154

III.8.BR AKIMIN

MANYETK ALANI

III.8.0l. MANYETK ALAN VE BOT-SAVART YASASI

Hareket halindeki bir elektrik yk etrafndaki uzayda bir manyetik alan oluturur. Bir manyetik alan

iinde hareket eden yklerede manyetik kuvvet etkir. Bu blmde bir iletken iinde hareket eden

yklerin daha ak olarak yklerin hareketi sonunda oluan elektrik akmnn iletken etrafnda

oluturaca manyetik alan incelenecektir. Akmlar tarafndan oluturulan manyetik alanlara ait ilk

denel gzlemler Oersted tarafndan l820 ylnda yaplmtr. Oersted, iinden akm geen bir telin

altnda bulunan bir pusulann, uzun ekseni tele dik olacak ekilde bir duruma geldiini gzlemitir.

Daha sonra Biot , Savart ve Ampere tarafndan yaplan deneyler sonunda, iinden akm geen bir

iletkenin, etrafndaki uzayn bir noktasndaki manyetik alan deerini veren bantlar elde edilmitir.

Genel olarak bir akmn, etrafndaki uzayn herhangi bir noktasnda oluturduu manyetik alan iddeti,

akmn ynne ve dorultusuna, iddetine, akmn geometrik ekline ( akmn getii

iletkenin ekli, dairesel selonoid,doru biiminde, vb olmas ) ve akm eviren ortamn cinsine

baldr.

zerinden I akm geen bir devrenin elemanter bir dl akm elemann dnelim. Bu akm

elemanndan r uzaklkta ve akm eleman ile as yapan bir P noktasndaki dB manyetik alan iddeti vektrel olarak (rb birim vektrdr. . Daha ak olarak r = rb r dir .)

155

bdlxrdB 2rIk= (01.a)

veya byklk olarak

dB kIdI

r= sin2 (01.b)

bantsyla verilmektedir ( ekil 01 ).

ekil 01

Bu bant ilk kez 1820 ylnda Biot tarafndan teklif edilmitir. P noktasnda akm elemannca

oluturulan dB alannn dorultusu ve yn ekil 0l'de gsterilmitir. dB vektr, dl 'nin eksenine dik

bir dzlem iinde bulunur ve dl ile P 'yi dl ile birletiren izginin belirttii dzleme diktir. Bunun

sonucu olarak, manyetik alan izgileri, akm elemannn eksenine dik dzlemde bulunan dairelerdir.

Bu alan izgilerinin ynleri, akm elemann, ba parmak akmn ynn gsterecek

ekilde sa el iine alarak kavramakla bulunur. Bu durumda kavrayan parmaklar manyetik alan

ynn gsterir.

(0l.b) bantsna gre, bir akm elemannn oluturduu manyetik alan, elemann ekseni zerindeki

btn noktalarda sfrdr nk bu noktalarda Sin0 = 0 dr. Akm elemanna dikey olan bir dzlem iindeki alanda Sin 90 = 1 olacandan maksimum deerde olur.

SI birim sisteminde, I amper , dl m. ve dB Weber / m2 ( T ) olarak alnr. Bu sisteme gre k

sabitinin deeri,

156

k Wb= =

410 7 / .m A veya Tm/A ( 02.a )

veya Tm/A ( 02.b ) o Wb m A= 4 10 7 / .

dir. Buna gre O serbest uzayn geirgenlii adyla anlan bir sabittir. Sonlu uzunlukta bir telin ele alnan uzayn bir noktasnda oluturduu manyetik alann iddeti, devreyi kuran btn akm

elemanlarnn dB alanlarnn katklarnn toplamna eit olacandan (01.a) eitliinin integrali

alnarak,

bdlxr == 2rI4BdB (03)

eklinde elde edilir (rb birim vektr olmak zere , r yerdeitirme vektrnn r = rb r olduuna

dikkat ediniz. ).

Manyetizmadaki Biot-Savart yasasyla elektrostatiin Coulomb yasas arasnda benzerlik vardr.

rnein Idl akm eleman bir manyetik alan oluturur, buna karlk bir q nokta yk elektrik alan

oluturur. Nokta ykn elektrik alan gibi, manyetik alann bykl de akm elemanndan olan

uzakln karesi ile ters orantl olarak deiir. Bu iki alann ynleri oldukca farkdr. Nokta ykn

oluturduu elektrik alan ykten kan dorular boyuncadr. pozitif nokta yk durumunda E nokta

ykten alann hesapland noktaya ynelir. Fakat bir akm elemannn oluturduu manyetik alan,

hem akm elemanna hem de yarap vektrne diktir. Bu yzden iletken, kat

dzleminde bulunuyorsa dB, P noktasnda kat dzleminden da doru, P noktasnda ie doru

ynelmitir (ekil 02).

P

r

I r

dlP

ekil 02

157

III.8. 02. BELRL UZUNLUKTA VE OK UZUN

DORUSAL LETKENN MANYETK ALANI

Belli bir uzunlukta dorusal bir akmn kendisinden a uzaklktaki bir A noktasnda oluturduu

manyetik alan aadaki gibi hesaplanr.letkenin ularnda I ile r arasndaki alar l ve 2 olsun. Her akm elemannn A 'da oluturaca dB alan sa el avu ii kuralna gre ekil dzlemine dik ve ie

doru ynl olduklarndan bunlar skaler olarak toplanabilirler.A noktas ile iletken arasndaki en ksa

uzaklk a nn iletkeni kestii noktay balang olarak alrsak,(03) bantsna gre (ekil 05),

a

I

2

r1

L = +L2

L = -L1

r1

ekil 03

Br

dlL

L=

+ 4 2

sin

ve deiken olarak as alnrsa,

r a atg

a d= = =sin sin l dl 2

olacandan

Ba

a da

d= =

4 42 2 21

2

1

2 / sin

.sin

sin sin .

158

(B )a

=

4 1

cos cos 2 (04)

elde edilir.

Tel sonsuz uzun olarak alnrsa = 0, = 180o olacandan (04) bants 1 2

BI

an= 4

2 ( 0 5 )

haline dnr. (05) bants kullanlarak dorusal iletkenlerden oluan bir elektrik devresinin

manyetik alann hesaplayabiliriz.

III 8. 03. AMPER'N DEVRESEL YASASI

Hareket halindeki ykler yada akmlar manyetik alanlar olutururlar. Akm tayan iletken yksek

simetriye sahipse ( silindir, selonoid, toroid gibi ) manyetik alan Amper yasas ile hesaplanr.

Biot - Savart yasasnn bir integral ekli olan Ampare devresel yasas,manyetik alan idsdetinin

uzakla bal olarak deimedii blgelerde B nin hesaplanmas iin kullanlr. Bu yasa

B l.d I= (06)

eklindedir. Buradaki izgi integrali, iletim akmnn iinden getii blgeyi evreleyen herhangi

kapal yol zerinden alnr. Bantnn sol taraf bir skalar arpm olduundan (06) eitlii

B dlcos = I (07)

olarak verilebilir. Son bantda B cos , B'nin dl zerindeki bileenidir. Bantdaki izgisel integral, eri boyunca keyfi olarak seilen pozitif dolanma ynnde ilerledike B cos dl deerlerinin toplanacan anlatmaktadr. Genelde saat ibrelerinin tersi dolanm yn seilmektedir. Bantnn sa

tarafndaki I ise, kapal erinin iinden geen akmlarn cebirsel toplamn yani net akm

gstermektedir.

159

Buna rnek olarak ekil 04.a daki durum iin I = I1 - I 2 olacaktr.Bu uygulamada B nin saat

ibrelerinin ters dolanm iin, ekil 04.a . dzlemden da doru kan akmlar pozitif ie doru

irenler negatif kabul edilmektedir. Buda sa el kuralna uygun olmaktadr. ekil04.a daki I3 akm

kapal erinin dnda kaldndan net akmn hesaplanmasnda ele alnmaz .

ekil 04.a. Sayfa dzlemine dik iletkenden geen ayr akma Ampere yasasnn uygulanmas.

ekil 04.a. da verilen duruma Ampere yasasn uygularsak,

)II(dlCos.B 210 =

olduunu grrz.

Bu bantnn B 'nin bulunmasnda nasl kullanlacana dair ikinci bir rnek verelim, zerinden

yukar doru I akm geen ok uzun dorusal bir iletkenden a uzaklktaki bir noktadaki B 'nin

deerini hesaplyalm. ekil 04.b de bu sistemin simetri gerei alan izgileri merkezleri tel zerinde

olan ve tele dik dairelerdir. Bu daireler daireler zerinde alnan bir noktadaki , o noktraya teet B nin

yn sa el kural ile belirlenir.

.

B B

I

aa

aaB

ekil 04.b. zerinden I akm geen iletkenden belli bir a uzaklnda B nin bulunmas

160

kmdan a uzaklktaki yar apl daire zerinde ele alnan her hangi bir noktadaki B 'nin deeri

ayndr. Buna gre integral yoluyla dairenin evresini bulabiliriz. B vektr ele alnan noktada bu

daireye teet olduundan dl ' ile ayn dorultuludur ve = 0 'dr. B 'nin deeri yol boyunca sabit olduundan B integralin dna karlabilir ve ( 07 ) bants

B dl Io=

olur. ntegralin deeri 2 a 'dr ve akm yalnzca bir tane olduundan I = I olacaktr. Bylece

B Ia

=

42

(08)

bulunur.

III.8.04. K PARALEL AKIM ARASINDAK KUVVET,

AKIM DDET BRM AMPER'N TANIMI.

zerinden Akm geen bir 1 iletkeninin evresinde bir manyetik alan oluaca, eer buna yakn bir

yerde dier bir paralel 2 iletkeni varsa 1 'den oluan manyetik alann 2' de bir etki oluturaca aktr.

Ayrca 2' nin de 1 'de benzer etkiyi yarataca aktr. Bu karlkl etkileim sonunda bir

elektromanyetik kuvvet ortaya kacaktr.Bu kuvvetin nedeni ise iletkenlerden birinin dierinin etki

alannn iinde bulunmasdr.

l

161

1 I1

F1B2a a

F22 I2

a

ekil 05. inden akm geen iki iletken arasndaki kuvvet.

ekil 05 den, iinden I2 akm geen 2 iletkeninin kendinden a uzaklkta iinden I2 ile ayn ynl akm

geen iletkende oluturduu manyetik alan

BI

ao

22

2=

dr. Blm III.7.07. deki bantya gre 1 telinin uzunluuna etkiyen Fl 1 kuvveti,

F I B I Ia

I Ia

o o1 1 2 1

2 1

2 2= =

=l l

l

2 (09)

ve telin birim uzunluuna etkiyen kuvvette,

F I

ao1 1

2l = I2 (09.a)

olarak bulunur.

ekil 05 de 1 iletkeninden hareket ederek 2 iletkenindeki manyetik alan ve F2 kuvvetini hesaplasaydk

bu F2 kuvveti F1 le deerce ayn, fakat zt ynl olurdu.

162

I1

I2

F

CA

o

I1I2

F

o

F F

B daB ie Ynl

(a) (b)

ekil 06. lerinden ayn ve zt ynde akm geen iki paralel iletkene etkiyen kuvvetler.

ekil 06 da ilerinden ayn ynl ve zt ynl akmlar geen iki paralel iletkene etkiyen kuvvetleri

incelediimizde;

Zt ynl paralel akmlar birbirini iter

Ayn ynl paralel akmlar birbirini eker,

kuraln buluruz. Bu kural her trl ekillenmedeki akmlara uygulanr ve akmlar arasndaki bu

etkileimlerin elektrik motorlarnda ve teknolojik uygulamalarda nemi byktr.

SI birim sisteminde, drdnc temel birim olarak akm iddeti birimi Amper, k=o/4 = 10-7 W/m.A alnarak tanmlanmtr.(09.a ) bantsna gre Amper, bolukta l m aralkl ok uzun iki paralel

iletkenden getiinde her iletken zerinde ve iletkenin metresi bana 2 10-7 Newton'luk bir kuvvet

oluturan akm iddeti olarak tarif edilir.

163

III.8.05. DARESEL LETKENN MERKEZ VE EKSEN

ZERNDEK BR NOKTADA MANYETK ALAN

Dairesel bir iletkenin yarap R ve ondan geen akm I ise, dairesel iletkenin merkezindeki manyetik

alan hesaplayabiliriz. Dairesel iletkenin sonsuz kk dl akm elemanlarndan olutuunu kabul

edersek, her elemann dairesel iletkenin merkezinde oluturduu dB manyetik alanlar ayn yn ve

dorultulu olacaklardr (ekil 07,a.). Her eleman iin r=R ve =90o olacandan Ampere yasasndan

( )B dBR

dlR

RoR

o= = =

4 4

220

2

2

BR R

o o= =

2 42 (10)

Dairesel iletken N sarml bir bobin ise son bant

B NR

o= 2

(11)

eklini alr.ekil 07,b 'de byle bir dairesel iletkenin alan izgileri gsterilmitir.

dl1dl 2

dl3dln

dBn

dB3dB2

dB1

I

(a) (b)

ekil 07.a.b. Dairesel bir iletkenin merkezindeki manyetik alan ve bunun alan izgileri.

164

Byle bir dairesel iletkenin merkezinden geen ve dairesel iletkenin dzlemine dik simetri ekseni

zerindeki bir P noktasnn manyetik alan deeri hesaplanabilir (ekil 08).

letkende seilen bir dl akm elemannn P noktasndaki dB manyetik alann inceleyelim. Buna gre dl

ile r arasndaki a =90o olacak ve dB, dl ile P nin oluturduu dzlem iinde ve r 'ye dik olacaktr. Bu durumda dB, biri akmn zerindeki yatay bileen dBsin ve eksene dik bileen dBcos olmak zere iki bileene ayrlabilir. P noktasnda oluan manyetik alana bu bileenlerden yalnzca yatay

olann katks vardr, dikey bileenin dBcos deerleri toplandklar zaman ikier ikier birbirlerini yok ederler.

ekil 08den grlecei gibi , manyetik alann yatay dBx=dBsin bileenleri btn akm elemanlar iin ayn dorultulu ve ayn ynl olduklarndan bunlarn P noktasndaki bilekesi bir tek sarml

iletken iin aadaki gibi,

ekil 08.Dairesel bir iletkenin simetri ekseni zerindeki bir noktada manyetik alan deeri

ir

x

R r

dlY

Z

X dBcos=dBx

dBsindB

( )B dBr

dlr

Rxo o

R= = = cos cos cos

4 422

0

2

2

165

BR

ro=

2 2

cos (12)

cos= ve r = R + xRr

2 2 2 olduundan,

Br

o= 2

2

3

R veya ( )B R xo= +

2

2

2 2 3 2

R/ (13)

olarak elde edilir.

lmein merkezindeki manyetik alan iin (13) de x=0 dr ve buradan

BIRo

= 2

(14)

bulunur. lmekten ok uzakta x>>R olduundan

BIR

xo=

2

32 (r>>R iin)

elde edilir.Elektrik dipol momentinde olduu gibi manyetik dipol momentide = I. S bantsyla verilir. Buna gre bir ilmein manyetik dipol momenti =I (R2) olacandan (15) bants

Bx

o=

2 2 3 (15)

eklini alr.

166

I

ekil 09 inden akm geen dairesel bir ilmein manyetik alan izgileri,

burada alt taraf sanki S kutbu st ise N kutbu gibi davranr.

ekil 09 da embersel bir akm ilmeinin manyetik alan izgileri kolaylk iin bir dzlemde

gsterilmektedir.Bu akm ilmeinin alt taraf sanki S kutbu yukar tarafda N kutbu gibi davranr.

Ayrca bu akm ilmeinin ilmekten ok uzakta manyetik alan izgileri biimsel olarak, bir elektrik

dipolnn izgilerine zdetir.

III.8.06. HELMHOLTZ BOBNLER

Teknolojide ve aratrma laboratuvarlarnda snrl bir blgede bir manyetik alana gereksinim

duyulmaktadr. Bu tip bir manyetik alan oluturmak amacyla Helmholtz bobinleri ad verilen bir

sistem kullanlr. Bu bobinler yaraplar a ve birbirine paralel olan ve dzlemleri arasndaki uzaklkta

a kadar olan iki bobinden olumu bir sistemdir (ekil 10).

a aI I

a a

ekil 10. ematik Helmholtz bobinleri

167

N sarml a yarapl dairesel bir iletkenin (Bobinin) ekseni zerindeki ve bobin merkezinden b

uzaklktaki manyetik alan iddeti bobinin ekseni boyunca

( )BR

R b

o=+

2

2

2 2 3 2

/

bantsna gre abucak azalr. Bu azalmay ifade eden (13) bantsnn bye gre deiimi ekil11,a

'da gsterilmitir. ekilden izlenecei gibi manyetik alan ancak bobinin merkezi yanndaki ok kk

uzaklklar iin dzgn olarak kabul edilebilir.

B

b Oa/2

a

a

a

aa

b

(a) bir bobinin manyetik alan (b) Helmholtz bobinlerinin manyetik alan

ekil 11 a.b. Bir bobinin ve Helmholtz bobinlerinin manyetik alanlar

N sarml tek bir bobin kullanlacana, N sarml Helmloltz bobinleri kullanlarak, bunlardan C

merkezi yaknnda belli bir uzaklk boyunca dzgn manyetik alan elde edilir. C noktasnda her iki

bobin tarafndan oluturulan manyetik alan deeri, b = a /2 olacandan

B = 2 5a5

NI8

2aa

NIa2 02/32

2

20 =

+

( 1 6 )

168

olarak bulunur. ekil 11.b.de Helmholtz bobinlerinin alan gsterilmitir.Bobinlerin tam ortasnda

geni bir dzgn alan blgesi meydane gelir. Bu blge ekil 11.b de taral ksm olarak

gsterilmitir.Bu taral aralkta orta noktadan yatay eksen zerinde uzaklatka bir bobine ait B

azlmasn dierinin B artmas karlayarak dzgn alan sistemi korunur.

III.8.07. BR SELONODN EKSEN BOYUNCA

MANYETK ALAN

L uzunluu R yarapndan olduka byk olan bir selenoide ideal selenoid denilmektedir. Byle bir

ideal selenoidin simetri ekeseninde ve ulerndaki manyetik alann hesaplayalm. Byle bir ideal N

sarml bir selenoid bobinin iinden geen akmn, herhengi bir noktada olturduu manyetik alan, o

noktada selenoidin her sarmnn oluturduu manyetik alanlarn bilekesidir. Selonoidin ekseni

zerindeki bir P noktasndaki ak younluunu bulmak iin P'den eksen dorultusunda x kadar uzakta

bulunan, selonoidin bir dx elemanter uzunluunu ele alalm (ekil 12). Selenoidin sarm says N ve

uzunluu 1 ise, uzunluk birimindeki sarg says N/1 olacaktr. Buna gre dx uzunluundaki sarm

saysda (N / l) dx olacaktr.

x

P

dx

ekil 12. deal bir selenoidin iindeki ve ularndaki manyetik alann hesaplanmas

Uzunluu dx olan elemandaki akm ideti I tarafndan P noktasnda oluturulan manyetik alan (l3)

bantsna gre

( ) dxLNI

RxR

2dB 2/322

2o

+=

olur. r = ( x 2 + R 2 ) alnr ve son bantya iletilirse ,

169

dxrR

LNI

2dB 3

20=

elde edilir. Burada x yerine deiken olarak as kullanlr ve

x Rtg

x R d R R x= d = - ve r sin sin ( )22 2= = +

deerleri bantya iletilirse ,

B N do=

2

l sin

(B No= 2

l cos cos ) ( 17 )

bulunur. Bu bant, sadece selenoidin iine deil, dndaki herhangi bir nokta iinde geerlidir. Uzun

bir selonoidin iinde ve eksen zerindeki her hangi bir noktada ( merkezde ) bir noktada =0 ve =180o olacandan byle bir noktadaki manyetik alan

B No= l ( merkezindeki manyetik alan ) ( 1 8 )

olacaktr. Bu tr bir selonoidin eksen zerindeki ularndaki bir noktadada manyetik alan deeri, =0 ve =90o olduundan,

B NI= 0 2. l (ularndaki manyetik alan ) ( 19 )

dir. Bir selonoidin oluturduu manyetik alannn kuvvet izgileri ekil 13' de gsterilmitir.Bu ideal

selenoidin sol taraf sanki bir mknatsn S kutbu sa tarafd N kutbu gibi davranr. Manyetik alan

izgileri N kutbundan kp S kutbundan girerler.

170

ekil 13 . deal bir selenoidin manyetik alan izgileri.

Bu selenoidin sol taraf sanki bir mknatsn S kutbu gibi , sa taraf N kutbu gibi davranr.

ekil 13 deki ideal selenoide Ampere yasasn uygulayarak onun merkezindeki manyetik alam ifadesini

bulabiliriz. Bunun iin ,PQMK dikdrtgeninin drt kenar boyunca B.dl nin integralini alarak

Ampere yasasn uygularz . PQ kenar boyunca bu blgede B = 0 olduundan bunun toplam etkiye

katks sfrdr. PM ve KQ kenarlarnn her ikisindende gelen katk her iki haldede B , dl ye dik

olduundan sfr olacaktr. MK boyunca = 0 olacak ve bu yol boyunca B sabit kabul edilecektir. Bylece MKQP kapal dikdrtgen yol boyunca dl.B nin deeri :

B.dl = B. MK + 0 + 0 + 0 = 0 I

olur. Burada MK uzunluundaki sarm says n , selenoidin uzunluu L ve toplam sarm says N ise,

n = MNLN

olur. Buna gre :

B ( MN ) = 0 n I = 0 I.MNLN

Olacandan, buradan,

B = 0 LNI

( 19.a )

Elde edilir. Bu bant , daha nce ayn selenoid iin hesaplanan ( 19 ) bantsyla ayndr.

171

I.8.08. MANYETZMADA GAUSS YASASI

Bir yk iine alan kapal bir yzeyden geen elektrik alan aksnn, net ykle orantl olduunu Gauss

yasasna gre grmtk. Buna gre kapal yzeyden geen elektrik alan izgilerinin says yalnzca

iteki net yke baldr. Manyetik alanlar iin bu durum daha deiiktir. Manyetik alan izgileri

srekli olup kapal ilmekler olutururlar. Akmlardan oluan manyetik alan izgileri herhangi bir

noktadan balayamaz ya da bir noktada sona eremez. ekil 14 deki ubuk mknatsn manyetik alan

izgileri bu olguyu aklamaktadr.

N

kapal yzey

S

B=0

ekil 14

Herhangi bir kapal yzeye giren alan izgilerinin says, bu yzeyden kan alan izgilerinin saysna

eittir. Buna gre kapal yzeyden geen net manyetik ak sfrdr. Bu durum elektrik dipolnn

yklerinden birini saran kapal bir yzey durumuna terstir (ekil 15); orada net elektrik aks sfr

deildir.

172

kapal yzey

E0

ekil 15

Manyetizmadaki Gauss yasas, herhangi bir kapal yzeyden geen net manyetik aknn (B) her zaman sfr olduunu belirtir, buna gre

B d= =B S 0 (20)

dir. Bu sonu yaltlm manyetik kutuplara (tek kutuplara) bugne dein rastlanmam olmas

olgusuna dayanmaktadr. Tek bir kutup belkide evrende hi yoktur, varsa bile lm teknolojisi bunu

imdilik alglayamamaktadr. Manyetik alann imdilik bilinen kaynaklar yalnzca manyetik dipoller

(akm ilmekleri) dir. Manyetik maddeler iin bile durum ayndr. Maddelerdeki tm manyetik olaylar

elektronlar ve ekirdeklerden kaynaklanan manyetik dipol momneti (etkin akm ilmekleri) cinsinden

aklanabilmektedir.

III.8.09. GENELLETRLM AMPER YASASI

VE MAXWELL DENKLEMLER

Hareket halindeki ykler yada akmlar manyetik alan olutururlar. Akm tayan iletken simetrik

yapya sahipse;

B l = o d I

173

eklindeki Amper yasas kullanlarak manyetik alan hesaplanabilir. Buradaki izgi integrali, iletim

akmn iinden getii blgeyi evreleyen herhangi bir kapal yol zerinden alnabilmektedir. Bir

kondansatrde herhangi bir andaki yk Q ise iletim akm

IdQdt

=

ile verilir. Bu iletim akm zamanla deimiyorsa yukardaki biimiyle verilen Amper yasas geerlidir.

Maxwell, Amper yasasndaki bu snrlamay kaldrp yasay tm hallere uygulayabilmek amacyla

genelletirmitir.

kondansatr plakalar

-Q

+QS1 yzeyi

S2 yzeyi

A yolu ekil 16

Maxwel in deiimini aklayabilecek bir sisteme rnek ekil 16 da verilmitir. Burada yklenmekte

olan bir kondansatr olsun. I akm zamanla deiiyorsa ( alternatif akm A.A) plakadaki yk de

deiecektir. Fakat plakadan plakaya hibir akm gemeyecektir. ekil 15 deki A yolunu evreleyen

S1 ve S2 gibi iki yzey ele alalm. Amper yasasnn dzeltilmemi hali bu A yolu boyunca izgi

integralinin OI olduunu aklar. T burada P yolunu evreleyen herhangi bir

yzeyden geen toplam akmdr. A yolu S1 i evrelemektedir ve akm S1 den gemektedir. Bylece

integralin deeri OI olacaktr. Akm S2 yi evrelediinde S2 den hibir iletim akm gemediinden sann levhalar arasnda da iletim akm olmadna gre, akmn sreksiz oluundan kaynaklanan bir

yetersizlik vardr. Maxwell (06) bantsnn sa tarafna Id yerdeitirme akm denen

Iddtd o

E= (21)

174

eklinde ek bir terim ilave etmitir. Burada E d= E S ile tanmlanan elektrik aksdr. letim akmndaki sreksizlii, sa yklenirken veya boalrken levhalar arasndaki deiken alann

oluturduu Id akm ortadan kaldrr. (04) Amper bantsna Id terimi eklenirse, boluk iin

B l = + = + d I I I ddto d o o o E ( ) (22)

eklindeki Amper-Maxwell yasasna ait bant elde edilir.Bu bantya gre;

manyetik alanlar, iletim akmlar ve de deiken elektrik alanlar oluturur.

(22) bants boluk iin geerlidir. Manyetik bir ortamda Amper yasasnn tam olarak geerli

olabilmesi iin (22) bantsna Im eklinde bir mknatslanma akm ilave edilmesi gerekir. Mikro

lekte Im akm da iletim akm I kadar nemli olmaktadr.

I.8.10. RNEK PROBLEMLER

l) Amper devresel yasas ile ekil 13 'deki selenoidin merkezi blgesindeki manyetik alan deerini

hesaplaynz.

zm :stenilen blgedeki manyetik ak dzgn ve selonoidin eksenine paralel olduundan kapal

integral yolu olarak MKOP dikdrtgeni seilebilir. Bu durumda KO ve MP kenarlar manyetik alana

dik olduklarndan =90o ve integral sfr olur. PO bobinin dnda ve oradada manyetik ak olmad iin OP boyunca B=0 olacaktr. Bu koullarda (07) bantsndan

( )BMK

I0 0 0 0+ + + =

elde edilir. Her sarmdan geen akm sayfa dzlemine dik ve ynleri ekil 13 'deki gibidir. Buna gre

dikdrtgensel yolun dzleminden geen toplam akm iddeti, I =n' olacaktr. Burada n' dikdtgenin MK uzunluundaki sarm saysdr. Selonoidin toplam sarm says N uzunluu l ise,

n N L MK' = / olacaktr.Buradan

175

( )BMK

n I NIMKL0 = =' olacandan,

B N I N I= = 0 0

44

l l I

bulunur. Biz selonoidin bu tr manyetik alan deerini, Blm III.8.08' de uzun hesaplamalar sonunda

elde edebilmitik.

2) Kenarlar 2a olan N sarml karesel bir bobinden I deerinde akm gemektedir. Bu bobinin

merkezindeki manyetik alan deerini bulunuz (ekil 17).

I135O

45 O

2a

2a

a

B

ekil 17.rnek problem 2.

zm, ekil 17' ye gre, karesel bobinin merkezinde, her kenarn oluturaca manyetik alan iddeti

ve yn ayn olacandan (04) bantsnn drt kere toplanmas gerekir.

cos /1 2 2= ve cos /2 2 2= olduundan (04) bantsna gre

( )B Ia

Cos Cos= 0

14 2 den B Nao=

2

elde edilir.

176

3) ekil 18' deki uzun iletkenden geen akm iddeti 30 Amp. ve dikdrtgensel bobinden geen akm

iddeti 20 Amp. dir. Bobine etkiyen bileke kuvveti bulunuz. l=30 cm. , b= 8 cm. ve a= l cm.

ekil 18.rnek problem 3.

kiyen itme kuv ti (07)

0 = 10-7 .4 Tm/A veya Wb/mA uuna gre

20Amp

8cm

1cm

Bobinin uzak kenerna et ve ifadesinden r r rF F Fi 0 = +

ld

F li = l . . 0 2 . . ..

= 0, . N.-7 -330 20 0 30 09

4 0

e yakn kenara etkiyen ekme kuvveti v

F l = l . . . ..

= , . N-7 -30 230 20 03001

36 0

177

buna gre yatay ve uzun tele etkiyen ynl bileke kuvvet

r.

eki manyetik alan iddetini,

-)selonoidin bir merkez kesitinden geen manyetik aky hesaplaynz.

zm, a- 18 bantsna re

F i= F - F = , l N. -33 2 0

d

4) Bir selonoidin uzunluu l m. ortalama ap 3 cm., her birisi 850 sarml be tabaka sarm vardr ve

sarmlardan geen akm iddeti 5 Amp.dir. a-)Bobinin merkezind

b

B N I = / l = .850.5,510

2,67.10 T-2 74 10. it olduundan manyetik ak = B S cos ve b- Selenoidin merkezinde B sab = 0o, S= R2

S=7,07.10-4 m2 olduundan

= B S = 2,67.10-2 . 7,07.10-4 = 1,89.10-5 W.

ulunur.

II.8.11. PROBLEMLER

t etmektedir. Buna gre akmn manyetik alannn

areketli elektrona uygulad kuvveti hesaplaynz.

evap,2,403. 10-20 N.

rtgen ereveden 5 Amp.'lik akm geiyor.

unun merkezindeki manyetik alan deerini hesaplaynz.

b

I

l) Uzun dorusal bir iletkenden geen akm iddeti 1,5 Amp.dir. Bir elektron, telden 0,l m.uzakta tele

paralel olarak 5 104 m/sn hzla akm ynnde hareke

h

C

2) Uzunluu 40 cm. genilii 10 cm. 100 sarml bir dikd

B

178

Cevap ; 0,00412 T.

bileke alann

e olmaldr. Bu hesaplanan deerlere gre

evap , a-I2 =2 Amp. dik bize ynl. b-B0=22. 10-7 T. c -Bs= 16,4 .10-7 T.

km rn

deeri 20 Amp.dir. Bu karesel sistemin merkezindeki manyetik alann deerini hesaplaynz. .

ekil 19.Problem 3 ekil 20.problem 4.

detleri eit ve zt ynldr. Tellerden eit

zaklktaki bir A noktasndaki manyetik alan deerinin

3) ekil 19' daki st telden geen akm I1 =6 Amp. ve ie dik ynldr.a-P noktasndaki

sfr olmas iin I2 akmnn deeri ve yn n

b-Q 'daki , c - S ' deki bileke alan bulunuz.

C

4) ekil 20' da birbirine paralel drt uzun telden ekildeki gibi akmlar gemektedir ve bu a la

20 cm

20 cm 20 cm

20 cm 50 cm

50 cm

100 cm

80 cm

60 cm

S

P

I = 6 Amp

I

1

2

5) Aralklar a olan iki uzun telden geen akm id

u

( )B Ia b a= +2 40 2 2 olduunu gsteriniz (ekil 21).

179

ab P

ekil 21.Problem 5

6) ekil 22'deki sistemde lm uzunluundaki CD iletkeni, CD eklemlerinde kolayca

kayabilmektedir.AB iletkeni ile CB iletkeninden geen akm iddeti 50 Amp.dir. CD iletkeninin

ktlesi 5. 10-3 kg/ m dir. AB iletkenindeki akm nedeniyle oluan manyetik kuvvet nedeniyle CD

iletkeninin ykselebilecei denge yksekliini bulunuz.

Cevap: 1, 02 cm.

DC

BI

A b

a a

ekil 22.Problem 6. ekil 23.Problem 8

7) Kenarlar 20 cm. uzunluunda dzgn altgen bir iletken ereveden 100 Amp.lik bir akm

gemektedir. Bu sistemin merkezindeki manyetik alan deerini hesaplaynz.

Cevap:3. 10-4 T.

8) Her birinin yarap a olan ve ilerinden ayn ynl ve eit akmlar geen, iki dairesel sarmn

dzlemleri paralel ve aralarndaki uzaklk b dir. Sarmlardan birinin merkezindeki manyetik alan

deerini hesaplaynz (ekil 23).

180

Cevap:

( )B

Ia

aa b

00

2

32 2

32

21 1= +

+

9) Herbirinin yarap 20 cm. ve sarm says 50 olan iki dairesel bobin, dzlemleri birbirine paralel ve

aralarndaki uzaklk 20 cm. olamak zere monte edilmilerdir. Bobinlerin her birinden 10/ Amp.lik akm, a- ayn ynl geerken, b- Zt ynl geerken, bunlarn ortak ekseninin merkezindeki manyetik

alan deerini hesaplaynz.

Cevap : a -B a = 7,15 .10-4 T b-BT = 0

10.) Uzunluu 20 cm., ap 10 cm., sarm says 200 olan ve zerinden 2/ Amp. akm geen ksa bir selonoidin ekseni zerinde ve bir ucundan 5 cm. uzaklkta bir noktadaki manyetik alan deerini

hesaplaynz.

Cevap : B = 6 , 64 .10-4 T.

11.) R yarapl tahta bir krenin yzeyi zerine,ince bir iletken telden bitiik ve N sayda sarm

sadece bir tabaka halinde ve sarmlarn dzlemi krenin eksenine dik olmak zere ve krenin yzeyini

tamamen rtmek zere sarlmtr. Sarglardan geen akm iddeti I ise krenin merkezindeki manyetik

alan deerini hesaplaynz.

Cevap : BNIR

= 04

12.) Sper iletken telden yaplm 12cm 16cm boyutlarndaki dikdrtgen eklindeki ilmekten 30A lik akm gemektedir. lmein merkezindeki manyetik akan hesaplaynz.

C. N = 120 sarm.

13.) Toplam uzunluu 60cm olan sk sarlm bir selonoidden geen akm iddeti 2A olduunda

manyetik alan 12.10-5T dr. Bu verilere gre selonoidin sarm saysn hesaplaynz.

C. N = 90 sarm.

14.) Bir fzyon reaktrnn manyetik alan kangallar i yarap 0,7m ve d yarap 1,3m olan toroid

biimindedir. Toroidin ii plazma ile doludur. Toroidin kaln tellerden oluan 900 sarmm varsa

181

bunlarn herbirinden 14000A geiyorsa a) i yarap boyunca b) d yarap boyunca manyetik alan

iddetini hesaplaynz.

C . a : Bi = 3,6 T , b : B = 1,94 T.

15.) Elektronun atom ekirdei etrafnda r yarapl yrngede dolanmasnn bir peryoduna karlk

oluturduu akm iddeti I = e v / 2 r olduuna gre, N. Bohr un 1913 de nerdii hidrojen atomu modeklinde bir elektron protondan 5,3.10-11m uzakta ember eklindeki yrngede 2,2.106m/s hzla

dolanmaktadr. Elektronun hareketinin protonun bulunduu konumda oluturduu manyetik alan

iddetini bulunuz.

C. = I . S = 9,3 .10 24 A m2

16.) Toplam uzunluu 8 olan bir tel paras yatay x eksenine gre art y ekseni boyunca yarap 2 cm olan yarm ember ekline getirilmitir. Bu durumdaki sistemin sol tarafndan sa tarafna doru

6A iddetinde bir akm gemektedir. emberin merkezindeki manyetik alann deerini ve ynn

bulunuz.

C. B = 3. 10 5 T. Sayfa dzlemine dik ve ie doru.

17.) akan imek ksa bir zaman sresinde 104 A.lik akm tayabilmektedir. Yldrmn dt

noktadan 50 m uzakta oluturaca manyetik alan deerini bulunuz.

C. 4.10 -5 T.

18.) Corafi ekvatorda dou bat ynnde yerletirilen dorusal bir tel parasna bu noktada etkiyen

yerkrenin manyetik alannn yatay bileeninin deeri 3,3.10- 5 T. dr. Telim birim uzunluunun

ktlesi 2.10 3 kg/m olduuna gre , telden geen akmn deeri ne olmaldrki bunun

oluturduu manyetik kuvvet telin arln dengeleyebilsin ?.

C. 594 A douya doru.

I.8.10. RNEK PROBLEMLER