econometrie e07

7/25/2019 Econometrie E07

1/26

7. Regresia simpl 1

REGRESIA UNIFACTORIAL

Modelul de regresie clasicIpotezele modelului de regresie liiar!

Estimarea parametrilor modelului deregresieTestarea "alidit!#ii modelului de

regresie$ Metoda ANO%A


2/26

7. Regresia simpl 2

Modelul de regresie clasic

Se um!re&te crearea uui model matematic' modelcare s! descrie leg!tura ditre (actorul cauzal )e*ige+* &i (actorul de e(ect )de ie&ire' edoge+ otat ,

Se pore&te de la studiul (eomeului ecoomic ce(ace o-iectul aalizei &i ideti(icarea rela#iei cauz!e(ect .tre "aria-ilele ecoomice

Ca surs! de i(orma#ii e*iste#a' direc#ia &i (ormaleg!turii ditre "aria-ile poate (i corelograma saudiagrama de .mpr!&tiere$

f(x)=y


3/26

7. Regresia simpl 3


S! presupuem c! di aaliza corelogramei s/aa0us la cocluzia c! .tre dou! "aria-ile e*ist! odepede#! liiar! simpl! de (orma1

Aceast! leg!tur! este .s! "ala-il! umai dac! .e"olu#ia lui , u mai iter"i alte "aria-ile . a(ara lui

*$ Greu de presupus a&a ce"a2

xy +=


4/26

7. Regresia simpl 4


3 realitate' la i"elul uit!#ii statistice i' depede#a

ditre "aria-ile este1

Ude reprezit! eroarea aleatoare )compoeta

rezidual!+ petru uitatea statistic! respecti"!$

=componenta predictibil (determinist) + eroarea aleatoare

i

iiiii yxy +=++=

iy

iii yy +=


5/26

7. Regresia simpl 5


Fie acum u e&atio di popula#ia total!' e&atio de

dimesiue n1

Modelul de regresie liiar! . e&atio este1

Ude a&i bsut estimatorii lui &i iar

iii ebxay ++=

niiniiyYxX

,1,1}{si}{==

==

ii bxay +=


6/26

7. Regresia simpl 6

Ipotezele modeluli de regresie liiar!

Ipoteza 4 1 Forma funcional

Ipoteza 5 1 Media erorilor este 0

Ipoteza 6 1 Homoscedasticitatea: dispersia rezuduurilorn populaie este constant pentru toate valorilexi

0=

ni ,1cst2 ==

iiiii yxy +=++=


7/26

7. Regresia simpl 7

Ipotezele modeluli de regresie liiar!

Ipoteza 7 1 Non-autocorelarea erorilor )de"ia#iileo-ser"a#iilor de la "alorile lor a&teptate sutecorelate+

Ipoteza 8 1 Necorelare ntre regresor i erori

Ipoteza 9 1 Variaila aleatoare este normal distriuit

),0(~ 2 Ni

jiCov ji = 0),(

jixCov ji si0),( =


8/26

7. Regresia simpl 8

Estimarea parametrilor modelului de regresie

Modelul de regresie liniar simpl n eantion este:

cu componenta predictiil

Criteriul ales petru determidarea parametrilor a &i -este minimizarea sumei ptratelor deviaiilor

)rezudurilor+

( ) ( ) == =

===n

i

ii

n

i

n

i

iii bxayyyebaS1

2

1 1

22 minminmin),(

iii ebxay ++=

ii bxay +=


9/26

7. Regresia simpl 9


Codi#iile de ordiul I1

=+

=+

=

=

= = =

= =n

i

n

i

n

i

iiii

n

i

n

i

ii

yxxbxa

yxbna

bS

a

S

1 1 1

2

1 1

0

0

Codi#iile de ordiul II1matricea deri"atelor par#iale de ordiul

doi tre-uie s! (ie poziti" de(iit!


10/26

7. Regresia simpl 10


E*emplu1

U aalist dore&te s! studieze leg!tura ditre c:eltuielilepetru promo"area produselor &i i"elul ";z!rilor realizate$ 3acest scop se .registreaz! date petru 48 m!r(uri1

Nr.crt Ch. promovare !casri1 20"0 2190

2 14"8 1900

... ... ...

15 16"7 1740


11/26



E*emplu1


12/26


Nr$o-s$

1 25 10 625 250 12

$ $ $ $ $ $

14 29 14 841 406 14,196815 20 11 400 220 9,254


Se .tocme&te ta-elul

ii xyb

a

ba

ba5492,073,1

5492,0

73,1

46459639375

18037515+=

=

=

=+

=+

ix iy2

ix iiyx ii x5492,073,1y +=

375= ix 180= iy 96392 = ix 4645= iiyx

Timpul mediu

(min.)Nr. Polie

180 = iy


13/26



#Interpretare% & = ' 0"5492# se !(me)te coeficient de regresierepre*e!t+!, pa!tali!iei ,repte

# &- 0" ,eci !tre timp(l me,i( petrec(t ,e (! age!t c(

(! pote!/ial clie!t )i !(mr(l ,e poli/e !cheiate ,eiecare age!t eist o legt(r ,irect# la cre)terea c( (! mi!(t a timp(l me,i( petrec(t ,e (!

age!t c( (! pote!/ial clie!t" !(mr(l ,e poli/e !cheiatese mre)te c( 0"5495 ,eci !tr(! mi!(t secompletea* o (mtate ,e poli/


14/26


Testarea "alidit!#ii modelului de regresie (olosid metoda ANO%A

ANO%A > ANALSIS OF %ARIANCE

# ost i!ve!tat ! 1920 ,e ctre R.. ischer" care avr(t s va, ,iere!/ele sem!iicative ,i!tre ,ieriteletip(ri ,e pla!te.

# i! 1970 este cea mai olosit meto, statistic ! st(,ii,e psihologie.

# plica/iile s!t ,i!tre cele mai variate% psihologie"&iologie" sociologie" eco!omie.


15/26



Se -azeaz! pe descompuerea variaiei totale)sumap!tratelor a-aterilor totale B SST B + . variaiee!plicit)suma p!tratelor a-aterilor datorateregresiei B SSR B + &i variaie rezidual' ee*picit!)suma p!tratelor erorilor B SSE B +

( ) ( ) ( )===

+=+=n

i

i

n

i

ii

n

i

i SSRSSESSTyyyyyy1

2

1

2

1

2

ii bxay +=:unde


16/26


"estarea validitii modelului de regresie

H0:mo,el(l nu estevali, statistic mpr)tierea valorilor

,atorate actor(l(i timp !( ,ier sem!iicativ ,e

mpr)tierea acelora)i valori ,atorate !t+mplrii

H#:mo,el(l estevali, statistic

$ecizia: ,ac at(!ci 0 se respi!ge


ty

1;; > knkc FF


17/26




18/26


SUMM!" #UTPUT Regression Statistics

Multiple R 0!883621

R Square 0!780786

Adjusted RSquare

0!763923

Standard Error 1!311483

Observations 15!000000

N#$

df SS MS F Significance F

Regression 1!000000 79!640152 79!640152 46!302727 0!000013

Residual 13!000000 22!359848 1!719988

Total 14!000000 102!000000

Coefficients Standard Error t Stat P-value o!er "#$ %pper"#$

&ntercept "1!731061 2!046120 "0!846021 0!412843 "6!151434 2!689313

' (ariable ) 0!549242 0!080716 6!804611 0!000013 0!374866 0!723619



19/26


Sur%& '&ri&iei

SS(Sum of Squares)

(suma p!ra!e"or#varian$a)

df(%e&ree of

free%om)(&ra%e %e

"iber!a!e)

MS

#SS * df(me%iap!ra!e"or

#dis$e%si&c'%ect&t)

F(!es!u" F)

Significance F

!ere%%ion(&%i&*i&

d&t'%&t %e+%esiei)SS!79*64

1

79*640152Te%+ul

, 46*302727

0,000013-0,05

(re%pin 0/

model '&lid)

!e%idu&l(&%i&*i&

%e-idu&.) //# 22*36

n""113

1*719988

To+&l (&%i&*i&t't&.)

//# 102//#// //

n"114


( )=

=n

i

ix yy

1

22

ks

x

x

2

2 =

2

2

xy

e

s

sF=

( )=

=n

i

iie yy1

22 1

22

=

kns uu

( )=

=n

i

iy yy1

22

1

2

2

=

ns

y

y


20/26


Mul+iple !&$'%tu. de c'%e.&tie ()

0.883621

! Su&re

'eficientu. (+%&du. ) de dete%min&*ie0.780786

du%+ed ! Su&re&.'&%e& &ust&t & c'eficientu.ui dedete%min&*ie

0.763923

S+&nd&rd rror&te%e& medie $t%&tic & e%'%i.'% :ne;&nti'n

1.311483

#%er'&+ion%


21/26


# %nterpretare rezultate din taelulSUMMAR OUT @'6954 arat c !tre !(mr(l ,e poli/e !cheiate )itimp(l me,i( petrec(t c( (! pote!/ial clie!t eist olegt(r p(ter!ic.

# R5 >@'D@D9 arat c 78A ,i! varia/ia !(mr(l(i ,epoli/e !cheiate este eplicat ,e timp(l me,i( petrec(t,e (! age!t c( (! pote!/ial clie!t.

# A-aterea medie p!tratic! a erorilor se > 1"311483. !ca*(l ! care acest i!,icator este *ero !seam! c toatep(!ctele s(!t pe ,reapta ,e regresie.



22/26


T&el 2! """ N#$ %nterpretare rezultate din taelul ANO%A1

Sursa varia+ieidf

(+%&dede

.ie%t&te)

SS(suma p!ra!e"or#

varian$a)

MS ,SSdf

(me%iap!ra!e"or)

(dis$e%si&c'%ect&t)

FSignificance F

(pra&u" %esemnifica$ie)

!ere%%ion('&ri&i&

d&+or&+rere%iei)

1 //# D'97@485=/#

D'97@485

,79'6@5D5D

@'@@@@46- 0*05(%es$in+ >

0?

m'de. &.id)

!e%idu&l('&ri&i&reidu&l)

n""113

//# 55'687 =/#4'D4

To+&l ('&ri&i&+o+&l)

n"114

# 4@5'@@@@@@SST>SSR SSE


!tr(c+t =46"302727" iar Significance F (pragul de semnificaie) este 0"000013 valoare maimic ,e 0"05" at(!ci mo,el(l ,e regresie co!str(it este vali, )i poate i (tili*at pe!tr( a!ali*a,epe!,e!/ei ,i!tre cele ,o( varia&ile.


23/26


"estarea semnificaiei parametrilor modelului

Bc(a/ia ,e regresiela !ivel(l colectivit/ii ge!erale este%la !ivel(l e)a!tio!(l(i este%

Testarea semnificaiei parametrului :

H0% = 0 a,ic nu estesem!iicativ ,ierit ,e *ero" ,eci nu este

sem!iicativ statisticH# % 0" a,ic este sem!iicativ ,ierit ,e *ero" ,eci este

sem!iicativ statistic eoarece ! = 15 nca"c !!

aaa

aca"cu"a!s

a

s

a

s

a! =

=

=

0

( ) 0461271,2

26415

96393114877,1

2

2

=

=

=

xxn

xss

i

i

ea 8455,00461271,2

73,1=

=ca"c!


24/26


Testarea semnificaiei parametrului %

H0% pa!ta este*ero" a,ic nu estesem!iicativ ,ierit,e *ero" ,eci nu estesem!iicativ statistic

H# % " pa!ta nu este,ierit ,e *ero" a,ic estesem!iicativ ,ierit ,e *ero" ,eci estesem!iicativ statistic

eoarece ! = 15 nca"c !!

0=

0

bbb

bca"c

s

b

s

b

s

b! =

=

=

0

( )

0807,0264

3115,1

1

2

==

=

=

n

i

i

eb

xx

ss 8054,6

0807,0

5492,0==ca"c!


25/26


T&el 3

Coefficients Standard Error t Stat P-value o!er "#$ %pper "#$

Coeficien+iAbaterea .edie

patratic/tcalc

pra&u" %esemnifica$ie

i.ita inf0 aintervaluluide 1ncredere

i.ita sup0 aintervaluluide 1ncredere

n+erep+(+ermenullier)

a "1,731061

2,046120 "0,846021

0*412843 0*05c'eficientu. &

nu e%+esemnific&ti

Timpulmediu

b 0,549242

0,080716 6,8046110*000013 - 0*05c'eficientu.

e%+esemnific&ti

=as =a!

an s!a 2;2 an s!a + 2;2

=bs =b!

bn s!b 2;2 bn s!b + 2;2

6.151434 2.689313

0.374866 0.723619



26/26

7 Regresia simpl 26

%nterpretarea rezultatelor din taelul &%

@ n+erep+este te%menu. .ie%, deci c'eficientu. aeste"1!731061! e%menu..ie% este $unctu. :n c&%e &%i&i.& ex$.ic&ti (f&ct'%i&.) este 0! Aeci

num%u. de $'.i*e :ncBei&te, d&c tim$u. $et%ecut este 0 & fi 1,731061

$'.i*e! Ae'&%ece ta 0*846021, i&% $%&+u. de semnific&*ieP-valueeste

0,412843 C 0,05 :nse&mn c &cest c'eficient nues!e semnifica!iv! Ae &.tfe.

f&$tu. c .imit& infe%i'&% & inte%&.u.ui de :nc%ede%e ("6,151434 2,689313)$ent%u &cest $&%&met%u este ne+&ti, i&% .imit& su$e%i'&% este $'-iti &%&t

c $&%&met%u. din c'.ectiit&te& +ene%&. este &$%'xim&ti -e%'!

@ 'eficientu. beste 0,549242, cee& ce :nsemn c .& c%e;te%e& tim$u.ui

$et%ecut cu un minut, num%u. de $'.i*e :ncBei&te & c%e;te cu 0,549242!

Ae'&%ece tb 6*804611, i&% $%&+u. de semnific&*ieP-valueeste 0,000013 D

0,05 :nse&mn c &cest c'eficient es!e semnifica!iv! Ente%&.u. de :nc%ede%e

$ent%u &cest $&%&met%u este 0,374866 0,723619!


econometrie e07

Documents