ecuaciones enteras y fracciones

8/18/2019 Ecuaciones enteras y fracciones

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Internado NacionalBarros Arana

Ecuaciones Lineales

Contenido: Resolución de ecuaciones y problemas que implican el

planteamiento de una ecuación de primer grado con una incógnita e

interpretación de la ecuación.

Introducción

El objetivo de esta guía es orientarte al estudio y al aprendiaje de las

ecuaciones de primer grado y a su aplicación en distintos !mbitos del

mundo real y matem!tico

Ecuaciones con coefcientes enteros

"na Ecuación es una igualdad que contiene al menos un valor

desconocido llamado incógnita.

#ara determinar si la solución encontrada es correcta$ se remplaa ese

n%mero en la incógnita$ todas las veces que este en la ecuación. &i se

obtiene una igualdad$ la solución es correcta. 'uego se debe veri(car si

es pertinente en el conte)to del problema.

#asos para resolver Ecuaciones:

*. 'eer cuidadosamente el enunciado y entenderlo.

+. ,acer un dibujo que le ayude a visualiar el problema.

-. "bicar los datos y la pregunta.

. Elegir la variable o letra con la cual se va a trabajar.

/. Relacionar los datos con las variables para plantear una ecuación.

0. Resolver la ecuación y dar respuesta.

1bservación : Recuerda que a ambos lados de una igualdad se puede

sumar $ restar $ multiplicar o dividir $ siempre que sea un numero

distinto de 2$ y la igualdad se mantiene.


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Por ejemplo Rosario le pregunta la edad a 3arlos y este le plantea el

siguiente acertijo:

El doble de mis a4os mas el triple de mis a4os menos /2$ suman el

cu!druple de a4os que tengo menos -.

#ara conversar

5 &i 6 representa la edad de 3arlos$ 7cómo plantearías la ecuación que

permite resolver la situación8

5 79u operaciones se deben aplicar para resolver la ecuación8

5 73u!ntos a4os tiene 3arlos8

5 Rosario dice que 3arlos tiene *0 a4os$ 7cómo lo veri(carías en laecuación que planteaste8

Ejemplo

El e)ceso del triple de un n%mero sobre -; equivale al e)ceso de *+;

sobre el n%mero. ,allar el n%mero.

&olución

&iendo 6 el n%mero buscado$ seg%n el enunciado se tiene:

-6 < -; = *+; < 6

planteamiento de la ecuación con 6

-6 ? 6 = *+; ? -; adición de

opuesto de n%mero y letra

6 = *0 reducción de

trminos semejantes

6 = *

'uego$ el n%mero pedido es *

@eri(cación

-* < -; = *+; < *


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*+- < -; = 0

0 = 0 C

Resolver las ecuaciones.

aD +6 ? / = ** r : -bD + ? 6 = < *2 r :


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F cuando los coe(cientes son n%meros decimales$ conviene ampli(car

cada trmino de la ecuación por la potencia de *2 que transHorme en

entero al decimal con m!s ciHras decimales$ y luego resolver como si

Huera una ecuación entera.

Por ejemplo! on Oorge Hue a comprar Hrutos secos al mercado. #rimerocompró P Qg de nueces y Qg de almendras y gastó S0+/. espus

compró 2$0 Qg de igos secos y 2$- Qg de pasas y gastó en total S++2.

e vuelta a casa$ se encontró con la se4ora #atricia.

&e4ora #atricia: 73u!nto costaba el Qilo de cada uno8

on Oorge: &olo recuerdo que las nueces costaban S0222 el Qilo y los

igos secos a S++22 el Qilo.

#ARA 31N@ER&AR

5 3on la inHormación 7puede #atricia calcular el precio del Qilogramo de

almendras8 $ 7y el Qilogramo de pasas8 $ 7cómo8

579u ecuación te permite obtener el precio de las almendras8$ 7y el de

las pasas8

57#uedes escribir de manera m!s simple las ecuaciones anteriores antes

de resolverlas8$ 7qu operaciones debes realiar8

573u!nto costaba el Qilógramo de almendras8 $ 7y el de pasas8

Ejemplo

&i subo una escalera de / en / escalones$ doy - pasos m!s que

subiendo de 0 en 0 escalones . 73u!ntos escalones tiene la escalera8.

&olución

&ea 6 que representa el n%mero de escalones

Al subir de / en / :

N%mero de pasos que sube : 6T/

Al subir de 0 en 0:

N%mero de pasos que sube: 6T0


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En el primer caso se dieron - pasos m!s que en el segundo caso$ se

plantea de esta manera:

6T/ = - ? 6T0

6T/ = * ? 6D T 0

06 = J2 ? /6

6 = J2

'uego$ la escalera tiene J2 escalones

Resolver las Ecuaciones

aD /6T - G +6T- G +T- =

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