la muestra final
Muestra
retenida en la
malla
Fracción
Retenida
Cenizas
(%, p/p)
Humedad
(%, p/p)
120 0.17 94.61 1.69
200 0.12 93.37 1.69
325 0.14 92.96 1.69
400 0.07 88.05 0.78
Fondo 0.50 82.94 1.81
4.3 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE ROSIN-RAMMLER
Se aplicó el método de Rosin-Rammler (RR) anteriormente descrito para los resultados experimentales obtenidos
del proceso de molienda de las cenizas de fondo a los diferentes tiempos de operación. En la tabla 6 se muestran los
diferentes parámetros del modelo necesarios para el cálculo de los módulo de tamaño “ ”y de distribución “ ”
de la ecuación 13. En la figura 16 se muestra el ajuste de los datos experimentales por el modelo de RR, para el
tiempo final de molienda (690 minutos), en la que se presentan los valores de la pendiente y el corte de la recta
obtenida, con los que se calcularon los módulos de la función de distribución del modelo RR por las ecuaciones 16
y 17.
38
Tabla 6: Parámetros del modelo Rosin-Rammler
Malla Tamaño
(micras)
Masa
retenid
a (g)
%
Retenid
o parcial
f(xi)
%
Retenido
acumulad
o G(xi)
%
Pasante
acumulad
o F(xi)
logln[100/G(xi)] log x
-400 - 22.2 50.45 100.00 0.00 - -
-325+400 38 3.2 7.27 49.55 50.45 -0.15 1.58
-200+325 44 6 13.64 42.27 57.73 -0.06 1.64
-120+200 74 5.2 11.82 28,64 71.36 0.10 1.87
-60 +120 124 7.4 16.82 16.82 83.18 0.25 2.09
-35 +60 249 0.0 0.00 0.00 100.00 - -
En la tabla 7 se presentan los valores de los módulos de distribución y tamaño para los diferentes tiempos de
operación del molino de bolas. En esta se observa que a mayor tiempo de operación el módulo de tamaño (o
parámetro de posición, PP) disminuye, éste indica que la distribución de tamaños de partícula se orienta hacia el
lado de finos a medida que las cenizas son molidas por más tiempo. De igual forma el módulo de distribución
decrece con el tiempo de operación, lo que significa que la distribución de tamaños se va estrechando.
Figura 16: Ajuste de los datos experimentales por el modelo de RR, para 690 minutos de
molienda
y = 0,7619x - 1,3362 R² = 0,9902
-0,60
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
1,50 1,70 1,90 2,10
logl
n[1
00/G
(x)]
log(x)
690 minutos
39
Tabla 7: Valores de los módulos de distribución y tamaño para los diferentes tiempos de
operación
Tiempo
( min) m xr
30 1.13 163.83
50 0.99 151.15
90 0.89 125.93
180 0.81 95.40
270 0.83 79.45
480 0.80 65.69
690 0.76 56.72
La figura 17 muestra la función de distribución , que se obtiene del ajuste de los resultados experimentales
por el modelo de RR, ecuación 14, para los diferentes tiempos de molienda de las cenizas. Esta función puede
representarse por la fracción en volumen, en masa, o en número de partículas. El valor de la función en un punto
determinado es la fracción de la masa de partículas que está por debajo de un tamaño dado. Por otro lado, el área
bajo la curva entre dos tamaños de partícula (por ejemplo, y ), indica el número de partículas (expresado en
masa), cuyos diámetros están comprometidos en dicho intervalo. Además, de la figura 15 permite extrapolar, para
fines de estimación solamente, el porcentaje de partículas más pequeñas que un diámetro de partícula determinado
en los puntos que no corresponden al sistema de clasificación de tamices utilizado.
40
Figura 17: Función de distribución del tamaño de partícula de las cenizas de fondo por el
modelo de RR
4.4 CINÉTICA DE MOLIENDA
Los resultados experimentales mostraron que la cinética de molienda no sigue una ley de primer orden, sino de
segundo orden, descrito por la ecuación 18. En la tabla 8 se muestran los parámetros del modelo que describe la
cinética de molienda de las cenizas de fondo para cada malla utilizada en la experimentación, donde se observa que
a mayor tiempo de operación menor es la masa retenida en cada malla. Sin embargo, la curva de la reducción de
tamaño respecto al tiempo no sigue un comportamiento lineal sino asintótico, como se puede observar en la figura
18, en ella se presenta las fracciones retenidas de las distintas mallas para los tiempos de molienda, en la que se
observa que a partir de los 270 minutos de operación las fracciones retenidas de las mallas presentan leves
disminuciones, teniendo una tendencia casi constante.
15
25
35
45
55
65
75
85
95
38 88 138 188 238
F(x)
Tamaño (micras)
30 min 60 min 90 min 180 min
270 min 480 min 690 min
41
Figura 18: Curva característica del cambio de las fracciones retenidas en las mallas con
respecto al tiempo
Las figuras 19, 20, 21 y 22 muestran el ajuste de los datos experimentales de la ecuación de la cinética de segundo
orden para las mallas 120, 200, 320 y 400 respectivamente, donde se observan líneas rectas cuya pendiente e
intersección equivalen al coeficiente y al logaritmo natural de la constante de velocidad de molienda de las
cenizas de fondo, respectivamente. En la tabla 9 se muestran dichos valores, donde se puede observar valores muy
cercanos entre cada malla, que permiten a la ecuación cinética de segundo orden de la molienda determinar
orientativamente la movilidad de las cenizas de fondo en un tiempo, para las mismas condiciones empleadas en los
ensayos.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Frac
ció
n R
eten
ida
Tiempo (minutos)
Malla 120 Malla 200 Malla 320 Malla 400
42
Figura 19: Ajuste de los datos experimentales de la ecuación cinética de segundo orden
para la malla 120
Figura 20: Ajuste de los datos experimentales de la ecuación cinética de segundo orden
para la malla 200
y = 0,7108x - 4,2573 R² = 0,9673
-2,1
-1,6
-1,1
-0,6
-0,1
0,4
3 4 5 6 7
LnLn
(Q0/Q
)
Ln(t)
Malla 120
y = 0,6598x - 4,2507 R² = 0,9727
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
3 4 5 6 7
LnLn
(Q0/Q
)
Ln(t)
Malla 200
43
Figura 21: Ajuste de los datos experimentales de la ecuación cinética de segundo orden
para la malla 320
Figura 22: Ajuste de los datos experimentales de la ecuación cinética de segundo orden
para la malla 400
Tabla 8: Valores de los coeficientes de la cinética de segundo orden para cada malla
Malla k m
120 0.014 0.71
200 0.014 0.66
320 0.013 0.63
400 0.013 0.61
y = 0,6284x - 4,345 R² = 0,9636
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
3 4 5 6 7
LnLn
(Q0/Q
)
Ln(t)
Malla 320
y = 0,6092x - 4,3107 R² = 0,9637
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
3 4 5 6 7
LnLn
(Q0/Q
)
Ln(t)
Malla 400
44
4.5 RECUPERACIÓN ORGÁNICA EN CADA TAMAÑO
En figura 23 presentan las fracciones de la remoción orgánica (R) con respecto al tiempo para cada tamaño, donde
se puede observar que para un tiempo aproximado de 2 minutos los tamaños de partícula de las cenizas inferiores
75μm, a correspondientes a las mallas -200 +325, -325 +400 y -400, presentan una cinética rápida, mientras que el
tamaño correspondiente a la malla -120 +200 presenta una cinética lenta. Este comportamiento es un indicio de que
la constante cinética de la flotación rápida debe ser mayor para los tamaños de partícula más finos, haciendo que las
la velocidad de la operación sea mayor.
Figura 23: Variación de la recuperación orgánica con respecto al tiempo
En la figura 24 se muestra la recuperación de LOI obtenida para los tamaños de partícula analizados. La gráfica
muestra que para las condiciones de operación determinadas en esta investigación, a menor tamaño de partícula
mayor es la recuperación orgánica de la flotación de las cenizas de fondo, ya que presentan una mejor interacción
entre las burbujas de aire y la materia orgánica, debido a que el ángulo de interacción burbuja-partícula es mayor
que para los tamaños más gruesos, obteniéndose en las partículas de 44μm (malla -325 +400) el mayor porcentaje
recuperado de LOI de un 86%. Sin embargo, se observa que para las partículas más finas de 38μm el porcentaje de
remoción orgánica disminuye a un 82%, ya que se empieza a perder el impulso para producir
un encuentro efectivo entre la partícula y la burbuja.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Rec
up
erac
ión
de
LO
I
t (min)
-120 +200 -200 +325 -325 +400 -400
45
Figura 24: Recuperación orgánica para cada tamaño analizado
En la tabla 10 se muestra el porcentaje de LOI remanente en los fondos después del proceso de flotación, donde se
observa que las partículas con tamaños superiores a las 38μm (malla -400, fondos) cumplen con el requerimiento
para uso en la industria del cemento que exige concentraciones de LOI máximo del 6% [5, 6], mientras que los
tamaños finos de 38μm presentaron concentraciones de LOI casi 4% por encima del requisito de las cementeras.
Tabla 9: Porcentajes de LOI remanentes en los fondos de flotación.
Tamaño
Porcentaje de
LOI en los
fondos
-120 +200 2.99
-200 +325 2.8
-325 +400 3.61
-400 9.96
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
-120 +200 -200 +325 -325 +400 -400
46
4.6 DETERMINACIÓN DE LA CINÉTICA DE FLOTACIÓN
Después de obtener la recuperación orgánica de cada uno de los tamaños se pueden determinar las constantes de
flotación utilizando el modelo de flotación clásico, siendo estas las pendientes de las rectas obtenidas al linealizar la
ecuación 7. En el anexo 2 se muestran los valores obtenidos durante el proceso de flotación.
Donde R es la recuperación de materia orgánica acumulada en el tiempo t y k (min-1) es la constante de flotación.
En las figuras 25 se muestran los resultados que se obtienen al aplicar el modelo que se presenta en la ecuación 7 y
las ecuaciones representativas que describen el modelo para las partículas con tamaños de 38μm (malla -400), para
un coeficientes de ajuste en la flotación rápida de 99% y en la flotación lenta de 81%, lo que indica la gran
desviación que presenta el modelo clásico al ajustar los datos experimentales para la flotación lenta. Los resultados
obtenidos de la recuperación orgánica para los demás tamaños de partícula se muestran en el anexo 3.
Figura 23: Ajuste de los datos experimentales de la ecuación de cinética de flotación del
modelo clásico para la malla –400.
y = -1,5203x - 0,0141 R² = 0,9964
y = -0,0947x - 1,0125 R² = 0,8191
-2,00
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
ln(1
-R)
t(min)
Cinética rápida Cinética lenta
47
En la tabla 10 se muestran los valores de las constantes de cinéticas para cada tamaño de partícula obtenidos al
graficar en función del tiempo. Es necesario tener en cuenta que para cada tamaño se tienen dos tipos
de cinéticas, una cinética rápida y una lenta. De la tabla 10 se puede observar que la constante rápida tiene mayor
valor cuando se usaron cenizas de fondo con tamaños de partícula inferiores al correspondiente a la malla 400, -
400M, esto se explica por el hecho de que tamaños más finos de partícula presentan mejor interacción entre las
burbujas de aire y el LOI, produciendo flotados concentrados en materia orgánica más rápidos.
Tabla 10: Valores para las constantes de cinética rápida y lenta correspondientes a cada
tamaño obtenidos con el modelo clásico.
Malla Constante de
flotación rápida
Constante de
flotación lenta
-120 +200 1.13 0.019
-200 +325 1.64 0.12
-325 +400 1.35 0.16
-400 1.52 0.095
Debido a que el modelo de flotación clásico sólo se ajusta bien para datos de cinética rápida debido a su poca
complejidad, los datos de flotación lenta no son ajustados con gran precisión. Por lo tanto, se propone utilizar el
modelo cinético de tres parámetros con flotación rápida/lenta de partículas (Kelsall), dado por la siguiente ecuación:
∅ [ ( )] ∅[ ]
Donde r es la recuperación orgánica en el tiempo (t), ∅ es la fracción del material orgánico con flotación lenta y
y las constantes cinéticas rápidas y lentas respectivamente (min-1).
En las figuras 26, 27y 28 se muestran los valores para cada uno de los parámetros correspondientes al modelo de
Kelsall. De las figuras se puede observar que las contantes de flotación rápida ( ) y el parámetro ∅disminuyen a
medida que las cenizas son más finas, mientras que la constante cinética de flotación lenta es mayor para tamaños
intermedios de 75μm y 44μm. Por lo tanto, dado a que el parámetro ∅ indiaca la cantidad de materia orgánica que
48
flota bajo una cinética lenta y al ser mayor que orienta a los tamaños gruesos de las cenizas a tener una
velocidad de flotación más baja que los tamaños finos de partícula.
Figura 24: Valores para la constante de cinética de flotación rápida, Kf, de cada tamaño.
Figura 25: Valores para la constante de cinética de flotación lenta, Ks, para cada tamaño.
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
-120 +200
-200 +325
-325 +400
-400
0
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
0,0012
0,0014
0,0016
0,0018
-120 +200
-200 +325
-325 +400
-400
49
Figura 26: Valores del parámetro ∅, fracción que flota lento, para cada tamaño.
4.7 GRADO DE AJUSTE DEL MODELO CLÁSICO Y DEL MODELO DE KELSALL
En las tablas 11 y 12 se muestran el error máximo que se obtiene al ajustar los datos experimentales con el modelo
clásico y el modelo de Kelsall. De estas se puede observar que el modelo de Kelsall presenta el mejor ajuste de los
datos obtenidos en la investigación, esto se puede explicar porque el modelo de Kelsall presenta 3 parámetros y es
más completo en comparación con el modelo clásico, que presenta desviaciones para flotaciones lentas y solo se
ajusta para flotaciones rápidas.
Tabla 11: Error del modelo clásico ajustado a los datos experimentales.
Tamaño Error máximo
-120 +200 0.36
-200 +325 0.20
-325 +400 0.13
-400 0.20
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
-120 +200
-200 +325
-325 +400
-400
50
Tabla 12: Error del modelo Kelsall ajustado a los datos experimentales.
Tamaño Error máximo
-120 +200 0.00093
-200 +325 6.50E-05
-325 +400 0.0093
-400 0.0004
51
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 CONCLUSIONES
En este trabajo de investigación se ha utilizado un proceso de reducción de tamaño para determinar el efecto del
tamaño de partícula en la cinética de flotación por lotes para la eliminación del carbón inquemado (Loss of
Ignition, LOI) y cualquier otra materia orgánica presente en las cenizas de fondo, provenientes del procesos de
combustión en parrilla móvil de la región del Valle del Cauca.
El modelo de Rosin-Rammbler (RR) utilizado para estudiar la distribución del tamaño de partícula es apropiado y
proporciona resultados para los datos experimentales de esta investigación, lo que conduce a una separación más
precisa de los diferentes tamaños de partícula. Por lo tanto, la función de distribución que se obtiene por el ajuste de
los resultados experimentales por el modelo de RR permite determinar la fracción en masa de partículas que están
por debajo de un tamaño dado.
De acuerdo al estudio granulométrico del proceso de molienda en húmedo de las cenizas se observó que la curva
de la reducción de tamaño respecto al tiempo no sigue un comportamiento lineal sino asintótica, ya que a partir de
los 270 minutos de operación las fracciones retenidas de las mallas presentan leves disminuciones, teniendo una
tendencia casi constante, dada la dificultad práctica para logar tamaños finos de partícula, ya que la cenizas por su
naturaleza son materiales duras y vítreas, que requieren alta carga de energía para alcanzar los tamaños finos de
partículas.
El método cinético de estudio del proceso de molienda de cenizas de fondo resultó de utilidad para determinar la
movilidad del mineral en un tiempo dado, para las mismas condiciones empleadas en esta investigación. De
acuerdo al estudio se determinó que la ecuación cinética de la molienda cumple una ley de segundo orden.
Para el estudio del desempeño de la flotación con distintos tamaños de partícula, para una concentración fija de
colector y espumante, se determinó que los tamaños de partícula de 38μm producen una remoción de LOI de las
52
cenizas de fondo de un 82%, sin embargo, la mayor remoción de materia orgánica se produjo con partículas con
tamaños de 44μm que alcanzó un 86%. Por lo tanto, el gasto energético del molino para llevar las partículas de un
tamaño de 44μm a uno de 38μm no se reflejó en la recuperación de LOI, probablemente debido a que las
partículas de 38μm no tienen el impulso suficiente para pegarse a las burbujas de aire con la eficiencia que lo hacen
las partículas de 44μm.
Si bien los tamaños de partícula de 38μm tuvieron 82% de remoción de materia orgánica no se alcanzó a disminuir
su concentración por debajo del requisito para su uso en la industria del cemento, pues el LOI remanente en los
fondos de la flotación fue del 9%. Los tamaños superiores obtuvieron concentraciones de LOI por debajo del 4%
calificando para su uso como aditivos o sustitos en los procesos de producción de cemento y concreto.
Se encontró que de los modelos de cinética de flotación utilizados en esta investigación, el modelo Kelsall fue el
que mejor se ajustó a los datos obtenidos, donde el mayor error fue 0.0093 paramla malla -325 +400, mientras
que el modelo clásico tuvo el mayor error de 0.36 en la malla -120 +200. Comportamiento que es coherente
con lo encontrado en la literatura que menciona que el modelo clásico se ajusta para flotaciones rápidas, pero no
para flotaciones lentas donde presenta bastante margen de error, mientras que el modelo de Kelsall emplea tres
parámetros para alcanzar un mayor ajuste de los datos experimentales.
En el estudio del efecto del tamaño de partícula sobre las constantes de velocidad de la cinética de flotación se
determinó que para los tamaños más finos la velocidad de flotación es mayor, dado a que el ajuste de los datos
experimentales por el modelo clásico arrojaron valores más altos para la contante cinética de flotación rápida en los
tamaños menores de 75μm. Además, los resultados obtenidos por el modelo de Kelsall mostraron que la cantidad
de materia orgánica que flota bajo una cinética lenta, indicado por el parámetro ∅, es mayor en los tamaños más
gruesos, por lo tanto los tamaños de 44μm y 38μm presentan las mayores velocidades de remoción de LOI en la
flotación por lotes.
53
6. RECOMENDACIONES
Los resultados de este trabajo de investigación abren una puerta para que se desarrollen estudios posteriores que
permitan completar y avanzar más en la implementación de la reducción de tamaño para mejorar la separación en
la flotación del LOI de las cenizas de fondo de caldera, con el objetivo de poder utilizar el mineral como materia
prima en la industria del cemento. Entre las recomendaciones principales se tienen:
- Las cenizas de fondo por su naturaleza son materiales duros y vítreos, los cuales requieren alta carga de
energía para alcanzar los tamaños finos de partículas. Para ayudar a mitigar este gasto energético se
recomienda para futuros ensayos la utilización de bolas de acero, las cuales se recomiendan para la
molienda de minerales [26], en vez de las bolas de cerámica usadas en la investigación, con el fin de
aumentar la fuerza de percusión y fricción, y así disminuir el tiempo de molienda.
- De acuerdo con el cálculo del tamaño máximo de los elementos moledores, para la molienda de cenizas
de fondo a una velocidad de 76rpm (74% de la velocidad crítica), se recomienda utilizar diámetros
máximos de 50mm (9mm más grandes que las bolas utilizadas en esta experimentación), para mejorar la
eficiencia de la operación de molienda.
- Como el proceso de flotación por lotes se ha encontrado atractivo para la separación de la materia
orgánica de las cenizas de fondo de caldera, vale la pena desarrollar nuevos estudios que analicen el
comportamiento de la separación en equipos que operen bajo condiciones continuas, los cuales
disminuyen los tiempos de operación y por lo tanto tienen un efecto económico en la operación.
- Debido a que los fondos obtenidos en el tamaño correspondiente a la malla -400 poseen un porcentaje de
cenizas del 90.04% no se pueden utilizar en la fabricación de cemento, por lo que se recomienda realizar
una segunda etapa de flotación para analizar si es posible retirar el exceso de LOI.
- Realizar un estudio económico de la operación de molienda.
54
- Evaluar el efecto del pH en el potencial Z.
- Analizar la capacidad puzolánica para los tamaños de partícula que cumplieron con el requisito de calidad
de concentraciones de LOI inferiores al 6%, para garantizar su uso como aditivos en la industria del
cemento.
55
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[26] Vásquez, W. J. Microionización de caliza en un molino de bolas. Tesis de pregrado, Facultad de ingeniería en
ciencias de la tierra, Escuela Superior Politécnica del Litoral, Guayaquil, (1999)
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[28] Macías, A. Cuerda, E. Díaz, M. A. Application of the Rosin–Rammler and Gates–Gaudin–Schuhmann
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Mir, Moscú, 1980.
59
8. ANEXO 1: PROPIEDADES FISICO-QUÍMICAS DE COLECTORES Y
ESPUMANTES
Kerosene
Mezcla de hidrocarburos parafínicos, olefínicos, cicloparafínicos y aromáticos con número
de átomos de carbono en el rango C10 – C14. Líquido transparente con olor característico
parafínicoarmático, incoloro a ligeramente amarillo.
Fórmula molecular: No aplica
Peso Específico: 0,78 – 0,83 (15 °C)
Punto de ebullición: 150 – 280 °C
Punto de inflamación: 28 °C
Temperatura de autoignición: 210 °C
Aerofroth 65
Mezcla de poliglicoles, espumante soluble en agua que se utiliza en la flotación de
minerales metálicos y no metálicos. Líquido marrón rojizo soluble en agua.
Fórmula molecular: No aplica
Peso Específico: 1,01(20°C)
Punto de ebullición: 133 °C
Punto de inflamación: 93 °C
Temperatura de autoignición: 300 °C
60
9. ANEXO 2: TABLA DE VALORES OBTENIDOS DURANTE EL PROCESO
DE FLOTACIÓN
Tabla 13: Valores obtenidos en la flotación del tamaño correspondiente a la malla -120
+200
Tamaño -120 +200
Tiempo (s)
Cantidad flotada (g)
Humedad (%)
LOI (%) LOI(g) LOI(g)
Acumulado Mo RO 1-RO
ln(1-RO)
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.95 0.00 1.00 0.00
8.00 10.60 0.89 9.46 1.00 1.00
0.25 0.75 -0.29
16.00 4.10 0.67 9.12 0.37 1.38
0.35 0.65 -0.43
30.00 2.60 0.91 13.43 0.35 1.73
0.44 0.56 -0.57
47.00 1.80 1.14 10.88 0.20 1.92
0.49 0.51 -0.67
90.00 1.20 1.16 10.87 0.13 2.05
0.52 0.48 -0.73
394.00 1.00 1.18 10.43 0.10 2.16
0.55 0.45 -0.79
Fondos 56.70 0.57 2.99 1.69
Tabla 14: Valores obtenidos en la flotación del tamaño correspondiente a la malla -200
+325
Tamaño -200 +325
Tiempo (s)
Cantidad flotada (g)
Humedad (%)
LOI (%) LOI(g) LOI(g)
Acumulado Mo RO 1-RO
ln(1-RO)
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.28 0.00 1.00 0.00
8.00 13.90 0.57 8.60 1.20 1.20 0.28 0.72 -0.33
16.00 6.20 0.81 11.25 0.70 1.89 0.44 0.56 -0.58
30.00 6.20 0.54 7.85 0.49 2.38 0.56 0.44 -0.81
43.00 2.30 0.69 7.35 0.17 2.55 0.60 0.40 -0.91
85.00 2.20 0.69 8.80 0.19 2.74 0.64 0.36 -1.02
170.00 2.60 0.52 7.46 0.19 2.94 0.69 0.31 -1.16
Fondos 45.10 0.33 2.80 1.26
61
Tabla 15: Valores obtenidos en la flotación del tamaño correspondiente a la malla -325
+400
Tiempo (s)
Cantidad flotada (g)
Humedad (%)
LOI (%) LOI (g) LOI (g)
Acumulado Mo RO 1-RO
ln(1-RO)
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.93 0.00 1.00 0.00
5.00 1.00 1.08 13.99 0.14 0.14 0.07 0.93 -0.08
10.00 1.58 0.33 20.85 0.33 0.47 0.24 0.76 -0.28
15.00 1.39 1.58 19.27 0.27 0.74 0.38 0.62 -0.48
20.00 1.20 1.02 17.42 0.21 0.95 0.49 0.51 -0.67
50.00 1.46 1.07 22.85 0.33 1.28 0.66 0.34 -1.09
110.00 1.50 1.34 12.23 0.18 1.46 0.76 0.24 -1.42
330.00 0.76 0.74 11.42 0.09 1.55 0.80 0.20 -1.62
Fondos 7.40 0.56 3.61 0.27
Tabla 16: Valores obtenidos en la flotación del tamaño correspondiente a la malla -325
+400.
Tamaño -400
Tiempo (s)
Cantidad flotada (g)
Humedad (%)
LOI (%) LOI(g) LOI (g)
Acumulado RO 1-RO ln(1-RO)
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00
7.00 13.40 5.28 15.85 2.12 2.12 0.17 0.83 -0.19
15.00 9.10 1.72 19.93 1.81 3.94 0.32 0.68 -0.39
25.00 8.60 1.63 17.87 1.54 5.47 0.45 0.55 -0.60
40.00 8.20 1.66 17.28 1.42 6.89 0.56 0.44 -0.83
75.00 6.20 1.88 17.52 1.09 7.98 0.65 0.35 -1.06
150.00 4.40 1.69 17.13 0.75 8.73 0.72 0.28 -1.26
270.00 3.00 1.78 15.80 0.47 9.20 0.75 0.25 -1.40
495.00 2.10 1.82 15.23 0.32 9.52 0.78 0.22 -1.52
Fondos 21.40 1.43 9.96 2.13
62
10. ANEXO 3: GRÁFICAS DE LN (1-R) CON RESPECTO AL TIEMPO PARA
LOS TAMAÑOS DE PARTÍCULA ESTUDIADOS EN ESTA
INVESTIGACIÓN
Figura 27: Valores de ln(1-R) con respecto al tiempo para el tamaño correspondiente a la
malla -120 +200
Figura 28: Valores de ln(1-R) con respecto al tiempo para el tamaño correspondiente a la
malla -200
y = -1,093x - 0,0783 R² = 0,906
y = -0,0175x - 0,6785 R² = 0,8057
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
ln(1
-R)
t(min)
cinética rápida
Cinética lenta
y = -1,5961x - 0,0719 R² = 0,9512
y = -0,1162x - 0,8372 R² = 0,9758
-1,40
-1,20
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,00 1,00 2,00 3,00
ln(1
-R)
t(min)
Cinética rápida
Cinética lenta
63
Figura 29: Valores de ln(1-R) con respecto al tiempo para el tamaño correspondiente a la
malla -325 +400
Figura 30: Valores de ln(1-R) con respecto al tiempo para el tamaño correspondiente a la
malla -400
y = -1,3465x - 0,0086 R² = 0,992
y = -0,1561x - 0,6957 R² = 0,8413
-1,80
-1,60
-1,40
-1,20
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,00 2,00 4,00 6,00
ln(1
-R)
t(min)
Cinética rápida
Cinética lenta
y = -1,4269x - 0,0146 R² = 0,9957
y = -0,0801x - 0,9392 R² = 0,8064
-1,80
-1,60
-1,40
-1,20
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
ln(1
-R)
t(min)
Cinética rápida
Cinética lenta