economía empresarial. aspectos prácticos

t..... '

í:-;DICE

!YiRODL:CCIÓ:-.1

PRODUCTIVIDAD Y RENTABILIDAD

RIESGO E J;-.;CERTJDCMBRE

.\'\.\L!SIS 1-1'- \'\ClERO

APALA'\CA\11E'\TO Y PL'\TO DE EQUILIBRIO

PRESUPUESTOS

SELECCJÓ'\ DE l"!VERSIO!'ES

\' \ l (lR \CI()-..,: J)F F\ ll'R f'S \S

ESTRL'CTCRA. FO'\DO DE \J.\'\IOBRA Y GESTIÓ'\ ,\CORTO

AL:VL-\CEl'ES

CRITERIOS Y ÁRBOLES DE DECISIÓ'\

PROGRAi\1ACIÓ'\ Lli\EAL

PERT

A'\EXO !: Al\ALISIS ECO'\Ó'\.UCO fl'\Ai'CIERO

Planteamiento del supuesto global Informes contables básicos Ratios más frecuentes Generación de Tesorería Ventas y punto muerto Estructura financiera Análisis de resultados f onaiezas o potencialidades Conceptos básicos lndice de abreviaturas

ANEXO 1f TABLAS fl'\Al\CIERAS Y EST.>,DÍSTICAS

Págs.

9

10

20

23

44

57

60

96

109

127

136

154

158

169 173 174 178 185 188 193 194 197 207 216

221

INTRODUCCION

El presente manual de ejercicios prácticos est<i concebido como un complemento a los textos al uso en materia introductoria a la economía empresariaL

El libro está estructurado en forma de ejercicios con sus correspondientes soluciones. en los que se acompañan las expiicaciones y pasos necesarios para llegar a las mismas.

Cada una de las áreas en las que se divide el manual tiene una pequeña explicación introductoria en las que se detallan la importancia de la materia en cuestión, las formas en las que se puede proceder para lograr soluciones en las cuestiones dificultosas, así como las diferentes técnicas. sus ventajas e incon,enientes.

El nivel de complejidad de los ejercicios planteados se corresponde con Jo que debe ser una introducción a esta materia. Se trata siempre de cuestiones básicas cuya importancia será fácilmente comprensible para el lector y en las que el número de variables ) )Josibilidades contempladas es Jo suficientemente reducido ' ciaro para que sea fácilmente asimilado. Los modelos utilizados son de muy sencilla aplicación. por lo que la única dificultad puede radicar en la elección del modelo adecuado.

Cuantitativamente Jos ejercicios son de fácil cálculo. limitándose a sencillas operaciones algebraicas, de tal forma que e! lector no precise de conocimientos específicos para ei estudio de esta materia. Las nociones estadísticas requeridas se circunscriben a la media. la esperanza matemática y la varianza.

El libro está dividido por grupos de ejercicios cuyas técnicas de resolución o materia de conocimiento son comunes. así se divide en:

l. Conceptos básicos 1 Análisis financiero

a) Ratios h) Apalancamiento e¡ Punto de equilibrio d) Presupuestos

3. Inversión 4. Valoración de empresas

9

5. Financiación 6. Almacenes 7. Técnicas de decisión

a) Arboles de decisión h) PERT e) Programación lineal

En el grupo de conceptos basicos se presentan ejercicios encaminados a reforzar los conceptos de productividad y rentabilidad. asi como la noción de riesgo e incertidumbre a nivel elemental.

Dentro del análisis financiero se presta especial atención a los analisis mediante ratios, ya que se consideran clave para la comprensión de conceptos tales corno la solvencia, la liquidez, el endeudamiento y, en general, el funcionamiento de la unidad empresarial. El efecto de apalancamiento o importancia de las relaciones fondos propios/ fondos ajenos y costes fijos/costes variables así como la determinación del punto de equilibrio completan este capitulo.

Los dos capítulos siguientes: inversión y valoración de empresas consisten en la aplicación práctica de diversos modelos o métodos encaminados a determinar la viabilidad de diferentes proyectos (compra de maquinaria, localización de una planta, compra de una empresa, etc.) y enfrentan al lector con algunos de los calculas más frecuentes en la práctica del managemenr. En el caso de la valoración de empresas pueden verse las múltiples formas de ponderar los diferentes factores o parámetros definitorios del valor de Jos activos empresariales.

En el capítulo dedicado a la financiación se analizan algunos puntos no tratados en el análisis financiero, tales como el coste de los recursos o la gestión de caja.

Por último y tras un capítulo dedicado a Jos cálculos de la dimensión de Jos almacenes y por ende de los pedidos, se pasa al estudio de tres instrumentos utilizados en la toma de decisiones: los árboles de decisión, los grafos PERT y la programación lineal, si bien esta última, pese a su importancia, se trata sólo a nivel gráfico con el propósito de revelar al lector las enormes posibilidades del método que en el caso de los alumnos de ciencias empresariales estudiarán en profundidad en cursos más avanzados.

Este conjunto de ejercicios resueltos no tiene otra finalidad que acercar al alumno a la realidad empresarial, permitiéndole fijar sus conocimientos teóricos y ver la posible aplicación a la práctica de aquello que va estudiando.

PRODUCTIVIDAD Y RENTABILIDAD

Productividad y rentabilidad son conceptos basicos en la Economía de la empresa. Son la expresión más clara de la racionalidad económica.

El principio de máximo y mínimo. Con unos costes dados obtener el máximo resultado y lograr un cierto resultado con unos costes mínimos, tienen su reflejo en la productividad como medida física o técnica y en la rentabilidad como medida económica.

La productividad se mide en unidades no monetarias. Asi se habla de horasjhombre o de productos/hora, etc. Nunca se mide en unidades monetarias, ya que Jos

JO

precios pueden desvirtuar los resultados. Sea, por ejemplo, una fábrica de automóviles cuya productividad es de 1.000 coches/hora. Si midiéramos en peseta-; las variaciones que se produjeran no sabríamos si se deberían a va riaciones en el número de vehículos producidos (productividad) o a variaciones en Jos precios.

La medida de la eficacia financiera por el contrario es la rentabilidad que siempre se mide en un idades monetarias y relaciona el resultado con el capital invertido en su consecución.

Ambas medidas expresan cosas diferentes, no teniendo, por tanto, por qué ser coincidentes ni siquiera en su signo, ya que aumentos de productividad no tienen por qué llevar llevar aparejados incrementos en la rentabilidad y viceversa.

PRODUCTTVfDAD 1

Una empresa fabricante de cerveza tiene una plantilla de 340 empleados y produce anua lmente 3.480.000 li tros de cerveza. Por un incremento de la demanda, la plantilla se aumenta a 400 personas y los 3 procesos o trenes de fabricación se aumentan a 4, aumentando la producción en 200.000 litros.

Se pide el cálculo de productividad de la mano de obra y de los trenes de producción en ambos casos, así como las variaciones de las mismas.

Solución

La productividad es una medida de la eficacia técnica y relaciona inputs o entradas de factores con ourpus o salidas.

En este ejercicio tenemos:

].",situación:

Productividad de la mano de obra:

Ourpur Pmo = fnpul

3480.000

340 = 10.235,3 litros/hombre

Productividad de los trenes de producción:

Pln!n

2." siluación

Ozupur

-Jnpul

3.480.000

3 1.160.000 litros/ tren

Productividad de la mano de obra:

pmo 3.680.000

400 9.200 litrosí hombre

11

Productividad de los t renes de producción:

3.680.000 = 9l0.000 litros.'tren /)tren = ·--4---

Variaciones:

pmo 9.200

10.235,3 X lOO - 100 ·- 10,115%

Ptren ]!60.000 X \00- 100 920.000

- ·20.690%

PRODUCTIVIDAD 2

Una empresa de temporada tiene una plantilla de 1.000 personas que en la campaña de 1992 produjeron 750.000 unidades. Las horas de trabajojbombre empleadas fueron 142.400, más 620 horas de trabajo hombre 1horas extraordinarias. En el año se perdieron 22.000 horas/ hombre por defectos ele planificación, y una jornada de trabajo (8 horas) por desajustes del elemento básico de la cadena de producción. Los desajustes afectaron a un tercio ele la planrilla

Se pide la productividad del factor trabajo, de las horasjhombre y de las horas de fabricación.

Solución

En este ejercicio cabe distinguir entre la productividad de las horas realmente utilizadas y la productividad de las horas brutas. El segundo cálculo se acerca más a la cifra de factor empleado, sin embargo, las comparaciones con otros periodos pueden hacer aconsejable tomar las horas brutas. Así:

Factor trabajo:

PMo hnll:!

PMO neta

12

750.000 5,244 unidades¡hora hombre

(142.400 + 620)

750.000

( 142.400 + 620 - 22.000

6,337 unidades/hora hombre

1.000 x s)

Si el cálculo lo hacemos por persona tendríamos:

P.'llo

PRODUCTIVIDAD 3

750.000

1.000 750 unidades.!J10mbre/campaña

Una mecanógrafa escribe diariamente una media de 7 folios en 2.5 horas con una máquina normal. Si la nníquina es eléctrica el trabajo producido son 9 folios y 12 si se trata de un equipo de procesamiento ele textos. Con estos datos se p1de la productivida de !a mano de obra.

Si esta mecanógrafa trabaja integrada en el <<pul/ mecanográfico» de 7 personas los rendimientos diarios son de 55. 70 y J 00 folios . respectivamente según íos tipos utilizados. Se pide, asimismo. la productividad de la rnano de obra en esta nueva situación.

Solución

i .a situación:

7 P, = 2.5 = 2,8

9 P, =

2_5

= 3,6

12 P3 = l.S = 4.8

2." situación:

55!7 p = _:__ = 3 14 1 2.5 ,

P, = 70/ 7

= 4,00 2.5

100/ 7 -p3 = 2,5 = ),7[

13

>

'·

• ' ~

. ,

PRODUCTIVIDAD 4

Una cadena de tiendas de electrodomést icos está analizando sus establecimientos que se encuentran repartidos por toda !a geografía espa1iola y que presentan los

siguientes datos:

Tienda Venws Superficie Empleados

(unidades; ( m2 j (número ;

1 Madrid 12.460 1.820 24

i Barcelona 11.450 1.600 38

Sevilla 9.460 700 40

Valencia 5.020 740 12

1 Valladolid 3.400 940 14

1 TOTAL 41.790 5.800 128

Se pide:

1. Qué criterios usar. en base a estos datos, para medir la gestión. y 2. Qué tiedas funcionan mejor y cómo mejorar la gestión de las otras .

Solución

Los criterios a utilizar serán los de medida de la productividad. Asi. cabe medir las ventas por m': las ventas por empleado y el número de empleados por m

2

Tiendas Venras ,m1 Ven1usjempleado Empleado¡m'

Y!adrid 6,846 519.167 1

0,013

Barcelona 1

7.156 301,316 0,024

Sevilla 13,514 236,500 0,057

Valencia 6.784 418.333 0.016 1 i

i Valladolid 3,617 242,857 0,015

1 Media 1 7,583 343,635 0,025

1 -

14

Si efectuamos una clasificación de las tiendas tendremos:

Ejiciencia 1 Produciicidad Produelividad

Media 1 superficie empleado empleado supe1jicie

Madrid 3 1 1 1,66

Barcelona 2 3 4 3.00

Sevilla 1 5 5 3,66

Valencia 4 2 3 3,00

Vallado lid 5 4 2 3.66

Se nos presenta, por tanto, un cuadro de resultados producti' os altamente dispar. Así, aunque en la relación de optimización de la superficie Yemos que Sevilla presenta el primer lugar, lo hace a base de un alto número de empleados cuya productividad es muy baja. Por el contrario. Madrid pese a tener una productividad en base a la superficie ligeramente inferior a la media, presenta unos excelentes ratios de ventas por empleado y empleados por m 2

En idéntico sentido Valencia y Valladolid son los centros peor situados, ya que su productividad en función de la superficie es muy baja. Convendría probablemente aumentar el número de empleados para incrementar las ventas por m 2

En la última columna del cuadro anrerior se presentaba la media del ranking que podría también realizarse ponderando los tres criterios. Así. por ejemplo, si consideramos que la productividad ventas ·m' es JO veces más importante que la relación emplcado /m 2 y 2 veces más que las ventas por empleado, tendríamos:

Madrid Barcelona Sevilla ... . Valencia ..... . . . Valladolid . .

3 + (0,5•1) + (0,1 * 1) = 3,6 2 + (0 ,5..}) + (0.1 •4) = 3,9 1 + (0.5 .S)+ (0,1 .S)= 4,0 4 + (0,5 * 2) + (0,1 d) = 5,3 5 + (0,5 • 4) + (0, 1 * 2) = 7,2

O también ponderando los valores obtenidos y no los puestos del ranking. En todo caso y en base al cálculo anterior resulta Madrid la tienda mejor gestionada, seguida de Barcelona, Sevilla, Valencia y, por último, Valladolid.

RENTABILIDAD 1

Cuál es la rentabilidad de una empresa con un capital social de 75 millones de pesetas v un inmovilizado de 200 millones si su beneficio anual es de 10 millones.

15

Solución

Como es sabido la rentabilidad es la relación porcentual entre beneficio ,. el capital im e nido para conseguir ese beneficio. · .

En nuestro ejemplo. e! capital invertido será e! inmovilizado. por lo que:

R

RENTABILIDAD 2

B

Cl

10

200 0.05 5%

En el ejemplo anterior los recursos permanentes están constituidos por el capital y 40 millones de reservas. Con estos datos se pide la rentabilidad para los accionistas de la empresa. Los intereses de los recursos ajenos ascienden a 3 millones de pesetas.

Solución

En este caso, al tratarse de buscar ia rentabilidad de los recursos propios tendriamos que la fórmula a utilizar presentaria la siguiente forma:

Rentabilidad de los accionistas

R, 10 - 3

75 + 40

Beneficios después de intereses

Fondos invertidos por los acc10mstas

7

115 0,060869 "" 6, 1 %

No1a. J\:o se considera la incidencia de los impuestos.

RENTABILIDAD 3

La empresa de los ejemplos anteriores comienza a cotizar en bolsa y sus acciones cotizan al 75 por 100. Se pide la rentabilidad para el inversor en el caso de que todo el beneficio se destinara a pago de dividendos.

Solución

En este caso, el capital invertido por cada accionista que compre acciones en bolsa será el 75 por 100 del nominal. Asi, por ejemplo, sí el capital (75 millones) está dividido en 75.000 acciones de 1.000 pesetas, el inversor pagará en bolsa 750 pesetas por una acción de nominal 1.000.

16

Con los datos anteriores tendríamos que la rentabilidad de los inversores seria:

R, Dividendos

- -,--Capitalización bursátil

R, 7

75 X 0,75 = Ü.J244 ~ J2.4 Ofo

RENTABILIDAD 4

Las ventas de la empres<~ de los tres ejercicios precedentes ascienden a 100 millones de pesetas. año. de los beneficios brutos de la sociedad. iO millones proceden en e195 por 100 de l<~s ventas y un 5 por 100 de unas patentes que se tienen alqui ladas a otra empresa.

Calcúlese la rentabilidad en ventas de esta empresa.

Solución

Volviendo a la fórmula de la rentabilidad como porcentaje entre el beneficio y el capital utilizado para su consecución, tendríamos que:

R

R,.

RENTABILfDAD 5

B

CI -- -R en ventas = Volumen de ventas

Beneficios en ventas

lO X 0,95

100

9.5

100 0,095 ~ 9,5%

Con los datos de los cuatro ejercicios anteriores se piden enjuiciar la situación de la empresa en cuestión desde el punto de vista de su rentabilidad.

Sol,ución

Los datos obtenidos son los siguientes:

R empresa

R fondos propios

5%

6.1%

17

R inversor

R ventas

3

12,4%

9.5%

3 Coste capital ajeno =

2oo _ 1 1 5 85 = 3.5%

El primer comentario que estos datos merecen es que con un margen o rentabilidad de las ventas bajo (un 9,5 por 100) y sin apenas otros ingresos, la empresa obtiene una rentabilidad bruta del 5 por 100 esto indica que la rotación de las ventas es muy pequeña, ya que en un ejercicio solo se mueve el inmovilizado (200 millones) 0,5 veces.

Otra observación a considerar es como unos costes de capital ajeno (3,5 por 1 00) inferiores a la rentabilidad de la empresa hacen que la rentabilidad de Jos fondos propios sea superior (por el efecto de apalancamiento) a la de la empresa.

Por último el bajo valor de cotización en bolsa de las acciones 75 por 100 hace que la rentabilidad de la empresa para el inversor sea notablemente superior a la del negocio en sí.

RENTABILIDAD 6

Sea una empresa que en los cuatro últimos años presentó los siguientes resultados:

Año 1 nversión Beneficio Amortización CF anual

' 300 - -100 -.)

-2 - 45 105 150 -1 45 105 150

o 60 90 150

Se pide el cálculo de la rentabilidad media.

Solución

Para calcular la rentabilidad media es preciso hallar previamente la inversión media. Una posible forma de hacerlo es en función del valor de la inversión a mediados de cada período, determinando a continuación el valor medio y ponderar este valor con el beneficio medio. Así:

18

Rentabilidad media Beneficio medio

Inversión media

Beneficio medio 45 + 45 + 60

---= 50 3

Luego

Inversión media

Inversión -2

Inversión - 1

Inversión Inversión Inversión a mediados + a mediados + a mediados del año -2 del año - 1 del año O

105 300--

2 247,5

105 195 - T = 142,5

J

Inversión O 90 90

2 45,0

- BM - 50 - -0/ R" - - - - 34.) , . . JM 247,5 + 142,5 + 45

3

RENTABILIDAD DE LAS ACCIONES

Las acciones de la empresa A tienen un nominal de 1.000 pesetas y cotizan al 83 por 100, y las acciones de la empresa B cotizan al 110 por 100 y tienen un nominal de 500 pesetas.

La sociedad A reparte anualmente dividendos por el importe de 160 pesetas por acción y la empresa B de 105 pesetas. Con estos datos y suponiendo que no existen ampliaciones de capital se pide elegir la inversión más atractiva para un inversor que deba optar entre comprar valores de una u otra sociedad.

Solución

Inversión o coste J.•: 1.000 x 0,83 = 830 ptas.

Inversión o coste 2.0: 500 X 1,1 = 550 ptas.

Rentabilidad A = Beneficio A 160

r nversión A = 8JO

Rentabilidad 8 = Beneficio B 105

Inversión B = 550

Luego es preferible la primera alternativa.

19,3%

19,1%

19

RIESGO E INCERTIDUMBRE

Un escntor de novelas escribe sin conocer la aceptación que su obra va a tener frente al público. Un jugador de cartas tampoco conoce si va a ganar o perder, sin embargo, entre ambos hay una diferencia básica, mientras el escritor se enfrenta a una siwación de incertidumbre, el jugador lo hace a una de riesgo, ya que conoce las probabilidad objetivas de ganar en fu nción de sus cartas y e! conjunto de las existentes.

Las expectati,·as son ias creencias racionales de un empresario ante ia incertidumbre ) deben ser fruto de la obsen·ación del pa>ado y de las pre\'isiones del futuro. Para ello el empresario deberá contar con un buen sistema de información del pasado ' presente. así como con las técnicas de pre\'JSión y pronóstico.

A continuación se elaboran tres pequeños supuestOs en los que el alumno puede conocer y concretar !os conceptos anteriormente apuntados.

GANANCIA Y PERDIDA

Calcule la esperanza matemática de ganancia de cuatro inversiones con las siguientes características e indique cuál sería la preferible:

1.' Ganancia anual de lOO millones sin riesgo de pérdida. 2.' Ganancia anual de 200 millones con un riesgo de pérdida de 50 del 12

por lOO. 3.' Resultados anuales de 80, 90 y 120 millones con probabilidad del 30, 1 O

y 60 por 100, respectivamente. 4.' Resultados de 200, 400 y menos 2.000 con probabilidades del 10, 80 y

lO por 100, respectivamente.

Una vez elegida la inversión diga si todo el mundo escogería la misma y justifique la respuesta.

Solución

La esperanza matemática es el fruto de multiplicar los diferentes valores por sus probabilidades así:

l.' 100 X 1 = lOO 2.' 200 X 0,88 -50 X 0,12 = 170 3.' 80 X 0,3 + 90 X 0,1 + 120 X 0,6 = 105 4.' 200 X 0,1 + 400 X 0,8 - 2.000 X 0,J = 140

La alternativa racionalmente elegible es la segunda, que tiene una esperanza de ganancia superior al resto, sin embargo, tiene un riesgo de pérdida que no se da en las opciones primera y tercera, por lo que un inversor que no desee correr riesgos bien pudiera optar por una de las dos alternativas citadas.

20


Un empresario debe optar entre dos inversiones que le suponen un desembolso de un millim de pesetas y unas entradas anuales en condiciones normales de medio milión de pesetas durante tres años.

El empresario en cuestión sabe que si la demanda es baja, ios ingresos del primer proyecto se limitarían a 400.000 pesetas/año y los del segundo serían nulos. Si por el contrario se produce una aceptación grande del producto a fabricar, los ingresos con el primer proyecto serian de 600.000 pesetas y del segundo un millón/año.

El empresario a travé.s de su conocimiento del mercado, así como de las tendencias de la economía, estima que la probabilidad de que el año sea <<norm al>> es del 70 por 100, de que sea <<malo» el JO por 100 y de que sea «excepcional» el 20 por 100, con estos datos se pide la probabilidad de ganancia de este empresario con cada uno de los proyectos en cuestión, así como el valor actual de cada proyecto.

Solución

En este ejercicio se utiliza el concepto de probabilidad y de esperanza matemática corno forma de cuantificación del riesgo, así tenemos:

PROYECTO A Año normal Año malo Año excepcional ......... . . .. . . .

PROYECTO B Año normal Año malo Año excepcional ..

Resuilados esperados

500.000 400000 600.000

500.000

1.000.000

Probabilidades

0.70 0,10 0,10

0.70 0,10 0.20

Esperanza matemática

O, 70 X 500.000 O, 1 o X 400.000 0,20 X 600.000

510.000

0,70 X 500.000

0.20 X 1.000.000

450.000

Como puede verse desde una óptica de igual verosimilitud, y suponiendo que no existe aversión al riesgo, el empresario en caso de tener que optar por uno de los dos proyectos lo haria, en principio, por el primero. No obstante, el grado de riesgo que el empresario estuviese dispuesto a correr le podría llevar a otra opción.

El valor actual de las dos inversiones en cuestión se obtiene por actualización de los ingresos y gastos esperados, asi. por ejemplo, actualizando al 12 por 100 tendríamos:

21

PROYECTO A:

510 510 510 V. actual = - 1.000 + · +

2 + -·--, = 224,93

(1 + 0,12) (1 + 0,12) (l + 0,12)>

PROYECTO B:

V. actual = -1.000 + 450 450 450

+ + ----- = 8082 (1 + 0,12) (1 + 0,12)' (1 + 0.12)3

'


Un empresa rio agrícola está considerando la posibilidad de invertir en una gran plan ración de espárragos. Con la misma espera obtener unas ganancias anua, les de 5 millones de pesetas. si bien las estadísticas de climatología indican que un año de cada catorce la Pluviometría arruina la cosecha. con lo que en ese año se producirían pérdidas por valor de 15 millones.

Se pide el cálculo del riesgo de ganancia. riesgo de ruina y esperanza matemáti , ca de ganancia de esta inversión. así como la probabilidad de que en ocho y en catorce años sobrevenga un año malo.

Solución

El riesgo de ganancia y ruina vienen dados por su probabilidad y la esperanza matemática de ganancia será igual a:

13 E(g) =- X 5

14 14 X [) 3,571

Según la ley binomial, las probabilidades son:

1- (DG!Y(~Y = 1

- (~Y= 44•7

%

(14)(13)' 4

( 1 )o (13)1

4 1 - 14 14 14 = 1 - 14 = 64,6%

NOTA: El alumno de primer curso no tiene necesariamente que conocer esta segunda parte del ejercicio que se presenta para que pueda calibrar el riesgo de ruina de una manera más efectiva.

22

ANALISIS FINANCIERO

En este capítulo se estudia la integración del marco contable con los instrumentos y técnicas disponibles para el análisis e interpretación de los estados financieros.

El alumno verá aquí cómo las medidas directas, e indirectas, las previsiones y las comparaciones se combinan de forma que configuran una descripción y posible interpretación de la situación económico financiera en un momento dado.

Dentro de este análisis se han efectuado ejercicios acerca de las variaciones anuales, números índice, análisis de la estructura de balance, ratios, origen y aplica, ción de fondos, variación del beneficio, punto de equilibrio y predicciones.

El nivel de este libro de ejercicios ha aconsejado limitar la extensión de este análisis a aquellos conceptos que no presuponían conocimientos amplios de áreas tales como la contabilidad analítica, la estadística aplicada al estudio de estados financieros (por ejemplo. análisis discriminante y de descomposición) o desarrollos contables complejos. Con todo se ha querido dar una visión global a través de un amplio ejercicio basado en un programa de ordenador que recorre toda la gama de los análisis apuntados y que convenientemente simplificado es de esperar que ayude al lector a profundizar en la praxis de este tipo de análisis.

Dada la profusión de ratios posibles se ha optado por no incluir ningún <<catá, logo» de los mismos, en la idea de que el alumno constituya su propia «bateria» a aplicar en cada caso concreto.

Se han incluido en este capítulo dos tratamientos de los estados contables, como son el apalancamiento y el punto de equilibrio, ya que es normal la inclusión de estos análisis en los informes sobre estados financieros.

ANAUSIS FINANCIERO/RENTABILIDAD

Con los datos que a continuación se presentan se pide el análisis comparativo de las dos sociedades siguientes:

Acti1idad. Activo total. Cuenta de explotación:

Saldo neto de ventas Coste de ventas. Gastos generales. . ... . . 1 nereso:, extraordinarios .. Gastos financieros. Provisiones para impuestos.

Empresa A

Fabricación de plásticos ! 85 millones de pesetas

209 136 40 4 3 9

Utilizar el método de la Dupont de Nemours.

Ernpresa B

Suministro de agua 2.000 millones de pesetas

1.522 776 120 48

100 302

23

•

Solución

Caja v

Rotación ~Ventas <Ba;,c¿s del capital~ ~ Awvo + invertido ---- Inversión<circulante Stocks

Activo Cuentas

/

total -r -

fijo a cobra>·

ROl"" , . . Margen Beneficio~ Ingreso~- Coste. productos -< - +

24

sobre new - G Ventas ~ Costes astas Admón. . + Ventas Gastos ventas

Gastos financ.

De acuerdo con estas fórmulas tendríamos:

209 21 ROl 1 = X - = 1,129730 X 0,100478 = 11.35

185 209

1.522 224 ROl 2 = -~ X -~ = 0.7610 X 0,147175 = 11.20

2.000 1.522

Por otra parte la rentabilidad de ambas empresas sería de:

Rl= 21 + 4 = 13,5% 185

224 + 48 = 13,6 % R2=

2.000

Así se ve que:

l." La rentabilidad general de la empresa Bes superior (13,6 por 100 frente al 13,5 por 100) debido a los ingresos extraordinarios.

2. 0 El ROl de la empresa A (11,35 por 100) es superior al de B (1 1,2 por 100). 3." La superior rentabilidad en ventas de B (14,7 por 100 frente al 10,05 por

lOO) se ve minorada por una escasa rotación de los capitales (0,76 frente a 1,13), lo que hace que su ROl sea inferior.

ANALISIS DE ROTACIONES

Una empresa presenta el siguiente balance:

Activo

A. CIRCULANTE.

Efectivo ... .. .. . C. a cobrar ........ . . Stocks ......... .

A. FIJO.

Edificio Equipos (neto)

A. TOTAl.

!.600 400 500 700

800 400 400

2.400

P. (IRCULANTE .

C. a pagar S. v salarios Impuestos .

P. PERMA~E:-o.:TE Deuda a largo Capital Reservas

P. TOTAL

Pa.siro

400 200 100 100

2.000 400 800 800 ---

2.400

Suponiendo unas ventas anuales de 4.000, calcúlense las rotaciones más significativas.

Solución

Las rotaciones de Clientes, Stocks. 1 nmovilizado. Activo total y R. propios son las más significativas:

Ventas 4.000 -----·-- = -~ = 8

C. a cobrar 500

Ventas 4.000 -- = -~ = 5.7 Stocks 700

Ventas 4.000 --=--= 5 A. fijo 800

Ventas

A. total

Ventas

R. propios

4.000

2.400

4.000

1.600

1,7

2.5

25

.,

RATIOS

Balances de la empresa OSSET. S A. (millones de pesetas)

~6

ACTIVO

Concepro .·üio!

l. 01SP0''1 BLE. :17.1

' ReALIZABLE. . ..... . ... 269.8 2.1. Realizable cieno. .... . .... 178.6 2.2. Realizable cond1c10nado .. 9 t.:'

3. !~MOVILIZADO. !.591.0 3.!. lnmo·cilizado mal erial (netoi. 1.220.8 3.2. lnrnoYilizado inmaterial ¡participaciones

sociedades¡. 370.2 ----

TOTAL ACTIVO • ·· ·· ... .. ... . 1 897.9

PASIVO

Concepto ,.lllo 1

l. E\:IGJ BLE A CORTO PLAZO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117,7 2. E.xtGIBLE A LARGO PLAZO. . . . . . . . . . . . . 579.8 3. PROPIO. . .... . 1.200..!

3.1. Capital. ········ ·· · ···· · 453.0 3.2. Reservas. • • • • • • • • • • • • • o 403.9 3.3. Otros fondos de reserva . ... ... 246.5 H. Pérdidas ) ganancias. . . . . . . . . . . . . . 97.0

----TOTAL PASIVO. ...... 1.897.9

Cuentas de resultados (en millones de pesetas)

Concep10

Ventas - Costes

Beneficio neto antes de impuestos - Impuesto de sociedades

Beneficio neto después de impuestos ..... . + Amortizaciones

Cash-flow

A1io 1

230.0 -133,0

97,0 - 28,3

68,7 66,1

!34.8

-1110:

178.-1 398.3 c98.8 108.5

1.837.1 1315.8

52!.4 ----

2.413.9

Alio 2

121.4 548.7

1.743.8 609,5 73I.O 301.6 101.7

----1.41 3,9

A1io 2

242,1 - 140,4

101,7 -27,5

74,2 72,0

146.2

rf¡}o 3

161.8 472.4 324.6 147.8

2.789.9 1.763.0

!.026.9 ---

3.424.1

4110 3

160,8 507 ,2

2.756.1 767.8

1.451,6 372.7 164.0

---3.424,1

Año 3

321 ,2 -157,2

164,0 - 46,9

117,1 78,0

195,1

Se pide:

- Analizar mediante ratios la empresa cuyos estados financieros se presen tan. - Hacer un comentario sobre la situación financiera de la misma.

Solución

De entre Jos muchos análisis en base a ratios que pueden realizarse se presentan a continuación algunos de Jos más normales. El alumno podrá desarrollar otros similares de acuerdo con Jo expuesto en cualquiera de los manuales al uso sobre estos temas.

RATIOS FINANCIEROS

Nomhre

Solvencia

Total

Autonomía

A palancamiento

Liquidez 1

Liquidez 11

Liquidez

Estricta

Rotación

Inmovilizado

Rotación

Activo

Cálculo

Activo

Exigible

C. propios

C. total

Disponible +

Realizable real

Acti,·o

Disponible +

Realizable real

Exigible a cono

Disponible

Ex1gible a cono

Ventas

Inmovilizado

Ventas

Activo

Aiio 1 AIIO 2 AllO 3

2.72 3.60 5.12

0,63 o.n 0.80

0.1! 0.19 0.14

1.83 3.86 3.0~

0.31 1.-+i 1.01

0.14 0.13 0.12

0.12 0.10 0.09

'27

Somhre C uhulo Aiin i A;io: -.liio 3

Rotación \·entas ----- 0.19 0.1~ O.i 2

C. propios C. propios --- ---- ----~-------- ----Rentabilidad B~neÍIC!O

----- 0.06 0.06 0.06 lnmo ... ilizado Inrno,·ilizado

Rentabilidad Benel!c10 ---- 0.05 0.0-l 0.05

Activo Acti,·o

Rentabilidad Beneficio 0.08 0.06 0.06 e propios C. propiOs

Rentabilidad Beneficio ---- 0.42 0.42 0.51

Ventas Ventas

Grado de Tnm oYi lizado marcria! 0.64 0.55 0.5! inmovilización --- - ------

A. tDlJ I

Los comentarios más signiíicativos serian los siguientes:

1 o

2.0

30

Estructura sólida. quizás en exceso, lo que sugiere posibilidades de crecimiento por la 'ia de conseguir mayor financiaci ón ajena y una necesaria agilización de la rotación del dinero. Se nota un decrecimiento la intensidad de la rotación que se refleja en la disminucián de todas las rotaciones. Esto sugiere una ampliación o en su caso una diversificación de la actividad. Por otra parte el incremento de las participaciones en otras sociedades hace ver que se está siguiendo esta politica y que se lleva camino de convertirse en una sociedad de cartera. Los beneficios han venido disminuyendo en terrninos porcentuales. Se observa, asimismo. un crecimiento del beneficio por unidad de producto bruto y un incremento de la cifra de ventas. Todo esto permite deducir que se han producido unos incrementos del inmovilizado, activo y capitales propios proporcionalmente superiores a los aumentos del beneficio y de la cifra de ventas.

Como por otra parte el grado de inmovilizaciones ha disminuido dejando paso al aumento de las participaciones, la estructura financiera de la empresa ha dejado de corresponderse con la necesaria según el volumen de actividad de la empresa y presenta una solidez, tesorería y capitales propios excesiva para la actividad desarrollada hasta el presente.

~X

RATIO S

Aplíquese el método de los ratios al ejercicio siguiente.

l;•mo,·iii:ado material (neto). Terrenos Edificios Maquinaria Menos: Amortización acumulada .

lnmovili:ado inmaterial. Propiedad industrial (patentes)

!nmovili:ado financiero . inversiones financieras

E:-.:isiencias

Almacenes

Deudores . ... . . Clientes .

C uenras Finant.:ieras Caja y Bancos

TOTAL ACTIVO

Ca¡;iral r reserras Ca.pital ·social Reservas Legales Reservas voluntarias .

Deudas a largo pla:o Obligaciones con garantía hipotecaria

Deudas a cono pla:o Proveedores Efectos a pagar

TOTAL PASIVO

BALANCE

ACTIVO

PASIVO

150.000 1.5()0.000

200000 (-450000)

100.000

170.000

1.200.000

2.200.000

1.000.000

2.000.000 500.000

70.000

1.850.000

1.100.000 550.000

1.400.000

100.000

170.000

1.200.000

2.200.000 .,

1000.000

6.070.000

2.570.000

1.850.000

1.650.000

6.070.000

29

CUEC\ITA DE PERDIDAS Y G.-\NAC'CIAS

Producto neto de venta:; Coste de los productos ,-endidos Gastos de ventas J administración

Resultados de nplotación .

Resultados de la Cartera de Valores Dividendo de intereses

Beneficio antes de intereses Menos: Cargas financieras .

Beneficio liquido imponibie .

Provisión para el pago de impuestos

BEC'EFICIO 1\ETO

Solución

Análisis por rauos financieros (en miles de pesetas)

• Ra1ios de liquide: general

Activo circulante

Recursos ajenos

a cono plazo

• Ratios de liquide: estricla

1.200 + 2.200 + 1.000

1.650

Activo circ. - Almacenes

Rec. aj. a corto plazo

3.200

1650

• Ratios de apalancamiento

4.400

1.650

1,94

3.400.000 500.000

2.67

4.500.000

600.000

!20.000

720000 - 85.000

635.000

305.000

330.000

Porcentaje de fondos totales que han sido proporcionados por Jos acreedores.

• BAIT

-+ 720.00

Recursos ajenos

Activo total 1.850 + 1.650 = 0,58

- 6.070

más de seis veces los intereses e impuestos a pagar = compañía segura.

:10

• Ra1ios de acuüdad

Periodo medio de cobro (en días)

Efectos a cobrar y cuentas a cobrar

Ventas diarias

• Ralio de beneficio

-Beneficio sobre 1entas:

Beneficio neto

Ventas

- Beneficio sobre recursos propios:

RATIOS

Beneficio neto

Recursos propios

330

4.500

330

2.570

2.200

12,5

0,07

0,13

176 días

La empresa CARMO, S. A., presema en 31 de diciembre de 19XX. el siguiente balance:

ACTIVO

l. Tesorería 2. Cuentas a cobrar 3. Existencias

Instalaciones 4. 5. Amortización .... . . .... . ... . . ... . .. .

PASIVO

6. Cuemas a pagar ..... 7. Efectos a pagar 8 % .. 8. Intereses 9. Impuestos .... ... .

1 O. Deuda a largo . . . . . . . .... 1 L Capital ................ . . 12. Reservas .

400 1.000 1.000 3.000 1.400

600 400 160 40

600 600

1.600

-~ 1

~

Su cuenta de res ultados en la misma fecha es como sigue:

\"e mas . - Costes de Yentas .. Benelicio bruto

Gasws de ,-enta> Salarios. Gastos generales. Alquileres. Amortización.

Bcneíício operativo. + Otros ingresos. Beneíícios antes de in te reses e impuestos .... - Intereses. - Impuestos .. Beneíício.

8.000 5.600 2.400

soo 240 400

80 240 6-+0

80 720

80 256 384

Se pide el análisis mediante ratios de la situación económico-financiera de esta

empresa.

Solución

:r~

ROTACIONES

SOLVENCIA Y

LIQUIDEZ

1 E"'"""" • V'""' • 8000 Extstencias l.OOO = 8

Chentes = Ventas 8.000 Clientes = ~OOO = 8

1 Jomo,hmdo • "o<lliO • 8.000 _ _ A. fiJO 1.600 - )

Acttvo = Ventas 8.000 1 Activo = 4.000 = 2

)

A ctrculante 2.400 Solvencta = = -- = 2

P c1rculante 1 200

01spomble a corto 2400 - 1.000 Ltqu1dez = = -----

Exlgtble a cono 1.200 1,2

1 Beneíício neto 384

1 Ventas = -- = -- = 4,8% Ventas 8.000

1 Beneficio neto -'-

. intereses 384 + 80 Act1vo = = ---- = 11.6 %

RENTABILIDAD Activo 4.000 .

i Beneíício neto 384

C. propto = . = -~-- = 17.5% R. proptos .c.200

Beneíício neto 384 Empresa = = -- = 9,6 %

Activo 4.000

Efecro de Deuda 1.800 = --- = -- = 45 %

apalancamien to Activo 4.000

APALANCAMIE'JTO g• antes de intereses

Cobertura de 400 impuestos y alquileres = = - = 3.8

gastos ííjos Gastos ííjos 105

ANALISIS FINANCIERO: ANALISIS COMPARATIVO

En base a los dos balances adjuntos se pide que el alumno elabore un informe sobre la situación íínanciera de la empresa. así como de los cambios experimentados en la misma. Concretamente se debe analizar la remabilidad, la estructura financ ie· ra, la solvencia y la liquidez de la empresa en cuestión.

Actit'o

Inmovilizado bruto

• Técnico: ·- Edificios -Maquinaria - :vfobiliario

• Amortizaciones

1 nmovilizado neto

Realizable ..... .

BALANCE (período l 1

90.000

35.000 50.000 5.000

- 27.000

63.000

36.500

Pasiro

l\o exigible . . . . . . . . . . .. . ..

Capital Reservas

Exigible.

A largo plazo . A e o rro plazo . - Proveedores . -Créditos bancarios -Acreedores .

10000

15.000 5.000

69.500

10.000 59.500 15.000 40.000

-1.500

.\3

Acrivf)

De explotación • Almacén de mat. orimas . • Fabricación en cu.rso • Almacén

Clientes

Disponible

Bancos Caja.

23.500 3.500 8.000

12.000

13.000

500

400 100

100.000

Resultados

C UE:-lTA DE RESULTADOS 1

Ven ras

Costes de las ventas

Materiales Mano de obra directa

Margen bruto - GasTos adminisrraTivos y comerciales

Beneficio operativo . - Gastos financieros

Beneficio neto antes de impuestos - 1 mpuestos de sociedades

Beneficio neto despues de impuestos .

Activo

Inmovilizado bruto ..

• Técnico: -Edificios -Maquinaria -Mobiliario

34

BALANCE (período 2)

116.000

40.000 70.000

6.000

No exigible .

Capital Reservas

Pasi¡;o

100.000

-76.000

40.000 36.000

24.000 - 10.000

14.000 - 3.500

10.500 3.150

7.350

Pasivo

/0.500

100.000

60.000

45.000 15.000

Actiro

• Amortizaciones

Inmovilizado neto

Realizable .

De explotación • Almacén de mat. primas . • Fabricación en curso • Almacén

Clientes

Disponible

Bancos Caja.

-39.000

77000

47.000

29.500 4.500

10.000 15.000

17.500

1.000

900 lOO

125.000

Pasiro

Exigible.

A largo plazo .. A corto plazo . -Pro veedores . -Créditos bancarios -Acreedores

Resultados

CUENTA DE RESULTADOS 2

Venws

Costes de las ventas

Materiales Mano de obra directa

Margen bruto - Gastos administratil.:os y comerciales

Beneficio ooerativo . - Gasto·s financieros ..

Beneficio neto antes de impuestos - Impuestos de sociedades

Beneficio neto después de impuestos .

!25.000

95.000

50.000 45.000

30.000 -12.500

17.500 - 2.100

15.400 - 4.620

10.780

49.600

20.000 29.600 16.000 10000 3.600

15.400

125.000

JS

\ :

;

C'.LCL:LO DE LOS RATIOS

Beneficio ------- - ' ! ()0 e a pitalcs propios

Beneficio

Acti\-o total

Prrtruio 1

". 350 i.ooo x 100 = 36."5 ''o

14.000 --X lOO= 1 ~ u,o !00.000

Pedodo l

111.780 601100 x lOO ~ 17.96"•o

t - .soo ! 25.000 X !00= I.f

0to

Acti\() total 100.000 i 25.000 . = 3.28111 = 1.65(!)

Cap!lales proptos 20.000"" 10.500 60.000+ 15.400

Beneíício --- x100

\'e mas

Exigible / 100

Pasivo total

Ventas

Activo total

Ve1~1as /

Activo fijo ! 1

Ventas

Activo circulante

Costes de las ,·entas

Swck prod. term.

Yentas anuales

Saldo clientes

69.500 jQQ.0Q0 X !00=69.5%

14.000 !00.000 Y lOO = l.f'.0

100.000 ---=I 100.000

100.000 --=159 63.000 '

100.000 --=2.70 37.000

76.000 --=6.33 12.000

100.000 --=7.70 13.000 .

1 1) Cabría considerar solamente la mllad del bcnefic1o generado.

49.600 X l 00 = 39.68 o/o 125.000

17500 J25.Q0Q X l00=t4%

i 25.000 - -=1 125.000

125.000 --=1.62 77.000

125.000 --=2,60 48.000

95.000

15.000 = 6

,33

125.0(X) -- =7.14 17.500

El examen de los ratios muestra un claro descenso en la rentabilidad de los capitales propios que pasa. entre los dos períodos considerados. de un 36.75 a un 17.96 por 100.

Al descender al siguiente escalón de la pirámide de rat ios. se observa que la rentabilidad del activo total se ha mantenido invariable en el 14 por 100, por lo que se deduce que el descenso de la rentabilidad de los capitales propios ha de deberse cxclusi vamente a la forma de financiación adoptada por la empresa.

Ha mejorado ligeramente la gestión del activo fijo ; sus rotaciones se han elevado de 1,59 a 1.62.

Sin embargo, la causa del descenso de la rentabilidad financiera ha sido la forma de financiación. En efec10. durante e l primer período considerado, la empresa se ha

36

financiado med iante capi tales ajenos. que alcanzaban el 69.5 por lOO de los capitales totales utilizados por ella, en tanto que en el segundo period o el porcentaje había descendido al 39.68 por 1 OO.

Los capitales ajenos que suponen costo para la empresa se obtuvieron durante el primer período considerado a un t tpo de interés del 7 por 100 (3.500 x 100/50.000). en ta nto que la empresa obtuvo por ellos el !4 por 100 (rentabilidad del act ivo total). La diferencia entre el tipo de interés pagado y la rentabilidad obtenida incrementó la remuneración de los capitales propios.

Esta diferencia es aún mayor si se tiene en cuenta que el tipo medio de interés por la totalidad de los capitales ajenos utilizados por la empresa fue del 5.04 por 100 (3.500 X J 00¡69.500).

Durante el segundo periodo se ha mantenido el tipo medio de interés pagado por los capitales que suponen costo para la empresa y la rentabilidad del activo total, en tanto que ha disminuido al 4,23 por 100 (2.1 00 x 1 00í49.600) la tasa media de coste de la totalidad de los capitales ajenos utilizados. Sin embargo, al haber descendido la proporción de estos capitales, ha disminuido correlativamente la parte de renta diferencial que pasa a engrosar ia rentab ilidad de los capitales propios.

En definitiva, se puede afirmar que el fuerte descenso observado en la rentabilidad de los capitales propios se ha debido a la forma de financiación adoptada por la empresa, sin que haya variado la rentabilidad de su activo total o capacidad para remunerar los capitales totales puestos a su disposición.

REPRESE~TACIO~ GRAflCA DE LOS BALA~CES

ACTIVO

ACTIVO FIJO 63 °'0

ACTIVO CIRCULA 1\TE

37 °/o

ACTIVO

ACTIVO FIJO

61.5%

ACTIVO CIRCULANTE

38,5 %

PciSIVO

CAPITALES PROPIOS

¡ 30.5 °·;1 ¡

~GIBLE a largo 1 10 ~o

, EXIGIBLE a corto 1

59,5% 1

Periodo 1 PASIVO

CAPITALES PROPIOS

60.3 %

EXIGIBLE a largo !6 %

EXIGIBLE a corto 23,7%

Periodo 2

37

~

< "' e: 3 :J ~ _¡

<.

38

/

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=- 1,~ ª ,,

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"'

a) Estructura .financiera

El simple examen visual del gri!llco representado anteriormente muestra claramente que durante el primer periodo considerado, la empresa ha financiado fundamentalmente sus activos fijos con medios financieros a corto plazo (exigible a corto). Esta situación se deduce, asimismo, de los coeficientes de financiación de los activos fijo y circulante (índices 2 y 3) que muestran cómo solamente el 64.28 por 100 del activo íijo está íinanciado mediante capitales permanentes o medios financieros a largo plazo, o lo que es lo mismo, cómo el exigible a corto plazo supera notablemente el activo circulante (supone el 160,8 por 100 de éste). Esta situación es característica de empresas que se encuentran en un periodo de fuerte expansión, financiándose mediante créditos a corto plazo renovables a su vencimiento, y que aún no han regularizado su situación consolidando sus deudas o ampliando su capital.

Por otra parte, el grado de autonomía financiera (índice 1) es muy reducido, ya que menos de la tercera parte (30,5 por 1 00) de su activo está financiada por capitales propios. Por el contrario, en el segundo período, la situación ha variado totalmente. En efecto, los activos fijos de la empresa están cubiertos ampliamente (123,90 por 100) por los capitales permanentes, en tanto que la autonomía financiera se ha elevado al 60,32 por 100. La estructura financiera de la empresa se muestra notablemente más equilibrada.

b) So/¡;encia. 1esoreria y liquide::

La situación íinanciera de la empresa durante el primer periodo puede considerarse ciara mente deficiente. Si bien la solvencia total (índice 4) es lo suíicientemente elevada como para tranquilizar a los acreedores en cuanto a la posibilidad de cobro de sus deudas, el índice de solvencia técnica (índice 5) y más concretamente el de tesorería (índice 6), dados sus bajos valores (0,62 y 0,43, respectivamente), indican que la empresa habrá de encontrarse con serias dificultades para hacer frente a sus obligaciones en el momento oportuno.

En el segundo período, la situación es notablemente más adecuada. ya que además de mejorar considerablemente la solvencia total (pasa de 1.44 a 2,52), se han elevado los índices de solvencia técnica y tesorería, superando el valor unitario (1,62 y 1,1 O, respectivamente), por lo que debe suponerse que la nueva situación financiera de la empresa ha de ser suíicientemente desahogada.

Por otra parte, la liquidez de los activos (índice 7) se ha mantenido sustancialmente, a pesar del notable incremento experimentado por las inmovilizaciones.

En resumen, la situación financiera de la empresa se ha visto mejorada notablemente, alcanzándose una situación equilibrada. No obstante, este cambio de financiación ha incidido directamente en la rentabilidad de los capitales propios de la empresa. originando una disminución de la misma.

39

•,

La situaCIÓn. en conjunto. puede considerarse como muy satisfactoria. ya que la empresa ha mantenido su capacidad para remunerar los capitales totales puestos a su disposición. a la ,·ez que ha saneado su situación financiera. preparando las bases adecuadas para el desarrolio futuro.

PUNTO MUERTO 1

Cna empresa fabrica teleYisores que ,·ende a un precio de 60.000 ptas. ·unidad. Los costes ,·ariables unitarios son de 36.000 ptas. y los costes fijos ascienden a 300 millones de pesetas al mes. Sin embargo. una producción superior a 10.000 unidades/mes obligaría a un aumento de la plantilla con un coste de 60 millones 'mes. Calcúlese el punto muerto o umbral de equilibrio.

Solución

Calcularemos primero el punto muerto en el primer caso. asi:

300.000.000 ~00.000 Núm. de unidades= = --- = 12.500

24.000 24

Como 12.500 > 10.000 es preciso incrementar la plantilla con lo que el nuevo punto muerto será:

Núm. de unidades = 360.000.000 24.000

Representación grúfica en la pagina sigu1ente:

PUNTO MUERTO 11

15.000

Una cadena de restaurantes especializados en comida rápida va a acometer una ampliación en un nuevo mercado. Para ello se plantea dos alternativas; o bien concede licencias de apertura o por el contrario monta establecimientos propios.

En el caso de optar por la concesión de licencias o franquicias el pago efectuado por el franquiciado ascendería a 2 millones anuales más un 4.5 por 100 del importe de las ventas y otro 7 por 100 de las mismas en concepto de pago de la publicidad general realizada por la casa franquiciadora (cuyo coste se calcula en un 3 por 100 de las ventas).

40

900M

750 M

o 1:.soo 15.000

FIG.

J0~ ~~7

·" .:.:,.'-' . "' . .....,-, ~.,v

""' -\o (.

-':t.v.¿~' -\0'\.

e

-.,be\-~ "' .~_ro&"

C. FIJOS,

C. FIJOS,

Cnidades

Una parte de las materias primas utilizadas (aproximadamente un 80 por 100) también son de necesaria adquisición al franquiciador quien las recarga en un 6 por 100. El coste de la materia prima se estima en un 40 por 100 de la facturación.

Si se opta por montar restaurantes propios. los costes de acondicionamiento de un local en alquiler ascenderían a 20 millones de pesetas a amortizar en un plazo de 4 años y el coste de producción (excluidas las materias primas) se cifra en 2 millones de pesetas mes.

Con estos datos se pide el cálculo del volumen de ventas anual (atendiendo exclusivamente a criterios de beneficio) que haría indiferentes ambas alternativas.

41

' <

indicando asimismo qué alternativa seria mejor o peor caso de que las ventas fuesen mayores o menores que la cifra de ventas calculada. Asimismo. indíquense. al margen de los cálculos numéricos anteriores. las ventajas e inconvenientes de cada alternativa.

Solución

La respuesta a la primera pregunta pasa por el cálculo del margen de ingresos anuales de cada alternativa para un volumen de ventas X que constituiría la incógnita. resol\'iéndose después el problema igualando ambos cálculos de ingresos. así:

ingresos por cada unidad de negocio franquiciado

Ingresos por ,·emas Ingresos por publicidad Ingresos fijos anuales.

Recargo en compras vinculadas.

0,045X (0.07- 0.03)X

. . . . 2.000.000

0,4 * 0.8 • 0.06X

Beneficio = X {0,045 + 0,04 + 0.192) + 2.000.000

Ingresos de cada unidad de negocio en propiedad

Ingresos por ventas - Coste de la materia prima . -Costes de producción -Amortización de gastos de estructura.

.... X 0.4X

2.000.000. 12 20.000.000/4

Beneficio= 0.6X- 29.000.000

Si igualamos ambas ecuaciones. tenemos que:

0.1042X + 2.000.000 = 0.6X- 29.000.000 ....

31000.000 = 0,4958X .... X= 62.525.212 pesetas

Así puede comprobarse como en el primer caso:

0,1042•62.525.212 + 2.000.000 = 8.515.127, y en el segundo

0,6 • 62.525.212 - 29.000.000 = 8.515. I 27

Si las ventas fuesen superiores a las 62.525.212 pesetas anuales interesaría más la creación de negocios propios, toda vez que una vez cubiertos todos los costes

42

fijos el apa lancamiento operativo favorece al negocio propio. Por el contrario, con ventas inferiores a la cifra anterior interesaría acudir a las franquicias. Así, por ejemplo. para unas ventas an uales de 50 millones de pesetas tenemos:

Alternativa l.'

Beneficio= 0.1042 • 50 000.000 + 2.000.000 = 7.210.000

Alternativa 2.'

Beneficio = 0.6 • 50.000.000 - 29 000.000 = 1.000.000

Y para unas ventas de l 00 millones:

Alternativa l.'

Beneficio = O. I 042 • 100.000.000 + 2.000.000 = J 2.420.000

Alternativa 2.'

Beneficio = 0.6 * 100.000.000 - 29.000.000 = 31000.000

BeneficioSO

45-

40-

.35-

'0 ·-·

/ 25-

:!0 -~

,/ 15 -

/----~' --=----s.s

. n·ntas 5-

JO-

u ~.) 50 62.5 75 100

Nótese que el volumen de ven tas es el condicionante básico de la elección de alternativa. Será. pues, el volumen de vemas estimado el que nos indicará la elección óptima.

Con carácter general cabe decir que el negocio íranquiciado no comporta costes fijos apenas; pero, sin embargo. es poco rentable a partir de determinado vo lumen de ventas.

43

~

PUNTO DE EQUILIBRIO

Dos empresas dedicadas a !a fabricación de detergentes, fabrican y venden un detergente para lavadoras que se comercializa al precio de 500 pesetas el tambor de 5 kg. Ambas empresas tienen unos costes variables de fabricac ión de 250 ptas.:tambor y 375 ptas. tambor. respecti,·amentc. Por el contrario sus costes fijos mensuales imputables a la fabricación de este producto son de 500.000 y 250.000 pesetas. respectivamente.

Se pide: 1) hallar el punto de equilibrio de ambas empresas: 2) cuá l es la empresa que obtendrá más beneficios o más pérdidas cuando las ventas superen el punto muerto. y 3) representar gráficamente v numéricamente los puntos de equilibrio y las variaciones de ambas empresas.

Solución

Punto muerto A

Punto muerto B

500.000

500 - 250

250.000

500 - 375

2.000 tambores

2.000 tambores

Es decir, ambas empresas cubren costes a partir de la venta de 2.000 unidades/mes. Numéricamente tendriamos:

(A) (8) -----· -- -- ·--- ---- --·-· ~

.N." 1mid. C. fijos e eanah . Ingresos Dif C. fijos C. r;ariClh. !ngresm· D~(erencia

·-·- ---- --- -···-----1.800 500.000 450.000 900.000 -50.000 250000 675.000 900.000 -~5.000

1.900 500.000 475.000 950.000 -25.000 250.000 7t2.500 950.000 - 12.500

2.000 500.000 500.000 1.000.000 o 250.000 750.000 1.000.000 o 2.too 500.000 525.000 1.050.000 25.000 250.000 787.500 1.050.000 12.500

2200 500.000 550.000 LIOO.OOO 50.000 250.000 825.000 1 tOO.OOO 25.000

2.300 500.000 575.000 Ll 50.000 75.000 250.000 862.500 Ll50.000 37.500

En las tablas puede verse cómo una vez alcanzado el punto de equilibrio el proceso de fabricación de la empresa A genera mayores beneficios que el de la empresa B: sin embargo, hasta alcanzar el punto muerto el proceso B genera menores rérdid~s.

44

COSTES A

750

500

250

1.000 2.000

1.000

750

500

250

<y"pS

\.,.o"'-

COSTES 8

750

500

250 l

c... OS <:·

-'<-.,.0

'""'

UNIDADES 1.000 2.000 UNIDAD ES

~

1.000 2.000

FIG.

EXCESO DE A SOBRE 8

PCI'>TO DE EQULIBRIO

3.000

45

'<

APALANCAMIENTO OPERATIVO

La empresa TGC presenta en 31 de diciembre las siguientes cifras contables:

Tesorería. Cuentas a cobrar. Existencias Activo fijo. Ventas .. Coste de ventas Gastos e ventas .. Mano de obra .. Gastos generales. Amortización ..

4 10 10 16 80 56 8 2.4 4.8 2.4

Pasivo circulante .. Deudas largo plazo. Capitales propios . .

Todos los gastos son fijos en un 50 por 1 OO. Calcúlese el grado de apalancamiento operativo.

Solución

12 6

22

El grado de apalancamiento operativo permite conocer la participación de los gastos fijos en el conjunto de las operaciones, o Jo que es Jo mismo, el cambio que se produce en Jos beneficios antes de impuestos e intereses como consecuencia de un cambio en el número de unidades vendidas.

Su fórmula es la siguiente:

Ventas - Costes variables GAO =----

Ventas - Costes variables -- Costes fijos

Los costes variables son:

5.0-o/o del coste de ventas 50 % del gasto de ventas . 50 % del gasto en mano de obra . 50 % de los gastos generales ..

TOTAL

28 4 1,2 2,4

35,6

Los costes fijos serán Jos mismos incrementados 2,4 como consecuencia de las amortizaciones, esto es 38.

De donde:

GAO 80 - 35,6

80 - 35,6 - 3R 6,9375

46

GRADO DE APALANCAMIENTO COMBINADO

Consideremos tres empresas, A, B. C, que producen la misma mercancía y que obtienen el mismo beneficio antes de intereses e impuestos. Sin embargo. cada una tiene un factor de apa lancarn iento financiero distinto.

Supongamos que el activo total es de lOO millones y que su tasa de rendimiento del 12 por 100.

Se dan a continuación en el cuadro 1 los efectos de este factor sobre intereses, impuestos, beneficio imponible, beneficio neto y rendimiento/capital.

CAP /00 CAP 50 CAP 20

Empresa A Empresa B Empresa C

Apalancarniento o., .. 50% 80%

BAIT 12 12 12

Menos Intereses ttipo = 8 % ) (0¡ 14) (6.4)

Beneficio imponible 12 8 5.6

Menos Impuestos (t ipo = 50 %) (6) (4) i2,8)

Beneficio neto 6 4 2,8

Rendimiemo sobre e! capital 6% 8% 14 O¡~

Los costes de producción y ventas son iguales en los tres casos. Damos a continuación la repartición de los costes globales en costes variables o fijos.

Ventas Costes materias primas Coste mano de obra ........ . Coste de ventas . Gastos de transporte Gastos administrativos Amortizaciones Provisiones

1 SO (precio unitario 0,3) so 40 JO 5

15 13 5

Los costes de materias primas son fijos en un 60 por 100, los costes de mano de obra y de ventas en un 50 por 100, los transportes y gastos administrativos son variables en un 30 por !OO.

Las amortizaciones son fijas. Las provisiones son variables en un 80 por !OO. Se pregunta:

47

l. Calcular el grado de apalancamiento combinado utilizando ia fórmu la:

2.

3.

V e¡-

! CF =

¡-- cv V - CJ'- 1

Ventas: Costes variables globales; Intereses; e os tes fijos,

CF

Comprobar e l resultado obtenido. calculándolo a partir del grado de apaia ncamiento financiero y operativo. Ahora imaginemos que las ventas aumentan en un 30 por lOO. Volver a hacer el cuadro de la página anterior.

Sacar las conclusiones a propósito del rendimiento sobre el capitaL Calcular el nuevo grado de apalancamiento combinado y comparar con el valor

obtenido en l.

Solución

48

¡_

a) Grado de apalancamiento combinado (aplicación fórmula). Cálculo de Jo;, costes variables y fijos globales:

Total costes variab les = 55 (o sea_ L 1 unitario)

Toral costes fijos = 83

Total costes = 138

Ventas = 150

BAIT = 12

b) Aplicación de la fórmula:

GAC V- CV

V- CV- CF- 1

GAC (A) = 150 - 55

150 - 55 - 83 - o 7,9

GAC (8) = 11,87

GAC (C) = 16,96

Llegamos primero a la conclusión de que el grado de apaiancam iento combinado no sigue exactamente d porcentaje del fact~'r de ap~d.Hh:;ti'1!Cnlo financtcn'.

7_9 x 150%, 7 11.85 pero 7_9 x 1~0""= 1-t ~2

2_ Multiplicación del GAFinaciero por el GAOpcrativo:

Teniendo en cuenta de que las tres empresas tienen la misma repartición de los costes. tienen el mismo grado de apalancamiento opera ti\ o:

GAO = ¡- -e¡

¡-- Cl '- F = 7.9

u) Cíicul(l de los grados de apalancamicnto financiero:

GAF (Al

GAF (8)

GAF fCi

- GAF = BAIT

R/1IT

ya que A no tiene que pagar imereses ]_)

2.1--í

h) Grado de aralanc:tmi,·n¡,, comhinad,,:

GAC = GAO X G.<\F

GAC ( . .J) = 7.9 X 1 = 7_9

GAC (8) = 7,9 X ]_) = 1 1.85

GAC (C) = 7.9 X 2.1--í = 16.9

= Los resultados son iguales_ !'-io obstante_ podemos notar que el GAF y el GAC que van creciendo en la misma proporción. no crecen de una manera relativa al factor aplancamiento fina nciero.

3. Aumento de \·enta s en un 30 por 100: a) Rendimiento sobre el capital. b)- Grado de apalancamiento operati\·o:

¡- - CJ GAO = T--= cv - CF

195 - 71.5

!95 - 7!.5 - 83

Comparamos también:

GAO = tlBA!T BA!T

tl.V Y

N = número de unidades vendidas.

45

15

123.5

40,5 3

49

El benefici o antes de interese impuestos aumenta mucho debido a la proporción bastante importante de los gasos fijos sobre el total de gastos.

----------Empresu A Empresa B Empresa C --- -------··-

Factor apalancamiento O 0/n 50% 80% ----------

BA!T* 40.5 40.5 40.5 --

Menos Intereses (upo = 8 %! (0) (4) (6.4)

Beneficio imponible 40,5 36,5 34.1

Menos Impuestos (tipo = 50%) (10,25) (18.25) (17,05)

Beneficio neto 20.25 18.25 17.05

Rendimiento sobre el capital 20.25 °·n 36.5 °.'o 85.25 o o

• ~de Ven;.!., ;:ic un JO ;>t'r :00- \O!-;men de negl)~os d: 195. cons¡dcr:lnd<J elore..;w de •e::l:.r !'iju . .:se quie re: dectr que en 'e! Jc vcr~dc:1 SO unid.:1des. la.~ empresas \cr~dc:r.ln 65 unidack:.

La repercusión del aumc:niO de: unid;;des \~ r.dida) ~ubn:: ios COS!e) vuiabie:) e~ b ~1guu:n1c·

CV unit:!.rio • l.l ~ ... } CVglob.:lks- 1.l x 6~ r< "'U \'en\:h = !95 CostQ fi jos (83) Crutes \.Uiables {it5) BAfT .,.. .!0.5

e) Grado de apalancamicnro financiero y combinado:

GAF~ ¡

GAF(~

GAF (q

1,1

Ll8

GAC (A)

GAC (B)

GAC IC)

3

3,32

3,56

Más importante es el volumen de ventas nuevo(---) diferencia hay entre el grado de apalancamiento combinado de las tres empresas(---- ) cuenta de un grado operativo común.

Sin embargo, fijándonos al rendimiento sobre el . capital, notamos que de todas formas, cualquiera que sea el BAIT, la empresa que mayor factor de apalancamiento financiero tiene, mayor aumento de rendim iento sobre el capitaL

APALANCAMIENTO

Para GOMEZ INDUSTRIES existe la siguiente relación, cada unidad de producción se vende por 50 unidades monetarias.

Para una producción hasta de 20.000 unidades, los costes fijos son 200.000, los costes variables son 22 por unidad.

50

¿Cuál es la ganancia o pérdida de la empresa con ventas de 4.500 unidades y después de 7.500 unidades'.'

2. ¿Cuál es el punto de equilibrio Ilústrelo por medio de una gráfica. 3. ¿Cuál es el grado de apalancamiento de operación con ventas de 4.500 y

7.500 unidades" 5. ¿Qué le ocurre al punto de equilibrio si el precio de venta se eleva a 60, pero

los costes variables suben a 32 por unidad? Ilústrelo por medio de una gráfica.

Punto de equilibrio - Apalancamiento de operación

L DEFINICION:

Antes de hacer el ejercicio sobre el punto de equilibrio y el apalancamiento de operación vamos a definir lo que significan estos dos términos.

A) Punto de equilibrio.

El análisis del punto de equilibrio es un método para relacionar los costes fijos, los costes variables y ios ingresos rotales para mostrar el nivel de ventas que la empresa debe alcanzar (para operar con beneficios).

Es decir, el punto de equilibrio representa el momento en el que las ventas cubren los costes totales (es decir, fijos y variables).

B) Aplancamiento de operación:

Es el grado con que se usan los costes fijos en las operaciones. El grado de apalancamiento de operación se define como el cambio porcentual en el ingreso de la operación que resulta de un cambio porcentual en ias unidades vendidas.

Es decir, es la proporción de los gastos fijos en el conjunto de las operaciones. Los dos análisis se completan.

Respuestas al problema

l.AJ Ganancia o pérdida por ventas de 4.500

Si se venden 4.500 unidades. los gastos son los siguientes:

- Costes fijos (que no va.rian en función de la cifra de negocios): $200.000. -Costes variables: S22 por unidad = 22 x 4.500 = 599.000.

Sabemos también que el precio de venta de cada unidad es de 50, = 4.500 x 50 225.000.

51

-:::::> El resuilado c'i:

~25.00 :'00 000 - 99.000 \ ~n\.1~ l·J~tcs loia!t>

Pi:rdidn = - 7-+.000

B) Ganancia o pérdida por u!nfu\· de 7.500 unidades:

- Lo, costes fijos son evidentemente los mismos: 5200.000. -Los coste> •ariables: 7.500 x :: = 165.000 -El precio de 1enta es igualmente de 50 por unidad = 50 x 7.000 375.000.

= El resultado es:

375.000 ~00.000 - 1 65.000 \. Cr:!ll.~ Co\ite~ lolalt"

Ganancia = S 10.000.

La conclusión que podemos sacar es que el punto de equ il ibrio se sitúa entre 4.500 y 7.500 unidades (más cerca de '.500 que de 4.500) Porque con 4.500 unidades vend idas la empresa no puede cubrir sus gastos y con 7.500 los cubre.

Ahora 1 amos a ver cuál es exactameme el punto de equilibrio.

2. ¿Cuál es el pu!llo de equilibrio?

El punto de equilibrio es el número de unidades vendidas que hace que se cubran los costes totales. es deci r:

PV X :v Precio de :\'um. dr

~ tntas unió:::.des 1 \Cndid:H

(CV X N) Co~1::s \·arii1blc~ que

\ari;:n ~cg:un ]3

Í ¡ dírz de negocio~

CF Cos\c:s fijo!>

-____. 1 VENTAS TOTALES 1 coSTEs- TOTALES 1

51

= CF = (PV X N) - (CV X :V)

= CF = N(PV - CV)

CF

PV- CV PUNTO DE EQUILIBRIO =N=

Aqui en este ejercicio: CF = 200.000 CV = 22 PV =50

200.000 N

200.000

50 - 22 28 7.143 unidades

El punto de equilibrio es de 7.143 unidades, es decir. que con 7.143 unidades vendidas la empresa es rentable.

Ilustración por medio de una gráfica:

3. Grado de apaia!lcamie!llo de operació11:

La ecuación del grado de apalancamiento es la siguiente:

¡·- Cl' GAO = C'l" - CF V

do nde V = ventas C V = costes varia bies CF = costes lijos

Se delinc como el cambio en porcentaje que se produce en Jos beneficios antes de intereses e impuestos res ultante de un cambio (en porcentaje) en las unidades vendidas .

Con esta ecuación. la relación se expresa en terminos de ci fras totales y no en térm inos de unidades.

A) Grado de apalancamiemo con ¡;entas de 4.500:

Ventas tota les: 4.500 X 50 = ns.ooo Costes variables tota les: 4.500 x 22 = 99.000

Costes lijos: 200.000

= GAO 22 5.000 - 99.000

225.000 - 99.000 - 100.000

B) Grado de apa/ancamiento con remas de 7.500:

GAO

Conclusión:

Ventas totales: 375.000

Costes variables torales: 165.000

Costes fijos totales: 200.000

375.000 - 165.000

375.000 - 165.000 - 200.000

126

-74

210

!O

-1.7

21

Así, para un aumento de vol umen la empresa con 4.500 un idades vendidas,

53

experimentará una baja de la uti lidad, mientras que por la misma ganancia de volumen de 100 por lOO, la empresa con 7.500 unidades vendidas obtendrá un a um~nto de la utilidad impresionante.

Se confirma con el GAO los resultados o btenidos con el punto de equilibrio.

4. ¿Qué le sucede al punto de equilibrio si el precio de ¡;ema se eleva a 60?

Lógicamente, el punto de equi li brio va a bajar, es decir, que se necesitarán menos unidades para cubrir los gastos variables y fijos porque las ventas serán más rentables (aquí no tenemos en cuenta que si el precio de venta aumenta. las ventas bajaran seguramente ... ).

Demostración:

donde: CF = 200.000 cv = 22 PV = 60

CF S

PV- CV

=-N= 200.000

60 - 2~

=> N ::o 5.263 unidades para cubrir los costes

5. ¿Qué le ocurre al punto de equilibrio si e! precio de vema se e/eoa a 60 pero los costes wriables suben a 32'

CF = 5200.000 CV = 32 PV= 60

N= 200.000

60 - 32 200.000 = 7/43

28

Si el precio de venta sube a 60 y los gastos variables a 32, el punto de equilibrio será el mismo que si el precio era de 50 y los gastos variables de 22.

Es evidente porque los dos han subido en la misma proporción la diferencia entre los dos, es decir, entre 50 - 22 y 60 - 32, es la misma 28.

Podemos ver en este gráfico el punto de equilibrio de la pregunta 4 y el de la pregunta 5. Ambos tienen el mismo precio de venta (la misma recta) (de 60). Es normal que el punto de equilibrio de la pregunta 4 es mejor (5263) que el de la pregunta 5 (7.143), porque tiene un coste variable por unidad de 22 mientras que el

54

otro tiene un coste variable de 32, lo que implica que la empresa tiene una mejor rentabilidad.

PUNTO DE EQUILIBRIO

Un carpintero dedicado a la fabricación de sillas tiene unos costes fijos mensuales de 500.000 pesetas. Actualmente vende las sillas fabricadas al precio unitario de 4.000 pesetas y sus costes variables pueden cifrarse en el 40 por l 00 de la cifra de ventas.

Se desea conocer el volumen de ventas mensual necesario para que este carpintero no tenga pérdidas.

Para hacer frente a la competencia, el empresario se plantea la compra de nueva maquinaria para su taller. El nuevo equipo le haría incurrir en costes fijos adicionales de 300.000 pesetas mensuales.

Se desea conocer el nuevo volumen de ventas. caso de adquirir el nuevo equipo, que permitiría no generar pérdidas y el volumen de ventas que aconsejaría cambiar de equipo. El nuevo equipo reduciría los costes variables en un 50 por 100.

Solución

Nos referimos a un típico caso de anál isis del punt o muerto. Ex iste una estructura de costes fijos y variables y un margen de beneficio que permite calcular en qué momento o para qué volumen de ventas los ingresos cubren los costes de explotación.

Así, con el primer equipo tendremos:

COSTES TOTALES = INGRESOS TOTALES

Núm. de unidades x (4.000 x 0,4 + 500.000 COSIC! \'ariablres

De donde:

Cor.1c~ fijos

500.000

Núm de unidades x 4.000 Ve nta$

Núm. de unidades 4.QQQ - (4.000 X 0,4)

208,33

Luego sería necesario vender 209 si llas para no incurrir en pérdidas. En el segundo caso:

Núm. de unidades x (4.000 x 0,35) - 800.000 Núm. de unidades x 4.000

55

1'\GRESOS TOL\LES

/

..;.~ío'-' 0 co\.·wo .

\ :..\-tS · 1,., ,o · ·\tlo

' cos' - c;\\'o ' x.s x.Q

-,o' "\.. cos'~P

1

// i i i 1 cOS.~ 307.- ! .500

FlG. 3

~úm. de unidades 800.000

-l.OOO - (4.000 X 0.35) 307.69

El momento o volumen de ventas en el que interesará cambiar de equipo será aquel en el que los costes totales sean iguales con los dos equipos, ya que a partir de ese volumen de ventas el nuc'o equipo supone unos cosr.es variables menores y, por tanto. un margen bruto mayor. Asi tend remos:

COSTES TOTALES A COSTES TOTALES 8

500.000-4.000 x 0.4 x núm. unidades= 800.000-4.000 x 0,35 x núm. unidades

De donde:

Núm. de unidades 800.000 500.000

1.600 1.400 1.500

Esto significa que mientras las ventas esperadas no superen las 1.500 unidades/ mes es preferible continuar con el equipo antiguo, toda vez que el beneficio obtenido es mayor. A partir de esta cifra interesaría cambiar de equipo productivo.

56

PRESUPUESTO

Una empresa manufacturera presenta la siguiente cuentade explotación al 31 de diciembre (expresada en miles de pesetas).

r Existencias iniciales 12.500 1

i Existencias finales 12.000

f Compras 72 500 l Ventas 145.000

1 Descuentos sobre ventas 1.000

1 Descuentos sobre compras 1.500

1 Gastos de personal

1 48.000 Ingresos financieros 450

' r Amortizaciones 2.450 !

1 Gastos financieros 2.500 1 1

1 Saldos 138.950 l 158.950 1 !

En los 5 años anteriores las ventas crecieron en progresión aritmética de razón 1. Las compras suponen aproximadamente un 50 por 100 de las ventas, y las

existencias iniciales y finales se consideran prácticamente invariables. al igual que los descuentos en compras y ventas .

Se prevé un incremento de la plantilla del 20 por 100 y que el IPC crecerá un 8 por 100.

El inmoYilizado que asciende a 23 millones de pesetas se amortizará al lO por 100 anual.

La deuda bancaria crecerá en 3 millones de pesetas con un coste anual del 14 por 100. Se prevé asimismo un aumento de los ingresos financieros por el mantenimiento de un mayor saldo en bancos al aumentar la actividad de ventas.

Con estos datos debe realizarse el presupuesto para el ario siguiente. En base a los datos obtenidos digase si el beneficio esperado sera mayor que el del ejercicio preceden te.

Solución

Se realizará una cuenta similar a la del enunciado teniendo en cuenta las correspondientes hipótesis de variación. así:

57

1

Presupueslo de gasros Presupuesto de ingresos

Existencias iniciales 12.500 1

Existencias finales 12.000

Compras 87.000 1 Ventas (1) 174 .000 1

Descuentos sobre \"entas 1 000 Descuentos sobre compras 1500

Gastos de personal 62.208 Ingresos financieros (4) 540

Amortizaciones 2.300

Gastos financieros (3) 2.920

Saidos 167 .928 1 198.040 - - -- -- ----· 1

(1) La base esta en el calculo de las ventas que deben ci frarse en 145.000•615 = 174.000 y. por tanto. las compras ascenderán a 174.000 2 = 87.000.

(2) Los costes de personal se incrementa rán en un 20 por 100 y el total en un 8 por 100: 48.000 * l ,2 * 1 .08 = 62.208.

(3) Los gastos financieros aumentarán en 3.000 • O. 14 = 420. (4) Los ingresos financieios creceíán en la misma proporción que las ventas. así:

450. 6 15 = 540.

Vemos, pues, cómo se pasa de un beneficio bruto en el año anterior de 20 millones de pesetas a una previsión de 30.120.000 pesetas (198.040.000- 167.928.000).

PREVISION

Una empresa comercial presenta las siguien tes cifras de ventas en millones de pesetas:

Años 1985 1 1986 1987 1988 1989 !990 1991 1992

Ventas 30 1

34 40 30 44 46 38 42

Se pide la representación gráfica de las ventas realizadas así como las previsiones para los años 1993 y 1994 en base a la realización de una recta de regresión .

:'X

!

!

Solución

Calcularemos en primer lugar la recta, así:

Años Ventas X J' xy x'

1985 30 l 30 30 1

1986 34 2 34 68 4

1987 40 3 40 120 9

1988 38 4 38 152 16

1989 44 5 44 220 25

1990 46 6 46 '276 36

1991 38 7 38 266 49

1992 42 8 42 336 64

X= 36 y= 312 xy = 1.468 x' = 204

Asi tenemos que:

y=a·n+b·x

xy =a· x + b · x 2

312 = 8a + 36b

l .468 = 36a + 204b

Que si lo resolvemos, da:

a= 32,1429 y b = 1.5238

Por lo tanto, la recta de regresión será:

y entonces:

y el gráfico:

y = 32.1429 + 1 ,5238x

Previsión de 1993 = 32.1429 + 1,5238 • 9 = 45,86

Previsión de 1994 = 32,1429 + 1.5238 • 10 = 47,38

59

E

' T

)()

.15-

-:o-

35

.~n -

·,·, ....,

bo R6 S7 :,s 89 90 91 9c 93 94 A:\:05

LA INVERSION EN LA EMPRESA: ASPECTOS PRACTICOS DE SU EVALUACION

Desde el punto de vista de la Economía de la Empresa. inversión es toda utilización de medios financieros. por lo que comprende desde el pago de deudas hasta la adquisición de bienes sea cual sea su naruraleza y sus características. Asi, inversión es la compra de una mesa o de una empresa completa.

Las técnicas usadas en la e\"aluación de inversiones se agrupan en torno a tres conceptos: el rendimiento. la actualización y la comparación. Para aplicar estos conceptos se han construido una serie de modelos que comentaremos brevemente; pero antes es preciso seiialar que la !t~cnica básica de evaluación de las inversiones consiste en reducir las características de aquella a unidades monetarias (cobros y pagos) con lo que se puede utilizar la lógica matemática, pero lógicamente se pierde información sobre otros aspectos tales como Jos fisicos o técnicos.

Como ya se ha apuntado. los modelos se basan en calcular rendimientos o rentabilidades de proyectos o inversión (V g.: el método del tipo de interés interno). Cuando esto no es posible se acude a la comparación con diversas magnitudes. Así la comparación de costes entre varias alternativas en cuanto al tiempo que se tarda en recuperar la inversión ( Par-hack ), los costes que generan o la reducción de Jos

60

mismos (comparación de costes). etc. Por último. v como ya se apuntó en buena parte de Jos métodos. se procede a la actualización de íos flujos de cobros y pagos esperados, se denomina a estos métodos: <<dinámicos>> en contraposición de los que no tienen en cuenta este factor (métodos cst<íticos).

A continuación se enumerarán los métodos clásicos más usuales con expresión de una formulación matemática .

Debe notarsc como todos los modelos que se relacionan so n modelos en certidumbre. esto es. actúan co;..to SI ios datos o información utilizada fuesen ciertos. Esto significa que la fiab ilidad del modelo dependerá de la exactiwd de la info rmación estimada.

En cuanto a la información suministrada por los modelos, se trata siempre de valores numéricos que a veces consisten en mediciones absolutas y otras en mediciones relativas. lo que present a dificultades sobre todo si se trabaja con una sola alternativa. Así, por ejemplo. si aplicamos ei método del valor actual y nos da un valor 5, no sabemos si esto será alto o bajo, por lo que procederá considerar cuál ha sido la inversi ón inicial y. sobre todo. qué tipo de interés calculatorio se ha utilizado; sin embargo. en el metodo del tipo de interes interno, por ejemplo, el valor sum inistrado es directamente enjuiciable .. ya que se trata de un porcentaje o cifra de rentabilidad.

Cuando se trata de comparar inversiones, el problema se reduce, ya que siempre cabe elegir aquel proyecto que dé mayores resultados o menor periodo de recuperación, sin embargo. una más corr~cta apreciación e)Cige que en el método del valor capital se pondere el resultado con el importe de la inversión necesaria.

En cualquier caso. los diferentes modelos no son sino simplificaciones de la realidad en los que se omite la consideración de algunos aspectos que a veces tienen su importancia. Asi, por ejemplo, unos modelos (los estáticos) no tienen en cuenta la importancia del factor tiempo y consideran que es igual recibir una peseta hoy que dentro de tres años. Otras veces no se consideran aspectos tales como la limitación de los recursos recuperados. Todo esto hace que además de la utilización de los métodos expuestos, a ser posible de form a combinada. se ponderen todos los aspectos o circunstancias relacionadas con la in,·ersión que se conozcan.

Otras técnicas de selección de inversiones

Además de ios métodos reseñados existen otros tales como los denominados modernos y simultáneos que por su complejidad no son estudiados en este manual introductorio. En los mismos se contemplan conjuntamente cada proyecto de inversión con los demás de la misma empresa, asi como con las posibilidades de financiación.

En otros apartados de este manual se estudia la resolución de problemas de selección de inversiones desde otras técnicas tales como los árboles de decisión o los criterios de decisión en incertidumbre en los que vemos cómo pueden utilizarse como

61

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62

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base de cálculo algunos de Jos métodos que aquí se estudian. Así, por ejemplo, en Jos árboles de decisión Jos resultados suelen calcularse en base al vaior actual o capital y otro tanto ocurre con las matrices de decisión.

Los problemas en la aplicación de los modelos

El primer problema que plantea la aplicación de estos modelos es la co rrecta elección de los datos a considerar. En primer Jugar hay que estimar lo más exactamente posible tanto los ingresos como los gastos. ya que en ello se basa la comparación de lo invertido con lo recuperado. En segundo lugar hay que ponderar el horizonte económico en el que se desarrollará la inversión o, Jo que es lo mismo, la vida de la misma. Conviene a este respecto ser prudentes, máxime cuando el alejamiento en el tiempo hace más inexactas las previsiones y, además. con tipos de actualización e]e,·ados. las cifras de años muy posteriores apenas si tienen relevancia, así, por ejemplo, una peseta dentro de quince años actualizada al 18 por 100 apenas si representa 8,4 céntimos, este es el motivo de que a veces se consideren las inversiones como rentas de infinitos terminos. siendo su fórmula:

CF ve =-- A

La elección del tipo de interés calculatorio es aún mas dificil, ya que en función del vaior adoptado, asi variará el valor capital. pudiendo incluso cambiar de signo. Como primera medida hay que considerar que la cifra mínima a considerar deberá ser el tipo de interés legal del dinero. ya que esto es lo mínimo que deberíamos exigir a nuestras inversiones. por encima de esta cifra Jo lógico será adoptar valores próximos a la rentabilidad media del mercado. del sector o mejor aún de ia propia empresa. Siempre hay que considerar que el valor elegido es la rentabilidad mínima que exigimos a la inversión y cuanto mayor sea más rentable deberá ser la inversión para obtener un valor actual superior a cero.

Cuando las inversiones son muy arriesgadas. bien por su naturaleza, bien por el desconocimiento del futuro, una forma de considerar este riesgo es «penalizar» la inversión con un tipo mas aito de interés. de esta forma rentabilidad y riesgo se pueden compensar.

En cuanto a Jos cálculos en sí, hay que señalar que con excepción del tipo de interés interno no presentan especiales problemas, existiendo tablas financieras que proporcionan los valores de:

(1 + i)"

6)

e incluso del \'aior actual de una renta o cash-jloH· anuales durante n arlos a un cierto i. Asi. por ejemplo:

(1 + 0. 6 1~ \ ' . . ·-: + .., + ' "'i j + 1 ' > .+

! ! - ll.~l ¡] - O.S)- (] T 0.0) (' - O.BI

se encuentran en las tabl as del cuadro siguieme:

CL\DRO 2 !.-'alor presenfe para pagos futuros

% 1 !.% 4 c¡o 6 °1o s ~~o JO% A1ios

------------~

0.980 0,962 0.943 0.926 0.909 0.961 0.925 0,980 0.857 0,826 0.942 0,889 0,840 0.794 0.75! 0.924 0.855 0.792 0.735 0.683 0.906 0.812 0,747 0.681 0.621

~ ·a!or presen!e para anualidades

% 2 o¡;l 4 o/o 6% 8 ~1o 10% Años

0.980 0.962 0,943 0.926 0.909 1,942 1.886 1.833 !.783 1,736 1.884 '2.775 Ú73 2.577 2.487 3,808 3.630 3,465 .1.312 3,170 4.713 4.452 4,212 3.993 3.791

Vernos cómo las dos expresiones antedichas equivalen a 0,792 y a 3,312, respectivamente. como puede fácilmente comprobarse.

En cuanto al método del tipo de interés interno, la complejidad de las fórmulas polinómicas que resultan al despejar u obligan a proceder por tanteo para llegar al valor que hace el Valor actual igual a cero. Este método, también es llamado de «prueba y erron>.

Por último, hay que apuntar cómo sin entrar en los métodos modernos existen diversas posibilidades se conjugan los métodos clásicos con la inclusión de variables que permitan considerar algunos aspectos de la realidad . tales como: 1) la inflación y su influencia en ingresos, gastos y en la economía general; 2) los impuestos y su repercusión en el flujo inversor; 3) las probabilidades de realización de los flujos; 4) la reinversión de los flujos generados a tipos diferentes del coste de capital, etc. En la tabla anexa se desarrollan las formulaciones matemáticas que recogen las variables aludidas.

64

PAY -B ACK

Una empresa debe optar entre la compra de tres equipos de producción que suponen, respectivamente, las siguientes salidas y entradas de fondos:

Aiio Proyecro 1 Proyec;o 2 Proyecto 3 --··----- -----·------

o -- 20 - 50 -40 8 10

1 iO 20 10 3 10 20 lO 4 JO 15 10 5 () o !O 6 o o 10 7 o o JO 8 o o ()

Aplíquese el método del par-hack y elijase ía alternativa idónea según este método expresando sus limitaciones y sus ventajas.

Solución

El metodo del Par-bock o periodo de recuperación consiste en el cálculo del tiempo que se tarda en recuperar el dinero invertido. Para ello se van viendo los Cash -jlmr anuales estimados y deduciéndolos de la inversión iniciaL En el caso de que los cash-jlow anuales sean siempre iguales o casi iguales basta con dividir el montante de ía inversión por el cash-j7ow medio.

En el presente ejemplo tenemos:

ProyeCio 1:

¡o ~o - 5 = 15 2.0 15 - JO= 5

' o J. 1

5 - - 10 = o 2

luego hacen falta 2 años y medio.

Prorecro 2:

50 - 8 = 42

65

2.0 42 - 10 = 22 .\" =

3.0 22 - 20 = 2

4.0 2 5

= o .\"

luego son frecuentes 3 años y 49 días.

Proyeuo 3:

luego hacen falta 4 aiios.

40 lO

15

2

4

= 7.5 365

7.5 48,7

Este método preconizaría elegir el proyecto l. Sus principales limitaciones son el no considerar qué ocurre en los años posteriores a la recuperación de! dinero ni el momento en que se recupera cada peseta. Su ,·entaja radica en su sencillez y el ser determinante en los casos en il'S que la necesidad de invertir y la importancia del riesgo asumido dada la indeterminación aconsejan acortar al máximo el horizonte incierto. Así. por ejemplo. una empresa de tecnología punta puede saber que una determinada maquinaria se ,.a a quedar obsoleta untes de finalizar su vida técnica, pero la necesidad de .,estar en el mercado,, hacen necesario el acometer la inversión. si bien la elección idónea puede ser la que se recupere más rápidamente.

Hay que añadir que por su sencillez v claridad este método suele usarse siempre

como complemento de otros más sofisticados.

VALOR CAPITAL

Un empresario invierte dos millones de pesetas en una máquina y espera conseguir gracias a la misma unos ingresos netos anuales de 300.000 pesetas a lo largo de 10 años, al final de los cuales la inversión dejara de producir ingresos y su valor

residual será nulo. Con estos datos y suponiendo que el tipo de interés calculatorio se cifre en el 16

por lOO debe calcularse el valor capital de esta inversión.

Solución

El método del valor capital tiene como fórmula genérica:

ve " eF VR J, (! /ii + (Í-+ i)" -A

66

En este caso: A = 2000000 eF = 300.000

11 = 10 VR =O

16

Luego:

300 300 300 300 300 300 ve= + --- + ---,- + -- + --. + -- +

(1 + 0.16) 1.16- 1.16, 1,16~ 1.16' LI66

300 300 300 300 +--..J..-·--+-- + --

!.16' . 1.168 1.169 1,1610 2.000

Como puede verse, se trata de una renta de 300.000 pesetas durante 1 O años al 16 por 100, lo que buscado en las tablas de un valor de 1.449.968 que restado de 2.000.000 arroja un valor actual o valor capital de -550.032 pesetas.

Si los cash-j!oll' fuesen diferentes. los quebrados serian calculados uno a uno. bien directamente, bien mediante las tablas financieras.

TIPO DE RENDIMIENTO INTERNO

Una empresa obtiene como media de rentabilidad de sus inversiones el 20 por 100. Un proyecto de inversión nue,·o supone invertir 10 millones de pesetas y obtener durante 5 años 3,5 millones ·año de resultado neto.

Con los datos anteriores se pide ei estudio del interés de esta inversión para la empresa y caso de no ser aconsejable. calcular qué resultado anual haría el proyecto similar en rentabilidad al resto de los acome1idos por dicha empresa.

Solución

Se trata de una aplicación del método dei tipo de interés interno. cuya fórmula es:

donde: A = 10 11 = 5

eF = 3.5 VR =O

A r. e0 L -ll +rY j==l

VR

+ (! + r)"

67

En este método es necesario proceder por aproximaciones sucesivas. Así. en el ejemplo probaremos con un r = !S% v tenemos que:

1() < J.) X

, .. dor dd cr J.nuJl

3.127 ~:~.lor de un<! rrnta

unit:~r!J d~ l p::1. dur.}n\r: 5 anos al 1 S por 101)

10.945

dado que la desinversión (3,5 x 3.127) da un valor superior a la inversión es preciso probar con un tipo superior. Probamos ahora con el 20 por lOO y:

111 ),) X ~.991 ~ J 0.46'7

con ci 22% IO :oe 3,5 x 2.86

RENTAS

Un proyecto de inversión supone una renta anual de 10 millones de pesetas durante 8 años. Dado un coste de capital del 12 por 100. se pide el importe maximo que se podría desembolsar para que este proyeciO no generase pérdidas. Supuesto que el pago inicial fuese de 40 millones, cuál sería la rentabilidad del mencionado proyecto.

Solución

La primera pregunta se corresponde con un cálculo del valor capital. Así tenemos:

10 10 JO JO 10 lO IIC = O = - .-! + - + --- + --- + ----- + --. + - - +

1.12 1.12" 1.12 3 1.12~ 1.12' 1.12"

10 lO , __ ,_ __ ' 1.12- ' 1.128

Vemos, pues, que el importe máximo a desembolsar equivale a una renta de 10 millones durante 8 años al 12 por 100, cuyo valor en las tablas es igual a 49.676.000 pesetas. Esta sería, pues, la cifra máxima a pagar para no incurrir en pérdidas.

La segunda cuestión es un problema de cálculo del tipo de interés interno en el que:

40

68

10 10 -+

(1 + r ) (1 + r) 1

10 10

lO + (i'+03

10 + --- + --" + ---

(1 + r) 6 (1 + r)' (1 + r) 8

10 lO + --- + --- +

( 1 + r)4 ( 1 + r) 5

Buscando en las tablJs encontramos así como ,·a!or m<1s apro.\imado al r = 1 R% qu~ se corresponde con una renta de 10 millones ai 18 °o durante 8 años'" arroja un valor de 40.775. 7 00 pesetas. Si tornamos el r = 20 °i <> tenemos un valor de 38.371.600 pesetas por lo que el ,-alor de r estard en torno al 19%, concretamente 18,624%. siendo ¿sta la remabilidad del proyecto de in1ersi6n.

ANUALIDADES

Una inversión presenta las siguientes caracteristicas:

Importe: 12 millones. Duración: 6 años.

A tia

2 3 4 5

Ingresos Casios

6 4 8 5 9 6

lO 6 lO 6

Con un interés calculatorio del 10 por 100 se pide calcular la economicidad de la inversión por el método de las anualidades.

Solución

El método de las anualidades supone actualizar cada ingreso o gasto anual al tipo de descuento prefijado para obtener el ingreso y gasto anual uniforme y a partir de ellos el ingreso anual equivalente (o el gasto en el caso de originarse pérdidas).

En ei ejemplo que nos ocupa tenemos:

Atio Ingreso Factor de descuenro ---- ----o

l 6 0,909 1 8 0.826

9 0.751 4 10 0,683 5 JO 0.621

Total. 43

V actual

5.455 6.612 6.762 6.830 6,209

31.867

6')

Año Gasto Factor de descuento V actual

o 11 1,000 11.000

1 4 0,909 3.636

2 5 0,826 4,132

3 6 0,751 4,508

4 6 0,683 4.098

5 6 0,621 3.726

Total. 38 31.100

Ingresos y gastos anuales uniformes (valor de una renta equivalente)

1. ln;;resos

Casws:

' - i(1 .,. i)" ' - 0,1(1,!)5

- -Jl.86i X il+? = .)1.861 (l.l)S-I = 3.)Ü)

31,100 X Ü.l] = 3,421

3. Ingreso anual neto equivalente (diferencia entre l y 2):

3,505 - 3.421 = 0,08436

es decir, 84.360 pesetas ;año, es decir. es una inversión aconsejable, ya que la desinversión es superior a la inversión y el flujo anual neto equivalente es positivo.

VALOR ACTUAL/TIPO RENDIMIENTO INTERNO

Una empresa dedicada a la fabricación de herramientas de corte debe efectuar una inversión de JO millones de pesetas que le producirán anualmente unas cuasirrentas de 1,5 millones. La vida útil de la inversión se cifra en 1 O años y el valor residual al cabo de los mismos se estima en un millón.

Con estos daros y dado un tipo de interés calculatorio de 12 por 100, se pide hallar el valor actual neto, así como el tipo de interés interno.

Solución

!O 1 5 [ j VAN= -10+ L -'-}+--.= -10+1,5al0l~'+--,-0 = -1,203

j = 1 1,121 1,121 - 1, 12

70

luego el VAN es negativo. o lo que es lo mismo, la inversión gener? pérdidas a ese tipo de interés calculatorio.

El TIR por su parte dará una rentabilidad o valor de r inferior, lógicamente, al 12 por 100. Así vemos en las tabla (por tratarse de una renta, ya que en otro caso sería preciso efectuar los cálculos pertinentes) que para un r = 8 nos da una recuperación muy próxima a los JO millones (10.065). Por tanto. la rentabilidad de esta inversión será superior al 8 por 100 (un cálculo mas exacto teniendo en cuenta el valor residual que el alumno puede realizar debe darle un valor de r próximo a 9 por 100).

COSTES/VALOR ACTUAL

Un empresario debera invertir 45 millones de pesetas en una planta de producción cuya vida útil se estima en 8 años. Esta planta tendrá una capacidad de 300.000 unidades/ año, si bien en los tres primeros sólo se alcanzarán las 250.000 anuales.

El precio de venta del producto sera de 50 pesetas unidad los cuatro primeros años. 45 los trc,; siguiente,; ,. 40 el último.

La inversión se financiara pagando el 20 por 100 en el momento inicial. d 40 por 100 al final del primer año y el resto al final del segundo, devengando un interés anual del 1 O por 1 OO.

Los costes imputables al equipo (directos e indirectos) se estiman en el 25 por 100 de los ingresos con un crecimiento anual del 1 por 100.

Dado que la rcntahiltdad mínima a ohtcncr 'e estima en el 1l ror lOO. Calcúlese el valor capital ven su caso. si procede. el exceso de rentabilidad sobre el 1l por lOO.

Solución

Este ejercicio precisa de un cálculo de ingresos y gastos anuales estimados para proceder despues a su eYa!uación.

A1lo

o 1

4 5 6 7 8

I~GRESOS

Xúm. unidades x Precio

250.000 X 50 250.000 X 50 250.000 X 50 300.000 X 50 }00.000 X 45 300.000 X 45 }00.000 X 45 300.0()0 X 40

Toral (millones de pesetas)

12,5 12,5 12,5 15,0 13.5 13,5 13.5

12.00

71

A ti o

o 1

4 5 6

GASTOS

lnrersión fllicrés x !nrers·ión

9.0 1 g_o o. 1 o x 36 = 3,6 1 8.0 Q.J 0 X 18 = J.8

Cm res

12.5 X 0.25 = 3.1 12.s y o.26 = n 12.5 X 0.2/ = 3.4 15.0 X 0.28 = 4,2 13.5 X 0.29 = 3.9 13,5 X 0.}0 = 4.1 J3,5 X 0.31 = 4.2 !2.0 X 0.32 = 3.8

Total

9,0 24.7 23.1

3.4 4'1

3,9 4.1 4.2 3.8

De acuerdo con d método de! valor actual v supuesto i = 0.11. tenemos que:

ve= -9 -'-

-12.2

12,5 - 24.í ---- -

1.11

9.6

13 .5-3.9 + Uls +

- 10.6

12,5 - 23,1 + --1,-112-

9.4

9.1 10,8

12,5 - 3.4 12,5 4,2 ..,¡_ -- --- ....... - ---- + ' 1.11 3 ' l,ll''

9.3 8.2

13 .5-4.1

1.11 6

13.5 - .u i 2 - 3.8 + --- + -- = 3.98

],]] ' ] , j] S

Dado que el valor capital o actual es positivo procede calcular el <<exceso'> de rentabil idad sobre el 11 por 100. para lo cual usaremos el metodo del Tl R. teniendo

que:

9

72

10.8 9.6 9,4 9 1 12.2 10,6 ,. --- . - --- + --- + - -- + - --·, + ----- +

1 + r (1 + t/ (l + r) 3 (í + r)" i 1 + r)' ( 1 + r)"

9.3 + __ ._ + (1 + r) 1

9,2 (¡:¡:-;:¡s

Si probamos con el 13 tenemos que:

ve = 1,5958

Con el 14:

ve = 0,583

Con el 14,5:

ve "' 0(0.0351 ¡

Luego e l «exceso» será de 14,58 menos 1 1,0, es decir, del 3,5 por 100.

VALOR ACTUAL/TIPO RENDIMIENTO INTERNO

Un empresario se encuentra ante la disyuntiva de elegir entre dos nuevos equipos de producción. Sus caracterís ticas son las siguientes:

Inversión inicial Atios de duración Cash-ílo11· anual generado Valor residual

10 millones 5 3 millones 1 rnilión

Tipo de interés calculatorio: 1~ por 100.

12 millones 8 3 millones 2 millones

Se pide evaluar estos dos proyectos en base al método del valor capital y del tipo de rendimiento interno.

So lución

3 3 3 3 VA = - 1 O + -- + + -- + - ---· + --. + - -. = 1.38

! 1,12 1, 12 2 1.12 3 1.12" 1,1 2, 1.12, .

3 3 3 3 3 3 VA, = - 12 + T:J2 + 1.12' + 1.!2 3 + 1.12" - 1.12' - 1.12" ,.

TIR, 10

TIR 1 12

, ' ') J J -

+ + - = :u1 1.1 1.12' l.i]'

(! -'- r) T [J - r):

r = 17,23 °/ o

3 ·' 3

3 4 + --·--. =

(1 ,. r) 0

4

(1 - r) + ( l - r)' - (i -r- r) 3 7 (! + rr' T (1 + r)' +

3 ( 1 ,. r)6 T (1 + r)

+ _s __ (1 +

1-jS = r "' 19.94%

Vemos como en este caso ambos métodos dan como alternativa mejor la segunda.

73

PAY-BACK/VC/TIR

Una empresa debe obtar entre dos máquinas cuyas características de ingresos y

gastos son las siguientes:

Inversión inicial: 10 millones 4 millones

Duración: 6 años 5 años

Valor residual: 1 millón 200.000 pesetas

Cuasi rentas netas: Año 1 2,5 1,2 Año 2 4,0 1,3 Año 3 3,5 1,5 Año 4 3,1 1,7 Año 5 2,3 1,2 Año 6 2,0

Supuesto un interés calculatorio del 10 por 100, se pide la aplicación de los métodos: Pav-back , valor actual neto y tipo de interés interno.

Solución

74

PB,

PB 2

10 - 2.5 = 7.5

4 - 1.2 = 2,8

7.5 - 4 = 3,5

2,8 1,3 = 1.5

3,5 - 3,5 = O = 3 años

1,5 - 1,5 = O = 3 años

2.5 4 3,5 3.1 2.3 2 + l VAN = -10 + _:_ + - + - + - + - + -- = 3,45

1 1,1 1,1 2 1,1 3 1,1 4 l,1 5 1,1 6

1,2 1,3 1,5 1,7 1,2 + 0,2 = 1.323 VAN = -4 + - + - + - + - + 2 1,1 1,1 2 1,1 3 1,1 4 ] , ¡S

2,5 4 3,5 3,1 TIR 1 = 10 = --- + , + + +

(1 + r¡) (1 + r 1)- (1 + r 1)3 (1 + r 1)'

2,3 3 + + = r 1 = 21 ,26

(1 + r 1)5 (1 + r 1)

6

1,2 1 ,3 1 ,5 1 ,7 TfR 2 = 4= --- + + + +

(1 + r 2 ) (1 + r2j1 (1 + r2 )3 (! + r 2)

4

1,4 +

5 = r, = 21,65

(1 + r2 ) -

En este caso vemos cómo el Pay-back da ambas inversiones como indiferentes. el VAN da como preferente la pnmera y el TlR la segunda. Una posible forma de deshacer este problema consiste en aplicar la tasa de valor capital.

Así:

TVC = 3'45

= O 345 t 10 , y

1,323 TVC, = -- = 0,331

- 4

Por lo que la primera alternativa sería preferible.

COSTES

Un empresario se encuentra con el envejecimien to de un equipo de producción adquirido hace 5 años en 10 millones de pesetas. La reparación del equipo cuesta 4 millones de pesetas y permitirá utilizar el equipo otros 4 años, al final de los cuales podrá venderse en 200.000 pesetas.

La compra de un nuevo equipo supondría un desembolso de 10 millones y permitiría trabajar durante 8 años y al final de los mismos el equipo podría ser vendido en 800.000 pesetas. El valor en venta actual del equipo antiguo es de 200.000 pesetas.

El nuevo equipo permitirá producir y vender 1 OO.OOO¡ unidades/año, frente a las 75.000'del equipo antiguo. Los costes de mano de obra y materia prima se reducirán en un 20 por 100 en ambos casos y los gastos generales y de mantenimiento se comportarán como sigue:

Gastos i Equipo viejo 1 Gastos J Equipo nuevo A Ji o

mantenimienro ! generales generales 111anteni111ieJ!iO

1 0.1 0,2 0.1 - 1 2 0.2 0.1 0,1 -

1 3 0.4 0,1 0.1 0.1 4 0.3 0.1 0.1 0.1 5 - - 0.1 0.1 1

6 - - 0.2 0. !

1

7 - - 0.2 0.2 8 - - 0.2 0.2

Siendo el interés calculatorio el 10 por 100 y los costes de mano de obra y materiales de 100 y 50 pesetas unidad en la actualidad, respectivamente. se pide:

- Hallar los costes totales y unitarios. - Hallar el rendimiento por ahorro de costes.

75

Solución

!." Cáicuio de co,IPS de amhas opciones·

Aiiu

4

TOTAL

.. -1iio

2 3 4 5 6 7 8 ----~---

TOTAL

OPC10"< i'

COSTES (millones de pesetas)

Producción

!50 !50 150

75.000 X

75.000 X

75.000 X

75.000 X

1 !.2 !1.2 11.2 JJ.1 !50 = . , __

45.00

A.mort::. Generales

0.! o.:: 0 . ..\ 0.3

.¡ 1.0

OPCION 2.' -·---

COSTES (millo nes de pesetas) -----------

Producción Amorrf:. Generales

-----t00.000 X J20 = 12 1.1 0.1 100.000 Y. 120 = 12 1.1 0,1 t00.000 X 120 = 12 !.1 0.1 100.000 X J 20 = J 1 t,l 0.1 ! 00.000 X J 20 = J 2 1.1 0,! J 00.000 X 1 20 = J 2 1,1 0,2 100.000 X JcÜ = J2 1.1 0.2 !00.000 X J2Ü = t2 1.1 0.2 ----· - - --

96 9.2 1.1

.\Jan. t.

0.:2 0.! 0.1 0.!

0.5

A4ant.

-0.1 0,1 O,t 0,1 0.2 0.2

0,8

Luego parece aconsejable acometer la nueva inversión.

2.' Rendimiemo (ahorro de cosres)

Towl Cnilario

12.55 167.33 12.55 16-.3 3 12.75 t70.00 !2.65 168.66

50.5 168.33 -·- ----

----

Toral Cnitario

13.25 132.5 !3.25 132,5 13.35 133,5 13.35 133,5 13.35 133.5 13.45 t 34,5 13,55 !35.5 13,55 135.5

107,10 133.9

Ahorro de costes de producción {anual} -..... Costes de inversión (anual) --.,

[

Gastos explotación _ Gasws explotación l~_ Diferencia de costes .-/

equipo antiguo equipo nuevo J Vida l1til

Diferencia de costes

A igualdad de producción y no conociendo el precio de venta, una aproximación al rendimiento de la nueva inversión. vía ahorro de costes sería:

Coste anuguo antiguo nuevo

76

nuevas

aflos \'ida útil

RENOVACION

Sea una m<Íquin:t que d~scamos reparar y que cuesta 10 millones de pesetas. que debíamos amortizar en 10 años y cuyo valor contable actual es de 3 millones de pesetas. El precio de YCnta actual de este equipo se cifra en 500.000 pesetas.

La aitcrna ti'<t ,, la rntsrna es adquirir una maquina cuyo coste es de l3 millones de pesetas que tiene una duración de 10 años y que permitirá aumentar las cifras de ventas de 11 a 15 millones de pesetas·año. asi como disminuir los costes de 8 millones a 7.5.

El coste de capital para la empresa en cuestión se estima en el 12 por 100 y la instalación del nuevo equipo costará 2 millones de pesetas.

Se pide la evaluación de esta inversión, por ei método del valor actual, teniendo en cuenta la incidencia en impuestos de la sustitución. Los impuestos se cifran en el 30 por 1 OO.

Solución

Se trata de aplicar el valor actual a la inversión en cuestión teniendo en cuen1a que ia venta anticipada del equipo en cuestión va a originar minusvalías que son deducibles de impuestos (--).

Si el equipo vale contablemente 3 millones y se vende en 500.000 pesetas. existe una minusvalía que es deducible de impuesws.

Ingresos Gastos Margen bruto Amortización Beneficios antes de impuestos fmpuestos

Beneticios despues de Impuestos .. Cash flow E·<ceso de CF .

:Háquina t·ieia

11.000.000 8.000.000 3.000.000 1 000.000 2.000.000

600.000

1.-100.000 2.-100.000

.\láquina nuera

15.000.000 7.500.000 7.500.000 1.500.000 6.000.000 1.800.000

4.200.000 5.700.000 3.300.000

La in\'ersión e, de 1) millones, más 2 de ins talación. más 2.5 millones de pérdidas de minuS\·alia; pero extste una exención de impuestos del 30 por !00 sobre la minusvalía, esto es. 2.5 x 0.3. o sea, 750.000 pesetas. todas estas cifras arrojan un montante de 16.75 millones como in,·ersión a realizar y con un coste de capital de 12 por 100 el V,A, N será:

10 3.3 V A N = - 6. 7 5 + l -

- . 1.1~1 -6.75 + 3.3al0 1 ~ = 11.896

77

Luego la rcno,·acion es rentable a este tipo de interés. toda ve¡. que se obtienen un \'A "l positi' o. siendo su tipo de interés interno o rentabilidad. como el lector puede comprobar. aproximadamente del 14.7 por 100. es decir. superior en un 2.7 por 100 al coste de capitaL

VALOR ACTUALi TJPO DE RENDIMIENTO INTERNO

Ln empresario recibe la oferta de un cliente para fabricarle y entregarle productos por valor de 800.000 pesetas que pagará en una de las dos formas siguientes: 1) al final de año: 2) al cabo de 5 años pagando el doble. así como 13.000 pesetas de gastos de forrnalinción de la operación.

El empresario nos pide que contemplemos esta venta como un proyecto de in,·ersión y que apliquemos los métodos al uso. resolviendo en el caso de conOicto entre los resultados. La empresa obtiene como media un 1 O por 100 new de rentabilidad y el coste del pedido del cliente se cifra en 300.000 pesetas

Solución

1.0 Aplicaremos primero el PAY-BAC, TIR y VAN a cada uno de los dos provcctos:

1'8

V,\N

TIR

PROYECTO 1 f! = 300

tcF1 = 800

f! = 300 PROYECTO 2 LcF, = L60o + 13

Proyeuo 1

1 año

800 VAN = -300 + --- = 427.3

(1 + 0.1)

r = 166.67%

Proyecto 2

5 año~

1.613 V A N = - 300 + J:l' = 70 1.5

r = 39,99%

Como vemos el VAN y el TI R nos dan resultados contrapuestos, una forma de resolver el problema puede consistir en capitalizar las 800.000 pesetas recibidas al final del primer año durante 4 años al 10 por 100 (coste de capital) y comprobar si su

7i!

valor es o no superior a 1.613.000 pesetas que se obtendrían con la segunda forma. así tenemos que:

XOO.üOOi 1 + 0.1 ¡" = 1.1 71.280 > 1.613.000

luego es preferible el segundo proyecto.

FINANCIACION E INVERSION

Una inversión de 15 millones de pesetas genera 2 Cash-jiow anuales de 1 O m illonesl año. Para financiar la misma se utilizan 5 millones de fondos propios y para el resto se acude al crédito obteniéndose la cantidad necesaria al 12 por 100 anual y devolución al final del segundo año.

Con los datos anteriores se pide el cálculo de la rentabilidad de ios recurso> propios y suponiendo que los recursos ajenos pasan a 12 millones. efectúese identico cálculo. Asimismo. enj úiciese los resultados en relación con el estudio aislado de 1<1 inversión.

No/a: La rentabilidad exigida a los fondos propios es como mínimo del 20 por 100.

Solución

Tenemos un Oujo de fondos directamente vinculados a la inversión ,, otro vinculado al endeudamiento:

- ---· Atio CF Jm.:ersión CF Préslamo CF Tow/

o -15 +10 -5 1 +10 - 1,2 -8.8

+10 - 11.2 -1.2

Vemos cómo el período de recuperación que considerando sólo el proceso de inversión era de 1 año y 6 meses pasa a ser de menos de 1 año.

El VA'\ supuesto un tipo de interés del 15 por 100. es decir. un coste para los recursos ajenos y un 20 por 100 para los propios. será de:

) X 0.2 + J 0 X 0.J5 16.67% = -------

15

S.8 1.2 VAN= -5 + -----,::: 1.66

1.167 1.167-

79

mientras que considerand o so lo la in"ersion seria com o sigue:

JO 10 \'.'1'\ = - J'- --- -- ----- =0'-i'

. - J.J67 1.167' . --

Por su parte. el TJR en ambos enfoques daría los siguicn le> req¡Jwdos:

1 2 8.8 . !. 5 - , = -------- =- r = 6 !. 1 () 0

n i ! - , ¡- { J - r J

o !O JO 15 = -- -:- - = -,. -~ -~

{ 1 ~ rl 11 - r!·

En la segunda hipótesis tendríamos:

A1io CF! - --------o -15

+J O 2 - JO

CFP CF Towl

.,.. 12 - !.44

!3.44

- 3 + 8.56 - 3.44

Y los resultados:

PI'!. = 1 ;uio ~ 6 mt>C>

PB 0 = 4 meses y 6 días (0.35 año,;¡

VAN, 8.56

-3 + Ti6

VA~, = 1.05

3.44 TIRI

(! + r)i

TIR, r = 2 1 .~ -~

).44

l. ! 6'

8.56 ¡] + r\

. :<~:

::::::> r = 1.~6.9

En el ejemplo puede apreciarse el efectO de apalancamicnto producido por la utilinción de capital ajeno. sobre todo en la segunda hipótesis. a un coste inferior al del capital y. sobre todo a la rentabilidad de la propia inversión.

VALOR ACTUAL/TIPO RENDIMI ENTO INTERNO

Un empresario debe elegir entre las dos alternativas de inversión siguientes:

1 nvcrsion inicial: 1.850 4.675

80

1 Cuasirrentas: 1

Año J 1

1

4.10 ¡ J .430 AiiO 2 394 1.280

Mio 31358 ! 1.130 A1io 4 322 986 Año 5 1.05611005

El tipo de interés calculatorio es del 6 por J OO. Con los datos anteriores se pide c,·aluar ambos proyectos por el método del

\'alor ac1ual y del tipo de interés interno y caso de dar resultados contrapuestos proponer la forma de reso lver el conflicto.

Solución

Calculamos el VAN y el TIR de ambos proyectos. así:

430 39-l 358 32~ 1.056 VAN. = - 1850 +- + -- + --- + -- + - -- =25!.06

' 1.06 1.06' 1.06> 1.06~ 1.06'

1.430 1.280 1130 980 1.005 VAN = -4.675 - - - + -- - --- - -- T -- = 294.02 2

1,06 1062 1.06-' !.06"' 1.065

430 394 358 322 1.056 TIR, 1.850 = --- + - ---e;-+ ---7- - --.--- ¡ + - --_ (1 + r1 ) (1 + r,) - (J + r 1 J

3 11 -,- r 1) !l + r,i' ,., = 10.2

1-+30 uso ll30 980 1.005 TIR, 4.675 = ---· +

(1 - r2 ) (1 + (1 + r2 )3 + (í + -,~¡· T

(1 + rY = r2 = 8.4

Como puede verse. mientras el VA )J del primer proyecto es inferior al del segundo. en el TJR ocurre lo contrario.

Ante esta disyuntiva puede usarse ,·arios me1odos. Cno de ellos consiste en hallar la tasa de ,-alor capitaL así tendríamos:

TVC, 25 !.6

1.850 0.136 y TVC,

que hace preferible el proyecto primero.

289 4.675

0.063

Otro procedimiento en el que se considera la financiación consiste en pensar que si se opta por el proyecto número uno existirían unos fondos excedentarios de

81

2.825(4.675 - 1.850) que será preciso uti lizar. El coste de capital o tipo de interés calculatorio de la empresa es del 6 por 100 y a este tipo debemos suponer que deben colocarse los capitales sobrantes.

Para optar por la im·ersión primera será preciso contar con un proyecto complementario que tenga una rentabilidad capaz de igualar el 8.4 por 100 del proyeto B.

Asi tendríamos que:

4.6 75 X 8.-f 0•o = !.850 X ! 0.2% -"- 2.825r 0 10 r = 7.22%

Como vemos en este procedimiento se combina la evaluación propiamente dicha con la utilización de Jos recursos o financiación. En este ejercicio al no darse ningún proyecto complementario donde invertir só lo cabe hacer la suposición antedicha de que se invierte al 6 por 100 y. por Jo tanto. es preferible el proyecto segundo, ya que la rentabilidad en el primer proyecto. supuesta la infrautilización de fondos, es menor

en dicho proyecto.

SENSIBILIDAD

El consejo de administración de una empresa manufacturera ha decidido acometer la compra de un nu.:vo equipo de producción ame el aumento de la demanda del producto fabricado. Las características del equipo a adquirir son las siguientes:

Coste del equipo: 20 millones de pesetas. Duración: 1 O aiios. Cuasi rentas anuales esperadas: entre 3 y 4 mi llones de pesetasjaiio (la

probabilidad de obtener J del JO por 100 v 4 del 70 por 1 00).

Con estos datos 'e pide la evaluación de esta in,·ersilín supuesto un interés calculatorio de! JO por 100. así como el estudio de 1ariabilidad del tipo de interés y del resultado anual que hacen viable la inversión estudiada.

Solución

En primer lugar aplicaremos el VA N y el TIR asi:

lO 3 X 0,3 + 4 X 0.7 ) VAN = - 20 + L . . + . " = 3.120

j= 1 (1 + 0, 1}' (1 + 0,1) 20 3 X 0,3 + 4 X O, 7 l

TI R = 20 = L . + --- = r ::= !3.46% (1-r- r)l (l-rr) 10

j= t

82

Una vez hallados estos valores sabemos que la inversión. supuestos unos CF de 3.7 es rentable un coste de capital igual al 13.46 por 100.

Para hallar las variaciones que adm itir ía el resultado haciendo el VAN igual a cero tendremos:

10 X 1 ?O - '-+ 1)'0 - - :--1 ( 1 ' 1 )j ( 1 + o. . ,_

Fl 1alor de una renta un1taria al 10 por 100 durante 10 años es de 6.1445: luego:

19.61

X= 6,14457

es decir. 3.1922. Esta cifra sería el cash-jlow mínimo anual que haría viable la inversión con un coste de capital del 10 por 100.

TIPO DE RENDIMI ENTO INTER NO/VALOR ACTUAL

Un empresario tiene un coste de capital medio del 15 por 100 y se le presenta la oportunidad de invertir en un nuevo negocio con un coste inicial de 50 millones de pesetas. Cuál seria el cash jlmr neto anual mínimo que aconsejaría a este empresario invertir en ese proyecto supuesto que su duración es de 5 aiios.

Calculese la misma magnitud supuesto que el cash f7o11· crece un JO por 100 anual.

Solución

Se trata de un problema de 1·alor actualizado en el que la incógnita es el cash¡7"" que en la hipótesis se cons idera constante. Así tendríamos:

VAN -50 ' CF -r) _.J

/;;1 (1 + O.l5J j

Buscando en la tabla de las remas, el valor de a515 que haga e! VAN igual cero, ya que:

O = -50 + X a,¡¡ 5

83

a~í tcnemo:::. que:

cr"" 14.91

ya que

~ ~:-50 - 1 ¡;;;

j= l ' ~

O y a511 ;:; = 3.352:!

Supuesto que eF crece un iO por lOO anual tendríamos que:

VAN o -50

..,..

CF

1.1) -'-

CF X 1.1

1,15 2

CF X 1.46

+ 1 ¡)'

CF X 1,33

1,15" +

1.15 5 X 50 CF X 1.15" -'- CF X 1,1 X !,53 + CF X 1.21 X 1.152 +

CF X 1.33 X 1.15 T CF X 1.46

2.0114 X 50 = CF X 1.749 + CF X !.673 + CF X 1.600 + CF X 1,5295 +

"- CF X !.46

8.0115 CF = 100,57 _, CF 12.5532

La comprobación sería la siguiente:

CF3

CJ---,.

CFs

y

84

CF2 X 1.1

CF, X 1.1

CF., X 1.1

VAN -50+

-50+

CF, = 12,5532

CF2 = CF, X 1,1

! 5,1894

13,8085

16,7083

18,3791

12.5532 13,8085 15.1894 16,7083 18,3791 --- + -- + --- + ---+ -- =

1,15 1,152 1,15 3 1,154 1,15 5

12,5532 13,8085 15,1894 16,7083 18,3791 +--+--+ + ---

1,3225 1,5209 1,7490 2,0114 1,15

-50+ 10,9158 + 10,4412 + 9,9871 + 9,5531 + 9, 1375 ""o

MULTIMETODO

Sean las im·ersiones A. /J. C. D y E cuyos nuJOS netos de caja se recogen a continuación:

AllOS 1 ' 3 4 5 !nrersión ¡aiio O)

A 2 .l -+ ' -8 B 3 .\ 3 o ., -, e 2 -1 3 2 -5 D 2 ' 2 2 -6 E 2 o o o -4

i= 10%

Con estos datos es preciso calcular el Par-hack, el VA"< \' e! T!R de c<Jda alternativa, es decir, cuales interesan y jerarquizar los proyectos de acuerdo a los tres criterios de evaluación.

Solución

PAY-BACK

A 2 años v medio 2 - -+ - 1 2 x 4

B 2 atios y un tercio 3 -r- 3 .,- 1 3 x 3

e 3 aÍlOS y Ull tercio 2 1 T J - J 'J X

D 3 años 2 + 2 - 2

E 3 a11os y dos quintos 2 + O - O - ] 5 x 5

Lu~go según este método interesa la alternati,·a B.

VAS

2 4 4 3 2 VANA = ~ +- + '-- T - - - = 342

1.1 1.1 2 1.1' 1.1" 1.15 '

3 3 3 3 VANB = -7 + - + -- + . -'- = 2.51

l.l 1.1 2 . 1' 1·' 1.1 4

2 1 3 3 2 VANc = --5 + - , + ---o- +

4 -'- -

5 = 1.54

1.1 l.J· ¡y 1.1 1.1

tL:'

TIR

TIRA

VANo

VANE

8

-6 +

-4 +

2

1,1

2

1.1'

2 5 -+-

1.1 1.1'

2 2 +-+--"-

1,13 1,1• '

1.23

2

1.1' 1.58

2 4 4 3 2 - + - --, + --- + --- +

(1 + r) (1 + r)- (1 + r) 3 (1 + r)4 (1 + r)

5 =

~ r = 25.55 °; Ó

3 3 TIRe = 7 = ¡-¡-:¡:-,:) + (l .:. r)l

2

... - - -"- 3 (1 + r) 3 ' U+ ,.¡• = r = 25,68%

3 3 2 TIRe = 5 =

(1 + r) 11 + r)' +--- +---...¡,. __ -=

i 1 + r) 3 (1 + r)' · ( 1 + r)5

=,. = 19,68%

2 2 2 2 2 TIR =6=--+----"----+---+---.=r= 19.86%

0 ( 1 -'- r) 11 + rl2

( 1 + r) 3 (] + •f ( 1 + 1-j>

TIRE 4 2 5

( 1 + r) + ~ = r = 20,84%

PB VAN TIR A 2 1 2

JERARQUÍ·\ B 1 2 e 4 4 5 D 3 3 4

E 5 5 3

TASA DE VALOR CAPITAL

Dos proyectos de inversión suponen, respectivamente, un desembolso inicial de 1 O y 20 millones de pesetas. La primera se espera que genere 5 millones durante tres años, y la segunda 6 millones durante 5 atios.

Con estos datos y supuesto un tipo de interés calculatorio del 10 por 100, se pide la elección de la alternativa más adecuada. por el método del valor actual, teniendo en cuenta las posibles limitaciones financieras de la empresa.

86

Solución

Primeramente se calcula el VAN de ambas hipótesis, así:

5 5 5 VAN,= -10 +- + - 2 + -

3 = 2,4343

1,1 1,1 1,1·

6 6 6 6 6 VAN 2 = -20 +- +- +- + - + - = 2 7447

1,1 1,1 2 1,1 3 1,1 4 1.1 5 '

Según este método, la alternativa preferible sería la segunda, ya que tiene un VAN superior, sin embargo, nótese que para obtener un <alor actual neto de 2,7 hay que invertir 20 millones, mientras que en la otra alternativa sólo se invierten 1 O y se obtiene unos resultados muy próximos. Por este motivo y dado la limitación de medios financieros, se usa la tasa del valor actual que consis te en ponderar el valor actual en función del capital invertido, así tendríamos:

2.4343 TVC, = -- = 0,243

10

2,7447 TVC 2 = ----w- = 0,137

Luego es preferible la alternativa uno. El alumno puede resolver el problema por medio del TIR y llegar a resultados ami.logos. es decir. de preferencia de la alternativa l.

AMORTlZACION/IMPUESTOS

Un proyecto de inversión supone la compra de una máquina que cuesta 20 millones de pesetas. Su vida técnica se estima en 1 O años y los ingresos y gastos anuales esperados son de 6 y 2 millones, respectivamente. Al final del período el valor de la maquinaria vieja se considera nulo.

Con Jos datos anteriores y supuesto un impuesto de sociedades del 30 por 100 y una amortización lineal, evaluar la inversión en base al método del valor capital.

Now. Tomése un i = 8 %.

Solución

Este ejercicio hay que resolverlo mediante una modificación de las fórmulas

87

t radtctordes del V.-'.'\ ,. e! T 1 R en fu nción de la consideración de los impuesto> ,. arnoni¿Kioncs.

Los nnpu<:sws afectan al CF de cada uno. pero no en wda su cuan tia. ya que las amortin.lcioncs e.5tlin C\Cntas. pc'r lo tanto. el CF neto anual serú iguai a CF¡ - ¡CF¡ - o¡ll. stcndo CF, el Cash-tlmt anual. a, la amortización y 1 el tipo impositi1o. Así tcndn:mos:

\'-\" CF. - tCF, - a,11

i ' . CF, - ¡CF, - a-J! - - _ -_ +

1! - i) (l - ii'

En nuestro ejercici o·

\'/\0.' ,,, 16- ~)- ¡6- 2- 20 10) >: 0.3

- 20- ) j= 1 1 1 - 0.081"

¡ Q ; .l - 20 , ~ --·-· _:_. ____ = - ~o -r- 3..+ (/ ¡·-- , =

/-;;1

! ] - 0.08¡" .O S

= 3.4 X 6.710~- c0 = 2.81-l)

.-'.nci!<>gc!ll>cntc. d TIR

'o '..¡ 20 = ':-~ = ¡ ~ 11.03

j-;;: r l - rv

Esto se puede comprobar buscando en las tablas el 1·alor a 1n.; que haga:

~O = a 10 , x 3.4

es decir:

alr!ii = 20

3_-! 5,8824

que es. aproximadamente. el valor de una renta unitaria durante 1 O años al 11 por 100.

AMORTIZACIO!\'fi:\1PUESTOS

Dada una inversión de 12.000.000 pesetas con una vida útil de 5 años y un valor residual de un millón de pesetas. Calcúlese el valor capital de la misma si los

88

resultados brutos esperados son de 6 millones los tres primeros arios: de 6.5 los dos siguientes. La amonización es lineal v los impuestos se cifr<tn en el .10 por lOO. Ei tipo de interes calculator-io es el l l por 1 OO.

Solución*

Se trata de una ampliación de la fórmula general con consideración del efecto de Jos impuestos: a;;i. la fórmula general de e1aluación seria corno sigue:

CF - (c·F - A)' . l l ~ l

VAN= - A + n _ (J + i) -t-

( A'

CF1 - CF1 - -)t ' 11 ' +.

(l + i) 2

Como este es el valor residual de la máquina al final del quinto año. caben dos opciones. O se amortiza cada vez menos hasta llegar en 5 años a la cifra de A - VR. o por el contrario se arnoniza todo y el quinto aiio se paga impuesto por el valor residual. Utilizando la segunda via tenemo"

VAN=-12

6.5

+ -

- l2

( 12'

6 - 6 - -:- )o.J ' ) /

6 - ( 6 )' 1

5-Jo.3 +---

1.11

( ¡ 2'-

6.5 - , jo.3 \ )

+ 1.11

4.92

1.11

-l,92 1~]]2 +

l.ll

.' ¡ 2\ 6.5 - ( 6.5 - -:- )0.3

' .) /

4-.9~

1:lí" +

!.!!'--

5.2" 5.97 ¡_¡¡~- Gi' =

5.27 ~.9-: - 12 - -\.92 (/ - - + . "- 7,0-l

·' 1 ! .1 ¡" 1_) 1'

INHACION

12'-6 - ( 6 - _ )o.3

' ) '

1 - 0.3

1.1 ¡'

1.1 ¡ 3 +

Un empresario debe e\aluar un proyecto de in,·ersión que supone un desembolso inicial de 50 millones y unos cash-flo" anuales de 20 durante tres años. Al final del tercer año el valor residual de! equipo se estima en 5 millones.

• Cabe n~<llizar el e_icrcJCIO desplazando la carga impositiva al año siguienie. ya que es cuando se pag~c la f0rmc d; t "cria

VAN= -.4 .,-CF 1

(1.,. i)

CF, - (CF 1 - A n)

- (1- i)' +

89

Evalúese este proyecto por los métodos del va lor actual y del tipo de interés interno dado un coste de capital del 8 por 100 y una tasa de inflación general del S por 100.

Solución

En este problema es de aplicación la fórmula del \"A~ o del TfR modificada con la consideración de la inflación. En este caso sólo se considera un tipo de inflación gene ral de la economía sin que se modifiquen los flujos de ingresos y gastos gene rados .

Así:

VAN

CF, Cf, VAN --1-'- . -'- - +

. ' ( 1 + i)( 1 + g) ' (1 + i)l (1 + g)2

20 -50 - 1.08 X 1.05

20 20 ~ 5 ' ' + ------ = 0.3329

1.08 · X 1.05- 1.08 3 X 1.05'

Para calcular el T!R t~nemo>:

50

50

~o x o.9524

(1 + r) +

20 X 0,9070

(1 + r) 1

18.14 21.60

+

19.05

( ! --'- r) + ---, + ---

(1 + r) · (1 + r),

25 X 0,8638

(1 + r) 3

= r == 8.36

LOCALIZACION

Una importante empresa multinacional desea instalarse en España. Los costes de instalación son similares en las tres zonas inicialmente seleccionadas (A, B y C), pero en la tercera se cuenta con una subvención a fondo perdido del 20 por 100 del coste, que se citi·a en 100 millones de pesetas, y en la primera hay que habilitar un acceso con un coste de 1 O millones de pesetas. La distancia de las zonas elegidas a los centros de aprovisionamiento y venta encarecen los costes en las zonas B y C en un 5 y un 8 por 100, respectivamente. siendo los de la zona A de 100 millones año por todos los conceptos y la mano de obra q ue representa un 50 por 100 de los costes totales es un 2 por 100 más cara en la zona A. Las ventas son similares en las tres zonas y se cifran en 150 millones año, si bien la zona C tardaní un año en entrar en producción.

Con lo, Jato:; ~nteriorc:; se pide la evaluación de la localización óptima, así como la rentab ilidad de la misma, dada una duración de b inversión de 4 años.

El cos te de capital de la empresa es del 14 por 100.

90

Solución

Una posible forma de elegir entre varias alternativas de localización consiste en valuar los ingresos y gastos de cada una de ellas y tratarlos como opciones de inversión. De esta forma se elegirá la inversión mas rentable.

J. O Ingresos y gastos:

A B e Ingresos anuales: 150 150 150

Gastos totales: 100 99 X 1,05 = 103,95 99 X 1.08 = 106,92

Inversión inicial : 110 100 80

2.0 Evaluación en base al VAN, TIR y TVC:

50 50 50 50 \'_-\ ~ 1 -1 10 + - -- + -- + - - + --- = -110 + 50 a¡

1,14 1,14 2 1.143 1,144 414

-110 + 2,91371 X 50= 35,69

46,05 46,05 46,05 46.05 --100 + - --- + ----- + -- + -- = -100 + 460)a ·

1,14 1.14 2 1,14 3 1,144 • 41' 4 VAN"

- 100 + 2,91371 X 46,05 = 34,18

VA'\, = 43,08 43,08 43.08

-80 + -- + -- + - - = -80 + 87 73 1,141 1,143 1,14" '

7,73

El TT R nos da: TIR 1

TJR 2

TIR 3

r 1

1'¡

r 3

29,08

29,85

17,68

Como vernos, mientras el VAN hace preferible la opción A, el TTR da una rentabilidad mayor a la B. La tasa de valor capital, TVC. nos da:

35,69 TVC 1 = -- = O 324455

110 •

TVC 2

34, 18 0,34180

100

7,73 TVC3 = ·so = 0.096625

91

Lo que hace preferible b opción primera. dado un coste de capital del 14 po r 100

que es inferi or a las tres rentabilidades calculadas.

MULTIEVALUACION

E1·alúcsc el sigu;cnte provecto de in1·ersión en base al pay-back y al valor actual

neto_

Desembolso inictal: lOO mii!ones de pesetas. Coste de instalación: lO millones de pesetas. Vida útil del equipo: 8 años . Valor residual: lO millones de pesetas.

!:<GRESOS

A':o Cuanria Probabilidad Cumula

40 60 20 50 40 25

40 60 20 50 40 25

.JO 60 20 50 40 25

4 .JO 50 20 4 50 50 ~5

5 50 50 20 5 60 50 25

6 50 50 35 6 60 50 40

50 100 30 35

S 50 lOO 30 8 ----- 35

GASTOS

Probabilidad

50 50

50 50

50 50

50 so 50 50

50 50

50 50

50 50

Los impuestos se cifran en el 1 O por lOO. La inflación general del país es del lO por 100, y la de ingresos y gastos del 8 y

del !4 por 100, respectivamente. La empresa obtiene normalmente con otros proyectos el 8 por 1 OO.

92

Solución

En este CJercico es de aplicación la fórmula genera! del VAN con adaptaciones en función de las probabilidades del resultado, la inflación y los impuestos. Asi. para cada año tendremos:

[E(f)(l + XY - E(G)(1 + niJ - [ E(!;)(l + X)l ·- ErG)(l + . AJ YJ' - ~ r

-----·-·--·--· (l + IJ'(l + gY

Siendo: E(l) y E(G,) las esperanzas matemáticas (valor x probabilidad) de ingresos y

gastos en el año j. (! + xy y (1 + :r¡J ia ponderación de las inllaciones X e Y de ingresos y gastos

en el año j. 1 el tipo impositivo. ( 1 + gjl ei valor de la inflación general del país en el año j. ( l + iY el valor de actualización en el año;. A

es el valor anual de la amortización. n

Asi, en el año 1 tendríamos:

(40 X 0,6 + 50 X 0,4){ !.08) -- (20 X 0,5

(! + 0,8)(1 -" 0,1)

25 X 0.5)( !.04) ----------~-----

100] X 0.6 1- 50 X 0.4)(1.08) - (20 X 0,5 + 25 X 0,5)(1,04) - -¡- X Ü.l

El VAN seria:

(1 + 0,8)(! + 0,!)

24.120 - Ll62 ---------· = 19.325

1.!88

. 22,958 25,5!3 28,365 32.637 49,322 VAN= -100 + --- + -- + -- + -- + -- +

!.188 1 ,4! 1 1.677 !.992 2,366

37,!10 41,379 40,502 9 -" -·-- + --- + -- + -- = 40403 ' 2,8!! 3,340 3.977 3.977 ,

El cálculo del Pay-óack en su versión más simple se hace sin considerar el

93

tiempo, por lo que innación y actualización no debieran considerarse, así tendría

mos:

Año l lOO - 44 + 22.5 = 78,5

Año 2 78.5 - 44 + 22,5 = 57.0

Año 3 57,0 - 44 + 22,5 = 35.5

Año 4 35.5 - 45 + 22.5 = 13.0

Año 5 13.0 - 55 + 22.5 = -19,5

13 Si en un año recuperarnos 32.5. para recuperar 13 necesitarnos:;-;¡::- = 0,4 años, es

_,_,)

decir, 4.8 meses. luego el Pay-back sera de 4 años, 4 meses y 24 días.

E(!) X (l + X)' E(fl x (! - Yr CF (cF -~} R VAR '- n

(l) (2) (3) (4) (3)- (4)

Año 2 44 X 1.66 - 22.) X J.082 = 26.959 1.446 25.513 !8,082 Año 3 44 X 1.260 22.5 X 1.!25 = 30.128 1,763 28.365 16,914 Año 4 45 X 1.360 - 22.5 X 1,!70 = 34.875 2.238 32,637 16.384 Año 5 55 X 1.469 22.5 X 1.217 = 53.413 4,091 49.322 20,846 Año 6 55 X 1.587 37.5 X 1,265 = 39,845 2.735 37,110 13,202 Año 7 5Q X l,/14 32,5 X 1.3!6 = 44,588 3.209 41,379 12.389 Año 8 50 X i.85! - 32,5 X 1.369 = 48.058 3,556 40.502 10,184

El valor residual al no darse ningún otro dato se considera solamente afectado por la inflación general.

RENOVAClON DE EQUIPOS

Una empresa se plantea la renovación de su equipo productivo comprado hace 5 años y con una vida estimada de 10, que le costó 20 millones de pesetas. En la actualidad, el valor en venta del equipo se cifra en 6 millones de pesetas y su valor contable en 10 millones.

El nuevo eq uipo a adq uirir tiene un coste de 24 mil lones y su duración se cifra en 1 O años, si bien al final de la misma puede estimarse que se podrá vender en 4 millones.

E l tipo impositivo medio se cifra en e l 30 por lOO y el coste de capital en el 15 por 100. Los resultados anuales con el primer equipo son de unos ingresos de 30

94

millones frente a unos costes de 22 y con el segundo unos ingresos de 33 frente a unos costes de 27.

Se pide el cálculo de la idoneidad o no de la decisión de renovar el equipo.

Solución

Momento de compra . Coste

Daios

Vida estimada . . ............. . Valor residual a! final de vida útil Ventas (ingresos) Costes.

Valor actual Valor contable actual Coste de capital Tipo impositivo

Equipo antiguo

Hace 5 años 20 millones

10 años

30 millones 22 millones 6 millones

10 millones 15% 30%

Equipo nuevo

Momento actual 24 millones

10 años 4 millones 33 millones 27 millones 24 millones

!5% 30%

Un posible rnetodo de cálculo consiste en la elaboración de una tabla en la que se valoren y actualicen ias magnitudes diferenciales entre la situación creada por el nuevo equipo y la anterior. La tabla en cuestión pudiera ser la siguiente:

SALIDAS l. Inversión nueva

Menos 2. Valor residual de la maquinaria an

tigua 3. Pérdida de impuestos .

TOTAL

ENTRADAS ANUALES 4. Beneficio (ingresos menos costes) . 5. Amortización anual maq. nueva 6. Amortiz.acion anual maq. antigua 7. Valor residual de la maq. nueva

TOTAL

SALDO

A (Cantidad antes de

impuestos)

24

- 6 -4

-2 4

B (Cantidad despucs de impuestos)

24

-6 -1.2

4.2 0.6

-0.6 4

e (Año en que se oroduce el.hecho)

l-10 1-10 l -5 10

D (Valor actual)

24.0

-6,0 -1.2

16,8

2l.l 3,0

-2.0 1,0

23.1

6.3

95

Se procede a continuación a explicar la tabla anterior, en la que se han sistematizado los pasos necesarios para evaluar una inversión de reposición.

- Columna r\:

En esta columna aparecen las cifras de entradas y salidas de dinero con indt¡;endencia del iactor impositi1o. Así tenernos que la inversión nueva supone unas salidas de fondos de 24 millones !precio del nue,·o equipo) menos 6 que se obtienen como valor actual del equipo antiguo y menos 4 millones de pérd ida debido a la diferencia entre el ,·alor residual y el valor contable de la máquina vieja. que se traducirán en una menor salida de fondos al pagar los impuesr.os.

En cuanto a las entradas de fondos tenemos unos ingresos anuales de 33 millones frente a unos costes de 27. lo que da un beneficio anual de 6 mii!oncs. La amortización sera de 24-4 millones en 10 años. es decir, 2 millones anuales, cifra similar a la del equipo anterior. Por último. el valor residual es de 4 millones.

Con estos datos vemos que se produce una desinvcrsión superior aproximadamente en 6.3 miliones a la inversión , lo que hace aconsejable la renovación.

VALORACION DE EMPRESAS

La valoración de empresas desde el punto de vista práctico se basa en la utilización de una serie de modelos destinados a evaluar un patrimonio en funcionamiento. es decir. una empresa. En estos modelos se combinan los diferentes parámetros o reOejos del valor en la empresa. Así se ponderan el «valor en libros» o contable. es decir. el coste histórico de los elementos patrimoniales: el \·alor en funcionamiento: el beneficio potencial y el superbeneficio o good-will.

Todos los métodos son una combinación de los valores apuntados y la diferente ponderación de aquellos hace que los resultados obtenidos sean diferentes según el modelo utilizado. La elección del modelo dependerá del objetivo de la valoración. No es lo mismo valorar a efectos de vender la empresa que de comprarla o inventariarla. En cualquier caso hay que distinguir éntre los casos de compraventa, en los que al margen de los modelos utilizados por compradores y vendedores existirá una negociación. de aquellas otras valoraciones en las que no hay transación.

De forma genérica hay que convenir que no ex iste un modelo mejor que los demás y que una buena forma teórica de evaluar una empresa es la aplicación de una pluralidad de modelos para ver el margen de variación o los límites entre los que se mueve el valor de la empresa.

96

METODOS Y MODELOS UTILIZADOS

Los diferentes métodos o modelos usados en la práctica proceden de la ut ili zación de uno o más criterios valorativos. Los criterios valorativos más utilizados se basan en el pasado (criterio del coste histórico o retrospectivo); en el presente (criterio del valor sustancial o de reposición ) o en el futuro (criterios del rendim iento directo o indirecto). estos últimos se diferencian en el cálculo del valor en renta o bien a través de la capitalización.

Diremos también que existen criterios o normas que por si solos constituyen un método de valoración. asi, por ejemplo. el valor en rendimiento puede ser tanto un criterio como un método.

Los métodos más normales son los siguientes:

- YALOR MEDIO:

VG = VS + i '2(VR - VS)

-MÉTODO GENERAL:

VG = VS + FC (r- i)VS

FC = m(VR - VS) y FC = ---- o

- VALOR E'O RE'OD!MIE'OTO:

B VG

- CAPITALIZACIÓ'O DEL SUPERBE'OEFICIO:

VG = VS + !!__-:- VSi

--MÉTODO DETALLADO DE A;..!ORTIZACIÓ,_, DEL SUPERBE'JEF!CJO:

VG = VS + m(B VSi) o también VG = VS + a;;¡¡(B - VSi)

- STUTTGART:

VG = 3(8 - VGi) + VS

- A:-.IORTIZAC!ÓN DEL GOODWILL CAP!T A LIZA 'iDO EL VALOR GLOBAL:

YG VS + a,,¡B

1 + i a;;¡,

97

Nomenclatura utilizada:

VG = valor global o valor de la empresa. VS = valor sustancial. Es el va lor de la empresa elemento a elemento. A falta de

otros datos suele usarse el valor contable depurado. VR = es el valor en rendimiento y se puede calcular de tres formas. así: 1) Como una inversión:

VR B,

(I T i)

B, 8 3 + ----- + __ ._ -L

( 1 + /) 2 (1 + i) 3 ' + (1 + i)"

B,

2) Como una renta de n años:

VR = a;;¡, B

3) Como una renta de infinitos términos:

B VR

lo más normal es la tercera fórmula. teniendo en cuenta que con un tipo de interés (i) elevado Jos resultados a partir de los 10-15 años primeros son despreciables a efectos de cálculo.

i = tipo de interés calculatorio. Puede ser el tipo de mercado, el coste de capital de quien compra.

A efectos del cálculo del fondo de comercio o goodll'ill se suelen utilizar tipos de actualización del mismo (r) muy superiores al i descrito, con el ánimo de paliar la aleatoriedad e incertidumbre en la obtención del goodll'i/1.

B = es el beneficio anual esperado.

Problemas de cálculo: Las dificultades en la aplicación de los modelos de valoración de empresas son

similares a las de los modelos de evaluación de inversiones. Cálculo del beneficio esperado, período de duración y tipo de actualización deben ser especialmente estudiados antes de proceder a la aplicación de cada modelo. En cualquier caso, lo importante es explicitar cuáles han sido los valores elegidos y su porqué. Esto unido al conocimiento del método o métodos utilizados dará una idea de lo acertado de la valoración.

Un problema adicional surge en el caso de la compraventa, dado que cada parte tratará de aplicar el método que más le convenga. Se entra así en una fase de negociación en la que los valores aportados por los diferentes modelos de valoración no son sino datos en Jos que basar las diferentes posturas. En estos casos, lo mejor es

98

evaluar por una pluralidad de métodos para conocer los valores máximo y mínimo entre los que se encuentra el valor de la empresa y donde lógicamente debe moverse la negociación.

VALORACION

Un empresario se plantea la adquisición de un negocio del que espera obtener un beneficio de 100 millones durante 5 años, el valor neto del patrimonio es de 240 millones.

El tipo de interés del mercado se cifra en el 18 por 1 OO. Con estos datos se pide calcular el valor de este negocio para el comprador

utilizando el método de Smalembach así como el método anglosajón considerando en este último caso que el comprador capitalizara como beneficio normal lo que espera pagar por la empresa y no su valor sustancial.

El valor de una renta unitaria de cinco términos al 18 por 100 es de 3,127.

Solución

Se trata de una aplicación del método del valor medio y del procedimiento de valoración del fo ndo de comercio en base a lo que se va a pagar en la práctica, así tenemos:

1.• VE

2.• VE

=VE

=VE

1 VS + - (VR - VS) = VE . 2

VS + a;;'¡(B - iVE) =

VS + an ¡B

1 + i a-• . n jl

240 + 3,127 X !00

1 + 0.!8 X 3,!27 = 353.64


240 l (lOO ' -L - - - 240) ' 2 0,18

Sea una empresa que presenta los siguientes datos:

Bienes ajenos a la e.~plotación: 0,30. Valor sustancial: 43,18.

397,78

9'}

Capacidad de beneficios prevista: 5.48. Superbeneficio o renta del good11 i/1. 2.00

Se pide el cúlculo de su \·dlor según:

El método de ios pr<icricos. 2. El método de anglosajón. 3. El método de la cap italización del fond o de comercio. siendo n = 7.

.\"ow. Se considera que el tipo de interés a efectos de cálculo es e! 8 por 100, y

la tasa del sector el 1 O por 100

Solución

l. VE

VR

2. VE

3. VE

VE

1 VS + ::tVR - VS)

L

5.48 0,08 = 68.5 = VE

1 43.18 + 2(68.5 43,18) 55,84

VS + FC = 43.! 8 + a;;'0_8(5,48 - 0.08 x 43.18) 43,18) = 53,72

VS + n[CB - IVS]

43,18 + 7(5,48 - 0,08 X 43,18) 43,18 + 14.8 57,36


Una empresa espera obtener un beneficio de 24 millones de pesetas durante los próximos 1 O años. La tasa de actualización del dinero es del 8 por 100 y el valor del act ivo neto de la misma es 40 miiiones de pesetas. Con estos datos se pide el cálculo del valor de la empresa según el método de Jos prácticos.

Solución

El método indirecto de valoración de empresas conocido como el método de los prácticos, del valor medio o de Smolembach se basa en la siguiente fórmula:

Valor de la empresa =

100

Valor en rendimiento + Valor sustancial

2

Asi tenemos:

Va lor en rendimiento al/¡¡ 24a if1jo.os 6. 7101 X 24 :::, ! 61

Asi pues:

VE VR + VS ~~~~----

161 + 40 ------

201 100.5

2 2 2


La empresa Carbula, S. A .. presenta el siguiente Balance:

ACTIVO PASIVO

Tesoreria Clientes Existencias Inmovilizado .. Patentes .

100 250

40 90

100

Capital y reservas . . . . 300 Recursos ajenos . . . . . 250 l m puestos a pagar 30

Un estudio pormenorizado de su activo revela que un 10 por 100 del saldo de clientes es incobrable y que un 50 por 100 de las existencias deberá ser vendido como chatarra, obteniéndose tan sólo 2 millones de pesetas por ia misma.

Las espectativas de resultados de la empresa, debido a las patentes que se poseen. son muy positivas y su fondo de comercio se e' a lúa en 500 miliones de pesetas.

La empresa está generando anualmente un beneficio de 100 millones de pesetas y se espera que esta cifra se duplique por lo menos en el cuatrienio siguiente.

Se pide que con estos datos y tomando como interés calculatorio el 12 por 100, se calcule el valor de la empresa considerando un horizonte temporal de cuatro años y un 1·alor residual de 50 millones.

Solución

Activo real 100 + 250 - 25 + 20 + 2 + 90 = 437 + 100

Pasivo exigible = 250 + 30 = 280

V. contable = 537 - 280 = 257

537

101

Cabria aqui incluir las patentes, si se pagó por ellas y si son vendibles. En este ejercico se ha optado por incluirlas dada la información acerca de su valía.

50 50 639.24 V. en rendimiento= B a -

1. + -- = 200 a,-

11, +

"' 1.124 ' - 1.124

El el valor actual de una renta de 200 millones durante 4 años al 12 por 100 mas un valor residual de 50 millones.

Con estos datos tendríamos:

Método alemán:

VE = VS -'- 1 2(VR - VS) VE = 257 + 1 2(639,24 - 257) = 448.12

2. Evaluación a partir del F. de Comercio (en este ejercicio cabe una evaluación directa al darse un valor del F. de Comercio)

A) VE

B) VE

VS-'- FC

YS + n(B

VE = 257 -'- 400

iVS)

657

en esta fórmula el problema radica en dar valor a n. ya que con n = 4 el comprador supuesto que se evalúe con fines de compraventa. pagaría todo el superbeneficio.

Supuesto que no es una compraventa y dado que tras cuatro años de actividad se estima un \alor residual de sólo 50 millones puede hacerse n = 4. obteniendose así un valor máximo.

Así:

VE = 257 + 4[200 - (257 X 0.12¡] = 933.64

C) Por último, si consideramos el superbeneficio como una renta y capital izamos el valor de la empresa en lugar del valor sustancial. tendremos:

VE VS + a,¡¡(B - iVE¡ =

257 + a.¡ 1p00 - 0,12YE)

257 + 3,03735(200 - 0. 12YE)

257 + 607.47 - 0,364482VE = 633,55

Como puede observarse, existe una disparidad de va lo res que la finalidad de la va loración y la negociación permitirán ajustar.

102

VALORACION DE EMPR ES AS

Un empresario se plantea la adquisición de otra empresa cuyas características son las siguientes:

Beneficio anual esperado: 50 millones/año. Valor del patrimonio neto: 100 millones. Tipo de inten!s del mercado: 16 por 100. En caso de efcct uarsc la venta los beneficios no superarían los 40 millones

por ai\o.

Se pide la ,·aloración de esta empresa al menos por dos métodos al uso.

Solución

Como es lógico. la 'a lo ración será diferente en función del objetivo de la rnisrna. Asi no valorará de la misma manera quien compra que quien vende.

Un primer método a utilizar bien puede s~r ei dei 'alor medio o método de Smalembach. Asi:

VE

así

VS 1 ·(VR - VS¡

2 siendo VR

VE = 100 + - - - 100 = 206.25 1 (50 ) ::. ,0.16

B

Un segundo metodo consiste en e,·aluar el fondo de comercio y sumarselo al valor sustancial. así:

VE = VS + FC

El fondo de comercio cabe calcularlo de \·arias formas . entre ellas:

l. Considerado como una renta:

FC = a;,¡1(B - iYS)

2. Considerado como un numero de años de percepción de «superbeneficio>>:

FC = n(B - iVS)

103

3. En el caso de que q uien realiza la valoración sea el comprador tomará VE en lugar de VS por ser la cuantía de lo que realmente pagará:

FC = a, !B - iVE)

Así tendremos:

Tomarnos un pe rído de 5 años = n

l. VE VS + a, 1(8 - iVS) = 100 + 3.274150- 0.16 x !00! = 211.32

2. VE VS + nfB - iVS) IÜÜ + 5(50 - 0.!6 X )ÜÜI 270.00

3. VE VS_2- a~, B !00 + 3.274 X 50

1 .L i a-;;' 1 J -'- 3.274 X 0.!6

173.05

Al hablarse de que el beneficio si no se produce la absorción seria sólo de 40 millones año es preciso repetir los cálculos con este dato para conocer los «mínimos» y «maximos» de la negociación. ya que 40 es el dato que fíja lo obtenido por el vendedor y 50 lo que el comprador espera obtener. Entre las dos series de resultados obtenidos tendremos el «pasillO>> de negociación.

Los cil!culos con 40 millones son los siguientes:

S\IALE\!BACH 1 ( 40 ) VE = 100 + - - -- -- 100 2 ,0.16

175.00

VE = 100 - 3.274(40- 16) = 178.58

F. CO~IERC!O

(E= !00 + 5(40 - 16) = 220,00

n = 5 100 + 3,274 X 40 --VE= --------- = !51) /

! + 3,274 X 0,16 '

104

,-¡- ~ - ) 1

250 ~

225

200

1 ?5

1

1 170

"'" -1-() ...,

211.32 206.25

173,05

()" ' -1-

'<';--, -n +.

' / "1,- , ._,

o 1'

150 ~ ¡ 1

1 ¡ ¡

220

178.58 l-5.00

151.5i

1 --- ---- 1 - -------,

B. 50 R = JO

FIG. 4


Una empresa presenta los siguientes datos:

Activo real de explotación: 28,84 millones de pesetas. Pasivo exigible: 14,63 millones de pesetas. Valor sustancial: 22.00 millones de pesetas. Medios ajenos a la explotación: 3,00 millones de pesetas. Capitales necesarios: 28,00 millones de pesetas. Beneficio potencial: 17 por 100 sobre los capitales necesarios. Coste de capital: 8 por 100. Duración de la renta del fondo de comercio: 6 años.

Se pide el valor del fondo de comercio y de la empresa que se reflejan en !as evaluaciones a traves del método de Jos prácticos. anglosajón y de actualización del valor de empresa.

105

Solución

Mé10do

vtéwdo de los prácticos

Méwdo anglosajón

Mérodo

Fórmuia

VE=At\R-1 c!l ) t\'R-I'S¡

\'R=Ba,.

VE =Al\R- FC FC=a,

11

\"E=.·I);R ~ actualiu1ció~ +a,;¡¡ de raJar ae la · en1presa

Apíin1etán

VE= 14.21 + 1 2128 X

x0,177]8

-21}= !5.6

I'R =28 x 0.171/' = 24.78 ---- ----

VE= 14.11-15.62 FC = 5.20637(4. 76 - 22 X 0.08) =

= 15.61 9

VE= !4.21 +5.20637(V6 -0.0SVEI= = !4,21 +24,78 -0.4165/0VE

VE = =27.52539

Faíor Valor de !a FC{2) empr(!Sll

- ----2.78 15.6+ 3~ 18.6

- --- --15.62 14,21 .._ 15.62 +

+3=31.~3

--1.3.32 27,53

11) En este ejercicic se dan dos \aJore~ de: ios mediQS matenales c:on que cuenta 12 empresa . El acli\·o nclO r~a.l o \J. ior contable afecto a b c-\:pioLlL'ión :·el LJlor ~ustanc:~l. Los primt'.ro~ !'0n !o ~ rnct!io~ exiStentes;. lo~ segundos son !o ... med1os. necesurios. por este mot!~<-'. mu.-:ntr<.~'\ que ci p:1mcro (\"a]or conwbk! es uno de los eitmentos del \alor real del<~ empres.•~. el segundo (\::lior sustnru.:¡all ::-s sói0 t:n elcmen10 de calculo que C{)mpar:mdo eN• el rend;micr.to de b cmpres~t pmnltlH obtiene un \"a]or glob3l de aql!é!b mdcpendk:ntc de la form3 r.:n que c.':>!¿ rmancl~d;L

1 ~1 La cifra que aqm se dn •. :omo ·:a:or del f<mdo de comercio s= correo;ponde con lo que en Jos metodo:s de 'a lo ración usados se añade ni ;Kil~'J neto re<d y¡¡ lo~ recursos aj:::n os a la expl0tarwn para halla r el valor global. El fondo de comercio suek ser may<1r. ~:t que ~gl:n l:ls fO rmulas tratan de rt'ndcrur el reparto del .~ocu/-¡riJI seria el dobk. pcrú se cSt1ma que la mitrtd CDrn.:sp<>ndc a! ;,·\1mpr:1d<H ~ la o1ra mitad a i •cndcdor. pu:::s s; todo !>e .1djudica a una de la.<; p;1:\t:S. l<! Otrll scr iu claramente r.:r_:~Ji~·::!da.

VALORACION DE TITULOS VALORES

un bono del tesoro tiene las siguientes ca racteristicas: Nominal. 10.000 pesetas: Reembolso al cabo de tres año;. Interes a l 11 por 100. Con estos datos y supuesto un interés calculatorio del 8 por 100, calcúlese el \'alor actual del titulo.

Solución

El val or teohco de un titulo es igual al valor actual de los intereses a percibir y del reecmbolso esperado. Asi. el valo r será:

Año ln!ereses Valor auual -·--·

1.100 1.018,5

2 1.100 943,1

3 11.100 8.911.5

TOTAL .. 10. 773,1

106

VALORACION DE ACCIONES

Un particular adquiere una acción al precio de 1.000 pesetas. Al cabo de un año. los dividendos percibidos ascienden a 40 pesetas y el titulo cotiza a 1.060 pesetas.

Una sociedad espera tener al a ri o siguiente un crecimiento del 3 por 100 y repartir 100 pesetas de di videndo. La tasa de rendimiento deseada por los inversores es similar a la del ejemplo precedente. Con estos datos debe calcularse el va lor de las acciones de la segunda sociedad.

Si la primera sociedad se espera que mantenga las condiciones del año actual y las acciones de la segunda le son ofrecidas al comprador a 1 500 pesetas, deberá acepta r o no la oferta.

Solución

En el primer caso tenemos que en el año se ha producido una ganancia por aumento del valor de mercado de la acción y además se han percibido unos dividendos. Asi:

1.060 - 1 000 -----

(1 + r) Valor de la ganacia en capital

40

(1 + r) Valor de la ganancia en di' idendos

El rendimiento de ia im·ersión lle,·ado al momento sera:

!.000 .fO 1.060

(! + ---

,., (1 + r) r = 1 O 0 'o

D ¡ o = {l-:::-;:)

J,-~(1 + g)

{! T r) [ 1 J

Para calcular ahora el valor de las acciones de la segunda sociedad tenemos que:

V 100

1.428 . .57 (10%-3%¡

l'o D

(r - Á') [2]

107

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o >

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"' -

.A.s1 cabe comprobar que:

i 060 - 1.000 3 % -'- --1-.0-00-

D ¡:- + g

o

10 %

[3]

Este ejercicio permite deducir que la rentabilidad de un titulo es igual al rendimiento bru to del mismo incremen tado en la tasa de crecimiento de su valor. Asimismo. el valor actual de un título es igual ai valor actual de los dividendos previstos, siendo la tasa de capital ización usada igual a la diferencia entre la tasa de rentabilidad exigida por el inversor y la tasa de crecimiento prevista del valor del título.

Por último, es obvio que no deben adquirirse las acciones de la segunda sociedad. toda vez que su valor de compra es superior al valor teórico y. por lo tanto, su rentabilidad real será inferior a !a de las acciones de la primera sociedad.

ESTRUCTURA

El gerente de un almacén de distribución nos encarga el estudio de stock ópti mo para su negocio. toda wz que la política de compras en pequeñas partidas le está ocas ionando quejas de los clientes e incluso pérdida de una parte de aquéllos.

Los datos que nos aporta son los siguientes:

l. La rotación media del almacén es de 9 \'eces al año . 2. Las ventas anuales ascienden en promedio a 240 millones de pesetas. 3. Los costes fijos se cifran en 12 millones al a1io y los variables en el 85 por

100 de las ventas, correspondiendo el 75 por 100 al precio de compra y el lO por lOO a l resw de gastos.

4. La rentabilidad del negocio es en la actualidad de un 7 por i OO.

Para la realización de nuestro encargo efectuamos una encuesta ente los clientes potenciales de la empresa y obtenemos información en la federación de empresas del sector acerca de otras empresas similares. De estas investigaciones deducimos que:

La rotación media de los stock en el sector es inferior a la de nuesto cliente. De la encuesta a los clientes se deduce que las roturas de stock están ocasionando importantes pérdidas de clientela que aduce no poder confiar en que el almacén tenga producto cuando se lo requieren. Lo anterior se produce sobre todo en relación con los grandes clientes. de los que muchos han optado por acudir a otros proveedores. Estimamos. asimismo, que con una rotación de 6 ,·eces¡año se conseguiría

109

un aumento de las ventas de aproximadamente el 10 por lOO anuaL que subiría al 15 y 20 por lOO con rotaciones de 4 y 2 veces/ año, respectivamente. Puestos al habla con los suministradores del producto a vender por el almacén nos indican que no efectúan ningún descuento a nuestro cliente debido al bajo volumen de compras que. además va en disminución. Indican que estarían dispuestos a conceder un descuento si las compras fuesen mayores y que el rappel sobre las compras anua les seguiría la siguiente tabla.

Hasta 190 millones de pesetas 1 O%

Desde 190 hasta 199 millones 1%

Desde 200 hasta 209 millones l ,5o/o

Más de 210 millones de pesetas 2%

Con estos datos se pide el estudio ' planteamiento de una política de compras óptima para ei almacén.

Solución

En la tabla siguiente se recogen los datos del problema, calculándose la rentabilidad de la inversión total para cada una de las alternativas barajadas: a saber: rotar el almacén 6, 4 y 2 veces al ario.

Alter- Rora- Ventas/ Coste mareria!e:; nacivas ción Q/10 (1)

Acwal 9 240 180.00

Al 6 264 196.02

A2 4 276 203,90

A3 1

e 288 211,68

(1) Ventas•0,75•(JOO- descuento). (2) Coste materiales + ventas • 0.1 O. (3) Ventas- coste variable -coste fijo. (4) Coste materiales /Número rotaciones.

' Cosce 1 Coste Bene- ~ Stock Renta-

mnable F ficio medio bilidad (2) 1]0 (3) (4) (5)

204.00 12 24.00 20,00 7,0

222,42 12 29,58 32.67 8,3 !

231,50 12 32,50 50,98 8,7

240,48 12 35,52 1105,84 8.2

t5) Si en el presente 24 millones suponen el 7%, entonces: 24 = 0,07 %; luego activo fijo = 24¡0,07 = 342.8. En los otros casos: Activo fijo = Activo inicial + t. Stock medio. No se considera el coste del incremento de capital.

1 JO

Luego la alternativa, de entre las contempladas. más interesante parece la A2. eso es, rotar el almacén 4 veces al año: ya que supone una rentabilidad del 8,7 que es superior a cualesquiera de las otras.

ESTRUCTURA FINANCIERA

En una empresa exenta del impuesto de sociedades figuran como cargas financieras un préstamo de 1 O millones al 1 O por 100 anual de interés y 5 millones de obl igaciones al 6 por 1 OO.

Los beneficios anuales antes de intereses se cifran en 1,5 millones de pesetas. Se desea saber el efecto que producirá sobre el dividendo. caso de no dotarse reservas, un incremento del 10 por 100 en los beneficios. así como una disminución también del 10 por 100.

Se desea saber, asimismo, y dados los tres niYeles de beneficio citados. a qué precio le interesaría endeudarse a la empresa. Supuesto que sus recursos propios ascienden a ! 5 millones.

Solución

Se trata de medir los efectos del apalancamiento financiero. Así tendremos:

Carga financiera anual = 1 O x O, 1 + 5 x 0.6 = 1,3

Beneficio anual Carga financiera

A J,5 X 0.9 = 1,35 1.3

B 1.5 1.3

e 1,5 X 1,1 = 1,65 1,3

La rentabilidad de la empresa es del:

Y la de los recursos propios:

A 4.5%

B 5.0%

e 5.5%

A 0,33%

8 1,33%

e 2,33%

Benef a repartir

0.05

0,20

0,35

111

Quiere esto decir que la cmpresJ pod r~í endeudarse en los tres casos a tipos inrcriore' al 0.33. 1.33 ,. 2.33 por 100. respccti,·amente. toda vez que en niveles superiores el cos<c >uper:lrá ia rent3bi lidad. Así. por ejemplo. en el caso B \amos a sustituir 1 O millones de recursos propios por recursos ajenos al l por 100 y a! l. S por 1 OO. respectivamente. \sí:

Bene{ Co.Hes Rc111. Emp. Ben{ repun ir Renr. RP

SITUACJO'i ACTCAL 1.5 i.3 5 % O. e 1.33

1 O miilones al 1 % 1.5 1.4 5 °/o 0.1 2.00

1 O millones al 1.5 °o í.5 1.45 55 0.05 1.00

Se ve cómo sólo con tipos inreriores a la rentabilidad de los recursos propios se potencia aquélla.

NECESIDADES

Para el montaje de una nueYa ractoría se pre,·é que sera preciso adquirir maquinaria por importe de 45 millones de pesetas: asimismo será preciso un vehículo industrial cuyo valor asciende a 12 millones de pesetas y un local que nos ofrecen en venta y que tras su acondicionamiento para nave de prod ucción , almacenaje y oficinas supondrá un coste total de 70 millones de pesetas.

En el primer año se espera vender productos por impone de 500 millones de pesetas sin que existan <<baches>> estacionales a lo largo del mismo.

Las materias primas } auxiliares se cifran en el 40 por 100 de las ventas, pagándose a 90 días y estimándose una rotación anual de 9 veces/año.

La producción se hará bajo pedido y su período medio de fabricación será de 30 días. El margen de beneficio final se estima en un 1 O por 100 de las ventas.

La producción se entregara con un promedio de 1 O días a partir de la fecha de rabricación y el cobro se efectuara 120 días después.

Se estima que para el funcionamiento de la empresa sera necesario mantener como tesorería un 5 por 100 del importe de las .ventas anuales tal y como es costumbre en otras empresas del sector.

Con estos datos se le pide a usted que calcule las necesidades de capital de dicha empresa.

Solución

Para calcular las necesidades de capital de la empresa procederemos a determinar el valor de los activos necesarios. Posteriormente restaremos al importe del activo el pasivo circulante y por diferencia obtendremos las necesidades de capital a financiar con recursos permanente (propios o ajenos).

1 12

Determinación del activo

Circulawe.· 5% sobre 500.000.000 . Período medio de cobro 120 dias(año = 3 rotaciones Saldo medio = 500/3 = 166,667 millones. Saldo medio ~te mmeriales Período medio 9 rotaciones Saldo medio"" = 500 * 0,4í9 = 22.222 millones . Saldo medio de productos en cursa de fabricaci!in Periodo medio= 30 + JO= 40 días 360 40 =Y ro taciones Saldo medio0 , = 500 • 0.9 9 = 50 millone,. Maquinaria . Elementos de transpone . Edificios e inswlaciones . ..... .. .

TOTAL ACTIVO ..... .......... . . .

Determinación del pasiYo circulante

Períod<> medio de pa;w 90 días = 4 rotaci<>nc' ;uio Sa ld u medio.,, = 500" 0.4 -+ = 50 millonó

25 000.000

166.666.666

22.122.122

50.000.000 45.000.000 12.000.000 70.000.000

.1'10.0íiS.~íi~

50000.000

NECESIDADES DE CAPITAL= ACTIVO TOTAL - PASIVO CIRCULANTE

NC = 390.888.888 - 50.000.000 = 340.888.888

FONDO DE MANIOBRA

En una empresa de construcción. la nómina 130 por 100 del coste) se paga semanalmente; los materiales. mensualmente (60 por 100¡; los gastos generales 110 por 100). cada tres meses. y los cobros se producen al contado.

Si el ciclo de explotación es de 45 días (mes y medio). y los costes totales mensuales de 100 millones. cuál será el fondo de maniobra teórico mínimo a mantener supuesto un beneficio del 20 por 100 y un margen de seguridad de! 15 por 100.

Nota. Considérense meses de 30 días.

Solución

Los gastos del ciclo de explotación senin 100 millones x 1 ,5, es decir, !50 millones.

11)

Los aplazamientos conseguidos son:

M.O. 150 y 0.3 X .5.· 6 = 37,5

iVLP. 150 X 0.6 X 1·3 = 30

G. graks. 1 50 x 0.1 x (- l) = - 15

TOTAL aplazamientos.. 52.5

FM = gasto del período - aplazamiento

FM = 150 -- 52.5 = 98.5

FM + 15% seguridad = 98.5 + 14.73 = 1.! 3.23

FONDO DE MANIOBRA

Una empresa tiene unos gastos mensuales de mano de obra de JO millones de pesetas. unos gastos de materiales de 40 millones y unos gastos generales de 8 millones. Sus ventas mensuales se cifrsn en 80 millones de pesetas y el ciclo de

explotación du ra un mes. Supuesto que las ventas son siempre al contado y que la mano de obra se paga

semanalmente, los materiales cada 15 días y los gastos generales cada 2 meses, cuál será el fondo de maniobra teórico que precisa rá esta empresa.

Solución

Para calcular el fondo de maniobra teór ico necesitamos conocer el gasto diario, el período medio de maduración y los aplazamientos en el pago. Así tenemos:

11 4

Gasto diari o 10+40+8

30 1,9333

Aplazamjentos = 10 x 1/4 + 40 x 1/2 + 8 x 2 = 38,5

Período medio de maduración = 30 días FM = gasto diario x período medio - aplazamiento FM = 1,933 x 30- 38,5 = 19,5 millones

GESTION DE CIR CULANTE

Una empresa p uede optar entre 5 fórmulas posibles de cobro de sus ventas en las que los aplazamientos en el cobro permiten ampliar la cantidad vendida; pero hacen incurrir en diversos costes tales como recursos destinados al cobro, dinero inmovilizado y posibilidades de quebrantos por incobrables.

Ante esta situación el gerente nos pide que evaluemos las posibles alternativas y propongamos la más rentable. Los datos son los siguientes:

\loiwnen Cose es Apla:. Descuenro Bene(i(·iarios Período

Gastos Fórnwla de rentos s¡venws cohro pronto pago medio

de cobro máx. i O dias pronw payo cobro

3.000000 90% o o o o 2 4.500.000 87 ryo 40 o 38 45.000 3 6.000.000 85% 30 % 55 °/ Ó 26 46.000 4 7.000.000 86% 45 ,, ,, 45%) 31 !00.000

8.000.000 87% 60 0 ' / o 35 o, o 45 !25.000

Como puede observarse existen costes tales como el de ventas que se benefician de las economías de escala hasta un cierto volumen, a partir del cual vuelven a crecer. Otros corno los quebrantos por incobrables, van creciendo con el volumen vendido igualmente ocurre con los gastos de gestión de cobro. Por último hay q ue señalar como el aplazam iento del pago obliga a mantener un saldo de clientes a cobrar con la consiguiente inmovilización de recursos que corno es lógico conlleva un coste de oportunidad y que en este ejercicio cifraremos en el 15 por 100.

Solución

Para elegir la política de ventas más renrable vamos a caicular los costes totales de cada sistema de cobro para asi conocer el margen real obtenido en cada caso.

MARGE'J DE VENTAS: Es el porcentaje obtenido en cada caso multiplicado por el volumen de ventas.

DESCUE:-.<Tos: Procede de aplicar el porcentaje de descuento a las compras de los clientes que se acogen al mismo.

1:-.<TERESES: Se calculan multiplicando el saldo medio de clientes a cobrar por el coste estimado que en este caso se estima en el 15 por ciento.

MARGE~ LÍQCIDO: Se calcula detrayendo del margen bruto los descuentos, los intereses y los gastos de cobro. En este ejercicio la cifra mayor que se obtenga (la fórmula 4) será el sistema recomendado.

SALDO MEDIO DE CUE'JTAS A COHRAR: Es el resultado de multiplicar las ventas diarias (ventas anuales divididas por 365 días) por el número de días del período medio de cobro.

115

- - --- --- ·---Formuln 1 Ffírmu!o:! Fúrmula 3 Fármuia 4 Fórmula 5

--- -------- - -- ---\1;trgen :::n \·cnias :;oo ooo 585.000 900.000 980.000 1 .tl40.000 lntt!reses 11 70.274 64.1 10 9~.055 147.945 Descuentos o o 66.000 63.000 84.000 Gasw~ de- cohn> o 45000 --16000 100.000 125.0UU ~ targen líqu ido 300000 --169.726 !23.389 '24.945 683.055

Vem os como las diferentes alternativas van generando mayores costes que hasta la altcrnati\'a cuarta se ven compensados con el incremento de ventas. pero que en la fórmula 5 absorben el incremento de ingresos. Por lo tanto. la mejor alternativa parece ser la 4.

GESTION D E CAJA

Cna empresa debe pagar cada trimestre aproximadamente 3.500.000 pesetas. El banco abona en cuema corriente un 2 por 100 de interés anua l, \' el coste de oportunidad es del 10 por 100. El coste de cada ingreso se estima en 1.500 pesetas. Con estos datos se pide la cantidad a ingresar cada vez en el banco con la finalidad de atender los pagos.

Solución

Se trata de una aplicación del modelo de Baumol a la gestión de caja. Este modelo se basa en la teoria de inven1arios. se trata de compensar los costes de mantenimiento del dinero en cuenta corriente y los de ingreso de cada can tidad.

El modelo parte de que los pagos a realizar son siempre iguales y de que el coste de los recursos es equivalente al que se podría ob tener invirtiendo en bonos a corto plazo.

116

Supuesto que:

p

D ('

pagos tota les en un periodo. tipo de interes de oportunidad o cos te de los recursos. cantidad de cada depósito. coste de realizar un ingreso.

La empresa tendrá que realizar P,'D ingresos en cada periodo siendo su coste po r

KT motivo de ingresar c(P D) y d co:,tc total será igua l a c(P DJ " i(D 21 en domk derivando con respecto a De igualando a cero tenemos:

y

6KT

óD o =

D

cP D' + - 2

hcP i -.

V 1

2cP D2 y:

Aplicándolo a nuestro ejemplo tenemos:

f2 X

D = ~

CIRCU LANTE

[.500 X 3.500.000

0,10- 0.02

4

" 52 5 000 000.000 = n-+.568.84

Un empresario paga a sus proveedores al contado con un descuento del 2 por 100 pronto pago y un margen de pago de 10 días fecha factura. Ante una dificultad de tesorería los proveedores le sugieren el pago aplazado a 90 días con un recargo del 3 por 100 sobre el importe de !a fac1ura y el pago de los efectos timbrados que se cifra en un 0.5 por 1 OO.

Calcúlese el coste de este cambio en el sistema de pago y hágase idéntico cálculo con vencimiento de los efectos a 60 días.

Solución

Supongamos una factura de 1.000 pesetas. Con el sistema antiguo se pagarían 980 con un plazo de 1 O días para pagar. Con el nuevo. el importe ascendería a 1.035 (1.000 + 3% s, 1.000 + 0.5% s 1.000) con un plazo de pago de 90 dias. esto es 80 dias más.

El aplazamiento de 80 días costaría pues 55 pesetas. Juego:

55 365 x-

980 80 25.60%

117

En el segund o caso:

55 365 40.95 % -X

980 50

C. CIRCULANTE

Un comerciante tiene 5 pro,·eedores a los que paga de ia siguiente forma. Uno al contado en metálico: otro con un má~imo de 3 dias después de recibir la mercancía; otro con un margen de 5 dias: un cuano a los lO dias y el quinto con un tope de 2 semanas.

En todos los casos ei comerciante tiene un descuento del 2 por 100 por pronto pago, pero si se retrasa en el pago los 5 proveedores automát icamente le giran letras con vencimiento a 30 dias fecha factura y en el caso del 5.0 proveedor le recargará un 1 por 100 en concepto de gastos.

Con estos datos calcular el coste del aplazamiento en cada caso y dibujar una grafíca que ponga de manifiesto el efecto exponencial del coste del descuento de proveedores.

Solución

El coste del crédito de proveedores puede en ocasiones resultar sumamente gravoso para las empresas, maxime cuando en muchos casos se demora el pago de la ractura aún disponiendo de efectivo para hacer a las mismas.

En el ejemplo propues to e! coste será el siguiente:

Cos;e Dios de Cálculo Coste apla:amiento apia::amienio --·--·---·-----

365 Caso 1 2 o/o 30-0 2 X- 24,33

30 -

Caso 2 2 °/o 30-3 2 X 365

27 27,03

-365

Caso 3 2 °/o 30-5 2 X-25

29,20

-------------·

118

Coste Dias de Cálculo Coste apla::amienro aplazamien!o

365 Caso 4 2 °/Ó 30-10 2 X- 36,50

20

365 Caso 5 2 + 1% 30-15 3 X- 73,00

30

Si representamos estas posibilidades gr:ifícamente tenemos:

COSTE DEL APLAZ.-\\!IENTO DEL P.-\GO

75 ~ '3'~

70 -

65-

60-

55-

50-~ g 45-

:_, -10-~":.

35 -36.50(

·, ......... ,,,

30- -,~ 19.2',\ ... o ; r;~ -----...::.:.:..:__~4.._i3 C{

15-

10-

15 -

!O--

5 -

10 15 20 DIAS DE .~PL.~V •. \!iENTO

COSTE DE CREDITO A CORTO

25 27 30

Lna empresa compra mercancías por ,·a]or de un milión de pesetas pagaderas antes de 30 di as fechaifactura. En el caso de pagarse en los lO primeros días se obtiene un descuento por pronto pago del 2 por 1 OO.

119

Dicha empresa obtiene recursos en ei mercado a corto plazo con un interés real del 25 por 100. Con estos datos qué fónnula de pago aconsejaría usted a! empresarío.

Solución

Este ejercicio trata de mostrar el coste dei crédito a cono y de ia financiación del circui?.nte.

Para calcular ei coste de no utilizar el descuento pronto pago se piOcede de la siguiente forma:

Descuento obtenido 365 días X

Pago con descuento Días de aplazamiento

E! descuent0 ,,btenido 12 °ol asciende a 20.000* pesetas. el pago con descuento es de 980.000 peseta> ' los días de aplazamiento son Jos que median entre el lO v el JO. es decir :::0 día~ . .-\;,í:

20.000 365 --- X - = 3 7~.43 ..:::; 37.~5 fl.o

980.000 :o

Vcnws cO!l1ll el diferimiento de pago nos cuesta un 37.25 por lOO lo que hace interesante ei pagar mediante la fórmula pronto pago aun en el caso de tener que acudir al crédiw a cono cuyo coste es del ~5 por i OO.

• En realidad ~0.000 980.000 = 0.0204 que e; inferior al 2% aunque se haya tomado 1 ~'o para simplificar el ejemplo.

COSTE CREDITO A CORTO

Un empresario solicita del Banco un préstamo a corto plazo de 5.000.000 de pesetas. Las condiciones del mismo son del 12 por 100 de interés con un saldo de compensación de 1.000.000 pesetas. Calcúlese el coste de esta operación con las hipótesis de pago adelantado de interés y amortización del préstamo en 2 mensual idades.

120

Solución

Se trata de mostrar la importancia de las condiciones de un préstamo sohre su coste real. Así en el ejemplo propuesto se ve cómo varia el tipo de interes efectivo según la fórmula aplicada.

1. [nten!s simple

Coste 600.000

5.000.000 12%

2. Descuento anticipado de intereses

600.000 Coste

3.000.000 - 600.000

3. Efecto del saldo compensado

600.000 Coste

5.000.000 - 1.000.000

13.64 o,,

15%

4_ Tipo de imerés sobre el impone medio del préstamo amortizado

Coste 600.000

2.500.000 24 ~·o

5. Tipo de imerés sobre el préstamo amortizado descontado

Coste 600.000

27.27 o., 5.000.000 - óOO.OOO

1

121

COSTE CREDITO A CORTO

un empresario solicita del Banco un préstamo a corto de 1 millón de pesetas.

Las condiciones son:

-Tipo de interés 14 por !OO. - - Saldo compensatorio en cuenta 100.000 pesetas que se va reduciendo en la

misma proporción que se amortiza el presta m o. - Pago anticipado de intereses. -- Amortización mensual.

Calcular el coste reai de la operación.

Solución

El empresario recibí ni en realidad l millón menos l 00.000 pesetas de saldo de compensación y menos !40.000 pesetas de intereses. esto es 760.000 pesetas líquidas.

Coste

CIRCULANTE

INTERESES

1 !40.000

760.000/ 2

LIQUIDO ANuAL MEDIO

36,84%

Una empresa tiene unas ventas anuales de 15 millones de pesetas y su beneficio antes de impuestos es de 600.000 pesetas. El activo fijo de la misma se cifra en 1.800.000 pesetas y su circulante es de 2.700.000 pesetas.

Se pide la rotación, asi como el margen en ventas y la rentabilidad del activo total y el análisis de las consecuencias de tener un circulante excesivo, una vez cubierto el riesgo. Para ello se propone incrementar el circulante en 100.000, 200.000

y 500.000 pesetas respectivamente.

122

Véase el mismo caso con un coste medio del exceso circulante cifrado en el 10 por 100, unos costes por intereses en la situación inicial de 100.000 pesetas y en ausencia de impuestos.

Solución

Ei circulante de las empresas debe ser tal que permita afrontar la marcha empresarial sin riesgos de falta de liquidez. Un nivel de circulante excesivamente alto genera habitt1almente costes innecesarios y desde luego no ayuda a la mejora de los resultados.

En el ejemplo propuesto se ,.e como un incremento del circulante al margen de que lo usual es que tenga costes suplementarios, disminuye la rotación dei activo y por tanto es una infrautilización de los recursos.

1." HTPOTESIS f \IILES DE PESETAS) ··--·· -----------~--

Siruación + 100.000 +200000 + 500.000 inicial

Ventas 15.000 15.000 15.000 15.000 -----------------··

B.A.!. 600 600 600 600 ·-----

A. Fijo i.SOO !.800 1.800 1.800

A. Ciiculante 2 700 2.800 2.900 3.200

A. Total 4.500 4.600 4.700 5.000

Rotación 3.33 3.36 3.19 3,00 del activo

Maígen °/o 4.0 °/o 4.0 '% 4,0 % 4,0 %

Ren1abilidad 13.33 °/o 13,04% !2.77°/ó 12.0 % del ac tivo

123

En ia segunda hipótesis . e~ dcclí . contempland o ei coste de los rccur·sos ajenos ia situación es toda,ia n1ils dt>·f:.l\Of<.!ble >:n el caso de n1antcnc:- C\cesos dectr.:uiantc. Así tenemos:

5"f¡uvcinn inicwl

- 100.000 - :'00.000 " ' 00.000 l j

Ventas 15.000 iSOOO 1 ' .000 15.000 1

-·---···---i B .. -\1. 600 600 600 600 !

Intereses 100 110 120

B.D.L 1 500 -+90 -180 i ----········•··

1 LSOO !800 1.800 1 1.800 ······+-----

A. Fijo

A. Circuiant~ :.·oo :'.800 : .900 1 3.200 -----·--·--··-·----~ .. ·-· -+··· ---··-············---····1

l A. Tota l f.-------

4.500 4.600 -1700

! Rot~~~~~_"_c_t~~-~---·-····.J_ 3.33 1 3.26 1 3.19

1 Rentab1!idad l 1 •

J neta del acti1·o L_~ l0.65 10.21

~

~

~ ;..

<

¡:: z L.:

""

VARIACIO'\ DEL CIRCCLANTE Y RE:-ITABILIDAD ;.¡_o--······--· ········----·-··

12.0

10.0 ------- --8.0

6.0-

HJ·-

2.0 ,_

SIT. ¡:-;tCI.-\L +!00(',()() +200000 +500000

5.000

3.00 1

9,00 1

ROTAClQ:-; ACTIVO -- RENTABILIDAD BR -- REi\TABILIDAD NETA

EVOLUC'ION DE LA REi\TABILIDAD Y ROTACION

h<.¡. ¿;

114

PRESUPUESTO DE TESORERIA

Con los datos que siguen se pide efectuar el calculo del presupuesto de tesorería para los tres primeros meses del ano próximo.

Efectivo Clientes Existencias Inmovilizado P. y G.

TOTAL

Balance al 31 de diciembre

300.000 5.000.000 4.000.000 9 000.000

900.000 19.200 .000

Proveedores Deudas a largo plazo . F. propios.

TOTAL

2.200.000 5.000.000

12.000.000 19.200.000

La p!-c,·is ión de ,-entas para el trimestre se cifra en 1.5 miiiones de pesetas para enero. 2,] millones para febrero. y 1.~ millones en marzo. Los cobros se hacen en un 40 por 100 al contado. con un descuento del JO por 100: un 30 por 100 a un mes y el resto a dos meses. Las 'entas de no' icrn bre y diciembre fueron de 2 y 3 millo· nes de pesetas respectivamente.

Se debe adquirir una nue1·a máquina por importe de !.2 millones de pesetas pagándose un 50 por lOO en febrero y el resto en marzo. Asimismo se vende la maquinaria que se va a sustituir por 450.000 pesetas que seran pagaderas a 30. 60 y 90 días.

En el mes de marzo habrá que abonar una deuda de 500.000 pesetas y pagar los intereses de un crédito de 300.000 pesetas que ascienden al 10 por 100 del mismo.

Los materiales necesarios para la producción suponen un cos!e aproximado del 50 por lOO del valor de las ventas v se pagan el 30 por 100 al contado con un descuento del 1 O por lOO. el 50 por l 00 a un mes y el resto a 2 meses.

En febrero se espera cobrar una letra de 800.000 pesetas correspondiente a la venta de una maquina vendida en no,·iembre pasado.

Las amortizaciones del trimestre ascienden a 400.000 pesetas. Los gastos generales y los de personal ascienden a 350.000 pesetas tmes y los

comerciales y de publicidad se estiman en un lO por 100 de las ventas y son pagados cada mes.

Solución

Comprondremos una tabla comprensiva de los gastos e ingresos mensuales para calcular los saldos de tesorería en cada mes. así:

125

Presupuesto para el trimestre en miles de pesetas

Concepros :\iotiembre Diciembre Enero Febrero ,Har: o 1

VENTAS 2.000 1 3.000 1.500 2.100 1.200 '

Disp. inicio 1

300 1

537.5 1.535

COBROS 1 1 1 1

Por wntas 1 1 2.040 ~.106 1.512

' Contado 540 1 756 432

1

A 1 mes 900 1

4.50 630

A 2 meses 600 900 4.50

: 1

Cobro extrt!Ordinario 1

- 950 150

Total cobros 2.040 3.056 1 1.662 1

PAGOS 1

Por material !.152,5 i

958.5 837

Contado 1

202.5 1 283.5 162

A 1 mes ' 750 1

375 525 !

1

1 A 2 meses 200 300 1.50

Pago financiero 1

- - .530

Pago maquina - 600 600

Gastos venta y p. 300 150 210

Gastos generales y p. 3.50 350 350

Total pagos 1 1

1.802,5 2.058,5 2.527

Tesorería del mes 237,5 997,5 -865

Tesorería acumulada 300 537.5 1.535 670

Como puede observarse la magnitud que da lugar a la mayoría de los cálculos son las ventas previstas para el periodo. A partir de las mismas se calculan los porcentajes correspondientes teniendo en cuenta los diferimientos en cobros y pagos.

126

La tesorería final de cada periodo es la inicial del siguiente y en el caso de que resultara negativa seria preciso acudir al crédito.

ALMACENES

Dado que los productos no sueien venderse en el momento en el que se producen y que entre la compra de las materias primas y su utilización existe tambien un cierto lapsus de tiempo. se hace necesaria la existencia en la empresa de almacenes.

La actividad económica de almacenamiento es independiente y autónoma de la fabricación y puede incluso hacerse la abstracción de que cuando se almacenan productos terminados es como si la empresa se vendiese a ella misma, y si se trata de materias primas el proceso es sim ilar a una autoventa.

En general existen una serie·de razones económicas que justifican la existencia de los almacenes. Entre ellas pueden citarse las rebajas que se consiguen en los precios de compra como consecuencia de la adquisición de cantidades importantes. la cobertura de las variaciones estacionales en demanda y en precios. la atenuación de

% ART.

'v!LCHOS ARTICLLOS BARATOS- LSO A

ARTICLLOS 11\TER\fEDIOS- LSO B

A 8 e '"' PESETAS

GRAFICO ABC F !G.

127

los costes fijos de compra y la eliminación de los riesgos por rotura o falta de stock en un momento determinado.

Entre los problemas ccor.ómicos relaCiOnados con el almacenamiento. citaremos dos dada su imponar.cia: El control de almacenes y la gestión de stocks.

ALMACENES

Ei control de almacenes o de imentarios es sumamente imponame ~ nos permite conocer la ubicación ((>rganizacióní. cuantía: •:alor de los productos almacenados. La complejidad de e.;te comrol depende del tamaño del almacén. En generaL en los almacenes de grandes dimensiones en cuenta a número de productos o de referencias se suelen utilizar controles del tipo .-\BC en función del 1alor de los productos almacenados. así como t¿cn1cas de muestreo estadístico encaminadas a conocer con un cieno margen de error las existencias de un determinado proelucro. su ,·alor. estado de consen·ación. etc.

En lo que respecta a ia gestión de stocks ) desde el punto de vista de las técnicas a aplicar destacan el cálculo del lote ótimo de un pedido entre los modelos de demanda cierta y la aplicación de los criterios para la toma de decisiones en situación de incertidumbre en el caso de los modelos de demanda aieatoria y con costes de «rotura».

Inventarios

Ln empresario tiene almacenados 100 apara1os ele ,·ideo ' en un muestreo aleatorio simple elige-! que resultan tener unos valores de venta al público (dado el modelo de los mismos) de 80.000. 70.000. 90.000 y 80.000 pesetas. Se pide ei valor estimado del stock así como el error cometido en la estimación.

Solución

El valor medio será:

80 + 70 + 90 + 80

4 80

es decir, el almacén tiene un valor medio de 8 millones de pesetas (80.000 x 1 00).

128

Para hallar el error calculamos la cuasivarianza de la muestra, asi:

S' (80 - sw + (70 - 80)2 + (90 - 80)' + (80 - sw

4

200

3

y el error se calcula en base a la fórmula

luego:

e

e /(N

k -J n)A Y 11

k /(100 ,; -- 4 X )

4) X 100 X 200 K. 400

k dependerá del grado de fiabilidad que queramos conseguir. así como de las características de la población estadística estudiada. Se trata de un valor tabulado y, por ejemplo. para una fiabilidad del90 por 100 sus valores son de 1,64 y 3.0 según se trate de una población normal o desconocida respectivamente. Así los errores serán en ambos casos y como máximo de 656 y 1.200 respectivamente.

ALMACENES

Sea una empresa dedicada a la venta de fertilizantes em asados. La demanda total a nual es de 500 toneladas . el coste por cada pedido es ele !00.000 pesetas y el coste de almacenamiento tonelada año es de 50.000 pesetas. Suponiendo que la demanda es constante a Jo largo del año se pide:

- El lote óptimo. -El periodo óptimo de reapro,isionarniento. - El coste total mínimo.

Solución

En los problemas de almacenes es de aplicación el método llamado de Wilson. Su demostración matemática es la siguiente.

Supongamos que la demanda del articulo a adquirir es constante y sea:

T = el periodo de tiempo a! que se refiere el almacenamiento. D = la demanda total en T. V = el volumen de cada períodc.

V 2 = el stock medio a lo largo de T. 1,. = el intervalo de reaprovisionamiento.

K, = Coste total. K,. = Coste de reaprovisiona miento. Ka = Coste de almacenam iento miles de pesetas por unidad de tiempo.

129

Tendremos que:

K K,. + K, x J · 2 x (Coste total en un período o inten·alo de reaprovi-

sionamientol.

K, K x n siendo n el numero de reaprovisronarnientos.

Asimismo:

T D }j =

D K = K X -

' ¡·

V \ D (K, + K, --¡- 1·) S [!]

Lo logico es minimizar la expresion anterior y calcular el V optimo en función de

D. T. K, y K

-¡· T

D !l.

T !)

,. >

Sustituyendo 1,. por ;;u valor en[!] tenemos:

( T V' D D

/ ~ 1 ·,; / ... K = K T K ' - ¡ X --) ----- = K. ' · ' "D 2 V ' ¡·

K,TV

2

Para ca lcular el minimo de K , derivamos con respecto a V e igualamos a O.

ele donde:

V

Asimismo

I?K-;D--f:_é:_

'V KJ

ll[: Y el coste mínimo será:

óK, = O = ~,1}__ + KJ Sli li 2 2

periodo óptimo de reaprovisionamiento

K0 = JWTK:;K, 130

Aplicándolo a nuestro caso tenemos:

V !2--x---1 00 -x 500 1--------

\ 1 365 X 50 '365 ¡~oo ooo

V so ,/ 1.üoo

r,. •2 X 365 X 100

\ 500 X 50 365

! 73.000

~ 25.0001365

44,7

32.6

K 2 '- 2 X 500 X 365 X 50.'365 X 100 '- 5.000000

ALMACENES

2.236.1

Un importador tiene alquiladas naves frigoríficas en un puerto para mantener los productos en espera de su venta. El coste de unas existencias insuficientes se cifra en un 1 O por 100 del déficit existente y el exceso supone un coste. debido a alquileres de naves y deterioros y mermas. dei 8 por 100. El importador se plantea el optar para la temporada siguiente entre unas compras de lOO millones de pesetas, 120. 140, J 80 y 200. La demanda posible puede ser cualquiera de las cantidades aludidas en función de que determinados clientes opten por comprar o no al importador en cuestión.

Con los datos anteriores se pide el cálculo y elección de la alternativa optima de compra. El coste básico se cifra en el lO por 100 del coste de la mercancía y el precio de venta es el l! 5 por J 00 del coste de compra.

Con los datos anteriores se pide la determinación del stock óptimo supuesto que los excesos de stock se utilizan en el periodo siguiente con similares costes.

Solución

Se trata de un problema de cantidad óptima de pedido en el que la demanda es incierta por lo que no se puede aplicar el modelo de Wilson. Por este motivo se procede a establecer una matriz de posib ilidades de compras y ventas, posteriormente se traducen ios datos de aquella a resultados y por ultimo se aplican las técnicas de la decisión en condiciones de incertidumbre. (Criterios de Wald, La place, Optimista y Savage.)

131

.\si:

Criterios:

""

~IATRI7 Df POSIBILIDADES Y COSTES DE \"ARIACIOJ'\

Demanda 1

1

o !20 1 1.6 1~0 1 :1.2 180 1 6A 200 KO \ 6.-1 1 ~.~

"-1ATRIZ DE RESLLTADOS

Compras 100 120 140 180

5* 4* 3 1 120 6 5 3 !40 4.4 5 4 ¡ 1 ¡ ;· !80 -1.4 1.2 ~-~ 9 ]~ J 200 -3.0 -O .A 2.2 1 7.4

115-110~5

115 - 11 o - 1.6 = 3.4 (120 X 0.05¡- 2.0 = 4

Crilerio de [aplace (igual 1erosimilitud)

Se el ige ,<J40>>.

«100»=( 5 + 4 +3+1)5 =2.60

« 120» = (3.4 + 6 + 5 + 3 + 2)/5 = 3.88

<<140» = (1.8 + 4.4 + 7 + 5 + 415 = 4.44

« ISO, = (- 1 .4 + 1.2 + 3,8 + 9 + Si, 5 = 4,12

«200» = (- 3 - 0.4 + 2.2 + 7.4 + 10)/5 = 3.24

Crirerio de Wald (Pesimista)

El mayor de los menores se da en << 120>>.

132

Cri1r:rio oplimista

El mayor de Jos mayores se da en <<200»( 1 0).

CrirNio de Sarage

En la matriz de pesares que en este caso coincide con la de costes 1·emos que el mínimo de Jo, máximos se da en ,, 1 40>> .

Al coincidir los criterios de Lap!acc ,. Sa,·agc parece acertada elegir la alternativa ,<J40». sin embar·go. las circunstancias subjcti,·as pueden llevar a otra decisión tal y como el lector sabe.

ALMACENES

La empresa BA 1 LO. S. A. dedicada a la recuperación de vidrio. pmcesa al año 2.400.000 kg de 1·idrio marrón. la duración media de las muelas de la máquina molturadora es de 10.000 kg muela. El coste de aprovisionamiento de muelas es de 200 pesetas y el coste de almacenamiento por unidad es de JO pesetas año. Se pide la cantidad óptima de cada pedido y el período óptimo de reaprovisíonamiento.

Soluc ión

Este es un caso típico de aplicación del modelo de Wilson para la determinación del lote óptimo.

A si:

2 x Coste de aprovisionamiento x Demanda total Volumen de

pedido "V Coste unitario de almacén x Período de tiempo a! que se

refiere el almacenamiento

Periodo óptimo de

rea pro1·isionamien 10

'2 X 200 X 240 ¡· = - = 98

\' 365 X JO 365

Período de tiempo al que se

, 2 x refiere el almacenamiento x Coste de aprovis.

\¡ Demanda total x Coste unitario almacenamiento

/2 X 365 X 200

\j 240 X JO 365 149

133

COSTE DE PEDIDO

El coste de pedido para una determinada empresa es 20.000 pesetas. El consumo anual de primeras materias ascienden a 50.000 unidades a 10.000 pesetas iunidad. El coste de almacenamiento se cifra en el 15 por 1 OO. Calcúlese el número óptimo de pedidos en el año.

Solución

Determinamos en primer lugar el coste anual por efectuar pedidos que sera Y, 20.000X siendo X el número de pedidos. El coste anual será de 50.000 unidades por 10.000 pesetas. esto es. 500.000.000

pesetas y el stock medio anual será 500.000.000. 2X que es la media aritmética entre un stock 1 y un stock 500.000.000 1 X.

Como el coste de almacén es del 15 por 100 tendremos que:

Y, Cx 1%

2X

500.000.000 X 15 o/o

2X

Si representamos gráficamente Y, e Y, tenemos:

75.000.000

2X

Como puede observarse los costes de pedido y los de almacenamiento tienen signo contrario (los primeros crecen iínealrnente y los segundos decrecen en forma hiperbólica). El óptimo de costes totales sea minimo. es decir, el punto P.

El punto P es el cruce de las curvas Y 1 e Y 1, así:

Y, y1 20.000X = 75.000.000 2X -

2X2 = 75.000.000 20.000 = 3.750

J3.750 X= -

2- ::e 43 ,3

Esto quiere decir que conviene hacer en el año 43.3 pedidos o lo que es lo mismo (360/43,3 = 8.3) un pedido cada ocho días aproximadamente.

134

COSTES_,.

7 ~.U\\O.\)\J0

r, - r: ~ 20.000"-~ ~'

, .. "" :o.CJ.."Y0~

\' : = 75.~.000 -·· Y2

o \' OPT/.1/0 .1." PEDIDOS

F!G. 7

135

""

ARBOLES DE DECISION

Los árboles de décisión son una de las múitiples aplicaciones de la teoría de grafos, otra de ellas !a 1eremos seguidamente en el mérodo PERT. Su rnayor aplicación se cncuc:ntra en la resolución de probkmas ele decisión secuencial c:n los que !as diferemes elecciones. asi como los estados de la naturaleza pueden repmducirse en un gráfico al que se aplica un algoritmo de resolución.

En numerosas ocasiones la representacion de un problema en forma gráfica ayuda a contemplar conjumamente todas las posibilidades ,. I'Crtientes que el problema presenta. ayudando. por tanto. a su resolución.

Las representaciones grá!icas aYudan a mejorar el sistema de comunicaciones en la empresa. l.Jna ,·ez representado el problema se hace preciso obtener ios elatos económicos vinculados al mismo. de tal forma que cada situación aparezca vinculada a sus consecuencias económicas. Problema importante es la limitación del horizonte económico. es decir. el periodo que debe abarcar el gráfico. ya que una representación de la realidad que se aleje mucho en ei tiempo. complicará demasiado

------.-1

B

FJG, S

136

d problema y dificultará la asignación de datos económicos a las situaciones representadas. Los expertos dicen que el horizonte representado se debe de limitar al período en el cual las consecuencias de cada alternativa son claramente identificables.

Una vez representado el grúfíco y asignados valores es preciso resolver el modelo. Para saber qué alternativa tomar en el momento 1 es preciso conocer los resultados a los que lleva cada uno de los caminos que confluyen en el mismo y cómo cada uno de ellos ,;upone a su vez la toma de decisiones posteriores. será preciso conocer los resultados en cada uno de ellos. Asi en la figura anexa el decisor no sabe si en el punto 1 se decidirá por A o por B y. por lo tanto. si llegará a tener que decidir en el punto 4. Lo que si sabe es que si llega a 4 tomará una decisión óptima. Por este motivo. la resolución del problema general se debe hacer «marcha atrás>>. es decir, se calculan los resultados últimos de cada camino y se va hacia atrás asignando a cada nudo aleatorio el 1·alor de los caminos que confluyen en él y a los nudos decisionales el valor máximo de los posibles. ya que aqui cabe optar por el camino que lleva a un resultado mejor.

En los ejercicios siguientes el alumno puede ver algunos de los problemas típicos a los que se aplica esta técnica. No se han incluido ejercicios clásicos de evaluación de inversiones para que el lector no tenga necesariamente que conocer la teoría aplicada a la evaluación de inversiones para estudiar este apartado. Sin embargo. estos problemas son similares a los presentados.

ARBOLES DE DECISION

üna empresa dedicada a la fabricación de televisores puede optar ante un aumento de la den'landa entre tres alternati,·as. A saber: 1! forzar el ritmo de producción, 2) comprar productos a una empresa del sector y venderlos como propios y 3) abrir una nue,,a fábrica. Para el primer año las ventas que anteriormente eran de 100 millones se espera se eleven a !50 millones con una probabilidad del 60 por 100. Los costes de las tres a!ternatims descritas elevarían los actuales de 80 millones en 20. 30 y 1 O respectivamente, pero en el primer caso y en el tercero no varían con las ventas mientras que en el segundo cabe la rescisión de contrato perdiéndose sólo el 20 por 1 OO.

Para el segundo año las ventas se cifran en 180 miilones con una probabilidad del 70 por 100 con el 30 por 100. Si la empresa opta por ias vías uno o dos puede ahora optar de nuevo por la tercera y también cambiar de la primera a la segunda y viceversa.

Con estos daros se pide la construcción del árbol representativo de las alternativas, así como los posibles resultados del bienio.

No/a: Para simplificar los cáiculos hágase solamente los cálculos relativos a 5 posibles alternativas.

137

Solución

Sean las alternativas:

y

A B e D

a h

No hacer nada. Forzar el ritmo de producción. Comprar productos. Construir fábrica.

demanda alta demanda baja

Alternativa 1 = { 1 00 - 80) + ( 1 00 - 80) =

Alternati' a U = ( 100 - 80) + (180 - 1 10) =

Alternari'a ~6 = (100 - 100) + (! 00 - 80) =

40

9()

20

Alternativa 39 =(!50- 1 JO) + (180 - 90) = 130

Alternativa 52 = ( 100 - 90) + ( 100 - 90) = 20

ARBOLES DE DECISION

Un vendedor de coches usados tiene la posibilidad de adqui rir un lote de vehículos procedentes de una empresa de alquiler sin conductor en lOO millones de pesetas. Sus estimaciones le hacen suponer que sin hacer publicidad tiene un 30 por 100 de probabilidades de ,·ender el lote en 120 millones y un 70 por lOO de obtener sólo Jos lOO millones in\'ertidos. Haciendo publicidad. cuyo coste es de JO millones, se estima que hay un 50 por 100 de probabilidades de que resulte y entonces las ventas alcanzarán 130 millones . en otro caso, es decir. si la publicidad falla los ingresos esperados son de lOO millones.

La casa de alquiler de coches está dispuesta a facilitar un segundo lote de coches en mejor estado en el caso de que se adquiera el primero y se haya vendido. Las expectativas de ventas para este segundo lote son, en el caso de que para el primer lote se hubiera hecho publicidad y hubiera resultado de 140 millones con un 50 por 100 de probabilidades y de 120 con otro 50 por 1 OO. En el caso de no haber hecho publicidad o de que la misma no hubiera dado resultado, las expectativas de resultados para este segundo lote, cuyo coste es también de lOO millones, son de 140 y 100 millones con unas probabilidades del 60 por 100 y 40 por lOO respectivamente.

138

A

/. !

\\e \\

\ \ o\

\ \

l'~~

Qo...,

l~ \:1~

FlG. 9

0.7

0.3 1!.7

~O.i

}

j

4 5 6 7 8

!O 11 /}

13 0,1 /4 0,7 15 0.3 16

0 0,7 17 ---=: 0.1 Jo - h [l o i !9 ~0·3 JO

, B h ,, 0.7 Y!

-L~o.J Il /.) ¡, (1 0.7 13 ~0.3 ].¡

~5

?6 ~7 ]8 ]9

30 3! 32

~a 0.7 33

0,3 ¡.¡ 0.7 :1.•

1 ( ' 0.3 16

~" 0.~ -17

(1,3 :1.\ O,,- 39

" 0,] -10

(1 0.7 4j

4}

·~'3 ' e ¡, ---o.J .,

~'0744

:', 45 g.-:_ -16

\

.1 ./'

" 0.3 411

0,7 49 O.J 50

51

0.1 51

139

\

Se desea sa bcr:

- Si conviene adquirir el primer lote. - Si con,·iene hacer publicidad. - Si con\·ienc aceptar el segundo lote .

Solución

El primer paso debe ser el calcu lo de las ganancias para cada uno de los posibles caminos del ilrbo! de decisión que represcnle e! problema ,. que pre1·iamentc debe realizarse así:

~--~-- - -- -~---------~---- - -·-- ----

Loie n." 1 Lote n." ]

--HipiJlesis J"enlas CO.\les Rcw!rudos r "e /líaS Cos!I!S RE!.wlwdos Resulwdo rora!

--- ---------130 1J O :o o o o 20

2 J30 110 :o 1-lO !00 -l-0 60 3 J30 !JO 20 J20 100 20 40 ~ 100 ! JO -JO o o o -10 5 100 110 -iO 130 JOO 30 20 6 100 110 - JO 110 100 10 o 7 120 100 20 o o o 20 S 120 100 e o 130 iOO 30 50 9 !20 100 :o 110 100 JO 30

10 100 lOO o o o o o 11 100 100 o 130 100 30 30 12 100 100 o ! 10 100 10 10 13 - -- - o 10

Con esws datos se calculan las esperanzas matemáticas de ganancia en cada uno de los posibles nudos aleatorios y de decisión (en estos segundos escogiendo el valor más alto de los posibles).

De esta forma vemos que la mejor decisión en base a la información que se posee es la de comprar el primer lote. hacer publicidad y comprar luego el segundo.

140

,._.

"O ACEPTAR 2." LOTE 0 111 ¡- ---- 1

PJI \ ¡-----._--.(0 40

"-._./ P =-= 0.5 V 1

('::' 9 /,1'

\ /

-0

~~l{s 'CTPTAR 2." LOTE (j\ 1101 )10" ---- ~ () 112 .,.. ,.., .

• e:: "- i' () .b 0 20 <:-- .,_,_~-p~~

• ' '" ' o r~ p~~ '-

- ;__ • . . R " LOTE Ü' 20 ,:cj r----1 -..:o ACEPL~ -'/ 11'11· Y_,,---: . r-- <::~' ~~-2 , _ Q6fii\so ~ . ¡~ 2~ J.:! 1 - 9 30 Ji .. '''!""~ ~ /'< P • o<\V ~1 2)

\ ~-

CRITERIOS DE DECISION

1{?

'~ t: ACEPTAR 2. · LOTE @ 1~: 10 ~o

',,~~JO

~~ p , . o;-@ 10

~O ACEPTAR !." LOTE @ O

F1G. lO

Un fabricante de helados se encuentra ante la alternativa de ampliar o no su fábrica . en el caso de optar por la ampliación puede a su vez escoger entre dos dimensiones que le permitirán duplicar o triplicar respectivamente sus producciones y. por tanto, sus ventas.

141

Los resultados esperados con cada una de las dimensiones del negocio y dada su estructura de costes fijos es la siguiente:

.\/!1_1 CllfllrOSO Caluroso Teuwlado Frtn

Fábrica vieja 30 25 20 10

Fábrica ampliada 55 45 25 Fábnca con doble ~o 30 30 - 10

ampliaci<5n

En base a estos datos se pide la elección de la alternativa más adecuada en base a los criterios de Laplace. \Vald y Sa,·agc.

Solución

J. l..;PLACE

30 + 25 ¿ 2~ = 21,25 4

55 + 45 + 25 + 5 = 32.50 4

80 + 30 ! 30 -=-~0. = 32,50 4

Luego segun este método seria indiferente elegir las alternativas 2 ó 3, es decir, ampliar la fábrica en cada una de sus modalidades ..

2. WALD

Menos de 1

Menos de 1

Menos de 3

10

5

-10

Luego escogeríamos la alternativa primera (dejar la fabrica corno está) que es la que menos riesgos entraña.

14~

3. SAVAGE

1." Se Construye la matriz de pesares en base a lo que se deja de ganar en cada caso por haber elegido mal. Asi:

50 ~{) \0 o 25 1 o o 15 o 20

2. 0 Se elige aquella alternativa que minimice el <<pesar» así los máximos pesares son (50). (25) y (20): luego se elige la alternativa 3.". es decir, la doble ampliación.


Un comerciante dedicado a la ,-cnta de aparatos de video y televisión se plantea la conveniencia de :tbrir o no una nue,·a sucursaL Lo> estudios de mercado indican que su volumen de ventas tiene relación directa con la celebración de unos campeonatos mundiales que se sabe serán tcJe,·isados. así como con la reducción de los aranceles de importación para equipos electrónicos.

En el caso (k que los citados campconaw, se celebrasen y los ar;Jncdes fueran rebajados las espcctat ivas d~ \'Cntas son óptimas: sin embargo. sin campeonatos ni reducción de arancde, la apertura de una nue,·a sucursal constituiría un fracaso.

Una alternati'a intermedia consiste en la ampliación del ac!Ual negocio lo que permitiría aumenra r las ventas. si bien en menor medida que abriendo un nuevo local.

La tabla siguicme muestra los resultados esperados en cada situación y para cada una de las posibles opciones.

No ampliar Ampliar Abrir nuevo

c·~. .. !ehrucrim _r rehajo

\0 1-l 20

C eiehrac¡/¡¡¡ sin n'ho ja

15

Rehaja ,';in Sin celehradún celeh;·acián y sin rchaia

9 o

Con estos datos se pide la elección mjs acon;cjable de acuerdo con los criterios de L.~ PLACE. H l!R\\"ICZ. WALD y SA \'AGE.

143

Solución

144

L\f'I.ACE:

lfi -,7 -"- 8 + ! '

4

1-t - S + ~ + l ;, -----

4

"o - 1s _, 9 ) ,!

4

Ht.:RWICZ.:

-.5

= S.~:\

= 11

luego se elige la

a!tcrn<tli\a _, ..~

Supongamos un pe,;imi,;mo del 30 por 100.

1:' i o X o. 7 -'- S X 0.-' K:5

'. J-f X 0.7 + ] X 0.3 10.7

).:! "o x o, 7 + o x o.~ 14

Luego se elige la 3."

\'YALIJ:

Peor rc>ultado

2." luego se elige la ;,.tlternati\ a ¡_:.z

1." :5

3.:.1 o

SA \ ',\GE:

MATRIZ DE PESARES

1 '¡ 1 ; 1 ; 1 ¡ J Máximo pesar

l.' 10

2.' 6 luego se el ige la alternativa 3."

3.:1 5

VARIABILIDAD

Dada la ;, ig uiente matriz de decision se pide definir con arreglo al criterio de Hurwicz el campo de 'ariacion del coeficiente de optimismo que hace 'úlida cada una de las alternativas:

Solución

1 - ~ lli.·t' 1 1

0.1 0.9 1.2 - 6.3 = 7.'5

o. e 0. ~ 2.-l ~ 5.6 = ~.0

0.3 0.7 3.6 - -l.9 = R.5

0.4 0.6 4.8 ~ 4.2 = 9

0.:5 0.5 6.0 - 3.5 = 9.5

0.6 0.-l 7.2 - 2. ~ = 10.0

0.7 0.~ h.-l- ::'.1 = 10.5

O.X 0.2 9.6.:.. I.J = 11.0

0.9 0. ! 10.8 - 0.' = 1 1.5

1.0 ll.O 12 -o = lc.O

51 -

A¡ 7

A,

A: 1 9 1 10

lf¡ ¡- ¡

1..1 - · 2.7 = ·!.1

~-~ -- 2.-+ = ' ,

4 . ~ - ~-1 = 6.]

5.6 _;._ 1.8 = 1

- ..~ 1

-.o- 1.5 = ~.5

S.-l - !.::' = 9.6

9.X - 0.9 = 10.7

11.::' - 0.6 = 1 1.~

1 c.6 - o.J = 1 :.9

14.0- 0.0 = 14.0

11! 1 . .1

!.0- 8.1 = 9. !

2.0 - 7.2 = 9.2

~.0 - 6.3 = 9.3

~.0 - 5..1 = 9.-l

5.0 - -l.5 = 9.5

6.0 + 3.6 = 9.ó

-.o .,. :..7 = 9.7

S.O - 1.8 = 9.8

9.0 "' 0.9 = 9.9

10.0 +o = 10.0

Alrernotil·a a elegir

A_,

A_,

. .J_,

A_.

. .J, A ,

A¡

A,

Az

A,

A,

Se elegirá la allernati\a .~.1 si ei optimismo es menor del 50 por 100 . .4 2 :;i está entre el óO por 100 y el 100 por 100 y.~, entre el 40 por 100 y el 60 por 100 siendo con el 50 por 100 indiferente elegir A 1 o .~ 3 .

145


Un empresari o debe optar entre amplia r su negocio mediante la compra de una empresa competidora, abri r una nueva sucursal o fusionarse con un grupo de

empresas, La empresa en cuestion que es líder en el sector está pendiente del lanzamiento al

mercado de un nuevo producto de temporada, Con el mismo se estima se generará un cash-now de 300 mill<lnes año en el caso de seguir con las instalaciones antiguas, 450 con la sucursaL 50U wn la compra y 330 con la fusión,

Si la competencia ~acara al mercado otro producto similar los resultados se reducirían en un 50 por 100 en ~1 caso de compra, un 30 por 100 en la apenura de sucursal y un 1 O con las instalaciones antiguas, Sin embargo, aumentarían un 20 por 100 en la opción de fusión,

Por último si las dificultades técnicas y legales existentes impidiesen el lanzar a tiempo el nuevo producto las ventas se reducirían drásticamente y los result:Jdos serian: compra 150, sucur>al 200, fusión 21 O y con la dimensión actual 200,

Se pide evaluar esta' alternatil as en base a lo> criterios de decis1ón más usuales,

Solución

t.I.".TRIZ DE RESULTADOS

Su~?ro

producE o Con

,-u¡ ¡¡peretlt·ia

A [nst. antiguas 300 270(-10%¡

B Compra 500 250 {- 50 °'o)

C ¡ Sucursol 450 3! 5 (- 30 ~'Ó)

1 D 1 Fusión J 330 396 ( + 20 'Yo)

l, L~PI ,\ti,:

1 UL'~{ 1 se elige C.

146

A = t300 + 270 + 200¡, 3 = 256.7

B = (500 + 250 + 150) 3 = 300.0

e = tAso + 31" + ~om ,, = 3~ u n =(_no+ 396 + ~101 3 ~" 'I~JJ

Di(intftudes l recmcas l

200

150

200

210

WAI.IJ:

f'l peor resul tad o es en las 4 alternativas 200, 150, 200 y 210: luego se elige D,

01'11\IIST .\:

Los mejores resultados son 300. 500, 450 y 396: luego se el ige B,

.J, S\\ 1c;1:

MATRIZ DE PESARES

Dificllltades

A 10

B 60

1 e 10

1 D 170 o o

Vemos que el mínimo de los má\imos !200, 146, 8 L 1 70) es 81 luego se elige C


Ln fabricante de relc1jcs de pulsera ha diseiiado un nuevo modelo de gran calidad . El prec io fijado <1 ic•s detallistas para la venta al público es ! 0,000 pesetas/ reloj, El fabricante debe optar entre dos métodos de fabricación, En el prime r sistema los costes fijos de producción ascienden a cuatro millones de pesetas y los variables a 6,000 pesetas, Con el segundo sistema los costes fijos se cifran en seis millones y los 1ariables en 4,000 pesetas, El fabricante nos solicita información que le ayude a tomar la decisión,

Tras un estudio de mercado realiLado se llega a las siguientes estimaciones de mercado:

Volumen de l'entas

1,000 unidade:<

~,000 un idades

500 unidades

Probahilidad

)()o (1

-+5 ~/0

25 °ío

'

147

------

Con c5t05 daws S~ r:d~:

Construir la matnL de re:;ultado~ Calcular¡?.] re:-iul:ado p~1rá C<HL! a\¡;,;rnati\-~1.

Calcular b matri; de pesares. Calcular el coste ,;e la tnccn,Jurnbr<?

Deberfl el fabricante gastar:-"e un<.1 c:Jntidad igual J la eliminacidn dd cosrc d.:- la incertidumbre. Justifique la respuesu.

Solución

\!ATRIZ DE RESCL TADOS

30 ~o ~) 1) u ::\ 0·0

1.000 :.ooo 500

Procc~o .-i f) 180{1 000 - 500.00(1

Proce=-o B f) :."00.000 - 750.000

[ 1.000 X 10.000 - 1-1.000.000 - 6.000 X i.OOOJ] X 0.3 = o [!.000 y 10.000- (6.000.000- -1.000 X 1000)] X 0.3 = Ü

[~.000 X )().000- (-1.000.000- 6.000 ;< ~.000)] X 0.-15 = 1.800.000

[2.000 X 10000- (6.000.000- -1.000 X ~.000)] X 0.-15 = }.700.000

~00 X 1 Ü.ÜOÜ - (-1.000.000 - 6.000 X )00)] X 0.25 = 500.000

500 X 10.000- (6.000000- -l.OOO X 500)] >' 0.25 = -750.000

Ahora se calcula lo que se deja de ganar por una mala elección.

:V!ATRIZ DE PESARES

1 30%

1 45 ~1o 2s ~-o

1 1.000 1

2.000 500

A 1

o 1 900.000 o l

B 1 o 1

o 250.00 --- - --- --------

Vemos que con un criterio de igual verosimilitud es preferible la alternativa B que tiene una esperanza de ganancia de 1.02 frente a 0.68 de la primera.

148

1.8

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Ei coste de la tncenidumbre es ~00.000 pesetas que es Jo que se perdería en el caso de venta de 500 unidades. habiendo elegido la alternatila B en lugar de la A { -600.000 frente a - 400.00()).

Si el relojero pudiera pagar 200.000 pesetas ) eliminar el coste de la incertidumbre tendríamos:

\lA TRiZ DE RESl'l T.\DOS

1.000 ! 2.000 1 500 1 '

4 1 - 200 000 i 1.600.000 j - 7 00.000

B \ - 200.000 1 2.:500 000 1 950.000 1

E(.~ 1 = - 200 X 0.3 ~ l.600 X 0.45 - 700 " 0.25 = 485

E(BJ = -200 X 0.3 + 2.500 X 0.-15- 950 y 0.15 = 827

149

En este caso eliminado el riesgo de incertidumbre tenemos que la esperanza de B sigue siendo mayor.

ARBOLES DE DEClSION

Un constructor ofrece a una promotora de ventas inmobiliarias dos grupos de chalets a vender dentro de la primera fase de construcción de dos urbanizac iones. La promotora puede escoger el que quiera . adqui riendo el compromiso de vender los chalets en el plazo de seis meses (en otro caso sólo percibirá los gastos de personal en que haya incurrido). Una vez ,·endido el grupo de chalets elegido al promotor puede optar por la venta de una segunda fase en otra urbanización (ya que en la elegida. ,.a estará hecha la promoción ' las condiciones serán otras) con idént icos requisitos. En !a venta de ia primera promoción las comisiones de venta se elevan a 15.000.000 de pesetas. estimándose ios gastos en -1. 000.000 de los que el 50 por 100 corresponden a gastos de personal. En la segunda la comisión es de 12 millones y los gastos ascienden a 3.5 millones. siendo un miiión el coste de personal encargado de la \cnta.

Las probabilidades de vender íntegramente ambos grupos de chalets se cifran en el 65 por ! 00 en el primer caso y en el 85 por 100 en el segundo.

Se pide la evaluación de estas opciones (sin tener en cuenta la actualizacion del dinero) asi como la deccion idónea en ia primera venta y si es aconsejable acometer la segunda.

Constrúvase el árbol de decisión correspondiente.

Soluc ión

Corno puede obsen arse en el grafo o itrbol las diíerentes soluciones o resultados vienen expresadas en términos de esperanza matemática de ganancia. Supuesto que se acepta el r iesgo la alternati\a es vende r el grupo B y posteriormente, caso de venderlo. vender A.

La programación lineal y el PERT forman parte del conjunto de técnicas al serv icio de la empresa que mas ampliamente se utilitan en la gestión empresarial. Con su inclusión en este libro de ejercicios asi como en el texto de la asignatura, se ha querido iniciar el alumno en aspectos de las técnicas de gcstion que evidentemente precisan de una mayor profundización. pero que esta primera aproximación, permitirá conocer y calibrar en su importancia.

Los ejercicios incluidos se han limitado en el caso de la programación lineal a la solucion gráfica de los ejercicios. ya que los algoritmos de resolución se ve n en cursos posteriores. En el PERT las apl icaciones se concretan en el cálculo y diseño del camino critico y en el estudio de las holguras, no se ha tratado el PERT coste ni el PERT incertid um bre dado el nivel introductori o del manual.

150

9

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15 1

AA BOL

en coleccionista de monedas antiguas. ante las diíicultades económicas. decide vender ."\ de las mejores p;ezas de su colección consistentes en un Aureo del emperador Nerón (A i: otro de Claudio (B) y un tercero de Diocieciano re) .

Por su ,aJor económico e importancia para la colección. la pieza A es ia meno, valiosa por lo que al 2.cudir a un comerciante para que intermedie en la operación de ,·enta el coleccionista le indicJ que debe ,·ender esta pieza en primer lugar: ya que otro caso no realizará la operación. Para ello le da treinta dias para proceder a la venta a precio tasado.

En el caso de que !a pieza . .J sea vendida se procedera de igual modo con una de las piezas B o e dándose otro plazo de 30 días v asi se repetirá con la tercera pieza. En el caso de no \·enderse la segunda pieza en el plazo fijado el coleccionista. al igual que en el primer caso. intentará la venta de las piezas B Y e directamente.

El comerciante recibini. caso de vender cada pieza. un S por 100 del precio de \"Cilla. ~stimándose los gas tos en que incurrirá (publicidad. etc) en un 3 por !OO.

Con e~tos datos y dado que el ,·alor de 1·enta de .-! . B y e se cifra respeni,amente en 240.000. 800.000 ¡ 900.000 pesetas . aconseje al comerciante cómo actuar basándose en que su experiencia le indica que la probabilidad de ,·enta de cada pieza es de un 70. un 60 y ün 50 por 100 respectivamente .

Solución

DATOS

Precio Comisión Gasros 1

Pruhabi!idad 1

rema 1

dt' rema

A 2-10.000 19.100 1

7.200 70 °Ío 1

B 800.000 64.000 24.000 ~%~ e 900 000 n.ooo 27.000

1 50 °/o

Primeramente se construye el árbol de posibles alternativas. cursos de acción y resultados .

152

/-. \ende \ ~m.;er R .-.. '- t!l,Út' ~ 7 '~--- JI - -- ¡.¡'. -- 19

·;--. ...¿_ _____ flll ,-~lfdé--- n;,l ve~~~l~r-... "-- nO;~. ndc -- ___.,___ -............... ,.,...---... --. 10 . -- ---,~ ·---0

\emkrC

__ ·.:endcr .. >:-..... \·ende __ ;.cndcr B ~ \'ende ~-- \·~nder C,...-.,. vende ;---.

1 __ --~:-~--- ~------'~ ...... _......_ _____ 1: ---\~---!~ ~ no ·. no no ''- no , no \ no

\\vender · '\ ,·enJ::> \~ \-~~~!~; \\vende \:;:~~:r \,_ 'ende

\,_~...... '-v -l .. , '",:"'"6\ ,\('9... \ Í3 '\·í]""·: -~ ,__) '-...../ '"--""'' ..__/ ·,_j

En segundo lugar calculamos los resultados a los que se llegaría con cada posible

curso de acción . .Asi:

2 4 6 9

13 17 20 10 15 18 19

decide no vender _, R = O decide vender A y no la vende; R = -7.200 decide vender sólo A y la vende; R = 19.200- 7.200 = 12.000 vende A. intenta B y no la vende: R = 19.200 - 7.200 - 24.000 = - 12.000 vende A y B y no intenta C: R = 19.200-7 .200- 64.000- 24.000 = 52.0110 vende A y By no consigue C: R= 19.200-7.200-'-64.000-24.000-27.000=25.00\l vende A. By C: R = 19.200-7.200+64.000-24.000+ 72.000 -27.000=97 000 vende A. intenta C y no la vende: R = 19.200- 7.200- 27 .000 = -15.000 vende .4 ve y no imema B: R = 19.200- 7.200- 72.000- 27.000 = 57.000 vende ..J y e y no consigue B: R = 19.200-7.200 - 72.000-27.000-24.000=33.000 vende A. e y B: R= 19.200-7.200+ 72.000-27.000+64.000-24.000=97.000

Tendríamos. pues. el siguiente grafo al que se han incorporado los resultados de cada alternariva . así como las probabilidades de cada suceso

f?'_.:::_~-1-1-, ___ .c~\ -.._../ .J .....__...,..,,, --.../

(u - : ··-,., -,,9"~ 1" -·--.'";-5 0:--;./¡8.

-.._.. -\S.UOO 5700\l

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3>000

,...-._ 0.7 ·-- ~ 0.6 -- ~- 0.5 r:: l -. 3 -- ~ - . s --- 1 ~ _ _____; 16 --·---: .:!o' - - .___.. - -- J -.- '-.../ \._/

:!0520 \ 0 .. , J2..l00 \ 0.~ 620Ql! 0.5 97000

- ~ .'6' .'9' ··G , ___

¡ -

,_./ ~ ;"fl)ú

'-._/ -./ ._/

o 12000 -12000 52000 2:'.000

153

Será. pues. el momento de calcular el valor esperado de cada alternativa para poder decidir. Tendremos. pues. que ir calculando ei va lo r esperado de cada nudo decisional para optar po r aquellas opciones que presenten un valor mayor. así:

VE= 0.6•97.000 + 0.4-33.000 = 7!.400 y como VE 1 , = 57.000= V E 11 = 7!.400 que es el mayor y al tratarse de un nudo decisional cabe optar

por el camino preferido. l' E- = 71.400 • O. S -'- (- 15 .000 • 0.5) = 28.200 VE,,= 97.000 • 0.5 - 25.000 • 0.5 = 6 l 000 VE 12 = 62.000 (mayor que IE 13 = 52.000) VE 8 = 62.000•0.6-'- ( -12.000*0.-t) = 32.-+00 VE 5 =el mayor de lE-(28.200): VE 8 (32.400) y l T 6 ( 12.000) = 32.400 VE 3 = 32.400 • O. 7 + (- 7 200 • 0,3) = 20.520 VE 1 = 20.520 (mayor que VE 2 = 0)

Luego el mejor camino v. por tanto, la mejor decisión en base a los datos existentes consistiría en «intentar vender la pieza .-l y en el caso de conseguirlo. imenrar vender la B y posteriormente. si se vende B. intentar la enta de C>>.

P. LINEAL 1

Un campesino se encuentra ante la aiternativa de sembrar J\cna o cebada. Sus posibilidades milXimas ¡dados los medios de que dispone) son de recoger 80 toneladas entre las dos producciones. Por el sistema de rotación de cultivos. el terreno máximo de que dispone para producir avena es de !00 Ha. \' otra 90 Ha. para producir cebada. Cada Ha sembrada de a,·ena se calcula que dara. aproximadamente. 600 kg de avena y cada Ha sembrada de cebada unos 500 kg.

El beneficio reportado por kilogramo de avena es 1.] veces superior al reportado por la cebada. Supuesto que el coste sea igual para las dos producciones. se busca la combinación óptima de producción: para ello. se pide:

l. La función objetim. 2. Las restricciones en forma algebraica. 3. La solución geométrica del problema.

Solución

Función objetivo

z 1,2A +e

154

2. Restricciones

l.' A ~ 60 Tm

2.' C ~ 45 Tm

3." A + C ~ 80 Tm

3. Solución geométrica

Lm~UCO!;=c:n :< ot~.ot>ó•.

FlG . 13

P. LINEAL 11

Una fábrica de máquinas fotográficas consta de dos secciones. a sa ber: la sección de producción y la sección de monraje. La sección de producción puede procesar a la hora 30 máquinas del tipo A o 60 del tipo B. La sección de montaje. a su vez, puede procesar 60 máquinas del tipo B o 30 del tipo A.

Se pide: ·

l. Planteamiento algebraico de la función objetivo y de las restricciones. 2. Solución geométrica del ni,·el óptimo de fabricación.

Solución

l. Planteamiento algebraico.

fUKCIÓN OBJETIVO:

z 0.3A + 0.3B

155

·-

RrsrR ICCIO:-.:Es:

1.' A B

30 _,_ 60

A B

60 + 30

, Sol ución geomi:rrica.

.-.. R !:S"""~ :c:o' 2 •

P. LINEAL 111

hora: ~-i - B ,;; 60

ho ra: .i - ~B ,;; 60

S C ~ u ::ao'" i A"' 20 1 s .. 20

FiG. 1~

Una empresa metalúrgica debe fabricar una aleación en la que el único requisito es que cada kilo contenga. al menos. 6 gramos de .-l. 4 gramo> de B; 7 j gramos de C. Dichos componentes pueden obtenerse a partir de dos compuest os minerales distintos. cuyo precio ) características son:

gr kg de .-1 gr 'kgdeB gr kg de e Costo

Compuesto 1 1.5 1.1 1.5 9 ptas

Compuesto 2 LO 0.5 ~.5 7 ptas

Para ha llar la combinación ideal de materias primas para min imiLar los costes de producción. búsquese:

l. La función objetivo. 2. Las restricciones en forma algebraica. 3. La solución geométrica.

156

Solución

l. Func;ón objeiivo.

z = 9.-1 - 7 8

2. Restricciones.

I,5A -'- 8;?! 6

1,2A + 0.58 ;;, 4

l.SA + 2,58 ;?! 7,5

3. Solución geométrica.

1 ;, \.. ¡J,..,~Re-.nric:: .0~3'

FIG. i5

P. LlNEAL IV

Una fábrica de productos farmaci:uiicos produce dos tipos de productos lA y 81. diferenciándose ésios en que a uno de ellos se le da un tratamiemo fina! que el otro no recibe.

El proceso de fabricación consia de tres fases: molturación (fase .'(). mezcla ifasc Y¡ y tratamiento final tfase Z).

La capacidad de los tres departamentos es:

- Departamento X: 60 kg 1hora. - Departamen!o Y: 40 kg hora. - Departamento Z: 30 kg hora.

La contribución al costo fijo y a la utilidad es de 5.000 pesetas por kilo de producto A y 15.000 pesetas por kilo para el producto B.

157

Determinar la función objeti,·o. asi como el planteamiento algebraico de las restricciones y la solución geométrica del nin~l óptimo de fabricación.

Solución

J. Función objetivo y planteamiento algebraico.

FCNCIÓ:-: OBJET!\'0:

RESTRICCIO:-:ES:

2. Solución geométrica.

z = 5.000.4 - ! 5.0008

1.'

, ' ' ' -'·

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A

B ~ 60

B ~ 40

B ~ 30

FIG. 16

- Las actividades G, H y F preceden a ia J. -- Las actividades G y H preceden a !a J y K

Se pide: l. Dibujar el grafo-Pert. 2. Decir cuáles son las actividades criticas. Razonar la respuesta. no siendo

necesario el cálculo de los tiempos <<early» y <<iast» de los nudos. 3. Calcular la duración del camino critico.

Solución

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C.t.MI~lOS POS13LES

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PERT 1 FiG. 1'

Un proyecto consta de las siguientes actividades: A, B. C. D. E. F. G. H, l. J. K. Las duraciones estimadas respectivamente para estas actividades son las siguientes: 2. 3, 4, l. 6. 12. 2, 8, 7, 9 y 1 semanas.

Sabiendo que la interrelación temporal entre las mismas es:

- La act ividad A precede a las a e ti vidades C. D y E. -La actividad B precede a la E. -La actividad e precede a la F -Las actividades e y D preceden a la G. - Las actividades e, D y E preceden a la H.

158

PERT 11

Para la realiazación de una campaña publicitaria. en 'ista de la premura de tiempo de que dispone la empresa. se ha decidido lle,ar a cabo una planificación por Pert. para lo cual el jefe de In vestigación ha establecido las siguientes ac1ividades con sus correspondientes tiempos medidos en semanas.

ACTIVIDADES

TIEMPOS

_,.j

6

s e D

5 2 3

E F G

8 6 .¡

H 1 J

2 9

¡.: L

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159

La inte:-reiación de las acti\ldades \ icne delCíminJda í.l::ii:

La5 u o :!·idadeJ

E. F. B E

ce c. o. e

J. 1 H K

Con los elatos ant.,riores. se pide:

l. Construir el grafo- Pcn. 1 Determinar el cam1no critico.

Prt'C~'!lt'l." ¡¡

r-· F G H 1 J f.. l.

Solución

PERTIII

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2 : EB 0 \J/~(3)

CA.Y·'•C .:~IT•CO A[•:;;¡(l • t.2,1.~,f..IUI ~O-~.!· G · • • 'l · ~ • 7 • ~ ,..,-..r.a< ! ""'~ ~~~;

FtG. 18

La realización de un proyecto técnico consta de las siguientes actividades o tareas elementales: A. B, C, D. E, F, G, H, ! , J , K. L, M, cuyas duraciones son de 5. 6, 4, 4, 7, 3. 2, 4, 2, 9, 3, !2 y 18 respectivamente.

160

La interrelación u orden temporal entre dichas acti,idades es como sigue:

La actividad A precede a la acti\·Idad B. Las ac ti' idades B y H p receden a la actividad C. La acti,·idad D precede a !as actividades E ' Ci. La acti,·idad F precede a la C. La acti,·idad G precede a las acti' idades ./. L' H. Las activiclade, .! y L preceden a las acti' ida des .\1 ,. f.:.

Con los datos que anteceden. se pide:

La const ruccicín del grafo-Pert q ue simula el anterior proyecto. 2. La determinación del camino crítico. 3. E! an~lisis de los tiempos sob rantes u holgura,.

Solución

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CALCU.O DE HOLGL' RAS

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3

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Flucwadán Holyura in· nudo i dependiente

(¡ o 2 1 -21

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o o o ~5

o o o o o 34

o !5 o o o o o

Las holguras de las acti1 ida des y las Ouctuaciones de los nudos que integran el camino crítico toman ,·alor O.

164

PERTIV

Ln pro,·ecro COibla de las siguientes a<:ti,·idades: A. B. C. D. F.. F.G. H. 1. J. K. Las du raciones estimadas respectivamente para estas acti' idades son las siguientes: ' 3. 4. J. 6. 12. 2. 8. 7. 9 y 1 scm;tnas.

Sabiendo que la interrelación temporal de las mismas es:

1 J ;!Ct i' :d.td 1 prc·cxdc ;¡ 1.1< "Ctl\·itLde< C. [) ,. E. La a-:ti' tdml B precede ,¡ la L. La acti,·idad E precede a la H. La acti,·idad C precede a la F. Las actividades C y D preceden a la G ,. a la H. Las acti,idades G. H y F preceden a la /. Las acti,·idadcs C y H preceden a la J y a la K.

Se pide:

l. Dihujar el grafo-Pert. Calcular lo~ rie1npos ~<earJy.> ) «last~' así con1o el Camino Crítico.

Solución

TTE\!PO L\Rl.Y

ii DiJ F,- D,i

11 21 -2. 1 f2.3ll 1.3i 0.3

.¡ 2 (2.-11 -1

.J.: ¡4~(25! 0.1 6 - O. 2 -·---

(, 3.5 13611~6¡ 6.0 3 - 6. 6 - o

6.' (6 7¡¡ 5- I 8.2 9 - X. 6 - 2 -

~-- i.J~I1°X 1 ¡ 2,(, ! 2 - ~- 17 - o

9 1'9¡ o 1- - o --- ---

l(l S.- 9 !UOI!i .I Oil~.fOI í. 9. 1 ~ .¡. /. l' - 9. 1' - ¡

Earlr

o

6

9

17

IS

17

26

165

TIE\1PO LAST ----- --~--

u D L, - TJ, \lfn. T P CAI.CULO DEL CA MI:\0 CRITICO -

!O --- ----- ::'6 ¡j E, D;; f ; - D,¡ TI, Fluct - -- -- --· -- --- ----

9 10 19.101 1 :'6 - 1 ,, 1-2 o ::> 2 - 2 =o o - 2 -' .i - 2 =

- - - -- ---- - - ---iü C'UO¡ 26 - - 19 1-3 o 3 3 - 3 = o o ~ } 1 3 - 3 = o 1-3

- - -- ----- -- --------- ------ ~---

S. 9. lO 17.81( 0 .9 1( -. !0J O. O. 9 i9 - O . .:'' n. ::e, - .; 2-3 ::> o .1 - o = 3 2 + o ---- ------

Jn. O¡ ~ ]7 - '..; 9 2--1 :: .j 6 - _¡ = 2 1 + - ----- -

6 -·' t5.6il5.- l 0 . .:' 9 -!) ~ 2-5 1 6 - 1 = 5 , ~ 1 <] 6 ·-- ·-- --- ---- -----

.J ~-~ 1-1.5 1f4.SI lli ~ 9 - o J-6 -' 6 9 - 6 = 3 3 - 6 9 o 3-6 ----- ------ --- ----------

ó 13.6! (, 9 - 6 4-) 6 o 6 - o = 6 6 -· o 9 ----

·'· -+. 5 ( ~_,?.)1~.41 1~. 5 ! Ú. -i. l o.- - -l. 9 - .j 6 6 1:' 18 - J:~ = 6 6 - l ~ 19

---- --2.: !l.cJtU I ' ; 2. _: - _-:.. n -·- 5-6 6 [) 9 - () = 9 6 - o

---5-7 (, :: ,- - ::> = 15 6 - ' l 7 9

6-7 9 X ! 7 - 8 = 11 9 - ~ ! - o 6-7

7-~ j7 () 1~ -o = IS 1 ~ ·- o 19

7-9 l'i o 17- o = 17 1- - (l 25

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7-10 1- y :'li - 9 = i5 !"' 'Í 2A [) ' - lü

X-10 1 ~ 26 - 7 = 19 I X - 26

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1.2.3.~ .$,1. 1 ')

U.!}d:I7SIO

11 ~ .S.6.7.8. 10

1.3.6.7. 10 e.::.H.J ,.

FJG. ~0

166

167

ANEXO 1 (EJERCICIO DE ANALISIS

ECONOMICO - FINANCIERO)

ANALISIS ECONOMICO FINANCIERO: ESTUDIO DE UN SUPU ESTO COMPLETO*

El ejercicio resuelto que se presenta a continuación consiste en el estudio mediante ratios y otras técnicas de an!1lisis económico-financiero del comportamiento, situación y evolución simulada de una determinada empresa.

Se trata de un ejercicio no C.\Cn!o de cierta complejidad . no por SL< dificultad, sino mús bien por su extensión ya que aplica los diícrcntcs instrurnentos de análisis a cinco ario' o periodos consccuti,·os de acti,·idad de la empresa en cuestión. lo que conllc\·a el tratamiento de una cantidad considerable de datos o iníormaciones. Por este mol ÍHl. los cálculos presentados se lim ita n a dos años. de tal forma que el lector pucdar ver la forma en la que se rcai1zan los cálculos y elaborar en su caso los de los i!Íin-.. rl?...,l:!ntcs.

Ll uhjct!\ o de este ejercicio in e.Yícn."o ~s triple: i J pretende ramiliarizar al lector con las tCcnicas de análisis económico -Jinanciero en su aplicación a una caso real : 21 busca d~,;ctrroilar la capacidad liinto de análisis como de síntesis del alumno al en,;eiiark ;; integrar l.os diferentes aspectos de una e,·olución. y .li es la base de múltiples ejercicios más reducidos {denominados en el ejercicio análisis o info rmes r~1rciatesl que el aiumno puede realizar con datos diferente~ a !os presentados en d trabaj<).

F.! ejercicio csul acompañado de numerosas explicaciones. de tal forma que el alumno pueda ir comprendiendo. paso a oaso. d significado de los cúlculos y análisis que se realizan . En el apartado de ratios st espC'r~l que i(l..:: explicaciones permitan al aiumno rec.!izar ejercicios sin1ilares. En el rc:lt0 de !as áreas ei intcn~s del alumno de primer curso debe centrarse en la comprensión de !as explicaciones. más que en la rea!iLación numérica de io:l informes ya que ia utilizaciÓn de conceptos de contabilidad analítica dificultan su cümprcnsión .

Fn ocasiones se incluyen C.\plicaciones de carácter contable por tratarse este libro de un manual para la iniciación y no poder presuponerse conocimientos contabks amplios . Se ha seguido al máximo la tcrminologia del Plan Genera l de

modelo de nos ha sido cedido por don Pascuai .\:lontañ.!:s. y es una aplicaci6n de un

con ordenador de !a g~s 1 ión económico-financiera. E! moddo fue des;uro llado en !a L:ni\·ers¡dad Politt!cnica de Barcelona por el proí~sor don José: Figucrola. con la coiaboración de don Pascual Montañés. y se comercia! iza bajo ei nombn~ de (< .\f x ....... P --~ '1.

171

Contabilidad en su adaptacrón a la pequeña Y mediana empresa. De esta forma el alumno puede completar la comprensión del ejercicio con cualquier manual al uso.

Como ya se ha apuntado. ei alumno debe centrar su atención en el estudio del análisis mediante ratios. La capacidad de generar tesoreria. el analisis del pun10 de equilibrio. la estructura rinanciera básica ,. los resultados económicos deben anali za¡se de tal forma que se conozca su importancia. sus relaciones y la mecánica de su realización sin que este último aspecto (cálculosl deba preocupar en exceso al alumno de primer curso que en ocasiones precisará de e\plicaciones complementarias para su comprensión.

El modelo en base al cuai se desarrolla este ejercicio es una «herramienta>• al servicio de la dirección en la que el análisis de la empresa se realiza desde una concepción global. formándose asi un sistema integrado de información a la gerencia.

En el ejercicio el alumno puede observar: 1 i las partes del proceso empresarial en las cuales se produce el resultado (análisis de 'alor¡: 2) las cantidades de cada recurso empleadas en las difcreme, fases del proceso: 3¡ la medida de Jos resultados que se obtienen. ' ..1¡ la medición de las relaciones más significati,·as entre los recursos empleados y los beneficios económicos logrados.

La metodología seguida es doble. De una parte. se ut iliza el análisis contablefinanciero clásico irati os. estructura. punto de equilibrio. costes. etc.). y de otra. las «potencial idades>!. que son un amilisis de las relaciones entre el beneficio y los recursos económicos que !os generan. El beneficio económico es generado por las fortalezas competiti,·as. que son el «motor>> o <<potencia» operativa resultante de haber aplicado los recursos económicos de una determinada forma.

Las fortalezas o potencialidades analizadas son:

El dominio del mercado. La eficacia imerna o dominio de las operaciones propias.

- La capacidad de resistir. -·-- La capacidad para crecer.

Los distintos analisis o informes que el ejercicio presenta se estructuran en siete bloques, a saber:

172

l. Informes contables basicos (su estudio no es esencial para el alumno de primer curso¡.

l. Ratios más frecuentes (esquema base del ejercicio). 2. Generación de tesoreria 3_ Analisis del punto muerto (su estudio debe compararse con el texto de

Economía de la empresa y consiJerando que en el ejercicio propuesto se manejan conceptos de contabilidad analitica, que el alumno puede no conocer).

4. Estructura financiera. 5. Análisis de Jos resultados. (, Potencialidades o fortalezas.

Antes del planteamiento del ejercicio. el lector encontrarir un bloque de análisis denominado informes contables basicos llamados asi por la f;rcilid,rd de "' obtención a partir de los balances y cuentas de explotación.

Al tina! del ejercicio existe un diccionario de las principales magnitudes asi como un indice de las mismas.

PLANTEAMIENTO

Sea una empresa dedicada a ra íabricación y venta de juguetes cuyos datos contables en los cinco últimos periodos han sido los siguientes:

BALANCES

·------~-

Magnirud Sub¡; . pre.Subp. - 3Subp. - :' Suhp. -1 Sub¡;. O ---·--~---- ---·

ACTIVO :'\fTO

Tesorería Liquida ll 1~ 1-1 1( 14 2. In,·ers. Finan. Tesoreíia . . 85 99 116 118 95 3 ltH. Fin. Clien. Deudores. 160 192 20-1 2-11 233 4. Existencias Mercaderías. 65 86 103 122 12( 5. Exis. Pioductos en curso y 1erminados. 105 138 16-1 187 192 6. Inmovilizado Explotación 505 536 569 604 641 7. ln,crsiones especulati,·as . 80 80 70 70 70

PASIVO NETO

S. PasJ\'O Circulante . . 85 92 i'2 9i 89 9. Préstamos Bancarios a cono plazo 280 ~92 3!8 3::: 5 362

10. Préstamos medio y largo plazo. 130 !51 !69 !92 202 11. Capital Social desembols~do ]50 17" 1<7 236 236 12. Resen·as ~95 3.! 1 ~05 417 472 13. Beneficio Neto Explotación . 60 80 90 78 -6 14. Result. Extr. y C. 'a lores. 10 12 9 15 12

CL:E:"oT\S DE EXPLOTACIO:\

.\fagnirud Sub p. Sub p. Sub p. Suhp. Sub p. Tor. Pre -J -2 -1 o Per.

IJ'GRESOS

15. Venta neta productos y subproductos. 1.200 1.260 1390 1.520 1.370 5.5~0

16. lnuresos Financieros. 4 5 6 9 9 29 59. Boníf. compr. por pronto pago .. 4 3 6 10 5 24

173

.\lapmwd Subp Sub p. S! ,i'r S11 bp Suhp. Tm. Pre -3 -1 (1 Per

GASTOS

17. Costes Prop. Dir Ma!S. Primas . -!20 --+3~ -!67 52~ -!99 1.921 18. Costes Dir Trab. \ Sef\. 290 2b-1 286 284 2~8 1.082 19. Costes Pro . Ind. Deprc. \-fercad erias . 5 5 6 12 12 ~5

20. Costes Pro. Jnd. Dec.rec. Prod. en curso y terminados . 7 JO ¡_¡ 20 20 64

21. Pro. lnd. \la<. C. y R. 50 53 61 74 78 "66 22. Pro. lnd Trab. " Ser 80 "8 85 82 62 307 23. Pro. lnd. Comer.c¡aJes. . .... !20 1:19 167 198 192 696 24. Pro. Ind Financieros. .. . . .. . -+S .J9 61 65 j2 247 63. Bonif. \'tlitaS oor P. P . ... . . .. . . . 4 6 11 19 21 57 25. Pro. fnd. lnsl~h Finan. S 5 12 20 2.J 61 26. Estructurales Generales .. . .. . 60 65 71 80 91 307 27. Estructurales Financieros . 20 20 24 33 3-l 111 28. Amortiz . del AFAPEX 40 -!1 -!6 51 57 196 58. Ot.ros Gastos amoniz . o o o o o o

INFORMES CONTABLES BASICOS

Son informe> obtenidos mediante una elaboración sencilla de los dos elementos contables «Balance» y «Cuenta de Explotación>>. Estos documentos constituyen de por sí un gran avance en ei conocimien to de los procesos de negocio: principalmente son una garantía para el inversor - actual o potencial y para el fisco. No obstante. sin mas elaboración. no dan respuesta a cuestiones importantes que se formula ei responsa bie de la m a re ha de un negocio:

~

3.

¿Cómo se ha modificado la estructura financiera: esto es. la mutua disposición de las «masas» económicas del activo y del pasivo? ¿Qué costes afectan en mayor proporción a los resultados? ¿Cuál es el proceso por el que se pasa de las ventas a los beneficios finales·' ¿Qué ley sigue la evolución de la parte circulante del negocio en función de las variaciones que experimenta el volumen ·de !as ventas''

Nótese que, en el fondo, se trata de relacionar los dos documentos contables básicos - Balance y Cuenta de Explotación- en una ,·isión común, para lograr ver la «dinámica, propia del negocio: esto es_ para percibir «el negocio en movimiento».

Hay tres informes contables que la experiencia y su uso continuado bas1antes ar1os hace que deban considerarse clásicos. Son los siguientes:

174

l. Análisis del Balance: Informe sobre el origen y apl icación ele fondos. 2. Análisis de la C uenta de Explotación: 1 nforme sobre la generación del benefi

CIO.

3. Análisis de las partidas circulantes.

1) Análisis del Balance (Origen y Aplicación de fondos)

El Balance expresa un <<estado,, una situaci ó n de las «masas» económicas de la empresa en un instante dado: expresa una estruc tura. la disposición relativa de unas partes: es un estudio estiuico. como aquel que hace un cuadro o una fotogralia.

Como bien sabemos, la estructura financiera no es inamo' ibie, sino cambiante; pero es cambiante no al a7:.~r. por causas for tuitas y totalmente aleatorias: sigue unas ciertas leyes: hay en su cambio unas razones. una contmuidad. una secuencia dotada de coherencia.

El mejor modo de percibir esta dinámica es Jo que hace todo aquel que quiere analizar un movimiento: hacer fotog rafias ai fin de intervalos de tiempo iguales y compararlas entre sí en su secuencia reaL

De forma que. la comparación por diferencia entre un Balance y otro formulado en un momento situado más allá en el tiempo que es Jo que se hace en el info rme sobre el origen y aplicación de fondos esta ordenado al conocimiento de la dinámica del cambio ele la estructura financiera.

El origen de fondos es doble:

Las partidas del activo que han experimentado disminución. Las part idas del pasi'o que han e~perimentado aumento.

La aplicación de los fondos es tambien doble:

Las partidas del activo que han c~perimentado aumento. Las partidas del pasivo que han experimentado disminución.

l. Anillisis del Balance (Orige n y aplicación de fondos)

,\!agniuul de l"alor SACI. f aiur S A<i. Origen Ap/icac. t'nlradu Suhf>. - ! <;.() Suhp. 1! " o de(ondos de fondos

----· - --- ----· - -·---·---36-TES (1 + 2) . 1 ~ l) 10 109 S 20 OJ-ACFIDE. ~42 !S 233 1- 9 04-ACEX:V!\1 122 9 l 'i 9 1 05-ACEPCT. 187 14 19.:' ¡_¡ 5 06-AFAPEX. 604 ~5 6-l! -i7 37 07-AFESPE 70 5 CO 5 o 08-PCOPER 91 7 89 ' 2 09-PCBANC 325 2-l 362 ,, 3.,. 10-DCACML. 192 14 202 15 10 11-CAPSOC 236 i 7 236 17 o 12-RESERV. ~~~ 31 472 35 55 13-BC~EXP 78 6 -6 o 84 14-REYCVA 15 1 12 1 3

Torales ..... . . . .... . . 132 131 ___ .. ___ ------ ---·

Di!er. ~~ a S A

1 o o

-2 o

o -3 -1

o -4

6 o

175

Con\'ien~ comparar entre si sucesivos informes sobre origen ) aplicación de fondos. Una persistente disminución !o aumento) de una partida (del actJ\'O o del paSi\'O) indicaría una causa que opera de mod o constame ,. eficaz. En principio. todo Jo que sea una disminución de !as partidas del activo hay que considerario fa'.orab!e (a no ser que tenga por causa inmediata una contracción del volumen del negocio al que acompañe una disminución de los beneficios!.

Los aurnemos persistentes de una partida. sea del activo o del pasi,·o. han de ser analizados con mucha atención.

2) Análisis de la cuenta de explotación

El beneficio económico es el resul tado fínai de un proceso: de una secuencia ordenada de operaciones que se repiten sistemáticamente.

Fn este proceso deben distinguirse dos clases de operacior;es:

Las operaciones productivas. que son las que se realizan sobre el mercado de -:liemes (fuera de la empresa). De ellas depende en primer lugar ' principal mente ei beneficio. Las operaciones activas. que son las que tienen lugar <<dentro» de la empresa. Estas no producen negocio sino que son causa de los gastos. Han de ser evitadas en la medida de lo posible.

Este informe empieza con el resultado de las operaciones productivas: (que podían denominarse adecuadamente <<opcr:•cioncs de negocio») ! 15- VE 'ITA N. 16-

2. Análisis de la cuenta de explotación

,\Jagnuud dt! f'uh'! SI S¡· f"alor SI S¡· Di(cr!'n. S - 1 D1/. ·y,, D{f. ':.-o cm rada Suhp. -/ % f''rl Suhp. O % % ( vQ.. Ah. ; 11-¡J S lng. ~"; 1 'en

-------· -··~ ------------- --- ------ -15-VE:"-JTA:\ 1.520 99 100 1.370 90 !00 !50 10 o o 16-11\GFI;\ 9 l j 9 1 1 o o o o 59-BPPPCO 10 1 ! 5 o o 5 50 1 1 17-CPDMPM 523 34 34 499 36 36 24 5 -2 -2 18-CPDTSS 284 18 19 228 16 17 56 20 2 2 19-CP1DEM 12 1 1 12 1 1 o o o o 20-CPIDEP 20 1 1 20 1 1 o o o o 21-CPIMAP. 74 5 5 78 6 6 -4 -5 -1 -1 22-CP1TSS. 282 5 5 62 4 5 20 24 1 ()

63-PBBACF. 19 1 1 21 2 2 -2 -11 -1 -1 23-CPICOM 198 13 13 192 14 14 6 3 -1 -1 24-CPJPCB _ .... 65 4 4 72 5 5 -7 -11 -1 - 1 25-CP11NF. 20 1 1 24 2 2 -4 -20 -1 -1 26-CESGEN 80 5 5 91 7 7 -11 -14 -2 -2 27-CESDCA .... , 33 2 2 34 2 2 -1 -3 o o 28-CESAMO 52 3 3 57 4 4 -5 -10 -1 -(

- ------ ---- - -- . -·--· ·- ----· ---- -----

176

lNGFlN v 59-BP PPCO) o ingresos y sigue con el efecto de las difcrcmes operaciones activas esto es. con los diferentes gastos- hasta la producción del resultado económico del negocio: el beneficio (o la perdida).

En el estudio de este informe hay que tener presentes dos consideraciones. dos puntos de vista:

-- En primer lugar los gastos que son. relativamente considerados. más importantes: esto es, que afectan en mayor proporción al resultado.

- Aquellos gastos que consideremos que podemos --en mayor o menor grado- reducir o eliminar.

Puede muy bien suceder que no seamos capaces de reducir un gasto import:Jntc. pero que otro más pequeño pueda ser disminuido substancialmente.

3) Análisis de las part idas circulantes

El activo tiene do> partes claramente diferenciadas:

-el activo circulante -el activo fijo (o estructural).

Lo mismo puede decirse del pasivo:

-pasivo circulante -recursos permanentes

Estas partes siguen, en su evolución. dos causas claramente distintas: El activo circulante crece o decrece en el mismo sentido que el volumen del tráfico (y. con más precisión. el ,-olumen de las operaciones que hemos denominado aquí productivas): y evoluciona no solo en el mismo sentido --esto es, que crece cuando aquéllas crecen y disminuye cuando disminuye- sino que evoluciona. en una primera aproximación_ de modo proporcional.

Por su parte. el activo circulante le corresponde un pasi,·o circulante que se construye siguiendo una dinámica del mismo signo y de efectos análogos.

En cambio_ el activo fijo crece o disminuye directamente según la voluntad positiva de los que dirigen ei proceso de negocio de que se trate (lo cual no quiere decir que esta decisión deba ser irracional. esto es, sin fundamento en la realidad de las cosas o sin lógica).

Los recursos permanentes corresponden en su configuración principalmente a la evoluc ión del activo fijo.

Este informe estudia y pone en evidencia las relaciones entre la evolución del activo y pasi,·o circulante y las variaciones del .-olumen de las operaciones de tráfico. Para hacerlo se miden las partidas aludidas tomando como unidad de medida la venta producida por día natural.

Un aumento de las partidas del activo circulante ha de ser considerado -en una primera aproximación- como una pérdida de la eficiencia en el uso de recursos. Es

177

1m portante juLgar. si así ocurre. si esta pérdida tiei1e sus :·aíces sólo en ei interior de la ~m presa o estil inductda por un endurecimiento general de las condiciones competiti\<JS en que rrabaja la empresa tes C\'!dente que. aún en este último caso. no ha,· 4ue aceptarla como un hecho fatídico: sino buscar modos eficaces de contrarrestarla).

J. Análisis de las partidas circulantes

Stmho/n De,wm!na;. :án Subp. - _<Suhp. -; Suhp. - 1 S!ibp. O - ---· ----

.->.CTl\'0 CIRCl'LA:\TE U -0\.TES Tesor ~~~dida en Di a-Ven 32.- .i~.l :;1.0 29.0 lJ -DVACFI .-\e t. Fin. \led. en Di a- \'on 55.6 53.6 58.1 62. 1 li -DVACEM Ac. Ci. Ex \lat. en Dia-\·en 2-+.9 21.0 29.3 32.2 li -0\.ACEP A c. Ci. b. Pro. en Día- \·en ~0.0 .;:;_] -+-1.9 51.2

li5-D\.ACCJ A c. Ci. \!ed. en Dia- \·en 153.2 l :'7.8 ió3.3 1ns

PASIYO l!RCCLA:\TE

li6-DVPCOP Pa. C1. Oporat. en Dw \·en 26. - 18.9 ~ i.9 23.7 L"-DYPCBA Pa. Ci. Bancar. en Di a- \'en . . 8~. 6 8:<.5 78.0 96.~

tJS -DVP.-\CI Pa. Ci \ led. en Dia-Yen 111.2 102.4 99.9 120.2

U9-DYFOMA Fo. de \1a. :-.1ed. en Día- \·en -l2.0 55.-i 6:;.4 5-1.4

Para obtener este cuadro se multiplica las correspondientes partidas de activo y pasivo circulante por 365 tdias del año) y se divide por ias ,·entas correspondientes a cada período.

«RATIOS» MAS FRECUENTES USADOS

Hay magnitudes que la prúctica ha consagrado corno clitsicas para el análisis de los negocie'' ,. cuvo uso cstú muy extendido.

178

Los <<ratio;:>, pueden sistematizarse agrupándolos bajo varios epígrafes:

!. Sobre rentabilidad. 2. Sobre el uso del acti' o. 3. Sobre liquidez. 4. Sobre el uso del pasi,o.

1. Ratios rentabilidad - Uso del activo --Liquidez -Uso del pasivo

J

4.

Capacidad de generar tesorería Cash Flow generado Fondo de maniobra

Variaciones de las ventas

Estructura financiera óptima Efecto de apaJancamiento

5. .!•uJálisis de resultados

6. Fortaleza/potencialidades

Las medidas de la rentabilidad se basan en ia relación entre los recursos aplicados y el resultado obten ido con los mismos.

Los recursos económicos apiicado; son:

Desde el punto de vista de ia empresa

los costes (en cuyo analisi, nu se entrará dado el niwl de introducción de este supuesto) el activo.

Desde el punto de vista de los socios de capital - -los recursos propios

De donde proceden las tres medidas de la rcntahiliclad más frecuentes :

Rentabilidad unitaria de las ventas: 61-REUVEN

Beneficio conseguido por unidad de ,·entas: Fácilmente transformable en beneficio obtenido por unidad de coste (ya que las

ventas equi\'alen a la suma del beneficio ,. los costes):

61-REC\.E:\

61 -REGVE)J ! 3-BC)JEXP

1.5-VE:\TA:\

15-\ E:\TA:\ - (89-COSTES)

!5-VE:\TA:\

Rentabilidad anual del activo: 60-REAACT

89-COSTES

15-VENTAN

Beneficio anual obtenido por unidad de im·ersión total apl icada a la explotación:

60-REAACT 13-BC:\EXP

39-ACT

179

Rentabilidad anual de los re cu rs os p rop ios: 58 - REARPR

Beneficio anual obtenido por unidad de recursos propios

58-RL\RPR = 13-BCl'EXP -+0-RPR

l. SOBRE RE~TABILIDAD 11 1

Suhp . .s·uhp. Suhp. s·uhp. Prun~t'·

D~!inición Símbolo C .. \f. _,

Rentabilidad sobre ,·entas BCKEXP - 100 \'E~TA:\ . 6!-REC\'E~ ~-~ 6.' ------- ·-- ·-

Rentab. sobre Rccur. propios BC:\EXP-'-36.500RPR-D:\P. 58-REARPR

., o !3.!

---Rentabilidad sobre el activo BC:\EXP- 36.500 ACTEXP 60-REAACT .. - '

RENTABILIDAD SOBRE VE~TAS

65 6.3

5.1

<>--<>-

-<>-

Línea de tendencia

-1 (J dw

6.5 5. i -O.J 4.4 -- ---- -- ----·

i 3.~ 10.5 - o.:; 9.0

6.1 -0.5 5 . .2

0-i------------------------~---

-~ o-

F1G. 21

180

Rentabilidad de las ventas

La rentab ilidad de las ventas (61 -REUVEN) es la relación dé proporción entre el beneficio contable neto de la explotación (antes de los impuestos) ( 13-BCNEX P) y las ventas netas (15-VENTAN) ¡se expresa en%).

La rentabilidad de las ventas (61 -REUVEN) puede perderse: por disminuir el volumen de éstas (cuando 37-COOPUN es menor que la unidad); por disminuir su «calidad»: por dismi nuir la eficiencia interna del proceso dt:i negocio (por aumentar el uso del activo y por aumentar los costes).

Para perfeccionar esta rentabilidad es posible actuar en dos grandes frentes. Hacia fuera: perfeccionamiento de los productos. cambios en el «mix» comercial (producto-precio-mercado). estrategia comercial competitiva. capacidad operativa de ventas y condiciones de soporte de las operaciones de ventas. Hacia dentro: todo !o que conduzca a una disminución de los costes y las inversiones.

Rentabilidad de los recursos propi o s

La rentabilidad de los recursos propios (58-REAR PRI es la relación de proporción entre el beneficio contable neto de la explotación !antes de impuestos) {1 3-BCNEXP) y los recursos propios 140-RPR) (se expresa en % anual).

La rentabilidad de los recursos propios (58-REARPR¡ puede disminuir en síntesis por: disminüir el beneficio: por un defectuoso <<apalancamiento» del capital.

Para perfeccionarla ha\ obviamente dos caminos: aumentar los beneficios y disminuir los recursos propios. Pero no son aconsejables por igual. El mas seguro es el de mejorar los beneficios. Los recu rsos propios pueden disminuirse 10, lo que es equi,alcnte. no aumentarse en la misma proporción) siempre que se cumplan determinadas condiciones: qu~ no se perjudique la estabilidad financiera. que el incremento en deudas de capital no aumente su rentabilidad. que no importe red ucir 1< capacidad de endeudamiento. etc .

Rentabilid a d del act ivo

La rentabiiidad del activo r60-REACCT¡ es la relación de proporción entre el beneficio contable neto de explotación (antes de impuestos) ( 13-BCNEX P) y el actil'o neto lota! aplicado a la explotación (38-ACTEXP¡ (se expresa en % anual).

La rentabilidad del activo (60-REACCT) puede disminuirse en síntesis por: disminuir el bcnelicio; (que. a su ,·ez. proceden de: un incremento de los costes unitarios o de una pérdida del \'Oiumen o calidad de las ventas) por un uso menos eficiente de los recursos económicos en cuanto tienen la consideración de inversión (o. lo que es lo mismo. por disminuir el dominio practico que se posee sobre las operaciones internas de la empresa).

181

.~~

Para perf:.~\..·ci\.."thlrla e:-. posibk a.:tuar er. ~1 :>cntido de incrementa:- lo~ benefiCIOS lo cual d.:pcnde de la -:-fi~a ... :i<.~ J~ la <lcc¡Ón ~.\terna y de la diciencEl de la accíón

interna- y ~n e! ;;entido de la d;sm;nucJ(m d~! acti'o lo cual es un capiiulo de esa mejora de la dicicnc1a de la acción interna

SOBRE EL USO DEL ACTIVO

La ,·enta por dia natural (66-\" E:-\DLAJ es un índice útil para medir !as diferentes partidas del a el!' o circulante. Expre;;n por si mi>ma los resultado, de ias opera ciones de ,·enta por una de ias unidades de medida del tiempo más f>ecuentemente usadas: el día natural.

Los dias-,enra en acti,·o circuianre 162-DVEAC:\! es un modo prúctic0 e intui!i ,.o de medir !a rotaCIÓn de este. Ln crecimiento de ~stc. Un crecimiento de esta magnitud indica un peor uso de los rccur:-os financieros aplicados en forma de activo circulante.

La rotación anual del acti,·o circulante ' fijo- 1 i4-RAACTI 1 es rambien un mdice frecuentemente usado. En contra de su empleo hay que decir que. si bien para el acti\·o circulante la rotación es un concepto coherente con su función . no ocurre lo mismo con respecto al acti' o fijo. !Se e\prcsa en n.O de rotaciones por 'u'io).

Los dias-\cnta de soporte de clientes ti8-DVEACF¡ es un índice que expresa con mucha precisión el esfuerzo financiero de apo,·o de las operaciones de ,·enta. Es muy aproximadamenre el promedio de los dws de plazo de pago que se conceden a los clienres.

La disminución de la ,·cnta por dia naturali66-\"E:\"DLAJ es una magnitud que ha de considerarse siempre a la luz de la e\ olución de su «calidad». Con frecuencia puede ser ;mis beneficioso ,·cndcr. en términos absolu tos. menos pero de productos de n1ayor m~1rgcn. C._)nsid~rada de modo 'lbstracto y en tCrminos generales, indica un menor r.:sultado de la, operaciones directamente producti,·as ¡aquelias que se realizan sobre el mercado principaL que es el de los clientes) y. por este motivo. su disminución ha de considerarse no deseable.

Un aumento en los días-\·enta del acti,·o circulante 162-DVEACF; es aigo. en principio. negati,·o: ya que supone una mayor in,·ersión para hacer lo mismo.

Hay que juzgar. no obstante. si se trata de un efecto que tiene su raíz en las condiciones competitivas mas duras o. por el contrario. si tiene su origen en una menor exigencia interna. En todo caso, siempre es necesa rio esforzaise decididamente para que este índice disminuya.

Una disminución de la rotación anual del acti\O (74-RAACTI) es algo que. en términos generales. hay que considerar como una pérdida de eficiencia. No obstante. an tes de formular un juicio mas definido, hay que considerar la proporción que tiene el activo fijo en ei total del activo. ya que el concepto de rotación no es propio de aquél. Es ta magni tud hay que considerarla junto a la que mide la rotación del activo ci rculante.

182

lin aumento de los días-venta de soporte de clientes (78-DVEACFJ es. en princip1o, una pérd1da de eficiencia . Es neccsano averiguar si su origen esta en el mercado (por haberse endurecido las condiciones de venta, por ejemplo) o en la propia empresa (mala formulación del <<mix>> comerciaL mala gestión de cobros.

cte.).

DtJ.{illú·iún

Venta por día naturlll VENTAKDNP

Dias-Yenra en ·\ct. C;rcula AC:-.1 + D'\/P VEC\T-\~

Rotac. Anual del Act!\0 VE~TAN+365 ACTEXP+DNP

Días -V(:nta Soport. Cliente.:> ACFIDE.-DNP VENTA!\

SOBRE LA LIQUIDEZ

Sohre el uso del ncrh n

Símholo Subp. Subp. Suhp. Suhp.

¡ · . . \f. -3 -, -1 {¡

66-VE~DLA \·.A. 3.5 l8 4,2 3.S

62-DVEAC!\ Días 153.2 157.8 163.3 17-'.5

74-RAACTI C\ R PA 1.2 1.2 1.2 1.!

78-DVEACF Días 55.6 516 58.1 62. ¡

Pnnned!O

.1.8

162.2

i..2

57.3

El índice «prueba del itcido>• (70-ACTESTi recibe su nombre de ser una medida mu,· c.xigent~ del grado de liquidez.

El índice de liquide¿ (G6-ILJQC1J es un concepto muy frecuemem cnte usado. Es ei resultado de med1r el fondo de maniobra tumando como unidad el propio act ivo

circulante. El índice de cobertura de intereses 180-COBl~T¡ expresa la capacidad del proce

so de no::gocio J~ hacer frente a los intereses de sus deudas a parti r de los beneficios

generados. El índice de cobertura de deudas (8! -COBDEu) expresa la capacidad del proceso

de negocio de hacer frente a rodas sus deudas a partir de los fondos autogcnerados. (Los \aJore, -;e expresan todos en "·o).

una disminución del índice resultante de la aplicación de la «prueba del acido» (iü-ACTESTJ es algo. en principio. poco comeniente: sobre todo si se trata de una tendencia persistente. Puede wrrcgirsc- por lo menos. transitoriamente aumentando el uso de ia íinanciación tanto por pasi,·o circulante como en deudas de capita l. Lo irnport:mtc. en cualquier ca>v. es determinar con objetividad las causas de su decli,·c persisrentc (caso de yu.: ~\ista).

Algo anitlog\l ha\ qu~ dccn oc\ indico de liquidez (G6- lLIQ Ulí: con una diferen-

183

cia irr1portante: su corrección ha~ que buscarla ~ea en una disminución del acti\'o circulante 155-AC:'\) (que es el camino más seguro y eíicazl. sea en un aumento de los recursos permanentes 177-R PE1 fes:e camino es un tratamiento que corrije la liquidez pero que puede dejar sin atacar las causas que originan su deterioro).

Una disminución de estos indiccs 180-COBl~T Y 8! -COBDEC1 es, en una primera aproximación. algo negati,·o. Pero ha' que juzgarlos a la iuz no solo de lo presente sino también de !os proyectos en marcha. En efecto. si la empresa está en un periodo de crecimiento con im·ersiones tijas en marcha · ·-toda,·ia no productivas---- los índices pueden sufrir efectos negati'. os .

Mas bien hay que cuidar que. en C::i[OS casos. no disminuyan por debajo de limites que !a expcrienci~ haga calificar de in::lceptabks o peligrosos.

Sobre liquidez

5ú:hp. Subp. Suhp. Suhr1. Promc-De!iniciim Simhoin l . . \f. -·3 -i o di(¡

-----Prueba d-::1 úcido :TES-.-\CFJDE;-100 PC'-' ... 79-ACTEST

!ndice de licuickz !".C:"-PC:\ ~ 100 !\C:.i

Cobertura de int~res::!s BC" EX P- 3ó500 0:\ PiCPIPCB-CESDCA

Cobertura de deudas FAGEXP -36500 D:.iP IPCOPER 7 PCBA:\C.DCAC)I.ll¡

66-IL!QLI

80-COBit--:T

Si -COBDEU

o ,,

o ,

o · o

%)

"9A 85.6 89 . .' 7 .5.~ S2.5 -----

?'...1 ~.5.1 38.8 31 l :>o.l

l ¡ 5.9 105.9 79.6 ·- '.7 7.i.9

:26 . .5 30.~ ~9.S lf).-.4 25 .7 -----··--·- ···-------·- -·-· ·····---

SOBRE EL USO DEL PASIVO

El pasivo procedente de terceros ··-el pasivo exigible .. tiene dos componentes: las deudas a corto plazo y las deudas a medio y largo plazo.

El indice 82-PCSDET es el resultado de comparar las deudas~ corto plazo con el total de las deudas.

El índice 96-PCSPAS es el resu.ltad o de comparar las deudas a corto plazo con el total del pasi,·o.

El índice de endeudamiento X8-IENRPE es el resultado de comparar las deudas a medio y largo plazo con los recursos permanentes (RPE = DCA CM L + R PR).

El índice de endeudamiento G3-lENDCA de compararlas con los recursos propios.

(Los valores se expresan todos en %).

184

Un incremento de ambos índices indica (82 -PCSDET y 96-PCSPAS) en uno comparativamente más intenso de la financiación a corto. Esto no se puede considerar. por símismo, claramente negativo: sino en base a que. en términos generales. es mejor disponer de una financiación a largo que a corto.

En cambio. habría que considerarlo un retroceso. si perjudica al índice de

liquidez (G6- ILIQUI). Hay que considerarlo también a la luz de las variaciones del volumen de ventas

y. sobre todo. si por el hecho de crecer éstas el sistema de trabajo del propio sistema producti,·o ha conducido a un aprovisionamiento masivo de materiales. Es decir, son magnitudes que han de considerarse dentro de una cierta perspect iva del tiempo.

lndice de endeudamiento: calculado sobre los recursos propios (G3-IENDCA) y calculado sobre ios recursos permanentes: X8- l ENR PRE.

Debe moverse dentro de ciertos limites. a veces bastante estrictos. No es posible hacerle crecer indefinidamente: esto por dos moti' os principales: los préstamos son cada vez tnás difíci!cs de con.seguir. ya que, con su aun1ento, e! riesgo para el prestamista es progrcsi,·arnente mayor: y porque hay que devolver estas deud~lS a su 'cncimicnto contando básicamente con c! beneficio que se genera (si no se quiere empobrece¡ !a empres:J).

Delmicián

De u d. Corto S Deuda Toral {PCOPER + PCBA:\Ci-100 (PCOPER;, PCBA:"C ·-rCDACML)

Deud. Corto S Total f'a> Í\0 (PCOPER T PCB"."C;!00 PAS

lndic. Endeud. ¡S Rec. Perm.l DCA\1L+ iOO (RPR 7

DCAC\1Li

lndic. Endt!ud. 1S R.::c. Prop.l OCAC\'ILTJ()I) RPR

Sobre el u-.o <h·l pa"i\o

.)"uhp Suhp. Suhp. Subp. Prorne-Simbo/o C .\! - 3 - 1 - 1 O dio

82-PCSDET , .

'O 71.8 69.8 68.4 69.1 69.8 ----··--·-·-·-·-.. · .. ·-·--· - ---······---·-·--·------·---·

96-PCSPAS e,¡, 33.5 31.5 30.7 33.0 32.2 --·-···--·--·----·--·--··-----------··----~---·--·-·--·---·----

XS-IE:"RPE o Q !9.8 !9.9 20.5 2~.1 c0.6

G3-IE"DCA . o 24.8 ?4.8 25.7 ?8.3 25 .9

2. LA CAPACIDAD DE GENERAR TESORERIA

La partida de la tesorería (36-TESJ es la más importante dei activo. Esto por dos razones principales: porque la tesorería es el recurso que permite relacionar de modo efecttvo la émpresa con su entorno y porque se relaciona operativamentc con casi

185

todas i<~s partidas dd pasi\ Cl y. d :r;J'-::~ de ¿:-; ta,_ cor. la..: del ~!C !J \0. La tcsorcria e~ curnn l:.t ..;dng-r:: ;n t c:-i~li de L! ('ni pr:.>~L

De a<;ui que se ha~ an ;:l~~óo r ;~~.::o co:tc~ptt)~ : moGo~ d: nh.:J1:- 1~: ccpacit.iad d~ generar resorerla qu:: fhl:-;e;:- ~;1: proc~~o d:: negociO.

Dos son los conccph"~:' h~:..;:co..; :~. de ml'dl.." C\."~:-rLspC'ndier;\C. d~..':- son ios 1nfonncs que han de con::~ider¡:rse clJ.~ico:-.:. r:eccsur~('~S par~~ !a di:·ccci ... 1n de ur.;1. en~pr..:sa bíen dirigida. en relación c0n la >.?SOie:-i~ :

Dos conceptos

L El i<cash · flown ü ÍIU_'(I de (';;:_i~:..

El fondo de :ncn id'>::

Dos i1~/ónnes

1. uCash-00\\.)) neto generad~..1 Fondo de maniobra ICJ.pita! de trabajo¡ neto genLradü.

1. «Cash Flow» neto generado

La generación de la tesorería más e\actamente. de ia caja t!mpicza con ias ventas. con los ingresos financieros y con ias bonificacionc, conseguidas por pronto pago a los pro,eedores.

Esta prín1era entrada de t.:aja Se! aplica. en primer lugar. a la r~posiciún de todos aquellos recursos que son objeto de compra habitua l.

El resultado de esta diferencia es lo que se denomina ,,fondos autog~nerados por ia explotación» (5-+-FAGEXPJ

Estos ,, fondos autogenerados por la explotación» pueden aplicarse al activo circulante financiero {Ci3 -ACFIDE¡. a las existencias de materiales tO-+-ACEMMPi. al producto en curso y terminado (05-ACEPCT): o pueden potenciarse a través del pasivo circulante operati,·o (08-PCOPER ¡. Resul tado de esto es la <<tesoreria generada por las operaciones de tráfico>>.

Esta tesorcria generada puede utilizarse de varios modos: en ia amortización de deudas del pasi'o circulan!c (09 - PCBA~C), o de las deudas de capital o cn~ditos a medio y largo plazo (10-DCACMC), o potenciarse con un incremento del capital social (o aplicarse a su reducción. caso poco frecuente) 111-CAPSOC¡. o la compra de activo fijo (06-AFAPEX). o la distribución de dividendos (34-DIVDIS).

Se potencia con los resultados extraordinarios y de la cartera de valores y se reduce por la compra de activo fijo especulativo.

La disminución progresiva y continuada de la capacidad de generar caja ha de considerarse siempre como un tema que merece atenta consideración y remedio.

186

l. «Cash Flow» neto generado -- ~---~- - - --

D<~!fnu"f/m Si!Jiholo Suhp. -JSuh¡>. --'Suh¡>. -1 Suhp.ll ------ - ------ -- -- ------

lngresos =Tes Br. Gen. =Ti-TEBRGE 1.:6s !.40: !.53 Y 1.364 Cost. Recur:<. Comprado> - \1-CORECO 1.1 ~6 1.2~3 l.35S 1.277 Fond. Au10g. Exp1o . = 5~-FAGEXP 1~: 16'! 181 187 V(lriac. AcL Círc. Fína T \2-\'AACF1 - J: - ~~ - 38 9 Dcpre. Acl. Circ Fina - 25-CP!It\F 5 12 20 ~~

Variac. Ext. rvfateriales ~ \ 4- \.AACEM -~1 - !7 -19 1 Depre. Ex!. :v1ateria1es - 19-CPIDE\1 5 6 l ~ ! 2 Variac. Ex t. Prod. Cu. +A c. .,- \'5-\'AACEP -)) -~6 -23 -5 De ore. Ex l. Prod. Cu. +A c. -20-CPIDEP 10 ¡..¡ 20 20 Variac. Pas. Circ Oocr. - V3 -V."PCOP - ¡ ~o -19 2 Tes. Gen. Opc. Tra( =V8-TEGEOT 4} 6::> 6~ 54 Variac. Pas. C1rc. Banc. - 3.\-V..\PCBA -l~ -21i -7 -37 Variac. Deud. de Capi1. -VIi-YA DCA -21 - 1~ -23 - 10 Variac. del Cap. Social ... . .. -\7-\.A CASO ,- o -59 o Copr. Act. Fijo Apiic. - :>.1 -?\:lt\ AF..\ 7~ ¡q 87 94 Amort. AcL Fijo Fspec. -;-9~-AMO.AFE o l) o o Compr. Act. Fijo Espec. - 32-0:1!\AFE o -!0 o o Dividendos Distribuidos -3-l-DiVDJS ~4 :x 87 38 Result. Extr. ' Ca. Va. -;- 1-l-REYCVA 12 9 15 12 «Cn!)h Flow>)- r\cw = \."9-l.-\FLt\E 19 lB 2 -19

l. Fondo de maniobra (capital de trabajo) neto generado

{)( ·JltiiHinaciún Simholo Suhp. -3 Suhp. -l

Fknefício Contah!c :\"cw . - ! 3-BO:\EXP so 9(1 - !-l-R EYCYA l: 9 -- V6-VADCA - ~1 - 18 - \·7-\'ACASO - ]7 o - 28-CESAJ\.10 -ll o - 98-AMOAFE o o

Generación Bruta de Fondo de 'v!aniobra. =T2-GBPOMA 181 163 - .13-''ill\AFA 72 79 - 31-:--JT?\:AFE () -10 - .14-DIVDIS ~4 ~8

Generación Neta de fondo de Maniobra. = TJ-G::--IF0\1..\ 65 66

OTRO \1ETODO DE CA LCULO Cash Flow Neto. \'9-CAFL?\:E 19 18

-V~ - \'AACFJ -32 -1: - V4- VAACEi\! -21 - i7 -V5-YAACF.P -33 -::>6 .._ V3-'VAPCOP -7 ~o -,-35-VA PCBA -1~ -26

Generación J\cra de Fondo de \1aniobra. - n-Ci:\F0\1-'. x< 66 ~- --- -~---

187

SEGUNDO METODO (PARTIENDO DEL CASH FLOW)

Fondo de Maniobra (capital de trabajo) Neto generado

El fondo de maniobra es la diferencia entre el Acti' o circulan te y el Pasivo circulante - -o. lo que es equi,alcme: !a diferencia entre los recursos permanentes y el activo fijo y, de acuerdo con estas d~ÍIIlÍCioncs. suele calcularse. Este cálculo, no obstante. no expresa con claridad ,;u relación con la tesorería.

Esta relación puede ponerse de manifiesto de los dos modos que se exponen a continuación:

Primer método de C<ilculo IP~lrticndo de los «fondos autogenerados»). Una disminución progresi\a ) pers istente del fondo de maniobra ha de ser

objeto de muy especial atención. "io siempre procede de una disminución de la capacidad de generar beneficios: puede pmceder w.mbién de unas inversiones altas en activo fijo. de un descuido de la Ílnanciación a tra,·és de deudas de capital. de una detracción excesiva de recursos a tra,és del reparto de di,·idendos. etc.

3. EFECTOS SOBRE El BENEFICIO DE LAS VARIACIONES DE LAS VENTAS

Como se ha dicho. las •·entas son el resultado inmediato de las <<ope raciones pt·oductivas» y el fundamento de! negocio y el principio de los beneficios.

En estas hay que distingui r con claridad meridiana dos dimensiones: su volumen (fácilmente medible; y su calidad (cuya medición no ofrece tantas facilidades).

Es evidente que todo hombre de negocios está dispttesto. en principio. a aumentar sus ventas - tanto su >olumen como. sobre todo. su calidad- . Porque es evidente que es el mejor camino para aumentar los beneficios. Pero la experiencia hace ver que todo aumento de las , ·entas suele exigir aportar más recursos (sobre todo, si se trata sólo de un aumento del volumen).

188

De aqui que sea necesario dar respuesta convincente a una serie de preguntas: - ¿Qué incremento del ,·olumen de ventas se puede soportar en mi negocio sin

aportar más recursos basicos, sobre todo. sin pedirles nuc,·os sacrificios a Jos socios"

EFECTOS DE LAS VARIACIONES DE LAS VENTAS

1. Incremento de ventas autofinanciables

Contcst:l a la pregunta:

¿Qué incremento del volumen de ve ntas (en valor absoluto y en %so bre el valor actual) se puede soportar sin aportar más financiación básica y sin perjudicar la solidez financiera?

Es evidente que puede soportarse más o menos incremento del vo lumen de ventas {sin cambiar su <<calidad») según se distribuyan menos o más dividendos (que no deja de ser. en último extremo, un modo de variar la Ílnanciación básica).

15-\'E'<TAN: 1.370 ~0 - RPR: 714 57-FOl\\'l A:--1 204

Incrementos de H'ntas autofinanciables

COND IC IONES DE PARTIDA

T2-GBFOMA: 33-'-.!:'\AFA=O

7J 32-:'\' J:-;AF E=O 34-D1VD IS: Vanabk

S6-ll 'A C:FI S3-SDISRP 34-D/VD/S

'%S 40-R PR. 34-D/VDIS l'a/. Ahsn.

lncrem. l't:>n!as lncr. 1 ·en. Auw{ % S 15-1 ESTAS En m/or Ah.,·. T2 -GBFO \lA

73

))

¡)

o 2 4 6 S

10 12 14 16 18

Financiación básica necesaria

Contesta a la pregunta

o 14 29 43 57 71 86

100 114 129

.16 -190 29 394 11 298 15 203 8 107 1 11

- 6 -85 13 - 181

-20 -277 -~í - 373

¿Qué financiación básica adicional (capital social o deudas de capital) es necesario aportar para soportar un incremento tal del ,·olumen de ventas (sin cambiar su <<calidad») y sin modificar la solidez financiera"

(Se supone que no se cambia el valor absoluto de los dividendos que se distribuyen).

189

Financiación básica necesaria para soportar un incrernt:nto dado t'l \Olumen d(' !J., H:nta:-;

L .~-u 5 - YE~T -'\'\ 7-FO:-\\P.'< --COOPC'\

:O..i

CO'-DICIO'-l'S ;)! P\RTID\

1-C.-'\PSOC: \·Mu:>,c '-'<l:'\AF-'\=0

:-'-REYCY-'\· ~5-CES: :~:

~:)

.)..:-iPS!! !J:,·ro;i. l t 1;;,;)

0 r, S i5 · ¡ E.\'T.-1. .\

lO ~ ' ~o ... , _:o .:.~

-i ll

-l-Df\.DTS=O :-'-1'\-\FF=•

T'.-i\"S!! incrcn:. ! l'í!!~:s ! ·a{o,. -~':,_,,ohi!u

69 ¡_:

: 06

~ 1:

-l~O

~-+S

Efectos del ,·olumen de rentas sobre los resultados

Co ntesta a la pn:~unra:

S~- . .>,\10.-\FE

s-- t.\F!B.~

in.-r . Finanr B(l.•ica ¡·afc~r .-!hsoluJt:

6 8

10 1' • J

iS ,-

(1

(,COn1o afcctaria al bencficío ~ a ia rent abilidad de los recursos propios un incremento dado del ;·olumen de las •;entas actuale:-. !en %~sobre el \·alor actual y en

-. alor absoluto!'-'

15-VE~T-\'\

13-BC~ EXP

S~-IPS/1 ·¡-

Variación S 15-IT:'iT.JS

t%¡

- 10 -5 o 5

lO 15 20 25 JO

190

Efn:t o de Ja, \::lriarione ... del \olumrn dC' \c-nras ~ohre el beneficio _,. la renrabilid3d de los recursos propios

CO~DICIO~ES DE PARTiDA i __ ,-()

-6

í 'uriacián 15- 1 E.\T-n ·

¡·_A . ,

-!0-RPR: "8-REARPR

j -'(Jriaciún

13-BC.YE.\P ' ¡·_A.

----- -·-···---- 13~ -16 -- 68 -8

o o 69 8

! 37 16 206 ~4 ~74

,, J_

343 41 -+li '19

'q ~5-CES:

-i

Valor de 58-REARPR

-.l

-1 o 1

4

182

~·ariación

5/i-REARPR

-2 -i o

3 5 6

NB: Conviene relacionar los datos de este infoílne con los del precedente: con lo cual se puede obtener la rentabilidad margmal de la financiación básica que se pretenda aportar.

Efectos de las ,·ariaciones de la rentabilidad unitaria de las rentas sobre el beneficio y la rentabilidad de los recursos propios

Contesta a la pregunta:

¿Cómo afectaría al beneficio y a la rentabilidad de ios recursos prop1ns un incremento dado en la rentabilidad un itar ia de las ventas ¡esto cs. de su «Ca!itbd»Y'

Ffrcw dt' lac.. 'ariaciones de la ren tabilidad de la' Yentas el beneficio v la rentabilidad de los recursos propios

13-BCNEXP 15-VENTA~ 61-RElVEN:

T'J-1 ASIR!· · 1-·ariacíún 5; 15-RE!TES

(l! .. ()j

-10 5 o 5

10 15 20 ~5

30

----~-----·------- ---·-·----COC'DTCIONES DE PARTIDA

-6 58-REARPR: -0.84 1)70 40-RPR: 714

-0.44

1 ·ariaciún i"ariación !5-BC\EXP 13-BCSEXP 1 ·alar de

" '" ' í'. A. J S'>·REARPR -~------ --· -------~-- -----·-

-10 ! 0.9~

o -0.88

ü o -O.R~

5 -0 -0.80 10 -1 --0.76

15 -i -0.7 i

20 -! -0.67

:s -2 0.63

30 -2 -0.59

1 ·arionún 58-REARPR

----·-----O. OS -0.04

0.00 0.04 0.08 0.13 0.17 0.2 1 0.25

191

-\ n:ilisi' del punto de equilibrio

~--- - ·· --- ··-1

r u: , ~ nW

~ l¡~~n ; ,_l_,. 1 - ,..1-i:l"!-

ihJHH¡ Cost. r UIHWU.

t •¡·l~ii~liiªi ' r • . __ 'll: _,t,.s r lt!liJ1itttíii ; l ~~~iiiliifiiiiti 1 ti ·l·-··f·•->,-,1 r ~~•t;;~!!tt~i~ r ummmmmm f tmmumnmim t llliiitiiillliltiiiiiil ~ muwumumamu ~ nmimmimmumm ~~~~mu•~~,~~~~~'

15-\"E~TA'-: > > > Escala horizontal= vertical: 1 120

1ªª = 45-CES.) 111 = -14-CPl

F~t;

Análisis del <<punto muerto»

r-- ! r 11 1 1 i r 1 1 ¡ 1 1 f •• 1

~ •• 1 f •• : ~ •• 1 ' 1 !

01 1 ! t •• ¡ r .~ 1 r .~ ¡

t •1

1 ' 1 ¡· ' 1 r 1 . ·' ~- 1 i 1 ( 1 ¡ ' 1 ! 1 ' 1 r 1 1 1 1 1 1 1 ¡ j 1 1 ' IÍ

i -> 15-VE"T.-\:"' (Escala: I !20) ¡___ 13-BC:--iEXP ¡Escala: 1 20)

Punto Je equilibrio VE);TA:o-: = 993

El análisis del «punto de equilibrio» rllarnado también <<punto rnueno» expresa la relación entre el volumen de ,·entas y los beneficios. Es, en síntesis. !a repre>entación gráfica de la ley:

B = V- aV- b

En la que V son las ventas, a V tos costes proporcionales y b los costes fijos. Parte de una simplificación muy notable del proceso de negocio. Aún asi, tiene

interés; porque da una idea aproximada de la situación de fa empresa y del margen de maniobra dentro del que opera: de cómo pueden afectar a su capacidad de generar beneficios tanto una variación de su \'Olumen de tráfico corno de sus costes.

Se ent iende como «punto de equilibrio>> el volumen (teórico de ventas en el que los beneficios de la explotación son nulos.

La situación de la empresa es tanto mejor cuanto opera en niveles de tráfico alejados y superiores del «punto de equil ibrio».

192

4. ESTRUCTURA FINANCIERA BASICA MAS RENTABLE

Estud ia un punto esencial en fa configuración de fa estructura financiera. ¿Cuál conviene que sea la proporción entre los recursos propios (40-RPR) y las

deudas de capital ( l 0-DCACM L). en orden a conseguir una mayor rentabilidad de los recu rsos propios, dentro de una configuración aceptable de la estructura financiera básica·>

Esta pregunta tiene una fá.;,; respuesta <<teórica>>. pero en la práctica hay que darle una soluc1ón matizada. Veamos: ia «teoría>> llevaría a eliminar todos los recursos propios si su rentabilidad actual fuese mayor que el coste de las deudas de capital.

En efecto: en el grado que se suswuyeran recursos propios por deudas de capital, se obtendr ía una mayor rentabilidad para los que quedaran.

Pero e~ evidente que. al hacerlo asL se debilitaría la estructura financiera (dejan· do aparte la dificultad real de conseguirlo, ,·a que dificilmente se puede encontrar alguien que preste dinero a largo plazo a un negocio que no tiene recursos propios).

Aquí se estudia de un modo objctÍ\O lo que sucede con los beneficios y la rentabilidad de los recursos propios cuando se 'arian las proporciones respectivas. Deja al criterio del usuar io la determinación en su caso de la proporción entre una y otra financiación.

., "

IO 15 20 25 30 35 40 45 50

Estructura financiera b3sica más rentable

SfTUACIO:\ A.CTLAL

40-RPR: 11-CAPSOC 58-REARPR:

714 F2-CUSDCA 236 13-BCNEXP -i

Sustituyendo 40-RPR por 10-DCAC\lL incremento de 10-DCACi\1L

SI-1.\'S/DC /!l(remuuo Jncrt•men/tJ

¡·al. Ah1 . IJ-BCSEXP 58-REARPR •,, 1 .,

10 -2 -0,27 1 5 20 -4 -0,54

¡:~ 30 -5 -0.82 40 -' - Lll 20 51 -9 - L-ll 25 61 -11 - 1,72 71 - !3 -2,04

SI -14 -2.37 91 - 16 - 2,71

101 -IS -3.06

1:\ 10-DCACML: 202 - 6 14-REYCVA: 12

Sustituyendo 10-DCACML por 40-RPR incremento de 40-RPR

S!-1.\S/R!' ¡ ·al. Af'¡J.

36 71

IO' 143 179

Incremento incN·mento 13-BC\"EXP 58-REARPR %

6 0,88 13 L69 19 2.42 ~5 3,09 32 3.7!

193

5. ANALISIS DE RESULTADOS

Los resultados del proceso de negocio son los siguientes:

Oi;·ectarncnte relacionados co n la 2cción comercwl·

5-\'E:\TA'-.; \'ema neta de productos) subproduc tos 52- \'EAEXP - Valor económico añadido por la explotación. .'3-\lCOEXP- \largen de contribución de la oplorac ;ón .

Finales de la explotación:

5 -BCNTRA - Beneficio contable procedente de las operaciones de tráfico. 8 -INGTES --- Ingresos procedentes de las in,·crsiones de tesorería. ! -BC:\ EXP - Benefici o contable neto de la explotación.

DE LA ACCION COMERCIAL

194

El gráfico presenta los tres resultados de la acción comercial

l. Las ventas (15-VENTANJ. que son el resultado inmediato de las operaciones realmen te producti,·as del proceso de negocio (que son primordialmente las que se realizan sobre los mercados de clientes).

2. El ,·alor económico añad id o (52-VEAEXP), permite observa r de una forma más próxima los resultados: ya que los costes de los materiales en muchos procesos de negocio tienen mucha importancia (por ejemplo, en las empresas de hilatura, de estampación, etc.) y «ocultan>> la verdaderá actividad comercial y el esfuerzo hecho sobre el mercado.

3. El margen de contribución de la explotación (53-MCOEXP), es un resultado de la explotación (53-MCOEXP), es un resultado económico intermedio entre el valor económico añadido y el beneficio contable neto (antes de impuestos).

5-1. De la arcción comercial

Valores 53-MCOEXP 52-VEAEXP 15-i'E.VT.-IS í!i.Hor Grafo. Grafo Grafo:

- ------ -· -·--·------·------···--- ------ ------Subp. -3 199 775 1.260 Subp - 2 120 862 1.390 Sub p. - i 123 923 1.520

.1

l--_/~ Subp - O 162 793 1.3i0

:t~ . 1 - - 9

0-¡

Subp. -3. Sub p. - :. Subp. -l. Suhp. O

'F!C. 2~~

FINALES DE LA EXPLOTACION (1)

El grilfico presenta el beneficio contable de las operaciones de tráfico (51-BCNTRA). Para Jo cual detrae del margen de contribución de la explotación (53-l'vfCOEXP) los costes estructurales (45-CES) (llamados por algunos autores <<costes fijos»).

Es siempre ilustrativo observar la relación de proporcionalidad entre las magnitudes 53-MCOEXP y 45-CES: lo que indica la capacidad del proceso de negocio de generar beneficios a traves de sus operaciones estrictas de tráfico. Un valor de 53-MCOEX'' muy próximo a 45-CES indica poca capacidad: un valor inferior indicaría que se trabaja en condiciones de pérdida.

En términos de la acción práctica. hay que poner especial atención en: J) aquellas magnitudes que influyen más directamente sobre las variaciones experimentadas por la magnitud superior; 2)aquellas que en términso relati,·os son mús importantes, porque una variación indeseada de éstos podria inlluir más profundamente en aquélla: 3) las que han experimentado porcentualmente mayor variación. porque pueden denotar una causa subyacente que actúa de modo constante.

195

J 'aiores Hisror.

Subp. -3 Subp. Subp. - 1 Subp. -0

Valores Histor. ----

Subp. -3 Subp. -2 Sub p. - J Subp. -0

51 -BC.\"TRA Grafo:

72 78 59 20 -

.<1-BCSTR A Grafo:

72 73 59 20-

5-2. Finales de la explotación (1)

53-.\ICOEXP Grq(o.·

199 ~:o

223 ! 6~

~-'·CES Grafo·

-------126 l.¡l

165 1~ 2

FIG. 2-.i

1

]~

+------"' 0+---------------~-

Subp. - ~ - Su bp. - ~ - Subp. -l. Subp. U

FINALES DE LA EXPLOTACION (11)

El gn'lfico presenta los tres resultados económicos finales del proceso de negocio: 1) el beneficio contable de las operaciones de tráfico 151- BCNT RA 1: 2) el beneficio contable neto (antes de impuestos) ( 13-BCNEXPl y. 3llos fondos autogenerados (54-FAGEXP)

Téngase en cuenta que los ingresos producidos por las operaciones de tesorería (83-INGTES) son la suma de los ingresos financieros ( 16-1 NGFlN), de las bonificaciones obtenidas mediante la aplicación de la tesorería a las operaciones de pronto pago (59-BPPPCO) y de las bonificaciones concedidas al generar tesorería por las operaciones de descuen to por pronto pago hechas a los deudores (63-BBPACF).

Las bonificaciones (63-BPPACF) no se consideran. pues. estrictamente costes de las operaciones de tráfico. sino de las operaciones de aplicación de la tesorería. Solo indirectamente podrían considerarse costes de tráfico: por lo que se ha preferido tratarlos de la forma precedente.

Nótese que los fondos autogenerados (54-FAGEXP) no dependen de los costes de depreciación del activo (X9-CODACT) (--esto es: 19-CPIDEM, 20-CPIDEP, 25-CPIINF, 28-CESAMO··-); ya que su variación está siempre compensada por una variación igual del beneficio contable neto. Es decir, no dependen de decisiones de naturaleza contable como depende en cierta parta la expresión del beneficio. Es por

196

ésto que han de ser considerados como un verdadero resultado final de la explotación.

Los fondos autogcnerados (54-F AGEXP) pueden mejorarse: perfeccionando la acción comercial sobre el entorno y haciendo menare' los costes de depreciación del activo: pero no por procedimientos contable. Esto es. para mejorarlos. hay que actuar sobre la materialidad de las operaciones: por ejemplo: trabajando con menos activo fijo dedicado a la explotación: con una mejor gestión de stocks, de compras y de producción. seleccionando mejor a los clientes. etc.

Finales de la Explotación (Il)

Vaiores 51 -BCNTRA 13-BC\"EXP 54-FAGEYP

1 Hisior Gw(o: Grafo. Grafo: --------------------- --·- ------------------

4t Subp. -3 72 80 141 Subp. 2 78 90 169 Subp. - 1 59 78 i Si

: t~ Subp. - 0 20 - 6- 107 ----------- ----

1 ·atores 51-BCNTRA 8J · fSG TES X9-CODACT

'Í~ Hi.ffflr . Grafo Gra_fO" Grf¿{o:

--Subp. -3 J~ 8 6! Subp. - 78 1 ~ ;g

Subp. - 1 59 19 IQ.l o ' ~

Subp. -O 20- 1.¡ 113 Suhp. ~- Subr. :: . Subp. - l. Subp. O

F !ti. 25

6. ANALISIS DE LAS FORTALEZAS

Una fortaleza es una capacidad operativa -el poder de producir algo- aplicada de modo que presenta ,·entajas frente a las empresas competidoras. Por lo que, en toda fortaleza hay que distingu ir dos elementos esenciales: la potencia operativa y la disposición competitiva desde la que opera:

Una fortaleza es en la práctica un valor relativo. ya que se trata de una facultad que se ejerce en un ámbito de competitividad: esto es, en oposición a otras fuerzas.

Es una verdad obvia que una empresa consigue resultados económicos porque posee determinadas fortalezas. De aquí la importancia de poseer un esquema de ideas que permita no solo descubrir qué fortalezas debe tener una empresa. sino. mejor aún, medirlas.

197

MEDICION DE LAS FORTALEZAS POR EL METODO DEL «JUGADOR DE GOLF»

una dificultad inherente a la medición de ias fortalezas es que son capacidades relativas: esto es . que se establece con relación a otros: sea con relac1ón a otras empresas. sea con relación a periodos precedentes de la misma empresa.

La comparación de una fortaleza con sus valores de periodos anteriores guarda cierto parecido con un jugador de golf que intenta mejorar su puntuación y que mide su mejora comparando entre si las puntuaciones conseguidas en juegos anteriores.

El hecho de que una fortaleza se mide mediante dos magnitudes permite repre sentar en un plano su nolución. lo cual presenta una el"olución análoga a la de una pelota en un campo de golf. De aquí el nombre del método empleado.

La evolución de cada fortaleza se representa en un piano y se mide mediante la evolución en el tiempo de las dos magnitudes que la deíinen. Lo que equivale a comparar la medida de una fortaleza consigo misma: de modo análogo a como un jugador de golf mide su progreso midiendo el numero de golpes que le han sido necesarios para completar cada recorrido. (De aquí el nombre del «método del jugador de golf>> que se emplea).

Al valor maximo de cada una de las dos magnitudes que definen una fortaleza, la Técnica le asigna el ,·a!o r 100. Con lo que se obtiene una representación gráfica de la evolución en el tiempo de una fortaleza tal como la empleada.

A cominuación sigue una exposición resumida de las fortaleza aludidas.

A. En orden de la eficacia

* l. Capacidad de penorar 1· seleccionar mercados

Ayuda a formular un juicio de síntesis sobre la capacidad de la empresa de adecuar sus productos a sus mercados. de operar en mercados más adecuados a sus productos y a sus cualidades comerciales. de concebir y vender productos más adecuados a los mercados en que ya opera. .

Se mide atendiendo a l<ls dos magnitudes siguientes:

l) Valor económico aiiadido por !as operaciones de explotación (52-VEA EX P). 2) Margen de contribución unitario, tomando como unidad de medida el valor

económico añadido (68-R5J52).

El Valor Económico Añadido -dikrencia aquí entre ventas y costes de los materiales- indica de modo mas exacto que las ventas la capacidad de penetrar y obtener fruto de un mercado en situación competitiva con otras empresas.

La razón es que las empresas de un mismo sector suelen comprar los materiales a los mismos precios. con suficiente aprox imación, salvo casos especiales. Por lo que,

198

la cifra de ventas está enmascarada. en mayor o menor proporción según el tipo de negocio, por los costes de los materiales empleados. aproximadamente comunes a todas ellas.

Por su parte, la acción comercial es tanto más eficaz cuanto se aplica a operar con productos-servicios que poseen mayor margen de contribución en relación con el valor económico añadido.

*2. Capacidad de repercurir sohre el mercado los aunwnros de cosres

Indica si es la empresa o su mercado quien «aguanta, los aumentos de los cos tes producidos por cualquier razón: alza de precios de las materias primas. descenso de productividad. etc.

Esta fortaleza, relacionada con la anterior. permite enjuiciar si el negocio se encuentra en un mercado «duro, o <<blando, y si la eficacia de la acción comercial es mejor o peor que en el pasado.

Se mide atendiendo a las dos magnitudes:

1) El volumen de las ventas (15-VENTA"i ) 2) La relación de las ventas con los costes proporcionales directos {69-R5142).

Cuanto menor sea la relación entre las ventas ) ios costes proporcionales direc-tos, menor esta siendo la capacidad de la empresa de aumentar sus precios de venta.

B. En orden a la capacidad de resistir

*3 Eswbi!idad Financiera

La estabilidad financiera mide la capacidad de hacer frente por si misma a los compromisos financieros: amortizaciones de los crcditos e inte reses. sin perjudicar la solidez de la estructura financiera.


1) Fondos autogenerados (54-FAGEXPj. 2) lndice de cobertura de las cargas financieras búsicas 165-lCCAFB). La capacidad basica de hacer frente a las dc,·ol uciones de los préstamos l"iene

dada por los fondos autogenerados. El índice de cobertura de las cargas financieras mide la relación entre lo disponible para pagar ios intereses y las amortizaciones. y estas cargas.

*4. Solvencia líq11ida

La solvencia liquida es una fortaleza diferente de la estabilidad fina nciera. Mide la capacidad de afrontar los compromisos de pago. sean financieros o no. Es un punto altamente sensible de la empresa.

No depende. en una primera aproximación. de si la empresa es rentable o no.

199

No ó infrecuente que una empresa rentable adolezca de tensiones de tesorería. Ocurre cuando los fondos autogencrados se aplican a de,·olver deudas a medio ,. largo plazo. no se renue\'an los préstamos. se realizan in,·ersiones en equipos producti\'OS. etc.

Se mide atendiendo a ias dos magnitudes:

l. Fondo de \laniobra (57-FO~\lA~I-2. La relación entre la tesorería ,. el fondo de maniobra (75-R3657j.

C. En orden a la capacidad de crecer

*5. Capacidad de Crecimiento Autónomo del Volumen de Tráfico

Todo aumento smtanciai del ,-o!umcn de wntas requiere un aumento del capital de trabajo (fondo de maniobra). sino se quiere perjudicar ta estabilidad financiera ni la liquidez. Algunas empresas renta bies y que poseen píüductos-scrvicios de gran aceptación en el mercado. han experimentado fracasos por dejar que el volumen de \entas creciera más allá de lo que podian soportar sus recursos financieros.


l) Fondos autogenerados (54-FAGEXP) 2) La relación entre Ventas y el Fondo de \laniobra. (73-R 1557) (Expresa la

capacidad de soportar las 'entas con menos fondos).

En definiti\·a. permite enjuiciar !a capacidad que tiene el negocio de crecer por recursos financieros nacidos por su propia acti,·idad.

*6. Capacidad de endeudan?iento

Esta fortaleza mira claramente al futuro. Es un aspecto de su reserva estratégica. Es útil tanto para hacer frente a situaciones de pérdidas de rentabilidad. como para atender ias crecientes demandas financieras de un crecimiento intenso. Debe estudiarse conjuntamente con la estabilidad financiera, de la que es como una extensión. Indica la posibilidad de asumir más volumen de deudas de capital sin afectar la solvencia financiera.


l) Los fondos autogenerados (54-FAGEXP). 2) La proporción entre los recursos propios y las deudas de capital ya contraí

das (76-INVG3).

Los recursos propios constituyen el fundamento de toda estructura financiera. Los fondos autogenerados expresan la capacidad de hacer frente a la devolución de las deudas de capital.

200

*l. Capacidad de penelf(lr y seleccionar mercados

Se trata de una fortaleza primaria. ya que los beneficios se generan fuera de la empresa, no dentro. Lo que hay dentro de la empresa no son beneficios sino costes. Lo único que se puede hacer dentro de la empresa es echar a perder, malbaratar los resultados de la acción comercial.

Cuando la empresa va perdiendo este tipo de fortaleza, pueden fácilmente ser inútiles todos cuantos esfuerzos se hagan por otro lado para mejorar el proceso de negocio.

Puede mejorarse: aumentando el ,·olumen de las ventas. y aumentando su «calidad» (operando sobre el <<rnix>> comercial). disminuyendo los costes de los materiales (mejor gestión de compras, cambio en el diseiio de los productos. perfeccionando el sistema de preparación del trabajo, estandarizando los materiales. etc.); disminuyendo los costes proporcionales (perfeccionando el sistema de producción. gestión de contratación del personal. mejora de métodos y de la productividad). cte.

FORTALEZA 1 Capacidad de pene[mr y seleccionar mercados

E¡e hori;ont. Ejt•. l'er:ica/ Suó- Val. Eco. Aliad. Jfarg. Con. Rei. Per. 51-l"E.4EXP % 1)8-R535J % ----

-3 775,00 84 0.26 100 -2 862.00 93 0.26 99 -1 9~3.00 100 0.24 94 o 793.00 86 0.20 so

Significado de ios avances sobre:

EJE VERTIC.-\L Obtiene mejores margenes de contribución relatJ\·os

EJE HORIZO~TAL

lOO --~

--- ·;· o -

- !00

so

Gana capacidad básica de generar m<irgen<:s opc:-rHi\·os con las ventas

F!G. c6

100

201

*2 Cap3cidad de repercutir sobre el mercado el aumento de Jos costes

Es un análisis que completa la 'i>ion dada por el análisis de la fortaleza anterior. Se puede decir sobre ella prácticamente lo que se ha d1cho sobre la capacidad de penetrar y seleccionar mercados.

Puede perfeccionarse: aumentando el \Oiumen de las ventas (mayor presión de la acción comercial. acción sobre otro, mercados. etc.) " disminuvendo en proporción los costes proporcionales directOs: mejor gestiÓn de compras. cambio de la tecnología de producción. mejor prepdracJÓn de! uabajo. mejor productiYidad. ele.

FORTALEZA. 2 Capacidad dt> repercutir sobre los mercados el aumento de los costes

E¡e horcom. Eje. l"~?rUC"a!

Suh- i'enra new ¡·en. So CPD.

Per. 15-I'E.\"TAS '? ·r. 69-R!.'4c ",, - -· - --

-3 1.260 83 -2 1.390 9! -1 1.5~0 iOO

o 1.370 90

Significado de los a .. ances sobre:

EJE VERTICAL Vende con márgenes que cubren meJor sus costes áirectos

EJE HORIZO:XTAL

L/6 1.85 !.88 !.SS

Gana capacidad básica de \Cnder

202

93 98

lOO lOO

'"F~ 1-- -~

1

so '

1 60 100

--·-·----- --

F!G. 17

* 3. Esrahilidad .financiera La estabilidad financiera mide la capacidad de hacer frente a Jos intereses de las

deudas y a la devolución de las partes vencidas de éstas (devolución del principal), sin perjudicar la solidez de la estructura financiera.

No debe confundirse con la capacidad de crecimiento autónomo del volumen de tráfico. Esta última mira hacia adelante y mide la capacidad de crecer. La que aqui se analiza mira en cada momento al estado presente y mide la facultad de hacer frente a los compromisos financieros ya contraídos.

Puede incrementarse: Aumentando la generación de los fondos autogenerados: aumentando la generación de beneficios: a base de un pcrfcccio:1amiento de la eficacia de las operaciones comerciales o de la eficiencia interna (esto es, no se puede aumentar a base de procedimientos contables, tales como disminuir la amortización o las previsiones por depreciación o insolvencias). Aumentando el índice de cobertu ra de las cargas financieras básicas: aumentando la eficiencia en el uso del activo, trabajando con un menor índice de liquidez (lo cual puede ser desaconsejable por otras razones; especialmente por el riesgo de introducir tensiones enojosas en los pagos y en la financiación, que conduzcan. ademas. a unos costes financieros más altos); etc.

FORTALEZA 3 Estabilidad financiera

Eje hori:onJ. Eje. ~'nticai

Sub- Fond Auwgen. In. Cob. Car. F. Per. 54-FAGEXP% 65-ICCAFB% --- - ---·· ------ --3 P2.00 78 1.74 100 -2 169.00 93 1,46 84 -1 JSl.OO 100 1.22 70

o !07.00 59 0,92 53 __ .. _, ____

Significado de los a \·ance~ sobre:

EJE VERTICAL Gana capacidad de soportar las cargas financieras

EJE HORIZO:XTAL Gana capacidad de generar fondos líquidos

lOO

o

:--- -- -- -- ~ - ~~ ---_-_- ~

------7-

-lOO 1

J 1- !00 o

F1c.. 1S

100

203

*4. Solrencia líquida

La solvencia liquida es una fortaleza diferente de la estabilidad financiera: en cuanto mide la capacidad inmediata de la tesorería de soportar los compromisos de pago contraídos (no sólo los linancieros).

Mide, en consecuencia. un punto muy sensible de ia acti\·idad de la empresa. En principio. no depende de si esta es o no rentable. 'v!as bien no es infrecuente que una empresa rentable adolezca de una debilidad de tesorería.

Ocurre así cuando los fondos autogenerados se apiican a dev·olver deudas a medio v largo plazo: cuando se descuida la renovación de los prestamos a corto: cuando se hacen inv·ersiones en equipo para atender a la creciente demanda de producción: etc.

Puede mejorarse: incrementando el fondo de moniobra: generando mas beneficio. aumentando los recursos permanentes. etc. Aumentando la in,·ers ión relativ·a en tesorería: aumentando el fondo de maniobra. pero dominando la inversión en las restantes partidas del activo: existencias y soporte de clientes.

FORTALEZA 4 Soh·encia liquida

Eje hori::vnr. .Eje. l .. eriicc:l Sub- Fond. _\1 aniobra Tes Fon .. Hani. Per. 57-FOS.\JAS% 75-R3657%

-3 !45.00 55 0.7S 100 -2 2! LOO so 0.62 79 -1 264.00 100 0.-19 63

o 204.000 71 0.53 69

Significado de los avances sobre:

EJE VERTICAL Opera con menor necesidad de rondas líquidos.

EJE HORIZONTAL Gana capacidad de generar fondos liquidas

204

lOO

r-- ---~ t~~---~- ~----- -_- . ]_ _________ --- -·. - ----

o

-100 1

1

1-100 o

FIG. 29

100

*5 Capacidad de crecimiento autónomo del volumen de trafico

Algunas empresas rentables que poseen productos - servicios de gran aceptación en el mercado han experimentado fracasos por dejar que el volumen de ventas creciera mas a llá de lo que podían soportan sus recursos financieros.

Porque es necesario tener en cuenta que todo aumento del volumen del trabajo requiere -si quiere conservarse la estructura financiera en un mismo nivel de solidez- un aumento de los fondos de maniobra; esto es. de un incremento proporcional de la linanciación basica.

Puede incrementarse: aumentado la producción del benelicio, a base de un perfeccionamiento directo de las ventas o de la eficiencia interna (esto es. no se puede aumentar mediante procedimientos puramente contables. tales como disminuir la amortización o las previsiones para depreciación o insolvencias linancíeras). Aumentando la eliciencia en el uso del activo: operando con un menor fondo de maniobra (lo cual puede ser indeseable por otras consideraciones: sobre todo si conduce a una dísminuación de la tesorería); etc.

FORTALEZA 5 Capacidad de crecimiento autónomo del ,·o lumen dr tráfico

Eje hori:om. Eje. J·'eriicol

Sub- Fond. Au10gen. J 'en t. Fomnnn. Per. 54-FACEXP% 73-R1557%

-3 !42.00 78 8.69 100 -2 169.00 93 6.59 i6 -1 181.00 lOO 5.i6 6ó

o 107,00 59 6.72 r

Significado de los avances sobre:

EJE VERTICAL Gana capacidad de soportar las ventas con menos fondos.

EJE HORIZO:\'TAL Gana capacidad de generar fondos liquides.

100 1

o

- !00

FIG. 30

¡ :: __ -~ --- _:: -~ ~------------~

-100 o 100

205

6. Capacidad de cndeudmnienrn

La capacidad de ~ndedudamiento mira hac1a el futuro. Es como una reser,·a estrategica: utii tanto p<Ea hacer frente a situac1ones de perdida de rentabilidad como para arender a las crec1entes demandas financieras de un crecimiento mas a!lil de lo que permite la capac;dad de crecer de modo aurónomo. Ambas fortaic?as deben considerarse simultáneamente. en una ojeada de sinresis.

\!lodos de meJora'la: Existen. en último ténmno. sólo dos que sean siempre validos: mejorar la producción del beneficio ,. ampliar los recursos propios (SC::l

repercutiendo menos di' idendos. sea ampliando directamente el capital social). Tambien puede hacerse a base de trabajar c:on un menor índice de liquidez iG6-ILIQCl): pero este 2amino puede IJe,ar aparejados efectos menos deseables. como ya se ha hecho nota: repetidamente.

FORTALEZA 6 Capacidad de endeudamiento

l:'je lwn:o!il. Eic. 1 ·aiica! Suft- Be11. Crm¡_ .\"!':., J /nd. Endeud. Per. 5:-FAGEXP .. -l,-Js,·c_? ,(1

---------3 1-C.OO ..:.os JUii

169.00 93 .!.03 100 -1 181,00 J(jf) 3. "9 9~

u 10 ~ .00 '" 3 .. '3 ,r.: -

Significado de Jos a\·ancc!l sohre·

EJE YERTlCA L Hace menor uso de crédito a rn~d1o y largo plazo.

EJE HORJZO:\T.U

'é{)==- __ _::-_-:..-::..-::-:-~

o

- iOO o

Gana capacidad de amoniza ... :ión crediro a medio y !argo plazo

FIG. 31

206

[!)()

CONCEPTOS BASICOS

J. Tesorería líquida

Indica la disponibilidad inmediata de dinero de la empresa. Se relaciona con la magnitud «Ü~ -1 NFI N !TE: !m ef'iCHlé> Financieras de Teso

rcria>). Forma con ésta la magnitud «36-TF.S: Tesorcri;J »

2. Imocrsiones financieras de tcson·ria

Son aquellas que se realizan para obtener mayor rentabilidad de las disponibilidades liquidas.

Se caracterizan por ser fácilmente realizables. Se relaciona con la magnnud «Ü I =TES Ll Q: T esorcría líquida». Forma con ésta

magnitud <<36 -TES: Tesorería ».

3. Act ivo circulante financiero y deudores a corto

ln,·ersiones F inancieras pr,Jcedcntcs de d~udas de clientes y deudores en general a corto plazo.

Un incremento de esta nwgnitud puede proceder de: un incremento del volumen de las operaciones de trafico. un cambio en la política de financiac ión de las ventas. una mala selección de los clientes. un cambio del mercado. etc.

Con,·iene relacionarla con las magnitudes: <<25-CPIJN F», <<78-DVEACF,,

4. Activo circulante en existencias de mercaderías. materias primas y atLxiüares

Un incremento de esta magnitud puede proceder de: un incremento del volumen de las operaciones de tralico. una peor gestión de los stocks. una deficiente coordinación con las operaciones de producción. un cambio en el ritmo de producción de determinados productos. etc.

Conviene relacionarla con las magnitudes: <<19-CPIDE\l>>. •<Al -TAADEM», <<A3 -R AACE'.h.

207

5. Acti,·o circulante en existencias de productos en curso y acabados

Existencias de productos terminados. semiterminados y en curso. subproductos y residuos. embalajes y envases.

Un incremento de esta magnitud puede proceder de: Un incremento del ,-olumen de las operaciones de tráfico. una peor gestión de los

stocks. una deficiente coordinación con las operaciones de venta. un cambio en el sistema de ,-enta de determinados productos. etc. Conviene relacionarla con las magnitudes: <•~0 -CPlDEP». <•A2-TAADEP•>. «A4-RAACEP>>.

6. Inmo,·ilizado aplicado a la explotación

Se distingue de !as in,·ersioncs estables realizadas con fines especulativos. o no propios de la explotación principaL

El PGC no distingue con suficiente nitidez ambos fines. por Jo que hay que prestar cierta atención a este punto.

Dct~rmina en muy buena parte las necesidades financieras básica; del proceso de negocio durante un tiempo largo. Debe ser objeto de una cuidadosa a tención.

Conviene poneria en relación con las magnitudes: GI-TAAFA. 28-CESA\10. 60-REAACT. 67-IUAFAP.

7. Actiro fijo especulatiro

Son in,ersiones ajenas a la explotación principaL Han de separarse de las que tienen por fin el negocio que se estudia. Con cierta frecuencia adquieren tanta importanci3 que pueden perjudicarlo.

8. Pasiro circulante operativo

Es una financiación que se genera de un modo casi mecánico a través de las propias operaciones de tráfico. sin buscar de modo principal tal financiación. Asi ocurre cuando en la práctica comercial Jos proveedores conceden un plazo a su clientes para el pago de las compras hechas. No hay que olvidar que esta concesión lleva implícita, en la gran mayoría de los casos. un coste financiero no detectable por Jos métodos contables (sólo lo es en las ocasiones en que se hace uso del descuento sobre la deuda por anticipo del plazo de pago).

108

Conviene relacionarla con las magnitudes 59-BPPPCO, 79-ACTEST, G6-ILIQUI, 8! -COBDEU, 96PSCPAS.

9. Pasivo circulante bancario y asimilables

Préstamos recibidos de entidades bancarias. de ahorro o asimilables. Incluye Jos «cl ientes descontados» Conviene ponerla en relación con las magnitudes: 59-BPPPCO. 79-ACTEST,

G6-!LIQCI. 81-COBDEU. 96-PSCPAS.

10. Créditos a medio ~- largo plazo (deudas de capital)

Parte de la financiación básica. procedente de terceros. Son créditos a medio y largo plazo. Se considera en la práctica financiera que debe guardar cierta proporción con los

recursos propios. siempre que su coste unitario sea inferior a la rentabilidad unitaria que tengan estos ultimas: en este caso, su adecuada utilización puede mejorar la rentabilidad del capitaL Debe ponerse en rel ación con las magnitudes:

11.

«21-CESDCA>>. «F2-CCSDCA•>. «G3-IENDCA». «81 -COBDEU». uX8-IEl\RPE»

Capital social desembolsado

Es el fundamento de la financiación básica de la empresa. Debe modificarse. si no se quiere perjudicar su solidez financiera. cuando: la autofinanciación no es suficiente y se quiere realizar una in,·ersión importante en acti\'O fijo. incrementar el \'olumen de ias operaciones de fráfico. cuando se han tenido pérdidas importantes. se quiere mejorar la rentabilidad del capital cuando ésta es inferior al coste de las deudas de capitaL

Com·iene ponerla en relación con ias magnitudes: <<1 2-RESERV». <<34-DIVDIS», «40-RPR », «77-RPE;, _ «G3- IENDCA». «X8-IE"'RPE>•. <•58 -REARPR», «96-PCSPAS,.

209

12. RescrYas y subvenciones al capital

Beneficios generados en periodo' contables anteriores mantcn1dos a disposición de la empresa j no incorporados al capital.

Forma con el «! 1 -CA PSQC., el fundamen to de la financiación basica de la empresa .

Com·icne ponerla en relación con las magnitudes: <•! 1-C.APSOC». «40-RPR». •<77-RP E,>. <<G3-fE:\OCA>>. «XS-l E\:R PE •>. «58-R E.-\RPR·'· «96-PCSP.AS>•.

13. Beneficio contable neto de la explotación

Se define como la diferencia entre los ingresos ,. los gas tos de la e' plotación . Es el fin último inmediato del proceso de negocio. Depende. por lo tunto. del

dominio que se tenga sobre el mercado y sobre la acción interna ' de la capacidad ! disposición de los mercados en que se opere.

14. Resultados extraordinarios y de la cartera de ralorcs

Proceden de actividades que. por definició n. se co nsideran ajenas al negocio que se estudia. Tienen un efecto posit i,·o en éste. en el grado en q ue se incrementan las rescnas 1 «1 ~-RESER\h>) y fortifica la capacidad fin ancie ra de J;¡ empresa.

15. Venta neta de bienes ~ sen icios objeto del tráfico habitual

Es el resultado inmediato de las operaciones de . tráfico sobre los mercados. Ha de tener en si misma la capacidad para soportar todos los costes y poder dar unos benelicios. De aq uí que debe considerarse no sólo el «volumen>> de las ventas sino, muy especialmente. la «ca lidad» de éstas.

210

Debe ponerse en rel ac ión con las magnitudes:

«37-COOPUN». «61 -REUVE N». «73-R 1557». «C3-CUICOM»

«52-VEAEXP», «66-VENDLA», •<CI-IVVVOL»,

«53-MCOEXP», <<69-R 1542», «C2-IVUPP M»,

16. Ingresos financieros

Ingresos financieros proceden tes de las inversiones de tesorería. Pueden aumentar por: un increment o del volumen de las inversiones financieras,

o por una mejor gestión de éstas. Magnitudes relacionadas: «02- IN Fl N IT E». << F6- REATES»

59. Bonificación sobre compras por pronto pago

Descuentos obtenidos de los proveedores por «pronto pago». Resultad os de la aplicación de la tesorería al pago antes de la fecha de venci

miento de las deudas con Jos proveedores. Depende del volumen de las deudas ant icipadas, de los plazos concedid os por los proveedores y de los descuentos concedidos por estos.

17. Coste proporcional directo de materias primas

Coste proporcional directo de mercaderías. materiales. componentes, embalajes y en vases de los bienes y servicios vendidos.

De gran importancia en las empresas de naturaleza comercial. Puede incrementarse por: el incremento del \Oiumcn de tráfico. una mala gestión

de compras. un diseño del producto inadecuado. un cambio en el mercado. una mala gestión de stocks. etc. Magnitudes relacionadas: «PI -CUDtv!:-.1Pn. •<15-VENTAN».

18. Coste proporcional di recto de trabajos y servicios

Coste proporcional directo de trabajo o perativo. suministros y serv icios exteriores aplicados a los bienes y servicios 'endidos.

Puede incrementarse por: el incremen to del volumen de tráfico, un cambio en el proceso de producción. pérdida de productividad. presiones labora les. defectuosa contratación. etc.

Magnitudes relacionadas: 15-VE:\T A N, P2-CU DTSS.

211

19. Coste proporciona l indirecto por depreciación mercaderías

Coste proporcional indirecto procedente de la provisión por depreciación de existencias de mercaderías. materias primas. materiales auxiliares v de consumo.

Afecta a la magnitud <<4-ACEX\1M>>. Puede incrementarse por: un incremento del volumen de la inversión en stocks.

una defect uosa gestión de s10cks. cambio en el diseño de los productos. etc. \1agnitudes relacionadas: <<04-ACEXi\IM >>. «A1-TAADE\1».

20. Coste proporciona l indirecto por depreciación de las existencias de producto terminado Y en curso

Coste proporcional indirecto procedente de la pro,·isión por depreciación de las existencias de producto terminado ,. en curso. rechazo> de fabricación. etc.

Afecta a la magnitud «5-ACEPCT>>. Puede incrementarse por: un aumento en la inversión en stocks. una defectuosa

gestión de estos s10cks. un cambio en el <<mÍ.\>> de productos. e tc. Magnitudes relacionadas: «05-ACEPCT¡. «A 2-T AADEP».

21. Coste proporcional indirecto de materiales auxiliares

Cos te proporcional indirecw de materias auxiliares. de consumo y de mantenimiento o reparación y auxiliares de la fabr icación. Puede reducirse por: una disminución del volumen de tráfico. una mejora en el proceso de producción, una mejor gestión de las compras, un cambio cualita tivo o cuantitativo en el «mix» de prod uctos, etc. Magnitudes relacionadas: <<15-VENTAN», «P3-CUIMA P >>

22. Coste proporcional indirecto de trabajos y sen·icios.

Coste proporcional indi recto del trabajo operativo. servicios y suministros exteriores auxiliares de la fabricación.

Puede reducirse por: una disminución del volumen de tráfico, una mejora en el proceso de producción, una mejora en los métodos de trabajo y en el ritmo de éste,

212

una mejor contratación del personal. un cambio cualitativo o cuantitativo en el <<mix» de productos, cambios en la negociación laboral , etc.

Magnitudes relacionadas: «15-VENTA N>>, «P4-CUITSS>>

23. Costes proporcionales indirectos de naturaleza comercial

Costes proporc ionales indirectos de naturaleza comercial: comisiones «rappels». promociones de venta, etc.

Pueden reduci rse: disminuyendo el volumen de las operaciones de trafico, contratando mejor la gestión comercial. cambiando la técnica comercial. cambiando el «mix» comercial (mercados. produc10s. precios). etc.

:VIagnitudes relacionadas: <<1 5-VENTA~». «C3-CUICOM».

24. Costes proporcionales indirectos financieros

Costes proporcionales indirec10s financieros derivados del mantenimiento del trafico. de cono plazo.

Proceden de! sostenimiento de la magniwd «09-PCBANC». Pueden reducirse: reduciendo la financiación a tra,·és de pasivo circulante banca

rio, mejorando la negociación con las fuen tes financieras pertinentes. etc. \1agni tu des relacionadas: <<09-PCBA ::-.iC>>. « F 1-CUSPCB,>, << F3-T AA PCB».

63. Bonificaciones sobre rentas por pronto pago

Descuentos hechos a clientes por pronto pago. Resultado de la generación de tesorería descontando directamen te los cliemes.

Depende del \Olumen de las ,-emas descontadas, de los plazos concedidos a los clientes y de los descuen!Os implicados.

25. Costes proporcionales indirectos por insol.-encias financieras

Costes proporcionales indirectos por pre,·isión de insolvencias financieras. Afecta a la magnitud «03-ACFIDE».

213

Pueden reducirse: disminuyendo el apoyo financiero a las ventas en términos absolutos. seleccionando mejor los clientes. mejorando el procedimiento de cobro. etc.

'vlagnitudes relacionadas: «03 -ACF!DE». <<C4-TAAI"F"

26. Costes estructurales generales

Dependen de multitud de causas. Entre ias mas frecuentes o importantes; estructura organica y personal de alta dirección. alquileres de oficinas, viajes y gastos de representación , etc. Conviene cuidar con atención este capitulo. muy fácil de crecer y de dificil reducción.

Magnitudes relacionadas: <<G7-!CCEST>>. «45-CES». «71 -!COCES,

27. Costes estructurales de naturaleza financiera

Son aquelios que origina el soporte de la financiación basica. Afecta. por lo tanto. a la magnitud <<10-DCACML». Dependen del 'aior absolu to de las deudas de capital y del coste unitario de

soporre anual (intereses). Se pueden mejorar: eligiendo adecuadamente la fo rma concreta que adopte la financiación, negociando mejor con las fuentes financieras, eligiéndolas adecuadamente.

Magnitudes relacionadas: <<!0-DCACML», <<F2-CUSDCA>>.

28. Gastos de amortización

Hay que incluir sólo los que corresponden al activo inmovilizado aplicado a la explotación.

Afecta, por lo tanto, solo a la magnitud <<06-A FAPEX» Dependen del valor absoluto de la inversión fija aplicada a la explotación y de la

tasa de amort.ización que se aplique a sus diferentes componentes. Magnitudes relacionadas: <<06-AFAPEX>>, <<G! -TAAAFA»

214

58. Costes de amortización de! activo fijo especulativo

Junto con los costes de amortización del activo fijo aplicado a la explotación (28-CESAMO) integran el tota l de los costes de amortización.

215

INDICE DE ABREVIATURAS CON EXPRESION DE SU SIGNIFICADO

01-TESLIQ 02-INFITE 03-ACFIDE: 04-ACEX \1\1

05-ACEPCT:

06-AFAPEX: 07-AFESPE: 08- PCOPER: 09-PCBA:-.iC: 10-DCACML: 1 1-CAPSOC: 12-RESERV 13-BCNEXP: 14-REYCVA: 15-VE)'.;TAN: 16-INGFIN: 17-CPDMMP 18-CPDTSS: 19-CPIDEM: 20-CPIDEP:

21 -CPIMAP:

22-CPITSS: 23-CPICOM: 24-CPIPCB: 25-CPIINF: 26-CESGEN:

216

Tesorería liquida. Inversiones financieras de tesorería. Activo circulante Gn anciero ,. deudo res a cono. 1\cti,·o circulante en existencias de mercado. mal. prim .. comp .. ,. mat. aux. Activo circulante en existencias de productos en curso y terminados. Inmovilizado aplicado a la explotación. Acti' o fijo especulati vo Pasivo circulante operativo. Pasivo circulante bancario ,. asimilable. Deudas de capital tcreditos a medio y largo plazo). Capital social desembolsado. Reservas y subvenciones al capital. Beneficio contable neto de la explotación. Resultados extraordinarios y de la cartera de valores. Venta de bienes y servicios objeto del tráfico habitual. Ingresos financieros. Coste proporcional directo de materias primas de lo vendido. Coste porporcional directo de trabajos y senicios comprados. Coste proporcional indirecto por depreciación de mercaderías. Coste proporcional indirecto por depreciación exisl. prod. terminado y en curso. Coste proporcional indirecto de materiales auxiliares de la producción. Coste proporcional indirecto de trabajos y servicios comprados. Costes proporcionales indirectos de naturaleza comercial. Costes proporcionales indirectos financieros. Costes proporcionales indirectos por insolvencias financieras. Costes estructurales generales.

27-GESDCA: 28-CESAMO:

32-NINAFE 33-NINAFA: 34-DIVDIS: 35-VAPCB: 36-TES 37-COOPUN: 38-ACTEX: 39-ACT: 40-RPR: 41-PAS: 42-CPD: 43-CPI : 44-CP: 45-CES: 46-COEMAT 47-CPIDEX 48-COSTSS: 49-COSFIC: 50-COSTEC: 51-BCNTRA: 52-VEAEXP: 53-MCOEXP: 54-FAGEXP: 55-ACN: 56-PCN: 57-FONMAN: 58-REARPR 59-BPPPCO 60-REACCT: 61-REUVEN: 62-DVEACN: 63-BPPACF 64-CARFrB: 65-ICCAFl: 66-VE).'DLA 67-IUAFAP: 68-R5352 69-RI542 70-R5250: 70-ICOCES 72-RAACN:

Costes estructurales de la naturaleza financiera. Gastos de amortización del inmovilizado aplicado a la explotación. Nueva inversión en activo fijo especulativo. Nueva inversión en activo fijo aplicado a la explotación. Dividendos distribuidos, a cuenta o con carácter definitivo. Variación neta del capital soc ial. Tesorería (l iquido e inversiones financieras de tesorería). Costes operativos unitarios. Activo total de la explotación. Activo total neto. Recursos propios: capital. reservas y beneficios no asignados. Pasivo total neto. Costes proporcionales directos. Costes proporcionales indirectos. Costes proporcionales. Costes estructurales. Costes de materiales. Costes proporcionales indirectos de depreciación de existencias. Costes del trabajo y servicios. Costes financieros contables. Costes técnicos. Beneficio contable neto de las operaciones de tráfico. Valor económico añadido. Margen de contribución neto de la explotación. Fondos autogenerados por la explotación. Activo circulante neto. Pasivo circulante neto. Fondo de maniobra (capital de trabajo). Rentabilidad anual de los recursos fijos. Bonificación sobre compras por pronto pago. Rentabilidad anual del activo aplicado. Rentabilidad unitaria de las ventas. Días de venta en activo circulante. Bonificaciones sobre ventas por prontú pago. Cargas financieras básicas. lndice de cobertura de las cargas financieras básicas. Venta por día naturaL Indice de utilización del activo fijo aplicado a la explotación. Margen de contribución relativo. Venta unitaria por unidad de coste proporcional directo. Valor económico añadido por unidad de costes técnicos. lndice de cobertura de los costes estructurales. Rotación anual del activo circulante fijo.

217

73-R 1557: 74-RAACFI 75-R3657 76-INVG3

77-RPE: 78-DVEACF: 79-ACTEST 80-COBINT: 81-COBDEC 82-PCSDET: 83-JNGTES 87-D4446: 88-S4543 89-GASTOS: 90-S2 1 19: 91 -S9022: 92-S9123:

93-S9225:

94-S9920: 95-S2628 96- PCSPAS: 97-S4846: 98-S2325: 99-56393

Al-TAADE\1: A2-TAADEP: A3-R AACEM A4-RAACEP: Cl-IVVVOL: C2-IVVPPM

C3-CUICOM: C4-TAAINF: Fl-CU5PCB: F2-CUSDCA: F6-R EATE5: Gl -TAAAFA:

G2-DCPATE: GJ-IENDCA:

218

Fondo de maniobra por unidad de ventas. Rotación anual del activo. Participación de la tesorería en el fondo de maniobra. Valor inverso de la magnitud G3-IENDCA (lndice de endeuda-mientas). Recursos permanentes o financiación basica. Días de venta en soporte de clientes. Prueba del «ácido). lndice de cobertura de los intereses. lndice de cobertura de las deudas. Pasi,·o circulante sobre el total de la deuda. 1 ngresos por operaciones de tesorería. Costes proporcionales. excluidos los de materiales. Suma de los costes estructurales y los proporcionales directos. Gastos totales. Suma de los costes 19-CPIDEM y 21-CPIMAP. Suma de los costes 19-CP!DEM. 21-CPIMAP y 22-CPITSS. Suma de los costes 19-CP!DE\,1, 21-CPIMAP. 22-CPITSS y 23-CPJCOM. Suma de los costes 19-CP!DEM, 21 -CP!MAP. 22 -CPITSS. 23-CPJCOM y 25-CPTINF. Costes indirectos. excluido 24-CPIPCB. Suma de los costes estructurales 26-CESGEN v 28-CESAMO. Pasivo circulante sobre el total del pasivo. Costes de trabajo ' costes de materiales. Costes estrictamente comerciales. Suma de !os costes: 19-CPIDEM . 21 -CP!YlA P. 22-CP!T5S. 23-CPICOM. 25-CPJINF y 63-BPPACF. Tasa anual de depreciación del 04-ACEXMM. Tasa anual de depreciación de 05-ACEPCT. Rotación anual del 04-ACEXMM. Rotación anual del 05-ACEPCT. lndíce de variación del volumen de ventas . lndíce de variación de calidad de las ventas por selección precioproducto-mercado. Coste proporcional indirecto unitario comercial. Tasa anual de amortización de insolvencias financieras. Costes unitarios de soporte anual del pasivo circulante bancario. Costes unitarios de soporte anual de las deudas de capital. Rentabilidad anual de la tesorería. Tasa anual de amortización del activo fijo aplicado a la explotación. Días de cobertura de pagos por tesorería. lndicc de endeudamiento en deudas de capital.

G4-IAAFAP: G5-REACAP: G6-ILIQUI G7-ICCE5T Pl-Cl!DMMP: P2-CUDTS5: P3-CUIMAP

P4-CUJTSS

Sl-INSIDC:

S2-INSIRP: S3-DSISRP: 54-IPSJVY: S5-CODEPR: S6-I VAUFI: S7-INFIBA

S8-TBRGE: TI-AMOAFE T2-GBFOMA T3-GNFOMA: T4-T5-RAPC~

T8-INSJVV T9-VASIRV: UI -DVTES: U2-DVACFI U3-DVACEM: U4-DVACEP: C5-DVACCI: U6-DVPCOP: U7-DVPCBA: U8-DVPACI: U9-DVFOMA Vi-CORECO V2-VAACFI: V3-VAPCOP V4-VAACE'vl: V5-VAACEP:

V6-YADCA:

lndice de aumento del 06-AFAPEX (sobre el valor previo). Rentabilidad anual del capital social. Jndice de liquidez lndice de crecimiento de los costes estructurales generales. Coste unitario directo de los materiales de producción. Coste unitario directo del trabajo y servicios. Coste unitario indirecto de los materiales auxiliares de produc-cíón. Coste unitario indirecto del trabajo y servicios auxiliares de producción. Incremento neto simulado de las deudas de capital (créditos a medio y largo plazo). Incremento neto simulado de los recursos propios. Valores simulados de los dividendos distribuidos. Incremento porcentual simulado del volumen de ventas. Costes de depreciación. Incrementos del volumen de ventas autofinanciables. Incremento de financiación básica necesario para soportar un incremento del volumen de ventas. Costes de amortización del activo fijo especulativo. Tesorería bruta generada. Generación bruta del fondo de maniobra (capital de trabajo). Generación neta del fondo de maniobra. ¡calculo interno). Rotación anua l del pasivo circulante. Incremento. en ,·alor absoluto. simulado del \·aJumen de ventas. Valores simulados de la rentabilidad unitaria de ventas. Días-venta en tesorería. Días venta en activo financiero. Días-,·enta en materias primas y materiales. Días venta en existencias de producto en curso y terminado. Días-venta en actí,·o circulante. Días-venta en pasi,·o circulante opera1ívo. Días-venta en pasivo circulante bancario. Días-venta en pasivo circulante. Fondo de maniobra expresado en días-venta. Coste de los recursos comprados. Variación del activo circulante financiero. Variación del pasivo circulante operatÍ\O. Variación del actí,·o circulante en existencias de materiales. Variación del activo circulante en existencias de producto en curso y terminado. Variación de las deudas de capital (c réditos a medio y largo plazo).

219

V7-VACASO: VS-TEGEOT: V9-CAFLNE: X! -ACTFIJ: X::! -52427:

X3-S2628 X4-Sx334: X5-ACEXJS: X6-SXIX5: X7-SX603: X8-JENRP E: X9-CODACT:

220

Variación del capital social. Tesoreria generada por operaciones de tráfico. <<Cash-Oow» neto generado. Acti'o fijo. Costes financieros contables. Suma de las magnitudes 26-CESGE:"." ~ 28-CESA\110 Costes atribuidos al área «gestión general». Acti,·o circulante en existencias. Activo fijo y realizable. Acti\O. excepto tesoreria. lndice de endeudamiento sobre recursos permanentes. Costes de depreciación del activo.

economía empresarial. aspectos prácticos

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