Pensar que el objeto principal del estudio y desarrollo de las ecuacionesdiferenciales consiste de manera unica en encontrar metodos del calculo quepermitan resolverlas resulta equivocado.

En la mayora de los casos las soluciones de ecuaciones diferenciales quedescriben a sistemas naturales son imposibles de conocer, sin embargo sehan logrado desarrollar metodos que hagan posible el estudio de compor-tamientos de esta naturaleza.

El enfocarse en el estudio de las ecuaciones diferenciales mediante unenfoque cualitativo implica construir el campo de direcciones de la ecuaciondiferencial el cual complementado con singularidades como espirales, sum-ideros o nodos constituyen una potentsima herramienta para ilustrar mod-elos.

En este sentido, el campo de direcciones, es un bosquejo con pequenossegmentos de recta trazados en un sistema de coordenadas cartesianas dondese muestra el comportamiento de la pendiente que le corresponde a la curvasolucion. Esta herramienta permite dar una idea de como funciona el sistemaa modelar unicamente en sus cualidades y casos lmite o frontera.

El enfoque cuantitativo implica el desarrollo de procedimientos numericoscon el proposito de construir aproximaciones a un problema con valor inicial.Existen otros metodos para encontrar soluciones a las ecuaciones diferen-ciales los cuales ha empezado a tomar importancia ya que dichos metodosrequieren de calculos muy grandes y/o complejos que se han comenzado ahacer posibles gracias al desarrollo de la tecnologa de la computacion, eneste caso las ecuaciones diferenciales se han enfocado a metodos numericosrealizables unicamente con la ayuda del computo y supercomputo.

Respecto al enfoque numerico,se puede decir que son muy pocas las ecua-ciones diferenciales que se pueden resolver analticamente. En particular, enla fsica las ecuaciones que mas interesan son las de segundo orden, puesson las que salen en casi todos los problemas (el oscilador armonico simple,la ecuacion de laplace, las funciones especiales,etc). Sin embargo, existenecuaciones que tampoco pueden ser resueltas con funciones especiales, porlo que habra que utilizar un metodo numerico para resolverlas.El problemacon los metodos numericos es que puede que la ecuacion sea muy mal com-portada de modo que hayan problemas para que tu metodo converja a lasolucion o bien, que la solucion sea muy sensible a las condiciones iniciales,en cuyo caso tienes un problema de estabilidad de la solucion.

Ademas es importante reconocer que las soluciones numericas no com-pletan el proceso de modelado en fenomenos, debe ademas darse la inter-pretacion a la solucion de las ecuaciones lo cual constituye tambien otroenfoque de las ecuaciones diferenciales

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