LErgusllg ug.)plpzs sg MugIuPl sglJsg^ol !9 :etey qcupogJ

@EMEMWMmnxxillmEEM@[]W[][^xx)(r_]EMEEMME@ilatotugzs gz(ugtrl e aq Prl

"7

[xr-l [x]l [-xxl [^ I [^rl [x I t-'#----l

EE,E'.,EP]3]EEE EE[UMEEMM@E 'upqlgs a; 1nfu; [0q 'lnhler>1 ue[Ooqe zEZE ',,snlr]auol" es9lJ01 lute{0elupzss9Aou

'I0s9t0tal e !glJl

-zsnd;a lun6gslengusg UglasgpJgI uelleplo0au y 'Iello^ ueqgloUlq sl IPU1osglJutgzs sa0gslnzs zaLl

-l0l0l0tust tIEZSIItil s9 tlezsg0e;;tsc'tzlelp;01 E uoueq']9I9U9 'IVwVzs ltenef tplol q9[0e sq lteqn[ '1t

-gqreuse1lezs'lte1ol IESO ruau lglpn] uesoluod 'lgllollp 1alazuau qqe0epze00e1 091tn llolle 7v'>lt\e,lulapglo snlrgd 'unLl 'BIJIZS 0rpe6 'uen e[;g1lar ue11eploOaur uele]txgzs 09u 1eu9s9A0lril9zs IUl0s0

XX

.4TEEEEEEEV] EEEEWEE@EE ieqEcol epl.tgd tourqzs e 0q prl * I/

'p0l9lel u0l3lepl0'ZB- LB e tgsgplo0eu lolepslol V

ooo zooo olooo ool

XX

ooo ooo I

ilXXX

s9,roll[9zs v'8

,3 " Keresd aplriii,szfmozd be!

Ejl,-;]|t-']ltlEE,E[M M | ilnl<ltltf Wnx\r'] [M W E MEE@@[1, la.;lEEdE@

4 " lrd le rovasszdmjeggye,'

.

-TA}D-}r]mr]4f]

5* -Iry-nT{nqn

Keresd a piri6t, szdmozd be!

I a-],- 4 -1t--t.-la-z-t--'-lEn'rrxlilNlnltul'lrrru ltrxxxilrr l[ ilw --][tl,KV]

a ?b, la-ob-aw-1a %o-1a-?% 1

b" ',0',

.@

.....

...'...

,trz---- r'rt ----r-!-!- r--t-a-.-, /^ ^-^1.1.\-i i+l^*4-

6ergpollg uo.)Dl?zs sg Mug,Iupl sgrlsg^or !q :ergy r.lcupoul

(L/61 'eteu9u0t sqrl zv :el9g Dl7x) t1qsqA1rwqzs

q,oloo6| /1 a'\ /\/a /^,UUUY-Oo60001

r-\ a-\ a- r-\ r1UUYUO

/\IilXXXXXI/|\XXXXX/\X/\ililXXtXtilXXl[\XXXX

LOqZI/1a\a1| a,UYZ'Yto016

ioq pzor.ugzs'19tu9d e psaro) " b

voo6

/\tilxillt

'l)(llxtilxt/|\txlilx/|\/|\XXXXIXI

iaq pzorugzs 'lgfigd e psoro) * I

,L,Zz

,y

,Z2

,y

iot prJ e^ll^Pf lze6r ueXl ;2e01 * /.

40" Rendezd az Arpldhitzi kiralyok uralkod6s6nak

0(i mme rth De zs6 a I a Pi it n)

idej6t. Sz6mozd be! Haszndlj lexikontl

XVX _ IVXXXXX

IXXXXIX _ IVXXIX

IIXXVXIX _ ilXVXIX

IIIVXXXX - X

IIIXVX - XVX

IIIIXIffi - IVXXXXVXIX

)qM)Af .l)tlr)).14MX.l

)X{/il{A4WA.I

)/illqA .l)q{/ilq0 .l

1,

2,

3,

4.

-

\J.

aIXXXXXIX - IXXXXIX

lltxvxrx - ilxvxlx )qMt^f .llllllXXVX - lllXVX 1/il)X .ll

IVXXIX - VXXXXVX 4WA.IIIIIIXVXIX - IIIXVXIX

\/xllx - llllxllx

IIVXXVX - IIIIXXVX )qM]Af .IIII

IVXXXXVXIX - ilXXVXIX

IIXVXIX _ IXXXXXIX

VXXXXVX - ilVXXVX

XXVXIIX - VXXXXIH IIII)) .II

XXXXVXIIX _ IilXVXIIX

IXIIIX - XXXXVXIIX )qM]Af .V

UXXVXilX - IXXVXIIX )/iltq/il [)X0] .llltVXXXXIIX _ VXIIX )I1+)I .III

I L Endre aranybul liti Anak pecsdti e

(Ribary Ferenc, 1878)

)qMt^f .lll)ArqA .ll

B,

q

4 /-\l),

11 ,

12.

13.

1+.

^-l11

A/^IO,

17,

1b,

19,

20,

21,

4/il)X .lll)tl{f .l

)/illq/il .lll

4tnx.lllt

l. Endre keziegye

rgpollg ug'l1llezs sq ^IuoIuPl

sgllsg^ol !g :et91y tlcppolll

btOt 'ugltopy refi1ery) s9]0Uawst s7^otwqzs

snpsn0ne '9002 - {lostel Auely :1ue1ef0a61

'19s'til9zs

quezelulut';oq;ef qqgl l19 ues {oefur9zss9^ol 1r{0e [0oq'lnhell]9| u0q9]0sal0ul9zs ]]allalol V

r|\XX

/\IXX/\XX

IXXIIXX

000 000 09

000 00q I000 002 L

000 000 000 t000 000 t000 00 t000 0L

000 L

:),lgpl?d lqqg^ol ']o-l ze I11[]otl

-0lql0 UOq?]0S0 plptlll1U[$e '9r;;ttu[$e :leutazauolgtl [$en 'leuleza]g1 lnSSEAlg au uesoptq [0og

XXX

XX

XX

XX

X

:].9r,{ol1glelesgyg0otUleu9s9jgtzsgpe1fa1ue0t1uresgal9|aIUn}}0}}S9d9|[0eu;epql{oes91un1-tqte Oaur 1euil,tu )tglel1gl tsgtl9 st09ut len90?s9]aq0l leugsglJol 1ei{Oafugzs s0prglllltu }9s 'sqlllltu V

'luElzseru'9lgle uopn] ulou lsgzolal9llal e lz0 l0l

-lalal llozs?ogt tgqet'glsr.llglE] ueu 9t;;ttu[6azeze 'xxe uolalglulo s0s9^0ll'Il9zs ]lnl0l9la 0tppe zy'lltx :Inul [0; lgtu uequoze l9]-000t

.1sgplo0eur sgqlll e lzo uelzeulle)il? sl ue0eurgl uaqqeogg alasgz[oafal 0002 ? I9]lguzsPq uellefo

l xX E uorjj 'oqgzsO )igleinl e 0rppe llolnl uau ygze 6a19u1zs9lE^ 1a110 lrazs{oeu s9 gnzsfaazezl.gr11ruI6a ze )eza lazsl0z0 uazstLl 'XX :uopgtrt gzoltonol e sr 19t11tttt[0e ze lnheql}al eA

-iey{101 Ugs t}u3l e {6oq 'e}puoul VeDp 'eqesC r![ laquelelerl [0a pazelluelaf u909n sgpegl3 zV

lgsg4ol (OOO OOI) XX'(OOO 0L) XX'(OOOI) XZE tuellelnureq 1ep1[04'1opuo0 e

lza u3gg]Jltuo uaqzsgl'glgzs lgireule6oldiii'e sglrsenor e s9 lsgpeglo uel]gpel uoscqd eng {u9q95

'lglpnl ulOs IUtOSg [oOq 'pz rlua;el uau '1ased91 1unfoen uou allo ]soul

rru {$oq 'ze UoSO}3zS?tul3I '1eseulqle uOS ol?Sqz$gn 1e1elantu Uplll efugtq Pllnu e ]uluele1 ']01'l0l

ruou lulJ0l 1a11efoalurgzssg^ol ]Dlorll9zs qqo^oeu l9u-666 666 E [0oq '119 ze uequ]Olepolllezs v

leryef6elrugzssgllol Es943l 1e[6efu9zs sopl9lllllu sq s9!ll!l l

Barta Jdzsef: Miiveletek rovfsszfmokka!

Ki 6llitja, hogy a rovdsszdmjegyekkel nem lehet szdmtani m[iveleteket v6gezni? A helyi6rt6kes sz6-

mokkal jatszi konnyeds6ggel v\gezzik el a szfmtani alapm[iveleteket (ha muszaj), hiszen ezt az isko-

l6ban (rem6lhet6leg) megtanultuk, begyakoroltuk. El6deink mindennapi 6let6ben is fontos szerepe volt

a szdmtannak-m6rtannak. Az 6si irdsok nem helyiert6kes szdmrendszereivel, mint p6ld6ul az 6si ma-

gyar rov6sir6s szdmaival, az etruszk vagy a r6mai sz6mokkal, term6szetesen ugyancsak kellett - 6s eb-

b6l kovetkez6en lehetett - osszeadni, kivonni. Ez nekrink ma mdr nem megy olyan kdnnyen, hisz el-

feledtuk, vagy soha nem is tanultunk 16 modszereket. Sebaj, fogjunk hozzat.

Megszdmolom, hdny labddm van! Haszndlom az ujjaimat, kergesg6l6s kozben el ne felejtsem, holtar-tok. Egy pottyos az udvaron (V), egy a szomsz6d kerlj6ben (*), ggy foci a virdgdgydsban ({9), egy

pattog6s atdskamban (*), ja, 6s egy, amia kritba pottyanttavaly 1{}1. HotrO, itt egy similabda a bricsri-

b6l (\q V)l A fiokban negy pingponglabda - hol is tarlok? - het ({1*), nyolc (rQ #), kilenc ({1 ih6stiz(fl{?l Hogyantovdbb,mindketkezemosszesujjafoglalt.Cip6,zokni le?Nem,jobblesz,haazeddigieket lefrom egy papirra, el ne felejtsem, igy felszabadulnak a kezeim. A vondsokat otds6vel cso-

portosltva from le 6s vizszintesen 6thuzom - ahogy nagypapa szokta - igy konnyebb lesz kiolvasni a v6-

gdn (il{+ lll+). fjann labdiik-a gombfoci k6szletb6l ket darab ($), teniszlabda hdrom darab ({)).Ezt is leirom apapirra, mert azt hiszem, nincs tobb (llll+ llll+ i{lll;. 0e nem, vdrjunk csak: egy marci-panlabdaatortdm16l (V) Esakutya jifieka?Ezel69rosszb6rbenvan,de kell6j6indulattal m69lab-danak nevezhet6 1$; fffogytak, nincs tobb, leirom a kettdt is (ll l-tlJl lllll llllll Mennyi is osszesen?

17 labda, ha nem t6vedtem. 17 von6s kellett aszam leirdsdhoz. Lehetne ezt roviditeni? Az otos -,,egyk6znyi" - csoportok jelolesere a rov6sir6sbol megismert otost haszndlom: tllVVVl. Miir csak 5 jel. Ket

6tos osszeadva egytizes, rovds-tizessel jeldlom: (llVX). [gy mlr csak 4 jel kellett.

A labdaszfmolas tobb nagyon fontos tanulsdggal szolgdlt. El6szor is megallapitdst nyert, hogy iga-

zi labda-nagyhatalom vagyok. Mdsodsorban kiderult, hogy a 17-eI, mint mennyis6get, tobbfelekeppen

is 6b16zolhatom irdsban. Egeszsdges lustasdgom azt srigja, hogy lehet6leg minel kevesebb jelet kell-jen haszn6lni. A harmadik: ha 6n tobbfelek6ppen irhatom le ugyanazt a mennyiseget, akkor mds is - ez

bizony f6lreertesekre ad lehet6seget. Szilks6g van tehdt a lelrds modjanak szabiilyoziis6ra. V6gul - ha

mdr lud, legyen kover - szeretnek (majd..., k6s6bb..., esetleg...) szdmtani m[iveleteket is elvegezni a

lefrt sz6mokkal, tis ehhez modszerek kellenek, s ujabb szabalyok...

Szusszanjunk egyet, miel6tt nekigyirkozn6nk a szdmirdsi szab6lyok 6s a mfveletek t6rgyal6s6nak.

A soproni egyetemen jdrtaez a vicc: a matematika tansz6k vezetojehez, Moor Art[rhoz benyit a titkar-

n6je, 6s azt mondja: ,,-Professzor ur, egy koldus lil abejdratn6l 6s keregetl" A v6lasz nem kesik:

,,-Adjon neki hdrom algebra feladvdnyt!" Nos, 6n is adok pdr jat6kos feladatot,,pihentet6nek": mind-

egyik feladatban egyetlen gyufasz6l elmozdit6s6val tegydtekigazzA az egyenletet! Ugyeljetek most is a

helyes olvasfsi iranyra! A megold6sokat a 82. oldalon megtaldljatok. Kellemes fejtor6st!

9.

b)a)

c)

I

I

I

l

I

I

a?':i:..l;t #J li

* l=J'

e*t'f,1

f +*"*eee€+i* afif.-.i

llo," 'f

-

" f# ', l# /Y+- jjV",FI,l',*

ata/--- aaa ---.:-!-:^ t--l-:-.-. a^ ^-^l.l---a ItI-at:-

(ezlet ugyoz r{zctqg)

9\ 'zs

I L lgleDl1zsql v

rgll0llg Ug)ilezs sg nlugluel sqllsg^ol !9 :ele1y qoype1l

( ttO t'sgtJsq^ot t eI0e141)

tela[ sE-009 ze algcqqq uqrylz fzuqg

'llguzseq 1elal tu;e11e [0e-{0e zaq>llzs,lo)0,10),f?Ug'qls'00001 '0009 ze pzo>llgpl eH 'oltluuezs sg{e11 po}PqlJezssln 0tpad y{ugupale ze'\eI

-al31!lrr; e 1a pze0gn'elllele 9;e;a10arir >1eu1o{lgqezs tue}ulgzs e }9 ps}J}elP }0tuPZS P loIIe'}a}al0A!ltu

luelrilgzs ue[;tue;en tuze0gn;e zspn] uou lsl.lltuqzs UJlot ]uUozs sq][ol)1 [04 [Ooq 'po;epsede] ]ze eH

XIH11IXI\XX1 sr{0en'X-il-X-11l-X-,11XX-11 :lDtl0tuPZSSg^or }sal

{01 (10-uanlaq-zgzs-1eq-l0za-}gl-uazti :enio0ai) glgzl E 'ld 'ol0^ gteqrJal uqzs s0}0zs9r.IJla} qq9}001

e 'glelf lguzspll lgluo{0eu lozspgtu y'atgsgzfOafellourgzs qqo{Oeu lguueze s9'0002 B ezzPtlllslle }0p

-grusglJ (irrrg-snlrleuol) lluuezs sgllerl e g '1e{0a Ug uoqlgpgu selle1 uou lallol}u0} Elgl) Llcllp0lll

i psel{tot' po^pal ue^ EH'6666t e st[Oen'XXX*fiXXXX6XXXX,1'XXXX71IIII : I'u9zs

qqof6eu6al g]elllll3t e e^zeulplle talo{lgquzs t}uai V e}alal (f;) e atsarzezll e '(fi) ze alsalzolo ze4nllaz

-a1aq uasouel6rapr eq 'i{ugruolle}rugzs B lrzo}lgn uef0oq :),lg]gf 'sr lelan4udPlE lue]l.ll9zs 7 e 91aqze09n

-1e ueqfuguoye]urgzs e uaqqo ;EIIotxgzs y1;e1[01 zV '666t e sr{Oen 'XXXXMXXXI\XXXX111111 e ugzs

qqo{6eu6el g}eqlJol e p^Vs1lguzseqlat (se-009 ze sg) 1e;a[ yaust zP ]ullozs 1o[19qezs lue]ruPZS l'(X rqur esgloqet AA e 'td uezstq) ),lEUl191u91ua[Oe 0tputttt lelefpqOes y 'g

.(1rgu esqlolet IIlllE td uazsrq) u91n setu{60 }eql19 7 qqelleloel lgqlalefdelezv'z'leullg u0qpu0ll0s guaIIosc Elleq lglqqol- ue91e1e10aur 1eu9{u'9ll sqrJt}oq e - 1e1af y';

:argsgzdgl loglgzssg^or E tuelJllglai laqal y{lgqezs ruelulgzs gtazs[Oe uof0eu g ugfdele elpqtusgl; tugzs

- qqospt lgulazolgl ueqgle];g sq - s?^gl 9]eqlglel upqlosqlrol Uaulsl uele1g ze s9 ta;e[ >19x.q9 7V

'uoqlgcgqg ze 1e;a[),lo]l9le] ueu atf;au ')10]20)4

-lglpl l0IIgUg uei!o uoqzol esgzOgn l0l0lantut tuelrxgzs e '1d eq 'st laUaN uolsenel yaue{01 ',,P1}Pl9u

-zseqtzg1" leuue$eu uouel0au laut0l0ll0-lal rqqgnol eUgzo '(iu.ruH) ueqlunsglefutgzs lunl0A IeUBU

-ppel ugqq3sanel alffia i{0oq 'g1q; ug 'langsgungq rqqgno} Ieugros 1alatpgOas s9 -dele ze 1unta1sgOzout

euleqln0gl qqg^ol 'leltlgtgl lgl3plozsgl e ugglotlglla] 0[9]alLll ';a[ g;uoseq g]eqlgle] uaqilgqg 10z0l U0 ze

,ueqgtglscen[uo1 uglloz Azctgg ue1gle] ersgysgreOeyl '1uze0gn ]olatale^nu IUnpn] uoql0ltuqzs s0lz0

lgul la^?sglazo^og il:al)t?Uq se-g09 ze lelelpg0as olaqlJstulzsqle^ 19t{0e 1o1ugle'(iuttuH) u90e 191 e1

-zstl e)itleu3leu e >lunsseq;efulgzs ueqqEpPqEZS [0og 'e;uuel llo)4 sq ]]ollol [0oq '1tza1]040l ru l9q9l

-ql0ol leugsgzdgl l0u.tgzssg^ol e 0tpa6 'tglel se-009 ze 0eur )4n[l9le] 0t1e ueq1a19ltu0 s0sPlJ zV .:IroIgUg sg lalelpg0eg

:),1 lo),l gU g sg 1elaldely.>lgtuqpso equodosc lgl lolol uaust lgqlosgllot y '1nlde1 le^9s9pEazsso lou

-gl?Ug 1elete 0rped 1g1g1)g u1zse'1919{eq 11e10011e uequgzs e lnualpfiOnt'9pupll9 olgu?;elueputut

glderezs lnuuaq V ')ioglgzs (;rrrg-n11ppe) sosgpeezsso rilouell 'se1gpgt{eq uou lerupzs sPlJSgAor V

EsgU loltlgzs P sq 1a[6afu9zss9,t0l V

.(ooq)n '(oq)r|r '(s)l\(oool)X '(oot)X '(ol)X '(l)l

x * x axx @t oq sl oE tZ

YilrAUnnillt I

ot 6 B L 9 g * e Z t r'|rontr€

1ree4oacqfi9r t .t 'm^to$tqfrr $'1

t.ttot{t r}rtr}.s I

0LlaH1,{ t a rt a L B 6

I)tvrl{r3}}{ovt iq I t3 t J ll I o lE ! . al I I

sLlrtvi:i+Rlx{J I f ? ia tt , t t . 9 tt t q t :

0sszeadfs-kivondsJojjenek (vegre) a szdmtani alapmfveletek. Vigyazat! Tudomdny kovetkezik, k6kemeny rettenet!

B6trak, tartsatok velem! Buksi mackok, triny ajatsz6t6r!

Az osszeadds nagyon egyszerf szabdlyokra 6pul:

1. Az osszeadand6k (tagok) azonos ertekf jeleit adom 6ssze egymiissal: ,,ujjakat ujjakkal", stb.

2.Egyszerusitek a jelek osszevondsdval az egyesekkel kezdve: lllll=V, V*V=X, XXXXX=V, 6s fgy tovabb.

3. A jeleket nagys6g szerint jobbr6l balra csdkken6 sorba rendezem: megvan a vegeredm6ny.

Szamoltuk ki, mennyi 78 + 49 ! Rovdsszdmokkal [rva: I = llllVXXXX - lltVXXV A sz6mokat alkoto jeleket

csoporlokra bontva kdnnyen tudjuk elv6gezni az osszeaddst. Lefrok minden l6pest, aki tigyesebb, az tdbb

mfveletet fejben elv6gez 6s nem ir annyit. A rdszeredm6nyek nem ,,szabdlyos" szdmok!

IVXVX1. Felirom az 1. tagot - lltvXXV - ,,szethIzva":

Felfrom a 2. tagot - llll\1XXXX - ,,szethuzva":

illlllillt

VXXV XXXX

2. Osszeadom az azonos eftlku jeleket: ilililr VV XXXXXX

3. Elv6gzem a lehets6ges osszevondsokat:

..Bevdltva":

Itiut+

il\/W XXXXXX

X XI/

v\I/

4. Helvukre rendezem a ieleket:tlil XX v\l/

5. Elvdgzem az V-esek dsszevondsdt:

..Bev6ltva".

II VXXII VXX

VS

X

6. Hely6re rendezem a X-as jelet:

Rendezem a szdmot, az eredm6ny:

il XX X

II\/XXX

Egy m6sik m6dszer, elv6ttekintveazelozohoz hasonl6, ki-ki dontse el melyiktetszik neki jobban:

1. A megf etet6 jeleket 6sszeadom: * lllllIIVVXXXXXXV * llllVXXXX - lltVXXV

2. Az egyeseket 1sszevonom:

3. A 1tosoket 1sszevonom:

4. A tizeseket 1sszevonom:

5. Az 6tveneseket 1sszevonom:

* IIVVVXXXXXXV - lllllIIVVXXXXXXV ** IIVXXXXXXXV * IIVVVXXXXXXV *

* IIVXXVV * IIVXXXXXXXV -* llvxxx * IIVXXVV *

6. Nincs tdbb 1sszevonhato tag, az eredmdny: IIVXXX *

A kivon6s szabalyai is egyszerfek, kovetkeznekaz osszeaddsnSl lefrtakbol. A kisebbitend6t 6s a ki-

vonandot is alkoto r6szeire bontom 6stablazatot keszitek. Jojjdn ismet egy pelda. Szdzas nagysdgrend

mehet? Rajta! 477 - 161 = ? Rov6ssz6mokkal felirva (jobb16l olvasva): I = IXVX - IIVXXVXXXX

IVXVXXXXX

X

1. Felfrom a kisebbitenddt - IIVXXVXXXX:

Felirom a kivonand6t - IXVX:

II VXXVIXV

2. A kisebbftend6b6l elhagyom azakal a jeleket,

amik a kivonand6ban is szerepelnek:

IiVXXVtxu XX)(K

X

3. Leirom a megmaradt jeleket:

Rendezem a sz6mot, az eredm6ny:

XXX

t\/xxxx

Ugye, milyen egyszerf? Na persze, hiszen egy cikkfr6 igyekszik olyan szdmokat keresni, amelyek-

nel a dolgok ,,simdn mennek". De mi van akkor, ha ez nem sikertil?

tttz-,-- t'tt -^..:^:-:^ r^-t.i-,^. :^ ^-^l,l,ari ;irl^r+;-

9VrggollQ U.o.)Dlpzs sg ^^uglupl

sgrJs_Blor 11 :et9y Llcupsul

',,)4)4[U]"'raZSpgUr rsgzl0ZS {UeqgU lSOl.il U0ZZOI}049)'tulelnuoq loryau ll0l uleu lgru 0rped ledgOglourgzsqosz V 'lulotugzs 0l0A lla]0110; uesoluod

sg uesro{0 lang0gsyOes lgzleuon flglpls snlrurlueOol g}Etl}e}zsqtscl0 }tallotu sgut{0e '1;on ,,e[gc;gd

-szg)eh" loquoloulgtu E st Ugloza lanng uanlo 09nr c91re0o1 y '1e009sesro[0 s0]0u0qq0p - lelloulgzspzza 6gw resorglzugd >leugzgqvg qqo{0euOel eUZSon ueq-0801 'I0}lglol ta1gUgt{leq {6a-{0e 1ep-nr e '1e[Oalugzs {0e-l{0e elez[;eq 19{106 IIQZDI erptu lgulazl'ugquozs B lgqqo pfeu 'zsnleqe ze Dl

llgpgl[0] lgqsglor]lgzs gu?Uol lplloscr^el y 'arsgzA0allel1e1gguzseq 1ndt1 ']sgl1gulosc ),lplul zV 'lgldeu

s?lglezeLl E lglpn] i{01 'lgutosc [0e >1epo1uoqr1 deu uapurl l ']pereu 1gu09se;e; E Itsgul e'ailtAl0 ]0]-r[0a zy 'rupereu ]ugAJ),1 ;ong1 0rdeu {ugqe '}}glgl lgtuosc l{uue atgpelpulLll s '}9pu! lg>l tto09n '}lnpu!

tuzsgppn llgl e eq l?uloszlo] tpIulE se{03 'IozoIZSa sg Iarozspgut ,,911setd90" '911i{uuo10au lsglout-ezsv le]lnlelprl qqgsg) "'lg]1gr eqgt'l?ls?^ aqgl uelle[g '11nte1 aqgi{On lnzol E - In^JI uolrelln ze

- !LUe']!ullgq 'leloluoso'lgllclgd'lgput ']osotnel :zoqsglourgzs lellguzspq luoputul l0s lutopgll'seulqle ueu sgrgl;a ]lnuE] eusgnozs gle^ laplourgzssg^or salgU?l{leq-ueu V'tuuat }gqgrd tgqat

sauoplg'eu;nOop1oq ueqqesto{O'uaqqei{uuo1 0e11asa ry-rl l0llrue'stloue{;o'lolozspgtrt sgul l0uz0}91

ruv (ilutnleq lpsc'til?u]olozs tuloqulol0l ueu'Oau [pe[t eru) '1a1un{Oe,,!pgn" tuqleflsqq sglolUnllq ]]a]-en aqgOgsrlnpe{Oa s9 aqg0gsso}0lg)1Q} IOUUI 'erseuozs e Uezspgtu {0e lunlnue}0eu ueqglolst zV

'rupelt0au ll0l tuau op 's0]0ull01g1 uetle{O uPllEI

-ozs V ',,0q

ln]lolo1ei{0" 1a1t{;eu '00n} lgttv eqqol e 1t[;ey1 'U le]lnlsle lalozspgul 919]la Eryo]epelal

eet4ozeuefiOn uaqlelezspuolulgzs grg]ll'eru1e0o;,,1pcn1" e ueqlen;efiu ugutaO e leln ollazspualulgzs

sa-ZL V'(durgg.gg=ctedgg=B1s;) lellguzseq Uazspuolugzs se-09 letetuoltqeq e'se-02 ),lg[eu V

I ozglzse _gU 6os lsg | olugzs' lerezsp gtu lsgl olugzs' loJezspu 0rll gzs

xx,[Xx/lililXX/|\XXIIII

:fiugupere zelowpzs P tuozopuou

:1e1e1el lpeteu0au E ruoiJal 'g

XX

XX

XXXX

{I

1lil t

(telelef 9ng1Oeu uoqgllolputu e ueltaty):ls9u0^rl 3 rx0z09^ll 'L

XX

XX

XXXXX /\I

IIIII:,,ulollgnl0l" ]?s0-X 1rl{0e gpuallqqasll V 'g

fi/|\ XX

XX

XXXXX:,,tuo]lgnl0l" lgsa-111 1r{0e gpue}Jqqas!),| V 'q

XX

r|tI\ XXX:,,ulo]lgnl0]" lgse-x 1ri{0a opueyqqosll v 'v

XX

XXX

:gpuEUOArl E ugln sglslrezs[0e zy:gpualJqqasrl e ugln sg1s;tezs[0e zy 'e

xXXXX

flt+t

XXXX fixxfi

7t

ifi:1e1e1at gnglOeu uoqgll0lputu e ulellety 'Z

X

XXXX

t/\i/\

I\

/|\

XXXX

XX

ill tal

illl

: xl\xxxx^lll - ]9puPUo^rI e uorJtol

:xxxx/|\XX/\ll - 19pu0]Jqq0srI 3 LUorJl0J ,

x,[x/1l xxxx,txxlil - xl\xxxx^lll = r:(ensenlo tgrqqol) P^rJtot tDftotxgzssg^ou a = 861 - LLV iVEV 0p'zsol

sqjqtq lrscrl'10]osa ue[;t [Aa4unzzqN'qqg^0]{01 sg'r[-711=X'XXXXX=,1''A*A=X'lllll=11:10[19qezs y'sgscd91 lg),1 ,,sgllgnl0l" e sg'ruserel0eu llel telel qqofOeu longpol E lolle';e{00a sculu eH ',,lue}l9n

llo),f lol" lelatqqo[0eu leA0e WUe rolue[q1 'ueqgpuBUOAII E luu.u 'uen qq0s0ne1[0en'1elg1e1e10eu leu-up soutu u3qgpuolJqqasll e Uou 'tuuonll ln[pn] rueu 1g;e[1rI;eue;en gpueuontl e {0oq 'lnpl0l9l]

IeuI9pElPq-s9u0n!)l

Uiiaink . mint szfmol6g6P

nirgnanem a leg6sibb r6dircr, de ma is komoly vet6lytdrsa az iskolai szorz6rilblls modszernek. Az uj-

lainkkil fogunk sz6molni, egy kezrink6n Otol 9-ig, az 6bra szerint. Egyik kezunk a szorzando, masik a szor-

zo lesz. Mennyi g.T ? Bal kezeden szamolj el g-ig rlgy, hogy kozben egyes6vel nyitod az ujjaid 5-ig, majd

z6rod9-ig. Mostajobbkezedenugyanigyszamoto[i a7-et.Ezut6nbal kezedenanyitottuijakat(1:fl)

rrgrror^d a iobb kezeden nyitott uiiaf,f,af (3:$ ) 6s az ered.m6nyhez hozziladod az dsszes csukott uiiad

sz6m6nat tizszeres6t. A modsier kizirllag otnel nagyobb szdmok dsszeszorzdsdra haszn6lhato.

ri v\q\q{l \qHflfl P)nr2i456789

ffi'vWWi?{?($$hH0r23456789

A,,Gelosia m6dszet"Feltehet6en Indi6bol sz[rmazik. Azihraszerint egy t(tbl(natot keszitUnk es beleirjuk a szorzandot es

aszorzol. Mindkettrj szamjegyeit 6sszeszorozzukegym6ssal, a r6szeredm6nyeket befrjuk a megfele16

oszlop-sor keresztez6d6sekbe, az egyeseket az als6 h6romszdgbe, a tizeseket (ha nincs, akkor nullat)

a fels6be. Ezutan az 6ilos mez6ben lev6 szdmjegyeket 6tlonk6nt kulon osszeadjuk a iobb alsoval kezd-

ve, [gy, hogy a maradekot (ha van) hozz(ndi,uia kovetkez6 sdv 6sszeg6hez. Elmagyarilzni bonyolul-

tabb, mint megcsinalni, 6rdemes kiprobal6sra. 214. 89 = 19046

Az ,,otosz m6dszer"

Mfr ismerl volt Egyiptomban is, arlsz-szorzatra bontds m6dszereb6l alakulhatott ki. Az eljards mene-

te: irjuk le egym6s retre a szorzot6s a szorzand6t. Az egyiket - c6lszer[ien a kisebbet - soronk6nt meg-

relezzik,ha maradek van, aaerhagyjuk. A masikat ugyanabban a sorban megdupldzzuk. A mfveleteket

addig ismeteljuk, amig a,,felez6s" oszlopban el6runk 1-ig. Ezut6n megn6zzuk,hogy a,,felez6s" oszlop

mely soraiban dllnak p?ros szamok. Ha tal6lunk ilyet, akkor abban a sorban mindk6t szdmot kihuzzuk' v6-

gul a,,dupldz6s" oszlop megmaradt szdmait osszeadjuk, ezaszorzas eredm6nye' Mennyi 35'63?

Szorz6s tovdsszfmokkalEljutottunk a szorz6s gy6nyorris6g6hez. Az ,,orosz m0dszer" lesz segftsegunkre, mivel ,,szdmrendszer-

friggetlen,,, a felez6s-duplazds mriveletei egyszer[i dsszeaddsok, melyeket ,,fejben" tudunk elvegezni'

a) az Ures t6bla b) 'a mez6k kitdlt6se c) az iitl6s s6vok Osszeadisa

felez6s dupl6zds

35 63

17 126

B 2524 504

2 1008

1 2016

piirosok kihtiz6sa

35 63

17 126

8w4#42lM1 2016

35 53

17 126

8w4 504

2 l{081 2016

10. Kakukk

A rovdsfrdsban azegyeilen nehdzseget a K betfi jelenti, amelyb6l kett6 van. Legalabb h6tfele sza-

b6lyt allitottak fel hasznilatera a kutatok. Sajnos rovdseml6keink egyik elm6letet sem igazolidk mara-

dektalanul. A kakukk szon6l is lathato, milyen furcsas6gok jdnnek l6tre e szabdlyok alkalmaz6sdval'

AzigaziK nagy val6szinffs6ggel a 0;e1, az EK, mivel ez illik a 169i, el6l ejtett E-vel sorolt bet(rend-

be: A, n, ig, rc, lcs,io, i, i:Ei ig, LCY, EH, i, [, EJ, EK, EL, ELY EM, EN, ENY 0, 6, 0' 6' EP' ER'

ES, ESZ, ET, ETY, U, U, U, U, EV, EZ,EZS.

Azavar elkerUl6se v6gett hasznaljuk lrdsunkban csaka 0 ietet. Szamoskozy lstviin (1570-1612) t6fte-

n6sz is csak ezt hasznalti, pedig 6 meg latott a firenzei nagyhercegi kOnyvtarban egy szkfta betfs kdnyvet.-;,,u;t; [ -1-eseleg atonnes sz6m jele lehetettvalamikor, de ezt m6g nem volt id6m bizonyfta-

ni. A kakukk szo r6szem16l ai6nlott ir6sa tehdt: 00X010

Hogyan frrjuk le a KAKUKK sz6t rovisirdssal a kutat6k 6ll6spontia szerint?

1. X aszavakelej6n 6s v6g6n, ha,,A" mag6nhang-26 kovetkezik utana!

Thetesdi Jhnos 00X01X

A 1. a szov6gi ,,AK" sz6tag jel6l6sere szolg6l.

Sebestyen GYula 00x040

3. A 0-t csak szoban, a 1.-t csak sz6 veg6n (sz6 elejen?)'

Magyar Adorihn I0X04z

4. Azelozo elm6let, ha rjgy gondolta, hogy a szonak k6t v6ge van.

Magyar Adorian x0x011

Fiir Zolthn 01,x140

5. M6ly mag6nhangzok mellett'1., magas maginhangz6k mellett 0 (msh-k mellett?)

Forrai Sitndor ?XXX1'

6. M6lyhangrendfi szavakban '1., magasban- 0. (ve-gvesben?)'

Libisch Gv6z6 XXX|1X

7. M6lyhangrendf magiinhangzok ut6n 1'.

A Khrpht-medence eddig megtal1ltI e g rd g i bb f ritse ml 6 k e .

Leirdsa az Asdk es f rAsok cfm(i

k1nyv 45. oldal1n

r r !. -! rrr-ilZ-

OOOt ropuqs pttoi 'PSSqrJsq^u slsQllp!^0r

agu luqqgu plqfieutoq uul pqdrv lpsqw p11q tpstqw 'J 'l

/LT K.r(

H'l \rI

/^ x kva/v k '/x ( +oY//Y/0

v+a (q

*+l:uopgtu (q u tutu 'luglazsso uopqtu gleqlgl uglqq (e

zv tgzs,,le[0eLu" e qqasefileq 'ld 'luu31 equale[$r1 lunzzala[$r lglpuel s91o0e19zs e [0or] '1a1unu1e{0

_[ ntnt,]irl elgrl n4uglue] sglJsg1ol gslo t]ugozs lunsguopn] ? 'sougf rp0e1eq1 'lulgu lezafulo16en

-ozs 'ue,{$el g}ellzotlllopq sl uegllguo 9zS e {fioq 'qqesoluo;$ol V 'l9l;1}e0t1 ;engzs ueflept 'I0s9}0I!}0q

,lgsg1gl3zsso sr*rliers'so4ug;e1 'solglg[ € tocuo1pol )i9lJS9A0l ]]9ul0t P pultu '1eute{0 3 pult l

lEssgtlolezssg s9l!putou

'1gsg[0eq1e leugl0ul

1r{0e lgz$ueqlessgtll tlzssgl1 P tuos'19z0ueq1ess9tu gpqpo} e ulas uo;senel uau U?z] 11e110[19qezs

rsgrlsef|aq ]]o]euo uEqglolst zE )4ouzoluollo uau 1a[1aue 'lunzzeulElls ]alosgiJptnol ue[10 1es3

RF;VBV9 = leserxleleq

IFIY/BF = Ptttlelell

IFLY/BV = seurlsleq

:.;d ,ru.rl

ll0),1 lI 0rpurru tqtp uqOq^ dzi e'sq lgsla zP 19q9z0uequ90eu s91r UUQZ1 '9pglopq 19190eu es

-g[oeqr1 ] ze lESs lo^tru 0p 'u€qgzs e uPA qq0] lgqquuefi0n eq 'lu{6eq }oqol D'l st 19z0uequ90eu s9y1

+HBQtlB = ule>leure{0

+1.{80( = e>leura[6

+llB0 = leura[o'l0r.lol glenezuolou? e[ugltl ilotll 'lulJ Il0)'l p1 0tputttt '119 u909n

gzs eq ep 'g1eq{0eqr1 6ueq I ze loISPlJ }gqol '21= n'll=-V '[01= 4 '8] =

{:';d 'uen sl lnlgpq 9zs

irqn,ltrqu 19s '0e19zs loulnloqsg^ol 3 [01 'gpueyqepo 6ueq ]ze ?P 1ulgz6ueq1essg.u sgs'lJs9^.r

n tg,lrl 'tnrtgz0ueqlesigu e >19i1olos 1e00ueq I uello 1914 ue09r 'Int}9] lguPSqlJal gzs Dtnlq E lult^l

1essgfi 6eq;1 gzFuequ96eu s91;P;nog

.urettoQ gAtAlJr.l lolglnl e [0en 'l0Dl9]0]zal?ltuo 'Iaulasgzf0al|e} '19]zuulqle uolo]oq e attfu

-qqol lsg^Olazsso sg lsglJpt^01 v 'leuJ 1uss9r1s9no, alu0ue0lad llglellol lellg ISIJIZS e 1e1e[1aue 'lan[uo1

Iello^ Ioulutasg )e/\e - unq - snpgd - elJlzs fooq 'uozo[1;ts0ueq ]?usl ap 'uleuJ l9u ueq9zsglf zv

rgilsllg u.o.)pl€zs s9 Muoluel sglls-e ol l9 :eryy qcfpopl

'uaqtazetal \osqpp0aw e polqlefiaw lqlese^lo Ia^au v

0l+ F L/++

x,/|o Yl/ b

(e

'[l s94s9lt0l sosgllp!,tgu

Forrai s6ndor, Dittler Ferenc es j6magam 6ileteib6l mutatok be n6hany osszerovdsi lehetrjseget' Le-

jegyz6sUkre az igen sz6pen ,,r0v6s[ro" litiierieienc 6p(t6szt k.rtem meg, mivela szamitog6p nem tud-

ja kovetni 6si frasunk 'bsszerovasanar

vattozatos rehet6segeit. 0tletess6get, szellemess6get csak az

emberi agy 6s kez tudja kifeiezni'

vtrn,t\A{')AAq ,!*11'Hxt

,**:' i{ ; xf4, $ 1, ;P 1 : ! 1,'{ Atg

' .q'N W W' D( :-fi :$ | qV'M\,:Iffiffi"izS.Wt*r'NzW,V,iT+'"'i,{A;Wr\tt.'Wzffi,+1,\,\,+l in : a1 :8t,,9,7 : LXb .).{<,t^ .fr ;2 N' tf[tg' N,A$.AaAi:AK' W ' 4: Q<)'lblhiit; 0.0iC iP,;g l&id'V,Vi1', iJ'1; W+-,ht: l1t :1g

P6ldek (Megoldas a 81' oldalon)

er6ltessrik minden6ron, aki olvassa' h6l6s lesz 6fte'

velem6nyem, 6s a frissen, befolydsmentesen gondolkodo gyerekek v6lem6nye is, hogy a 0 jet

hang6rt6ke nem US, nun* NNv, uri, hosszu Ny. lnne* megtetet6en keriirt be,a rbviditesek koz6 is'

Ha bizonytalanok vagyunk egy ,ru 191''ot*in'n' uugv osJzerouasdban' inkdbb iriuk ki teliesen' Ne

iqin'lqii T

\p wl.Amfl aamfl.Al @An\.mY amn,N QN

,J.,ffi

41)4

,

D

+h)\+thT:

{loJA )l/tll)o{oa^ )vuo{@A )w4\wgw

,rn ! 4rl^s<e