8/18/2019 Ecuación de La Parábola Con Vértice Fuera Del Origen

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Caso III Parábola con vértice en V(h,k) y eje de simetría paralelo a las ""

Ecuación de la parábola (y!k)  # $ a(%!h) (y!k)  # ! $a (%!h)

V( h , k ) &( h ' a , k ) # $a  V( h , k ) &( h ! a, k) # $a 

Ecuación de la directriz % # h * a % # h ' a

Posición de la parábola

 

a > 0 a < 0

Ecuación de la parábola con vértice fuera del origen

Existen dos casos: a) Parábola con eje paralelo a las x b) Parábola con eje paralelo a las !

 "#bos casos tienen vértice $%& ')En la siguiente gráfica encontrarás una parábola con vértice $%& ') ! cu!o eje desi#etr(a es paralelo al eje de las x & de acuerdo al siste#a de coordenadas

*esu#iendo lo anterior +uedar(a as(:

d

P(,+)

&v

 + +

k

 "l #is#o tie#po& la parábola tiene vérti

origen si nos referi#os al siste#a ,-.-

cual la ecuación to#a la for#a del pri#e

!-/  1ax-

Para referir la curva al siste#a ,. & reco

+ue:

x- x 2 %

!- ! 2 '

%

'

 + +

%

'

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3na argu#entación se#ejante se aplica para la deter#inación de la ecuación dela parábola& cu!o eje de si#etr(a es paralelo a las  +& cu!o resu#en aparece en lasiguiente tabla:

  Caso IV Parábola con vértice en V ( h,k ) y eje simétrico paralelo a las Y 

Ecuación de la parábola $ x 2 % )/  1a $ ! 2 ' ) $ x 2 % )/  2 1a $ ! 2 ' )

V  $ %& ' ) & $ % & ' 4 a )   l 1a l V  $ %& ' ) & $ % & ' 2 a )   l1a l

5irectriz y  ' 6 a 5irectriz y  ' 4 a

 Posici-n de la parábola

  a . / a 0 /

Eje#plo: 7allar la ecuación de la parábola con vértice en 8 $2/& 9) ! foco en $;&9)

i grafica#os al vértice ! foco pode#os saber +ue el eje de si#etr(a es paralelo alas x ! +ue la parábola se extiende %acia la derec%a& debido a +ue a > 0

%

 +

'

%

'

 +

 

-2 3

V(-2,

5)F(3, 5)•   •

X

 Y

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=on la gráfica anterior pode#os recordar +ue la #agnitud de a es 8 & por lotanto pode#os concluir +ue a 9& ! su ecuación ser(a:

$ ! 2 9 )/  1 $9) $x 4 /)

$! 2 9) /  /0 $x 4 /)