editorial - elite class virtual · 2020. 12. 29. · compendio de física fondo editorial papel...

Editorial

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Siglo XXI

Colección

S/50

S/12 S/11 S/12 S/28 S/23

S/15 S/13 S/16.50

Compendio de FísicaFondo EditorialPapel periódico17 × 24 cm

Compendio de QuímicaFondo EditorialPapel periódico17 × 24 cm

Compendio de AritméticaFondo EditorialPapel periódico17 × 24 cm

Compendio de Historiadel PerúFondo EditorialPapel periódico17 × 24 cm

Compendio de HistoriaUniversalFondo EditorialPapel periódico17 × 24 cm

Compendio de LenguaFondo EditorialPapel periódico17 × 24 cm

Compendio de BiologíaFondo EditorialPapel periódico17 × 24 cm

Indispensables compendios teórico-prácticos, con una didáctica moderna aplicada a todos los cursos que el postulante debe dominar.

Nivel: Intermedio

Compendio de Anatomía Fondo EditorialCompendio de Álgebra Fondo EditorialCompendio de Economía y Educación Cívica Fondo EditorialCompendio de Filosofía y Lógica Fondo EditorialCompendio de Geografía Fondo EditorialCompendio de Geometría Fondo EditorialCompendio de Raz. Matemat. Fondo EditorialCompendio de Raz. Verbal Fondo EditorialCompendio de Literatura Fondo EditorialCompendio de Trigonometría Fondo EditorialCompendio de Psicología Fondo Editorial

OMPENDIOSC O L E C C I Ó N ÍNDICE

LÓGICA ............................................................................................................. 4

Conceptos preliminares ..................................................................................... 5

Historia de la lógica ........................................................................................... 9

Falacias no formales .......................................................................................... 10

Lógica proposicional ......................................................................................... 13

La inferencia ....................................................................................................... 23

Lógica predicativa .............................................................................................. 27

FILOSOFÍA ......................................................................................................... 38

Nociones generales ........................................................................................... 39

Historia de la filosofía ......................................................................................... 43

Antropología filosófica ........................................................................................ 61

La gnoseología ................................................................................................... 63

Axiología ............................................................................................................. 67

La ética ............................................................................................................... 70

Epistemología ..................................................................................................... 72

El problema de la libertad .................................................................................. 75

Ejercicios propuestos ......................................................................................... 78



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LÓGICA

5FILOSOFÍA Y LÓGICA

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LÓGICAEs la ciencia que estudia la inferencia, establecien-do los principios y métodos que permitan determi-nar su validez.

LÓGICA FORMALEs una ciencia que busca hallar los esquemas uni-versales válidos en todo momento, según los cua-les suele y debe pensar el hombre para alcanzar la verdad. Su objeto de estudio es la investigación de la estructura o forma de los conceptos, juicios y raciocinio, sus relaciones de validez, métodos y principios.Actualmente, la lógica formal se ha tornado en Ló-gica Matemática (o simbólica), cuyo objetivo es de-mostrar la “validez” de los argumentos simbólicos o formalizados (la lógica es la ciencia de la inferencia formalmente válida).

PROPOSICIÓNEs el significado de una expresión aseverativa, que tiene la cualidad de ser verdadera o falsa.

Ejemplo:El libro es de Lógica (V)3 > 20 (f)

VERDADEs la cualidad de proposición de correspondencia con la realidad.

Ejemplo:“La Tierra tiene un solo satélite natural”, esta pro-posición es verdadera, ya que, efectivamente, está comprobado por los cinéticos que la Tierra tiene un solo satélite natural, el cual se llama Luna.

INFERENCIAEstructura en donde, a partir de una o más proposi-ciones llamadas premisas, extraemos otra (proposi-ción), conocida como conclusión.Es el producto de la razón, y lleva la intención del progreso, pues hace avanzar al conocimiento echando mano de lo ya conocido; en otras pala-bras, permite obtener nuevos juicios a partir de otros ya ganados.

a) EstructuraToda inferencia consta de:

• PremisasSon los datos iniciales o proposiciones ya conocidos (pueden ser de una a más), que hacen de fundamento para la obtención de un juicio nuevo (conclusión).

• ConclusiónEs el juicio nuevo inferido de la premisa (o pre-misas). También puede ser llamado “enuncia-do extraído” o “derivado a partir de otros”.

Entonces, la estructura de la inferencia sería:

P1 Todo hombre es mortal.

P2 Todo limeño es hombre.

C ∴ Todo limeño es mortal.

Otro caso es el siguiente:

P1 Todo muchacho consciente lleva una vida disciplinada. P2 Todo disciplinado es exigente consigo mismo. C De ahí que, todo muchacho consciente es exigente consigo mismo.

La inferencia citada también puede ser planteada de la siguiente forma:

Si todo muchacho consciente lleva una vida disciplinada y todo disciplinado es exigente consigo mismo, entonces,

PREMISA

todo muchacho consciente es exigente consigo mismo.

CONCLUSIÓN

CONCEPTOS PRELIMINARES

Si todo hombre es mortal y todo piurano es hombre.

Por lo tanto: Todo piurano

es mortal.

Premisas

Conclusión

SEPARATA TEÓRICO-PRÁCTICA6

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COLECCIÓN EL POSTULANTE12

Ejemplo:

(1) Si Juan estudia en la UNI o en San Marcos, y ocurre que es imposible que Juan estudie en San Marcos.

PREMISA

En consecuencia, Juan estudia en la UNI. CONCLUSIÓN

(2) Como he puesto atención a todas las clases, estaré preparado; y es cierto que he puesto atención a todas las clases.

PREMISA

Por lo tanto, estaré preparado. CONCLUSIÓN

b) ValidezEs una cualidad de las inferencias, solamente las inferencias pueden ser válidas o inválidas, y una inferencia es válida cuando la conclu-sión se ha derivado necesariamente de las premisas.

Ejemplos: P1 Todo biólogo es naturalista. P2 Algún peruano es biólogo. C ∴ Algún peruano es naturalista.

P1 Raúl es médico o cantante. P2 Edy no es médico. C ∴ Edy es cantante.

La validez depende de la relación entre las premisas y la conclusión, de tal modo que la inferencia es válida si la conclusión se desprende necesariamente de las premisas.Ejemplo:

P1 Todo canario es león. (f) P2 Todo felino es canario. (f) C ∴ Todo felino es un león. (f)

En el ejemplo, tenemos una inferencia válida, a pesar de que sus proposiciones son falsas, ya que la validez no depende de la verdad o falsedad de las proposiciones, sino de la existencia de una relación necesaria entre las premisas y la conclusión.

c) Tipos de inferencia• Inferencia inductiva. Son aquellas cuya

conclusión es probable con relación al

conjunto de premisas; una forma de obtener inferencias inductivas es a partir de varias premisas particulares y estableciendo una conclusión general.francisco Bacon, fue el iniciador de esta forma de razonar, a la que llamó Novum Organon, con la cual tenía la intención de llenar la insuficiencia del viejo órgano aristotélico, para penetrar en los secretos de la naturaleza.

A diferencia de la deducción, la inducción procede en muchos de sus casos revisando primeramente casos particulares, para luego elevarse a establecer un enunciado general; en todas sus modalidades, esa inferencia nos ofrece conclusiones solo probables.

“[...] hay una inducción perfecta, dicen, cuando se han revisado todos los casos posibles. Hay una inducción imperfecta, cuando solo se han revisado unos cuantos casos. Pero, en rigor, nunca podrá hablarse de ‘una inducción perfecta’, porque es materialmente imposible que el investigador pueda agotar ‘todos los casos posibles’”.

P1 Sócrates fue filósofo y tuvo espíritu crítico.

P2 Platón fue filósofo y tuvo espíritu crítico.

P3 Descartes fue filósofo y tuvo espíritu crítico....P500 Hume fue filósofo y tuvo espíritu crítico.

C Probablemente todo filósofo tiene espíritu crítico.

Los razonamientos inductivos no pueden clasificarse como “válidos” o “inválidos”. Todo lo que se pretende de ella es que tenga una cierta probabilidad.

Ejemplo:

P1 Lolo es estudiante y es aficionado al fútbol.

P2 Pepe es estudiante y es aficionado al fútbol. Premisas

P3 Tony es estudiante y es aficionado al fútbol.

P10

∴ Probablemente todo estudiante es aficionado al fútbol. Conclusión


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13LÓGICA Y FILOSOFÍA

La conclusión será más probable si hay más premisas.

• Inferenciadeductiva. Son aquellas en donde la conclusión es necesaria, con relación a las premisas; una forma de obtener inferencias deductivas es a partir de premisas generales y estableciendo una conclusión particular.En los estudios lógicos de Aristóteles, reunidos bajo el nombre de Organon, se trabajó el pen-samiento en tanto deducción. Deducir signifi-ca ‘sacar algo’, y lo que se saca, se extrae de donde ya está.

En la inferencia deductiva se parte de una o más premisas, de las cuales se deduce sis-temáticamente la conclusión: Pero debemos tomar en cuenta que la conclusión ya estaba incluida en las premisas, lo único que se ha hecho es sacarla de ahí, relacionando cohe-rentemente la información inicial (premisas). Aquí, la conclusión sí pretende ser necesaria, o sea, de todas maneras cierta en relación con sus premisas (validez).

P1 Todo carpintero es ebanista.P2 Edy es carpintero. Premisas

C ∴ Edy es ebanista.

Las inferencias deductivas se dividen en:

– Inmediatas.Son aquellas inferencias deducti-vas que constan de tan solo una premisa y su respectiva conclusión.

Ejemplos:

P1 Todo estudiante es culto.C ∴ Algún estudiante es culto.

P1 Si no hay igualdad de condiciones, no hay justicia social.

C ∴ Luego, solo si hay justicia social, hay igualdad de condiciones.

P1 Si ningún capitalista rechaza el poder.

C Por lo tanto, ninguno que rechaza el poder es capitalista.

En ambos casos, la conclusión ya está propuesta en la premisa.

– Mediatas. Son aquellas en las cuales la con-clusión se deriva de dos o más premisas.Ejemplo:

P1 Juan es mayor que Pedro.P2 Pedro es mayor que Luis.P3 Luis es mayor que Saúl.C ∴ Juan es mayor que Saúl.

Las inferencias deductivas mediatas de solo dos premisas se denominan “silogismo”.

Si la inferencia está compuesta solo por dos premisas, adquiere, además, la denominación de silogismo.

Ejemplos:P1 Alejandro acata nuestras disposiciones o

pierde el cargo.P2 Alejandro no pierde el cargo.P3 Además, pone en práctica algunas medidas.C De ahí que, Alejandro acata nuestras

disposiciones y pone en práctica algunas medidas.

P1 Todo carnívoro come carne.

P2 Todo felino es carnívoro.

P3 Y todo león es felino.C Entonces, todo león come carne.

Igualmente, se observa en estos casos que la conclusión se obtiene relacionando cuidadosamente las premisas, lo cual quiere decir que su información ya está contenida en ellas.

d)¿Haydiferenciasentre“verdad”y“validez”?• El valor de verdad es una cualidad que se

le atribuye a las proposiciones, las que son designadas como verdaderas o falsas. Dichos valores veritativos se obtienen luego de contrastar el enunciado con la realidad.Ejemplo:

– Colón descubrió América. – Pizarro fundó la ciudad de Lima en 1535.

Ambos enunciados son verdaderos porque corresponde con lo que efectivamente acaeció en la realidad.


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• El valor de validez es una cualidad que se le atribuye a las inferencias deductivas; de ellas se dice que su conclusión está correctamente deducida de sus premisas o no. El valor de validez se obtiene analizando la estructura de la inferencia en función a la aplicación de las leyes o reglas lógicas.Ejemplo:P1 Diógenes Rosales es un destacado lógico o

matemático.P2 Y no es un destacado matemático. C En consecuencia, es necesariamente un

destacado lógico.

La conclusión ha sido válidamente extraída de sus premisas; en ella se plasma la ley lógica de implicación, denominada silogismo disyuntivo.

Ejemplo:P1 Diógenes Rosales es un destacado lógico o

matemático.P2 Y no es un destacado matemático.

C Por lo tanto, tampoco es un destacado lógico.

La conclusión no es válida respecto a su pre-misa; en ella se quebranta la ley lógica llamada silogismo disyuntivo.

EL LENGUAJESistema de símbolos y signos regidos por un conjun-to de reglas que usa el hombre para comunicarse.

a) Funciones del lenguaje• Expresiva. Cuando se utiliza el lenguaje para

comunicar sentimientos, actitudes y emociones.Ejemplo:‒“El eco de mi voz grita la libertad de tus sueños”.‒¡Estupendo!, ¡qué horror! – ¡Oh, más dura que el mármol Galatea! – Dios mío, estoy llorando el ser que vivo. – Me gusta el vestido que compraste. – Te amo, ven a mis brazos.

• Apelativa.Cuando se utiliza el lenguaje para generar o evitar una acción; puede ser una orden, pedido, prohibición, interrogante, etc.Ejemplo: – Prohibido fumar

– Alto – Silencio, alumnos – ¿Hoy es lunes? – Siéntate y escucha lo que te digo. – Prohibido arrojar basura bajo pena de arresto. – ¿Cuándo será el examen de la unMsM? – “Más vale ser cabeza de ratón que cola de león”.

• Informativa. Cuando se utiliza el lenguaje para comunicar alguna información, que re-sulta del conocimiento de la realidad obtenida de manera directa o de la deducción a partir de la observación de fenómenos concretos.

Ejemplos: – Alejandro Magno nació en Macedonia. – Los astros giran elípticamente alrededor del Sol.

– Túpac Amaru fue ejecutado en el Cuzco. – La lógica es una ciencia abstracta. – Todo mamífero es un ser vivo. – Trujillo es la Capital de la Primavera. – francia es un país latino.

Nota. La Lógica, como todas las ciencias, se centra solo en la función informativa del lenguaje.

b) El lenguaje lógicoEs un lenguaje formal, porque es sintáctico; es decir, es una estructura formal que está constituida por conectivos o constantes lógicas (enlaces lógicos).

Ejemplo:Si... entonces...; ... si y solo si...; etc.

• Es un lenguaje simbólico, artificial, conven-cional y escrito, constituido por un conjunto de signos, cuyo objetivo principal es la preci-sión y la operatividad.

• El lenguaje simbólico es todo un cálculo com-puesto por signos primitivos, reglas de forma-ción y reglas de transformación.Ejemplos:

Si es invierno y llueve, entonces hace frío.Si (p y q), entonces r.Donde: p, q y r son variables proposicionales; si... (... y...) entonces..., son constantes lógicas.


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LÓGICA CLÁSICA, TRADICIONAL O ARISTOTÉLICA (S. IV A. C.-S. XIX D. C.)Se ha tomado como referencia principal al filóso-fo Aristóteles de Estagira (384-323 a. C.), quien acumuló, ordenó y profundizó las formas de ar-gumentación correcta, propuestas por Demócrito (término “lógica”) y Platón.Este periodo se caracteriza por el estudio de una forma de razonamiento, llamado “silogismo cate-górico”, que nos conduce a una relación deducti-va de clases. Esta relación se establece mediante proposiciones categóricas, típicamente denomina-das A-E-I-O.

1. Todo S es P (SaP)2. Ninguna S es P (SeP)3. Algún S es P (SiP)4. Algún S no es P (SoP)

Ejemplo de silogismo categórico:

P1: Algunos deportistas son futbolistas.P2: Todo deportista es una persona saludable.C: Algunas personas saludables son futbolistas.

LÓGICA MODERNA, MATEMÁTICA O SIMBÓLICA Su precursor fue Gottfried Wilhelm Leibniz (siglo XVIII). Comprende desde la segunda mitad del siglo XIX hasta la actualidad. Su fundador fue Gottlob frege, también considerado Padre de la Lógica Moderna. Esta etapa se caracteriza por la incorporación del cálculo matemático en la Lógica, además de es-tructurar conceptos nuevos y precisos en su obje-to. Sus principales representantes fueron:

a)GeorgeBoole(1815-1864). Creador de la Ló-gica Simbólica o Matemática Moderna. – fundó el cálculo proposicional. – Enuncia las leyes del cálculo de clases del Álgebra Lógica.

– Sistematiza la lógica de la probabilidad.

b)AugustusDeMorgan(1806-1871).Desarrolló el cálculo de relaciones. – Enuncia las leyes de transitividad. – Expresa las leyes distributivas de la negación (Leyes de Morgan), rigurosamente.

c)FriedrichLudwigGottlobFrege(1843-1925).Investigó las relaciones lógicas necesarias para fundamentar la matemática. – Construyó una lógica rigurosamente forma-lizada.

– Inició la teoría de la demostración lógico-ma-temática.

d)GiuseppePeano(1858-1932). Desarrolló una formulación axiomática de la Aritmética. fue el primero en hablar de Lógica matemática. – Analizó el proceso demostrativo. – Expresó, mediante un lenguaje formalizado, los resultados de las ramas más importantes de la matemática.

e)DavidHilbert(1862-1934).Desarrolló: – La estructura lógica de los axiomas. – formuló los fundamentos de la Geometría Euclideana, con base en un sistema axiomá-tico más riguroso que el de Euclides.

– Estableció una teoría de la demostración.

f) BertrandRussell (1872-1970)-AlfredWhite-head(1861-1947). Aportes: – formulación rigurosa (y la más completa has-ta ahora) de la lógica matemática, en la que consta el tratamiento detallado del cálculo pro-posicional, el de clases y relaciones, la teoría de los tipos y el análisis de las paradojas.

– Creación del lenguaje formalizado que más se utiliza actualmente.

g)LudwigWittgenstein(1889-1951) – Creó el método de la tabla semántica o “tabla de verdad”, como método de validez de las operaciones lógicas y sus probabilidades.

h)JanLukasiewcz(1878-1856) – formuló la primera lógica trivalente, que signi-ficó el abandono de los principios del tercero excluido y de la no contratación.

i)AlfredTarski(1902) – Establece la fundamentación de la metalógica y la metamatemática.

– Realiza un tratamiento semántico de la verdad (significaciones de los conceptos y juicios).

HISTORIA DE LA LÓGICA


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DEFINICIÓNLas falacias son consideradas como razonamien-tos incorrectos; los cuales, a pesar de ser inco-rrectos, son psicológicamente persuasivos. En ese sentido, son formas de razonamiento que parecen correctos, pero resulta que no lo son cuando se les analiza cuidadosamente.

CLASES

a) Falacias no formalesConstituyen errores de razonamiento en los que se puede caer por inadvertencia o falta de atención en el tema, o bien porque nos engaña su ambigüedad. Estas pueden ser:

• FalaciasdeatingenciaSon aquellas falacias que se cometen porque entre premisa y conclusión hay una conexión psicológica persuasiva, la cual nos permite advertir la incoherencia lógica. Las falacias de atingencia se dividen en:

Ignoratio elenchi(conclusióninatingente)

Se da cuando se concluye algo distinto al tema en discusión o la conclusión no se refiere al ámbito específico del tema tratado al comienzo.

Ejemplo:

El automóvil está malogrado, por lo tanto, el chofer es un mal conductor.

Argumentum ad Baculum (apelación a lafuerza)

Se comete cuando, para lograr la aceptación de una determinada conclusión se recurre a la fuerza o a la amenaza de fuerza, y no a la demostración.

Ejemplo:

No se atreva usted a cuestionar mi trabajo, recuerde que yo soy el jefe de personal.

Argumentum ad Hominen(argumentocontraelhombre)

– Hominen ofensivo. falacia que se comete cuando se ataca a la persona en vez de refutar su argumento.

Ejemplo:

Es absurdo creer en lo que dice Juan porque debemos recordar que él estuvo en la cárcel por delincuente.

– Hominencircunstancial. falacia que se come-te cuando se trata de establecer la verdad o fal-sedad de una afirmación relacionada con las cir-cunstancias especiales que rodean al oponente (creencias, ideología, situación social, etc.).

Ejemplo:

Cómo es posible que algunas mujeres, siendo mujeres, estén en contra de los movimientos feministas.

Argumentum ad Ignoratium(argumentoporlaignorancia)

Se comete cuando se sostiene que una afirma-ción es verdadera, porque no se ha demostra-do su falsedad; o que es falsa porque no se ha demostrado su verdad.

Ejemplo:

La Atlántida existió, pues no hay alguien que demuestre lo contrario.

Argumentum ad Misericordiam (llamado alapiedad)

Se comete cuando para aceptar la verdad de un argumento se recurre a la misericordia, pie-dad o clemencia.

Ejemplo:

¿Se atrevería usted a condenar a una mujer sola y abandonada?

Argumentum ad Populum

Se comete esta falacia en dos casos. Cuando se hace un llamado emocional a la opinión pública, con la finalidad de obtener la acepta-ción de una determinada conclusión sin sus-tento lógico o cuando solamente se apela a la mayoría.

Ejemplos:

¿Por qué somos patriotas? Porque queremos a nuestras tierras y amamos a nuestra gente;

FALACIAS NO FORMALES


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Equívoco

Se comete cuando se utiliza una palabra, con acepciones distintas, en el razonamiento.

Ejemplo:

Luis Abanto Morales es un cantante consumado, pero todo lo que está consumado está acabado. Luego, Luis Abanto Morales está acabado como cantante.

Énfasis

Se comete cuando a lo largo del razonamiento se resaltan una o más palabras que alteran el significado o sentido de toda la expresión.

Ejemplo:

¡Los peruanos enloquecen! Enloquecen de alegría al saber que la Selección de fútbol clasificó al Mundial.

Anfibología

Se comete cuando en el razonamiento se utilizan las palabras dentro de una estructura gramatical ambigua.

Ejemplo:

El pequeño de José es muy travieso.

Lacomposición

Es llevar el razonar falazmente, a partir de las propiedades de las partes de un todo, a las propiedades del todo mismo.

Ejemplo:

José es adolescente y es irresponsable; en conclusión, todos los adolescentes son irres-ponsables.

Ladivisión

Es la inversa de la falacia de composición; en este caso, lo que es cierto de un todo, debe serlo también cada una de sus partes.

Ejemplo:

El aula A tiene un alto rendimiento académico, y María es de esta aula; por lo tanto, tiene un alto rendimiento académico.

por ello, debemos apoyar el Acuerdo de Paz con el hermano país de Uganda.

El libro de Mario Vargas Llosa es bueno porque lo compra la mayoría de peruanos.

Argumentum ad Verecundiam (apelaciónalaautoridad)

Se comete cuando para establecer la verdad de una afirmación no se procede a demostrarla, sino que se apela a la autoridad o respeto que una persona representa, aunque esta no sea competente en el tema.

Ejemplo:

Debemos comprar los productos “Canaris”, para canarios y aves, porque así lo recomienda Teófilo “el Nene” Cubillas.

Non Causa Pro Causa(causafalsa)

Se comete cuando se toma incorrectamente un hecho como causa de otro, basándose en supersticiones o creencias.

Ejemplo:

Al salir de casa, sin darme cuenta pasé por debajo de una escalera; ello explica lo mal que me fue durante el día.

Preguntacompleja

Se comete cuando se formula una pregunta que lleva implícita otra u otras preguntas, o se hace varias preguntas entrelazadas y se exige una respuesta única.

Ejemplo:

Una periodista le pregunta a un jugador de fútbol:

P: Diga usted, ¿sigue dopándose para jugar sin cansarse? Concreto, por favor, ¿sí o no?

J: No.P: Entonces, usted antes sí se dopaba para

jugar.

b) Falacias de ambigüedadLlamadas también falacias de claridad, se producen cuando, para establecer un razo-namiento, se utilizan palabras o frases ambi-guas o se les ubica en estructuras gramatica-les imprecisas. Se divide en:


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Es una propuesta que nace como resultado de la experiencia de un grupo de docentes especialistas en el ingreso a la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Contiene teoría resumida, problemas resueltos y propuestos, y simulacros de preguntas tipo admisión con claves de respuestas.


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Mi Pre San Marcos

Colección

S/18

S/20

S/26 S/47.50

S/19.50

DEFINICIÓNEs una parte de la lógica que tiene por objeto de estudio a las proposiciones y sus relaciones; así como la función entre las variables proposicionales y los conectivos lógicos.

La lógica proposicional (lógica de las proposicio-nes sin analizar) es la parte más elemental de la lógica moderna; pues será la base, junto con la lógica de predicados, para otras investigaciones más actuales.

fue conocida por los estoicos, así como por los escolásticos. Sin embargo, fue relegada, durante un determinado periodo histórico, hasta que nue-vamente renueva su importancia y trascendencia Gottlob frege.

PROPOSICIÓNSon oraciones aseverativas, es decir, se caracte-rizan por ser “verdaderas” o “falsas” y, además, cumplen función informativa señalando acon-tecimientos o hechos que se dan en la realidad objetiva.

Ejemplo:

El libro es nuevo.

Analizando cada una de sus características, te-nemos:

1.° Es una secuencia finita de signos que cum-plen función informativa, declarativa o enun-ciativa.

– Los rosales son plantas fanerógamas. – Los árboles purifican el aire. – ¿Este libro es de lógica? – Por favor, déjame en paz.

Las dos primeras cumplen función informativa, puesto que dan a conocer algo; en cambio, las dos últimas, cumplen otra función del lenguaje, la función directiva, pues buscan principalmente un resultado, que alguien empiece a “hacer algo”, y no sencillamente “dar a conocer”.

2.° Se halla expresada en sentido afirmativo o negativo, es decir, se caracteriza por ser una expresión aseverativa.

– La Matemática es una ciencia formal.

– La Biología no es una ciencia formal.

3.° Por otra parte, poseen valor veritativo; es decir, existen proposiciones que con sentido pueden ser calificadas de verdaderas, y otras que pue-den ser calificadas de falsas.

– El Presidente actual del Perú se llama Ollanta Humala. (V)

– Los auquénidos de nuestras serranías son car-nívoros. (f)

– Abraham Valdelomar no es el autor de la obra Trilce. (V)

– Estados Unidos no se encuentra situado en el lado norte de América. (f)

Además, podemos darnos cuenta de que toda proposición, por su estructura gramatical, está compuesta de sujeto y predicado.

Para comprender la definición de proposición se debe considerar lo siguiente:

• Diferenciar el significado de la expresión.

Ejemplo:

The book is new.

El libro es nuevo.

Hay dos expresiones, pero con un solo significado.

• Aseverar es afirmar o negar un significado.

Ejemplo:

Francia es un país europeo. (Se afirma)

Julio no es arquitecto. (Se niega)

• El valor veritativo se refiere a la posibilidad del significado de ser verdadero o falso.

Ejemplo:

Sabemos que la Tierra es un planeta; por ello, la expresión “La Tierra es un satélite” nos indica una proposición falsa (no coincide con la realidad).

LÓGICA PROPOSICIONAL


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TIPOS DE PROPOSICIONESLas proposiciones se clasifican en:

a) Proposiciones simples, atómicas o elementalesSon proposiciones básicas; es decir, carecen de enlaces lógicos o conjunciones gramaticales y también del adverbio de negación: “No”. Esto hace que no se puedan dividir en enunciados más simples. Tienen básicamente un verbo.

Ejemplo:

La Biología es una ciencia.

Nótese que la proposición no tiene relación con ninguna otra proposición sino que es única y simple.

Puede ser, a su vez:

• ProposicionessimplespredicativasSon proposiciones simples en las que se atribuye un predicado a un sujeto.

Ejemplo:

Rubén es ingeniero sujeto + V + predicado

Son proposiciones que atribuyen una cualidad característica del sujeto.

Ejemplo:

La lógica es una ciencia. sujeto + V + predicado

Perú es un país sudamericano.sujeto + V + predicado

En ambos ejemplos, se atribuye una característica del sujeto.

• ProposicionessimplesrelacionalesSon proposiciones simples que indican una relación recíproca entre dos o más sujetos.

Ejemplo:Isabel es prima de Juana.Carlos es compañero de Raúl.José y Martha estudian juntos.

Son proposiciones que establecen un nexo entre dos o más sujetos. Este nexo no puede eliminarse, razón por la cual un sujeto

dependerá del otro necesariamente. Las relaciones pueden ser por afinidad, ubicación o grado.

Ejemplos:

(Relaciónporubicación)Ica está al sur de Chincha. A Término B relacionante

(Relaciónporafinidad)Beto y Enrique son primos. S S Término relacionante

(Debe comprenderse: Beto es primo de Enrique.)

(Relacióndegrado)La filosofía es más abstracta que la Lógica. S Término S relacionante

b) Proposiciones compuestasSon proposiciones coligativas. Es decir, están formadas por dos o más proposiciones simples, que se unen mediante enlaces o conectores lógicos (conjunciones gramaticales). Además, el adverbio de negación “NO”, que afecte a una proposición simple, puede establecer una fórmula compuesta. Tienen más de un verbo.

Ejemplo: Enlace lógico Si Camila sabe matemática entonces postula a Ingeniería. P. Simple + P. Simple

Proposición CompuestaSe clasifican en:

• ConjuntivasSus formas gramaticales son “y”, “pero”, “también”, “sin embargo”, “además”, etc.

Ejemplo:

Pedro baila marinera y Carmen canta.

La conjunción es verdadera cuando las dos proposiciones que la componen son verdaderas. Simbólicamente se le define:

p ∧ q = def. (~p ∨ ~q) (Por aplicación de De Morgan al definido.)


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p q p ∧ qV V VV f f f V ff f f

• DisyuncióninclusivaodébilCuando es posible que sus miembros compo-nentes sean aceptados a la vez:

... o...

... y/o...

Ejemplo:

Sócrates fue filósofo o político.Iremos de paseo o de campamento.

• DisyunciónexclusivaofuerteCuando solo uno de sus miembros puede ser aceptado, el otro queda inválido.

... o...o bien... o bien...... u...

Ejemplo:

Mariátegui o nació en Lima o en Moquegua.Humala es presidente del país o congresista.

Si se trata de una disyunción inclusiva o débil, únicamente es falsa cuando las dos proposi-ciones componentes son falsas. Simbólica-mente, se le define:

p ∨ q = def. ~(p ∧ ~q) (Por aplicación de De Morgan al definido.)

p q p ∨ qV V VV f V f V Vf f f

• BicondicionalSus formas gramaticales son “si y solo si”, “si solamente si”, “cuando y solo cuando”, “entonces y solo entonces”.

Ejemplo:

Alfonso ingresará si y solo si estudia.

La bicondicional es verdadera cuando ambas proposiciones componentes tienen el mismo valor. Simbólicamente se le define:

p ↔ q = def. (p ∧ q) ∨ (p ∧ ~q)

p ↔ q = def. (p → q) ∧ (q → p)

p q p ↔ qV V VV f f f V ff f V

• CondicionalesCondicionaldirecto(p→q)

Cuando el antecedente es condición necesaria para que se pueda dar el consecuente. La conclusión o consecuente aparece después de los siguientes términos:– Si p entonces q– p conclusión q– p por lo tanto q – p luego q

Condicionalindirecto(q→p)

La posición del antecedente se encuentra invertido al condicional directo.

La conclusión se encuentra antes de las siguientes formas gramaticales.– p si q– p puesto que q– p ya que q– p porque q

La condicional es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. La definición simbólica es:

p → q = def. ~(p ∧ ~q)

p ↔ q = def. ~p ∨ q (Por De Morgan del definidor de la fórmula anterior.)

p q p → qV V VV f f f V Vf f V


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• LanegaciónLa negación no es un enlace lógico, pues su función no es la de unir proposiciones simples y, de esta manera, formar las compuestas; pero sí es un operador proposicional.

La negación cumple la función de invertir el valor de una proposición.

p ~pV ff V

Se clasifica en:

Negaciónligada

Cuando afecta a proposiciones simples, utili-zando generalmente la forma gramatical “NO”.

Ejemplo:

Pedro no es deportista.

Vanesa no estudia computación.

Negaciónlibre

Cuando afecta a proposiciones compuestas. En tal sentido, al simbolizarse, deberá anteceder a signos de agrupación. Sus formas gramaticales más usuales son: “es falso que”, “no es cierto que”, “no se da el caso que”, “no es posible que”, etc.

Ejemplo:

No es cierto que vas al cine y al teatro.

Es falso que viajas al extranjero si solo si no tienes dinero.

No se da el caso que seas profesional si no ingresaste a la universidad.

Binegación

Es la negación conjuntiva, es decir, una con-junción de negaciones. Su forma gramatical es representada por el término “NI”. Se simboliza como (~p ∧ ~q).

Ejemplo:

Ni Ángela ni Claudia van al teatro.

SIMBOLIZACIÓN DE PROPOSICIONESLlamada también formalización de proposiciones, implica la transformación de proposiciones y con-junciones gramaticales, expresadas en el lenguaje natural, en un lenguaje artificial llamado lenguaje simbolizado o formalizado.

a) Definiciones generalesLa formalización de proposiciones, llamada también “simbolización de proposiciones”, es el proceso por el cual se representa a las pro-posiciones y a sus enlaces lógicos mediante variables y operadores proposicionales, gene-rando una fórmula lógica.

b) Fórmula lógicaSon las combinaciones bien formadas de va-riables y operadores proposicionales, es decir, son esquemas lógicos resultantes que reem-plazan simbólicamente a las proposiciones y a sus enlaces.

c) Lenguaje formalizadoLenguaje artificial constituido por símbolos que reemplazan a las proposiciones y conjun-ciones.

Presenta las siguientes características:

• EsuniversalYa que a diferencia del lenguaje natural que se particulariza en cada nación o región, a través de la lengua, una fórmula como (p → q) es conocida y entendida por cualquier lógico del mundo.

• EsmásoperativoPorque permite percibir con claridad la transformación de expresiones al hacer uso de reglas, de la misma forma que en la matemática.

Ejemplo:

¿Qué pasaría si para multiplicar 444 × 48 utilizamos palabras y no números? Qué tedioso sería.

• EsformalPrescinde del contenido de sus símbolos, dando relevancia a su estructura.


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d) Símbolos lógicos• Variables

Son símbolos que pueden ser utilizados para reemplazar a cualquier fórmula o proposición, de allí el nombre de variable. Tenemos los siguientes tipos de variables:

– Variables proposicionales. Son símbolos que reemplazan a las proposiciones simples; para ello se utilizan las letras minúsculas a par-tir de la: p; q; r; s; …

– Metavariables.Son símbolos que van a repre-sentar fórmulas, también llamados esquemas lógicos; para ello se utiliza las letras mayúscu-las a partir de: A; B; C; D; …

Ejemplo:A = (p → q) B = |(r ∨ q) ∧ s|

• ConstantesLlamado también “operador” o “conectivo lógico”, son símbolos que reemplazan a las conjunciones gramaticales y al adverbio de negación (ver Cuadro 1). Se clasifican en:

– Monádicos.Cuando afecta a una variable o un esquema. Específicamente se trata de la negación (–).

Ejemplo:~p (La negación afecta a la variable p.)

~[(p → q) (r ↔ s)]

(La negación afecta a todo el esquema que está dentro del corchete.)

– Diádicos. Cuando relaciona a dos variables o dos esquemas. En este rubro se encuentran todos los demás operadores.

Ejemplo:p → q [El condicional (→) relaciona a dos variables p, q]

(p ∨ q) ↔ (p → q)

(La bicondicional “↔” relaciona dos esquemas.)p ∨ (q ∧ r)

(La disyunción “v” relaciona a un esquema y una variable).

Operadores diádicos

... y ...... o...

o... o... . ,↔ , ↔, ∆, _Si... entonces... ∈ , ↔ , ↔

... si y solo si … ∈ , ↔ , ↔

“no es cierto que”Operadormonádico “no”

_ , . , _

Ejemplo:

Si fanny llega a tiempo, entonces no perderá el vuelo y disfrutará sus vacaciones.

Asignandovariablesproposicionales:

p = fanny llega a tiempo.

q = fanny perderá el vuelo.

r = fanny disfrutará sus vacaciones.

Reemplazando:

Si p entonces ~q y r

Simbolizando:

p → (q ∧ r)

Otroejemplo:

Si Teresa no trabaja hoy, entonces, ~p

Miguel va a la biblioteca y Andrés va a la biblioteca. q r

Es decir: Si ~p entonces (q ∧ r)

Simbolizando: p → (q ∧ r)

CUADRO1ConstanteslógicassegúnScholez

Negación ~ no p ~p

Conjunción ∧ p y q p ∧ q

Disyunción débil ∨ p o q p ∨ q

Disyunción fuerte ↔ o p o q p ↔ q

Condicional → si p entonces q p → q

Bicondicional ↔ p si y solo si q p ↔ q


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e) Signos de agrupación

Son símbolos auxiliares que permiten denotar la jerarquía entre los operadores lógicos y, de esa forma, evitar la ambigüedad. Entre los signos de agrupación tenemos:

paréntesis ( ) corchetes [ ]llaves { } barras | |

El operador lógico de mayor jerarquía dentro de un esquema molecular es aquel que está fuera o entre menos signos de agrupación.

Ejemplo:

(p ∧ q) → r El condicional (→) es de mayor jerarquía.

[(p ∨ q) ∧ p] ↔ p La bicondicional (↔) es de mayor jerarquía.

{[(p → q) ∧ p] ↔ r} ∧ t La conjuntiva (∧) es de mayor jerarquía.

La barra se puede utilizar en una inferencia, pues separa las premisas de la conclusión.

Ejemplo: p → q~q∴ ~p

PASOS PARA LA SIMBOLIZACIÓNVamos a explicar los pasos para la simbolización a partir de un ejemplo:

“Los estudiantes son aplicados si y solo si se dedican a estudiar, pero si no se dedican a estudiar entonces no son aplicados”.

• Determinar las proposiciones simples que se encuentran en toda la expresión y reempla-zarlas con las variables proposicionales, cada proposición con una variable.

p = Los estudiantes son aplicados.

q = Se dedican a estudiar.

Ahora, la estructura formal sería:

p si y solo si q, pero sinoq entoncesnop

• Identificar las conjunciones gramaticales y los adverbios de negación, para reemplazarlos por sus respectivas constantes.

Identificando:

“si y solo si” bicondicional (↔)

“pero” conjunta (∧)

“si, entonces” condicional (→)

“no” negación (~)

Ahora la estructura formal sería:p ↔ q, ∧ q → ~p

• Jerarquizar las constantes lógicas, para ello debemos analizar los signos de agrupación y el sentido de la expresión, bajo el siguiente criterio:

1.a Jerarquía; Pero, dos signos de puntuación.

2.a Jerarquía; Pero, punto seguido.

3.a Jerarquía; Pero, punto y coma.

4.a Jerarquía; Pero, coma.

5.a Jerarquía; Pero, ningún signo de puntuación.

En la expresión que simbolizamos, la conjuntiva “pero” (∧) tiene una coma, la bicondicional “si y solo si” (↔) y el condicional “si, entonces” (→), se encuentran si ningún signo de puntuación. Ahora, las negaciones (“no”) afectan a una variable cada una de ellas. Es, en este sentido, que la jerarquía sería de la siguiente manera:

“pero” (∧) 1.a Jerarquía.

“si y solo si” (↔) 2.a Jerarquía.

“no” (~) 3.a Jerarquía.

Ahora la constante lógica de mayor jerarquía debe estar afectada por menos signos de agrupación o, en todo caso, debe estar libre de signos de agrupación.

En tal sentido, la estructura formal sería:

(p ↔ q) ∧ (~q → ~p)

• Determinar si la fórmula lógica es una fórmula bien formada.


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FÓRMULAS BIEN FORMADAS (F. B. F.)Son aquellas que se ciñen al uso correcto de varia-bles y constantes; así, pues, es común encontrar fórmulas mal formadas (f. M. f.), por:

a) No encontrarse la jerarquía correspondiente

p ∨ q ↔ r No se establece la jerarquía.

(p ∧ q → r) → (s ∨ t) No hay jerarquía en el primer miembro.

b) Usar de manera diádica una constante monádica o viceversa

p ~ p La negación es usada como constante diádica.

↔[(p ∨ q) ↔ r] La bicondicional es usada como constante monádica.

c) Cambiar el símbolo que representa la constante por otro que no le correspondep → q Se invirtió el símbolo de la

condicional.

(p ⊂ q) ⊄ r No son símbolos correctos de la condicional.

La fórmula lógica obtenida de la simbolización realizada es una fórmula bien formada, puesto que se hace un uso correcto de las variables y las constantes.

Las fórmulas bien formadas de este tipo se llaman esquemas moleculares, y cada esque-ma molecular tiene un nombre, el cual está determinado por la constante lógica de mayor jerarquía. Es así que la fórmula obtenida [(p ↔ q) ∧ (~q → ~p)] se llama esquema molecular conjuntivo.

Para la jerarquización por puntos, vamos a hacer uso de las siguientes reglas:

1.aregla:

La conjuntiva tiene mayor jerarquía que cualquier otra constante que no tenga puntos.

Ejemplo:

SimbologíadeScholz

SimbologíadePeano-Russell Esquema

p ∧ q p • q Conjuntivo

p ∧ (q ∨ s) p • q ∨ s Conjuntivo

(p → s) ∧ (r ↔ t) p ⊃ s • r ≡ t Conjuntivo

2.aregla:

La constante que tiene mayor cantidad de puntos es la de mayor jerarquía.

USO DE PUNTOS AUXILIARESLos puntos auxiliares son símbolos ideados por Peano, y usados por Whitehead y Russell en su obra Principia matemática (PM). Según esta simbología, los puntos auxiliares reemplazan en la función a los signos de agrupación. Estos puntos se utilizan dentro de la simbología de Peano y Russell, la cual es:

Negación ~ no p ~p

Conjunción • p y q p • q

Disyunción débil ∨ p o q p ∨ q

Disyunción fuerte ≡ o p o q p ≡ q

Condicional ⊃ si p entonces q p ⊃ q

Bicondicional ≡ p si y solo si q p ≡ q

p q

Conjuntivo Disyuntivoinclusivo

Disyuntivoexclusivo Condicional Equivalente Negativo

p

VV = V ff = f VV f

ff

Vf = f VV f

ff

V será f

f será Vp ∧ q p ∨ q p ≡ q p → q p ≡ q ~p

C = 2n

C = 22

C = 4

VVVffVff

VVVVffffVfff

VVVVVffVVfff

VVVVVffVVfff

VVVVfffVVfVf

VVVVffffVfVf

fV

Vf

V

f

C = 2n

C = 21

C = 2


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GRÁFICO

Es un gráfico que nos permite establecer el valor de verdad del esquema o fórmula proposicional, considerando las combinaciones posibles, entre los valores de verdad de las variables que lo com-ponen y de la regla del operador respectivo.

La tabla de verdad permite hallar la matriz prin-cipal que define al esquema proposicional. Por ejemplo, si esta matriz resulta tautológica, el razonamiento dado será válido. A continuación, tenemos la estructura de la tabla, la ubicación y valor del esquema o fórmula proposicional “p ∧ q”:

PARTE SUPERIOR

MARGEN CUERPO

ARREGLOSDEL MARGEN

MATRIZPRINCIPAL

p q p ∧ qV V VV f f f V ff f f

PARTE INFERIOR

Las combinaciones o arreglos del margen pueden armarse siguiendo diversos criterios. El número de estas filas o arreglos queda establecido por los valores de verdad y el número de variables, mediante la siguiente fórmula: 2n; donde la base representa el número de valores de verdad y, el exponente, el número de variables que intervie-nen en el esquema molecular.

Ejemplos:

21, tendremos 2 arreglos.



Ejemplo:

Pasos para transformar de la simbología de Scholz a la simbología de Peano.

– Se reemplazan todas las constantes de una simbología a otra, las variables permanecen igual.

– Se van asignando puntos de acuerdo a la je-rarquía que posean las constantes. Los puntos van aumentando de dos en dos para las cons-tantes diádicas.

Ejemplo:

SimbologíadeScholz

SimbologíadePeano-Russell

p ∨ (q ∧ r) p • ∨ • q • rp ↔ [q (r ∨ s)] p : ≡ : p • ⊃ • r ∨ s

~(p ∨ q) ~ • q ∨ q~(p ∧ q) ~: q • q

TABLAS DE VERDADLlamadas también tablas de valores, tablas veri-tacionales, método de las matrices o algoritmos. Son gráficos en los que se representan todos los valores de verdad o falsedad que pueden asumir las distintas interpretaciones de un esquema o fórmula lógica.Wittgenstein (1889-1951), filósofo vienés, Padre de la filosofía Neopositivista y Analítica, es quien propone las tablas de verdad.

fórmula: C = 2n

C = Número de líneas o arreglos que tendrá la tabla.

2 = Constante numérica.

n = Número de variables.

SimbologíadeScholz

SimbologíadePeano-Russell Esquema

p ∨ q p ∨ q Disjuntivop ∨ (q → r) p • ∨ • q r c Disyuntivop → (q ↔ r) p • Ì • q ≡ r Conjuntivoq ∨ {p → [q ∧(q ∨ r)]} q : ≡ : p • ⊃ • q •

q∨ rBicondicional Margen Cuerpo


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Matriz principal

Ejemplo:

∴ E. L. Disyuntivo exclusivo contradictorio.

MÉTODO DE REDUCCIÓN AL ABSURDOEs un procedimiento decisorio, es decir, nos permi-te determinar la validez o la invalidez de un razona-miento o inferencia. Se utiliza con el propósito de abreviar el método de las Tablas de Verdad. Está regido por las siguientes reglas:

a) Se coloca el valor de verdad a las premisas y el valor falso a la conclusión. Es decir:

P1 P2 P3 ……… ∧ Pn → C V V V V f

b) Se debe deducir el valor de las variables y operadores del esquema, trasladando los va-lores encontrados. Como en:

P1 : p ≡ q P2 : r → [(p ≡ q) ∧ r] → (r ⊂ q) C : r ⊂ q V V f

c) Si cada una de las variables y operadores del esquema cumple una sola función veritativa, es monovalente (V o f todo el tiempo, enton-ces la inferencia será inválida o no correcta).

d) Si cualquiera de las variables u operadores del esquema cumple un doble valor veritativo, es bivalente (V y f, al mismo tiempo), entonces, la inferencia es válida o correcta.

Operando: [(p ≡ q) ∧ r] → (r ⊃ q) ↓ V f V V f f f

CLASIFICACIÓN DE LAS FÓRMULAS PROPOSICIONALESConsiderando la distribución de los valores de ver-dadero y falso, en la matriz principal de la tabla de verdad de las fórmulas proposicionales, estas se clasifican en tautológicas, contingentes y contra-dictorias.

a) Esquemas lógicos tautológicos (T)Son fórmulas lógicas formalmente verdaderas, es decir que el orden de sus componentes y no los valores de los mismos, determinan que la matriz principal de su tabla veritativa contenga valores únicamente verdaderos. Se les llama también “principios lógicos”.

Ejemplo:

Matriz principal

∴ E. L. Condicional tautológico.

b) Esquemas lógicos consistentes (Q)Llamados también esquemas contingentes. En estas fórmulas lógicas, la matriz principal de su tabla veritativa presenta, por lo menos, un valor de verdad y uno de falsedad.

Matriz principal Ejemplo:

∴ E. L. Bicondicional consistente.

c) Esquemas lógicos contradictorios (^)Son fórmulas formalmente falsas, la matriz principal de su tabla de verdad solo contiene valores falsos. Se les llama también inconsis-tentes.

3 2 1 pq [(p → q) ∧ p] → q VV V V V V V Vf f f V V f fV V f f V V ff V f f V V

3 2 3 1 2 p q [(p → q) ∧ ~p] ≡ ~q V V V f f V f V f f f f f V f V V V V f f f f V V V V V

3 2 1 2 p q [(p ∧ q) ≡ p] ≡ (p → q) V V V V V f V V f f f V f f f V f V f f V f f f V f f V


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• Nótese que todas las variables y operadores son monovalentes, es decir, cumplen una sola función veritativa. Por lo tanto, dicha inferencia es inválida o no correcta.Otroejemplo:

P1 : p ⊃ q [ (p ⊃ q) ~q ] → p P2 : ~q ↓ V f V ↓ f ↓ C : ~p f f V

• Nótese que la variable “p” cumple un doble valor a la vez (bivalencia); por lo tanto, la inferencia es válida.

P1 : p ⊃ q P2 : q ⊃ r [(p ⊃ q) ∧ (q ⊃ r) ∧ (r ∧ s) ] ⊃ (p ⊃ s) P3 : r ⊃ s ↓ V f f V f ↓ V f V f f C : (p ⊃ s) f f Bivalencia = Válido

FORMALIZACIÓN DEL LENGUAJE NATURALEl lenguaje natural se formaliza o simboliza me-diante las variables y operadores.El esquema resultante puede ser evaluado en la tabla de verdad.

Ejemplo:

• Si Mariela es estudiosa, aprobará Estadística; pero no ha p → q ∧ ~q aprobado Estadística. Por lo tanto, no es estudiosa. → ~ p [ (p → q) ∧ ~q] → ~p

El esquema evaluado en la tabla resulta tautológico; por lo tanto, la inferencia es válida.

• Carmen lleva una chompa y tiene fiebre, o lleva un impermeable.

(p ∧ q) ∨ rEl esquema resulta contingente; por lo tanto, la proposición simbolizada con este esquema algunas veces será verdadera y, otras, falsa.

• No es el caso que Alberto tenga buen carácter p y no lo tenga, por lo tanto, que viva en Lima. ∧ ~p → q ~ [(p ∧ ~p) →q]

El esquema es contradictorio.

DETERMINACIÓN DE VALIDEZ EN ESQUEMAS CON UNA O MÁS VARIABLES

Existen diferentes métodos que permiten determi-nar si un esquema es tautológico o no, el método de las tablas de verdad es uno de ellos. Un esque-ma es válido cuando es tautológico.

p p ∨ ~pV V V ff f V V

p q [(p → q) ∧ p] → q)]V V V V V V VV f f f V V ff V V f f V Vf f V f f V f

Es un esquema con dos variables y es válido (Modus ponens).

p q r [(p → q ∧ (q → r)] → (p → r)

V V V V V V V V V V f V f f V fV f V f f V V V V f f f f V V ff V V V V V V Vf V f V f f V Vf f V V V V V Vf f f V V V V V

Es un esquema con tres variables y es válido (silogismo hipotético).


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DEFINICIÓNProceso lógico de generación de elementos del conocimiento a partir de otros. Comúnmente, la inferencia toma la forma de equivalencia o impli-cación.

LA EQUIVALENCIADos fórmulas son equivalentes si, al ser unidas me-diante el bicondicional, se obtiene una tautología.

Ejemplo:Sean las siguientes fórmulas moleculares:A = p → qB = ~(p ∧ ~q)

Mediante la tabla de verdad decidiremos si A ↔ B.

p q (p → q) ↔ ~ (p ∧ ~q)

V V V V V V V f f V f Vf V V V V ff f V V V f

LA IMPLICACIÓNUna fórmula implica a otra cuando, al ser unidas mediante el condicional, se obtiene una tautología.

Ejemplo: Sean las siguientes fórmulas:A = p ∧ qB = ~(p ∨ ~q)

Mediante la tabla de verdad decidiremos si A B.

p q (p ∧ q) → ~(~p ∨ ~q)

V V V V V f f fV f f V f f V Vf V f V f V V ff f f V f V V V

EL MÉTODO ABREVIADOEs un método que sintetiza la elaboración de la tabla de verdad. Consiste en suponer que el ope-rador principal de la fórmula es falso, y elegir al-ternativas de asignación de valores que permitan

que se cumpla este supuesto en todo el esquema, respetando la jerarquía de los operadores.

Ejemplo:[(p ∨ q) ∧ q] → ~qV V V V

V

V f

f

Si se cumple la suposición, cuando menos hay un caso falso; si no se cumple, es decir, se halla una contradicción, no hay ni un solo caso falso y, por lo tanto, la fórmula será tautológica.

LOS PRINCIPIOS LÓGICOSSon las tautologías de una sola variable. En rea-lidad, se trata de un solo principio que puede ser expresado como conjuntiva, disyuntiva, condi-cional y bicondicionalmente. La lógica tradicional los consideraba como principios diferentes y, en algunos casos, excluyentes. Son importantes por-que nos muestran de qué manera nuestro pensa-miento puede ser simplificado al máximo, o llegar a una complejidad asombrosa por la combinación de las tautologías elementales. Los principios ló-gicos son tres:

a) Principio de identidadEstablece que a partir de una proposición, se concluye la misma; si una proposición es ver-dadera, entonces su conclusión es verdadera. En la realidad, se aplica en que una cosa es idéntica a sí misma. Se simboliza: “p → p”, o “p ↔ p”.

Ejemplo:Si la hidrosis es la sudoración excesiva, entonces lo es.

b) Principio de no contradicciónEstablece que es inadmisible sentar una proposición y, a la vez, la negación de la misma; es imposible que una proposición sea verdadera y falsa al mismo tiempo; que una cosa exista y no exista al mismo tiempo. Su

LA INFERENCIA


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formulación simbólica es: “~(p ∧ ~p)” (nótese que es la definición del condicional).Ejemplo:Es imposible que sea mortal e inmortal.

c) Principio del tercio excluidoEstablece que dada una proposición hay que negarla o afirmarla, no habiendo, por lo tanto, una tercera, entre la afirmada y la negada; una proposición es verdadera o falsa, no existe una tercera alternativa; una cosa es o no es, no existe una tercera alternativa. Su formulación simbólica es: “p ∨ ~p” (nótese que es la definición del condicional conmutado).

Ejemplo:

Rafael es deportista o no lo es, no habiendo una tercera alternativa.

TAUTOLOGÍAS MÁS NOTABLES

a) Modus Ponens (M. P.)Regla: A → B Ley: [(p → q) ∧ p] → q

A ∴ B

Afirma que si se tiene un condicional y se con-firma su antecedente, se concluye su conse-cuente.

Ejemplo:

– Si las computadoras son baratas, la gente se educará.

– Efectivamente, están baratas. – Por lo tanto, la gente se educará.

b) Modus Tollens (M. T.)Regla: A → B Ley: [(p → q) ∧ q] → p

~B ∴ ~A

Establece que si tenemos un condicional y se niega su consecuente, se concluye la negación del antecedente.

Ejemplo:

– Si eres alumno de la Pre San Marcos, sabes que se encuentra en Santa Beatriz.

– No sabes que se encuentra en Santa Beatriz.

– Por lo tanto, no eres alumno de dicha Pre.

c) Silogismo disyuntivo (S. D.)Regla: A ∨ B Ley: [(p ∨ q) ∧ ~p] → q

~A ∴ B

Establece que si tenemos una disyuntiva, y se niega una de las alternativas, nos queda la otra.

Porejemplo:

– Esta combi me lleva a Chosica o al Callao. – No me lleva a Chosica. – Por lo tanto, me lleva al Callao.

d) Silogismo hipotético (S. H.)Regla:

A → B Ley: [(p → q) ∧ (q ∧ r)] → (p → r) B → C ∴ A → C

Establece que si tenemos un condicional y el consecuente de este implica a otro consecuen-te, el antecedente del primer condicional impli-ca al consecuente de la segunda condicional.

Ejemplo:

– Si Wittgenstein fue neopositivista, conformó el Círculo de Viena.

– Y si conformó el Círculo de Viena, confiaba en la lógica simbólica.

– Por lo tanto, si Wittgenstein fue neopositivista, confiaba en la lógica simbólica.

e) Adición (Ad.)Ley: p → (p ∨ q)

Regla: A ∴ A ∨ B

Establece que si tenemos una fórmula, podemos concluir la disyunción de dicha fórmula con cualquier otra.


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Ejemplo:

– Si la hipertrofia es el desarrollo excesivo dealgo, entonces esta es el desarrollo excesivode algo o la dispepsia es la digestión difícil.

f) Simplificación (Simp.)Regla: A ∧ B Ley: (p ∧ q) → q

∴ A

Establece que si tenemos una fórmula conjuntiva, podemos concluir en cualquiera de sus componentes.

Ejemplo:

– Jeremy es inteligente y respetuoso.– Por lo tanto, Jeremy es inteligente.

En cualquier fórmula, cada variable se puedesustituir por otra, o por una fórmula, sin quecambie su valor. Es decir, cada variable no solo representa a una atómica, sino también a untérmino, factor o fórmula más compleja. En elcaso de estas tautologías.

Ejemplo:

• (p ∨ q) → (p ∨ q)(Principio de identidad)

• {[(p ∨ q) → (q → r)] (p ∨ q)} → (q → r)(Modus Ponens)

PRINCIPIOS LÓGICOS CLÁSICOSY POR EQUIVALENCIASSon esquemas tautológicos, es decir, son fórmulas formalmente verdaderas, ya que están en función al orden de sus componentes y no a los valores de los mismos, constituyéndose algunas de ellas en instrumentos para el análisis de inferencias (formas inferenciales) y otras se sustituyen por sus equiva-lentes (formas de equivalencias). Un principio lógi-co es el fundamento de toda verdad lógica (tautolo-gías). Aquí se ubican los principios clásicos.En cambio, una fórmula es una ley lógica, si y solo si cualquiera sea la interpretación formalmente correcta que se haga de la misma se obtiene como resultado una verdad lógica, mientras que la regla lógica es una forma válida de razonamiento cuyo objetivo es la operatividad, permitiendo efectuar operaciones para transformar una fórmula o

derivar una consecuencia lógica (pertenece al metalenguaje). Pero tanto las leyes como las reglas lógicas se usarán indistintamente (formas inferenciales y equivalencias).

a) Principios lógicos clásicos

• El Principio de Identidad (Parménides): p → p• El Principio de no-contradicción (Platón): (p ∧ ~p)• El Tercio Excluido (Aristóteles): p ∨ ~p

b) Leyes equivalentes o equivalencias notablesPermiten transformar y simplificar fórmulas lógicas.

• DeMorgan(DM)~(p ∧ q) ≡ (~p ∧ ~q)~(p ∨ q) ≡ (p ≡ ~q)

• LeyesdeImplicación(Imp.)(p → q) ≡ (~p ∨ q)(p → q) ≡ (p ∧ ~q)

• LeyesdeEquivalencia(Eq.)(p ≡ q) ≡ [(p ∧ q) ∧ (~p ∧ ~q)](p ≡ q) ≡ [(p → q) ∧ (q → p)]

• DobleNegación(DN)~p ≡ p

• Transposición(Trans.)(p → q) ≡ (~q → p)(p ≡ q) ≡ (~q ≡ ~p)

• Exportación(Exp.)[(p ∧ q) → r] ≡ [p → (q → r)]

• Leyesdelanegacióndelaequivalencia(NEq)~(p ≡ q) ≡ (~p ≡ q)~(p ≡ q) ~(p ≡ ~q)

• Conmutación(Conm.)(p ∧ q) ≡ (q ∧ p)(p ∨ q) ≡ (q ∨ p)(p ≡ q) ≡ (q ≡ p)

• Asociativa(Asoc.)[p ∧ (q ∧ r)] ≡ [(p ∧ q) ∧ r] ≡ (p ∧ q ∧ r)[p ∨ (q ∨ r)] ≡ [(p ∨ q) ∨ r] ≡ (p ∨ q ∨ r)[p ≡ (q ≡ r)] ≡ [(p ≡ q) ≡ r] (p ≡ q ≡ r)


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• Idempotencia(Idem)(p ∧ p) ≡ p(p ∨ p) ≡ p

• Distributiva(Dist.)[p ∧ (q∨r)] ≡ [(p ∧ q) ∧ (p ∧ r)][p ∨ (q ∧ r)] ≡ [(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)][p → (q ∧ r)] ≡ [(p → q) ∧ (p → r)][p → (q ∨ r)] ≡ [(p → q) ∨ (p → r)]

• Absorción(Abs.)[p ∧ (p ∨ q)] ≡ p[p ∨ (p ∧ q)] ≡ p[p ∧ (p ∨ q)] ≡ (p ∧ q)[p ∨ (~p ∧ q)] ≡ (p ∨ q)

• Anexo:ReglasdeAbsorcióndeQuineT = p ∨ ~p L = p ∧ ~p Q = p ∨ p/p ∧ p

T ∧ Q QL ∨ Q QL ∧ Q

PRINCIPIOS LÓGICOS Y POR IMPLICACIÓN

a) Implicaciones notables

Las implicancias notables son sugerencias válidas donde las premisas (antecedentes) implican a la conclusión consecuente, es decir, el consecuente deriva del antecedente porque se encuentra contenido en ella. Por ello, se define a las implicancias notables como:

“Esquemas condicionales tautológicos, porque representan inferencias válidas. En consecuencia, y teniendo las premisas, po-demos derivar inmediatamente su respectiva conclusión”.

b) Leyes inferenciales o implicaciones notables

Modus Ponens (MP) : [(p → q) ∧ p] → q

Modus Tollens (MT) : [(p → q) ~q] → ~p

Silogismo Disyuntivo (SD) : A) [(p ∨ q) ∧ ~p] → q B) [(p ∨ q) ∧ ~q] ~p

Silogismo Hipotético (SH) : [(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r)

Dilema Constructivo (DC): [(p → q) ∧ (r → s) ∧ (p ∨ r) → (q ∨ s)

Dilema Destructivo (DD) : [(p → q ∧ (r → s) ∧ (q ∨ ~s)] → (p → ~r)

Simplificación (Simp.) : A) (p ∧ q) → p B) (p ∧ q) → q

Conjunción (Conj.) : (p ∧ q) → (p ∧ q)

Adición (Dd.) : A) p → (p ∨ q) B) q → (p ∨ q)

Transitividad Simétrica (TS): [(p ≡ q) ∧ (q ≡ r)] → (p ≡ r)

CONECTIVO LÓGICO

FORMA LÓGICALOCUACIÓN REGLAS

VERITATIVASSCHOLZ PEANO/ RUSSELL

CONJUNCIÓN p ∧ q p • q “Y”; pero, sin embargo, aunque, no obstante, etc. V V = V

DISYUNCIÓNINCLUSIVA p ∨ q p ∨ q “O” F F = F

CONDICIONAL p → q p ⊃ q“Si p, entonces q”, si “p, q”; “q cada vez que p”; “q cuando p”; “q ya que p”; etc.

V F = F

bICONDICIONAL p ↔ q p ≡ q “p, si y solo si q”; “p, cuando y solo cuando q”; “p entonces q”; etc. Valores iguales: V

NEGACIÓN ~p ~p “no p”; “es falso que p”; “no es cier-to que p”; etc.

~V = V~F = V

CUADRORESUMEN


Editorial



Yo sé que ambasinferencias son válidas.

1.°caso:P1 Hay flores en primavera o en otoño. p ∨ qP2 Y no hay flores en otoño. ~q

C Luego, hay flores en primavera. p

1.°caso:P1 Todos los árboles son verdes. pP2 Todos los pinos son árboles. q

C Entonces, todos los pinos son verdes. r

Y para demostrar su validez vamos a hacer uso de las tablas de verdad.

p q [(p ∨ q) ∧ ~q] → pV V V V V f f V VV f V V f V V V Vf V f V V f f V ff f f f f f V V f

PREMISAS CONCLUSIÓN

Como resulta tautológico, sí se demuestra que la inferencia es válida.

2.°caso:

p q r (p ∧ q) → rV V V V V V V VV V f V V V f fV f V V f f V VV f f V f f V ff V V f f V V Vf V f f f V V ff f V f f f V Vf f f f f f V f

PREMISAS CONCLUSIÓN

Como no resulta tautológico, no se demuestra que la inferencia sea válida.

Existe un grupo de razonamientos cuya validez es imposible demostrar en función a los métodos de la lógica proposicional, tales como las tablas de verdad; es lo que ocurre en el 2.° caso de las infe-rencias citadas, si realmente deseamos demostrar su validez necesitamos hacer uso de otros méto-dos, como el de los diagramas de Venn: pero este último ya no corresponde a la lógica proposicional, sino a lo lógica predicativa.La lógica predicativa es la lógica inicialmen-te desarrollada por Aristóteles, a partir de las proposiciones categóricas. A continuación, ve-remos con mayor detalle todo lo que comprende esta lógica.

DEFINICIÓN DE LÓGICA PREDICATIVALlamada también lógica de los términos o lógica de las proposiciones analizadas, es aquella que anali-za la estructura interna de las proposiciones, elemen-tos conocidos tradicionalmente con el nombre de “términos”.Ejemplo: Algún pintor es realista. 1 2 3 4La proposición contiene cuatro términos.

NOCIÓN DE CLASES“Clase” es un término primitivo; por lo mismo, no puede ser definido. Sin embargo, puede ser se-ñalado recurriendo a otros términos igualmente primitivos. Así, podríamos decir qué “clase es el conjunto o colección de objetos que posee alguna propiedad en común”.Esta propiedad común puede ser esencial o acci-dental: a la lógica no le interesa esta diferencia.También se puede usar como sinónimo de clase la palabra “conjunto”.

Ejemplo:

– La clase de los mamíferos.

LÓGICA PREDICATIVA

¿Cómo hacer para demostrar que la

inferencia del segundo caso también es válida?


Editorial




– La clase de los presidentes. – La clase de los puneños. – La clase de los ladrones. – La clase de los ríos de Lima. – La clase de los presos políticos. – La clase de las vocales. – La clase de los números pares.

Notación. A las clases se les simboliza con las letras mayúsculas (A, B, C, D, E, f,… ).

CLASES DE CLASESHay dos clases que deben ser destacadas. La cla-se universal y la clase vacía; sin embargo, también debe verse la clase no vacía, la clase complemen-to o complemento de una clase y la clase indeter-minada.NOTA:• Diagrama de Venn. Son representaciones

gráficas; una clase es representada por un círculo y la letra que la designa.

Este círculo representa una

clase, pero no hace afirmación alguna sobre sus elementos.

S

• Si el círculo contiene una x, o se halla sombreado totalmente, indicará existencia de elementos o no existencia, respectivamente.

La X en el círculo afirma existencia de elementos.

S

SS≠φ

El sombreado total indica vacío.

S

S≠φ

a) Clase universalEs la clase que enmarca a todos los elementos u objetos posibles.

De Morgan la llama, más bien, universo del discurso, indicando con esto la extensión del campo que engloba los objetos de nuestro discurso.

Por ejemplo, si tenemos la clase de los “limeños”, la clase de los “arequipeños”, la clase de los “serreños”, etc., podemos reunirlos en la clase de los “peruanos”, que las abarca a todas. Esta sería la clase universal.

Simbólicamente se expresa por una U. Gráficamente se representa por un rectángulo.

U Formalmente se define como sigue:

U 0 {x/x = x}

Y se lee: “Para cualquier X tal que X es idéntica a X”; ese requisito es satisfecho por cualquier elemento, lo cual indica que el total de elementos se halla contenido en el conjunto universo.

b) Clase nula o vacíaEs la clase que carece de elementos, que no tiene ningún elemento; en otras palabras, es la clase formada por todos los objetos que no existen en un universo determinado.

Ejemplo:

– Si hacemos referencia al universo de auquéni-dos, y queremos hallar dentro de él a algún au-quénido que ladre, no vamos a hallarlo. Por lo tanto, la clase conformada por los auquénidos que ladran no tiene elementos en dicho univer-so, luego, se trata de una clase vacía.

– O, en general, si solicitamos formar una clase cuyos elementos tengan la cualidad común de ser círculos cuadrados (esa cualidad, cierta-mente, es un absurdo, pero siendo una cuali-dad permite construir una clase, si bien carente de elementos), entonces, damos lugar a una clase vacía.

Simbólicamente, se representa por la letra griega “φ” (fi). Y se diagrama mediante un círculo sombreado en su totalidad.

U

S

S = φ

Se define: φ{x/x ≠ x}


Editorial




U

S

S

Y se define formalmente como sigue: S = {x/x ∉ S}, y se lee: “Para cualquier X tal que X no es miembro de S”.

El complemento de una clase también puede estar vacío o no vacío.

U

SS

U

SSx

S = φ S ≠ φ

e) Clase indeterminadaSi representamos un conjunto, en los diagramas de Venn, con un círculo sin sombras y sin ninguna otra señal, estamos representando una clase sobre cuyos elementos no se tiene información alguna. Ya vimos en los casos anteriores que el sombreado total del círculo indica la no existencia de elementos (clase vacía) y que el ‘x’ en el interior del círculo indica existencia de elementos (clase no vacía), consecuentemente, si un conjunto es graficado solo por un círculo en blanco, diremos que no tenemos información sobre si es o no vacío tal conjunto.

U

S

S = φ

LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICASSon aserciones acerca de clases, donde se afirma o se niega que una clase, respecto a otra, esté in-cluida total o parcialmente.

a) Tipos

• TodoneoliberalistaesindividualistaEn esta proposición, la clase o conjunto de los neoliberalistas está incluida totalmente en la clase conjunto de los individualistas.

Y se lee: “Para todas las X tal que X es diferente de X”. Y como no es satisfecho por ningún elemento, es una clase vacía.

c) Clase no vacíaEs la clase que sí posee elementos, es la clase que sí tiene lugar y puede ser formada dentro de un universo.

Ejemplo

– La clase de los mamíferos herbívoros: es una clase que sí tiene elementos.

– La clase de los profesionales en Ingeniería de Sistemas: es una clase no vacía.

Simbólicamente se representa anexando la “≠” entre la clase y la fi (φ).

Su diagrama es:

U

S

S = φ

S

d) Clase complemento o complemento de una clasePara todo conjunto existe otro que se llama su conjunto complemento, y este está compuesto por todos los elementos que no pertenecen a una clase dada.

Ejemplo:

Si U = {1, 2, 3, 4, 5} A = {2, 4 y 5} Entonces el complemento de A será: A = {1 y 3}

Si U = {las vocales} C = {a, e} Entonces el complemento C será: C = {i, o, u}

El símbolo del complemento es “–” y se coloca en la parte superior de la clase que se designa, dado el conjunto “S”, su complemento se representa “S” y se lee “no S”. Esto gráficamente será:


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• NingúninsectoesmamíferoEsta proposición expresa la exclusión total entre las clases “insectos” y “mamíferos”.

• AlgunaspersonassonmuyreflexivasEn este caso, el conjunto de las personas se halla incluida parcialmente en el conjunto de los muy reflexivos.

• AlgunosperuanosnosondevotosAquí, se establece que la clase de los peruanos se halla excluida parcialmente de la clase de los devotos.

b) Elementos que conforman una proposición categórica

Todo ingeniero es hábilCuantificador Término sujeto

(T. S.)Vb.

Cop.Término predicado

(T. P.) • Elcuantificador

Este indica si se ha tomado íntegra o parcialmente el sujeto.

Ejemplo:

Toda ballena es mamífero.Cuantificador

Ningún socialista es capitalista.Cuantificador

• ElsujetoyelpredicadoSon términos que indican clases o conjuntos.

• ElverbocopulativoEs el término ‘ser’ que se halla entre el sujeto y el predicado, el verbo puede estar en presente indicativo, o en los tiempos que sean necesarios, según el sentido en que se formule la proposición.

c) Las cuatro formas típicas en que se presenta la proposición categórica

A Todo S es PE Ningún S es PI Algún S es PO Algún S no es P

fueron los lógicos de la Edad Media quienes asignaron las letras A, E, I, O a cada una de ellas para indicar el tipo de proposición. Dichas letras típicas resultan de las palabras AfIrmo y nEgO.

Además, las cuatro formas típicas de las pro-posiciones categóricas también pueden expre-sarse intercalando las letras típicas entre el su-jeto (S) y el predicado (P), como a continuación se presenta.

S a PS e PS i PS o P

d) Clasificación de las proposiciones categóricasLas proposiciones categóricas típicas se clasifican por su cantidad en universales y particulares; y, por su cualidad, en afirmativas y negativas.

• ProposicióndeformaSaP(todoSesP)Es universal afirmativa.

Ejemplos:

Todos los eucaliptos son árboles.

Todo niño es travieso.

Como toda proposición de tipo SaP, establece una inclusión total de su clase sujeto en su clase predicado. Su diagrama y su fórmula respectivos serán:

U

S P

SP – φ

El diagrama significa que la intersección S y no P está vacía, y que todos los elementos de S se hallan en P; de modo tal, que el área de S que está fuera de P no tiene elementos.

Formalmente se define como:

S ⊂ P = {x/x ∈ S → x ∈ P}


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• ProposicióndeformaSeP(ningúnSesP)Es universal negativa.

Ejemplos:

Ninguno de los peces está muerto.

Ninguna alumna estuvo en la fila de tardanza.

Como toda proposición de este tipo, establece una exclusión total entre sus clases sujeto y predicado. Su diagrama y fórmula respectivos serán:

U

S P

SP = φ

El diagrama indica que la intersección S y P está vacía; ello plantea que no hay elementos comunes entre las clases S y P, de modo tal que la intersección entre ambas es inexistente, no hay elementos ahí.

Formalmente se define: A ≠ B = {x/x ∈S → x ∉ P}

• ProposicióndeformaSiP(algúnSesP)Es particular afirmativa.

Ejemplos:

Algún ahorrista será el premiado.

Alguna carpeta fue del siglo XX.

Las proposiciones de este tipo establecen una relación de inclusión parcial entre sus clases y el diagrama, así como la fórmula, son:

U

S P

SP ≠ φ

x

De acuerdo con el diagrama, la intersección S y P no está vacía; ello quiere decir que S y P tienen, por lo menos, un elemento en común; es por ello que el área de intersección entre ambos conjuntos posee un aspa.

Formalmente se define: S ∉ B = {x/x ∈ S, x ∈ P}

• ProposicióndeformaSoP(algúnSnoesP)Es particular negativa.

Ejemplos:

Algún ser no es terrestre.

Alguna demócrata no es sincera.

Estas proposiciones establecen una relación de exclusión parcial de su clase sujeto respecto a su clase predicado, su diagrama y su fórmula son:

U

SX

P

SP ≠ φ

Este diagrama indica que la intersección S y no P no está vacía; es decir, existe algún elemento de S que no se halla incluido en P, por lo tanto, el área de S exterior a P sí tiene elementos.

Formalmente se define:A – B = {x/x ∈ S, x ∉ P}

e) Distribución de términosEn una proposición categórica típica se distribuye bien el término sujeto o el término predicado, o incluso ambos términos, pero ello siempre y cuando en la proposición se anuncie a la clase en toda su extensión.

Ejemplos:

Todaplantaesvegetal

El término considerado en toda su extensión es el sujeto, luego ese es el término distribuido (planta).


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Ningúnenanoesalto

Ambas clases son tomadas en toda su extensión, de ahí que ambos términos se hallan distribuidos (enano y alto).

Algúntelevidenteesparco

Ninguna de las clases es tomada en toda su extensión; por lo tanto, no hay término distri-buido.

Algúnartistanoesmercantilista

La clase que es tomada en toda su extensión es la del término predicado, y ella es el término distribuido (mercantilista).

A continuación, se presenta un cuadro que señala los términos distribuidos encerrados en un círculo.

A : Todo S es PE : Ningún S es PI : Algún S es PO : Algún S no es P

TIPOS DE GENERALIDADEs frecuente encontrar en los textos de lógica que la deducción silogística se ilustre mediante el si-guiente ejemplo:

P1 Todos los hombres son mortales. P2 Sócrates es hombre. C Sócrates es mortal.

Una pregunta inmediata, a propósito de este supuesto silogismo, era el referente a cuál era su modo. Estaba claro que la primera premisa correspondía al esquema A, pero no a qué esquema correspondían la segunda premisa y la conclusión. Decir que “Sócrates es hombres” es una afirmación universal e iba contra el sentido común, ya que se estaba hablando de un individuo específico. Y decir que era particular, tampoco resolvía el problema, porque se puede afirmar que hay al menos un hombre sin que este tenga que ser necesariamente Sócrates. Podría ser Alejandro Magno o Pericles, por citar dos ejemplos entre millones.

Es claro que si no se conocía a qué esquemas pertenecían la segunda premisa y la conclusión, entonces el método de inferencia quedaba in-determinado. La discusión ha tomado siglos y condujo a detectar que la expresión “proposición particular” es imprecisa y desorientadora. En prin-cipio, parecía significar algo opuesto a “proposi-ción general”. Sin embargo, si se admite que el significado de “algunos” se expresa con claridad a través de “existe al menos un objeto x”, entonces lo más adecuado era denominar a las proposicio-nes que comienzan con “algunas” proposicionesexistenciales,pues su sentido es afirmar la exis-tencia de al menos un objeto, lo que equivale a sentenciar que el conjunto de objetos al que ha-cen referencia no es vacío. De esta suerte, actual-mente se prefiere calificar a las proposiciones I. O. de existenciales.Sin embargo, el hecho de que una proposición sea existencial no es incompatible con que sea, también, general. Así, la afirmación “algunos ga-tos son negros” adecuadamente formulada se traduce por: “Existe al menos un objeto X que es gato y que es negro”, lo que es de carácter general porque no se refiere específicamente a gato alguno, sino que habla de cualquier gato de un conjunto que puede ser infinito. Consecuente-mente, las proposiciones que comienzan con “al-gunos” se denominan propiamente proposicio-nesgeneralesexistencialespara diferenciarlas de A. E., que son generales universales. Lo que ambos tipos de proposiciones tienen en común es que se refieren a un conjunto de objetos y no a uno específico.Los resultados anteriores han conducido como conclusión, a que la afirmación “Sócrates es hombre”, no corresponda a ninguno de los cuatro esquemas que aparecen en el cuadro de Boccio (SaP, SeP, SiP, SoP). Consecuentemente, ha que-dado abierto el problema consistente en encontrar una interpretación lógica adecuada a la proposi-ción anterior.

EL SILOGISMO CATEGÓRICOEs una inferencia mediata integrada por tres pro-posiciones categóricas, dos de las cuales son las premisas y, una, la conclusión. El silogismo contie-ne tres términos y tres proposiciones.


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Ejemplo:Si todos los peruanos son sudamericanos, ytodos los iqueños son peruanos; entonces,todos los iqueños son sudamericanos.Los términos, en este ejemplo, son: “peruanos”, “sudamericanos” e “iqueños”.

a) Términosdelsilogismo

Los términos del silogismo se denominan mayor, menor y medio. Cumplen las siguientes funciones:

• Términomayor

figura como predicado de la conclusión y aparece en la premisa mayor.

• Términomenor

figura como sujeto de la conclusión y aparece en la premisa menor.

• Términomedio

Se repite en ambas premisas y no aparece en la conclusión.

b) Proposiciones del silogismoLas tres proposiciones se denominan, respectivamente: premisa mayor, premisa menor y conclusión; las cuales cumplen las siguientes funciones:

• Premisamayor

Relaciona el término mayor con el término medio.

• Premisamenor

Relaciona el término menor con el término medio.

• Conclusión

Relaciona el término menor con el término mayor; es decir, al sujeto y el predicado.

c) Figuras del silogismoSon las diversas estructuras en que se presenta el silogismo, como resultado de las diversas posiciones que ocupa el término medio, al desempeñarse como sujeto o predicado en ambas premisas. Las figuras del silogismo son cuatro, a saber:

• PrimerafiguraEs aquella cuyo término medio es sujeto de la premisa mayor y predicado de la premisa menor.

• SegundafiguraEs aquella cuyo término medio es predicado de la premisa mayor y predicado de la premisa menor.

• TercerafiguraEs aquella cuyo término medio es sujeto de la premisa mayor y sujeto de la premisa menor.

• CuartafiguraEs aquella cuyo término medio es predicado de la premisa mayor y sujeto de la premisa menor.

Estas suelen resumirse, simbólicamente, en los siguientes esquemas:

1.ªFIGURA2.ªFIGURA 3.ªFIGURA4.ªFIGURA

M P P M M P P MS M S M M S M S

d) Esquema mnemónico

2.a1.a

MM3.a 4.a

M M

S P S P

También, si tomamos la primera sílaba del sujeto y predicado, y consideramos la ubicación del término medio en cada premisa, tendremos la siguiente combinación mnemónica.

1.a su - pre 2.a pre - pre

3.a su - su 4.a pre - su

e) Modos del silogismoSon las variaciones de los silogismos que resultan de la combinación de las proposiciones típicas “A”, “E”, “I”, “O”, en tres posiciones (dos premisas y una conclusión).

Así tendremos los siguientes sesenta y cuatro modos para cada figura:


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A A A AA A A AA E I O

A A A AE E E EA E I O

A A A AI I I IA E I O

A A A AO O O OA E I O

E E E EA A A AA E I O

E E E EA A A AA E I O

E E E EI I I IA E I O

E E E EO O O OA E I O

I I I IA A A AA E I O

I I I IE E E EA E I O

I I I II I I IA E I O

I I I IO O O OA E I O

O O O OA A A AA E I O

O O O OE E E EA E I O

O O O OI I I IA E I O

O O O OO O O OA E I O

Cada modo se lee en forma vertical.

f) Modos válidos del silogismoLos silogismos categóricos serán válidos si pasan exitosamente el examen de las reglas del silogismo. Los lógicos medievales asignaron nombres mnemotécnicos a diecinueve de los veinticuatro modos válidos, tal como aparece en el siguiente cuadro:

Primerafigura

Segundafigura

Tercerafigura

Cuartafigura

bARbARACELARENT

DARIIFERIO

AAIEAO

CESARECAMESTRES

FESTINObAROCO

AEOEAO

DARAPTIFELAPTON

DATISIDISAMIS

bOCARDOFERISON

bAMALIPCAMENESDIMATISFESAPO

FRESISONAEO

g) Reglas del silogismoEstas se refieren a las funciones que cumplen los términos y las proposiciones en el silogismo.

El silogismo será válido si las cumple; si se incumple una de ellas, el silogismo será inválido.

• Reglasdelostérminosdelsilogismo

– El silogismo ha de constar de tres términos: medio, mayor y menor. Se incumple esta ley en el siguiente silogismo:

Todas las patas son animales.Las patas son partes de la mesa.Algunas partes de la mesa son animales.

– Los términos no pueden tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas. Se in-cumple esta ley en:

Todos los limeños son corteses.Ningún iqueño es limeño.Ningún iqueño es cortés.

– El término medio nunca debe entrar en la con-clusión.

– El término medio debe estar distribuido, por lo menos, en una de las premisas.

• Cantidad de los términos (para aplicar lasreglas2y4)

La cantidad del término sujeto está dado por el cuantificador; el individual puede ser tomado como particular.

La cantidad del término predicado es universal, si la proposición es negativa; será particular, si la proposición es afirmativa.

• Reglasdelasproposicionesdelsilogismo

– De dos premisas afirmativas no se puede deri-var una conclusión negativa.

– Si ambas premisas son negativas, nada se concluye.

– De dos premisas particulares nada se sigue. – La conclusión sigue siempre a la parte más

débil.

Se entiende como la parte débil a lo particular con respecto a lo universal y a lo negativo con respecto a lo afirmativo. Así, si una de las premisas es particular, la conclusión será particular; si una es negativa, lo será también la conclusión.

h) Prueba de validez del silogismo mediante los diagramas de Venn y el álgebra de Boole

• LosdiagramasdeVenn

Son círculos que se traslapan. Se utilizan para graficar las relaciones entre conjuntos o clases y, consiguientemente, en el análisis de las proposiciones categóricas; para ello, primero se les simboliza en el lenguaje de Boole y luego se les diagrama.


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A: “Todos los S son P”

En la simbolización booleana: SP = f

Cuyo diagrama de Venn es el siguiente:

S P

Se lee: intersección de S y P, es vacía.

Según algunos lógicos, esta formalización indica que todos los elementos del conjunto “S” están incluidos en el conjunto “P”; por lo tanto, no hay intersección con “P” (complemento de “P”).

SP

P

En este diagrama, notamos que todo S es P; por lo tanto, es igual a SP = φ.

E: “Ningún S es P”.

En la simbolización booleana SP = φ


S P

Se lee: la intersección de S y P es vacía.

I. “Algunos S son P”.

En el lenguaje de Boole tenemos: SP ≠ φ.


S

X

P

Se lee: la intersección de S y P contiene cuando menos un elemento.

O. “Algunos S no son P”.

En el lenguaje de Boole tenemos: SP ¹ f.


S

X

P

Se lee: la intersección de S y P contiene cuando menos un elemento.

• Normasdeldiagramadodelsilogismo

– Se simboliza el silogismo en el lenguaje booleano.

– Se grafican los diagramas.

– Se diagraman las premisas. Si existe una pre-misa particular se comienza a diagramar por la premisa universal. Si la particular se refiere a dos áreas, el aspa (oscilante) se coloca en la línea común a ambas. Cada símbolo de la pro-posición se refiere, por lo regular, a dos zonas, a menos que ya se encuentre diagramada una de ellas.

– Se verifica si la conclusión ha quedado diagra-mada (automáticamente), en forma precisa, de acuerdo con las condiciones establecidas en las premisas. Esto es, la zona diagramada de las premisas debe corresponder exactamente a la de la fórmula booleana.

• CriteriodecisorioSi la conclusión resulta diagramada con toda precisión, el silogismo será válido; de lo contrario, inválido.

Que la conclusión resulte diagramada con toda precisión quiere decir que su fórmula booleana está representada en la zona que le corresponde y exactamente.

Ejemplos:

1. a) El silogismo:

Si todos los árboles son verdes, M P

Y todos los pinos son árboles, entonces, S M


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Todos los americanos son iqueños. S P

b) En el lenguaje de Boole:

P M = φM S = φS P = φ

c) Diagrama de Venn:

S P

M

x

R: Es inválido.

El área que corresponde a la conclusión no resulta diagramada.

4. a) En el silogismo:

Ningún arequipeño es puneño, M P

Algunos camanejos son arequipeños, S M

Algunos camanejos no son puneños. S P


MP = φSM = φS P = φ


S P

M

x

R: Es válido

Si existe una premisa particular, el diagrama se comienza por la universal.

Todos los pinos son verdes. S P

b) En el lenguaje de Boole tenemos:

M P = φ

S M = φ

S P = φ

c) En el diagrama de Venn: S P

M

R: El silogismo es válido porque la conclu-sión queda diagramada al diagramar las premisas.

2. a) El silogismo:

Todos los animales voladores son aves, P M

Ningún murciélago es ave, entonces, S M

Todos los murciélagos son animales voladores. S P

b) En el lenguaje de Boole tendremos:

P M = φ S M = φ S P = φ


S P

M

R: Es inválido.

3. a) El silogismo: Todos los iqueños son peruanos, P M

Todos los peruanos son americanos, M S


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5. a) El silogismo:

Todos los tigres son ágiles, P M

Algunos limeños son ágiles, S M Algunos limeños son tigres. S P


PM = φSM = φSP = φ


S P

M

x

R: Es inválido.

Las dos áreas con aspa no corresponden a las dos indicadas por la fórmula de la conclusión.

Generalidades Forma típica Forma lógica Diagrama de Venn Fórmula BooleanaLos términos del silogismo se representan en los diagramas de Venn, a partir del lenguaje de:

Intersecciones de los conjuntos

Dentro de S fuera de P

SP SP SPSP

Intersección de tres conjuntos

S P

M

SP = φ

Intersecciones parciales

S P

M

xxx

SM = φ

A“Todo S es P”Universal afirmativa

S P

SP = φ

E “Ningún S es P”Universal negativa

S P

SP = φ

I“Algún S es P”Particular afirmativa

S P

x SP = φ

O “Algún S no es P”Particular negativa

S P

x SP = φ

Diagramacióndelascuatroproposicionescategóricas



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FILOSOFÍA


Editorial




ORIGENLa filosofía, en forma global, es una realidad histórica, sistemática y unitaria, a pesar de las diversas disciplinas filosóficas existentes en el mundo.Especificando sobre la filosofía griega, el hom-bre heleno se encontró en un mundo que exis-te desde siempre y que fue interpretado como naturaleza y principio de donde brota toda rea-lidad concreta, pero que también está dotado de virtualidad y que es multiplicidad de cosas que cambian y son contrarias, es inteligible (que no se puede ver); debido a ello resultaron (y resultan hasta hoy) muy importantes los términos logos y ser, los cuales indican los entes que forman el Cosmos.La filosofía griega se originó en la ciudad de Mileto (zona de Jonia), por contacto con las culturas egip-cia e iraní. El origen de la filosofía está asociado al asombro que produjo el movimiento (kinesis) en el sentido de cambio; de este modo, se plantearon cuestiones como si lo que era deja de ser, es y no es, ¿qué es de verdad todo esto?, ¿qué es la na-turaleza o principio donde emerge? (Arkhé). Esta actitud filosófica, según Aristóteles, ocurre entre los siglos VII y VI a. C., siendo la primera escuela filosófica la jónica, que estuvo representada por Tales de Mileto.

LA ACTITUD FILOSÓFICALas actitudes humanas son disposiciones que te-nemos frente a la valoración moral, estética, reli-giosa, empírica, pragmática, científica y filosófica, que resulta ser natural y nos permite el conoci-miento de la realidad.La actitud filosófica implica una disposición muy singular y especial frente al resto de actitudes, pues a través de ella el sujeto tiende hacia el cues-tionamiento, problematización o crítica, inicialmen-te sobre su propia existencia y luego hacia el con-junto de la realidad. Existe actitud filosófica cuando el sujeto tiene la capacidad de reflexionar y plantearse preguntas sobre el mundo que le rodea, su concepción de ese mundo, significado, el sentido de la vida y,

en general, sobre el sentido último de las cosas. Intelectualmente, es un ser inquieto, que no encuentra descanso en una simple aproximación a la realidad, sino que ansía aprehenderla en profundidad y extensión.Estas inquietudes y curiosidades son innatas en el hombre, es por ello que todos tenemos la capaci-dad de filosofar. “Todos los hombres, por naturale-za, desean saber” (Aristóteles). Las características de la actitud filosófica son:

– Es una actitud problemática y crítica frente atodo conocimiento y opinión, a través de las convicciones que mueven a la acción.

– Es una actitud definitoria que se ejerce sobreel lenguaje o las palabras, que expresan lasconvicciones permitiendo un adecuado inter-cambio informativo y comprensivo de los co-nocimientos.

– Es una actitud trascendental y metafísica, por-que tiene el propósito de buscar y determinarlos presupuestos de los conocimientos másallá de las experiencias.

EL SABEREs el conjunto de conocimientos que son asimila-dos por el hombre; es la suma de conocimientos que el hombre ha captado de la realidad. Las for-mas del saber están divididas en:

a) Saber espontáneoEs el conjunto ordinario (Mario Bunge), llama-do también vulgar o natural. Es propio del hom-bre en común. Son conocimientos producto dela experiencia. El saber espontáneo es asiste-mático, pragmático y no posee explicación osustentación científica.

b) Saber científicoSe define a la ciencia como el conjunto deconocimientos objetivos, temáticos, analíticos,racionales, experimentales, predictivos, etc.,cuyo estudio se refiere a una parte de larealidad (sectorización de la realidad).

Estas ciencias pueden clasificarse en:

NOCIONES GENERALES


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• CienciasfácticasSon ciencias concretas; es decir, sus investi-gaciones parten de hechos sensoriales, com-probables empíricamente y demostrables enla misma realidad. A este grupo pertenecenlas Ciencias Sociales, Humanas o Espiritua-les, y las Ciencias Naturales o Empíricas.

• CienciasformalesSe refieren al desarrollo racional del hombre, su capacidad para crear un mundo ideal que satisfaga las necesidades de las otras ciencias. Sus objetos de estudio son los entes ideales, que para su comprensión y comunicación a toda la humanidad son expresados mediante un lenguaje simbólico convencional, como los números y las figuras u otras expresiones. El estudio de estasciencias comprende la forma o la estructurade los razonamientos, como son la Lógica yla Matemática.

c) Saber filosóficoNace de la actitud filosófica, pero ademásse complementa con los caracteres deobjetividad, racionalidad, sistematizacióny análisis. Pero, como sabemos, el saberfilosófico es eminentemente problemático,cuestionador y radical por excelencia (buscael por qué de las cosas), es universal ototalizador, puesto que abarca la totalidadde las cosas, de la realidad del conocimientohumano. Gracias a esto es, además, un saber trascendente o metafísico. Según AugustoSalazar Bondy, “la filosofía empieza donde laciencia termina”.

La filosofía aspira a dos cosas: a establecerla fundamentación suprema de la realidady a abarcar con su estudio todo lo existenteposible. Esta amplitud de su objeto, laconvierte en profundamente humana, puesnada escapa a su inquietud intelectual: elamor, la libertad, la relación interpersonal, lareligión y la felicidad son temas propios de lafilosofía; los mismos que ella debe abordarcon un método racional riguroso y sin buscarla utilidad inmediata. En conclusión, es unsaber esencialmente liberal.

DEFINICIÓN DE LA FILOSOFÍAEn primer lugar, consideremos la definición de ca-rácter etimológico. La palabra filosofía proviene de las voces griegas filia tes sofias, que significa ‘amor a la sabiduría’.

fue Pitágoras de Samos (siglo V a. C.) quien propuso, por primera vez, el término “filosofía”. Sostenía que quienes buscan la sabiduría se lla-man filósofos y no sabios, porque el único que lo sabe todo y, en consecuencia, es sabio, es Dios (Diógenes de Laercio: Vida de los filósofos más ilustres).

Es muy difícil señalar un concepto único y preciso de lo que es la filosofía; ello se debe a su carácter de pretender ser el conocimiento de la totalidad de las cosas. Lo peculiar en todos los conceptos que se han generado a través de las doctrinas y sus representantes (según la etapa histórica de su desarrollo), es que todas han resaltado su ca-rácter de universalidad, la búsqueda de la relación entre el “ser” y el “pensar”, la problematización de las cosas y su crítica. Es así que a través de su desarrollo, la filosofía llega, en la actualidad, a ser definida como el conocimiento que considera las causas primeras o razones más elevadas de todas las cosas, mediante la luz natural de la inteligencia humana o razón.

DISCIPLINAS FILOSÓFICAS Y LA FILOSOFÍA COMO TEORÍA Y PRÁCTICALa filosofía se divide en tres partes generales, de-terminando disciplinas y objetos de estudio espe-cíficos.

a) La LógicaEs la ciencia formal que estudia las leyes,principios, métodos y técnicas que rigen lavalidez o corrección de los razonamientos.

• LógicaformalomenorEstudia las reglas del razonamiento correcto,sin considerar el contenido del pensamiento.

• LógicamaterialomayorEstudia las condiciones materiales de laverdad haciendo referencia a los objetos y sucontenido.

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b) La filosofía especulativa o como teoríaTiene como objeto de estudio el ser de lascosas o ser real.

• Lafilosofíadelanaturaleza

– LaCosmología

Constituye la primera parte de la filosofía de la naturaleza. Su objeto es el estudio de los cuer-pos como tales, mediante lo cual busca determi-nar los principios intrínsecos que los gobiernan. Los cuerpos pueden ser matemáticos (tienen longitud, latitud y profundidad) o físicos (aque-llos que pueden ser percibidos por nuestros sentidos).

– LaAntropologíaFilosófica

Disciplina filosófica que estudia la naturaleza,el sentido y la meta del hombre.

• LaMetafísicaParte de la filosofía dedicada al análisis delas realidades que rebasan los ámbitos de lafísica y que, en ningún modo, son objeto delos sentidos.

– LaGnoseología

Llamada también teoría del conocimiento,estudia el origen, características y validez delconocimiento humano.

– LaOntología

Parte de la filosofía que estudia al ser en cuantotal, en toda su generalidad y abstracción.

– Teodicea

Se llama también teología natural; es la ciencia de Dios por la razón.

c) La filosofía prácticaTiene como objeto no solo el conocimiento, sino también la obra a realizar fuera del sujeto que conoce; en cuanto este sujeto la realiza, el conocimiento interviene como medio y no como bien.

• LaEstéticaLlamada también “filosofía del arte”, su objeto de estudio es el hacer la belleza y las artes.

• LaÉticaSu objeto de estudio es el obrar, los actoshumanos, analizando los problemas derivadosde la moral en sus diferentes formas ymodalidades.

OTRAS DISCIPLINAS

a) La AxiologíaEstudia la teoría de los valores y los juicios devalor.

b) La EpistemologíaEstudia rigurosamente todo conocimientocientífico en cuanto a su estructura, evolucióny funciones.

c) La SemióticaDisciplina que investiga los problemas dellenguaje.


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Exámenes de Admisión

Solucionarios

S/22

S/29

S/36 S/19

LA FILOSOFÍA GRIEGA (VII A. C.-IV A. C.) Se desarrolló en tres periodos: Cosmológico, An-tropológico y Sistemático.

a) Periodo presocrático, cosmológicoo naturalista

Se considera como el periodo de la elaboración. Durante esta etapa, los filósofos tratan de encontrar el principio (Arkhé) de todas las cosas, buscando los problemas y soluciones en el medioambiente que los rodea y basando sus concepciones del mundo en ella misma. Las primeras escuelas filosóficas en aparecer son:

• EscuelaJónica,deMiletooNaturalistaBuscan el primer principio de las cosasmateriales. Aristóteles llama a estospensadores physiológoi (físicos), que secaracterizaban simplemente por el quererdescubrir de qué estaba hecho el mundomaterial. Los filósofos de esta escuela son:

– TalesdeMileto(636-546a.C.)

Fundador y primer filósofo históricamenteconocido, fue también ingeniero, astrónomo,financiero y político; se encuentra entre lossiete sabios de Grecia. Según él, el principiode todas las cosas es el “agua”.

– AnaximandrodeMileto(611-547a.C.)

Autor de la primera obra filosófica Sobre lanaturaleza (Periphyseos). Proponía que elprincipio de todas las cosas es el “apeyron”(“infinito”, pero no en el sentido matemático,sino en el de ilimitación o indeterminación, enlo grandioso).

– AnaxímenesdeMileto(588-534a.C.)

Considera que el principio de la naturalezaes el “aire”, que pone en relación con larespiración o aliento.

• EscuelaPitágóricaoItálicaSu fundador fue Pitágoras de Samos (570-496 a. C.). Su actividad principal fue religiosa,la cual estuvo relacionada con los misterios

órficos emparentados con el culto a Dioniso. Propuso por primera vez el término “filosofía”. Sostenía que quienes buscan la sabiduría se llaman filósofos y no sabios, pues el único sabio es Dios. Los pitagóricos constituían una liga o secta y se sometían a extrañas normas y prohibiciones; consideraban a los números como la verdadera realidad. Los principales pitagóricos fueron: Ecfanto Alcmeón, Hipaso, Arquitas y filolao.

• EscuelaEleáticaSe considera como su fundador a Jenófanes de Colofón (570-480 a. C.), poeta trovador que recitaba por Grecia criticando la religión popular y panteísta griega, fue precursor de la doctrina de la unidad del “ser”, pues hizo alusiones a un solo Dios que es inmóvil y todo.

– ParménidesdeElea(529-440a.C.)

Consideraba que el “ser” es la primeraformulación del principio de identidad, así lascosas o “pragmata” muestran a los sentidosmúltiples propiedades, siendo coloreadas,calientes o frías, duras o blandas, grandeso pequeñas; son animales, árboles, rocas,estrellas, fuego; objetos construidos porel hombre, pero considerados con elpensamiento o nous, que presentan unapropiedad importante y común a todos: antesde ser blancos, grandes o calientes, solamente “son”. Aparece el “ser” como una propiedadesencial de las cosas, que no se manifiestasino al nous, y las cosas se presentan ahoracomo ónta, entes; así, el on y nous, son losmismos; es por ello que con Parménides lafilosofía pasa de ser física a ser ontología.Descubre al objeto propio de la ontología: lascosas en cuanto son como entes; y, junto alobjeto, propone el método: el nous que nospermite llegar al ente.

– ZenóndeElea(489-430a.C.)

Discípulo de Parménides, propone el métodode la dialéctica (principio de contradicción).Aplicó esta dialéctica a las tesis de Parménides sobre la unidad del ente y la imposibilidad delmovimiento. Propuso las aporías (dificultades)

HISTORIA DE LA FILOSOFÍA


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como la imposibilidad de demostrar racionalmente que Aquiles, corriendo, “adelantase” a una tortuga a quien había dado ventaja.

• DeHeráclitoalosatomistasToda esta etapa es una constante de dar soluciones a la teoría propuesta por Parménides: la unidad del ente, la pluralidad y variedad de las cosas y la imposibilidad de explicar el movimiento. La solución en parte recién la dará Aristóteles, con la nueva idea del ente que propone.

– HeráclitodeEfeso(540-475a.C.)

Propone la variación o movimiento de lascosas: Pante rei (‘Todo corre, todo fluye’). Larealidad es cambiante y mudable; por eso, lasustancia primordial es el fuego. Introduce eltérmino sophon, ‘lo sabio’, en forma neutra,no el sabio ni la sabiduría; sino uno que essiempre y que es separado de todas las cosas;debemos seguir lo común (nous): hombre quellega a lo sabio que es uno y siempre (esto nocambia), a pesar de que tenga su opinión (estoes devenir, es cambio): “La naturaleza gusta de ocultarse”.

– EmpédoclesdeAgrigento(490-430a.C.)

Autor de la teoría de los cuatro elementos(agua, aire, fuego y tierra). Para explicar elmovimiento introduce el amor y el odio.

– AnaxágorasdeKlazomene(500-428a.C.)

Al igual que Protágoras, fue maestro dePericles. Propone a las homeomerías, queson panspermia (‘semillas en todo de todo’),partículas pequeñísimas de las que estánhechas las cosas y que son diferentes entresí. Las homeomerías se agrupan de distintasformas, llamadas eidos. Propone la teoría deuna inteligencia impersonal ordenadora de losmovimientos cósmicos (nous).

– Losatomistas

Son los últimos presocráticos (luego, coinciden con Sócrates), pero continúan en la tradiciónpreocupada por la physis. Sus representantes

Leucipo (hacia el 480 a. C.) y su discípulo Demócrito de Abdera (460-370 a. C.) hacen la última división del ente de Parménides: los átomos, partes insecables, indivisibles, que no se pueden partir, distinguiéndose solo en la forma.

Es el primer intento formal de hacer un materialismo: todo, incluso el alma, está compuesto de átomos que llenan el espacio, lo cual corresponde a la idea del “ser” de Parménides; de este modo, se considera que todo átomo constituye el lleno, pues no tiene hueco. Sin embargo, los atomistas también consideraron que hay otra realidad, el vacío, que también es extensa y que coincide con el “no-ser” de Parménides. En este sentido, Demócrito propuso que tanto el “ser”, como el “no-ser” son reales y son extensión.

b) Periodo antropológicoEs llamado también “periodo de la crisis”. Enesta etapa, a la preocupación por el mundole sucede la preocupación por el hombre.El predominio de Atenas y el triunfo de lademocracia ponen en primer plano la figuradel hombre que habla bien del ciudadano; elciudadano perfecto, el polites, reemplaza alideal antiguo de Kalokagathós, de hombrebello de cuerpo y con dotes notables.

• LossofistasAparecen, en el siglo V a. C., en Grecia.Eran profesores ambulantes que enseñabanpor dinero, oradores brillantes, retóricos,pedagogos, que pretendían saberlo y enseñarlo todo, cualquier cosa y su contrario. La sofística es una sabiduría aparente, una actitud viciosadel espíritu; las únicas doctrinas a las quela sofística quizá haya podido llegar son elrelativismo o subjetivismo (todo conocimientodepende del sujeto que conoce: lo cierto es loque se me aparece a mí, y no a cualquier otroindividuo, como verdadero) y el escepticismo(no podemos estar seguros de nada).

– ProtágorasdeAbdera(480-411a.C.)

fue uno de los maestros de Pericles. Su frase:“El hombre es la medida de todas las cosasde las que son, en tanto que son, y de las


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que no son, en tanto que no son”, puede ser interpretada de muchas maneras. No se refiere al ente, sino a las cosas (doxa) que se usan (khrémata).

– GorgiasdeLeontium(480-380a.C.)

Gran orador griego, autor del libro Del no ser. Resumía su posición escéptica en tres proposiciones:

1.° Nada existe. El ser no existe, pues si el no-ser es el no-ser, entonces es; por consiguiente, el ser, que es su contrario, no es, no existe.

2.° Si algo existe, no puede ser conocido.

3.° Si puede ser conocido, su conocimiento no puede ser comunicado.

También fueron sus representantes: Hipias, Pródico y Eutidemo, entre otros.

• SócratesNació en Atenas (469-399 a. C.). fue hijo delescultor llamado Socronisco y su madre fueuna partera llamada faenarete.

Durante su juventud, se interesó por lossofistas; pero luego de comprobar que nole ofrecían nada a su autoconocimiento yautosuperación, se alejó de su pensamiento.Su filosofía se dirigía, sobre todo, al problemamoral: en primer lugar, debo obrar lo que esbueno, y lo que para mí es bueno es lo quees útil, verdaderamente útil. Y lo útil se ha deentender con relación a un bien absoluto eincorruptible, entrando así su moral en el orden metafísico. En segundo lugar, para saber,el hombre debe primero saber hasta llegara sostener que la virtud se identifica con laciencia; es así que todo pecador, el que actúapor maldad, lo es solo por ignorancia.

Sócrates era consciente de una cosa por sobre todas las demás: que no sabía nada, ellodebido a los profundos análisis que efectuabasobre temas como la belleza o la justicia.Generalmente, Sócrates se dedicaba a rebatirlas ideas de los políticos de su época por medio de la Mayéutica. Este método fue el que lollevó a la creación de la definición universal y laargumentación inductiva. A la edad de setentaaños, fue acusado ante el Areópago por Anito

de burlarse de los jueces; razón por la que fue condenado a muerte. Acusado de los delitos de corrupción a la juventud e impiedad ‒pues Sócrates pretendía introducir nuevos dioses distintos a los oficiales‒, le fue impuesta la pena de beber cicuta. Sus discípulos que más destacaron fueron: Platón, Alcibíades, Xenofón, Kritias, Euclides, Antístenes, Aristipo, entre otros.

c) Periodo sistemático o de madurez• Platón

Nació en Atenas (427-347 a. C.). Su verdadero nombre fue Aristócles. Sus padres se llamaron Aristón y Perictione.

Cratilo fue su primer maestro de filosofía, quien lo introdujo en las apreciaciones de Heráclito. En Platón, el genio filosófico se une al literario y al verbal, pues es incalculable el aporte platónico al lenguaje filosófico; una muestra de ello es que escogió como género literario para expresar su pensamiento, al diálogo, donde el personaje principal fue, generalmente, Sócrates. fundó, en el 387 a. C., un centro de enseñanza llamado Academia, a las afueras de Atenas. La muerte lo sorprendió durante su magisterio.

Su filosofía puede sistematizarse de acuerdo a los problemas que trata. Propuso la teoría de las ideas: el ser verdadero que la filoso-fía busca no está en las cosas; sino fuera de ellas: en las ideas. Estas son una, inmuta-bles, eternas, sin mezclas de “no-ser” ni su-jetas al movimiento ni a la corrupción; son un absoluto y no tienen restricciones. El ser de las cosas, ese ser subordinado y deficiente, se funda en el de las ideas del que partici-pan. La realidad, entonces, está dividida en dos mundos: el de las cosas sensibles, que queda descalificado, y el de las ideas, que es el verdadero y pleno ser.

LaTeoríadelConocimiento. El conocimiento humano tiene dos géneros absolutamente diferentes; por un lado, la imaginación (eikasía) y la opinión (doxa), cuyos objetos son aquellas cosas que por naturaleza del mundo visible y corruptible, y sus sombras engañosas, no pueden ser objeto de la ciencia; y, por otra parte, el conocimiento intelectual (noesis), cuyo objeto son las cosas inteligibles


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y que comprende la razón (dianoia), la cual tiene por objeto los números, y la inteligencia (nous), que se eleva por la dialéctica a la contemplación intuitiva de las ideas-esencias y, principalmente, a la contemplación de Dios, bien que está sobre todas las esencias (Platón explica todo esto, de forma alegórica, mediante el “mito de la caverna”).

Teoría del Alma. Platón toma una postura dualista, según la cual el hombre es un puro espíritu unido por la fuerza a un cuerpo; a esto se le donomina transmigración de almas (para explicar su planteamiento, recurre a una alegoría conocida como el “mito del carro”).

En cuanto a la teoríadelbien, considera que Dios es el que constituye el bien del hombre y, para ello, debe ser semejante a él por medio de la virtud y la contemplación.

TeoríadelEstado. Según Platón, su base es la economía. La república ideal sería aquella gobernada por los filósofos, y donde todos los individuos se subordinan al bien exclusivo del Estado, el cual dispone de toda propiedad, tanto bienes naturales como humanos, además de la libertad de los ciudadanos.

Sus diálogos de juventud, más ceñidos al pensamiento socrático, son la Apología de Sócrates, Critón o del deber y Eutifrón o de la santidad.

Entre los de madurez, los más importantes son: Protágoras o los sofistas, Gorgias o de la retórica y Eutidemo o el disputador (ambos sobre los sofistas), Fedón o del alma, El banquete o del amor (también se le conoce como Symposion), Fedro o de la belleza (donde se encuentra la teoría del alma), Menón o de la virtud (sobre el conocimiento), La República (acerca de la justicia y la idea del Estado), El Teeteto o de la ciencia (sobre el conocimiento), Parménides o de las ideas (tal vez el más importante de todos), Sofista o del ser y Político o de la soberanía.

Y, en los años de vejez, Timeo o de la naturaleza (donde se hallan las referencias a la Atlántida), Filebo o del placer y Las leyes (en esta última no aparece Sócrates; Platón realiza una nueva exposición de la teoría del Estado).

• AristótelesNació en Estagira, península calcídica,Macedonia (384-322 a. C.). Su padre fueNicómaco, médico de cabecera y amigodel rey de Macedonia, Amintas II. A la edadde dieciocho años, entró en la Academia de Platón, con quien tuvo una estrecha relación discipular y, al mismo tiempo, honda discrepancia; permaneció en ella por veinte años. Una vez muerto Platón, abandonó la Academia y Atenas, viajando a Misia y luego a Mitilene, en Lesbos. Se casó con Pitia, con quien tuvo a su hijo Nicómaco. En 343 a. C., fue llamado por filipo para que se encargara de la educación de su hijo Alejandro, quien en ese momento tenía trece años. En 334, volvió a Atenas y fundó su escuela, el Liceo. Su método fue la Peripatética. Además, se dedicó a explicar en un auditorio temas más accesibles que los abordados en su escuela. A la muerte de Alejandro, en 323 a. C., se suscitó en Atenas un movimiento antimacedónico y se le acusó de impiedad, por lo que tuvo que abandonar la ciudad y viajar a Calsis (Eubea), donde murió en 322 a. C.

Aristóteles fue uno de los más importantes filósofos de la cultura occidental. Sus aportes se relacionan con diversos campos del conocimiento.

– En el campo de la Lógica, inició la Lógica for-mal, destacándose el silogismo y la demostra-ción como sus principales aportes.

– En el campo de la Metafísica, desarrolló sudoctrina sobre el “ser”, en la que presentó di-vergencia frontal con Platón; pues, a diferencia de su maestro, Aristóteles consideró que noexiste más realidad que la de los seres indivi-duales, los cuales la propia experiencia mues-tra como existentes.

Las cosas son sustancias primeras eindividuales; las ideas o los conceptos, sonideas segundas y universales. La realidadmisma se presenta como sustancias y comoaccidentes, es decir, como cosas existentesentre otras. También se presenta comopotencia y como acto. Aristóteles considera


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que del “no-ser”, en absoluto, no se puede pasar al ser; pero del “ser”, en un estado especial (ser en potencia), sí es posible pasar a otro ser en estado especial (ser en acto), luego, el cambio es posible.

– En el campo de la física, que para Aristóteles era sinónimo de naturaleza sensible.

– En el campo de la Teodicea, con sus hasta hoy discutidas tesis sobre Dios, su existencia y su naturaleza (sobre todo, con la afirmación del primer motor inmóvil).

– En el campo de la Ética, con su definición de la “felicidad”, como contemplación intelectiva o de las sustancias eternas.

– En el campo de la Política, con su análisis y valoración sobre las formas de gobierno: justas (monarquía, aristocracia, democracia), injustas (tiranía, oligarquía, demagogia) e ideal (monar-quía aristocrática-democrática).

Algunas de sus obras estaban dirigidas al gran público (exotéricas), y otras, destinadas a los iniciados en el Liceo (esotéricos). Los más importantes son: Organón (tratados: categorías, de interpretación), Analíticos, Tópico (refutación de los argumentos sofísticos), y otros libros de lógica. Física, Del Cielo, Del Mundo, De Ánima (psicología), Metafísica o Filosofía Primera, Retórica, Ética (a Nicómaco, a Eutidemo y Gran Ética), Política y Económicos.

LA FILOSOFÍA GRECORROMANA(III A. C.-V D. C.)Se caracteriza por proponer un filosofar eminen-temente normativo, una meditación moral y mís-tico-religiosa. La ruptura de los valores antiguos, impone a la filosofía, con más fuerza que antes, una misión rectora, convirtiéndola en una doctrina moral de salvación laica por la inteligencia o en una preparación para la visión mística y el consuelo de la fe.

a) Escuela estoicaExisten tres momentos en el desarrollo del pensamiento estoico:

− Estoicismo Antiguo, con su fundador Zenón de Cilio (335-264 a. C.), Cleanto (330-232 a. C.) y, su máximo representante, Crisipo (281-208 a. C.).

− Estoicismo Intermedio, con Panacio de Rodas y Prosodonio.

− Estoicismo Nuevo, que se desarrolla en la época imperial romana, con Séneca (45-65 d. C.), el esclavo frigio Epicleto (50-120 d. C.) y el emperador Marco Aurelio (121-180 d. C.).

Considera que el sabio estoico es el hombre que sabe vivir según la razón y la naturaleza, dominando sus pasiones (eudemonismo), alcanzando la independencia de todo aquello que puede esclavizar su alma y hacerlo infeliz (autarquía).

b) Escuela epicúrea

Su fundador es el filósofo griego Epicuro de Samos (342-270 a. C.). Estableció en Atenas su escuela en el año 306 a. C. Posteriormente, su pensamiento fue muy difundido por el poeta romano Lucrecio (98-55 a. C.), en sus libros titulados De rerum natura. La sabiduría epicúrea orienta a buscar la felicidad por el placer, sujeto a medida y concorde con la naturaleza del hombre (Hedonismo). Su tesis filosófica tiene como base el atomismo de Demócrito, pero la meta suprema es la tranquilidad interior, la paz del alma libre, del dolor y del temor (ataraxia).

c) Escuela escéptica

Su fundador fue el filósofo griego Pirrón de Elis (360-270 a. C.), y sus representantes, Enesidemo, el médico y filósofo griego Sexto Empírico, etc.

Pirrón consideró la necesidad de suspender todo juicio, a fin de conseguir un estado de indiferencia, que es el verdadero objetivo moral del sabio.

De este modo, el verdadero escéptico no es el que duda de su intento y reflexiona sobre su duda, no es ni siquiera el que no cree en nada y afirma que nada es verdadero; sino aquel que, de intento y por razones generales, duda de todo, excepto de los fenómenos, y se contenta con la duda.


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d) Escuela neoplatónica

Su principal figura fue el filósofo griego Plotino (205-270 d. C.). Él se trasladó a Roma en el año 244, donde fundó su escuela, la cual se caracterizó por ser una renovación del platonismo, transformado por las influencias orientales. La metafísica panteísta, que expone Plotino en su obra Las Enneadas, concibe todas las cosas como emanadas del uno originario, siguiendo un proceso que tiene como estadios sucesivos la emanación del espíritu o nous, del alma cósmica y de las existencias sensibles y materiales. Esta reflexión se prolonga en una visión mística y en una doctrina de la salvación por el retorno del alma humana y su fuente originaria.

e) Escuela o filosofía patrística

Esta escuela o filosofía de los Padres de la Iglesia resulta de la toma de contacto del cristianismo con la filosofía antigua, siendo sus representantes San Justino, San Gregorio, San Clemente y San Ambrosio, entre otros. Sin embargo, su más notable figura fue San Agustín (354-430 d. C.), adaptador de las doctrinas platónicas al cristianismo, da la gran interpretación de las relaciones entre la razón y la fe, principal preocupación del pensamiento cristiano, a lo largo de toda su evolución. Postula la necesidad de creer para poder entender y ver la tarea propia de la filosofía, cuyo centro de interés es Dios y el alma en la elaboración racional del credo sustentado e iluminado por la fe.

FILOSOFÍA MEDIEVAL (V-XV D. C.)Se caracteriza por el predominio del sentimiento religioso cristiano, donde el tema exclusivo es la divinidad, esto básicamente surge en el siglo X, cuando las escuelas conventuales resultan ser las fuentes de esta nueva filosofía llamada Esco-lástica.La Escolástica es un producto de la enseñanza y la universidad, ya que tanto en su metodología como en su intención lleva este sello distintivo, las formas típicas de la docencia de entonces, con la lectura e interpretación de textos de autoridades y la discusión de puntos doctrinarios por vía dialéctica. Es así que las obras de los filósofos son dedicadas

al comentario de los autores reconocidos, básicamente los clásicos, el análisis de puntos sujetos a disputa y demostración, y finalmente a exposiciones sistemáticas de la doctrina filosófica y teológica cristiana.La Escolástica es una filosofía al servicio de la re-ligión, aunque también evidencia reflexión sobre el deslinde del campo en que la razón pueda ac-tuar con autonomía, aun estando subordinada a la revelación en cuanto a temas de la existencia y el ser.Dentro de este marco, el pensamiento escolásti-co formuló una concepción total de la realidad, en que los motivos fundamentales del cristianismo se unieron a las ideas heredadas de la filosofía grecorromana, especialmente las de Platón; que se entroncan con la tradición agustiniana y las de Aristóteles, que se difunden a través de los árabes y encuentran sus más notables defensores en San Alberto Magno y Santo Tomás.La cuestión de los universales es central en la Es-colástica. Los universales son los géneros y las especies, y se oponen a los individuos; se trata de saber qué tipo de realidad les corresponde. De la solución que se dé a este problema, depende la idea que tengamos del ser de las cosas y del conocimiento. En este debate, se enfrentaban los realistas, defensores de la existencia efectiva de las ideas generales, al estilo de Platón; los nomina-listas, que redujeron estas entidades a meros nom-bres que aceptaban solo la existencia de lo indivi-dual; y, los conceptualistas, que sostuvieron una tesis mediadora, pues reconocían una entidad o concepto mental (en nosotros), pero cuya existen-cia fuera de nuestras mentes no podemos probar.

a) Periodos

• LaantiguaEscolásticaoperiododeformación

Se desarrolló desde el siglo V hasta el siglo XII. Destacan San Anselmo de Canterbury (1033-1109), Pedro Abelardo (1079-1142), entre otros.

• LaaltaEscolásticaoperiododeapogeo(s.XIII)

Surgen los filósofos más importantes de la tradición agustiniana, también las grandes figuras del aristotelismo católico, entre ellos:


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– SanAlbertoMagno(1193-1280)

Quien cultivó todas las ciencias, desde la Astronomía hasta la Medicina. Su propósito fue la incorporación y asimilación de las obras de Aristóteles y, aunque no pudo alcanzarlo, dejó preparado el camino para que lo realice su gran discípulo, Santo Tomás de Aquino.

– TomásdeAquino(1225-1274)

Fue un filósofo y teólogo que fusionó el pensamiento aristotélico con la filosofía cristiana; diferenció la filosofía de la teología, considerando que la primera se funda en el ejercicio de la razón humana, mientras que la segunda lo hace en la revelación divina, donde la verdad siempre se encontrará. Sus principales obras fueron: Comentarios (a diversas obras de Aristóteles); Opúsculos (sobre diversos temas éticos); Cuestiones disputadas; Suma contra gentiles; y acerca de la exposición sistemática de su pensamiento y de toda la Escolástica, Suma teológica.

• Laescolásticadecadente(s.XIV)Destacan los defensores del nominalismo, como el franciscano inglés Guillermo de Ockam (1300-1350).

Cabe resaltar, también, que nutridas por otras creencias religiosas, en el Medioevo surgen la filosofía musulmana, con Avicena (980-1037), Averroes (1126-1198) y otros principales representantes, y la filosofía judía, con Avicebrón (1020-1050).

b) Representantes del medioevo• SanAlbertoMagno(1193-1280)

Nació en Lauingen, Baviera. Perteneció a la orden dominica, fue conde de Bolistädt, obispo de Ratisbona; por su amplio saber se le conoció como el “Doctor Universalisˮ. Estudió en Padua y Bolonia, ingresó a la Orden de Predicadores en 1223. Enseñó Teología en la Universidad de París (1245-1248), de donde fue enviado a Colonia para organizar un nuevo curso de estudios de su Orden. Santo Tomás de Aquino fue discípulo suyo en París. Más tarde, consagró su tiempo a deberes administrativos y fue nombrado Obispo de Ratisbona en 1260.

En 1262 dejó su obispado y volvió a su vida de autor, a la enseñanza y las controversias. De amplios intereses en ciencia, filosofía y teología, Alberto popularizó una gran parte del cuerpo de escritos filosóficos aristotélicos y árabes en el siglo XIII. Su pensamiento incorporó elementos del agustinismo, aristotelismo, neoplatonismo, avicenismo y boecianismo, en una vasta síntesis no exenta de inconsistencias internas. Debido a la falta de ediciones críticas de sus obras, es actualmente imposible una estimación fiel del valor de su filosofía. Sin embargo, es importante señalar que debió influir en Santo Tomás, además hubo una escuela albertista que se mantuvo hasta el Renacimiento. Sus obras principales fueron: Summa de creaturis, y diversos tratados como De la naturaleza de los lugares, De causis, Del intelecto y de lo inteligible (De intellectu es intelling), Quince problemas a propósito de los averroístas; también escribió Suma teológica y comentarios filosóficos a casi todas las obras de Aristóteles.

• SanBuenaventura(1221-1274)Nació en Bagnorea, cerca de Viterbo, y su verdadero nombre fue Juan de fidanza. Ingresó a la orden franciscana en 1238. Estudió en la Universidad de París con Alejandro de Hales y se licenció en 1248. Enseñó durante siete años Teología en París y se doctoró en 1257. En este mismo año, fue nombrado superior general de su Orden y abandonó la enseñanza. Sus obras más importantes son: Itinerartun mentis in Deum (Itinerario del alma hacia Dios) y Quaestiones disputatae (Cuestiones disputadas). Su filosofía fue fundamentalmente agustiniana, con algunas modificaciones aristotélicas en su teoría de la intelección, de la materia y la forma. Pero su teoría de la iluminación y su tendencia a acentuar el carácter psicológico de la voluntad humana provienen, según Étienne Gilson, de Agustín de Hipona.

• SantoTomásdeAquino(1225-1274)Nació en Roccasecca, cerca de Nápoles, en 1225; fue oblato en el monasterio benedictino de Monte Cassino (1230-39), estudiante en la Universidad de Nápoles (1239-44); dominico


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por propia decisión. Estudió en la Universidad de París bajo la tutela de San Alberto Magno (1245-48), con quien hasta 1252 estuvo en Colonia en el recién inaugurado Studium Generale de la Orden dominicana. En ese mismo año, volvió a estudiar en la facultad de Teología de París, donde cuatro años después obtuvo la licencia docendi en Teología, lo que le permitió ser maestro hasta 1259. De 1259 a 1268, enseñó en la curia pontificia de Roma; luego regresó a la Universidad de París para detener la ola del averroísmo (1269-1272); en 1272, empezó a enseñar en la Universidad de Nápoles. Murió el 7 de marzo de 1274, de camino hacia el Concilio de Lyon.

Santo Tomás fue maestro y escritor durante unos veinte años (1254-1273). Entre sus obras están:

– Scriptum in quarto libros Sententiarum, comen-tario sobre cuatro libros de “Sentencia” de Pe-dro Lombardo, 1254-56.

– Suma contra gentiles (hacia 1260).

– Suma teológica (1265-72) (comentarios al Li-bro sobre la trinidad, de Boecio, hacia 1257).

– Comentarios al De Divinis Nominibus del Pseudo-Dionisio Arcopagita (hacia 1261).

– Comentarios al anónimo e importante Libar de Causis (1268).

– Comentarios a varias obras de Aristóteles, como Física, Metafísica, Ética nicomaquea, Política, Del Alma, Analíticos posteriores, De la interpretación, Del Cielo, De la generación y la corrupción; entre 1261-72.

– Questiones disputatae, que incluye cuestiones (que corresponden a diferentes volúmenes) sobre temas tan amplios como De veritate (1256-59), De potentia (1259-63), De malo (1263-1268), De Spiritualihus creaturis, De anima (1256-59).

– Pequeños tratados u opúsculas, entre los que son particularmente dignos de notar De ente el essentia (1256), De aeternitate mundi (1270), De unitate intellectus (1270), De substantis se-paratis (1272).

• Avicebrón (Avencebrol o SolomónibnGabirol)(1020-1070)Es el primer filósofo judío-español. Fue poeta, filósofo y moralista. Su obra más importante, Fons vifue, tuvo gran influencia y fue muy citada por los escolásticos. Se conservó solo en la traducción latina de Gundissalinus. Su doctrina de una substancia espiritual, que individualizaba también a los espíritus puros o formas separadas, encontró la oposición de Tomás de Aquino desde su primer tratado, De ente, pero gozó de aceptación entre los agustinos medievales y, sobre todo, más tarde, en el siglo XIII.

También explicó la necesidad de un mediador entre Dios y el mundo creado, y encontró este mediador en la voluntad divina que, procediendo de Dios, crea, conserva y mueve al mundo. Su cosmogonía muestra un matiz decididamente neoplatónico y afirma una serie de emanaciones.

• Avicena (Abu Ali al Hosain ibn AbdallahibnSina)(980-1037)Nacido en 980 en Bojara (actual Uzbekistán), empezó a escribir desde muy joven, dejando más de cien obras. Enseñó en Ispahán, fue médico de varios príncipes persas y murió en Hamadán en 1037. Su fama como médico superó, en Occidente, a su influencia como filósofo; de tal forma que sus trabajos sobre medicina seguían imprimiéndose en el siglo XVII. Su filosofía se halla contenida en dieciocho volúmenes de estilo enciclopédico, siguiendo la tradición de Al-Kindi y Al-farabi.

Lógica, física, matemáticas y metafísica constituyen las partes de esta obra. Su filosofía es aristotélica con notable influencia neoplatónica. Su doctrina de que el universal existe ante rem en Dios; in rebus, como la naturaleza universal de los particulares, y post rem en la mente humana, gracias a la abstracción, se convirtió en una tesis fundamental del aristotelismo medieval.

Distinguió con agudeza entre el universal lógico y el ontológico, negando a este último la verdadera naturaleza de forma


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en el compuesto. Según él, el principio de individuación es la materia, eternamente existente. Las traducciones latinas atribuyeron a Avicena la doctrina de que la existencia es un atributo de la esencia. El procedimiento que adoptó consistió en la paráfrasis de los textos aristotélicos, entremezclando numerosos pensamientos originales. Sus obras fueron traducidas al latín por Dominicus Gundissalinus (Gundisalvo), quien fue ayudado por Avendeath ibn Daud. Esta traducción, cuando se hizo conocida, empezó el “renacimiento de Aristóteles”, a finales del siglo XII y principios del XIII. Alberto el Grande y Tomás de Aquino profesaron, a pesar de su actitud crítica, una gran admiración por Avicena, al que los árabes llaman generalmente el Tercer Aristóteles. Sin embargo, en Oriente la influencia de Avicena declinó pronto, ahogada por la oposición de los teólogos ortodoxos.

FILOSOFÍA DEL RENACIMIENTO (XV-XVI)Como resultado del avance del conocimiento cien-tífico, los descubrimientos geográficos, los cambios políticos, sociales y económicos, y la nueva inquie-tud religiosa, comienza a formarse una nueva idea de la realidad, una realidad amplia sin fronteras, sin centro, y un curso abierto de desenvolvimiento temporal propicio a la acentuación, por contraste, de la importancia y función de lo individual y múlti-ple de las cosas y del hombre.La atención está en los hechos y las leyes que los rigen, donde el interés por lo metafísico se basa en el conocimiento de la inmanencia, es decir, desde la investigación de la naturaleza; es por ello que hay una vuelta hacia el hombre, que se refuerza con el redescubrimiento del legado humanista de los escritores clásicos.La filosofía renacentista dista de ser un cuerpo doctrinario definido y bien formulado, debido a que la época es de diversificación y fermentación.Tampoco debe pensarse en una ruptura inmediata y total con el pensamiento medieval, ya que prepara el formidable despliegue intelectual de la filosofía moderna. Entre las corrientes más importantes tenemos a los italianos del neoaristotelismo de Pietro Pomonazzi, el platonismo de Marsillo

ficino y Pico de la Mirandola, el neoestoicismo de Justo Lipcio, entre otros. Existe el pensamiento escéptico típicamente renacentista representado por el ensayista francés Michel de Montaigne (1533-1592) y los españoles francisco Sánchez y Luis Vives (1492-1540).Otro sector de reflexión es el de la filosofía del Estado y el Derecho, a los que hacen contribu-ciones notables el italiano Nicolás de Maquiavelo (1469-1527), quien expone en su obra El Prínci-pe la teoría de un Estado que no se subordina a ninguna instancia superior religiosa ni moral; y el inglés Tomás Moro, con la teoría de la utopía, que era ideal de Estado de tipo socialista, y otros. La filosofía de la naturaleza, en la cual se ensaya una gran concepción metafísica de nuevo estilo, corresponde a las ideas que Campanella (1568-1639), plasmadas en su Civitas solis, donde plan-tea una utopía de tendencia socialista, inspirada en La República de Platón, pero también a las ideas del dominico Giordano Bruno (1548-1600), que fue encarcelado y quemado por la Inquisición romana por negarse a retractarse de su doctrina heterodoxa, en la que consideraba que el dios trascendente es solo objeto de adoración y culto, pero el dios de la filosofía es causa inmanente y armonía del mundo.Hubo otros pensadores que dieron importantes aportes como Nicolás de Cusa (1401-1464), en quien puede verse un puente entre las formas más libres del pensar medieval y la nueva concepción del mundo y la posición ligada a la naturaleza, el holandés Erasmo de Rotterdam, representante del humanismo reformista; los aportes de Copérnico (1473-1543), Kepler (1571-1630) y Galileo (1564-1642) constituyeron una nueva ciencia de la natu-raleza sobre las bases empíricas y matemáticas; finalmente, uno de los últimos pensadores rena-centistas fue el español francisco Suárez (1548-1617).

a) Representantes

• GiordanoBruno(1548-1600)Monje dominico que fue quemado en la hoguera por sus doctrinas. Desde posiciones cristianas, evolucionó hasta un panteísmo naturalista y místico por influencia del Renacimiento y, sobre todo, de la nueva astronomía copernicana. Para él, Dios y el Universo eran dos nombres


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distintos para designar una misma y única realidad que podía considerarse como la esencia creadora de todas las cosas o como el conjunto de las posibilidades realizadas, en las que aquella esencia se manifiesta a sí misma. En cuanto a Dios, natura naturans, lo real es el todo, el uno, transcendente e inefable. En cuanto natura naturata, lo real es la infinitud de mundos, objetos y acontecimientos en los que el todo se divide a sí mismo y en el que no despliega las infinitas potencialidades que encierra. El proceso del mundo consiste en un eterno salir de sí mismo y volver a sí mismo de la naturaleza divina. La culminación de la actividad creadora hacia fuera se alcanza en la mente humana, cuya búsqueda racional y filosófica de lo uno en lo múltiple, de lo simple en lo compuesto, y de lo inmutable y eterno en lo variable y temporal, señala también el movimiento inverso de la naturaleza divina que vuelve a penetrar en sí misma y recobra su primordial unidad, homogeneidad e inmutabilidad.

El alma humana, al ser una especie de búmeran que participa tanto del proceso de desarrollo hacia fuera como del proceso de desarrollo hacia dentro, puede desear en el momento de la muerte no ser disuelta con el cuerpo, que es fruto del movimiento hacia afuera, y volver a Dios, de donde procede, y ser reabsorbida en él. Las obras más importantes de Giordano Bruno son: De l’infinito universo et mundi (1584), Spaccio de la bestia trionfante (1584), La cena de le ceneri (1584), De gli heroici furori (1585) y De monade numero et figura (1591).

• NicolásdeCusa(1400-1464)filósofo y teólogo alemán cuyo pensamiento es considerado una bisagra entre la Edad Media y la Modernidad. Según este filósofo, es posible el conocimiento cuando se establece una mínima proporción entre qué se quiere conocer y qué se sabe. En consecuencia, la esencia de la sabiduría está en reconocer lo ignorante que es el hombre, y en que a Dios se le puede conocer por medio de la intuición. Entre sus obras principales figuran Sobre la visión de Dios, La docta ignorancia y De conjecturis.

• PietroPomponazzi(1462-1524)Nació en Mantua, en Italia, y estudió medicina y filosofía en Padua, donde enseñó la misma materia; hizo lo mismo en ferrara y Bolonia. Se le conoce, sobre todo, por su Tractatus de inmortalitale animas, en el que niega que Aristóteles defendiera la inmortalidad personal del alma humana. Su interpretación de Aristóteles sigue a Alejandro de Afrodisia (siglo II a. C.) y está también muy vinculada con la tradición averroísta.

Durante este periodo, la preocupación filosófica se va a centrar en los problemas gnoseológicos. Así, la idea que encontramos a lo largo de la filosofía moderna es justamente esa: que el hombre, y solo él, al ser capaz de conocer la naturaleza y leyes que expliquen su funcionamiento, puede predecirla y, de ese modo, dominarla.

b) Tendencias• ElRacionalismo

Surgió en francia y tuvo como máximo representante a René Descartes (1596-1650), a quien además se le considera el iniciador de la filosofía. Criticó la lógica silogística aristotélica como instrumento de conocimiento y, en su lugar, propuso como método radical la duda metódica, que consiste en poner en duda todo conocimiento previo, por respetable que fuera, para buscar un punto de partida que es el hecho mismo de la vida: podemos dudar de todo, pero no de que dudamos, y si dudamos, entonces pensamos y, en consecuencia, existimos. Pero la certeza última está en la propia existencia pensante, a partir de la cual llegó a sostener la conocida sentencia “Cogito, ergo sum” (“Pienso, luego existoˮ). Es una idea clara y distinta que nos da la evidencia de que existe, antes que todo, una mente pensante de la que podemos derivar otras ideas claras y distintas, y desde ellas todas las verdades sobre las cosas extensas en objetos físicos. Todo ello implica la consideración de que es por medio de la razón que el hombre puede llegar a la certeza.

Más adelante, buscó demostrar la existencia de Dios. Consideró que el conocimiento se constituye a partir de “ideas claras y distintas”,


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concibió igualmente la existencia de las ideas innatas. A Descartes se le califica de dualista porque sostuvo que la mente es independiente del cuerpo.

Sus principales obras son: Discurso del método y Meditaciones metafísicas.

Sus tesis fueron seguidas por Spinoza y Leibniz.

• ElEmpirismoTuvo su aparición en Inglaterra. Sus máximos representantes fueron Bacon y Locke.

– FrancisBacon(1561-1626)

Es el fundador e iniciador del movimiento empirista inglés. Critica y rechaza la lógica aristotélica como instrumento de investigación, proponiendo el método inductivo experimental en su obra Novum organum scientiarum (Nuevo Organon), donde lamentó la influencia que ha tenido este en el pensamiento occidental, debido a que, según su punto de vista, ha conducido a los filósofos hacia la competencia por ganar discusiones y no al conocimiento de la naturaleza, que es lo que nos permite dominarla.

– JohnLocke(1632-1704)

Es considerado el verdadero iniciador del empirismo inglés. Sostiene que en la mente del hombre no existe ninguna clase de idea innata, tampoco existen las normas morales ni el pensamiento teórico, pues el origen de las ideas solo se da por la experiencia en relación con el mundo externo, por reflexión (experiencia de lo que nos ocurre). Su obra máxima es el Ensayo sobre el entendimiento humano.

– GeorgeBerkeley(1685-1753)

Considera que el ser humano solo percibe directamente sus ideas (sensaciones); de tal manera que la existencia de las cosas consiste en que sean percibidas. Se le atribuye la frase “Ser es lo mismo que ser percibido” (Esse percipi est). Su principal obra es Tratado sobre los principios del conocimiento humano.

– DavidHume(1711-1776)

filósofo que llegó a negar la posibilidad de establecer una legalidad natural sobre la realidad (ideas de sustancia y de causalidad) y un conocimiento científico válido universalmente, ya que la realidad objetiva son meras impresiones de las cosas. Obras principales: Tratado de la naturaleza humana e Investigación sobre el entendimiento humano.

• Elidealismoalemán

– ImmanuelKant(1724-1804)

Es el fundador de esta escuela. Así como el iniciador del Criticismo. Kant asegura que no podemos conocer nada sin el respaldo de la experiencia y la razón, donde solo aprehendemos teóricamente los fenómenos, no las cosas en sí mismas. Kant demuestra que es imposible construir un sistema de filosofía especulativa “metafísica” antes de haber investigado previamente la forma de conocimiento y los límites de nuestras facultades cognoscitivas, admite que todo conocimiento comienza con la experiencia, con la salvedad que no procede de ella.

Plantea el uso de tres tipos de juicios:* Los juicios, analíticos o a priori, que aunque

siempre son verdaderos y universales, no traen consigo ningún nuevo conocimiento.

* Los juicios sintéticos o a posteriori, que se basan en la experiencia, pero que a la vez son contribuyentes y particulares, y no pueden, por lo tanto, ser los juicios que use la ciencia.

* Los juicios sintéticos a priori, que conforman las ciencias, pues traen nuevos conocimientos y además son universales. Están constituidos por proposiciones apodícticas.

Estas formulaciones filosóficas se encuentran en su obra Crítica de la razón pura.

Kant también se preocupó del deber moral y la estética. Para ello, escribió sus obras Crítica de la razón práctica y Crítica del juicio.

Su filosofía fue sucedida por concepciones especulativas y metafísicas diversas como la


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de Schelling y la de Hegel, considerada una de las más importantes.

– FriedrichHegel(1770-1831)

Entre sus principales obras tenemos: Ciencia de la Lógica, Fenomenología del espíritu y Enciclopedia de las ciencias filosóficas. Es el creador del método dialéctico riguroso, al sostener que el espíritu o idea se despliega a través del proceso de tesis, antítesis y síntesis, proceso que hace posible la historia.

Descubrió la relación entre las ideas y la sociedad concreta e histórica, de donde surge la filosofía. A partir de esta consideración, la filosofía resulta ser la representación del espíritu de una época, por lo cual su historia se resume en el despliegue del pensamiento humano en el tiempo; por lo tanto, no existe una verdad definida, esta se desarrolla en la historia, siendo siempre “la unidad de determinaciones diferentes”.

• ElvoluntarismoalemánSignificó una reacción enérgica frente al racionalismo salvado por Kant. Entre los máximos representantes tenemos:

– ArthurSchopenhauer(1788-1860)

Considera, al igual que Kant, que el mundo es un “fenómeno”, una representación que existe no solo como cuerpo sino como voluntad de vivir; pero esta voluntad es constante dolor, donde el placer es una sensación transitoria del dolor. Como filosofía pesimista, considera que la vida es dolor: la voluntad de vivir siempre es insatisfecha y, por lo tanto, la única salvación es la superación de la voluntad de vivir.

– FriedrichNietzsche(1844-1900)

Algunas de sus obras son: El origen de la tra-gedia; Humano, demasiado humano; Aurora; Así habló Zaratustra; Más allá del bien y del mal; La voluntad de vivir. Según él, predomina la voluntad del poder, que es el instinto más energético del hombre. Este espíritu se ma-nifiesta más plenamente en el superhombre, que está por encima de toda norma moral o de toda verdad. Lo único válido es lo que él

mismo decide; en cambio, para los hombres comunes, destinados a ser dominados, existe la moral social, “moral de los esclavos”.

• Elpositivismo

– AugusteComte(1778-1857)

El fundamento de su filosofía es la ley de los tres estados por los que pasan los conocimientos tanto en la persona (teoría del conocimiento) como en la sociedad (filosofía de la historia).*Estado teológico. En donde el hombre

busca las causas y principios de las cosas; tiene tres fases: fetichismo, politeísmo y monoteísmo.

*Estado metafísico. Intenta explicar la naturaleza de los seres y de las cosas sin apelar a agentes sobrenaturales, sino a entidades abstractas.

*Estadopositivo. Cuando el hombre busca las leyes de los fenómenos. Reduce la filosofía a una reflexión sobre la ciencia (teoría de la ciencia).

Comte es, además, el creador de la Sociología. Propuso la instauración de un nuevo orden social sobre la base de la ciencia positiva.

• Elmaterialismohistórico

– KarlMarx(1818-1883)

Propuso la más vigorosa filosofía social, denominada materialismo histórico, cuya influencia, tanto a nivel académico como político, se ha percibido durante todo el siglo siguiente. Marx estudió profundamente a Hegel, de él tomó el método dialéctico del cual, sin embargo, se diferenció porque en lugar de aplicarlo a la idea o espíritu absoluto, lo aplicó al estudio de la historia. Asimismo, pensó que el reto al que debía responder la filosofía no era la interpretación del mundo, sino a su transformación. Sostuvo que la historia, a través de sus diferentes etapas, está gobernada por leyes dialécticas que corresponden a los niveles de desarrollo de las relaciones económicas de producción. Todos los logros sociales, como el derecho y la cultura (superestructura), son explicados por relaciones económicas (estructura). Según Marx, el hombre es esencialmente un ser que


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trabaja socialmente y que se ha humanizado a través del trabajo, que es la actividad que lo distingue de los animales. Por otro lado, considera que el trabajo históricamente se ha dado en condiciones distintas en la sociedad antigua o esclavista, en la sociedad feudal y en la sociedad capitalista. Según él, el trabajador no es dueño del producto del trabajo, sino el amo, el señor feudal o empresario; de esta manera, la sociedad termina dividiéndose en clases, las cuales tienen intereses antagónicos y, por eso, se encuentran en permanente lucha (en el capitalismo se produciría entre el proletariado y los empresarios).

Sostuvo que la filosofía de su tiempo era especulativa y constituía una “falsa conciencia” del mundo, a la que le exige la tarea de interpretar y transformar la realidad social mediante una revolución.

La obra principal de Marx es El capital. Sus tesis acerca del trabajo están desarrolladas en sus Manuscritos económicos y filosóficos, de 1844. Otras de sus obras son La crítica de la economía política y La sagrada familia, escrita con la colaboración de friedrich Engels, su amigo entrañable y teórico del materialismo dialéctico.

LA FILOSOFÍA LATINOAMERICANASe considera que la filosofía latinoamericana co-mienza a fines del siglo XIX e inicios del XX, ya que antes no existieron personas en América Latina cuya actividad principal fuera la filosofía; en con-secuencia, no existió nada que pudiera llamarse filosofía organizada y, menos aún, un movimiento filosófico. Esto no significa que nuestros antepasa-dos, nuestra cultura, no tuvieran su propia concep-ción del mundo, de igual modo que los conquista-dores españoles, nuestros criollos, etc.La filosofía latinoamericana se caracteriza por ser una filosofía paralela a la europea y nor-teamericana, pero lo hace reproduciendo temas, métodos, corrientes y sistemas; haciéndola, así, imitativa, dependiente y de carente originalidad. También se caracteriza por tratar, en la práctica, acontecimientos de la realidad social, económica y política, en la que están inmersos los pueblos latinoamericanos.

Para algunos filósofos, la filosofía latinoamerica-na es original, ya que no son los temas los que le dan la categoría de autenticidad, sino los pro-pios descubrimientos o los nuevos métodos que se proponen; en cambio, otros consideran que no es una filosofía original, sino imitadora de la europea y norteamericana. No obstante ello, es necesario destacar que su preocupación principal es el ser latinoamericano envuelto en su historia, su geogra-fía, su pensamiento místico, su rebeldía, sus con-tradicciones; además, la filosofía latinoamericana cultiva diversas disciplinas como la Metafísica, la Gnoseología, la Epistemología, la Lógica y la Ética, entre otras.Entre sus más destacados representantes se tiene:a) Al filósofo argentino Alejandro Korn (1860-1936),

defensor de la intuición como forma de conoci-miento, influido por Kant.

b) Al uruguayo Carlos Vaz ferreira (1872-1958) con sus obras Los problemas de la libertad y Elementos de psicología experimental.

b) Al peruano Alejandro Deustua (1849-1945), con sus obras Estética general y Estética aplicada. Fue figura del movimiento espiri-tualista, personaje fundamental de la filoso-fía peruana y una de las figuras represen-tativas del pensamiento estético y moral en América Latina.

c) Al mexicano Leopoldo Zea (1912), filósofo y ensayista, con sus obras El Positivismo en Mé-xico y En torno a la filosofía americana.

d) Al peruano francisco Miró Quesada (1918), con sus obras Sentido del movimiento feno-menológico, Apuntes para una teoría de la razón, Humanismo y revolución, Despertar y proyecto del filosofar latinoamericano, Lógica I, Filosofía de la Matemática y Ensayos de fi-losofía del Derecho, entre otros. Tuvo a bien elaborar un neorracionalismo que busca en-carar y superar las dificultades que ha plan-teado el racionalismo clásico, el historicismo y toda forma de relativismo; es, por ello, que se sitúa en el plano de la razón formal, y ensaya resolver o esclarecer los problemas planteados por la Matemática y la Lógica mo-derna. En el plano práctico, ha tratado de fun-damentar racionalmente la praxis, tanto en el campo de la ética como en el de la política y el Derecho. finalmente, en la lógica jurídica,


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su filosofía se sitúa dentro de la línea de la filosofía analítica.

e) Al peruano Augusto Salazar Bondy (1925-1974), quien propuso integrar y superar las tres grandes corrientes filosóficas de nues-tra época, la fenomenología, el marxismo y la filosofía analítica, siendo las líneas de su labor un planteamiento antropológico con consecuencias políticas, la filosofía del valor, la historia de las ideas en el Perú contem-poráneo, la teoría de la cultura y la filosofía de la dominación. Entre sus obras se tiene: La filosofía en el Perú, Irrealidad e idealidad, Iniciación filosófica, Historia de las ideas en el Perú contemporáneo, ¿Existe una filosofía en nuestra América?, Para una filosofía del valor, Entre Escila y Caribdis, Bartolomé o de la dominación y La educación del hombre nuevo.

f) Al escritor y político mexicano José Vasconce-los (1882-1959), ministro de Educación públi-ca; sus obras más importantes fueron La inte-lectualidad mexicana, Ética, La razón cósmica.

g) Al mexicano Antonio Caso (1883-1946), de orientación espiritualista, dio a conocer el pen-samiento de Bergson y Husserl; sus obras fue-ron Doctrinas e ideas y El peligro del hombre.

h) Al filósofo argentino Francisco Romero (1891-1962), quien recibió influencias de Dilthey, Scheler, Hartmann y Ortega y Gasset, encon-trándose en la antropología cultural y en la fi-losofía de la cultura; sus obras fueron Filosofía de la persona y Estudio de la historia de las ideas.

i) Al argentino Resieri frondizi (1910-1982), que defendió un empirismo que integra sus obras El punto de partida del filosofar e Introducción a los problemas fundamentales del hombre.

FILOSOFÍA EN EL PERÚ (SegúnA.SalazarBondy)

a) Pensamiento colonialEs el periodo comprendido entre 1535 y 1824, desde la conquista hasta la declaración de la Independencia, la filosofía llega como actividad importada y como resultado del contacto de la cultura occidental con la

nuestra, en particular la hispana, que impone su poder político, económico y como doctrina, de manera práctica y rápida; todo el sistema fue para formar conciencia absolutista y teocrática de una jerarquía social rígida, cuyo fundamento filosófico fue la doctrina teológica de la escolástica (sobrepone la revelación y la autoridad, a la capacidad racional del hombre y al libre empleo de sus conocimientos).

La filosofía escolástica genera la ideología humanista, que atenúa la convivencia entre españoles e indios.

Se imponen las órdenes religiosas: dominicos, mercedarios, franciscanos, agustinos y jesuitas.

En la etapa colonial, la filosofía escolástica tiene una influencia determinante en la conceptualización del aborigen, de parte de la ideología humanista; fundamentalmente, defensora de la capacidad intelectual del natural americano. Gracias a ella, no solamente se controló la férrea jerarquización escolástica, sino que se le atenuó en lo referente a las relaciones de convivencia entre conquistados y conquistadores. Se trataba, fundamentalmente, de comprender, a la luz de los conceptos clásicos y tradicionales de la cultura occidental, un modo de vida y conducta, el de los indios americanos, muy diferente al del europeo.

La polémica que se suscita en torno a esta cuestión es, esencialmente, antropológica, pues está referida a la racionalidad y aptitud del indígena para asimilarse a la cultura occidental. Pero lo importante estriba en el hecho de que los valores establecidos por la cultura prehispánica obligaron a un planteamiento ideológico que, en última instancia, debió admitir que hombres extraños al proceso histórico-cultural occidental, con sus propias y peculiares formas de pensamiento acerca de Dios, el mundo y el hombre, habiendo por ende vivido y realizado otra historia, pudieran ser admitidos e introducidos en ese proceso histórico.

La ideología humanista cristiana, de alta consideración antropológica, que se gestó en la controversia y cuyo vocero más


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importante fue Bartolomé de las Casas, tuvo que enfrentarse a los intereses de la Corona y el conquistador. Si bien es cierto que teóricamente se canceló la idea de que el natural americano era siervo por naturaleza, logró imponerse la ideología basada en el argumento de la tutela civilizadora y religiosa, encubriendo la problemática de la justificación del dominio de España en América y el trato igualitario que la ley llegó a otorgar al súbdito americano.

Tradición filosófica, de un lado; praxis tangible, del otro. Es posible afirmar que, frente al caso americano, la tradición filosófica española, dentro del contexto de la transculturización, fracasó –al no lograr una síntesis cultural más adecuada y justa–, y tuvo que crear y dar origen a una ideología que sirvió para justificar el dominio de tierras y hombres. Así, la crítica respecto del dominio de Indias, tanto como el debate en torno a la naturaleza del natural americano, inauguran la actitud ideológica, y no la estrictamente filosófica, que, con el trasplante de la cultura occidental, se inicia y proyecta en la historia de nuestro pensamiento.

En primer lugar, aparecen los dominicos y, entre ellos, francisco de Vitoria, que estudió en París y fue profesor en Salamanca. Escribió importantes comentarios a la Summa theologicae, y sus lecciones –en especial De justitita y De Indis et jure belli– representan un especial aporte al derecho internacional, muy anterior al De jure belli ac pacis, de Hugo Grocio (1625).

Vitoria tuvo un núcleo importante de discípulos de su Orden. Domingo de Soto, profesor también de Salamanca; Melchor Cano, que enseñó en Alcalá y luego en Salamanca, y fue obispo de Canarias, escribió un libro capital, De locis theologicis.

Después, Carransa y, sobre todo, Domingo Báñez, que escribió comentarios a la Suma, y llevó a su extremo la agudeza de la teología en su teoría de la premoción física.

A mediados del XVI, aparecen en España los teólogos jesuitas. Los más importantes fueron: Alfonso Sainaren, profesor en

Ingolstadt y teólogo tridentino; Luis de Molina, autor del famoso tratado De libert arbítrii cum gratia donis concordia, en el que expone su teoría de la ciencia media, que tuvo una gran influencia en la teología y determinó el movimiento llamado molinismo; el portugués fonseca, gran comendador de Aristóteles; y, sobre todo, francisco Suárez, que no fue solo teólogo, sino filósofo original. En su Tratado de las leyes, Suárez toma posición en la cuestión del origen del poder. Niega la teoría del derecho divino de los reyes, usada por los protestantes, según la cual el poder del rey provenía inmediatamente de Dios, y afirma la tesis de la soberanía popular; la autoridad real se funda en el consentimiento del pueblo, que es quien tiene el poder, derivado de Dios, y puede destituir a los soberanos indignos.

En el Perú, destaca la fundación de la Universidad Mayor de San Marcos, el 12 de mayo de 1551, hito cultural e ideológico muy importante en la Colonia.

b) Pensamiento Ilustrado en el Perú y América

El cuerpo de doctrina de base humanista que creó y utilizó España en América, frente a las urgencias de la praxis de dominación política, económica, social y religiosa, estableció la es-cisión en dos repúblicas: la de españoles y la de indios. Esta escisión subsistió a lo largo del sistema colonial hasta mediados del siglo XVIII en que, bajo la inspiración de la filosofía ilustra-da, se inicia el proceso ideológico que condujo a la emancipación política iberoamericana.

Nuestra ideología ilustrada se desenvolvió en un largo proceso que abarcó la segunda mitad del siglo XVIII y principios del XIX. Lo evidente es que el pensamiento ilustrado alentó a nuestros ideólogos, desde la razón en su afán de cambio, reforma y revolución. El cuerpo de doctrina, con similares formu-laciones teóricas a lo largo de los dominios españoles, llegó a constituirse en una ideolo-gía de la emancipación. La felicidad, unida a la prosperidad, sería común a la humanidad; pero antes era necesario reconstruir todo a la luz de la razón; los filósofos descubrirían el plan de la naturaleza, instituirían una nueva política que transformaría a los súbditos y


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esclavos en ciudadanos, un nuevo derecho que permitiría acabar con las injusticias, una nueva religión más natural y auténtica y un nuevo orden social, donde reinaría la libertad y la prosperidad. Esta etapa de influencia ilus-trada ha dejado también otras problemáticas no resueltas, como el conjunto de nuevos va-lores que debían realizarse: la felicidad, pros-peridad, justicia, libertad e igualdad (ofrecidos en la ideología emancipadora), cuestiones estas que se añadirían al problema indígena de la etapa colonial.

Este periodo, en el Perú, va desde 1750 a 1830, aproximadamente. Los hechos que favorecieron esto fueron:− En 1767, se expulsa del Perú a la Orden de

los Jesuitas.− En 1770, fue creado el Real Convicto-

rio de San Carlos (Toribio Rodríguez de Mendoza).

− El 4 de noviembre de 1780, estalla la rebe-lión del cacique José Gabriel Condorcan-qui, Túpac Amaru.

− En 1790, fue creada la Sociedad de Aman-tes del País.

− En 1791, se crea la revista El Mercurio Pe-ruano.

− En 1808, se crea la Escuela de Medicina de San fernando.

− Se fundan universidades en el Cusco y en Huamanga.

− El 20 de junio de 1844, estalla la rebelión indigenista, al mando de francisco de Zela y Arizaga.

Destacan los más importantes pensadores: Pedro Peralta y Barnuevo, Cosme Bueno, Eusebio Llano Zapata, Hipólito Unanue, José Baquíjano y Carrillo.

c) Pensamiento en la RepúblicaEl inicio de la etapa republicana (1822) plantea nuevas problemáticas que deben ser urgentemente resueltas, como la forma de gobierno más conveniente para América, la nueva organización política de las incipientes naciones, la colaboración de los ejércitos de San Martín y Bolívar, para la expulsión definitiva de los españoles del suelo sudamericano

y la necesidad de una confederación que permitiese mantener unidos los territorios que eran liberados del poderío español.

Ante esta situación, se abre una nueva etapa ideológica, que se extiende, aproximadamente, hasta 1870 y que se inspira en el romanticismo social. Las doctrinas filosóficas, que se adoptan en este periodo, son: la ideología de Destutt de Tracy, la escuela escocesa, el eclecticismo francés y el krausismo alemán. Todas ellas nutren, al mismo tiempo, el pensamiento político-social de la época, que se caracteriza por las luchas entre conservadores y liberales. El grupo liberal logró, por cierto, que se adoptase y luego mantuviese el sistema republicano, así como también que se decretara la libertad de los esclavos negros. Pero el grupo conservador, respaldando a los sistemas autoritarios, consiguió mantener muchos de los privilegios que había tenido en la Colonia, y estuvo siempre atento a los peligros que implicaba una plena democracia, deteniendo, por eso, su avance a través del caudillaje militar y las dictaduras.

En lo que concierne a la Confederación o ideal de formar una federación Americana, fracasó por las resistencias nacionalistas y el temor de que las nacientes repúblicas pudieran ser sometidas a una suerte de colonialismo y, así, no se le dio la oportunidad de crecer y mostrar su trascendental importancia.

El romanticismo social sedimenta un horizonte ideológico, que ha planteado una y otra vez la necesidad de lograr una real y efectiva estructura política democrática y, en las últimas décadas, ha revivido el planteamiento de la unión latinoamericana, no solo cultural sino también económica; para poder resolver problemas tan apremiantes como el de la deuda externa y el de pactos regionales comerciales. Al romanticismo ha de sucederle la ideología positivista. Sus influencias filosóficas predominantes son la filosofía positiva, el evolucionismo y el materialismo, los cuales darán fundamento al credo ideológico de finales del siglo XIX y los primeros años del XX. El contenido doctrinario del positivismo atrae especialmente por su naturaleza científica y tecnológica. Las explicaciones


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Enrique Molina, el mexicano José Vasconcelos, y con los peruanos Alejandro Deustua y Mariano Iberico.

Los grupos conservadores, tradicionalmente ligados a las corrientes metafísicas del espiritualismo cristiano, buscaron en la filosofía europea tendencias espiritualistas que pudieran contraponerse al planteamiento ideológico materialista. Por su parte, el grupo de pensadores positivistas, reconocieron el fracaso, en la praxis, de sus teorías y buscaron, igualmente, la adopción de filosofías con las que esperaban no solo renovar la doctrina que venían propagando, sino lograr efectivos cambios políticos, económicos y sociales. Es a partir de la segunda década del siglo XX, y desde la influencia marxista, donde surge el planteamiento de la problemática indígena en torno a la que se establecerá un amplio debate con los representantes de la vertiente espiritualista.

En lo que respecta a estas etapas ‒la ilustrada, la romántica, la positivista e, incluso, la espiritualista‒, fueron adoptadas con la seguridad de que podrían adaptarse y hacerse válidas en un contexto cultural como el iberoamericano. En realidad, ideológicamente significaban la continuidad del proceso iniciado con motivo del encuentro, es decir, el de la posibilidad del trasplante filosófico europeo, quedando, a través de él, cabalmente inmersos en la totalidad de su cultura.

LA FILOSOFÍA MUNDIAL Y ACTUALEn la década de los años ochenta y noventa, la filosofía, según el filósofo peruano Francisco Miró Quesada Cantuarias, ha continuado los lineamien-tos propuestos desde fines de la Segunda Guerra Mundial, con dos tendencias: una, con la llamada filosofía continental, que presenta las vertientes fenomenológica, existencialista, hegeliana, inclu-so marxista; esta filosofía impera, sobre todo, en Europa y América Latina; la otra, con la filosofía analítica, que en un inicio solo se centraba en el análisis del lenguaje, pero que a partir de los se-senta amplió sus temas a tratar, esta filosofía es básicamente practicada por los anglosajones, aun-que también en parte de Europa y América Latina.

evolucionistas modifican, sustancialmente, las ideas de conocimiento y cultura, y el materialismo hace sentir su influencia, sobre todo, en los círculos intelectuales.

• LaFilosofíaPolíticaTuvo dos corrientes: el Tradicionalismo, que tuvo como representante a Bartolomé Herrera; y el Liberalismo, con José Gálvez.

• ElRomanticismoAbarca desde 1830 a 1880, aproximadamente; destacan Benito Lazo, francisco Javier Mariátegui, francisco de Paula González Vigil, José María Químper, Simeón Tejada, Pedro Gálvez, Sebastián Lorente y Carlos A. Lissón.

• ElPositivismoLa divisa de “orden y progreso” es aprovechada, sobre todo, en el campo de la política, para respaldar regímenes dictatoriales. La clase dirigente, a través de los gobiernos de turno, auspicia préstamos y convenios con potencias extranjeras para la explotación de nuestros recursos naturales, con lo cual se consolidó la inversión extranjera en nuestros países. Si el ideal de la prosperidad fue acariciado en la etapa ilustrada, con el positivismo este ideal se transforma en las divisas de progreso y desarrollo científico y tecnológico, a las que se accedería mediante el contacto y trato con el capital foráneo. Por lo tanto, podría afirmarse que la problemática de la necesidad del avance científico y tecnológico, frente al cual siempre experimentamos un atraso, así como distintas políticas desarrollistas y progresistas, tienen su génesis en esta etapa de recepción de la filosofía positiva. Algunos de los pensadores de la época fueron Manuel González Prada (1848-1918), quien se dirigió a la juventud para indicar, desde su perspectiva, el camino del progreso y de la superación de la crisis nacional, luego de la guerra con Chile; Javier Prado; Alejandrino Maguiña; Clemente Palma y el arequipeño Jorge Polar.

• Elespiritualismo

Surge en reacción al positivismo (reacción antipositivista), con Alejandro Korn (Argentina), el uruguayo Carlos Vaz ferreira, el chileno


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a) La filosofía continentalEn los últimos años, se ha mantenido con vitalidad porque se han intensificado los estudios de las grandes fuentes de la filosofía europea continental, como Leibniz, Kant, Schelling, Hegel y fichte.

Cabe mencionar que los filósofos de orientación marxista que habían recibido influencia del psicoanálisis, evolucionaron hacia un humanismo que, aunque relacionado con el marxismo, era de tipo kantiano; otros, como por ejemplo Habermas, han evolucionado hacia la filosofía analítica. Pero, aún así, la filosofía continental en los Estados Unidos ha tenido una influencia considerable; tanto así que se estudia cada vez más a filósofos como Sartre, Heidegger, foucault y Derrida.

En España, la obra de Zubiri resultó difícil de ubicarla pero, aunque en cierto sentido puede considerarse como analítica, debido a su rigor conceptual, por las influencias recibidas, está más cerca de la filosofía continental. En América Latina, se han publicado significativas obras de filosofía continental, como la del venezolano Ernesto Mayz Vallenilla, el colombiano Cruz Vélez, el chileno Gómez Lobo, los peruanos Luis felipe Alarco, José Russo, David Sobrevilla y Miguel Giusti, entre otros.

b) La filosofía analíticaSe ha acentuado, fuertemente, en la tendencia de la diversificación, ya que en sus inicios fue cerrada y dogmática, concentrándose sobre el análisis del lenguaje; pero, en los últimos diez años, ha abarcado todos los temas. Algunos filósofos analíticos han intentado

elaborar sistemas completos de filosofía que, con otra metodología y distintos puntos de vista, puedan compararse a los de la filosofía clásica. Se ha desarrollado mucho la filosofía moral y la teoría de la acción, con el inglés Dworkin, el norteamericano Davidson y el guatemalteco Castañeda; se ha reorganizado la metodología de la filosofía del derecho, con el israelí-brasileño Dascal.

Existen trabajos vertebrales de teología analítica, como los de Plantinza y Peña. Tanto la lógica, como la epistemología, han experimentado grandes progresos; así, se ha logrado formalizar, en forma notable, a la lógica dialéctica, se han perfeccionado sistemas ya existentes, como las lógicas consistente, relevante y cuántica. También se han hecho significativos avances en lógica categórica. En epistemología, se ha superado la tendencia normativista, que desde la época de Leibniz y Kant imperó en el pensamiento occidental; así, la mayor parte de las investigaciones han tratado de estudiar cómo es la ciencia y no cómo debe de ser; de esta forma, surgen el argentino Bunge, el norteamericano Sneed, el austríaco Stegmüller, el español Mosterín y el venezolano Moulines; otro que destaca, pero en la línea histórica, es el norteamericano Shapire.

Lo más importante de todo es la ampliación del contenido filosófico dentro de los marcos analíticos. No cabe duda de que la filosofía analítica supera su limitación primigenia a los aportes de detalle, para elevarse nuevamente a las vastas perspectivas que han caracterizado las grandes épocas de la filosofía occidental.


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cerebro, que implica el desarrollo prioritario del sistema nervioso, y que conlleva al hombre a vivir en grupo sin el cual no podría sobrevivir; este proceso de maduración es alcanzado en forma completa con la educación.

• El lenguaje, considerado como la universal aptitud biológica del hombre.

b) El hombre como ser espiritualSu enfoque está dado por las ciencias sociales o ciencias humanas, las cuales consideran principalmente la capacidad consciente y reflexiva que tiene el hombre; es decir, la racionalidad y el lenguaje. También considera su experiencia moral como una expresión de su libertad, su creatividad mediante su imaginación, su experiencia estética, su vida valorativa, la formación de los conceptos y los conocimientos, la creación de la cultura, y todas aquellas cosas que superan la realidad espacio temporal que rodea al hombre.

En tal sentido, lo propio del hombre como individuo y como comunidad es el espíritu; la persona singular puede ser llamada espíritu subjetivo, mientras que sus obras, la creación de su cultura, se denomina espíritu objetivo.

TEORÍAS SOBRE EL ORIGEN Y NATURALEZA DEL HOMBRE

a) Materialismo o naturalismoSegún esta corriente filosófica, el hombre tiene una naturaleza eminentemente material; es decir, el hombre ha surgido como producto de la evolución biológica. En tal sentido, el aspecto espiritual humano también puede ser explicado según las leyes que rigen la naturaleza. La conversión de primate en ser humano ha sido determinada por el trabajo, que es, además, la característica que lo diferencia de los otros animales. La capacidad racional del ser humano es una función cerebral.

b) Idealismo o espiritualismoSostiene que el hombre es un ser cuya única naturaleza es el espíritu. Gracias a este espíritu el hombre siente, piensa, se

DEFINICIÓNEl término “Antropología” proviene de las voces griegas anthropos, ‘hombre’ y logos, ‘estudio’, ‘tra-tado’, ‘investigación’; por lo tanto, etimológicamen-te significa ‘estudio o investigación del hombre’.La Antropología filosófica es una disciplina de la filosofía que gira en torno a investigar la esencia del hombre, su significado, la finalidad de su exis-tencia, su posición en el cosmos, etc. El problema del hombre se constituye en el verdadero centro y culminación del filosofar.

EL HOMBRE COMO SER NATURAL Y COMO SER ESPIRITUALPara poder comprender en cierto modo al hombre, observaremos algunos rasgos específicos, tanto en su conformación biológica como social.

a) El hombre como ser naturalTiene como sustento los principios de las ciencias naturales, por los que el hombre está constituido al igual que los demás organismos vivos. Consideran al hombre como una especie incluida dentro del orden zoológico de los primates. Reafirman que su conformación biológica es producto de la evolución, tal como las demás especies que han surgido unas de otras (hipótesis evolutivas).

Es importante recalcar que el hombre posee una originalidad biológica que lo diferencia de los otros seres, tales como:

• Poseer unidad dinámica en función a su surgimiento evolutivo; es decir, rasgos, como posición vertical, erecta, constitución y uso de la mano como órgano prensor, cara pequeña en relación con el volumen del cráneo, cerebro excepcionalmente grande y órganos de fonación especiales, los cuales, tomados en su conjunto y considerando su funcionamiento correlacionado, son específicamente importantes. Cada uno de ellos está vinculado con los otros en su surgimiento evolutivo.

• Su proceso de maduración es lento y gradual debido a la maduración necesaria para el

ANTROPOLOGÍA FILOSÓFICA


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emociona, es decir, posee vivencias. El espíritu es una entidad que no posee una naturaleza fisiológica, material ni psicológica. Esta teoría participa de la idea de creación divina, por ende, se habla de un hombre creado cuya esencia es el espíritu.

c) DualismoEsta teoría sostiene que la naturaleza del hombre es dual, es decir, está constituido por materia y espíritu. Posee un cuerpo que es mortal, perecedero, pero también tiene un espíritu o alma que le hace aspirar a Dios. Tanto el espíritu como la materia participan en el hombre, pero como entidades completamente independientes con características propias, haciendo que el hombre sea un ser dividido.

d) HumanismoCon esta corriente se acepta al hombre como un ser dinámico e integrado, en el cual el espíritu es el estadio superior de la materia viva; la continuación o prolongación del ser natural. El espíritu se sustenta en lo biológico, pero no se reduce a ello (lo que sí pretende el Materialismo). El espíritu no es ajeno a la materia, sino que es la transformación de la vida biológica.

El hombre es la continuación del mundo físico y del mundo animal, pero que ha emergido de él; ha sido preparado por la naturaleza, no se ha reducido a ella (como los otros animales) y la ha sobrepasado por su capacidad racional; la libertad personal y otros tantos conceptos, mediante los cuales el hombre logra transformar el mundo.

LA EXISTENCIA HUMANA Y LA HISTORIALa Historia es una ciencia que se encarga de estu-diar el proceso y desarrollo de la existencia humana y, por ende, de la civilización a través del tiempo. El hombre siempre apunta hacia el devenir, su exis-tencia no está marcada por un destino irremedia-ble. Solo se habla de historia con el hombre, pues él es el autor y actor de la historia; esto gracias a su capacidad racional, que le ha permitido crear cultura, desarrollar civilizaciones y transformar al mundo. El hombre quiere saber quién ha sido, para estar seguro de quién es y para preparar mejor el ser que será mañana (Augusto Salazar Bondy).La existencia de cada individuo se desenvuelve den-tro del proceso general de la sociedad y la cultura. Cada pueblo como cada hombre tiene una historia y su esencia consiste en esa historia. La existencia es el devenir del ser del hombre. La existencia es, en el hombre, la libertad de ser uno mismo.

POSICIÓN DEL HOMBRE EN EL COSMOSLa posición del hombre en el cosmos es muy peculiar y singular; este hombre es preparado por la naturaleza, resume la obra de la vida y supera la condición de cualquier tipo de vida animal; es decir, es un ser emergente.Sin embargo, más importante aún es su ubicación, y esta es la de ser transfinito; pues, si bien es cierto que el hombre es finito por su naturaleza de ser vivo (nace, crece, se reproduce y muere); al mismo tiempo, su existencia se prolonga por la cultura. En tal sentido, decir que el hombre es transfinito es se-ñalar que, como ser natural, puede dejar de serlo, pero por su razón se prolonga a través del tiempo (García Bacca).


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CÓMO LLEGAMOS AL CONOCIMIENTOLa filosofía aborda problemas que pueden ser encontrados en los más diversos campos de la actividad humana. Sin embargo, entre la gama muy amplia de problemas que preocupan a los filósofos, es posible poner de relieve algunos muy especiales, debido a que de manera insistente y reiterada han llamado la atención de los investiga-dores a través de los más de veinticinco siglos de desarrollo de la filosofía en el mundo occidental. A estos problemas los llamaremos problemas tra-dicionales de la filosofía; uno de ellos es, induda-blemente, el problema del conocimiento, que será el que nos ocupa ahora.

ENFOQUE CIENTÍFICO DEL CONOCIMIENTO

a) Enfoque psicológicoLa ciencia psicológica está interesada en el estudio del conocimiento, pero no le interesa la validez de este sino los mecanismos psicológi-cos a través de los cuales se adquieren y con-servan los conocimientos. Estos mecanismos psicológicos son la percepción, la inteligencia, la memoria, etc. De igual manera, a la psico-logía también le interesan las bases neuroló-gicas y fisiológicas de estos mecanismos que, en medida apreciable, pueden ser entendidos como funciones de la actividad cerebral; ade-más, la psicología también se preocupa por el llamado conocimiento vulgar que, aunque infundado, pone en funcionamiento los meca-nismos psicológicos del sujeto que lo adquiere.

b) Enfoque sociológicoEstá dirigido a la manera como los valores sociales, las ideas y creencias predominantes condicionan las formas de adquisición de co-nocimientos en una sociedad determinada y en cierto momento histórico; es decir, al sociólogo no le interesa la validez del conocimiento, sino las condiciones sociales que obstaculizan o propician el avance del conocimiento.

ENFOQUE FILOSÓFICO DEL CONOCIMIENTOComo sabemos, la disciplina filosófica encargada del estudio del conocimiento en general es la teoría

del conocimiento o Gnoseología. Desde el punto de vista filosófico, el problema fundamental del co-nocimiento puede ser planteado en términos de las siguientes interrogantes:

– ¿Cómo es el proceso del conocimiento? – ¿Qué es el acto del conocimiento? – ¿Es posible el conocimiento? – ¿Cuál es el origen del conocimiento?

Cabe aclarar que en el campo de estudio de la Gno-seología, la rama que más se ha desarrollado es la Epistemología; en cambio, el conocimiento llama-do vulgar no es interesante filosóficamente, pues es adquirido de manera asistemática, no metódica y sin interés en las causas de los fenómenos.

a) DefiniciónLa Gnoseología es la disciplina filosófica que se encarga del conocimiento, por lo cual se le suele llamar también teoría del conocimiento; trata, básicamente, de la problemática del cono-cimiento pero desde el punto de vista filosófico.

b) Descripción del acto del conocimiento

Es llamado también acto cognoscitivo o proceso del conocimiento, a través de él se da la interrelación o correspondencia entre dos elementos básicos: el primero es el sujeto que conoce, denominado sujeto cognoscente y, el segundo, es el objeto que se conoce, llamado objeto cognoscido.

• SujetocognoscenteEs el que realiza o efectúa el acto del cono-cimiento, mediante la captación o la aprehen-sión de las propiedades del objeto cognoscido. Esta aprehensión puede ser entendida como una especie de apropiación o captura de las propiedades del objeto cognoscido, con lo cual resulta conocido, formándose en el sujeto una imagen representativa del objeto.

• ObjetocognoscidoEs una cosa o ente (denominación preferida por los filósofos), cuyas propiedades son aprehendidas por el sujeto cognoscente. Este objeto, elemento o ente puede ser sensible (carpeta, lápiz, regla, etc.) o ideal, como la personalidad, que es un constructo psicológico; como la religión, que es un tema

LA GNOSEOLOGÍA


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social, o como una fórmula matemática, que son temas matemáticos, inclusive lo son los temas referidos a Dios, justicia, valor, arte, etc. Los filósofos prefieren hablar de entes, porque de esta manera logran mayor generalidad.

La palabra cosa se usa para designar algo material (automóvil), pero no se usa para designar aquello que es conceptual, como los números; en cambio, la palabra ente sirve para referirse a todo aquello que es, que tiene alguna realidad, en tal sentido, ente refiere tanto a cosas materiales como a conceptos; por tanto, los lápices, las estrellas, el valor, el arte, una línea curva, el conjunto vacío, etc., son entes.

ENTE

ObJETO

COGNOSCIDO

En este proceso, el sujeto cognoscente captura las características o propiedades del objeto cognoscido (ente), con lo cual reproduce mentalmente dichas características del objeto y, en este momento, recién se afirma que el sujeto está conociendo.

c)Característicasdelconocimiento

• ObjetivoEs una representación adecuada del objeto cognoscido, de tal manera que todo sujeto cognoscente lo puede captar de igual manera. Por ejemplo, el afirmar que entre 1980 y 1985 el presidente del Perú fue el ingeniero fernando Belaúnde Terry, cualquier persona puede comprobarlo objetivamente investigando las mismas fuentes históricas del Perú.

• NecesarioPorque el objeto cognoscido no puede ser de otra forma que la suya propia, con lo cual los sujetos cognoscentes captan esa única forma, imagen o idea característica del objeto cognoscido. Por ejemplo, al describir una figura geométrica que tiene tres lados, con tres puntos de encuentro y tres ángulos que suman 180°, todos afirmarán que se trata de un triángulo y no de un círculo.

• UniversalPorque es válido para todos los sujetos cog-noscentes, los cuales coincidan en la afirma-ción que se haga del objeto. Cabe mencionar que en esta característica el “conocimiento individual” o “la opinión personal” no es toma-da en cuenta, puesto que esta sí puede variar su validez de sujeto a sujeto. Ejemplo: “En el mundo existen solo cinco continentes”.

• FundamentadoPorque todo conocimiento es respaldado por pruebas o demostraciones; por tal razón, todo conocimiento requiere ser fundamentado o, di-cho en otras palabras, justificado, ya sea por medio de deducciones, experimentos, fuentes bibliográficas o cualquier otra forma de sus-tentación para que tenga validez. Ejemplo: Si se afirma que Atahualpa entregó a los españo-les un cuarto lleno de oro por su rescate, nos remitiremos a los libros de la época u otros que nos confirmen dicha versión.

EL CONOCIMIENTO

PROCESOSPSICOLÓGICOS

VALIDEZ

PROCESOS SOCIALES

ENFOQUE PSICOLÓGICO

ENFOQUE FILOSÓFICO (GNOSEOLOGÍA)

ENFOQUE SOCIOLÓGICO

d) Clases de conocimientoEl conocimiento, para un adecuado estudio, ha sido dividido en clases, las cuales permitirán una mejor comprensión del mismo.

• ConocimientosensibleoempíricoLlamado también sensorial, es aquel que adquirimos a través de nuestros sentidos, nuestras sensaciones y nuestra experiencia directa con la realidad, es decir, con nuestro contacto directo con los objetos; por tal razón, es el que poseen las ciencias naturales.

Ejemplo: La pelota es redonda, sabemos eso porque la tocamos y la sentimos.

– Conocimientoempírico(sensible)directoEs el que se adquiere por experiencia o contacto directo de nuestros sentidos con los hechos. También se le suele llamar factual o


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fáctico. Ejemplo: Cuando decimos “Esta rosa es rosada”, después de mirar la rosa.

– ConocimientoempíricoindirectoEs aquel que no ha sido obtenido por experiencia directa, más bien ha sido deducido de un conocimiento logrado por experiencia. Ejemplo: El electrón, protón, átomo, etc.

• ConocimientoracionalEste tipo de conocimiento es el que se adquiere por inferencia o deducción, el conocimiento es proporcionado por la elaboración de conceptos, por lo cual se hace uso de la capacidad racional del sujeto; los objetos con los que se suele operar o los que se suele conocer son ideales, como números, signos, etc.; es, además, un conocimiento indirecto porque la conclusión o resultado que se establezca es consecuencia de pasos previos.

Ejemplo: Si te preguntan cuál es el resultado de (3,5) + 20; tendrás que recurrir al cálculo matemático para llegar al resultado correcto.

• ConocimientoaprioriEs aquel tipo de conocimiento que no necesita ser demostrado para que tenga validez, es de-cir, validez es independiente de la experiencia sensible, de nuestros sentidos y se basta de la razón para demostrar su validez. Este tipo de conocimiento es necesario y universal. Ejem-plo: El triángulo es una figura de tres ángulos.

• ConocimientoaposterioriEste tipo de conocimiento requiere necesaria-mente el concurso de la experiencia sensible para establecer su validez; es decir, se da des-pués de experimentarlo en la realidad. También se le llama conocimiento sintético o fáctico.

Ejemplo: Se dice que la corriente de El Niño afecta con mucha intensidad la Costa norte del Perú cada cierto periodo.

El filósofo Immanuel Kant distingue dos tipos de juicios:

• JuiciosanalíticosSon aquellos cuyo predicado está contenido en el sujeto y su relación se concibe por identidad. Por ejemplo: Al afirmar que el triángulo es una figura geométrica de tres ángulos, podemos darnos cuenta de que la verdad de esta afir-

mación ya está contenida en el enunciado, y es tautológica porque el sujeto y el predicado di-cen lo mismo con diferentes palabras; son uni-versales porque valen en todo tiempo o época necesariamente, ya que su contradicción es imposible.

– Juiciossintéticos

Son aquellos en los cuales el predicado no está contenido en el sujeto y que se relacionan por diferencia, además el predicado agrega una característica no presente en el sujeto. Así, por ejemplo: “El calor dilata los cuerpos”, tiene su fundamento en la experiencia sensible. Son contingentes porque su contradicción no es imposible, y particulares en tanto son relativamente verdaderos.

POSIBILIDAD DEL CONOCIMIENTO

a) ¿Es posible conocer?Esta pregunta resulta de la relación que se establece entre sujeto y objeto, es decir, ¿es posible que el sujeto aprehenda las cualidades del objeto?

b) Teorías gnoseológicas

• DogmatismoPlantea que sí es posible. Afirma que el sujeto puede captar las cualidades del objeto sin alte-rarlo. Entre sus representantes se encuentran Tales, Anaxímenes, Anaximandro.

Ejemplo: Una persona puede conocer los sentimientos tal como son.

• Escepticismo

Plantea que no es posible el conocimiento. No niega actos del conocimiento, sino que rechaza los juicios producto de este acto. Existen las siguientes variantes:

– EscepticismoradicalNiega la posibilidad de cualquier conocimiento, tanto sensorial como racional. Plantea que es preferible la suspensión de cualquier afirmación o juicio. Sus representantes son: Crátilo, Pirrón de Elea, Gorgias.


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Ejemplo: No existen juicios válidos porque todo cambia.

– RelativismoPlantea que es posible un tipo de conocimiento relativo a un determinado grupo social o cultural, pero niega el conocimiento absoluto o universal. Spencer es su principal representante.

Ejemplo: Las creencias y costumbres varían en cada grupo social.

– EscepticismoReligiosooAgnosticismoDeclara inaccesible al entendimiento humano toda noción de Dios.Ejemplo: No es posible conocer el espíritu divino.

– EscepticismoMetafísicooPositivismoNiega la posibilidad de conocer lo metafísico (más allá de lo físico) y admite únicamente el conocimiento obtenido por la experiencia. Su representante es Augusto Comte.Ejemplo: Los ángeles son incognoscibles.

– SolipsismoSolo se está seguro de las propias vivencias. Solo existe el sujeto y su conciencia. Su principal representante es fichte.

– CriticismoPlantea que el conocimiento es posible dentro de ciertas condiciones. Afirma que solo se conoce el fenómeno (que es la manera como aparece la cosa ante nuestros sentidos), pero no la realidad tal como es (cosa en sí: noumeno). Afirma que todo conocimiento en sí comienza con la experiencia, pero no todo procede de ella. Su representante y fundador fue Immanuel Kant, con su obra Crítica de la razón pura.

c) Origen del conocimiento¿Cuál es la fuente del conocimiento?, ¿es la razón?, ¿es la experiencia?, ¿ambas?

• Teoríasgnoseológicas– Racionalismo

Doctrina filosófica que afirma que el pensamiento o la razón es la fuente del conocimiento. Afirma que nuestras ideas son

innatas, no aprendidas y que son anteriores a la experiencia. La razón crea sus propios principios y leyes, los cuales hacen posible el conocimiento universal y necesario. Entre sus representantes se encuentran René Descartes (Discurso del método), Leibniz y Spinoza.Ejemplo: El todo es mayor que las partes.

• EmpirismoDoctrina filosófica que señala que la fuente del conocimiento se origina en la experiencia. Prin-cipios, leyes e hipótesis provienen de la expe-riencia. Afirma que “no hay nada en la mente que no haya estado antes en los sentidos”. Sus representantes fueron Bacon, Locke y Hume.Ejemplo: Conozco el agua porque lo he captado y experimentado.

– Criticismo(Apriorismo)Propone la existencia de formas a priori de la sensibilidad (espacio y tiempo), y de conceptos a priori del entendimiento (cantidad, calidad, modalidad, relación, etc.) independientes de la experiencia, los cuales son utilizados cuando existe contacto con la realidad. La experiencia nos proporciona datos que son ordenados u organizados por estas formas y conceptos. Su representante fue Kant.Ejemplo: Los sentidos sin la razón serán ciegos, y la razón sin los sentidos sería vacía.

d) Esencia del conocimiento

El conocimiento es una actividad espiritual por la cual el hombre elabora ideas que difieren esencialmente de las sensaciones o imágenes.

• Teoríasgnoseológicas

– RealismoEl conocimiento es la captación del objeto, ajeno al sujeto que conoce.

– IdealismoEl conocimiento es una proyección del sujeto conocedor.

– FenomenalismoEl conocimiento es la aprehensión de los fenómenos o apariencia exterior de los objetos.


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DEFINICIÓNLa palabra Axiología proviene de dos voces grie-gas axios, ‘valor’ y, logos, ‘investigación’, ‘estudio’ o ‘tratado’. Su significado es, pues, ‘estudio del va-lor o de lo valioso’. En consecuencia, se designaasí a la teoría del valor.

Por todo esto, se define a la Axiología como la disciplina filosófica que estudia la forma, el funda-mento, el significado de los juicios valorativos y los diversos modos de su relación o acción con otros (objeto-sujeto). Estudia, también, el fundamento de los “modelos” o “tipos” de valoración.

Es en el siglo XIX, que se inicia su estudio de manera más científica. Se considera como iniciadores del estudio axiológico a Paul Lapie y E. von Hartmann.

NOCIONES BÁSICAS SOBRE EL VALOR

a) Predicados valorativosEl conocimiento axiológico se expresa a través de predicados valorativos; a partir de ellos, nosotros calificamos algo de valioso como “justo”, “santo”,“digno”, “bello”, etc.; estos significan o denotanvalores, además cumplen el rol del predicado enla oración aseverativa que lo sustenta.

Ejemplos:

“Carlos es bueno” (aspecto positivo).

“Pagar un salario adecuado al trabajador esjusto” (aspecto positivo).

“El veneno es malo” (aspecto negativo).

“El jazz es una música fea” (aspecto negativo).

b) El acto valorativoEl valorar un objeto, una acción o a una per-sona implican necesariamente la vivencia delo valioso de los mismos. Se puede decir queen el acto valorativo nuestra conciencia secomporta como conciencia valorativa y noneutra, se presenta nuestra estima hacia loque valoramos, y podemos decir que nues-tra actitud es de aceptación o rechazo haciaalgo. Los factores que inciden en el acto va-lorativo son:

• IntelectualSe refiere al grado de conocimiento acerca delobjeto a valorar.

• AfectivoVínculo emocional que tenga el sujeto con lo que va a valorar.

• ActivoVariables que establecerán nuestras valora-ciones en una u otra dirección (necesidades internas y motivaciones personales).

c) Características del valor

• ObjetividadLlamada pretensión de objetividad. Radicaen el hecho de universalizar la calificaciónque le otorguen a algo; es decir, consiste enla existencia misma del valor, de tal modo quepuede ser detectado por cualquier sujeto enactitud valorativa.

• PolaridadCuando usamos predicados valorativos enjuicios valorativos siempre se posibilita eluso de otro de significado contrario; así,pues, la polaridad es la propiedad queconsiste en que los predicados valorativosse presenten por pares de significaciónopuesta o antagónica.

Ejemplo: bueno-malo, honesto-deshonesto,justo-injusto, etc. Ellos establecen una relación de dos polos extremos que sirven de preferen-cia a nuestras valoraciones.

• GradoEl valor que se capta en los objetos se presenta con diferente intensidad; esta graduación semanifiesta mediante un “más” o un “menos”,que representan un mayor o inferior grado derealización de estas cualidades.

• JerarquíaSe considera que hay valores que son superio-res a otros, de tal manera que pueden ser or-denados jerárquicamente; estas relaciones dejerarquía están dadas de acuerdo al grado enque las cualidades en cuestión son poseídaso realizadas.

AXIOLOGÍA


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SIGNIFICADOS DEL VALOR (FUNDAMENTO DEL VALOR)Esto genera una serie de posiciones de acuerdo a la opción que tome cada enfoque o posición filosó-fica particular, las más importantes son:

a) SubjetivismoEl valor pertenece al orden de lo subjetivo, puesto que los hombres tienen diferentes juicios de valor sobre un mismo objeto; de ahí que se afirme que nuestros actos valorativos están teñidos de sentimientos, implican deseos y tendencias que producen un sello personal. Dentro del subjetivismo tenemos:

• HedonismoEl placer constituye en sí mismo el supremobien; el dolor corporal constituye el mayor delos males, consecuentemente debe ser evitado (Aristipo de Sirene).

• EudemonismoLo que se busca por sí mismo es la felicidad;esta posición fue sustentada por Aristóteles.

• EmotivismoSostiene que el valor es la expresión de lasemociones. No pueden formularse estas enproposiciones porque una expresión emotivano puede ser verdadera ni falsa.

b) ObjetivismoResaltan que nuestras apreciaciones estánen función de los objetos, puesto que cuandovaloramos nos dirigimos y referimos al objeto;el juicio de valor habla del objeto y no denosotros mismos. Dentro del objetivismotenemos:

• NaturalismoPlantea que el fundamento de lo bueno seencuentra en la naturaleza (mundo real). Lobueno es una propiedad constituida de loshechos y el hombre solo se limita a captarla.

• IdealismoYa Platón afirmaba que el valor se fundamentaen la idea, que es el modelo de lo bueno o delo valioso, independientemente de que nuestraconciencia la conozca o no.

c) RelacionismoDestacan la presencia del sujeto, el objeto, enla acción valorativa. No existe valor si estoselementos se presentan aislados.

d) EscepticismoSostienen que la observación no permite descubrir nada objetivo (propiedad de su relación) que corresponda a “valor” (palabra), también en el mundo psíquico como palabra “valor” es vacía y sin sentido propio. No existe algo que pueda llamarse valor.

e) SocioculturalismoNo admite al objetivismo ni al subjetivismo,porque considera que los modelos devaloraciones no dependen de los individuostomados aisladamente ni de la naturaleza,sino de las sociedades en su desarrollohistórico.

CLASIFICACIÓN DE LOS VALORES (M. Scheler)

a) Sensoriales o medonísticosAgradable-desagradable, placentero-doloroso,dulce-agrio.

b) VitalesSaludable, insaciable, fuerte, débil.

c) Económicos y técnicosLucrativo, útil, inútil, eficaz.

d) Sociales y jurídicosJusto, injusto, solidario, igualitario.

e) EstéticosBello, bonito, feo, elegante.

f) ÉticosBueno, malo, correcto, incorrecto, honesto.

g) Teóricos o cognitivosVerdadero, falso.

h) ReligiosoSanto, profano, piadoso, sacrílego.

Una colección con la mayor variedad de cursos que te ayudarán a alcanzar tu primer gran logro: ingresar a las universidades Villarreal, Callao y Agraria.


EconomíaFondo EditorialPapel periódico212 pp. 16,5 × 21,5 cm

Educación CívicaFondo EditorialPapel periódico228 pp. 16,5 × 21,5 cm

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PsicotécnicoFondo EditorialPapel periódico536 pp.16,5 × 21,5 cm

LiteraturaFondo Editorial Papel periódico240 pp.16,5 × 21,5 cm

Álgebra Fondo EditorialAnatomía y Fisiología Fondo EditorialAritmética Fondo EditorialBiología Fondo EditorialFísica Fondo EditorialGeometría Fondo EditorialHistoria del Perú Fondo EditorialHistoria Universal Fondo EditorialLengua Fondo EditorialLógica Fondo EditorialRazonamiento Verbal Fondo EditorialTrigonometría Fondo EditorialBanco de preguntas Fondo Editorial

Siglo XXI

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Colección

S/50

S/12 S/11 S/12 S/28 S/23

S/15 S/13 S/16.50

Compendio de FísicaFondo EditorialPapel periódico17 × 24 cm

Compendio de QuímicaFondo EditorialPapel periódico17 × 24 cm

Compendio de AritméticaFondo EditorialPapel periódico17 × 24 cm

Compendio de Historiadel PerúFondo EditorialPapel periódico17 × 24 cm

Compendio de HistoriaUniversalFondo EditorialPapel periódico17 × 24 cm

Compendio de LenguaFondo EditorialPapel periódico17 × 24 cm

Compendio de BiologíaFondo EditorialPapel periódico17 × 24 cm

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Compendio de Anatomía Fondo EditorialCompendio de Álgebra Fondo EditorialCompendio de Economía y Educación Cívica Fondo EditorialCompendio de Filosofía y Lógica Fondo EditorialCompendio de Geografía Fondo EditorialCompendio de Geometría Fondo EditorialCompendio de Raz. Matemat. Fondo EditorialCompendio de Raz. Verbal Fondo EditorialCompendio de Literatura Fondo EditorialCompendio de Trigonometría Fondo EditorialCompendio de Psicología Fondo Editorial

Compendios

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Colección


Editorial



DEFINICIÓNLa palabra ética proviene del griego ethos, que sig-nifica ‘costumbre’. Es la disciplina que pregunta por el fundamento y la naturaleza de la moral, cuestio-nándose qué es, el principio único de donde se de-riva o la naturaleza de una conducta buena o mala.

a) La moralEs el conjunto organizado de reglas, valores, de-beres y normas, que van a regular la convivencia entre los hombres; es decir, van a determinar la manera en que los hombres se relacionan entre sí. Esos valores y normas van a ser las acepta-das como correctas o adecuadas, dependiendo del momento histórico que la sociedad viva.

b) Las normasEntendemos de manera general que una norma es una regla de conducta, que regula determinadas acciones de los seres humanos. Existen dos tipos de normas, principalmente.

• NormasmoralesPrincipios de toda conducta moral. Son estable-cidas por un determinado grupo social e interna-lizadas por los individuos pertenecientes a este.

Ejemplo: En nuestra sociedad, la coima y el so-borno son vistos como algo incorrecto.

• NormasjurídicasConjunto de leyes y reglas impuestas por el Estado mediante sus órganos legales; buscan garantizar la estabilidad estatal y defender los intereses de los grupos sociales que dominan.

Ejemplo: La ley sobre la propiedad intelectual.

DiferenciasentrenormamoralynormajurídicaNORMAMORAL NORMAJURÍDICA

1. Estructurada por el grupo so-cial; asumida por el individuo.

2. Las normas morales son in-herentes a la sociedad.

3. Por su origen es anterior al Estado.

4. Controla la actividad humana.5. El sujeto se impone deberes.6. Existe una sanción moral

(sentimiento de culpa).7. Son acciones adecuadas o

inadecuadas.

1. Es impuesta por una voluntad externa (Estado).

2. Se actúa por coacción.3. Se halla ligada a la aparición

del Estado (nace y desapare-ce con el Estado).

4. Abarca a ciertos sectores de la actividad humana.

5. Impone deberes y derechos.6. La sanción es jurídica (multa,

cárcel, pena capital, etc.).7. Acciones legales e ilegales.

c) El deberEs la exigencia, la obligación y la necesidad que el sujeto se impone para realizar lo bueno, lo correcto y lo adecuado; de respetar y actuar de acuerdo con las normas morales. Así, por ejemplo, tenemos el deber de decir la verdad, la obligación moral de respetar a nuestros padres.

d) La moralidadEs el conjunto de acciones que realizamos de acuerdo con una norma moral. Así, por ejem-plo, de acuerdo con la norma moral “Honra a tu padre y a tu madre”, se realiza un conjunto de acciones como el ser considerados con ellos en cada momento, ayudarlos en los trabajos que realizan, velar por ellos cuando estén enfermos y, más aún, protegerlos y apoyarlos en su vejez.

e) La acción moralEs toda conducta humana que puede ser tipifi-cada como adecuada o inadecuada, según una determinada norma moral. Quien realiza accio-nes morales se llama persona moral. Toda per-sona moral tiene las siguientes características:

• ConcienciamoralEs la capacidad que tenemos de diferenciar entre qué es lo correcto y lo incorrecto, de identificar cuáles son las normas morales y poder estar de acuerdo o en desacuerdo con ellas. También de darnos cuenta de las acciones que realizamos.

Ejemplo: Toda persona moral integrante de nuestra sociedad sabe que es incorrecto tener dos parejas al mismo tiempo.

• LibertadmoralEs la capacidad que tiene el hombre conforme a su voluntad de decidir por cuenta propia hacer o no hacer una acción moral.

Ejemplo: Toda persona moral integrante de nuestra sociedad puede decidir por cuenta propia mentir sobre su situación civil; decir que es soltero cuando es casado.

• ResponsabilidadmoralEs la capacidad que tenemos de asumir las consecuencias que generan nuestras acciones realizadas libre y voluntariamente.

LA ÉTICA


Editorial




Ejemplo: Si le faltamos el respeto a una persona y esta persona decide dejar de hablarnos; como personas morales, haciendo uso de nuestra responsabilidad moral, tenemos que asumir dicha consecuencia.

DOCTRINAS ÉTICAS Eudemonismo, deriva del griego eudemonía, que significa ‘felicidad’. Esta doctrina sostiene que el principal criterio de la moralidad y base de la con-ducta es el anhelo de felicidad. Pero esta felicidad es producto o consecuencia de haber realizado un acto virtuoso, que es determinado por la razón; de esta manera se realiza nuestra esencia y es por esto que alcanzamos la felicidad. En tal sentido, se es virtuoso cuando se ejercita el intelecto o la razón, entregándose al conocimiento y a la vida contemplativa.

Por ello, la ética eudemonista es teleológica, por-que trata del sentido y fin de la vida humana, e in-telectualista porque el intelecto es la instancia que define toda actividad humana.Representantes: Sócrates, Platón, Aristóteles.

a) HedonismoDel griego hedone, que significa ‘placer’. Para esta doctrina lo bueno, el sumo bien, es el placer (satisfacción de las necesidades espirituales, intelectuales, físicas, etc.) o la ausencia de dolor (displacer). La acción es buena si procura el placer o si se evita el dolor. Epicuro de Samos (342-270 a. C.) sostenía que el placer es el único medio para alcanzar la felicidad; que es el fin de la existencia humana, dado que es innato en el hombre acercarse al placer y evitar el dolor.

Representantes: Epicuro, Aristipo.

• EstoicismoDel griego stoa, que significa ‘pórtico’. Para el Estoicismo el fin de la vida humana es vivir de acuerdo a la naturaleza, es decir, a la razón universal. El hombre es racional mientras su vida se ajusta a la naturaleza y a su destino (el fatum). Los estoicos son, en ese sentido, fatalistas. Si la razón impera sobre el orden natural, y el hombre es racional, entonces

debe someterse, soportar todo cuanto ocurre. Hay una suerte de libreto cósmico que el hombre debe aceptar y cumplir. Se ha denominado a la ética estoica como ética de la resignación: “soporta y renuncia”, tal era la máxima de los estoicos.

Representantes: Zenón de Sitio, Séneca, Epícteto, Marco Aurelio.

• UtilitarismoDel latín utile, que significa ‘lo que es útil’. La acción debida y buena es la que tiene consecuencias provechosas. La moral se fundamenta en un principio objetivo, un postulado de la praxis humana: una acción es buena en la medida que tienda a lograr la mayor felicidad posible para el mayor número de personas. Tal es el principio de utilidad o de la mayor felicidad. Así, el utilitarismo invoca acciones que brinden la mayor cantidad de felicidad general. Se trata, pues, de conciliar el bienestar particular con el común, de armonizar la felicidad individual con la social. El sumo bien de un hombre es, entonces, su felicidad propia y la de sus semejantes.

Representantes: J. Bentham, J. S. Mill.

• Éticaformalfundada por I. Kant, para quien la moral no está en la acción ni en los efectos, prescinde por ello de elementos tácticos o empíricos; es así que la ética kantiana es puramente apriorística, racional, fundamentando el deber no en la naturaleza humana o circunstancias naturales, sino a priori: en conceptos de la razón pura.

Los juicios de la razón que expresan lo que debe ocurrir en la realidad se llaman imperativos y estos pueden ser hipotéticos (cuando ordenan algo como medio para un fin) o categóricos (que ordenan incondicionalmente una acción, como fin en sí mismo).

La ética kantiana se basa en los imperativos categóricos, y son autónomos y universales, objetivos y necesarios, incondicionales.


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CONCEPTOEs la disciplina filosófica que se encarga de estu-diar a las ciencias o conocimientos verdaderos en cuanto a sus fundamentos y estructuras. La llama-da filosofía de la ciencia enfoca como problema principal el desarrollo de las ciencias, y cuestiona las metodologías que se utilizan, así como su fun-ción y utilidad en el contexto social.

CONCEPTO DE CIENCIAEs un conjunto de conocimientos que se caracte-rizan por su sistematización (orden y estructura), racionalidad (uso de la razón), análisis, objetividad, especialización, selectividad, metodicidad y verifi-cación. Es, pues, en sentido general, un conoci-miento muy singular que se encarga de estudiar una parte del conjunto de la realidad.

a) Estructura de la cienciaToda ciencia presenta en su estructura interna dos elementos muy importantes y que se interrelacionan entre sí:

• LadescripciónEs el proceso mediante el cual señalamos las cualidades, características o propiedades de las cosas en forma objetiva (tal como son). La descripción presenta en forma verbal o escrita entidades, propiedades de tales entidades y relaciones que se pueden establecer entre ambas. Responde a la pregunta: ¿Cómo es el objeto?

• LaexplicaciónEs el conocimiento de las causas de las enti-dades (fenómenos, hechos), propiedades y re-laciones constantes o variables que se dan en su producción o determinación. Mediante la ex-plicación llegamos a entender las causas o pro-piedades de algo. Ejemplo: Enviar naves inte-respaciales no tripuladas para estudiar el agua del suelo marciano a un metro de profundidad y cómo afectan las radiaciones al hombre.

b) El método científicoSe entiende por método al conjunto de procedimientos que permiten verificar o refutar hipótesis o proposiciones sobre hechos o

estructuras de la naturaleza. El método es el camino más corto para establecer la verdad.

c) La investigación científicaEs aquella que procura el conocimiento objetivo y selectivo de la realidad. La investigación científica se inicia con el contacto directo (experiencia), inmediato, con el objeto, hecho o fenómeno a investigarse; luego va al análisis, la descripción, explicación, conclusión y verificación. Ejemplo: El instinto maternal en madres simios, psicología de masas, fenómeno de las barras bravas.

CONOCIMIENTO EMPÍRICO Y CIENTÍFICODE LA REALIDADEl conocimiento empírico es la representación de la realidad, elaborada mediante la experiencia. El conocimiento empírico puede ser espontáneo y organizado. El primero corresponde más estricta-mente a las creencias; el segundo, mayormente a la ciencia.El conocimiento empírico organizado puede, a su vez, ser directo o indirecto. Será directo cuando la representación de los hechos o entidades del mundo externo o interno al sujeto cognoscente se forma por la captación misma de tales hechos, entidades o fenómenos. Será indirecto cuando la representación de los hechos, entidades o fenó-menos se forma por las huellas o evidencias que dejan en su relación con entidades, hechos o fenó-menos detectables directamente.

a) Características del conocimiento científico

– Objetivo, por corresponder a las característi-cas de su respectivo objeto.

– Selectivo, porque elige el problema que va a investigar y conocer.

– Metódico, porque sigue reglas y secuencias necesarias en la investigación.

– Sistemático, porque trata de reproducir con-ceptualmente el sistema de su objeto.

– Ordenado, porque reproduce conceptualmente el orden de su objeto.

– fundamentado, porque sus representaciones del objeto se basan en pruebas.

EPISTEMOLOGÍA


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– Racional, porque se sirve de conceptos, jui-cios y raciocinios a los que presenta de un modo coherente.

b) La ciencia y los métodos

Las ciencias como productoras rigurosas y organizadas de conocimientos necesitan del uso de métodos. Estos se presentan en relación a cada clase de ciencia. Las ciencias pueden ser clasificadas como formales o fácticas.

Las formales tienen como objetos de investigación a entes ideales o a formas. Ellas usan el método deductivo, que consiste en partir de ciertos principios universales (axiomas), de los cuales se pueden derivar conclusiones universales o particulares.

Las fácticas tienen como objetos de investigación a los entes empíricos. Usan el método inductivo, que consiste en partir de la observación o experimentación de hechos particulares que luego se interrelacionan, para establecer las relaciones comunes y llegar a la generalización y elaboración de conocimientos generales (teorías generales). Pero, también, se ven precisados a usar el método deductivo.

En el contexto de las ciencias empíricas, al usar el método científico se hace presente lo siguiente:

• LaobservacióncientíficaEs una percepción organizada y selectiva que trata de encontrar regularidades en la realidad.

• LaexperimentaciónEs el procedimiento en el cual el científico maniobra sobre la realidad o problema sujeto a su investigación, diseñando los experimentos para someterlos a verificación en la búsqueda, de modo central, de regularidades.

• LahipótesisEs una fase del método científico que consiste en la suposición de una solución tentativa del problema sometido a investigación.

• LeycientíficaEs la representación verdadera de una regularidad de la realidad. Se le define, también, como una proposición universal verdadera.

• TeoríacientíficaEs un conjunto de proposiciones universales verdaderas que cumplen la función de punto de partida de la investigación en una determinada área de investigación científica.


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LA EXPLICACIÓN DE LAS CIENCIAS

CIENCIAS PURAS O TEÓRICAS

Cien

cias

Abstractas o formales

Reales o

fácticas

Matemática

Lógica

Ciencias Naturales

Ciencias Sociales

Ciencias Físicas

Química

Ciencias biológicas

Ciencias de la Tierra

SociologíaAntropologíaArqueologíaHistoria EconomíaCiencias PolíticasLingüísticaDerechoEducación

MecánicaÓpticaAstrofísicaAstronomíaFísica de las partículas elementales

ZoologíabotánicaMicrobiologíabioquímicaGenéticabiologíamolecular

GeologíaGlaciologíaPaleoclimatología

C. APLICADAS

ComputaciónEstadísticaTeoría de juegos

Ing. MecánicaIng. EléctricaCiencias de los materiales

Ing. Química

MedicinaFarmaciaOdontologíaEnfermeríaNutriciónTecn. MédicaVeterinariaIng. GeológicaIng. de Minas

Trabajo SocialDemografíaEconomía PolíticaLingüística AplicadaPsicología clínica, educativa, etc.DerechoEducación


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• LibertadnaturalSe refiere a la libertad como una capacidad del ser humano de carácter innato. Muchos autores se han referido a esta libertad natural, cada uno desde su personal ideología; algu-nos la identifican como una capacidad para elegir (existencialistas); otros, con la aspira-ción por una libertad “política” (Unamuno), mientras que otros, como el acuerdo entre las energías del hombre y el medio que lo rodea (Dewey).

• LibertadpsicológicaPone especial interés al comportamiento superior del hombre, caracterizado por su comportamiento inteligente, que le permite el estudio de las condiciones previas de su actuación, la capacidad de sopesar los pros y contras de las diferentes posibilidades de acción; en suma, la libertad psicológica es entendida como capacidad de elección entre posibilidades, o bien como capacidad de actuar o de abstenerse.

• LibertadmoralLa libertad moral se justifica desde el comportamiento libre del hombre. La moral parte de la atribución de los actos a un sujeto moral (responsabilidad), que es libre de realizar lo que le dicta tal o cual ley moral.

• LibertadpolíticaEs aquella que se da en el ámbito social, hace referencia a lo que el individuo puede hacer, en función de lo que le permita hacer el grupo social en el que se encuentra. El grupo, como tal, exige un tipo de comportamiento a cada individuo, de acuerdo con la posición y estatus de este dentro del grupo.

PRINCIPALES DOCTRINAS QUE ABORDAN EL PROBLEMA DE LA LIBERTADEn rigor, estas doctrinas se pueden resumir bajo un dilema fundamental:

a) Libertad-contingenciaEsta doctrina propugna que la libertad del hombre consiste en la ausencia de necesidad

La libertad, desde la Antigüedad hasta nuestros días, ha sido entendida de distintas maneras: como posibilidad de autodeterminación y de elec-ción; como acto voluntario, producto de la esponta-neidad; como margen de indeterminación, ausen-cia de interferencia, liberación frente a algo o para algo y como realización de una necesidad.Junto con ello, el concepto en cuestión ha sido entendido de diversos modos, según la esfera de acción o alcance de la libertad; así, se ha hablado de libertad privada o personal, pública, política, de palabra, de idea, moral, etc.Vemos, pues, que el concepto de libertad es muy complejo y ambiguo; por lo cual, al realizar una aproximación tenemos que considerar tres facto-res importantes que la constituyen:

a) El mundo en que se desenvuelve el sujetoQue puede ser considerado como algo abierto o, por el contrario, como algo limitado; es indudable que el sentido y los límites de la libertad estarán en consonancia con este factor. El mundo significa aquí todo lo material: medioambiente, clima, paisaje y naturaleza en general.

b) El sujeto psicológico y sus capacidadesEntre las que destacaremos:

– La capacidad de conocer. Para muchos psicó-logos de filiación conductista, la libertad no es más que conocimiento de los hechos o habili-dad para realizar los planes.

– La capacidad de desear y elegir, como factores influyentes en las actuaciones, como algo más que la respuesta del sujeto a las motivaciones.

– La capacidad de sentirse libre. Dentro de lo am-biguo de la subjetividad, podríamos proponer que sentirse libre es ser uno mismo; es la reali-zación como ser humano sin límites impuestos.

– La referencia a los demás seres que forman la comunidad. Que son la base de un concepto sumamente importante: la organización.

b) Aspectos de la libertadSe pueden considerar cuatro aspectos o acepciones de la libertad:

EL PROBLEMA DE LA LIBERTAD


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(causalidad) en sus actos, de modo que el hombre puede decidir si actúa o no. En con-clusión, el hombre puede actuar con libertad y responsabilidad bajo su propia determinación (autodeterminación). Representantes: Descar-tes y Bergson.

b) Libertad-necesidadEsta doctrina concibe la libertad suponiendo que el comportamiento humano es siempre motivado por estímulos externos o internos, dependientes respectivamente de los objetos de deseo y de la propia naturaleza del sujeto.

LA LIBERTAD: DETERMINISMO O INDETERMINISMOa) Determinismo

Considera que la conducta humana está determinada por causas, las cuales reflejan las leyes que la gobiernan. Esta postura es muy común entre los científicos que opinan que cualquier acción del hombre puede ser explicada en función de sus causas.

b) IndeterminismoSupone lo contrario a la tesis determinista, señalando que la conducta humana posee libertad de elegir y actuar creativamente, con independencia.

FísicaWalter PérezPapel periódico800 pp.17 × 24 cm

AritméticaHéctor GamarraPapel periódico 502 pp.17 × 24 cm

ÁlgebraMikhaild FloresPapel periódico448 pp.17 × 24 cm

QuímicaWalter CartolínPapel periódico464 pp.17 × 24 cm

TrigonometríaRubén AlvaPapel periódico464 pp.17 × 24 cm

GeometríaFernando AlvaPapel periódico 576 pp.17 × 24 cm

Una colección totalmente renovada que te ayudará a comprender, paso a paso, el desarrollo de los problemas planteados y alcanzar tu ingreso a la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI).

Nivel: Intermedio-Avanzado

S/30

S/38

S/35

S/27

S/48

S/35

C LECCIÓNUni iencia

Sapiens


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EJERCICIOS PROPUESTOS

1. ¿Cuál de las siguientes alternativas no es característica de las proposiciones categóri-cas?

a) Llevan cuantificadores.b) Son cuantitativas.c) Proposiciones simples predicativas.d) Poseen cualidad.e) Se establecen bajo la forma bicondicional.

2. Conjunto de conocimientos objetivos, sistemá-ticos, racionales, experimentales de un sector de la realidad:

a) Saber filosóficob) Conocimiento humanoc) Actitudesd) Aptitudese) Saber científico

3. Disposición que cuestiona, problematiza o cri-tica inicialmente su propia existencia, luego la realidad:

a) Actitud pragmáticab) Actitud cotidianac) Actitud filosóficad) Actitud estéticae) Actitud religiosa

4. “Tarde o temprano, todo ser humano debe en-frentar su temor a la muerte y debe filosofar...”. Dicho pensamiento denota una característica del saber filosófico:

a) Críticab) Radicalc) Universald) Subjetivae) Metafísica

5. Indica de los siguientes personajes el que no pertenece a los presocráticos:

a) Jenófanesb) Parménidesc) Demócritod) Protágorase) Tales

6. Se dice que los homeomerías eran partículas pequeñas, como semillas, que daban vida al hombre y al mundo, se refiera a:

a) Plutarcob) Diógenesc) Anaxágorasd) Empédoclese) Zenón

7. Hoy hay un concepto único de la filosofía, no obstante, la mayoría de conceptos ex-presan:

a) Carácter de universalidad.b) Relación entre el ser y el pensar.c) Problematización de las cosas.d) Expresa particularidad del mundo.e) Todas menos la d.

8. Kant propone que la filosofía no llega a:

a) Las propiedadesb) Noumenoc) Las categoríasd) Los sentimientose) Lo práctico

9. Es la obra cumbre y más importante del Racio-nalismo:

a) Meditaciones metafísicasb) Crítica del juicioc) Diario positivod) Catecismo positivistae) Discurso del método

10. francis Bacon en su obra el Novum Organum ataca a:

a) El silogismob) Los principios lógicosc) La teologíad) La filosofíae) El cartesianismo

11. Dentro del estadio del pensamento teológico de Comte, el más incipiente es el (la):

a) Metafísicob) Politeístac) fetichistad) Gnoseológicoe) Ético


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12. filósofo con quien culmina el idealismo alemán e influencia a K. Marx:

a) E. Kantb) fichtec) Shellinsd) Hegele) f. Engels

13. La siguiente afirmación sirve para validar a la corriente ..................: “No hay nada en el inte-lecto, sino pasó primero por los sentidos”.

a) Sensualistab) Hedonistac) Racionalistad) Positivistae) Empirista

14. Para A. Comte el estadio más elevado del pen-samiento de la humanidad es:

a) Metafísicob) Espíritu absolutoc) Espíritu objetivod) Positivoe) Gnoseológico

15. formalice correctamente: “José es casado o soltero; además, si es casado, no puede salir de noche”.

a) (p Ú q) - (p ® - r) b) (p D q) Ù (p ® - r)c) (p Ù q) Ú (p¬ r) d) (p º q) Ù (-r ® p)e) (p Ú q) ® (p ® r)

16. “Si Charly es ambulante y Joel es canillita, am-bos trabajarán en la calle”.

a) p ® (q Ù r) b) (p Ù q) ® - rc) (p ® q) Ù (r ® s)d) (p . q) ® (r . s) e) (p Ù q) ® r

17. Los esquemas moleculares se pueden clasi-ficar en tautológicos, consistentes e inconsis-tentes según el tipo de:

a) Proposicionesb) Operacionesc) Cifra tabulard) Esquemas simplese) Validez

18. Si evaluamos un esquema y obtenemos solo valores verdaderos, lo más probable es que se trate de:

a) Una condicional negada.b) Un conjuntivo con p y q.c) Un disyuntivo con q y no q.d) La regla de la bicondicional.e) Ni p ni q.

19. Si afirmamos que, el oro es un metal y el perro es animal, los valores del esquema serán:

a) ffVV b) VfVf c) fVVfd) Vfff e) fVVV

20. [~ (p Ù ~ q) Ù p] ® qEs un principio de:

a) Tollendo Tollensb) Ponendo Ponensc) Adiciónd) Condicionale) Negación simple

21. “Vamos a estudiar o vamos a divertirnos. Pero no vamos a divertirnos”. En conclusión:

a) Vamos a jugarb) Vamos a trabajarc) Vamos a divertirnosd) Vamos a estudiare) Vamos a cantar

22. “Si Einstein es científico, conoce leyes de la física y si conoce leyes de la física, trabaja en investigaciones”. Su conclusión es:

a) Einstein es científico.b) Conoce leyes de la física.c) Trabaja en investigaciones.d) a y be) a y c

23. [A ® B) Ù (C ® D) Ù (A Ú C) ] ® (B Ú D)Este principio se llama:

a) Dilema destructivob) Dilema constructivoc) Ponendo Ponensd) Condicionale) Adicional

24. El criterio de la práctica sostiene que el conoci-miento es verdadero cuando:

a) Es útil para todos.b) Lo sustenta un sabio.


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c) Se comprueba en los hechos.d) Es coherente y exacto.e) Es claro y sencillo.

25. Sostener que “una cosa es igual a sí misma” es verdadero porque de ello no cabe la menor duda, ya que se presenta de manera clara a nuestra razón. ¿Qué criterio de verdad se asume?

a) Evidenciab) Prácticac) Autoridadd) Utilidade) Ausencia de contradicción

26. Entendemos por validez a posteriori cuando:

a) La verdad se establece matemáticamente. b) La verdad se establece formalmente.c) La verdad se establece por observación.d) La verdad se establece deductivamente.e) La verdad se establece racionalmente.

27. La expresión: “Si una figura geométrica tiene cuatro lados, unidos unos con otros, entonces tiene cuatro ángulos”. Es un ejemplo de:

a) Discursivob) Racionalc) Sensibled) Intuitivoe) A posteriori

28. Captar el zumbido de una abeja es un ejemplo de conocimiento:

a) Racionalb) Sensiblec) Discursivod) A priorie) formal

29. El término griego axios significa:

a) Lo buenob) Lo belloc) Lo valiosod) Lo santoe) Lo estético

30. El valor es un objeto sui géneris y vendría a ser en sí:

a) Conceptosb) Cosas

c) Atributosd) Esenciase) Existencias

31. En el acto valorativo participa la conciencia:

a) Neutralb) Naturalc) Contemplativad) Existenciale) Estimativa

32. Los factores del acto valorativo son: afectivo, ................ y ....................

a) congnitivo - orécticob) valorativo - especulativoc) intelectual - activod) activo - reflexivoe) conativo - psicológico

33. Afirmar que los valores son entidades indepen-dientes de las cosas, es una posición filosófica:

a) Idealistab) Realistac) Naturalistad) Subjetivistae) Relacionista

34. Para el Hedonismo, el valor de lo bueno es donde hay:

a) Placerb) Solidaridadc) Humildadd) Egoísmoe) Heroísmo

35. Indica cuál(es) es(son) juicio(s) de valor:

a) María está gorda. b) Janet es más sana que sus hermanos.c) Rodolfo es muy útil en la plana de filosofía.d) Charly es amanerado.e) b y c

36. Cuando se utiliza una palabra o término con doble sentido o sentidos distintos incurrimos en una falacia:

a) Ad Baculumb) Anfibologíac) Causa falsad) Argumentum ad Populume) Equívoco


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37. Está dado por el sentimiento de respeto que siente la gente por las personas famosas para ganar asentimiento:

a) Ad Verecundiamb) La causa falsac) La pregunta complejad) El equívocoe) La anfibología

38. Cuando muchas veces al argumentar, acentua-mos el todo y lo aplicamos a la parte, se llama falacia:

a) Pregunta complejab) Énfasisc) Composiciónd) Divisióne) Equívoco

39. ¿Cómo se clasifican o dividen las falacias?

a) Simples - compuestasb) formales - no formalesc) fáciles - difícilesd) Conclusivas - finalese) Principales - iniciales

40. Son formas de razonamiento que parecen co-rrectas, pero resultan no serlo cuando se ana-lizan cuidadosamente:

a) Paradojab) Tautologíac) falaciad) Argumentacióne) Todas las anteriores

41. Determine la fórmula equivalente de la propo-sición:

“Algunos no orgullosos no son incultos”.

a) S P ¹ 0 b) ~(SP ¹ 0)c) SP = 0d) ~(SP =0)e) SP ¹ 0

42. “Los que no son vegetales son animales”.Representa la fórmula booleana:

a) SP = 0b) SP= 0

c) SP ¹ 0d) SP ¹ 0 e) SP= 0

43. En una proposición particular afirmativa, el tér-mino que se distribuye es:

a) Sujetob) Predicadoc) Todosd) Ningunoe) Sujeto y predicado

44. Señale la fórmula booleana del siguente silo-gismo:

P1: Cualquier detective es astuto.P2: Algún policía es astuto.C: Algún policía es detective

a) P1: PM = O ; P2: SM ¹ O ; C: SP ¹ O b) P1: PM = O ; P2: SM ¹ O ; C: SP ¹ Oc) P1: PM ¹ O; P2: SM = O ; C:SP = Od) P1: PM ¹ O; P2: SM ¹ O; C: SP ¹ Oe) P1: PM = O; P2: SM ¹ O; C: SP ¹ O

45. Señale el modo y mediante la diagramación si es válido o no el siguiente silogismo:

P1: MP = OP2: MS ¹ OC: SP ¹ O

a) M(A - I - I) - válidob) M(A - I - E) - no válidoc) M(E - I - I) - no válidod) M(E - O - O) - válidoe) M(O - A - A) - no válido

46. Cuando elaboramos nuestro pensamiento a partir de las propiedades de las partes de un todo a las propiedades del todo mismo, ¿qué sofisma se comete?

a) Composiciónb) Divisiónc) Énfasisd) Silogismoe) falacia

47. La filosofía griega antigua está comprendida entre los siglos:

a) V-VII d. C.b) VII-VI a. C.


Editorial




c) VI-VII d. C.d) VII-X d. C.e) X-IX a. C.

48. La obra de Plotino donde plantea la metafísica panteísta se llama:

a) De rerum naturab) Las Confesionesc) Ennéadasd) Pery psiquée) Critón

49. Si vivo enfrentando los problemas de la vida con tesón y esfuerzo; sería un ejemplo para la corriente:

a) Hedonistab) Escépticac) Estoicad) Eclépticae) Neoplátonica

50. ¿Quién propuso el método metafísico?

a) Tales de Miletob) Jenófanes de Colofac) Andrónico de Rodasd) Parmérides de Eleae) Heráclito de Efeso

51. Con respecto a la filosofía cartesiana, queda excluido:

a) Duda metódicab) Racionalismoc) Innatismo gnoseológicod) Prueba ontológica de Diose) Escepticismo radical

52. Respecto a J. Locke es correcto:

a) Es racionalista.b) Representante del idelismo subjetivo.c) Criticó al Empirismo.d) Rechazó el Innatismo cognitivo.e) Defendió la monarquía absolutista.

53. Es una característica del Iluminismo francés:

a) Se tuvo fe profunda en la razón. b) Se dieron los descubrimientos geográficos.

c) El Cristianismo apoyó a la Ilustración.d) Apareció el Humanismo.e) Todas menos a.

54. Es una categoría a priori, por la cual E. Kant afirmaba el conocimiento solo de fenómenos:

a) La relatividadb) El tiempoc) La energíad) El pensamientoe) El intelecto

55. La “duda metódica” de Descartes se refiere a:

a) No hay ideas innatas.b) Cuestionar todo aquello que es admitido

como verdad.c) Dios no existe.d) La única verdad es la praxia.e) Se duda de lo sensorial.

56. Señale el imperativo categórico:

a) Estudia, para que triunfes.b) Si lloras, estás triste.c) No robarás.d) ¡Estás feliz!e) ¡Viva la vida!

57. ¿En cuál de los siguientes casos es suficiente la información dada para conocer el valor de las proposiciones correspondientes?

I. (p Ú q) Ù (~p É ~ q); si q = VII. (p . q) ® (p Ú r) ; si p = V y r= fIII. [p Ù (p ® r) ; si (p ® r) = VIV: (p ® q) É r; si= V

a) I, II y III b) I, III y IV c) II, III y IVd) II y IV e) Todos

58. Si el esquema (p º q) ® (q ® r) es falso, luego:

I. (p º q) no es falso.II. (q Ù p) es verdadera.III. (q É p) es verdadera.

a) Solo I b) I y II c) Todasd) Solo III e) I y II


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59. ¿Cuál es la proposición elemental predicativa?

a) Carla y Abelina son tías.b) Auxilioc) ¡Chau!d) Rodolfo es profesor, Juan es tutor.e) Alan García es capitalista.

60. ¿Cuál es la proposición simple relacional de grado?

a) Tyson y Alí son boxeadores.b) El Misti es un volcán.c) Mariela va atrás de Martina.d) Lucho es albañil.e) a y c.

1. e 11. c 21. d 31. c 41. a 51. e2. e 12. d 22. e 32. c 42. b 52. d3. c 13. e 23. b 33. a 43. d 53. a4. e 14. d 24. c 34. a 44. b 54. b5. d 15. b 25. a 35. e 45. c 55. b6. c 16. c 26. c 36. e 46. a 56. c7. e 17. e 27. b 37. a 47. b 57. d8. b 18. c 28. b 38. d 48. c 58. e9. e 19. e 29. c 39. b 49. c 59. e

10. a 20. b 30. c 40. c 50. c 60. c

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