SERIE DE COMPENDIOS SCHAUM

TEORÍA y problemas

DF.

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

JOSEPH A. EDMINISTER, M. S. E.

Assistanl Professor of Eléctrica! EngineeringThe University of Akron

traducción v adaptación

José Bescós Bklarra

Ingeniero de ArintímenloLicenciado en Ciencias

AngeL Gutiérrez Vázquez

Ingeniero de ArmamentoLicenciado en Ciencias Físicos

Diplomado en Ingeniería Nuclear

LIBROS McGRAW-HILL

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CIRCUITOS ELÉCTRICOS

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Traducido de la primera edición en inglés deELECTRIC CIRCUITSCopyright © 1969, by McGRAW-HILL BOOK. Co., INC., U.S.A.

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Impreso en México Printed in México

Esta obra se terminó en abril de 1978en Litográfica Ingramex, S. A.,Centeno 162, Col. Granjas Esmeralda,México 13. D. F.

Se tiraron 5 000 ojemplaros

Prólogo

Este libro se ha concebido como complemento a los textos usuales de electricidad o bien comolibro de texto básico para un primer curso de análisis de circuitos. En él se ha dado una importanciaespecial a las leyes fundamentales, a los teoremas y a las técnicas que son comunes a los diversos enfoques expuestos en otras obras.

Está dividido en capítulos que tratan los campos de teoría yestudio ya reconocidos. Cada capitulo empieza por establecer las definiciones, teoremas y principios pertinentes, junto con ejemplos,figuras y demás material aclaratorio. Acontinuación, se presentan dos series, adecuadamente graduadas, de problemas resueltos y de problemas propuestos. Los primeros sirven para aclarar y ampliarla teoría. Presentan métodos de análisis, proporcionan ejemplos prácticos ycentran la atención en aquellos aspectos de detalle que son esenciales para que el alumno pueda aplicar correctamente ycon seguridad los principios fundamentales. El gran número de problemas propuestos como complemento permite realizar un repaso de todas las materias contenidas en el capitulo.

Los temas tratados incluyen el análisis de respuestas y formas de ondas, sistema de números complejos, notación maíricial. circuitos en serie y paralelos, potencia y Tactor de potencia, fenómenos deresonancia. Se han utilizado ampliamente las matrices y determinantes en el estudio de los métodosde análisis basados en las corrientes, en las mallas ylas tensiones en los nudos. También se ha empleadoel cálculo maíricial en el estudio de las transformaciones estrella-triángulo yen los teoremas de circuitos,tales como los de superposición yreciprocidad. Se ha procurado explicar con sumo detalle el tema de loscircuitos con acoplo magnético ylo mismo puede decirse de los sistemas polifásicos de todos los tipos,dedicando atención especial al circuito equivalente monofásico por sus importantes aplicaciones. Seestudian, simultáneamente, las series trigonométricas y las exponenciales de Fourier. verificando frecuentes conversiones de los coeficientes de unas a otras para ver con claridad su correspondencia. Elrégimen transitorio en corrientes continua y alterna se explica y resuelve empleando ecuaciones diferenciales clásicas, de manera que esta materia puede estudiarse perfectamente antes de ver la notación fa-sorial del Capítulo 5; en rigor, asi se recomienda para aquellos alumnos cuyos conocimientos matemáticos se lo permitan. El método de la transformada de Laplace se aplica a muchos de los problemas yaestudiados y resueltos en el Capítulo 16 por ecuaciones diferenciales. Esto permite comparar los dosmétodos y ver claramente las peculiaridades y ventajas del método en cuestión.

Queremos aprovechar esla ocasión para expresar profunda gratitud al personal de la SchaumPublishmg Company y, en especial, al señor Nicola Miracapillo. por sus valiosas sugerencias yútil colaboración. Ami esposa Nina le debo mucho más que un simple agradecimiento por"su continuo apoyoy estimulo que tanto han contribuido a la realización de esta obra.

JOSEPH A. EDMINISTER

Tabla de materias

Capitulo / DEFINICIONES Y PARÁMETROS DE UN CIRCUITO.Pág.

1

Sistema de unidades, Ley de Coulomb. Diferencia de potencial. Corrienic eléctrica.Potencia. Energía. Elemento resistivo, bobina y condensador. Resistencia. Autoinducción. Capacidad. Leyes de KirchhofT.

Capitulo 2 VALORES MEDIO Y EFICAZFormas de onda. Valor medio. Valor eficaz. Valor eficaz de una función de senos yc, s. Factor de forma.

16

Capitulo 3 INTENSIDAD DE CORRIENTE Y TENSIÓN SENOIDALES 24Introducción. Intensidades de corriente senoidales. Tensiones senoidales. Impc-daneia. Ángulo de fase. Circuitos serie y paralelo.

Capitulo 4 NÚMEROS COMPLEJOS 35Números reales. Números imaginarios. Números complejos. Distintas formas dee-iresar un número complejo. Conjugado de un número complejo. Suma y restade éiúmeros complejos. Multiplicación de números complejos. División de númeroscomplejos. Raíz de un número complejo. Logaritmo de un número complejo. Empico de la regla de cálculo en el álgebra de los números complejos. Operacionescon ángulos menores de seis grados.

Capitulo 5 IMPEDANCIA COMPLEJA Y NOTACIÓN FASORIAL.Introducción. Impcdancia compleja. Notación fasorial.

43

Capitulo 6 CIRCUITOS SERIE Y PARALELO 54

Introducción. Circuito serie. Circuito paralelo. Circuito de dos ramas en paralelo.Admitancia. Conversión ZY.

Capitulo 7 POTENCIA ELÉCTRICA Y FACTOR DE POTENCIA 68Introducción. Potencia en régimen permanente senoidal: Potencia activa. Potenciaaparente. Potencia reactiva. Triángulo de potencias. Potencia compleja. Corrección del factor de potencia.

Capitulo 8 RESONANCIA SERIE Y PARALELOIntroducción. Resonancia de un circuito serie RLC. Resonancia de un circuito paralelo RLC. Resonancia de un circuito paralelo de dos ramas. Factor de calidad.Lugares geométricos de impedancias. Lugares geométricos de intensidades de corriente.

Capitulo 9 ANÁLISIS DE UN CIRCUITO POR ELMÉTODO DE LAS CORRIENTES DE MALLA

Introducción. Método de resolución por las corrientes de malla. Elección de lasmallas. Número mínimo de mallas independientes. Planteamiento directo del sis-lema de ecuaciones de mallas. Matrices. Suma algebraica de matrices. Multiplicación de matrices. Inversión. Determinante de una matriz cuadrada. Menor complementario y adjunto de un elemento. Desarrollo de un determinante por los elementos de una linca. Propiedades de los determinantes. Solución de los sistemasde ecuaciones lineales por determinantes: Regla de Cramer. Aplicación del álgebramaíricial al análisis de circuitos. Impedancia de entrada. Impedancia de transferencia.

81

99

Capitulo 10 ANÁLISIS DE UN CIRCUITO POR EL MÉTODO DE LAS TENSIO

NES EN LOS NUDOS 121

Introducción. Tensiones en los nudos. Número de ecuaciones de tensiones en losnudos. Planteamiento direclo del sistema de ecuaciones de nudos. Admitancia deentrada. Admitancia de transferencia.

Capitulo 11 TEOREMAS DE THEVENIN Y NORTON 139

Introducción. Teorema de Thevenin. Teorema de Norton. Circuitos equivalentesde Thevenin y Norton.

Capitulo 12 TEOREMAS GENERALES DE CIRCUITOS 155Introducción. Transformación estrella-triángulo (>'-A). Teorema de superposición.Teorema de reciprocidad. Teorema de compensación. Teoremas de transferenciade la potencia máxima.

Capitulo 13 AUTOINDUCCIÓN E INDUCCIÓN MUTUA 177Introducción. Autoinducción. Inducción mutua. Coeficiente de acoplo. Análisis decircuitos con acoplo magnético. Corriente natural. Regla de los puntos para bobinas con acoplo magnético. Circuitos equivalentes con acoplo conductivo.

Capítulo 14 SISTEMAS POLIFÁSICOS 195Introducción. Sistemas bifásicos, Sistemas trifásicos. Tensiones en el sistema trifásico. Cargas equilibradas en un sistema trifásico. Circuito equivalente monofásicopara cargas equilibradas. Carga desequilibrada conectada en triángulo. Cargadesequilibrada conectada en estrella con cuatro conductores. Carga desequilibradaconectada en estrella con tres conductores. Carga desequilibrada en estrella contres conductores: Método del desplazamiento del neutro. Potencia en cargas trifásicas equilibradas. Vatímetros y cargas en estrella con cuatro conductores. Métodode los dos vatímetros. Método de los dos vatímetros aplicado a cargas equilibradas.

Capitulo 15 ANÁLISIS DE LAS FORMAS DE ONDA POR EL MÉTODO DEFOURIER 218

Introducción. Series trigonométricas de Fourier. Expresión exponencial de las seriesde Fourier. Simetríade las formas de onda. Espectro de líneas. Síntesisde ondas.Valor eficaz y potencia. Aplicación al análisis de circuitos.

Capitulo 16 RÉGIMEN TRANSITORIO EN CTRCULTOS 242Introducción. Régimen transitorio en corriente continua. Régimen transitorio encircuitos RL. Régimen transitorio en circuitos RC. Régimen transitorio en circuí-tos RC referido a la carga. Régimen transitorio en circuitos RLC. Régimen transitorio en corriente alterna. Régimen transitorio en circuitos RL con alimentaciónsenoidal. Régimen transitorio en circuitos RC con alimentación senoidal. Régimentransitorio en circuitos RLC con alimentación senoidal. Régimen transitorio encircuitos de dos mallas.

Capitulo 17 ANÁLISIS DEL RÉGIMEN TRANSITORIO POR EL MÉTODODE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 265

Introducción. La transformada de Laplace. Aplicación al análisis de circuitos. Métodos de desarrollo. Teorema del valor inicial. Teorema del valor final. Análisisde circuitos en el dominio de la variable .v de Laplace.

ÍNDICE •. 286

Capítulo 1Definiciones y parámetros de un circuito

SISTEMAS DE UNIDADES

En ingeniería eléctrica se emplea el sistema internacional de unidades S. L, que considera comomagnitudes fundamentales la longitud (L), la masa (A/), el tiempo (T) y la intensidad de corriente (/),cuyas unidades respectivas son el metro (m), el kilogramo (kg), el segundo (s)y el amperio (A). Abreviadamente, este sistema se llama mksa, que corresponde a las iniciales de las unidades citadas.

Todas las fórmulas del libro aparecen racionalizadas, es decir, la constante de la ley de Coulombde la electrostática se iguala a l/4ne, y la correspondiente a la ley de Laplace del magnetismo se igualaa ft/4n.

La unidad de fuerza en el sistema racionalizado mksa es derivada: se llama newton y tiene de símbolo N. Una fuerza de 1newton esaquella que aplicada a unsólido de 1kilogramo de masa lecomunicauna aceleración de 1 metro por segundo en cada segundo. Por consiguiente:

Fuerza (N) = masa (kg) x aceleración (m/s2)

La unidad de trabajo y, por tanto, la deenergía, también es derivada; sellama julio (J) ycorresponde al trabajo realizado por una fuerza de 1newton cuando su punto de aplicación sedesplaza 1 metroen la dirección del movimiento. La unidad de potencia, en estas condiciones, se llama vatio (W) y corresponde al julio por segundo. Resumiendo, pues, 1J = lN-my I W= I J/s.

LEY DE COULOMB

Establece que la fuerza (de atracción o de repulsión) entre dos cargas eléctricas puntuales, qy q\es directamente proporcional al producto de ambas e inversamente proporcional al cuadrado de sudistancia r. Matemáticamente, se escribe en la forma

rmkfsiendo k laconstante de proporcionalidad (con dimensiones) yque depende, por una parte, del sistemade unidades empleado y, por otra, del medio donde estén situadas las cargas. Concretamente, en el sistema mksa en el que la unidad de carga eléctrica es derivada y se llama culombio (C), y en el vacío oespacio libre el valor de dicha constante es

k0 = 9 x 109 N • m2/C2Como ya hemos adelantado, el sistema mksa racionalizado es aquel que hace A'0 = -¡—>con lo

47T£0• • *T ',• • < . ' 1 i •, . »i rt /«••l*(**«4írtn *".•.—. Ua. J_. _ „ «.

ne0 rde donde I j jqque la ley de Coulomb adquiere la forma F=- 2ÍL. En el vacio (subíndice cero) tendremos «0 = —

4neo r u 4ne0

€° =4^¡ =4,(9 x10*) =l¿r =8'85 * l0~'2 C2/N •m2Sí el medio donde se hallan las cargas no es el vacio, la fuerza que aparece entre las cargas inducidas

reduce la resultante. En el aire, el valor de ees ligeramente superior a e0 y, en la práctica, se consideraniguales. Para otros medios distintos del aire, el valor de e se define por

en donde K es una constante de proporcionalidad adimensional que se llama constante dieléctrica relativa o capacidad inductiva especifica del medio en cuestión. El valor e = Ke0 sedenomina permitividado constante dieléctrica absoluta del medio, con loque e0 es lapermitividad del vacio. Parael espacio libre,pues. K = 1 y f = <„.

Hemos dicho anteriormente que la unidad de carga en el sistema mksa es el culombio (C); se puededefinir como aquella carga que, situada frente a otra igual a 1metro de distancia y en el vacío, se repelencon una fuerza de 9 x 109 newton. Los submúltiplos más utilizados del culombio son

I ftC = I microculombio = 10"* CI pC = 1 picoculombio = 10~,2C

La carga elemental correspondiente al electrón (—•«), o al protón (+e), vale e = 1,602 x 10"19C.

1

2 DEFINICIONES Y PARÁMETROS DE UN CIRCUITO [CAP. 1

DIFERENCIA DE POTENCIAL i

La diferencia de potencial o tensión o entre dos punios de un campo eléctrico es. por definición,el trabajo necesario para desplazar la unidad de carga eléctrica positiva de un punto al otro en contrao a favor de las fuerzas del campo. En el sistema mksa, la unidad de diferencia de potencial es el voltio(V) y corresponde al trabajo de 1 julio (J) al desplazar 1 culombio (C) de carga de uno al otro punto,es decir. I V = I J/C.

Si entre dos puntos existe una diferencia de potencial r (d.d.p.), el trabajo necesario para desplazaruna carga q será qv y la carga se moverá del punto de mayor al de menor potencial.

Un agente o dispositivo, tal como una batería o un generador, posee una fuerza electromotriz (f.e.m.)si es capaz de suministrar a una carga eléctrica la energía suficiente para hacerla circular por él. del terminal de menor al de mayor potencial. La f.e.m. se mide por la d.d.p. en bornes del generador cuandono suministra corriente eléctrica, es decir, en circuito abierto.

CORRIENTE ELÉCTRICA i

Todo cuerpo con electrones libres capaces de moverseentre los átomos de la red cristalina del mismose llama conductor. Una de las causas que origina este movimiento es la aplicación al conductor de unadiferencia de potencial.

Cuando de un punto a otro de un conductor se desplaza una o más cargas eléctricas diremos quecircula por él una corriente eléctrica. Si la carga se transfiere a una velocidad de 1 culombio por segundo (C/s) la corriente por el conductor tiene una intensidad de I amperio (A); es decir, 1 A = 1C/s.En general, la intensidad de corriente instantánea / en un conductor es

,(A) =^^'(A| dt (s)

5Por convenio, se ha establecido como sen- •-,. ._tido positivo de la intensidad de la corriente

. . • mtmtmerno dt lo» cleclloneieléctrica el opuesto al del movimiento de los KoWu dc u COrt,«.ic—.-electrones. Véase Figura 1-1. Fig-.l-l

POTENCIA p

La potencia eléctrica p se define por el producto de la diferencia de potencial o tensión aplicada vy la intensidad de corriente / a que da lugar. La unidad de potencia es el vatio (W). de manera queI W = 1 V-A. Matemática se escribe:

/>(W) = r(V) x HA)

Por definición, corriente eléctrica positiva es aquella que circula en el sentido indicado por la flecha que aparece en el generador ofuente de tensión, es decir, del terminal o polo negativo al positivo,como se indica en la Fig. 1-2. Si la potencia p es positiva quieredecir que la fuente entrega corriente al circuito, esto es, suministra -energía.

En el caso de que la potencia p sea una función periódica deltiempo /, de periodo T, se define el valor medio por: Fig.1-2

i rTPotencia medía P = = I p dt

ENERGÍA w

Como la potencia p es la variación de energía transferida en la unidad de tiempo.

p = —j-r- de donde W = I pdtai «/t,

siendo W la energía total suministrada durante un intervalo de tiempo dado.La unidad de energía, como ya dijimos, es el julio: 1 J = 1 W • s.